ÚVOD. Miroslav Palatka

Přednášky - Přístroje pro astronomii 1 ÚVOD Miroslav Palatka

Palatka SLO/PA1 2011

1

Sylabus Historie astronomických pozorování, antické objevy a pozorovací metody, středověká astronomie, první dalekohledy a spektrometry. Spektrum elektromagnetického záření. Obloha v různých spektrálních oborech. Radiometrie a fotometrie. Úvod do geometrické a vlnové optiky. Paraxiální prostor, lámavé a odrazné plochy, Fermatův princip, Huyghens-Fresnelův princip, disperze, difrakční jevy, zobrazovací soustavy, zvětšení, zorné pole, rozlišovací schopnost, vinětace, světelnost, vady zobrazení. Čočkové dalekohledy. Achromáty, apochromáty, ED-optika. Korekce barevné vady. Korekce sklenutí pole. Reduktory a korektory. Prodloužení ohniska. Vady. Výhody a nevýhody. Zrcadlové dalekohledy. Newtonův dalekohled. Tří- a vícezrcadlové systémy. Vady. Výhody a nevýhody. Katadioptrické systémy. Maksutov, Cassegrain, Schmidtova komora, SchmidtCassegrain, Schmidt-Newton, Ritchey-Chrétien, Dall-Kirkham. Vady. Výhody a nevýhody. Montáže pro astronomické dalekohledy. Dobsonova montáž, vidlicová montáž, německá paralaktická montáž, speciální systémy. Některé velké profesionální systémy (např. Hale, Keck, VLT aj.) a jejich budoucnost. Aktivní optika. Adaptivní optika. Palatka SLO/PA1 2011

2

Sylabus - Palatka Úvod – krátce historický vývoj konstrukcí pozemních teleskopů, základní parametry teleskopů, vymezení rozsahu přednášek PA1, příklad hodnocení zobrazovacích vlastností – dvou-zrcadlový teleskop, teleskop jako tenká čočka, zdůvodnění nutnosti základních znalostí z geometrické a částečně vlnové optiky. Základní znalosti z geometrické a vlnové optiky, základní pojmy a zákony, otvory v optických soustavách, difrakce , základní kriteria kvality zobrazení, optické zobrazovací soustavy, trasování paprsků optickou soustavou, popis základních aberací (vad) zobrazení, způsoby vyhodnocování velikosti aberací – geometrický a vlnový pohled. Refraktory – čočkové dalekohledy, disperze, způsob korekce barevné vady, mapa“ skel, sekundární spektrum, „mapa“ skel, role relativní částečná disperze, monochromatické aberace, základní typy refraktorů , příklady achromát, apochromát, pojem ED refraktoru, superachromát, výhody a nevýhody refraktorů, Reflektory – zrcadlové teleskopy, stigmatické zobrazení bodu - kuželosečky, aberace zrcadlových systémů na příkladech - jedno zrcadlo (Newton, kulové zrcadlo), dvou-zrcadlové systémy (příklady Cassegrain, Ritchey-Chretien, Dall-Kirkham), principy tří-zrcadlových a více-zrcadlových systémů, výhody a nevýhody reflektorů. Katadioptrické – zrcadlovo-čočkové soustavy, aberace katadioptrických systémů na příkladech Schmidt, Schmidt-Newton,Schmidt-Cassegrain, Maksutov, Maksutov-Newton ,Maksutov-Cassegrain Houghton, ,výhody a nevýhody katadioptrických teleskopů. Příslušenství – korektor křivosti pole – flattener (rovnač pole) , fokální korektory kulového zrcadla, Barlowův extender (prodlužovač), reducer (zkracovač), ovlivnění aberací základního systému teleskopu. Okuláry – konstrukční typy. Palatka SLO/PA1 2011

3

Historický vývoj - velikost 1609 – Galileo Galilei - první dalekohled, složený ze spojné plankonvexní a rozptylné plankonkávní čočky, apertura o průměru 16 mm, f´= 980 mm,

- 1610 - apertura o průměru 38 mm, Palatka SLO/PA1 2011

4

Historický vývoj - velikost 1672 – Issac Newton

– první realizovaný ! zrcadlový dalekohled, který je samozřejmě bez barevné vady. zrcadlo o průměru 35 mm, f´= 175 mm ,

Průměry optiky pod 50 mm Palatka SLO/PA1 2011

5

Historický vývoj - velikost Průměry optiky okolo 1000 mm

1897 –Yerkes observatoř vůbec největší refraktor apertura o průměru 1020 mm, f´= 19 400 mm , čočkový teleskop – dublet

čočky jsou neperspektivní Palatka SLO/PA1 2011

6

Historický vývoj - velikost Průměry optiky okolo 1000 mm

1858 – William Lassel zrcadlový teleskop – Newtonova typu

první teleskop s průměrem větším než 1m apertura o průměru 1200 mm, f´= 12 000 mm ,


7

Historický vývoj - velikost Průměry optiky cca 10000 mm = 10m

Gemini 2000

Pouze zrcadla !

1993-96 KECK zrcadlo průměr 10000 mm, f´= 17 500 mm ,

zrcadlo průměr 8000 mm,

Dvou-zrcadlové systémy

monolitické primární zrcadlo segmentované primární zrcadlo Palatka SLO/PA1 2011

8

Historický vývoj - velikost Maximalizace průměrů optiky

100 m 10 m

Konec 20. století – limity monolitického zrcadla – éra segmentovaných zrcadel

Hubble

1m Konec 19. století – dosažen limit u refraktorů

50 mm 16. a 17. století – omezující faktorem je kvalita dostupných skel


9

Historický vývoj - velikost Maximalizace průměrů optiky

Zvýšení schopnosti detekce slabých objektů

Andromeda

D Zdvojnásobený průměr ( stejná expozice)


10

Kolektivní (sběrná) plocha Maximalizace průměrů optiky

LGA = π r = 2

πD

2

4

Kolektivní plocha ( Light gathering area )

D Některá literatura :

LGP = π r = 2

π D2 4

Light gathering power


11

Light gathering power ( schopnost teleskopu „posbírat“ světlo) PGP (normováno na plochu oka)

d2

oko

„amatérský“

Hubble

Keck

6 mm

200 mm

2.4 m

10m

1

cca 1000

160,000

cca 2,800,000

Maximalizace průměrů optiky

d1

Light gathering power

LGA2 d22 LGP = = LGA1 d12 Palatka SLO/PA1 2011

12

Historický vývoj - velikost

dobré rozlišení

Maximalizace průměrů optiky

Zvýšení úhlové rozlišovací schopnosti Předpoklad - teleskop bez aberací 0 .5

0 .5

λ (rad ) = D λ = 206265 x 1.22 (arc sec) D

1 .0

(podrobněji v teoretické části)

1 .0

α

Vliv difrakce

α = 1.22

Velký průměr = malý úhel α Palatka SLO/PA1 2011

13

Zvýšení úhlové rozlišovací schopnosti Maximalizace průměrů optiky 1´ oko

amatérský

Hubble

Keck

6 mm

200 mm

2.4 m

10m

teoret. 20

cca 0.7

cca 0.05

cca 0.01

1´´

0.05´´

5´´


14

Zvýšení úhlové rozlišovací schopnosti Maximalizace průměrů optiky

100 mm

200 mm


15

Zvýšení úhlové rozlišovací schopnosti Maximalizace průměrů optiky


16

Základní parametry telesopů 1. Světelnost ( Light gathering power ) 2. Rozlišovací schopnost ( Resolving power )

Průměr teleskopu

3. Zvětšení ( Magnification ) …? Zvětšení bývá neodborníky často uváděno jako základní parametr kvality teleskopů. Je to dáno historicky - především vizuální pozorování tj, kombinacemi objektivů a okulárů. Také někteří výrobci uvádějí zvětšení jako důležitý parametr. Ve skutečnosti je hodnota zvětšení z pohledu očekávané kvality teleskopu nedůležitý parametr.

