UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA FAKULTAS MIPA SILABUS DAN SAP FRM/FMIPA/063-00 1 April 2010

Fakultas Program Studi Mata Kuliah/Kode Jumlah SKS Semester Mata Kuliah Prasyarat/kode Dosen

: FMIPA : Pendidikan Matematika : Aljabar Abstrak I, MAT 309 : Teori=3 sks; Praktek= : Genap : Teori Bilangan, MAT 212 : Sukirman, MPd

I. Diskripsi Mata Kuliah : Kajian tentang struktur aljabar pada himpunan dengan satu operasi biner yang membahas grup dan contoh-contohnya, sifat-sifat grup, subgroup, grup simetri, grup siklik, isomorpisme grup, koset dan subgroup normal, homomorpisme, hasilkali langsung. II. Standar Kompetensi Mata Kuliah; Menjelaskan sifat, macam dan hubungan antar grup untuk pemecahan masalah terkait. III. Rencana Kegiatan: Tatap Muka ke

I, II, III, IV

V, VI VII, VIII, IX, X, XI, XII XIII, XIV, XV XVI

Kompetensi Dasar

Materi Pokok

Strategi Perkuliahan

Standar Bhn /Referensi

Belajar mandiri, diskusi, kerja kelompok dan tugas.

A: 1 - 56

Menjelaskan konsep dan prinsip-prinsip himpunan, teori bilangan, pemetaan dan bilangan kompleks yang akan digunakan dalam pembahasan aljabar abstrak

PENDAHULUAN 1. Himpunan 2. Teori Bilangan 3. Bilangan Kompleks 4. Pemetaan

Menjelaskan operasi biner, grupoid, semigrup, monoid dan contoh-contohnya.

OPERASI BINER. Grupoid, Semigrup dan Monoid

sda

A: 58 - 69

GRUP DAN CONTOHNYA

Sda

A: 70 - 86

SIFAT SEDERHANA GRUP

sda

A: 87 - 100

Sda

A: 101 107

Menjelaskan definisi grup dan memberikan contohcontohnya. Menjelaskan sifat-sifat grup dan menerapkannya untuk pemecahan masalah. Menjelaskan definisi, sifatsifat kompleks dan subgroup, serta menerapkan untuk pemecahan masalah.

KOMPLEKS DAN SUBGRUP

UJIAN SISIPAN I


XVII, XVIII XIX, XX, XXI XXII, XXIII, XXIV XXV

Menjelaskan grup simetri, contoh dan sifat-sifatnya untuk pemecahan masalah Menjelaskan grup siklik dan sifat-sifatnya, untuk pemecahan masalah. Menjelaskan konsep dan teorema isomorpisme untuk pemecahan masalah

GRUP SIMETRI

Sda

A: 108 125

GRUP SIKLIK

Sda

A: 126 144

ISOMORPISME GRUP

Sda

A: 145 159

KOSET SUATU SUBGRUP

Sda

A: 160 170

SUBGRUP NORMAL

Sda

A: 171 185

HOMOMORPISME GRUP

Sda

A: 186 212

UJIAN SISIPAN II

XXVI, XXVII

XXVIII, XXIX

XXX, XXXI, XXXII

Menjelaskan koset suatu grup, sifatnya dan teorema Lagrange untuk pemecahan masalah. Menjelaskan konsep subgroup normal, grup faktor dengan contohnya serta menerapkannya untuk pemecahan masalah. Menjelaskan konsep dan teorema homomorpisme, serta menerapkan untuk pemecahan masalah.

IV. Referensi/Sumber Bahan Wajib A. Sukirman. 2005. Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. 2. Anjuran B. Galian, Joseph A. 1998. Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company. 1.

V. Evaluasi No 1 2 3 4

Komponen Partisipasi Kuliah Tugas-tugas Ijian Tengah Semester Ujian Semester Jumlah

Bobot (%) 10 10 40 40 100


SATUAN ACARA PERKULIAHAN I Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 8 × 50 menit Pertemuan ke : I, II, III, IV A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan konsep dan prinsip-prinsip himpunan, teori bilangan, pemetaan dan bilangan kompleks yang akan digunakan dalam pembahasan aljabar abstrak B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Menjelaskan notasi dan operasi himpunan. Menjelaskan algoritma pembagian, prima dan saling prima. Menjelaskan relasi kekongruenan dan kelas-kelasnya. Menerapkan fungsi phi dan teorema Euler. Menerapkan order dan akar primitif suatu bilangan bulat. Menentukan bilangan-bilangan kompleks yang memenuhi akar pangkat n dari satuan. Membedakan pemetaan injektif, surjektif dan bijektif.

