TTG3B3 - Sistem Komunikasi 2 Signal Space

TTG3B3 - Sistem Komunikasi 2 Signal Space

Prodi S1 Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom

Oleh: Linda Meylani Agus D. Prasetyo

Tujuan Pembelajaran

•

Mampu membuktikan ortogonalitas dan ortonormalitas sinyal

•

Mampu menggambarkan sinyal dalam bidang geometri (ruang sinyal) serta menghitung enargi/daya sinyal

•

Mampu menghitung dan membentuk fungsi basis

2

TTG3B3 - Sistem Komunikasi II

Outline •

Definisi signal space

•

Representasi geometri sinyal

•

Fungsi Basis

•

Persamaan sinyal dan vektor sinyal

•

Sintesis dan analisis sinyal

•

Energi Sinyal

•

Euclidean distance

•

Gram Schmidt Orthogonality Procedure 3


Mengapa dibutuhkan representasi ruang sinyal?

4


Signal Space •

Signal space merupakan representasi vektor sinyal dalam ruang dimensi.

•

Signal space analisis dibutuhkan untuk: •

Representasi sinyal dalam bentuk vektor dan sebaliknya

•

Untuk menghitung energi sinyal

•

Menghitung euclidean distance antar sinyal

5


Representasi Geometri Sinyal •

Representasi geometri dari suatu sinyal adalah untuk menyatakan/merepresentasikan suatu sinyal sebagai kombinasi dari N buah fungsi basis yang saling orthogonal.

•

Bila suatu set sinyal energy terdiri dari sejumlah M sinyal , maka semua sinyal pada set sinyal tersebut bisa dinyatakan sebagai kombinasi dari N buah fungsi basis, dengan N≤M.

•

Sehingga untuk set sinyal s1(t), s2(t) dan s3(t),…,sM(t) untuk durasi sinyal sepanjang T, masing-masing sinyal dapat dinyatakan dalam kombinasi linier dari suatu fungsi basis, dengan persamaaan sebagai berikut: dengan 6


Fungsi Basis Fungsi basis

yang membentuk sinyal, memiliki syarat orthonormal dan orthogonal, yang harus memenuhi persamaan di bawah ini:

7


Persamaan Sinyal & Vektor Sinyal Suatu sinyal dapat dinyatakan dalam bentuk vector sinyal, begitu juga sebaliknya suatu vector sinyal dapat dinyatakan dalam persamaan sinyal. Sebagai contoh: suatu sinyal memiliki persamaan sinyal sebagai berikut:

Representasi sinyal Si(t) dinyatakan dalam vector sinyal dapat dituliskan sebagai berikut:

8


Sintesis dan Analisis Sinyal A. Proses sintesis untuk mengenerate sinyal Si dari elemen vektor ai1,ai2,…,aiN, B. Proses analisis untuk mendapatkan elemen vector dari sinyal Si.

9


Energi Sinyal Besar energi suatu sinyal Si dengan periode atau durasi sepanjang T dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

Maka besar energi sinyal Si:

Mengacu pada persamaaan orthonormal dan orthogonal maka:

10


Euclidean Distance Euclidean Distance/jarak euclidean antara dua sinyal z(t) dengan s(t) dinyatakan dengan:

Pada proses deteksi euclidean distance digunakan untuk menentukan simbol, yang ditransmisikan, dengan membandingakan simbol yang diterima dengan simbol referensi, maka dapat ditentukan simbol yang ditransmisikan 11


Gram Schmidt Orthogonality Procedure 1. Jika suatu set sinyal terdiri dari M sinyal : s1(t), s2(t),…,sM(t), maka proses penentuan fungsi basis dapat dimulai dari sinyal pertama, yaitu s1(t) 2. Cari energy sinyal S1(t): 3. Fungsi basis pertama didapat dengan:

4. Mencari korelasi antara sinyal S2(t) dengan fungsi basis pertama

12


Gram Schmidt Orthogonality Procedure 5. Hitung d2(t) dengan: Jika d2(t) = 0 maka tidak menambahkan fungsi basis baru, jika d2(t)≠0 maka 6. Cari energy d2(t): 7. Fungsi basis kedua didapat dengan: 8. Untuk Sinyal ke-3 hingga ke-M, proses berulang seperti pada sinyal kedua. (Catatan jumlah fungsi basis ≤ jumlah sinyal) 13


Soal Latihan Untuk satu set sinyal S yang terdiri dari 3 buah sinyal s1(t), s2(t), dan s3(t), berikut ini:

•

Tentukan fungsi basis yang membentuk set sinyal di atas.

•

Nyatakan persamaan sinyal s1, s2, dan s3 terhadap fungsi basis yang terbentuk

•

Gambarkan ketiga sinyal diatas dalam ruang sinyal. 14


Terima kasih dan selamat belajar.

15


TTG3B3 - Sistem Komunikasi 2 Signal Space

Recommend Documents