~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Václav Uruba [email protected] home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

02.11.14

Mechanika tekuMn 1/13

1

Mechanika teku,n -‐ přednášky 1.  2.  3.  4. 

Úvod, pojmy, deﬁnice StaMka tekuMn Dynamika tekuMn Navierovy-‐Stokesovy rovnice 5.  Turbulence 6.  Bernoulliova rovnice 7.  Stlačitelné proudění a akusMka 02.11.14

8.  Experimentální metody 9.  MatemaMcká simulace proudění 10. Mezní vrstvy 11. Obtékání těles 12. Proudění kanály a potrubím 13. Proudové stroje


2

Mechanika teku,n -‐ přednášky 1.  2.  3.  4. 

Úvod, pojmy, deﬁnice StaMka tekuMn Dynamika tekuMn Navierovy-‐Stokesovy rovnice 5.  Turbulence 6.  Bernoulliova rovnice 7.  Stlačitelné proudění a akusMka 02.11.14

8.  Experimentální metody 9.  MatemaMcká simulace proudění 10. Mezní vrstvy 11. Obtékání těles 12. Proudění kanály a potrubím 13. Proudové stroje


3

Bernoulliova rovnice a.  b.  c.  d. 

02.11.14

Odvození z N-‐SR Různé tvary BR Podmínky použid a interpretace výsledků Příklady použid BR: výtok kapaliny z nádob, přepady, proudění v potrubí


4

Daniel Bernoulli •  Hydrodynamica (1738)

8.2. 1700, Groningen – 17.3. 1782, Basilej

02.11.14


5

Bernoulliova rovnice •  N-‐S rovnice •  TekuMna

DV ∂V 1 = + V ⋅ ∇ V = − ∇p + ν ∇ 2 V + g Dt ∂t ρ

(

)

•  Nestlačitelná ρ = konst 2 1 2 1 V = V •  Nevazká 2 2 •  Stacionární proud 1 V ⋅ ∇ V = ∇ V⋅V −V× ∇×V •  Vektorová idenMta 2 •  Podél proudnice: ⋅ds

( )

(

(

)

)

(

∇p 1 ⋅ ds + ∇ V 2 ⋅ ds + g ⋅ ds = $%V × ∇ × V &' ⋅ ds ρ 2

( )

∇p ⋅ ds = dp

∇ (V 2 ) ⋅ ds = d (V 2 )

02.11.14

dp + ρ

(

ds

)

( ) + g dz = 0

d V

2

)

V

#V × ∇ × V % ⊥ ds $ &

(

)

2


6

Bernoulliova rovnice ( )

2 dp d V + + g dz = 0 ρ 2

•  Diferenciální rovnice:

•  Možno integrovat mezi body „1“ a „2“: 1 ρ

•  Tlaková energie •  KineMcká energie •  Potenciální (polohová) energie

∫

2 1

dp +

1 2

2

∫ ( ) 1

2

d V 2 + g ∫ dz = konst = H 1

p1 V12 p2 V22 + + g z1 = + + g z2 = H ρ 2 ρ 2

•  Zákon zachování mechanické energie pro ustálené proudění nestlačitelné a nevazké tekuMny v 1-‐D (podél proudnice) 02.11.14


7

Výchozí předpoklady •  Nestlačitelná teku.na: Ma < 0.3 •  Nevazká teku.na: není smykové tření, vliv stěn •  Stacionární proudění: konst. o.p., ne turbulence •  Podél proudnice: každá proudnice jiná „konstanta“ •  Není vykonaná práce: na proudnici není čerpadlo, turbína •  Není přestup tepla: adiabaMcký děj

02.11.14


8

Platnost BR •  Model v aerodynamickém tunelu •  Pohon tunelu •  Pec

02.11.14


9

Bernoulliho konstanta •  Bernoulliho „konstanta“ H •  SubsMtuce: ∇H = V × ω •  H je konstantní v proudovém poli: •  Podél proudnice •  Podél vírové čáry •  Všude pokud •  Proudění je nevířivé •  Vírové čáry splývají s proudnicemi

02.11.14

ω=0 V×ω = 0


10

Různé formy BR •  Energie

•  Výška

•  Tlak

02.11.14

p V2 + +g h= H ρ 2

⎡ Nm J m2 ⎤ = = 2⎥ ⎢ kg kg s ⎦ ⎣

p V2 + + h = hB g ρ 2g

1 p + ρV 2 + hρ g = pB 2

⎡⎣ m ⎤⎦

N ⎤ ⎡ Pa = ⎢⎣ m 2 ⎥⎦


11

Hydrodynamické paradoxon

1 p + ρV 2 + h ρ g = pB 2 02.11.14


12

Hydrodynamické paradoxon

02.11.14


13

PoužiI HP •  Vodní vývěva •  Karburátor •  Rozprašovač •  Křídlo -‐ vztlak

02.11.14


14

1 p + ρV 2 + h ρ g = pB 2

Kavitace •  Tlak nasycených par •  Voda, 18°C: pnp = 2 kPa

•  V > Vkrit, p < pnp

02.11.14

Bubliny !!!


