VOL. 4 TH. 2009
ISSN 1907-3909
UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGAN PARAHYANGAN CATHOLIC UNIVERSITY
FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI DAN SAINS FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY AND SCIENCE Jalan Ciumbuleuit 94, Bandung 40141, Indonesia
VOL. 4 TH. 2009
ISSN 1907-3909 REVIEWERS
Prof. S.M. Nababan, PhD
Iwan Sugiarto, MSi
Prof. Benny Suprapto B., PhD
Agus Sukmana, MSc
Gandhi Pawitan, PhD
Erwinna Chendra, MSi
Wono Setya Budhi, PhD
Liem Chin, MSi
Olga Pattipawaej, PhD
Benny Yong, MSi
Dr. Ferry Jaya Permana
Farah Kristiani, MSi
Dr. A. Rusli
Y.E. Hariman Sanoe, MSi
Dr. J. Dharma Lesmono
EDITORIAL Iwan Sugiarto, MSi. Taufik Limansyah, SSi.
Alamat Redaksi: Jurusan Matematika, FTIS - UNPAR Gedung 9, Lantai 1 Jl. Ciumbuleuit No. 94, Bandung - 40141
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas terselenggaranya Seminar Nasional Matematika Unpar 2009. Seminar ini merupakan kegiatan rutin tahunan yang diselenggarakan oleh Jurusan Matematika Universitas Katolik Parahyangan yang dimulai sejak tahun 2005 dengan tujuan menyediakan forum bagi dosen, guru, peneliti, praktisi, dan mahasiswa untuk saling bertukar informasi guna menambah wawasan bagi perkembangan ilmu Matematika, penerapan, dan pembelajarannya.
Pembelajaran matematika akan melatih kemampuan berpikir kritis, logis, analitis, dan sistematis. Tetapi peran matematika tidak hanya sebatas hal tersebut. Perkembangan bidang ilmu lain, seperti fisika, biologi, ekonomi, ataupun berbagai bidang ilmu sosial tidak terlepas dari peran matematika. Sebagai contoh, kemajuan teknologi luar angkasa yang sangat pesat di jaman sekarang karena kemajuan bidang ilmu fisika. Tetapi kemajuan ilmu fisika itu sendiri tidak akan tercapai tanpa peran matematika dan perkembangan matematika itu sendiri. Dari latar belakang tersebutlah, seminar kali ini mengambil tema “MATEMATIKA SEBAGAI JEMBATAN ILMU PENGETAHUAN DAN TEKNOLOGI”.
Seminar kali ini mengundang 3 orang pembicara dari kalangan praktisi dan akademisi yang akan berbagi pengalaman, gagasan, dan pikiran. Pada sesi paralel dipresentasikan 91 makalah yang merupakan hasil karya dosen, peneliti dan mahasiswa dari berbagai instansi di tanah air.
Kami atas nama panitia seminar nasional Matematika 2009 mengucapkan terima kasih atas partisipasinya, semoga bermanfaat bagi semua pihak.
Bandung, September 2009 Ketua Panitia,
Iwan Sugiarto, M.Si.
i
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR
…i
DAFTAR ISI
…ii-xi
PEMBICARA UTAMA MEMAKNAI BILANGAN HIPERKOMPLEKS QUATERNION Benny Suprapto Brotosiswojo - Universitas Katolik Parahyangan
...PU 1-8
ALJABAR DAN ANALISIS PENGEMBANGAN DERIVATIF DAN ISOMORFISMA PADA GELANGGANG FAKTOR DALAM GELANGGANG POLINOM MIRING Amir Kamal Amir - Universitas Hasanudin, Makassar
...AA 1-6
THE MATRIX INVERSION AND SCHUR COMPLEMENT Bambang Susanto - Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga
...AA 7-12
MENGATASI OVERSHOOT FENOMENA GIBBS PADA DERET FOURIER Gani Gunawan - Universitas Islam Bandung
...AA 13-23
RUANG VEKTOR V SEBAGAI MODUL ATAS RING PEMBAGI Atun Ismarwati - Universitas Terbuka, Tangerang
...AA 24-29
IDEAL UTAMA FUZZY SEMIGRUP DAN SIFAT-SIFATNYA Karyati - Universitas Negeri Yogyakarta Sri Wahyuni, Budi Surodjo, Setiadji - Universitas Gadjah Mada
...AA 30-33
PERSPEKTIVITAS ANTARA SEGITIGA-SEGITIGA PADA GEOMETRI PROJEKTIF Sangadji - FST UBINUS dan PPIN BATAN
...AA 34-41
PEMETAAN KONFORMAL DAN MODIFIKASINYA UNTUK SUATU BIDANG PERSEGI H. A. Parhusip dan Sulistyono - Universitas Kristen Satya Wacana
...AA 42-51
POLINOMIAL PERMUTASI ATAS FINITE FIELD Aini Suri Talita, Ernastuti, Edi Sukirman - Universitas Gunadarma
...AA 52-58
ii
GENERALISASI KETAKSAMAAN MAYORISASI HARDY-LITTLEWOOD PÒLYA Ajat Adriansyah, Nora Hariadi, Suarsih Utama - Universitas Indonesia
...AA 59-65
SIFAT EKSAK FUNGTOR HomR(M,_) DAN HomR(_,M) Icih Sukarsih - Universitas Islam Bandung
...AA 66-73
PENDIDIKAN MODEL HITUNG AKAR BASIS TIGA DAN EMPAT ( 3 x ; 4 x ) DARI SUATU BILANGAN Riyanto - Universitas Bengkulu
...MP 1-10
PERANAN ABSTRAKSI REFLEKTIF DALAM MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA MAHASISWA Yerizon - Universitas Negeri Padang
…MP 11-17
KOMUNIKASI MATEMATIS DAN PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH Armiati - Universitas Negeri Padang
...MP 18-24
