Vass Tibor
A part menti hajózás tankönyve
2009
Tengeri hajózási ismeretek kérdések
1. A tengeri navigáció felosztása 2. A föld alakja és méretei. 3. A földrajzi koordináta rendszer. 4. Tájékozódás a Föld felszínén: földrajzi szélességi és hosszúsági körök 5. A Föld gömbalakjának következményei 6. A földgömb nevezetes görbéi. 7. A térkép fajtái. 8. Tengeri térképek felosztása. 9. A térkép és térképvetület fogalma. 10. Tengeri térképek. 11. A térkép jelrendszere. 12. A horizont. útirány, iránylat. 13. A távolság és sebességmérés a tengeren. 14. A deviáció 15. Pörgettyűs tájoló 16. Vitorlázás alapelve.
Koordináta-különbség számítása Indulási pontjának szélessége 12° 27,6’ S , hosszúsága 123° 34 E. Az érkezési pontjának szélessége 68° 31,1’ N, hosszúsága 132° 45,6’ W Határozza meg, hogy mennyit változik a.) a szélessége és b.) hosszúsága. Szabályok: 1. képlet. Koordináta-különbség 1. Az északi szélesség és a keleti hosszúság mindig „+”. 2. A déli szélesség és nyugati hosszúság mindig „-”. D Lat = Lat B – Lat A és 3. Ha egymás után két azonos jel van, akkor a közös jel D Lon = Lon B – Lon A. mindig plusz, vagyis: • a + és a + közös jele plusz ( + + 2 = +2), • a - és a - közös jele plusz (- -2 = +2). 4. Ha egymás után két különböző jel van, akkor közös jelük mindig mínusz. • a + és a - közös jele mínusz- (+ -4 = -4), • a - és a + közös jele mínusz. (- +7 = -7), 5. A jelek összevetése után elvégezzük a kijelölt műveletet. • ha azonos jeleket kapunk, akkor összeadjuk a számokat, és marad a közös jel: - 3 – 5 = -8 vagy +5 +7 = + 12 • ha különböző jeleket kaptunk, akkor a nagyobból kivonjuk a kisebbet és marad a nagyobb jele: - 5 + 2 = - 3 vagy – 7 + 9 = + 2. 6. Ha az ívperceknél negatív számot kapnánk, akkor a egy fokot elveszünk a szögből, azt átváltjuk percekké és hozzáadjuk az eredeti percek értékét: 23°34’ helyett: 22°94’ - 12° 44’ - 12°44’ 10° 50’. 7. A D Lat szélesség különbség mindig 0° és 180° között van. 8. A D Lon hosszúság különbség értéke mindig 0°és 180°között van. Ha eredményként 180°-nál nagyobb számot kaptunk, akkor azt ki kell vonni 360°-ból és navigációs jelét ellentettjére kell változtatni: D Lon = 195°34,5’ W – > 359° 60,0’ – 195°34,5’ = 164° 25,5’ E. Megoldás menete: Be kel helyettesíteni a képletekbe a megfelelő koordinátákat. Ezt követően a navigációs jeleket fel kel bontani matematikai jelekké (+ vagy -), majd ezt követően a képletekben szereplő műveleti jelekkel kell összevetni őket, vagyis egyszerűsítjük a jeleket: azaz az egymást követő két jelet eggyel helyettesítjük, majd elvégezzük az összeadást vagy a kivonást. Ezt követően a D Lon hosszúság különbséget 180°-nál kisebb értékűre váltjuk, amennyiben ez szükséges. Lat B= 68° 31,1' N + Lon B= 132° 45,6' W - Lat A= 12° 27,6' S - + - Lon A= 123° 34,0' E + 1 D Lat= 80° 58,7' N + D Lon= -256° 19,6' W D Lon= 103° 40,4' E +
2
Indulási pontjának szélessége 46° 6,8’ N , hosszúsága 19° 33,2’ W. Az érkezési pontjának szélessége43° 2,5 N, hosszúsága 167° 39,5 E Határozza meg, hogy mennyit változik a.) a szélessége és b.) hosszúsága.
3
Indulási pontjának szélessége 68° 55,4’ S , hosszúsága 169° 44,1’ W. Az érkezési pontjának szélessége77° 23,5 N, hosszúsága 173° 21,9’ E Határozza meg, hogy mennyit változik a.) a szélessége és b.) hosszúsága.
4
Indulási pontjának szélessége 68° 55,4’S , hosszúsága 169° 44,1’ W. Az érkezési pontjának szélessége77° 23,5 S, hosszúsága 173° 21,9’ W Határozza meg, hogy mennyit változik a.) a szélessége és b.) hosszúsága.
5
Indulási pontjának szélessége 68° 55,4’ N , hosszúsága 169° 44,1’ E. Az érkezési pontjának szélessége77° 23,5 S, hosszúsága 173° 21,9’ W Határozza meg, hogy mennyit változik a.) a szélessége és b.) hosszúsága.
6
Indulási pontjának szélessége 68° 55,4’ N , hosszúsága 169° 44,1’ E. Az érkezési pontjának szélessége77° 23,5 N, hosszúsága 173° 21,9’ E Határozza meg, hogy mennyit változik a.) a szélessége és b.) hosszúsága.
A feladat határideje: 2009 november 3.
Part menti hajózási ismeretek, térképek és kiadványok Part menti navigáció Bevezetés a tengeri navigációba Az egyik földrajzi pontból a másikba való eljutás folyamatát nevezzük navigációnak, miközben figyelembe vesszük az útközben fellépő hatásokat, akadályokat. Ha ez járművel történik, akkor megkülönböztetünk tengeri, légi, szárazföldi, űr- stb. navigációt. A továbbiakban csak a víz felszínén történő tengeri navigációval foglalkozunk.
A navigáció alapvető módszerei Az előreszámítás A rotta A tengeri navigációban mindig ismerjük az indulási és az érkezési pont helyzetét. A számításokban ezeket„A”-val és „B”-vel jelöljük. Ismernünk kell a térbeli elhelyezkedését ezeknek a pontoknak, amelyhez térképet használunk. Az A pontból indulva ceruzával megrajzoljuk azt a vonalat, amely mentén hajózva eljutunk majd a B pontba. Ez a vonal lesz a tervezett nyomvonalunk, a hajózásunk tervezett programja, amelyet a Fiuméből indult magyar tengerész zsargon rottának nevez. A későbbiekben ha sodródás nélkül hajózunk, akkor ezt valódi útiránynak (TC) vagy sodródás esetén tengerfenék feletti útiránynak (COG) fogjuk nevezni. A rottának különleges státusza van a hajón. Általában a hajóvezető (kapitány a köznyelvben, parancsnok a tengeri hajón, szkipper a jachtokon) rajzolja meg és ezzel ő felel a biztonságos hajózásért. A hajót vezető navigátornak ezt a vonalat kell követnie. Ha észreveszi, hogy letért róla, akkor vissza kell kormányoznia a hajót. A rotta betartása a biztonságos hajózás záloga. A rotta szent és sérthetetlen dolog, mivel a hajón tartózkodó összes személy élete és biztonsága attól függ, hogy ezen a vonalon hajózunk, avagy letértünk róla egy zátony felé. A navigátor fejéhez vágható legnagyobb sértés: elcseszted a rottát, mivel ezzel a hajón tartózkodó összes személy életét veszélybe sodorhatja. A rottát az irányával jelöljük. Ha azt mondjuk, hogy a 121 fokos rottán hajózunk, akkor ennek olyan jelentősége van, mintha azt mondanánk, hogy az M7-esen megyünk a Balaton felé. Az irányokat általában az északtól mérjük, amelyet az angol North szóból N-el jelöljük. Sajnos bonyolítja a helyzetünket, hogy három különböző északot kell használnunk: • a valódi északot, amely a Föld földrajzi északi pólusának iránya, (N) • a mágneses északot, amely Föld adott ponton áthaladó mágneses erővonalának iránya, Nm, és • tájoló északot, amely hajó kormánytájolóján látható észak, és Nc a jele. Ezért a különböző északi irányok kérdésével foglalkoznunk kell majd a mágnességtan keretében. Leggyakrabban azzal a problémával találkozunk, hogy a rotta térképről lemért 20
valódi irányát (TC) át kell váltani a kormánytájolón leolvasható és kormányozható tájoló iránnyá (CC). A kettő eltérését tájolóhibának nevezzük és az angol Compass Error szavakból CE-vel jelöljük. A rotta megadásának másik lehetősége a tengerfenék felett mért fenék feletti útirány, amit az angol Course Over Ground szavakból COG –nak jelölünk. Az utóbbit akkor használjuk, ha A navigáció elve a navigációnk alatt figyelembe kell venni a szél és/vagy az áramlatok okozta sodródást. A COG-ot csak a GPS tudja megmérni és mutatni. A GPS-ről leolvasott COG viszont nem a hajó várható mozgását határozza meg, hanem az utóbbi 3-10 másodpercben történt koordinátaváltozástatás átlagos értéke. A COG a múltban regisztrált elmozdulás, míg a TC a hajó várható jövőbeli elmozdulása lesz. Így a hajót a GPS-en leolvasott COG alapján nem lehet kormányozni, más módszereket fejlesztettek ki ehhez, amit az elektronikus navigációs résznél fogok majd ismertetni. A rottát a tájolón kormányzandó iránnyal jelöljük (CC) és a jelezzük a tájolóhibát is. Az ábra mutatja a rotta jelölését, ahol CC=121°-ot kormányzunk, miközben a tájoló 5°-ot „csal”, így végeredményül a hajónk TC=121°+5°= 126°-os szögben fog mozogni a vízhez képest. A hajónk helyzetét a rottán az indulási ponttól megtett távolsággal tudjuk meghatározni. Ez az előreszámítás. Az előreszámítás, a Dead Reckoning A tengeren egy ismert helyzetű (koordinátájú) pontból előre meghatározott irányban hajózunk. Ennek betartását a tájolóval ellenőrizzük. Menet közben lognak nevezett sebességés távolságmérő műszerrel (ami az autók kilométerórájának felel meg) megmérjük, hogy az előre meghatározott irányban milyen messzire jutottunk, vagyis hány tengeri mérföldet tettünk meg. Közben figyeljük az eltérítő hatásokat is. Ezekből az adatokból (tehát az irányból és a távolságból) bármikor meg tudjuk határozni a becsült helyzetünket. Az A pontban feljegyezzük a log állást (a log aktuális értékét) és az indulás idejét, és ezt tört formában ráírjuk a térképre. Az ábra szerint 18 óra 00 perckor a logunk 0,0 mérföldet mutatott. Egy óra múlva a rottán hajózva, 19 órakor viszont már 7 mérföld megtétele után már log=7,0 tmf. Ha ezt a távolságot felrajzoljuk a rottára, akkor megkapjuk a hajó (előre)számított helyzetét. Ez a folyamat az előreszámítás: vagyis ismert pontból indulva felrajzoljuk a rottára a log szerint megtett távolságot. Így kapjuk az előreszámított pontunkat, amelyet a rottára húzott kis merőleges vonallal jelölünk. Az előreszámítás (angolul: Dead Reckoning - Deductive reckoning hajó helyének megállapítása a hajó vízhez viszonyított sebessége, a kormányzott útirány alapján. 18.00 Az így kapott pontot előreszámított pontnak vagy becsült vagy stimált pontlog = 0,0 nak nevezzük. A hivatkozásokban Pst, vagy PDR vagy csak DR-ként találkozhatunk ezzel. 21
Az előreszámítást szerkesztéssel vagy számítással végezzük. Gyakoribb az első módszer a part menti hajózásban. A helymeghatározás Sajnos általában letér a hajónk a rottáról a belső és külső tényezők miatt. Belsőnek nevezzük azt, ha a mágneses tájolónk pontatlanul mutatja az útirányt, és/vagy a log a megtett távolságot. Külső tényező a szél és az áramlat eltérítő hatása, a sodródás. Így meghatározott előreszámított pontot időnként ellenőrizni kell a hajónk helyzetét. Ez a folyamat a helymeghatározás. .A helymeghatározások során a parthoz, az égitestekhez vagy a tengerfenékhez képest állapítjuk meg a valódi helyzetünket. Az így kapott pontot fixpontnak vagy fixnek nevezünk és jele Pfix vagy FIX. Ha a fixpont nem esik egybe az előreszámított ponttal, akkor megfelelő gondos elemzés után módosítani kell az útirányunkat, hogy visszatérjünk a rottára. Ez maga a navigáció folyamata. A navigációt feloszthatjuk a helymeghatározás módszerei szerint part menti, elektronikus és csillagászati navigációra. A part menti navigáció
Navigáció típusainak jellemzése A part menti navigációban a parti tárfixpont gya- Fixpont típus pontosság gyak geometriai helyzetének vagyis korisága időigénye irányának (iránylat), horizont feletti part menti 2-50 m 15 perc 1-3 perc magasságának vagy egyéb vizuális jel- elektronikus 5-10 m folyamatos 0-3 perc lemzőjének mérésével határozzuk meg csillagászati 2-8 km naponta 45-90 perc a helyzetünket. Ennek feltétele, hogy A navigáció típusa lássuk a parti tárgyakat, így ezt csak a part közelében lehet alkalmazni. Ennek pontossága néhány métertől többször tíz méterig terjedhet. Az Hiba! A hivatkozási forrás nem található. három világítótorony irányát mértük meg (ezt hívjuk iránylatnak), és ezeket felrajzoltuk a térképre. A három iránylat metszése adja a fixpontot. Látható, hogy a hajón letért valamilyen oknál fogva a rottáról. Ennek az eljárásnak a részleteivel a térképgyakorlatoknál fogunk megismerkedni és a szkipper tréningek begyakorlni. Elektronikus navigáció Elektronikus navigáció esetében a rádióhullámok terjedési tulajdonságai alapján határozzuk meg a helyzetünket. Több elektronikus navigációs rendszer működik jelenleg is. Így a radar, a GPS műholdas rendszer, a rádió irányadók, amelyekkel az elektronikus navigáció tantárgy foglalkozik. Ebben a tárgyban lesz majd ismertetve az elektronikus mélységmérő és a log és a hajón található egyéb elektronikus eszköz. Csillagászati navigáció Csillagászati navigáció esetében általában az óceánon hajózva az égitestek magasságának méréséből hosszadalmas számítás útján határozzuk meg a fixpontunkat. Ez a GPS korában 22
már az üzemi normál navigációs módszerből egy nagyon fontos vészhelyzeti helymeghatározási eljárássá vált. Az előreszámítás ellenőrzésének (helymeghatározás) gyakorisága és módszere a hajózási viszonyoktól függ. A partok közelében gyakrabban van szükség erre, mint a nyílt óceánon, ahol elegendő naponta egyszer pontosítani a helyzetünket. közelében gyakrabban van szükség erre, mint a nyílt óceánon, ahol elegendő naponta egyszer pontosítani a helyzetünket.
