Unconventional light fields: current trends and applications

Zdeněk BOUCHAL, katedra optiky, Přírodovědecká fakulta UP Olomouc

Netradiční světelná pole: současné trendy a aplikace V článku jsou diskutovány nové trendy zkoumání netradičních světelných polí, které využívají moderních technologií pro prostorové tvarování amplitudy a fáze koherentního optického záření. Pozornost je zaměřena na některé vlastnosti světelných polí, které narušují zažité představy o elektromagnetickém záření. Zmíněny jsou i potenciální aplikace nestandardních světelných svazků a související výzkumné aktivity rozvíjené na katedře optiky.

Unconventional light fields: current trends and applications The article is focused on new trends in research of nonconventional light fields which use modern technologies for spatial amplitude and phase shaping of coherent optical radiation. Attention is given to some curious properties of these light fields, which violate preconceived ideas about electromagnetic radiation. Potential application of nonstandard light beams and related research activities developed at the Department of Optics are also mentioned. NOVÉ TYPY OPTICKÝCH SVAZKŮ Významným trendem současné optiky je užití technologie elektricky nebo opticky adresovatelných prostorových modulátorů světla (PMS), která poskytuje nové experimentální možnosti pro tvarování světelných svazků a vytváření světelných polí s členitou prostorovou strukturou. Pokročilé experimentální zázemí podněcuje hledání matematického popisu nových typů světelných svazků a zkoumání jejich fyzikálních vlastností a možných aplikací. V případě světelných svazků jde o studium prostorové struktury monochromatického záření, které má dobrou směrovost a šíří se s difrakčně limitovanou rozbíhavostí. V této situaci je vývoj světelného pole určen paraxiální Helmholtzovou rovnicí. Jejím nejjednodušším a zřejmě nejvýznamnějším řešením je gaussovský svazek, který v dobrém přiblížení odpovídá prostorovému rozložení záření ideálního laseru. Helmholtzova rovnice skrývá širokou škálu dalších typů svazků, které jsou obvykle nalezeny pomocí separační metody užité v rozdílných souřadných systémech. Standardní zobecnění gaussovského svazku lze provést modulací jeho profilu pomocí funkcí závisejících na kartézských nebo válcových souřadnicích. Modulační funkce jsou nalezeny jako Hermiteovy nebo Laguerreovy polynomy, případně jako Besselovy funkce. V souvislosti s technologiemi, které dávají nové experimentální možnosti pro generaci variabilních světelných polí, je silná motivace hledat i další nestandardní typy svazků specifických vlastností. Široká kategorie svazků byla nalezena v eliptické symetrii. Zobecněné eliptické svazky [1] jsou matematicky definovány pomocí funkcí, které jsou řešením Whittakerovy-Hillovy rovnice. Ve speciálních případech určených volbou čtyř komplexních parametrů přecházejí na inceovské-gaussovské a mathieueovské-gaussovské svazky [2]. Při parametru elipticity jdoucím k nekonečnu nebo nule přecházejí eliptické svazky na kartézské nebo kruhové svazky. Eliptické svazky tvoří úplný systém vlastních módů stabilního rezonátoru a byly experimentálně generovány přímo v pevnolátkovém laseru čerpaném laserovou diodou [3]. Kuriózními světelnými poli, která se vymykají ze zažité představy přímočarého šíření světla ve vakuu, jsou parabolické a Airyho svazky [4]. Pro tyto svazky je typické, že při jejich šíření ve vakuu dochází ke kvadratickému příčnému posunutí intenzitního profilu. Svazek zanechává parabolickou stopu a dá se tedy říct, že svítí „za roh“. Demonstrace podélné stopy a příčného profilu Airyho svazku omezeného gaussovskou obálkou je v obr. 1. Podélná vzdálenost je normovaná Rayleighovou vzdáleností q0.