KINERJA GURU DI DKI JAKARTA (Suatu Tinjauan Terhadap Kompetensi dan Kompensasi Yang Diterima Oleh Guru di DKI Jakarta) Leonard - Universitas Indraprasta PGRI, Jakarta
...MP 25-35
HASIL BELAJAR MATA KULIAH STRUKTUR ALJABAR DENGAN MODEL PEMBELAJARAN APOS DAN MODEL M-APOS Elah Nurlaelah, Utari Sumarno, Jozua Sabandar - Universitas Pendidikan Indonesia Irawati - Institut Teknologi Bandung ...MP 36-46 PEMODELAN NILAI UNAS IPA DENGAN PENDEKATAN REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE UNIVARIABEL Sufri Asmin dan I Nyoman Budiantara - Institut Teknologi Sepuluh November
...MP 47-54
PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS INKUIRI UNTUK MENEMUKAN KEDALAMAN PELAMPUNG BOLA KAYU MENGAPUNG DALAM AIR Sri Harmini - Universitas Negeri Malang
...MP 55-67
INTUISI DALAM PEMBELAJARAN TEORI PROBABILITAS Agus Sukmana - Universitas Katolik Parahyangan
...MP 68-73
iii
STATISTIKA ANALISA KEANDALAN DAN PENENTUAN INTERVAL WAKTU PERAWATAN PENCEGAHAN OPTIMAL SUKU CADANG KRITIS BERDASARKAN KRITERIA MINIMASI ONGKOS (Studi Kasus CV.Armico Bandung) Puti Renosori dan Selamat - Universitas Islam Bandung
...ST 1-9
KONVOLUSI DUA PEUBAH BINOMIAL NEGATIF SALING BEBAS Aceng K. Mutaqin - Universitas Islam Bandung Dumaria R. Tampubolon dan Sutawanir Darwis - Institut Teknologi Bandung ...ST 10-16 PENGUJIAN KESAMAAN DISTRIBUSI BINOMIAL NEGATIF SALING BEBAS Aceng K. Mutaqin - Universitas Islam Bandung Dumaria R. Tampubolon dan Sutawanir Darwis - Institut Teknologi Bandung
...ST 17-21
CREDIBLE INTERVAL BAYESIAN OBYEKTIF Adi Setiawan - Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga
...ST 22-25
STUDI SIMULASI DALAM ESTIMASI BAYESIAN OBYEKTIF Adi Setiawan - Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga
...ST 26-32
PERAMALAN CURAH HUJAN DI KOTA BANDUNG DENGAN MENGGUNAKAN MODEL ARIMA MUSIMAN Gumgum Darmawan - Universitas Padjadjaran, Bandung
...ST 33-37
PENGGUNAAN ANALISIS STRUCTURAL EQUATION MODELLING DAN REGRESI LOGISTIK UNTUK MENCARI PROBABILITAS TURNOVER INTENTION BESERTA FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHINYA Dwi Endah Kusrini, Destri Susilaningrum, Juli Maya Sari, dan Budiati Istiqomah - Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya ...ST 38-46 APLIKASI ANALISIS REGRESI LOGISTIK UNTUK KEJADIAN BADAI GEOMAGNET Sity Rachyany - LAPAN, Bandung
...ST 47-52
SIFAT KOMPONEN TERBESAR SEBUAH RANDOM FUNCTION Septiadi Padmadisastra - Universitas Padjadjaran, Bandung
...ST 53-57
iv
ANALISIS VARIANS UNTUK SUATU DESAIN EKSPERIMEN DENGAN PERMASALAHAN KOMPLEKS Enny Supartini - Universitas Padjadjaran, Bandung
...ST 58-61
PENENTUAN UKURAN SAMPEL SURVEI PILKADA JAWA BARAT MELAUI HIGHEST POSTERIOR DENSITY DENGAN PENDEKATAN BAYES Neneng Sunengsih, Achmad Zanbar, dan Resa S. Pontoh Universitas Padjadjaran, Bandung ...ST 62-69 KESESUAIAN PENILAIAN DARI BEBERAPA ORANG JURI TERHADAP PESERTA LOMBA MENGGUNAKAN KOEFISIEN KONKORDANS KENDALL W Lisnur Wachidah, Universitas Islam Bandung
...ST 70-76
COMPUTATIONAL PROBABILITY FOR KNOWLEDGE GROWING SYSTEM : A REVIEW Arwin Datumaya Wahyudi Sumari - Akademi Angkatan Udara, Yogyakarta Adang Suwandi Ahmad, Aciek Ida Wuryandari, Jaka Sembiring Institut Teknologi Bandung ...ST 77-83
MATEMATIKA TERAPAN REDUKSI ORDE MODEL SISTEM LINEAR PARAMETER VARYING MELALUI LINEAR MATRIX INEQUALITIES Muhammad Wakhid Musthofa - Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga, Yogyakarta
...MT 1-10
OPTIMALISASI REDUNDANSI SISTEM k-out-of-n DENGAN COMMON-CAUSE FAILURES (CCFs) Indwiarti dan Erni Dwi Sumaryatie - Institut Teknologi Telkom Bandung ...MT 11-15 PENERAPAN METODE TRANSPORTASI FUZZY PADA PENDISTRIBUSIAN PUPUK Lilik Linawati dan Erlina Prihatnani - Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga
...MT 16-25
NETWORK TOPOLOGY Meifry Manuhutu - Ma Chung University, Malang
…MT 26-29
PENGHITUNGAN SENSITIVITAS HARGA OPSI DALAM MODEL BINOMIAL DAN TRINOMIAL Didit Budi Nugroho - Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga
…MT 30-37
v
OPTIMISASI SOLUSI KOMPROMI DENGAN MENGGUNAKAN METODE VIKOR UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN Didi Suhaedi - Universitas Islam Bandung
...MT 38-46
MODEL MATEMATIK UNTUK PENENTUAN LOKASI FASILITAS DAN ARMADA TRANSPORTASI Monika Hidayanti - Universitas Padjadjaran Suprayogi - Institut Teknologi Bandung ...MT 47-56 APLIKASI JARINGAN SYARAF TIRUAN PADA PENGENALAN WAJAH Asep Sholahuddin, Rustam E. Siregar, Iping Supriana, dan Setiwan Hadi - Universitas Padjadjaran, Bandung
...MT 57-63