A tengeri navigáció sajátos matematikája A számok kerekítése A számokat a következő szabály szerint kerekítjük: felfelé kere- navigációs • ha az utolsó számjegy kisebb 5-nél, akkor lefele, szám kítés kerekítés így 5,43-ból 5,4 lesz, 0.5 1 0 • ha az utolsó számjegy nagyobb 5-nél, akkor 1.5 2 2 felfele, így 6,68-ból 6,7 lesz, 3 2 • ha az utolsó számjegy 5, akkor nem szabad a 2.5 3.5 4 4 középiskolában tanult „felfelé kerekítés” szabályát alkalmazni. Ez bizonyos esetekben nagy 4.5 5 4 hibákat okozhat. Például, ha több ilyen számot 5.5 6 6 kell összeadnunk. Helyette egy olyan szabályt 18 21 18 kell találni, amelynél egyenlő valószínűséggel egyszer fel, máskor lefelé kerekítünk. Ez a szaKerekítés 5-re végződő számok esetében bály a következő: „a közelebbi páros szám felé kerekítünk”. Ezzel a navigációs kerekítéssel egyenlő valószínűséggel tudjuk felfelé és lefelé kerekíteni az 5-re végződő számokat és statisztikailag bizonyított, hogy így követjük el a legkisebb hibát. Műveletek navigációs irányokat jelentő számokkal A tengeri navigációban általában az egyes szögeknek irányultsága van, amely megmutatja, hogy milyen irányban mérjük azokat. Ilyen például a földrajzi szélesség, amit mérhetünk észak vagy dél felé, az Egyenlítőtől kiindulva. Minden mérési irányhoz hozzárendeltünk egy matematikai jelet is, így pl. az északi (N) mindig pozitív jelet kap. Ezeket a hozzárendeléseket a melléket táblá-
irány
matematikai jel
N, E, zöld, green, jobbra
pozitív (+)
S, W, piros, red, balra
negatív (-)
zat tartalmazza. Amikor átváltjuk a navigációs iráNavigációs jelek nyokat matematikai jelekké, akkor tudjuk majd a különböző irányú számokat összeadni vagy kivonni egymásból. Nagyon fontos szabály, hogy a navigációs jelű számokhoz minden esetben ki kell írni annak vagy a navigációs jelét vagy az előjelét. A matematikában használt 5 érték a navi23
gációban nem a +5-öt jelenti, hanem az információ hiányát, az érték csonkaságát, a hiányzó irányát. Ezért könyörtelenül üldözni kell, mert akár az életünkbe is kerülhet ez a trehányság. A navigációs értékek összeadása és kivonása a következős 3 feladat elvégzésével történik. 1) A navigációs jelet átváltjuk matematikai jellé a táblázat szerint. Példa: 3°E + 4°W = +3°+ -4° 2) Elemezzük és egyszerűsítjük a matematikai jeleket a következők szerint: • ha egy más után két azonos jel következik, akkor a közös jel mindig pozitív. Például: +3° - -4° = +3° + 4°, vagy +6°+ +2°= +6°+ 2°. • ha egymás után két különböző jel következik, akkor a közös jel mindig negatív: Például: +2° - +5°= + 2° - 5° vagy -7° + - 4°= -7°- 4°= 3) Az utolsó lépés az összevonás, a következő szabályok szerint: • Azonos jelűeket összeadjuk, és marad a közös jel. Például: -4°- 7°= - 11° vagy +1°+ 3°= +4°. • Különböző jelek esetén a nagyobból kivonjuk a kisebbet és marad a nagyobb jele. Például: -2°+ 6°= + 4°, vagy -7°+ 2°= -5°. A szögek mérése Szögeket a navigációban fokokban mérjük, ahol a derékszöget 90°-ra osztjuk fel, és így egy teljes kör 360°-os. Ez a szögosztás a számológépeken a DEG formátumnak felel meg. Ettől eltér a derékszöget 100 grádusra osztó GRAD-rendszer és a kör sugarát az ívhosszal arányosító RAD-al jelű radián. Így egy teljes kört az óramutató járásának megfelelő irányban indulva 360°-ra osztjuk fel. Ezen belül a következő szabályokat alkalmazzuk: Kisebb szögek mérésekor tizedes fokokat vagy ívperceket használunk. Fok ívperc Az ívpercet úgy származtatjuk mint az óra és a perc osztást: 0,1° 6’ 1 fokot 60 ívpercre ( ’ ) bontunk fel. Így 1°= 60,0’. 0,2° 12’ Ha vegyesen használjuk a fokot és az ívpercet, akkor a felírása a következő lesz: 12°23,4’ vagy 12 – 23,4. A két szám közötti gondolatjel a foko- 0,3° 18’ kat és a perceket választja el egymástól. A tized fokok és az ívpercek 0,4° 24’ 0,5° 30’ átváltását a táblázat szerint végezzük el. Ma már nem használatos a tengeri navigációban az " [ívmásodperc], noha 0,6° 36’ a számológépek DMS-DGR funkciója így számol. Ezért ezt a funkciót a 0,7° 42’ számításokban nem vagy csak körültekintően alkalmazhatjuk. A számo0,8° 48’ lógép használatakor ellenőrizni kell, hogy a gép milyen szög mértékegy0,9° 54’ ségben számol.
Fok-perc átváltás Nekünk a DEG (degree)-nek jelölt mértékegységet kell beállítanunk. A szögek normálalakja az, amikor az szög értéke 0°és 360°között van. Ha egy szög nagyobb 360°-nál, ez azt jelenti, hogy a mérendő szög elfordult egy (vagy több) teljes kört és még valamennyit. A szögfüggvények értéke nem változik, ha egy ilyen szögből kivonunk annyiszor 360°-ot, amíg a szög értéke nem lesz kisebb 360°-nál. Ha egy szög értéke negatív, akkor ez azt jelenti, hogy a szöget az óramutató járásával ellentétes irányban mértük. Ilyenkor annyiszor kell hozzáadni 360°-ot, míg értéke pozitív lesz. 24
A szögeknél gyakran fontos a számjegyek száma. Így az irányok 3 számjegyűek: TC=012°, a hosszúság szintén 3 számjegyű, míg a szélesség foka 2 számjegyű. Fontos, hogy már kezdetben is így szokjuk meg a szögek írásmódját.
A fokok és ívpercek összeadása és kivonása A fokot és ívperceket is tartalmazó szögekkel általában oszlopban számolunk a következők szerint: Vonjuk ki a LatA=43°45’ N szögből a LatB=11°35’ S szöget. LatA=43°45’N N-> „+”, LatB=11°35’S S=”-„ de van egy „-„ műveleti jel, így két „-„ egymás után egy „+” -t ad. LatC=54°80’N, mert +43°+11°=+54°. Így össze kell adni a két szöget. LatC=55°20’N, A 80’ nagyobb 1°-nál, így ebből 60’-t átváltunk 1 fokra és megkapjuk a végeredményt.
A gömb és metszetei A tengeri navigációban a hajó helyzetét a Föld felszínén határozzuk meg. A Földet leggyakrabban gömb alakúnak tekintjük. Ezért a továbbiak jobb megértése érdekében tisztázni kell néhány, gömbökkel kapcsolatos fogalmat. Főkört kapunk, ha egy gömböt elmetszünk egy olyan síkkal, amely áthalad a gömb középpontján. Az így kapott főkör átmérője azonos a gömb átmérőjével. A síkban két pont között a legrövidebb távolság az egyenes. Ha a gömb két pontja közötti legrövidebb távolságot szeretnénk meghatározni, akkor a gömböt olyan síkkal kell elmetszetni, amely átmegy a két ponton és a gömb középpontján A főkör és a gömbi kiskör is. Ez a gömb átmérője is egyben. A Hiba! A hivatkozási forrás nem található. egy ilyen esetet mutat be. A gömb 0 középpontjából a két pont α szög alatt látszik. A gömb felszínén a két pont közötti legrövidebb D távolságot megkapjuk, ha elvégezzük a következő számítást: D =α *R (1) Az ilyen számításokat a Föld felszínén a Föld egységnyi R sugarú köréhez viszonyítjuk. Ha minden ponthoz ezt a sugarat használjuk, akkor ez a szög meghatározza a pontok közötti legrövidebb távolságot.. Gömbi kiskörnek nevezzük azokat a köröket, amelyek átmérője kisebb, mint a főkör. A gömbi kisköröket kapunk, ha a gömböt metsző sík nem megy át a gömb középpontján. A főkörök és a gömbi kiskörök természetesen bármilyen irányban állhatnak, számuk végtelen.
25
A földrajzi koordináta-rendszer A Föld alakja és helyettesítő felületei A navigációhoz szükséges, hogy a Föld felszínén meg tudjuk határozni a helyzetünket, térképeket kell készíteni, vagyis többek között ismernünk kell a Föld alakját. A Földet az adott feladatnak megfelelően a legegyszerűbb alakúnak tekintjük, amikor még az egyszerűsítéssel nem okozunk észrevehető pontatlanságot. Így a következő Föld - formákat használhatunk:
A síknak tekintett Föld. A part menti navigációban általában a mérsékelt szélességeken síknak tekinthetjük a Földet. Ekkor a Föld valódi alakját egy viszonylag kis területen egy síkkal helyettesítjük, „ameddig a szem ellát”. Ezzel a 6371 km sugarú Földön 30-80 km-es távolságon belül nem követünk el észrevehető hibát. Ebben az esetben viszont a sík geometria eszköztárát, a szerkesztéseket, a képleteket alkalmazhatjuk, jelentősen egyszerűsítve a dolgunkat. Ez az egyszerűsítés a magas szélességeken egyre kevésbé alkalmazható.
A gömbnek tekintett Föld. A koordináta-rendszerek meghatározásakor és az általános navigációs számításoknál gömb alakú Földet kell figyelembe venni. Ebben az esetben már a gömbi geometria eszköztárát, képleteit, definícióit kell alkalmazni. Ezek bonyolultabbak ugyan, de még aránylag egyszerűbben alkalmazhatóak. A gömb alakú Föld sugara: R=6 366,707 km.
A forgás ellipszoid. A szilárdnak tűnő Föld hatalmas méretei miatt kissé képlékenynek mutatkozik, így a tengely körüli forgása miatt a keletkezése óta eltelt évmilliárdok alatt az Egyenlítő mentén kissé kipúposodott, míg a pólusok mentén kissé belapult. Ezt az alakot az Egyenlítő felőli oldalnézetben ellipszisnek látjuk. Ezért legpontosabban egy kis tengelye mentén megforgatott ellipszis adja meg a Föld matematikailag leírható szabályos formáját. A kis tengelye mentén megforgatott ellipszis által kapott testet forgás ellipszoidnak vagy csak egyszerűen ellipszoidnak nevezzük. Az ellipszoidra a tengelyek aránya a jellemző adat, amelyet lapultságnak nevezünk. Az ellipszoid lapultságát a következő képléttel számolhatjuk:
α=
a −b a
(2)
Összes 23 különböző ellipszoidot számoltak ki és határoztak meg. Az első 1830-ban Airy volt, de a számunkra lényeges Föld-formát leíró ellipszoidot Bessel számolta ki, 1841-ben. Ennek lapultsága 1/299,1528.
26
A horvát térkép matematikai alapja
Akkoriban történt a monarchia idejében az Adriai-tenger első geodéziai felmérése. Ezért akkor a legpontosabbnak ismert Bessel ellipszoid alakú Földre készült az alaptérkép. Sajnos ez még a mai napig is így van. Az alap ellipszoidot a térkép fejlécében is feltüntetik a következő módon: „Besselov elipsoid” . A legpontosabb Föld-formát a műholdas rendszerekkel készített World Geodetic System nevű és WGS-84 jelű ellipszoid adja. Ez a szabvány Föld-forma és ezt használják a GPSek általában a helymeghatározáshoz. A WGS-84 ellipszoid lapultsága 1/298,2572. Ez a WGS-84 ellipszoidtól a Bessel ellipszoid az egyenlítői nagytengelynél 739,8 méterrel, míg a sarki kis tengelynél pedig 673,4 méterrel tér el. Sajnos ennek a mai napig tartó súlyos következményei vannak. Sajnos, ha e papír térképünk nem a WGS-84 ellipszoid szerint készült, akkor korrekciókra kényszerülünk. Ezek értékét a térképeken feltünteA horvát térkép WGS-84 korrekciója tik. SATELITE – DERIVED POSITIONS” felirattal. Ezek szerint, ha a hajón beépített GPS-ről leolvasott koordinátákat (pl. a vízbe esett személy helyzetét) fel szeretnénk rajzolni a horvát papír térképre, akkor a Hiba! A hivatkozási forrás nem található. szerinti a teendőnk a következő:
Az ellipszoid és a geoid eltérése
A szabálytalan alakú Föld óceánok és felhők nélkül 27
A GPS-ről leolvasott - földrajzi szélességhez 0,01’-et, azaz kb. 18 métert kell hozzáadni észak felé, - földrajzi hosszúsághoz 0,28’-et, azaz kb. 367 métert kell hozzáadni kelet felé, hogy a horvát térképre helyesen kerüljenek fel a koordinátáink. Ha ezt a korrekciót nem végezzük el, akkor az 5-6 méter pontosságú GPS-szel 370 méter hibát követünk el. Ha a térképről levett koordinátákat akarjuk felprogramozni a GPS-re, akkor ezt a korrekciót fordítva kell alkalmazni. Más térképeken más korrekciót kell használni. Ha majd minden nemzet térkép kiadói áttérnek a WGS-84 ellipszoidra, akkor nem lesz szükség erre a korrekcióra.
A Föld valódi alakja, a geoid. A Föld szilárd része, amelyet megfosztanánk a felszíni vizektől, leginkább egy szabálytalan krumplihoz hasonlítana. Továbbá a Föld belseje nem homogén tömegeloszlású. Vannak sűrűbb és kevésbé sűrűbb részei. Ezért az óceán nyugalomban lévő felszíne a WGS-84 ellipszoidtól eltérő geoidnak nevezett Földforma mentén található. Ez az ellipszoidhoz képest van, ahol belapul, van, ahol kipúposodik, ahogy ez a mutatja. Az óceánokon ez az eltérés változó. Pl. az Indiai-óceánon 100 méterrel van a tengerszínt (a geoid) az ellipszoid alatt, míg Izland környékén 70 méterrel felette van. A geoid felszíne mentén a nehézségi gyorsulás értéke állandó, mert a vízszint ezen a felületen nyugalomban van, nincs lefelé vagy felfelé irány. A geoid és az ellipszoid közötti eltéréssel a Map Datumoknál találkozunk.
A Map Datum fogalma A térkép készítéshez a szabálytalan geoid alakú Földhöz is hozzá kell rendelni valamilyen matematikailag leírható felületet. Sajnos az egész Földre érvényes szabályos test nem létezik, a geoid bonyolult formája miatt. Ezért az egyes jellemző területekre, országokra vagy tengerekre létrehozták a Map Datumokat. A Map Datumhoz választottak az adott területre a Föld formáját legjobban megközelítő ellipszoidot, amelynek középpontját elcsúsztatták a geoid középpontjától, 28
és az ellipszoid nagy tengelyét elforgatták annyira, hogy az ilyen helyzetben lévő ellipszoid felülete pontosan egybeessen a geoid felületével az adott országban vagy tengeren. Ha a GPS-ünkben találunk egy olyan Map Datumot, amely megfelel a papírtérképünk matematikai alapjainak, akkor nem kell semmilyen korrekciót alkalmaznunk. Ekkor a koordinátákat közvetlenül felrajzolhatjuk a térképre vagy felprogramozhatjuk a GPS-be. Map Datumból kb. 250 félét találhatunk GPS-vevőkben. Horvátországban hajózva az Adriatic vagy a Croatia dátumot kell beállítani, a készülék programozásától függően. Olaszországban a European 1950 típusú dátumot kell alkalmazni. Ekkor nem kell semmilyen korrekciót használni, a GPS és a térkép koordinátái azonosak. Figyelem! Ha a GPS-ünk elektronikus térképet használ, akkor minden esetben a WGS-84 map datumot kell beállítani! Összefoglalva: A GPS-ről leolvasott koordinátákat a papír térképre kétféle módon tudjuk felrajzolni: • a GPS-t a WGS-84 map datumra beállítva alkalmazzuk a térképen szereplő korrekciókat, vagy • beállítjuk a térképnek megfelelő Map Datumot a GPS-ben, és ekkor a koordináta azonos, nem kell korrekciót alkalmazni.
