Tóthné Mess Erika
TANÍTÓI KÉZIKÖNYV
a Színes matematika tankönyvsorozat 3. osztályos elemeihez
1
© Tóthné Mess Erika, Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt., 2011
Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt. www.ntk.hu Vevőszolgálat:
[email protected] Telefon: 06-80-200-788 A kiadásért felel: Kiss János Tamás vezérigazgató Raktári szám: RE00378/K Felelős szerkesztő: Szabó Ottilia Műszaki igazgató: Babicsné Vasvári Etelka Műszaki szerkesztő: Szabóné Szetey Ildikó 1. kiadás, 2011
2
Tartalom Bevezető ..................................................................................................................................... 4 A tankönyvcsalád bemutatása .................................................................................................... 5 Színes matematika. Tankönyv........................................................................................ 5 Képességfejlesztő munkafüzet ....................................................................................... 6 Tudáspróbák ................................................................................................................... 6 Tanmenetjavaslat............................................................................................................ 7 A matematika tanításának céljai......................................................................................... 7 A célok eléréséhez vezető feladataink ............................................................................... 8 Fejlesztési feladataink ........................................................................................................ 8 A matematika oktatása ....................................................................................................... 8 A matematika oktatásának főbb területei ........................................................................... 9 Tanulásszervezési módok, munkaformák ............................................................................ 9 A hagyományos tanulásszervezés formái ............................................................................ 9 Frontális osztálymunka .................................................................................................. 9 Önálló munka ................................................................................................................. 9 A hatékony tanulásszervezés formái .................................................................................. 10 Tanórai differenciálás, egyénre szabott (individualizált) munkaforma........................ 10 Csoportmunka .............................................................................................................. 11 Javaslatok véletlenszerű csoportsorsoláshoz............................................................ 12 Páros munka ................................................................................................................. 13 Projektmódszer............................................................................................................. 14 Javaslatok a harmadik évfolyam matematikai projektjeire ...................................... 14 Mennyi az annyi? ......................................................................................................... 14 Itt a farsang, áll a bál!................................................................................................... 14 Egyszer volt, hol nem volt............................................................................................ 15 Kirándulásra fel!........................................................................................................... 15 Tavaszi zsongás............................................................................................................ 15 Utazzunk! ..................................................................................................................... 15 Méricskéljünk! I. .......................................................................................................... 15 Méricskéljünk! II.......................................................................................................... 16 Sok kicsi sokra megy.................................................................................................... 16 Unalom ellen, okosan................................................................................................... 16 Állati rekordok ............................................................................................................. 16 I. Év eleji ismétlés .............................................................................................................. 17 II. Számok 1000-ig (számsor, helyi, alaki, valódi érték, kerekítés)................................... 35 III. Írásbeli összeadás ......................................................................................................... 52 IV. Írásbeli kivonás, hosszúság és űrtartalom mérése........................................................ 62 V. Félévi rendszerezés, ismétlés ........................................................................................ 75 VI. Szóbeli szorzás az 1000-es számkörben ...................................................................... 80 VII. Írásbeli szorzás; osztója, többszöröse ......................................................................... 90 VIII. Tömeg- és időmérés; törtek, negatív számok ............................................................ 97 IX. Síkidomok, testek, kerület.......................................................................................... 105 X. Év végi ismétlés........................................................................................................... 122
3
BEVEZETŐ