GRAFIK PENGENDALI VARIABEL UNTUK KAPABILITAS PROSES 6-PARAMETER KUALITAS PRODUK SEMEN (KASUS PT. S) Zahedi - Binus University ...MT 64-69 ANUITAS VARIABEL DAN APLIKASINYA DALAM KEUANGAN Budi Frensidy - Universitas Indonesia
...MT 70-77
EXPLORING HIERARCHICAL DATA FORMAT OF ACE SPACECRAFT Bachtiar Anwar - LAPAN
...MT 78-85
PERAN MATEMATIKA FUZZY SEBAGAI KELENGKAPAN PREDIKSI GANGGUAN AKTIVITAS GEOMAGNET John Maspupu - LAPAN
...MT 86-90
APLIKASI ANALISA KOMPONEN UTAMA UNTUK EKSTRAKSI INDEKS GEOMAGNET GLOBAL John Maspupu - LAPAN
...MT 91-97
ASIMILASI DATA SATELIT UNTUK MENINGKATKAN KINERJA MODEL ATMOSFER Dadang Subarna - Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional ...MT 98-108 HUBUNGAN MATEMATIS ANTARA REFLEKTIVITAS RADAR DAN LAJU CURAH HUJAN DI KOTO TABANG SUMATERA BARAT Dadang Subarna - Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional
vi
...MT 109-117
CORONAL MAGNETIC ARCADE DIS-EQUILIBRIUM AS THE CAUSE OF SOLAR CORONAL MASS EJECTION Bambang Setiahadi - LAPAN
...MT 118-122
MAGNETIC TOPOLOGY DYNAMICS DURING SOLAR FLARES AS OBSERVED AT LAPAN WATUKOSEK Bambang Setiahadi - LAPAN
...MT 123-127
KONSTRUKSI FUNGSI BOOLEAN YANG BAIK UNTUK MEMBANGUN ALGORITMA KRIPTOGRAFI FUNGSI HASH (HASH FUNCTION) Zaenal S., Kholif Faiz M., Mora Hertanto R. - Lembaga Sandi Negara
...MT 128-134
ANALISIS DATA PENGAMATAN FREKUENSI KRITIS LAPISAN F2(f0F2) IONOSFER UNTUK VALIDASI MODEL IONOSFER NEAR REAL TIME INDONESIA Dyah RM dan Buldan Muslim - Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional ...MT 135-138 ANALYSIS OF FREQUENCY DISTRIBUTION OF Pc3 MAGNETIC PULSATIONS OBSERVED BY GROUND-BASE MAGNETOMETER AT BIAK L. Muhammad Musafar K. - LAPAN ...MT 139-142 DESAIN STRIP-BLOK UNTUK MEREDUKSI BIAYA EKSPERIMEN PADA PROSES PRODUKSI Budhi Handoko - Universitas Padjadjaran, Bandung ...MT 143-148 PERANCANGAN PROGRAM SIMULASI OPTIMASI PENYUSUNAN BARANG DALAM KONTAINER MENGGUNAKAN ALGORITMA GREEDY Wikaria Gazali, Ngarap Im Manik, Malem Sendah Sembiring Binus University ...MT 149-158 MODEL VALUASI PROGRAM DANA PENSIUN PADA LEMBAGA PENGELOLA SWASTA Onoy Rohaeni - Universitas Islam Bandung ...MT 159-167 IDENTIFIKASI MODEL VARIASI GEOMAGNET MENGGUNAKAN MODEL ARMA (2,2) Habirun dan Anwar Santoso - LAPAN ...MT 168-176
vii
ANALISIS MODEL VARIASI KOMPONEN H GEOMAGNET MENGGUNAKAN ANALISIS HARMONIK Habirun - LAPAN
...MT 177-184
PEMBANGUNAN SOFTWARE DETEKSI MIKROPULSA GEOMAGNET Fitri Nuraeni - LAPAN
...MT 185-189
APLIKASI FRACTAL GEOMETRY UNTUK PENGEMBANGAN MOTIF BATIK Ngarap Im Manik dan Hendra Prasetyo - Binus University
...MT 190-201
BEES ALGORITHM FOR CALCULATION IMPLIED VOLATILITY Arif Herlambang - Surabaya University ...MT 202-205 MENAKSIR MATRIKS TEKNOLOGI KABUPATEN BANDUNG BARAT BERDASARKAN TABEL INPUT PROVINSI JAWA BARAT MENGGUNAKAN METODE LOCATION QUONTIENT Teti Sofia Yanti - Universitas Islam Bandung ...MT 206-214 MENENTUKAN KARAKTERISTIK KONSUMEN BERDASARKAN FAKTOR DEMOGRAFI DAN PERILAKU KONSUMEN Anneke Iswani Achmad - Universitas Islam Bandung ...MT 215-223 KARAKTERISTIK TEC IONOSFER DIATAS WILAYAH INDONESIA DARI MODEL NeQuick Mumen Tarigan dan Buldan Muslim - LAPAN ...MT 224-233 ANALISIS SPEKTRAL PADA GANGGUAN PENERIMAAN KUAT SIGNAL GELOMBANG RADIO UNTUK FREKUENSI TINGGI Mumen Tarigan - LAPAN ...MT 234-241 PEMANFAATAN DATA IONOSONDE DAN MF RADAR UNTUK PEDOMAN OPERASIONAL KOMUNIKASI NEAR VERTICAL INCIDENCE SKYWAVE (NVIS) Dyah Rahayu Martiningrum - Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional ...MT 242-249 PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (PCA) UNTUK ANALISIS PERLAKUAN PEMBERIAN PAKAN, VITAMIN, DAN MINERAL TERHADAP PRODUKSI SUSU SAPI H. A. Parhusip dan Siska Ayunani - Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga ...MT 250-259
viii
KETERKAITAN ANTARA GANGGUAN GEOMAGNET DENGAN IONOSFER Sity Rachyany - LAPAN, Bandung ...MT 260-265 ANALISIS PROFIL KEPUASAN KERJA KARYWAN DARI DIVISI PRODUKSI DI PT ”X” SURABAYA Destri Susilaningrum dan Dwi Endah Kusrini - Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya ...MT 266-270 AUTOMATIC DETECTION OF ’HALO’ TYPE OF CORONAL MASS EJECTION Bacthiar Anwar - LAPAN, Bandung ...MT 271-278 PREDIKSI PARAMETER f0F2 IONOSFER DENGAN JARINGAN SYARAF Slamet Syamsudin - LAPAN, Bandung
...MT 279-290