A Föld nevezetes körei A következőkben a gömb alakú Földet használjuk a fogalmak meghatározására. A Föld forgástengelye az északi (North) és a déli (South) pontokban metszi el a felszínt. A két metszéspont közül az nevezzük északinak, amelyet kívülről szemlélve az óramutató járásával ellentétes irányban látjuk forogni a Földet. A forgástengelyre merőleges főkört Egyenlítőnek nevezzük. Az Egyenlítő az északi és a déli féltekére osztja a Földet. Az Egyenlítővel párhuzamos gömbi kis körök a szélességi körök, más néven párhuzamos körök vagy parallelek . Irányúk mindig kelet-nyugati. Tetszőleges számú szélességi kört határozhatunk meg. Az északi és a déli pólusokat összekötő főkörök a hosszúsági körök, vagy más néven a meridiánok vagy délkörök. Irányúk mindig észak-déli. Tetszőleges számú hosszúsági kört határozhatunk meg. A szélességi és hosszúsági körök egymásra merőlegesek.
A földrajzi koordináta-rendszer A Föld felszínén egy pontnak a helyzetét két koordinátával, a szélességgel és a hosszúsággal tudjuk meghatározni.
29
Földrajzi szélesség A földrajzi szélesség az adott ponton átmenő függővonal szögtávolsága az Egyenlítőtől mérve. Az északi szélességet az Egyenlítőtől északra mérjük, így iránya északi, vagy North , jele N és a számításoknál a „+” jelet kapja. Az Egyenlítőtől dél felé mért szélesség iránya déli vagy South, jele S és a számításoknál „-„ jelet kapja. A földrajzi szélességet általában az angol Latitude szóból annak első három betűjével, a Lat-tal jelöljük. Használatos még a görög ábécé φ (fi) betűje is. Egy szélességi kör mentén a szélesség állandó. Példa a szélességre: Lat=47°-32,6'N Budapesten, míg a Lat=16°-47,6’S a Csendes-óceánon a Bora Boraszigeten található.
Földrajzi hosszúság A hosszúság meghatározásához nincs egyértelmű geometriai kezdőpontunk, a kezdő meridiánunk. Így különböző kezdő meridiánokat használták az ókortól a napjainkig. A hoszszúság mérése i.u. a 2. században élt Ptolemaios nevéhez kapcsolódik, aki a Kanári-szigetektől 2 fok nyugatra határozta a Föld kezdetét, azon túl semmi sem volt. Ő ezért csak a keleti hosszúságokat használta. Később VI. Sándor pápa 1493-ban az Azori-szigetektől nyugatra tette a kezdő meridiánt és ezzel spanyol és portugál féltekére osztotta a Földet. 1570-ben Ortélius dán térképész Zöldfoki-szigetek nyugati pontjára tette, majd John Davis a „Seaman Secret” könyvében a Kanári-szigetek Fez-szigetén húzta meg, mivel akkor ott a nulla mágnesese eltérés vonala. 1676 óta használják a Londoni meridiánt, majd 1767-től, az első British Nautical Almanach”-tól ezt Greenwichi (ejtsd.: grínwicsi) meridiánnak hívják. Akkoriban létezett még a pulkovói, Cadiz, párizsi, nápolyi, stockholmi stb. meridián is. 1884-ben Washingtonban 26 ország elfogadta a nemzetközi kezdő meridiánnak a greenwichi meridiánt. ÉrdekesA koordináták a térképen 30
ségként megemlítem, hogy pl. a franciák kitartottak 1978-ig a párizsi meridián mellett, és így hivatkoztak rá: a greenwichi idő a párizsi idő – 9 perc 21 s, míg a greenwichi meridián a párizsi meridiántól 2 fok 20 perc nyugatra lévő meridián. A fentiek alapján a földrajzi hosszúságot a London külvárosában, a Temze partján lévő greenwichi meridiántól mérjük kelet vagy nyugat felé az adott ponton átmenő meridináig. A keleti irányba mért hosszúság jele E (East) és a számításoknál pozitívnak tekintjük, míg a nyugati jele W (West) és a számításoknál negatívnak tekintjük. A hosszúságot 0°-tól 180°-ig mérjük. A hosszúságot az angol Longitude szóból a Lon – nal jelöljük, használatos még görög 'λ’ (lambda) is. Példa a hosszúságra : Lon= 19°-3,4’E, amely Budapesten, míg a Lon 155°47,3’W a Bora Borán található. A keleti és a nyugati hosszúságok a Csendesóceánon, Greenwichcsel átellenben találkoznak. A 180. keleti és a nyugati hosszúság azonos meridiánt ad. A 180. hosszúsági kör mentén található a Dátum-választó vonal.
Az időzónák A Föld a tengelye körül egy teljes kört, vagyis 360°-ot 24 óra alatt fordul. Így könnyen meghatározhatjuk a szögsebességet a következő összefüggésből:
Szögsebesség =
360° = 15° / óra (3) 24h
Ennek alapján, ha a 0°-os greenwichi meridiánon éppen delel a Nap, akkor a 15° E meridiánon már egy órával korábban megtörtént a delelés és ott már 13 óra van. A 15° W meridiánon még 1 órát kell várni a Nap delelésig, így ott még csak 11 óra van. Ebből levezethető, hogy a földrajzi hosszúság és az idő hasonló fogalmak. Az adott meridián távolságát a greenwichi meridiántól, ha fokokban mérjük, akkor ez a földrajzi hosszúság. Ha ezt órákban és percekben mérjük, akkor a Nap greenwichi delelése és az adott meridiánon való delelés közötti idő. Az időt a hétköznapi életben éjféltől kezdjük mérni. Ez alkalmazkodik az ember életritmusához, és a reggeltől estig tartó napfényes időszak egy azonos dátumnak felel meg. Ezt nevezzük helyi időnek, angolul Local Mean Time, LMT. Ez előbbiekből látható, hogy 31
minden meridiánon más-más lesz az idő. Ez a hétköznapokban problémát okozna, mert mindig meg kellene mondani az időhöz, hogy ezt melyik hosszúsághoz viszonyítjuk. Ezért bevezették a zónaidő fogalmát. A zónaidő a 15° hosszúság különbségnek megfelelő sáv közepén lévő meridián helyi ideje. Ez az időt terjesztették ki az egész sávra, más szóval az időzónára. Így a 12 h-kor a zóna közepén delelő nap az idő zóna keleti részén a 11 h 30-kor, míg a nyugati részén 12 h 30-kor delel. Az időzónákat a greenwichi meridiántól osztották be. Ettől 7,5°E-re és 7,5°W-re lévő 15°-os sáv a 0 órás időzóna. A 15.°E-re lévő meridiántól nyugatra, a 7,5°E meridiántól a 22,5° E meridiánig tart az 1h E időzóna és így tovább. Az időzónák ilyen osztása csak a nyílt tengeren figyelhető meg. A szárazföldeken figyelembe veszik a gazdasági és más érdekeket és ezért valamilyen természetes határral jelölik az időzóna szélét. Ez lehet egy ország határ, vagy egy folyó stb. Az egyes időzónáknak neve is van a könnyebb kezelhetőség miatt. Így pl. Európában az 1h E időzónát közép-európai időnek nevezzük. Mivel az európai kontinens azonos gazdasági érdekszférába esik, Franciaországban, sőt már a nyugati féltekén lévő Spanyolországban is ez érvényes. Az egyes időzónákat a mellékelt térkép mutatja.
A keleti és a nyugati időzónák a Csendes-óceánon találkoznak, a 180. hosszúsági fokon. Itt a Greenwichez képest nyugatra induló utazó 15° hosszúságonként 1 órával hátrább állította az óráját, és így itt 12 órával kevesebb lesz az idő, 12 óra múlva delel majd a Nap., így neki most 0 óra van. Viszont a keletre induló utazó 15° hosszúság megtétele után 1 órával előrébb állította az óráját, így neki már 12 órával ezelőtt delelt a Nap, így számára most 24 óra van. Mi történik, ha átmetszik a 180. meridiánt? Átmennek a Dátum-választó vonalon, amit . vasárnap-hétfő vonalnak is neveznek. 32
A Dátum-választó vonal a 180.° meridián mentén halad, kivéve Szibéria és Alaszka között, ahol a Bering-szoros mentén kikerüli a Csukcs-félszigetet Alaszka irányába eltérve, hogy Oroszország területe egységes maradjon az időzónák szerint. Hasonló okból Szibéria felé tér el az amerikai felségterületű Aleut-szigetek miatt. A déli Csendes-óceánon főleg Kiribati, Fiji és a Tonga Királyság kedvéért ismét Amerika felé, a nyugati hosszúságok rovására tér el a Dátum-választó vonal, hogy a keleti féltekén lévő Új-Zélanddal minél egyszerűbb legyen a gazdasági kapcsolatok rendszere. De mi a teendő ennek elmetszésekor? Ha semmit sem csinálunk, akkor visszaérve, Londonban vagy 24 órával előrébb vagy hátrább fog járni az óránk. Ez különböző problémákat okozna, így speciális szabálya van a Dátum-választó vonalnak, amely a nevét is adta: • Ha nyugati irányba (Amerika felé) hajózunk, akkor kétszer azonos dátumot fogunk írni. Így szeptember 6. vasárnap után ismét szeptember 6-a vasárnap kerül be a hajónaplóba. • Ha keleti irányba (Amerika felől) hajózunk, akkor kimarad egy nap a naptárunkból. Így szeptember 6. vasárnap után szeptember 8. kedd következik, kimarad az életünkből abban az évben a szeptember 7-e.
Tengeri mértékegységek Tengeri mérföld A tengeri hajózásban a távolságokat tengeri ism mérföldekben [tmf] mérjük. A tengeri mérföld a meridián egy ívpercének hossza a 45°-os szélességen. Vagy ez 1 ívperc szélességi különbség. Így a tengeri mérföldeket jelölhetjük a szögpercek [ ’] jelével is. A meridián egy ívpercének hossza a szélesség függvényeként az ellipszoid alakú Föld lapultsága miatt változik, így a tengeri mérföld aktuális értékét a következő összefüggésből kaphatjuk: 1tmf = 1' = 1852 − 9, 3 × cos(2 × Lat ) (4) Ha a fenti összefüggésbe behelyettesítjük a Lat=45°-ot, akkor a második tag értéke nulla lesz. Ezt alkalmazva a gyakorlati használat érdekében a nemzetközileg szabványként 1928-ban a Nemzetközi Hidrográfiai Iroda a A tengeri mérföld tengeri mérföld hosszának 1852 m-t fogadott el. Régi könyvekben más számokkal is lehet találkozni. Ennek oka, hogy a Föld valódi alakját és méreteit különböző időben különbözőnek mérték, és ebből a tengeri mérföld hosszát méterben másként kapták meg. Miért használjuk a tengeri mérföldet a kilométer helyet? Mert ez a Föld felszínén természetes mértékegység. Két pont (legrövidebb) távolságát a főkörív mentén mérjük. A főkörívet annak középponti szöge jellemzi, amit fokban és percben mérünk. Mivel bármely meridián egyszersmind egy főkör is, így ez a természetes mértékegységünk. Másik oldal33
ról a tengeri térképek koordináta skálája mindig látható. Így az 1’ szélesség 1 tengeri mérföldnek felel meg. Valójában ritkán fordul elő olyan feladat, hogy a tengeri mérföldet át kellene váltani méterre vagy kilométerre.
magyar
távolság
sebesség
vízmélység
angol
Megjegyzés
neve
jele
neve
jele
tengeri mérföld
tmf vagy (’)
nautical mile
nm
1 tmf=1852m
kábel
-
cable
-
1 kábel=0,1tmf
csomó
cs.
m/s
-
knot(s)
kn
méter
m
meter
m
öl
-
fathom
-
láb
-
foot/feet
ft.
1cs=1tmf/óra 1m/s=2cs 1öl=6láb, 1láb~0,3m 1 öl~1,8m
A 20 méternél sekélyebb vízben pl. 53 jelölést használjuk az 5,3 m méter helyett. A 11 ölnél sekélyebb vízben 32 jelölést használjuk a 3 öl és 2 láb helyett. magasság
méter
m
meter
m
láb
-
feet
ft.
A tengeri mértékegységek
34
A koordinátakülönbségek és számításuk A navigáció egyik alapművelete a koordinátakülönbségek számítása. Ezt a feladatot pl. az előreszámításban , a helymeghatározáskor és más bonyolultabb számítások alapműveleteként kell használnunk és értelmeznünk. Továbbá ez a feladat segíti a koordinátákkal és a navigációs jelű számokkal történő számítások begyakorlását. A feladat lényege a következő: A LatA és LonA koordinátájú A indulási pontból a LatB és LonB koordinátájú érkezési pontba hajózunk egy főkörív mentén, a legrövidebb úton, mialatt D távolságot teszünk meg. A távolságot fokokban számíthatjuk ki az óceánhajózási ismeretek szakmai tárgyi képleteivel, aztán megszorozva az eredményt 60-nal egyszerűen átválthatjuk tengeri mérfölddé,. Koordináta különbségek A jelenlegi feladatban meg kell határozni, hogy a hajózás alatt mennyit változnak a koordinátáink. A LatA szélességet átvetítjük a LatB szélesség meridiánjáig, így a kettő különbségéből megkapjuk a keresett Dlat szélességváltozást. Ezt a következő módon számíthatjuk:
Dlat = LatB − LatA
(5)
A Dlon hosszúság különbség meghatározásához a B érkezési pont Greenwichtől mért LonB hosszúságából kivonjuk az A indulási pont LonA hosszúsági adatát:
Dlon = LonB − LonA
(6)
A számítások során a következő szabályokat kell betartani: • A Lat és a Lon értékeit a előjelhelyesen kell behelyettesíteni. • A Dlat szélesség különbség 0-180° közötti szám. Ha értéke pozitív, akkor ez azt jelenti, hogy észak felé hajóztunk, ha negatív, akkor dél felé. A navigációs jele is ennek megfelelő. • A Dlon hosszúság különbséget is 0-180° között értelmezzük. Ha értéke pozitív, akkor ez azt jelenti, hogy kelet felé hajóztunk, ha negatív, akkor nyugat felé. A navigációs jele is ennek megfelelő.
35
• •
•
Ha a Dlon abszolút értéke nagyobb mint 180°, akkor ki kell vonni 360°-ból és a navigációs jelét ellenkezőre kell váltani. Ha úgy alakulnak a koordináták, hogy a kisebb ívperc értékéből nem tudjuk kivonni a nagyobbat, akkor a fokokból elveszünk 1°-ot, és felváltjuk 60'-re, majd hozzáadjuk a kisebb számhoz. Ha a percek értéke 60'-nél nagyobb lesz, akkor kivonunk belőle 1°=60'-et, majd ezt az 1°-ot hozzáadjuk a fokokhoz (lásd a D•Lon számítását!).