Obr. 1 Demonstrace zakřivení trajektorie Airyho svazku při šíření ve vakuu SPECIFICKÉ VLASTNOSTI SVĚTELNÝCH POLÍ Nedifrakční šíření volným prostorem Přirozenou vlastností světelných polí je difrakce, která při volném šíření způsobuje úhlovou rozbíhavost. Ve frekvenčním přístupu je možné difrakci vysvětlit rozdílným fázovým posunutím komponent úhlového spektra, ke kterému dochází při šíření. Pokud jsou komponenty spektra úhlově redukovány tak, že jejich směrové vektory tvoří kuželovou plochu, jejich fázový rozdíl je při šíření konstantní a příčná intenzitní stopa výsledného pole zůstává neměnná. Pole tohoto typu jsou označována za nedifrakční [5]. Jejich realizaci je možné provést jen přibližně. Specifickou vlastností realizovatelných nedifrakčních svazků je to, že při daném rozměru příčné stopy je možné v experimentu ovládat podélný dosah. Lze tak například získat svazky, jejichž příčný profil o průměru jednotek mikrometrů zůstává neměnný na vzdálenosti několika milimetrů. Na katedře optiky jsou nedifrakční svazky dlouhodobě studovány jak teoreticky, tak i experimentálně. Pozornost byla zaměřena například na vektorový elektromagnetický popis, analýzu korelačních vlastností a návrh experimentálních metod pro efektivní generaci nedifrakčních svazků [6]. Mezi aplikačně využitelné výsledky patří návrh metod, které umožňují prakticky libovolné modelování příčného intenzitního profilu nedifrakčních svazků [7] a ověření jejich schopnosti samovolně obnovit intenzitní profil porušený netransparentními překážkami [8]. Dalším aplikačně orientovaným výstupem je návrh svazkového konventoru, který umožňuje transformaci záření laserové diody na besselovský-gaussovský svazek s možností příčné navigace osy svazku [10]. Prototyp konvertoru je řešen jako kompaktní systém a byl vyroben v podniku MeoptaOptika, s.r.o., Přerov. Singularita fáze a spirální tok energie V posledních 20 letech se v moderní fyzice formoval výrazný směr zaměřený na zkoumání singularit vlnových polí. V optice byly zpočátku studovány singularity fázové, v současné době se singulární optika orientuje i na singularity korelační a polarizační. V oblasti fáze byla věnována zřejmě největší pozornost spirálním singularitám vlnoplochy, které jsou typické pro světelné víry [11-13]. Nejjednodušší vírovou strukturou je světelný svazek se šroubovitou vlnoplochou, který má singularitu fáze v osových bodech svazku. Komplexní amplitudu takového svazku je výhodné zapsat ve válcových souřadnicích r a ϕ. V obecné situaci má tvar U (r , ϕ , z ) = A(r , z ) exp(imϕ − ikz ) , kde A představuje nosný svazek a fázový člen popisuje šroubovitou vlnoplochu. Její stoupání je určeno celočíselným parametrem m, který je nazýván topologický náboj. Pravotočivá nebo levotočivá orientace šroubovité vlnoplochy je vyjádřena znaménkem parametru m. V centru víru nemá fáze jednoznačně určenou hodnotu a amplituda je tam nulová. Fázová topologie má přímou souvislost se spirálním tokem elektromagnetické energie ve světelném víru, při kterém má Poyntingův vektor nenulovou azimutální složku Sϕ. V důsledku vířivého toku energie přenáší vírový svazek orbitální moment hybnosti Jz=rSϕ/c. Poměr orbitálního momentu hybnosti fotonu Jz a jeho energie W je potom dán jako Jz/W=m/ω, kde ω označuje

kruhovou frekvenci záření. V rámci systematického výzkumu vírových struktur byla na katedře optiky věnována pozornost korelačním vlastnostem a tomografickým metodám rekonstrukce světelných vírů [14], teoreticky a experimentálně byly studovány korelace mezi úhlem a orbitálním momentem hybnosti a nalezeny speciální vírové stavy, které minimalizují neurčitost úhlového rozdělení intenzity a orbitálního momentu hybnosti [15]. Nejvíce užívanými vírovými svazky jsou besselovské-gaussovské a laguerreovské-gaussovské svazky. Pro aplikace jsou významné i složitější vírové struktury, které mohou obsahovat vicenásobné fázové dislokace rozdílného topologického náboje [16]. U těchto struktur mohou být pozorovány zajímavé efekty jako je přitahování, odpuzování nebo anihilace vírů. Při interferenci vírového svazku s rovinnou nebo sférickou vlnou dochází v místě víru k rozštěpení interferenčních proužků. Z násobnosti vidličkovitého rozštěpení a jeho orientace je možné určit velikost a znaménko topologického náboje. Intenzitní profil a interferenční zviditelnění fáze je znázorněno v obr. 2 pro světelné pole tvořené trojicí vírů s topologickými náboji m=1, -1 a 2.

