~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Václav Uruba [email protected] home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

13.10.2014

Mechanika tekutin 1/13

1

Mechanika tekutin - přednášky 1. 2. 3. 4.

Úvod, pojmy, definice Statika tekutin Dynamika tekutin Navierovy-Stokesovy rovnice 5. Turbulence 6. Bernoulliova rovnice 7. Stlačitelné proudění a akustika 13.10.2014

8. Experimentální metody 9. Matematická simulace proudění 10. Mezní vrstvy 11. Obtékání těles 12. Proudění kanály a potrubím 13. Proudové stroje


2

Mechanika tekutin - přednášky 1. 2. 3. 4.

Úvod, pojmy, definice Statika tekutin Dynamika tekutin Navierovy-Stokesovy rovnice 5. Turbulence 6. Bernoulliova rovnice 7. Stlačitelné proudění a akustika 13.10.2014

8. Experimentální metody 9. Matematická simulace proudění 10. Mezní vrstvy 11. Obtékání těles 12. Proudění kanály a potrubím 13. Proudové stroje


3

Dynamika tekutin (kinematika) a. Vizualizace proudění b. Eulerův a Lagrangeův popis (proudnice a trajektorie) c. Definice derivace (materiálová derivace) d. Kinematika (Helmholtzův teorém) e. Víry (cirkulace, rotace, Kelvinovy věty o vírech, Biotův-Savartův zákon) f. Potenciální proudění

13.10.2014


4

Kinematika v mechanice tekutin • Popis proudového pole - rychlosti • Nezajímáme se o příčiny (síly) • Pozorování - vizualizace

13.10.2014


5

Sledy (Streaklines)

13.10.2014


6

Časové čáry (Timelines)

13.10.2014


7

Rozložení rychlosti

13.10.2014


8

Rozložení tlaku

13.10.2014


9

Časová čára – Timeline • Materiálová čára • Referenční oblast (úsečka) – značkování částic tekutiny v určitém čase • Je tvořena částicemi tekutiny, které prošly referenční oblastí v určitém čase • Pro určitý čas, okamžik

13.10.2014


10

Sled – Streakline • Materiálová čára • Částice, které postupně procházejí daným referenčním bodem • Pro určitý čas, okamžik

13.10.2014


11

Trajektorie – Pathline • Dráha částice • Pro časový interval

13.10.2014


12

Proudnice – Streamline • Vektorové čáry vektorového pole rychlostí • Pro určitý čas, okamžik

13.10.2014


13

Euler x Lagrange • Lagrange • Částice tekutiny • Pohyb v prostoru

• Euler • Kontrolní objem • Pole (tlak, rychlost)

13.10.2014

EULER


LAGRANGE

14

Lagrangeův popis • Částice tekutiny • Systém

y  x  t  , y  t 

Trajektorie

 x  t0  , y  t0 

x

x  x  x0 ,t  x u  2 x u , a  2 t t t

13.10.2014


15

Eulerův popis • Kontrolní objem • Vektorové pole

y

u  x,t 

Proudnice

x

vektorové čáry pole rychlostí dy v  dx u

13.10.2014

dx dy dz   u  x, t  v  x, t  w  x, t 


16

Proudové trubice • Průtok stěnou = 0

• Průtok příčnými průřezy = konst.

zrychlení

13.10.2014

zpomalení


17

Rychlost a zrychlení částice • Rychlost:

• Zrychlení:

13.10.2014


18

Substanciální derivace • Zrychlení: • Substanciální, materiálová, individuální, derivace: • Lokální část: • Konvektivní, proudová část:

13.10.2014


19

Proudnice, sledy a trajektorie • Proudnice • Sledy • Trajektorie

13.10.2014


20

Stacionarita • Proudění • Nestacionární • Proudnice • Trajektorie • Sledy

• Stacionární • Proudnice • Trajektorie • Sledy

V  V  t , x, y , z  ,

p  p  t , x, y , z 

V  V t, x  ,

p  p t, x 

různé

V  V x,

p  p x

totožné a x  0

13.10.2014


21

Pohyb částice tekutiny • Rotace

• Deformace

13.10.2014


22

Helmholzův teorém • Obecný pohyb částice tekutiny • Posuv

• Rotace

Vektor rychlosti rotace

• Deformace

Tenzor rychlosti deformace

• Lineární

• Smyková

13.10.2014


23

Helmholzův teorém • Každý pohyb tekutiny v okolí určitého bodu můžeme rozložit na pohyb translační (posuvný), pohyb rotační (otáčivý) kolem daného bodu a pohyb deformační

13.10.2014


24

Rotace částice tekutiny

13.10.2014


25

Vířivost, cirkulace • Rotace částice tekutiny • Vířivost

C

• Cirkulace – „síla“ víru

13.10.2014

S


S

26

Víry • „Tuhé“ těleso

• Vír bez vířivosti

Potenciální vír 13.10.2014


27

Skutečný vír

13.10.2014


28

Rankinův vír u

• Tuhé jádro • Vně potenciální vír r ,  u   a 2 ,   r ur  u z  0.

a r

r  a, wz

r  a,

a r

13.10.2014


29

Vířivost v mezní vrstvě

13.10.2014


30

Biotův-Savartův zákon 

• Vírové vlákno • Indukuje rychlostní pole ds

 ui  4



r

1 ds  r 3 r

ui

Pohyb vírového kroužku: 13.10.2014


31

Kelvinovy (Thomsonovy) věty o vírech • Je-li proudění tekutiny v celé uvažované oblasti nevířivé, je cirkulace rychlosti podél libovolné uzavřené křivky, která leží celá v tekutině, nulová. • Cirkulace podél uzavřené křivky je nenulová pokud obepíná alespoň jedno vírové vlákno. • V nevířivém proudění nemohou tvořit proudnice uzavřené křivky. • Je-li proudění v některé části oblasti vířivé, potom se cirkulace rychlosti podél libovolné uvnitř tekutiny uzavřené myšlené uzavřené křivky rovná součtu intenzit vírových trubic, které protínají plochu ohraničenou křivkou. Přitom průniky vírových trubic s touto plochou musí pokrývat celou plochu a nesmí se překrývat. Vírové trubice, které plochu protínají dvakrát, představují nulový příspěvek. • Vírová vlákna se pohybují jako materiálové plochy s tekutinou, tj. skládají se ze stále stejných částic. • Časová derivace cirkulace rychlosti podél uzavřené křivky se rovná cirkulaci zrychlení podél téže křivky. • Byl-li pohyb nevazké tekutiny v určitém okamžiku nevířivý, zůstane jím nadále. • Vírová vlákna nemohou být zakončena uvnitř nevazké tekutiny. 13.10.2014


32

Potenciální proudění • Proudění • Nestlačitelné • Nevazké • Nerotační

NEREÁLNÉ

• Potenciál • Proudová funkce Proudnice Ekvipotenciály NELZE URČIT SÍLY

Čáry konstantního potenciálu jsou kolmé na proudnice

13.10.2014


33

Děkuji za pozornost

13.10.2014


34

Reynoldsův transportní teorém • Materiální derivace • Pro element • vztah mezi Lagrangeovským a Eulerovským popisem

• Reynoldsův transportní teorém (RTT) • Pro konečnou oblast • Vztah mezi popisem systému (částice) a kontrolního objemu (konečného)

• RTT je integrální forma konceptu materiální derivace

13.10.2014


35

Souřadné systémy • Kartézský

• Cylindrický (polární)

• Sférický

13.10.2014


36

Substanciální derivace

13.10.2014


37

Vířivost

13.10.2014


38

~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Recommend Documents