Az eltávolodás Az előző pontban meghatározott Dlat szélességkülönbséget a meridián mentén mérjük ott, ahol a tengeri mérföldet is. Ha átváltjuk a Dlat-ot ívpercekre, akkor megkapjuk, hogy hány tengeri mérföldet hajóztunk észak vagy dél felé. A gömb alakú Földön a meridián egy főkör, és ezért a továbbiakban egy bármilyen főkör tengeri mérföldben mért hosszát megkapjuk, ha a fokokban mért ívét átváltjuk ívpercekké. Amikor nem a főkör mentén hajózunk, akkor más módszerrel kell számolni. A továbbiakban ismertetendő fogalmakat először a síkban szemléltetem: milyen messze van egy 10 fokos szög két szára egymástól? Erre az automatikus válasz: hol? A szög csúcsától milyen messze? Az ábra szerint, ha 10 fokos szög „O” csúcsától „r” távolságra mérünk, akkor a szög szárai közötti távolságot adó ívhossz Dep lesz, ha „R” távolságra, akkor már Dlon hosszú ívet kapunk. A gömb alakú Föld felszínén ez a feladat a következő lesz: Az Egyenlítő (főkör) mentén kelet felé hajózunk 600 tmf-et. A 600'=10°, tehát a Dlon = 10°E. Ha ezt a 10° hosszúságkülönbséget nem az Egyenlítőn, hanem A 10 fokos szög pl. a Lat=60°N szélességen tesszük meg, akkor hány mérföldet hajószárai közötti távolság zunk? Vagyis hány tengeri mérföldnek felel meg a 60. szélességi fokon a 10°-os hosszúságkülönbség? Az eltávolodás ábráján az Egyenlítő mentén az A pontból a Dlon=10°-os távolságra lévő B pontba hajózunk. Az Egyenlítőn, mint minden más főkörön a sugár „R”. Ehhez tartozik a Dlon ívhossz. A Lat=60°N szélességen a „r” sugarú ívhez a Dep ívhossz tartozik. Ha az A’-B’-O’ ívet levetítjük az Egyenlítőre, akkor az ábra szerinti íveket kapjuk. Ezekbe felírhatjuk a geometriai alapösszefüggést: adott szög szárai között az ívhosszak és a hozzájuk tartozó sugarak aránya egyenlő:
Dlon Dep = R r
(7)
Az O’-B’-O derékszögű háromszögben az O-ból a B’-be menő sugár az Egyenlítővel Lat szöget zár 36
Az eltávolodás
a
be. Így a derékszögű háromszög O csúcsánál lévő szög 90°-Lat, míg a váltószögek tétele miatt a B’-nél lesz a Lat szög. Ebből felírhatjuk a következő összefüggést:
cos Lat =
r R
(8)
Innen kifejezzük a „r”-t:
r = R × cos Lat
(9)
Behelyettesítve a következőt kapjuk:
Dlon Dep = R R × cos Lat
(10)
Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk „R”-rel, és megkapjuk a végképleteket:
Dep cosLat Dep = Dlon × cos Lat
Dlon =
(11)
A fenti számításokban használt Dep értéket eltávolodásnak A II. navigációs háromszög nevezzük, az angol Deperture szóból kapta nevét. A fenti képlet könnyebb megjegyezhetősége miatt használjuk a II. navigációs háromszög ELTÁVOLODÁS fogalmát. Az eltávolodás két meridián közötti Vagyis a két meridián egy szög hosszúságkülönbség, az adott szélesszárai, a D•Lon a szög, míg a Dep a szög ségen tengeri mérföldekben kifejezszárai közötti távolság. ve. A végső képletbe behelyettesítve a feladat adatait: Dep = 600'*cos 60° = 600'*0,5 = 300' = 300 tmf.
A tengeri horizont és a tárgyak látótávolsága A horizont látótávolsága fogalom azt jelenti, milyen messze találkozik a tenger felszíne az égbolttal. A tárgyak látótávolsága fogalom jelentése: milyen távolságnál tűnik fel jó látási viszonyok között az adott tárgy.
A tengeri horizont látótávolsága A tengeri hajózásban a számításokhoz a valódi horizontot, míg a megfigyelésekhez a tengeri horizontot használjuk. Mit jelent és hol van a tengeri horizont? „Ameddig a szem ellát” a tenger felszínén, ott ahol a tenger és az égbolt találkozik egymással. Ennek tá37
volságát hívjuk a látótávolságnak. Ez a megfigyelő víz felszíne feletti magasságtól és a légkör pillanatnyi állapotától függ Párás ködös időben nem látjuk a horizontot. A tengeri horizontra mindig fentről lefelé nézve rálátunk. A valódi horizont viszont egy elméleti sík, amelynek nincs látótávolsága. Úgy határozhatjuk meg, hogy az adott ponton átmenő függővonalra merőleges sík. Ez csak a megfigyelő földrajzi helyzetétől függ, és a képA valódi és a tengeri horizont letek levezetéséhez használjuk. A tengeri horizont másképpen a hajónk köré húzott kör, míg a valódi horizont a megfigyelő szemén áthaladó vízszintes sík. A megfigyelő szemmagasságát az angol height of eye szavakból He –vel jelölünk. Ha a szemmagasság 0 m, akkor a valódi és a tengeri horizont azonos síkban vannak. Ha felemelkedünk a tenger felszíne fölé (pl. egy hajó fedélzetéről nézzük a horizontot) akkor rálátunk a tengeri horizontra, a vízszintes valódi horizonthoz képest lefelé nézünk, és ez a szög a tengeri horizont lehajlása, amely jele a dip. A Földet körülvevő légkör fénytörő hatásra a fénysugár elhajlik, így létrejön a földi refrakció jelensége. Ennek eredményeként kissé a tengeri horizont alá látunk. A tengeri horizont távolságát a következő módon tudjuk kiszámítani:
De[
tmf ]
= 2,1'× H e[
m]
(12)
láb ]
(13)
vagy ha a szemmagasságot lábban adjuk meg:
De[
tmf ]
= 1, 2 '× H e[
ahol: De He
A tengeri horizont távolsága, tengeri mérföldben, A megfigyelő szemmagassága méterben vagy lábban mérve.
A tengeri horizont lehajlását a következő képlettel számolhatjuk:
Dip[ívperc] = 1, 76* He[m] ahol: Dip
A tengeri horizont lehajlása a valódi horizonthoz képest, ívpercekben
A tárgyak látótávolsága A tárgyak, világítótornyok látótávolságának meghatározása nem ilyen egyértelmű. Ez nagyban függ a tárgy és a háttér kontrasztjától. Éjszaka, a világítótornyok fénye és a háttér között a kontraszt maxiTárgyak látótávolsága 38
mális, így a világítótornyok Dv látótávolságát a következő módon tudjuk meghatározni: Először meghatározzuk, hogy He szemmagasságból nekünk milyen távolságra látszik a horizont, majd ezt összeadjuk a világítótorony Hv magasságából számított távolsággal.
D = De + Dv = 2,1× H e + 2,1× H v (14) Innen a végső képlet:
D = 2,1×
(
He + Hv
)
(15)
A tengeri térképeken feltüntetik az egyes világítótornyok magasságát a He = 15 láb = 4,5 m szemmagasságot alapul véve. Ha ettől eltér a mi szemmagasságunk, akkor a következő ∆D javítást kell alkalmazni:
∆D = 2,1× H e − 4,5 D = Dtérkép + ∆D
(16)
Célszerű a hajónkon a szokásos megfigyelési pontokra (cockpit állva, ülve, a kabintető) egyszer kiszámítani a ∆D javítás értékét és ezt használni a továbbiakban.
Az irányok A szélrózsa irányai A tengeri navigációban az irányokat az északi és a déli földrajzi pólusokat összekötő meridiánoktól, az óra járásával megegyező irányban mérjük. A meridián a tengeri horizontot északon a N=0° pontban, míg délen a S=180° pontNo irányok ban metszi. A meridiánra merőleges az E=90° keleti 0 N 000° kardinális és a W=270° nyugati pont. Ezeket az egy betűvel 1 NNE 022,5° jelölt irányokat kardinális irányoknak nevezzük. Kö2 NE 045° interkardinális zöttük 90° a különbség. 3 ENE 067,5° A kardinális irányokat felezve kapjuk a kétbetűs interkardinális irányokat: a NE=45° északkelet, 4 E 090° kardinális SE=135° délkelet, SW=225° délnyugat és a 5 ESE 112,5° észak6 SE 135° interkardinális NW=315° nyugat. A betűk azt 7 SSE 157,5° az elvet jelölik, hogy 8 S 180° kardinális vagy a meridián N 9 SSW 20225° vagy az S pontjából 10 SW 225° interkardinális E vagy W felé mérünk. A kardinális 11 WSW 247,5° irányoktól 45°-nyira 12 W 270° kardinális különböznek az 13 WNW292,5° interkardinális irá14 NW 315° interkardinális nyok. 15 NNW 337,5° Ha tovább osztjuk az A szélrózsa interkardinális irányokat, akkor megkapjuk a "hárombetűs" 39
irányokat. Az egy-, a két- és a hárombetűs irányokat a szélrózsai irányainak nevezzük. A szél irányát mindig az határozza meg, milyen irányból fúj. Az északnyugati irányból fújó szelet NW szélnek nevezzük. Ennek oka, hogy a tengeren vagy a szél felé fordulva az arcunkon érezzük a szél irányát vagy a hullámok futási irányából látjuk azt. Az áramlatok neve ezzel ellentétes logikájú, mivel azok irányát az általuk létrehozott elsodródás iránya határozza meg. Hajónkat keleti irányban sodró áramlatot East szóval nevezzük meg. A kardinális és az interkardinális irányok szögértékét ismerni kell, a hárombetűs irányokat ebből számolhatjuk. A hárombetűs irányok felezésével megkapjuk a vonásnak nevezett 11,25° nagyságú, korábban használatos mértékegységet. 32 vonás = 1 teljes kör = 360°. A vonásokat alapul véve határozták meg pl. a hajók navigációs fényeinek szektorait 1842-től kezdődően a Temzei Révkalauzok Szövetsége a következők szerint: • Az oldallámpákat 10 vonás = 10*11,25° = 112,5°-os A hajófények szektorai szektorban kell jobbra és balra látni. • A farlámpát 12 vonás = 12*11,25° = 135°-os szektorban kell látni. • A géphajó árboclámpáját 20 vonás = 20*11,25° = 225°-os szektorban. Ezek a szektorok a mai napig is léteznek, sőt még a belvízi hajók fényei is ilyenek. A navigáció jelenlegi fejlettségének megfelelően a fok beosztást alkalmazzuk.
Az irányok mérési módja A fokban mért irányokat, az adott feladatoknak megfelelően mérhetjük teljes, fél- és negyedkörösen is. Minden szögérték azonos navigációs irányt jelent, csak az adott feladat egyszerűsítése érdekében használjuk a különböző mérési módokat. Az egész körös irányokat 0-360°-ig mérjük a N ponttól az E pont felé, az óramutató járásával (az égbolt látszólagos forgásával) megegyező irányban. Általában az egész körös irányokat használjuk, így a számítások eredményeit mindig ebbe kell átváltani. Külön jelölésük nincs. Pl. TC = 310°. A félkörös irányokat navigációs betűjellel jelöljük. Az irányokat a N vagy a S ponttól, E vagy W felé mérjük 0-180°-ig. A félkörös irányokat akkor használjuk, amikor koszinusz vagy tangens képletből (ezek a szögfüggvények 0-180°-ig terjedő intervalEgész, fél- és negyedkörös irányok lumban adnak egyértelmű eredményt) 40
kapjuk az irányokat és ebből kell meghatározni a szöveg egész körös értékét. Az általam használt előjel szabályrendszer szerint (amelyben a N és az E (+), a S és a W (-) a félkörös irányok első betűje mindig N. De az angolszász képletekben gyakran olyan előjelszabályt használnak, amelyben az irány első betűje a szélesség jelével azonos szokott lenni. Az adott feladat megoldásakor mindig meghatározzuk a használt előjelszabályt. Lásd ott. A félkörös irányokat a következő módon jelöljük: TC = 130°SW. Ez azt jelenti, hogy a déli 180°-os irányból elmértünk 130°-ot nyugati irányba. Félkörösen mérhetjük ezt a szöget az északtól is, ekkor értéke TC=50°NW. Érdemes megjegyezni, hogy a két különböző félkörös mérésben a szögek összege pontosan 180°! A negyedkörös irányokat szintén a N vagy S ponttól az E vagy W felé mérjük, de csak 0=90°-ig értelmezzük. Ennek oka, ha szinusz szögfüggvénnyel számítunk ki egy szöget, akkor csak 0°-90°-ig terjedő intervallumban tudjuk meghaÁLTALÁNOS SZABÁLYOK tározni a szög értékét. 1. Az egész körös irányoknak nincs navigációs A negyedkörös irányokat a jelük. következő módon jelöljük: 2. A navigációs jelek közül az első betű mindig a TC = N50°W. szélesség jellegű N vagy S, míg a második betű Figyeljük meg, hogy a nemindig a hosszúságjellegű E vagy W. (Figyelem! gyedkörös irány szögértéke a jeleknek nincs köze a földrajzi koordinátákhoz!) azonos a kisebb félkörös 3. A félkörös irányoknál a szög után következik a iránnyal! két navigációs betűjel. Az irányok átváltását a szél4. Negyedkörös irányokban a szöget közrefogja rózsa segítségével, logikailag a navigációs betűjel. végezzük.
Útirány, iránylat orrszög A tengeri navigációban az irányokat az északi iránytól mérjük,amely szögértéke a 000°. A mérési mód szerint három különböző északi irányt kell megkülönböztetni. • Valódi észak, jele N, (true) amely a Föld északi pólusának elméleti irányát határozza meg. Ezt a térképen lévő függőleges vonalak, a meridiánok felfelé mutató iránya jelöli. Csak a térképen tudjuk irányát meghatározni, a valóságban sajnos nem, mivel nincs olyan műszerünk, amely ezt mutatni. • Mágneses észak, jele Nm, (magnetic) amely a Föld mágneses északi pólusa felé mutató mágneses erővonal irányát adja. Ez az elméleti mágneses irány, amelyet a mágneses tájoló mutatna, ha nem lenne a környezetében mágneses tulajdonságú anyag. A vaÚtirány - iránylat - orrszög lódi északi iránytól a mágneses északi irány a variációnak nevezett és „v” –vel jelölt szöggel tér el. A variáció az adott hely és az idő 41
múlása szerint változik, az értékét a térképeken feltüntetik. A variáció az adott hely tulajdonsága. Tájoló észak, jele Nc, (compass) a hajón lévő kormánytájolón mutatott északi irány. Ez eltér a mágneses északtól a tájoló közelében lévő mágneses anyagok eltérítő hatása miatt a „d”-vel jelölt deviációval. A deviációt az általunk felmért deviációs görbéből vesszük. A deviáció a hajó tulajdonsága.
•
Részletesebben a variációrl és a deviáciról a mágnességtannál foglalkozunk majd. No
Magyar neve
angol neve
jele
True North
N
minta
1.
valódi észak
2.
mágneses észak
Magnetic North Nm
3.
tájoló észak
Compass North
Nc
4.
variáció
Variation
v
v=3°12’E v=+1,8°
5.
deviáció
Deviation
d
d=2,6°W d=-3,6°
6.
tájoló hiba
Compass Error
CE
CE=3,9°E CE=+2,4°
7.