Změna zvětšení neposkytuje žádné nové kvalitativní iformace.


17

Vymezení rozsahu přednášek PA1 - Palatka Konstrukce menších pozemních dalekohledů pro viditelnou oblast spektra plus příklad teleskopu Hubble, ostatní oblasti řeší navazující přednášky PA2 PA2

Konstrukce velkých profesionálních dalekohledů budou také uvedeny až v navazujícím kurzu PA2 Okulárům jako příslušenství teleskopů bude věnován jen malý prostor na konci přednášek. Detektorům bude věnována pozornost opět až v kurzu PA2


18

Zrcadlový dalekohled – Ritchey–Chretien (R-C) Nejrozšířenější optická stavba od malých po velké průměry

Keck 10 m

OWL 100 m

Hubble

2400 mm

150 mm Palatka SLO/PA1 2011

800 mm 19

Příklad - zrcadlový dalekohled R - C …. Hubble

M100

Před opravou a po opravě

Teoretickou hodnotu rozlišovací schopnosti omezují vady (aberace) optických soustav. Různé stavby teleskopů = různý stupeň odstranění aberací. Hlavní náplň bloku kurzu PA1 Palatka SLO/PA1 2011

20

Příklad - zrcadlový dalekohled R - C …. Hubble Vliv otvorové vady Hubbleova teleskopu na rozlišovací schopnost

Spot diagramy Po opravě - správně

Před opravou

Program OSLO LT Palatka SLO/PA1 2011

21


Aberační křivky Po opravě - správně

Před opravou


22


Před opravou

PSF a EE

Po opravě - správně


23


Před opravou

MTF

Po opravě - správně


24

Příklad - zrcadlový dalekohled R - C

H Konstrukční schéma

Paraxiální parametry .

Y

Rozvinutá konstrukce (2 tenké čočky)

Y

Tenká čočka Libovolnou optickou soustavu lze nahradit pomocí jediné tenké čočky. Palatka SLO/PA1 2011

25

Teleskopy. Nutnost základních teoretických znalostí.

Paraxiální parametry . Aberační křivky

Posouzení zobrazovacích kvalit teleskopu = vyhodnocení typu a velikosti optických aberací

Spot diagramy PSF a EE MTF

Základní znalosti z geometrické a vlnové optiky, základní pojmy, zákony a principy, geometrická teorie zobrazení, ohraničení paprskových svazků, role difrakce, základní kriteria kvality zobrazení, optické zobrazovací soustavy, trasování paprsků optickou soustavou, popis základních aberací (vad) zobrazení, způsoby vyhodnocování velikosti aberací – geometrický a vlnový pohled. Palatka SLO/PA1 2011

26

Základní teoretické znalosti Základní pojmy, principy a zákony GO Geometrická teorie zobrazení

Miroslav Palatka


27

Základní pojmy, principy a zákony GO


28

ROZDĚLENÍ OPTIKY Kvantová optika Vlnová optika Geometrická optika Paraxiální optika

Kvanová - vysvětluje interakce záření a látky (fotoelektrický jev), absorpci, spontánní emisi, vynucenou emisi (lasery), … Vlnová - vysvětluje difrakci, interferenci, polarizaci … Geometrická - vychází z limitního případu vlnové optiky, kdy je vlnová délka mnohem menší něž rozměry předmětů, se kterými záření interaguje ( λ ~ 0), záření se „šíří podél paprsků“, optické jevy studuje jen geometricky, - vysvětluje odraz a lom optických paprsků. Paraxiální - je aproximací geometrické optiky, kdy jsou její základní zákony lomu a odrazu aplikovány na případ úzkých paprskových svazků cca do 2° kdy lze psát zákon lomu ve tvaru : n α = n´α α´ Palatka SLO/PA1 2011

29

Optické záření Optické záření je elektromagnetické (EM) záření s vlnovými délkami mezi oblastí rentgenového záření (1nm) a radiových vln (1mm). Světlo je „viditelná“ část optického záření (max. 360nm-830nm)


30

Optické prostředí Homogenní - stejnorodé prostředí, které má kdekoliv v objemu stejné optické vlastnosti ; nehomogenní ( „grin“ optika),

Izotropní - prostředí, které mé stejné vlastnosti v různých směrech (sklo) ; anizotropní ( krystaly),

Lineární - prostředí, jehož vlastnosti nezávisí na intenzitě procházejícího záření ; nelineární (krystaly).


31

Index lomu Index lomu n(λ λ): (pro monochromatické záření o vlnové délce λ) Poměr rychlosti šíření EM vln ve vakuu k jeho fázové rychlosti v uvažovaném prostředí :

c n(λ) = v c…rychlost šíření světla ve vakuu (c = 299 792 458 m.s-1), v…rychlost šíření světla v daném materiálu.


32

„Hustota“ optického prostředí Disperze Prostředí opticky hustší = větší index lomu = nižší rychlost postupu vlny Index lomu není konstantní, ale závisí na vlnové délce záření = disperze.

Prostředí

Rychlost světla (m/s)

vakuum vzduch voda sklo (korunové) diamant

Index lomu

2.9979 x 108 2.9970 x 108 2.25 x 108 1.97 x 108 1.24 x 108

1 1.000293 1.333 1.52 2.419


33

Bodový zdroj - vlnoplocha - paprsek

Bodový zdroj - každý bod svítícího nebo osvětleného předmětu, který je zdrojem záření, šířícího se do všech směrů“. Plocha, na které je v daný okamžik konstantní fáze vlny se nazývá vlnoplocha.

Paprsek - obecně prostorová křivka jejíž tečna udává směr šíření energie. V izotropním prostředí je kolmý na vlnoplochu. V homogenním prostředí je to přímka. Zdroj je v „nekonečnu“ Palatka SLO/PA1 2011

34

Homocentrický svazek Homocentrický svazek paprsků = svazek paprsků, které se protínají v jednom bodě. Bodový zdroj = homocentrický svazek

Ideální zobrazení bodu

Nehomocentrický svazek paprsků (vady optické soustavy)


35

Optická dráha Optická dráha - součin geometrické dráhy paprsku a indexu lomu

OD Obecně je definována jako křivkový integrál

OD =

∫

B

A

n(x,y,z) B

n(r )ds A

ds

Optická dráha je vždy větší než geometrická (kromě vakua) Palatka SLO/PA1 2011

36

Principy šíření Přímočaré šíření - v opticky homogenním prostředí se paprsek dostane z bodu A do bodu B po přímce. Nezávislé šíření - protínají-li se paprsky, vzájemně se neovlivňují. Záměnnost chodu paprsků - „pohybuje-li“ se paprsek z bodu A do bodu B po určité dráze, potom se paprsek z bodu B do bodu A „pohybuje“ po stejné dráze.


37

Fermatův princip Fermatův princip - základní princip geometrické (paprskové) optiky. Obsahuje principy přímočarého šíření v homogenním prostředí, princip reverzibility i zákony odrazu a lomu. „Optické záření se šíří v prostoru z jednoho bodu do druhého vždy po takové křivce, aby optická dráha byla extremální ( byla kratší nebo delší jakékoliv jiná sousedící trajektorie) nebo byla stacionární“.

n(x,y,z) B A

ds Palatka SLO/PA1 2011

38

Fermatův princip

n(x,y,z) B A

ds

Protože pro index lomu platí n = c/ν, ν, lze Fermatův princip vztáhnout i na čas : „Optické záření se šíří mezi dvěma body po takové geometrické dráze, že doba potřebná k proběhnutí této dráhy má extrémní hodnotu nebo je stacionární“.


