Transformátory. Mění napětí, frekvence zůstává

Transformátory Mění napětí, frekvence zůstává

Princip funkce

Maxwell-Faradayův zákon o indukovaném napětí

d d  e  ui  N dt dt

Jednofázový transformátor Vstupní vinutí

Magnetický obvod Φ1h0

u1

ui10 i10

ui20

Výstupní vinutí

N1

N2

u20

Základní rovnice transformátoru L1σ

u1

ui1

   1h   2h L2σ

i1 ui2

u2 i2

d  di1 di1 u1  R1  i1  L1  N1  R1  i1  L1  ui1 dt dt dt u2   R2  i2  L2

d  di2 di2  N2   R2  i2  L2  ui 2 dt dt dt

Soustava se sinusovým napětím ω = 2πf

u = Umax cos(ωt + φu ) ^

Komplexní napětí U sinusově závislé na čase j (t u ) j (t u ) ^  1 U  e  U  e U max

2

V Gaussově rovině se toto napětí nahrazuje časovým vektorem – fázorem

Uˆ

=

U

o velikosti U (efektivní hodnota), který se otáčí kruhovou frekvencí ω

Spotřebitelský systém

Spotřebitelský systém

Skutečný transformátor v soustavě se sinusovým napájením

X1σ

Uˆ 1

Uˆ i1 Iˆ1

h

X2σ

Uˆ 2

Uˆ i 2 Iˆ2

Uˆ1  R1  Iˆ1  j  X 1  Iˆ1  Uˆ i1

Uˆ 2   R2  Iˆ2  j  X 2  Iˆ2  Uˆ i 2

Indukované napětí Ui ve vinutí Φh = Φhm . sin ωt ui = N . dΦ /dt = N .Φhm . ω. cos ωt U

Um 2

pro sinusový průběh

U i1  N1    max ω = 2πf

1   1 2

2  4,44 2

N1 U i1 p  N2 Ui2

Ui1 = 4,44· f1·N1· Φμmax Ui2 = 4,44· f1·N2· Φμmax Pozor ! Ui … efektivní hodnota Φμmax … maximální hodnota

Náhradní schéma transformátoru

Náhradní schéma transformátoru

X1σ

R1

U1

Ui1= U‘i2

X‘2σ

R‘2

X1h

U‘2

I1μ = I1 - I‘2 I1

I‘2

Chod naprázdno Uˆ10  R1  Iˆ10  jX 1  Uˆ i10   Uˆ i10 Uˆ 20

Φ1σ Φ1h

I10 

U10 R12  ( X 1

U10   I 2 X 1h  X 1h )

i10  (5  10)%

Časový průběh proudu naprázdno

Ztráty v železe transformátoru ΔPFe PFe  p0  B 2  f 1,6 Ztráty se v náhradním schématu vyjadřují vhodně umístěným náhradním fiktivním odporem RFe.

P10  PFe0 Iˆ10  Iˆ1  Iˆ1Fe

Úplné náhradní schéma transformátoru

^

Ui

Iˆ1  Iˆ0  Iˆ2

Fázorový diagram transformátoru při zatížení Úhel 1 je dán charakterem zátěže Uˆ1