„A matematika egyik legfőbb célja – ha helyesen tanítják – az, hogy felkelti a tanuló hitét az észben, bizalmat ébreszt benne a bizonyított dolgok igazsága és a bizonyítás értéke iránt.” Bertrand Russel Bertrand Russell angol matematikus gondolata rávilágít a matematikatanítás felelősségére és lényegére. Nekünk, tanítóknak különösen összetett a feladatunk. Fel kell keltenünk a kisdiákok érdeklődését, meg kell szerettetnünk a tantárgyat, meg kell alapoznunk a tudást, és ösztönözni kell a fejlődést. Kis lépésekkel, tudatosan célt érhetünk. A siker érdekében készült ez a kézikönyv, mely javaslataival, ötleteivel próbál hozzájárulni a harmadik évfolyamos tanulók és tanítóik eredményeihez. A kézikönyv a Nemzeti Tankönyvkiadó Színes matematika tankönyvcsaládjának harmadik évfolyamához készült. Segítséget nyújt az éves munka megtervezéséhez, a tananyag feldolgozásához, az órákra való felkészüléshez. Javaslatot ad a tanulói tevékenységekre, a helyes tanulói szokások kialakítására. Megfelel a Nemzeti Tankönyvkiadó kerettantervében megfogalmazott céloknak és tananyagnak. A tankönyvcsalád tagjai: ▪ Nagy-Baló András: Színes matematika. Tankönyv 3. osztály 1. kötet ▪ Nagy-Baló András: Színes matematika. Tankönyv 3. osztály 2. kötet ▪ Nagy-Baló András: Képességfejlesztő munkafüzet 3. osztály ▪ Nagy-Baló András: Tudáspróbák 3. osztály ▪ Dr. Szabó Gézáné: Tanmenetjavaslat 3. osztály ▪ Tóthné Mess Erika: Tanítói kézikönyv 3. osztály Az igazi pedagógus elhivatott a szakmája iránt, munkája gyakran nehéz küldetés. Fontos, hogy feladatát pozitív szemlélettel és kiapadhatatlan derűvel végezze, mert csak így adhatja át tudását és tantárgya szeretetét tanítványainak. Aki tanítása során betartja a fokozatosság, folyamatosság és játékosság hármas vezérelvét, értő és érdeklődő szempárokat lát majd maga körül. Munkánk során ne feledjük Blaise Pascal francia matematikus szavait: „A matematika annyira komoly szakterület, hogy egyetlen alkalmat sem szabad elmulasztanunk arra, hogy szórakoztatóbbá tegyük.” Eredményes munkát kíván: A szerző
4
A TANKÖNYVCSALÁD BEMUTATÁSA
Színes matematika. Tankönyv A munkáltató tankönyv kétkötetes, egy kötet egy fél év anyagát tartalmazza. A biztos és alapos tudás elsajátítását tűzi ki célul. Az egymásra épülő feladatok logikus sorrendben vezetik be az új ismereteket, a játékos, tréfás példák ösztönzik a tanulókat a továbbhaladásra. A típusfeladatok ismétlődése lehetőséget ad az önálló tanulói megoldásra és a differenciált gyakorlásra. A tankönyv készítői figyeltek a feladatmennyiség helyes elosztására, így könnyen és kiszámíthatóan lehet haladni az anyagban. Az egy tanórára javasolt feladatmennyiség 1, ill. 2 oldalt tesz ki. A feladatok nehézségi foka jól felépített, alkalmas páros és csoportos megoldásra egyaránt. A könyv érdekessége, hogy a tanulók órai munkáját meglepetés-feladatokkal jutalmazza. Az oldalak alján az ajándékdobozba helyezett feladatszámok érdekes, logikai megoldást kívánó példákat jelölnek. Ezek a feladatok kialakítják az egészséges versenyszellemet, s nagyban fejlesztik a kombinatorikus gondolkodást. A könyv kiemelt értéke, hogy bemutatja és levezeti a matematikai műveletek többféle megoldási lehetőségeit. Ezzel egy időben fejleszti a gondolkodást, és választási szabadságot biztosít. A tanuló maga döntheti el, melyik megoldási menetet követi a későbbiekben, vagy ellenőrizheti számítását egy másik módszer segítségével. A feladatok szövegezése változatos, a gyerekek érdeklődési körének megfelelő. A rövid, egyértelmű utasítások könnyen értelmezhetők. A könyv nyelvezete jó példát nyújt a tanulóknak a helyes mondatalakítás, fogalmazás mikéntjére. Említést érdemel a szakkifejezések folyamatos jelenléte is. A szerző pontosan értelmezi és tudatosan használja a matematikai kifejezéseket, ezzel készíti elő a felső tagozaton használt nyelvezet elsajátítását. A szemléletes ábrák jól kiegészítik a szöveges részeket. Szinte minden feladathoz tartozik egy kép, melynek segítségével a gyerekek maguk előtt látják a feladat tartalmát, levezetését. Ez sokat segít a vizuálisan gondolkodó gyerekeknek. A könyvben az oldalak alján található jelölés arra hívja fel a figyelmet, hogy mértékváltáskor, ha kisebb egységről szomszédos nagyobb egységre váltunk, a mérőszámot osztani kell 10-zel, fordított irányban pedig a mérőszámot szorozni kell 10-zel (idő esetén értelemszerűen az ott megfelelő osztó és szorzó található ezen a helyen). Az összetett, kreativitást igénylő és egyben fejlesztő feladatok kiválóan alkalmasak számos tanulói kompetencia egyidejű, hatékony fejlesztésére. Sok feladatnál életközeli probléma megoldása a cél, így a tanulók mindennapi életükben jól használható ismeretekre tesznek szert. A munka során fejlődik a kommunikáció, a társas együttműködés. A tankönyv egyaránt segítséget ad a matematika színvonalas oktatásához, a tantárgy megszerettetéséhez, a tanulók fejlesztéséhez, és az esetleg szükséges felzárkóztatáshoz. A tankönyvet használó pedagógusok véleménye szerint nagy szakértelemmel és szakmai szeretettel születetett meg a kiadvány.
5
Képességfejlesztő munkafüzet Az azonos korcsoporton belüli tanulók képességszintjei eltérők lehetnek. Egyaránt fontos a tehetségfejlesztés és a felzárkóztatás, ezért folyamatos differenciálásra van szükség. Ehhez a munkához ad segítséget ez a munkafüzet, mely tartalmilag illeszkedik a tankönyvhöz, de egyben bővíti is annak anyagát. A már meglévő tudást aktivizálja a gyerekekben, ezzel is motiválja őket a tapasztalatszerzésre, a problémák megoldására, az önálló tanulásra. Több, mint egy hagyományos gyakorló munkafüzet. Célja, hogy kihívást jelentő, játékos feladatok segítségével fejlessze a tanulók matematikai képességeit. A közvetlen, személyes, cselekvő tapasztalatszerzésből indítja a képességfejlesztést, építi az ismeretszerzést. Az érdekes feladatok megoldása során fejlődik a megfigyelő- és elemzőképesség, a figyelem és a kitartás. A feldolgozás menete különböző tanulási munkaformák használatára ad lehetőséget. A komplex, összetett feladatok fejlesztik a közös munkálkodást, így hatékonyan járulnak hozzá a szociális kompetenciák fejlődéséhez. A csoportokban végzett feladatmegoldás elősegíti az együttműködésén alapuló helyes magatartást és munkamegosztást is. Tudáspróbák A tankönyvcsalád nélkülözhetetlen tagja a Tudáspróbák című füzet. Használatával értékelhetjük saját munkánkat és tanítványaink tudásszintjét. Felismerhetjük, mely ismeretek rögzültek, s melyeket kell még erősíteni, kik azok a tanulók, akik továbbléphetnek, kiknek kell még gyakorolniuk. Az előre összeállított felmérőlapoknak számos előnyük van. Az egyértelmű feladatok és pontozás segíti a tanítót az igazságos és valósághű értékelésben, s nem utolsósorban a gyors javításban. A számonkérés pontozásos értékelése nem kötelezően osztályozandó. Minden tanító maga dönti el, hogy diagnosztizáló hiányosságfeltáró vagy szummatív (záró-minősítő) mérésként használja az adott feladatlapot. Az iskola helyi tantervének megfelelően szövegesen vagy érdemjeggyel értékelhetjük a tudáspróbák eredményeit. Mindkét esetben célszerű a teljesítményt százalékban kifejezni. Javaslat az értékeléshez: 100 – 91% → jeles 90 – 76% → jó 75 – 51% → közepes 50 – 31% → elégséges 30 – 0% → elégtelen A füzet könnyen áttekinthető, oldal- és feladatszámozása egyértelmű. Nyolc tudáspróbát tartalmaz, melyek számon kérő anyaga igazodik a tankönyv menetéhez, tartalmához. A benne található feladatok a tankönyvből ismert, előzetesen már gyakorolt példák, így nem okoznak gondot az önálló tanulói megoldásban. A tudáspróbák egy-egy témakör zárásához kapcsolódnak. Feltétlenül írassuk meg őket, s csak akkor haladjunk tovább, ha a felmerült hiányosságokat pótoltuk, a hibákat javítottuk!
