Universal Journal manuscript no. gpsapcc univerzal cz c ESO 2007

c ESO 2007

Universal Journal manuscript no. gpsapcc˙univerzal˙cz 31. bˇrezna 2007

ˇ e´ Planckovy sk ˇ aly ´ a moˇzne´ kosmologicke´ dusledky ˚ Zobecnen ˇ Kodejˇska1 C. ˇ SSAK Hradecká 1151, 500 03 Hradec Kralové, Czech Republic e-mail: [email protected] Received March 1, 2007; accepted March 16, 2007 Abstrakt Aims. V této práci pˇredstavujeme novou tˇr´ıdu základn´ıch fyzikáln´ıch konstant pˇr´ırody, které jsou z´ıskány z jiných základn´ıch konstant,

takových jako {h, c, G, α} a z nového zákona nazvaného zobecnˇené Planckovy sˇkály(GPS). Methods. Metoda výpoˇcu je zaloˇzena na linearizaci mocnin jednotek základn´ıch konstatnt cˇ´ımˇz je z´ıskána soustava lineárn´ıch rovnic vedouc´ı k parametrickému ˇreˇsen´ı pro jednotlivé mocniny. K z´ıskán´ı nových konstant pˇr´ırody je pak definován exponenciáln´ı zákon. Results. Tyto nové konstanty jsou v pozoruhodném souladu s charakteristikami naˇseho pozorovaného vesm´ıru (hmotnost, polomˇer horizontu, vˇek vesm´ıru, hustota hmoty). V závˇeru jsou diskutovány moˇzné kosmologické d˚usledky jako hodnota Hubbleovy konstanty, stáˇr´ı vesm´ıru, nebo pomˇer mezi hustotou hmoty a hustotou temné energie, tzv. Λ- hustoty. Key words. Planckovy sˇkály – hustota temné energie – Hubblova konstanta – stáˇr´ı vesm´ıru

´ 1. Uvod V roce 1870 G.J. Stoney, irský fyzik a prvn´ı cˇ lovˇek který zmˇeˇril hodnotu elementárn´ıho elektrického náboje e a zavedl ve fyzice pojem ”elektron”, vytvoˇril z konstant e, c, G univerzáln´ı jednotky o rozmˇeru délky, cˇ asu a hmotnosti: lS = e(G)1/2 /c2 , tS = e(G)1/2 /c3 , mS = e/(G)1/2 . Vyjádˇren´ı pro mS je odvozeno z rovnosti Coulombovy a Newtonovy s´ıly ( Duff et al. 2002). Kdyˇz M. Planck objevil v roce 1899 h, zavedl jako univerzáln´ı jednotky pˇr´ırody pro základn´ı entity prostoru, cˇ asu a hmoty délku lP = h/mP c, cˇ as tP = h/mP c2 a hmotnost mP = (hc/G)1/2 . Dvˇe stolet´ı poté fenomén Planckových sˇkál stále pˇritahuje fyziky celého svˇeta. Zásadn´ı otázka zn´ı: maj´ı tyto pˇrirozené jednotky nˇejaký fyzikáln´ı význam? Výzkum v oblasti kvantové gravitace dává posledn´ı dobou kladnou odpovˇed’ na tuto otázku: Planckovy jednotky pˇredstavuj´ı fyzikáln´ı mˇeˇr´ıtko pro jevy z oblasti kvantové teorie gravitace a obdobných proces˚u. (Cooperstock & Faraoni 2003). V následuj´ıc´ım ukázˇ eme, zˇ e Planckovy sˇkály, stejnˇe jako Stoneyho sˇkály, jsou pouze jedn´ım z mnoha pˇr´ıpad˚u tzv. zobecnˇených Planckových sˇkál (GPS). Diskutujeme také moˇzné kosmologické d˚usledky jako je napˇr. stáˇr´ı vesm´ıru, Λ- hustota nebo pomˇer mezi ΩL a ΩM .

