Úvod Teorie planárních antén Parametry antén Vstupní impedance antény Vstupní činitel odrazu s

Obsah Úvod ......................................................................................................................................2 1 Teorie planárních antén ....................................................................................................3 1.1 Parametry antén....................................................................................................4 1.1.1 Vstupní impedance antény............................................................................5 1.1.2 Vstupní činitel odrazu s 11 .............................................................................5 1.1.3 Impedanční šířka pásma ...............................................................................6 1.1.4 Směrový diagram záření ...............................................................................6 1.1.5 Činitel směrovosti D .....................................................................................7 1.1.6 Zisk antény ....................................................................................................7 1.1.7 Účinnost antény .............................................................................................8 1.2 Širokopásmové antény ..........................................................................................8 1.3 Logaritmicko-periodická anténa ........................................................................11 1.4 IE3D.....................................................................................................................14 2 Návrh logaritmicko-periodické antény ......................................................................19 2.1 Rozměry logaritmicko-periodické antény..........................................................20 2.2 Vliv zubů na parametry antény ..........................................................................21 2.3 Okolí napájecího bodu ........................................................................................28 2.4 Změna parametrů τ a σ .....................................................................................30 2.5 Změna úhlů α a β................................................................................................34 2.6 Simulace s vybranými parametry pro realizaci .................................................37 3 Návrh symetrizačního obvodu....................................................................................44 3.1 Návrh microstrip-to-balanced stripline balunu .................................................44 3.2 Návrh Klopfensteinova impedančního transformátoru ....................................47 3.3 Modelování symetrizačního členu v IE3D..........................................................50 4 Měření soustavy ..........................................................................................................51 5 Závěr ...........................................................................................................................54 Literatura............................................................................................................................55 Seznam použitých zkratek a symbolů................................................................................56 Seznam příloh .....................................................................................................................58

1

Úvod Hlavním cílem diplomové práce je navrhnout planární širokopásmovou logaritmickoperiodickou anténu. Tuto anténu modelovat v programu IE3D od firmy Zeland software. Anténa by měla být navržena pro pásmo 1 – 5GHz. A vzhledem k výsledkům, obdrženým ze simulací v programu IE3D navrhnout vhodný symetrizační člen. Návrh symetrizačního členu by se měl skládat z návrhu vhodného impedančního transformátoru a širokopásmového balunu. Struktura diplomové práce je následující. V první kapitole jsou shrnuty základní teoretické poznatky o planárních anténách. Zaměřuje se na širokopásmovou formu těchto antén. Z těchto širokopásmových antén je vybrána logaritmicko-periodická anténa, která se bude realizovat. V kapitole je taky popsáno prostředí programu IE3D. Následující kapitola pojednává o samotném návrhu antény. Volí se rozměry antény, počet zubů a zabývá se návrhem středu okolo napájecího bodu. Dosaženým výsledkem je pak anténa s impedanční charakteristikou, která má konstantní hodnotu impedance v navrhovaném kmitočtovém pásmu. Ve výsledku může impedanční charakteristika oscilovat kolem takovéto hodnoty impedance v malých mezích. V této kapitole jsou tedy zkoumány rozměry samotné antény a jejich vliv na její impedanci. Třetí kapitola popisuje návrh symetrizačního obvodu. Symetrizační obvod propojuje symetrickou anténu s nesymetrickým koaxiálním kabelem. Symetrizační obvod se skládá z balunu a impedančního transformátoru. Byl vybrán microstrip-to-balanced stripline balun, ten má vhodnou šířku pásma pro návrh a je založen na přechodu mezi dvěma vedeními. Na nesymetrické straně se využívá k realizaci nesymetrické vedení microstrip a naopak na symetrické straně balanced stripline nebo-li symetrické vedení. Pro transformaci impedance je navržen Klopfensteinův impedanční transformátor. Klopfensteinův impedanční transformátor je navržen tak aby činitel odrazu s11 byl v navrhovaném pásmu menší než  10dB . Návrh microstrip-to-balanced stripline balunu a impedančního transformátoru je rovněž proveden v programu IE3D. V poslední kapitole se pak reprezentují změřené výsledky antény. Měří se zejména činitel odrazu pomocí vektorového analyzátoru. V dnešní době existuje mnoho simulátorů elektromagnetických polí, pomocí kterých dokážeme jednoduše analyzovat planární struktury antén. Jsou jimi například Ansoft designer nebo zmíněný IE3D od Zeland software, který jsem použil pro návrh antény. Tyto simulátory elektromagnetických polí jsou založeny na úplné vlnové analýze. Proudy a intenzity polí kolem takovýchto struktur jsou propočítávaný integrálními metodami, zejména se ve většině případů jedná o metodu momentů. Neméně důležitým cílem diplomové práce je naučit se s takovým programem pracovat s co největší efektivností. Využít přednosti, které nám takové programy nabízí. Zejména pak s nimi můžeme řešit složitější tvary antén a využívat optimalizace, které jsou takovýchto programů součástí.

2

1 Teorie planárních antén Podle [1] je planární anténa (mikropásková) zpravidla tvořena pokovenou vrstvou na jedné straně dielektrické destičky a zemní plochou na straně druhé. Anténní prvek má charakter „flíčku“ (angl. patch), je vyroben z mědi nebo zlata vytvořeného na dielektrické desce fotochemickou technologií, anténní prvek je ve své podstatě vyzařující rezonátor. Anténní prvky se vyskytují v různých tvarech Obr. 1a, b, c podle požadavků na způsob vyzařování. Nejčastějšími typy jsou „flíčky“ (a) antény mikropáskové štěrbinové (b), nebo antény s postupnou vlnou (c).

Obr.1: Tvary mikropáskových antén Permitivita dielektrika (substrátu) bývá  r  10 , obvykle  r  2,5 tak, aby se zvýšila intenzita pole na okrajích flíčků. Požadavkem je, aby používané substráty měli malé ztráty tg  4  10 4 až 12  10 4 . Dalšími požadavky jsou homogennost, izotropnost, vysoká tepelná vodivost, rozměrová stabilnost. Pásmo kmitočtů, ve kterém se planární antény používají je v řádech GHz. Hlavní výhodou a předností takovýchto antén je malá hmotnost, malý objem, převážně plošný rozměr, lineární i kruhová polarizace, nízké výrobní náklady a kompatibilita s technologií mikrovlnných integrovaných obvodů. Díky plošným tvarům antén se využívají v nejmodernějších technologiích kapesní počítače, mobilní telefony, notebooky. Hlavní

3

nevýhodou planárních antén je poměrně úzká šířka pásma (vyznačuje se velkým činitelem jakosti), ztráty v substrátu, nižší zisk, vyzařování většinou do poloprostoru, nižší účinnost a nízká výkonová zatížitelnost. Nejčastěji využívanou metodou analýzy je úplná vlnová analýza, ta řeší hustotu proudu a intenzitu elektrického pole na struktuře. Nejčastěji používaná planární anténa má tvar pravoúhlého flíčku Obr. 2, napájeného buď koaxiální sondou, mikropáskovým vedením, případně přechodem z vlnovodu kapacitní vazbou či štěrbinovým vedením. Pravoúhlá flíčková anténa má rozměry L a W , délka L je kritickým rozměrem a bývá o něco kratší než polovina vlnové délky v dielektriku  g , [1].



L  0,49 g  0,49 



r ,

(1)

kde  je vlnová délka ve vzduchu a  r je relativní permitivita substrátu. Pro šířku flíčku platí podmínka w   g . Tloušťka je dána použitým materiálem a na Obr. 2 je označena písmenem t . Mimo uvedenou délku L   g 2 se používá i pravoúhlý flíček s délkou L   g 4 , případně L   g (napájení uprostřed délky L ), [1].

Obr.2: Flíčková planární anténa

1.1 Parametry antén Základní parametry antén jsou vzájemně svázané a záleží na velikosti, orientaci a prostorovém rozložení zdrojů vyzařovaného pole proudů na anténně. Parametry antén můžeme rozdělit na impedanční (vstupní impedance, poměr stojatých vln, činitel odrazu, impedanční šířka pásma) a na směrové (směrovost, směrový diagram, šířky svazků, zisk, účinnost, atd.). Další parametry antén jsou impulsní charakteristiky, kde například v časové oblasti nás zajímá budící signál, přijaté budící impulzy nebo impulsní odezvy.

4

1.1.1 Vstupní impedance antény Vstupní impedance je veličina, která vedení. Vstupní impedance je komplexní odpor) a z imaginární části X vst (vstupní poměr fázorů vstupního napětí a vstupního antény uvedený na Obr. 3.

rozhoduje o přizpůsobení antény k napájecímu veličina, skládá se z reálné části Rvst (vstupní reaktance). Vstupní impedanci antény definuje proudu. Obecně se předpokládá náhradní obvod

Obr.3: Náhradní obvod antény

Odpor Rvst je odpor záření antény vztažený ke vstupnímu proudu. Odpor R ztr je ztrátový odpor antény, který je způsobený přeměnou přivedeného činného výkonu ze zdroje v teplo. Veličina X vst je reaktance záření vztažená ke vstupnímu proudu. Vstupní impedance antény, kterou můžeme změřit na svorkách, je rovna součtu všech uvedených složek, [2] Z vst  Rvst  R ztr  jX vst .

