UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE MATEMATICKO-FYZIKÁLNÍ FAKULTA
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
2010
Libor Nouzák
Univerzita Karlova v Praze
Matematicko-fyzikální fakulta
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
Libor Nouzák Systém stabilizace proudu zdrojů částic Katedra fyziky povrchů a plazmatu Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Jiří Pavlů, Ph.D.
Studijní program: Fyzika Studijní obor: Obecná fyzika
2010
Rád bych poděkoval svým rodičům, kteří mě vytrvale podporují při mých studiích. Dále bych chtěl poděkovat všem svým kolegům a zaměstnancům KFPP, především panu profesoru Němečkovi a doktoru Pavlů, kteří mě svými radami a nesčetnými konzultacemi dovedli až k dokončení této práce. Nesmím také zapomenout na doktora Čermáka, který přispěl cennými radami především v technické oblasti návrhu.
Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou práci napsal samostatně a výhradně s použitím citovaných pramenů. Souhlasím se zapůjčováním práce. V Praze dne 25.5.2010
Libor Nouzák
Název práce: Systém stabilizace proudu zdrojů částic Autor: Libor Nouzák Katedra: Katedra fyziky povrchů a plazmatu Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Jiří Pavlů, Ph.D. E-mail vedoucího: jiri.pavlu@mff.cuni.cz Abstrakt: Studium nabíjecích procesů hraje významnou roli při studiu komplexního plazmatu (tj. plazmatu, ve kterém jsou přítomny malé pevné objekty - prachová zrna). Toto plazma se vyskytuje jak v kosmickém prostoru, tak i v řadě technických aplikací. K nabíjení prachových zrn v plazmatu dochází řadou procesů-nabíjení elektrony (elektronový záchyt, sekundární elektronová emise, elektronová polní emise), nabíjení ionty (iontový záchyt, iontová polní emise) a fotoemisním nabíjení. V laboratorních podmínkách je možné tyto procesy studovat odděleně a za definovaných vnějších podmínek. Za tímto účelem je na KFPP budována unikátní experimentální aparatura umožňující zkoumat výše zmiňované nabíjecí procesy prachových zrn. K tomuto účelu je třeba vytvořit svazek nabitých částic případně paprsek UV záření s přesně definovanými a především stabilními parametry v průběhu měření (průřezem, intenzitou, energií částic,směrovostí . .. ). Cílem této práce je vytvoření jedinečné regulační a řídicí jednotky, která umožní nastavit přesné podmínky nabíjecího procesu, data během měření zpracovávat a vyhodnocovat.
Klíčová slova: stabilizace proudu částic, regulační smyčka, Faradayův válec, nabíjení prachu, automatizace experimentu
Title: Systém stabilizace proudu zdrojů částic Author: Libor Nouzak Department: Department of Surface and Plasma Science Supervisor: RNDr. Jiri Pavlu, Ph.D. Supervisor’s e-mail address: jiri.pavlu@mff.cuni.cz Abstract: The study of charging processes plays an important role in investigations of complex plasma ( plasma containing further objects i.e. dusty grains). Such plasma could be found in the space and as well as in technical aplications. The charging of dust grains is caused by several processes – by electrons (electron attachment, secondary electron-electron emission (SEEE), electron field emission (EFE)), charging by ions (ion attachment, ion field emission (IFE), ion induced field emission) and photoemission. In laboratory, there is possible to study these charging processes separately and in well defined experimental conditions. A unique experiment is built at the Department of Surface and Plasma Science for this purpose. It requires beams of charged particles, eventually UV (ultraviolet) light with well defined and stable parameters during measurements (aperture of beam, intensity, energy of particles, directivity ...). The aims of this thesis are to develop a unique control unit, to define stable conditions of charging experiment, and to evaluate data during measurements.
Key words: stabilization of particle beam current, regulation loop, Faraday cup, dust charging, automatization of experiment
OBSAH 1 Úvod
8
1.1
Nabíjecí procesy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.1.1
Nabíjení elektrony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.1.2
Nabíjení ionty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.1.3
Fotoemisní nabíjení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2 Experimentální aparatura
14
2.1
Mřížkový Faradayův válec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.2
Bezmřížkový Faradayův válec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.3
Elektronové, iontové dělo a zdroj UV záření . . . . . . . . . . . .
17
2.3.1
Elektronové dělo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.3.2
Iontové dělo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.3.3
Zdroj UV záření
19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Měření, stabilita a řízení
20
3.1
Besselovy filtry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.2
Digitální filtry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.2.1
Lineární časově invariantní systémy (LTI systems) . . . . .
26
3.2.2
FIR filtry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.2.3
IIR filtry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.2.4
Základní charakteristiky filtrů FIR a IIR . . . . . . . . . .
29
3.3
Zpětnovazební regulační smyčka . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.4
Zpětnovazební podmínka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.4.1
Odvození zpětnovazební podmínky . . . . . . . . . . . . .
31
3.4.2
Odvození podmínky stability . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.5
Nyquistovo kritérium stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.6
Hurwitzovo kritérium stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4 Cíle práce
35
5 Řešení práce
36
5.1
Návrh vstupních zesilovačů a filtrů pro stabilizační smyčku . . . .
36
5.1.1
Návrh vstupních filtrů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
5.1.2
Matematický model el. děla . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
5.2
Návrh obvodového řešení digitální části . . . . . . . . . . . . . . .
46
5.3
Návrh řídicích programů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
5.4
Testovací měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
5.4.1
Měření na vstupním předzesilovači . . . . . . . . . . . . .
52
5.4.2
Měření charakteristik elektronového děla . . . . . . . . . .
53
5.4.3
Měření fluktuací elektronového děla . . . . . . . . . . . . .
54
6 Závěr
56
Literatura
58
A Naměřené závislosti
59
A.1 Měření vstupního OZ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
A.1.1 původní hodnoty součástek (R=10M, C=1,2nF): .
59
A.1.2 nové hodnoty součástek (R=1M2, C=10nF): . . . .
61
A.2 Měření charakteristik el. děla:
. . . . . . . . . . . . . . . . .
63
A.3 Měření fluktuací el. děla: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
B Technická dokumentace
71
B.1 Schémata zapojení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
B.1.1 Schéma detekce elektronů, iontů a UV . . . . . . . . . . .
71
B.1.2 Návrh schéma zásuvné karty . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
B.1.3 Návrh schéma řízení děl . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
B.2 Klišé plošných spojů a rozmístění součástek . . . . . . . . . . . .
71
B.2.1 Plošný spoj detekce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
B.2.2 Rozmístění součástek detekce . . . . . . . . . . . . . . . .
71
B.3 Výkresy v Autocadu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
B.3.1 Krytka detektoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
B.3.2 Držák plošného spoje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
C Seznam součástek a ceník
81
2
SEZNAM OBRÁZKŮ 2.1
Uspořádání měřicí aparatury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2
Konfigurace mřížkového Faradayova válce . . . . . . . . . . . . . .
16
2.3
Princip činnosti bezmřížkového Faradayova válce . . . . . . . . . .
16
2.4
Konfigurace Faradayova válce pro měření svazku a) elektronů a iontů, b) měření UV svazku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.1
Přenosové charakteristiky Besselových filtrů (n-udává řád filtru) .
23
3.2
Fázové charakteristiky Besselových filtrů (n-udává řád filtru) . . .
23
3.3
Skupinové zpoždění Besselových filtrů (n-udává řád filtru) . . . .
24
3.4
Frekvenční charakteristiky Besselových filtrů (n-udává řád filtru) .
24
3.5
Základní bloky filtrů ( a) sčítací, b) násobící a c) zpožďovací) . . .
25
3.6
Blokové schéma LTDI systému . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.7
Blokové schéma transverzálního FIR filtru . . . . . . . . . . . . .
28
3.8
Blokové schéma regulačního obvodu (w-žádaná hodnota, y-regulovaná veličina, e-regulační odchylka) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9
30
Struktura číslicového regulačního obvodu (w-žádaná hodnota, yregulovaná veličina, e-regulační odchylka) . . . . . . . . . . . . . .
30
3.10 K odvození zpětnovazební podmínky . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.11 Frekvenční charakteristika otevřené smyčky stabilního a nestabilního obvodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.1
Schéma zapojení vstupního předzesilovače . . . . . . . . . . . . .
37
5.2
Schéma zapojení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
5.3
Schéma zapojení po transfiguraci hvězdy na trojúhelník . . . . . .
39
5.4
Schéma zapojení korekčního zesilovače . . . . . . . . . . . . . . .
42
5.5
Schéma zapojení RC článku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
5.6
Výpočet celkového přenosu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
5.7
Frekveční charakteristika elektronového děla . . . . . . . . . . . .
45
5.8
Bilineární transformace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
5.9
Vývojový diagram I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
5.10 Vývojový diagram II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
5.11 Vývojový diagram III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
5.12 Blokové schéma zapojení pro měření parametrů vstupního předzesilovače
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
5.13 Blokové schéma zapojení pro měření charakteristik el. děla . . . .
54
5.14 Blokové schéma zapojení pro měření fluktuací elektronového děla .
55
A.1 Frekvenční spektrum na výstupu OZ (100 mV/DIV, 5 V/DIV, 40 Hz, 20 V pk-pk generátor) . . . . . . . . . . . . . . .
59
A.2 Frekvenční spektrum na výstupu OZ (50 mV/DIV, 5 V/DIV, 80 Hz, 20 V pk-pk generátor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
A.3 Frekvenční spektrum na výstupu OZ (50 mV/DIV, 5 V/DIV, 135 Hz, 20 V pk-pk generátor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
A.4 Frekvenční spektrum na výstupu OZ (20 mV/DIV, 5 V/DIV, 220 Hz, 20 V pk-pk generátor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
A.5 Frekvenční spektrum na výstupu OZ (100mV/DIV, 5 V/DIV, 40 Hz, 20 V pk-pk generátor) . . . . . . . . . . . . . . .
61
A.6 Frekvenční spektrum na výstupu OZ (100mV/DIV, 5 V/DIV, 80 Hz, 20 V pk-pk generátor) . . . . . . . . . . . . . . .
61
A.7 Frekvenční spektrum na výstupu OZ (50 mV/DIV, 5 V/DIV, 135 Hz, 20 V pk-pk generátor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
A.8 Frekvenční spektrum na výstupu OZ (50 mV/DIV, 5 V/DIV, 220 Hz, 20 V pk-pk generátor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
A.9 Dynamická přenosová char. el. děla . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
A.10 Fázová charakteristika el. děla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
A.11 Statická přenosová char. el. děla . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
A.12 Frekvenční spektrum fluktuací při UDC =8,5V . . . . . . . . . . .
65
A.13 Fluktuace el. při UDC =8,5V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
A.14 Frekvenční spektrum fluktuací při UDC =8,7V . . . . . . . . . . .
66
A.15 Fluktuace el. při UDC =8,7V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
A.16 Frekvenční spektrum fluktuací při UDC =8,7V . . . . . . . . . . .
67
A.17 Fluktuace el. při UDC =8,7V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
A.18 Frekvenční spektrum fluktuací při UDC =8,7V . . . . . . . . . . .
68
A.19 Fluktuace el. při UDC =8,7V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
A.20 Frekvenční spektrum fluktuací při UDC =8,5V . . . . . . . . . . .
69
A.21 Fluktuace el. při UDC =8,5V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
A.22 Frekvenční spektrum fluktuací při UDC =8V . . . . . . . . . . . .
70
A.23 Fluktuace el. při UDC =8V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
B.1 Plošný spoj detektoru svazků částic - strana BOTTOM (1:1) . . .
75
B.2 Plošný spoj detektoru svazků částic - strana TOP (1:1) . . . . . .
75
B.3 Rozmístění součástek u detektoru svazků částic - strana BOTTOM 76 B.4 Rozmístění součástek u detektoru svazků částic - strana TOP . .
4
76
SEZNAM TABULEK 3.1
Základní charakterizace filtrů FIR a IIR . . . . . . . . . . . . . .
29
5.1
Měření vstupního předzesilovače . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
5.2
Měření charakteristik el. děla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
5.3
Měření fluktuací el. děla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
C.1 Seznam použitých součástek, typ pouzdra a cena
. . . . . . . . .