ˇ e´ Planckovy sk ˇ aly ´ - GPS 2. Zobecnen Pro odvozen´ı univerzáln´ıch konstant s rozmˇerem hmotnosti, délky a cˇ asu jsme zvolili jiný pˇr´ıstup neˇz napˇr. (Duff 2004; Cooperstock 2003; Meschini 2006; Sidharth 2000, 2002). Nejprve jsme rozˇs´ıˇrili poˇcet základn´ıch konstant z {h, c, G} na {h, c, G, e, µ0 } protoˇze se domn´ıváme, zˇ e elektrodynamika (zastoupená hodnotou elementárn´ıho náboje e a magnetickou permeabilitou vakua µ0 ) by mˇela být zahrnuta do naˇsich u´ vah stejnˇe jako kvantum akce h, c jako pˇr´ıtomnost relativistických jev˚u a Newtonova gravitaˇcn´ı konstanta G jako vˇsudy pˇr´ıtomná gravitace. Hodnoty vˇsech tˇechto konstatnt byly pˇrevzaty z publikace (Mohr & Taylor 2005). Ukázˇ eme, zˇ e takové jednotky délky, cˇ asu a hmotnosti jako jsou napˇr. Planckovy, Stoneyho, Schrodingerovy nebo Dirackovy jsou pouze speciáln´ım pˇr´ıpadem zobecnˇeného zákona nazvaného GPS. Pokud vezme v u´ vahu, zˇ e mnoˇzina základn´ıch konstant {h, c, G, e, µ0 } má rozmˇery (v jednotkách SI): [h] = kg m2 s−1 , [c] = m s−1 , [G] = kg−1 m3 s−2 , [e] = s A , −2 −2 µ0 = kg m s A , m˚uzˇ eme linearizovat mocninu tˇechto jednotek a následnˇe napsat soustavu lineárn´ıch rovnic v maticovém tvaru: ˇ Kodejˇska Send offprint requests to: C.

ˇ Kodejˇska: Zobecnˇené Planckovy sˇkály a moˇzné kosmologické d˚usledky C.

2

  1  2   −1 0

0 1 −1 0

−1 3 −2 0

 a 0 1   1  a 0 1   2 · a 1 −2   3 a 1 −2  4 a5

a1 a2 a3 a4 a5

a1 a2 a3 a4 a5

a1 a2 a3 a4 a5

    1     0  =  0    0

0 1 0 0

 0 0   0 0  1 0  01

nebo jednoduˇse C · A = E,

(1)

kde C je matice vytvoˇrená z mocnin jednotek základn´ıch konstant(prvn´ı sloupec je h, druhý c, tˇret´ı G, atd.), A je matice sestávaj´ıc´ı z nˇejakých reálných koeficient˚u {a1 , a2 , a3 , a4 , a5 } a E je jednotková matice. ˇ sen´ım rovnic (1) m˚uzˇ eme nalézt pro hmotnost M (prvn´ı sloupec E4 ), délku L (druhý sloupec E4 ), cˇ as T (tˇret´ı sloupec E4 ) a Reˇ el.proud I (ˇctvrtý sloupec E4 ) následuj´ıc´ı parametrická ˇreˇsen´ı: pro M:     1 0 −1 0 1 1  1 0 −1 0 1 1  1 0 −1 0 1 1  2 1 3 0 1 0  0 1 5 0 −1 −2  0 1 5 0 −1 −2 ≈   ≈   −1 −1 −2 1 −2 0  0 −1 −3 1 −1 1  0 0 2 1 −2 −1 0 0 0 1 −2 0 0 0 0 1 −2 0 0 0 0 1 −2 0 coˇz znamená, zˇ e máme obecné parametrické ˇreˇsen´ı pro mnoˇzinu reálných parametr˚u {a1 , a2 , a3 , a4 , a5 } ve tvaru

"

# 1 1 1 − a5 ; + a5 ; − ; 2a5 ; a5 , 2 2 2

a tedy obecnˇe pro hmostnost dostáváme (pro jednoduchost nahrad´ıme a5 pomoc´ı κ ) m (κ) = h 2 −κ c 2 +κ G− 2 e2κ µκ0 . 1

1

1

(2)

Obdobnˇe pro délku L máme: "

# 1 3 1 − a5 ; a5 − ; ; 2a5 ; a5 , 2 2 2

l (κ) = h 2 −κ cκ− 2 G 2 e2κ µκ0 , 3

1

1

(3)

pro cˇ as T : "

# 5 1 1 − a5 ; a5 − ; ; 2a5 ; a5 , 2 2 2

t (κ) = h 2 −κ cκ− 2 G 2 e2κ µκ0 , 1

5

1

(4)

a koneˇcnˇe pro el. proud I: " # 1 5 1 − − a5 ; a5 + ; − ; 2a5 + 1; a5 , 2 2 2 I (κ) = h− 2 −κ cκ+ 2 G− 2 e2κ+1 µκ0 .