6
A tudáspróbák témakörei: 1. Év eleji ismétlés 2. Számok 1000-ig (számsor, helyi, alaki, valódi érték, kerekítés) 3. Írásbeli összeadás 4. Írásbeli kivonás 5. Kerek számok szorzása, osztása 6. Írásbeli szorzás, műveleti sorrend 7. Írásbeli szorzás, műveleti sorrend 8. Mértékegységek, törtek, negatív számok 9. Síkidomok, testek, kerület Tanmenetjavaslat A Színes matematika sorozathoz készített tanmenetjavaslat ingyenesen letölthető a Nemzeti Tankönyvkiadó honlapjáról. Heti 4, évi 148 órára készült. Azok a kedvező helyzetben lévő kollégák, akik ennél magasabb óraszámban taníthatják a matematikát, saját belátásuk szerint plusz órákkal bővíthetik a tananyag feldolgozásának menetét. Javaslom a számszomszédok és a kerekítés témakörének kiegészítését, a témakörök zárása előtti gyakorlások megerősítését. A tanmenetjavaslat tartalmazza a sorszámozott tanórák anyagát, a fejlesztésre kerülő kompetenciákat és a szükséges eszközöket. Pontos javaslatot ad a feldolgozás menetére, jelöli a témához tartozó tankönyvi feladatokat, a képességfejlesztő munkafüzet aktuális oldalait. Felhívja a figyelmet a Tudáspróbák időpontjaira. A tanmenetjavaslat által megnevezett használati és szemléltetőeszközök: füzet, színes ceruzák, számkártyák, dobókockák, korongok, gyöngyök, pálcikák, színes rudak, számegyenes, helyiérték-táblázat, vonalzó, mérőszalag, térképek, mérőedények, edények, kétkarú mérleg, digitális mérleg, súlyok, óra, demonstrációs óra, naptár, pénzérmék, játék pénzek, „adósságcédulák”, hőmérő, síkidomok, alaprajzok, mm-lapok, testek, testhálók, síktükör, olló. A kiváló tankönyv méltó társakat kapott. A tankönyvcsalád tökéletesen megfelel a matematika tanításával szemben támasztott elvárásoknak. Használatát mindenkinek szívből ajánlom!
A MATEMATIKA TANÍTÁSÁNAK CÉLJAI A matematikát tanító pedagógus legfőbb célja, hogy alsós tanítványaival megszerettesse a tantárgyat. Ennek a célnak a teljesüléséhez előzetes célkitűzések megvalósítása szükséges. ▪ Fedeztessük fel a valóság és matematika kapcsolatát! Ennek érdekében fejlesszük a megismerőképességet! Tanítsuk meg tanítványainkat az alapos megfigyelés fontosságára, az összefüggések felismerésére, a rendszerezésre! ▪ Helyezzük a hangsúlyt a kreatív, problémamegoldó gondolkodás fejlesztésére! ▪ Alakítsuk ki a biztos szám- és műveletfogalmat! ▪ Ismertessük és értessük meg a matematika nyelvezetét, használtassuk a szaknyelvet! ▪ Készítsük fel tanítványainkat az önálló ismeretszerzésre, az egyéni tanulásra!
7
A CÉLOK ELÉRÉSÉHEZ VEZETŐ FELADATAINK A tanuláshoz szükséges nyugodt légkör biztosítása. ▪ A tanulók motiválása, az érdeklődés felkeltése a tantárgy és a feladatok iránt. ▪ Folyamatos differenciálás a felzárkóztatás és tehetséggondozás érdekében. ▪ Az önálló ismeretszerzés és csoportban munkálkodás háttérből irányítása. ▪ A szaknyelv tudatos és pontos használata. ▪ A kommunikáció és társas együttműködés folyamatos fejlesztése. ▪ A megfelelő módszertani lehetőségek és gyakorlóeszközök kiválasztása.
FEJLESZTÉSI FELADATAINK Fontos, hogy folyamatosan, de fokozatosan fejlesszük tanítványaink ▪ matematikai tevékenységek iránti érdeklődését, ▪ gyakorlottságát a matematikai műveletvégzésben és problémamegoldásban, ▪ figyelmét, megfigyelőképességét, memóriáját és logikus gondolkodását, ▪ lényegkiemelő, absztraháló és általánosításra való képességét, összefüggéslátását, ▪ önállóságát, helyes tanulási szokásait, ▪ az egyéni sikereket adó képességeit (pontosság, rendszeresség, önellenőrzés), ▪ a közös munkavégzéshez szükséges képességeit (kommunikáció, érvelés és véleményfogalmazás, tolerancia, megbízhatóság, együttműködés, felelősségvállalás)!
A MATEMATIKA OKTATÁSA A matematika tanításának legfőbb célja a matematikai fejlesztés, ezen belül az alapvető matematikai ismeretek elsajátítása oly módon, mely biztosítja a problémamentes továbbhaladást. (Természetesen ezenkívül segíti a többi tantárgy és műveltségterület céljainak megvalósítását is.) A tanulók ismereteit témakörönként csoportosítva bővítjük. Az új ismereteket a régiekhez kapcsolva vezetjük be, majd ezeket összekötve folyamatosan gyakoroljuk. A helyes haladás menete és üteme tehát spirálisan bővül, vagyis rendszeresen visszatér, ugyanakkor tartalma folyamatosan tágul. Így kialakul a megértésen alapuló rendszer. Alapvető feladatunk kell, hogy legyen a valódi tudás elérése. Ehhez alsó tagozaton különösen fontos a tanulói tevékenykedtetés! Nem elég a tanítói utasítás és magyarázat, mert az elvont síkon átadott ismeret sokszor felfoghatatlan a kisiskolások számára. A megismerés igazi alapja tehát a saját, cselekvő tapasztalatszerzés. A személyes próbálkozás, a manuális cselekvés fejleszti a gondolkodást. Segítségével könnyebb a felismerés, és mélyebben rögzül az ismeret. Az a tanuló, aki kezdetben tapasztalati úton jut tudáshoz, a későbbiekben képessé válik gondolati tevékenységek megoldására is. Napjainkra bebizonyosodott, hogy a gyermekeknek az elméleti ismeretek mellett, egyre több, a mindennapok során használható gyakorlatias tudásra van szükségük. Munkánk során ne feledjük, hogy a valós élethelyzethez közeli szituációk ösztönzik a gyerekeket az iskolában tanultak alkalmazására. Az életközeli problémák megoldása nemcsak a korábban tanultak 8
felelevenítését teszik lehetővé, hanem lehetőséget adnak a gyerekek más forrásból szerzett tudáselemeinek mozgósítására is. Vagyis az életközeli szituációk átgondolása segíti az iskolában tanult ismeretek összekapcsolását a mindennapok világával. Ne veszítsük szem elől, hogy a gyakorlatias feladatok fejlesztik a matematikai tudást, de ezen felül támogatják a problémamegoldást, mely elengedhetetlen képesség a felnőttlét kihívásainak teljesítésére.