(2)

1.1.2 Vstupní činitel odrazu s 11 Parametr s11 je frekvenčně závislý parametr. Obecně se definují rozptylové parametry na dvojbranu podle Obr. 4.

Obr.4: Vstupní činitel odrazu 5

V Obr. 4 představuje a1 napěťovou dopadající vlnu na vstupu dvojbranu, a2 je dopadající napěťová vlna na výstupu. Parametry b1 a b2 označují odražené napěťové vlny od vstupu a výstupu dvojbranu. Vstupní napěťový činitel odrazu je pak definovaný při impedančním přizpůsobení a2 = 0, [4].

b  s11   1  .  a1  a2  0

(3)

Impedanční přizpůsobení je rovnost mezi vlnovou impedancí vedení a zatěžovací impedancí. Za této podmínky dochází k maximálnímu přenosu energie mezi vedením a zátěží. Pokud tomu tak není, dochází k odrazu vf energie od zatěžovací impedance, na vedení vznikají stojaté vlny a dochází ke ztrátám přenášené energie nebo ke zkreslení přenášené informace. Kvalita přizpůsobení se pak posuzuje poměrem stojatých vln PSV [1], [2]

PSV 

1  s11 . 1  s11

(4)

Požadavky na impedanční přizpůsobení antény se řídí jejím použitím. Podle hrubých zásad se vysílací antény zpravidla konstruují tak, aby poměr stojatých vln na napájecím vedení byl PSV  2 , přijímací antény se konstruují tak, že PSV  1,6 ,[1]. 1.1.3 Impedanční šířka pásma Impedanční šířka pásma antény je rozsah kmitočtů, ve kterém se vlastnosti antény mění jen nepatrně. Zejména se klade důraz na stálost vstupní impedance, která se může měnit tak že poměr stojatých vln na napáječi nepřesáhne hodnotu 2 až 2,5 v kmitočtovém pásmu větším než 1 až 1,5 ,[1]. 1.1.4 Směrový diagram záření Je grafické znázornění charakteristiky záření antén, která popisuje vyzařovací vlastnosti antény v prostorových souřadnicích. Charakteristika záření udává směrovou závislost veličin, intenzity elektromagnetického pole v amplitudě nebo fázi a polarizaci v určené vzdálenosti od antény. Rozložení veličiny se dá vyjádřit buď jako matematická funkce nebo jako naměřená veličina. Funkce záření F  ,  dovoluje vypočítat intenzitu pole, známe-li proud v anténě [2]

E  60  I max

e  jkr  F  ,  , r

(5)

kde r je vzdálenost, I max je maximální protékající proud, k je vlnové číslo, které spočítáme pomocí vlnové délky  k

2 . 

(6)

Konstanta 60 ve vztahu (5) má rozměr ohmů a je dáno 60  Z 0 2  120 2 . 6

Směrový diagram se obvykle měří podél kruhové dráhy antény ve vzdáleném poli nebo na určité ploše v blízkém poli. Obvykle znázorňuje relativní intenzitu pole, relativní výkon v závislosti na úhlu v pravoúhlých nebo polárních souřadnicích. Grafické znázornění je obvykle rozčleněno do smyček nebo-li do laloků. Poměr maxima vůči amplitudě postranního laloku se označuje jako úroveň postranního laloku nebo útlum postranních laloků. Maximum naměřené veličiny se obvykle přiřazuje 0  na úhlové stupnici. Důležitým parametrem směrového diagramu záření je úhlová šířka hlavního laloku, která je určena úhlem mezi dvěma hodnotami na hlavním laloku záření, ten odpovídá poklesu o 3dB vůči maximu. Dalším důležitým parametrem je činitel zpětného záření , který určuje poměr mezi maximálním napětím ve směru 0  a úhlovém a maximálním napětím v určeném úhlovém rozsahu kolem úhlu 180  . Dále se udává úroveň bočních laloků ta určuje relativní velikost prvního, případně dalších bočních laloků vzhledem k hlavnímu laloku. Jednotky ve kterých se udávají tyto poměry jsou dB , nebo dBi (vztaženo k izotropnímu zářiči),[1], [2]. 1.1.5 Činitel směrovosti D Činitel směrovosti vyjadřuje rozdělení energie dodané zdrojem do jednotlivých směrů. Činitel směrovosti je větší než jedna ve směrech, kde se zdroj záření soustřeďuje a menší než jedna ve směrech kde je záření potlačováno. Činitel směrovosti všesměrového zdroje by byl pro všechny směry roven jedné. Pomocí činitele směrovosti můžeme vypočítat intenzitu pole, známe-li vyzařovací výkon P [2]

Eef 

30  P D ,  r

.

(7)

Činitel směrovosti můžeme vypočítat ze známé funkce záření F  ,  pomocí vztahu [2]

D  ,  

120 2 F  ,  . Rm

(8)

Kde Rm je odpor záření. Pokud má anténa zřetelný hlavní lalok a nevelké boční laloky, pak platí přibližný vztah [2]

Dmax 

35000 2 E 2 H

(9)

ve kterém 2 E a 2 H jsou úhlové šířky hlavního laloku ve dvou navzájem kolmých rovinách, vyjádřené ve stupních [2]. 1.1.6 Zisk antény Zisk antény se používá pro decibelové vyjádření absolutní nebo relativní hodnoty činitele směrovosti Dmax . Absolutní zisk je dán G abs  10  log Dmax .

(10)

A relativní zisk vůči půlvlnnému dipólu [2] 7

D  Grel  10  log max  .  1,64 

(11)

Konstanta 1,64 ve vztahu (11) je maximální hodnota činitele směrovosti půlvlnného dipólu [2]. 1.1.7 Účinnost antény Účinnost antény se definuje poměrem vyzařovaného výkonu ku příkonu. [2]



Rvst . Rvst  R ztr

(12)

Dobrá účinnost antény je podmíněna buď malým ztrátovým odporem a nebo velkým odporem záření [2].

1.2 Širokopásmové antény Rozdíl mezi širokopásmovou a úzkopásmovou anténou je ten, že širokopásmová anténa má konstantní impedanci v celém pásmu, mění se jen nepatrně [3], [11]. Zakřivený bikonický zdvojený tvar antény na Obr. 5 s konstantní impedancí je širokopásmový typ. V podstatě jde o přenos konstantní impedance Z k (poměr vzdálenosti vodičů S a poloměr vodiče r je konstantní ).

Obr.5: Zakřivený bikonický tvar širokopásmové antény

8

Jestliže je délka L rovna nebo je větší než vlnová délka, pak je s vycházející vlnou vyzářeno více energie s velmi malým energetickým odrazem vlny zpět. Anténa nerezonuje, je z ní zářič s nízkým činitelem jakosti Q a se vstupní impedancí konstantní v celém frekvenčním rozsahu. Anténa je v prostoru zdvojená, poskytuje vyhlazený přechod z vyzářené vlny na vstupní přenos ve volném prostoru, [3]. Tohle je v protikladu s krátkým dipólem, který má strmý nesouvislý přechod z vyzářené vlny na přenos v prostoru s rozsáhlým odrazem energie, která osciluje zpět a v blízkosti dipólu se shoduje s rezonátorem před zářením. Dipól je rezonátor s poměrně vysokým činitelem jakosti Q a se vstupní impedancí, rychle se měnící s frekvencí vyplývající z úzkého frekvenčního rozsahu. Poměr stojatých vln je menší než 2 přes celou šířku pásma. Oproti dipólu ve kterém je poměr stojatých vln menší než 2 pouze v několika místech v celém pásmu [3]. Širokopásmové antény jsou frekvenčně nezávislé to znamená, že jejich rozměry měřené ve vlnové délce zůstávají konstantní pro všechny kmitočty a také se nemění impedance, směrový diagram, polarizace a zisk. Victor H. Rumsey vyvinul a uvedl tyto širokopásmové frekvenčně nezávislé antény. Semokomplementární antény mají konstantní impedanci rovnou Z 0 2 , tedy polovině charakteristické impedance volného prostoru v celém frekvenčním pásmu [2]. Z0 

0  120 0

(13)

kde µ0 je permeabilita vakua



12

1



0

 4  10 7 H  m 1





a 0

je permitivita vakua

 8,854187  10 F  m . Tohle je pozoruhodné na nekonečných samokomplementárních tvarech. Samokomplementární planární anténa má kovovou plochu stejné velikosti jako plochu otevřenou (bez kovu). Příklad samokomplementární antény je zobrazen na Obr. 6 . Kovová a otevřená plocha je s plochou volného prostoru symetrická, [3]. 0

9

Obr.6: Samo-komplementární anténa

Impedanční a směrové vlastnosti na anténě budou fekvenčně nezávislé, jestliže tvar antény bude specifikovaný pouze úhlovými rozměry. Tohle je Rumseyův princip. K uspokojení požadavků frekvenční nezávislosti ve strukturách konečného tvaru požadujeme proudové zeslabení podél struktury a zanedbatelné úhlové zkrácení. Vyzařování a zeslabení nastane když bude náboj urychlen a tohle se stane když je vodič zakřivený nebo zahnutý normálně v přímém směru, kterým náboj putuje. Takto tedy zakřivené točité tvary vyzařují a zeslabují, tak aby pokaždé když nastane zkrácení, poskytovalo spirálovité točení frekvenční nezávislost přes celou šířku pásma [3]. Mezi širokopásmové frekvenčně nezávislé antény patří například bikónická anténa (obr.5), bowtieho dipól Obr. 6, spirálová anténa a logaritmicko periodická anténa Obr. 7, která byla vybrána pro realizaci.