(5)

Rovnice (1) - (5) jeˇstˇe uprav´ıme do pˇrehlednˇejˇs´ıho tvaru: q 2 κ µ0 ce = mP · (2α)κ , m (κ) = hc G h

(6)

1

l (κ) =

q

t (κ) =

q

hG c3 hG c5

5

µ0 ce2 h µ0 ce2 h

1

κ κ

= lP · (2α)κ ,

(7)

= tP · (2α)κ ,

(8)


I (κ) =

q

µ0 ce c5 Gh e h

2 κ

= IP · (2α)κ ,

(9)

nebo v logaritmické podobˇe: (2α) , ln m(κ) mP = κ · ln ln

l(κ)

ln

t(κ)

ln

I(κ)

lP

tP

3

(10)

= κ · ln (2α) ,

(11)

= κ · ln (2α) ,

(12)

= κ · ln (2α) ,

(13)

IP

kde mP , lP , tP , IP jsou Planckova hmotnost, Planckova délka, Planck˚uv cˇ as a Planck˚uv el.proud, α je konstanta jemné struktury a κ je tzv. kvantový koeficient (tento název byl zvolen z toho d˚uvodu, zˇ e tento koeficient m˚uzˇ e hrát velice významnou u´ lohu v kvark-leptonovém modelu). V náseduj´ıc´ım budeme brát v u´ vahu pouze vztahy pro m(κ), l(κ) and t(κ). Jak m˚uzˇ eme vidˇet, v pˇr´ıpadˇe zˇ e κ = 0 dostáváme obvyklé Planckovy sˇkály s neredukovanou hodnotou h (a nezávislé na e), m (0) =

q

l (0) =

q

t (0) =

q

a pro κ =

1 2

hc G

= mP = 5.455552 × 10−8 kg ,

hG c3

= lP = 4.051319 × 10−35 m ,

hG c5

(14)

= tP = 1.351375 × 10−43 s ,

Stoneyho sˇkály (nezávislé na h)

m (1/2) =

q

l (1/2) =

q

t (1/2) =

q

hc G hG c3 hG c5

µ0 ce2 h

1/2

=

q

1/2

=

√ µ0G ec = lS ,

=

√

µ0 ce2 h µ0 ce h

2 1/2

µ0 G ce

= mS , (15)

µ0G ce2 = tS .

Protoˇze ostatn´ı jednotky ( Schrodingerovy, Hartree-Bohrovy, Dirackovy nebo QED-Stilleho ) mohou být odvozeny z Planckových and Stoneyho jednotek pomoc´ı urˇcité substituce (Duff 2004), m˚uzˇ eme pojmenovat sˇkály popsané rovnicemi (6) (9) jako hlavn´ı sˇkály a ostatn´ı jako odvozené. Poznamenejme, zˇ e Stoneyho hmotnost, délka a cˇ as v rovnic´ıch (15) se liˇs´ı od jednotek definovaných Stoneym (Duff 2004; Duff et al. 2002) konstantou (1/4π)1/2 kv˚uli tomu, zˇ e vyjádˇren´ı pro mS ve Stoneyho práci bylo odvozeno z rovnosti Coulombovy a Newtonovy s´ıly. Tento nesoulad m˚uzˇ e být zkorigován pouˇzit´ım ~ nam´ısto h, coˇz vede k analogickému výsledku: r !κ ~c µ0 ce2 = mPred · (α)κ , (16) m (κ) = G h r !κ ~G µ0 ce2 l (κ) = = lPred · (α)κ , (17) h c3 r !κ ~G µ0 ce2 t (κ) = = tPred · (α)κ . (18) h c5

