Fyzikální praktikum IV. – Měření zvětšení lupy a mikroskopu - verze 01
Úloha č. 5 Měření zvětšení lupy a mikroskopu 1) Pomůcky: Stojan, lupa, 2 měřítka, mikroskop, průhledné měřítko do mikroskopu, stojan s měřítkem, osvětlovací lampa.
2) Teorie: a) Zvětšení lupy Lupa je dvojvypuklá, či ploskovypuklá čočka. Předmět, který pozorujeme lupou, klademe do vzdálenosti menší, než je ohnisková vzdálenost. Vytvoří se přímý, zvětšený, neskutečný obraz na téže straně, jako je předmět, viz obr. 1.
V tomto případě můžeme vyjádřit zvětšení Z jako u čočky, nehledíme-li na znaménko veličiny a' výrazem y ′ a′ + f a′ Z= = = +1 y f f (1) kde a' je vzdálenost obrazu, f ohnisková vzdálenost. Obecně je zvětšení lupy definováno jako poměr zorného úhlu α, pod nímž vidíme předmět lupou, ku zornému úhlu αl pod nímž se jeví v konvenční zrakové vzdálenosti l = 25 cm.
Z=
α αl
(2) Pro malé úhly bude podle obr. 1
y′ α y′ l tgα ≅ = a′ = ⋅ Z= y α l tgα l y a′ l
(3) -1-
Fyzikální praktikum IV. – Měření zvětšení lupy a mikroskopu - verze 01
Položíme-li předmět do ohniskové roviny lupy, viz obr. 2, jeví se nám jeho obraz v nekonečnu, neskutečný, zvětšený. Pozorujeme jej neakomodovaným okem, tj. okem zaostřeným na nekonečno pod úhlem α.
Obr. 2. Zvětšení lupy bude v tomto případě y l l α tgα f′ Z∞ = ≅ = = = . y α l tgα l f′ f l
(4) Položíme-li předmět do takové vzdálenosti a, že se nám jeho obraz jeví ostře ve vzdálenosti a’ = l, tj. máme oko akomodováno na vzdálenost l = 25 cm, přejde výraz (3) ve výraz (1), který bude tvaru l Zl = +1 f (5) Zvětšení lupy měříme přímou metodou podle vztahu (2). Poměr úhlu α a αl měříme tak, že lupu upevníme na stojánek ve výši l = 25 cm nad stolem, na který položíme milimetrové měřítko M , viz obr. 3. Na posuvnou podložku pod lupou umístíme stejné milimetrové měřítko m. Jedním okem pozorujeme měřítko M, druhým přes lupu (oko těsně u lupy) měřítko m, která posuneme tak, abychom viděli obě měřítka ostře. V tomto případě bude obrazová rovina lupy ve vzdálenosti a ′ = l . Obrazy vzniklé v obou očích se překrývají a snadno můžeme určit počet N milimetrů měřítka M připadajících na n milimetrů měřítka m. Vidíme-li 1 mm měřítka m pod úhlem α a 1 mm měřítka M pod úhlem αl, pak platí n ⋅ α = N ⋅ αl a podle (2) bude zvětšení při normální akomodaci oka N Zl = n. (6) Změříme-li touto metodou zvětšení, můžeme podle (5) určit ohniskovou vzdálenost měřené lupy. -2-
Fyzikální praktikum IV. – Měření zvětšení lupy a mikroskopu - verze 01
b) Zvětšeni mikroskopu Mikroskop je optická soustava, složená z okuláru a objektivu. Objektiv má velmi malou ohniskovou vzdálenost f1 (řádově několik mm), okulár má ohniskovou vzdálenost f2 (několik cm). Pozorovaný předmět (viz obr. 4) se klade před ohnisko F1 objektivu Ob. Ten vytvoří reálný, zvětšený, převrácený obraz y', který pozorujeme okulárem Ok podobně jako lupou. Při neakomodovaném oku je okulár v takové poloze, že obraz y' leží v ohnisku f2 okuláru. Oko pozoruje tento obraz, který je vzhledem k předmětu y zvětšený, převrácený a neskutečný, v nekonečnu pod úhlem α. Zvětšení mikroskopu je definováno, podobně jako u lupy, jako poměr úhlu α pod kterým vidíme obraz v mikroskopu ku úhlu αl, pod kterým vidíme předmět pouhým okem z konvenční zrakové vzdálenosti l = 25 cm. Platí zde proto též vztah (2). Podle tohoto vztahu a obr. 4 je y′ f y′ l α Z∞ = = 2 = ⋅ y αl y f2 l , tedy