C. Materi Perkuliahan PENDAHULUAN A. Himpunan B. Teori Bilangan C. Bilangan Kompleks D. Pemetaan

D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap

Uraian Kegiatan Perkuliahan

Pendahuluan Tanya jawab tentang materi prasyarat untuk menempuh Aljabar Abstrak.

Penyajian (Inti)

Tanya jawab himpunan tentang notasinya, keanggotaannya, himpunan bagian dan operasi himpunan. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal himpunan terutama berkenaan

Media dan Alat Perkuliahan Buku referensi A Powerpoint dan LCD Buku referensi A Powerpoint dan LCD

Estimasi Waktu 10’

380’


Penutup dan Tindak Lanjut

dengan pembuktian. Tanya jawab bagian teori bilangan yang banyak digunakan dalam Aljabar Abstrak, yaitu: algoritma pembagian, kekongruenan, fungsi phi dan teorema Euler, order dan akar primitif suatu bilangan bulat. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal yang berkenaan algoritma pembagian, kekongruenan, fungsi phi dan teorema Euler, order dan akar primitif suatu bilangan bulat. Mahasiswa berlatih menentukan akarakar kompleks dari satuan. Diskusi tentang konsep pemetaan dan macam-macamnya, komposisi dan inversnya. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal-soal tentang pemetaan, terutama dalam pembuktian, Menyusun kesimpulan tentang materi prasyarat yang harus dikuasai untuk menempuh Aljabar Abstrak. Mahsiswa agar menyelesaikan soal dalam buku dan mempelajari bahasan tentang Operasi Biner.

Buku referensi A Powerpoint dan LCD

10’

E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan himpunan, Teori Bilangan, akar-akar kompleks satuan dan pemetaan. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman. 2005. Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A. 1998. Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman


SATUAN ACARA PERKULIAHAN II Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 4 × 50 menit Pertemuan ke : V dan VI A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan operasi biner, grupoid, semigrup, monoid dan contoh-contohnya. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. 2. 3. 4. 5.

Menjelaskan konsep operasi biner Menjelaskan sifat-sifat operasi biner pada suatu himpuanan dengan suatu operasi biner. Memberikan contoh grupoid Memberikan contoh semigrup Memberikan contoh monoid.

C. Materi Perkuliahan Operasi Biner, Grupoid, semigrup dan monoid D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap


Pendahuluan

Tanya jawab tentang himpunan dan operasioperasi pada elemen-elemennya.

Penyajian (Inti)

Menjelaskan bahwa dalam Aljabar Abstrak dibahas suatu himpuan yang tidak kosong dengan tidak memperhatikan elemenelemennya dengan suatu operasi sebarang, misalnya operasi dengan notasi o (bundaran) Menjelaskan operasi biner pada suatu himpunan Menjelaskan contoh-contoh operasi biner pada suatu himpunan dengan tanya jawab. Mahasiswa secara bergiliran menyebutkan suatu himpunan dengan suatu operasi biner pada soal-soal yang disajikan dalam buku

Media dan Alat Perkuliahan Buku referensi A Powerpoint dan LCD



180’


referensi. Menjelaskan operasi biner dengan sifatsifat asosiatif, komutatif, adanya elemen identitas dan invers suatu elemennys. Mahasiswa menentukan suatu himpunan dengan suatu operasi merupakan grupoid, semigrup atau monoid. Menyimpulkan bilamana suatu himpunan Penutup dan dengan suatu operasi merupakan grupoid, TindakLanjut semigrup atau monoid. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang grup dan contohcontohnya,


10’

E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan operasi biner, grupoid, semigrup dan monoid. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman. 2005. Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A. 1998. Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company.

Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman

SATUAN ACARA PERKULIAHAN III


Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 6 × 50 menit Pertemuan ke : VII, VIII, IX A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan definisi grup dan memberikan contoh-contohnya. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan definisi grup dan grup abelian. 2. Memberikan contoh-contoh grup pada himpunan bilangan dengan operasi + atau ×. 3. Memberikan contoh-contoh grup pada himpunan matriks dengan penjumlahan atau perkalian matriks. 4. Memberikan contoh-contoh grup pada himpunan kelas-kelas bilangan bulat mod m dengan operasi pemnjumlahan mod m atau perkalian mod m. 5. Memberikan contoh-contoh grup pada himpunan transformasi dengan komposisi fungsi. 6. Menjelaskan tentang order suatu grup dan memberikan contoh grup berhingga dan grup takhingga. C. Materi Perkuliahan: Grup dan Contohnya D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap


Pendahuluan

Tanya jawab tentang grupoid, semigrup dan monoid.