útirány
Course
C
8.
valódi útirány True Course
TC, TC=123° C …..T C=123°T
9.
mágneses útirány
Magnetic Course
MC, MC=345° C….M C=345°M
10.
tájoló útirány
Compass Course
CC, CC=035° C C C=035°C
11. iránylat
42
Bearing
B
magyarázat A földrajzi északi pólus felé mutató irány, amelyet csak a térképen nyomtatott meridiánok jelzik. A Föld mágneses északi pólusa felé mutató mágneses erővonal iránya A hajóra felszerelt kormánytájolón mutatott északi irány Az adott ponton áthaladó mágneses erővonal szögeltérése a valódi északi iránytól. Értéke folyamatosan változik a hely és az idő szerint. A térképről olvassuk le. Matematikai jele: E – > (+), W –> (-). Értéke -180°<=v<=+180°. A beépített kormánytájolót a környezetében lévő mágneses anyagok eltérítik a mágneses északi iránytól. Ennek értéke a deviáció. A navigációs mérésekből felvett deviációs táblázatból vesszük értékét. Matematikai jele: E –> (+), W –> (-). Értéke 180°<=d<=+180°. A kormánytájolón mutatott NC északi irány eltérése az N valódi északtól. CE=v+d Matematikai jele: E –> (+), W –> (-). Értéke 180°<=d<=+180°. Az északi iránytól a hajó középsíkjáig (szimmetria tengelyéig) mért szög. A hajó vízhez viszonyított mozgásirányát határozza meg előremenetben. A valódi északi iránytól a hajó középsíkjáig mért szög. A számításoknál ezt keressük és a térképre mindig ezt rajzoljuk fel. Értéke 0°<=d<=360°. A mágneses északi iránytól a hajó középsíkjáig tartó szög. Elméleti érték. Értéke 0°<=d<=360°. TC=MB+v. A tájoló északtól a hajó középsíkjáig mért szög. A kormány tájolóról mindig ezt olvassuk le. Értéke 0°<=d<=360°. TC=CC+CE Az északi iránytól a céltárgyig tartó szög a hajóról nézve. Az iránylat a céltárgy tulajdonsága. A hajónk helyzete szerint változik az
12.
valódi iránylat True Bearing
13.
mágneses iránylat
14.
tájoló iránylat
15. orrszög
Magnetic Bearing
TB
MB
Compass CB Bearing
Relativ Bearing, RB, Heading H
16.
fenék feletti út- Course Over irány Ground
COG
17.
fenék feletti sebesség
Speed Over Ground
SOG
18
sodródási szög
Drift
α
értéke. A valódi északi iránytól a céltárgyig tartó szög TB=121° a hajóról nézve. A számításoknál ezt keressük B=121°T és a térképre mindig ezt rajzoljuk fel. Értéke 0°<=d<=360°. A mágneses északi iránytól a céltárgyig tartó MB=329° szög a hajóról nézve. A kézi tájolóval mérjük. B=329°M Értéke 0°<=d<=360°. TB=MB+v. A kormánytájolón mutatott északi iránytól a CB=034° céltárgyig tartó szög a hajóról nézve. A korB=034°C mány tájolóval mérjük. Értéke 0°<=d<=360°. TB=CB+CE A hajó középsíkjától a céltárgyig tartó szög, amelyet orrszögmérővel (pelorusz) mérjük. A mérés iránya nagyon fontos. RB=023°Z A jobbra (a hajó zöld lámpája felé) mért orrRB=+023° szög jele zöld [Z] vagy Green [G]és a mateH=23°jobb matikai jele (+). H=023°G A balra (a hajó piros lámpája felé) mért orrszög jele piros [P] vagy Red [R] és a matematikai jele (-). TB=TC+RB A hajó mozgásának nyomvonala a tengerfenék felett. A múltbeli mozgás regisztrálása. HelyCOG=111° meghatározásból kapjuk. Tipikus forrása a GPS. A hajó mozgásának sebessége a COG mentén. SOG=6,2k A múltbeli mozgás regisztrálása. Helymeghan tározásból kapjuk. Tipikus forrása a GPS. A szél és/vagy az áramlat okozta sodródás mértéke. A hajó orra TC irányba mutat, de a α=+20° COG mentén halad. Jele (+), ha a hajó jobbra, ha balra sodródik. vagy (-), COG=TC+ α.
Az irányok táblázata
A földrajzi koordináták számítása A középszélesség fogalma és navigációs háromszög A továbbiakban megismerkedünk az előreszámítás képleteivel és számítási módszereivel. Mielőtt nekikezdenénk a feladat megoldásának, meg kell ismernünk a középszélesség fogalmával.
A középszélesség fogalma Az eltávolodás meghatározásánál csak E vagy W irányú hajózást vettünk alapul, amikor az adott szélességen váltottuk át a tengeri mérföldekben mért Dep-et Dlon hosszúsági ívpercekké. Ha a fentiektől eltérő irányban hajózunk, akkor az indulási és az érkezési szélességek felénél kell az átváltást elvégezni, amelyet a középszélességnek nevezzük.
43
A középszélességet két módon számíthatjuk ki, az adott feladatnak megfelelően:
Dlat 2 LatA + LatB Mlat = 2 Mlat = LatA +
(17)
A fenti egyszerű képletet csak korlátozottan, maximálisan 200-300 mérföldig alkalmazhatjuk a szélesség függvényében, mert nem veszi figyelembe a Föld valódi alakját. Ezt a határt a parthajózás feladati általában nem lépik túl. Ha ennél nagyobb lenne a Dlat szélesség különbség, akkor a II. osztályú kedvtelési célú hajóvezetői tanfolyam óceánhajózási ismeretek tárgyában ismertetésre kerülő Merkátor hajózás számítási módszereit kell alkalmazni.
A navigációs háromszög Az ismert koordinátájú A pontból elindulva TC útirányban hajózunk D tengeri mérföldet és a B érkezési pontba jutunk. Az érkezési pont koordinátáit az alábbiak szerint határozhatjuk meg. A B érkezési pont szélességi köre merőleges az A indulási pont meridiánjára és így a hajózásunkkal egy derékszögű háromszöget alkot. Ebből felírhatjuk a következő összefüggéseket:
Dlat D (18) Dep sin TC = D cos TC =
A navigációs háromszög
Itt a D hajózási távolságot tengeri mérföldben mérjük, ezért a Dlat szélesség különbséget és a Dep kelet-nyugati irányú hosszúságot is tengeri mérföldben kapjuk. A Dep eltávolodást át kell váltani a Dlon hosszúság különbségre. A navigációs háromszöget leggyakrabban a következő esetekben használjuk: 1. Ismert indulási pontból, adott irányban és távolságra történő hajózásnál az érkezési pont koordinátáinak meghatározásához 2. Két pont ismert koordinátái közötti távolság és irány meghatározásához A továbbiakban nézzük át ezeket a feladatokat.
44
1 feladat - az érkezési pont meghatározása A fenti képletekben kifejezzük a Dlat és a Dep értéket, majd a Dep értékét átváltjuk Dlon hosszúság különbségé a középszélességen. A számítást a következő 6 képlettel végezhetjük el:
Dlat = D × cos TC , Dep = D × sin TC , Mlat = LatA +
Dlat 2
Dep Dlon = cos Mlat LatB = LatA + Dlat LonB = LonA + Dlon
(19)
A fenti képletekben LatB és a LonB számításánál • a navigációs jeleket figyelembe kell venni, amelyet a számológép szögfüggvénye automatikusan megad, így a (+) érték navigációs jele N vagy E, a (-) navigációs jele S vagy W. • LatB és a LonB számításánál a Dlat és Dlon értékeit ívpercekben kell behelyettesíteni, • Ha a LonB értéke nagyobb 180°-nál, akkor ki kell vonni 360°-ból és ellentétesre kell változtatni. A fenti számítást számológép nélkül az un. traverz táblázatokkal lehet elvégezni. 2. feladat - Az útirány és távolság meghatározása A következő számítási eljárással loxodróm irányt és távolságot tudunk számolni. Ezt a módszert csak a part menti navigációban használhatjuk, ha koordináta-különbségek külön-külön 5°-ot nem haladják meg. Ha bármelyik ennél nagyobb, akkor csak a merkátor hajózás számítási módszerével lehet két pont tirányát és távolságát kiszámolni. A követendő útirányt és távolságot a navigációs háromszög Dlat-Dep-D derékszögű háromszögéből számíthatjuk. Ehhez meg kell határozni az oldalak hosszát tengeri mérföldben. 1. A DLat szélesség különbség oldal hosszát a következő módon számíthatjuk: DLat= LatB-LatA 2. A derékszögű háromszög vízszintes oldalának hosszát először csak Dlon hosszúsági ívpercekben határozhatjuk meg, amit át kell váltani Dep (eltávolodás) tengeri mérföldbe az alábbiak szerint. A DLont a következő képlettel számolhatjuk: Dlon= LonB-LonA 45
3. A Latm középszélességet Latm=LatA+Dlat/2
ki
kell számítanunk a
Dep
meghatározásához
4. A Dep eltávolodást számítása az alábbi: Dep= DLon * cos Latm A fentebb elvégzett számításokból ismerjük a derékszögű háromszög két oldalának hosszát. Az átfogót a következő módon számíthatjuk: 5. A két pont közötti irányt a következő képlettel számíthatjuk:
tan α =
Dep Dlat
Az így meghatározott α szögből tudjuk kiszámítani a követendő TC útirányt a következő szabályok szerint: A Dep-et és DLat-ot előjel nélküli számként kell beírni a számológépbe. Negyedkörös TC-t kapunk. első betűjét a DLat jelével azonos: N vagy S, második betűjét a DLon jelével azonos: E vagy W. A jelek kombinációjából meg tudjuk határozni a negyedkörös TC tirányt: NE-nél TC=α, SE-nél TC=180°-α, SW-nél TC=180°+α, NW-nél TC=360°-α. 6. A két pont távolságát számíthatjuk a 6.a) Püthagorasz tétellel:
D = Dlat 2 + Dep 2 vagy 6.b) szögfüggvénnyel:
D=
Dlat cos TC
A két eredmény gyakorlatilag azonos, csak a kerekítések miatt lehet maximum 0,1 tmf eltérés a végeredményben. A Püthagorasz tétellel való számítás nehézkesebb, de előnye, hogy a TC-ben (esetleg) elkövetett hiba nem módosítja a távolság értékét. A szögfüggvénnyel könnyebb számolni, viszont a TC számításánál (esetleg) elkövetett hiba módosít(hat)ja a végeredményt.
46
Jachtos Útirány Táblázatok - JUT A jachtosoknak készült traverz táblázattal számológép használata nélkül tudjuk a fenti feladatot megoldani. Ennek használata a következő: 1. A Jachtos Útirány Táblázt a. az A-B-N derékszögű navigációs háromszög D.Lat és Dep oldalainak kiszámítására és a b. Dep/D.Lon átváltására használható. 2. Az A-B-N háromszög D.Lat és Dep oldalainak kiszámításhoz a következő képleteket használjuk: a. D.Lat=Dist.*cosTC és b. Dep= Dist * sinTC 3. A JUT szerkezete: a táblázat egy sin-cos szorzótábla, ahol a. felül lévő fehér TC útirányt használjuk a navigáció háromszög megoldásánál vagy ugyan itt b. a Lat-ot használjuk Latm középszélességként a szürke Dep/dLon átváltásnál. 4. Szabályok TC-re: a. A TC irányt negyedkörössé kell átalakítani. b. A TC-hez tartózó értékek fehér alapon vannak a táblázatban, így ezek a Dist, D.Lat és Dep hasábok. c. A 45°-nál kisebb irányoknál a TC útirányok és hasábjai felül vannak d. A 45°-nál nagyobb irányoknál a TC irányok és hasábjai alul vannak e. Előjel szabály: - a D.Lat jelét a negyedkörös TC első betűje (N vagy S) - a Dep jelét a negyedkörös TC második betűje (E vagy W) adja 5. Szabályok a DLonra - Dep átváltására a. A hajózás középszélességének megfelelő fokok hasábjában a szürke hátterű oszlopokat használjuk. Nincs különbség az északi vagy a déli szélességeknél. b. A 45 °-nál kisebb szélességek esetén felülről, ennél nagyobb szélességeken alulról jelzett szürke alapú hasábokat kell nézni. c. A DLon hosszúság különbség jelét a Dep jele adja, amely E vagy W lehet. 6. Amennyiben a TC vagy a Lat nem egész fokos, akkor külön - külön meg kell határozni a alsó és a felső fokra a keresett értéket, majd interpolálni kell.
