Uji Independensi Statistik Bartlett Terhadap Nilai Saham Untuk Mengetahui Kebergantungan Saham-Saham Pada Beberapa Sektor Saham di BEJ Alberth Roy Kotaa, Adi Setiawanb, Lilik Linawatic a Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga,
[email protected] b Dosen Program Studi Matematika FSM UKSW Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga,
[email protected] c Dosen Program Studi Matematika FSM UKSW Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga,
[email protected]
ABSTRAK Dalam dunia investasi saham dimungkinkan para investor menganalisis nilai saham untuk jangka waktu tertentu pada investasi saham-saham yang akan dipilih untuk dibeli sehingga dapat menghindari kerugian pada investasi tersebut, apabila terdapat penurunan pergerakan harga-harga saham. Untuk itu, perlu adanya penganalisaan hubungan diantara saham-saham yang akan dipilih. Ilmu statistik akan membantu memperoleh sifat keterhubungan antara saham yang satu dengan yang lain, sehingga investasi saham pada sektor yang satu menguntungkan dan sektor yang lain pun juga atau berbanding lurus, sehingga menguntungkan para investor/pembeli saham pada investasinya. Metode yang digunakan adalah uji independensi secara multivariat menggunakan sebuah uji yang dinamakan uji Statistik Bartlett. Terlebih dahulu dilakukan analisis hubungan pada masing-masing 5 sektor saham yang dipilih menggunakan nilai korelasi matriks korelasi Pearson Product Moment. Setelah itu, dicari hubungan secara keseluruhan diantara 5 sektor saham dengan uji Statistik Bartlett. Dengan menggunakan paket aplikasi R diperoleh nilai uji Statistik Bartlett sebesar 774.4108 yang bila dibandingkan dengan nilai chi-kuadrat dengan derajat kebebasan 5 dan tingkat signifikansi 5% sebesar 18.307 menghasilkan hubungan yang bersifat tidak independen. Kata Kunci : Uji Independensi, Uji Statistik Bartlett, Korelasi Pearson Product Moment
ABSTRACT In stock investing, it is possible that investors analyze the value of the stock at a specific time period on the selected stocks to be bought, so as to avoid errors on investments if there is a decrease in the movement of stock prices. Therefore, it is necessary to analysis the relationship between stocks that will be selected. Statistics will help determine the interconnectedness between stocks with one another, so that investment in one stock and the sector will benefit other sectors also benefited or even comparable, so it will be profitable to the investors on their investment. The method used is a multivariate test of independence using the Bartlett test Statistics. First analyzed relationships at each of the five sectors of the selected stocks using correlation values of the Pearson Product Moment correlation matrix. after that, look for the overall relationship between the five sectors of the stock with Bartlett test statistics. By using application packages R, Bartlett test statistic values obtained for 774.4108 which if compared with the Chi-Square value of the five sectors with the degrees of freedom is 5 and significant level of 5% is 18.307 will result in relationships that are not independent. Keywords : Independence Test, Bartlett Test Statistics, Pearson Product Moment Correlation
SENDIKMAD 2012
1
Pendahuluan Dalam dunia investasi saham, ada banyak
faktor
pengambilan
yang
keputusan
mendasari bagi
para
seperti industri yang kian hari makin dibutuhkan keberadaannya, baik dalam kebutuhan
konsumsi,
investor saham untuk menginvestasikan
pakaian
sahamnya pada suatu saham tertentu.
pendukung
Dari banyak faktor yang ada, salah
tersebut adalah kebutuhan dalam bidang
satunya adalah dengan melihat sifat
pertambangan dan pertanian yang juga
ketergantungan antar nilai saham yang
sangat terlibat dalam jaringan kebutuhan
satu dengan yang lain. Ketergantungan
hidup manusia.
ini dapat menjelaskan hubungan antar
dan
obat-obatan,
lain-lain. atas
Dan
sebagai
kebutuhan
industri
Sektor-sektor
saham
tersebut
nilai saham satu dengan yang lain.