Obr. 2 Nosný gaussovský svazek s trojicí vírů o topologických nábojích m=1, -1 a 2: (a) intenzitní profil, (b) interference s rovinnou vlnou, (c) interference se sférickou vlnou. Rotace a periodicita Vzhledem k linearitě Helmholtzovy rovnice je možné konstruovat nová pole superpozicí jednoduchých svazkových řešení. To dává prostor pro realizaci složitějších polí se zajímavým prostorovým rozložením intenzity. Například koherentní superpozicí nedifrakčních svazků s vhodně zvolenými parametry lze dosáhnout jejich periodicky opakovanému interferenčnímu zesílení podél směru šíření. Příčný profil výsledného pole se pak při volném šíření opakovaně reprodukuje s předem určenou periodou. Tento periodický prostorový vývoj je zobecněním známého Talbotova jevu a je znám jako samozobrazení. Zajímavé prostorové efekty vznikají při koherentní superpozici vírových svazků rozdílného topologického náboje. V obr. 3 je znázorněna rotace intenzitního profilu, která je při šíření indukovaná kooperací vírů s topologickými náboji m=1 a 2.

Obr. 3 Nedifrakční vírové světelné pole rotující při volném šíření: levý sloupec intenzita, pravý sloupec interference se sférickou vlnou

Polarizační singularita Polarizační vlastnosti světla jsou obvykle demonstrovány na příkladu rovinné elektromagnetické vlny s konstantní amplitudou. V této situaci je elektrické i magnetické pole transverzální a polarizační stav je identický ve všech bodech prostoru. Na speciálních svazcích lze demonstrovat, že tyto závěry nejsou obecně platné. Situaci lze jednoduše diskutovat pro vektorové besselovské svazky podle obr. 4. Ideální besselovský svazek může být chápán jako interferenční pole rovinných vln, které svými vlnovými vektory tvoří kuželovou plochu s vrcholovým úhlem θ a osou z, která představuje směr šíření. Rovinné vlny spektra mají elektrická i magnetická pole kolmá na svůj vlnový vektor a výsledné pole nedifrakčního svazku vzniká jejich vektorovou superpozicí. Tato situace umožňuje značnou variabilitu polarizačních stavů, které se mění v jednotlivých bodech prostoru. Nejjednodušším případem je radiální polarizace [6]. Lokálně jde o lineární polarizaci, její kmitosměr se ale mění tak, že z každého bodu svazku míří do jeho středu. V těchto případech je příčná složka výsledného elektrického pole úměrná cos θ, zatímco podélná složka sin θ. Pro superpoziční úhel spektra θ>π/4 je tedy složka elektrického pole orientovaná ve směru šíření svazku silnější, než složka příčná. S velikostí úhlu θ přímo souvisí i velikost příčné intenzitní stopy výtvořeného besselovského svazku. Dá se ukázat, že je úměrná poměru λ/ sin θ, kde λ je vlnová délka. Svazky se silnou podélnou složkou mají velmi malou stopu a užívají se pro urychlování elektronů při kterém laserové a elektronové svazky interagují v téměř kolineární geometrii.

Obr. 4 Znázornění úhlového spektra besselovského svazku. Elektrické pole vykazuje radiální polarizaci, zatímco magnetické pole je polarizováno azimutálně

EXPERIMENTÁLNÍ METODY Nestandardní světelná pole je možné získat vhodnou úpravou rezonátoru laseru, mnohem častěji jsou ale připravována ve speciálních experimentech pomocí prvků refraktivní nebo difraktivní optiky. Nejvýznamnější experimentální metodou je prostorová modulace světla, při které dochází k modulaci amplitudy nebo fáze koherentního optického záření. PMS je tvořen maticí kapalných krystalů, jejichž index lomu je měněn pomocí elektrooptického jevu. Řídící signál je připravován v počítači a tvarování světla probíhá prakticky v reálném čase. Při amplitudové modulaci jsou na PMS odesílány počítačem generované hologramy, v případě fázové modulace je možné potřebné změny fáze určit z požadovaného intenzitního profilu pomocí iteračních algoritmů. Na katedře optiky jsou k dispozici fázové PMS Boulder (512x512 px) a Hamamatsu (800x600 px) a amplitudový PMS CRL Opto (1024x758 px). Standardní uspořádání experimentu, ve kterém je provedeno odstranění nežádoucího světla difraktovaného na periodické struktuře PMS, je znázorněno v obr. 5.

