Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Negyedik rész

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Negyedik rész Akciós potenciál és feszültségfüggő ioncsatornák Sorozatunkban egyre messzebb merészkedünk az idegsejtek birodalmába. Először megismerkedtünk az egyensúlyi, majd a nyugalmi potenciál fogalmával, később pedig megfigyeltük, hogyan változik meg az idegsejtek membránpotenciálja különböző ingerek hatására. Az előző fejezetekben szó esett arról is, hogy az idegsejtek az ingerületeket nem egyszerűen összeadják, hanem feszültségfüggő ioncsatornák segítségével ennél jóval trükkösebb számításokat is képesek megoldani. Ebben az utolsó fejezetben a feszültségfüggő ioncsatornák működését fogjuk közelebbről megvizsgálni az akciós potenciál példáján. Ezekben az ioncsatornákban az a különös, hogy egyrészt az áteresztőképességük a membránpotenciál függvényében változik, másrészt a rajtuk átfolyó áram megváltoztatja magát a membránpotenciált is! Az egyes ioncsatornák több,

egymással

összekapcsolt,

de

egymástól

többé-kevésbé

függetlenül

működő

fehérjemolekulából állnak. Ezek a fehérjemolekulák kapukként működnek: kinyitnak és bezárnak a membránpotenciál függvényében. Az egyes kapuk nyitottságát (x) jellemezhetjük egy 0 és 1 közötti számmal: Ha x=1, akkor a kapu teljesen nyitva van; ha x=0,2, akkor a kapu majdnem teljesen zárva. Egy csatorna akkor engedi át a megfelelő ionokat, ha az őt alkotó összes kapu nyitott állapotban van: a csatorna áteresztőképességét a kapuk nyitottságának szorzataként kapjuk. A feszültségfüggő K+-csatorna 4 egyforma kapuból (n-kapuk), fehérjemolekulából épül fel. Ezek mindegyike kissé nyitva van a nyugalmi membránpotenciálon, és depolarizáció hatására tovább nyit. Többek között ez az alapja az aktivációs potenciál második szakaszában kialakuló negatív visszacsatolásnak: az AP során a membrán depolarizálódik, kinyitnak a K+csatornák, és a kijutó K+-ionok repolarizálják a membránt. Ezek a kapuk lassúak, a feszültségváltozásra csak 0,1–3 ezredmásodperc késéssel reagálnak (1. ábra).

1. ábra. A kísérlet eredménye. A membránpotenciál alakulása egyre növekvő erősségű áramingerlés hatására. Figyeljük meg, hogy az akciós potenciál csak elegendően erős inger hatására alakul ki! Ábrabetét: az akciós potenciál és az ioncsatornákat alkotó kapu-fehérjék nyitva tartása. A vastag vonalak a küszöb feletti inger, a vékony, szaggatott vonalak pedig a küszöb alatti inger hatását mutatják. Figyeljük meg, hogy a Na+-csatornát alkotó, különböző kapuk egyszerre csak az AP első szakaszában vannak nyitva! A feszültségfüggő Na+-csatorna is 4 kapuból épül fel, de ezek közül csak 3 egyforma, a negyedik különbözik. A három egyforma kapu (m-kapuk) nyugalmi membránpotenciálon zárva van és depolarizáció hatására gyorsan (0,01 ms alatt) kinyílik (1. ábra). Ők felelősek az AP kezdeti, pozitív visszacsatolásos fázisáért. Ahogy a membrán depolarizálódik, nyílnak a Na+-csatornák és a bejutó Na+-ionok tovább depolarizálják a membránt. A negyedik kapu (hkapu) nyugalomban nyitva van, de depolarizáció hatására lassan (0,5 ms késéssel) bezáródik. Mivel mindaddig, amíg ez a kapu újra ki nem nyit, a Na+-csatornák zárva vannak, a sejt ilyenkor nem ingerelhető, úgynevezett refrakter periódusban van. Az itt bemutatott modellt Alan Lloyd Hodgkin és Andrew Huxley úttörő munkái nyomán Hodgkin–Huxley-modellnek nevezik. A rendszer részletes elemzése megtalálható számos kitűnő könyvben, többek között Bower és Beeman (1995) és Koch (1999) munkáit ajánlom az érdeklődőknek. Az akciós potenciál a kezdeti pozitív visszacsatolás miatt minden vagy semmi törvény szerint működik: ha az inger nagysága eléri az ingerküszöböt, mindig hasonló nagyságú és

2

formájú potenciálváltozás következik be. Ugyanígy a pozitív visszacsatolás miatt az akciós potenciál az axonon csillapítás nélkül terjed végig. Ennek alapja az, hogy a AP során bekövetkező erőteljes depolarizáció ingerként hat a szomszédos membránban elhelyezkedő feszültségfüggő Na+-csatornákra, és így ott is beindítja a pozitív visszacsatolási folyamatot. Ismét gondolatkísérlettel szemléltethetjük, hogyan jön létre az akciós potenciál a különböző feszültségfüggő csatornák együttes működése révén. Megvizsgáljuk azt is, mit jelent az, hogy az AP küszöbjelenség, vagyis minden vagy semmi törvény szerint működik.