10

Logaritmicko spirálovou anténu můžeme pokládat za páskový zářič s proudem tekoucím podél pásků. Struktura má dvousměrný diagram s kruhovou polarizací, kolmo k rovině struktury. Napájet anténu je možné dvoudrátovým souměrným vedením nebo koaxiálním kabelem [1], [11].

Obr.7: Struktura frekvenčně nezávislé planární logaritmicko-periodické antény

1.3 Logaritmicko-periodická anténa Logaritmicko-periodická anténa má směrovou charakteristiku a impedanční charakteristiku nezávislou na frekvenci přes teoreticky uvažovanou šířku pásma [6], [7], [11], [12]. Struktura logaritmicko-periodické antény z Obr. 7 poskytuje lineární obousměrnou polarizaci vyzařování. Byly objeveny další různé tvary struktur logaritmicko-periodických antén, které poskytují lineárně polarizované jednosměrné i všesměrové vyzařovací charakteristiky stejně jako kruhově polarizované jednosměrné vyzařovací charakteristiky. Všestrannost a šířka frekvenčního pásma těchto struktur vede k závěru, že aplikace jsou

11

prakticky neomezené. Zřejmé využití těchto struktur je ve vysokofrekvenčních a EMC anténách stejně jako v primárním napájení pro reflektory a odrazných ploch antén. Známá třída kmitočtově nezávislých antén je úhlová anténa, tj. anténa která je popsána jen úhly. Běžné příklady takovýchto antén jsou popsány v kapitole 1.2 patří mezi ně jednodiskové, biconické a bowtieho antény, u kterých je podstatně více nezávislá jejich směrová charakteristika než impedanční šířka pásma. Impedanční šířku pásma omezí takzvaný konečný efekt antény. Úhlové antény tento konečný efekt antén patrně zanedbávají, jsou to rovnoúhlé nebo logaritmicko spirálové antény Obr. 6, 7. Na Obr. 8 je zobrazena konstrukce logaritmicko-periodické antény s definovanými rozměry. Struktura je definovaná tak, že se směrový diagram a impedance pravidelně opakují s logaritmem frekvence.

Obr.8: Konstrukce logaritmicko-periodické antény Při návrhu takovýchto antén se berou v úvahu tři principy. Prvním z těchto principů je, aby geometrická struktura antény byla popsána jen úhly. Druhým principem je fakt, že vstupní impedance antény je stejná a nezávislá na frekvenci. Třetí princip sestává z návrhu anténní struktury, takové že její elektrické vlastnosti se periodicky opakují s logaritmem frekvence, [6]. Anténa je kompletně popsána úhly, tak jak je to u nekonečné biconické antény, chceme ideální širokopásmový zářič nezávislý na frekvenci. V praxi má anténa konečnou délku a 12

vstupní impedance se přibližuje ke konstantní hodnotě 60 se vzrůstajícím frekvenčním vyzařováním je však kolísavější. Logaritmicko periodická anténa je definována jako anténní struktura ve které se její elektrické vlastnosti mění periodicky s logaritmem frekvence. Logaritmicko-periodická anténa je modifikace úhlové antény. Tahle modifikace je úspěšně užívaná k redukování konečného efektu antén. Přesná definice logaritmicko-periodické struktury může být vyjádřena vzhledem k transformaci [6] z  ln w ,

(14)

kde w a z jsou komplexní čísla. Položíme-li rovnost w  e j a z  x  jy , pak můžeme snadno ukázat [6]

  ex , y

(15)

kde  a  jsou polární souřadnice. V téhle transformaci, kruhy a oblouky v rovině „ w “ jsou mapovány na vertikální a horizontální čáry v rovině „ z “. Transformace logaritmickoperiodické antény z Obr.8 do roviny „ z “ vypadá takto

Obr.9: Transformace logaritmicko-periodické antény do roviny z Logaritmicko periodická anténa je formována do paralelních proměnných hodnot ve formě paralelních proužků v rovině „ z “ transformovaných z roviny „ w “, Obr. 9. Na Obr. 8 jsou definovány poloměry jednotlivých zubů (výstupků) antény. Označíme-li jednotlivé poloměry takto Rn , Rn1 ,... , pak můžeme definovat geometrický poměr jednotlivých poloměrů takto [6], [7]

13



Rn1 . Rn

(16)

Na Obr. 8 jsou pak ještě definovány poloměry rn , rn 1 ,... , mají podobnou formu jako poloměry Rn , Rn1 ,... , a také mají stejný geometrický poměr. Šířka jednotlivých zubů je definována [6], [7]

 

rn . Rn

(17)

Je dokázané [6], [7], že nekonečné struktury těchhle typů mají takové vlastnosti, že jejich energie na vrcholech, intenzita pole a frekvence f se opakují na všech ostatních frekvencích, takových které jsou dané  n f , kde n je celé číslo. Takovéto frekvence se opakují s ln  . Obě dvě poloviny antény z Obr. 8 jsou napájeny ve vrcholech buď symetrickou dvouvodičovou linkou nebo koaxiálním kabelem. Strukturu z Obr. 8 navrhujeme většinou pro šířku pásma, které je dána frekvencemi f1 a f 2 , přičemž platí f1  f 2 . Délka nejmenšího zubu je dána vlnovou délkou  g 4 pro f 2 . A délka nejdelšího zubu je dána vlnovou délkou

 g 4 pro f1 . Proudy v jednotlivých zubech struktury postupující mimo délku  g 4 se velice rychle vytrácejí. Tohle odpovídá konečnému efektu antén, který je v tomto případě zanedbatelný. Anténa má lineární vodorovně polarizovaný obousměrný směrový diagram s přibližně rovnou a konstantní hlavní rovinou. A vstupní impedanci konstantní přes šířku pásma, pro strukturu na Obr. 8 jsou definovany úhly   135 0 a   45 0 a impedance je přibližně 60 . Skutečnost, že se elektrické vlastnosti logaritmicko periodických struktur opakují s každou periodou velmi zjednodušují experimentální výzkum neboť pak není nutné měřit tyto charakteristiky struktury v celém pásmu, ale jen v polovině nebo jen v jedné periodě, [6],[7], [11], [12].

1.4 IE3D IE3D od firmy Zeland Software je vyspělý program pomocí nějž můžeme navrhnout komplikované mikrovlnné obvody, antény, planární mikrovlnné obvody MMIC a různé další složité elektronické obvody. IE3D je plně-vlnový integrální řešitel elektromagnetického pole. Řeší Maxwellovy rovnice popisující elektromagnetické pole, využívá integrální metody založené na Greenových funkcí. Program IE3D řeší elektromagnetické pole kolem různých struktur pomocí integrální metody momentů. V podstatě pokryje nakreslenou strukturu směsí obdélníkových a trojúhelníkovitých bázových funkcí a řeší tak rozložení pole v jednotlivých bodech na struktuře. Program IE3D sestává z následujících modulů. 

MGRID

Je návrhový editor pro konstrukci různých struktur. Obsahuje mimo jiné post procesor, který vypočítává impedanční nebo rozptylové parametry na struktuře a dokáže je zobrazit.

14



IE3DOS Je EM simulátor, který vykonává numerickou analýzu.



IE3D

IE3D dialog zobrazuje vývoj nebo pokrok v simulaci či optimalizaci dané struktury. 

MODUA

Schématický editor používaný pro zobrazení parametrů a uzlovou obvodovou simulaci. 

PATTERNVIEW

Patternview je modul, který dokáže spočítat a zobrazit směrové charakteristiky. 

IE3DLIBRARY

Objekty orientované ve 2D rozhraní, nebo-li vyjadřuje parametry geometrické struktury, simulace a optimalizace. 

