Univerzita Palackého v Olomouci JČMF pobočka Olomouc

Univerzita Palackého v Olomouci JČMF pobočka Olomouc

Olomouc 2008

Sborník sestavili: J. Molnár, Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci B. Novák, Pedagogická fakulta UP v Olomouci D. Navrátilová, Pedagogická fakulta UP v Olomouci P. Calábek, Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci D. Nocar, Pedagogická fakulta UP v Olomouci

Sborník je vydán v rámci řešení projektu NPV II STM – MORAVA č. 2E06029

Za jazykovou správnost jednotlivých kapitol odpovídají autoři.

1. vydání © Josef Molnár, 2008 ISBN 978-80-244-2130-8

Úvodem

Již počtrnácté zasedli žáci a studenti základních a středních škol do lavic, aby si změřili své síly v soutěži Matematický klokan, a to společně s téměř pěti miliony soutěžícími z téměř čtyř desítek zemí Evropy, Asie, Severní i Jižní Ameriky. Letošní ročník se stal pro ČR výjimečný počtem soutěžících. Celkem v šesti kategoriích Matematického klokana se poprvé počet účastníků soutěže přehoupl přes magickou hranici tří set tisíc - soutěže se zúčastnil 309 631 soutěžící. Jak vypadaly počty soutěžících a jejich výsledky v jednotlivých kategoriích, uvádíme na následujících stránkách. stejně tak jako vývoj Matematického klokana za uplynulých 14 ročníků atd. Sborník Matematický klokan 2008 přináší opět statistické výsledky v jednotlivých kategoriích, včetně grafického zpracování, kde je patrné, kolik soutěžících získalo příslušný počet bodů. Tradičně též uvádíme jména nejlepších řešitelů ve všech kategoriích. Zejména v kategoriích Cvrček a Klokánek se ukázalo, že tendence snižovat náročnost soutěžních úloh není žádoucí. V kategorii Klokánek se na prvním místě umístili 54 žáci, v kategorii Cvrček to bylo neuvěřitelných 1 542 dětí. Je tedy nesnadným úkolem těch, kteří úlohy do soutěže navrhují a upravují, zvolit střední cestu, aby soutěžní úlohy nebyly příliš obtížné a neodradily tak soutěžící, ale nebyly ani příliš jednoduché. Věříme, že údaje obsažené ve sborníku přinesou potřebné informace o soutěži Matematický klokan 2008 a budou vás inspirovat k další účasti. Další informace o soutěži, sborníky uplynulých ročníků 2004 – 2007 a například i termín příštího ročníku naleznete na www.matematickyklokan.net .

pořadatelé

3

Vývoj Matematického klokana

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

CVRČEK KLOKÁNEK BENJAMÍN KADET JUNIOR STUDENT CELKEM 6 205 7 834 7 280 2 195 1 297 24 811 18 522 30 819 27 262 6 148 3 938 86 689 61 161 59 314 51 769 8 631 7 349 188 224 62 963 67 417 57 653 11 580 8 484 208 097 87 885 79 717 73 578 16 847 6 606 264 633 95 426 87 304 81 893 20 384 10 319 295 326 93 434 86 458 78 408 20 173 11 228 289 701 99 204 86 785 81 440 20 479 10 428 298 336 83 584 74 112 65 839 19 615 9 879 253 029 78 275 75 609 68 324 17 345 9 729 249 282 11 076* 70 886 72 090 69 425 18 333 10 690 252 500 46 832 66 799 69 739 69 104 18 003 9 947 280 424 60 744 70 705 66 840 71 491 17 804 10 274 297 858 70 942 74 668 64 995 69 734 19 101 10 191 309 631

* pouze experimentální ročník, výsledek nebyl zahrnut do celostátního sumáře

350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

4

Rok 2008 po kategoriích

80000

70000

74668 69734 64995

70000 60000 50000 40000 30000

19101 20000

10191

10000 0 cvrček

klokánek

benjamín

kadet

Počty nejlepších řešitelů: Cvrček

60 b

získali

1 542 žáci

Klokánek

120 b 117 b 116 b

získali získalo získalo

54 žáci 7 žáků 17 žáků

Benjamín

120 b 116 b 115 b

získalo získali získalo

7 žáků 3 žáci 29 žáků

Kadet

115 b 114 b 112 b

získali získal získal

2 žáci 1 žák 1 žák

Junior

120 b 116 b 115 b

získali získal získali

2 studenti 1 student 2 studenti

Student

120 b 116 b 115 b

získalo získalo získal

5 studentů 5 studentů 1 student

5

junior

student

6

Matematicky´ KLOKAN 2008

kategorie Cvrcˇek

U´lohy za 3 body 1. Meˇla babka cˇtyrˇi jablka a deˇdousˇek jen dveˇ. Kolik jablek musı´ da´t babka deˇdousˇkovi, aby meˇli stejneˇ? (A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

2. Ktere´ cˇ´ıslo napı´sˇesˇ na mı´sto otaznı´ku?

−4

:4

+2

20 (A) 4

? (B) 6

(C) 7

(D) 8 11 12 1 2 10 9 3 8 4 7 6 5

3. Za trˇi hodiny bude jedna hodina po poledni. Kolik je hodin? (A) 1

(B) 3

(C) 10

(D) 11

4. Ktere´ znacˇky jsou v rˇadeˇ nakresleny nejcˇasteˇji? ✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩

(A) ✘

(B) ✩

(C) ✓

(D) ✩ a ✘

U´lohy za 4 body 5. Anezˇka snı´ trˇi jı´dla denneˇ. Kolik jı´del snı´ za ty´den? (A) 7

(B) 18

(C) 21

(D) 28

6. Helcˇa je vysˇsˇ´ı nezˇ Toma´sˇ a mensˇ´ı nezˇ Katka. Petra je nejmensˇ´ı. Kdo z nich je nejvysˇsˇ´ı? (A) Toma´sˇ

(B) Helcˇa

(C) Petra

7

(D) Katka

Cvrcˇek 2 7. Martina dala kytici mamince, babicˇce, teteˇ a setrˇe. Babicˇka dostala ru˚zˇe. Kytice pro tetu a sestru meˇly stejnou barvu. Kterou z kytic dala mamince? (A) zˇlute´ tulipańy (C) cˇervene´ karafia´ty

(B) ru˚zˇove´ ru˚zˇe (D) zˇlute´ karafia´ty

8. Na obra´zku je cˇa´st tabulky na´sobenı´. Ktere´ cˇ´ıslo napı´sˇesˇ na sˇede´ polıćˇko? (A) 2

(B) 4

(C) 8

(D) 12

×

2

3

2

4

6

4

8

U´lohy za 5 bodu˚ 9. V ZOO stojı´ lı´stek pro dospeˇle´ho 4 eura. Deˇtsky´ lı´stek je o 1 euro levneˇjsˇ´ı. Kolik euro zaplatı´ tatıńek, kdyzˇ chce jı´t do ZOO se svy´mi dveˇma syny? (A) 6

(B) 7

(C) 10

(D) 12

10. Vichrˇice odnesla ze strˇechy domu neˇkolik tasˇek. Prˇed vichrˇicı´ bylo 10 tasˇek v kazˇde´ ze 7 rˇad. Kolik tasˇek ze strˇechy spadlo? Pocˇ´ıtej jen prˇednı´ cˇa´st domu. (A) 13

(B) 11

(C) 10

(D) 12

11. Ze cˇtvercu˚ jsme vytvorˇili rˇadu obrazcu˚. Prvnı´ obrazec je slozˇen z 1 cˇtverce, druhy´ ze 4, trˇetı´ ze 7 a cˇtvrty´ z 10 cˇtvercu˚.

Z kolika cˇtvercu˚ bude vytvorˇen pa´ty´ obrazec? (A) 12

(B) 13

(C) 14

(D) 15

12. Bedrˇich ma´ tolik bratru˚ jako sester. Jeho sestra Zuzka ma´ dvakra´t vıće bratru˚ nezˇ sester. Kolik deˇtı´ je v te´to rodineˇ? (A) 4

(B) 5

(C) 6

8

(D) 7

Matematický KLOKAN 2008 výsledky jednotlivých kategorií

Cvrček 1 A, 2 B, 3 C, 4 D, 5 C, 6 D, 7 C, 8 D, 9 C, 10 A, 11 B, 12 D.

9

Výsledky soutěže CVRČEK 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.

60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41

1542 147 100 212 723 1391 3311 206 438 1240 2333 2678 2178 876 1638 2710 2605 2330 1500 1688

40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21

2252 2607 2104 1779 1664 2123 2179 2048 1641 1558 1787 1651 1619 1286 1320 1369 1396 1164 967 988

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

celkový počet řešitelů: 70

971 931 712 671 636 677 547 411 387 343 287 353 155 145 103 101 70 11 19 22 42

942

průměrný bodový zisk: 37,06

10

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 1

2 3 4

5 6 7

Graf znázorňuje výsledky v kategorii Cvrček z tabulky „Výsledky soutěže“

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Cvrček 2008

12

Jihomoravský kraj Anežka Mrláková Viktor Fous Kateřina Hřebačková Kateřina Staňková Magda Mikulicová Marie Zahrádková Eliška Valová Kryštof Holomáč Magdaléna Synková Martina Šebelová Pavel Szeif Tereza Rájová František Dvořan Anna Drápalová Filip Janás Julie Střihavková Nikol Vaculíková Učňovský Vít Ondřej Kohút Jindřich Kovanda Bára Šarafínová David Prchal Martina Kropáčková David Rajnoha Simona Kubová Tomáš Boček Ondřej Buček Jan Pařízek Adam Vacek David Gryc Jiří Kuchyňka Duc Ahn Michal Kovaříková Adéla Enžl Tadeáš

Natálie Popovská Nikola Charvátová Jakub Hytych Lenka Popelová Tereza Trojanová Anita Smržová Eva Hanáková Adéla Zimková Hana Hamšíková Pavel Pekař Tereza Gromešová Vendula Březovská Monika Tomková Simona Doupovcová Jakub Doležal Anna Votavová Barbora Javorská Jan Oulehla Štěpán Hřebíček Marika Novotná Vojtěch Kovanda Jindřich Kunc Anna Lampírová Jan Langer Petr Bedřich Otakar Hirš Tomáš Hanzl Vladan Havel Cyril Coufal Aldo Bonomo Adam Hohl Michal Titl Daněk Jakub Naftová Michaela Hauptová Andrea

Martin Baránek Michal Nemeškal Vítek Hoch Radek Halámek Miroslava Ludvová Dan Dobrozemský Veronika Bartošová Maarten Přikryl Zuzana Půčková Daniela Nemčeková Petra Bastlová Jan Jirásek Lucia Tutková Lucie Kolářová Sára Legnerová Karolina Eratová Barbora Růžičková Tereza Neuwirthová Helena Křivánková Matěj Skávik Aneta Tolarová Natálie Sadílková Tereza Teplá Tomáš Podrazil Lukáš Strnka Jakub Kaš Jan Pouč Filip Řezníček Kryštof Talanda Trojovská Tereza Homolová Anna Michek David Šlezingr David Habas Martin Kamenská G.

Petr Josífek Mikuláš Urbánek Eduard Hanzlovič Michala Osičková Martin Petrásek Daniela Bulajcsíková Martin Blatecký Anežka Přibylová Matěj Procházka Jan Jahoda Veronika Hortigová Michal Kumr Ondřej Malý Michaela Ševčíková Veronika Uherková Markéta Sklenářová Vilma Rubešová Vzatek Vojtěch Alexandr Moos Nikola Veselá Šimon Kvasnička Jan Pelikán Šmahlíková B. Martin Rollinger Jakub Wágner Tadeáš Jůra Eva Chalupová Klára Müllerová Šimon Talanda Hübner Tomáš Jakubových Peter Procházka Tobiáš Von Halem Klára Holá Gabriela Knesl Lukáš

Cvrček 2008 Jan Kudrnka David Sůkal Veronika Hrazdilová Jan Kodýtek Michaela Hanzlíková Daniel Ondroušek Jáchym Kůst Iva Gajdošová Tomáš Mrkva Julie Šmerdová Martin Mátl Veronika Trávníčková Klára Nováková Sára Kyšová Marta Titěrová Otakar Pokorný Václav Cvach Kaňová Eliška Dominika Doležalová Mikuláš Brázda Martin Sitte Daniel Kašík Lukáš Krejčí Ondřej Kostrhun Kateřina Glozová Kateřina Kábová Vít Procházka Jan Bednář Martina Elisová Sylva Kvasnicová Ondřej Doubravský Aneta Cambalová Martin Kleinhampl Pavel Vavřík Žilková Karolína

Tereza Helanová Valerie Wernerová Tereza Tomečková Kristýna Polišenská Vladimír Černý Simona Juříková Kristýna Pavlíčková Martin Kurečka David Slavíček Lucie Podsedníková Daniel Karika Barbora Hofmanová Markéta Kolářská Matyáš Kratochvíla Alena Nekvapilová Mikuláš Dušátko David Lang Lukáš Brůha Veronika Grycová René Rác Adam Viktora Dominik Kobza Dominik Krejčí Ludmila Roháčová Silvie Hartmannová Adéla Hrazdírová Švarc Teodor Adam Wechsler Anežka Štrimpflová Karolína Němčanská Adéla Zubková Adam Kouba Hrazdira Jonáš Koláček Filip Řezáčová Markéta

13

Kotoun Filip Štrublová Editka Šejn Richard Adam Bednář Jan Plot Eva Hubálková Daniel Truxa Dominik Šotola Pavel Málek Ula Vojtěchová Petr Mikulec Barbora Senetová Vojtěch Šabata Jana Divišová David Deyl Kristýna Zubzandová Jan Černogurský Petr Březina Ivana Němečková Anežka Janíková Štěpán Klimko Dominik Roháček Karolína Joanidisová