KAJIAN MATEMATIS PENGARUH IMIGRAN TERINFEKSI DAN VAKSINASI DALAM MODEL EPIDEMIK SIS Marsudi - Universitas Brawijaya, Malang ...MT 291-298 HUBUNGAN PEMANASAN GLOBAL DENGAN KONDISI SUHU UDARA DAN CURAH HUJAN DI INDONESIA Nur Febrianti - LAPAN, Bandung ...MT 299-305 ANALISIS STRUKTUR PROGRAM MENGGUNAKAN DECISIONTO-DECISION GRAPH Rosa de Lima Endang Padmowati - Universitas Katolik Parahyangan, Bandung ...MT 306-312 ANALISIS CERMIN LENGKUNG STATIK DAN RELATIVISTIK DENGAN PRINSIP FERMAT Sylvia H. Sutanto dan Paulus C. Tjiang - Universitas Katolik Parahyangan, Bandung
...MT 313-322
SESI MAHASISWA PENDESAINAN LKS MATEMATIKA INTERAKTIF MODEL E-LEARNING BERBASIS WEB Fitra Mayasari - UNSRI
ix
…MS 1-7
PELABELAN HARMONIUS PADA GRAF GABUNGAN GRAF HARMONIUS R. Arkan Gilang, Denny R. Silaban, dan Kiki A. Sugeng - Universitas Indonesia
…MS 8-13
MODEL PENYEBARAN PENYAKIT MELALUI HUBUNGAN SEKSUAL (PHS): GONORRHEA DAN HIV/AIDS Adif Laksana - Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta
...MS 14-24
PENAKSIRAN PARAMETER PADA MODEL REGRESI SPATIAL LAG PANEL DATA SATU ARAH Rifki Kosasih, Siti Nurrohmah, dan Dian Lestari - Universitas Indonesia ... MS 25-30 PENGUJIAN HIPOTESIS MELALUI VARIANSI VEKTOR UNTUK SATU SAMPEL PADA DATA NILAI UJIAN NASIONAL SMA 2 MAROS SULAWESI SELATAN Radiah Al Adawiah, Erna Tri Herdiani, dan A. Kresna Jaya Universitas Hasanuddin ...MS 31-38 APROKSIMASI MODEL HULL-WHITE SATU FAKTOR TERHADAP TINGKAT BUNGA DI PASAR Irwanto, Bevina D. Handari, dan Mila Novita - Universitas Indonesia ...MS 39-45 ANALISIS REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL PADA FAKTORFAKTOR YANG BERPENGARUH TERHADAP PARTISIPASI PEREMPUAN DALAM KEGIATAN EKONOMI BERDASARKAN STATUS USAHA DI JAWA TIMUR Sulastri Siagian, Mutiah Salamah, dan Ismaini Zain - Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya ...MS 46-55 ANALISIS REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL PADA FAKTORFAKTOR YANG BERPENGARUH TERHADAP PARTISIPASI EKONOMI PEREMPUAN BERDASARKAN LAPANGAN PEKERJAAN UTAMA DI JAWA TIMUR Marina L. Siburian dan Ismaini Zain - Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya ...MS 56-65 PERANGKAT AJAR MATEMATIKA DENGAN TOPIK LINGKARAN UNTUK TINGKAT SEKOLAH MENENGAH PERTAMA Nia Wiraniza Siburian, Cecilia Esti N., dan Farah Kristiani- Universitas Katolik Parahyangan, Bandung ...MS 66-71
x
PELABELAN HARMONIOUS PADA GRAF KORONA Anggie J. Asih, Denny R. Silaban, dan Kiki A. Sugeng - Universitas Indonesia
…MS 72-76
MENGHITUNG NILAI EKSAK DERET TAK BERHINGGA DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE Nik Hael dan Taufik Limansyah - Universitas Katolik Parahyangan, Bandung
…MS 77-80
PENGELOMPOKAN DAN PEMODELAN PARTISIPASI ANGKATAN KERJA JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN REGRESI LOGISTIK Nuri Ahyani dan Ismaini Zain - Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya …MS 81-91 APROKSIMASI MODEL HULL-WHITE DUA FAKTOR TERHADAP TINGKAT BUNGA DI PASAR Reza H. Ayodya, Bevina D. Handari, dan Mila Novita Universitas Indonesia ...MS 92-98 PENENTUAN HARGA OPSI BASKET MENGGUNAKAN METODE INVERS GAMMA Rd. Natalina Rosmawanti dan Ferry Jaya Permana - Universitas Katolik Parahyangan, Bandung ...MS 99-108 FAKTOR PENENTU STATUS PENERIMAAN BANTUAN LANGSUNG TUNAI (BLT) MENGGUNAKAN ANALISIS REGRESI LOGISTIK BINER DI JAWA TIMUR Maria Arthaloca dan Ismaini Zain - Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya ...MS 109-118 MODEL PERSEDIAAN UNTUK KEBIJAKAN PEMESANAN YANG OPTIMAL DENGAN SKEMA PENUNDAAN PEMBAYARAN Debby Agustine dan Dharma Lesmono - Universitas Katolik Parahyangan, Bandung ...MS 119-126 PENAKSIRAN PARAMETER MODEL REGRESI DATA PANEL TIDAK LENGKAP KOMPONEN ERROR DUA ARAH Iffatul Mardhiyah, Ida Fithriani dan Mila Novita - Universitas Indonesia
xi
...MS 127-132
MODEL PERSEDIAAN UNTUK KEBIJAKAN PEMESANAN YANG OPTIMAL DENGAN SKEMA PENUNDAAN PEMBAYARAN Debby Agustine1 dan Dharma Lesmono2 Jurusan Matematika, Fakultas Teknologi Informasi dan Sains Universitas Katolik Parahyangan Bandung 1 e-mail:
[email protected] 2 e-mail:
[email protected] Abstrak. Model – model persediaan dibuat untuk membantu pengecer (retailer) mengambil keputusan dalam mengelola persediaan. Model persediaan ini dikembangkan untuk merumuskan kebijakan persediaan yang optimal bagi pengecer, sehingga pengecer dapat memenuhi permintaan atas sejumlah barang dari pelanggan dengan skema penundaan pembayaran. Dalam skripsi ini, akan dibahas tentang model persediaan untuk mencari waktu antar pemesanan yang yang optimal (T), dan mengetahui banyaknya barang yang dipesan (Q). Metode yang digunakan adalah metode Newton-Raphson karena tebakan awalnya mudah di tentukan. Diberikan pula contoh – contoh numerik untuk lebih menjelaskan model ini. Kata kunci : Model persediaan, Skema penundaan pembayaran, Waktu antar pemesanan yang optimal.