ADIX

Je konvertor, který převádí soubory vytvořené například v AutoCADu do modulu MGRID. Chceme-li využít tohoto programu pro návrh a simulaci, začneme kreslením struktury v MGRID, tento modul otevřeme v Zeland Program Manager. Struktura je popsána pomocí polygonů a polygony jsou popsány vrcholy. Dají se využít i jiné programy jako je MATLAB nebo AutoCAD. MGRID může celkově importovat nebo exportovat tyto formáty GDSII, CIF, DXF, ACIS a GERBER. Ještě před nakreslením struktury by jsme měli definovat základní parametry jako jsou parametry vykreslované plochy (jednotky délky, nastavení mřížky), maximální frekvence, počet diskretizačních ploch na vlnovou délku, substrátu nebo prostředí. Menu pro nastavení základních parametrů otevřeme kliknutím na plochu MGRID Obr.10. Můžeme přidávat jednotlivé vrstvy různých dielektrik a kovových ploch, ty jsou většinou definovány tloušťkou, relativní permitivitou, permeabilitou, ztrátovým činitelem a vodivostí Obr. 11. V MGRID jsou přednastaveny dvě vrstvy. Vrstva označená No. 0. představuje nekonečnou zemnící plochu s relativní permitivitou  r  1 , relativní permeabilitou  r  1 a reálnou částí vodivosti   4,9  10 7 S  m 1 . Zemnící plocha je tedy definována jako substrát s velmi vysokou vodivostí. Vrstva označená No.1. definuje volný prostor nebo-li vzduch, její rozměr ve směru osy z v Euklidovském prostoru je velmi velký Z top  1,0  1015 mm . Jednoduchým přidáváním dalších vrstev můžeme vytvořit několikavrstvový model o žádaných parametrech. Ztráty v substrátu jsou zde definovány pomocí ztrátového činitele, imaginární část relativní permitivity tg a ztráty vlivem nedokonalé vodivosti. Na Obr. 10 se dá aktivovat i funkce AEC což představuje automatické vykreslení diskretizačních prvků kolem okrajů struktury. Na okrajích se diskretizační síť 15

zjemní. Pomocí této funkce dojdeme k přesnějším výsledkům, avšak za cenu delšího výpočetního času.

Obr.10: Definice základních parametrů

Obr.11: Parametry substrátu 16

Po nastavení základních parametrů můžeme nakreslit strukturu. Sestavujeme-li strukturu pomocí polygonů v MGRID, měli by jsme si dávat pozor aby byly polygony spojené, to charakterizuje červená tečka uprostřed hrany, která vznikne po spojení dvou polygonů. Jinak by mohlo dojít při pozdější simulaci k chybě. Důležitým krokem je definování portů. Kdybychom nedefinovali porty, nespustili by jsme simulaci. Porty se vykreslují na hranách struktury. V MGRID je definováno několik schémat, v MGRID nastavíme v roletovém menu port záložku define port vybereme jedno ze schémat a označíme hranu Obr. 12.

Obr.12: Nastavení portů

Máme-li definované porty, můžeme pokrýt strukturu diskretizační sítí. V MGRID otevřeme roletové menu process a v něm otevřeme položku display meshing Obr. 13. Otevře se okno, kde definujeme parametry vykreslování. Nejdůležitější parametry jsou maximální frekvence a počet diskretizačních prvků na vlnovou délku. Po potvrzení se vypočtou základní parametry vykreslování struktury, zobrazí se diskretizační síť, vypočte se hustota diskretizačních prvků, objeví se údaje o tom kolik bylo použito obdélníkových nebo trojúhelníkových prvků. Mámeli již nakreslenou strukturu, definované porty a vypočtenou diskretizační síť, můžeme spustit simulaci. V menu process vybereme položku simulate otevře se okno pojmenované simulation setup Obr. 14 . V tomto okně definujeme mimo jiné způsob maticového řešení momentových rovnic, frekvenční rozsah a nebo můžeme nastavit zda chceme zobrazit po skončení výpočtu směrovou charakteristiku (když modelujeme anténu) nebo rozptylové parametry. Když máme vše potřebné nastavené, spustíme simulaci. Objeví se okno Obr. 15 , které podává informace o průběhu výpočtu. Dozvídáme se o stavu zpracování, jestli se právě plní matice potřebná k výpočtu nebo jestli procesor právě počítá, udává taky na kolika frekvencích se výpočet již provedl a kolik jich ještě zbývá a taky zobrazuje čas, který byl potřebný k dosavadnímu výpočtu. K dosažení přesnějších cílů při návrhu využijeme optimalizaci. Optimalizaci využíváme tehdy když potřebujeme měnit nějaký rozměr antény a manuálně by to bylo velmi zdlouhavé. Označíme polygon nebo vrcholy jejichž rozměry chceme měnit v menu optim vybereme položku Variable for selected object a volbu potvrdíme, určíme vzdálenosti ve směru ±x nebo ve směru ±y, ve kterých se má struktura měnit. V menu process otevřeme položku optimize a v ní definujeme kritéria Obr.16.

17

Obr.13: Parametry vykreslování

Obr.14: Nastavení simulace 18

Obr.15: Průběh simulace

Obr.16: Optimalizační cíle

Program IE3D od firmy Zeland software se dá zdarma po registraci stáhnout na internetových stránkách firmy http://www.zeland.com, pro nekomerční účely a je možno ho užívat po dobu 30 dnů, [14].

2 Návrh logaritmicko-periodické antény Pro usnadnění práce při návrhu antény byl vyvinut v MATLABu skript struktura.m, který dokáže vykreslit strukturu logaritmicko-periodické antény o požadovaném počtu zubů a poloměrech. Při návrhu antény jsem zkoumal vliv počtu zubů na impedanční šířku pásma. Zabýval jsem se návrhem okolí napájecího bodu, šířkou mezery, která je potřebná pro napájení struktury. A také jsem pozoroval vliv změny parametrů  a  . Návrh je tedy rozdělen do několika bodů podle, kterých jsem postupoval. Nejprve jsem určil přibližné rozměry největšího a nejmenšího poloměru antény z požadované šířky pásma. V dalším kroku jsem při simulaci měnil celkový počet zubů, úhly  ,  z Obr. 8 a parametry  ,  . Z výsledků jsem vybral podle mého uvážení parametry, které se projevují nejlépe v závislosti na impedanční šířce pásma. A tuto anténu jsem pak realizoval.

19

2.1 Rozměry logaritmicko-periodické antény Logaritmicko-periodická anténa má být navržena pro pásmo 1 až 5 GHz. Podle tohoto požadavku se určí nejmenší a největší poloměr antény. Z šířky pásma se zjistí hraniční vlnové délky ve vzduchu podle vztahu

1, 2 

c f 1, 2

,

(18)

kde c odpovídá rychlosti světla ve vakuum a f1, 2 minimální respektive maximální frekvenci šířky pásma. Nejdelší a nejkratší délka zubu odpovídá oblouku o délce 1, 2 4 . Poloměry definované těmito oblouky určíme z následujícího vztahu

1, 2  360 R 4 , 2

(19)

kde  je úhel ve stupních vymezující zuby struktury. Spočtené výsledky jsou uvedeny v Tab. 1, ve výpočtu je uvažovaná délka zubů vymezená úhlem   45  , kde úhly struktury z Obr. 9 jsou definovány   135  ,   45  . f [GHz] 1 5

λ [m] 0,3 0,06

R [mm] 95,49 19,09

Tab.1: Maximální a minimální poloměry struktury ve vzduchu Anténa se však nerealizuje ve vzduchu, ale na substrátu o relativní permitivitě  r . Substrát, na kterém budeme anténu realizovat se nazývá ISOCLAD 634 s  r  2,33 . Vlnová délka v dielektrickém substrátu se spočítá podle vztahu [9], [10]

s 

c f  r

.

(20)

Čím vyšší by byla relativní permitivita substrátu tím menší by byla vlnová délka. Z toho vyplývá, že by se zmenšili celkové rozměry struktury, viz. tab.2. f [GHz] 1 5

λ [m] 0,1965 0,0393

R [mm] 62,5 12,5

Tab.2: Maximální a minimální poloměry struktury v dielektriku ISOCLAD 634 Výsledky z Tab. 2 jsou uvažovány pro strukturu, která je tímto dielektrikem obklopena. Navrhovaná struktura však leží na substrátu o dielektriku  r  2,33 a ze shora je obklopena vzduchem Obr.17.

20

Obr.17: Řez substrátem a anténou Proto se pro výpočet maximálního a minimálního poloměru uvažuje jakási aproximace mezi prostředím definovaným dielektrikem s  r a vzduchem s  0 . Zavádí se efektivní permitivita, mimo jiné respektuje příčnou nehomogennost struktury na dielektriku. Relativní hodnota efektivní permitivity může nabývat následujících hodnot [9], [10]

r 1   efr   r 2

(21)

Pro náš návrh respektujeme levou část relace (21), z níž určíme relativní hodnotu efektivní permitivity. Tuto hodnotu pak dosadíme do vztahu (20) místo  r a spočteme rozměry antény viz. Tab.3. f [GHz] 1 5

λef [m] 0,2324 0,0464

R [mm] 74,005 14,801

Tab.3 Maximální a minimální rozměr struktury s uvažovanou efektivní relativní permitivitou Máme-li zjištěn maximální a minimální poloměr, zbývá určit poloměry ostatních zubů. Tyto poloměry se budou pohybovat v rozmezí hodnot maximálního a minimálního poloměru. Například pro n  5 , struktura má 5 zubů ( přesněji jedna polovina, druhá část je symetrická a dohromady je to zubů 10) se ve skriptu struktura.m inkrementuje hodnota  , touto hodnotou se násobí maximální poloměr R odpovídající frekvenci 1GHz. Nejmenší poloměr se pak odečítá od zjištěné hodnoty poloměru R odpovídající frekvenci 5GHz a podle zvolené přesnosti se určí jak parametr  tak i zbývající poloměry Rn . Parametr  je pak dán odmocninou z  . Potom pro odpovídající poloměry Rn určíme ze vztahu (17) poloměry rn jednoduchým násobením.