adalah objek penelitian dalam makalah
Apabila ada saham yang nilai pergerakan
ini.
harga sahamnya naik, maka saham
keterhubungan antar tiap sektor saham-
lainnya pun diharapkan juga berbanding
saham tersebut dalam investasi mereka,
lurus atau akan naik juga. Begitu pun
hal ini dimaksud agar investor dapat
sebaliknya,
pergerakan
melihat apakah investasi pada saham
harga sahamnya turun, maka saham
yang satu terkait dengan yang lain. Ini
lainnya pun ikut turun. Sehingga, perlu
diperhatikan
dilihat hubungan kebergantungan pada
adanya
nilai-nilai saham.
saham pada salah satu sektor dan yang
apabila
nilai
Akan
dilihat
oleh
karena
penguatan
investor,
dimungkinkan
pergerakan
harga
Nilai-nilai saham yang dimaksud
lain tidak. Apabila saham-saham tersebut
adalah data pergerakan harga pada saham
berada dalam satu variansi populasi,
yang diambil dari beberapa sektor saham,
maka
yang pada penelitian ini diambil 5 sampel
menginvestasikan pada salah satu sektor
sektor saham, yakni:
saham
1. Saham Aneka Industri
investor
2. Saham Pertambangan
hubungan ketergantungan antar sektor-
3. Saham Industri Dasar dan Kimia
sektor saham tersebut, diperlukan sebuah
4. Saham Pertanian
alat bantu untuk menganalisa yaitu
5. Saham Industri Barang Konsumsi
dengan uji independensi dalam ilmu
Pemilihan lima (5) sektor saham ini
statistik.
dipertimbangkan
berdasarkan
pada
kebutuhan dalam kehidupan sehari-hari, SENDIKMAD 2012
lebih
saja.
Uji
Untuk dalam
baik
investor
membantu
para
mendeskripsikan
independensi
dalam
ilmu
statistik diperlukan sebagai alat bantu 2
dalam
mengkaji
dan
menganalisis
Teknik analisis Korelasi PPM
keterkaitan antar variabel, baik secara
termasuk teknik statistik parametrik yang
kekuatan
menggunakan interval dan rasio dengan
pengaruh
masing-masing
ataupun kemampuan prediksi variabel
persyaratan
yang satu dengan yang lainnya. Untuk
dipilih
menganalisis lebih jauh hubungan antar
berdistribusi
variabel, terlebih dahulu akan diuji
dihubungkan berpola linier; dan data
korelasi antar sampel dalam variabel.
yang dihubungkan mempunyai pasangan
Pengujian dilakukan menggunakan Uji
yang sama sesuai dengan subjek yang
Korelasi Pearson Product Moment untuk
sama. Jika salah satu persyaratan tidak
melihat hubungan antar sampel-sampel
terpenuhi, maka analisis korelasi tidak
dalam
dapat dilakukan.
tiap
Selanjutnya
variabel
sektor
saham.
dilihat
keterkaitan
tertentu.
secara
Misalnya
data
acak
(random),
data
normal;
data
yang
/
Nilai korelasi Pearson antara 2
masing-masing
variabel X dan Y untuk n sampel data
variabel (sektor saham) dengan melihat
adalah ditunjukkan (Riduwan dan Akdon,
varians
2009)
keterhubungan
dari
pada
masing-masing
variabel
apakah sama atau tidak. Jika sama maka
.....(1)
variansi dari masing–masing variabel berasal dari populasi yang sama. Dari
dengan
nilai koefisien korelasi
rumusan masalah yang sudah dijelaskan
dan
di atas, penelitian ini mempunyai tujuan
Tingkat hubungan koefisien korelasi nilai
untuk memperoleh sifat keterhubungan
ukuran sampel.
ditunjukkan pada Tabel 1.
antara lima sektor saham yang diteliti menggunakan uji Statistik Bartlett.