1. Pendahuluan Persediaan adalah faktor penting dalam proses perdagangan karena sistem persediaan membantu kelancaran dalam perdagangan. Oleh sebab itu, setiap perusahaan dagang memerlukan sistem pengelolaan persediaan untuk mengantisipasi terjadinya kekurangan dalam memenuhi permintaan pelanggan. Model persediaan matematika dapat membantu perusahaan dagang mengatasi masalah kekurangan persediaan, terutama untuk pengambilan keputusan dalam mengelola persediaan sehingga diperoleh biaya yang minimum. Salah satu model yang digunakan adalah pengembangan model EOQ (Economic Order Quantity). Pengembangan model EOQ yang dibahas adalah model persediaan yang permintaannya bergantung pada banyaknya stok yang tersedia dan skema penundaan pembayaran yang telah ditetapkan oleh pemasok. Tujuan mengelola persediaan adalah untuk meminimumkan biaya total. Dengan cara mencari waktu antar pemesanan barang yang optimal, banyaknya barang yang harus dipesan, dan mengoptimalkan investasi hasil penjualan sehingga pengecer meningkatkan keuntungan. Masalah yang dihadapi dalam sistem persediaan dengan skema penundaan pembayaran adalah bagaimana menentukan waktu antar pemesanan yang optimal yang bergantung pada persediaan dengan skema penundaan pembayaran, sehingga dapat dicari banyaknya barang yang dipesan secara optimal dan mengelmpokkannya ke dalam kasus model penundaan pembayaran dan bagaimana menentukan kasus penundaan pembayaran yang optimal.
2. Sistem Persediaan Biaya persediaan berhubungan dengan biaya operasional dalam sistem persediaan. Hubungan itu menghasilkan tindakan yang tepat, kurang tepat, atau adanya keterlambatan melakukan tindakan di bagian sistem manajemen. Biaya pengelolaan persediaan adalah biaya yang dibayarkan oleh pengecer, dikurangi pendapatan atas sejumlah barang selama satu periode penjualan.
MS - 119
Komponen biaya total dari model EOQ dengan skema penundaan pembayaran terdiri dari 4 macam yaitu [1, hal 20] : a. Biaya pemesanan (OC) Biaya pesan adalah biaya yang dikeluarkan pengecer atas pemesanan sejumlah barang kepada pemasok. Biaya pemesanan per tahun bergantung pada frekuensi pemesanan dalam satu tahun dan biaya satu kali pesan. b. Biaya Simpan (IHC) Biaya simpan adalah biaya yang dikeluarkan oleh pengecer karena melakukan penyimpanan atas sejumlah barang selama periode penjualan. Besarnya biaya simpan bergantung pada harga simpan per unit dan rata – rata banyaknya barang yang disimpan selama satu periode penjualan. c. Biaya bunga (IC) Biaya bunga adalah biaya yang dikeluarkan pengecer, karena meminjam uang pada saat waktu jatuh tempo pembayaran. Pinjaman tersebut digunakan untuk menutupi kekurangan pembayaran atas sejumlah barang yang telah dipesan. d. Pendapatan bunga (IE) Pendapatan bunga adalah uang yang diperoleh pengecer karena mengivestasikan hasil penjualan sampai dengan waktu jatuh tempo pembayaran. 3. Model Persediaan EOQ dengan Kebijakan Penundaan Pembayaran Untuk meningkatkan pemesanan dan penjualan barang pemasok memberikan kebijakan penundaan pembayaran kepada pengecer. Tujuannya agar pengecer memperoleh keuntungan yang lebih besar, sedangkan bagi pengecer kebijakan penundaan pembayaran itu seperti potongan harga. Walaupun demikian kebijakan penundaan pembayaran dapat menimbulkan risiko bagi pengecer. Contohnya ketika pengecer tidak mampu membayar persediaan atas sejumlah barang yang dipesan pada saat waktu jatuh tempo pembayaran, sehingga pengecer perlu meminjam dana kepada pihak lain dan dikenakan biaya bunga. Model persediaan ini membahas kebijakan penundaan pembayaran yang di berikan pemasok kepada pengecer sampai dengan waktu antar pemesanan yang telah disepakati. Selama waktu penundaan pembayaran pengecer menginvestasikan hasil penjualan sampai dengan waktu jatuh tempo pembayaran, agar pengecer memperoleh pendapatan bunga. Sehingga pada saat jatuh tempo dana untuk membayar persediaan yang telah dipesan sudah tersedia [4, hal 14]. Jika terdapat persediaan barang yang belum habis terjual pada saat jatuh tempo pembayaran, pengecer dapat meminjam sejumlah dana kepada pihak lain dari pinjaman tersebut pengecer dikenakan biaya bunga.
