Acta Montanistica Slovaca
Ročník 12 (2007), mimoriadne číslo 3, 335-339
Transformace přesných lokálních sítí do státní sítě s využitím GPS Bubeník František1 a Hánek Pavel2
Transformation of Precise Local Networks into the National Network Using GPS The precise local survey network with the deep permanent marking of control stations was created for research purposes of the stage observation of the slope slides at localities of reclamation at the sites of the open-cast mines by geodetic and geotechnical methods. The local network is compared with an unique space coordinate system. The connection of the local network to the unique space coordinate system is investigated. If some points of a network are proved unstable. It is necessary to transform the coordinates of such points into an independent reference or the national network. On unstable territories, the only possibility to get the coordinates of some identical points is to employ precise geodetic GPS equipment. The problem then arises that a local network such that the coordinates of its points can be determined with accuracy within circa 1 mm is transformed into points determined with accuracy circa 10 mm in position and 25 mm in height. This paper deals with suitable processes of the transformation. Key words: Precise geodetic network. GPS. Transformation of coordinates. Slope slides. Reclamation of open-cast mines.
Úvod V 90. letech 20. století došlo v severních Čechách k masivnímu útlumu povrchové těžby hnědého uhlí. S tím vyvstala do popředí otázka koncepční, dlouhodobé, finančně náročné revitalizace území směřující k tvorbě nové kulturní krajiny, odpovídající změněným topografickým poměrům terénu i potřebám moderní společnosti. Také v této fázi dochází k obrovským přesunům zemin a k dalším technickým zásahům, což má někdy za následek značnou nebo dlouhodobou nestabilitu přetvářeného (zejména sklonitého) reliéfu. To by ovšem negativně ovlivňovalo stavební objekty a jiné nově zbudované objekty a zařízení. Proto je nutno věnovat těmto jevům všestrannou pozornost.
Obr. 1. Zářez. Fig. 1. Groove.
Obr. 2. Letecký pohled na lokalitu. Fig. 2. Flyght view on the locality.
Pro sledování takovýchto svahových sesuvů (deformací terénu, např. poklesů, posunů, zátrhů, zářezů – obr. 1) lze v současnosti používat geotechnická měření, geodetická měření nebo jejich vzájemnou kombinaci. Pro geotechnická měření je nutné zřizovat finančně nákladné vrtané sondy. Z tohoto důvodu není většinou možné budovat sondy v dostatečné hustotě a přistupuje se potom ke zhuštění sítě sond sítí geodetických stabilizovaných značek. Výsledkem geotechnických měření jsou údaje o prostorových deformacích v jednotlivých hloubkách (vrstvách) zemin, vždy se ale jedná pouze o lokální vztahy. Geodetická měření mohou poskytnout údaje o celkovém přetvoření sledovaného zájmového území včetně připojení sond nebo lokální měřické sítě do státních souřadnicových systémů. Použít lze klasické 1
2
doc. RNDr. František Bubeník, CSc., ČVUT v Praze – FSv - katedra matematiky, Thákurova 7, Praha 6 166 26, Česká Republika,
[email protected] Ing. Pavel Hánek, ČVUT v Praze – FSv - katedra matematiky, Thákurova 7, Praha 6 166 26, Česká Republika,
[email protected] (Recenzovaná a revidovaná verzia dodaná 3. 5. 2007)
335
Bubeník František a Hánek Pavel: Transformace přesných lokálních sítí do státní sítě s využitím GPS
teodolitové či fotogrammetrické metody případně nově se prosazující laserové skenování, nebo některou z družicových GPS metod. Použití terestrických teodolitových technologií v případě použití speciálního signalizačního přípravku a stabilizace diskrétního charakteristického měřeného bodu terénu umožňuje oproti GPS měření určovat kromě 3D souřadnic bodu terénu i změnu sklonu stabilizačního znaku (Hánek, 2005). V tomto případě dostáváme další parametr, který vypovídá o dějích ve svrchní zemské části zájmové lokality. Rovněž je možné vypočítat i bod „zlomu“. Jedná se o bod, na němž je nulová změna sklonu stabilizačního znaku. Pro realizaci terestrického měření je ovšem potřeba vybudovat místní prostorovou síť. V případech kdy není splněn předpoklad stabilní polohy stanoviskových bodů sítě nebo je podezření z nestability, je potřeba lokální síť připojit (transformovat) do rozměrově větší sítě (národní, lokální sítě velkých rozměrů). Charakteristika sítě Pro geodetická měření posunů, konaných v rámci několika státních a univerzitních výzkumných úkolů pracovníky a studenty katedry speciální geodézie a katedry matematiky fakulty stavební ČVUT v prostoru sesuvu rekultivovaného svahu vulkanického vrchu Rovný, byla vybudována přesná místní prostorová síť Rabenov se čtyřmi vrcholy. Lokalita je součástí bývalého povrchového severočeského dolu Chabařovice západně od Ústí nad Labem (obr. 2, foto Geodis). Přibližné souřadnice středu sítě v systému ETRS-89 jsou B= 50°18', L = 13°57'.