A MATEMATIKA OKTATÁSÁNAK FŐBB TERÜLETEI ▪ Gondolkodási és megismerési módszerek: osztályozás, rendezés, állítások igazságtartalma, nyitott mondatok, kombinatorikus feladatok. ▪ Számtan, algebra: a természetes szám fogalma az ezres számkörben, számrendszer, műveletek értelmezése, számolás, törtszám és negatív szám alapjai, szöveges feladatok. ▪ Relációk, függvények, sorozatok. ▪ Geometria, mérés: alkotások, transzformációk, tájékozódás, mennyiségek becslése, mérése, mértékegységek és váltásuk. ▪ Statisztika, valószínűség.
TANULÁSSZERVEZÉSI MÓDOK, MUNKAFORMÁK A hagyományos tanulásszervezés formái Frontális osztálymunka Az előző évtizedek és napjaink oktatásának leggyakrabban használt módszere. Jellemzője az egy szálon futó ismeretátadás és -befogadás. A tanító az információ birtokosa, aki verbális úton adja át az ismereteket, a tanulók passzív befogadók. Nincs kölcsönhatás, nincs lehetőség a diákok aktív bevonására. Ennek ellenére ez a tanítási módszer nem száműzendő a tanórákról. Új fogalmak, új anyagrészek bevezetésénél alkalmazható, hisz az alsós kisdiákok legjobbjai sem képesek önállóan értelmezni a számukra ismeretlen feladatokat. Figyeljünk azonban arra, hogy frontális osztálymunkát ne tervezzünk teljes tanórára, mert az érdeklődést 45 percig ilyen formában képtelenség fenntartani! A leghelyesebb, ha a matematikaóra bevezető ráhangolódása után frontális keretek között ismertetjük az új tananyag lényegi elemeit, majd az óra hátralévő idejében más tanulási módszereket alkalmazva mélyítjük az új tudást. Önálló munka Az önálló munka lényege, jelentéséből is adódóan, hogy a tanulók egyedül munkálkodnak. Jellemzője, hogy a feladatok nem egyénre szabottak, mindenki ugyanazt a példát oldja meg, ugyanannyi idő alatt. Számítsunk rá, hogy nagy valószínűséggel lesz olyan tanuló, akinek túl könnyű a feladat, és idő előtt elkészül vele, és lesz, aki nem boldogul majd a megoldással.
9
Ennél a munkaformánál nem vehetjük figyelembe a diákok személyiség- és képességbeli különbségeit, ezért nem beszélhetünk hatékonyságról.
A hatékony tanulásszervezés formái A hatékony tanulásszervezés elve arra épül, hogy a tankönyvre és tanári magyarázatra alapuló ismeretszerzés többé már nem alkalmas a napjaink aktív és változatos életviteléhez szokott tanulók számára. A hagyományos tananyagátadás helyét átveszi a saját tapasztalatszerzés és a tudás egyéni felépítése. A diákok aktívan részt vesznek a gondolkodási folyamatokban, életszerű helyzetekben. Ehhez sokszor társaikkal kell együttműködniük, párokban vagy csoportokban dolgozniuk. A munkaformákat mindig az oktatás tartalma, didaktikai-nevelési igényei és a tanulók sajátosságai határozzák meg. Tanórai differenciálás, egyénre szabott (individualizált) munkaforma Ennek a módszernek a használatával lehetőségünk van arra, hogy tanulóink egyéni különbségeit figyelembe véve végezzük a fejlesztést, hisz nincs két egyforma diák. (Mind egyéni képességekkel, sajátos tanulási stílussal rendelkezik.) A diákok közti különbségek sokfélék lehetnek. Többek között: – otthonról hozott, már meglévő különbségek: értékrend, szókincs, intelligencia, – képességbeli különbségek: észlelés, figyelem terjedelme, emlékezet, munkatempó, – személyiségtípusból adódó különbségek: érdeklődés, motiváció, tanulási stílus. Az osztályunkba járó diákok egyéni különbségeit és a fejleszteni kívánt tananyagot elemezve különböző differenciálásokat alkalmazhatunk: – tartalmi differenciálás (képességbeli, tudásbeli különbségeknél), – érdeklődési terület szerinti differenciálás (különböző motivációnál), – tanulási követelmények szerinti differenciálás (tanulásban akadályozott, részképességzavaros tanulók integrációjánál). Az egyénre szabott munkaforma leginkább felzárkóztatásra és tehetséggondozásra alkalmas. Ebben az esetben a hasonló szinten felzárkóztatásra szoruló tanulók önállóan oldják meg a számukra külön tervezett feladatot (mindannyian ugyanazt). Ezalatt az idő alatt a tehetséggondozást igénylő társaik, szintén önállóan dolgoznak, de a számukra összeállított feladatokat oldják meg. Természetesen nem csak két csoport alakítható ki, az osztály összetételétől függően három vagy négy feladatsort is tervezhetünk. Jó tanács: differenciáláskor az osztály tagjait csoportokba soroljuk, de ne ültetessük össze, ne szelektáljunk! Kerüljük a beskatulyázást, ami különös problémát okozhat. Az idő közben fejlődő tanulókat feltétlenül osszuk másik csoportba, mert a gyerekek hamar átlátják a csoportok értékrendjét, és előfordulhat, hogy maguk között visszaélnek vele. Mindig figyeljünk az átjárhatóságra és arra, hogy a tanulók a számukra legoptimálisabb terhelésben részesüljenek!
