UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA FAKULTAS MIPA SILABI FRM/FMIPA/063-00 1 April 2010

Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Teori Bilangan MAT 212 Jumlah SKS : Teori= 2 sks; Praktek= Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Logika dan Himpunan, MAT 302 Dosen : Sukirman,MPd I. Diskripsi Mata Kuliah : Kajian bilangan bulat dan sifat-sifatnya berkenaan dengan relasi keterbagian, FPB dan KPK, bilangan prima, relasi kekongruenan, fungsi aritmetik, akar primitif dan indeks. II. Standar Kompetensi Mata Kuliah: Menerapkan sifat-sifat bilangan bulat untuk pemecahan masalah yang berkaitan dengan bilangan bulat. III. Rencana Kegiatan Tatap Kompetensi Dasar Muka ke Menerapkan induksi I matematik dan teorema binomial dalam pemecahan masalah bilangan bulat.

Materi Pokok 1. Pendahuluan a. Induksi matematik b. Teorema Binomial

Strategi Perkuliahan Belajar mandiri, diskusi, kerja kelompok, tugas.

Standar Bhn /Referensi A 3 – 32

II, III

Menjelaskan sifat-sifat keterbaguan, FPB dan KPK serta dapat menerapkan untuk pemecahan masalah sehari-hari yang berkaitan

2. Keterbagian a. Relasi keterbagian b. FPB dan KPK

Sda

A 33 – 54

IV

Menjelaskan konsep basis bilangan dan menerapkannya dalam berbagai basis beserta operasinya.

3. Basis Bilangan

Sda

A 55 – 68

Menjelaskan peranan bilangan prima dalam bilangan bulat dan menerapkannya dalam pemecahan masalah bilangan bulat.

4. Faktorisaasi a. Bilangan prima b. Faktorisasi Tunggal

Sda

A 69 – 86

5. Kekongruenan a. Pengertian dan sifatnya

Sda

A 87–135

V, VI

Menjelaskan konsep VII, VIII, IX, kekongruenan dan sifatsifatnya serta X


mengaplikasikannya dalam menyelesaikan perkongruenan linier dan system perkongruenan linier. Menjelaskan teorema Fermat dan Wilson dan menerapkannya untuk memecahkan masalah yang terkait.

XI

XII, XIII Menerapkan fungsi aritmetik dalam memecahkan masalah bilangan bulat

b. Aplikasinya c. Perkongruenan Linier d. Sistem perking ruenan 6. Teorema Fermat dan Wilson

Sda

A 136-153

7. Fungsi aritmetik

Sda

A 154-184

XIV

Menerapkan Fungsi Phi dan Teorema Euler dalam memecahkan masalah bilangan bulat

8. Fungsi Phi dan Teorema Euler

Sda

A 185-206

XV, XVI

Menjelaskan konsep akar primitif dan indeks suatu bilangan bulat dan menerapkannya dalam memecahkan masalah yang terkait.

9. Akar Primitif dan Indeks a. Order bil bulat b. Akar primitif c. Indeks

Sda

A 207-238

IV

Referensi/Sumber Bahan 1. Wajib A. Sukirman. 2006. Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. 2. Ajuran B. Rosen, K.H. 1993. Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison-Wesley Publishing Company.

V

Evaluasi No 1 2 3 4

Komponen Partisipasi Kuliah Tugas-tugas Ijian Tengah Semester Ujian Semester Jumlah

Bobot (%) 10 10 40 40 100


SATUAN ACARA PERKULIAHAN I Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 × 50 menit Pertemuan ke :I A. Kompetensi Dasar : Menerapkan induksi matematik dan teorema binomial dalam pemecahan masalah bilangan bulat. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. 2. 3. 4.

Menjelaskan cara pembuktian dengan induksi matematik Melakukan pembuktian dengan induksi matematik. Menjelaskan teorema Binomial Menerapkan teorema Binomial

C. Materi Perkuliahan Pendahuluan a. Induksi matematik b. Teorema Binomial D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap

Uraian Kegiatan Perkuliahan

Pendahuluan Tanya jawab tentang bilangan asli dan implikasi (logika) yang dikaitkan dengan pembuktian dengan induksi matematik Menjelaskan prinsip pembuktian dengan induksi matematik Memberikan contoh pembuktian dengan induksi matematik disertai Penyajian dengan Tanya jawab. (Inti) Mahasiswa berlatih membuktikan dengan induksi matematik dengan bimbingan dosen Menanyakan konsep kombinasi dua bilangan asli. Menjelaskan dengan Tanya jawab tentang penurunan teorema Binomial Penurunan sifat-sifat yang berkaitan dengan teorema binomial dengan