Penyajian (Inti)

• Menjelaskan definisi grup dan grup abelian. • Mahasiswa memberikan contoh-contoh grup pada himpunan bilangan dengan operasi + atau ×, serta menunjukkan berlakunya aksioma-aksioma grup.. • Mahasiswa memberikan contoh-contoh grup pada himpunan matriks dengan penjumlahan atau perkalian matriks serta menunjukkan berlakunya aksiomaaksioma grup.

Media dan Alat Perkuliahan

Estimasi Waktu


10’


180’


• Mahasiswa memberikan contoh-contoh grup pada himpunan kelas-kelas bilangan bulat mod m dengan operasi penjumlahan mod m atau perkalian mod m, serta menunjukkan berlakunya aksiomaaksioma grup. • Mahasiswa memberikan contoh-contoh grup pada himpunan transformasi dengan komposisi fungsi serta menunjukkan berlakunya aksioma-aksioma grup. • Menjelaskan tentang order suatu grup dan mahasiswa memberikan contoh grup berhingga dan grup takhingga.

Penutup dan TindakLanjut

Menekankan bahwa jika suatu grup tidak diketahui operasinya, maka operasinya perkalian dan hanya aksioma-aksioma grup yang digunakan untuk menurunkan sifat-sifatnya. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang sifat-sifat sederhana grup.


10’

E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan contoh-contoh grup dan serta menunjukkan berlakunya aksioma-aksioma grup. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman. 2005. Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A. 1998. Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company.



SATUAN ACARA PERKULIAHAN IV Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 6 × 50 menit Pertemuan ke : X, XI, XII A. Kompetensi Dasar: Menjelaskan sifat-sifat grup dan menerapkannya untuk pemecahan masalah B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menurunkan sifat‐sifat sederhana grup 2. Menerapkan sifat-sifat grup untuk pemecahan masalah dalam grup. C. Materi Perkuliahan: Sifat Sederhana Grup. D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap


Pendahuluan Tanya jawab tentang aksioma grup dan hanya aksioma-aksioma grup ini yang digunakan untuk menurunkan sifat-sifat grup. Dari contoh suatu grup diturunkan invers dari invers elemen suatu grup dan invers dari hasilkali dua elemen grup. Penyajian Tanya jawab tentang penyelesaian suatu (Inti) persamaan linier dalam suatu grup dan menurunkan sifat penyelesaian persamaan linier dalam suatu grup. Mahasiswa berlatih menyelesaikan suatu persamaan linier dalam suatu grup. Mendefinisikan perpangkatan bulat dari elemen suatu grup dan definisi order elemen suatu grup. Menurukan sifat perpangkatan bulat dari elemen-elemen suatu grup. Mahasiswa berlatih menerapkan sifatsifat grup untuk pemecahan masalah dalam grup.




280’


Penutup dan Menekankan tentang penerapaan sifatTindakLanju sifat grup untuk pemecahan masalah t dalam suatu grup, yaitu hanya sifat-sifat dan aksioma grup yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah grup. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang kompleks dan subgroup.


10’

E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan sifat-sifat sederhana suatu grup. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman. 2005. Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A. 1998. Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company.



SATUAN ACARA PERKULIAHAN V Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 8 × 50 menit Pertemuan ke : VI, VII, VIII dan IX A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan definisi, sifat-sifat kompleks dan subgroup, serta menerapkan untuk pemecahan masalah. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. 2. 3. 4. 5.

Menjelaskan definisi kompleks suatu grup dan sifat-sifatnya Menjelaskan definisi subgroup dan memberikan contoh-contohnya. Menjelaskan syarat perlu dan cukup suatu kompleks merupakan subgroup. Menerapkan teorema subgroup untuk pemecahan masalah grup. Menjelaskan syarat perlu adan cukup suatu kompleks merupakan subgroup ddari sifat kompleks grup.