Tabel 1. Tingkat hubungan nilai korelasi Interval Koefisien
Tingkat Hubungan
Dasar Teori Uji Korelasi Pearson Korelasi
Pearson
Product
Moment/PPM ( ) ini dikemukakan oleh Karl Pearson tahun 1900. Kegunaannya untuk mengetahui derajat hubungan dan kontribusi variabel bebas (independent) dengan variabel terikat (dependent). SENDIKMAD 2012
Selanjutnya dilakukan pengujian kesignifikansian menggunakan distribusi t ditunjukkan sebagai berikut: 3
apakah terdapat hubungan antar variabel dalam kasus multivariat. Jika variabel dengan
bersifat
nilai koefisien korelasi dan ukuran
sampel.
Jika maka
ditolak atau
diterima yang artinya
hubungan menyeluruh pada setiap nilai korelasi tidak signifikan.
saling
bebas
(independent) yang dalam penelitian ini digunakan lima variabel, maka matriks korelasi
antar
mendekati
variabel
matriks
sama
identitas.
atau Perlu
diketahui bahwa estimasi dari varians data pada sampel dan populasi adalah nilai dari elemen-elemen pada susunan
Uji Statistik Bartlett
matriks korelasi Pearson (Olkin, 1995).
Uji Statistik Bartlett adalah uji yang didasari pada varians dari data-data yang berukuran besar, sehingga akan diuji kebebasan antara varians pada masing-masing sampel. Hal ini sudah dikaji terlebih dahulu oleh beberapa penelitian
sebelumnya
dengan
mengasumsikan bahwa variansi data diantara sampel atau kelompok adalah sama (Snedecor, Cochran 1983). Untuk itu dibuat hipotesis awalnya adalah seluruh varians
pada
masing-masing
variabel adalah sama dalam populasi, dan hipotesis
alternatifnya
atau hipotesis
lawannya yaitu paling tidak ada satu varians yang tidak sama, maka hipotesis awal ditolak. Uji ini didasarkan pada statistik
yang
sebaran
penarikan
sampelnya memberikan nilai-nilai kritik yang pasti bila ukuran sampelnya sama (Walpole, 1988). Uji
Statistik
Bartlett
pada
Dengan merujuk pada pengestimasian dari nilai matriks kovariansi dari masingmasing variabel menjadi matriks korelasi, kita mempunyai nilai eigen dan vektor eigen
yang berturut-turut menjelaskan
langsung varians dan variansi maksimum dari sampel dan populasi yang dipunyai. Lebih
lanjut
bahwa
Tes
Kesamaan
Struktur Korelasi dapat digunakan untuk sampel yang berukuran besar (Johnson dan Wichern, 2007). Dengan asumsi bahwa variansi dari populasi dapat diestimasi oleh nilai korelasi dari matriks korelasi Pearson, maka akan dihitung Uji Statistik Bartlett dengan
membandingkan
distribusi
Bartlett dengan distribusi Chi-Kuadrat yang ditunjukkan sebagai berikut: Bartlett (1951) membuat hipotesis awal
dan
dan
dengan menggunakan statistik uji:
penelitian ini bertujuan untuk mengetahui SENDIKMAD 2012
4
..............................................................(2) dengan
= rata-rata elemen diagonal pada
,
kolom atau baris ke k dari matriks
Pearson,
korelasi,
,
= rata-rata keseluruhan dari elemen (sektor saham).