Kísérlet: akciós potenciál részletesen Korábban megbeszéltük, hogy minden sejt több ezer másik idegsejttől fogad bemeneteket, melyek serkentik vagy gátolják őt. Arról is szó esett, hogy ha a serkentés elegendően nagy, akkor a membránban pozitív visszacsatolásos folyamat indul be, feszültségfüggő ioncsatornák aktiválódnak, és akciós potenciál keletkezik. Az előző kísérletekben láttuk, hogy sem a szinaptikus, sem az akciós potenciálok nem okoznak jelentős változást az ionok kémiai koncentrációjában. Ezért ebben a kísérletben a Na+- és K+-ion sejten belüli és sejten kívüli koncentrációját, ennek következtében az egyensúlyi potenciáljukat is állandónak tekintjük, és mint a modell paramétereit vesszük figyelembe. Most tehát figyeljük meg, mi történik, ha egy ilyen sejtnek egyre növekvő erősségű, rövid ingereket adunk! A sejt válaszát mutatja az 1. ábra. A sejt eleinte csak kismértékben reagál az ingerlésre, majd a nyolcadik ingertől (t=400 ms) kezdve akciós potenciált látunk. Egy akciós potenciál görbéje és a kapuk nyitva tartása kinagyítva is látható az 1. ábrán. A kísérleti eredmények alapján válaszolhatunk a következő kérdésekre. (A 6–8. kérdés válaszait február 25-ig el lehet küldeni az [email protected] címre; a megoldás megjelenik a következő számban. A helyes válaszokat beküldők között jutalomkönyvet sorsolunk ki a sorozat befejezése után.) 1. Miben különbözik a küszöb alatti és a küszöb feletti ingerekre adott válasz? Hol található a sejt ingerküszöbe? 2. Különböznek-e egymástól a küszöb alatti ingerekre adott válaszok? És a küszöb felettiek? 3. Mire következtethetünk abból, hogy az AP után a membrán egy darabig a nyugalmi potenciálnál negatívabb értékeket vesz fel, hiperpolarizálódik? 4. Változtatható-e az ingerküszöb? Milyen körülmények között, minek a hatására változik meg?

3

5. Az AP terjedésekor miért nem indul el az ingerület mindkét irányba a befűződéseknél? 6. Mire következtethetünk abból, hogy az AP csúcsán a membránpotenciál határozottan pozitív értékeket vesz fel? Mekkora lehet maximálisan az AP csúcsán a membránpotenciál értéke? 7. Az 1. ábrán a kinagyított AP az axon egy pontján mért feszültségértékeket mutatja különböző időpontokban. Lehet azonban a görbét úgy is tekinteni, mint a membránpotenciál értékeit egyetlen időpillanatban különböző pozíciókban (pl. axonon a sejttesttől mért távolság (0–40 cm) függvényében). Ez esetben melyik irányba terjed az AP? 8. A gerincesek agykérgében megmutatták, hogy a K+-csatornák csak akkor nyitnak ki, amikor a Na+-csatornák már teljesen bezárultak. Mi lehet ennek a jelentősége? Az akciós potenciál terjedési sebessége az axonon igen nagy, 100 m/s körüli érték is lehet. Ez teszi lehetővé, hogy a zsiráf agyától a mozgatóparancs a lábizmokig gyorsan eljusson. Az ingerületvezetés sebessége az axon vastagságától és a membrán elektromos ellenállásától függ. A vastagságtól való függést könnyű megérteni: minél vastagabb egy drót, annál nagyobb felületen képes vezetni az áramot, annál jobb vezető. A gerinctelen állatok éppen ezért az axon vastagságát növelve próbálták a vezetési sebességet növelni. Az óriási – 0,5 mm átmérőjű (egy átlagos sejttest 0,01 mm) – tintahal-axon valóban képes elérni a 10 m/s sebességet. Ezzel szemben a gerincesek más trükköt alkalmaztak az evolúció során. Ők az axon vastagságának növelése helyett az elektromos szigetelést növelték oly módon, hogy sokszorosan körbetekerték szigetelőanyaggal: itt támasztósejtek (gliasejtek) sejtmembránja csavarodik az axon köré. Ennek eredményeképpen az axon hossztengelye mentén folyó áram sokkal kevésbé „csorog ki” a sejtmembrán ioncsatornáin keresztül, és így távolabbi szakaszokat hatékonyan képes depolarizálni. A vezetési sebesség függ a membrán elektromos kapacitásától is. A kapacitás definíciója szerint ugyanis minél kisebb a kapacitás, annál nagyobb az egységnyi töltésbeáramlás hatására kialakuló feszültségválasz. A nagyobb feszültségválasz pedig hatékonyabban depolarizál távoli membránszakaszokat is. A támasztósejtek felcsavarodott membránját tekinthetjük sorba kapcsolt kondenzátoroknak: így az eredő kapacitás csökken, a feszültségválasz pedig nő. A szigetelés előnye tehát egyértelmű: durván 50-szer vékonyabb axonnal lehet hasonló vezetési sebességet elérni, ami lehetővé teszi, hogy több millió axon egyetlen idegrostba csomagolását például a látóidegben. Mivel azonban a leszigetelt szakaszokon hiányoznak az ioncsatornák, ott nem alakulhat ki