Obr. 5 Experimentální sestava pro tvarování optických svazků pomocí prostorového modulátoru světla APLIKACE A PERSPEKTIVY Speciální vlastnosti netradičních světelných polí jsou systematicky zkoumány i z pohledu možných aplikací. Poměrně velká pozornost byla věnována možnostem využití nedifrakčních svazků v optických manipulacích. Pro tento účel mají své výhody i nevýhody. Nedifrakční svazky nemají podélný intenzitní gradient a nemohou proto zachytit částici ve stabilní podélné pozici a vytvořit tak 3D optickou past. Mohou ale částice dotlačit na krycí sklíčko preparátu a realizovat 2D manipulace. Besselovské svazky byly úspěšně použity pro zachycení tenkých a dlouhých objektů a pro současné zachycení částic s vysokým i nízkým indexem lomu. Samorekonstrukční schopnost nedifrakčních svazků byla využita pro demonstraci současné manipulace částic rozmístěných za sebou podél osy svazku [17]. V nedávné době byla navržena koncepce optického tahače, který částice příčně zachycené v nedifrakční světelné trubici přemísťuje podélně proti radiačnímu tlaku [18]. Tento teoreticky prozkoumaný efekt je překvapivý a čeká na experimentální ověření. V pokročilých optických manipulacích jsou s výhodou užívány PMS. Prototyp holografické laserové pinzety byl zkonstruován i na katedře optiky v rámci projektu Ministerstva průmyslu a obchodu ČR. V experimentu je využíván PMS Boulder, který umožňuje vytvoření vícenásobných pastí v reálném čase a počítačem řízené přemístění částic mikrometrových rozměrů. Světelné vírové svazky jsou využívány v experimentech demonstrujících přenos orbitálního momentu hybnosti na mechanické objekty a byly rovněž použity jako pohon miniaturních světelných rotorů. Otevřeným teoretickým problémem je separace orbirálního momentu hybnosti a spinu u neparaxiálních svazků. Pozornost je rovněž věnována charakterizaci kvantových vlastností prostorově proměnných optických polí pomocí detekce magnetické složky nebo gradientu elektrické složky pole v “tmavých” oblastech fázových singularit [19]. Světelné víry jsou rovněž perspektivní pro optické komunikace. Původní metoda vírového kódování a přenosu informace byla navržena a experimentálně ověřena na katedře optiky [20]. V nedávné době byla diskutována i možnost vírového přenosu informace v oblasti radiových vln [21]. Vírové struktury jsou zkoumány i v souvislosti s novými technikami optického zobrazování v mikroskopii. Jako perspektivní se jeví metoda spirálního fázového kontrastu, která využívá vírovou prostorovou filtraci realizovanou pomocí PMS [22]. Pro zobrazovací účely jsou rovněž perspektivní světelná pole s radiální polarizací, která umožňují dosažení efektu superrozlišení. Bylo navrženo jejich využití pro mikroskopii, optickou litografii a záznam informace [23]. V mikroskopii byla rovněž využita samorekonstrukční schopnost nedifrakčních svazků [24]. Použití besselovského svazku v osvětlovací části mikroskopu

umožnilo konstrukci unikátního systému, který umožňuje pozorování živých buněk v reálném čase [25].