Jika
diagonal,
maka dan
Jika
jika
.
maka
Dengan
begitu
maka
didapat
hubungan antar variabel yang hasilnya
.
dapat
dipakai
sebagai
metode
pembanding dan penguat bagi hasil yang
Lawley’s Procedure Untuk
maka
menguatkan
hasil
uji
telah didapat dari Statistik Bartlett.
statistik Bartlett maka akan dilakukan pengecekan menggunakan Tes Kesamaan
Metode Penelitian Objek penelitian pada penelitian
Struktur Korelasi (Johnson and Wichern, 2007) disebut Lawley’s Procedure. Hipotesis awal
(dibuat sama
ini adalah sektor saham. Dipilih 5 sektor saham yang akan dipelajari didasarkan pada data pergerakan harga saham di BEJ
dengan Statistik Bartlett, maka dengan Statistik Uji untuk Lawley’s Procedure sebagai berikut
pada
bulan
Januari
sampai
dengan
Agustus tahun 2012 yang diunduh dari www.yahoo.finance.com. Pada masingmasing sektor diambil
3 saham yang
dijadikan sampel dengan ukuran masing.............................................................(3)
masing
dengan
dinotasikan sebagai variabel xij, dengan
sampel
sebesar
175
dan
i = 1,2,3,4,5 sektor saham yang dipilih Xi dan j = 1,2,3 saham yang dipilih sebagai sampel dalam masing-masing sektor. Langkah-langkah
yang dipakai
pada penelitian ini adalah: SENDIKMAD 2012
5
1. Melakukan Uji Korelasi Pearson
Pearson
2. Melakukan Uji Statistik Bartlett
saham, maka diperoleh 2 saham yang
3. Melakukan Lawley’s Procedure
nilai korelasi diantaranya paling kuat
Masing-masing saham pada setiap
pada
masing-masing
sektor
pada masing-masing sektor saham.
sektor diuji korelasinya menggunakan uji korelasi Pearson dan akan dipilih 1 korelasi antar 2 saham yang paling kuat,
Tabel 2. Nilai korelasi terkuat pada 5 sektor
untuk mewakili masing-masing sektor saham. Kemudian dibentuk satu variabel
0.86
0.76
0.84
0.42
0.78
baru yang diperoleh dengan merata-rata Dengan tiap nilai pada Tabel 2
data yang bersesuaian pada 2 variabel terdiri
yang terkorelasi tersebut. Variabel baru tersebut adalah Y1,
dari
masing-masing
sebagai
berikut:
yang merupakan nilai saham yang telah
1. 2 Saham dengan korelasi terkuat pada
dirata-ratakan untuk korelasi terkuat pada
(sektor 1) adalah saham x11 dan x12.
sektor
X11,
dengan
,
2. 2 Saham dengan korelasi terkuat pada (sektor 1) adalah saham x21 dan x22.
sehingga akan terbentuk 5 data baru dan disimbolkan
dengan
Yi
,
dengan
3. 2 Saham dengan korelasi terkuat pada (sektor 1) adalah saham x31 dan x33.
i=1,2,3,4,5 menunjukkan inisialisasi dari
4. 2 Saham dengan korelasi terkuat pada
5 sektor saham tersebut. matriks
(sektor 1) adalah saham x41 dan x42.
korelasi antara lima variabel (sektor
5. 2 Saham dengan korelasi terkuat pada
Selanjutnya,
dicari
hubungan
(sektor 1) adalah saham x51 dan x53.
kesignifikansiannya. Dari sinilah akan
Dengan tingkat kesignifikansian
digunakan uji statistik Bartlett seperti
5%, dan derajat kebebasan 175-2=173,
pada rumus (1) antar masing-masing
maka tingkat signifikansi masing-masing
sektor saham dan hasilnya akan diperkuat
nilai
oleh hasil pada Uji Lawley’s Procedure
ditunjukkan pada Tabel 3.
saham)
dan
dianalisis
korelasi
dengan
uji
2
ekor
menggunakan rumus (2) . Tabel 3. Kesignifikansian tiap sektor Hasil dan Pembahasan 1. Melakukan Uji Korelasi Pearson
22.16 -23.14 -31.77 15.46
-8.89
Dengan perhitungan nilai korelasi SENDIKMAD 2012
6
Dari nilai t pada Tabel 3, dapat
2.