4

a pozitív visszacsatolásos folyamat, így az akciós potenciál sem. A gerincesek erre újabb trükköt fejlesztettek ki: időnként megszakítják a szigetelőréteget. Ezeken a szakaszokon (befűződéseken, ahol a szigetelőréteg „fűződik be”) nagyon sok feszültségfüggő ioncsatorna van, a membrán a depolarizációra meglehetősen érzékeny, az AP könnyen kialakul. Minthogy az AP során egyetlen befűződésnél elegendő töltés áramlik be ahhoz, hogy a szomszédos befűződést aktiválja, az ingerület itt befűződésről befűződésre ugrásszerűen terjed. Az idegrendszer működése még rengeteg izgalmas kérdést tartogat, mi azonban ezen a ponton megállunk. Beismerem: a felvetett problémák többségére nem szolgáltam kielégítő válasszal. A válaszokat sokszor még nem ismerjük, de azt már látjuk, hogy azok a biológia mellett sokszor a matematika vagy a fizika nyelvén íródnak. Remélem, a kíváncsi olvasók egy része tovább indul majd az idegrendszer megismeréséhez vezető kanyargós úton!

Irodalom Bower, J. és Beeman, D. (1995). The book of GENESIS. (Springer-Verlag, New York) Koch, C. (1999). Biophysics of Computation: Information Processing in Single Neurons. (Oxford University Press)

A harmadik rész 5. és 6. kérdésére adott válaszok

5. Hogyan változott meg a nyugalmi membránpotenciál és az akciós potenciál, amikor leállítottuk a Na+/K+ pumpát? A Na+/K+ pumpa kikapcsolása után a membránpotenciál néhány millivolttal negatívabb lett. Ezen kívül sem a szinaptikus, sem az akciós potenciál nem változott észrevehetően. 6. Vannak olyan ioncsatornák is, amelyek nem teljesen szelektívek: hasonló mértékben eresztenek át Na+- és K+-ionokat. Mi történik akkor, amikor a nyugalmi potenciálon ilyen csatornák nyitnak ki? (Érdemes meggondolni külön-külön a Na+- és a K+-áram nagyságát az előző rész első egyenlete alapján!) Mindkét ion mozoghat a csatornán, de annak az ionnak az árama dominánsabb, amelyiknek nagyobb a hajtóereje. Nyugalmi potenciálon a Na+-ionok árama a domináns, tehát az ilyen ioncsatornákon folyó áram depolarizálja a sejtet.