10
Csoportmunka A gyakorlott és újítások iránt nyitott pedagógusok számára bebizonyosodott, hogy a tanulók sokkal szívesebben, ráadásul hatékonyabban tanulnak egymástól, mint tanáraiktól. Nem utasíthatjuk el ezt az axiómát, ezért tanóráinkon rendszeresen lehetőséget kell adnunk a csoportos munkálkodásra. Ismerjük meg a csoportkialakítás legfőbb szabályait! Mekkora legyen egy-egy csoport? A csoport létszáma minimum 3 fő, hiszen páros, illetve egyéni munkáról beszélünk. A legideálisabb a 4 fős csoportlétszám, mert ebben az esetben minden tagnak külön „szerepet”, egyéni feladatkört adhatunk, és biztosak lehetünk abban, hogy mindenki kiveszi a részét a feladatmegoldásból. Szerencsés, ha a csoportunk páros számú tagokból áll, mert így a munka egy részét párokban is megoldhatják. Az 5 fő feletti csoportlétszám nem ajánlott, mert előfordulhat, hogy nem lesz egyenletes a munkamegosztás, egyesek kivonják magukat a munkából. A nagy létszámú csoportok munkáját ráadásul mi is nehezen látjuk át, és ez fegyelmezetlenséghez vezethet. Vannak-e a csoportok alakításának szempontjai? Igen, vannak, és nagyban függnek a tanóra típusától, a tananyag témakörétől. Egy, a már mindenki által ismert anyagrész gyakorlóórájához véletlenszerű csoportszerveződés is megfelelő. Ekkor játékos módon sorsoljuk egymáshoz a csapattagokat. Kutatómunkát, elmélyült összedolgozást, hosszabb időt igénylő (többnapos, akár többhetes) témaköröknél megengedett a rokonszenven alapuló csoportalakítás, hisz a gyerekek szívesebben és intenzívebben tudnak kitartóan együttműködni a barátaikkal. Hagyjuk, hogy ők válasszák meg társaikat! A didaktikai célok megvalósulásához viszont, a pedagógus által tudatosan meghatározott csoportok a legmegfelelőbbek. Ilyenkor különböző feltételeket érvényesíthetünk a csoporton belül (egyéni képesség és tudás, rokonszenv-ellenszenv, nemek aránya, etnikum bevonása). A kialakított csoportok szerveződésük szerint kétfélék lehetnek: – Homogén a csoport, amikor tagjai azonos képességűek, érdeklődésük megegyezik, a tananyag elsajátításában egy szinten állnak (pl. átlagos képességűek, átlag felettiek, átlag alattiak). – Heterogén a csoport, amikor tagjai eltérő képességűek, érdeklődésük különböző, a tananyag elsajátításában más-más szinten állnak. Ennél a lehetőségnél mindenki képességeinek megfelelően vesz részt a munkában, a tapasztaltabb, gyakorlottabb tanulók segítik, „tanítják” társaikat. Adjunk-e az egyes csoporttagoknak külön szerepeket? Igen, feltétlenül! Mivel a csoportok akkor lesznek hatékonyak, ha tagjaik együttműködnek, egyenlő arányú munkamegosztásra kell törekedniük. Ez együtt jár a kölcsönös elismeréssel és felelősségvállalással. A tanítók segíthetik ezt a folyamatot, ha a tanulókat felelősi szerepekkel bízzák meg. Így elkerülhetővé válik, hogy az erőszakos, agilis gyerekek egyedül oldjanak meg mindent és háttérbe szorítsák visszahúzódó, bátortalan társaikat. A felelősi szerepek két célt szolgálnak: megerősíthetik a diákok már meglévő készségeit vagy fejleszthetik a még hiányzókat. A megerősítő szerep azonnali sikerélményt nyújt, hisz a tanuló a számára legkedvezőbb képességét bizonyíthatja társai előtt. A fejlesztő szerepnél a 11
tanulónak új szerepkörben kell bizonyítania (ami talán nem is tetszik neki), és lássuk be, ez is nagyon fontos. Hosszabb távon, nehézkesebben, de szintén sikerélmény lesz a vége. A felelősi szerepeket eleinte a tanító jelöli meg, és az egész osztállyal tisztázza a felelősséggel járó tennivalókat, elvárásokat. A különböző szerepeket a gyerekek számára látható módon kell kiosztani (pl. névtábla, nyakbavaló, kitűző), hogy ezek vizuálisan is rögzüljenek. Amikor a felelősi tennivalók már elég egyértelműek, hagyhatjuk, hogy a gyerekek maguk között osszák el a szerepeket. Ilyenkor kérjük meg őket, figyeljenek arra, hogy a szerepek cserélődjenek. Milyen szerepek működhetnek egy csoportban? Ha szerepeket osztunk, fontos, hogy mindenkinek legyen szerepe, de mindenkinek csak egy! A csoportmunkát eredményesen használók gyakorlata szerint szükség lehet – irányítóra/szóvivőre. Ő a csoport vezetője. Kiosztja a munkát, és tájékoztatja a pedagógust a megoldásról. Figyelni kell, hogy ne nyomja el a többieket, tisztelje társait. Tanulják meg a gyerekek, hogy az irányító sem tévedhetetlen, ha a többiek nem figyelnek, tévútra vezetheti a társaságot. – írnokra/jegyzőre. Ő az írásbeli megoldásokért felel. Meg kell értenie, hogy nem ő oldja meg a feladatot, a többek közös véleményét önti írott formába. Figyeljünk, hogy ne mindig a leggyorsabban, legjobban és legszebben író tanuló kapja ezt a feladatot! – eszközfelelősre/kellékesre. Ő az, aki engedéllyel mászkálhat a tanórán (persze csak indokolt esetben). Leghelyesebb, ha a legmozgékonyabb tanuló kapja ezt a szerepkört, hisz aki nem tud sokáig egy helyben ülni, előbb-utóbb hátráltatja viselkedésével társait. – csendfelelősre/megfigyelőre. Ne feledjük, hogy a jó munkához fegyelem kell! Na, nem vasfegyelem, de fegyelem. Nem a néma csendet követeljük meg a diákoktól, hanem az együttdolgozás feltételét. Ezért én, személy szerint a csendfelelős helyett szívesebben használom a megfigyelő kifejezést. Ő az, aki figyeli társai egymáshoz való viszonyát, és szükség esetén figyelmezteti a rendbontókat. A feladatmegoldás után beszámol a tanítónak tapasztalatiról. Ki veszekedett, ki sértődött meg, ki vonta ki magát, és ezeknek a viselkedéseknek mi lett a következménye (sok hibát vétettek, lemaradtak). Ha nem sajnáljuk az időt, hogy meghallgassuk ezt a felelőst, előbb-utóbb azt a rövid választ kapjuk tőle, hogy mindenki rendben együttműködött, ezért a feladatmegoldás jól sikerült. Megéri. – rajzolóra/tervezőre. A manuális megoldást igénylő feladatoknál előfordul, hogy valakinek irányítani kell a megoldást, esetleg meg kell tervezni és összefogni a részfeladatokat. Ebben a szerepkörben jól mozgósíthatók