83
SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK UK
Univerzita Karlova
MFF
Matematicko-fyzikální fakulta
KFPP Katedra fyziky povrchů a plazmatu OZ
operační zesilovač
SEE
secondary electron emission
EFE
electron field emission
FIE
field ion emission
IIEE
ion induced field emission
UV
ultraviolet
LTI
linear time invariant
FIR
finite impulse response
IIR
infinite impulse response
PIN
positive intrinsic negative
CCD
charge-coupled device
UHV
ultra high vacuum
ADC
analog digital convertor
DAC
digital analog convertor
FFT
fast fourier transform
6
POUŽITÉ ZNAČENÍ A VELIČINY j
komplexní jednotka
z
komplexní číslo
Re{}
reálná část
Im{}
imaginární část
ξ
koeficient celkové sekundární emise
δ
koeficient pravé sekundární emise
η
koeficent rozptýlených elektronů
γ
koeficient sekundární emise
V
potenciálová bariéra
ϕ
elektrostatický potenciál
E
intenzita el. pole
ε0
permitivita vakua
ν
frekvence záření
E
energie
φ
výstupní práce materiálu
R
poloměr prachového zrna
U
elektrické napětí
u
Laplaceův obraz napětí
I
elektrický proud
i
Laplaceův obraz proudu
R1
elektrický odpor
C1
kapacita
θ
fázové zpoždění
τ
skupinové zpoždění
ω0
úhlová frekvence
ξ2
útlumový koeficient
cu (p), B(p) b abn (p), A e ) H(z
operátorový přenos, přenos v Laplaceově obrazu přenos v Z-obrazu
x[n]
vstupní vzorky
y[n]
výstupní vzorky
e
elementární náboj
h
Planckova konstanta
7
1
ÚVOD
Prachem zpravidla rozumíme částice (zrna) z různých materiálů o velikosti řádově stovek nanometrů až stovek mikrometrů. S prachem se nesetkáváme jen v každodenním životě, ale prach se vyskytuje v podstatě ve všech prostředích, např. i v kosmu. Fyzikální studium kosmického prachu má dlouholetou tradici asi tak stejně dlouhou jako kosmické lety do vesmíru. Na počátku prvních letů do vesmíru se usuzovalo, že kolem Země existuje jakási prachová obálka [4], a proto se tomuto odvětví věnovala značná pozornost především v souvislosti s nebezpečím pro družice. Trvalo poměrně dlouhou dobu, než se ukázalo, že uvažovaná prachová obálka je způsobena jen chybnou interpretací dat [9]. Po tomto zjištění zájem o studium prachu poněkud opadl, přesto se i nadále umísťovaly prachové detektory na všechny meziplanetární sondy. Od 80. let se začal provádět výzkum prachových zrn i v laboratorních podmínkách. V roce 1994 byla v Max-Planck Institut für Kernphysik sestavena aparatura pro zkoumání nabíjecích procesů jednotlivých prachových zrn [5], která je dále rozvíjena na KFPP MFF. V současné době se buduje nová měřicí aparatura, která obsahuje řadu vylepšení oproti té stávající. Především se jedná o zcela novou koncepci pasti, která se skládá ze čtyř rozpůlených tyčí „ jakobyÿ lineárního kvadrupólu. Ovšem napětí přivedená na jednotlivé elektrody, jsou volena tak, aby tvořila trojici kvadrupólových polí, jejichž kombinace umožňuje zachycení nabitého objektu [3]. Past se díky této koncepci stala mnohem více otevřenou. Další změnou je použití Faradyových válců bez mřížek [14]. Nedílnou součástí aparatury je iontové a elektronové dělo a zdroj UV záření. Tato děla a zdroj UV záření nám umožňují simulovat nabíjení prachových zrn různými procesy. Pro interpretaci výsledků je důležité mít představu o proudech tekoucích na zachycené prachové zrno a také je třeba velikosti těchto proudů dle potřeby nastavovat. Je jasné, že proud částic dopadající na prachové zrno je různý od celkového proudu emitovaného příslušným dělem, neboť přůřez svazku částic dopadajících na prachové zrno je mnohem větší něž velikost zkoumaného prachového zrna. Nás zajímá proud tekoucí přímo na prachové zrno. Nicméně tento proud neumíme měřit přímo. Proto měříme celkový proud svazku, resp. jeho část, která projde experimentální komorou, pomocí Faradayových válců. Proud tekoucí na prachové zrno bude nepřímo uměrný velikosti tohoto proudu, průřezu svazku a velikosti zrna. Nezbývá nám než předpokládat, že pokud udržíme stabilní celkový proud, bude i proud na prachové zrnko konstantní.
8
Z uvedeného je patrné, že je potřeba během experimentu zajistit dostatečnou stabilitu proudu děla. Účelem této stabilizace není ani tak zajistit vyrovnání drobných fluktuací v toku částic, ale hlavně zajistit stálost proudu svazku částic při změně energie částic a při malých změnách tlaků. Měření a stabilizace proudu děl je tudíž nedílnou součástí studia procesů týkajících se nabíjení a celé dynamiky nabitých prachových zrn. K tomuto účelu je pro „novou prachovou aparaturuÿ na KFPP MFF UK budována unikátní plně automatizovaná řídicí jednotka, která bude porovnávat naměřené proudy svazků děl s předem definovanými velikostmi proudů, tuto diferenci vyhodnocovat a na základě ní pak vytvoří takové akční veličiny, aby bylo možné proudy děl řídit. Tato koncepce umožňuje zpětnovazební regulaci celého systému. Právě návrh koncepce této jednotky a jejích komponent je úkolem této bakalářské práce.
9
1.1
Nabíjecí procesy
Jedná se o procesy vedoucí ke změně náboje prachového zrna. Vlivem toku dopadajících primárních částic na prachové zrno dochází k jeho nabíjení. Podle typu primárních částic lze nabíjecí procesy rozdělit do tří skupin:
1.1.1
Nabíjení elektrony
Má-li dopadající elektron na povrch prachového zrna malou energii (koeficient sekundární emise je menší než jedna) dochází k jeho záchytu. Typickým představitelem tohoto procesu je nízkoteplotní plazma, kde prachová zrna zachytávají nízkoenergetické elektrony a tím se nabíjí na plovoucí potenciál [7]. Pro určení tohoto potenciálu je možné použít teoretických modelů, které byly vypracovány pro diagnostiku plazmatu Langmuirovou sondou. Elektron o vyšší energii (typicky > 50eV ) může po dopadu vyvolat jev sekundární elektronové emise (SEE). Při kterém jsou emitovány elektrony z pevné látky, která je bombardována primárními elektrony. Při interakci primárních elektronů s krystalovou mřížkou pevné látky může dojít k několika jevům: a) elastický (pružný) rozptyl - dopadající elektrony jsou elasticky rozptýleny a vystupují z látky bez ztráty energie b) neelastický (nepružný) rozptyl - elektrony jsou neelasticky rozptýleny a se sníženou energií vystupují z látky c) vznik pravých sekundárních elektronů - elektrony ztratí v látce tolik energie, že zůstanou pod povrchem látky. Energie předaná látce může být dodána vázaným elektronům v pevné látce. Elektrony mají tolik energie, aby překonaly potenciálovou bariéru na povrchu a mohly opustit pevnou látku. Takto uvolněným elektronům se říká pravé sekundární elektrony. Proces sekundární elektronové emise je možné charakterizovat jeho celkovým výtěžkem (koeficientem) ξ. ξ =δ+η
(1.1)
δ - koeficient pravé sekundární emise η - koeficient rozptýlených elektronů ξ - koeficient celkové sekund. emise Koeficienty ( δ, η, ξ ) jsou postupně definovány jako poměr proudu pravých sekundárních elektronů, rozptýlených elektronů (pružně i nepružně) a všech elektronů odcházejících ze vzorku ku proudu primárních elektronů. 10
Pokud prachové zrno dosáhne vysokého záporného povrchového potenciálu, může dojít k jeho samovolnému vybíjení v důsledku elektronové polní emise (EFE). Na rozdíl od fotoemise či termoemise, kdy dochází k uvolnění elektronů z materiálu dodáním potřebné energie na překonání povrchové potenciální bariéry, je v případě polní emise, kdy je prachové zrno vystaveno silným elektrickým polím (řádově 109 V/m), je emise elektronů způsobena přechodem (tunelováním) elektronů přes potenciálovou bariéru, která je výrazně deformována vnějším silným el. polem. Proto je tento proces považován za čistě kvantový jev, který nemá klasickou analogii. Povrchová potenciálová bariéra kovu je snížena vlivem vnějsího el. pole velikosti |E(x )| o člen −e|E(x )|x v místě x od povrchu kovu. Tvar potenciálové bariéry je ovlivněn silami zrcadlení −e2 /4x . Celkový vztah pro potenciálovou bariéru u povrchu kovu má tvar: V (x ) = −
e2 − e|E(x )|x 4x
V (x ) - potenciálová bariéra
x - vzdálenost od povrchu kovu
e - elementární náboj
|E(x )| - vel. intenz. el. pole v x
1.1.2
(1.2)
Nabíjení ionty
Iontový záchyt je analogickým procesem k záchytu elektronů. K záchytu iontů může dojít přímo na povrchu, nebo v objemu materiálu, mluvíme pak o iontové implantaci. O tom, zda dojde k záchytu elektronů na povrchu nebo jejich implantaci pod povrch rozhoduje především energie dopadajících iontů a potenciál povrchu. Obdobně jako dopad elektronu může dopad iontu na povrch pevné látky vyvolat emisi (sekundárního) elektronu. Hovoříme pak o ionty indukované elektronové emisi (IIEE). Podobně jako v případě SEE je možné definovat výtěžek, který udává četnost sekundárních elektronů připadajících na jeden dopadající iont. Velikost koeficientu sekundární emise závisí na velikosti energie použitých primárních iontů a druhu materiálu prachového zrna a je většinou < 1, tj. jeho vliv na nabíjení prachových zrn je zanedbatelný. V případě, že povrch dosáhne velkého kladného potenciálu, může docházet k tzv. iontové polní emisi (FIE). Tou se rozumí hned několik procesů, které se mohou vzájemně doplňovat: a) polní ionizace (field ionization) b) polní desorpce (field desorption) c) polní vypařování (field evaporation) 11
K polní ionizaci dochází v důsledku silného elektrického pole, které způsobí polarizaci molekul okolního plynu tvořících zbytkovou atmosféru. Elektron protuneluje z polarizované molekuly na kladně nabitý povrch zrna a vzniklý kladný iont (vzniklý z polarizované molekuly) je elektrickým polem zrna odpuzován pryč a odnáší tak kladný náboj zrna. Tento jev závisí na mnoha faktorech kromě intenzity pole také na tlaku a složení zbytkové atmosféry. Polní desorpce je založena na principu polní ionizace desorbujícího atomu (molekuly) z povrchu prachového zrna, kdy vzdálenost ionizované molekuly překročí kritickou vzdálenost od povrchu vzorku. V případě polního vypařování se jedná o odstraňování materiálu vzorku v podobě iontů opouštějících vzorek. Jev polního vypařování se zdá na první pohled, jako málo pravděpodobný, ale může hrát významnou roli při odprašování prachových částic intenzivními svazky iontů (iontový bombard), kdy se oba jevy jak polní desorpce, tak odprašování ionty spojí.
1.1.3
Fotoemisní nabíjení
Jedná se o dominantní proces nabíjení prachových zrn ve vesmíru. Proces je založen na principu vnějšího fotoefektu, který byl poprvé experimentálně zkoumán 1886 Heinrichem Hertzem a vysvětlen kvantově Albertem Einsteinem [8] v roce 1905. Kvantum záření o energii hν může z materiálu, ze kterého je prachové zrno složeno, vyrazit elektron (fotoelektron), jesliže energie dopadajícího záření je větší než výstupní práce ϕ materiálu prachového zrna. Fotoelektrony mohou pocházet z: a) povrchu materiálu (povrchový jev) b) objemu materiálu (objemový jev) c) cizích atomů adsorbovaných na povrchu
Vlastnosti povrchu se mohou výrazně lišit od objemových - výstupní práce pro povrchové stavy a adsorbované atomy může být výrazně nižší. Maximální kinetickou energii, kterou může fotoelektron uvolněný z povrchu získat je dána Einsteinovým vztahem: Ek max = hν − φ ν - frekvence dopadajícího záření
φ - výstupní práce materiálu zrna
12
(1.3)
V případě, že je fotoelektron emitován z objemu materiálu, je kinetická energie fotoelektronu snížena v důsledku jeho rozptylu v periodickém potenciálu krystalové mříže během cesty k povrchu. Emisní proud tvořený fotoelektrony závisí pouze na intenzitě dopadajícího záření nikoliv na jeho frekvenci. Je-li emitující povrch materiálu vystaven potenciálu Ek max /e či vyššímu, pak k emisi fotoelektronu z povrchu materiálu nedochází, neboť dojde ke zvýšení hladiny energie vakua a tedy i potenciálové bariéry, kterou musí emitovaný fotoelektron překonat. Pro případ prachových zrn je vnější pole vytvořeno vlastním nábojem prachového zrna, který vznikne v důsledku fotoemise elektronů. Izolované prachové zrno ovlivňované fotoemisí se nabije na povrchový potenciál: ϕ=
Ek max hν − φ = e e
ν - frekvence použitého světla
ϕ - povrchový potenciál zrna
e - elementární náboj
h - Planckova konstanta
13
(1.4)
2
EXPERIMENTÁLNÍ APARATURA
Pro studium nabíjecích procesů prachových zrn je třeba použít experimentální aparaturu, která umožňuje zachytit a nechat levitovat nabité prachové zrno v elektrodynamickém kvadrupólu. Uspořádání měřicí aparatury je na obrázku (2.1). Jak je patrné, skládá se měřicí aparatura z několika konstrukčních celků: • elektrodynamické pasti • zásobníku prachu • zdrojů svazků nabitých částic a zdroje UV záření • bezmřížkových Faradayových válců • řidicí a měřicí elektroniky pro zpracování dat a detekci polohy nabité částice
Obr. 2.1: Uspořádání měřicí aparatury
14
Princip měření: Prachové zrno, uvolněné drobnými otřesy ze zásobníku prachu (ZP), je zachyceno v elektrodynamické pasti umístěné v samotném středu měřicí aparatury. K jeho nabíjení či vybíjení jsou určeny přítomné zdroje nabitých částic (ED, ID), pro fotoemisní nabíjení zdroj UV záření (UV). Obraz pohybujícího se zrna je získán osvitem laserovým svazkem (LD), rozptýlené světlo prochází přes soustavu čoček (SČ) do optického zesilovače (OZ), kde je optický signál zesílen a přiveden na pozičně citlivý detektor (PCD)-PIN diodu. Zde je informace o poloze prachového zrna převedena na elektrický signál, který je dále zpracováván v počítači. Z frekvence kmitů nabitého prachového zrna je pak možné usuzovat na velikost poměru celkového náboje zrna a jeho hmotnosti. Pro lepší kontrolu průběhu experimentu jsou kmity částice snímány CCD kamerou (CCD) a obraz je přenášen na obrazovku počítače (PC). Celý experiment je prováděn v UHV oboru vakua, které je zajištěno primární rotační vývěvou a jako sekundární vývěvy je použito sériové zapojení dvou turbomolekulárních vývěv.