5

VÁLASZOK 1. A küszöb alatti ingerekre a válasz kisebb, de a nagysága arányos az inger erősségével. A küszöb feletti ingerekre a válasz nagy, de a nagysága nem függ az inger erősségétől. Ennek a sejtnek –58 mV körül van az ingerküszöbe. Természetesen az ingerküszöb roppantul leegyszerűsített fogalom: egy sejt tüzelése a bemenetek erősségének egyszerű összegén túl még rengeteg tényezőtől függ! 2. A küszöb alattiak különböznek: minél nagyobb az inger, annál nagyobb a válasz. A küszöb felett azonban már minden válasz – akciós potenciál – egyforma. 3. Arra, hogy ilyenkor még nyitva vannak a feszültségfüggő K+-csatonák, azaz a konduktanciájuk nagyobb mint a nyugalmi értéken. 4. Természetesen a sejtek ingerelhetősége változtatható, és rengeteg dolog hatására változik. Többek között ilyen hatás maga az ingerlés is: a sejt AP után nehezebben ingerelhető, úgynevezett refrakter stádiumba kerül. 5. Mert a membrán az AP után refrakter stádiumba kerül. Nem ingerelhető, mert a K+csatornák még nyitva vannak, míg a Na+-csatorna h-kapuja zárva. Ez előzi meg az AP oda-vissza terjedését az axonon. 6. Mire következtethetünk abból, hogy az AP csúcsán a membránpotenciál határozottan pozitív értékeket vesz fel? Mekkora lehet maximálisan az AP csúcsán a membránpotenciál értéke? Arra,

hogy

az

ionok

mozgását

nemcsak

az

elektromos

tér,

hanem

a

koncentrációviszonyok is befolyásolnák. Ha ugyanis a Na+-ionok csak a térerősség hatására lépnének be a sejtbe, akkor a membránpotenciál nem mehetne 0 mV fölé. A membránpotenciál lehetséges maximuma a Na+-ion egyensúlyi potenciálja. 7. Az előző szám 1. ábráján a kinagyított AP az axon egy pontján mért feszültségértékeket mutatja különböző időpontokban. Lehet azonban a görbét úgy is tekinteni, mint a membránpotenciál értékeit egyetlen időpillanatban különböző pozíciókban (pl. axonon a sejttesttől mért távolság (0–40 cm) függvényében). Ez esetben melyik irányba terjed az AP? Az ábrán az akciós potenciál balra terjed, azaz a nagyobb számoktól a kisebb számok felé: 10–12 cm-nél még most depolarizálódik a membán, az AP előtt vagyunk; 14 cm körül nyitnak a Na+-csatornák; 15 cm-nél már a repolarizáció zajlik, vége van az APnek, és 16–25 cm között a membrán refrakter stádiumban van.

6

8. A gerincesek agykérgében megmutatták, hogy a K+-csatornák csak akkor nyitnak ki, amikor a Na+-csatornák már teljesen bezárultak. Mi lehet ennek a jelentősége? Röviden: kisebb egy akciós potenciál energiaigénye. Egy AP energiaigénye attól függ, hogy mennyi ion jut át a membránon az AP alatt, ugyanis ezeket az ionokat a Na+/ K+pumpának kell visszapumpálnia, és ez energiaigényes folyamat. A Na+-csatornákon folyó áram az AP tetején – bár a csatornák nyitva vannak – nulla, mert nulla a hajtóerő. Ha ilyenkor kinyitnak a K+-csatornák, akkor a membrán repolarizálódik, megnő a hajtóerő és további Na+-ionok jutnak ki a sejtből – teljesen feleslegesen. Ha azonban a Na+- csatorna h-kapuja ekkorra már bezárult, akkor a Na+-ionok nem tudnak kilépni, és így a sejt energiát takarít meg.

Kiegészítő információk az Idegsejtek biofizikája című cikkhez Ujfalussy Balázs MTA KFKI RMKI, Elméleti Idegtudomány Csoport Ezekben a mellékletekben a Természet Világában nyomtatásban is megjelent cikksorozathoz fűzök néhány megjegyzést. Minden melléklet két részre tagolódik. Az első részben megemlítek néhány elhanyagolást, melyeket a cikkben az érthetőség és az egyszerűség kedvéért tettünk. A második részben mutatom be a kísérletek alapjául szolgáló matematikai modelleket.

4. rész. Akciós potenciál és feszültségfüggő ioncsatornák Közelítések Most sem tettünk újabb, matematikai szempontból lényeges közelítést. Biológiai szempontbók két dologra érdemes felhívni a figyelmet. Az egyik, hogy már egyetlen idegsejt is képes sok, egymástól lényegesen eltérő módon tüzelni, és a különböző sejtek tüzelési mintázatai rendkívül változatosak. Az itt bemutatott modellkeret egyik nagy előnye, hogy újabb ioncsatornák beépítésével, esetleg a paraméterek megváltoztatásával, a különféle tüzelési mintázatok jól leírhatók. A másik dolog, hogy az akciós potenciálok keletkezése, időzítése az idegsejtekben nem, vagy legalábbis nem mindig jósolható meg tökéletesen. A modellel ellentétben az idegsejtek működése úgy tűnik, hogy nem teljesen determinisztikus.