Sektor
saham
yang
memiliki
dilihat bahwa ada sampel saham dalam
hubungan yang positif, kurang kuat
tiap sektor saham yang mempunyai
dan memiliki hubungan yang searah
hubungan yang signifikan, atau
adalah Y2 dan Y4. 3.
diterima karena nilai
yang
memiliki
memiliki hubungan yang terbalik
Hal ini mengindikasikan bahwa ada
adalah Y1 dan Y3 , Y2 dan Y3 , Y3 dan
sampel saham pada tiap sektor yang
Y5
berhubungan secara signifikan. itu,
saham
hubungan yang negatif, kuat dan
.
Untuk
Sektor
sekarang
akan
4.
Sektor
saham
yang
memiliki
hubungan yang negatif, kurang kuat
dilakukan pengecekan apakah pada tiap
dan memiliki hubungan yang terbalik
sektor pun sama hasilnya atau berbeda
adalah Y1 dan Y4 , Y2 dan Y4 , Y4 dan
dengan hasil pada sampel saham tiap
Y5.
sektor.
Hubungan yang dimiliki antara Tabel 4. Matriks Korelasi antar rata-rata sampel pada kelima sektor Sektor
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y1
1.000
0.750
-0.877
-0.234
0.724
Y2
0.750
1.000
-0.880
-0.374
0.798
Y3
-0.877
-0.880
1.000
0.376
-0.843
Y4
-0.234
-0.374
0.376
1.000
-0.268
Y5
0.724
0.798
-0.843
-0.268
1.000
Berdasarkan nilai matriks korelasi
masing-masing saham adalah signifikan, karena nilai p (probabilitas) uji korelasi PPM < tingkat signifikansi 5%.
Tabel 5. Nilai p Uji Korelasi PPM Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
Y1 0.000 0.000 0.002 0.000
Y2 0.000 0.000 0.000 0.000
Y3 0.000 0.000 0.000 0.000
Y4 0.002 0.000 0.000 0.000
Y5 0.000 0.000 0.000 0.000 -
antar sektor saham pada Tabel 4, dapat dilihat bahwa hubungan yang diperoleh diantara 2 sektor saham adalah sebagai berikut: 1.
Sektor
2. Melakukan Uji Statistik Bartlett Dari hasil hubungan korelasi di atas dapat dilihat bahwa hubungan yang
saham
yang
memiliki
diperoleh untuk masing-masing diantara
hubungan yang positif, kuat dan
2 sektor saham adalah berbeda, sehingga
memiliki
yang searah
perlu dicari hubungan antara seluruh
adalah antara Y1 dan Y2 , Y1 dan Y5 ,
saham. Maka akan dilakukan uji Statistik
Y2 dan Y5.
Bartlett dengan menggunakan fungsi
hubungan
cortest.bartlett() paket aplikasi R, maka SENDIKMAD 2012
7
diperoleh hasil
dan sehingga
yang sama, maka semakin memperkuat alasan untuk menolak hipotesis awal.
maka hipotesis awal Kesimpulan H0 ditolak, yang artinya matriks korelasi
Dengan hasil penelitian ini dibuat
tidak identik dengan matriks identitas,
sebuah kesimpulan bahwa para investor
dan diinterpretasikan sebagai adanya
dapat mengambil pertimbangan bagi
keterkaitan atau keterhubungan yang
investasinya
bersifat dependent antara masing-masing
menginvestasikan sahamnya pada kelima
sektor saham pada lima populasi saham
sektor ini. Karena pada kelima sektor ini
yang diambil.
dipunyai sifat saling keterhubungan satu
apabila
ingin
memilih
dengan yang lain, sehingga apabila ada 3. Melakukan Lawley’s Procedure
satu
Tes ini diawali dengan adanya nilai
korelasi
Pearson
yang
saham
yang pergerakan
harga
jualnya menurun, maka saham yang lain ada
kecenderungan
bergerak
turun,
ditransformasikan dalam bentuk matriks
demikian juga sebaliknya jika harga
dengan elemen diagonal berisi angka satu
saham bergerak naik.