Václav Beneš Martin Kubát Karolína Sedláčková Magdaléna Soukupová Jakub Hejman Román Mády Milada Stulíková Perk Tomáš Tereza Beňušíková

Jungmannová Eliška Stoklasa Ivo Zahradníček Tomáš Sobocik Ondřej

Tereza Brandejsová Aneta Zikešová Daniel Finěk Jan Hanus David Lukášek Nikola Vítová Uhnanová Jitka Martin Suchomel Dominik Petráček Jaroslav Šedivý

Radek Patera Denis Esser Patrik Palík Petra Malimánková Barbora Pavelková Eliška Motlová Jiřina Honková Denisa Doffková Lukáš Zima Šárka Dvořáková Karolína Legdanová

Adéla Raiserová Josef Kopáček Václav Prosser Michaela Pešková Pavlína Hudcová Lukáš Čechura Barbora Čiháková Pašek Martin Tomáš Bezděk

Jašková Melisa Rygl Ondřej Krejčová Pavla Kolářová Johana

Královehradecký kraj Dominik Frizel Pek Daniel Daniel Šůna Anna Janoušková Matěj Kukla Tomáš Souček Zdeněk Češpiva Vojtěch Hojný Julie Světlíková

Karlovarský kraj Tomáš Szmitek Alexandra Poživilová Dominik Jiruše Tereza Svatková Matěj Děkan David Hartl Nikola Nguyenová Daniel Saracino Nicole Arpášová Jan Flesar

Plzeňský kraj Blanka Braunová Miroslav Petr Tomáš Hrubý Iveta Veselá Sára Meszárosová František Mayer Němec Jiří Kristýna Nguyenová

Kristýna Danková Dao Hoang Nah Zdeněk Sýkora Michaela Juráčková Anna Marie Mikulecká Eva Černá, Pavel Vašek Zajíčková Adéla Matyáš Kalous

Kateřina Kolaříková Alena Rinková Michaela Frýdlová Tereza Märzová Barbora Burešová David Fiala Eliška Skřivanová Elena Kurbelová Vratislav Bešťák Václav Ouřada

Anna Kolouchová Diana Mašková Zdeněk Klišč Karolína Očenášková Linda Tolgová Rusin Jan Verner Tomáš Anna Holzbachová Tomáš Čeněk Patrik Ehl

Němec Vít Všetečka Jakub Jacques Adam

Michaela Matúšová Ondřej Vosecký Filip Dvořák Jaroslav Vonášek Kateřina Szewczyková Kryštof Pavlík Vítězslav Nový Karel Nový Václav Míka

Tomáš Chodounský Katrin Ujčíková Kristina Hüttnerová Anh Nguyenová Ngoc Martin Kubš Petr Flosman Daniel Šesták Karel Maule Světlana Svitlyk Natálie Sanvenero

Václav Vrba Vlasáková Anna Klára Petrásková Roman Urbánek Lukáš Cinka Tereza Šímová Zahradník Šimon Matěj Toman Petr Slabý

Janíčková Barbora Roth Matyas Weinbergerová Aneta

Filip Šatra Kristýna Rákosníková Štěpánka Vaškevič Adéla Houbová Karolína Svobodová Petr Jelínek Matyáš Ratislav Lucie Doležalová Pavel Šácha

Vít Šenfeld Jiří Hlaváček Nathálie Taty Lukáš Varga Lukáš Bartoš David Jakubec Ota Bosman Klára Mikulíková Nikola Marešová Jiří Mikeska

Filip Nácovský Šárka Effenberková Barbora Tobiášková Vendula Plšková Daniel Krejčí Lucie Vostoupalová Josef Kocián Anna Ludvíková Barbora Nunvářová

Wismeková Mat Janíčková Mat Kostelníková Barbora

14

Pavla Jnoušová Štěpán Peroutka Ondřej Drobil Natálie Hanáková Aneta Černochová Karolína Lungová Kristián Plesník Radek Navrátil Michaela Orságová Zdeňka Pchálková Lenka Sedláčková Viktorie Kopečná Heřmanovská Hana Lukáš Tichý Michal Zavadil Tomáš Spurný Matěj Pastor Michaela Švehlová Jan Peškar Karolína Nováková Ivo Doležal Pavel Horský Lukáš Müller Jan Palán Kateřina Poláková Jakub Choutka Hana Turková Martina Tvrdá Vojtěch Tuška Michal Urbánek Mitrengová Veronika Šenkeřík Jakub Mahreková Eliška Krajča Petr

Patrik Daniel Vela Jan Kovařík Lukáš Váchal

Iveta Zdařilová Eliška Lachnitová Tereza Némcová Karina Skácelová Jana Brázdová Barbora Zábranská Sabina Kohnová Alžběta Melanová Zuzana Kovářová Jiří Valigura Barbora Čepý Radek Kubíček Josef Jedenástík David Horáček Lucie Koláčková Jan Staudinger Filip Zavřel

Ludmila Zikmundová Štěpán Černý Natálie Morkusová Kristýna Stejskalová Michaela Klimešová Karolína Bouchnerová Ivan Brabec Aneta Raušová Miloš Havel Robert Nováček

Mahdalík Jiří Rajnoch Adam Kundratová Lucie Zelina Matěj

Denisa Franzová Stanislav Lexa Viktor Polívka

Olomoucký kraj Šárka Jarošová Jindřich Jelínek Klára Pospíchalová Patrik Zdráhal Jan Urban Radek Navrátil Jiří Loucký Adam Buchler Horák Tomáš Tomáš Vysloužïl Tereza Stejskalová Monika Plšková Katka Profousová Helena Hutníková Lukáš Petrek Veronika Pakrová

Kraj Vysočina Zdeněk Munduch Zuzana Klimsová Miroslav Kratochvíl Tomáš Foltýn Karolína Sochorová Michal Sedmík Anna Hanáková Dominika Kurejová Tomáš Plocek

Zlínský kraj Valášková Anna Ševela Petr Vičík Jan

Rajnochová Nela Dufek Jakub Simon David Fuksová Veronika

Tereza Poděbradská Jakub Brychta Aneta Ressová Ondřej Hodač Lucie Běhounková Barbora Nováčková Aneta Málková Tomáš Klement Martin Culek Marta Krejcarová

Martin Kříž Adéla Černochová Barbora Dohnalová Jan Raisinger Johana Krutilová Natálie Hanáková Vojta Julis Michaela Tihelková Anna Rýcová Lucie Ryšťáková Kryštof Berger Ema Kvapilová Martin Gonsior Veronika Franková Anežka Obidová Zuzana Polcová

Lucie Bártíková Martin Hubáček Jan Hostačný

Gazdová Barbora Holčáková Michaela Baumbachová Adéla Kocourková Nela

Lea Uhlířová Denisa Kubátová Daniela Cejpková Iva Švecová Andrea Teclová Lucie Jelínková Vojtěch Balliš Eva Letalová Marek Prantl Martin Lancz

Vojtěch Juráš Jakub Kadlec Dominika Švecová Zdeňka Pchálková Veronika Fialová Jana Brázdová Vladimír Trojan Tereza Jedličková Pavel Sláma Kateřina Stará Jakub Soušek Ondřej Borik Vendula Hannigová Kristýna Kaňovská Leoš Hampl Martina Kadlecová

Natálie Bartoňová Lenka Procházková Kateřina Urbánková

Štěrbová Veronika Výmola Jakub Marek Holšán Petra Pohoničová

Tomáš Kocmánek Monika Tříletá Radek Tručka Pavla Procházková Hana Dobešová Petr Pihávek Jiří Pavlíček Jan Pešek Petr Doležal Tereza Zemanová

Jakub Hatoň Tereza Horníčková Matěj Pasek Ladislav Drážný Jiří Fiala Jan Bělehrádek Jaroslava Juránková Terezie Hrochová Roman Doubrava Marie Křivová Štěpán Janda Tomáš Dajčar Tereza Řeháková Klára Heiserová Sabina Václavková Roman Skála

Miroslava Novoveská Beáta Zelenková

15

Teixeira Bruno Polášek Jindřich Tománková Kristýna Bursová Veronika Burk Jan Michaela Barabášová Tomáš Kuběna Petr Pechal Jaromír Janoško Melichaříková Petra Ondra Malý Karolína Davidová Adamcová Veronika Dufková Kristýna Chmelařová Nikola Křapová Sára Pavlík Viktor Filip Hron Matouš Hasoň Kateřina Brichová Lukáš Strašík Martin Miller Vojtěch Brdlík Simona Gyoriová Patrik Tsidina Filip Ságl Jan Vepřek Tomáš Krupička Debora Plecitá Barbora Jiřičková Hana Hladíková Anna Štěpánová Hana Farkašová Lenka Pekařová Satan Smolkov Ivan Derda

Havelková Marie Svačina Patrik Dinhová Thu Thuy Holba Libor Kališ Vojtěch Kudelová Kristýna Tomáš Ostřanský Radek Davídek Kateřina Kuběnová Janíčková Klára Jan Mánek Jan Petřvalský Mikoláš Straděj Dostálková Petra Hermanová Madlen Kročilová Magdaléna Moravčík Jiří

David Novotný Aron Primas Lukáš Hauser Markéta Chlebečková David Plešek LindaTangová Šimon Šindelář Anna Chmelařová Jiří Rašplička Vladimír Jansa Veronika Křížová Martin Tichý Adélka Bártová Tomáš Novák Veronika Jará Tereza Sedláková Daniel Köstl Tereza Petrlíková Barbora Šikulová

Le Ducanh Vopařil Jan Kaňovská Radka Mikušková Monika Macíková Tereza Tvarůžková Sabina Jan Vojkůvka Martin Čermák Barbora Hnátková Kubrická Hana Naděžda Konečná Michaela Hubertová Jan Jurčík Bruštík Martin Grebíková Anna Kročilová Eliška Mach Lukáš

Praha Kateřina Straková Žaneta Míšková Julie Fialová Tomáš Medřický Martin Chour Satan Johanesová Alexandr Holický Václav Borůvka Adéla Volejníková Barbara Smělá Hedvika Ranošová Matěj Blažek Radek Olšák Michaela Svatošová Lukáš Radovanský Tomáš Garaj Jan Kerbach Jakub Zemen

Michaela Bennetová Antonín Michálek Kristýna Šťastná Siegfried De Beuckelaer Josef Slobodník David Ambrož Kristýna Kocourková Jan Piták Petr Smola Jan Šmolík Lucie Špačková Barbara Schiffmanová David Kovář Jan Illek Marie Zavaliani Klára Bejčková Klára Neumannová Barbora Šimková Matěj Procházka

Nováková Veronika Bůbela Jakub Trvajová Marcela Šimoník Pavel Balcárková Kateřina Orság Marek Johana Kovářová Eliška Hyklová Fiľová Alžběta Skýpalová Karolína Markéta Beňová Simona Žabková Balga Jakub Gablasová Radka Janík David Kunčar Jakub Pelc Jakub Marie Anna Kliśová Natan Sidej Martin Melmuka Adéla Krejzová Nikola Fohlerová Jab Chlupáč Vít Mádle Michal Knebl Nella Vodičková Ivan Povidajčik Barbara Kosová Václav Zeman Laura Thonová Jan Rufen Nicole Markovičová Eva Stránělová Šimon Baumruk Anna Šrámková Martin Beneš

Dostálek Jan Holubová Kateřina Řezníčková Aneta Trnovec Ondřej Martinková Helena Markéta Chudějová Marek Zeťák Jan Macháň Otáhalová Klára Leona Zvoníčková Karolína Bplková Klára Stodůlková Bánovský Marek Galečková Barbora Jurásek Jiří Lanšperk Matěj Plášková Veronika Lukáš Keršláger Táňa Borodavka Adéla Jedličková Denisa Radová Tomáš Havránek Barbora Otrubová Veronika Havelková Eliška Studená Petr Kabelka Lucie Šajnarová Daniel Pajas Alesandro Bikall Lukáš Kohout Jan Dusil Václav Kotrč Adéla Krásná Adam Zemánek Veronika Šefčíková Veronika Jaklová

Štolba Radek Žajgla Dominik Tomáš Omasta Šustr Adam Eliška Buzášová Jan Macháček Vaculík Štěpán Adéla Janoušková Ondřej Jemelík Vojáčková Markéta Dan Schuster Michaela Juříková Smetanová Radka Stuchlíková Tereza Suchánek Matěj Šímová Lidka Šobáň Dominik

16

Barbora Theuerová Vojtěch Šestořád Vojtěch Tyle Jáchym Balák Agadise Derflová Anna Hájková Bartošová Markéta Beranová Eliška Čížek Přemysl Hadač Martin Homolková Eliška Ivan Jan Jílek Filip Kočí Milan Koubová Barbora Křemenová Martina Kvašňovský David Malínská Valentína Milichovský Petr Paleček Tomáš Slavík Jakub Beneš Pavel Ceé Barbora Fabičovič Erik Gunl Jiří Horváthová Cecilka Kalčicová Kristýna Kocík Martin Kozlík René Laurová Veronika Moša Jan Pich Martin

Michaela Karásková Karolína Kadlecová Ondřej Bareš Magdaléna Křížová Dabinka Ye Štěpán Rybák

Bartoník Tomáš Benedová Vendula Cimlová Nikola Fiedler Lukáš Hoch Tomáš Chlumecký Jakub Ježek Jan Knížová Renáta Kouba Tomáš Křemenová Lenka Kurz Martin Macák Jiří Mičan Lukáš Paleček Matěj Pýchová Karolína

Bělohlávek David Bumba Michal Drozd Štefan Gatášová Monika Horčík Vojtěch Janeček Sebastian Kittler Jan Kozel Václav Kuřil Jan Maier Jiří Otáhal Václav Richterech Jakub

Jindřich Šálek Daniela Procházková Kryštof Jirku Tereza Hrušková Alžběta Neubauerová Ema Viačková