Modell Az ebben a fejezetben szereplő szimulációkat az XPP programhoz írt tankönyvből vettem (Ermentrout, 2002). Az általam is használt egyenletek a következőek voltak:

7

CmV ' = ( I + g Na m3h(VNa − Vm ) + g K n 4 (V K − Vm ) + g L (VL − Vm )) m' = α m (Vm )(1 − m) − β m (Vm )m h' = α h (Vm )(1 − h) − β h (Vm )h

n' = α n (Vm )(1 − n) − β n (Vm )n

(17) (18) (19) (20)

ahol gL és VL a membrán áteresztőképessége az egyéb (főként Cl-) ionokra, és azok egyensúlyi potenciálja. m, h és n az ioncsatornák kapuváltozói, α és β pedig a kapu – membránpotenciáltól függő – nyitási és zárási sebessége. Az α-t tehát úgy lehet értelmezni, hogy időegység alatt a zárt kapuk ekkora hányada nyit ki, vagy úgy is, hogy egyetlen zárt kapu ekkora valószínűséggel nyit ki. A nyitási és zárási sebességek feszültségfüggése a következőképpen írható le: α m (V ) = 0.1(Vm + 40) /(1 − exp{−(Vm + 40) / 10}) (21) β m (V ) = 4 exp{−(Vm + 65) / 18} (22)

α h (V ) = 0.07 exp{−(Vm + 65) / 20} β h (V ) = 1 /(1 + exp{−(Vm + 35) / 10}) α n (V ) = 0.01(Vm + 55) /(1 − exp{−(Vm + 55) / 10}) β n (V ) = 0.125 exp{−(Vm + 65) / 80}

(23) (24) (25) (26)

A megfelelő kezdeti értékeket és paramétereket az 1. táblázat tartalmazza. Változó Vm m h n

Kezdeti érték -65 mV 0.052 0.596 0.317

Paraméter C gNa gK gL VNa VK VL

Érték 1 µF/cm2 120 mS/cm2 36 mS/cm2 0.3 mS/cm2 50 mV -77 mV -54.4 mV

1. táblázat. A Kiegészítő információk az Idegsejtek biofizikája című cikkhez

Ujfalussy Balázs MTA KFKI RMKI, Elméleti Idegtudomány Csoport Ezekben a mellékletekben a Természet Világában nyomtatásban is megjelent cikksorozathoz fűzök néhány megjegyzést. Minden melléklet két részre tagolódik. Az első részben megemlítek néhány elhanyagolást, melyeket a cikkben az érthetőség és az egyszerűség kedvéért tettünk. A második részben mutatom be a kísérletek alapjául szolgáló matematikai

8

modelleket.

4. kísérletben szereplő változók kezdeti értékei és a paraméterek értékei Az XPP-ben futtatható program kódja, melynek segítségével a feladathoz kapcsolódó ábrákat készítettem: # Hodgkin-Huxley egyenletek v'=(I - gna*h*(v-vna)*m^3-gk*(v-vk)*n^4-gl*(v-vl))/c m'= am(v)*(1-m)-bm(v)*m h'=ah(v)*(1-h)-bh(v)*h n'=an(v)*(1-n)-bn(v)*n a'=0 tn'=0 #' units: mV mV mV mS/cm2 uF/cm2 par vna=50,vk=-77,vl=-54.4,gna=120,gk=36,gl=.3,c=1 am(v) = .1*(v+40)/(1-exp(-(v+40)/10)) bm(v) = 4*exp(-(v+65)/18) ah(v) = .07*exp(-(v+65)/20) bh(v) = 1/(1+exp(-(v+35)/10)) an(v) = .01*(v+55)/(1-exp(-(v+55)/10)) bn(v) = .125*exp(-(v+65)/80) init v=-65,m=.052,h=.596,n=.317,a=0,tn=50 global 1 t-tn {tn=tn+50;a=a+0.5} i=if((tn-t)>48)then(a)else(0) aux gka=gk*n^4 aux gnat=gna*h*m^3 @ total=600 @ xplot=t,yplot=v @ xlo=0,ylo=-100,xhi=600,yhi=40 @ bound=1000000,MAXSTOR=2000002 done

Hivatkozás Ermentrout, B. (2002). Simulating, Analyzing, and Animating Dynamical Systems: A Guide to XPPAUT for Researchers and Students. (SIAM).

9