´ ı vyznam ´ 3. Fyzikaln´ GPS Jak m˚uzˇ eme vidˇet ze vztah˚u (6) - (8) nebo (16) - (18), tyto rovnice mohou být interpretovány jako mocninný zákon pro hmotnost, délku a cˇ as (zahrnuj´ıc´ı libovolný objekt poˇc´ınaje elementárn´ımi cˇ a´ sticemi aˇz po celý vesm´ır), pˇriˇcemˇz tyto veliˇciny jsou vytvoˇreny pouze ze základn´ıch konstant pˇr´ırody jako {h, c, G, e, µ0 , α} a urˇcitého reálného cˇ´ısla κ nazvaného kvantový koeficient. Relativnˇe u´ zká oblast pro hodnotu κ m˚uzˇ e být odhadnuta jako interval h−33; 33i kde (−33) odpov´ıdá celému vesm´ıru (hmostnost a stejnˇe tak i polomˇer nebo jeho stáˇr´ı) a pravá strana intervalu, (33), je spodn´ı hranice pro hmotnosti elementárn´ıch cˇ a´ stic, kupˇr´ıkladu. Nˇekteré hodnoty kvantového koeficientu κ je uvedeny v Tabulce.1. Domn´ıváme se, zˇ e hlavn´ı význam GPS je ve spojen´ı svˇeta elementárn´ıch cˇ a´ stic s makroskopickými objekty vˇcetnˇe naˇseho vesm´ıru skrze velmi u´ zký interval pro kvantový koeficient. Takové spojen´ı bylo aˇz doposud nemyslitelné a nerealizovatelné.


4

Tabulka 1. Hodnota kvantového koeficientu κ ve vztahu k pˇribliˇzné hmotnosti tˇelesa κ -33 -25 -20 -20 aˇz -15 -5 10 aˇz 15

hmotnost kg 1053 1040 1030 1025 102 10−30

tˇeleso vesm´ır masivn´ı cˇ erné d´ıry Slunce planety Sluneˇcn´ı soustavy people elementarn´ı cˇ a´ stice

´ ı konstanty pˇr´ırody a moˇzne´ kosmologicke´ dusledky ˚ 4. Nove´ univerzaln´ Jaké jsou základn´ı konstanty pˇr´ırody? Máme fyzikáln´ı konstanty jako {h, c, G, } nebo {h, c, G, e, µ0 , α}. Nicménˇe existuj´ı i jiné fundamentaln´ı konstanty jako je π = 3.1415926, e = 2.71828 nebo ϕ = 1.6180339 (zlatý ˇrez) které jsou základn´ımi matematickými konstantami. Tyto konstanty jsou pˇr´ıtomny v mnoha fyzikáln´ıch zákonech nebo v pˇr´ırodˇe samotné(Livio 2002). Definujme nyn´ı mnoˇzinu nových univerzáln´ıch konstant, které jsou vztaˇzeny k GPS a jejichˇz velikost m˚uzˇ e m´ıt zaj´ımavé kosmologické d˚usledky. Nejprve ale vytvoˇrme jeˇstˇe nové sˇkály pro κ = −1/2: m (−1/2) =

q

l (−1/2) =

q

t (−1/2) =

q

ρ (−1/2) =

mK 3 lK

hc G

µ0 ce2 h

hG c3 hG c5

=

−1/2

µ0 ce2 h

=

q

=

q

=

q

−1/2

µ0 ce2 h

−1/2

µ0 ce c5 h G2 h 2

1 h µ0 G e

= mK = 4.515866 × 10−7 kg ,

(19)

= lK = 3.353504 × 10−34 m ,

(20)

= tK = 1.118609 × 10−42 s ,

(21)

G h µ0 ec2 G h µ0 ec3

= 2αρP = ρK = 1.197415 × 1094 kg m−3 .