Jihočeský kraj Benda Petr Brabec Ondřej Ertlová Šárka Hodek Martin Hrazánek Ivo Jelen Jakub Kekrtová Lucie Kotrč Miroslav Krejčiřík Jonáš Kučerová Veronika Luzum Václav Mátlová Kristýna Ondřejová Eliška Pužej Šimon

Ústecký kraj Bubiková Johanka Červená Jitka Gabriel Jaroslav Hofmanová Nikola Chuchlová Jana Kindl Karel Koudela Jan Kuliš Karel Lysuková Lucie Opluštilová Veronika Rauchfussová Tereza

Benešová Nela Cuong Viet Vuong Kája Filip Jan Hajný Daniel Horváthová Michaela Karas Tomáš Kolaříková Nikola Krejčí,Matěj Licek Viktor Navrátilová Jitka Posel Petr

Běhálková Tereza Blažek Filip Čužna Martin Havel Jaroslav Honetschlägerová Eva Janků Kateřina Justin Jakub Kolářová Šárka Koutenský Pavel Kubále Jiří Lahučková Natálie Mareš Jiří Mrázková Dominika Pham Anežka Slunečko Karel

Hana Kalinová Barbora Hačkajlová Daniela Vítková Kateřina Stancelová Ivanna Lyutak

Boháč Jaroslav Čechman Štěpán Forejtová Jana Havelka Jakub Hula Petr Kavalová Natálie Kolářová Daniela Krycnerová Lucie Lutz Jan Novotný Jakub Procházka Tomáš

Běhounková Monika Bošiak David Doležalová Lada Hazmuka Jakub Hortelová Anna Javoříková Veronika Kalaš Milan Kopecký Daniel Kraus Adam Kubešová Martina Lovětínská Simona Matějovský Lukáš Mrázková Eliška Pospíchal Tomáš Šemberová Kateřina

Ota Cuřín Michaela Šachová Jakub Voldřich Jozef Hoza Jana Smažíková

Staněk Michal Tyle Tomáš Svatoš David Veselá Adéla Šindela Jiří Vomelová Barbora Šmejcová Aneta Slabochová Lucie Trotl Martin Sekera David Roubínová Veronika

Široká Tereza Uchytil Martin Viršíková Klára Švárová Jana Ungureanová Klára Voborský Jan Švec Ladislav Vavřínová Tereza Vodička Viktor Tran Hang Thu Velek Daniel Výborný Daniel Treila Martin Velíšková Nikola

Petr Herian Linda Doležalová Marek Doležal Vendula Linhartová Adam Krčmář

17

Marie Barochová Drbalová Veronoka Beránková Gabriela Šrámková Martina Veberová Terezie Cinerová Vendula Pekárková František Souček Pavlína Šimánková Tereza Pecková Jan Sadil Martin Holava Simona Kočová Adéla Kahlerová Tomáš Skála Karolína Jarosilová Andrea Růžičková Pavlína Nová Šárka Boháčová Daniela Bifarale Emma Kabešová Ekaterina Petrenko David Paluka Jakub Šplíchal Tereza Martínková Dominika Pavlová Kateřina Eliášová Chotěnovský Tomáš Moravec Jakub Vybíral Jakub Sedlák Dan Vymazal Martin Samuelová Barbora Brož Ondřej Richterová Martina Vařejka Rudolf

Simon Trousil Kodytková Rytíř Petricjuková Dominika Nováková Jana Havrdová Libor Mahr Lenka Novotná Tereza Minárová Laura Jelínková Magdalena Oubrechtová Jiří Horský Kateřina Sobotková Darina Ptáčníková Adéla Namyslová Lucie Hybšová Jana Sedláčková Magdalena Tomečková Vojtěch Antoš Tomáš Mandula Linda Mládková Petr Freudenfeld Pavel Bouška Prokop Masojídek Jindra Dušek Eliška Karbanová Lucie Brilová

Dostál Lukáš Petrová Andrea Ryšavý Filip Ochranová Stanislava Vitoušková Milada Kačurik Lukáš Voženílek Lukáš Niklová Lenka Vaněk Vojtěch

Středočeský kraj Pelikánová Dvořáček Honzaverová Adéla Ferfecká Luboš Martinák Marika Woronyczová Veronika Chlípková Václav Plavec Veronika Andrejsková Šimon Mašek Štěpánka Koubková Simona Fojtlová Adéla Sattlerová Natálie Ondráčková Jana Hadrbolcová Richard Bezděka Julie Faltysová Jan Dvořák Milan Holobrada Veronika Hrušková Sandra Benešová Valentýna Lorencová Václav Mejstřík Nikol Černá Sára Tučková Vanessa Dallmeyerová

Pardubický kraj Paukert Lukáš Ripka Michal Konopáč Ondřej Beranová Soňa Janků Kristýna Vlachová Veronika Licková Gabriela Teznerová Kateřina

Marek Matěj Pražák Adam Čermák Petr Včelíková Tereza Brýdlová Viktorie Šimková Tereza Jelínková Simona Staněk Jan Volopichová Radka

Jakub Penc Pešková Hartig Pavel Bulan Petr Malý Žaneta Hýblová Tereza Brucknerová Šimon Dlouhý Hana Hrkalová Martin Straka Matěj Konvalinka Tomáš Hornof Filip Konopásek Šárka Míchalová Jan Hurdálek Laura Vlčková Patrik Plzák Petr Vondráček Jiří Pihrt Kateřina Kalvodová David Ladman Markéta Lišková Martin Filip B. Smotlachová M. Pecka David Kurpiers Lukáš Kavčiak Michek David Rajnet Matěj Drábková Kristýna Pokorná Vendula Hnátová Andrea Vašáková Alena Klimešová Monika Štěpánek Michal Vyčichl Radek

Eliška Zoubková Němcová Křeček Tereza Tobišková Matěj Matoušek Viktor Pašek Sára Vandasová Tomáš Dlouhý Veronika Štěrbová Zdeněk Maceška Monika Bezstarostová Veronika Čermáková Petr Palivec Andrea Štrofová Ondřej Pokorný Vít Valdhans Gabriela Plachá Dominika Kubátová Martin Farda Michal Balouš Mirka Rishko Filip Voják Adam Jirkovský K. Roškotová Karolína Goliášová Patrik Malý Lucie Staňková Horenský Jakub Rohr Martin Svobodová Sára Havlová Denisa Čapková Aneta Dokoupil Tomáš Ulrychová Kateřina Sedláčková Tereza PospíšilováAndrea

Filip Horčičiak Simona Stupková Pavla Hvězdová Martin Síbrt Adam Gebauer Daniela Dolejšová Anna Janská Adéla Vychopňová Jan Čaban Tereza Nedělová Magdalena Škvorová Jaroslav Horáček Karolína Kruchňová Matouš Kutman Václav Steinhazl Ladislav Dvořák Richard Bursa Matěj Nedbal Tereza Pešková Berenika Richterová Patrik Bláha Lukáš Hromádko Marek Majsner Mikuláš Černohorský Adéla Gazdová Adam Sojka

18

Půlpánová Anna

Václav Pokorný Lukáš Novotný Sabina Bobalová Jan Dostál Jan Vrátil Adam Vejvoda Natálie Šimůnková Karolína Pavlištová Nikol Šilhánová

Knapová Sabina Bílková Veronika Mäkký Richard Polohová Rebeka Závada Ondřej Mazurková Reidová Grečmal Zapletalová Smihulová Klimentová Nachtan Wojcik Delong Bartal Kasterková Tomčíková

Koldová Eliška

Tereza Poděbradská Dominik Packa Tereza Hrdá Jiří Kejzar Veronika Hrubá Daniel Bobvoš Emma Letham Julie Tampierová Kristýna Horká Matěj Funk

Martin Jančev Adam Rádek Martin Onderka Lukáš Kupka Radka Hanušová Lucie Šulová Tomáš Valík Ludmila Bujnovská Martin Raška Veronika Churáňová Marek Churavý Vendula Hronová Marie Grygarčíková Jan Hluchník Nikol Hamplová Zdeněk Šula Štverková

Fiala Josef Šimeček Jan

Liberecký kraj Karolína Šípová Lucie Šefčíková Ondřej Kupec Vít Rutkovský Nikola Mocová Adéla Vircová Vladimír Šeps Hugo Matoušek Jan Tarabec

Moravskoslezský kraj Evelína Legerská Radek Cahel Veronika Víchová Karolína Helemtaíová Mariana Polášková Zdeněk Nevím Markéta Jochymová Šimon Titz Gabriela Křempková Jakub Fiala Jonáš Svoboda Eliška Tatarková Kristýna Průchová Jan Kyzek Veronika Müllerová Poremská

Stařík Václavová Šimša Šimko Kyšková Machová Mráz Kocurová Mowaková Lužák Huťařová Presovská Krempaský Gurová Benediková Chovanec

Beata Fialová Dominik Ďuriš Tomáš Jaroš Eliška Paidarová Jaroslav Vlček Matěj Hájek Miroslav Janeček Anna Kvíčalová Daniel Maryska

Chlubna Lukáš

Wojaczková Pindur Daniel Štefková Patricie Hawliczek Filip Nytrová Kateřina Chmelová Michaela Kantor Tomáš Samcová Adriana Cieslar Jiří Gros Kryštof Kisza Pavel Ochman Radek Mazgajová Michaela Kaznicová Eva Kroupová Filipi

Viktorie Růžičko Veronika Váňová František Slezák Michal Rýgl Veronika Molatová Maxim Osolotkin Pavlína Marxová Andrea Čížková Karolína Gebrtová

Vlasáková Nikola

Eva Paterová Vojtěch Neuwirt Jobolová Hofr Kretek Filip Frankeová Simona Zaťková Potišková Volná Volný Kolvek Parikrupa Demelová Kaniová Vajsová Durdová

Ondřej Mifka Anna Šírová Šárka Špiková Pavla Zahradníková Dominika Kalenská Markéta Urbanová Nikola Dolenská Václav Koďousek Michaela Kapčiarová

Jakoubková Romana


kategorie Klokańek

´ lohy za 3 body U 1. Anezˇka snı´ trˇi jı´dla denneˇ. Kolik jı´del snı´ za ty´den? (A) 7

(B) 18

(C) 21

(D) 28

(E) 37

2. V ZOO stojı´ lı´stek pro dospeˇle´ho 4 eura. Deˇtsky´ lı´stek je o 1 euro levneˇjsˇ´ı. Kolik euro zaplatı´ tatıńek, kdyzˇ chce jı´t do ZOO se svy´mi dveˇma syny? (A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 10

(E) 12

3. Ktere´ symboly jsou v rˇadeˇ nakresleny nejcˇasteˇji? ✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩ (A) ✘ (D) ✘ a ✩

(B) ✩ (C) ✓ (E) vsˇechny jsou nakresleny stejneˇ cˇasto

4. Martina dala kytici sve´ mamince, babicˇce, teteˇ a dveˇma sestra´m. Kytice pro sestry a tetu byly stejne´ barvy. Babicˇka nedostala ru˚zˇe. Kterou z kytic dala mamince? (A) zˇlute´ tulipańy (D) zˇlute´ ru˚zˇe

(B) ru˚zˇove´ ru˚zˇe (E) zˇlute´ karafia´ty

(C) cˇervene rafia´tyka

5. Kolik hveˇzdicˇek vidı´sˇ na obra´zku? (A) 100

(B) 90

(C) 95

(D) 85

(E) 105

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

6. Tereza ma´ 37 CD. Jejı´ kamara´dka Kamila rˇ´ıka´: „Kdyzˇ mi da´sˇ 10 CD, budeme mı´t stejneˇ.“ Kolik CD ma´ Kamila? (B) 17

(C) 22

(D) 27

7. Radka na list papı´ru nary´sovala cˇtyrˇi ru˚zne´ prˇ´ımky procha´zejıćı´ vyznacˇeny´m bodem. Na kolik cˇa´stı´ tyto prˇ´ımky list rozdeˇlily? (A) 4

(B) 6

(C) 5

(D) 8

19

(E) 12

(E) 32

+

(A) 10

Klokańek 2 8. Za sˇest a pu˚l hodiny budou cˇtyrˇi hodiny po pu˚lnoci. Kolik je hodin? (A) 21:30

(B) 04:00

(C) 20:00

(D) 02:30

(E) 10:30

´ lohy za 4 body U

9. Vichrˇice odnesla ze strˇechy domu neˇkolik tasˇek. Prˇed vichrˇicı´ bylo 10 tasˇek v kazˇde´ ze 7 rˇad. Kolik tasˇek zu˚stalo na strˇesˇe v prˇednı´ cˇa´sti domu? (A) 57

(B) 59

(C) 61

(D) 67

(E) 70

10. Karolıńa pokla´dala vedle sebe cˇi prˇes sebe dva rovnostranne´ troju´helnı´ky (podı´vej se vpravo). Ktery´ z obrazcu˚ nemohla slozˇit?

(A)

(B)

(E)

(D)

(C)

11. Janek, Petr a Luka´sˇ hrajı´ hru. Janek na´sobı´ trˇemi, Petr prˇicˇ´ıta´ dveˇ a Luka´sˇ odcˇ´ıta´ jednu. V jake´m porˇadı´ kluci pocˇ´ıtali, kdyzˇ se od cˇ´ısla 3 dostali k cˇ´ıslu 14? (A) Janek, Petr, Luka´sˇ (D) Luka´sˇ, Janek, Petr

(B) Petr, Janek, Luka´sˇ (E) Petr, Luka´sˇ, Janek

(C) Janek, Luka´sˇ, Petr

12. Katka je vysˇsˇ´ı nezˇ Helcˇa a mensˇ´ı nezˇ Toma´sˇ. Petra je vysˇsˇ´ı nezˇ Krysˇtof a mensˇ´ı nezˇ Katka. Kdo z nich je nejvysˇsˇ´ı? (A) Katka

(B) Helcˇa

(C) Krysˇtof

(D) Petra

(E) Toma´sˇ

13. Anicˇka vytvorˇila stavbu z peˇti kostek (podı´vej se vpravo). Kla´rka jednu z kostek prˇemı´stila. Kterou stavbu nemu˚zˇesˇ videˇt? Stavbou mu˚zˇesˇ otaćˇet. Tedy se na ni mu˚zˇesˇ dı´vat z ru˚znyćh stran.