Iˆ1

1

Fázorový diagram transformátoru při zatížení Z napěťové rovnice vstupu: jX 1 Iˆ1

Uˆ 1

Uˆ1  Uˆ i  R1Iˆ1  jX 1 Iˆ1

R1 Iˆ1

Uˆ i Iˆ1

Iˆ1 

Fázorový diagram transformátoru při zatížení Uˆ1  Uˆ i  R1Iˆ1  jX 1 Iˆ1 jX 1 Iˆ1

Uˆ 1

Iˆ10  Iˆ1  Iˆ1Fe Iˆ1  Iˆ10  Iˆ2

R1 Iˆ1

Uˆ i

Iˆ1

Iˆ2 Iˆ10 Iˆ1

Iˆ1Fe

Fázorový diagram transformátoru při zatížení Uˆ1  Uˆ i  R1Iˆ1  jX 1 Iˆ1 jX 1 Iˆ1

Uˆ1

Uˆ 2  Uˆ i  R2 Iˆ2  jX 2 Iˆ2

R1 Iˆ1

Uˆ i

 jX 2  Iˆ2  R2 Iˆ2

Uˆ 2

Iˆ1

Iˆ2

Iˆ10 Iˆ1

Iˆ1Fe

Fázorový diagram transformátoru při zatížení Uˆ1  Uˆ i  R1Iˆ1  jX 1 Iˆ1 jX 1 Iˆ1

Náhradní schéma,

Uˆ 2  Uˆ i  R2 Iˆ2  jX 2  Iˆ2

Napěťové rovnice Fázorový diagram

Uˆ 1

R1 Iˆ1

Uˆ i

Musí vzájemně souhlasit, jsou to tři způsoby vyjádření téhož

 jX 2  Iˆ2  R2 Iˆ2

Uˆ 2

Iˆ1

Iˆ2

Iˆ10 Iˆ1

Iˆ1Fe

Úplné náhradní schéma transformátoru - zjednodušené RFe  jX 1h ˆ Z0  RFe  jX 1h

Zˆ1  R1  jX 1

Zˆ 2  R2  jX 2  Uˆ1  Zˆ1  Iˆ1  Zˆ0  Iˆ0

Uˆ 2  Zˆ 2  Iˆ2  Zˆ0  Iˆ0

Chod nakrátko

1k

1k

Poměrné napětí nakrátko: U1k Z1k  I1N Z1k u1k     z1k U1 N U1 N Z1N

u1k  (0,04  0,13) I1k = I1N

uk  zk  5  10  %

Chod nakrátko Ustálený proud nakrátko při jmenovitém napětí:

U1N U1N Z1N I1N I1N I1k     Z1k Z1k Z1N z1k u1k

I1k  (8  25) I N

Chod nakrátko 1k

Z1k = R1k + jX1k 1k

R1k = R1 + R′2

X1k = X1σ + X′2σ I1k = I1N

Poměrné ztráty nakrátko ΔpkN :

R1k R1k I12N PkN r1k    2   pkN Z1N Z1N I1N SN

Celkové ztráty nakrátko při jmenovitém proudu:

PkN  Pj1N  Pj 2 N  PdN

k

R1k  Z1k cos 1k X 1k  Z1k sin 1k

Přídavné ztráty od rozptylových toků v konstrukci a nádobě. (ΔPFek zanedbáváme)

Ztráty a účinnost Ztráty při zatížení:

P  PFe  Pj1  Pj 2  P0  Pk Účinnost:

P0  Pk P P    1 Pp P  P0  Pk P  P0  Pk Pro poměrné zatížení i :

P0  i PkN   1 i  S N cos  2  P0  i 2  PkN 2

Ztráty a účinnost Maximální účinnost při zatížení se určí z podmínky : d 0 di

 i PkN  Pk  P0 2

Maximum η - když se ztráty ve vinutí rovnají ztrátám naprázdno.

P0 i PkN Pro častou hodnotu ztrát

PkN  4  P0

je maximální účinnost při poměrném zatížení

i  0,5

Ztráty a účinnost Typický průběh účinnosti transformátoru

η

PN P

Úbytek napětí při zatížení aritmetický rozdíl výstupního napětí při chodu naprázdno a při daném zatěžovacím proudu I2 a cos φ2 .

R1k I1 cos  2  X 1k I1 sin  2 u  U1N  I1  r1k cos  2  x1k sin  2   I1 N (Platí přibližně pro z1k < 4 %)

  

Trojfázový transformátor s nezávislým magnetickým systémem

Souměrný trojfázový systém ia

ib

ic

i a + i b + ic = 0 Φa + Φb + Φc = 0

Trojfázový transformátor se závislým magnetickým systémem

Magnetický obvod trojfázového transformátoru

Spojení do hvězdy

Uuv

UUV  3 UU

Spojení do trojúhelníku

IUV  3  IU

Spojení do lomené hvězdy

UUZ

3  UU UV     UU  0,866 UU  cos 30  2  2  2

Hodinový úhel

(Fázový posun odpovídajících si napětí)

Y

y

Hodinový úhel

Hodinový úhel

Y

d

Hodinový úhel

Paralelní chod transformátorů

Požadavek:

vyrovnávací proud I2 = 0

 U  0

Paralelní chod transformátorů Podmínky paralelní spolupráce transformátorů při chodu naprázdno: 1. Stejná jmenovitá napětí 2. Stejný převod 3. Stejné úhly natočení fází (hodinové úhly) 4. Stejný úbytek napětí způsobený proudem naprázdno

Paralelní chod transformátorů Podmínky paralelní spolupráce transformátorů při zatížení: 1. Stejná jmenovitá napětí 2. Stejný převod 3. Stejné úhly natočení fází (hodinové úhly) 4. Stejný úbytek napětí způsobený proudem naprázdno 5. Stejný úbytek napětí při zatížení

Z k1I1  Z k 2 I 2

Paralelní chod 3 transformátorů 5. Stejný úbytek napětí při zatížení

Z k1I1  Z k 2 I 2  Z k 3 I 3 zk1i1  zk 2i2  zk 3i3 zk1  zk 2  zk 3 uk 1  uk 2  uk 3

Autotransformátor

Část vinutí společná, menší hmotnost, náklady, ztráty, I0 . Galvanické spojení vstup – výstup.