2.2 Vliv zubů na parametry antény V této kapitole zohledníme počet zubů antény, zjišťujeme jaký vliv má tento počet na impedanční šířku antény a její směrový diagram. Obecný předpoklad je ten, že každý zub určuje rezonanční kmitočet. Podle [8] vyplývá, že anténa je v rezonanci, když délka oblouku tvořená zubem a základní bikonickou strukturou definovanou na Obr. 6 charakterizovanou úhlem  z Obr. 9 je rovna polovině vlnové délky efr 2 . Odpovídající rezonanční kmitočty jednotlivých zubů jsou pak dány vztahem [8] fn 

2c

(22)

  Rn  rn   efr

21

Simulace jsou postupně prováděny pro struktury o n  5,7,9,11,13 zubů ( jak již bylo řečeno hodnota n udává počet zubů jen jedné poloviny struktury, pro celou strukturu je počet zubů dvojnásobný). Uvažujeme strukturu na substrátu ISOCLAD 634, maximální a minimální poloměry jsou dány v tab.3, podle zadané přesnosti se mění jen nepatrně. Parametr  je volen tak aby zuby byly rozmístěny rovnoměrně po celé struktuře, parametr  odpovídá odmocnině z  , odpovídající hodnoty pro n jsou uvedeny v Tab.4. Úhly jsou voleny   135  ,   45 . počet zubů 5 7 9 11 13

Taul

Sigma

0,447 0,585 0,669 0,725 0,7645

0,668 0,764 0,817 0,851 0,874

Tab.4: Parametry  a  Na Obr.18 je uveden vliv počtu zubů na charakteristiky reálné části impedance.

Obr.18: Závislost reálné části impedance na frekvenci Z Obr. 18 vyplývá, že reálná část impedance antény se ve frekvenčním pásmu pohybuje kolem hodnoty 180 , pro lepší názornost je na Obr.19 zobrazen samotný průběh pro 5 zubů. Při 1GHz je však tato hodnota mnohem vyšší, anténa září. Čím menší počet zubů má anténa tím je hladší průběh v celém pásmu. Zvětšuje-li se počet zubů zvětšuje se zvlnění charakteristik. To odpovídá, neboť při zvětšování počtu zubů zvětšujeme počet rezonančních frekvencí. Dále si můžeme všimnout, že průběh antény která má 5 zubů je kolem oblasti 1GHz nejmenší ze všech ostatních, avšak má také nejmenší strmost. Z toho plyne že

22

zvětšováním počtů zubů nezvětšujeme jen impedanci kolem 1GHz, ale i strmost charakteristiky a t9m i její hodnoty. Mírným zvětšením počtu zubů můžeme posunout vysoké hodnoty impedance kolem 1GHz blíže k nule, avšak za cenu zvlnění charakteristiky v celém pásmu.

Obr.19: Závislost reálné části impedance antény na frekvenci s 5 zuby

Obr.20: Závislost imaginární části impedance na frekvenci

23

Na Obr.20 jsou zobrazeny závislosti imaginární části impedance na frekvenci. Imaginární část impedance se pohybuje přibližně kolem 20 v celém frekvenčním pásmu, pro lepší názornost je zobrazen na Obr.21 závislost jen pro anténu s 5 zuby. Opět je vidět že anténa kolem 1GHz září mnohem více než v celém zbývajícím pásmu. Zvětšováním počtu zubů antény zvětšujeme strmost průběhu kolem 1GHz posouváme vysoké hodnoty impedance blíže k nule, mimo námi požadované pásmo. Zvětšováním počtu zubů se však zvětšuje i zvlnění charakteristiky ve zbývajícím pásmu. Při návrhu antény pak musíme volit kompromis, při menším počtu zubů je charakteristika hladší ale má užší frekvenční pásmo omezené zleva. Zvětšením počtu zubů zvětším frekvenční pásmo, ale i zvlnění charakteristiky v celém frekvenčním pásmu.

Obr.21: Závislost imaginární části impedance antény na frekvenci s 5 zuby

Na dalších obrázcích jsou zobrazeny vyzařovací charakteristiky pro antény s 5, 9 a 13 zuby, uvedeny jsou pro elevační úhly 0  a 90  na frekvencích blízkých 1, 3, 5 GHz. Podle teorie by měli být vyzařovací charakteristiky stejné v celém frekvenčním pásmu. Z obrázků 22-27 plyne že na frekvencích kolem 3 a 5 GHz si v obou případech vyzařovací charakteristiky odpovídají, jsou téměř stejné. Kritické je to však kolem 1GHz kdy neodpovídají charakteristikám na jiných frekvencích. Tohle je právě způsobeno vysokými hodnotami impedance kolem frekvence 1GHz. Z obrázků 18 a 20 je patrné, že se tyto velké hodnoty, se vzrůstajícím počtem zubů posouvají blíže k nule. Kolem 1GHz jsou menší hodnoty. Pro větší hodnoty zubů se tedy zlepšují i vyzařovací charakteristiky na této frekvenci.

24

Obr. 22: Vyzařovací charakteristika antény s 5 zuby pro úhel   0  , rovina x-z

Obr. 23: Vyzařovací charakteristika antény s 5 zuby pro úhel   90  , rovina y-z

25

Obr. 24: Vyzařovací charakteristika antény s 9 zuby pro úhel   0  , rovina x-z

Obr. 25: Vyzařovací charakteristika antény s 9 zuby pro úhel   90  , rovina y-z

26

Obr. 26: Vyzařovací charakteristika antény s 13 zuby pro úhel   0  , rovina x-z

Obr. 27: Vyzařovací charakteristika antény s 13 zuby pro úhel   90  , rovina y-z

27

2.3 Okolí napájecího bodu V IE3D propojíme obě symetrické části malým obdélníkem Obr.28, v praktické realizaci se mezi oběma částmi nechává volná mezera. Jako napájecí port zvolíme schéma horizontal localized port , toto schéma umožňuje výpočet impedančních charakteristik, proudového rozložení intenzity elektrického pole na struktuře antény a vyzařovacích charakteristik.

Obr.28: Střed logaritmicko-periodické antény v IE3D Pro anténu se 7 zuby zkoumáme vliv velikosti mezery mezi horní a dolní půlkou antény. Velikost mezery ( v IE3D délka obdélníku) měním v rozmezí 0,25 až 5 mm. Na Obr.29 je uvedena závislost reálné části impedance na frekvenci s proměnnou šířkou mezery a na Obr. 30 je uvedena závislost imaginární části impedance na frekvenci s proměnnou šířkou mezery. Z Obr. 29 a 30 vyplývá, že zvětšující se mezera má na impedanci malý vliv, impedance se liší na vyšších frekvencích. Velikost mezery na impedanční charakteristiky nemá takový vliv, protože největší kmitočet frekvenčního pásma je dán nejmenším poloměrem antény, mezera do něho nezasahuje. Při praktické realizaci by však neměla být mezera moc velká měla by být menší než tloušťka substrátu, na kterém je symetrizační člen. Spojení antény a symetrizačního členu by mělo být co nejkratší.

28

Obr.29: Vliv velikosti mezery v okolí napájecího bodu

Obr.30: Vliv velikosti mezery v okolí napájecího bodu na imaginární část impedance

29

2.4 Změna parametrů τ a σ Změnou parametru  měním velikost poloměrů Rn . Prakticky měníme šířku pásma. Při změně parametru  musíme vypočítat opět všechny poloměry a to hned dvakrát. Nejprve vypočítáme poloměry ze strany největšího poloměru a pak ze strany nejmenšího poloměru. Výsledkem je pak aproximovaná hodnota. Pro různé hodnoty  uvádím v tab.5 vypočtené hodnoty. Taul 0,580 0,620 0,669 0,700 0,740