C. Materi Perkuliahan: KOMPLEKS DAN SUBGRUP a. Kompleks Suatu Grup b. Subgrup

D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap


Pendahuluan Tanya jawab tentang himpunan bagian yang tidak kosong dari suatu grup. Tanya jawab tentang sifat-sifat grup yang akan digunakan untuk penjelasan sifatsifat kompleks suatu grup.. Menjelaskan definisi kompleks suatu grup dan mahasiswa memberikan contohcontohnya. Penyajian Menurunkan sifat-sifat kompleks (Inti) suatugrup dengan tanya jawab. Memberikan contoh subgroup dari suatu grup dan mahasiswa menyebutkan definisi subgroup dari suatu grup. Mahasiswa menentukan subgroup dari


Estimasi Waktu


20’


360’


Penutup dan TindakLanju t

suatu grup yang diberikan. Menurunkan syarat perlu dan cukup suatu kompleks suatu grup merupakan subgroup. Mahasiswa berlatih menerapkan teorema subgroup untuk membuktikan bahwa suatu himpunan bagian suatu grup merupakan subgroup. Menurunkan teorema subgroup dari sifat kompleks suatu grup. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal tentang aplikasi teorema subgroup dari sifat kompleks grup. Menekankan tentang pentingnya teorema-teorema subgroup untuk menunjukkan bahwa suatu himpunan bagian suatu grup merupakan grup. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang grup simetri.


20’

E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan kompleks suatu grup dan subgroup dari suatu grup. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman. 2005. Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A. 1998. Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company.



SATUAN ACARA PERKULIAHAN VI Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 4 × 50 menit Pertemuan ke : XVII, XVIII A. Kompetensi Dasar: Menjelaskan grup simetri, contoh dan sifat-sifatnya untuk pemecahan masalah B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan definisi permutasi elemen-elemen dari suatu himpunan berhingga yang dipandang sebagai pemetaan dan menentukan banyaknya permutasi tersebut. 2. Menyebutkan permutasi-permutasi yang berbeda dari elemen-elemen suatu himpunan berhingga. 3. Menjelaskan hasil komposisi dari dua permutasi atau lebih 4. Menunjukkan bahwa himpunan semua permutasi dari elemen-elemen suatu himpunan berhingga merupakan suatu grup. 5. Menentukan orbit-orbit dari suatu permutasi. 6. Menentukan genap atau gasalnya suatu permutasi. 7. Memecahkan masalah dalam grup permutasi/simetri. C. Materi Perkuliahan: GRUP SIMETRI D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap


Pendahuluan

Tanya jawab tenatng permutasi dari elemen-elemen suatu himpunan berhingga dan banyaknya semua permuatasi dari elemen-elemen dari himpunan tersebut. • Mahasiswa diminta menyebutkan permutasi-permutasi yang berbeda dari elemen-elemen suatu himpunan berhingga. • Mahasiswa diminta menjelaskan hasil komposisi dari dua permutasi atau lebih • Mahasiswa menunjukkan bahwa himpunan semua permutasi dari elemen-elemen suatu himpunan berhingga merupakan suatu grup.

Penyajian (Inti)


Estimasi Waktu


10’


180’


• Menjelaskan orbit-orbit dari suatu permutasi dengan Tanya jawab. • Mahasiswa menentukan genap atau gasalnya suatu permutasi dan menentukan grup alternating dari suatu grup simetri. • Mahasiswa berlatih memecahkan masalah dalam grup permutasi/simetri. Menekankan tentang pentingnya grup Penutup dan simetri yang setiap grup ada TindakLanjut padanannya dengan suatu subgroup dari grup simetri. Mahsiswa agar menyelesaikan soalsoal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang grup siklik.


10’

E. Instrumen Penilaian: Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan grup simetri. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi: A. Sukirman. 2005. Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A. 1998. Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company.



SATUAN ACARA PERKULIAHAN VII Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 6 × 50 menit Pertemuan ke : XIX, XX dan XXI A. Kompetensi Dasar: Menjelaskan grup siklik dan sifat-sifatnya, untuk pemecahan masalah. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menentukan order elemen suatu grup. 2. Menurunkan sifat-sifat order elemen suatu grup dan menerapkannya untuk pemecahan masalah. 3. Menjelaskan definisi grup siklik dan memberikan contoh-contohnya. 4. menentukan generator dari suatu grup siklik dan menentukan banyaknya generator tersebut. 5. Menurunkan sifat-sifat grup siklik dan menerapkannya untuk pemecahan masalah tentang brup siklik. C. Materi Perkuliahan: Grup Siklik D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Pendahuluan

Penyajian (Inti)