Media dan Alat Perkuliahan Buku referensi A Powerpoint dan LCD

Buku referensi A Powerpoint dan LCD

Estimasi Waktu 5’

90’


Tanya jawab. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal tentang teorema Binomial. Penutup dan Menyusun kesimpulan tentang Tindak pembuktian dengan induksi matematik Lanjut dan teorema binomial Mahsiswa agar menyelesaikan soal dalam buku dan mempeelajari bahasan tentang Ketebagian.


5’

E. Instrumen Penilaian: Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan pembuktian dengan induksi matematik dan penurunan teorema Binomial dan sifat-sifatnya. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi: A. Sukirman. 2006. Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H. 1993. Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison-Wesley Publishing Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman


SATUAN ACARA PERKULIAHAN II Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 4 × 50 menit Pertemuan ke : II dan III A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan sifat-sifat keterbagian, FPB dan KPK serta dapat menerapkan untuk pemecahan masalah sehari-hari yang berkaitan B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. 2. 3. 4. 5.

Menjelaskan konsep dan sifat keterbagian bilangan bulat Menerapkan sifat keterbagian untuk menyelesaikan soal terkait. Menjelaskan algoritma pembagian. Menentukan FPB dan KPK dari bilangan-bilangan bulay Menerapkan konsep FPB dan KPK untuk menyelesaikan maslah sehari-hari yang terkait.

C. Materi Perkuliahan Keterbagian d. Relasi keterbagian e. FPB dan KPK D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Pendahuluan

Penyajian (Inti)

Uraian Kegiatan Perkuliahan Tanya jawab tentang pembagian bilanganbilangan bulat Menjelaskan definisi keterbagian pada .bilangan bulat dan mahasiswa diminta memberikan contoh.. Dengan tanya jawab menurunkan sifat-sifat keterbagian. Menjelaskan contoh penyelesaian soal dengan tanya jawab Menjelaskan algoritma pembagian dengan tanya jawab dan menggunakannya untuk mencari FPB dua bilangan asli. Menyelesaikan persamaan linier Diophantus


Estimasi Waktu 10’

180’



Menjelaskan konsep FPB dan KPK dua bilangan bulat dan menurunkan sifatsifatnya dengan tanya jawab. Mahasiswa enentukan FPB dan KPK dua bilangan bulat Mahasiswa menyelesaikan soal-soal dengan bimbingan dosen. Menekankan tentang konsep keterbagian, FPB dan KPK dan sifat-sifatnya. Penutup dan TindakLanjut Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang Basis Bilangan bulat.


10’

E. Instrumen Penilaian: Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan keterbagian, FPB, persamaan linier Diophantus, KPK dan sifat-sifatnya. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi: A. Sukirman. 2006. Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H. 1993. Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison‐Wesley Publishing Company.

Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman


SATUAN ACARA PERKULIAHAN III Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 × 50 menit Pertemuan ke : IV A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan konsep basis bilangan dan menerapkannya dalam berbagai basis beserta operasinya. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan konsep basis suatu bilangan bulat. 2. Mengubah lambang bilangan bulat dari suatu basis nondesimal ke basis nondesimal lain. 3. Melakukan operasi aritmetik bilangan bulat dalam basis nondesimal. C. Materi Perkuliahan Basis Bilangan Bulat D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Pendahuluan


Tanya jawab tentang lambang bilangan bulat dalam basis decimal untuk dibawa ke basis nondesimal. Penulisan lambang bilangan bulat dalam basis non decimal. Menuliskan lambang bilangan bulat decimal ke nondesimal secara konseptual.. Penyajian Dengan bimbingan dosen, mahasiswa (Inti) mengubah langsung penulisan lambang bilangan dari basis non decimal ke non decimal lain. Mahasiswa melakukan operasi aritmetik pada bilangan-bilangan bulat dalam basis nondesimal dengan tanya jawab. Menekankan tentang lambang bilangan Penutup dan bulat dalam basis nondesimal dan TindakLanjut operasi-operasinya. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari


Estimasi Waktu 5’


90’


5’


bahasan tentang Faktorisasi bilangan bulat.