Sigma 0,7615 0,7874 0,8179 0,8366 0,8602

Rmin [mm] 11,580 12,868 14,801 16,284 18,496

Rmax [mm] 102,390 87,085 74,005 67,825 61,681

Tab.5: Změna šířky pásma antény s 9 zuby Podle údajů v Tab.5 by se šířka pásma měla se zmenšujícím se  zvětšovat. Neboť na straně menšího kmitočtu se zvětšuje poloměr, to znamená že se posouvá kmitočet f1 směrem k nule, větší poloměr značí delší oblouk, větší vlnovou délku a menší kmitočet. Naopak na straně kmitočtu f 2 se poloměr zmenšuje, zmenšuje se délka oblouku, zmenšuje se vlnová délka a zvětšuje se kmitočet. Obr. 31 potvrzuje, že se charakteristika se zmenšujícím se parametrem  posouvá směrem k nule. Nebol-li vysoká vyzařovaná hodnota reálné části impedance v okolí 1GHz se posune na menší kmitočet, zmenšují se i její amplitudy. Se zmenšujícím se parametrem  charakteristika více osciluje kolem impedance antény na vyšších kmitočtech. Naopak se zvětšujícím se parametrem  se šířka pásma zmenšuje, charakteristika však tolik neosciluje na vyšších kmitočtech. Z Obr. 32 je vidět, že podobně jako u reálné složky se vysoké hodnoty imaginární složky kolem kmitočtu 1GHz posouvají blíže k nule se zmenšujícím se  . Na Obr. 33 – 34 jsou zobrazeny vyzařovací charakteristiky pro   0,58 s elevačním úhlem 0  a 90  . Porovnáme-li vyzařovací charakteristiky s Obr. 24-29 zjistíme, že na kmitočtu 1GHz se vyzařovací charakteristiky zvětšili. Rozšířil se hlavní lalok. Se zmenšujícím  se vylepšují vyzařovací charakteristiky kolem 1GHz a oscilace impedančních charakteristik nemají na vyzařovací charakteristiky téměř žáden vliv. Dále jsem zkoumal vliv změny parametru  pro konstantní   0,669 na impedanční charakteristiky. Reálná část impedance v závislosti na frekvenci s parametrem  je na Obr.35. Imaginární část impedance v závislosti na frekvenci je na Obr. 36. Ze závislostí imaginární složky na frekvenci je patrné že parametr  nemá na průběhy velký vliv. Naopak je tomu u charakteristik reálné složky impedance, jakákoli změna parametru  zhorší průběhy, projevují se velké oscilace. Proto se doporučuje tento parametr při návrhu neměnit. Parametr  je míra šířky zubů a určíme ho jako odmocninu z parametru  .

30

Obr.31: Ovlivňování šířky pásma, reálná složka impedance

Obr.32: Ovlivňování šířky pásma, imaginární složka impedance

31

Obr. 33: Vyzařovací charakteristika pro   0,58 a úhel   0  , rovina x-z

Obr. 34: Vyzařovací charakteristika pro   0,58 a úhel   90  , rovina y-z

32

Obr.35: Vliv parametru  na reálnou část impedance

Obr.36: Vliv parametru  na imaginární část impedance

33

2.5 Změna úhlů α a β V této kapitole zkoumám vliv změny úhlů antény na impedanční charakteristiky. Nejprve měním úhel β, při konstantní hodnotě úhlu   135  . Simulace byly prováděny podle Tab.6. Při změně úhlu β se mění délky oblouku tedy i vlnové délky pro zachování návrhových principů musíme spočítat i nové poloměry. Počet zubů struktury je 9 ,   0,669 ,

   .

α = 135°

Rmin [mm] 16,140 14,801 13,650

β [°] 30 45 60

Rmax [mm] 80,730 74,005 68,311

Tab.6: Vliv úhlu β na impedanční charakteristiky Z Obr. 37 je patrné, že když zmenšujeme úhel  , zvětšujeme šířku pásma, ale i rostou hodnoty impedance na menších kmitočtech. Vysoké hodnoty impedance posouváme na nižší kmitočty. Naopak při zvětšování úhlu  šířku pásma zmenšujeme. A z Obr. 38 vyplývá, že to platí i pro imaginární složku impedance. Změna úhlu  probíhá při konstantní hodnotě úhlu β . Rovněž jako v předešlém případě jsou zachovány návrhové principy. V Tab.7 jsou spočteny nové poloměry, počet zubů struktury je 9 ,   0,669 ,    .

β = 45°

Rmin [mm] 17,75 14,801 13,31

α [°] 105 135 155

Rmax [mm] 88,8 74,005 66,6

Tab.7: Vliv úhlu  na impedanční charakteristiky

Z Obr. 39 můžeme vyčíst, že při zvyšování úhlu  snižujeme impedanci antény a při snižování úhlu  impedanci zvyšujeme. Průběh pro úhel   105 značně osciluje, to bereme jako zvětšení celkové impedance antény. Na imaginární složku impedance nemá zvětšování úhlu alfa téměř žáden vliv naopak zmenšení tohoto úhlu způsobuje oscilace charakteristiky Obr. 40.

34

Obr.37: Vliv úhlu β na reálnou část impedance

Obr.38: Vliv úhlu β na imaginární část impedance

35

Obr.39: Vliv úhlu  na imaginární část impedance

Obr.40: Vliv úhlu  na imaginární část impedance

36

2.6 Simulace s vybranými parametry pro realizaci Substrát, na kterém se bude anténa realizovat je ISOCLAD 634. Substrát má tyto parametry   

Tloušťka h  1,524mm Relativní permitivita  r  2,33 Ztrátový činitel tg =0,0016

Struktura simulované antény s diskretizační sítí je na Obr.41. Ve středu antény je napájecí port, schéma horizontal localized port v IE3D. Při realizaci se uprostřed antény uvažuje mezera 0,75 mm, která odděluje obě části antény. Parametry popisující simulovanou strukturu z Obr. 41 jsou uvedeny v Tab.8. Tyto parametry jsou rovněž použity k realizaci antény, uvedeny jsou poloměry Rn , rn . Parametr   0,605 a   0,7778 . Kmitočtové pásmo, na které se anténa navrhuje je 1 až 5 GHz.

Obr.41: Struktura logaritmicko-periodické antény s diskretizační sítí

37

n R [mm] r [mm]

1 94,047 73,151

2 56,898 44,255

3 34,423 26,774

4 20,826 16,198

5 12,600 9,800

Tab.8: Poloměry realizované antény Z impedančních charakteristik logaritmicko-periodické antény z Obr.42 plyne, že impedance antény je Z ANT  180 . Reálná část impedanční charakteristiky osciluje kolem střední hodnoty 180Ω, proto ji považuji za celkovou vstupní impedanci antény. Imaginární část impedance se pohybuje kolem nuly. Činitel odrazu vztažený k impedanci 180 zachycený na Obr. 43 prezentuje, že v pásmu od 1GHz do 4,3 GHz je činitel odrazu menší než  10dB .To znamená že, poměr stojatých vln PSV podle (4) se vstupní impedancí Z ANT  180 je menší než 1,5. Informace o fázi činitele odrazu je uvedena na Obr. 44. Na Obr.45 až 48 je uvedeno rozložení proudu na anténě. Z obrázků plyne, že se vzrůstající frekvencí se hustota proudu koncentruje na kratší zuby antény. Je to logické, neboť každá délka zubu určuje rezonanční kmitočet, zatímco nejdelší zub odpovídá nejmenší frekvenci tak nejkratší zub odpovídá největší frekvenci v pásmu. Na následném Obr.49 až 50 jsou zobrazeny vyzařovací charakteristiky logaritmickoperiodické antény. Z obrázků vyplývá, že vyzařovací charakteristiky mají v celém pásmu téměř stejný tvar. Největšího zisku však dosahuje anténa na frekvenci kolem 3GHz, který se pohybuje okolo hodnoty 4dBi. Pro zajímavost jsou na Obr. 51 a 52 uvedeny vyzařovací charakteristiky ve 3D. Z nich je už celkem patrné, že jsou vyzařovací charakteristiky v celém pásmu téměř stejné. Logaritmicko-periodická anténa má lineární polarizaci. Ze směrových charakteristik je patrný její malý zisk ve frekvenčním pásmu a velká směrovost. Směrovost antény se využívá například při měření anténního faktoru.

Obr.42: Impedanční charakteristiky logaritmicko-periodické antény 38

Obr.43: Činitel odrazu antény s11 vztažený k impedanci Z ANT  180

Obr.44: Fáze činitele odrazu s11 vztažený k impedanci Z ANT  180

39

Obr.45: Proudové rozložení antény na frekvenci f  1GHz

Obr.46: Proudové rozložení antény na frekvenci f  1,5GHz 40

Obr.47: Proudové rozložení antény na frekvenci f  3GHz

Obr.48: Proudové rozložení antény na frekvenci f  5GHz

41

Obr.49: Vyzařovací charakteristika antény pro úhel   0  , rovina x-z

Obr.50: Vyzařovací charakteristika antény velky úhel   90  , rovina y-z 42

Obr.51: 3D Vyzařovací charakteristiky logaritmicko periodické antény pro frekvence 1, 2, 3GHz

Obr.52: 3D Vyzařovací charakteristiky logaritmicko periodické antény pro frekvence 4 a 5GHz

43

3 Návrh symetrizačního obvodu Návrh symetrizačního obvodu se skládá ze dvou částí. Sestává z návrhu širokopásmového balunu a impedančního transformátoru. Výběr balunu a impedančního transformátoru byl podřízen hlavním požadavkem širokopásmovosti. Výběr obou prvků byl volen s ohledem na teoretické poznatky z [5]. Pro můj návrh je vhodnou volbou microstripto-balanced stripline balun (jedna stran nesymetrické mikropáskové vedení a druhá strana symetrické planární vedení) a Klopfensteinův impedanční transformátor. Oba tyto prvky se vyznačují jednoduchostí výroby a velkou šířkou pásma. Impedanci antény Z ANT  180 na symetrické straně se snažíme transformovat na nesymetrickou stranu koaxiálního vedení s impedancí 50 . Vytváříme přechod ze symetrického vstupu na nesymetrický výstup. Přechod z koaxiálního vedení na mikropásek je řešen axiálním přechodem ( vyznačuje se nejlepší širokopásmovostí), využívá SMA konektor. Materiál, na kterém se symetrizační obvod realizuje je ARLON 25N s následnými parametry.   