MS - 120
Gambar 1 : Kurva penundaan pembayaran Gambar di atas menunjukkan waktu yang tepat melakukan pemesanan pada setiap kasus penundaan pembayaran dan jumlah barang yang dipesan. Laju penjualan saat awal tahun cepat naik, tapi pada saat mendekati jatuh tempo pembayaran pertama (M) laju penjualan mulai melambat, dan pada saat mendekati jatuh tempo pembayaran kedua (N) laju penjualan semakin lambat. T merupakan waktu antar pemesanan yang optimal, karena pada saat t = T barang habis terjual dan persediaan barang akan terisi kembali [3, hal 11]. Asumsi pengembangan model persediaan EOQ di bawah skema penundaan pembayaran : 1. Permintaan rata – rata barang deterministik dan polanya diketahui. 2. Tidak ada kekurangan barang karena waktu tenggang pengiriman nol, sehingga barang akan tersedia secara instan ketika persediaan barang habis. 3. Pada sistem pengelolaan persediaan barang yang dipesan umumnya 1 macam. 4. Waktu antar pemesanan yang optimal sama dengan waktu jatuh tempo pembayaran kedua yang ditetapkan. Notasi yang digunakan dalam kebijakan pemesanan yang optimal untuk persediaan di bawah skema penundaan pembayaran sebagai berikut : R(t) : Laju permintaan barang per tahun. T* : Waktu antar pemesanan yang optimal. P
: Harga jual barang per unit.
C : Harga beli atau harga pokok barang per unit. h : Biaya simpan barang per unit per tahun. A : Biaya pesan barang per tahun. M : Waktu jatuh tempo pembayaran pertama. N : Waktu jatuh tempo pembayaran kedua. Ic : Tingkat suku bunga pinjaman per tahun. Ie : Tingkat suku bunga investasi hasil penjualan per tahun.
MS - 121
a : Permintaan pada suatu barang yang konstan. b : Permintaan pada suatu barang yang bergantung kepada persediaan. Q : Banyaknya barang yang dipesan. TC(T) : Biaya total mengelola persediaan per unit waktu dalam periode T. Model matematika untuk biaya bunga dan pendapatan bunga bergantung pada penundaan pembayaran. Kasus penundaan pembayaran dibagi 3 [3, hal 21] : 1. T ≤ M 2. M < T < N 3. T ≥ N 1. Kasus T ≤ M Pada kasus ini persediaan barang habis terjual sebelum waktu jatuh tempo pembayaran pertama (M), sehingga pengecer tidak perlu memimjam dana kepada pihak lain maka pengecer tidak dikenakan biaya bunga (IC1 = 0) [3, hal 21] Formulasi biaya totalnya diberikan sebagai berikut :
TC(T )
A ha(ebT bT 1) PIea [ebT 1 bM ( M T )bebT ] 2 2 T Tb Tb
2. Kasus M < T < N Pada kasus ini persediaan barang yang habis terjual pada selang waktu jatuh tempo pembayaran pertama di M sampai dengan waktu jatuh tempo kedua di N. Pengecer menginvestasikan penjualan sampai dengan waktu jatuh tempo pembayaran pertama. Jika uang untuk membayar pemesanan stok barang belum tersedia pada saat jatuh tempo pembayaran pertama (M), pengecer perlu meminjam dana kepada pihak lain sehingga pengecer dikenakan biaya bunga [3, hal 26] Oleh karena itu, biaya bunga dapat dikelompokkan menjadi 2 sub kasus : Dana untuk membayar pemesanan barang sudah tersedia pada saat jatuh tempo pembayaran pertama di M, maka pengecer meminjam dana kepada pihak lain dan tidak dikenakan biaya bunga. Formulasi biaya total untuk sub kasus 1 adalah :
TC(T )
A ha(ebT bT 1) PIea 2 [ebT (1 bM )beb (T M ) ] 2 T Tb b
Dana untuk membayar pemesanan barang belum tersedia pada saat jatuh tempo pembayaran pertama di M, sehingga pengecer meminjam dana kepada pihak lain dan dikenakan biaya bunga. Formulasi biaya total untuk sub kasus 2 sebagai berikut :
MS - 122
TC (T )
A ha(ebT bT 1) U12 Ic(eb (t M ) b(T M ) 1) T Tb2 Pb (ebT 1)
3. Kasus T ≥ N Kasus ini masih membahas tentang biaya total, uang yang dibayar kepada pemasok karena melakukan pemesanan sejumlah barang, uang hasil penjualan yang diinvestasikan sampai dengan waktu jatuh tempo dan pendapatan bunga. Selain itu, persediaan belum habis terjual sampai dengan jatuh tempo pembayaran di M dan kedua di N [3, hal 38] Jika uang untuk membayar pemesanan stok barang belum tersedia saat waktu jatuh tempo pembayaran, pengecer perlu memimjam dana kepada pihak lain maka pengecer dikenakan biaya bunga. Pada kasus ini dibagi menjadi 3 sub kasus yaitu : Sub kasus pertama membahas dana untuk membayar sejumlah pemesanan atas barang sudah tersedia pada saat waktu jatuh tempo pembayara pertama di M. Sub kasus ini hampir sama dengan sub kasus 2.1 sehingga formulasi biaya total mengunakan sub kasus tersebut. Sub kasus kedua membahas dana untuk membayar sejumlah pemesanan atas barang belum tersedia pada saat waktu jatuh tempo pembayaran pertama di M, dana untuk membayar pemesanan sejumlah barang baru tersedia pada saat waktu tempo pembayaran kedua di N. Formulasi biaya total untuk sub kasus 3.2 sebagai berikut :
TC(T )
A ha(ebT bT 1) Ic1eb (T M ) eb (T N ) b( M N ) * T Tb2 bP(ebT 1)
Sub kasus ketiga membahas dana untuk membayar sejumlah pemesanan atas barang belum tersedia pada saat waktu jatuh tempo pembayara pertama di M, dana untuk membayar pemesanan sejumlah barang baru tersedia pada setelah waktu tempo pembayaran kedua di N.
