Valószínűségszámítás és statisztika

Valószínuségszámítás ˝ és statisztika Programtervezo˝ informatikus szak esti képzés

Varga László Valószínuségelméleti ˝ és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Honlap: www.cs.elte.hu/~vargal4 E-mail: [email protected]

2015. szeptember 17.

Varga László (ELTE)

Valószínuségszámítás ˝ és statisztika


1 / 11

Tudnivalók a tantárgyról ˝ Kötelezo˝ irodalom: az eloadásokon elhangzottak Ajánlott irodalom: Csiszár Villo˝ honlapján elérheto˝ két jegyzet: Valószínuségszámítás ˝ (http://www.cs.elte.hu/~villo/esti/valszam.pdf) , Statisztika (http://www.cs.elte.hu/~villo/esti/stat.pdf) kimondottan az estis prog.inf. szakosoknak készültek Baróti, Bognárné, ...: Valószínuségszámítás ˝ prog.mat.-os jegyzet Denkinger: Valószínuségszámítás ˝ közgazdászoknak készült könyv Baron: Probability and statistics for computer scientists informatikus hallgatóknak készült angol nyelvu˝ könyv

Vizsga: Írásbeli, 120 perces, 100 pont a maximum Számológépen kívül semmit se lehet használni (papírt is adok) 1 0 - 29,99 2 30 - 49,99 Osztályozás: 3 50 - 64,99 4 65 - 79,99 5 80 - 100 Lesz feladatmegoldás is. Varga László (ELTE)



2 / 11

Tudnivalók a tantárgyról ˝ Kötelezo˝ irodalom: az eloadásokon elhangzottak Ajánlott irodalom: Csiszár Villo˝ honlapján elérheto˝ két jegyzet: Valószínuségszámítás ˝ (http://www.cs.elte.hu/~villo/esti/valszam.pdf) , Statisztika (http://www.cs.elte.hu/~villo/esti/stat.pdf) kimondottan az estis prog.inf. szakosoknak készültek Baróti, Bognárné, ...: Valószínuségszámítás ˝ prog.mat.-os jegyzet Denkinger: Valószínuségszámítás ˝ közgazdászoknak készült könyv Baron: Probability and statistics for computer scientists informatikus hallgatóknak készült angol nyelvu˝ könyv

Vizsga: Írásbeli, 120 perces, 100 pont a maximum Számológépen kívül semmit se lehet használni (papírt is adok) 1 0 - 29,99 2 30 - 49,99 Osztályozás: 3 50 - 64,99 4 65 - 79,99 5 80 - 100 Lesz feladatmegoldás is. Varga László (ELTE)



2 / 11

Tudnivalók a tantárgyról

A tananyag az ido˝ függvényében exponenciálisan nehezedik. A tananyag teljes mértékben egymásra épül ⇒ lemarad, utána szinte egy mukkot se fog érteni A félév menete (terv):

ha valaki

˝ 1-8. eloadás: valószínuségszámítás ˝ (∼60%) ˝ 9-13. eloadás: statisztika (∼40%)




3 / 11

A valószínuségszámítás ˝

Matematikai tudomány Kezdete: 1654 De Méré lovag – kockajáték Pascal oldja meg

˝ 100 évvel késobb

Axiomatikus felépítés: 1933, A.N. Kolmogorov ˝ ˝ A 20. században számos új terület fejlodött belole: matematikai statisztika (Fisher), játékelmélet (Neumann János), információelmélet (Shannon), sztochasztikus folyamatok, véletlen gráfok elmélete Magyar vonatkozások: Jordán Károly, Pólya György, Rényi Alfréd




4 / 11

Feladatok

E1.) Egy szabályos kockával egyszer dobunk. a.) Mik lesznek a kísérletet leíró eseménytér pontjai? b.) Határozzuk meg az elemi események valószínuségét! ˝ c.) Mennyi a valószínusége, ˝ hogy páros számot dobunk? d.) 100-szor feldobtuk a kockát, a kapott eredményeket (gyakoriságokat) a következo˝ táblázat tartalmazza: Összesen 1 2 3 4 5 6 15 18 17 19 15 16 100 Határozd meg annak a relatív gyakoriságát, hogy páros számot dobtunk! e.) Szimulációval becsüljük meg annak a valószínuségét, ˝ hogy páros számot kaptunk!




5 / 11

Feladatok

0.4 0.2 0.0

Relatív gyakoriság

0.6

A szimuláció eredménye

0

2000

4000

6000

8000

10000

Független kísérletek száma

E2.) Legyen A,B,C három esemény. Írjuk fel formálisan annak az eseménynek a valószínuségét, ˝ hogy közülük a.) pontosan k b.) legfeljebb k esemény következik be (k = 1, 2, 3). Varga László (ELTE)



6 / 11

Feladatok E3.) [Középszintu˝ matematika érettségi, 2015.] Két különbözo˝ színu˝ szabályos dobókockával egyszerre dobunk. Adja meg annak a valószínuségét, ˝ hogy a dobott számok szorzata prímszám lesz! Egy "remek" megoldás élo˝ adásban:




7 / 11

Feladatok

E4.) Mintavétel: Adott N különbözo˝ termék, amik között van M selejtes. Veszünk n elemu˝ mintát a.) visszatevés nélkül; b.) visszatevéssel. ˝ pontosan k selejtest Mennyi a valószínusége, ˝ hogy az n termékbol sikerült kiválasztanunk, amennyiben számít a kihúzás sorrendje?




8 / 11

Feladatok E5.) Névjegy probléma. Tegyük fel, hogy n ember véletlenszeruen ˝ összekeveri a névjegyét ˝ (esernyojét)! Számoljuk ki annak a valószínuségét, ˝ hogy senki sem a sajátját kapja! Hova tart ez a valószínuség ˝ n → ∞ esetén?




9 / 11

Feladatok E6.) Monty Hall probléma. 3 ajtó közül kell a játékosnak választania. Egy mögött nyeremény ˝ (autó) van, a másik ketto˝ mögött kecske. Eloször kiválasztunk egy ajtót magunknak, de nem nyitjuk ki, majd a musorvezet ˝ o˝ kinyit egy másik, kecskés ajtót. Ezek után dönthetünk: kitartunk az eredeti választásunk mellett, vagy a harmadik, még bezárt ajtót választjuk inkább. Mi a jobb stratégia a ketto˝ közül?




10 / 11

Feladatok ˝ E7.) Egy tesztes vizsgánál minden kérdésre 5 válaszlehetoség közül kell a helyeset kiválasztani. A vizsgázó 0,6 valószínuséggel ˝ tudja az egyes kérdésekre a helyes választ, ekkor biztosan helyes választ fog bejelölni. Ha nem tudja a választ, akkor tippel. Ha a vizsgázó egy kérdésre helyes választ adott, akkor mi a valószínusége, ˝ hogy tényleg tudta is a helyes választ? ˝ és ezekben E8.) Mutass példát olyan (Ω, A, P) valószínuségi ˝ mezore olyan A, B, C eseményekre, amelyekre a.) A, B és C páronként függetlenek, azonban nem teljesen függetlenek; b.) P(A ∩ B ∩ C) = P(A)P(B)P(C) teljesül, azonban az A, B, C események nem teljesen függetlenek!




11 / 11

Valószínűségszámítás és statisztika

Recommend Documents