a bütykölésben jártas, kézügyességükben kiemelkedő, de tanulmányaikban lemaradó tanulók. Természetesen a felelősi szerepek bővíthetők. Minden pedagógus a saját osztályát ismerve alakíthatja ki a csoportban való munka közös szokásait. Javaslatok véletlenszerű csoportsorsoláshoz – Mozaik: a csoportok számának megfelelő képet szétvágjuk annyi felé, ahány tagból áll egyegy csoport. Az összekevert mozaikokból mindenki húz egyet, és megkeresi társait. Akiknek a darabkáiból összeáll az eredeti kép, azok vannak egy csoportban. – Színkód: kiválasztunk annyi színt, amennyi csoportot tervezünk. Minden színből annyi kis kártyát készítünk, ahány tagú egy-egy csoport. A kártyákat összekeverjük, letakarjuk, és megkérjük a gyerekeket, húzzanak egyet. Az azonos színt húzott tanulók alkotnak egy csoportot. – Témakör: kiválasztunk a csoportok számának megfelelő mennyiségű témakört. A témakörökhöz kapcsolódóan annyi kifejezést írunk a kártyákra, ahány tanulóból áll egy-egy csoport. Amikor a társaság kialakul, kérdezzük meg, mi a csoportjuk közös jellemzője! Pl. hosszúság, szélesség, vastagság, magasság; 12
nap, hét, hónap, év; összeg, különbség, hányados, szorzat; ötödik, kilencedik, huszadik, második; negyed, fél, háromnegyed, harmad. A jól szervezett csoportmunka kompetenciafejlesztő és személyiségformáló is egyben. Előnye a közös értékrend kialakulása, az együtt gondolkodás. Az ily módon foglalkoztatott tanulók megtapasztalják az összetartozás élményét, a közös munka sikerét. Kialakul az alkalmazkodóképességük, megtanulják elfogadni mások eltérő véleményét, javul a kommunikációjuk. Páros munka A páros munka akkor lesz sikeres, ha az együtt munkálkodók között nincs ellentét, mindketten szívesen dolgoznak a másikkal. A párok kialakítása lehet állandó (padtárs, barát), alkalmi (egyszeri alkalomra sorsolt) vagy sajátos (tudatosan összeállított). Amikor hasonló képességű gyerekek tevékenykednek együtt, akkor homogén párokról, amikor egy jobb és egy gyengébb diák, akkor heterogén párokról beszélünk. Ez utóbbi inkább a tanulópár kifejezéshez tartozik, hisz a jobb képességű tanuló a tanárt helyettesíti. Az ideális páros munka a kölcsönös segítségnyújtáson alapszik, amelyben egyenrangú társként dolgoznak a gyerekek. A tananyag gyakorlásán kívül, fejleszti a toleranciát, figyelmet, alkalmazkodást. Az alsó tagozat matematikaóráin kimondottan ajánlott ez a munkaforma! Szerencsés helyzetben vagyunk, ha az osztályunk létszáma páros. Ha az osztálylétszám páratlan, akkor a tanító is aktív szereplővé válik, ő lesz az egyik tanuló párja. A párok kialakításához bátran használjuk a fantáziánkat! Javaslatok véletlenszerű pársorsoláshoz Kis kártyákat készítünk, melyekre tartalmilag összetartozó fogalmakat írunk, vagy ha a tanulók még nem tudnak olvasni, rajzolunk. A kártyákat összekeverjük, és minden gyerek húz egyet. Mikor az utolsó kártya is gazdára talált, a diákok elindulnak, és előzetesen megbeszélt szabály szerint megkeresik a párjukat. Szabály lehet: Senki nem szólalhat meg, a kártyát maguk előtt tartva kell mutatniuk, hogy mindenki elolvashassa/megnézhesse. A párok, ha egymásra találnak, csendben egymás mellé állnak vagy ülnek. A kártyáját mindenki elolvassa, és lefordítva az asztalán hagyja. A tanulók megállítják egymást, köszönnek és bemutatkoznak. Ha nem a párjukkal beszélnek, elköszönnek. Egymásra találás után csendben várakoznak. A tanulók elolvassák a kártyájukat, és kört alkotnak. Egy gyerek beáll a körbe, és bemutatkozik. A Ki a párom? kérdésre a társa jelentkezik érte. Addig haladunk sorba, míg mindenki a párjára talál. A kártyákra írt tartalom lehet a matematika tantárgytól független, de kapcsolódhat a tananyaghoz is. Pl. használatukban összetartozó eszközök: fazék → fedő, ceruza → radír, fogkefe → fogkrém; ellentétes jelentésű szavak: hosszú → rövid, világos → sötét, hideg → meleg;
13
szinonimák: félénk → visszahúzódó, erős → izmos, vidám → jókedvű; római és arab számjegyek: 12 → XII, 100 → C, 55 → LV; mértékegységek: 1 m → 100 cm, 1 l → 10 dl, 1 t → 1000 kg; műveletek és eredményeik: 200 + 50 → 250, 500 – 30 → 470, 666 : 2 → 333. Párválasztó játék erős idegzetű pedagógusoknak: „Tanya” Háziállatok képét ragasztjuk vagy nevüket írjuk a kártyákra. Minden kártyából két egyformát készítünk. A gyerekek kihúzzák a kártyát, megnézik, letakarják, és a teremben elindulnak, hogy megkeressék társukat. Érdekesség: nem beszélnek, csak a kihúzott állat hangját utánozzák. A tanulók az állathangok alapján azonosítják egymást. Javaslat: Az első próbálkozás előtt érdemes közösen tisztázni, hogy melyik állat milyen hangot ad, mert a gyerekek egy része (pláne a városiak) sajnos bizonytalanok. Projektmódszer A projektmódszer a kooperatív tanítási-tanulási módszerek egyik fajtája. A tanulást társas tevékenységként alkalmazza, a hangsúlyt a tanulói együttműködésre helyezi. Sajátossága, hogy túllép a hagyományos oktatáson, egy életközeli probléma tanulói megoldása köré épül. A résztvevők korábbi tapasztalataiknak, tehetségüknek és érdeklődésüknek megfelelően választanak maguknak egy részfeladatot, melyet ha mind megoldanak, összeáll a projekt, mely egy konkrét produktumot is létrehoz. A projektmunka fontos jellemzője, hogy a tanulók közösen választják meg a feladatot, és mindannyian részt vesznek a tervezésben, a megoldásban, így az eltérő képességű diákok egyenértékű szerepekhez jutnak. A munka bemutatóval és értékeléssel zárul. A pedagógus feladata a motiválás, az észrevétlen irányítás és ellenőrzés. Aki az előző évfolyamokon még korainak tartotta a projektek készítését, annak javaslom, harmadikban feltétlenül vágjon bele! Javaslatok a harmadik évfolyam matematikai projektjeire Mennyi az annyi? Nézzetek körül a környezetetekben, és gyűjtsetek olyan flakonokat, dobozokat, zacskókat, melyeken feltüntették a bennük lévő dolgok mennyiségét! Csoportosítsátok őket tartalmuk mértékfajtája szerint, és rendezzétek őket növekvő sorba! Beszéljétek meg, melyik csomagolóeszköz tartalmát, milyen mérőeszközzel mérhetnétek meg! Vitassátok meg a gyűjtött tárgyak újrahasználhatóságát! Készítsetek belőlük „fantáziamakettet”! Itt a farsang, áll a bál! Állítsátok össze egy farsangi büfé költségvetését, és játsszátok el a vendéglátást! Vegyétek számba, hányan lesztek, mit szeretnétek fogyasztani! Nézzetek utána az enni- és innivalók árának! Számoljátok ki, miből, mennyit vesztek (vigyázzatok, hogy ne maradjon felesleges maradék), és mennyibe fog kerülni a beszerzés! Beszéljétek meg, mennyiért tudjátok eladni a beszerzett alapanyagokból készített finomságokat úgy, hogy a büfé ne legyen ráfizetéses! Készítsetek plakátot az alkalomra, melyen feltüntetitek a büfé választékát