Relativní permitivita  r  3,28 Výška substrátu h  0,7878mm Ztrátový činitel tg  0,0025

3.1 Návrh microstrip-to-balanced stripline balunu Microstrip-to-balanced stripline sestává z nesymetrického mikropáskového vedení, symetrického vedení balanced stripline a z přechodové části, viz [5]. Mikropáskové vedení mikrostrip line je naznačeno na Obr.53, wm značí šířku mikropásku zatímco h výšku substrátu.

Obr.53: Mikropáskové nesymetrické vedení Symetrické vedení balanced stripline je na Obr. 54, kde wb značí šířku horního pásku (spodní i vrchní). Přechodová část mezi nesymetrickým a symetrickým vedením je také ve své podstatě impedanční transformátor. Struktura balunu je na Obr.55, w g je šířka zemnící plochy a lb je délka balunu.

44

Obr.54: Symetrické vedení

Obr.55: Struktura balunu s binomickým přechodem Rozměry šířek balunu naznačeného na Obr.55 se navrhují v souvislosti s impedancemi jak nesymetrického tak symetrického vedení, impedance vedení jsou řešeny v [5], [9], [10]. V podstatě vycházím z toho, že nesymetrické vedení má w g  wm , znám charakteristickou impedanci mikropáskového vedení Z 0  50 , relativní permitivitu a výšku substrátu. Podle modifikovaných Whelerových vztahů uvedených v [9], [10] určíme syntézou mikropáskového vedení šířku mikropásku, vztah (23) platí pro w  1 a vztah (24) je platný pro w  1 . h h w

h h w



120 2 2   1   120  1      r   ln   1  1,84  r    3,7 r   Z 0   r  r  Z0   r

(23)



 1  eH    e  H  4  2 

(24)

kde H 

 r  1 Z 0 0,9  r  1    2 60   r  1

(25)

45

Šířku spočteme jak pro vztah (23) tak pro (24) z výsledné hodnoty pak určíme, který ze vztahů je platný. Představíme-li si řez v polovině substrátu na Obr.54 pak je symetrické vedení složeno ze dvou nesymetrických vedení a charakteristická impedance symetrického vedení je dána stejnými vztahy jako u nesymetrické vedení z Obr.53, jen s tím rozdílem, že místo výšky substrátu h uvažujeme výšku hb  h 2 , celková charakteristická impedance symetrického vedení je potom rovna dvojnásobku . Více o téhle problematice je uvedeno v [9], [10]. Na Obr.56 je zobrazena závislost charakteristické impedance mikropásku Z OM a charakteristická impedance symetrického vedení Z OB na proměnné šířce pásku.

Obr.56: Závislost charakteristické impedance na šířce pásku Z průběhů na Obr. 56 můžeme odečítat různé šířky pásků jak nesymetrického tak symetrického vedení pro různé hodnoty impedance. Mikropáskové vedení s charakteristickou impedancí Z 0M  50 má wm  1,86mm . Stejnou šířku pásku uvažuji i na straně symetrického vedení wm  wb . Z Obr.56 pak vyplývá, že pro stejnou šířku pásku bude charakteristická impedance na straně nesymetrického vedení Z 0  50 , zatímco na straně symetrického vedení Z 0B  63 . Šířku zemnící plochy volím w g  20mm (tak aby platilo w g  wm ), [5]. Délka balunu odpovídá přibližně vlnové délce na substrátu pro střední

frekvenci 3GHz, lb  60mm , [5]. U binomického přechodu jde o změnu pásku zemnící plochy ze šířky w g na šířku wb . Celá délka balunu se rozloží na N bodů ve směru osy x, podle [5] je výhodné volit pro délku lb  60mm 10bodů, neboť se přechod projevuje pro menší počet bodů menší strmostí. Podle následujících vztahů vypočteme jednotlivé šířky ve směru souřadnice osy y [5]

46

  wg wn1  wn  exp 2  N  log  wb 

    C n, N  ,   

(26)

kde C n, N  je binomický koeficient a platí

C n, N  

N! . N  n !n!

(27)

Ve vztahu (26) odpovídá hodnotě w1  wm . Více o problematice návrhu balunů je uvedeno v [5].

3.2 Návrh Klopfensteinova impedančního transformátoru V mém případě Klopfensteinův impedanční transformátor mění impedanci z Z 0B  63 na impedanci antény Z ANT  180 . Impedanční transformátor zužuje jak vrchní tak i spodní pásek rovnoměrně, viz [5]. Tvar impedančního transformátoru je uveden na Obr.57. Je definovaný délkou lT a šířkami wm ( odpovídá impedanci 63 ), wT (odpovídá impedanci antény).

Obr.57: Impedanční transformátor Délku impedančního transformátoru jsem určil následovně. Požadavkem je aby maximální hodnota činitele odrazu byla max  10dB . Vztah pro činitel odrazu je dán výrazem [5]

0 

Z ANT  Z 0 B . Z ANT  Z 0 B

(28)

Závislost činitele odrazu na délce udává následující vztah [5] cos    l   0 

  l   A  2

cosh A

2

,

(29)

kde  je fázová konstanta [5]



2 . 

(30)

47

A parametr A je dán [5]

A  cosh 1

0 . max

(31)

Vykreslením závislosti (29) do grafu na Obr.58 určím parametr   l . Uvažuji frekvenci 1GHz na substrátu Arlon 25N.

Obr.58: Závislost činitele odrazu na délce Z Obr.58 plyne, že pro max  0,1 je parametr   L  2,254 . Délka impedančního transformátoru s uvážením [30] je tedy LT  60mm . Transformátor rozdělím podle [5] na 20 úseků o délkách l . Impedance jednotlivých úseků je pak dána logaritmem [5] ln( Z l ) 

0 1 Z L  Z0  A 2  2l / L  1, A  2 cosh A

pro 0  l  L

(32)

kde  x, A je x

 x, A   0



I1 A 1  y 2 A 1 y2

dy, pro

x  1.

48

(33)

I 1 x  je modifikována Besselova funkce, která nabývá význačných hodnot 0, A  0 x x, A  , 2 cosh A  1 1, A  A2

(34)

kde x  2l / L  A , pro numerické vyčíslení modifikované Besselovy funkce jsem využil vytvořeného skriptu v MATLAbu z [5]. Průběh transformované impedance je na Obr.59.

Obr.59: Průběh transformované impedance Šířky impedančního transformátoru pak určíme ze vztahů (23), (24), více ve [5], [9], [10] s tím uvážením, že jsou to vztahy pro nesymetrické vedení. Pro symetrické vedení se dosazuje do vztahů Z 0 / 2 místo hodnoty Z 0 a taky se uvažuje výška substrátu rovna h / 2 . Podrobnější postup návrhu transformátoru je uveden v [5]. Šířka impedančního transformátoru pro l  0mm je rovna wT  1,304mm a šířka impedančního transformátoru pro l  60mm je rovna wT  0,507mm .

49

3.3 Modelování symetrizačního členu v IE3D Realizovaná struktura symetrizačního členu je uvedena na Obr.60.

Obr.60: Struktura symetrizačního obvodu Parametry struktury jsou pak uvedeny v Tab. 9. Parametr wb wm wT wg lB lT

Rozměr [mm] 1,8168 1,8168 0,507 20 60 60

Tab.9: Rozměry symetrizačního obvodu Na levé straně symetrizačního obvodu Obr.60 uvažujeme impedanci koaxiálního vedení 50 a na pravé straně pak impedanci antény Z ANT  180 . Na Obr.61 jsou pak zobrazeny činitele odrazu na obou portech a přenosy. Z obrázku je patrné že činitel odrazu je v celém pásmu 1 až 5GHz pod úrovní  10dB a vyhovuje tedy našim kritériím pro návrh.