2.1
Mřížkový Faradayův válec
Typický mřížkový Faradayův válec se skládá ze soustavy několika mřížek a kolektoru (obr.2.2). Proud detekovaných částic dopadá na kolektor K, kde je měřen. Jednotlivé mřížky plní různé funkce. Mřížka, která je nejblíže u vstupního otvoru, zemnící mřížka V , zabraňuje úniku nabitých částic z válce. Za touto mřížkou je brzdná mřížka B, která slouží k měření energetického profilu svazku dopadajících částic. Podle velikosti přivedeného napětí na tuto mřížku je možné odpovídajícím způsobem brzdit částice (částice s energií menší, než odpovídá přiloženému napětí na kolektor nedopadnou). Následující mřížkou, která je nejblíže kolektoru je hradící mřížka H. Tato mřížka má za úkol vracet na kolektor vzniklé sekundární elektrony. Sekundární elektrony mají energie do 50eV , tudíž stačí na tuto mřížku přivádět záporné napětí −50V . Přítomnost mřížek ve svazku způsobuje poměrně značné zkreslení měřeného proudu. Dochází ke zmenšení světlosti vstupního otvoru, navíc některé částice se na mřížkách odrazí, nebo jsou mřížkami odvedeny (tvoří mřížkový proud) a na velikosti měřeného proudu se vůbec nepodílí. Nehledě na to, že na mřížkách může docházet k procesu sekundární emise, což dále výrazně ovlivňuje velikost měřeného proudu [13].
15
Obr. 2.2: Konfigurace mřížkového Faradayova válce
2.2
Bezmřížkový Faradayův válec
Nezbytnou součástí stabilizace svazku nabitých částic je měření jeho celkového proudu neovlivněného emisí či odvodem části proudu mřížkami jako v případě mřížkových Faradayových válců. Z těchto důvodů byly navrženy bezmřížkové Faradayovy válce. Základní myšlenka konstrukce těchto válců pochází z článku [12]. Princip činnosti spočívá v nahrazení hradící mřížky transverzálním elektrostatickým polem, které zaručí, že vzniklé sekundární elektrony (viz nabíjecí procesy) jsou odchýleny zpět na kolektor, nedostanou se tak z prostoru válce a přispívají do celkového měřeného proudu (obr.2.3). Bezmřížkový Faradayův válec je v pod-
Obr. 2.3: Princip činnosti bezmřížkového Faradayova válce
statě tvořen dvěma koncentrickými válci. Z vnitřního válce je část vyříznuta a slouží jako kolektor. Elektrostatické pole, které je vytvořeno záporným napětím přivedeným na vnější válec A1 , proniká vyříznutou částí do vnitřního válce A2 , kde odklání elektrony (ionty) směrem ke stěně válce a zabraňuje tak jejich úniku 16
vstupním otvorem ven. Na dně vnitřního válce je umístěn kolektor K, který je navíc zkosen, aby na vnitřní stěnu válce A2 směřovalo maximum pružně rozptýlených elektronů (iontů), případně maximum vzniklých sekundárních elektronů. Konstrukci, návrh a testování bezmřížkového Faradayova válce simulací Monte Carlo lze nalézt v práci [14]. Bezmřížkový Faradayův válec je možné po přivedení správné polarity a velikosti napětí na odpovídající elektrody použít jak pro měření proudu elektronů a iontů, tak i UV fotonů. Na následujícím obrázku jsou uvedeny konfigurace bezmřížkového Faradayova válce pro detekci jednotlivých typů částic.
Obr. 2.4: Konfigurace Faradayova válce pro měření svazku a) elektronů a iontů, b) měření UV svazku
2.3
Elektronové, iontové dělo a zdroj UV záření
Pro studium nabíjecích procesů prachových zrn je potřeba mít k dispozici zdroj svazků nabitých částic či zdroj UV záření. Během experimentu je možné provozovat všechny tři zdroje současně, což umožňuje dosáhnout a udržet požadované velikosti povrchového potenciálu zrna. Při bombardování ionty může docházet k iontovému odprašování materiálu zrna (závisí na použité energii iontů), čímž se zmenšuje rozměr zrna a vlivem iontů dochází k jeho nabíjení na relativně vysoký potenciál. Aby bylo možné tento potenciál snížit a udržovat ho na požadované hodnotě je k dispozici zdroj elektronů. Umístění zdrojů částic a zdroje UV záření na měřicí aparatuře (obr.2.1) Z obrázku je patrné, že svazky elektronů a iontů procházejí středem elektrodynamické pasti šikmo, zdroj UV záření je umístěn 17
v ose tyčového kvadrupólu. Na protějších stranách jsou umístěny bezmřížkové Faradayovy válce pro detekci proudu částic (tj. i fotonů).
2.3.1
Elektronové dělo
Na měřicí aparatuře je použito elektronové dělo od firmy Specs, model EQ 22/35. K elektronovému dělu je připojen napájecí zdroj model 866 910 od téže firmy. Napájecí zdroj poskytuje žhavicí proud pro katodu a umožňuje urychlení a fokusaci elektronového svazku. Použitím této jednotky je možné získat elektronový svazek s těmito parametry: a) elektronový emisní proud (COARSE I.MAX): 0/0.01 / 0.1 / 1 mA - nebo externí řízení napětím - řežim VOLTS (8,2 ÷ 9,6 V) b) jemné donastavení emisního proudu (FINE): 0 ÷ 100% z nastaveného emisního proudu c) energie elektronů (VOLTS): 100eV ÷ 5 keV d) napětí na extraktoru (EXTRACTOR VOLTAGE): −160 ÷ 0 V e) fokusační napětí: 65 - 95% z urychlovacího napětí K napájecí jednotce je možné připojit jednotku pro vychylování svazku PS-DF22, čímž je možné pohybovat svazkem a zaměřit ho na potřebné místo.
2.3.2
Iontové dělo
Iontové dělo je od firmy Leybold -Heraeus typ IQ1263. Výrobce udává tyto parametry: a) iontový emisní proud: max. 10µA (Ar+ ) b) energie iontů : 0,1 ÷ 5 keV c) druh iontů: ionty vzácných plynů, kyslíku a dusíku d) profil svazku: gaussovský Pro výrobu elektronů pro ionizaci pracovního plynu je použito ionizačního systému s katodou z thoriovaného iridiového pásku s emisním proudem 0.01÷10mA.
18
2.3.3
Zdroj UV záření
K fotoemisnímu nabíjení slouží zdroj UV záření od firmy SPECS, model UVS10/35. Jako pracovního plynu, ve kterém hoří výboj je použito He, ale může být použito také Ne nebo Ar. Zdroj je čerpán diferenciálně pomocí vodících kapilár. Parametry udávané výrobcem: a) fotoemisní proud: 15 ÷ 40nA (zlatý kolektor) b) světelný tok: > 8.1015 fotonů/sr.s c) divergence svazku: < ±1◦ d) adaptibilní výstup -nastavitelný poměr spektrálních čar helia He I a He II úpravou pracovního tlaku a výbojového proudu Připojením napájecího zdroje PS-UVS20-A je možné nastavit velikost napětí pro zapálení výboje v řežimu konstantního napětí, po zapálení výboje je možné nastavit velikost proudu výbojem v režimu konstantního proudu a tím dosáhnout požadované intenzity světla (velikosti fotoemisního proudu). Jednotka zároveň zajišťuje chlazení kapiláry.
19
3 3.1
MĚŘENÍ, STABILITA A ŘÍZENÍ Besselovy filtry
Besselovy polynomy různých řádů mají tvar: 1. řád: B1 (s) = 1 + 1s 2. řád: B2 (s) = 3 + 3s + s2 3. řád: B3 (s) = 15 + 15s + 6s2 + s3 4. řád: B4 (s) = 105 + 105s + 45s2 + 10s3 + s4 5. řád: B5 (s) = 945 + 945s + 420s2 + 105s3 + 15s4 + s5 6. řád: B6 (s) = 10395 + 10395s + 4725s2 + 1260s3 + 210s4 + 21s5 + s6 ... Pro obecný Besselův polynom n stupně platí: Bn (s) =
n ∑
c(i, k)si ,
(3.1)
(2n − i)! i! (n − i)!
(3.2)
(2n − i)! si n−i 2 i! (n − i)!
(3.3)
i=0
kde pro koeficienty c(i, k) platí: c(i, n) =
2n−i
Celkově tak dostáváme: Bn (s) =
n ∑ i=0
Využitím vhodné transformace [6] pro normování obecného Besselova polynomu: ( 1 ) Bn c0n ωp0 bbn (p) = , (3.4) c0 kde pro c0 dle vztahu (3.2) platí, že: ozn.
c0 = c(0, n) =
(2n)! 2n n!
(3.5)
Dosazením obecného předpisu pro Besselův polynom n stupně (3.3) získáme vztah pro normovaný Besselův polynom n stupně v Laplaceově obraze: ( )i ( )n n ∑ p ci p b bn (p) = 1 + + i ω0 1 − n ω0 i=0
(3.6)
Všimněme si, že takto upravený polynom je pro nulovou frekvenci (tj. p = 0) roven jedné pro všechny řády. Užitím normalizace frekvence: P= 20
p ω0
(3.7)
přejde vztah (3.6) na tvar: bbn (P) = 1 +
n ∑
ci Pi + Pn 1 − ni
i=0
(3.8)
Výpočty bychom získali tvary upravených Besselových polynomů: 1. řád: bb1 (P) = 1 + 1P √ 2. řád: bb2 (P) = 1 + 3P + P 2 1 1 3. řád: bb3 (P) = 1 + 15 3 P + 615 3 P 2 + P 3 √ 1 3 2 4. řád: bb4 (P) = 1 + 105 4 P + 37 105P 2 + 21 105 4 P 3 + P 4 2 3 4 1 1 945 5 P 4 + P 5 5. řád: bb5 (P) = 1 + 945 5 P + 49 945 5 P 2 + 19 945 5 P 3 + 63 √ 1 1 2 5 4 2 6. řád: bb6 (P) = 1 + 10395 6 P + 11 10395 3 P 2 + 33 10395P 3 + 99 10395 3 P 4 + 5 1 10395 6 P 5 495
+ P6
... Přenos Besselova filtru n řádu v Laplaceově obrazu (operátorovém přenosu) je definován vztahem: def.
abn (P) =
1 bbn (P)
(3.9)
Pro vyjáření ve frekvenční doméně (frekvenčního přenosu) stačí za P dosadit j Ω: an (j Ω) =
1 , bn (j Ω)
(3.10)
kde pro Ω s využitím normalizace frekvence (3.7) platí: Ω=
ω 2πf = ω0 ω0
(3.11)
Velikost frekvenčního přenosu je dána vztahem: |an (Ω)| =
1 |bn (j Ω)|
(3.12)
Z vlastnosti komplexních čísel a ze znalosti přenosu filtru (3.9) můžeme snadno určit fázové zpoždění: def.
θn (Ω) = −arg(an (j Ω)) = arg(bn (j Ω))
(3.13)
Dále je možné určit skupinové zpoždění: def.
τn (ω) =
dθn dω
(3.14)
Zabývejme se nyní obecným tvarem článku 2. řádu. Příslušný Besselův polynom přepíšeme do tvaru: p2 p b b2 (p) = 1 + 2ξ2 + 2 , ω0 ω0 21
(3.15)
kde ξ2 udává tlumení článku. b2 (ω) = 1 + 2j ξ2
ω ω2 − 2 ω0 ω0
(3.16)
Pro fázi platí: ( θ(ω) = arctan
Im {b2 (ω)} Re {b2 (ω)}
)
( = arctan
2ωξ2 ω0 ω02 − ω 2
) (3.17)
U Besselova filtru požadujeme co nejvyrovnanější fázovou charakteristiku, tj. co možná nejplošší průběh skupinového zpoždění. Toho lze dosáhnout, když derivace skupinového zpoždění τ je v nule rovna nule. Tedy pokud skupinové zpoždění nabývá při nulové frekvenci (ω = 0) svého extrému: ( ) d2 2ωξ2 ω0 dτ (ω) d2 θ (0) = = arctan 2 =0 dω dω 2 dω 2 ω0 − ω 2
(3.18)
Po výpočtu druhé derivace získáme rovnici: (4ξ2 2 − 3)ω04 + 2ω 2 ω02 + ω 4 − 4ξ2 ω0 ω 4 (0) = 0 (ω0 − 2ω 2 ω02 + ω 4 + 4ω 2 ξ 2 ω02 )2 Z rovnice je patrné, že parametr ξ2 =
√ 3 . 2
(3.19)
Což je s uvážením P = j Ω a Ω =
ω ω0
v
souladu s tvarem přenormovaného Besselova polynomu 2.řádu (3.8)
Celkově tedy pro Besselův filtr 2. řádu platí: 1 2 1+2j ξ2 ωω − ω 2 √ 0 ω0 ξ2 = 23
a2 (ω) =
kde ω0 je mezní frekvence filtru. Analogickým postupem jako v případě Besselova filtru 2.řádu je možné určit Besselovy koeficienty pro filtry vyšších řádů.