Literatura [1] BANDRES, M.A., GUTIERREZ-VEGA, J.C., Elliptical beams. Opt. Express, 2008, 16, 21087-21092. [2] GUTIERREZ-VEGA J.C., ITURBE-CASTILLO, M.D., CHÁVEZ-CERDA, S., Alternative formulation for invariant optical fields: Mathieu beams. Opt. Lett., 2000, 25, 1493-1495. [3] OHTOMO, T., KAMIKARIYA, K., OTSUKA, K, CHU, S., Single-frequency Ince Gaussian mode operations of laserdiode-pumped microchip solid-state lasers. Opt. Express, 2007, 15, 10705–10717. [4] KAGANOVSKY, Y., HEYMAN, E., Wave analysis of Airy beams. Opt. Express, 2010, 18, 8440-8452. [5] DURNIN, J., Exact solutions for nondiffracting bemas: I. The scalar theory. J. Opt. Soc. Am. A, 1987, 4, 651-654. [6] BOUCHAL, Z., Nondiffracting optical fields: physical properties, experiments, and applications, Czech J. Phys., 2003, 53, 537-624. [7] BOUCHAL, Z. Controlled spatial shaping of nondiffracting patterns and arrays. Opt. Lett., 2002, 27, 1376-1378. [8] BOUCHAL, Z. Resistance of nondiffracting vortex beams against amplitude and phase perturbations. Opt. Commun., 2002, 210, 155-164. [9] KOLLÁROVÁ, V., MEDŘÍK, T., ČELECHOVSKÝ, R., CHLUP, V., BOUCHAL, Z., POCHYLÝ, A., KALMAN, M., KUBINA, T. Optically adjustastable light filaments generated by a compact laser convertor. Opt. Express, 2009, 17, 494-508. [10] KOLLÁROVÁ, V., BOUCHAL, Z., ČELECHOVSKÝ, R., MEDŘÍK, T., CHLUP, V., POCHYLÝ, A., KALMAN, M., KUBINA, T., Kompaktní optický systém pro generaci nedifrakčních svazků s nastavitelnou osou. Jemná mech. opt., 2009, 54, 5-9. [11] BASISTIY, I.V., BAZHENOV, V.Y., SOSKIN, M. VASNETSOV, M.V. Optics of light beams with screw dislocations. Opt. Commun., 1993, 103, 422-428. [12] BOUCHAL, Z., Optické víry-nový směr rozvoje singulární optiky. Čs. čas. fyz., 2003, 53 11-19. [13] BOUCHAL, Z., Světelné víry: cesta singulární optiky k novým poznatkům a aplikacím. Vesmír, 2003, 82, 152-155. [14] ŘEHÁČEK, J., HRADIL, Z., BOUCHAL, Z., KLIMOV, A.B., RIGAS, I., SÁNCHEZSOTO, L., Nondiffracting beams for vortex tomography, Opt. Lett., 2010, 35, 2064-2066. [15] ŘEHÁČEK, J., BOUCHAL, Z., ČELECHOVSKÝ, R., HRADIL, Z., SÁNCHEZ-SOTO, L., Experimental test of uncertainty relations for quantum mechanics on a circle, Phys. Rev. A, 2008, 77, 032110. [16] BOUCHAL, Z., ČELECHOVSKÝ, R., SWARTZLANDER, G., Jr., Spatially Localized Vortex Structures, Localized Waves, Edited by H. E. Hernández-Figueroa, M. ZamboniRached and E. Recami, J. Wiley & Sons, 2008 (ISBN: 978-0-470-10885-7). [17] GARCES-CHÁVEZ, V., McGLOIN, D., MELVILLE, H., SIBBETT, W., DHOLAKIA, K:, Simultaneous micromanipulation in multiple planes using a self-reconstructing light beam. Nature, 2002, 419, 145-147. [18] CHEN, J., Ng, J., LIN, Z., CHAN, C.T., Backward pulling force from a forward propagating beam, arXiv:1102.4905v1.

[19] KLIMOV, V., BLOCH, D., DUCLOY, M., LEITE, J.R.R., Detecting photons in the dark region of Laguerre-Gauss beams, Opt. Express, 2009, 17, 9718-9723. [20] BOUCHAL, Z., ČELECHOVSKÝ, R., Mixed vortex states of light as information carriers, New J. Phys., 2004, 131. [21] TAMBURINY, F., MARI, E., SPONSELLI, A., ROMANATO, F., THIDÉ, B., BIANCHINI, A., PALMIERI, L., SOMEDA, C.G., Encoding many channels in the same frequency through radio vorticity: first experimental test, arXiv:1107.2348v2. [22] FURHAPTER, S., JESACHER, A., BERNET, S., RITSCH-MARTE, M., Spiral phase contrast imaging in microscopy, Opt. Express, 2005, 13, 689-694. [23] SHEPPARD, C.J.R., CHOUDHURY, A., Annular pupils, radial polarization, and superresolution, Appl. Opt., 2004, 43, 4322-4327. [24] FAHRBACH, F.O., SIMON, P., ROHRBACH, A., Microscopy with self-reconstructing beams, Nature Photonics, 2010, 4, 780-785. [25] PLANCHON, T.A., GAO, L., MILKIE, D.A., DAVIDSON, M.W., GALBRAITH, J.A., GALBRAITH, C.G., BETZIG, E., Rapid three-dimensional isotropic imaging of living cells using Bessel beam plane illumination, Nature Methods, 2011, 8, 417-423. Prof. RNDr. Zdeněk BOUCHAL, Dr., katedra optiky, Přírodovědecká fakulta UP Olomouc, 17. listopadu 12, 771 46, [email protected]