(22)

Nyn´ı definujme nové univerzáln´ı konstanty jako: MK = mK · exp[α−1 ] = 1.474753 × 1053 kg , LK = lK · exp[α ] = 1.095159 × 10 m , T K = tK · exp[α−1 ] = 3.653058 × 1017 s = 11.58 Gyr , MK PK = 3 = ρK · exp[−2α−1 ] = 1.122762 × 10−25 kg m−3 , LK −1

26

(23) (24) (25) (26)

kde α je konstanta jemné struktury a mK , lK , tK , ρK jsou specifikovány rovnicemi (19) aˇz (22). Z d˚uvodu moˇzné zámˇeny e = 2.71828 a e (elementárn´ı el. náboj) budeme exponenciáln´ı funkci e x psát jako exp[x]. Hodnoty tˇechto konstant, MK , LK , T K , PK , jsou v obdivuhodné shodˇe s charakteristickými vlastnostmi naˇseho pozorovatelného vesm´ıru. Nyn´ı podrobme tyto z´ıskané hodnoty kritickému srovnán´ı s pracemi (Peebles et al. 2000; Narlicar 1993; Gurzadyan & Xue 2003, 2006) a se souˇcasnými hodnotami z´ıskanými pozorován´ım, jako je napˇr. souˇcasná hodnota kosmologické konstanty, Hubbleova parametru nebo kritické hustoty. ´ r´ı vesm´ıru 4.1. Hubbleova konstanta a staˇ

Nejprve se zamˇeˇr´ıme na konstantu T K . Uvaˇzme ”Sandage Consistency Test” (Turner 2001) kde H0 t0 = 0.94 ± 0.14 ≈ 1 (H0 t0 = 2/3 je nesluˇcitelná s dneˇsn´ımi daty). Jestliˇze hodnotu T K z rovnice (25) vezmeme jako stáˇr´ı vesm´ıru, dostaneme H0 = 1/T K = 84.47 km s−1 Mpc−1 .

(27)

Poznamenejme, zˇ e tato hodnota nen´ı z´ıskána pozorován´ım, ale je vypoˇc´ıtána pouze ze základn´ıch konstant pˇr´ırody! Výsledek je v dokonalé shodˇe s mˇeˇren´ımi Hubbleovy konstanty z´ıskanými z promˇenných Cepheid v kupˇe Virgo které dávaj´ı hodnotu H0 = 87±7 km s−1 Mpc−1 (Pierce 1994), H0 = 80±17 km s−1 Mpc−1 (Friedman 1994) nebo H0 = 84±8 km s−1 Mpc−1 (Tully 1998). Tato pozorován´ı nesouhlas´ı s jinými mˇeˇren´ımi z´ıskanými pomoc´ı HST, které poskytuj´ı hodnotu H0 = 58 ± 4 km s−1 Mpc−1 (Sandage et al. 1996), nebo s nedávno uvedenou hdonotou H0 = 62.3 ± 1.3 km s−1 Mpc−1 (Tammann 2006; Sandage et al. 2006). Pro sn´ızˇ en´ı hodnoty z rovnice (27) m˚uzˇ eme pouˇz´ıt metodu zm´ınˇenou napˇr. v (Peebles 2000; Narlicar 1993; Wu 1995) nebo v (Mohayaee et al. 2004). Pˇrijali jsme postup navrˇzený Peeblesem and Tullym (2000) a názornˇe uvedený v publikaci (Narlicar 1993). Pˇredstavme si lokáln´ı koncentraci hmoty M vloˇzené do Hubbleova proudˇen´ı. Ve vzdálenosti R od hmoty, radiáln´ı sloˇzka rychlosti V m˚uzˇ e být dána jako 2GM V=− R

!1/2 + HR ≡ He f f R .

(28)


5

Prvn´ı cˇ len je vnitˇrn´ı rychlost odpov´ıdaj´ıc´ı nulové hodnotˇe v nekoneˇcnu, zat´ımco druhý cˇ len je Hubble˚uv tok s Hubbleovým parametrem H. Rovnici (28) m˚uzˇ eme pˇrepsat jako He f f = Hlocal

2GM =H− R3

!1/2 ,

(29)

kde efektivn´ı (nebo lokáln´ı) Hubbleova konstanta je v bl´ızkosti koncentrace hmoty menˇs´ı neˇz skuteˇcná Hubbleova konstanta H. S rostouc´ı vzdálenost´ı od M, se lokáln´ı hodnota efektivn´ıho Hubbleova parametru bl´ızˇ´ı skuteˇcné hodnotˇe. Tully odahuje, zˇ e lokáln´ı anomálie m˚uzˇ e být zp˚usobena hmotnost´ı ˇra´ dovˇe 1014 − 1015 M v kupˇe Virgo. Jestliˇze jako stˇredn´ı hodnotu pro hmotnost vezmeme hodnotu M = 5 × 1014 M a stˇredn´ı vzdálenost jako R = 20Mpc (Sandage & Tammann 2006), dostaneme He f f = 61.26 km s−1 Mpc−1 = 15.96 Gyr .