22
1
0.1
|an (Ω)| [−]
0.01
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6
0.001
0.0001
1e-005
1e-006 0.01
0.1
1 Ω [Hz]
10
100
Obr. 3.1: Přenosové charakteristiky Besselových filtrů (n-udává řád filtru) 0
-100
ϕn (Ω) [◦ ]
-200
-300
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6
-400
-500
-600 0.01
0.1
1 Ω [Hz]
10
100
Obr. 3.2: Fázové charakteristiky Besselových filtrů (n-udává řád filtru) 23
5 4.5 4 3.5
τn [s]
3
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6
2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.01
0.1
1 Ω [Hz]
10
100
Obr. 3.3: Skupinové zpoždění Besselových filtrů (n-udává řád filtru) 0.4 0.2
Im(an (Ω))
0
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6
-0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1
-0.5
0 Re(an (Ω))
0.5
Obr. 3.4: Frekvenční charakteristiky Besselových filtrů (n-udává řád filtru) 24
1
3.2
Digitální filtry
Digitální filtr je algoritmus nebo obvod, který mění spektrum vstupního signálu [11]. Může být realizován buď speciálním obvodem nebo programově v počítači nebo mikrokontroléru. Číslicové filtry svou činností navazují na pasivní a aktivní analogové filtry. Jejich návrh je buď založen na přímém návrhu v případě filtrů FIR nebo převedením předem vypočteného analogového filtru na filtr digitální pro případ filtrů IIR. Srovnání analogových a číslicových filtrů: Digitální filtr je možné sestavit ze tří základních stavebních bloků: a) sčítacího bloku b) násobícího bloku c) zpožďovacího bloku
Obr. 3.5: Základní bloky filtrů ( a) sčítací, b) násobící a c) zpožďovací) rozdělení číslicových filtrů: a) podle délky impulzní odezvy - filtry s konečnou impulsní odezvou FIR - filtry s nekonečnou impulsní odezvou IIR b) podle struktury - nerekurzivní filtry (bez zpětné vazby) - rekurzivní filtry (se zpětnou vazbou) c) podle chování - lineární - nelinární V dalších úvahách se pro jednoduchost budeme zabývat pouze lineárními digitálními filtry.
25
3.2.1
Lineární časově invariantní systémy (LTI systems)
Lineární časově invariantní systémy [11] jsou takové systémy, u kterých je hodnota výstupního následujícího vzorku vypočtena z hodnot výstupních vzorků předešlých a hodnot vzorků vstupních. Uvažujeme tedy, že filtr je kauzální. Matematicky lze tento filtr popsat: y[n] =
m ∑
bi x[n − i] +
n ∑
i=0
ai y[n − i]
(3.20)
i=1
y[n − i] - předchozí výstupní vzorky
x[n − i] - příchozí vstupní vzorky
bi - váhové koeficienty výstup. vzorků
ai - váhové koeficienty vstup. vzorků
Blokové schéma takového lineárního filtru je na obr.3.6.
Obr. 3.6: Blokové schéma LTDI systému
Uvažujme posloupnost vstupních vzorků x[n], potom pro jejich obraz v z rovině platí: e ) def. X(z =
n=∞ ∑
x[n]z −n .
(3.21)
n=−∞
V případě mezí n ≥ 0 je transformace jednostranná. Aplikujeme-li Z - transformaci na rekurentní tvar rovnice (3.20) a využijemeli linearity transformace dostáváme pro výstupní vzorky v Z obraze: Ye (z ) =
m ∑
e )z −i + bi X(z
n ∑ i=1
i=0
26
ai Ye (z )z −i
(3.22)
Z-obrazy vstupních a výstupních vzorků lze s využitím linearity ze sumací vytknout a získat tak vztah pro výpočet přenosu lineárního časově invariatního systému v z rovině : e e ) = Y (z ) = H(z e ) X(z
m ∑
bi z −i
i=0
1−
n ∑
(3.23) ai z −i
i=1
Analogicky jako v případě definice Fourierovy či Laplaceovy transformace konvoluce dvou funkcí, je možné zavézt tzv.diskrétní kruhovou konvoluci dvou posloupností funkcí v časové oblasti: y[n] = h[n] ∗ x[n] =
m−1 ∑
h[k] x[n − k] ,
(3.24)
k=0
kde * značí operaci konvoluce. V případě, že signály h[n] a x[n] jsou konečné jejich konvoluce existuje a pro jejich Z - obrazy platí: e )X(z e ) Ye (z ) = H(z
(3.25)
Lze dokázat, že operace konvoluce je symetrická tj. platí: y[n] = h[n] ∗ x[n] = x[n] ∗ h[n] =
m−1 ∑
x[k] h[n − k]
(3.26)
k=0
Jak už bylo řečeno je možné digitální filtry rozdělit podle délky impulzní odezvy na filtry FIR a IIR. Podívejme se tedy na tyto dva základní typy digitálních filtrů pečlivěji.
3.2.2
FIR filtry
Jedná se o digitální filtry, které neobsahují zpětnou vazbu, tedy o nerekurzivní (konvoluční) filtry. Diferenční rovnice takového to kauzálního filtru má tvar (neobsahuje vzorky z výstupu): y[n] =
m ∑
bk x[n − k]
(3.27)
k=0
s délkou odezvy m+1. Ze vztahu (3.23) je možné získat přenos filtru (koeficienty ai jsou nulové): e )= H(z
m ∑
bk z −k
(3.28)
k=0
Rozšířením zlomku (3.28) přepíšeme přenos filtru v z-rovině na tvar: e )= H(z
m ∑ bk z m−k zm k=0
27
(3.29)
e ) má pouze m-násobný pól v počátku. Odsud je vidět, že přenos filtru H(z Všechny póly přenosu leží uvnitř jednotkové kružnice. Z toho plyne jedna z nejdůležitějších vlastností FIR filtrů. Filtry FIR jsou vždy stabilní. Nejrozšířenější strukturou FIR filtrů je tzv. transverzální filtr. Blokové schéma toho filtru je na obr.3.7. Z obrázku je vidět,že filtr zpožďuje signál o
m+1 2
taktů a
výstupní signál se ustálí po m + 1 taktech.
Obr. 3.7: Blokové schéma transverzálního FIR filtru
3.2.3
IIR filtry
Jedná se o rekurzivní filtry tj. filtry, které vyžadují alespoň jednu zpětnovazební smyčku. Přenos tohoto filtru je v souladu s (3.23) tvořen podílem polynomů: m ∑
e )= H(z
bk z −k
k=0
1−
n ∑
(3.30) ak
z −k
k=1
V případě, že filtr je kauzální, je n ≥ m. Odpovídající diferenční rovnice má tvar: y[n] =
m ∑
bk x[n − k] +
k=0
n ∑
ak y[n − k]
(3.31)
k=1
Řád filtru je určen polynomem s nejvyšším stupněm v přenosu. IIR filtry mají podstatně nižší řád než filtry FIR, proto reagují také rychleji. V případě, že póly přenosu (3.30) leží uvnitř jednotkové kružnice, je filtr stabilní. Pokud jsou uvnitř jednotkové kružnice nulové póly, jedná se o filtr s minimální fází.
28
IIR filtr je možné realizovat v zásadě třemi způsoby: a) přímá forma b) kaskádní forma c) paralelní forma
3.2.4
Základní charakteristiky filtrů FIR a IIR
Číslicové filtry typu FIR Výhody
Číslicové filtry typu IIR
Nevýhody
Výhody
Jsou vždy stabilní Velký řád přenoli-
Malý řád přeno- Problémy se sta-
sové funkce
sové funkce
bilitou
Velké
Malé zpoždění při
Nemohou
Mohou
mít
neární
fázovou při
kmitočtovou
Nevýhody
zpoždění zpracování
zpracování vstup- lineární
vstupního vzorku
ního vzorku
mít fázovou
charakteristiku v
charakteristiku
celém rozsahu
(konst. skupinové zpoždění) Mají menší cit-
Velké
livost na kvan- na
nároky pamět
tování koeficientů výpočtu
Malé
při
na
koefici-
nároky Vlivem zpětných paměť
výpočtu
při vazeb mají větší
koefici- náchylnost k sa-
a stavových pro- entů a stavových
entů a stavových turaci aritmetiky
měnných
proměnných
procesoru
Jednoduché me-
S obtížemi je lze
Jsou pro
proměnných vhodné
Optimální
adaptivní rační
algoritmy
jsou
Existuje menší ri-
itemetody
tody návrhu, vy- použít pro adap-
výpočtově
užívají vlastností tivní zpracování
náročné
analogových filtrů
Neexistuje plno-
K číslicovému fil-
Velká
ziko saturace arit- hodnotný analo-
tru lze najít ana- na
metiky procesoru
logový ekvivalent
gový ekvivalent
citlivost kvantování
zvláště pro selektivní kmitočtové filtry
Tab. 3.1: Základní charakterizace filtrů FIR a IIR
29
3.3
Zpětnovazební regulační smyčka
Každý regulační obvod pro řízení fyzikální veličiny je tvořen řídicím a řízeným objektem (regulátorem a regulovanou soustavou). Blokové schéma nejjednoduššího regulačního obvodu je na obr.3.8.
Obr. 3.8: Blokové schéma regulačního obvodu (w-žádaná hodnota, yregulovaná veličina, e-regulační odchylka)
Podle průběhu řídicích signálů rozdělujeme regulační obvody na: a) spojité b) diskrétní Jelikož však jedním z požadavků na regulační smyčku byla i možnost její adaptace (nastavování parametrů regulační smyčky během řízení) a také jsou kladeny požadavky na čtení dat, se kterými regulační smyčka během procesu provádí výpočty (čtení a zpracování dat pro statistické a numerické výpočty a jejich vizualizace). Rozhodl jsem se pro výběr diskrétního regulačního obvodu jehož blokové schéma je na obr.3.9.
Obr. 3.9: Struktura číslicového regulačního obvodu (w-žádaná hodnota, y-regulovaná veličina, e-regulační odchylka)
30
3.4 3.4.1
Zpětnovazební podmínka Odvození zpětnovazební podmínky
Obr. 3.10: K odvození zpětnovazební podmínky
Pro celkový přenos v Laplaceově obraze platí: cu (p) = u2 A u1
(3.32)
c′ (p) = u2 A u ux
(3.33)
uy b B(p) = u2
(3.34)
Pro přenos hlavního členu platí:
Přenos zpětné vazby je dán:
S využitím II. Kirchhoffova zákona pro napětí na vstupu (obr.3.10) dostáváme: u1 = ux − uy
(3.35)
Dosazením do rovnice celkového přenosu a s využitím (3.33,3.34)obdržíme: cu (p) = A
u2 = ux − uy
1 ux u2
cu (p) = A
b −B
c′ A u c′ bA 1−B u
=
c′u A bA c′u 1−B (3.36)
c′ a zpětnoVýraz (3.36) dává do souvislosti Laplaceův obraz přenosu hlavního A u b vazebního členu B a je fundamentálním pro odvození podmínky stability celého obvodu.
31
3.4.2
Odvození podmínky stability
bA c′ dělíme zpětné vazby na dvě skupiny: Podle znaménka součinu B u bA cu > 0 a) kladnou: B cu je mnohem - v případě kladné zpětné vazby vidíme, že celkový přenos A c′u , dokonce tento přenos může růst nade větší než přenos hlavního členu A všechny meze - tato vazba má tedy oscilační charakter a může vést k rozkmitání a nestabilitám celého obvodu bA cu < 0 b) zápornou: B cu je menší - v případě záporné zpětné vazby je patrné, že celkový přenos A c′ než přenos hlavního členu A u
- tato vazba má stabilizační charakter a je vhodná pro řízení experimentu Jako podmínku pro stabilitu řízení vezměme podmínku na zápornou zpětnou vazbu z té je zřejmé, že jmenovatel v přenosu (3.36) je větší než 0: bA cu > 0 1+B
(3.37)
Jelikož jsou však přenosy obecně komplexní musí být pro stabilitu splněny podmínky dvě: a) amlitudová: |B||Au | < 1 b) fázová: α + β < π cu a B b - kde α a β jsou fáze přenosů A
3.5
Nyquistovo kritérium stability
Jedná se o nejčastěji používané kritérium. Nepoužívá se jen k prostému ověření stability, ale i při návrhu regulačního obvodu, neboť poskytuje informaci, jak daleko se obvod nachází od meze stability. Hodí se i pro obvody s dopravním zpožděním a umožňuje zjistit stabilitu na základě změřených frekvenčních charakteristik otevřené regulační smyčky. Jedinou podmínkou kladenou na toto kritérium je možnost ověření, že obvod s otevřenou regulační smyčkou je stabilní, což ve většině případů lze.
Nyquistovo kritérium: 3.5.1 Uzavřený regulační obvod je stabilní, probíhá-li frekvenční charakteristika jeho otevřené smyčky vpravo od bodu z = −1 + 0j . 32
Přesné odvození tohoto kritéria lze nalézt v práci H.Nyquista [10]. Frekvenční charakteristiky otevřené smyčky stabilního a nestabilního obvodu jsou znázorněny na obr.3.11.