Z∞ =
∆ l ⋅ f1 f 2 , (7)
kde ∆ je tzv. optický interval mikroskopu. y′ Výraz však představuje zvětšení objektivu, y tedy y′ ∆ Z ob = = y f1 (8) a výraz
l podle (4) zvětšeni okuláru při neakomodovaném oku, takže f2 l Z OK = f2 . (9)
Je tedy zvětšení mikroskopu při neakomodovaném oku Z ∞ = Z OB ⋅ Z Ok (10)
-3-
Fyzikální praktikum IV. – Měření zvětšení lupy a mikroskopu - verze 01
Zvětšení mikroskopu měříme podobně jako u lupy tak, že porovnáváme měřítko zvětšené mikroskopem s jiným měřítkem, na které hledíme pouhým okem ze vzdálenosti l = 25 cm. Obě měřítka však pozorujeme jedním okem a aby nám splynula, použijeme před okulárem průhledné sklíčko S, kterým jednak vidíme pozorovanou stupnici m mikroskopu, avšak zároveň i odraženou vnější stupnici měřítka M vzdáleného od sklíčka S konvenční zrakovou vzdálenost l = 25 cm. Schematický náčrtek je na obr. 5. Zvětšení je v tomto případě dáno podobným výrazem, jako (6), je však zde nutno uvažovat, že vzhledem k velkému zvětšení mikroskopu (100 - l000x) používáme měřítko m s mnohem jemnějším dělením, než 1 mm. Platí proto pro zvětšení mikroskopu výraz N Z = ⋅K n , (11) kde N je počet dílků měřítka M a n počet dílků měřítka m, které se spolu kryjí. Konstanta K představuje počet dílků mikrometrické stupnice m, připadajících na jednotku délky, v které měříme na stupnici měřítka M. Provádíme-li měření v tomto uspořádání, neplatí již přesně výraz (7), neboť máme oko akomodované na vzdálenost l = 25 cm. Pro výpočet zvětšení při akomodovaném oku na vzdálenost l musíme vyjít ze vztahu Z l = Z Ob .Z lOk , (12) kde pro zvětšení okuláru ZlOk při akomodovaném oku na vzdálenost l platí stejně jako pro zvětšení lupy vztah (5), tj. l Z lOk = +1 f2 (13) a pro zvětšení objektivu ZOb výraz (8). Dosazením (13) a (8) do (12) obdržíme ∆ l ∆ l ∆ Z l = ⋅ + 1 = ⋅ + = Z ∞ + Z Ob′ f1 f 2 f f f 1 2 1 (14) odtud Z ∞ = Z l − Z Ob (15) Změříme-li touto metodou zvětšení mikroskopu Zl, můžeme vypočítat podle (15) jeho zvětšení Z ∞ při neakomodovaném oku, známe-li zvětšení objektivu Zob. Podle (l0) můžeme vypočítat i zvětšení okuláru ZOk, pro které bude Z OK =
Z − Z Ob Z Z∞ = l = l −1 Z OB Z Ob Z Ob (16)
-4-
Fyzikální praktikum IV. – Měření zvětšení lupy a mikroskopu - verze 01
3) Úkol: 1. Změřte zvětšení lupy. Měření proveďte alespoň 10x pro různé počty dílků stupnice. Po každém měření znovu nastavte vzdálenost lupy a měřítka m. Vypočítejte chybu měření. 2. Určete ohniskovou vzdálenost lupy podle vztahu (5) z naměřených hodnot zvětšení. Uveďte i chybu měření. 3. Změřte zvětšení mikroskopu Zl. Proveďte alespoň 10 měřeni pro různé počty dílků. Vypočítejte chybu měření. Použitá stupnice zmenšeného měřítka m má 20 dílků na 1 mm. 4. Zjistěte zvětšení objektivu a určete zvětšení mikroskopu Z ∞ a zvětšení okuláru. Určete i chybu měření.
-5-