(30)

Tato vypoˇctená efektivn´ı hodnota Hubbleovy konstanty je pˇrekvapivˇe bl´ızká dneˇsn´ı pozorované hodnotˇe (H0 = 62.3 km s−1 Mpc−1 ) zm´ınˇené výsˇe. Obdobný výsledek m˚uzˇ eme obdrˇzet za pomoci u´ vahy, zˇ e lokáln´ı Hubbleova konstanta je of 1.33 krát vˇetˇs´ı neˇz globáln´ı pro souˇcasnou hodnotu parametru hustoty hmoty ΩM = 0.2 (Wu 1995). Naˇse He f f pak vede na He f f = 63.52 km s−1 Mpc−1 = 15.4 Gyr ,

(31)

coˇz zachovává hodnotu H0 = 62.3 ± 1.3 km s−1 Mpc−1 . Druhý test naˇs´ı teorie nových univerzáln´ıch konstant pocház´ı z nedávno publikovaných u´ vah o Hubbleovˇe proudˇen´ı kolem komplexu galaxi´ı Cen A/M 83 (Karachentsev et al. 2006). V práci (Karachentsev et al. 2006) HST/ACS jsou prezentovány obrázky, diagramy pro 24 blizkých galaxi´ı v a v bl´ızkosti souhvˇezd´ı Centaurus a dále je zde uveden odhad hmotnosti celého komplexu Cen A/M 83. Hmotnost byla odvozena pro plochý kosmologický model s nenulovým Λ- cˇ lenem jako MT =

π2 · R3 · T −2 · f (ΩM )−2 , 8G 0 0

(32)

kde f (ΩM ) =

1 1 − ΩM · (1 − ΩM )−3/2 · arccosh [(2/ΩM ) − 1] , 1 − ΩM 2

(33)

MT je celková hmotnost skupiny galaxi´ı, R0 je hraniˇcn´ı polomˇer a T 0 stáˇr´ı vesm´ıru (Karachentsev et al. 2006). Jestliˇze uprav´ıme rovnici (32), m˚uzˇ eme psát 8G MT 2 T = f (ΩM )−2 , π2 R30 0

(34)

kde druhý cˇ len na levé stranˇe rovnice pˇredstavuje pr˚umˇernou hustotu hmoty komplexu Cen A/M 83. Za pˇredpokladu, zˇ e pr˚umˇerná hustota hmoty je v celém vesm´ıru pˇribliˇznˇe stejná, m˚uzˇ eme pouˇz´ıt novou univerzáln´ı kosntantu PK z rovnice (26) k z´ıskán´ı stáˇr´ı vesm´ıru. Máme tedy s T0 =

π2 1 1 . 8G PK f (ΩM )2

(35)

Pro ΩM = 0.3, máme f (0.3) = 0.808 a pro PK = 1.122762 × 10−25 kg m−3 dostáváme hodnoty T 0 = 5.0155215 × 1017 s = 15.9 Gyr H0 = 1/T 0 = 61.52 km s−1 Mpc−1 .

(36)

Jak m˚uzˇ eme vidˇet, pˇrekvapivˇe jsme obdrˇzeli prakticky stejný výsledek jako v pˇr´ıpadech z´ıskaných jinými zp˚usoby zm´ınˇenými výsˇe. Z d˚uvodu plynouc´ıch z výsledk˚u uvedených v následuj´ıc´ı kapitole, zm´ın´ıme jeˇstˇe výsledek pro ΩM = 0.39, tedy konkrétnˇe: T 0 = 5.1922341 × 1017 s = 16.46 Gyr H0 = 1/T 0 = 59.42 km s−1 Mpc−1 .