(A)

(B)

(D)

(C)

20

(E)

Klokańek 3 14. Ze cˇtvercu˚ jsme vytvorˇili rˇadu obrazcu˚. Prvnı´ obrazec je slozˇen z 1 cˇtverce, druhy´ ze 4, trˇetı´ ze 7 a cˇtvrty´ z 10 cˇtvercu˚.

Z kolika cˇtvercu˚ bude vytvorˇen pa´ty´ obrazec? (A) 11

(B) 12

(C) 13

(D) 14

(E) 15

15. Na sˇkolnı´ vy´let jelo celkem 21 deˇtı´. Chlapci byli ubytovańi v 5 trˇ´ılu˚zˇkovyćh pokojıćh. Dı´vky byly ubytovańy ve dvoulu˚zˇkovyćh pokojıćh. V kolika pokojıćh dı´vky bydlely? V zˇa´dne´m pokoji nezu˚stala volna´ postel. (A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 5

(E) 6

16. Na CD jsou trˇi pı´sneˇ. Prvnı´ trva´ 6 minut a 25 sekund, druha´ trva´ 12 minut a 25 sekund a trˇetı´ trva´ 10 minut a 13 sekund. Jak dlouho trvajı´ vsˇechny trˇi pı´sneˇ dohromady? (A) 28 minut 30 sekund (D) 31 minut 13 sekund

(B) 29 minut 3 sekundy (E) 31 minut 23 sekund

(C) 30 minut 10 sekund

´ lohy za 5 bodu˚ U

17. Na prvnı´m obra´zku vidı´sˇ tabulku na´sobenı´ cˇ´ısel. Na druhe´m obra´zku je videˇt jina´ tabulka pro na´sobenı´. Neˇjaka´ cˇ´ısla tu ale chybı´. Ktere´ cˇ´ıslo napı´sˇesˇ na sˇede´ polıćˇko? (A) 54

(B) 56

(C) 65

(D) 36

(E) 42

×

×

4

3

5

20

15

35

7

28

21

30

63

18. Klokan Pepa si vsˇiml, zˇe kazˇdou zimu prˇibere 5 kg a kazˇde´ le´to zhubne pouze 4 kg. Na jarˇe a na podzim se jeho hmotnost nemeˇnı´. Na jarˇe 2008 ma´ hmotnost 100 kg. Jakou hmotnost meˇl na podzim roku 2004? (A) 92 kg

(B) 93 kg

(C) 94 kg

(D) 96 kg

(E) 98 kg

19. Jana hra´la sˇipky. Prˇi kazˇde´ hrˇe ha´zela dveˇma sˇipkami. Vzˇdy zasa´hla tercˇ. Prˇi prvnı´ hrˇe zı´skala 5 bodu˚ (podı´vej se na obra´zek vpravo). Kolik ru˚znyćh bodovyćh ohodnocenı´ mohla zı´skat? (A) 4

(B) 6

(C) 8

(D) 9

21

(E) 10

2 3 6

Klokańek 4 20. Zahrada tvaru cˇtverce je rozdeˇlena na cˇa´st se stromy (S), kveˇtinovy´ za´hon (K), tra´vnı´k (T), pı´skovisˇteˇ (P) (podı´vej se na obra´zek vpravo). Cˇa´st se stromy a pı´skovisˇteˇ majı´ tvar cˇtverce. Obvod cˇa´sti se stromy je 20 m a obvod pı´skovisˇteˇ je 12 m. Jaky´ obvod ma´ kveˇtinovy´ za´hon? (A) 10 m

(B) 12 m

(C) 14 m

(D) 16 m

K

P

S

T

(E) 18 m

21. Bedrˇich ma´ tolik bratru˚ jako sester. Jeho sestra Zuzka ma´ dvakra´t vıće bratru˚ nezˇ sester. Kolik deˇtı´ je v te´to rodineˇ? (A) 3

(B) 4

(C) 5

(D) 6

(E) 7

22. Kolik je dvoucifernyćh cˇ´ısel, kde cifra vpravo ma´ veˇtsˇ´ı hodnotu nezˇ cifra vlevo? (A) 26

(B) 18

(C) 9

(D) 30

(E) 36

23. Jirka prorˇ´ızl jednu ze steˇn krychle pode´l u´hloprˇ´ıcˇek (podı´vej se vpravo). Sı´t’ krychle polozˇil na stu˚l. Co nemohl videˇt?

1.

2.

(A) 1 a 3

(B) 1 a 5

4.

3. (C) 3 a 4

(D) 3 a 5

5. (E) 2 a 4

24. Dva mudrci ocˇ´ıslovali karty od 1 do 7 (na kazˇde´ karteˇ jedno cˇ´ıslo) a dali je do krabicˇky. Prvnı´ mudrc si vzal na´hodneˇ trˇi karty z krabicˇky, druhy´ mudrc si vzal na´hodneˇ dveˇ zby´vajıćı´ (dveˇ karty zu˚staly v krabicˇce). Pak se prvnı´ mudrc podı´val do svyćh karet a rˇekl druhe´mu: „Vı´m, zˇe soucˇet cˇ´ısel na tvyćh kartaćh je sude´ cˇ´ıslo.“ Soucˇet cˇ´ısel na kartaćh prvnı´ho mudrce byl roven: (A) 10

(B) 12

(C) 6

(D) 9

22

(E) 15


Klokánek 1 C, 2 D, 3 D, 4 B, 5 C, 6 B, 7 D, 8 A, 9 A, 10 E, 11 B, 12 E, 13 D, 14 C, 15 C, 16 B, 17 A, 18 A, 19 B, 20 D, 21 E, 22 E, 23 D, 24 B.

23

Výsledky soutěže KLOKÁNEK 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.

120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101

54 0 0 7 17 51 157 19 14 31 101 126 259 38 49 106 212 245 243 87

100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81

146 242 346 337 358 189 357 444 476 443 427 455 543 618 626 607 590 663 729 798

80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61

780 874 838 891 1075 1078 1026 1066 1154 1186 1205 1225 1191 1294 1316 1336 1322 1341 1421 1418

60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41

1510 1445 1402 1483 1427 1531 1449 1400 1444 1455 1415 1366 1312 1324 1360 1285 1199 1128 1100 1110


40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21

668


24

1061 1006 922 925 852 758 695 708 679 583 518 496 467 457 371 357 352 293 268 191

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

190 170 170 118 116 82 95 60 55 39 62 32 24 6 18 29 11 7 4 4 25

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

33

36

39

42

45

48

51

54

57

60

63

66

69

72

75

78

81

84

87

Graf znázorňuje výsledky v kategorii Klokánek z tabulky „Výsledky soutěže“

30

Klokánek 2008

90

93

96

99 102 105 108 111 114 117 120

KLOKÁNEK 2008 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo

120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120

Marek Kempný Vojtěch Jelínek Nicolas Vonzino Anna Góraliková Jiří Peter Sára Wránová Lukáš Klein Tomáš Domes Václav Růžek Jan Illich Otakar Skala Františka 1. místo 120 Konvalinková

5. 4.

5. 4.A 5.B 5. B

1. místo 120 Markéta Marunová

5. B

1. místo 120 Martin Polák

5. B

1. místo 120 Ewald Schorm

5. B

1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo

Jáchym Knězů Filip Hausknecht Jan Petr Anna Umlaufová Miroslav Purkrábek František Sova Jana Štětková Jakub Novák Hana Anežka 1. místo 120 Havlíčková 1. místo 120 Marek Današ 1. místo 120 Jan Kahlert

V.B 5.C 4.A 5.A 5.A 5. 5.A 5.A

1. místo 120 Vojtěch Juříček

5.B

1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo

5.A 5 5 5.A 5.A 5.B 5B 5.B 5.B 5.B

120 120 120 120 120 120 120 120

120 120 120 120 120 120 120 120 120 120

Jan Novotný Sára Kamberská Vojtěch Hradil Jan Kulička Dmitry Sharandin Martin Procházka Lucie Roškotová Jan Kašpar Jiří Ulman Klára Otáhalová

1. místo 120 Josef Rýdl

ZŠ Komenského 607, Český Těšín, 73701 ZŠ K. Světlé, Havířov, 73601 ZŠ a MŠ Čeladná 551, 739 12 ZŠ Staré Hamry 281, 739 15 ZŠ Vratimov, Datyňská 690,73932 ZŠ Ostrava, Matiční 5, 72813 ZŠ Opava Englišova 82, 74601 ZŠ Opava, B.Němcové 2, 74601 ZŠ Nuselská 3240, 580 01 Havlíčkův Brod ZŠ Františkovy Lázně, Česká 1, 351 01 ZŠ Františkovy Lázně, Česká 1, 351 01 ZŠ sv. Voršily v Praze, Ostrovní 9, 110 00 Praha 1 ZŠ sv. Voršily v Praze, Ostrovní 9, 110 00 Praha 1 ZŠ sv. Voršily v Praze, Ostrovní 9, 110 00 Praha 1 ZŠ sv. Voršily v Praze, Ostrovní 9, 110 00 Praha 1 ZŠ Londýnská 32, Praha 2 12004 ZŠ Lupáčova 1/200, Praha 3 ZŠ Lupáčova 1/200, Praha 3 ZŠ Petřiny-sever,Na Okraji 305,16200 ZŠ Dědina, Žukovského 6, 161 00 Praha 6 Tyršova ZŠ, U Školky 7, 326 00 Plzeň ZŠ Tolstého 765, 339 01 Klatovy ŽŠ Blatenská 570, Horažďovice ZŠ Přeštice

5.

5.A

ZŠ Přeštice Hradní 66; Tetín ZŠ Komenského n. 198, 278 01 Kralupy n/Vlt. ZŠ Školní 900, Neratovice 277 11 Líšnice 19, 252 10 Mníšek pod Brdy ZŠ 252 09 Hradištko 33 ZŠ Roztoky Školní nám. 470 252 63 ZŠ Roztoky Školní nám. 470 252 63 2. ZŠ Propojení, Příkrá 67, 26401 Sedlčany ZŠ Skálova 600, 511 01 Turnov ZŠ , Komenského 11, 562 01 Ústí nad Orlicí ZŠ Jičín, Železnická 460 506 01 ZŠ Jičín, Železnická 460 506 01 Masarykova ZŠ, Komenského 312, 55001 Broumov

26

1. místo 1. místo 1. místo 1. místo

120 120 120 120

Anežka Potěšilová Minh Tran Anh Michal Motrinec Ondřej Andrla

V.D 5. A 4.

1. místo 120 Martin Kaluža

5.

1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo

4A 5. 5A 4.A 5.C 5. B 5.A 4. A 5.A 4. 5. B

120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120

Eva Polanská Pavlína Kacrová Matyáš Juřena Matyáš Fritscher Jan Zdražil Karel Hubáček Jan Navrátil David Procházka Jakub Vaculík Eliška Foltasová Luboš Drábek

ZŠ a MŠ, Husova 1570/1, 390 41 Tábor ZŠ Brno, Sirotkova 36, 616 00 ZŠ Vedlejší 10, Brno 625 00 ZŠ a MŠ Němčany 37,Slavkov u Brna 684 01 ZŠ M.Kudeříkové Strážnice, Příční 1365, 696 62 Strážnice ZŠ, Mánesova 908, 765 02 Otrokovice ZŠ Hvozdná, 763 11 Zlín ZŠ Kvítková 4338, 760 01 Zlín ZŠ 783 13 Štěpánov, Dolní 597 ZŠ Olomouc, Zeyerova 28, 771 00 ZŠ Komenium, 8. května 29; Olomouc ZŠ Heyrovského 33,779 00 Olomouc ZŠ Heyrovského 33,779 00 Olomouc ZŠ Vrchlického 22, 787 01 Šumperk ZŠ Školní187,789 73 Úsov ZŠ Dr.E. Beneše 1, 787 01 ‚Šumperk

27

28


kategorie Benjamıń

´ lohy za 3 body U 1. Ve ktere´m prˇ´ıpadeˇ dostaneme nejmensˇ´ı vy´sledek? (A) 2 + 0 + 0 + 8 (D) 200 − 8

(C) 2 × 0 × 0 × 8

(B) 200 : 8 (E) 8 + 0 + 0 − 2

2. Honza na´sobil trˇemi, Petr prˇicˇ´ıtal 2 a Luka´sˇ odecˇ´ıtal 1. V jake´m porˇadı´ kluci pocˇ´ıtali, kdyzˇ se od cˇ´ısla 3 dostali k cˇ´ıslu 14? (A) Honza, Petr, Luka´sˇ (D) Luka´sˇ, Honza, Petr

(B) Petr, Honza, Luka´sˇ (E) Petr, Luka´sˇ, Honza

(C) Honza, Luka´sˇ, Petr

3. Cˇ´ım nahradı´sˇ ∗, aby platila rovnost 1 + 1 ∗ 1 − 2 = 100 ? (A) +

(B) −

(C) ×

(D) 0

(E) 1

4. Lenka vystrˇihla z listu papı´ru dva rovnostranne´ troju´helnı´ky (podı´vej se vpravo). Ktery´ z obrazcu˚ nemohla slozˇit prˇekla´dańı´m obou troju´helnı´ku˚ prˇes sebe nebo pokla´dańı´m vedle sebe?