Uraian Kegiatan Perkuliahan Tanya jawab tentang order elemen suatu grup. • Mahasiswa diminta menentukan order elemen dari suatu grup yang diberikan dosen. • Dari contoh-contoh order elemen suatu grup, mahasiswa diminta menurunkan sifat-sifat order elemen suatu grup dan menunjukkan buktinya. • Mmenerapkan sifat-sifat order elemen suatu grup untuk pemecahan masalah. • Menjelaskan definisi grup siklik dan memberikan contoh-contohnya. • Mahasiswa diminta menentukan generator dari suatu grup siklik dan menentukan banyaknya generator




280’


• • Penutup dan TindakLanjut

tersebut. Dari contoh-contoh yang diberikan mahasiswa diminta menurunkan sifatsifat grup siklik dan membuktikannya. Mahasiswa berlatih menerapkannya untuk pemecahan masalah tentang brup siklik. Menekankan tentang keterkaitan order suatu bilangan bulat, akar primitif, fungsi phi dan teorema Euler dalam Teori Bilangan dengan grup siklik. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan sebelumnya untuk ujian sisipan pertama.


10’

E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan grup siklik. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman. 2005. Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A. 1998. Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company.



SATUAN ACARA PERKULIAHAN VIII Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 6 × 50 menit Pertemuan ke : XXII, XXIII, XXIV A. Kompetensi Dasar: Menjelaskan konsep dan teorema isomorpisme untuk pemecahan masalah B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. 2. 3. 4.

Menjelaskan definisi isomorpisme grup dan memberikan contohnya. Menunjukkan dua grup isomorpik. Menurunkan sifat-sifat isomomorpisme grup. Menerapkan sifat-sifat isomorpisme grup untuk pemecahan masalah.

C. Materi Perkuliahan: ISOMORPISME GRUP D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap

Pendahuluan

Uraian Kegiatan Perkuliahan • Tanya jawab tenatng pemetaan khususnya pemetaan injektif, sujektif dan bijektif.

• Menjelaskan definisi isomorpisme grup dan memberikan contohnya. • Menunjukkan suatu pemetaan dari suatu Penyajian grup ke grup merupakan suatu isomorpisme. (Inti) • Mahasiswa berlatih untuk menunjukkan bahwa dua grup isomorpik • Dari contoh-contoh mahasiswa diminta menurunkan sifat-sifat isomomorpisme grup dan membuktikannya. • Mahasiswa berlatih menerapkan sifat-sifat isomorpisme grup untuk pemecahan masalah. Menekankan tentang pentingnya Penutup dan isomorpisme, khususnya mencari padanan TindakLanjut suatu grup untuk menyederhanakan masalah.


Estimasi Waktu

10’


270’

Buku referensi A Powerpoint

20’


Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang koset suatu subgroup.

dan LCD

E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan isomorpisme grup. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman. 2005. Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A. 1998. Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company.



SATUAN ACARA PERKULIAHAN IX Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 4 × 50 menit Pertemuan ke : XXVI, XXVII A. Kompetensi Dasar: Menjelaskan koset suatu grup, sifatnya dan teorema Lagrange untuk pemecahan masalah. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. 2. 3. 4.

Menjelaskan definisi koset suatu subgroup dalam suatu grup dan memberikan contohnya. Menurunkan sifat-sifat koset suatu subgroup. Menerapkan sifat-sifat koset suatu subgroup untuk pemecahan masalah. Menurunkan teorema Lagrange dan menerapkannya untuk mengidentifikasi suatu subgroup dari grup berhingga. 5. Menerapkan teorema Langrange untuk pemecahan masalah. C. Materi Perkuliahan: KOSET SUATU SUBGRUP D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap

Pendahuluan

Penyajian (Inti)


Tanya jawab tentang kompleks suatu grup dan syarat suatu kompleks merupakan sungrup. • Menjelaskan definisi koset suatu subgroup dalam suatu grup dan memberikan contohcontohnya. • Dari contoh-contoh yang diberikan dosen, mahasiswa diminta menurunkan sifat-sifat koset suatu subgroup dan membuktikannya.. • Dengan bimbingan dosen, mahasiswa berlatih menerapkan sifat-sifat koset suatu subgroup untuk pemecahan masalah. • Dari contoh-contoh yang diberikan dosen, mahasiswa diminta untuk menurunkan teorema Lagrange dan membuktikannya.