Obr. 3. Centrační znak. Fig. 3. Centering mark.
Obr. 4. Schéma sítě. Fig. 4. Network scheme.
Body sítě byly navrženy v součinnosti s geology a geotechniky v místech, kde se předpokládala stabilita polohy. U bodů RAB01až RAB03 jde o instrumentované vrty hloubky 24 m, které zasahují stabilní podloží. Jsou vystrojeny pažnicemi a umožňují měření prostorových deformací geotechnickými metodami. Ke ztotožnění stanoviskových bodů mezi etapami slouží speciální centrační znak vkládaný do vrtu se zachováním vzájemné orientace (obr. 3). Bod RAB04 je stabilizován nastřelovacím hřebem na betonové patce zrušeného vedení vysokého napětí. Síť má tvar lichoběžníka, v němž je kromě obvodových stran měřena s ohledem na konfiguraci terénu jen úhlopříčka RAB01 -RAB03 délky 419 m, ležící zhruba na horizontále na vypuklém zlomu terénu. Převýšení bodů RAB02 a RAB04 dosahuje přibližně 65,5 m na délku 693 m (obr. 4). Pozorované body terénu jsou stabilizovány tyčovou ocelí průměru 60 mm o délce 1,25 m, strojně zaraženou do terénu. Na horním konci je opatřena závitem (s krycím víčkem), do kterého se při měření vkládá rozměrný speciální přípravek, nesoucí dvojici všesměrných hranolů Leica. Přípravek zajišťuje viditelnost a tím umožňuje měření i ve vegetačním období vysokých náletových plevelů a dřevin. Pozorované body jsou rozmístěny i vně sítě po celém zájmovém území tak, aby charakterizovaly terén a jevy na něm vznikající. Kromě toho byly v terénu instrumentovány další vrty pro geotechnická měření, u nichž se přípravkem měří jejich střed. Pozemní geodetické měření Pro etapová terestrická měření se souběžně používají dvě totální stanice Leica TC 1700 a jedna TC 1800 s přesnými hranoly s cílovými terči. Soupravy byly ověřeny podle normy ČSN ISO 8322: 2002. Instrumentárium a jeho příprava jsou na každém ze stanovisek v každé etapě identické, stativy s horizontovanými a centrovanými podložkami se během měření v etapě nepřenášejí. Tím je téměř vyloučen vliv přístrojových systematických chyb.