(A)

(B)

(D)

(C)

(E)

5. Prˇed koulovanou si Pavel prˇipravil neˇkolik sneˇhovyćh koulı´. Beˇhem boje s kamara´dy si jich vyrobil jesˇteˇ dalsˇ´ıch 17. Celkem vystrˇ´ılel 21 koulı´. Po sneˇhove´ bitveˇ mu jich 15 zu˚stalo. Kolik koulı´ meˇl Pavel prˇipravenyćh prˇed zacˇa´tkem bitvy? (A) 53

(B) 33

(C) 23

(D) 19

(E) 18

6. Ve sˇkole dostali zˇaći za u´kol nakreslit cˇernobı´lou vlajku. Jedinou podmıńkou bylo, aby cˇerna´ barva pokry´vala 53 z celkove´ plochy vlajky. Kolik vlajek na obra´zku tuto podmıńku splnˇuje?

(A) zˇa´dna´

(B) jedna

(C) dveˇ

29

(D) trˇi

(E) cˇtyrˇi

Benjamıń 2 7. Na prvnı´m obra´zku vidı´me tabulku na´sobenı´ cˇ´ısel. Na druhe´m obra´zku je videˇt jina´ tabulka, ve ktere´ bohuzˇel neˇktera´ cˇ´ısla chybı´. Ktere´ cˇ´ıslo na´lezˇ´ı na sˇede´ polıćˇko? (A) 54

(B) 56

(C) 65

(D) 36

(E) 42

×

×

4

3

5

20

15

35

7

28

21

30

63

8. Na obra´zku vidı´me 5 krabicˇek. Kazˇda´ z nich obsahuje neˇktere´ z karet oznacˇenyćh pı´smeny B, V, A, R, O. Petr je odebı´ral tak dlouho, azˇ v kazˇde´ z krabicˇek zu˚stala pra´veˇ jedna karta s pı´smenem, ktere´ se uzˇ v jine´ krabicˇce neopakovalo. Ktera´ karta zu˚stala v krabicˇce cˇ´ıslo 5?

BAVR

BV

4.

3.

2.

1.

V

AB

(A) takto karty obebrat nelze (B) A (D) O (E) R

5. RABOV

(C) V

´ lohy za 4 body U

9. Na tercˇ na obra´zku ha´zı´sˇ dveˇma sˇipkami. Kolik ru˚znyćh bodovyćh soucˇtu˚ mu˚zˇesˇ zı´skat? (Pocˇ´ıtej i s mozˇnostı´, zˇe se netrefı´sˇ.) (A) 4

(B) 6

(C) 8

(D) 9

2

6

(E) 10

10. Z kolika za´palek nemu˚zˇeme poskla´dat obrazec tvaru troju´helnı´ku? (Za´palky nelze la´mat.) (A) 7

(B) 6

(C) 5

(D) 4

(E) 3

11. Na prvnı´m obra´zku vidı´me stavbu z bı´lyćh a tmavyćh kostek (je slozˇena ze 4 vrstev). Kazˇda´ z vrstev je postavena z kostek stejne´ barvy. Kdyzˇ se na ni podı´va´me shora, uvidı´me ji jako na druhe´m obra´zku. Kolik bı´lyćh kostek bylo pouzˇito na celou stavbu? (A) 9

(B) 10 (C) 12 (D) 13 (E) 14

(A) 12 cm (D) 32 cm

(B) 24 cm (C) 28 cm (E) za´visı´ na de´lkaćh stran troju´helnı´ku

30

4 cm

12. Peˇtiu´helnı´k na obra´zku je rozdeˇlen na troju´helnı´k a cˇtverec, oba majı´ shodny´ obvod. Obvod peˇtiu´helnı´ku je:

3

Benjamıń 3 ˇ eka prote´ka´ bodem A. Potom se rozdeˇluje na dveˇ ramena (viz obra´zek). Prvnı´m prote´ka´ 1 vody, 13. R 3 druhy´m zbytek. Druhe´ rameno se deˇlı´ na dva kana´ly, prvnı´m z nich prote´kajı´ 34 vody z ramene, druhy´m zbytek. Kolik rˇ´ıcˇnı´ vody prote´ka´ bodem B?

(A)

1 4

(B)

2 3

(C)

11 12

(D)

1 6

(E) nelze urcˇit

14. Lenka se rozhodla naskla´dat si do policˇky vsˇechna svoje CD, ale bohuzˇel se jı´ do nı´ 31 vsˇech CD nevesˇla. Proto se tento zbytek rozhodla naskla´dat do 3 krabicˇek. Do kazˇde´ z krabicˇek umı´stila 7 CD a zby´vajıćı´ dveˇ, ktera´ jı´ zu˚stala, polozˇila na stu˚l. Kolik ma´ Lenka CD? (A) 69

(B) 21

(C) 23

(D) 63

(E) 19

15. Kla´ra postavila stavbu z peˇti kostek (podı´vej se na obra´zek vpravo). Lenka jednu kostku prˇesunula. Kterou za staveb nemohla postavit?

(B)

(A)

(D)

(C)

(E)

16. Kolik je dvoumı´stnyćh cˇ´ısel, ve kteryćh cˇ´ıslice vpravo ma´ veˇtsˇ´ı hodnotu nezˇ cˇ´ıslice vlevo? (A) 26

(B) 18

(C) 9

(D) 30

(E) 36

´ lohy za 5 bodu˚ U

17. Ru˚zne´ symboly (♣, ♠, ♥, ♦, ∇) odpovı´dajı´ ru˚zny´m cˇ´ıslicı´m a platı´

♠ + ♠ + ♠ = ♣, ♥ + ♥ + ♥ = ♦, ♣ + ♦ = ∇. Najdeˇte cˇ´ıslici odpovı´dajıćı´ symbolu ∇. (A) 0

(B) 2

(C) 6

(D) 8

31

(E) 9

Benjamıń 4 18. Na obra´zku vidı´me plań meˇsta. Autobus cˇ´ıslo 1 jezdı´ na trase CDEFGHC A dlouhe´ 17 km. Trasa autobusu cˇ´ıslo 2 je dlouha´ 12 km a vede mı´sty ABCFGHA. Trasa autobusu cˇ´ıslo 3 je ABCDEFGHA a ma´ de´lku 20 km. H Autobus cˇ´ıslo 4 jezdı´ na trase CFGHC. Kolik meˇrˇ´ı jeho trasa? G (A) 5 km (B) 8 km (C) 9 km (D) 12 km (E) 15 km

bc

B

bc

bc

C

bc

bc

bc

F

D bc

bc

E

19. Dnes mohu rˇ´ıci: „Za dva roky bude mu˚j syn dvakra´t starsˇ´ı, nezˇ byl prˇed dveˇma lety. A za trˇi roky bude moje dcera trˇikra´t starsˇ´ı, nezˇ byla prˇed trˇemi lety.“ Ktere´ z uvedenyćh tvrzenı´ je pravdive´? (A) Mu˚j syn je o rok starsˇ´ı nezˇ dcera. (C) Mu˚j syn a moje dcera jsou stejneˇ starˇ´ı. (E) Moje dcera je o 2 roky starsˇ´ı nezˇ syn.

(B) Moje dcera je o rok starsˇ´ı nezˇ syn. (D) Mu˚j syn je o 2 roky starsˇ´ı nezˇ dcera.

20. Lenka chodı´ kazˇdy´ den do parku (obra´zek vpravo) vencˇit sve´ho pejska Alı´ka. Beˇhem poslednı´ procha´zky porˇ´ıdila celkem cˇtyrˇi fotografie. V jake´m porˇadı´ vznikaly, jestlizˇe svou cestu zacˇala na mı´steˇ oznacˇene´m krouzˇkem a vydala se uvedeny´m smeˇrem?

1

(A) 4213

4

2

3

(B) 2143

(C) 2431

(D) 2134

(E) 3214

21. Trˇi kamara´di (doktor, inzˇeny´r a pra´vnı´k) zˇijı´ ve stejne´ ulici. Jmenujı´ se: Nocar, Mazouch, Fisˇer. Doktor nema´ sestru ani bratra a je nejmladsˇ´ı ze vsˇech trˇ´ı kamara´du˚. Fisˇer je starsˇ´ı nezˇ inzˇeny´r a je zˇenaty´ se sestrou Nocara. Jmeńa doktora, inzˇeny´ra a pra´vnı´ka (v uvedene´m porˇadı´) jsou na´sledujıćı´: (A) Mazouch, Nocar, Fisˇer (D) Mazouch, Fisˇer, Nocar

(B) Nocar, Mazouch, Fisˇer (E) Nocar, Fisˇer, Mazouch

(C) Fisˇer, Nocar, Mazouch

22. Body A, B, C, D lezˇ´ı v urcˇite´m porˇadı´ na prˇ´ımce. Vı´me, zˇe |AB| = 13 cm, |BC| = 11 cm, |CD| = 14 cm a |DA| = 12 cm. Vzda´lenost mezi dveˇma nejvzda´leneˇjsˇ´ımi body je: (A) 14 cm

(B) 38 cm

(C) 50 cm

(D) 25 cm

(E) jina´ odpoveˇd’

23. V krabicˇce lezˇ´ı 7 karet. Na kazˇde´ z nich je napsańo cˇ´ıslo od 1 do 7 (cˇ´ısla se nemohou opakovat). Petr z krabicˇky vyta´hl na´hodneˇ trˇi karty, Pavel pak karty dveˇ (tzn., zˇe v krabicˇce zu˚staly jesˇteˇ dveˇ karty). Petr se podı´val na sve´ karty a rˇekl: „Vı´m, zˇe soucˇet cˇ´ısel na tvyćh kartaćh je sude´ cˇ´ıslo.“ Soucˇet cˇ´ısel na Petrovyćh kartaćh byl: (A) 10

(B) 12

(C) 6

(D) 9

(E) 15

24. Jaky´ je nejveˇtsˇ´ı pocˇet cˇ´ıslic, ktere´ mohou by´t vymazańy z tisıćimı´stne´ho cˇ´ısla 20082008...2008, aby soucˇet zby´vajıćıćh cˇ´ıslic byl 2008? (A) 260

(B) 510

(C) 746

32

(D) 520

(E) 254


Benjamín 1 C, 2 B, 3 D, 4 E, 5 D, 6 C, 7 A, 8 D, 9 D, 10 D, 11 E, 12 B, 13 D, 14 A, 15 C, 16 E, 17 E, 18 C, 19 C, 20 B, 21 A, 22 D, 23 B, 24 C.

33

Výsledky soutěže BENJAMÍN 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.

120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101

7 0 0 0 3 29 16 0 6 12 31 36 10 7 21 48 44 42 28 40

100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81

57 78 60 40 51 87 120 97 69 98 131 154 153 167 162 179 236 256 250 260

80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61

260 306 379 382 374 426 451 502 497 512 513 584 648 648 729 670 764 795 759 857

60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41

880 905 888 926 985 1053 1023 1016 1139 1138 1136 1157 1227 1211 1307 1239 1316 1336 1307 1345


40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21

995


34

1338 1391 1438 1366 1301 1430 1406 1310 1268 1359 1238 1209 1217 1106 1046 994 1026 910 772 722

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

701 608 525 412 376 368 332 225 177 146 168 129 98 26 55 36 51 3 7 8 22

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

33

36

39

42

45

48

51

54

57

60

63

66

69

72

75

78

81

84

87

Graf znázorňuje výsledky v kategorii Benjamín z tabulky „Výsledky soutěže“

30

Benjamín 2008

90

93

96

99 102 105 108 111 114 117 120

BENJAMÍN 2008

1. místo

120

Štěpán Obrátil

S.B.

1. místo

120

Tomáš Novotný

IIA

1. místo

120

Ondřej Budai

sekunda

1. místo

120

Jan Pulec

V2

1. místo 1. místo

120 120

Markéta Andršová Ondřej Skácel

R2.A II.A

1. místo

120

Petr Horvát

G 2A

2. místo

116

Dalena Morávková

1.AV

2. místo

116

Věra Sikorová

7

2. místo

116

Jana Kondratievová

7.