47
7. Ha a táblázatban foglaltnál nagyobb távolságot vagy Dlon-t kell átváltani, akkor könynyen számolható részekre bonjuk, a megadott értéket és az erre kivett részeredményeket összegezzük. 8. Példák a JUT használatára: 1. példa: határozzuk meg, hogy mennyit változik a szélességünk és a hosszúságunk, ha 10,3 tmf-et hajózunk 23°-ban. a. TC=23°= N23°E. Ebből a Dlat jele N, a Dep jele E b. TC=23°-os hasábnál a felül jelölt fehér Dist. oszlopban a megtett út szerinti D= 10,3 tmf értéknél megtaláljuk a D.Lat=9,48 N és a Dep=4,02 E. értékeket. c. Ellenőrzés: Dlat=Dist * cos TC = 10,3 tmf * cos 23° = +9.48 tmf Dep=Dist * sin TC = 10,3 tmf * sin 23° = + 4.02 tmf
2. példa: határozzuk meg, hogy mennyit változik a szélességünk és a hosszúságunk, ha 29,7 tmf-et hajózunk 250°-ban. a. TC=250°= S70°W. Ebből a Dlat jele S, a Dep jele W b. A TC=70°-os hasábnál az alul jelölt fehér oszlopban i. Dist.= 10 tmfnél kivesszük a Dep= 9,40, D.Lat= 3,42 értéket, majd, ii. Dist.= 19,7-nél kivesszük a Dep= 18,51, D.Lat= 6,74 értéket. iii. Összeadjuk a két Dep-et: Dep= 9,40 +18,51= 27,91 W, és iv. a két D.Lat-ot= 3,42 + 6,74 = 10,16 S c. Ellenőrzés: DLat=Dist * cosTC= 29,4* cos 250°= -10,16 = 10,16 S Dep=Dist * sinTC= 29,4 * sin 250°= -27,91 = 27,91 W
3. példa: hány tengeri mérföldnek felel meg Dlon=10,7’E hosszúság különbség a Lat= 43 N. szélességi fokon? Megoldás: A Lat= 43°-nál (jele nem fontos) felülről nézve a szürke oszlopokat : D.Lon=10,7’-nél a Dep=7,83' E 48
Ellenőrzés : Dlon= Dep* cos MLat= 10,6' * cos43°= 7,83' E 4. példa: Az MLat=44,6°-os középszélességen Dep= 7,5 mérföldet nyugat felé hajózva mennyit változik a Dlon hosszúságunk? Megoldás: a.) Az MLat középszélességünk nem egész szám, ezért az alsó és a felső egésznek megfelelő hasábban kell meghatározni a DLon értékét, majd közöttük interpolálni kell. a. Az MLat1= 44° hasábban a Dep oszlopban a Dep=7,48'-nél a DLon1= 10,4. b. Az MLat2= 45° hasábban a Dep oszlopban a Dep=7,50'-nél a DLon2= 10,6. c. A kettő értéket interpoláljuk a következők szerint: i. Az MLat W változása: W= MLat2-MLat1 = 45°-44°= 1° ii. A DLon ez alatt A Y-t változik: Y= DLon2-DLon1 = 10,6'-10,4'=0,2' iii. A Z értéke a MLat szélesség változása: Z=MLat-MLat1= 44,6°44°=0,6° d. Felírjuk a következő egyenes arányosságot tükröző aránypárt i. A W úgy aránylik az Y-hoz, mint a Z a keresett X-hez. W - Y Z - X ii. X= Z *Y/W = 0,6°* 0,2' / 1° = 0,12' e. Az interpolált érték: DLon= DLon1 + X = 10,4' + 0,12' = 10,52' = 10,5'W, mert nyugat felé hajózunk. Ellenőrzés: DLon = Dep /cos MLat = 7,5 / cos 44,6° =10,53'W = 10,5'W. Az útösszesítés A navigációs háromszög képleteit felhasználva automatizálni tudjuk a számításainkat, amennyiben több változó irányban hajózunk. Ez előfordulhat pl. egy felkutatási és mentési művelet során, cirkálás után vagy bármely más esetben, amikor nem tudunk elég pontosan szerkeszteni a térképen. Az általános feladatnál az A indulási pontból kezdve többszöri irányváltoztatás után A B érkezési pontba jutunk, közben egy áramlat sodorta a hajónkat. Határozzuk meg Az útösszesítés elve
49
a B érkezési pont koordinátáit. Legegyszerűbben ezt a feladatot úgy oldhatjuk meg, ha az egyes hajózási szakaszokat felbontjuk Dlat és Dep összetevőikre, majd azokat összegezve megkapjuk a teljes hajózás ∑ Dlat és ∑ Dep szélességi és hosszúsági összetevőit a következők szerint:
∑ DLat = Dlat1 + Dlat2 + Dlat3 + ... + Dlatáramlat ∑ Dep = Dep1 + Dep2 + Dep3 + ... + Depáramlat ∑ Dlat 2 ∑ Dep ∑ Dlon = cos Mlat LatB = LatA + ∑ Dlat Mlat = LatA +
LonB = LonA + ∑ Dlon A fenti számításokat a következő shémában lehet programozva elvégezni
Útösszesítési táblázat
50
(20)
A tengeri térképek és vetületek A navigációhoz a Föld felszínét egy sík papírlapon, a térképen kell ábrázolni. A tengeri navigációban használt térkép vetületek A térképkészítés fő problémája, hogy egy gömb felszínét síkban kell ábrázolnunk. Ez olyan feladat, mintha egy narancs héját egészben, szakadás nélkül kellene lehántanunk, vagy egy másik hasonlattal egy labdát kellene gyűrődés mentesen becsomagolni. Ezek lehetetlen feladatok, hacsak nem egy nyújtható gumifóliába nem csomagoljuk a labdát. Ez a deformálható gumilapot valamilyen matematikai - geometriai módon deformált, torzított papírlappal, a térképvetülettel helyettesítjük. Így a térkép készítésénél is elkerülhetetlenek a torzítások. A Föld felszínének bizonyos területeit összefüggően térképvetületekkel, nevéből adódóan vetítés segítségével lehet ábrázolni. A vetületet definíciója a következő: A Föld felszínén lévő levő pontok, koordináta-hálózat matematikai törvényszerűségek alapján történő ábrázolása egy másik felületen, síkon, vagy síkba fejthető felületen. A feloszthatjuk őket létrejöttük szerint perspektivikus (amely valódi” vetítés eredményei) és konvencionális (csak matematikai módszerekkel megszerkeszthető) vetületekre. Vetületek csoportosítása A vetítő sugarak kiindulási pontja szerint
központi
A vetítő felület szerint
A pólussal bezárt szög szerint
(centrális)
sík vetület
poláris
belső ponti
henger vetület
horizontális
(cilindriku s)
(meridionális)
kúp vetület
ekvatoriális
(gnomonik us)
(transzverzális)
(internális)
Felületi (sztereografikus)
elhelyezkedés szerint
metsző
érintő
nem érintő
51
Megjegyzés: a fenti táblázatba nem vettem fel a külső ponti (externális) és az egymással párhuzamos vetítő sugarú (ortografikus) vetületeket. A tengeri navigációs térképeknek a következő feltételeket kell kielégíteniük: • az állandó útirányban haladó hajó útja (loxodróma) a térképen vonalzóval felrajzolható egyenes legyen; • a térképen mért szögek azonosak legyenek a valóságban mért szögekkel; • távolságot tudjunk mérni térképről és közben a lépték jelentősen ne változzék. A tengeri navigációs térképek szerkesztésénél leggyakrabban a Merkátorféle centrális poláris hengervetületet alkalmazzuk. Ez úgy keletkezik, hogy a gömb alakú Föld köré egy hengert helyezünk el, amelyre rávetítjük a Föld középpontjából nézve a földrajzi koordinátarendszert. Ez lesz a térkép koordináta-hálózata.
A Merkátor vetület elve. A loxodróma és az ortodróma képe a Merkátor térképen
A vetítés törvényszerűségeiből adódóan a merkátor vetületek jellemzője, hogy a pólusok felé közeledve a szélességi körök egymástól való távolsága növekszik. így pl. a 0 és a 10 fokos szélességi kör között jóval kisebb a lineáris távolság, mint a 60. és a 70. szélességi fok között. Ezen kívül a szélességi és hosszúsági körök egymásra merőlegesek. A földrajzi alakzatokat a koordinátáik alapján tudjuk berajzolni a térképre. A torzítást akkor tudjuk legjobban lecsökkenteni a merkátor vetületnél, ha a vetítő hengertől minél kisebb távolságra lévő területet ábrázolunk. így például ha az egyenlítőt érintő hengeren kívánjuk a 80. szélességi fokot ábrázolni, akkor nagyon nagy torzítást kapunk. Ezért a gyakorlatban az egyes vízterületekre (tengerekre) a térképészek kiválasztottak egy un. fő szélességet, amelyen átmenő hengerre vetítik a földrajzi koordinátarendszert. Az Adriai-tengeren ez a régebbi angol térképeken a 43. szélességi fok. A térkép léptéke erre a szélességre vonatkozik, míg a többi szélességen ettől eltér. Ma már a számítástechnikának köszönhetően szinte minden térkép közepén megy át a vetítő henger. Ezzel a legkissebbek lesznek a térképen belüli lineáris eltérések.
52
Loxodróma a Föld felszínén
Az ortodróma és a loxodróma a póluson
A tengeri navigációban a gnomónikus henger (Merkátor) és a gnomónikus sík vetületek terjedtek el. Az utóbbit a főköríven történő hajózásnál, az ortodróma megszerkesztésére használjuk.
I. A navigációs térképek jellemzői Lépték: A térképen és a valóságban mért távolság aránya a térkép méretaránya. Például az 1:100000 azt jelenti, hogy a térképen mért 1 cm a valóságban 100000 cm = 1000 m-nek felel meg. A térképeken megadják, hogy melyik A lépték alapján a térképeket a következő módon csoportosítjuk: átnézeti térképek, amelyek méretaránya 1:300.000-nél kisebb. Ezt téjékozódási célokra, a hajózási útvonal megválasztására használjuk. útvonal vagy navigácós térképek, amelyek méretaránya 1:300.000 - 1:50.000 között van, leggyakrabban 1:100.000. Ezen végezzük a szerkesztéseket a partok közelében, amikor útvonalunk távol esik a navigációs veszélyektől. részletes térképek vagy plánok, amelyeken a veszélyes területeket, öblöket vagy kikötőket ábrázolják. Ezek méretaránya 1:25.000-1:5.000 között van. Nyilvántartási szám: A térképeken alul és felül a kereten kívül feltüntetik a térkép katalógus szerinti nyilvántartási számukat. Fejléc A térképek fejléce a következő főbb adatokat tartalmazza: - a vízterület (tenger) neve, - a térkép neve (a térképen ábrázolt két vagy több legtávolabbi pont), - a térkép léptéke és ennek szélessége (ahol átmegy a Földet metsző vetítő henger), valamint a - mélységi (magassági) adatok mértékegysége; - a térképészeti alapszint (Chart Datum); - a mágneses variáció adatai. 53
Ezen kívül még számos figyelmeztetést, megjegyzést és egyéb hasznos információt tartalmaz a térkép fejléce.
A navigációs térkép fejléce Változások átvezetése A térképnek mindig a valósággal megegyező adatokat kellene mutatnia. Ezt úgy biztosítják, hogy ha bekövetkezik valamilyen változás pl. elsüllyed egy hajó, megváltozik a bójázás stb., akkor ezt közzéteszik. Az Admiralitás a Notice to Mariners című kiadványában végzi ezt a feladatot. A Jugoszláviában a Hidrográfiai Intézet a változásokat havonta az Oglas za pomorce című kiadványban teszi közzé, amelyet pl. a kikötő kapitányságokon, a navigációs térképeket árusító térképboltokban lehet beszerezni. A térkép alsó keretén kívül fel szokták tüntetni a következő kiadási dátumokat: az első kiadás éve, az új kiadás éve (amikor olyan sok változás gyűlt össze, hogy új nyomólemezt kellett készíteni); a javított kiadás dátuma (amikor a változásokat a nyomólemezre felvezetik, de új nyomólemezt nem készítenek) az aktuális javítások időpontjai (a navigátorok által pl. a Notice to Marinersekben meghirdetett és a térképre berajzolt változások sorszámai és dátumai). A térképek megbízhatósága A térképek minőségi kritériumaként az adatok pontossága szolgál. Minél későbbi felmérés alapján történt a térkép összeállítása, annál pontosabbak a tereptárgyak koordinátái, s ezzel a térképünk. A parttól távoli, óceáni szigetek koordinátáiban, amennyiben a rádiónavigációs terepfelmérés előtt történt a térkép összeállítása 1 kábel hiba is lehet. Nagy időkülönbséggel, avagy különböző nemzetek által kiadott térképeken egy azonos pontnak eltérő koordinátái lehetnek, mivel más alakúnak tekintették a Földet, más referencia ellipszoidot alkalmaztak. Ezért egyik térképről a másikra csak helymeghatározással vigyük át helyzetünket. Ez azt jelenti, hogy az első térképen végzünk egy helymeghatá54
rozást, majd úgyanezeket az adatokat felrajzoljuk a második térképre is, a parti tárgyakhoz viszonyítva. A mélységadatok sűrűsége utal a felméresek pontosságára. Ha csak elvétve itt-ott van mélységadat, akkor hiányos a felmérés. Az elsüllyedt hajóroncsok helyzete általában csak megközelítő. Ha a térkép és a Pilot könyv között eltérés van és nem tudunk választani, akkor a térképet tekintsük igaznak. Meg kell ismét említeni a térkép javításának fontosságát. Ennek hiánya miatt bekövetkezett baleseteknél mi vagyunk a felelősek. A tengeri térképek speciális papíron készülnek, amelyek alig érzékenyek a nedvességre. Hajózási célra nem szabad fénymásolt térképeket használni, mert azok papírja könnyen nyúlik nedvesség hatására. A tengeri térképeket és egyébb kiadványokat a térképkatalógusokból lehet kiválasztani az adott vízterületre. A térképkatalógusból ki kell írni a szükséges térképek és kiadványok számát, majd ez alapján lehet összeválogatni azokat.
Az Admiralitás térképkatalógus (Adriai-tenger) 55
II. Pilotkönyvek és használatuk Az adott vízterületről a révkalauz könyvek, (amelyeket a tengerész zsargon pilotkönyvnek hív) adnak részletes leírást. A tengerészeink az angol Admiralitás által kiadott Sailing Direction nevű pilotkönyveket használják. Ezek számozva vannak. A Földközi-tengerre a 45-49. kötetek vonatkoznak. Ezekből az Adriai-tengert a 47. kötet írja le. A pilotkönyvek átfogó navigációs ismereteket tartalmaznak. Az első részükben az adott vízterület meteorológiai és tengerrajzi sajátosságait ismertetik, majd a továbbiakban a navigációs információk következnek. Részletesen leírják a partot, az ott található szigeteket, navigációs szmepontból fontos tárgyakat. A fontosabb és jellegzetes part-alakzatokat fényképen vagy rajzokon is bemutatják. Részletesen leírják a kikötőket, a világítótornyokat stb.
III. A világítótornyok jegyzéke Az éjszaki navigáció megkönnyítésére jelzőfényeket használunk. A jelzőfények (világítótornyok) különböző azonosító fényjeleket adnak. A fények lehetnek fehér (white - W; bjilo - B), vörös (red - R ; crveno - C) vagy zöld (green - G ; zeleno - Z.) színűek. A fehéren világító fényeknél, ha ez nem zavaró, akkor nem írják ki színüket. A jellegük szerint a következő fényeket különböztetünk meg: - állandó fény, amely folyamatosan világít; - ritmikus fény, amely fényereje szabályos, mérhető periódussal változik. - változó színű (Alternating - Al) fény, amely nevéből is adódóan változtatja színét, s jellege az előző kettőből tevődik össze. A ritmikus fényeket a következő módon osztályozzuk: - Elsötétedő (Occulting -Occ), amely hosszabb ideig világít, majd rövid időre elsötétedik; - Izofázisú fény (isophase - Iso), amely egyenlő ideig sötét és világos; - villanó (flashing - F1), amely jobbára sötét, de szabályos időközönként felvillan. A villanások ideje alapján megkülönböztetünk: - hosszan villanó (long flashing - LF1), amely kb 2 s hosszú felvillanást jelent; villanó (flashing - F1) , amely legfeljebb 1/50 s-ig tartó felvillanást jelent; - gyorsan villanó (quick - Q), amely felvillanása 1/80-1/50 s-ig tart; - nagyon gyorsan villanó (very quick - VQ), amely felvillanása 1/160-1/80 s-ig tart; - ultra gyorsan villanó (ultra quick -UQ), amely felvillanása 1/160 s-nál kevesebb. A fentiek alapján a következő fényekkel találkozhatunk:
No
Megnevezés
1.
állandó Fix elsötétedő Oc Occulting csoportos elsötétedő Oc(2) Group Oculting összetett csoportos elsöté- Oc(3+4) tedő Comp. Group Occulting
2. 3. 4.
56
Jejölés angol F
Karakterisztika jugoszláv S. Pk. Pk.Gp.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
izofázisú Isophase villanó Flashing hosszan villanó Long Flashing csoportos villanó Group Flashing összetett csoportos villanó Comp. Group Flashing gyorsan villanó Quick csoportos gyorsan villanó Group Quick megszakított gyorsan villanó Interrupted Quick nagyon gyorsan villanó Very Quick csoportos nagyon gyorsan villanó Group Very Quick megszakított nagyon gyorsan villanó Interrupt. Very Quick ultra gyorsan villanó Ultra Quick váltakozó színű fény Alternating Morse kódú fény Morse Code állandó és villanó fény Fixed and Flashing állandó és csoportos villanó fény Fixed and Group Flashing
Iso
Izo
Fl
B1.
LFl Fl(3)
Bl.Gp.
Fl(3+2) Q
K.Bl.
Q(9) IQ
K.Bl.Pk.
VQ VQ(3) IVQ UQ Alt WGR Mo(AR)
Mo.(AR)
FFl
Sj.
FFl(2)
Sj.Gp.
A fényeknek 3 különböző látótávolságával találkozhatunk: földrajzi látótávolság, amely a fény és a megfigyelő szemmagasága alapján az a maximális távolság, amelyről a Föld görbülete és az atmoszféra refrakciója miatt a fény még látszik; névleges látótávolság, amelyről a 10 tmf-es standard meteorológiai láthatóság mellett még látszik;
57
meteorológiai látótávolság, amelyről az adott meteorológiai viszonyok (köd, eső, stb) között még látszik a fény. A fények névleges látótávolságát szokták megadni a térképeken és a kiadványokban. A fények és a ködjelzések legfontosabb adatait a világítótornyok jegyzéke tartalmazza. Nálunk az Admiralitás List of Lights and Fog Signals című kiadványa terjedt el. Ebben megtaláljuk a legfontosabb adatokat: a fény sorszámát, nevét és helyét, koordinátáit, a fény jellegét, a fény fókuszsíkjának tengerszint feletti magasságát, a névleges látótávolságát, az építmény leírását és magasságát valamint a fény változásának pontos menetrendjét. Ezen kívül, ha van az adott fénynél ködjelzés, akkor a világítótornyok jegyzékében fel szokták tüntetni azokat is. Egy adott fényt a neve alapján az Indexben kikeressük a fény azonosító számát, majd ez alapján megtalálhatjuk az adatait.