39

Fermatův princip

Věta o stálosti optických drah (Fermatův princip) : „Optická dráha mezi dvěma pevnými vlnoplochami je pro všechny paprsky k nim příslušného paprskového svazku stejná – konstantní“.


40

Huygensův princip Huygensův princip = geometrická představa šíření vln. „Každý bod prostředí, kterého dosáhlo čelo EM vlny lze považovat za samostatný bodový zdroj EM vln. Nové čelo EM vlny je obálkou všech nově vzniklých sekundárních polokulových vlnoploch“.


41

Malus - Dupinův princip Velmi zjednodušeně: „Paprsky jsou vždy kolmé ke geometrické vlnoploše“ ( neplatí pro anizotropní prostředí ). Tento princip pomáhá vysvětlit vzájemný vztah mezi příčnými paprskovými aberacemi a vlnovými aberacemi…později. Optická soustava Bodový zdroj

•

Obecná vlnoplocha není kulová

Vlnoplocha Palatka SLO/PA1 2011

42

Zákon lomu

n 1sinθ1 = n 2 sinθ 2

Lomený paprsek Pmin-B leží v jedné rovině s dopadajícím paprskem A-Pmin a také normálou, vztyčenou v místě dopadu.


43

Zákon lomu

Paprsek směřující z prostředí opticky řidšího do opticky hustšího se láme ke kolmici (úhel lomu je menší) a naopak. Palatka SLO/PA1 2011

44

Zákon odrazu

Úhel odrazu se rovná úhlu dopadu

Odražený paprsek leží v jedné rovině s dopadajícím paprskem a normálou, vztyčenou v místě dopadu.


45

Totální odraz


46

Totální odraz

θc = arsin (n2/n1) Za předpokladu, že máme např. optické vlákno s indexem lomu n ve vzduchu ( n2 =1) bude kritický úhel roven : θc = arsin (1/n) Palatka SLO/PA1 2011

47

Totální odraz


48

Geometrická teorie zobrazení


49

Optická soustava Huygensův princip

Optická soustava je soubor optických prvků : čočky, zrcadla, hranoly, planparalelní desky, difrakční mřížky, hologramy … Optická soustava transformuje svazek paprsků od každého bodu předmětu tak, aby se na jiném místě vytvořil jeho obraz s požadovanou kvalitou.


50

Optická soustava – základní pojmy

Předmět, předmětový prostor, obraz, obrazový prostor, optická osa OS = společná normála rotačně symetrických optických prvků v centrované OS (většina OS). Palatka SLO/PA1 2011

51

Optická soustava - konstrukční parametry

- poloměry křivosti ploch ri - vzdálenosti vrcholů ploch di (tloušťky čoček a mezery) - indexy lomu ni

rovina = limitní případ křivosti (kulové plochy), asferické plochy (ve vrcholu - oskulační kružnice) Palatka SLO/PA1 2011

52

Znaménková konvence

z Světlo se šíří zleva doprava

Kartézský souřadný systém Palatka SLO/PA1 2011

53

Znaménková konvence - výšky

+

nad osou + , pod osou -


54

Znaménková konvence - vzdálenosti

+ Ve směru šíření světla + , proti směru -


55

Znaménková konvence - poloměry křivosti

Poloměry křivosti se měří od vrcholu optické plochy směrem ke středu křivosti této plochy. Pokud je střed křivosti vpravo od plochy je kladný (ve směru šíření světla).


56

Znaménková konvence - příklad vzdáleností ( Teleskop Schmidt - Cassegrain ) Opatrnost při zadávání mezer !

+

+


57

Ideální optická soustava

BOD-BOD , stigmatické,

PŘÍMKA-PŘÍMKA, ROVINA-ROVINA kolineární zobrazení

V praxi ideální OS neexistuje, ideální zobrazení zajišťuje jen dokonale rovinné zrcadlo. Stigmatické zobrazení jen v případě použití tzv. Cartesiovy plochy. Nikdy nelze obejít difrakci ( bod = ploška ).


58

Ideální zobrazení bodu.

Obrazem bodu je ve skutečnosti ploška díky difrakci na omezené příčné velikosti (průměru) optické soustavy.

Airyho disk Základní předpoklad geometrické optiky λ = 0 Palatka SLO/PA1 2011

59

Ideální zobrazení bodu. V případě ideálního zobrazení bodu (geometricky) musí být homocentrický rozbíhavý svazek paprsků vycházející z bodového zdroje transformován optickou plochou do sbíhavého opět homocentrického svazku paprsků.

Věta o stálosti optických drah (Fermatův princip) : „Optická dráha mezi dvěma pevnými vlnoplochami je pro všechny paprsky k nim příslušného paprskového svazku stejná – konstantní“. Palatka SLO/PA1 2011

60

Zobrazovací rovnice jedné lámavé kulové plochy

Dočasně použita znaménková konvence jako v základních učebnicích optiky (Hecht: Optics)

OD = n1 SO + n 2 OP = Konst.

: pro jakýkoli bod na ploše O(x,y)

Podle cosinova zákona:

SO = ( so + r ) 2 + r 2 − 2( so + r )r cos(β ) 2

PO = ( si − r ) 2 + r 2 − 2( si − r )r cos(π − β ) 2

Optická dráha OD:

OD = n1 ( so + r ) 2 + r 2 − 2( so + r )r cos ( β ) + n2 ( si − r ) 2 + r 2 − 2( si − r )r cos ( π − β ) Palatka SLO/PA1 2011

61

Fermatův princip • Optické dráhy jsou stejné (stacionární) pro jakoukoli hodnotu úhlu β !!!

d OD = 0 dβ +(1 2)2( so + r )r sin β −(1 2)2( si − r )r sin β d OD = n1 + n2 =0 2 2 2 2 dβ ( so + r ) + r − 2( so + r )r cos β ( si − r ) + r + 2( si − r )r cos β • V obecném případě kulové plochy nemá tato rovnice řešení

• Paraxiální paprsky (jsou téměř rovnoběžné s optickou osou) se protínají v jednom bodě, ale paprsky s větším úhlem β se lámou více • Jde o projev otvorové vady Palatka SLO/PA1 2011

β

62

Paraxiální aproximace • Tzv. paraxiální paprsky se protínají v “jednom“ bodě za předpokladu, že úhly β jsou velmi malé: sin β = β −

β3 3!

+

β5 5!

−⋯ ≈ β

cos β = 1 −

β2 2!

+

β4 4!

−⋯ ≈ 1

cos(π − β) = − cos(β)

( so + r ) 2 + r 2 − 2( so + r )r cos β ≈ ( so + r ) 2 + r 2 − 2( so + r )r ≈ so ( si − r ) 2 + r 2 + 2( si − r )r cos β ≈ ( si − r ) 2 + r 2 + 2( si − r )r ≈ si

+(1 2)2( so + r )rβ −(1 2)2( si − r )rβ d OD = n1 + n2 =0 dβ so si

( so + r ) ( si − r ) − n2 =0 n1 so si

Nakonec:

 n1 n2  (n2 − n1 )  +  = r  so si 

Paraxiální zobrazovací rovnice jedné kulové plochy. Palatka SLO/PA1 2011

63

Paraxiální aproximace Předchozí odvození vychází z knihy „Hecht : Optics“, což je nejcitovanější učební text optiky. V konečném vztahu se na levé straně vyskytuje znaménko +. V praxi používanější znaménková konvence změní znaménko v poslední rovnici, která má pak tvar:

 n´ n  (n´- n)  - = r  s´ s  lámavost plochy K ( starší značení ϕ ) V této rovnici je navíc zaměněno označení indexů: o (object) a i (image) za nověji používané označení pomocí horního indexu, konkrétně čáry pro obrazové parametry s, s´. ( prakticky všechna skripta v češtině ) Palatka SLO/PA1 2011

