Fázory, impedance a admitance

Fázory, impedance a admitance 1. Dva harmonické zdroje napětí s frekvencí jsou zapojeny sériově. a. S použitím fázorů vypočítejte časový průběh napětí mezi výstupními svorkami, jestliže ¢ ¡ u1 (t) = 30 sin(100¼t); u2 (t) = 50 cos 100¼t ¡ ¼8 .

u2(t) u(t) u1(t)

b. Vypočítejte fázor napětí u(t) z předchozího příkladu v měřítku efektivních hodnot. Jakou má napětí frekvenci? c. K následujícím časovým průběhům uveďte odpovídající fázory. Můžeme sériové spojení jednotlivých harmonických zdrojů nahradit jediným ekvivalentním zdrojem tak, jako v bodu a? Výsledný časový průběh sériového spojení těchto zdrojů simulujte v programu Microcap. u1 (t) = 81:06 sin(1000t), u2 (t) = ¡9 sin(3000t), u3 (t) = ¡1:65 sin(5000t). 2. Na svorkách lineárního obvodu je napětí u(t) = 30 sin(!t + ¼6 ), obvodem teče proud i(t) = 0:2 sin(!t + ¼3 ). a. Vypočítejte impedanci obvodu. b. Jaké obvodové prvky (rezistor / kapacitor / induktor) by mohl tento obvod obsahovat? Jaký je jejich odpor / kapacita / indukčnost, pokud má zdroj frekvenci f = 177 Hz?

i(t) u(t)

3. Obvod je popsán integrodiferenciální rovnicí: Rt 1000i(t) + 0:5 di(t) + 10000 i(¿ ) d¿ = 10 sin(1000t + ¼4 ). S použitím fázorů vypočítejte časový dt 0 průběh proudu v obvodu. 4. Žárovka se jmenovitým napětím Uz = 120 V a výkonem Pz = 15 W má být připojena k síťovému zdroji napětí s efektivní hodnotou U = 230 V a frekvencí f = 50 Hz. K omezení velikosti napětí na žárovce byl zvolen kapacitor. a. Vypočítejte napětí na kapacitoru. b. Vypočítejte kapacitu kapacitoru. c. Uvažujete nyní žárovku se jmenovitým napětím Uz = 12 V a výkonem Pz = 18 W . Obvod můžeme k síti připojit v libovolném časovém okamžiku – obecně i při napájení obvodu harmonickým zdrojem bude potřeba nejdříve dodat náboj kapacitoru (nabít ho), nežli se vyrovná fázový posun – napětí na

1

Pavel Máša - Základy elektrických obvodů

žárovce může být po zapnutí vyšší, nežli jmenovité (tento proces budeme nazývat přechodným dějem). Simulujte tento časový průběh v programu Microcap, včetně energie dodané do žárovky – ED(R1) v Transientní analýze. Pokuste se odhadnout riziko zničení žárovky přepětím. 5. V obvodu na obrázku vypočítejte: a. Jeho celkovou impedanci. b. Časový průběh proudu, který teče obvodem. c. Časový průběh napětí na rezistoru i induktoru. Efektivní hodnota napětí: U = 120 V, ω = 500 s-1, R = 100 Ω, L = 0.6 H.

i(t)

R U

L

6. V obvodu na obrázku vypočítejte: a. Časový průběh proudu, který teče rezistorem. b. Časový průběh napětí na svorkách zdroje proudu. Im = 10 mA; ' = ¼4 ; ! = 1000 s¡1 ; R = 200 Ð; C = 4 ¹F

iR(t) u(t) I

R

7. Ze dvou rezistorů a dvou kapacitorů zapojte Wheatstoneův můstek tak, aby a. Fázový posun mezi napětím zdroje a napětím UAB byl +90°. b. Fázový posun mezi napětím zdroje a napětím UAB byl -45°. Rezistory mají ztrátový výkon P = 1 W . Zdroj napětí má efektivní hodnotu U = 100 V a úhlovou frekvenci ω = 1000 s-1. Pro fázový posun +90° vypočítejte odpor rezistorů a kapacitu kapacitorů. Nápověda: k řešení využijte fázorový diagram obvodu.