IV. A rádióállomások jegyzéke A rádióiránylatokkal való helymeghatározásnál feltétlenül szükséges a rádióadók adatainak ismerete, amelyek a rádióállomások jegyzékében vannak összegyűjtve. A hazai gyakorlatban az Admiralty List of Radio Signals című kiadvány terjedt el, amelyben az összes rádióállomás (meteorológaitól kezdve a navigációs rendszerekig) fontosabb adatai szerepelnek: a frekvencia, az üzemmód, a rádióállomás neve és koordinátái, az adó azonosító kódja és az adás időpontja. Ha csoportosan, váltakozva üzemelnek a rádióadók, akkor az adások "menetrendjét" is feltüntetik. A jachtnavigációs célokra készülnek speciális kézikönyvek, amelyek a pilotkönyvek, a világítótorony jegyzék és a rádióállomás jegyzék feladatát látják el egy kötetben. Ilyen pl. a jugoszláv kiadású Navigational guide to Adriatic című könyv. Ezt kiadják szerbhorváth, angol, német és olasz nyelveken is. Sok színes kép és térkép és kikötői helyszínrajz segíti a tájékozódást és ismerteti a látnivalókat. Másik ilyen könyv az Adriatic Pilot, amelyet Londonban adnak ki. Ez minden kikötésre alkalmas helyet részletesen ismertet. A három különböző pilotkönyvet a következőképpen lehetne jellemezni: a Sailing Directionban a hangsúly a nagyon részletes tengerrajzi információkon van, a Navigational Guide to Adriaticban sok utikönyv jellegű leírás van a kevésbé részletes navigációs információk mellett. Az utolsó egy vitorláscentrikus leírása az adriai kikötőknek.
Az ortodróma és a loxodróma A merkátor vetületen a loxodrómát egyenes vonallal, míg az ortodrómát a pólus felé hajló görbével lehet ábrázolni. A gnomónikus vetületen az ortodróma képe az egyenes, míg a loxodróm képe az egyenlítő felé hajló görbe. A gnomónikus vetületet a földrészek közötti hajózásban használjuk, amikor a legrövidebb úton, az ortodrómán hajózunk. Ekkor a gnomónikus vetületen meghúzzuk vonalzóval az indulási és az érkezési pontot összekötő egyenest, az ortodróma lesz. Ezután 5-15°-os hosszúságkülönbségenként levesszük az ortodróma un. csomópontjainak koordinátáit a gnomónikus vetületről. Ezt követően a csomópontokat felrajzoljuk a merkátor térképünkre, majd összekötve azokat megkapjuk az ortodróma húrjaiként a loxodróm útirányainkat.
58
Az ortodróma és a loxodróma merkátor és gnomónikus síkvetületen
Ortodróma: Gömbfelület két pontja közötti legrövidebb távolság. Loxodróma: Gömbfelületre rajzolt görbe vonal, amely a gömbfelület valamennyi meridiánjával azonos szöget zár be.
Szerkesztés a térképen Navigációs rajzeszközök A navigációs feladatok térképen való megoldását térképmunkának (chart work) nevezzük. A térképmunka legfontosabb eszközei a navigációs szögmérő (szögrakó vonalzó), mérő és rajzoló körző, ceruza és radír. Többféle szögrakó vonalzót használhatunk. A szögrakó vonalzó német neve: kurs-dreieck. Szögrakó vonalzó
A távolságokat a térképen mérőkörzővel tudjuk lemérni. Ez lehet közönséges, két tűvel ellátott mérőkörző vagy navigációs mérőkörző. A térképeken csak puha ceruzával (legalább B fokozatú) szabad rajzolni. Nagyon jól megfelelnek a 0.3-0.5 mm-es töltőceruzák erre a célra. Radírozásra csak puha plasztik radírt használjunk. A térképünk tartóssága a használók gondosságától függ (persze csak akkor, ha folyamatosan javítjuk azt a változásoknak megfelelően). Navigációs mérőkörző
59
Alapműveletek a térképeken A térképen a következő alapműveleteket végezzük: I. Pont felrajzolása koordinátái alapján A térkép szélességi (függőleges) skáláján megkeressük a pont szélességét. A legközelebbi szélességi körtől (fekete vízszintes vonal) a pont szélességének távolságát körzőnyílásba vesszük. Megkeressük a hosszúsági (vízszintes) skálán a pont hosszúságát. A hosszúságunkhoz legközelebb eső hosszúsági körön (fekete függőleges vonal) kiválasztott szélességi kör metszésétől felmérjük a körzőnyílásba vett szélességet. A jelöléshez állítjuk a navigációs vonalzónkat és halvány merőlegest húzunk a hosszúsági körre. A kiválasztott hosszúsági körtől körzőnyílásba vesszük a pont hosszúságát és felmérjük a megrajzolt merőlegesre. Az így kapott pontot egy kb 5x5 mm-es "+"-tel jelöljük, amely vízszintes szára a szélességnek, függőleges szára pedig a hosszúságnak felel meg. II. Pont koordinátáinak leolvasása A ponton keresztül a szögrakó vonalzóval merőlegest állítunk a legközelebbi hosszúsági körre, majd annak metszéspontját halványan megjelöljük. A legközelebbi szélességi körtől lemérjük a jelölés távolságát mérőkörzővel, majd azt a szélességi skálához illesztve leolvassuk a szélesség értékét. A szélesség északi, ha felfelé vagy déli, ha lefelé növekszik. Lemérjük a hosszúsági körön lévő jelölés és a pont távolságát mérőkörzővel, majd azt a hosszúsági skálához illesztve leolvassuk a hosszúságot. A térkép alján fel van tüntetve, hogy a hosszúság keleti (Longitude East from Greenwich, amikor jobbra nő), vagy nyugati jelű (Longitude West from Greenwich, amikor balra növekszik).
Pont felrajzolása a térképre
Pont koordináinak leolvasása
III. Irányok felrajzolása Irányokat a szögrakó vonalzóval vagy a térkép szélrózsájával tudunk a legegyszerűbben felrajzolni a térképre. A szögrakó vonalzó 90 fokos csúcsát mindig magunk felé fordítva mérünk vele. Annak a befogók menti külső (zöld) számai a jobbra (0180), míg a belső (piros) a balra (180-360) tartó irányokat 60
mutatja. Irányokat a következő módon lehet felvinni a térképre: Az adott ponthoz legközelebb eső hosszúsági körhöz beállítjuk a szögrakó vonalzó átfogóján lévő középpontot és addig forgatjuk a vonalzót, míg a kívánt irányt jelző szögosztás (pl. 110 fok) a befogón fedésbe nem kerül a meridiánnal. Ekkor a középpont és a 110 fok a meridiánon van. Az így beállított vonalzó befegója jobbra 110 fokos irányba, míg balra 290 fokra mutat. A szögrakó vonalzóhoz illesztett másik vonalzóval párhúzamosan elcsúsztatjuk azt a pontig, majd megrajzoljuk a kívánt irányba mutató egyenest. IV. Irányok leolvasása A lemérendő irányba állítjuk a szögrakó vonalzó befogóját. A segédvonalzó segítségével a meridiánig csúsztatjuk a szögrakó vonalzó középpontját, majd a befogón a meridiánnál leolvassuk a szög értékét a külső skálán. Távolságok mérése a merkátor térképen A távolság mérésének egységéül a navigációban a tengeri mérföldet választottuk, ami nem más, mint a meridián egy ívpercének hossza. A térképen ezek a szélességi (függőleges skála) ívpercei. A mérés menete a következő: A körzőnyílásba vett távolságot a térkép függőleges keretéhez illesztjük, s itt leolvassuk, hogy hány ívperc, azaz tengeri mérföld a mérendő távolság. A térképen a merkátor vetület törvényszerűségei alpján a tengeri mérföld lineáris mérete változik (25. ábra), így a nagy léptékű térképeken a mérendő távolság szélességén kell leolvasni a tengeri mérföldeket. Amennyiben nagyobb távolságot kell lemérnünk, amelyet már nem ér át a körzőnk, akkor a végpontok közepes szélességén felveszünk egy 5-10 mérföldes egységet és ezt többször, lépegetve felmérjük.
Irányok leolvasása a térképről
Távolság mérése a merkátor térképen
Előreszámítás I. Előreszámítás sodródás nélkül Az előreszámított helyzetpontot meg lehet határozni számítással vagy szerkesztéssel. Számítással való meghatározást a Traverse táblázatnál már ismertettük. Térképen az előreszámítással a következő módon tudjuk meghatározni helyzetünket: 61
Az indulási pontban a térképre felírjuk a hajóidőt (a hajón érvényes idő) és a logállást (a log által mutatott tengeri mérföldek tízeseit, egyeseit és a tizedeket, pl. 12474.6 tmf-et mutat a log, s így a logállás: logl=74.6 tmf) Innen felrajzoljuk a TC valódi útirányunkat. A hajó térképre rajzolt haladási irányát a tengerész zsargon rottának nevezi. A rottára felülről ráírjuk a tájoló útirányunkat és a tájoló összjavítását (pl. CC=117 (-3)). Az ilyen felírási módnak az a logikája, hogy a térképre rápillantva mindig tudjuk, hogy mit kell kormányozni (itt ez a 117 fok). Ha viszont a számokat összeadjuk, akkor megkapjuk hajónk valódi útirányát (ez 114 fok). Hajózunk CC útirányt kormányozva egy bizonyos ideig. Ez általában gyakorlott navigátor esetében 1 vagy 2 óra partok közelében. Ekkor leolvassuk a logról a logállást (pl. ha két órát hajóztunk, úgy log2 = 81.8 tmf.) Felmérjük a rottán a megtett távolságot, ami nem más, mint a logállások különbsége: (81.8-74.6=7.2 tmf). Az így kapott pont az előreszámított helyzetpont. Ezt a rottára húzott kb. 5 mm-es merőleges vonallal jelöljük. Ez után a rotta alá felírjuk, hogy hány tengeri mérföldet hajóztunk: D=7,2 tmf. Ez a hajónapló írásánál egyszerűsíti a dolgunkat. Ha az előreszámítás során figyelembe vesszük a szél vagy az áramlatok hatását is, akkor az így kapott előreszámított helyzetpontot becsült (Estimadet) pontnak nevezzük, mivel a szél és az áramlat eltérítő hatását csak hozzávetőlegesen ismerjük, a sodródás nagyságát csak becslés alapján tudjuk Előreszámítás sodródás nélkül előre meghatározni. II. Előreszámítás a szél okozta sodródás esetén Vitorlás hajó általában sodródik. A sodródási szöget meg tudjuk határozni, ha megállapítjuk a hajó középsíkjának a sodorvonallal bezárt szögét. Ha a szél jobbról fúj, akkor a sodródás csökkenti az útirányunkat, s így az sodródási szög negatív, vagy ha balról fúj, akkor pozitív. Például, ha a TC=79°-os útirányban hajózunk és a SW felől (jobbról) fújó szél 10 fokos sodródást okoz, akkor a sodródási szög: =-10°. Ilyenkor a rottára ezt, az előző példánál maradva, a következő módon írjuk fel: CC=80° (CE=-1, =-10) A szél okozta sodródásnál hajónk valójában nem a TC valódi, hanem a fenék feletti útirányban (Course Over Ground = COG) halad, noha az orra a TC útirányba mutat. így a COG lesz a rottánk, amit a térképre fel tudunk rajzolni. A példánkban ez: COG = 80-1-10 = 69 fok. (30.ábra)
62
A szél okozta sodródási szög meghatározása
Előreszámítás a szél okozta sodródás figyelembe vételével
Kompenzálása, amennyiben ezt a szél iránya és ereje lehetővé teszi, ellenkorányzással történik. Ha 55°-os irányban akarunk hajózni a 31. ábrán, akkor 10°-kal többet kell kormányoznunk: CC=65(CE=O, =-10). A példában feltételeztük, hogy a a tájolóhiba nulla. III. Előreszámítás áramlás okozta sodródás esetén Az áramlás és a szél okozta sodródás között elvi különbség, hogy a szél a vízhez képest, míg az áramlat a fenékhez képest sodorja hajónkat. Az előbbi irányát a sodorvonalból meg lehet határozni, de az utóbbiét csak helymeghatározással, mivel a log csak a vízhez képest megtett távolságot tudja megmérni. Áramlás esetén viszont az alattunk lévő víz mozdul el. Ezért csak a földhöz viszonyítva tudjuk meghatározni a sodródás irányát és sebességét. Erre léteznek un. abszolut logok, de nem valószínű, hogy ilyen lesz hajónkon, ezért csak a későbbiekben ismertetésre kerülő helymeghatározási eljárásokra tudunk hagyatkozni. A. Áramlások irányának és sebességének meghatározása (32. ábra) Ismeretlen áramlás esetében meghatározzuk a sodródás mérté-két. Ha ezt egy órára viszonyítjuk (1 órás vektorokat rajzolunk), akkor megkapjuk az áramlás irányát és sebességét a következő módon:
Előreszámítás áramlás figyelembe vételével
Pontos helymeghatározást végzünk és felírjuk az időt és a logállást. Bizonyos idő múlva (általában 1 óra) ismét meghatározzuk helyzetünket (így kapjuk az obszervált vagy fix pontot) és felírjuk az időt valamint a logállást..
63
Felrajzoljuk a térképre, hogy az adott idő alatt milyen valódi útirányban (figyelembevéve a szél okozta sodródást is) mekkora távolságot tettünk meg. Ha a fixpont és a becsült helyzetpont nem esik egybe, és a továbbiakban is azonos jellegű az eltérés, akkor áramlásra gyanakodhatunk. A kapott becsült helyzetpontból az obszervált pontba mutató szakasz (vektor) iránya adja az áramlat irányát, míg hossza az időarányos sebességét.
Az ismeretlen áramlat irányának és sebességének meghatározása
B. Hajózás áramlás figyelembe vételével Ismert áramlat esetén a sodródást a következő módon számítjuk: A tájolóhibával és a szél figyelembe okozta Á sodródási szöggel javított (CC=250°) vízhez viszonyított útirányunkat felmérjük az indulási pontból. Erre felmérjük a log szerint 1 óra alatt megtett log szerint (D=2.5 tmf) a távolságot. Innen felmérjük az áramlás (NW) irányát és a sebességét (0.8 tmf) vagyis az áramlási vektort. Végpontját összekötjük az indulási ponttal. Ez lesz a tervezett rottánk, a hajónk fenék feletti útiránya (258°). A fentiek alapján a az áramlást úgy vesszük figyelembe, mintha még 1 órát hajóztunk volna az áramlás irányában, annak sebességével. Bármely pillanatban hajónk helyzetét megkapjuk, ha a vízhez viszonyított útirányunkra felmérjük a log alapján megtett távolságot, és ezt az áramlás irányával párhúzamosan levetítjük a rottára. C. Hajózás adott útirányban, áramlás esetén Ismerve az áramlás irányát és sebességét (pl. a saját méréseinkből) meg tudjuk határozni, hogy mit kell kormányozni, hogy az adott rottán haladjon hajónk: A térképre az indulási pontból felrajzoljuk a h~ rottánkat, amelyen hajózni szeretnénk (80°). Az indulási pontból felrajzoljuk az áramlás vektorát (0.8 csomó -> 0.8 tmf). Körzőnyílásba vesszük a hajónk sebesséHajózás adott útirányban áramlás esetén gének megfelő távolságot (1 órányi út), s az előbb felrajzolt vektor végpontjából körívet húzunk a rottáig. A rottán lévő metszéspontot és az áramlási vektor végpontját összekötjük, az egyenest az indulási pontba csúsztatjuk. Ez lesz a TC=91° valódi útirányunk. Amennyiben a szél is sodorja hajónkat, akkor a sodródási szögnek megfelelően ellenkormányzunk. Ha van tájolóhiba, akkor CC=TC-CE. (A példában: CC=91°-1°=90°.)