Obr. 3.11: Frekvenční charakteristika otevřené smyčky stabilního a nestabilního obvodu
3.6
Hurwitzovo kritérium stability
Jedná se o algebraické kritérium stability. Uvažujme charakteristický polynom přenosu ve tvaru: bbn (P) = ak P k + ak−1 P k−1 + ... + a1 P + a0 K posouzení stability je třeba nejprve vytvořit ak−1 ak−3 ak−5 ak ak−2 ak−4 0 ak−1 ak−3 H = ak ak−2 0 0 0 ak−1 .. .. .. . . .
(3.38)
tzv. Hurwitzův deteminant H : ak−7 . . . ak−6 . . . ak−5 . . . ak−4 . . . ak−3 . . . .. . . . .
Hurwitzovo kritérium: 3.6.1 Systém je stabilní, jsou -li všechny subdeterminanty (hlavní minory matice H ) až do řádu k-1 nenulové a jejich hodnoty mají stejná znaménka.
33
Pro jednotlivé stupně charakteristických polynomů dostáváme podmínky stability: 1) polynom 2. stupně: bb2 (P) = a2 P 2 + a1 P + a0 = 0
(3.39)
- systém je stabilní, pokud se nestřídají znaménka u koeficientů ak 2) polynom 3. stupně: bb3 (P) = a3 P 3 + a2 P 2 + a3 P 3 + a0 = 0 Příslušný Hurwitzův deteminant má tvar: a2 a0 0 H = a3 a1 0 0 a2 a0
(3.40)
Pokud, budeme uvažovat všechny determinanty kladné dostáváme z tohoto determinantu podmínku na koeficient a2 : a2 > 0 Z nenulovosti 1. subdeterminantu: a a 2 0 S1 = a3 a1 dostáváme podmínku pro koeficienty polynomu 2. stupně: a2 a1 − a0 a3 > 0 Pro polynomy vyšších řádů postupujeme analogicky.
34
4
CÍLE PRÁCE
V předchozích kapitolách jsme naznačili, že nabíjecí procesy hrají podstatnou roli při studiu tzv. komplexního plazmatu, tj. plazmatu, ve kterém jsou přítomny malé, pevné objekty – prachová zrna. Toto plazma se vyskytuje jak v kosmickém prostoru, tak je i součástí mnoha technických aplikací. Prachová zrna jsou v plazmatu nabíjena řadou procesů – záchytem elektronů a iontů, různými druhy emisí, apod. Laboratorní simulace nabíjecích procesů dovolují studovat jednotlivé procesy odděleně a omezit přitom vliv okolního prostředí. K tomuto studiu je na KFPP unikátní experimentální zařízení umožňující zkoumat nabíjení prachových zrn různých materiálů (vodivých i dielektrických) svazkem nabitých částic. Jelikož však mezi klíčové interakce patří interakce s UV zářením, je na katedře budován nový experiment s odlišnou geometrií pasti (do původního experimentu nelze zdroj UV záření rozumně umístit). Nezbytnou součástí budované aparatury je systém stabilizace proudu jednotlivých zdrojů částic, jehož vývoj a příprava jsou předmětem této práce. Cílem práce je tedy návrh a realizace stabilizační smyčky regulující proud svazků částic (elektronů, iontů a UV fotonů). Regulace musí zajistit dostatečnou stabilitu proudu částic a možnost jejího nastavení v rozsahu několika řádů. Konkrétně lze cíle práce formulovat asi takto: 1. Seznámit se se stávajícím systémem, jednotlivými zdroji částic a celkovou koncepcí experimentu. 2. Provést testovací měření odezvy jednotlivých existujících součástí. Proměřit jejich frekvenční a šumové charakteristiky. 3. Navrhnout vstupní zesilovače a vhodné filtry (resp. jejich parametry) pro stabilizační smyčku a spolupracovat na jejich realizaci. 4. Spolupracovat na návrhu obvodového řešení digitální části a na přípravě řídících programů.
35
5
ŘEŠENÍ PRÁCE
5.1
Návrh vstupních zesilovačů a filtrů pro stabilizační smyčku
5.1.1
Návrh vstupních filtrů
Pro návrh vstupních filtrů stabilizační smyčky využijeme znalosti teorie Besselových filtrů. Z naměřených závislostí testovacího zapojení se vstupním zesilovačem AD549 se ukázalo, že pro dosažení potřebného tvaru přenosové charakteristiky filtru je třeba použít filtr 4. řádu. První dva řády jsou tvořeny vysokoimpedančním vstupním zesilovačem s jednou kapacitou na vstupu a druhou ve zpětné vazbě (obr.5.1). Další řád filtru je tvořen invertujícím zapojením operačního zesilovače s kapacitou, která v paralelní kombinaci s odporem tvoří zápornou proudovou zpětnou vazbu. Poslední řád filtru je realizován integračním RC článkem (obr.5.5). V případě potřeby přenosové charakteristiky s vyšším sklonem je možné zařadit ještě další stupně a zvýšit tak řád filtru. Pro obecný tvar článku 4.řádu dle teorie výše platí vztah: ( )( ) p p2 p p2 b b4 (p) = 1 + 2ξ41 + 1 + 2ξ42 + , ω41 ω41 2 ω42 ω42 2 kde koeficienty mají hodnoty: ξ41 = 0.95797446185911 ξ42 = 0.6207029650495 ω41 = 0.94444980822 ω0
ω42 = 1.05881751607 ω0
(5.1)
a ω0 je mezní frekvence.
Pro přenos Besselova filtru 4.řádu v Laplaceově obraze platí: ab4 (p) =
1 bb4 (p)
=(
1 + 2ξ41 ωp41 +
p2
1 )(
ω41 2
1 + 2ξ42 ωp42 +
p2 ω42 2
),
(5.2)
kde výraz: (
1 1 + 2ξ42 ωp42 +
p2 ω42 2
)
(5.3)
udává přenos vstupního předzesilovače s AD549. Další člen: 1
( 1+
2ξ41 ωp41
+
p2 ω41 2
)
(5.4)
je možné v případě, že koeficient ξ41 se blíží jedné (ξ41 ≈ 1) rozepsat na součin přenosu korekčního zesilovače a přenosu RC článku: (
1 1 + 2 ωp41 +
p2
)=( 1+
ω41 2
36
p ω41
1 )( 1+
p ω41
)
(5.5)
Chyba, které se tím dopustíme je minimální, relativní chyba hodnoty použitých součástek kolem 1% nadělá více škody. Celkově tedy přenos Besselova filtru 4. řádu (5.2) v rámci aproximace (ξ41 ≈ 1) přechází na tvar: ab4 (p) = (
1 + 2ξ42 ωp42 +
p2
1 )(
ω42 2
1+
p ω41
)( 1+
p ω41
)
(5.6)
Zaměřme se nyní na odvození vztahů pro výpočet hodnot el. součástek jednotlivých stupňů Besselova filtru 4.řádu: Vstupní předzesilovač Zabývejme se nyní výpočtem vstupního předzesilovače (obr.5.1). Pro ideální ope-
Obr. 5.1: Schéma zapojení vstupního předzesilovače
rační zesilovač platí, že napětí u1 je nulové (virtuální zem). Využitím I. Kirchhofova zákona pro uzel A v Laplaceově obraze dostáváme: uI + puO C2 = 0 R1
(5.7)
kde uI je vstupní napětí a uO je výstupní napětí. Vztah je možné s využitím I. Kirchohofova zákona pro uzel B přepsat na tvar: iI +
uO − uI uI = puI C1 + R2 R1
(5.8)
Ze vztahu (5.7) je možné vyjádřit vstupní napětí uI : uI = −puO R1 C2
(5.9)
Využitím tohoto vyjádření je možné vztah (5.8) přepsat na tvar: iI = −uO
1 + p(R1 + R2 )C2 + p 2 R1 R2 C1 C2 R2
(5.10)
Zesílení (transimpedance) převodníku I-U (proudu-napětí) je dáno vztahem: u0 b A(p) =− iI 37
(5.11)
Po dosazení za iI ze vztahu (5.10) obdržíme: b A(p) =
R2 1 + p(R1 + R2 )C2 + p 2 R1 R2 C1 C2
(5.12)
Celkově lze přenos vstupního předzesilovače (5.12) přepsat na tvar: b A(p) =
R2 1 + 2ξ42 ωp42 +
p2 ω42 2
(5.13)
Srovnáním s přenosem přenormovaného Besselova filtru 2.řádu: 1 1 + 2ξ42 ωp42 +
p2 ω42 2
(5.14)
můžeme určit vztah mezi Besselovými koeficienty a hodnotami součástek filtru: ω42 = √
ξ42 = ω42
1 R1 R2 C1 C2
(R1 + R2 )C2 2
Jednoduchými úpravami dostáváme: √ √ √ √ 1 R12 + 2R1 R2 + R22 C2 1 R1 R2 C2 ξ42 = = +2+ 2 R1 R2 C1 2 R2 R1 C1
(5.15)
(5.16)
Umocněním a dosazením vyjádřeného C1 do vztahu (5.15) je možné získat vztah pro výpočet kapacity C2 : C2 =
2ξ42 ω42 (R1 + R2 )
(5.17)
Vhodnými úpravami lze vyloučit ze vztahu (5.16) i kapacitu C2 a získat tak kapacitu C1 : C1 =
1 R2 2ξ42 ω42 RR11+R 2
(5.18)
Vzhledem k velikosti odvozené transimpedance vstupního předzesilovače (5.13) (dána jen odporem R2 ) a velikosti rozkmitu výstupního napětí (až ±25V ) je potřeba na výstup OZ zařadit odporový dělič, kterým se efektivně sníží transimpedance vstupního předzesilovače a navíc se sníží velikost výstupního napětí tak, aby ho bylo možné zpracovat v bipolárním zapojení ADC (±2, 5V ). Schéma zapojení s připojeným výstupním děličem napětí je na obr.5.2.
38
Obr. 5.2: Schéma zapojení
Obr. 5.3: Schéma zapojení po transfiguraci hvězdy na trojúhelník
Zabývejme se nyní výpočtem zesílení vstupního předzesilovače s připojeným děličem napětí. Pro převod hvězdy na trojúhelník platí vztahy: R2 R4 + R4 R5 + R5 R2 R4 + R5 ≈ R2 R5 R5 R2 R4 + R4 R5 + R5 R2 R4 + R5 = ≈ R2 R4 R4 R2 R4 + R4 R5 + R5 R2 = ≈ R4 + R5 , R2
R24 = R25 R45
(5.19)
kde přibližné vztahy platí pro případ R2 ≫ R4 , R5 . Impedance Z je dána paralelním zapojením kondenzátoru C1 a odporu R25 vypočteného transfigurací (obr.5.3): Z=
R25 pC1
R25 +
1 pC1
=
R25 1 + pC1 R25
(5.20)
Pro uzel A dle I. Kirchhofova zákona platí (u1 → 0): i1 = i2 uI = −pu0 C2 R1 uI = −uO C2 R1 p 39
(5.21)
Pro uzel B dle I. Kirchhofova zákona platí: iI = i1 + i5 − i3 uI uR uI = + − 24 R1 Z R24 uI uI u0 − uR 3 − uI − = + R1 Z R24
(5.22)
Dosazením za impedanci Z ze vztahu (5.20) přejde vztah (5.22) na tvar: ( ) 1 + pC1 R25 1 u0 uR 1 + + − + 3 (5.23) iI = u I R1 R25 R24 R24 R24
Pro uzel C dle I. Kirchhofova zákona platí: i6 = i2 − i7
(5.24)
Vyjádřením napětí uR3 z Ohmova zákona a s využitím vztahu pro proud i6 z (5.24) dostáváme: ) ( 1 1 + pC1 R25 1 u0 R3 iI = uI + + − + (i2 − i7 ) R1 R25 R24 R24 R24 (5.25) Dosazením vztahu pro proud i2 z (5.21) a vyjádřením proudu i7 z Ohmova zákona přejde vztah (5.25) na tvar: ) ) ( ( 1 1 + pC1 R25 1 1 R3 C2 R3 iI = uI + + − u0 +p + R1 R25 R24 R24 R24 R24 R6 (5.26) Dosazením vztahu pro uI z (5.21) obdržíme: ( ) R1 R1 R3 R6 + R3 2 iI = −uO pC2 + pC2 + p C1 C2 R1 + pC2 + + pC2 R25 R24 R24 R6 R24 (5.27) Vyjádřením napětí u0 z Ohmova zákona pro odpor R6 a s využitím drobných úprav je možné vztah (5.27) přepsat do tvaru: [ ( ) ] R6 + R3 R24 R6 R1 R1 R3 2 C1 C2 R1 R24 R6 iI = −i7 1 + pC2 1+ + + +p R24 R6 + R3 R24 R25 R24 R6 + R3 (5.28) Vzhledem k tomu, že R25 , R24 ≫ R1 , R3 platí: R1 R3 R1 + + ≪1 R24 R25 R24 40
(5.29)
Pro proudové zesílení vstupního předzesilovače můžeme psát: 1 i7 b A(p) = − = A0 iI 1 + pC2ef f R2ef f + p 2 C1 R1 C2ef f R2ef f
(5.30)
Kde jsme zavedli efektivní kapacitu C2ef f : ozn.
C2ef f = C2
R6 R6 + R3
(5.31)
efektivní odpor R2ef f : ozn.
R2ef f = R24 ≈ R2
R4 + R5 R5
(5.32)
a stejnosměrné proudové zesílení: ozn.