64

Ohniskové vzdálenosti kulové plochy f´ Předmět v nekonečnu: n

s´= f´

n´ F´

F

s = −∞

 n´  (n´−n) n´ =  − 0 = r f´  s´ 

C f

n´ f´= r n´−n

podobně

n f =− r n´−n

f´ n´ =− f n Palatka SLO/PA1 2011

65

Příčné zvětšení kulové plochy Novější označení – m ( někde β )

α α´

y n´ n´ y´ = tan α ∼ tan α´ = s n n s´

y´ n s´ m= = y n´ s


66

Zobrazovací rovnice jedné odrazné kulové plochy  n´ n  (n´- n)  - = r  s´ s 

n´= - n = 1

lom

 1 1 2  + =  s´ s  r

r f´= f = 2


y´ s´ m= =− y s 67

Obecný případ tlusté čočky opakované použití zobrazovací rovnice + přechod mezi plochami : so2= d - si1

 n1 n 2  (n 2 − n1 )  + = r1  s o1 si1 

+

 n2 n 3  (n 3 − n 2 ) + =  r2  d − si1 si2 

1  n1 n 3   1 1   n1 n 2  1   = n2  −  −  −   +  + n2  +  r1 r2   r1 r2   s o1 si2   si1 d − si1 

1 1   n1 n 3   n1 n 3  d − −   +  = n2  − −  s o1 si2   r1 r2 si1 (d − si1 )   r1 r2  Palatka SLO/PA1 2011

složité 68

Obecný případ tlusté čočky ve vzduchu n1 = n3 = 1

 1 1 1 n 2d 1   +  = ( n 2 − 1)  −  −  r1 r2  si1 (d − si1 )  s o1 si2  s o1 = ∞

si2 = f´


69

Obecný případ tlusté čočky

1 1 n 2d 1 = ( n 2 − 1)  −  − f´  r1 r2  si1 (d − si1 )

mezi-obraz

Tlustá čočka = 2 kulové lámavé plochy a planparalelní deska d

0

Tenká čočka ve vzduchu ( d = 0; n1 = n3 = 1; n2 = n)

1 1 1 K = = (n − 1)  −  f´  r1 r2 

r1r2 f´= (n − 1)(r2 − r1 ) Ohnisková vzdálenost

Lámavost Palatka SLO/PA1 2011

70

Základní (kardinální) body optické soustavy Následující vztahy a pojmy mají plnou platnost v prostoru prvního řádu kdy je v rámci paraxiální aproximace zabezpečeno ideální optické zobrazení. Paprsky zprostředkující zobrazení jsou velmi blízko optické ose respektive svírají s ní jen velmi malé úhly.

Paraxiální vztahy určují polohu, velikost a orientaci obrazu vzhledem k předmětu bez zřetele na kvalitu zobrazení. Požadujeme-li informace o kvalitě zobrazení je nutné trasování reálných paprsků optickou soustavou mimo paraxiální prostor, je nutná znalost teorie aberací vyšších řádů. Palatka SLO/PA1 2011

71

Ohniska a hlavní roviny OS Ohniska = obrazy nekonečně vzdálených bodů na optické ose Hlavní body = sdružené body pro které je příčné zvětšení m = 1, H … předmětový , H´…obrazový Hlavní roviny = roviny kolmé k optické ose v hlavních bodech

H´

předmětové ohnisko

F

F´

obrazové ohnisko

H


72

Uzlové body OS Pokud prochází paprsek středem OS zůstává jeho úhel s optickou osou stejný jako je při dopadu (úhlové zvětšení = 1 ). Průsečíky vstupujícího a vystupujícího paprsku s optickou osou definují tzv. uzlové body, U …předmětový, U´…obrazový

θ U θ

U´

Pokud je z obou stran OS stejné prostředí (index lomu) potom uzlové body splývají s body hlavními.


73

Hlavní a uzlové body OS

uzlové body

hlavní body

Pokud je z obou stran OS stejné prostředí (index lomu) potom uzlové body splývají s body hlavními.


74

Obvyklé tlusté čočky - polohy hlavních rovin

Spojné čočky

Rozptylné čočky

Vzdálenost hlavních rovin je cca 1/3 tloušťky ( ne u menisků). Palatka SLO/PA1 2011

75

Výhody hlavních rovin – příklad tlusté čočky Vztaženo k vrcholům ploch :

1 1 1 1 n2d  +  = (n2 −1)  −  −  r1 r2  si1(d − si1)  so1 si2  mezi-obraz Vztaženo k hlavním rovinám :

 1 1   (n − 1)2 d  1 1 − = (n − 1)  −  +   s´ s  r1 r2   nr1r2 


76

Kombinace dvou tenkých čoček - základ mnoha staveb optických soustav

1 1 1 d = + − f´ f1´ f 2 ´ f1´f 2 ´ 1 K = = K1 + K2 − d K1 K2 f´

f1´f 2 ´ f´= f1´+ f 2 ´− d Lépe se pamatuje


77

Kombinace dvou tenkých čoček - základ mnoha staveb optických soustav Okuláry, převracející soustavy, mikroskopy, dalekohledy, fotografické objektivy a pod. Příklad: Teleobjektiv

a

reverzní teleobjektiv


78

Teleobjektiv H´ H´

Y

Cassegrain

Y

H´


79

Hlavní roviny a ohniska obecné optické soustavy Jsou-li známy polohy základních bodů optické soustavy tak je jimi tato OS plně charakterizována :

„černá skříňka“

Lze určit velikost, polohu i orientaci obrazu (bez aberací)


80

Zobrazovací rovnice

1 1 1 − = s´ s f´

Vztažená na hlavní body

Gaussova

y´ s´ m= = y s Palatka SLO/PA1 2011

81

Zobrazovací rovnice

xx´= ff´= −f´2 y´ m= = y

−f x´ =− x f´ Palatka SLO/PA1 2011

Vztažená k ohniskům

Newtonova 82

Zobrazovací rovnice pro zrcadlo.

y y´ s´ r s

1 1 1 2 + = = s´ s f´ r

r f ´= 2

y´ s´ m= =− y s


83

Grafická konstrukce chodu paprsků OS (tenké čočky ve vzduchu) 1 - paprsek z předmětového bodu rovnoběžný s osou (do ohniska) 2 - paprsek z předmětového bodu skrz uzlový bod 3 - paprsek z předmětového bodu skrz předmětové ohnisko

Stačí trasovat pouze dva z paprsků ! Palatka SLO/PA1 2011

84

Grafická konstrukce chodu paprsků OS (zrcadla ve vzduchu) 1 - paprsek z předmětového bodu rovnoběžný s osou (do ohniska) 2 - paprsek z předmětového bodu skrz uzlový bod 3 - paprsek z předmětového bodu skrz předmětové ohnisko

Stačí trasovat pouze dva z paprsků !


85

Grafická konstrukce chodu paprsků OS (DALEKOHLED) ∆

Pro afokální soustavu (∆ ∆ = 0)

θo

Afokální

θ

fok fobj

Zvětšení : Palatka SLO/PA1 2011

θ f obj β= = θ0 f ok 86

Dalekohled - chod paprsků zvětšení Zvětšení :

α´ β= α Jiné značení

Zvětšení dalekohledu Z je definováno jako poměr úhlu α’, pod kterým pozorujeme daný předmět dalekohledem a úhlu α, pod kterým pozorujeme daný předmět pouhým okem.


87

Základní teoretické znalosti Otvory v optických soustavách Difrakce v optických soustavách Optické zobrazovací soustavy - členění Trasování paprsků optickými soustavami

Miroslav Palatka


88

Otvory v optických soustavách


89

Otvory v optické soustavě V případě tzv. „Gaussovské“ optiky je ignorován fakt, že mají optické prvky (čočky, zrcadla) reálný, často velký průměr.