(37)


6

4.2. Kosmologicka´ konstanta a Λ-hustota ρΛ

Hodnota kosmologické konstanty Λ, odvozené z fluktuac´ı vakua, byla nedávno diskutována Gurzadyanem a Xuem (2003, 2006), Djorgovskim a Gurzadyanem (2006) nebo Padmanabhanem (2006). Jak bylo ukázáno v (Gurzadyan & Xue 2003), pro hustotu temné energie lze odvodit vztah Λρ =

1 ~cπ ~cπ Nmax (Nmax + 1) = 2 2 , 2 a4 2a lP

(38)

kde Nmax = a/lP je maximáln´ı poˇcet relevantn´ıch mód˚u vakuových fluktuac´ı, lP je Planckova délka a souˇcasná charakteristická velikost vesm´ıru a ≈ 1026 m. Tento výsledek m˚uzˇ eme vyjádˇrit jako efektivn´ı hustutu hmoty (Gurzadyan & Xue 2006) ρΛ =

Λρ ~π 1 = kg m−3 . 2c a2 lP2 c2

(39)

Jestliˇze v pˇredchoz´ım vztahu nahrad´ıme hodnotou LK z rovnice (24) promˇennou a, dostaneme ρΛ =

Λρ ~π 1 = = 1.7640893 × 10−25 kg m−3 . 2 2 2c LK c2 lP

(40)

Srovnejme nyn´ı tuto hodnotu s hodnotou PK vypoˇctenou v rovnici (26). Pokud interpretujeme PK jako souˇcasnou hustotu hmoty naˇseho vesm´ıru, potom pomˇer ρΛ /PK = 1.57 coˇz vede na (za pˇredpokladu zˇ e ΩΛ + ΩM = 1 ) ΩΛ 0.61 = . ΩM 0.39

(41)

Tento výsledek je v souladu z pozorovanými daty stejnˇe tak jako s teoretikými hranicemi plynouc´ımi z rozliˇcných teori´ı, napˇr. (Carroll 2000), kde lze nalézt hrnici pro ΩM v rozmez´ı 0.1 < ΩM < 0.4 a ΩΛ < 0.7 jako horn´ı hranici v pˇr´ıpadˇe plochého vesm´ıru. Pˇripomeˇnme opˇet, zˇ e hodnoty pro ΩΛ = 0.61 a ΩM = 0.39 byly z´ıskány výpoˇctem cˇ istˇe ze základn´ıch konstatnt pˇr´ırody. Závˇerem poznamenejme, zˇ e v pˇr´ıpadˇe definice veliˇcin M, L, T uvedených v rovnic´ıch (23) aˇz (25) za pomoc´ı mP , lP a tP nam´ısto mK , lK a tK , jsou hodnoty H0 a stejnˇe tak ρΛ /ρM mimo oblast souˇcasných pozorovaných dat.