Obr.61: Činitele odrazu a přenosy symetrizačního členu

50

4 Měření soustavy Měřená soustava je složena a realizovaná ze dvou částí symetrizačního členu Obr.62, 63 a ze samotné antény Obr. 64. Celá soustava je pak umístěna v ochranném boxu vytvořeného z pěnového polystyrenu, relativní permitivita polystyrenu odpovídá relativní permitivitě vzduchu, na vyzařování antény nemá tedy vliv. Měření činitele odrazu bylo provedeno na vektorovém analyzátoru Agilent E8364B. Ten je propojený s PC, změřená data z Agilentu byla importována do programu MS Excel. Činitel odrazu Obr. 65 byl proměřen v pásmu od 0,5 do 6 GHz. Pomocí vzorce (4) byl pak vypočten poměr stojatých vln PSV. Činitel odrazu se pohybuje téměř v celém pásmu 1 až 5 GHz pod požadovanou hodnotou  10dB . Kolem frekvence 3,2 a 4 GHz ji lehce přesahuje. Obr.66 je však důkaz toho, že toto překročení není drastické, neboť poměr stojatých vln je v pásmu 1 až 5 GHz pod hodnotou 1,5 což značí velmi dobré přizpůsobení. Porovnání změřeného činitele odrazu s výsledkem simulace je uvedeno na Obr.67. Směrové vyzařovací charakteristiky se měří v bezodrazových komorách, jelikož v době kdy se měla anténa poslat na měření do takovéto komory nebyla anténa vyrobena, a proto nejsou uvedeny změřené směrové vyzařovací charakteristiky

Obr.62: Symetrizační člen, spodní strana

Obr.63: Symetrizační člen, horní strana

51

Obr.64: Logaritmicko-periodická anténa 0 -5 -10

s11 [dB]

-15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 -50 0,E+00

1,E+09

2,E+09

3,E+09

4,E+09

5,E+09

6,E+09

Frequency (Hz)

Obr.65: Měřený činitel odrazu s11 logaritmicko-periodické antény

52

7,E+09

4,5 4 3,5

PSV

3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,00E+00

1,00E+09

2,00E+09

3,00E+09

4,00E+09

5,00E+09

6,00E+09

7,00E+09

Frequency [Hz]

Obr.66: Poměr stojatých vln vypočtený z činitel odrazu s11 logaritmicko-periodické antény 0

simulace měření

-5 -10 s11 [dB]

-15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 -50 0

1

2

3

4

5

6

Frequency [GHz]

Obr.67: Porovnání změřeného a simulovaného činitele odrazu antény

53

7

5 Závěr V diplomové práci se zabývám návrhem planární logaritmicko-periodické antény. Planární logaritmicko periodická anténa je širokopásmová a má samokomplementární strukturu. Princip planární logaritmicko-periodické antény spočívá v tom, že její vstupní impedance a vyzařovací směrové diagramy jsou nezávislé na frekvenci a v celém frekvenčním pásmu se mění jen nepatrně. Při návrhu takovýchto antén se bere v úvahu i jejich samokomplementární struktura, to znamená že jejich geometrický tvar je popsán jen úhly. Elektrické vlastnosti planárních logaritmicko-periodických antén se opakují s logaritmem frekvence. Planární logaritmicko-periodická anténa byla navržena pro pásmo 1 až 5 GHz. Minimální a maximální frekvence pásma určují délky zubů, jsou rovny čtvrtině vlnové délky. Ve skutečnosti se však tyto délky volí o něco větší. Zkoumal jsem vliv počtu zubů na vstupní impedanci antény. Zjistil jsem, že se zvyšujícím se počtem zubů se zvětšují hodnoty impedance v okolí dolní hranice pásma také se však zvětšuje strmost, přiměřeným zvýšením počtu zubů docílíme potlačení vysokých hodnot impedance z dolní frekvence pásma. Při modelování jsem zjistil, že velikost mezery nemá v podstatě na impedanční charakteristiky žáden vliv, neboť nezasahuje do tvaru nejmenšího zubu, který určuje horní hranici pásma. Zjistil jsem, že při zmenšování parametru  se na dolní hranici pásma Obr.31 zmenšuje amplituda impedance a posouvá se směrem na menší kmitočty, pryč z požadovaného pásma. Rovněž při zmenšování úhlu  se vysoké hodnoty impedance posouvají na nižší frekvence avšak s opačným efektem změny amplitudy jako u parametru  . Z výsledků simulace jsem pak určil vstupní hodnotu impedance ZANT = 180Ω. Pro napájení antény bylo zapotřebí navrhnout i symetrizační člen. Ten se skládá z širokopásmového balunu a Klopfensteinova impedančního transformátoru. Širokopásmový balun je založen na přechodu z nesymetrického na symetrické vedení. Balun sám transformuje impedanci koaxiálního vedení z 50Ω na hodnotu 63 Ω na substrátu ARLON 25N. Klopfensteinův impedanční transformátor je navrhnut tak aby transformoval impedanci ze 63 Ω na impedanci antény ZANT = 180Ω a činitel odrazu byl v celém pásmu menší než -10dB. Pro celou anténní soustavu byl proměřen vstupní činitel odrazu, který se pohybuje téměř v celém navrhovaném pásmu pod hodnotou -10dB. Poměr stojatých vln Obr. 66 byl vypočten z činitele odrazu, v celém pásmu se pohybuje pod hodnotou 1,5 což značí že anténa je velmi dobré přizpůsobena.

54

Literatura [1]

PROCHÁZKA, M., Antény encyklopedická příručka, 3. rozšířené vydání, BEN Praha 2005. ISBN 80-7300-166-7.

[2]

ČERNOHORSKÝ, D., NOVÁČEK, Z., Antény a šíření rádiových vln. Skripta FEKT VUT, Brno 2003, ISBN 80-86056-47-3

[3]

KRAUS, J.D., MARHEFKA, R.J., Antennas for all applications, Third Edition, McGraw-Hill, ISBN-13: 978-0-07-232103-6, ISBN-10: 0-07-232103-2

[4]

HANUS, S., SVAČINA, J., Vysokofrekvenční a mikrovlnná technika, přednášky. Druhé vydání. Brno, nakladatelství VUTIUM, 2004, ISBN 80-214-2222-X

[5]

DVOŘÁK, O., Modelování širokopásmových planárních symetrizačních obvodů a antén, Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2007. Vedoucí diplomové práce Ing. Jaroslav Láčík, Ph.D.

[6]

DUHAMEL, R. H., ISBELL, D. E., Broadband logarithmically periodic antenna structures, 1957 I.R.E. National Convention Record, Part I. pp. 114-118.

[7]

DUHAMEL, R. H., ORE, F. R., Logarithmically periodic antenna designes, 1958 I.R.E. International Convention Record. Vol. 6, pp. 139-151.

[8]

GONZÁLEZ, F. J., BOREMAN, G.D., Comparison of dipole, hostie, spiral and logperiodic IR antennas, 2005 Infared Physics & Technology. Vol.46, pp.418-428.

[9]

HOFFMAN, K., Planární mikrovlnné obvody. ČVUT v Praze, nakladatelství ČVUT, 2007, ISBN 978-80-01-03705-8.

[10] SVAČINA, J., Řešení mikrovlnných planárních struktur metodou konformního zobrazení. CERM, Brno 2006. [11] BALANIS, C., A. Antenna Theory and Design, New York: JohnWilley & Sons, 1997. [12] POZAR, D. M. Microwave Engineering. New York: J. Wiley and Sons, 2005. [13] http://www.arlon-med.com/ [14] http://www.zeland.com

55

Seznam použitých zkratek a symbolů r tg g L W RVST XVST RZTR ZVST s 11 a 1, 2

relativní permitivita substrátu ztrátový činitel vlnová délka délka flíčkové planární antény šířka flíčkové planární antény vstupní odpor antény vstupní reaktance antény ztrátový odpor antény vstupní impedance antény činitel odrazu dopadající napěťová vlna na vstup, výstup

b 1, 2

odražená napěťová vlna od vstupu, výstupu poměr stojatých vln funkce záření intenzita elektrického pole maximální protékající proud vzdálenost vlnové číslo charakteristická impedance činitel směrovosti vyzařovací výkon úhlové šířky hlavních laloků vyzařovacích charakteristik absolutní zisk relativní zisk účinnost antény elektromagnetická kompatibilita poloměry logaritmicko-periodické antény úhly logaritmicko-periodické antény úhel definující zub logaritmicko-periodické antény geometrický poměr poloměrů logaritmicko-periodické antény šířka zubů logaritmicko-periodické antény efektivní relativní permitivita výška substrátu impedance logaritmicko-periodické antény šířka mikropásku délka balunu šířka zemnící plochy šířka balanced stripline impedance mikropásku impedance balanced stripline binomický koeficient délka impedančního transformátoru šířka impedančního transformátoru

PSV F  ,  E Imax r k Z0 D  ,  Pz E ,H Gabs Grel  ECM Rn , rn ,      efr h ZANT wm lb wg wb Z0M Z0B C lT wT

56

s 12 max 0 

činitel přenosu maximální činitel odrazu stejnosměrný činitel odrazu fázová konstanta

57

Seznam příloh 1.Realizovaná logaritmicko-periodická anténa se symetrizačním členem

2.CD-ROM s obsahem: -

kompletní text diplomové práce zdrojové soubory programu IE3D simulované a realizované logaritmickoperiodické antény a symetrizačního členu měřený soubor činitele odrazu z AGILENT E8364B soubor struktura.m pro vykreslování tvaru logaritmicko-periodické antény předlohy tištěných spojů

58