Z1 U Z2

A Ux

Z3 B Z4

2


8. Obvod na obrázku nahraďte Théveninovým náhradním obvodem. Úhlová frekvence obou zdrojů je ! = 500 s¡1, amplituda zdroje napětí Um = 100 V, amplituda zdroje proudu Im = 50 mA, R = 200 Ð, C = 4 ¹F, L = 0:5 H.

L

R1

C

I

U

A

B 9. Vypočítejte impedanci obvodu na obrázku, pokud R = 1 kΩ, C = μF, K = -10, ω = 1000 s-1.

R

C Uv = KUr

Ur

Zv

Výkony v HUS 1.

Zářivkové svítidlo budeme zjednodušeně modelovat (po zanedbání nelineárních vlastností zářivky) sériově zapojeným induktorem s indukčností L = 1.37 H a rezistorem s odporem R = 160 Ω. Svítidlo je zapojené do napájecí soustavy U = 230 V, f = 50 Hz. Vypočítejte kapacitu kapacitoru, který je nutné připojit paralelně ke svítidlu, aby jeho účiník byl 95% (kompenzace jalového výkonu obvodu). Vypočítejte proud, tekoucí ze zdroje před a po připojení kompenzačního kapacitoru.

2.

V prodejně elektroniky vystavili 60 kusů televizorů s plochou obrazovkou. Televizory byly připojeny k jednomu zásuvkovému okruhu s tím, že všechny budou z úsporných důvodů ve stand-by režimu a prodavač vždy předvede potenciálnímu zájemci vždy jen konkrétní přístroj. Zásuvkový okruh byl jištěn jističem s vypínací charakteristikou B a jmenovitým proudem 10 A. Po 10 minutách jistič zásuvkový okruh odpojil. Výrobcem udávaný příkon ve stand-by režimu jsou 3W. Jaký je účiník napájecího zdroje televizoru ve stand-by režimu, když vypínací proud jističe po 10 minutách je 12 A? Jalový výkon napájecích zdrojů má kapacitní charakter. Navrhněte vhodnou kompenzaci účiníku tak, aby byl 95%. Jaký proud bude potom odebírán ze sítě?

3.

V obvodu na obrázku vypočítejte činný, jalový a zdánlivý výkon, pokud zdroj napětí má frekvenci: a. f = 50 Hz b. f = 5 kHz Hodnoty obvodových prvků jsou: R = 1 kΩ, C = 1 μF, Um = 100 V. c. V Matlabu nebo Microcapu simulujte závislost zdánlivého výkonu S a obecnou závislost poměru výkonů

P S

a

Q S

na frekvenci. 3


R C

u(t)

4.

V obvodu na obrázku vypočítejte činný, jalový a zdánlivý výkon, pokud zdroj napětí má frekvenci: a. f = 500 Hz b. f = 50 kHz Hodnoty obvodových prvků jsou: R = 1 kΩ, L = 10 mΗ, Um = 100 V. c. V Matlabu nebo Microcapu simulujte závislost zdánlivého výkonu S a obecnou závislost poměru výkonů

P S

a

Q S

na frekvenci.

R

L

u(t)

5.

V obvodu na obrázku vypočítejte činný, jalový a zdánlivý výkon, pokud zdroj proudu má frekvenci: a. f = 100 Hz b. f = 10 kHz Hodnoty obvodových prvků jsou: R = 1 kΩ, L = 50 mΗ, Im = 100 mA.

i(t)

L

R

4


Frekvenční charakteristiky 1. Pro obvod na obrázku vypočítejte zlomové kmitočty frekvenční charakteristiky přenosu P =

Ur . U1

Načrtněte jeho asymptotickou modulovou a fázovou frekvenční charakteristiku. Nakreslete frekvenční charakteristiku obvodu v programu Microcap. R = 1 kΩ, C = 1 μF, K = -10. Jak ovlivní řízený zdroj polohu zlomového kmitočtu na frekvenční ose?