14
és árait is! Tervezzétek meg, milyen eszközökre lesz szükség a büfé kínálatának terítéséhez és eladásához! Osszátok ki a büfé alkalmazottainak, munkamenetének megfelelő szerepeket! Ne feledkezzetek meg a szükséges higiéniás feltételekről sem! Egyszer volt, hol nem volt Kutassatok a könyvtárban és az interneten a régi magyar mértékegységek után! Gyűjtsétek össze őket, csoportosítsátok fajtáik és nagyságuk szerint! Beszéljétek meg, melyik régi mértékegység, melyik mainak a körülbelüli megfelelője! Készítsetek egy összefoglaló tablót, melyre rajzos bemutatóábrákat is ragasszatok! Csoportokban írjatok meséket, melyekben használjátok az újonnan megismert kifejezéseket! Válasszátok ki a legérdekesebb történetet, és adjátok elő! Kirándulásra fel! Tervezzétek meg osztálykirándulásotokat! Vegyétek figyelembe hányan, hány napra, milyen távolságra utaznátok! Osszátok fel magatok közt, ki jár utána a szállásköltségnek, az útiköltségnek, a választott programok belépőinek! Ne feledkezzetek meg az étkezésről sem! Gondoljátok át, milyen spórolási lehetőségekkel csökkenthetnétek a kiadásokat! Tavaszi zsongás Gyűjtsetek tavaszi zöldségekről, virágokról képeket! Rajzoljátok le őket, írjatok hozzájuk rövid jellemzést! Menjetek el a zöldségboltba vagy a piacra, nézzétek meg a választott növények árát! Írjátok össze, mit és mennyit vásárolhatnátok 1000 Ft-ból! Számoljátok ki azt is, mennyi pénzetek marad! Beszéljétek meg, mit kezdenétek a megvásárolt áruval! Utazzunk! Válasszatok Magyarország települései közül annyit, ahányan vagytok a csoportban! Jelöljétek a helységeket egy térképen! Járjatok utána, melyik milyen messze van egymástól, melyik a két legtávolabbi, melyik a két legközelebbi! Számoljátok ki, mennyi ideig tartana átautózni egyik városból a másikba, ha autóúton 80 km/órás átlagsebességgel, autópályán 120 km/órás átlagsebességgel haladnátok! A legügyesebbek érdeklődhetnek szüleiktől az aktuális üzemanyagárakról, és azt is kiszámolhatják (számológép és felnőtt segítségével), mennyibe kerülne a tankolás az utazáshoz. Az internetről megtudhatjátok, mennyibe kerülnek a busz- és vonatjegyek a városokba. Vitassátok meg, melyik közlekedési eszköz választása lenne számotokra a kedvezőbb és miért! Méricskéljünk! I. Válasszon mindenki magának egy mértékfajtát, amellyel kapcsolatban öt mérést végez otthonában! (Pl. szekrény szélessége, sámli magassága, padló és plafon távolsága, füzet vastagsága, pohár magassága.) Külön lapokra írjátok rá a megmért tárgyak nevét és jellemzőjét, külön lapokra a mért adatokat! Készítsetek egy megoldótáblázatot is!
15
Az iskolában adjátok át egymásnak a lapokat, és próbáljátok társatok feladványát megoldani! Versenyt is rendezhettek, ki tudja a legtöbb helyes megoldást kialakítani. Méricskéljünk! II. Szerezzetek be testtömeg és testmagasság méréséhez alkalmas eszközöket! Csoportokban mérjétek meg egymást! Mindenki jegyezze fel a saját adatát! Találjatok ki összehasonlításra lehetőségeket! A csoporttagok adatait ábrázoljátok grafikonon vagy diagramon! Beszéljétek meg, miből adódnak a különbségek köztetek, szükséges-e változtatnotok valamin a mért adatok szerint! Mi az ideális testméret a ti korotokban? A kíváncsiak utánajárhatnak a legmagasabb, legalacsonyabb emberi rekordoknak is. Érdekességként talpatok hosszát vagy fejetek kerületét is megmérhetitek. Sok kicsi sokra megy Becsüljétek meg, mennyi vizet fogyaszt egy négytagú család naponta! Gyűjtsétek össze mikor, mire, hányan használják a vizet! (Pl. reggel mosakodáshoz négyen, reggel borotválkozáshoz apa, napközben iváshoz négyen, délután mosáshoz anya stb.) Osszátok ki magatok közt, ki melyik vízfogyasztás mennyiségének jár utána! (Pl. mennyi egy kádnyi víz, mennyi vizet iszunk egy nap, mennyi víz kell a mosogatáshoz stb.) Ha megvannak a mennyiségek, a kapott adatokról készítsetek táblázatot, és a felhasználók létszámának megfelelően adjátok össze a fogyasztást! Beszéljétek meg, mire való a vízóra, kell-e takarékoskodni a vízzel, hogyan és miért! Készítsetek a témához illő, figyelemfelkeltő plakátot! Unalom ellen, okosan Alkossatok csoportokat, és készítsetek a többi csoport számára szórakoztató matematikai játékokat! Pl. Igaz, hamis feladványokat, kártyát, memória- és társasjátékokat, kirakót. Próbáljátok ki az elkészült játékokat, és szavazzátok meg, melyik tetszett a legjobban! A nyertes csoport tagjainak készítsetek elismerő oklevelet! Állati rekordok Mindenki járjon utána egy mennyiségekkel járó „rekordnak” az állatvilág témakörében! (Pl. legnagyobb madarak szárnyának fesztávolsága, elefántok napi élelmének tömege, zsiráfok magassága.) Csoportokat alkotva készítsetek egymásnak totószerű feladványokat (egy kérdésre három válasz, melyből csak egy helyes, a többi megtévesztő)! A feladványok megoldása után közösen válasszátok ki a legérdekesebb kérdéséket, és állítsátok össze az osztály totóját (13+1 kérdés). Az elkészült totóval meglephetitek szüleiteket, vagy kedveskedhettek a másik harmadikos osztálynak. Ne felejtsetek el megoldókulcsot készíteni az egyértelmű és gyors javításhoz!