90

Otvory v optické soustavě Soustava čoček a zrcadel je ohraničena jednak jejich objímkami a jednak zvláštními clonami.Tyto otvory určují maximální vrcholový úhel (průměr) vstupujících paprskových svazků a maximální velikost zobrazovaného předmětu (zorné pole).


91

Otvory v optické soustavě - způsob určení

- - -

Všechny objímky a clony OS O1,O2,O3 zobrazíme jim předcházejícími prvky OS do předmětového prostoru (O1,O2,O3) a podobně jim následujícími prvky do obrazového prostoru (O1´,O2´,O3´). Tyto obrazy objímek a clon vyhodnotíme.


92

Otvory v optické soustavě - způsob určení VP a AC Ten z otvorů v předmětovém prostoru, který se jeví z osového bodu předmětu P pod nejmenším úhlem, se nazývá vstupní pupila VP.Clona nebo objímka, jejímž obrazem je VP je aperturní clonou AC optické soustavy.

VP

AC


93

Otvory v optické soustavě - způsob určení VýP Obrazem vstupní pupily VP a současně tedy obrazem aperturní clony AC je tzv. výstupní pupila optické soustavy VýP.

VýP

VP

AC


94

Otvory v optické soustavě - clona zorného pole PC Máme-li určeny polohy vstupní a výstupní pupily, lze určit, který z otvorů nejvíce ohraničuje maximální velikost pozorované oblasti v předmětovém prostoru. Ten se nazývá clona zorného pole nebo také polní clona PC

VP

VýP Palatka SLO/PA1 2011

95

Otvory v optické soustavě - způsob určení VPr, PC. Ten z otvorů v předmětovém prostoru, který se jeví ze středu vstupní pupily pod nejmenším úhlem, se nazývá vstupní průhled VPr. Clona nebo objímka jejímž obrazem je vstupní průhled je clonou zorného pole optické soustavy PC.

PC

VPr

VP

VýP


96

Otvory v optické soustavě - způsob určení VýPr. Podobně jako v případě pupil je obrazem vstupního průhledu VPr a současně tedy obrazem polní clony PC tzv. výstupní průhled optické soustavy VýPr.

VPr

VýPr PC

VP

VýP


97

Otvory v optické soustavě shrnutí

Obrazy v předmětovém prostoru

Vstupní pupila Omezuje kužel optických paprsků

Vstupní průhled omezuje paprskový kužel ze vstupní pupily

Reálné objímky a clony

Aperturní clona určuje maximální paprskový kužel prošlý OS

Polní clona určuje maximální zorné pole OS


Obrazy v obrazovém prostoru

Výstupní pupila Omezuje paprskový kužel

Výstupní průhled omezuje paprskový kužel z výstupní pupily 98

Clona zorného pole - jedna čočka Clony zorného pole zajistí aby byla zobrazená část předmětového prostoru ostře ohraničena příklad krajinářské čočky - nejjednodušší foto-objektiv

V případě fotografického objektivu tvoří rámeček filmu (nebo CCD) clonu zorného pole. Rámeček vymezuje v předmětovém prostoru oblast, která bude zobrazena. Tato polní clona je současně výstupním průhledem (VýPr). Palatka SLO/PA1 2011

99

Clona zorného pole - jedna čočka

Totéž platí pro případ objektivů teleskopů v případě záznamu obrazu na film nebo CCD.


100

Složený optický systém V případě vícestupňového zobrazení lze clonu zorného pole vložit do roviny meziobrazu uvnitř optického systému. Jde o clony v dalekohledech, mikroskopech. Potom samozřejmě nemůže tato polní clona být současně vstupním nebo výstupním průhledem. Tuto funkci přebírají obrazy polní clony na vstupu a výstupu optického systému.


101

Složený optický systém- pupil matching ( přizpůsobení)

V případě vícestupňového zobrazení (v dalekohledech pro případ vizuálního pozorování je třeba vzájemně přizpůsobit pupily jednotlivých optických členů. Výstupní pupila prvního členu musí polohou i velikostí odpovídat vstupní pupile členu následujícího. Příklad : V případě Keplerova dalekohledu je vstupní pupila oka ztotožněna s výstupní pupilou dalekohledu. Palatka SLO/PA1 2011

102

Otvory v optické soustavě - vinětace. Kužely paprsků jdoucích do vstupní pupily z mimo-osových bodů předmětové roviny mohou být více či méně odcláněny obrazy objímek a clon. Toto odclánění se nazývá vinětace. Vignetace způsobuje pokles osvětlení v obrazové rovině směrem k okrajům zorného pole ( jen část vstupní pupily je „vyplněna“ paprsky předmětového svazku.

Z předmětového bodu P3 projde soustavou jediný paprsek (definuje okraj zorného pole)


103

Vinětace - dvoučočková soustava

Aperturní clona

Mimo-osové svazky jsou odcláněny objímkami čoček Vinětace Palatka SLO/PA1 2011

104

Vignetace - složitější optická soustava

Mimo-osové svazky jsou odcláněny objímkami čoček Palatka SLO/PA1 2011

105

Polní čočky – Keplerův dalekohled

vinětace

U vícestupňových systémů (příklad Keplerova dalekohledu) první člen (objektiv) vytvoří mezi-obraz v jehož místě se dílčí svazky paprsků rozbíhají natolik, že je následující optický člen (okulár) není schopen zachytit. Proto do místa meziobrazu umisťujeme tzv. polní čočku, která změní směr těchto paprskových svazků tak, aby prošly následujícím optickým členem (okulárem). Polní čočka leží v nebo blízko obrazové roviny a tak se znatelně neovlivní původní vlastnosti OS Palatka SLO/PA1 2011

106

Vinětace – Keplerův dalekohled

Rostoucí FOV


107

Vinětace – příklad

Vinětace způsobuje pokles intenzity obrazu směrem ke kraji zorného pole. Vinětace nijak neovlivňuje rozlišovací schopnost soustavy.


108

Clonové číslo

Clonové číslo je definováno jako poměr ohniskové vzdálenosti a průměru vstupní pupily a označuje se různě: c (česky); f-number, fNo . nebo F# .

c = f-number = f´/D Prakticky stejnou informaci dává tzv. numerická apertura označovaná NA

NA = n´sin(u´) = sin(u´) … ve vzduchu Palatka SLO/PA1 2011

109

Clonové číslo

f/4 D

f = 4D

f/10 D

f = 10D


110

Clonové číslo a difrakční vlastnosti OS f rD = 1.22λ D Velikost rozptylového kroužku určuje maximální rozlišovací schopnost OS


111

Clonové číslo a velikost aberací OS Příklad :Otvorová vada

Mimo paraxiální prostor se začínají projevovat při zobrazení bodu aberace optické soustavy a zobrazení není stigmatické. Logickým důsledkem je, že s rostoucím průměrem (aperturou) OS roste i velikost aberací.

Rozdělení intenzity v obrazu bodu OS zatížené otvorovou vadou


112

Difrakce v optických soustavách


113

Ideální optická soustava Ideální optická soustava zobrazuje bod do bodu, přímku jako přímku a rovinu jako rovinu - v praxi neexistuje ( difrakce)


114

Fyzikálně dokonalá optická soustava U reálné optické soustavy dochází v důsledku konečných rozměrů OS k difrakci a obrazem bodu není bod ale difrakční obrazec s určitým rozdělením energie. Optická soustava, jejíž zobrazovací vlastnosti jsou omezeny pouze vlnovou povahou světla (difrakcí), se nazývá fyzikálně dokonalá OS.


115

Difrakce světla Difrakcí lze rozumět ty odchylky při šíření světla, které nelze popsat pomocí zákonů geometrické optiky. Světlo se díky difrakci šíří i do oblasti geometrického stínu za stínítkem.