A0 =
R24 R6 + R3
(5.33)
Porovnáním odvozeného přenosu s normovaným přenosem Besselova filtru 2.řádu (5.14) můžeme určit souvislost Besselovských koeficientů s hodnotami součástek filtru: C2ef f =
2ξ42 R6 = C2 ω42 R2ef f R3 + R6
(5.34)
S využitím (5.32) pro C2 dostáváme: C2 ≈
2ξ42 (R3 + R6 ) R5 ω42 (R4 + R5 ) R2 R6
(5.35)
Pro kapacitu C1 užitím (5.34) obdržíme: C1 =
1 2ξ42 ω42 R1
(5.36)
Korekční zesilovač Korekční zesilovač je tvořen invertujícím zapojením operačního zesilovače s paralelní kombinací rezistoru R7 a kondenzátoru C3 ve zpětné vazbě (obr.5.4). Jelikož se jedná o invertující zapojení je uzel D bodem virtuální země tj. u2 = 0, obr.5.3. Využijeme-li této znalosti, je transimpedance toho stupně dána vztahem: u′ 1 b B(p) = − O = R7 , i7 1 + pτ1
(5.37)
kde τ1 = R7 C3 je časová konstanta filtru korekčního zesilovače. Srovnáním vypočteného přenosu korekčního zesilovače (5.37) s matematickým modelem (5.6) vidíme, že časová konstanta τ1 je dána jako: τ1 = R7 C3 = 41
1 ω41
(5.38)
Obr. 5.4: Schéma zapojení korekčního zesilovače
Pro kapacitu C3 tedy platí: C3 =
1 ω41 R7
(5.39)
Po dosazení vztahu (5.38) do přenosu korekčního zesilovače (5.37) je přenos dán výrazem: b B(p) = B0 ozn.
1 1 + ωp41
(5.40)
B0 = R7 RC článek Přenos RC článku je dán vztahem: u′′ 1 1 b C(p) = ′O = = , uO 1 + pR8 C4 1 + pτ2
(5.41)
kde τ2 = R8 C4 je časová konstanta RC filtru.
Obr. 5.5: Schéma zapojení RC článku
Srovnáním s matematickým modelem (5.6) vidíme, že časová konstanta RC filtru τ2 je dána vztahem:
1 ω41 Pro kapacitu C4 platí analogický vztah jako pro C3 : τ2 = R8 C4 =
(5.42)
1 ω41 R8
(5.43)
C4 =
42
Dosazením vztahu (5.42) do (5.41) dostáváme výraz pro přenos RC článku ve tvaru: b C(p) =
1 1 = 1 + pR8 C4 1 + ωp41
(5.44)
Využijeme-li znalosti, že celkový přenos (Besselova filtru 4. řádu) je dán součinem dílčích přenosů vstupního zesilovače, korekčního zesilovače a RC členu (obr.5.6).
Obr. 5.6: Výpočet celkového přenosu
Dle vztahů (5.13), (5.40) a (5.44) platí pro transimpedanci navrženého Besselova filtru 4. řádu vztah: (1)
d (1) bB bC b=( Au (p) = A 1+
2ξ42 ωp42
+
Au0 )( 2
p ω42 2
1+
p ω41
)( 1+
p ω41
) (5.45)
ω42 = 1.05881751607 ω0
ω41 = 0.94444980822 ω0
ξ42 = 0.6207029650495 (1)
Au0 = A0 B0 =
R7 R24 R6 +R3
(1)
kde Au0 udává stejnosměrnou transimpedanci filtru.
5.1.2
Matematický model el. děla
Naměřené přenosové a fázové charakteristiky el. děla (obr.A.9, obr.A.10) byly proloženy přenosem obecného článku 2.řádu a jeho fází:
|B(ω)| = K √(
1 ( ) 2 )2
(
+ 2ξ2 ωω0 1 − ωω0 ( ) 2ξ2 ωω0 θ = arctan ω02 − ω 2 43
)2
(5.46)
V programu GNUPLOT byly získány parametry fitu pro daná řídící napětí el. děla UDC : 1) UDC = 8, 4V , Us = 50mV ξ2 = 2, 85448
ω0 = 0, 72071
K = 2, 5802.10−6 Ω−1
(5.47)
K = 9, 63159.10−6 Ω−1
(5.48)
K = 1, 37297.10−5 Ω−1
(5.49)
K = 9, 21902.10−6 Ω−1
(5.50)
K = 5, 42383.10−6 Ω−1
(5.51)
K = 1, 32908.10−6 Ω−1
(5.52)
2) UDC = 8, 6V , Us = 50mV ξ2 = 2, 96981
ω0 = 0, 840747
3) UDC = 8, 8V , Us = 50mV ξ2 = 3, 71785
ω0 = 0, 794251
4) UDC = 9V , Us = 50mV ξ2 = 2, 71421
ω0 = 0, 662448
5) UDC = 9, 2V , Us = 50mV ξ2 = 2, 63207
ω0 = 0, 605369
6) UDC = 9, 5V , Us = 50mV ξ2 = 2, 86032
ω0 = 0, 513981
Naměřená statická přenosová charakteristika (obr.A.11) ukazuje, že přenosová charakteristika elektronového děla je lineární v oblasti žhavících napětí 8,6-9V. Je výhodné zvolit pracovní bod elektronového děla uprostřed této lineární části. Celkově lze přenos el. děla (transvodivost) v okolí pracovního bodu daného žhavícím napětím 8,8V s využitím vztahů (5.46) a (5.49) popsat v Laplaceově obrazu vztahem: b B(p) =
ξ2 = 3, 71785
K 1 + 2ξ2 ωp0 +
ω0 = 0, 794251
p2 ω0 2
K = 1, 37297.10−5 Ω−1 (5.53)
Frekvenční charakteristika elektronového děla je na obr.5.7. 44
0
-0.1
(2)
Im( Au K (ω) )
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6 0
0.2
0.4 (2) Re( Au K (ω) )
0.6
0.8
1
Obr. 5.7: Frekveční charakteristika elektronového děla
Přenos el. děla je výhodné mít ve tvaru transvodivosti především z důvodu, že u Besselova filtru 4.řádu máme odvozenu transimpedanci. Složením přenosů obdržíme celkový napěťový přenos udávající závislost napětí na výstupu Besselova filtru 4.řádu na řídícím napětí el. děla. Složením přenosů dostáváme celkový přenos přímé větve zpětnovazební smyčky. Doplněním tohoto přenosu o přenos elektronového děla obdržíme přenos otevřené regulační smyčky (5.54):
d (1) d (2) b cu (p) = A A u Au B cu (p) = A
(1)
( pτI 1 + 2ξ42 ωp42
(2)
Au0 Au0 K (pτI + p 2 τI τD + 1) )( )( )( 2 + ωp42 2 1 + ωp41 1 + ωp41 1 + 2ξ2 ωp0 +
p2 ω0 2
)
ω42 = 1.05881751607 ω0
ω41 = 0.94444980822 ω0 ξ42 = 0.6207029650495
ξ2 = 3.71785
ω0 = 0.794251
K = 1.37297.10−5 Ω−1 (5.54)
45
5.2
Návrh obvodového řešení digitální části
Pro realizaci regulátoru ve zpětnovazebním regulačním obvodu (obr.3.9) využijeme znalosti z teorie digitálních filtrů (kap.3.2). Regulátor realizujeme formou PID regulátoru v podobě digitálního filtru. Jelikož IIR filtry vykazují mnohem menší zpoždění při zpracování vstupního vzorku než digitální filtry typu FIR (tab.3.2.4), budeme realizovat PID regulátor typem IIR digitálního filtru, jehož vypočtená diferenční rovnice bude naprogramována v řídicí jednotce. Pro přenos analogového PID regulátoru platí:
( ) (2) 1 (2) c Au (p) = Au0 1 + + pτD , pτI
(5.55) (2)
kde τI je integrační časová konstanta, τD je derivační časová konstanta a Au0 zesílení proporciálního členu.
Časové konstanty PID regulátoru nastavíme tak, abychom vykompenzovali získanou přenosovou funkci elektronového děla. Dle vztahu pro přenos otevřené regulační smyčky 5.54 musí platit vztah: 1 + pτI + p 2 τI τD )( ) =1 ( p p 1 + ω2 1 + ω1 který můžeme přepsat na tvar: 1 + pτI + p 2 τI τD = 1 + p
ω1 + ω2 1 + p2 ω1 ω2 ω1 ω2
Porovnáním levé a pravé strany dostáváme: 1 ω1 ω2 ω1 + ω2 τI = ω1 ω2 τI τD =
Ze vztahu (5.56) pro τI a τD dostáváme: τI =
ω1 + ω2 ω1 ω2
τD =
1 ω1 + ω2
(5.56)
Aby zpětnovazební smyčka nekmitala je nutné splnit kritéria stability. Jelikož máme vypočtený celkový přenos otevřené regulační smyčky (5.54) využijeme Nyquistovo kritérium stability. Podle tohoto kritéria (kap.3.5) musí být splněna amplitudová a fázová podmínka. Vezmeme-li v úvahu, že přenos otevřené regulační 46
smyčky nabývá maxima při nulové frekvenci (p = 0) můžeme pro amplitudovou podmínku psát:
A(1) A(2) u0 u0 K < 1 pτI
(5.57)
Odsud dostáváme podmínku na přenos proporciálního členu PID regulátoru: pτ I (2) Au0 < (1) (5.58) Au0 K Zabývejme se nyní realizací PID regulátoru pomocí IIR filtru. Pro převod pře-
Obr. 5.8: Bilineární transformace
nosu PID regulátoru (5.55) z Laplaceova obrazu do Z-obrazu (obr.5.8) využijeme bilineární transformaci: T
z =e
pT
=
ep 2
(5.59) T , e−p 2 kde T je perioda vzorkování vstupního signálu přicházejícího do digitálního filtru. S využitím Taylorova rozvoje a drobných úprav je možné zobrazení přibližně napsat jako: p≈
2 z −1 T z +1
(5.60)
cu (2) doUžitím této transformace na Laplaceův obraz přenosu PID regulátoru A stáváme:
fu (2) (z ) = A cu (2) A
(
2 z −1 T z +1
) =
1 2τD (z − 1) Ye (z ) z+1 + + = e ) 2 (z − 1) τI T (z + 1) T 2 X(z (5.61) 47
Roznásobením, podělením výrazem z 2 a seskupením členů se stejnou mocninou z obdržíme rovnici ve tvaru: [ ( ) ( )] e ) (T 2 + 6τI τD ) + z −1 2T 2 − 4τI τD + z −2 T 2 − 2τI τD = X(z [ ] = Ye (z )2τI T 2 1 − z −2 (5.62) S využitím definice Z- transformace (kap.3.2.1) dostáváme diferenční rovnici, která dává do souvislosti vstupní a výstupní vzorky filtru: ( ) ( ) x[n](T 2 + 6τI τD ) + x[n − 1] 2T 2 − 4τI τD + x[n − 2] T 2 − 2τI τD = = y[n]2τI T 2 − y[n − 1]2τI T 2
(5.63)
Podělením 2τI T 2 a vyjádřením y[n] dostáváme rovnici pro výstupní vzorky digitálního filtru ve tvaru: y[n] = x[n]
T 2 + 6τI τD 2T 2 − 4τI τD T 2 − 2τI τD + x[n − 1] + x[n − 2] + y[n − 1] 2τI T 2 2τI T 2 2τI T 2 (5.64)
Takto odvozená rovnice však nepopisuje stabilní IIR filtr viz. (kap.3.2.3), neboť rovnice (5.61) obsahuje póly v z = ±1, tedy na jednotkové kružnici. V praxi se stejně musí návrh PID regulátoru trochu „ošiditÿ, aby šel derivátor vůbec digitálně udělat. Analýza takového „ošizeníÿ není úplně triviální, navíc zhorší fázovou charakteristiku a pro realizaci se musí stejně najít optimum. Přesnější návrh regulátoru by byl námětem jiné práce a nemá význam se zde s ním podrobněji zabývat. Pro obecnou představu návrhu je odvození výše postačující.
48
5.3
Návrh řídicích programů
Obr. 5.9: Vývojový diagram I
49
Obr. 5.10: Vývojový diagram II
50
Obr. 5.11: Vývojový diagram III Pozn.: Názvy registrů a označení jednotlivých bitů pro komunikaci po sběrnici I 2 C lze nalézt v datasheetu výrobce ADC (ADS1115) [2] a DAC (AD5667R) [1].