E. Instrumen Penilaian: Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan lambang bilangan bulat dalam basis nondesimal dan melakukan operasi-operasi aritmetiknya Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi: A. Sukirman. 2006. Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H. 1993. Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison‐Wesley Publishing Company.



SATUAN ACARA PERKULIAHAN IV Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 × 50 menit Pertemuan ke : V A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan peranan bilangan prima dalam bilangan bulat dan menerapkannya dalam pemecahan masalah bilangan bulat. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Mengidentifikasi bilangan prima. 2. Menerapkan prinsip saringan Erathostenes. 3. Menerapkan faktorisasi tunggal untuk menyelesaikan soal terkait. C. Materi Perkuliahan Faktorisasi Bilangan Bulat a. Bilangan Prima b. Faktorisasi Tunggal D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap


Pendahuluan Tanya jawab tentang bilangan prima dan faktorisasi prima pada suatu bilangan bulat.

Penyajian (Inti)

Mahasiswa diminta untuk menyatakan pengertian bilangan prima. Tanya jawab tentang bagaimana mengidentifikasi bilangan prima, sehingga memperoleh prisip pengidentifikasian bilangan prima. Mahasiswa diminta membuat saringan Erathostenes dengan menerapkan prinsip yang telah diperoleh. Dengan Tanya jawab menurunkan teorema tentang faktorisasi tunggal dan distribusi bilangan prima. Mahasiswa menentukan banyaknya bilangan prima dan membuktikannya.


Estimasi Waktu 5’

90’ Buku referensi A Powerpoint dan LCD


Penutup dan Menekankan tentang pentingnya bilangan Buku referensi A TindakLanju prima dan pemfaktoran prima, karena Powerpoint dan t banyak masalah bilangan bulat yang LCD dapat diselesaikan dengannya. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang Kekongruenan

5’

E. Instrumen Penilaian: Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan bilangan prima, cara mengidentifikasi dan pemfaktoran prima., serta banyaknya bilangan prima. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi: A. Sukirman. 2006. Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H. 1993. Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison‐Wesley Publishing Company.



SATUAN ACARA PERKULIAHAN V Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 8 × 50 menit Pertemuan ke : VI, VII, VIII dan IX A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan konsep kekongruenan dan sifat-sifatnya serta mengaplikasikannya dalam menyelesaikan perkongruenan linier dan system perkongruenan linier. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan arti kekongruenan mod m dan sifat-sifatnya 2. Menerapkan sifat kekongruenan untuk menyelesaikan masalah yang berkenaan dengan bilangan bulat 3. Menyelsaikan perkongruenan linier 4. Menerapkan teorema sisa Cina 5. Menyelesaikan system perkongruenan linier. C. Materi Perkuliahan Kekongruenan a. Pengertian dan sifatnya b. Aplikasinya c. Perkongruenan Linier d. Sistem perkongruenan D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap


Pendahuluan Tanya jawab tentang relasi keterbagian untuk dibawa ke relasi kekongruenan. Tanya jawab tentang konsep kekongruenan untuk diaplikasikan Tanya jawab tentang konsep kekongruenan untuk menyelesaikan perkongruenan linier. Tanya jawab tentang perkongruenan linier untuk dibawa ke system perkongruenan linier.




Penyajian (Inti)

Menjelaskan konsep kekongruenan dengan konsep keterbagian, dan mahasiswa memberikan contohcontohnya. Menurunkan sifat-sifat kekongruenan denga Tanya jawab. Memberikan contoh penyelesaian soal dengan Tanya jawab. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal kekongruenan dengan bimbingan dosen. Memberikan contoh koreksi 9 pada operasi aritmetik bilangan-bilangan bulat dengan Tanya jawab. Memberikan contoh dengan tanya jawab cara mencari sisa pembagian bilangan berpangkat oleh suatu bilangan dengan menggunakan konsep kekongruenan. Mahasiswa diajak mengidentifikasi cirri suatu bilangan bulat yang terbagi oleh 2, 3, 4, . . . , 13. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal tentang aplikasi kekongruenan dengan bimbingan dosen. Mahasiswa diajak menyelesaikan 3 perkongruenan linier yang memiliki karakter berbeda, yaitu yang mempunyai satu solusi, tidak mempunyai solusi dan mempunyai banyak solusi. Mahasiswa diajak menurunkan teorema tentang perkongruenan linier dengan tiga karakter tersebut. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal perkongruenan linier dengan bimbingan dosen. Menjelaskan matriks-matriks yang kongruen mod m. Mahasiswa mencari invers suatu matriks. Mahasiswa diajak menyelesaikan system perkongruenan linier dengan persamaan matriks. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal system perkongruenan linier dengan bimbingan dosen.