dan pada diagonal lainnya berisi nilai
Apabila
didapatkan
hubungan
korelasi antar variabel. Diduga awal
searah dan mempunyai korelasi kuat
sebagai matriks identitas yang didasarkan
seperti
pada likelihood ratio statistic. Haasil
Industri dan Pertambangan, sektor Aneka
perhitungan Statistik Uji untuk Lawley’s
Industri
Procedure (rumus 3) diperoleh adalah
Konsumsi, serta sektor saham Industri
.
saham
Aneka
dan sektor Industri Barang
Barang Konsumsi dengan sektor Industri
,
Dasar dan Kimia, maka saat yang tepat
maka H0 ditolak yang berarti adanya
untuk melakukan investasi jika ada salah
hubungan yang signifikan antar sektor
satu sektor pergerakannya naik, namun
saham.
tidak
menghasilkan
Uji
karena
sektor
nilai
Karena
Oleh
untuk
Statistik
adanya
Bartlett
keterhubungan
tepat
pergerakan
bila harga
salah
satu
sektor
sahamnya
turun.
Dengan demikian, para investor dapat
antara sektor saham, dan pada Lawley’s
mempertimbangkan
Procedure juga mendapatkan kesimpulan
menginvestasikan sahamnya.
SENDIKMAD 2012
langkah
untuk
8
Pustaka Bartlett, M. S., (1951). The Effect of Standardization on a chi square Approximation in Factor Analysis, Biometrika, 38, 337-344. Johnson, Richard A. And Wichern, D.W. 2007.
Applied
Multivariate
Statistical Analysis Sixth Editon, Pearson Prentice-Hall. Olkin, Ingram., Finn, Jeremy D., (1995). Psychological Bulletin, 1995, Vol. 118, No. 1, 155-164 Copyright by the
American
Association,
Psychological Inc.
0033-
2909/95/S3.00. Stanford University, State University of New York at Buffalo. Hedges, L. V., & Olkin, I. (1983). Joint distributions of some indices based on correlation coefficients. Riduwan, dan Akdon, 2009. Rumus dan Data dalam Aplikasi Statistika untuk Penelitian:
[Administrasi
Pendidikan-Bisnis-PemerintahanSosial-Kebijakan-Ekonomi-HukumManajemen-Kesehatan.
Cet.3-
Bandung: Alfabet Walpole, Ronald E. 1988. Pengantar Statistika Edisi ke-3 (Terjemahan). Jakarta: PT. Gramedia
SENDIKMAD 2012
9
LEMBAR RALAT DAN PENJELASAN
Pada halaman 5, paragraf terakhir“Langkah-langkah yang dipakai pada penelitian ini” diganti “Langkah-langkah yang dipakai setelah dilakukan uji kenormalan data pada penelitian ini” Pada halaman 6, hasil dan pembahasan paragraf 1 ditambahkan “Sebagai contoh dipunyai saham sektor 1 (
), dan sampel saham sektor 1 dinotasikan
pada saham sektor 1 dipunyai 3 sampel sektor saham
, maka
. Kombinasi 2 sampel
diantara 3 sampel sektor saham ini dilakukan uji korelasi dan dipilih nilai korelasi terkuat. Tabel 2. menyajikan nilai korelasi terkuat hasil kombinasi antar 2 sampel pada kelima sektor saham.” Pada halaman 6, di Tabel 2. Dijelaskan lebih detail bahwa
adalah korelasi
terkuat antara 2 sampel saham dari kombinasi 3 sampel saham dalam sektor 1 dan dilakukan juga pada sektor lainnya. Begitupula pada Tabel 3. Dijelaskan lebih detail bahwa
)
adalah tabel nilai t pada korelasi terkuat antara 2 sampel saham dari kombinasi 3 sampel saham dalam sektor 1, dan dilakukan juga pada sektor lainnya. Pada halaman 8, kesimpulan pada paragraf 2. Kata “Apabila” diganti dengan “Hasil korelasinya”.
SENDIKMAD 2012
10