3. místo

115

Josef Jirout

2.E

3. místo

115

Karolína Ondrová

SA

3. místo

115

Libor Pochobradský

6.A

3. místo

115

Daniela Kyselová

2B8

3. místo

115

Dominik Šrámek

Prima

3. místo

115

Iva Hammerbauerová

7.B

3. místo

115

Pavel Dvořák

2.O

3. místo

115

Radek Novotný

2SA

3. místo

115

Pavel Kroupa

2.ag

3. místo

115

Roman Vymazal

2.ag

3. místo

115

Ondřej Valeš

sekunda

3. místo 3. místo

115 115

Jakub Šroubek Tuan Tu Do

1.L 2.A

3. místo

115

Jan Soukup

Prima

3. místo

115

Lukáš Mrazík

sekunda

36

Biskupské gymnázium, Barvičova 85, Brno, 602 00 Gymnázium Česká Lípa, Žitavská 2969, 470 01 Česká Lípa Gymnázium a SPgŠ, Jeronýmova 27, 460 07 Liberec G Písnická 760, Praha 4 142 00 GJK, Parléřova 2, Praha 6, 169 00 Horní nám. 5, Šternberk, 78501 Gymnázium Zábřeh, nám. Osvobození 20, 789 01 Zábřeh Gymnázium Matyáše Lercha, Žižkova 55, Brno, 616 00 Gymnázium, Mírová 1442, Karviná 73506 ZŠ Nuselská 3240, 580 01 Havlíčkův Brod GJR Chrudim, Olbrachtova 291, 537 01 Chrudim Gymnázium, Nám. Vaňorného 163/I, 566 01 Vysoké Mýto ZŠ Pardubice-Polabiny, Npor. Eliáše 344, 53009 Pardubice Gymnázium Benešov Gymn.V.B.T. Slaný, Smetanovo nám. 1310 ZŠ C. Boudy, Kladno1188, Kl, 272 01 GJP Palackého 211, 293 01 Mladá Boleslav Gymmnázium Nymburk, Komenského 779 Gymnázium Brno, třída Kpt. Jaroše 14, 658 70 Brno Gymnázium Brno, třída Kpt. Jaroše 14, 658 70 Brno Gymnázium T.G.M., U Školy 39, Zastávka u Brna, 664 84 Gymn.L.Pika, Opavská 21, 312 17 Plzeň Masarykovo gymn., Petákova 2, Plzeň Gymnázium J.Vrchlického Nár.Mučedníků 347, 339 01 Klatovy Gymnázium a SPgŠ, Jeronýmova 27, 460 07 Liberec

3. místo

115

Michaela Mecová

2.B

3. místo

115

Jan Novák

2.A

3. místo

115

Jan Pavlovský

2.B

3. místo

115

Růžena Nguyen

2.A

3. místo

115

David Mládek

PA

3. místo

115

Matěj Lieskovský

sekunda.A

3. místo

115

Lukáš Mařík

S2A

3. místo 3. místo

115 115

Daniela Večeřová Jarmila Kučerová

prima

3. místo

115

Tomáš Ostřížek

2. A

3. místo

115

Zdeněk Modrý

sekunda

3. místo

115

Tomáš Mařík

3. místo

115

Petr Čížek

3. místo

115

Petr Laitoch

II.B8

37

Arcibiskupské gymnázium, Korunní 2, 120 00 Praha 2 G Opatov, Konstantinova 1500, Praha 4, 149 00 G Budějovická 680, Praha 4, 140 00 Gymnázium Jaroslava Heyrovského, Mezi Školami 2475, 158 00 Praha 5 Gymnázium Voděradská, Praha 10 Gymnázium Omská 1300, 100 00 Praha 10 Gymnázium, Nad Štolou 1, Praha 7, 170 00 Masarykovo gymnázium Příbor, 74258 ZŠ Bohuslavice, Opavská 222, 74719 Biskupské gymnázium Bohuslava Balbína, Orlické nábřeží 1/356 Hradec Králové, 50002 Gymnázium, Lužická 423, Jaroměř, 551 01 ZŠ a MŠ, Školní 414, 378 42 Nová Včelnice G, Na Sadech 308, 379 26 Třeboň Gymnázium Olomouc-Hejčín Tomkova 45, 779 00 Olomouc

38


kategorie Kadet

´ lohy za 3 body U

1. Kolik cˇtvercu˚ ma´ vsˇechny vrcholy v bodech na obra´zku vpravo? (A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

2. Ve trˇ´ıdeˇ je 9 chlapcu˚ a 13 deˇvcˇat. Polovina deˇtı´ v te´to trˇ´ıdeˇ je nachlazena. Nejmensˇ´ı pocˇet deˇvcˇat, ktera´ jsou urcˇiteˇ nachlazena, je: (A) 2

(B) 1

(C) 0

(D) 3

(E) 4

3. Do polıćˇek tabulky 2 × 2 jsou vepsańa cˇ´ısla 2, 3, 4 a jedno nezna´me´ cˇ´ıslo. Soucˇet cˇ´ısel v prvnı´m rˇa´dku je 9 a ve druhe´m 6. Urcˇete nezna´me´ cˇ´ıslo.

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

(E) 4

4. Peˇtiu´helnı´k na obra´zku je rozdeˇlen na troju´helnı´k a cˇtverec, oba majı´ shodny´ obvod. Obvod peˇtiu´helnı´ku je: (B) 32 cm (C) 28 cm (E) za´visı´ na de´lkaćh stran troju´helnı´ku

4 cm

(A) 12 cm (D) 24 cm

5. Kveˇtina´rˇce zbylo 24 bı´lyćh, 42 cˇervenyćh a 36 zˇlutyćh ru˚zˇ´ı. Chce z nich vytvorˇit co nejveˇtsˇ´ı pocˇet stejnyćh kytic. Kolik jich bude? (A) 4

(B) 6

(C) 8

(D) 10

(E) 12

6. Krychle na obra´zku ma´ vsˇechny vrcholy serˇ´ıznute´. Kolik hran ma´ takto vznikle´ teˇleso? (A) 26 (D) 40

(B) 30 (E) jina´ odpoveˇd’

(C) 36

39

Kadet 2

7. Trˇi prˇ´ımky se protıńajı´ v jednom bodeˇ. Velikosti dvou u´hlu˚ jsou vyznacˇeny na obra´zku. Jakou velikost ma´ vyznacˇeny´ u´hel x? (A) 56◦

(B) 53◦

(C) 54◦

(D) 55◦

108◦

124◦

x

(E) 52◦

8. Dan ma´ 9 mincı´ (kazˇda´ ma´ hodnotu 2 centy). Jeho sestra Anna ma´ 8 mincı´ (kazˇda´ ma´ hodnotu 5 centu˚). Urcˇete nejmensˇ´ı pocˇet mincı´, ktere´ si musı´ vymeˇnit, aby meˇli stejnou cˇa´stku. (A) 4 (D) 12

(B) 5 (E) nenı´ to mozˇne´ udeˇlat

(C) 8

´ lohy za 4 body U

9. Jezdı´-li po okruzˇnı´ autobusove´ trase dva autobusy, je mezi nimi interval 25 minut. Kolik autobusu˚ je trˇeba prˇidat, aby byl cˇasovy´ interval zkraćen o 60 %? (A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 5

(E) 6

10. Britsky´ matematik Augustus de Morgan prohla´sil, zˇe mu v roce x2 bylo x let (x je prˇirozene´ cˇ´ıslo). Vı´me, zˇe zemrˇel v roce 1871. Ve ktere´m roce se narodil? (A) 1806

(B) 1848

(C) 1849

(D) 1899


11. Tom a Martin meˇli dva shodne´ obde´lnı´ky. Oba rozstrˇihli svu˚j obde´lnı´k na dva mensˇ´ı obde´lnı´ky. Kazˇdy´ Tomu˚v obde´lnı´k ma´ obvod 40 cm a kazˇdy´ Martinu˚v ma´ obvod 50 cm. Najdeˇte obvod pu˚vodnıćh obde´lnı´ku˚. (A) 40 cm

(B) 50 cm

(C) 90 cm

(D) 80 cm

(E) 60 cm

12. Jedna ze steˇn krychle je prorˇ´ıznuta pode´l u´hloprˇ´ıcˇek (viz obra´zek vpravo). Ktere´ z na´sledujıćıćh sı´tı´ nejsou mozˇne´?

1.

2.

(A) 1 a 3

(B) 1 a 5

4.

3. (C) 3 a 4

(D) 3 a 5

5. (E) 2 a 4

13. Body A, B, C a D jsou v urcˇite´m porˇadı´ vyznacˇeny na prˇ´ımce. Vı´me, zˇe |AB| = 13, |BC| = 11, |CD| = 14 a |DA| = 12. Najdeˇte vzda´lenost mezi dveˇma nejvzda´leneˇjsˇ´ımi body. (A) 25

(B) 38

(C) 50

(D) 14

40


Kadet 3 14. Cˇtyrˇi doty´kajıćı´ se shodne´ kruzˇnice o polomeˇru 6 cm jsou vepsańy do obde´lnı´ku. Bod P je vrchol obde´lnı´ku a body Q a R jsou body dotyku kruzˇnic a obde´lnı´ku. Urcˇete obsah troju´helnı´ku PQR.

(A) 27 cm2

(B) 45 cm2

(C) 54 cm2

(D) 180 cm2

Q bc

bc

P

bc

R (E) 108 cm2

15. V rovnoramenne´m troju´helnı´ku ABC ma´ osa CD u´hlu prˇi vrcholu C stejnou velikost jako za´kladna BC. Velikost u´hlu CDA je: (A) 90◦ (D) 120◦

(B) 100◦ (E) nenı´ mozˇne´ urcˇit

(C) 108◦

16. Drˇeveˇna´ krychle o rozmeˇrech 11×11×11 byla vytvorˇena z 113 jednotkovyćh krychlı´. Nejveˇtsˇ´ı pocˇet jednotkovyćh krychlı´, ktere´ lze z jednoho mı´sta videˇt je: (A) 328

(B) 329

(C) 330

(D) 331

(E) 332

´ lohy za 5 bodu˚ U 17. V rovnici KAN − GAR = OO prˇedstavujı´ ru˚zna´ pı´smena ru˚zne´ cˇ´ıslice, stejna´ pı´smena stejne´ cˇ´ıslice. Najdeˇteˇ nejveˇtsˇ´ı mozˇnou hodnotu cˇ´ısla KAN. (A) 987

(B) 876

(C) 865

(D) 864

(E) 785

18. Ve skupineˇ spoluzˇa´ku˚ je dı´vek vıće nezˇ 45 %, ale meńeˇ nezˇ 50 %. Nejmensˇ´ı mozˇny´ pocˇet dı´vek je: (A) 3

(B) 4

(C) 5

(D) 6

(E) 7

19. Helena a Petr jdou do hor na vy´let. Ve vesnici si prˇecˇetli, zˇe jejich cı´l je vzda´leny´ 2 hodiny a 55 minut (peˇsˇ´ı chu˚ze). Vesnici opousˇteˇjı´ ve 12 hodin. V jednu hodinu si sedajı´ ke sve´mu prvnı´mu odpocˇinku a na rozcestnı´ku si prˇecˇetli, zˇe jejich cı´l je vzda´leny´ 1 hodinu a 15 minut. Po cˇtvrt hodineˇ odpocˇinku pokracˇujı´ bez prˇesta´vky v cesteˇ stejnou rychlostı´. V kolik hodin dosa´hnou cı´le sve´ cesty? (A) 14:30

(B) 14:00

(C) 14:55

(D) 15:10

(E) 15:20

20. Trˇi prvocˇ´ısla nazveˇme specia´lnı´ , pokud jejich soucˇin je peˇtkra´t veˇtsˇ´ı nezˇ jejich soucˇet. Kolik takovyćh specia´lnıćh trojic existuje? (A) 1

(B) 0

(C) 2

(D) 4

(E) 6

21. Jsou dańy dveˇ mnozˇiny: A je mnozˇina vsˇech peˇticifernyćh cˇ´ısel, jejichzˇ soucˇin cifer se rovna´ 25 a B je mnozˇina vsˇech peˇticifernyćh cˇ´ısel, jejichzˇ soucˇin cifer je 15. Kterou mnozˇinu tvorˇ´ı vıće cˇ´ısel a kolikra´t vıće cˇ´ısel obsahuje? (A) mnozˇina A, 53 kra´t (D) mnozˇina A, 2kra´t

(B) pocˇty prvku˚ jsou stejne´ (E) mnozˇina B, 2kra´t

41

(C) mnozˇina B, 53 kra´t

Kadet 4 22. Cˇtyrˇi shodne´ hracı´ kostky jsou narovnańy do rˇady (viz obr.). Kazˇda´ kostka ma´ steˇny oznacˇeny 1, 2, 3, 4, 5 a 6 tecˇkami. Kostky nejsou „standardnı´ “, tj. soucˇet tecˇek na proteˇjsˇ´ıch steˇnaćh nemusı´ by´t vzˇdy sedm. Soucˇet tecˇek na vsˇech sˇesti doty´kajıćıćh se steˇnaćh je:

(A) 19

(B) 20

(C) 21

b

b b

b b

b b b

b

b

b

b

(D) 22

b

b b b

b b

b

b

b b

b b b

(E) 23

23. Neˇkolik prˇ´ımek v rovineˇ se protıńa´ pod ru˚zny´mi u´hly, mezi nimizˇ byly nameˇrˇeny i tyto velikosti: 10◦ , 20◦, 30◦ , 40◦ , 50◦, 60◦ , 70◦ , 80◦ , 90◦ . Najdeˇte nejmensˇ´ı mozˇny´ pocˇet teˇchto prˇ´ımek. (A) 4

(B) 7

(C) 6

(D) 5

(E) 8

24. Nejveˇtsˇ´ı spolecˇny´ deˇlitel dvou prˇirozenyćh cˇ´ısel m a n je 12 a jejich nejmensˇ´ı spolecˇny´ na´sobek je druhou mocninou prˇirozene´ho cˇ´ısla. Kolik druhyćh mocnin prˇirozenyćh cˇ´ısel je mezi teˇmito peˇti cˇ´ısly n3 , m3 , n4 , m4 , mn? (A) 1 (D) 4

(B) 3 (E) nenı´ mozˇne´ urcˇit

42

(C) 2


Kadet 1 C, 2 A, 3 B, 4 D, 5 B, 6 C, 7 E, 8 B, 9 C, 10 A, 11 E, 12 D, 13 A, 14 E, 15 C, 16 D, 17 D, 18 C, 19 B, 20 A, 21 E, 22 B, 23 D, 24 C.

43

Výsledky soutěže KADET 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.

120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101

0 0 0 0 0 2 1 0 1 0 1 1 1 0 3 4 6 1 2 4

100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81

4 3 6 6 5 10 10 11 10 12 17 17 12 21 26 24 25 33 36 48

80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61

39 39 45 69 75 57 63 79 80 80 102 120 155 150 169 179 202 256 245 278

60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41

316 346 454 466 508 489 552 625 706 763 884 906 987 1078 1161 1359 1409 1561 1641 1651


40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21

734


44

1732 1904 1937 2018 2228 2373 2331 2451 2380 2369 2485 2325 2361 2172 2240 2008 1993 1585 1482 1349

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1252 1152 904 707 597 583 523 367 253 210 248 156 85 41 62 68 66 3 1 6 20

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

33

36

39

42

45

48

51

54

57

60

63

66

69

72

75

78

81

84

87

Graf znázorňuje výsledky v kategorii Kadet z tabulky „Výsledky soutěže“

30

Kadet 2008

90

93

96

99 102 105 108 111 114 117 120

KADET 2008

1. místo 115 Kateřina Babáková

ZŠ Jilemnického 1152, 293 01 Mladá Boleslav G J.V.Jirsíka, F.Šrámka 23, 371 46 České Budějovice Gymnázium, Nám. Vaňorného 163/I, 566 01 Vysoké Mýto ZŠ Tišnov, nám. 28. října 1708, 666 01

8.C

1. místo 115

Tereza Pustinová

2. místo 114

Andrea Peterková

KA

3. místo 112 Ilona Řehoříková

9.A

46


kategorie Junior

´ lohy za 3 body U

1. V krabicıćh byly ulozˇeny neˇktere´ z karet oznacˇenyćh A, E, I, O, U, jak ukazuje obra´zek. Petr odebı´ral z kazˇde´ krabice karty tak, aby na konci zbyla v kazˇde´ krabici pouze jedina´ karta (v kazˇde´ krabici jina´ karta). Jaka´ karta zbyla v druhe´ krabici zleva? A

E

E

I

U

O

U

E

I O

(A) A

(B) E

U

(C) I

E

I

(D) O

I (E) U

2. Mirek a David se zućˇastnili beˇhu na 200 m. David beˇzˇel pu˚l minuty, ale Mirek dra´hu ubeˇhl za setinu hodiny. Kdo a o kolik sekund byl rychlejsˇ´ı? (A) David o 36 sekund (D) Mirek o 4 sekundy

(B) Mirek o 24 sekund (E) Ubeˇhli to za stejny´ cˇas.