336
Acta Montanistica Slovaca
Ročník 12 (2007), mimoriadne číslo 3, 335-339
Od podzimu 2003 do jara 2006 se uskutečnilo osm etap měření (0. – 7.). V etapách 0. až 4. byla prostorově zaměřena síť v plném rozsahu ve dvou skupinách vodorovných směrů s dvojím cílením s protisměrným měřením zenitových úhlů a šikmých délek se zavedením fyzikálních oprav a konstant hranolů. Práce v síti prováděly souběžně tři měřické skupiny. Na připravených stativech na bodech RAB02 a RAB04, mezi nimiž není přímá viditelnost, byl postupně umístěn týž přístroj. Pozorované body terénu byly měřeny většinou ze dvou stanovisek v jedné poloze dalekohledu. V roce 2005 byla v etapách 5 a 6 testováno zjednodušené zaměření sítě. Při této variantě je observováno na ostatní body měřické sítě pouze na bodech RAB01 a RAB03 ve dvou skupinách vodorovných směrů a zenitových úhlů, šikmá délka je měřená čtyřikrát. Síť je měřena dvakrát, body RAB02 a RAB04 jsou střídavě osazeny přesnými cílenými nebo všesměrnými hranoly Leica. Následné rozbory prokázaly nejistotu určení výšek všesměrnými hranoly v hodnotě zhruba 3 mm. Body terénu v tomto roce měřeny nebyly. GPS zaměření sítě je prováděno Rd 3. etapy. Poslední 7. etapa byla zaměřena v dubnu 2006 pouze pomocí GPS, kdy kromě sítě došlo k zaměření i 9 podrobných bodů. Měření GPS Vzhledem k tomu, že na základě vyhodnocení terestrických měření v 0. - 2. etapě měření bylo vysloveno podezření na nestabilitu stanoviskových bodů, bylo nutno lokální síť připojit do geodetického referenčního systému, resp. do velké regionální sítě. Současně byl vysloven požadavek pro nalezení technologie pro rychlé geologické mapování terénních zátrhů, stupňů a deformací povrchu terénu. Jako nejvhodnější varianta se jevilo využití měření přístroji GPS. Prvotním úkolem měření GPS bylo zajištění dat pro transformaci mezi jednotlivými etapami měření sítě prováděnými totálními stanicemi. Na základě dřívějšího testování byla použita NAVSTAR - GPS aparatura Trimble 5700 (Hánek, 2004). V přípravné etapě bylo vyhledáno devět trigonometrických bodů, z nichž při rekognoskaci byly vybrány a ověřeny dva ve vzdálenosti do 3 km od lokality při zachování přijatelné dostupnosti bodu po celý rok. Pro zaměření sítě se používá rychlá statická metoda (fast-static). Doba observace na jednom bodě není nikdy kratší než 10 minut při viditelnosti 6 a více družic. Maximální hodnota parametru PDOP je nastavena na hodnotu 6. Elevační maska na přijímačích je zpravidla nastavena na 13°. Vyhodnocení měření v síti V nulté (základní) a 1. až 4. etapě byla vypočítána směrodatná odchylka směru z Ferrerova vzorce n
σϕ =
∑U i =1
6n
2 i
= 0,79mgon ,
kde Ui je úhlový uzávěr a n je počet trojúhelníků (v našem případě n = 2). Hodnota vystihuje vnější přesnost měření, tj. s uvážením viditelnosti, refrakce, vibrací ovzduší, změn osvětlení a mikrozměn postavení, ovšem bez vlivu centrace. Směrodatná odchylka směru byla rovněž použita i pro zenitové úhly. Pro protisměrně měřené délky, převedené příslušnými korekcemi na vodorovné, byla vypočtena směrodatná odchylka délky σd = 2,4 mm, odpovídající údajům výrobce a podmínkám při měření. Od páté etapy se zahájilo měření sítě pouze ze dvou stanoviskových bodů. Charakteristiky přesnosti jednotlivým měřených veličin pak dosahují následujících hodnot. Směrodatná odchylka oboustranně měřené délky (RAB01-RAB03) zůstává zachována σd = 2,4 mm, směrodatná odchylka jednostranně měřené délky je σd1 = 3,4 mm. Směrodatná odchylka směru je v tomto případě σϕ = 1,21mgon. Pro zenitové úhly je opět použito stejných hodnot jako pro směry. Zaměření stanoviskových bodů sítě rychlou statickou metodou dosahuje těchto hodnot - průměrná polohová souřadnicová směrodatná odchylka σp = 10,2 mm, průměrná prostorová souřadnicová směrodatná odchylka σs = 25,4 mm. Vyrovnání sítě Síť je vyrovnávána jako volná prostorová síť s pevným bodem a daným směrem. Pevným bodem je RAB01 a určující směr je vložen z bodu RAB01 na RAB03, do tohoto směru je vložena souřadnicová osa +X. Síť je spočítána pro redukovaná i neredukovaná zaměření, jestliže to zaměřená data umožňují. Porovnání průměrných souřadnicových směrodatných odchylek bodů po vyrovnání redukované a neredukované sítě je uveden v tabulce 1.