Autotransformátor U1 1 Pro U2 Proud I1 protéká vinutím jen v částí Aa p

Ve společné části vinutí protéká menší proud Iˆ  Iˆ  Iˆ 1

2

Pro normální transformátor platí:

N1Iˆ1  N 2 Iˆ2  Fˆ  0

ˆ I Iˆ1  2  0 p Proud ve společné části vinutí autotransformátoru:

I  I1 1  p   I 2 1  1 p 

Autotransformátor Pro

U1 p 1 U2

Průchozí výkon se na výstup přenáší formou:

S1  U1  I1  U 2  I 2

Typového výkonu: (magnetický přenos)

S12  U1  U 2 I1  U1I1  U 2 I1  S1 1  1 p  Elektrického výkonu: (galvanický přenos)

Sel  S1  S12  S1 1 p

Měřicí transformátor proudu

Zatížení: ampérmetr ~ nakrátko

Rozsah: 5 A Měřicí transformátor proudu se nesmí na výstupní straně rozpojit!

Měřicí transformátor napětí

Zatížení: voltmetr ~ naprázdno

Rozsah: 100 V Měřicí transformátor napětí se nesmí na výstupní straně spojit nakrátko!

Připojení transformátoru naprázdno k síti Základní napěťová rovnice:

Řešení:

d11 d u1  R1  i1   R1  i1  N1  dt dt N1  11 i1  , u1  U1max  sint    L11 Předpoklad: u1 R1 d11 U1max   11    sint    pak: N1 L11 dt N1

R R  1t  1t   11  11max  cost     e L11 cos     zbe L11  

Ustálený magnetický tok

Stejnosměrná složka magnetického toku

Remanentní tok

Připojení transformátoru naprázdno k síti

1)  

 2

;  zb  0

  11  11max cos t    11max sin t 2 

Připojení transformátoru naprázdno k síti

2)   0 ;  zb  0 11  11max ( cos t  e

α

 R1 t L11

)

Připojení transformátoru naprázdno k síti

2)   0 ;  zb  0 11  11max ( cos t  e

α

 R1 t L11

)

Připojení transformátoru naprázdno k síti

2)   0 ;  zb  0 11  11max ( cos t  e

α

 R1 t L11

)

Připojení transformátoru naprázdno k síti φ11mez ≈ 2,5 φ11max

Největší proud při připojení.

Zkrat na transformátoru z ustáleného chodu naprázdno Základní napěťová rovnice:

di1 u1  Rk i1  Lk  U1max sin t    dt Řešení pro i1 = 0 při t = 0 R  kt  i1  2  I k sin t     k   sin    k e Lk   

Úhel α je určen okamžikem zkratu.

Mezní případy:

1) α = φk 2) α = φk + π/2

Mezní případy zkratu

  k Řešením je ustálený proud nakrátko

i1  2  I1k sin t

Mezní případy zkratu

  k 

 2

φk

i1  2  I1k . cost

Mezní případy zkratu

  k 

 2

i1  22II11kk sin cos t

Rkk R  tt  Lk L e k

ii11 22II11kk e

Mezní případy zkratu

  k 

I1mez

 2

i1  i1  i1

Rk     U1  Xk   2 1 e  Z k  

i1  2  I1k . cost

i1   2.I1k .e

Rk  t Lk

Mezní proud nakrátko

I1mez

U1   2 1 e Z k 

Rk   Xk

   

U velkých transformátorů:

I1mez  1,7 1,8 2  I1k

tj. 30  40 I1N

U malých transformátorů:

I1mez  1,2 1,3 2  I1k

tj. 15  20 I1N

Mechanické namáhání transformátorů Síly ~ I1·I2 resp. I2 Při zkratu → ZKRATOVÉ SÍLY

Mechanické namáhání transformátorů

Mechanické namáhání transformátorů

630 kVA 6 / 0,4 kV

1500 kVA 22 / 1,5 kV

400 kVA 22 / 0,4 kV

1000 kVA

22 / 0,4 kV

250 – 630 kVA 22 kV

25 MVA 110 ± 8 x 2 % / 23 kV

50 – 1000 kVA 35 kV

250 MVA 400 / 128 kV