Penutup dan TindakLanju t

Menekankan tentang pentingnya relasi kekongruenan dalam matematika, khususnya dalam aljabar. Menyelesaikan perkongruenan linier dan system perkongruenan linier. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang teorema Fermat dan Wilson


20’

E. Instrumen Penilaian: Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan konsep kekongruenan, aplikasinya, menyelesaikan perkongruenan linier dan system perkongruenan linier. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi: A. Sukirman. 2006. Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H. 1993. Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison‐Wesley Publishing Company.



SATUAN ACARA PERKULIAHAN VI Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 × 50 menit Pertemuan ke : XI A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan teorema Fermat dan Wilson dan menerapkannya untuk memecahkan masalah yang terkait. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. 2. 3. 4.

Menjelaskan teorema Fermat Menerapkan teorema Fermat untuk menyelesaikan perkongruenan Menjelaskan teorema Wilson Menggunakan teorema Wilson untuk menyelesaikan soal terkait.

C. Materi Perkuliahan Teorema Fermat dan Wilson

D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap


Pendahuluan

Tanya jawab tenatng residu terkecil mod p dari kelipatan suatu bilangan asli yang saling prima dengan p. Mahasiswa diajak menurunkan teorema Fermat dari contoh-contoh dan membuktikan secara deduktif teorema tersebut. Memberikan contoh penggunaan teorema Fermat untuk menyelesaikan soal dengan tanya jawab. Mahasiswa diajak menurunkan teorema Wilson dengan contoh-contoh dan membuktikannya secara deduktif. Memberikan contoh penggunaan teorema Fermat untuk menyelesaikan soal dengan tanya jawab. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal dengan bimbingan dosen.

Penyajian (Inti)


Estimasi Waktu


90’

5’


Penutup dan TindakLanjut

Menekankan tentang teorema Fermat dan Wilson dan aplikasinya dalam Aljabar. Mahsiswa agar menyelesaikan soalsoal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang Fungsi Aritmetik


5’

E. Instrumen Penilaian: Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan teorema Fermat dan Wilson. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi: A. Sukirman. 2006. Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H. 1993. Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison‐Wesley Publishing Company.



SATUAN ACARA PERKULIAHAN VII Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 × 50 menit Pertemuan ke : XII dan XIII A. Kompetensi Dasar : Menerapkan fungsi aritmetik dalam memecahkan masalah bilangan bulat B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Menentukan nilai tau suatu bilangan asli. Menentukan nilai sigma suatu bilangan asli. Menjelaskan hubungan fungsi tau dan sigma Menjelaskan fungsi ganda. Menentukan nilai mobius suatu bilangan asli Menentukan nilai fungsi bilangan bulat terbesar dari suatu bilangan rasional.

C. Materi Perkuliahan Fungsi Aritmetik a. Fungsi tau b. Fungsi sigma c. Fungsi Mobius. d. Fungsi bilangan bulat terbesar

D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Pendahuluan

Penyajian (Inti)

Uraian Kegiatan Perkuliahan Tanya jawab tentang konsep fungsi untuk dibawa ke konsep fungsi teori bilangan (aritmetika) Mahasiswa diajak menentukan nilai fungsi tau dan menurunkan rumusnya. Mahasiswa diajak menentukan fungsi sigma dan menurunkan rumusnya. Membuktikan secara deduktif rumus fungsi tau dan fungsi sigma. Menjelaskan fungsi ganda dan mahasiswa membuktikan bahwa fungsi tau dan sigma adlah fungsi ganda. Menjelaskan fungsi Mobius dan mahasiswa menentukan nilai fungsi Mobius untuk beberapa bilangan bulat. Mahasiswa menentukan nilai fungsi





bilangan bulat terbesar dari beberapa bilangan real. Memberikan contoh dengan Tanya jawab tentang penerapan fungsi Mobius dan fungsi bilangan bulat terbesar untuk menyelesaikan soal. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soalsoal tentang fungsi teori bilangan. Menekankan tentang fungsi teori bilangan yang merupakan fungsi ganda Penutup dan dan kelak akan digunakan dalam Aljabar TindakLanjut Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang Fungsi phi dan teorema Euler.