(C) David o 6 sekund

3. Na uvı´tanı´ Nove´ho roku 2008 si Vasˇek oble´kl tricˇko s na´pisem 2008 a udeˇlal stojku prˇed zrcadlem. Co videˇl v zrcadle jeho prˇ´ıtel Martin, ktery´ sta´l za Vasˇkem (na nohou)? (A)

(B)

(E)

(D)

(C)

4. Urcˇete de´lku u´secˇky AB, jestlizˇe strana kazˇde´ho ze cˇtyrˇ cˇtvercu˚ na obra´zku je 1 m? √ √ √ (A) 5√ (B) 13 (C) 2 + 5 (D) 5 (E) jina´ hodnota

47

bc

bc

A

B

Junior 2 O K + K O WOW

5. Kazˇde´ pı´smeno prˇedstavuje pra´veˇ jednu cˇ´ıslici. Potom K je: (A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 8

(E) 9

6. Tom a Jerry deˇlili dva shodne´ pravou´helnı´ky. Tom prvnı´ rozdeˇlil na dva pravou´helnı´ky, z nichzˇ kazˇdy´ meˇl obvod 40 cm. Jerry rozdeˇlil druhy´ a zı´skal dva pravou´helnı´ky s obvody 50 cm. Jake´ byly obvody pu˚vodnıćh pravou´helnı´ku˚? (A) 40 cm

(B) 50 cm

(C) 60 cm

(D) 80 cm

(E) 100 cm

7. Krychli byly odrˇ´ıznuty vrcholy, jak ukazuje obra´zek. Kolik hran ma´ vy´sledne´ teˇleso? (A) 26

(B) 30

(C) 36

(D) 40

(E) 48

8. Jedna ze steˇn krychle je rozrˇ´ıznuta pode´l svyćh u´hloprˇ´ıcˇek (viz obra´zek). Ktere´ obra´zky nejsou jejı´ sı´tı´?

3

2

1

(A) 1 a 3

(B) 1 a 5

4

(C) 3 a 4

(D) 3 a 5

5 (E) 2 a 4

´ lohy za 4 body U 9. Prˇi sve´m prvnı´m pravopisne´m testu jsem spra´vneˇ odpoveˇdeˇl pouze na jednu z peˇti ota´zek. Pokud budu pilneˇ studovat a zodpovı´m vzˇdy vsˇech peˇt ota´zek v kazˇde´m testu spra´vneˇ, kolik testu˚ musı´m jesˇteˇ napsat, aby byl mu˚j pru˚meˇr 4 spra´vne´ odpoveˇdi z peˇti ota´zek? (A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

10. Vı´t’a ma´ 10 karet, na kazˇde´ z nich jedno z na´sledujıćıćh cˇ´ısel 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 48, 53, 68. Jaky´ nejmensˇ´ı pocˇet karet si musı´ Vı´t’a vzı´t, aby soucˇet cˇ´ısel na vybranyćh kartaćh byl 100? (A) 2 (D) 5

(B) 3 (C) 4 (E) takova´ situace nenı´ mozˇna´

11. Sedm trpaslı´ku˚ se narodilo ve stejny´ den, v sedmi po sobeˇ na´sledujıćıćh letech. Soucˇet veˇku˚ trˇ´ı nejmladsˇ´ıch je 42 let. Kolik je dohromady trˇem nejstarsˇ´ım trpaslı´ku˚m? (A) 51

(B) 54

(C) 57

(D) 60

12. Pravidelne´ sˇestiu´helnı´ky na obra´zku jsou shodne´. Jak velka´ cˇa´st kosode´lnı´ku je vyznacˇena sˇedeˇ? (A)

1 2

(B)

1 3

(C)

2 3

(D)

2 5

(E)

48

5 12

(E) 63

Junior 3 13. Deˇti dostaly za u´kol slozˇit mozaiku ze sedmi shodnyćh obde´lnı´ku˚ o stranaćh 3 dm × 1 dm. Urcˇete obvod Luccˇiny mozaiky, kterou vidı´te na obra´zku. (A) 20 dm (B) 24 dm (C) 26 dm (D) 36 dm (E) 37 dm

14. Urcˇete maxima´lnı´ pocˇet cˇ´ıslic, ktere´ lze umazat z tisıćimı´stne´ho cˇ´ısla 20082008. . . 2008 tak, aby soucˇet zby´vajıćıćh cˇ´ıslic byl 2008? (A) 749

(B) 746

(C) 510

(D) 500

(E) 199

A

15. Na obra´zku vidı´me rovnoramenny´ troju´helnı´k, kde |AB| = |AC|. Pokud je u´secˇka PQ kolma´ na AB, u´hel BPC ma´ velikost 120◦ a u´hel ABP 50◦ , pak u´hel PBC ma´ velikost: (A) 5◦

(B) 10◦

(C) 15◦

(D) 20◦

Q P

(E) 25◦

C

B

16. Kolik existuje dvojic rea´lnyćh cˇ´ısel A, B takovyćh, zˇe A + B, A ⋅ B a A : B majı´ stejnou hodnotu? (A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 4

(E) 8

´ lohy za 5 bodu˚ U 17. Pro libovolne´ prˇirozene´ cˇ´ıslo definujeme n! = 1⋅2⋅3⋅. . .⋅(n−1)⋅n. Pokud n! = 215 ⋅36 ⋅53 ⋅72 ⋅11⋅13, pak n je rovno: (A) 13

(B) 14

(C) 15

(D) 16

(E) 17

bc

18. Kruzˇnice s polomeˇry 1, 2 a 3 se doty´kajı´ (viz obra´zek). Urcˇete de´lku vyznacˇene´ho oblouku (krajnı´mi body oblouku jsou body dotyku danyćh kruzˇnic). (A)

5 4π

(B)

5 3π

(C)

1 2π

(D)

3 2π

(E)

2 3π

1

3

bc

bc

2

19. Na obra´zku vidı´te sı´t’pravidelne´ho osmisteˇnu. Nazveme ho „magicky´m“, jestlizˇe soucˇet cˇ´ısel na libovolnyćh cˇtyrˇech steˇnaćh, ktere´ majı´ spolecˇny´ vrchol, je stejny´. Nahrad’te pı´smena A, B, C, D a E cˇ´ısly 2, 4, 6, 7 a 8 (bez opakovańı´) tak, aby byl osmisteˇn magicky´. Urcˇete soucˇet B + D.

A D

(A) 6

(B) 7

B 9

C 3

5 E

(C) 8

(D) 9

49

(E) 10

Junior 4 20. 3-pyramida je seskupenı´ na´sledujıćıćh 3 vrstev koulı´ (jednotlive´ vrstvy vidı´te na obra´zku). Stejneˇ tak ma´me 4-pyramidu, 5-pyramidu, atd. Vsˇechny koule na povrchu 8-pyramidy jsou cˇerne´ (koule jsou na povrchu, jestlizˇe se doty´kajı´ opsane´ho cˇtyrˇu´helnı´ku), vsˇechny vnitrˇnı´ koule jsou bı´le´. Kterou pyramidu tvorˇ´ı bı´le´ koule?

(A) 3-pyramida

(B) 4-pyramida

(C) 5-pyramida

(D) 6-pyramida

(E) 7-pyramida

21. Cˇtvercovy´ stu˚l 4 × 4 je rozdeˇlen na 16 jednotkovyćh cˇtvercu˚ (viz obra´zek). Urcˇete nejveˇtsˇ´ı mozˇny´ pocˇet u´hloprˇ´ıcˇek jednotkovyćh cˇtvercu˚ tak, aby zˇa´dne´ dveˇ nemeˇly spolecˇny´ bod (vcˇetneˇ koncovyćh). (A) 8

(B) 9

(C) 10

(D) 11

(E) 12

22. Klokanı´ skok je vzˇdy dlouhy´ 1 m nebo 3 m. Klokan chce prˇekonat 10 m. Kolik mozˇnostı´ existuje? Povazˇujeme 1+3+3+3 a 3+3+3+1 za dveˇ ru˚zne´ mozˇnosti. (A) 28

(B) 34

(C) 35

(D) 55

(E) 56

D bc

C bc

Q bc

23. Na obra´zku je cˇtverec ABCD o straneˇ 1, kruhove´ oblouky majı´ strˇedy v bodech A, B, C a D. Jaka´ je de´lka u´secˇky PQ? √ √ √ (B) 34 (A) 2√− 2 (C) 5 − 2 √ (D) 33 (E) 3 − 1 bc

bc

P bc

B

A

24. Kolik existuje cˇ´ısel o 2007 cˇ´ıslicıćh, kde kazˇde´ dvouciferne´ cˇ´ıslo skla´dajıćı´ se ze dvou po sobeˇ jdoucıćh cˇ´ıslic dane´ho cˇ´ısla je deˇlitelne´ bud’ 17 nebo 23? (A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 9

50

(E) vıće nezˇ 9


Junior 1 D, 2 C, 3 B, 4 B, 5 E, 6 C, 7 C, 8 D, 9 B, 10 D, 11 B, 12 A, 13 B, 14 B, 15 A, 16 B, 17 D, 18 D, 19 A, 20 B, 21 C, 22 A, 23 E, 24 D.

51

Výsledky soutěže JUNIOR 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.

120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101

2 0 0 0 1 2 3 0 0 0 3 9 1 0 5 9 8 8 8 6

100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81

19 26 18 20 16 25 41 34 41 35 48 40 56 64 59 61 66 77 130 95

80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61

132 132 139 149 163 145 171 198 246 224 240 256 304 310 296 348 343 329 365 355

60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41


383 401 374 409 421 436 471 459 470 456 448 462 444 384 429 456 426 363 391 395

40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21

101


52

380 374 346 348 328 302 249 265 247 204 198 187 177 154 134 99 129 82 76 80

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

47 48 52 40 46 37 20 17 13 13 11 9 10 3 8 0 3 4 0 0 2

-100

0

100

200

300

400

500

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

33

36

39

42

45

48

51

54

57

60

63

66

69

72

75

78

81

84

87

Graf znázorňuje výsledky v kategorii Junior z tabulky „Výsledky soutěže“

30

Junior 2008

90

93

96

99 102 105 108 111 114 117 120

JUNIOR 2008

1. místo 120

David Klaška

1. místo 120 Petr Tomčík 2. místo 116

Lucie Pospíšilová

2.A

Gymnázium Brno, tř. Kpt. Jaroše 14, Brno 658 70 Gymnázium L. Jaroše Holešov, Palackého 524, 769 01 Holešov SOŠ Emila Holuba, Dukelská 65, Brno 614 00 Gymnázium Nymburk, Komenského 779 Gymnázium Buďánka, Pod Žvahovem 463, 152 00 Praha 5

kvinta 1.A

3. místo 115 Petr Váňa

6XB

3. místo 115 Petr Petras

sexta

54


kategorie Student

´ lohy za 3 body U 1. Do polıćˇek tabulky 2×2 jsou vepsańa cˇ´ısla 3, 4 a da´le dveˇ nezna´ma´ cˇ´ısla. Soucˇty cˇ´ısel v jednotlivyćh rˇa´dcıćh jsou 5 a 10, soucˇet cˇ´ısel v jednom ze sloupcu˚ je 9. Urcˇete veˇtsˇ´ı ze dvou nezna´myćh cˇ´ısel.

(A) 3

(B) 5

(C) 6

(D) 7

(E) 8

2. Necht’pro rea´lna´ cˇ´ısla x (x ≠ 0) a y platı´ x + y = 0. Hodnota zlomku (A) −1

(B) 0

x2008 je: y2008

(D) 22008

(C) 1

(E)

x y

3. Obde´lnı´kova´ tabulka se skla´da´ z 21 sloupcu˚ ocˇ´ıslovanyćh 1, 2, . . . , 21 a 33 rˇa´dku˚ ocˇ´ıslovanyćh 1, 2, . . . , 33. Odstranı´me rˇa´dky, jejichzˇ cˇ´ısla nejsou deˇlitelna´ trˇemi, a sloupce, jejichzˇ cˇ´ısla jsou suda´. Kolik polı´ bude mı´t vy´sledna´ tabulka? (A) 110

(B) 121

(C) 115,5

(D) 119

(E) 242

y D[0; d] 4. Kruzˇnice na obra´zku ma´ pru˚meˇr AB a procha´zı´ bodem D. Hodnota d je: √ (A) 3 (B) 2 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

A[−2; 0]

B[8; 0] x

O

5. Urcˇete pocˇet vsˇech prvocˇ´ısel p s vlastnostı´: Cˇ´ıslo p4 + 1 take´ prvocˇ´ıslo. (A) zˇa´dne´ (D) 3

(B) 1 (E) nekonecˇneˇ mnoho

(C) 2

C 6. Na za´kladneˇ AB rovnoramenne´ho troju´helnı´ku ABC lezˇ´ı bod D tak, zˇe platı´ |AD| = |AC| a |DB| = |DC|. Urcˇete velikost u´hlu ACB.