64
Helymeghatározási eljárások A tengeren hajózva folyamatosan ismerni kell hajónk helyzetét. Ismert koordinátájú pontból indulva a tájolóval meghatározott útirányban a távolságmérőről (log) leolvasott tengeri mérföldet hajózva előre ki lehet számítani, hogy hova érkezünk. Ezt a folyamatott nevezzük előreszámításnak. Az így kapott pontot előreszámított helyzetpontnak (angolul: Dead Reckoning Position) nevezzük és PDR a jelölése. Az előreszámítás során keletkező eltérések korrigálására szolgál a helymeghatározás. A helyzetvonal fogalma és használata. Navigációs paraméterek Navigációs paraméternek nevezzük a parti céltárgyak olyan mérhető tulajdonságát, amivel helymeghatározást végezhetünk. Ilyen navigációs paraméter az iránylat, a függőleges és a vízszintes szög stb. A navigációs paramétereket helyzetvonallal ábrázoljuk a térképen. A helyzetvonal mentén a céltárgy navigációs paramétere állandó. Ilyen helyzetvonalunk pl. az iránylat. Megmérjük egy világítótorony az északi iránnyal bezárt szögét, vagyis az iránylatát. Ez térképre felrajzolva egy egyenes lesz, amely átmegy a világítótornyon és a hajónkon is. A világítótorony helye ismert, hiszen a térképre is be van rajzolva. Egy helyzetvonalból nem tudjuk meghatározni hajónk helyzetét, de az valahol a világítótornyon átmenő egyenesen van. Így a helymeghatározáshoz legalább 2 helyzetvonalat kell felrajzolunk, amelyek legalább 30°-os Iránylat, mint helyzetvonal szögben (legjobb, ha 90°-os szögben) metszik egymást. A helymeghatározás eredménye az obszervált helyzetpont, amit fixpontnak is nevezünk. Parti alakzatok segítségével a következő módszerekkel tudjuk pontosítani a becsült helyzetpontunkat: I. Helymeghatározás iránylatok mérésével. Tájolóval megmérjük két (vagy több) parti céltárgy iránylatát. Felírjuk az utolsó mérés időpontját és a logállást. Az iránylatokat javítjuk a tájoló CE összjavításával, s így megkapjuk a céltárgyak valódi iránylatát. Ezeket felrajzoljuk a térképre úgy, hogy átmenjenek a megfelelő céltárgyon. Az így kapott vonalak metszéspontjában van a hajónk. A kapott fixpontot egy háromszöggel jelöljük. Mellé felír-
Helymeghatározás két parti iránylat mérésével 65
juk a hajóidőt (mikor voltunk abban a pontban) és a loqállást. A 36. ábrán CC=95°(CE=+5°) irányban megmértük a Galijola CB1=250° és az Rt Lokunji CB2=145° tájoló iránylatát 12.00-kor. Log=5,7 tmf. Határozzuk meg helyzetünket. 1. Javítjuk a tájoló iránylatokat: TB1=250°+5°=255° és TB2=145°+5°=150° 2. Berajzoljuk a világítótornyokon átmenő TB valódi iránylatokat. Ezek metszésében van a hajónk fixpontja. Ezt egy kis háromszöggel jelöljük. 3. Az előreszámított és a fixpont nem esett egybe. Ezért a hajónk általunk elfogadott helyzetét átvisszük a fixpontba, az ábrán látható hullámvonallal, majd onnan húzzuk tovább a rottát. 4. A helymeghatározást beírjuk a hajónaplóba: 12.00, log=5,7 tmf. O.Galijola TB=255°, Rt. Lakunji TB=150° Helyzetünket átvisszük a fixpontba. Három iránylat mérésével ellenőrizhetjük fixpontunk megbízhatóságát. Az így kapott 3 helyzetvonal általában nem egy pontban metszi egymást, hanem egy háromszöget alkotnak. Minél kisebbek a háromszög oldalai, annál pontosabb a fixpontunk. Ha valamelyik oldal 1-2 tmf-nél (vagy 2-3 cm-nél) nagyobb, akkor vagy hibás a helyzetvonalunk, vagy pedig valamelyik céltárgyat rosszul azonosatottunk. Az előbbi esetben meg kell ismételni a mérést, míg az utóbbiban azonosítani kell a parti alakzatokat. Ha a kapott háromszöget megfelelőnek találjuk, akkor általában a fixpontunk a háromszög oldalfelezőinek metszéspontjában van. A hajónaplóba a következő bejegyzés kerül: 14.00 log=10,2tmf. O.Susak TB=292°, Rt.Vnetak TB=30°, Rt. Arbit TB=60°. Helyzetünket átvisszük a fixpontba. Nem csak a világítótornyok iránylatát, hanem bármilyen, a térképen is azonosított alakzatot fel tudunk használ iránylatok mérésére, így pl. az Adrián gyakori a me- Helymeghatározás három iránylat mérésével redek sziklás partok és a víz találkozási pontjának mérésére. Nem szabad viszont a lejtős partot mérni, mivel itt nem lehet meghatározni a víz és a part találkozási pontját.
66
A mérések sorrendjét úgy kell megválasztani, hogy először a hajó középsíkjához közelebb lévő iránylatokat mérjük, majd utoljára az arra merőlegest, mivel az zik a leggyorsabban a helyváltoz-tatásunk miatt. A fix pontban az utolsó méréskor voltunk. Az iránylatok méréséhez hasonló módszer, amikor kivárjuk, míg egy vonalba nem kerül, "feltakar" valamilyen tárgy egy másikkal. Ekkor mérés nélkül ismerjük valódi irányukat. A hajózást megkönnyítésére készítenek un. feltakarójeleket pl. a kikötőkbe való behajózás segítésére. Ezeket ki is szokták világítani.
Helymeghatározásra kedvező és alkalmatlan part típusok képe a valóságban és a térképen
Az iránylatokkal való helymeghatározás a legelterjettebb módja a yachtokon való navigálásnak. II. Helymeghatározás vertikális szögek mérésével Meghatározhatjuk helyzetünket egy ismert magasságú céltárgy (általában világítótorony) vertikális látószögének szextánssal való mérésével is. A List of Lightsban megtaláljuk a világítótornyok építmény magasságát. Ezt a földtől a fény magasságáig (a fény fókuszsíkjáig) mérjük. A térképeken ez az adat a magassági alapszinthez képest van megadva. Célszerűbb az előbbit mérni, amennyiben közel vagyunk a világítótoronyhoz, mivel ez ad pontosabb eredményt. A világitótorny magasságából a következő képelettel tudjuk meghatározni a távolságát: [ tmf ]
D
=
H[
m]
tan h [ ] *1852 °
ahol:H - világítótorony magassága méterben, h - a mért vertikális szög fokokban, D - a világítótoronytól mért távolságunk tmf-ben. Amennyiben a h szög kisebb 5 °-nál, akkor a mérnöki gyakorlatban használ közelítést, egyszerűsítést alkalmazhatunk, amely szerint az 5 foknál kisebb, akkor a szögek szinuszát és tangensét a radiánban mért ívpercekkel helyettesíthetjük. Ezek szerint a következő egyszerű képletet is használhatjuk:
D[
tmf ]
13 H[ ] * 7 h['] m
=
ebbe a képletbe a
fentiek szerint a világítótorony h magassági szögét ívpercben kell behelyettesíteni.
Világítótorony vertikális szöge
67
A vertikális szögből egy távolságot kapunk, így a helyzetvonalunk ebben az esetben egy olyan kör lesz, amely középpontja a világítótorony és sugara a D távolság, amit körzővel tudunk megrajzolni. Hajónk valahol a megrajzolt körön van. Amennyiben van egy másik helyzetvonalunk (pl. a világítótorony iránylata, vagy egy másik világítótorony magasságából számított másik kör), akkor a két helyzetvonal metszéspontja adja a fixpontunkat. A már ismertetett módon jelöljük.
Helymeghatározás világítótorony vertikális szögének és iránylatának mérésével
III. Helymeghatározás horizontális szögek mérésével Szextánssal nem csak függőleges, hanem vízszintes szögeket is mérhetünk. Általában három, a térképen is jelölt világítótorony vagy kémény szögtávolságát mérjük. Ekkor a helyzetvonalunk a két-két céltárgy látóköre lesz. Megmértük az A és a B világítótornyok közötti α = 54°-os horizontális szöget. A helyzetvonal szerkesztése a következő: A térképen összekötjük az A-B világítótornyokat, így megkapjuk azok bázisát. Az A vagy a B pontban a bázisra felmérjük az α =54°-os szöget, majd a kapott szögszárra merőlegest állítunk. Meghúzzuk a bázis szakaszfelező merőlegesét. A szakaszfelező merőleges és a B ponton átmenő merőleges szögszár metszéspontja adja a helyzetkör (látókör) 0 középpontját. Innen az A-0 sugárral körívet húzunk. Ez lesz a helyzet-vonalunk (látókör), amely minden pontjából α = 54°-os szögben látjuk az A és a B világítótornyokat. Megrajzoljuk a másik helyzetkört is. A körök metszéspontja adja a fixpontunkat. Két kör két pontban metszi egymást. Ha a bázisok összeérnek, akkor az egyik metszéspont a középső világítótornyon megy át, így nem merül fel a kiválasztás problémája. A horizontális szögekkel való helymeghatározás a legpontosabb helymeghatározási eljárás. Ha valamilyen okból (pl. horgony elvesztése) nagy pontosságból ismernünk kell helyzetünket, akkor Helyzetvonal szerkesztés horizontális ezt az eljárást alkalmazhatjuk. Hátránya viszont a szög méréséből nehézkes szerkesztés, ezért a napi rendszeres helymeghatározások során nemigen alkalmazzuk. Egyszerüsiteni lehet a szerkesztést, ha egy pauszpapírra felrajzoljuk a két szöget, majd addig mozgatjuk a pauszt, míg a három szögszár át nem megy a világítótornyokon.
68
IV. A csúsztatott helyzetvonalak alkalmazása Gyakran előfordul, hogy csak egy céltárgyat tudunk azonosítani, s így csak egy helyzetvonalat kapunk. Ebben az esetben alkalmazzuk a csúsztatott helyzetvonalak módszerét. A leggyakoribb eset, ha éjszakai hajózásunk során csak egy világítótornyot látunk. Megmérjük az iránylatát, és felírjuk a mérés Tl idejét és a Logl logállást. Tovább hajózunk, míg a világítótorony iránylata legalább 30°ot változik. Ekkor még egyszer megmérjük a világítótorony iránylatát, felírjuk a T2 hajóidőt és a Log2 logállást. A szerkesztés menete e következő:
Helymeghatározás csúsztatott helyzetvonal segítségével
Hajóidő szerint 16.40-kor log=35,0 megmértük a világítótorony iránylatát, CBl=18°. Javítjuk a CE=-5° tájolóhibával, megkapjuk a TB=185=13°-os iránylatot, amit felrajzolunk a térképre. Ez az előreszámított pont mögött metszi a rottát. Tovább hajózunk 18.00 log=38.9-ig. Az első helyzetvonalat önmagával párhuzamosan elcsúsztatjuk a rottán lévő metszéspontból a megtett távolságnyit (D=3.9 tmf). Megrajzoljuk a második helyzetvonalat, a CB2=93°-os iránylatból. TB=93°-5°=88° A két helyzetvonal metszéspontja adja a fixpontot. Természetesen nem ez a legpontosabb helymeghatározási módszer, hiszen a fixpontunkat a két mérés közötti előreszámítás hibája is terheli. A fentiek alapján nem csak az iránylatokat lehet így csúsztatni, hanem a többi helyzetvonalat is. V. Orrszög kettőzés A csúsztatott helyzetvonalak egyik gyakran alkalmazott speciális esete, amikor orrszögeket mérünk. Az eljárás lényege, hogy úgy választjuk kí a mérések idejét, hogy azok egy egyenlő szárú (45°-os) derékszögű háromszög befogói legyenek. Az egyik befogó mentén hajózva megmérjük annak hosszát a loggal a derékszögű csúcsig. Ekkor a másik azonos hosszúságú befogó hossza nem más, mint a parttól mért távolság. Az orrszög kettőzés esetén az eljárás a következő: Amikor a világítótorony 45°-os szögben látszik, felírjuk a Logl=74,6 logállást, és tovább hajóHelymeghatározás orrszög kettőzéssel zunk. Kivárjuk, míg a világítótorony orrszöge 90° lesz. Ekkor ismét leolvassuk a Log2=76,3 logállást.
69
Fixpontunk azon az egyenesen van amely a hajó TC valódi útirányra (nem biztos, hogy a rottára!) merőleges és átmegy a világítótornyon, s attól D=Log2-Logl=76,3-74.6=1,7 tmf távolságra van. A hajónaplóba a következő bejegyzés kerül: 8,54 log = 76,3 tmf O.Skala D = 1,7 tmf Ezt a helymeghatározási módszer igen jól alkalmazhatjuk, ha a korlátra felerősítünk olyan jelzéseket, amelyek kijelölik a 45°-os és a 90°-os orszögeket. Hajónk orra mindig a TC valódi útirányba mutat. Amennyiben sodródunk, úgy a rotta (COG) iránya eltér ettől. VI. Helymeghatározás vízmélységek segítségével Ködben hajózva nincs lehetőség az eddig említett vizuális helymeghatározási módszerek segítségével pontosítani az előreszámított vagy a becsült helyzetünket. Viszont, általában minden yachton van mélységmérő, amely ilyenkor is segíthet. A helymeghatározás menete a következő: 1. A térképen kiválasztunk a rottánkon, a környezettől jelentősen eltérő vízmélységeket. Ilyen lehet pl. a lejtős fenéken az azonos (pl. a 20 m-es) mélységű pontokat összekötő un. izobata, vagy fenéken lévő nagyobb szikla, amelyet jelez a térkép. A legtöbb mélységmérőn van állítható riasztó (alarm), amely hangjelzést ad a beállított vízmélységnél sekélyebb vízben, ami megkönnyíti az azonositást. Ebben az esetben helyzetvonalunk a kiválasztott izobata lesz, így valahol a jelzett mélységvonalon vagyunk. Másik lehetséges módszer, amikor felírjuk a térképen jelölt vízmélységeket és elérésükkor a logállásokat, majd ezeket egy papírcsíkra felrajzoljuk a térkép léptékében. Ezután addig igazgatjuk a térképen a papírcsíkot, míg minden mélységvonal a megfelelő helyre nem kerül. Egy példán bemutatva a következőket mér- Helymeghatározás többszöri mélységmérésből tük:
1. 2. 3. 4. 5.
logállás 47,2 tmf 47,8 tmf 48,2 tmf 48,4 tmf 49,9 tmf
vízmélység 21 m 10 m 5m 10 m 20 m
Az adatokat felrajzoljuk a papírcsíkra, s a térképünkön megkeressük, hogy mi a fenék feletti útirányunk, s hol voltunk az utolsó mérés idején. 70