116

Historický vývoj znalostí difrakce (velmi zkráceně) Huygensův princip V roce 1690 Christian Huygens v „Traktátě o světle“ - světlo se šíří stejně jako zvuk kulovými plochami a vlnami. Každý bod vlnoplochy je zdrojem sekundárního vlnění, takže v libovolném okamžiku lze určit polohu vlnoplochy jako obálku sekundárních vln.


117

Historický vývoj znalostí difrakce (velmi zkráceně) Youngův experiment s interferencí V roce 1802 Thomas Young experimentem se dvěma štěrbinami odhalil a popsal princip superpozice světelných vln - interferenci.

Dvě štěrbiny Rozdělení intenzity (Interferenční obrazec)

Bodový zdroj Pozorovací rovina Palatka SLO/PA1 2011

118

Historický vývoj znalostí difrakce (velmi zkráceně) Huygens-Fresnelův princip V roce 1818 A.J.Fresnel publikuje, že ohyb světla lze vysvětlit kombinací Huygensova principu a principu interference vlnění. Amplitudy a fáze sekundárních vlnění vzájemně interferují. Stav pole v kterémkoliv bodě za stínítkem je pak dán superpozicí vlnění od všech sekundárních zdrojů.


119

Difrakční integrál

Rayleigh - Sommerfeld

(případ dopadající rovinné vlny)

Na otvoru (apertuře) stínítka dochází k difrakci. Známe-li stav pole v nějakém bodě Po potom stav pole v libovolném bodě prostoru P1 ve vzdálenosti r01 za stínítkem určíme pomocí integrálu:

U(P1) =

1 iλ

∫∫ A(x 0 ,y0 )

U(Po)

exp(ikr01 ) cos(n,r01 )dx 0 dy 0 r01

k- vlnové číslo ; n - normálový vektor roviny apertury (x0,y0)

Složité řešení integrálu, ale v praxi často stačí jeho aproximace. Palatka SLO/PA1 2011

120

Fresnelova aproximace difrakčního integrálu

U(P1) =

1 iλ

∫∫ A(x 0 ,y0 )

U(Po)

exp(ikr01 ) cos(n,r01 )dx 0 dy 0 r01

Fresnelova aproximace předpokládá omezení na úzkou oblast kolem optické osy z . Hodnoty x0,y0 a x1,y1 jsou velmi malé ve srovnání se vzdáleností z. V tomto případě lze směrový faktor v integrálu zanedbat a lze psát že 1/r01= 1/ z . U exponenciální funkce toto nelze udělat, protože malé změny r01 vedou k velkým fázovým změnám.

exp(ikz) U(P1)= iλz A(x 0 ,y0 )

  ( x -x )2 + ( y -y )2   0 1 U(P0) exp ik  0 1   dx 0 dy0 2z     Palatka SLO/PA1 2011

121

Fraunhoferova aproximace difrakčního integrálu Bod P1 je nejen blízko osy z ale také daleko od otvoru.

exp(ikz) U(P1)= Fresnel iλz

∫∫ A(x 0 ,y0 )

  ( x -x )2 + ( y -y )2   0 1 U(P0) exp ik  0 1   dx 0 dy0 2z    

rozepsat

Předpokládejme že velikost apertury je : D = x02 + y02. V případě že kD2/2z << 1, potom kvadratický člen << 1, takže jej lze zanedbat:

Fraunhofer :

  x x + y 0 y1   U(P0) exp -ik  0 1  dx 0 dy 0  z   

U(P1)=C(x1 , y1 , z) A(x 0 ,y0 )


122

Oblasti Fresnelovy a Fraunhoferovy difrakce difrakční otvor

z

Fraunhoferova oblast (daleké pole)

blízké pole

z

>>λ

Fresnelova oblast

y1

celá oblast Rayleigh-Sommerfeld

Příklad: Má-li kruhová apertura průměr 40 mm a vlnová délka světla je λ = 500 nm, potom je Fraunhoferova oblast cca 2.5 km daleko. Optická soustava tuto oblast ale přenese do oblasti blízkého pole.

y2

Lens Diffracting Aperture

z Focal Plane

Incident Plane Wave


f 123

Fraunhoferova difrakce na kruhovém otvoru (tento případ je u optických soustav nejčastější) Polární souřadnice :

P0 P1

x=ρcosφ X=qcosΦ

y=ρsinφ Y=qsinΦ

dS=ρdρdφ

Pole v rovině stínítka je konstantní tj. U(P0)= K

a

U(P1)=C K

2π

∫ ϕ∫ exp [-i(kρq/R)cos(ϕ -Φ))]ρdρdφ

ρ=0 =0

řešení vede k Besselovým funkcím

a - poloměr otvoru Palatka SLO/PA1 2011

124

Fraunhoferova difrakce na kruhovém otvoru (tento případ je u optických soustav nejčastější)

Besselovy funkce

Intenzita pole

Amplituda pole 2 2J1 (kaq) U(P1)=C K (π a ) kaq

 2J1 (kaq)  I(P1) = U(P1)U (P1)=I(P0)   kaq   *


125

2

Fraunhoferova difrakce na kruhovém otvoru

Pokud vzniká difrakce na čočce s ohniskovou vzdáleností f potom je poloměr prvního minima v difrakčním obraze:

f rA =1.22λ D

f d A =2.44λ D Palatka SLO/PA1 2011

Airyho disk Centrální kruh obsahuje 84% energie

126

Rozptylová funkce bodu Fyzikálně dokonalá OS

 2J1 (kaq)  I(r) = =I0   kaq  

2

f rA =1.22λ D

Obrazem bodu je u optické soustavy je difrakční obrazec, tzv. rozptylová funkce bodu (point spread function PSF). Její tvar (rozdělení energie v difrakčním obrazci) závisí na: OS s otvorovou - vlnové délce světla, vadou - tvaru pupily, - clonovém čísle, - aberacích optické soustavy - poloze zobrazovaného bodu v rovině předmětu Palatka SLO/PA1 2011

127

Vliv difrakce na kvalitu zobrazení fyzikálně dokonalou OS PSF Zobrazení dvou stejně jasných bodových zdrojů OS. Každý bod je zobrazen fyzikálně dokonalou OS jako Airyho disk obklopený soustřednými kroužky. Pokud jsou body předmětu blízko sebe, potom se jejich obrazy budou překrývat. Při určité vzdálenosti předmětových bodů nebude možné vzájemně rozeznat jejich obrazy.

Jaká jsou kriteria rozlišení? Palatka SLO/PA1 2011

128

„Rayleigh“ kriterium pro úhlové rozlišení OS Raylieghovo kriterium říká, že dva body jsou rozlišeny pokud maximum rozdělení intenzity v obraze jednoho bodu „padne“ do prvního minima (tmavého kroužku) rozdělení intenzity v obraze druhého bodu.


129

„Rayleigh“ a „Sparrow“ kriterium pro rozlišení dvou bodových zdrojů.

nerozlišeny

Sparrow

Neexistuje obecné jednoznačné kriterium, které definuje limit v rozlišení obrazu dvou bodů. Nejznámější je kriterium Rayleigho, ale používané je také například kriterium Sparrow, které definuje maximální limit přenosu kontrastu v optické funkci přenosu (později).

Rayleigh = 1.22λc Rayleigh

dobře rozlišeny Palatka SLO/PA1 2011

Sparrow = λc 130

Další jednoduchá kriteria kvality zobrazení. Optická soustava Ideální vykorigovaná

Fyzikálně dokonalá

Dokonale

Ideální optická soustava zobrazuje bod-bod, přímka-přímka, rovinarovina, je bez aberací a ve skutečnosti neexistuje. Fyzikálně dokonalá optická soustava je soustava, jejíž zobrazovací vlastnosti jsou omezeny pouze vlnovou povahou světla (difrakcí). Obrazem bodu je pak rozptylová ploška. Za dokonale vykorigovanou lze označit optickou soustavu která má sice zbytkové vady, ale ty jsou natolik malé, že se OS blíží fyzikálně dokonalé.