51
5.4
Testovací měření
5.4.1
Měření na vstupním předzesilovači
podmínky měření: • kvadrupólová past napájena z elektronkového zesilovače - kanál VNB • na kvadrupólové pasti samplované sinusové napětí 2kV špička-špička s frekvencí dle typu měření • OSC v režimu DC, 50kS/s • parametry FFT: -aB4 -r Původní hodnoty součástek číslo obrázku měř. rozsah OSC-A měř.rozsah OSC-B frekvence napětí na tyčích obr.A1
100mV/DIV
5V/DIV
40Hz
obr.A2
50mV/DIV
5V/DIV
80Hz
obr.A3
50mV/DIV
5V/DIV
135Hz
obr.A4
20mV/DIV
5V/DIV
220Hz
Nové hodnoty součástek číslo obrázku měř. rozsah OSC-A měř.rozsah OSC-B frekvence napětí na tyčích obr.A5
100mV/DIV
5V/DIV
40Hz
obr.A6
100mV/DIV
5V/DIV
80Hz
obr.A7
50mV/DIV
5V/DIV
135Hz
obr.A8
50mV/DIV
5V/DIV
220Hz
Tab. 5.1: Měření vstupního předzesilovače výsledky měření: Pro odzkoušení navrženého zapojení vstupního předzesilovače (kap.5.1.1 bylo provedeno několik testovacích měření nejprve s původními hodnotami součástek (R = 10M Ω, C = 1, 2nF ) (obr.(A.1), (obr.A.2), (obr.A.3) a (obr.A.4). Z naměřených spekter jsou patrné násobky síťové frekvence 50Hz, které nebylo možné
52
i při sebelepším stínění detektoru odstranit. Avšak velikost těchto maxim nebyla velká. Ve spektru byla ještě naměřena maxima na frekvenci asi 1300Hz (na obrázcích je jen rozsah do 1kHz), tato frekvence odpovídá otáčkám turbomolekulárních vývěv. Tyto frekvence jsou však pro nás již nezajímavé, neboť vzhledem k mezní frekvenci navrženého filtru (kap.5.1.1, není potřeba se těmito frekvencemi zabývat. Proto bylo provedeno další testovací měření s novými hodnotami součástek (R = 1M Ω, C = 12nF ) tak, aby se zachovala časová konstanta filtru (obr.A.5), (obr.A.6), (obr.A.7) a (obr.A.8). Z těchto spekter je vidět, že se snížila citlivost zesilovače na vnější elektrická pole a zvýšil se jeho šum. Síťové frekvence se tedy schovaly do plata šumu. Ukázalo se, že pro činnost regulační smyčky nebude potřebná tak veliká citlivost vstupního zesilovače na vnější pole, proto druhá konfigurace se zdá být výhodnější a je skutečně realizována viz. navržené schéma zapojení detektoru (app.B).
Obr. 5.12: Blokové schéma zapojení pro měření parametrů vstupního předzesilovače
5.4.2
Měření charakteristik elektronového děla
a) statická charakteristika -naměřená statická charakteristika elektronového děla je na obr.A.11, schéma zapojení na obr.5.13-kondenzátor 1µF zkratován b) dynamická charakteristika -naměřená dynamická charakteristika elektronového děla je na obr.A.9, schéma zapojení na obr.5.13 c) fázová charakteristika -naměřená fázová charakteristika elektronového děla je na obr.A.10, schéma zapojení na obr.5.13 53
podmínky měření: • energie elektronů: 5keV • fokusace: 3450V • napětí na extraktoru: -6V stejnosměrná složka
střídavá složka
stejnosměrná složka
střídavá složka
UDC = 9, 5V
UAC = 50mV
UDC = 8, 8V
UAC = 50mV
UDC = 9, 2V
UAC = 50mV
UDC = 8, 6V
UAC = 50mV
UDC = 9V
UAC = 50mV
UDC = 8, 4V
UAC = 50mV
Tab. 5.2: Měření charakteristik el. děla
Obr. 5.13: Blokové schéma zapojení pro měření charakteristik el. děla
5.4.3
Měření fluktuací elektronového děla
podmínky měření: • tyče kvadrupólové pasti bez napětí • elektronový svazek zaměřen kompletně do FV • kolektor (K) FV připojen přes odpor 1kΩ do země, napětí na odporu měřeno zesilovačem Au = 100 • OSC v režimu DC, 5kS/s • parametry FFT: -aB4 -r -z8388608
54
obrázek
měř. rozsah OSC energie elektronů řídící napětí
extractor
obr.A12,A13
50mV/DIV
5keV
8,5V
6,00V
obr.A14,A15
20mV/DIV
1keV
8,7V
1,52V
obr.A16,A17
50mV/DIV
1keV
8,7V
1,52V
obr.A18,A19
100mV/DIV
1keV
8,7V
1,52V
obr.A20,A21
50mV/DIV
1keV
8,5V
1,52V
obr.A22,A23
100mV/DIV
1keV
8V
1,52V
Tab. 5.3: Měření fluktuací el. děla výsledky měření: Pro návrh zpětnovazební smyčky bylo nutné změřit fluktuace elektronového děla. Proto bylo na vstup dosavadní řídící jednotky el. děla připojeno stejnosměřné napětí U . Měřením byly zjištěny velikosti fluktuací na čase pro jednotlivá řídící napětí uvedená v tabulce 5.4.1. Fourierovou transformací měřeného signálu (obr.A.12), (obr.A.14, (obr.A.16), (obr.A.18), (obr.A.20) a (obr.A.22)je možné zjistit, na kterých význačných frekvencích fluktuace za daných řídících napětí probíhají. Nejvýznamnější frekvence f = 1.13Hz a f = 1.55Hz by měly být vzhledem k přepokládané rychlosti zpětnovazební smyčky stabilizovány. Srovnáním naměřených charakteristik je vidět, že k největším fluktuacím dochází v případě řídícího napětí U = 8V . Tento jev má rozumné vysvětlení, neboť při řídícím napětí U = 8V se nachází el. dělo dle naměřené statické přenosové charakteristiky (obr.A.11) v saturaci a chová se značně nestabilně. Proto nejlepší stabilizace svazku proudu elektronů lze dosáhnou v lineární části naměřené statické charakteristiky el. děla (v okolí pracovního bodu P, tj. napětí UDC = 8, 8V ).
Obr. 5.14: Blokové schéma zapojení pro měření fluktuací elektronového děla
55
6
ZÁVĚR
Předloženou práci lze rozdělit do tří částí: První část práce se zabývá návrhem detektoru svazků nabitých částic. Je zde rozpracována teorie Besselových filtrů (kap.3.1). Ta je dále použita pro návrh vstupního filtru pro stabilizační smyčky v detektoru. Celkově je vstupní filtr navržen jako Besselův filtr 4.řádu (kap.5.1.1). Dále jsou zde odvozeny vztahy, které dávají do souvislosti matematický model filtru s hodnotami součástek, kterými je realizováno zapojení detektoru. Zapojení vstupního předzesilovače bylo realizováno s OZ typu AD549. Na tomto předzesilovači byla provedena testovací měření ohledně jeho citlivosti na rušivá vnější pole. Na základě těchto měření byly zvoleny hodnoty součástek vstupního filtru tak, aby citlivost na rušivá pole byla minimální. K navrženému schématu zapojení detektoru byl nakreslen plošný spoj v programu TARGET 3001, jehož zhotovení bude provedeno externí firmou. Zpracovaný analogový signál pomocí filtrů je zdigitalizován ADC typu ADS1115, který disponuje I 2 C rozhraním. Pro minimalizaci zemních smyček byly zvoleny izolátory linek ADUM1250. Pro odstínění detektoru od vnějších polí byly v programu Autocad navrženy stínící krytky detektoru. Celkově lze říci, že detektor svazků částic je navržen a propočítán, zbývá jen vyhotovení návrhu a jeho odzkoušení. Druhou částí, kterou se tato práce zabývá je návrh digitálního úseku regulační smyčky (kap.5.2). Za tímto účelem je v práci rozvinuta teorie digitálních filtrů (kap.3.2) typu IIR a FIR. Pro realizaci regulátoru zpětnovazební smyčky je použit PID regulátor, který je navržen na bázi IIR digitálního filtru. Ale aby bylo možné vůbec tento regulátor navrhnout (nastavit jeho integrační a derivační časovou konstantu), bylo nutné proměřit přenosové a fázové charakteristiky elektronového děla. Tyto charakteristiky byly proloženy obecným článkem 2.řádu a na základě tohoto matematického modelu bylo možné určit frekvenční přenos elektronového děla. Využitím takto získaného přenosu, přenosu filtrů detektoru, podmínky kladené Nyquistovým kritériem pro přenos otevřené regulační smyčky a požadavku, aby přenosová funkce PID regulátoru vykompenzovala přenosovou funkci elektronového děla, byly vypočteny časové konstanty regulátoru a zesílení proporciálního členu. Z přenosu takto navrženého PID regulátoru byla s využitím Z-transformace určena diferenční rovnice pro výstupní vzorky filtru. Ukazuje se však, že takto navržený IIR filtr není stabilní, neboť jeho přenosová funkce obsahuje póly na jednotkové kružnici. Poslední část této práce je věnována návrhu řídicích programů pro regulační
56
smyčku (kap.5.3). Tím se myslí jak návrh hlavního řídicího programu regulační smyčky, tak i podprogramů realizujících komunikaci řídicí jednotky s ADC a DAC převodníky přítomnými na desce detektoru po sběrnici I 2 C. Návrh je realizován formou vývojových diagramů, protože zatím není zvolen typ řídícího mikroprocesoru s jeho instrukční sadou. Z uvedených tří bodů je patrné, že cílů vytyčených bakalářskou prací bylo dosaženo. Ze získaných poznatků vyplývá, že další studium a návrhování v oblasti problematiky zpětnovazebního řízení a stabilizace by se mělo zaměřit především na výběr vhodného typu řídícího procesoru, psaní obslužného softwaru a otázce realizace PID regulátoru formou IIR filtru a jeho matematickému popisu formou diferenční rovnice.
57
LITERATURA [1] AD5667 TEXAS INSTRUMENTS Dual, 12-/14-/16-Bit nano DACsr with 5ppm/◦ C On-Chip Reference, I 2 C r Interface. Datasheets - Texas Instruments, 2007 [2] ADS1115 TEXAS INSTRUMENTS Ultra-Small, Low Power, 16bit Analogto-Digital Convertor with Internal Reference. Datasheets - Texas Instruments, 2009 [3] BERÁNEK M.: Systém pro levitaci prachových zrn. Diplomová práce, MFF UK, Praha 2007. [4] BOHN J.L., NADIG F.H.: Acoustical studies with V-2 rockets. Report 8, Research Institute of Temple University, 1950 [5] ČERMÁK I.: Laboruntersuchung elektrischer Aufladung kleiner Staubteilchen. Dissertation, MPI-K Heidelberg, 1994. [6] ČERMÁK I.: Unpublished calculations. [7] DRAINE B. T., SALPETER E. E.: On the physics of dust grains in hot gas. Astrophysical Journal, Part 1, vol. 231, 77-94, 1979. [8] EINSTEIN A.: Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt. Annalen der Physik. 322, Nr. 6, 1905 [9] FECHTIG H. a kol. Historical perspectives - Rise and Fall of the Earth’s Dust Belt in Interplanetary Dust. ed. Grüm E., Springer-Verlag 2001, pp.1723 [10] NYQUIST H.: Regeneration theory. Bell System Technical Journal, 1932. [11] PRCHAL J., ŠIMÁK B. Digitální zpracování signálů v telekomunikacích. vydavatelství ČVUT, 2001 [12] THOMAS J.D a kol. Performance enhancement study of an electrostatic Faraday cup detector. Nucl.Instruments and Methods Phys. Res. A 536 (2005) 11-21 [13] VYŠINKA M.: Stabilizace emisního proudu iontového a elektronového děla. Bakalářská práce, MFF UK, Praha 2006. [14] VYŠINKA M.: Studium záchytu iontů a iontová emise z prachových zrn. Diplomová práce, MFF UK, Praha 2008. 58