337
Bubeník František a Hánek Pavel: Transformace přesných lokálních sítí do státní sítě s využitím GPS Tab. 1. Průměrné souřadnicové směrodatné odchylky vyrovnaných sítí. Tab. 1. Average coordinate deviations in the adjusted networks. Průměrná směrodatná odchylka [mm]
Neredukovaná síť
Redukovaná síť
σs σp σx σy σz
2,4 1,7 1,9 2,0 2,5
4,1 2,9 3,1 3,8 5,0
Z uvedených charakteristik je zřejmě, že při použití redukovaného zaměření sítě dochází k zmenšení přesnosti určení sítě oproti neredukovanému zaměření a to přibližně o 61%. Dosažená přesnost sítě, určená z redukovaného počtu měření, plně dostačuje pro účely zaměření podrobných bodů určených ke sledování svahových posunů. Z ekonomického, časového a zejména pak z hlediska náročnosti na využití lidských zdrojů je tento způsob zaměření výhodnější než neredukované zaměření. Transformace terestrického měření do měření GPS Při řešení transformace sítě s vyšší přesností než sítě, do které transformujeme, nastává problém s výběrem vhodné transformace. V dnešní době je často používána pro transformací prostorových sítí Helmertova sedmiprvková transformace (prostorová (E3) transformace). Tuto transformaci je například možné realizovat v programu Rosinanta, který je šířen pod GNU licencí a je součástí projektu katedry mapování ČVUT Fsv v Praze, nazvaném GaMa. Při Helmertově transformaci dochází k současné transformaci X, Y a Z souřadnice. Pro úspěšné sestavení transformačního klíče je potřebné znát 7 parametrů – 3 parametry rotace, 3 parametry posunutí a 1 pro změnu měřítka. Pro určení parametrů jsou tedy potřeba více než dva identické body (2 body = 6 známých parametrů). Nutnost znalosti minimálně tří identických bodů může být v případě malých sítí do značné míry limitující. V sítích se 3 – 4 body nemáme téměř žádné nadbytečné parametry, pomocí kterých by bylo možné sestavit spolehlivý transformační klíč. Dalším ne vždy vyžadovaným efektem výpočtu je ovlivnění polohových souřadnic X a Y během transformace výškovou souřadnicí Z. Výše popsaný efekt může být velmi zřetelný v případech, kdy obě sítě mají nestejnou přesnost. V našem případě máme zaměřenou lokální síť s prostorovou souřadnicovou směrodatnou odchylkou 4 mm a polohovou směrodatnou odchylkou 3 mm a chceme tuto síť transformovat do sítě zaměřené s prostorovou souřadnicovou směrodatnou odchylkou 25 mm a polohovou směrodatnou odchylkou 10 mm. Zde je navíc zcela patrný rozdíl v přesnosti určení v jednotlivých složkách cílové sítě. Naskýtá se tak logicky otázka, zda není lepší síť transformovat jako polohovou síť a výškovou síť odděleně. Dalším významným faktorem ovlivňující výběr vhodného způsobu transformace je úvaha o změně měřítka během transformace. Jako přirozený požadavek se ukazuje přání nezměnit během transformace přesnější sítě do méně přesné sítě měřítko původní sítě. Rovněž z těchto důvodu se zdá být použití Helmertovy sedmiprvkové transformace jako nepříliš vhodné, naopak jako vhodné řešení situace se jeví provést polohovou a výškovou transformaci odděleně. Na základě dosud provedených ověření je možné pro výškovou transformaci využit výpočtu průměrného lineárního výškového posunu souřadnicových systémů z identických bodů, který je následně aplikován na podrobné body sítě. Polohovou transformaci je možné provést pomocí shodnostní Helmertovy transformace (Soukup, 2005), jedná se o upravenou podobnostní Helmertovu transformaci. Klasická Helmertova transformace je podobnostní lineární konformní transformace s vyrovnáním koeficientů podle metody nejmenších čtverců. Při jejím použití dochází k posunutí, pootočení a změně měřítka transformované sítě a současně je splněna podmínka [dx2+dy2]=min, tzn. součet čtverců vzdáleností transformovaných bodů je minimální. Shodnostní Helmertova transformace zachovává všechny výše popsané vlastnosti až na změnu měřítka, které zůstává nezměněné. Transformované souřadnice podrobného bodu se vypočtou ze vzorce x B = t + R ⋅ x B , ´