A ha(ebT bT 1) aebT (Cb PIeIc1 ( N M )) Ca T Tb2 Tb2 Tb b (T M ) 2 Pae ( IeIc1 ( N M )(1 bM ) Mb ) Ca [( 2 2 Tb b
TC(T )
aebT (Cb PIe) Pe b (T M ) ( Ie(1 bM ) Mb2 ) b2
MS - 123
P * ( N M )(aIee b (T t ) eb (T N M ) )) 2 *
Ic2 a (1 b(T N ) eb (T N ) ) b
PIea [ebT (1 bM )beb (T M ) ] 2 Tb
4. Contoh Numerik Diketahui harga jual (P) = $30 / unit barang, harga beli (c) = $20 / unit barang, biaya simpan (h) = $0.2 / unit barang, biaya pesan (A) = $ 200, a = 1000, b = 3.5, suku bunga investasi (Ie) = 12%, waktu jatuh tempo pembayaran pertama (M) = 0.274 tahun ≈ 100 hari. Akan ditentukan a. Kapan waktu antar pemesanan yang optimal (T*) ? b. Berapa banyak barang yang dipesan saat T*(Q) ? c. Biaya total yang harus dibayar kepada pemasok (TC(T*)) ? Nilai waktu antar pemesanan yang optimal didapat dengan mengunakan program Maple versi 10 dan metode Newton Raphson dengan tebakan awal T = 0.1. Sehingga didapat waktu antar pemesanan yang optimal (T*) = 0.272 ≈ 99 hari dan Q = 454 unit contoh numerik ini merupakan contoh numerik kasus pertama, dengan biaya total sebagai berikut :
Biaya Pesan $735.55
Tabel 1 : Tabel Komponen biaya total untuk kasus T ≤ M Biaya pesan Biaya bunga Pendapatan bunga $38.33 0 $702.38
Biaya total $71.502
Dengan menambahkan data yang diketahui jatuh tempo pembayaran kedua N = 0.504 tahun ≈ 184 hari. Didapat nilai waktu antar pemesanan yang baru (T) = 0.5 dan banyaknya barang yang dipesan 1358 unit. Dengan biaya total sebagai berikut : Tabel 2 : Tabel Komponen biaya total untuk kasus M ≤ T ≤ N Biaya Pesan Biaya simpan Biaya bunga Biaya Total $400 $98.11 0 $136.177 Hasil penjualan Pendapatan bunga Dana yang tersedia Dana yang dibayar $28515.467 $361.9 $28877.367 $27169.158 Tabel 2 merupakan contoh kasus kedua dimana uang untuk membayar sejumlah barang sudah tersedia pada saat waktu jatuh tempo pembayaran pertama. Jika waktu jatuh tempo pertama M = 0.082 ≈ 30 hari, dan jatuh tempo pembayaran kedua N = 0.21 tahun ≈ 75 hari. Sehingga didapat waktu antar pemesanan yang optimal T = 0.19 tahun ≈ 69 hari dan banyaknya barang yang dipesan Q = 271 unit. Tabel 3 : Tabel Komponen biaya total untuk kasus M ≤ T ≤ N Biaya Pesan Biaya simpan Biaya bunga Pendapatan bunga Biaya total $1048.19 $24.13 38.36 $19.61 $1091.67 Tabel 4 : Tabel M ≤ T ≤ N untuk kasus M P R(M) + IE2 ≤ CQ Hasil penjualan Pendapatan bunga Dana yang tersedia Dana yang dibayar $4806.32 $19.61 $4825.93 $5404.17 Tabel 3 dan 4 merupakan contoh kasus kedua. M P R(M) + IE2 ≤ CQ menunjukkan bahwa pengabungan hasil penjualan dan pendapatan bunga sampai dengan waktu jatuh tempo
MS - 124
pembayaran pertama. Uang untuk membayar sejumlah barang belum tersedia pada saat waktu jatuh tempo pembayaran pertama. Sehingga pengecer meminjam dana kepada pihak lain. Jika waktu jatuh tempo pertama M = 0.137 ≈ 50 hari, dan jatuh tempo pembayaran kedua N = 0.234 tahun ≈ 85 hari. Sehingga didapat waktu antar pemesanan yang optimal T = 0.234 tahun ≈ 85 hari dan banyaknya barang yang dipesan Q = 362 unit. Tabel 5 : Tabel Komponen biaya total untuk kasus T ≤ N Biaya Pesan Biaya simpan Biaya bunga Pendapatan bunga $855.334 $31.313 0 $55.984
Biaya total $860.663
Tabel 6 : Tabel T ≤ N untuk kasus M P R(M) + IE2 ≥ CQ Hasil penjualan Pendapatan bunga Dana yang tersedia Dana yang dibayar $7400.52 $55.98 $7456.51 $7239.18 Tabel 6 kasus M P R(M) + IE2 ≥ CQ di atas merupakan contoh kasus ketiga dimana hasil penjualan dan pendapatan bunga sampai dengan waktu jatuh tempo pembayaran pertama dapat membayar sejumlah barang yang telah dipesan. Jika waktu jatuh tempo pertama M = 0.069 ≈ 25 hari, dan jatuh tempo pembayaran kedua N = 0.11 tahun ≈ 40 hari. Sehingga didapat waktu antar pemesanan yang optimal T = 0.167 tahun ≈ 71 hari dan banyaknya barang yang dipesan Q = 227 unit.