´ er ˇ 5. Zav Definovali jsme dvˇe nové mnoˇziny základn´ıch konstant {mK , lK , tK , ρK } a {MK , LK , T K , PK }, kde prvn´ı plynou ze zákona zobecnˇených Planckových sˇkál které umoˇznˇ uj´ı vytvoˇrit pomoc´ı kvantového koeficientu z intervalu h−33; 33i napˇr. libovolnou hmotnost v rozmez´ı od elementárn´ıch cˇ a´ stic aˇz po celý vesm´ır. Druhá mnoˇzina poskytuje hodnoty srovnatelné se souˇcasnými charakteristikami vesm´ıru a vede k pomˇeru mezi parametrem hustoty hmoty ΩM a parametrem nΛ-hustoty ΩΛ s velmi o dobrým výsledkem ΩΛ = 0.61 and ΩM = 0.39 z´ıskamým cˇ istˇe na základˇe výpoˇctu ze základn´ıch konstant h, c, G, α, exp[α−1 ] . Mnoha r˚uznými zp˚usoby (zaloˇzenými pouze na základn´ıch konstantách) jsme obdrˇzeli pro Hubbleovu konstantu hodnotu H0 = 61.43 ± 1.68 km s−1 Mpc−1 a vˇek vesm´ıru je pak urˇcen jako T 0 = 1/H0 = 15.93 ± 0.43 Gyr. Závˇerem m˚uzˇ eme shrnout, zˇ e vˇsechny hodnoty, z´ıskané z výpoˇct˚u pouze za pouˇzit´ı mnoˇziny základn´ıch kosntant pˇr´ırody {h, c, G, α}, jsou ve vynikaj´ıc´ı shodˇe s pozorovanými daty a stejnˇe tak i s ostatn´ımi teoretickými pˇredpovˇed’mi. Reference Carroll, S. M. 2000, The Cosmological Constant, astro-ph/0004075 Cooperstock, F. I. 2003, Extended Planck Scale, hep-th/0302080 Cooperstock, F. I., & Faraoni, V. 2003, The New Planck Scale: Quantized Spin and Charge Coupled to Gravity, gr-qc/0305092 Djorgovski, S. G., & Gurzadyan, V. G. 2006, Dark Energy from Vacuum Fluctuations, astro-ph/0610204 Duff, M. J. 2004, Comment on time-variation of fundamental constants, hep-th/0208093 Duff, M. J., Okun, L. B., Veneziano, G. 2002, Trialogue on the number of fundamental constants, physics/0110060 Friedman, W. L., et al. 1994, Nature 371, 757 Gurzadyan, V. G., & Xue, She-Sheng 2003, On the estimation of the current value of the cosmological constant, astro-ph/0105245 Gurzadyan, V. G., & Xue, She-Sheng 2006, On the vacuum fluctuations and the cosmological constant: Comment on the paper by T.Padmanabhan, astro-ph/0510459 Karachentsev, I. D., & Tully, R. B., et al. 2006, The Hubble flow around the Cen A/M 83 galaxy complex, astro-ph/0603091 Livio, M. 2002, The Golden Ratio, Broadway Books, New York Meschini, D. 2006, Planck-scale physics, gr-qc/0601097 Mohayaee, R., Tully, R. B., & Frisch, U. 2004, Reconstruction of large-scale peculiar velocity fields, astro-ph/0410063 Mohr, P. J., & Taylor, B. N. 2005, CODATA - values of the fundamental constants, Rev. Mod. Phys., Vol. 77, No.1 Narlicar, J. V. 1993, Introduction to cosmology, Cambridge University Press 1993, p. 303 Padmanabhan, T. 2006, Dark Energy: Mystery of the Millennium, astro-ph/0603114 Peebles, P. J. E., Phelps, S. D., Shaya, E. J. & Tully, R. B., 2000, Radial and transverse velocities of nearby galaxies, astro-ph/0010480 Pierce, M. J. et al. 1994, Nature, 371, 385 Pisano, F., & Reis, N. O. 2001, Natural units, numbers and numerical clusters, hep-ph/0112097 Sandage, A., Saha, A., et al. 1996, Cepheid Calibration of the Peak Brightness of type Ia Supernovae, ApJ 460, L15-L18 Sandage, A., Saha, A., et al. 2006, The Hubble Constant: A Summary of the HST Program for the Luminosity Calibration of Type Ia Supernovae by means of Cepheids, astro-ph/0603647

ˇ Kodejˇska: Zobecnˇené Planckovy sˇkály a moˇzné kosmologické d˚usledky C. Sandage, A., Tammann, G. A. 2006, The Distance to the Virgo Cluster from a Recalibrated Tully-Fisher Relation, astro-ph/0608677 Sidharth, B. G. 2000, The Emergence of the Planck Scale, physics/0002035 Sidharth, B. G. 2002, Planck Scale Phenomena, physics/0208045 Tammann, G. A. 2006, The Ups and Downs of the Hubble Constant, Modern Astronomy 19 Tully, R. B. 1998, The cosmological parameters H0 and Ω0 , astro-ph/9802026 Turner, M. S. 2001, Time at the Beginning, astro-ph/0106262 Wu, Xian-Ping et al. 1995, On the measurement of the Hubble constant in a local low-density universe, ApJ, 448

7

Universal Journal manuscript no. gpsapcc univerzal cz c ESO 2007

Recommend Documents