R

C

u1(t)

Uv = KUr

Ur

2. Pro obvod na obrázku vypočítejte zlomové kmitočty frekvenční charakteristiky přenosu P =

U2 . U1

Načrtněte jeho asymptotickou modulovou a fázovou frekvenční charakteristiku. Nakreslete frekvenční charakteristiku obvodu v programu Microcap. R1= R2 = 1 kΩ, C = 1 μF.

R1

u1(t)

R2

C

U2


U2 . U1

Načrtněte jeho asymptotickou modulovou a fázovou frekvenční charakteristiku. Nakreslete frekvenční charakteristiku obvodu v programu Microcap. R1= R2 = 1 kΩ, C = 1 μF.

R1 C

u1(t)

U2 R2

5



U2 . U1

Načrtněte jeho asymptotickou modulovou a fázovou frekvenční charakteristiku. Nakreslete frekvenční charakteristiku obvodu v programu Microcap. R1= R2 = 1 kΩ, L = 10 mH.

R1 L

u1(t)

U2 R2


U2 . U1

Načrtněte jeho asymptotickou modulovou a fázovou frekvenční charakteristiku. L = 10 mH, C = 1 μF. a. R = 2 kΩ b. R = 200 Ω c. R = 1 Ω. d. Nakreslete frekvenční charakteristiku obvodu v programu Microcap. S využitím slideru simulujte frekvenční charakteristiku obvodu pro odpor od 1 Ω do 1 kΩ v malých krocích. e. Pro odpor R = 1 Ω v simulačním programu Microcap zakreslete časové průběhy napětí na rezistoru, induktoru a kapacitoru. Dejte pozor na správnou orientaci napětí, napětí proto nezadávejte v syntaxi V(L1), V(C1), … ale čísly uzlů, např. V(1,2), V(2,0). Časový průběh napětí na rezistoru zakreslete do jednoho okna samostatně, časové průběhy na induktoru a kapacitoru pak do druhého okna společně.

R

L

u1(t)

C

U2

Rezonance 1. Sériový RLC obvod (viz obrázek) je napájen z harmonického zdroje napětí s amplitudou 1V. Kapacita je 1μF, indukčnost 0.1H. a. Jaká musí být frekvence zdroje (předpokládejme, že obvod je naladěn přesně na rezonanční frekvenci) a jaký musí být odpor, aby na kapacitoru bylo napětí s amplitudou 100V? b. Simulujte časový průběh napětí na jednotlivých prvcích v obvodu. Pozor! Napětí zadejte jako rozdíl napětí mezi dvěma uzly, např. V(1,2), uzly vybírejte postupně tak, jak jdou ve smyčce za sebou, ne přímo V(C1), V(L1), … - MicroCap může v případě V(C1) syntaxe vzít pořadí uzlů obráceně – bude špatně fáze. Time Range nastavte na 0.5 s. Parametr transientní analýzy Maximum Time Step nastavte na 1u, jinak dostaneme vlivem vzorkování signálu (Microcap počítá časové průběhy v diskrétních bodech, jako kdyby byly vzorkované třeba v CD přehrávači) chybný časový průběh. 6


c. Simulujte amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku obvodu.

L

u1(t)

C R

2. Paralelní RLC rezonanční obvod je napájen z harmonického zdroje napětí s amplitudou 1V. Kapacita je 1 μF, indukčnost 0.1 H, odpor 10 Ω. a. Vypočítejte rezonanční frekvenci obvodu. b. Vypočítejte impedanci obvodu v rezonanci, amplitudu proudu, odebíraného ze zdroje a proudu, který teče kapacitorem.

L

u1(t)

C R

7


Fázory, impedance a admitance

Recommend Documents