kde x B je vektor transformovaného podrobného bodu v cílové souřadnicové soustavě, t je posun počátku obou souřadnicových systémů,
⎡ rx − ry ⎤ R je matice rotace R = ⎢ ⎥, ⎣ry rx ⎦ x´B je vektor podrobného bodu v původní souřadnicové soustavě. ´ Posun počátku souřadnicových os vypočteme ze vztahu t = xT − R ⋅ xT ,
338
Acta Montanistica Slovaca
Ročník 12 (2007), mimoriadne číslo 3, 335-339
kde xT je vektor souřadnic identických bodů v cílové souřadnicové soustavě,
xT´ je vektor souřadnic identických bodů v původní souřadnicové soustavě. Matici rotaci sestavíme z transformačních koeficientů vypočtených ze vzorce r =
h , h
⎡rx ⎤ ⎣ry ⎦
kde r = ⎢ ⎥ je vektor transformačních koeficientů,
h je vektor transformačních koeficientů podobnostní transformace. Takto provedená transformace zajistí zachování vnitřní přesnosti místní sítě a přitom umožní její umístění do sítě většího rozsahu. Po Helmertově schodností transformaci je možné provést jako druhý transformační krok Jungovu transformaci. Jungova transformace bývá v literatuře občas označována jako dotrasformace. Při použití této transformace dochází k rozdělení zbylých odchylek na identických bodech transformovaným bodům. Transformace se vypočte ze vzorce X B = x B + δ j , kde X B je vektor transformovaných podrobných bodů po Jungově transformaci,
xB je vektor souřadnic podrobných bodů po provedení prvního transformačního kroku (v našem případě Helmertova shodnostní transformace), δ j je vektor rozdílů souřadnic na identických bodech. n
Jednotlivou složku vektoru rozdílu souřadnic
δj
resp. x
δj
y
vypočteme ze vzorce
δj = x
∑ pδ i =1 n
∑p i =1
(pro
δj
y
i
ix
i
platí analogický vzorec),
kde pi je váha na identickém bodě, vypočtená jako reciproká hodnota kvadrátu vzdálenosti mezi původním a transformovaným identickým bodem, δ ix je rozdíl souřadnic na identickém bodě, n je počet identických bodů. Provedením Jungovy transformace dosáhneme žádoucího ztototožnění souřadnic identických bodů, tzn. identické body si zachovají své původní souřadnice. V současnosti probíhá další porovnání výsledků a vlivů jednotlivých způsobů transformací či jejich kombinací. Text byl zpracován s podporou interního grantového projektu ČVUT - CTU0612911. Literatura – References Cimbálník, M., Mervart, L.: Vyšší geodézie 1. ČVUT, Praha, 1999, 171 s. Hánek, P.: Aplikace prostorové analytické geometrie při určování svahových posunů. In: CD sborník 12. konference Společnosti důlních měřičů a geologů, 18. - 20. 10. 2005, Hustopeče . Hánek, P.: Použití GPS v projektu měření posunů rekultivovaných svahů.. In: CD sborník 11. konference Společnosti důlních měřičů a geologů, 5. – 7.10.2004, Velké Karlovice. Hánek, P.: Využití kombinace dat aparatury GPS řady Trimble 5700 a aparatury GeoExplorer. In: Diplomová práce, ČVUT FSv v Praze, obhájeno dne 22. ledna 2004. Soukup, L.: Shodnostní Helmertova transformace http://slon.fsv.cvut.cz/vyuka/LS/gde4/studijni_materialy/shodnostniHelmertovka.pdf, 2005.
339