10’

E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan fungsi teori bilangan yang merupakan fungsi ganda. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman. 2006. Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H. 1993. Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison‐Wesley Publishing Company.



SATUAN ACARA PERKULIAHAN VIII Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 × 50 menit Pertemuan ke : XIV A. Kompetensi Dasar : Menerapkan Fungsi Phi dan Teorema Euler dalam memecahkan masalah bilangan bulat B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. 2. 3. 4.

Menentukan nilai phi suatu bilangan bulat positif. Menjelaskan teorema Euler Menerapkan teorema Euler untuk menyelesaikan perkongruenan. Mencari invers suatu bilangan mod m

C. Materi Perkuliahan Fungsi Phi dan Teorema Euler D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap


Pendahuluan

Mengulangi teorema Fermat untuk dibawa ke teorema Euler dengan memahami fungsi phi. Menjelaskan himpunan residu sederhana mod m dan mahasiswa memberikan contoh-contohnya. Menjelaskan definisi fungsi phi dan mahasiswa memberikan contoh-contoh yang sesuai dengan contoh yang telah diberikan pada himpunan residu sederhana. Dari contoh tersebut, mahasiswa diajak menurunkan rumus nilai phi dan membuktikannya secara deduktif. Dengan menggunakan nilai fungsi phi, mahasiswa diajak meurunkan teorema Euler dari contoh-contoh dan membuktikannya secara deduktif. Mahasiswa diajak menyelesaikan soal yang menggukan teorema Euler.

Penyajian (Inti)



Estimasi Waktu


Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal deaangan bimbingan dosen. Menekankan tentang pentingnya teorema Buku referensi A Powerpoint dan Penutup dan Euler (yang merupakan perluasan dari LCD TindakLanjut teorema Fermat) dan aplikasinya dalam Aljabar. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang Akar primitif dan Indeks. E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan pembuktian dengan induksi matematik dan penurunan teorema Binomial dan sifat-sifatnya. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman. 2006. Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H. 1993. Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison‐Wesley Publishing Company.



SATUAN ACARA PERKULIAHAN IX Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 4 × 50 menit Pertemuan ke : XV dan XVI A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan konsep akar primitif dan indeks suatu bilangan bulat dan menerapkannya dalam memecahkan masalah yang terkait. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. 2. 3. 4. 5.

Menentukan order suatu bilangan bulat mod m Menjelaskan sifat-sifat order suatu bilangan bulat Menentukan akar primitif suatu bilangan bulat mod m. Menerapkan teorema tentang akar primitif. Menerapkan konsep indeks untuk menyelesaikan perkongruenan.

C. Materi Perkuliahan Akar Primitif dan Indeks D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Pendahuluan

Penyajian (Inti)



Tanya jawab tentang residu terkecil mod m dari suatu bilangan berpangkat dengan menerapkan teorema Euler untuk dibawa ke konsep order suatu bilangan asli. Menjelaskan definisi order suatu bilangan bulat dan mahasiswa diminta memberikan contoh-contohnya. Buku referensi A Menurunkan sifat-sifat order suatu Powerpoint dan bilangan dari contoh-contoh dengan tanya jawab dan membuktikannya secara LCD deduktif. Menjelaskan pengertian akar primitif suatu bilangan bulat dan mahasiswa diminta mencari akar primitif dari beberapa bilangan bulat. Mengidentifikasi bialangan bulat yang memiliki akar primitif dan menentukan banyaknya akar primitif yang dimiliki


180’


oleh suatu bilangan bulat. Mahasiswa diajak menyelesaikan soal yang berkaitan dengan akar primitif. Menjelaskan pengertian indeks suatu bilangan mod m terhadap bilangan lain dan memberikan contoh-contohnya. Mahasiswa diajak menurunkan sifat-sifat indeks suatu bilangan bulat yang ada kemiripan denga sifat logaritma. Memberikan contoh penggunaan konsep indeks untuk menyelesaikan suatu perkongruenan berpangkat dua atau lebih. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal dengan bimbingan dosen. Buku referensi A Menekankan tentang pentingnya akar Powerpoint dan primitif suatu bilangan bulat yang akan Penutup dan LCD berguna dalam mempelajari TindakLanjut Aljabar.Abstrak. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempersiapkan diri dalam menghadapi ujian akhir semester.

10’

E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan akar primtif dan indeks. suatu bilangan bulat. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman. 2006. Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H. 1993. Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison‐Wesley Publishing Company.


UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A

Recommend Documents