A
NAMĚŘENÉ ZÁVISLOSTI
A.1
Měření vstupního OZ:
A.1.1
původní hodnoty součástek (R=10M, C=1,2nF): 10 100 mV/DIV, 5 V/DIV, 40 Hz, 20 V pk-pk generator f=40Hz, U=1.4mV 1
U [mV]
0.1
f=50Hz, U=0.014mV f=160Hz, U=0.006mV 0.01
f=120Hz, U=0.005mV f=320Hz, U=0.006mV
0.001
0.0001 1
10
100
1000
f [Hz]
Obr. A.1: Frekvenční spektrum na výstupu OZ (100 mV/DIV, 5 V/DIV, 40 Hz, 20 V pk-pk generátor)
1 50 mV/DIV, 5 V/DIV, 80 Hz, 20 V pk-pk generator f=80Hz, U=0.73mV
0.1
U [mV]
f=50Hz, U=0.014mV 0.01
f=150Hz, U=0.004mV
0.001
0.0001 1
10
100
1000
f [Hz]
Obr. A.2: Frekvenční spektrum na výstupu OZ (50 mV/DIV, 5 V/DIV, 80 Hz, 20 V pk-pk generátor)
59
1 50 mV/DIV, 5 V/DIV, 135 Hz, 20 V pk-pk generator f=135Hz, U=0.4mV
0.1
U [mV]
f=50Hz, U=0.016mV 0.01 f=150Hz, U=0.005mV
0.001
0.0001 1
10
100
1000
f [Hz]
Obr. A.3: Frekvenční spektrum na výstupu OZ (50 mV/DIV, 5 V/DIV, 135 Hz, 20 V pk-pk generátor)
1 20 mV/DIV, 5 V/DIV, 220 Hz, 20 V pk-pk generator
f=220Hz, U=0.23mV 0.1
U [mV]
f=50Hz, U=0.014mV 0.01 f=150Hz, U=0.005mV
0.001
0.0001 1
10
100
1000
f [Hz]
Obr. A.4: Frekvenční spektrum na výstupu OZ (20 mV/DIV, 5 V/DIV, 220 Hz, 20 V pk-pk generátor)
60
A.1.2
nové hodnoty součástek (R=1M2, C=10nF): 10 100 mV/DIV, 5 V/DIV, 40 Hz, 20 V pk-pk generator f=40Hz, U=1.6mV 1
U [mV]
0.1
0.01
0.001
0.0001 1
10
100
1000
f [Hz]
Obr. A.5: Frekvenční spektrum na výstupu OZ (100mV/DIV, 5 V/DIV, 40 Hz, 20 V pk-pk generátor)
1 100 mV/DIV, 5 V/DIV, 80 Hz, 20 V pk-pk generator f=80Hz, U=0.77mV
U [mV]
0.1
0.01
0.001
0.0001 1
10
100 f [Hz]
Obr. A.6: Frekvenční spektrum na výstupu OZ (100mV/DIV, 5 V/DIV, 80 Hz, 20 V pk-pk generátor)
61
1000
1 50 mV/DIV, 5 V/DIV, 135 Hz, 20 V pk-pk generator
f=135Hz, U=0.45mV
U [mV]
0.1
0.01
0.001
0.0001 1
10
100
1000
f [Hz]
Obr. A.7: Frekvenční spektrum na výstupu OZ (50 mV/DIV, 5 V/DIV, 135 Hz, 20 V pk-pk generátor)
1 50 mV/DIV, 5 V/DIV, 220 Hz, 20 V pk-pk generator
f=220Hz, U=0.24mV
U [mV]
0.1
0.01
0.001
0.0001 1
10
100
1000
f [Hz]
Obr. A.8: Frekvenční spektrum na výstupu OZ (50 mV/DIV, 5 V/DIV, 220 Hz, 20 V pk-pk generátor)
62
A.2
Měření charakteristik el. děla: 100
UDC = 9, 5V, UAC UDC = 9.2V, UAC UDC = 9.0V, UAC UDC = 8.8V, UAC UDC = 8.6V, UAC UDC = 8.4V, UAC
|Au| [−]
10
= 50mV = 50mV = 50mV = 50mV = 50mV = 50mV
1
0.1
0.01
0.001 0.1
1
10 f [Hz]
Obr. A.9: Dynamická přenosová char. el. děla 180 160 140
φ [◦ ]
120 100 80 UDC UDC UDC UDC UDC UDC
60 40
= 9.5V, UAC = 9.2V, UAC = 9.0V, UAC = 8.8V, UAC = 8.6V, UAC = 8.4V, UAC
= 50mV = 50mV = 50mV = 50mV = 50mV = 50mV
20 0.1
1 f [Hz] Obr. A.10: Fázová charakteristika el. děla
63
10
12
10
I [µA]
8 P 6
4
2
0 8.2
8.4
8.6
8.8 9 UDC [V ]
9.2
Obr. A.11: Statická přenosová char. el. děla
64
9.4
9.6
A.3
Měření fluktuací el. děla:
100 U=8,5V, rozsah:50mv/DIV f=50Hz, I=65nA f=1.13Hz, I=17.2nA
I [nA]
10
f=1.55Hz, I=6.2nA
1 f=16.62Hz, I=0.35nA
0.1
0.01 0.1
1
10
100
f [Hz]
Obr. A.12: Frekvenční spektrum fluktuací při UDC =8,5V
-0.1
-0.2
-0.3
I [ uA ]
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9 0
2
4
6
8 t [ min ]
10
12
Obr. A.13: Fluktuace el. při UDC =8,5V
65
14
16
100 U=8,7V, rozsah: 20mV/DIV
f=50Hz, I=17.1nA f=1.13Hz, I=10.8nA 10
I [nA]
f=1.55Hz, I=3.9nA
1
0.1
0.01 0.1
1
10
100
f [Hz]
Obr. A.14: Frekvenční spektrum fluktuací při UDC =8,7V
0.35
0.3
0.25
I [ uA ]
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05 0
5
10
15 t [ min ]
Obr. A.15: Fluktuace el. při UDC =8,7V
66
20
25
100 U=8,7V, rozsah: 50mV/DIV
f=50Hz, I=39nA f=1.13Hz, I=11nA 10
I [nA]
f=1.55Hz, I=4.6nA
1
0.1
0.01 0.1
1
10
100
f [Hz]
Obr. A.16: Frekvenční spektrum fluktuací při UDC =8,7V
0.25
0.2
0.15
I [ uA ]
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15 0
1
2
3
4
5 t [ min ]
6
7
Obr. A.17: Fluktuace el. při UDC =8,7V
67
8
9
10
1000 U=8,7V, rozsah: 100mV/DIV f=50Hz, I=156nA 100
f=60Hz, I=11nA
f=1.13Hz, I=10.3nA 10
I [nA]
f=1.55Hz, I=3.5nA
1
0.1
0.01 0.1
1
10
100
f [Hz]
Obr. A.18: Frekvenční spektrum fluktuací při UDC =8,7V
0.15 0.1 0.05 0
I [ uA ]
-0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 -0.3 -0.35 0
5
10
15 t [ min ]
Obr. A.19: Fluktuace el. při UDC =8,7V
68
20
25
1000 U=8,5V, rozsah: 50mV/DIV f=50Hz, I=162.4nA 100
f=60Hz, I=10.5nA
f=1.13Hz, I=9nA
I [nA]
10
f=1.55Hz, I=2.7nA f=16.62Hz, I=0.7nA 1
0.1
0.01 0.1
1
10
100
f [Hz]
Obr. A.20: Frekvenční spektrum fluktuací při UDC =8,5V
0.05
0
-0.05
I [ uA ]
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
-0.3
-0.35
-0.4 0
5
10
15 t [ min ]
Obr. A.21: Fluktuace el. při UDC =8,5V
69
20
25
1000 U=8V, rozsah: 100mV/DIV
f=50Hz, I=152nA
I [nA]
100
f=60Hz, I=10.2nA f=1.13Hz, I=7.3nA
10
f=1.55Hz, I=2.4nA f=16.62Hz, I=1nA 1
0.1 0.1
1
10
100
f [Hz]
Obr. A.22: Frekvenční spektrum fluktuací při UDC =8V
3
2.5
I [ uA ]
2
1.5
1
0.5
0 0
5
10
15 t [ min ]
Obr. A.23: Fluktuace el. při UDC =8V
70
20
25
B
TECHNICKÁ DOKUMENTACE
B.1
Schémata zapojení
B.1.1
Schéma detekce elektronů, iontů a UV
B.1.2
Návrh schéma zásuvné karty
B.1.3
Návrh schéma řízení děl
B.2
Klišé plošných spojů a rozmístění součástek
B.2.1
Plošný spoj detekce
B.2.2
Rozmístění součástek detekce
B.3 B.3.1
Výkresy v Autocadu Krytka detektoru
Krytka detektoru-sestava Krytka detektoru-část1 Krytka detektoru-část2
B.3.2
Držák plošného spoje
71
72
73
74
Obr. B.1: Plošný spoj detektoru svazků částic - strana BOTTOM (1:1)
Obr. B.2: Plošný spoj detektoru svazků částic - strana TOP (1:1)
75
Obr. B.3: Rozmístění součástek u detektoru svazků částic - strana BOTTOM
Obr. B.4: Rozmístění součástek u detektoru svazků částic - strana TOP 76
77
78
79
80
C
SEZNAM SOUČÁSTEK A CENÍK
Jméno: Hodnota:
Typ pouzdra:
Objednací číslo:
Cena (v $):
C1
4µ7
0603
C1608X5R1A475M
$0.264
C2
1n2
1206
C0603C122K4RACTU
$0.05
C3
10nF
1206
ECHU1H103GX5
$0.66
C4
47p
0603
$0.66
C5
4µ7
1210
GRM32ER71H475KA88L $0.36
C6
100nF
0805
0805DD104KAT2A
$0.042
C7
100nF
0805
0805DD104KAT2A
$0.042
C8
100nF
0805
0805DD104KAT2A
$0.042
C9
100n
0603
C10
100n
0805
0805DD104KAT2A
C11
4µ7
1210
GRM32ER71H475KA88L $0.36
C12
4µ7
1210
GRM32ER71H475KA88L $0.93
C13
10uF
1206
C1206C106K9PACTU
C14
4µ7
1210
GRM32ER71H475KA88L $0.36
C15
10µ
1210
C1210C106M6PACTU
$1.54
C16
470µ
ELKO2.5 5
UHE1V471MHD6
$0.66
C17
470µ
ELKO2.5 5
UHE1V471MHD6
$0.66
C18
10µ
1210
C1210C106M6PACTU
$1.54
C19
470µ
ELKO2.5 5
EEU-EB1A471
$0.36
C20
470µ
ELKO2.5 5
EEU-EB1A471
$0.36
C21
100n
0603
C22
4µ7
0603
C1608X5R1A475M
$0.264
C23
4µ7
0603
C1608X5R1A475M
$0.264
C24
4µ7
0603
C1608X5R1A475M
$0.264
C25
4µ7
0603
C1608X5R1A475M
$0.264
C26
4µ7
0603
C1608X5R1A475M
$0.264
C27
4µ7
0603
C1608X5R1A475M
$0.264
C28
4µ7
0603
C1608X5R1A475M
$0.264
C29
4µ7
0603
C1608X5R1A475M
$0.264
C30
4µ7
0603
C1608X5R1A475M
$0.264
C31
4µ7
0603
C1608X5R1A475M
$0.264
C32
4µ7
0603
C1608X5R1A475M
$0.264
C33
4µ7
0603
C1608X5R1A475M
$0.264
$0.042 $0.042
$0.22
$0.042
81
Jméno: Hodnota:
Typ pouzdra:
Objednací číslo:
Cena (v $):
C34
4µ7
0603
C1608X5R1A475M
$0.264
C35
100n
0603
C36
100n
1206
2222 6011 5649
$0.12
C37
100n
1206
2222 6011 5649
$0.12
CN1
SUB-D-9
D-SUB-ST-09EU
$0.28
D1
PAD1
TO-206AF
$1.70
D2
PAD1
TO-206AF
$1.70
D3
BZV55C5V1 MINIMELF
D4
BAS16
SOT-23
$0.041
D5
BAS16
SOT-23
$0.041
D6
BAS16
SOT-23
$0.041
D7
BAS16
SOT-23
$0.041
D8
BAS16
SOT-23
$0.041
D9
BAS16
SOT-23
$0.041
FC1
FC 20mm
FARADAY-CUP
FC2
FC 20mm
FARADAY-CUP
IC1
AD549SH
TO-99
AD549KHZ
$25.00
IC2
LTC2054HV
SOT-23-5
LTC2054HVHS5
$2.49
IC3
ADS1115
MSOP-10
ADS1115IDGST
$7.69
IC4
LM337LM
SO8 SOT96-1
LM337LMX/NOPB
$0.37
IC5
LM317
SO8 SOT96-1
LM317LCDR
$0.58
IC6
78L05 SMD
SO8 SOT96-1
LM78L05ACM/NOPB
$0.8
IC7
LM358
SO8 SOT96-1
LM358PSR
$0.15
IC8
79L05 SMD
SO8 SOT96-1
LM79L05ACMX/NOPB
$0.35
IC9
ADUM1250
SO8S
ADUM1250ARZ
$5.46
IC10
ADUM1250
SO8S
ADUM1250ARZ
$5.46
IC11
LTC2054
SOT-23-5
LTC2054CS5#TRMPBF $2.49
IC12
AD5667R
MSOP-10
AD5667RBRMZ-1
$10.55
IC13
OPA454
SO8S
OPA454AIDDAR
$3.58
IC14
ADR441
MSOP 8PIN
ADR441ARZ
$5.2
K1
SUB-D-9
D-SUB-ST-09EU
R1
20K
0603
MCR03EZPJ203
$0.004
R2
130K*
0603
MCR03EZPFX1303
$0.005
R3
1M3*
0603
MCR03EZPFX1304
$0.005
R4
180K
0603
MCR03EZPFX1803
$0.005
$0.042
82
$0.28
Jméno: Hodnota:
Typ pouzdra:
Objednací číslo:
Cena (v $):
R5
100K
0603
MCR03EZPJ104
$0.004
R6
20K
0603
MCR03EZPFX1872 $0.004
R7
182K
0603
MCR03EZPFX1872 $0.005
R8
1M0
0603
MCT 0603
R9
18K7
0603
MCR03EZPFX1872 $0.005
R10
500M
R4
HTS 63
$17.55
R11
240R
0603
MCR03EZPJ241
$0.004
R12
4K7
0603
MCR03EZPJ472
$0.004
R13
4K7
0603
MCR03EZPJ472
$0.004
R14
240R
0603
MCR03EZPJ241
$0.004
R15
10R
0603
RR0816Q-100-D
$0.02
R16
10R
0603
RR0816Q-100-D
$0.02
R17
10R
0603
RR0816Q-100-D
$0.02
R18
10R
0603
RR0816Q-100-D
$0.02
R19
1K0
0603
MCR03EZPJ102
$0.004
R20
100K
0603
MCR03EZPJ104
$0.004
R21
100K
0603
MCR03EZPJ104
$0.004
R22
10K
0603
MCR03EZPJ103
$0.004
R23
10K
0603
MCR03EZPJ103
$0.004
R24
10R
0603
RR0816Q-100-D
$0.02
R25
10R
0603
RR0816Q-100-D
$0.02
R26
10K
0603
MCR03EZPJ103
$0.04
R27
10K
0603
MCR03EZPJ103
$0.004
R28
10R
0603
RR0816Q-100-D
$0.02
R29
10R
0603
RR0816Q-100-D
$0.02
R30
10R
0603
RR0816Q-100-D
$0.02
R31
10R
0603
RR0816Q-100-D
$0.02
R32
10K
0603
MCR03EZPJ103
$0.04
R33
10K
0603
MCR03EZPJ103
$0.004
R34
10K
0603
MCR03EZPJ103
$0.04
R35
10K
0603
MCR03EZPJ103
$0.004
$0.0415
Tab. C.1: Seznam použitých součástek, typ pouzdra a cena Pozn.: Cena součástek a jejich objednací čísla jsou uvedena dle vyhledávacího katalogu Digi-Key
nebo RS Components . 83