15

Ideální případ hB

•  EnergeMcká výška (Bernoulliho)

hH

p V2 hB = + +h g ρ 2g

•  Hydraulická výška hH =

02.11.14

p +h gρ


16

Skutečnost

02.11.14

ZTRÁTY ENERGIE


17

Zobecnění BR •  BR – mechanická energie proudu •  Potenciální •  Tlaková •  KineMcká

gh p ρ V2 2

•  Zobecnění: •  Vnitřní energie, entalpie q •  Přenesené teplo ws •  Práce wν •  Ztráty třením

hˆ = uˆ + p ρ

p1 1 2 p 1 + V1 + gz1 = 2 + V22 + gz2 + ( uˆ2 − uˆ1 − q ) + ws + wν ρ 2 ρ 2

02.11.14


18

Výtok •  1: atmosféra patm, V1 = 0 •  2: výtok patm, V2 •  3: p3 = (h - l) ρ g, V3 = 0 •  4: p4 = patm •  5: p5 = patm

02.11.14

Torricelli 1643


19

Horizontální výtok •  Horizontální výtok p1 = p2 = p3 = patm h1 < h2 < h3

•  „Vena contracta“

Aj

⎛ d j ⎞ µ= = ⎜ ⎟ Ah ⎝ d h ⎠

02.11.14

2


20

Součinitel kontrakce Aj

⎛ d j ⎞ µ= = ⎜ ⎟ Ah ⎝ d h ⎠

02.11.14

2

µ = 0,61

µ =1

µ = 0,61

µ = 0,5


21

Výtok z otvoru

02.11.14


22

Bilance energie •  Potenciální energie •  Tlaková energie •  KineMcká energie Bod\Energie

Potenciální e.

Tlaková e.

Kine?cká e.

1

0

Velká

Malá

2

Malá

0

Velká

3

Velká

0

0

02.11.14


23

Fluktuace rychlos,, tlaku •  Rychlost a dynamický tlak na proudnici: •  Reynoldsův rozklad:

pd =

1 ρV 2 2

pds =

1 ρV 2 2

p ( x, t ) = p ( x ) + pʹ′ ( x, t )

V ( x, t ) = V ( x ) + V ʹ′ ( x, t )

•  Středování: pd =

2 1 1 1 1 1 ρV 2 = ρV 2 = ρ (V + V ʹ′ ) = ρ (V 2 + 2VV ʹ′ + V ʹ′2 ) = ρ V 2 + V ʹ′2 2 2 2 2 2

(

)

1 pd = pds + ρV ʹ′2 ≠ pds 2

02.11.14


24

Stagnační bod •  Místo na povrchu obtékaného tělesa (čára, křivka) •  RelaMvní rychlost je nulová •  KineMcká energie je nulová •  Stagnační proudnice

02.11.14


25

Stagnační bod

02.11.14


26

Tlaky v proudící teku,ně •  StaMcký: •  (3): p3 – h4-3 r g •  (1,2): p1 – h r g = p3 – h3-1 r g

•  Celkový, stagnační: •  (1,2): p2 – H r g

•  Dynamický: •  (1,2): celkový -‐ staMcký = 1/2V2

•  Teplota: •  StaMcká •  Celková

02.11.14


27

Měření tlaků •  Vzduch – zanedbání potenciální energie: •  pd = p2 – p1 = 1/2rV2 •  p3 = p2, p4 = p1 •  pd = p3 – p4

V=

02.11.14

2 pd

ρ


28

Měření rychlos,

02.11.14


29

Bilance kolmo k proudnici

02.11.14


30

Kolmo k proudnici •  Bilance sil •  Setrvačné •  Tíhové •  Tlakové

Bez dhy: 02.11.14


31

Víry

Tuhé těleso

02.11.14

Potenciální vír


32

Děkuji za pozornost

02.11.14


33

~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Recommend Documents