Biaya Pesan $1198.47
Tabel 7 : Tabel Komponen biaya total untuk kasus T ≤ N Biaya simpan Biaya bunga Pendapatan bunga $20.47 $170.9 $77.47
Biaya total $1312.38
Tabel 8 : Tabel T ≤ N untuk kasus M P R(M) + IE2 < CQ Hasil penjualan Pendapatan bunga Dana yang tersedia Dana yang dibayar $2899.47 $77.47 $2976.94 $4533.35 Tabel 8 kasus M P R(M) + IE2 ≤ CQ di atas merupakan contoh kasus ketiga dimana hasil penjualan dan pendapatan bunga sampai dengan waktu jatuh tempo pembayaran pertama belum dapat membayar sejumlah barang yang telah dipesan. Sehingga pengecer meminta penundaan Pembayaran kepada pemasok, dan mendapat biaya bunga. Akan ditunjukkan hasil penjualan dan hasil investasi antara jatuh tempo pertama sampai dengan waktu jatuh tempo kedua. N
Tabel 9 : Tabel (N – M) P R(N – M) + P Ie
R(t ) dt
M
Hasil penjualan $1914.76
Hasil investasi $194.44
Dana yang tersedia [M,N] $2109,2
N
Tabel (N – M) P R(N – M) + P Ie
R(t ) dt
menunjukkan bahwa hasil penjualan dan
M
pendapatan bunga dalam selang waktu jatuh tempo pembayaran pertama sampai dengan jatuh tempo pembayaran kedua, dapat membayar sejumlah barang yang telah dipesan. Jika waktu jatuh tempo pertama M = 0.137 ≈ 50 hari, dan jatuh tempo pembayaran kedua N = 0.247 tahun ≈ 90 hari. Sehingga didapat waktu antar pemesanan yang optimal T = 0.472 tahun ≈ 172 hari dan banyaknya barang yang dipesan Q = 1203 unit.
MS - 125
Tabel 10 : Tabel Komponen biaya total untuk kasus T ≤ N Biaya Pesan Biaya simpan Biaya bunga Pendapatan bunga $424.13 $88.59 $322.96 $272.83
Biaya total $562.87
Tabel 11 : Tabel T ≤ N untuk kasus M P R(M) + IE2 < CQ Hasil penjualan Pendapatan bunga Danayang tersedia Dana yang dibayar $13254.03 $128.65 $13382.68 $24052.71 Tabel 11 kasus M P R(M) + IE2 < CQ di atas merupakan contoh kasus ketiga dimana hasil penjualan dan pendapatan bunga sampai dengan waktu jatuh tempo pembayaran pertama belum dapat membayar sejumlah barang yang telah dipesan. Akan ditunjukkan hasil penjualan dan hasil investasi antara jatuh tempo pertama sampai dengan waktu jatuh tempo kedua. N
Tabel 12 : Tabel (N – M) P R(N – M) + P Ie
R(t ) dt
M
Hasil penjualan $1914.76
Hasil investasi $194.44
Dana yang tersedia [M,N] $2109,2
N
Tabel (N – M) P R(N – M) + P Ie
R(t ) dt menunjukkan hasil penjualan dan pendapatan
M
bunga selama waktu jatuh tempo pembayaran pertama sampai dengan waktu jatuh tempo pembayaran kedua belum dapat membayar sejumlah barang yang telah dipesan, sehingga pengecer meminta penundaan pembayaran untuk membayar kekurangan pembayaran pemesanan sejumlah barang kepada pemasok. 5. Kesimpulan Dari ketiga kasus penundaan pembayaran mempunyai kelebihan dan kekurangan setiap kasusna tergantung pada analisa pengecer untuk memilih metoda yang dianggap baaik untuk mengoptimalkan biaya total. Kasus penundaan pembayaran akan menguntungkan pengecer apabila tingkat suku bunga investasi lebih kecil dibandingkan dengan tingkat suku bunga pinjaman, sehingga pengecer memperoleh keuntungan yang lebih besar.
Daftar Pustaka [1] Tersine, Richard. (1994), Principles of inventory and materials management. 4 th edition, Prentice Hall. [2] Recktenwald, Gerald. (2007), Numerical Methods with MATLAB Implementation and Application, Prentice Hall [3] Soni, Hardik. And Shah, Nita H., (2008), Optimal ordering policy for stock dependent demand under progressive payment scheme. European Journal of Operational Research,184 : 91 – 100. [4] Goyal, S.K (1985), Economic order quantity under condition of permissible delay in payments. Journal of Operational Research Society, 36 : 35 – 38.
MS - 126
ISSN 1907 - 3909
9 771907 390914
Alamat Redaksi: Jurusan Matematika, FTIS - UNPAR Gedung 9, Lantai 1 Jl. Ciumbuleuit No. 94, Bandung - 40141