131

Další jednoduchá kriteria kvality zobrazení. (dokonale vykorigovaná optická soustava)

Rayleigho mez Pokud lze uzavřít deformovanou vlnoplochu mezi dvě soustředné koule, jejichž poloměry se liší maximálně o l/4 pak není kvalita obrazu znatelně ovlivněna vadami.

0≤ W≤ Palatka SLO/PA1 2011

λ

4 132

Další jednoduchá kriteria kvality zobrazení. (dokonale vykorigovaná optická soustava)

Strehlův podíl I0D I0R

I0R D= I0D

1 ≤ D ≤ 0.8 Palatka SLO/PA1 2011

133

Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS. (kriterium kvality zobrazení rozlehlých předmětů) Předmět nemá obvykle diskrétní bodovou strukturu, ale lze je rozložit do jednotlivých bodů a obraz chápat jako integrál elementárních rozptylových funkcí. Matematicky je to krajně komplikované. Mnohem výhodnější je chápat předmět jako kompozici lineárních struktur s různou prostorovou frekvencí. Vycházíme pak z čárové rozptylové funkce což je obraz nekonečně dlouhé rovnoměrně svítící štěrbiny.


134

Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS. MODEL Rozptylová funkce čáry LSF

Čárový test -obdélníková amplitudová propustnost

Jednoduchý předmět ve tvaru lineární struktury Palatka SLO/PA1 2011

135

Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS.

Ideální optická soustava u které se uplatňují jen zákony geometrické optiky by čárovou strukturu zobrazila se stejným kontrastem a obdélníkovým profilem. Obrazem bodu je ale ploška, jejíž velikost je ovlivněna u fyzikálně dokonalé OS hodnotou vlnové délky a clonového čísla. Je zřejmé, že kontrast obrazu závisí na prostorové frekvenci čárové struktury předmětu( jemnosti struktury). Palatka SLO/PA1 2011

136

Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS. KONTRAST

1

(viditelnost)

0.1

I MAX − I MIN M= I MAX +I MIN Tentýž vztah lze samozřejmě uplatnit i pro sinusové rozdělení intensity předmětu (obrazu)


137

Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS. Funkce přenosu kontrastu MTF U optické soustavy nás zajímá, jak je schopna převést kontrast předmětu do kontrastu obrazu. To definuje funkcí přenosu modulace MTF

M obrazu MTF = M předmětu

Příklady MTF v případě předmětu s jednotkovým kontrastem a dvěma prostorovými frekvencemi (hustotami čar). V horním případě je MTF = 0.9 a v případě dole pak MTF = 0.2 . Palatka SLO/PA1 2011

138

Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS. GRAF MTF

MTF

prostorová frekvence (počet čar na mm) Palatka SLO/PA1 2011

139

Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS. GRAF MTF

MTF

prostorová frekvence (počet čar na mm) Maximální prostorová frekvence, kterou je fyzikálně dokonalá optická soustava schopna převést je dána „Sparrow“ kriteriem (nulový kontrast). Palatka SLO/PA1 2011

fc =

2NA

λ

„cut-off“ frekvence 140

Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS.

OTF = MTF exp [i(PTF) ]

Optická funkce přenosu = modul funkce přenosu modulace MTF*funkce přenosu fáze Optická funkce přenosu je kompexní funkce s reálnou a imaginární složkou. Reálnou část tvoří modul funkce přenosu modulace a imaginární částí je funkce přenosu fáze. Díky přenosu fáze dochází k posunu obrazové struktury. Palatka SLO/PA1 2011

141

Příklad měření MTF pomocí USAF testu


142

Optická funkce přenosu a PSF OS bez aberací ale s centrálním cloněním

d/D

d

D

Ideální Airy

Dvou-zrcadlové teleskopy Normalizované PSF Palatka SLO/PA1 2011

143

PSF OS bez aberací ale s centrálním cloněním Normalizované PSF

Pokles kvality zobrazení

Strehlovo kriterium 0.8

Ideální-Airy


144

MTF OS bez aberací ale s centrálním cloněním

Pokles kvality zobrazení Strehlovo kriterium 250 mm apertura 0.8 0.5 0.2

0.3 Palatka SLO/PA1 2011

145

MTF a PSF OS s vlivem otvorové vady Pokles kvality zobrazení

250 mm apertura 0.25 λ 0.5 λ

1λ

0.25 λ

0.5 λ


146

MTF OS centrální clonění X otvorová vada

0.8

Clonění by mělo být do 0.3


147

Difrakce OS bez aberací - tvar apertury Simulovaná difrakce

KECK Reálná difrakce


148

Optické zobrazovací soustavy - členění


149

Optické zobrazovací soustavy členění

Velikost clonového čísla fNo = f/D

achromatický objektiv fNo = 5

Složitost konstrukce

double gauss objektiv fNo = 1

mikroskopový objektiv fNo = 0.5


150


Velikost zorného pole

achromatický objektiv 1°

fisheye objektiv 180°

Složitost konstrukce Palatka SLO/PA1 2011

151


Požadovaná kvalita zobrazení Jinak zobrazuje jednoduchá čočka a jinak složitá OS soustava. Požadavky na OS rostou s rostoucí velikostí zorného pole a velikostí apertury ( hodnotou clonového čísla ). Potom také roste počet jednotlivých čoček v OS.

Difrakční účinky totožné „stejné OS“ Složitost

konstrukce

Korekce aberací různá !


152

Optické zobrazovací soustavy

zorné pole (poloviční)

Diagram clonové číslo – zorné pole

Složitost soustavy

Clonové číslo Palatka SLO/PA1 2011

153

Určení aberací optických soustav

Trasování paprsků optickými soustavami


154

Typy trasování - použití při návrhu OS Tenká čočka - „trasování“ pomocí zobrazovacích rovnic (Gaussova a Newtonova), které jsou využity pro základní principiální návrh OS ( ohnisková vzdálenost, poloha a velikost obrazu, …) Paraxiální trasování - trasování soustavou ploch (tenkých čoček) OS, trasování hlavního a aperturního paprsku je využito při základním návrhu OS (počet čoček, jejich vzdálenosti, poloměry křivosti, indexy lomu); žádné informace o optických vadách Meridiální trigonometrické trasování - dává přesné výsledky pro paprsky mimo paraxiální prostor (lze určit aberace), trasování jen několika paprsků (hlavního a aperturního). Před „nástupem“ počítačů jediný dlouho používaný způsob při návrzích OS Trasování obecných (skew) paprsků - přesný vektorový způsob trasování pro výpočet aberací OS, počítá se velmi velké množství paprsků pomocí algoritmů vhodných pro PC Palatka SLO/PA1 2011

155

Tenká čočka ve vzduchu - „trasování“ - zobrazovací rovnice

Gaussova zobrazovací rovnice

s´ y´ m= = s y

1 1 1 − = s´ s f´ Newtonova zobrazovací rovnice

xx´= −f´


2 156

Paraxiální trasování soustavou kulových ploch

Propočet plochou:

n i +1 = n i ´ Přechod na další plochu:

n i ´ n i n´−n − = si ´ si ri

Rovnice vztažené v vrcholům lámavých ploch

si +1 = si ´− d i Palatka SLO/PA1 2011

( v praxi se při návrhu OS moc nepoužívá) 157

Paraxiální trasování soustavou kulových ploch

n i ´ n i n´− n − = si ´ si ri vynásobíme h

hi sečné s = vzdálenosti : i u i Propočet plochou: n i +1 = n i ´

n i ´u i ´− n i u i = h i

u i +1 = u i ´

Přechod na další plochu:

n i ´−n i = hiK ri

h i +1 = h i − d i u i +1 Palatka SLO/PA1 2011

Příčné zvětšení :

s i ´=

hi u i´

yi ´ si ´ u i m= = = yi si u i ´ 158

Trigonometrické trasování meridiálního paprsku

Tímto trasováním lze přesně počítat aberace optické soustavy, ale tato metoda má řadu nevýhod