Media dan Estimasi Alat Waktu Perkuliahan Buku referensi A 10’ Powerpoint dan LCD


180’


• Mahasiswa berlatih menerapkan teorema Lagrange untuk mengidentifikasi suatu subgroup dari grup berhingga. • Mahasiswa berlatih menerapkan teorema Langrange untuk pemecahan masalah. Menekankan tentang pentingnya himpunan Penutup dan semua koset dari suatu subgroup yang TindakLanjut mungkin akan membentuk suatu stuktur baru. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari subgroup normal.


10’

E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan koset suatu subgroup. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman. 2005. Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A. 1998. Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company.



SATUAN ACARA PERKULIAHAN X Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 4 × 50 menit Pertemuan ke : XXVIII, XXIX A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan konsep subgroup normal, grup faktor dengan contohnya serta menerapkannya untuk pemecahan masalah. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Menjelaskan definisi subgroup normal dari suatugrup dan memberikan contohnya. Menentukan subgroup normal dari suatu grup. Menurunkan syarat perlu dan cukup suatu cubgrup merupakan subgroup normal. Menunjukkan suatu kompleks dari suatu grup merupakan subgroup normal. Menunjukkan himpunan semua koset dari suatu subgroup normal merupakan suatu grup. Menurunkan hubungan suatu grup dengan grup faktornya.

C. Materi Perkuliahan: SUBGRUP NORMAL D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap


Pendahuluan

Tanya jawab tentang konsep fungsi untuk dibawa ke konsep fungsi teori bilangan (aritmetika) • Menjelaskan definisi subgroup normal dari suatugrup dan memberikan contohcontohnya. • Mahasiswa diminta menentukan subgroup normal dari suatu grup yang diberikan dosen.. • Menjelaskan syarat perlu dan cukup suatu subgrup dari suatu grup merupakan subgroup normal. • Mahasiswa diminata menunjukkan suatu kompleks dari suatu grup merupakan subgroup normal. • Menunjukkan himpunan semua koset

Penyajian (Inti)




180’


• •

Penutup dan TindakLanjut

dari suatu subgroup normal merupakan suatu grup. Menurunkan hubungan suatu grup dengan grup faktornya. Dengan bimbingan dosen, mahasiswa berlatih menerapkan sifat-sifat subgroup normal untuk pemecahan masalah dalam grup. Menekankan tentang pentingnya subgroup normal dari suatu grup dan himpunan semua koset dari subgroup Buku referensi A normal membentuk suatu struktur baru. Powerpoint dan Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal LCD dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang homomorpisme grup.

10’

E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan subgroup normal dan grup faktor dari suatugrup. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman. 2005. Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A. 1998. Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company.



SATUAN ACARA PERKULIAHAN XI Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 6 × 50 menit Pertemuan ke : XXX, XXXI, XXXII A. Kompetensi Dasar: Menjelaskan konsep dan teorema homomorpisme, serta menerapkan untuk pemecahan masalah. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan definisi homomorpisme grup dan memberikan contohnya. 2. Menurunkan sifat-sifat dasar dari homomorpisme grup dan menerapkannya untuk pemecahan masalah. 3. Menentukan kernel suatu homomorpisme dan menunjukkannya sebagai subgroup normal dari grup domain. 4. Menurunkan teorema poko homomorpisme dan menerapkannya untuk pemecahan masalah dalam grup. C. Materi Perkuliahan: HOMOMORPISME GRUP a. Konsep Homomorpisme b. Teorema Homomorpisme

D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Pendahuluan

Penyajian (Inti)

Uraian Kegiatan Perkuliahan Tanya jawab tentang isomorpisme dan sifat-sifatnya. • Menjelaskan definisi homomorpisme grup dan memberikan contohcontohnya. • Dari contoh-contoh homomorpisme grup, mahasiswa diminta menurunkan sifat-sifat dasar dari homomorpisme grup dan membuktikannya. • Mahasiswa berlatih menerapkan sifatsifat dasar homomorpisme untuk




275’


•

• • Penutup dan TindakLanjut

pemecahan masalah. Menentukan kernel suatu homomorpisme dan menunjukkannya sebagai subgroup normal dari grup domain. Menurunkan teorema pokok homomorpisme Mahasiswa berlatih menerapkan teorema homomorpisme untuk pemecahan masalah dalam grup. Menekankan tentang pentingnya homomorpisme grup untuk menentukan padanan suatu grup untuk Buku referensi A menyederhanakan masalah dalam grup. Powerpoint dan Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal LCD dalam buku sebagai PR dan mempersiapkan untuk ujian akhir semester.

10’

E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan homomorpsme grup. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman. 2005. Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A. 1998. Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company.


UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A

Recommend Documents