A (A) 98◦

(B) 100◦

(C) 104◦

55

(D) 108◦

D (E) 110◦

B

Student 2 7. Cˇitatel i jmenovatel zlomku jsou za´porna´ cˇ´ısla, prˇitom cˇitatel je veˇtsˇ´ı nezˇ jmenovatel. Ktery´ z na´sledujıćıćh vy´roku˚ je pravdivy´? (A) (B) (C) (D) (E)

Hodnota zlomku je mensˇ´ı nezˇ −1. Hodnota zlomku lezˇ´ı mezi −1 a 0. Hodnota zlomku je kladne´ cˇ´ıslo mensˇ´ı nezˇ 1. Hodnota zlomku je cˇ´ıslo veˇtsˇ´ı nezˇ 1. Hodnota zlomku mu˚zˇe by´t jak kladna´, tak i za´porna´.

ˇ eka prote´ka´ bodem A. Potom se rozdeˇluje na dveˇ ramena (viz obra´zek). Prvnı´m prote´kajı´ 2 8. R 3 vody, druhy´m zbytek. Prvnı´ rameno se da´le deˇlı´ na trˇi kana´ly, prvnı´m z nich prote´ka´ 81 vody z ramene, druhy´m 85 a trˇetı´m zbytek. Trˇetı´ kana´l se da´le vle´va´ do druhe´ho ramene. Kolik rˇ´ıcˇnı´ vody prote´ka´ bodem B?

(A)

1 3

(B)

5 4

(C)

2 9

(D)

1 2

(E)

1 4

´ lohy za 4 body U

9. Na prˇ´ımce lezˇ´ı peˇt navza´jem ru˚znyćh bodu˚ A1 , A2 , A3 , A4 , A5 v tomto porˇadı´. (Vzda´lenosti mezi jednotlivy´mi body mohou by´t navza´jem ru˚zne´.) Pro jisty´ bod P te´to prˇ´ımky je soucˇet vzda´lenostı´ |PA1 | + |PA2 | + |PA3 | + |PA4 | + |PA5 | minima´lnı´. Ktere´ z na´sledujıćıćh tvrzenı´ je pravdive´? (A) P = A1 (C) P = A3 (E) P je libovolny´ bod u´secˇky A1 A5

(B) P = A2 (D) P je libovolny´ bod u´secˇky A2 A4

10. Najdeˇte nejveˇtsˇ´ı hodnotu funkce f (x) = |5 sin x − 3| na mnozˇineˇ rea´lnyćh cˇ´ısel. (A) 2

(B) 3

(C) π

(D) 5π

(E) 8

11. Je dańo sedm cˇ´ısel −9; 0; −5; 5; −4; −1; −3. Sˇest z nich rozdeˇlı´me do skupin po dvou tak, aby soucˇty cˇ´ısel v kazˇde´ skupineˇ byly stejne´. Ktere´ cˇ´ıslo zbyde? (A) 5

(B) 0

(C) −3

(D) −4

56

(E) −5

Student 3

r

12. Trˇi shodne´ kruzˇnice na obra´zku se navza´jem doty´kajı´. Oznacˇme r jejich polomeˇr. Urcˇete obsah sˇede´ho obrazce. √ √ 2 2 1 1 (A) √3 − 12 π 3 r (C) 81 πr2 r (B) π − 2 2 √ 3 − 32 πr2 (E) 31 π − 12 3 r2 (D)

´ lohy meˇly ru˚znou obtı´zˇnost, byly proto hod13. V matematicke´ souteˇzˇi rˇesˇili studenti peˇt u´loh. U noceny navza´jem ru˚zny´m pocˇtem bodu˚ (vyja´drˇeny´m prˇirozeny´m cˇ´ıslem). Jindra vyrˇesˇil vsˇech peˇt u´loh, za dveˇ nejmeńeˇ hodnocene´ zı´skal 10 bodu˚ a za dveˇ nejle´pe hodnocene´ zı´skal 18 bodu˚. Kolik bodu˚ Jindra obdrzˇel dohromady? (A) 30

(B) 32

(C) 34

(D) 35

(E) 40 b b b b

b b

b b

b b

b b

14. Urcˇete pravdeˇpodobnost jevu, zˇe trˇi body na´hodneˇ vybrane´ ze sı´teˇ bodu˚ na obra´zku lezˇ´ı na te´zˇe prˇ´ımce. (A)

1 12

(B)

1 11

(C)

1 16

(D)

1 8

(E)

3 12

15. Necht’pro rea´lna´ cˇ´ısla x, y, z soucˇasneˇ platı´ x2 yz3 = 73 a xy2 = 79 . Hodnota xyz je: (A) 74

(B) 76

(C) 78

(D) 79

16. Na obra´zku jsou cˇtyrˇi shodne´ kostky polozˇene´ v rˇadeˇ. Kazˇda´ kostka ma´ steˇny oznacˇene´ 1, 2, 3, 4, 5 a 6 body, nejedna´ se vsˇak o „standardnı´ “ hracı´ kostky, tj. soucˇty bodu˚ na proteˇjsˇ´ıch steˇnaćh nemusı´ by´t 7. Urcˇete soucˇet bodu˚ na jejich sˇesti doty´kajıćıćh se steˇnaćh.

(A) 19

(B) 20

(C) 21

(E) 710 b

b b

b b

b b b

b

b

b

b

(D) 22

b

b b b

b b

b

b

b b

b b b

(E) 23

´ lohy za 5 bodu˚ U 17. De´lky hran kva´dru uvedene´ v centimetrech jsou prˇirozena´ cˇ´ısla a tvorˇ´ı geometrickou posloupnost s kvocientem q = 2. Ktere´ z na´sledujıćıćh cˇ´ısel mu˚zˇe vyjadrˇovat objem tohoto kva´dru? (A) 120 cm3

(B) 188 cm3

(C) 216 cm3

(D) 350 cm3

(E) 500 cm3

∗∗∗ 18. V za´pise na´sobenı´ dvou cˇ´ısel nahrad’te kazˇdou hveˇzdicˇku spra´vnou cˇ´ıslicı´. Urcˇete × 1 ∗ ∗ soucˇet cˇ´ıslic vy´sledne´ho soucˇinu. 22∗∗ 9 0∗ (A) 16 (B) 20 (C) 26 ∗ ∗ 2 (D) 30 (E) jina´ odpoveˇd’ 56∗∗∗

19. Pro rea´lna´ cˇ´ısla x, y, z platı´ x + y + z = 1 a (A) 0 (D) 3

1 x

+ 1y +

1 z

= 0. Hodnota x2 + y2 + z2 je:

(B) 1 (E) nenı´ mozˇno ji urcˇit

57

(C) 2

Student 4 20. Pro prvnı´ cˇlen posloupnosti (an ) platı´ a1 = 0. Pro vsˇechna prˇirozena´ cˇ´ısla n ≧ 1 da´le platı´ an+1 = an + (−1)n ⋅ n. Pro ktere´ k platı´ ak = 2008? (A) 2008

(B) 2009

(C) 4017

(D) 4018


C

D 21. Bod M je strˇedem strany AB jednotkove´ho cˇtverce ABCD. Urcˇete obsah sˇedeˇ vyznacˇene´ho obrazce. (A)

1 24

(B)

1 16

(C)

1 8

(D)

1 12

(E)

2 13

A

M

B

22. Ze sirek jsme poskla´dali zajı´mavy´ ornament, ve ktere´m je 61 osmiu´helnı´ku˚ (viz obra´zek). Kolik sirek jsme pouzˇili?

(A) 488

(B) 408

(C) 328

(D) 244

(E) 446

23. Pra´veˇ dva deˇlitele´ cˇ´ısla 332 − 1 jsou soucˇasneˇ veˇtsˇ´ı nezˇ 75 a mensˇ´ı nezˇ 85. Jejich soucˇin je: (A) 5852

(B) 6560

(C) 6804

(D) 6888

(E) 6972

24. Pro libovolne´ rea´lne´ cˇ´ıslo x oznacˇme sin x + cos x = m. Vyja´drˇete sin4 x + cos4 x. (A) 1 −

(1−m2 )2 2

(B) 1 +

(1−m2 )2 2

(C)

1−(1−m2 )2 2

58

(D) m4

(E) m4 + 1


Student 1 C, 2 C, 3 B, 4 C, 5 B, 6 D, 7 C, 8 D, 9 C, 10 E, 11 E, 12 A, 13 D, 14 B, 15 A, 16 B, 17 C, 18 A, 19 B, 20 C, 21 D, 22 E, 23 B, 24 A.

59

Výsledky soutěže STUDENT 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.

120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101

5 0 0 0 5 1 5 0 1 1 4 6 3 1 5 8 4 4 4 8

100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81

12 13 8 3 10 10 12 10 12 22 15 20 20 22 24 26 28 42 19 45

80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61

49 51 48 41 46 60 61 66 69 80 84 90 95 88 109 104 135 112 129 144

60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41


176 152 148 186 171 224 230 236 231 232 230 275 262 281 287 299 270 265 213 243

40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21

191


60

299 245 257 217 231 211 209 188 187 180 152 147 122 114 103 104 99 62 55 42

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

47 37 39 25 18 16 21 13 3 4 11 4 5 0 3 4 1 3 0 0 3

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

33

36

39

42

45

48

51

54

57

60

63

66

69

72

75

78

81

84

87

Graf znázorňuje výsledky v kategorii Student z tabulky „Výsledky soutěže“

30

Student 2008

90

93

96

99 102 105 108 111 114 117 120

STUDENT 2008

1. místo 120

Samuel Říha

3.A

1. místo 120

Lukáš Ledvina

oktáva A

1. místo 120 Jan Hermann 1. místo 120 Josef Tkadlec 1. místo 120 Tomáš Pavlík Marek Čierny 2. místo 116 2. místo 116

Petr Fiala

Gymnázium Brno, Tř. kpt. Jaroše 14, Brno 658 70 První české gymnázium v Karlových Varech, Národní 25, 360 20 G, Chvalšinská 112, 381 01 Český Krumlov GJK, Parléřova 2, Praha 6, 169 00 GJK, Parléřova 2, Praha 6, 169 00 Gymnázium Brno, Tř. kpt. Jaroše 14, Brno 658 70 Gymnázium Brno, Tř. kpt. Jaroše 14, Brno 658 70 Gymnázium Slezská Ostrava Gymnázium, Pulická 779, Dobruška, 51801 GJK, Parléřova 2, Praha 6, 169 00 G Jana Keplera, Parléřova 2, Praha 6, 169 00 Praha 6

R7.A R7.A 4. B 4.A

2. místo 116 Jan Ptáčník 2. místo 116 Alena Peterová 2. místo 116 Dalimil Mazáč

8.G

3. místo 115 Samuel Mokriš

R7.B

62

OBSAH Úvodní slovo ……………………………………………………………………………….

3

Vývoj Matematického klokana Rok 2008 po kategoriích

4 5

………………………………………………………….. …………………………………………………………..

Cvrček Zadání soutěžních úloh ……………………………………………………………………. 7 Správná řešení ……………………………………………………………………………. 9 Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… 10 Graf ……………………………………………………………………………………… 11 Nejlepší řešitelé ………………………………………………………………………….. 12 Klokánek Zadání soutěžních úloh ……………………………………………………………………. Správná řešení …………………………………………………………………………….. Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… Graf ……………………………………………………………………………………… Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………...

19 23 24 25 26

Benjamín Zadání soutěžních úloh ………………………………………………………………….. Správná řešení …………………………………………………………………………….. Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… Graf ……………………………………………………………………………………… Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………...

29 33 34 35 36

Kadet Zadání soutěžních úloh …………………………………………………………………... Správná řešení …………………………………………………………………………….. Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… Graf ……………………………………………………………………………………… Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………...

39 43 44 45 46

Junior Zadání soutěžních úloh ……………………………………………………………………. Správná řešení …………………………………………………………………………….. Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… Graf ……………………………………………………………………………………… Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………...

47 51 52 53 54

Student Zadání soutěžních úloh ……………………………………………………………………. Správná řešení …………………………………………………………………………….. Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… Graf ……………………………………………………………………………………… Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………...

55 59 60 61 62

Obsah ……………………………………………………………………………………… 63

63

Kontaktní adresa: Dita Navrátilová, Katedra matematiky PdF UP, Žižkovo nám. 5, 771 40 OLOMOUC e-mail: [email protected] tel.: 58 563 57 02 Josef Molnár, Katedra algebry a geometrie PřF UP, Tomkova 40, 779 00 OLOMOUC e-mail: [email protected] tel.: 58 563 46 57 Bohumil Novák, Katedra matematiky PdF UP, Žižkovo nám. 5, 771 40 OLOMOUC e-mail: [email protected] tel.: 58 563 57 01 www.matematickyklokan.net e-mailová adresa pro korespondenci: [email protected]

Název: Matematický klokan 2008 Odpovědní redaktoři:

Josef Molnár Bohumil Novák Dita Navrátilová Pavel Calábek David Nocar

Znění úloh podle evropské verze v jednotlivých kategoriích upravili: Cvrček: Eva Nováková Klokánek: Bohumil Novák, Eva Nováková Benjamín: Martina Uhlířová, Eva Hotová Kadet: Jitka Hodaňová Junior: Vladimír Vaněk, Radek Horenský, Josef Molnár Student: Pavel Calábek, Jaroslav Švrček

Vydala a vytiskla: Univerzita Palackého v Olomouci, Křížkovského 8, 771 47 Olomouc Olomouc 2008 1. vydání ISBN 978-80-244-2130-8 Neprodejná publikace

Univerzita Palackého v Olomouci JČMF pobočka Olomouc

Recommend Documents