ϕ = σ − ε = σ´−ε´ Zákon lomu: n sin(ε) = n´sin(ε´) r −s sin(ε) = sin(σ) r n sin(ε´) = sin(ε) n´

σ´= σ + ε´−ε

Příklad výpočtu podélné otvorové vady

Výsledný vztah:  sin(ε´)  s´= r 1 −  sin( σ ´)   Přechod na následující plochu ...Palatka

s´

SLO/PA1 2011

159

Trasování meridiálního paprsku

Tímto trasováním lze přesně počítat aberace optické soustavy, ale tato metoda má řadu nevýhod:

- selhává pro případ že se parametry r,s,s´ blíží svou hodnotou k nekonečnu, - je použitelná jen pro meridiální (tangenciální) rovinu, - pro každou plochu je třeba počítat tři trigonometrické funkce obecně dochází ke ztrátě potřebné přesnosti výpočtů Palatka SLO/PA1 2011

r −s sin(σ) r n sin(ε´) = sin(ε) n´

sin(ε) =

 sin(ε´)  s´= r 1 −  sin( σ ´)   160

Vektorové trasování obecného paprsku (paprsek mimoběžný s optickou osou)

Přechod z 2D prostoru do 3D prostoru: - meridionální (tangenciální) a sagitální rovina, odpovídající paprsky - obecný popis optických ploch - vstupní paprsek, směrové kosiny, lom na ploše, přechod na další plochu - ukončení trasování průsečíkem z obrazovou rovinou Palatka SLO/PA1 2011

161

Optické roviny a paprsky v 3D prostoru y vp Optická osa

aperturní paprsek

Hlavní paprsek

x vp Rovina vstupní pupily

yp

Aperturní paprsek jde okrajem aperturní clony a tedy i okrajem vstupní pupily.

Mimoosový bod Osový bod

Osový paprsek xp Rovina předmětu

Hlavní paprsek jde středem aperturní clony a tím i středem vstupní pupily


162

Optické roviny a paprsky v 3D prostoru Tangenciální (meridiální) rovina

y vp Optická osa z

aperturní paprsek Hlavní paprsek x vp Rovina vstupní pupily yp Mimoosový bod Osový bod

Tangenciální (meridiální) rovina je rovina je definována optickou osou z (osovým paprskem) a hlavním paprskem.

Osový paprsek xp Rovina předmětu


163

Optické roviny a paprsky v 3D prostoru y vp

Sagitální rovina

Optická osa z

Hlavní paprsek xvp Rovina vstupní pupily yp Mimoosový bod Osový bod xp

Sagitální rovina je kolmá k tangenciální (meridiální rovině) a „obsahuje“ hlavní paprsek.

Rovina předmětu


164

Optické roviny a paprsky v 3D prostoru Tangenciální (meridiální) rovina

y vp Optická osa z

Hlavní paprsek

Obecný paprsek xvp Rovina vstupní pupily yp

Mimoosový bod

Sagitál ní rovina

Osový bod xp Rovina předmětu

Obecný (skew) paprsek je mimoběžný s optickou osou. Neleží ani v tangenciální (meridiální) ani v sagitální rovině.


165

Obecný popis optických ploch (matematické vyjádření plochy s rotační symetrií)

y z s

y

r

ρ

z

z r - zs

x

Většina optických ploch je kulových, protože jsou poměrně snadno vyrobitelné.

Hloubku kulové plochy zs (sagitta) odvodíme z Pythagorovy věty:

(r 2 − zs2 ) +ρ2 = r 2 ,

ρ = xs2 + ys2

(rotační symetrie)

r 2 − 2rzs + zs2 +ρ2 = r 2 nebo :

zs2 − 2rzs +ρ2 = 0


166

Obecný popis optických ploch (matematické vyjádření kulové plochy)

y z s s

zs2 − 2rzs +ρ2 = 0

r

2r ± 4r 2 −4ρ2 zs = 2

z r - zs

nebo :

zs =r ± r2 −ρ2

Uvažujeme pouze znaménko - ( + je pro druhou stranu kulové plochy) 2 2     1  1  2 2  2 2  2 2  1+ 1− c ρ  zs = r 1- 1−ρ / r  = 1- 1−c ρ  = 1− 1−c ρ          c   c   1+ 1− c 2 ρ 2 nebo :

     

    2 2  

1 1−(1−c ρ ) zs = c 1+ 1−c ρ 2

2


zs =

c ρ2 1+ 1−c 2ρ2 167

Obecný popis optických ploch (matematické vyjádření kuželoseček a obecné asférické plochy) 2 c ρ zs = 1+ 1−(1+k)c2ρ2

k=0 k = -1 k < -1 k>0 -1 < k < 0

koule Paraboloid Hyperboloid Protáhlý Elipsoid Zploštělý Elipsoid

kde k = - ε 2 (ε = excenticita)

Obecná rotačně c ρ2 4 + A ρ6 + A ρ8 +... z = + A ρ s 4 6 8 symetrická 2 2 1+ 1−(1+k)c ρ asferická plocha : Palatka SLO/PA1 2011

168

Vektorové trasování obecného paprsku (paprsek mimoběžný s optickou osou)

Tečná rovina Vstupní paprsek je definován jako spojnice bodu předmětu bodu ve vstupní pupile. Určí se jeho směrové kosiny (orientace v prostoru souřadného systému), dále se určí průsečík tohoto paprsku s tečnou rovinou první optické plochy. Potom se přejde na vlastní optickou plochu a určí se směr lomeného paprsku plochou. Lomený paprsek je určen bodem dopadu a směrovými kosiny. Poté se přejde do tečné roviny následující plochy a postup se opakuje až do obrazové roviny. Palatka SLO/PA1 2011

169

Vektorové trasování obecného paprsku (směrové kosiny) vektor paprsku

r = ix r + jy r + kz r

-

Definice směrových kosinů:

L=

xr y z ;M = r ;N = r r r r

potom:

r = r(iL + jM + kN) Palatka SLO/PA1 2011

170

Vektorové trasování obecného paprsku Lom na poslední ploše OS a ukončení trasování v obrazové rovině.

L j´, M j´, N j´

Průsečík s obrazovou rovinou:

x 0 ´= x j − y 0 ´= y j −

L j´ M j´ M j´ N j´

(z 0 j´−z j )

(z 0 j´−z j )

z 0 ´= 0


171

Vektorové trasování obecného paprsku kulovou plochou (diagram) předmětový bod Pp(X,Y,Z) vzdálenost d + směrové kosiny L,M,N průsečík s tečnou rovinou Po

přechod z tečné roviny na kulovou plochu ∆ průsečík s kulovou plochou P směrové kosiny normály plochy a směrové kosiny po lomu na ploše přesun do tečné roviny následující plochy ukončení trasování v obrazové rovině Palatka SLO/PA1 2011

172

Trasování paprsků OS - shrnutí Paraxiální - určí polohu paraxiální obrazové roviny; ideální velikost obrazu; polohu a velikost vstupní (výstupní ) pupily

Vektorové Příklad zobrazení osového bodu (otvorová vada)

- určí polohu průsečíků neparaxiálních paprsků s obrazovou rovinou, vede k určení paprskových a vlnových aberací OS


173

ÚVOD. Miroslav Palatka

Recommend Documents