16
I. Év eleji ismétlés Óraszám: 17 Tananyag-feldolgozás: 1–15. óra 1. Tudáspróba írása: 16. óra 1. Tudáspróba értékelése, javítása: 17. óra Tankönyv I. kötet: 3–20. oldal Munkafüzet: 3–20. oldal Cél A 2. osztályban tanultak felelevenítése, az esetleges hiányosságok pótlása, a továbbhaladáshoz szükséges ismeretek elmélyítése. Követelmény A 100-as számkör számfogalmának, a számok tulajdonságainak, helyének biztos ismerete, a műveletek pontos értelmezése, a számolási rutin kialakulása. Egyszerű szöveges feladatok önálló értelmezése és megoldása. Feladatok Az újonnan érkező tanulók ismereteinek felmérése. A tankönyvcsalád megismerése. A szabályos és esztétikus füzetvezetés igényének kialakítása. Számok írása, olvasása, bontása, összehasonlítása, csoportosítása, sorba rendezése. Műveletek értelmezése, műveletvégzés gyakorlása. Geometriai formák felismerése. Mértékegységek megkülönböztetése, rövidítések használata. Fejlesztendő kompetenciák Tapasztalatok gyűjtése, összefüggések meglátása, kombinatorikus gondolkodás, következtetőképesség, kommunikáció, tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés képességének fejlesztése. Ismétlendő fogalmak Becslés, több, kevesebb, kisebb, nagyobb, számegyenes, egyjegyű, kétjegyű, egyes számszomszéd, tízes számszomszéd, páros, páratlan, tízesek, egyesek, összeadás, kivonás, szorzás, bennfoglalás, egyenlő részekre osztás, összeg, különbség, szorzat, hányados, maradék, ellenőrzés, négyzet, kör, háromszög, rövidebb, hosszabb, darab, kilogramm, liter, méter, deciméter, centiméter, óra. Új ismeret, fogalmak A mennyiség mérőszámból és mértékegységből tevődik össze. Az év eleji ismétlés idejét a tanulók tudásszintje határozza meg. Az ajánlott időszak 4 hét, mely elegendő az előző évek témaköreinek fokozatos felidézésére. Szükség esetén az ismétlés meghosszabbítható, de ne rövidítsünk! Javaslat Aki magasabb óraszámban tanítja a matematikát, tervezzen a 10–13. órákra (mérések, mértékegységek témakör) dupla óraszámot!
17
1. óra Szervezési feladatok. Ismerkedés a tankönyvcsaláddal Ez az óra a beszélgetésé! A gyerekek nyári élménybeszámolóját próbáljuk meg a tantárgy témaköre felé irányítani! Kérdezzük meg, ki milyen szituációban vette hasznát matematikatudásának! Ha nincs önként jelentkező, bátorítsuk őket: „Biztosan volt, aki fagylaltot vett, és ki tudta számolni mennyi pénz jár neki vissza! Biztosan volt, aki az utazás előtt megnézte a menetrendben, mikor indul a busz! Biztosan volt, aki ki tudta számolni a család strandbelépőjének az árát! Biztosan volt, aki dinnyevásárláskor segített megmérni a gyümölcsöt a boltban!” A kezdő lökés beindítja a gyerekek fantáziáját, és egymás után mesélik majd vakációs „matek” kalandjaikat. A beszélgetés zárásakor tudatosítsuk bennük, hogy a következő nyáron még több mindenre lesznek képesek, hisz az előttük álló tanévben sok új dolgot fognak megtanulni! A tanulásban pedig segítségükre lesznek a harmadikos tanulóknak készült könyvek. Osszuk ki a tankönyv I. és II. kötetét, a munkafüzetet és a Tudáspróba feladatlapot! Pár percig hagyjuk a gyerekeket lapozgatni, majd sorban egymás után közösen nézzünk bele a kiadványokba! Beszéljünk az oldal- és feladatszámozásról, a meglepetés-feladatok jelentéséről és jelöléséről, olvassunk bele a tartalomba! Mi az, ami ismerős? Mi az, ami idegen? Csigázzuk fel őket: „Idén már ezerig fogunk számolni!” Ezt elégedetten fogják tudomásul venni. A tankönyv II. kötetét és a Tudáspróba feladatlapot feltétlenül szedjük vissza, így biztosan nem fognak elveszni (és megakadályozzuk, hogy a lelkes szülők bepillantást nyerjenek a számonkérés anyagába). Tájékoztassuk a tanulókat arról, hogy a tankönyvön és munkafüzeten kívül milyen felszerelésre lesz szükségük, milyen elvárásaink vannak a borítás, könyvjelzőhasználat tekintetében! Ismételjük át a helyes füzetvezetés szabályait, a javítás színét, az értékelés módját (ha van bevált módszerünk piros pont, plusz, csillag, egyebek gyűjtésére, beváltására). Ha a hetesen kívül tantárgyi felelős munkáját is igénybe vesszük, jelöljük ki, kiket bízunk meg először a feladattal! A tanóra végén hagyjuk a gyerekeket a munkafüzet hátoldalán található malom táblán játszani! A legjobb, ha először csoportokba ülnek, és azok, akik nem ismerik a játék menetét, figyelik a többieket. Az óra gyorsan eltelik, a gyerekek alig várják majd, hogy másnap felavathassák a könyvet és írhassanak az új füzetükbe! Javaslat A tanórai négyzetrácsos füzeten kívül még egy füzetet szoktam kérni, amit ún. Felmérő füzetként használunk. Ezt beszedem, és csak a számonkérés alkalmával osztom ki. Ebbe írjuk azokat a dolgozatokat, melyek a számolási rutinról adnak számot (pl. fejszámolás, írásbeli műveletek, mértékváltás). A füzetet átnézésre hazaküldöm, s aláíratás után visszaszedem. Tanítványaim a személyes matematika-felszerelésüket egy dobozban, a saját padjukban tartják (pl. vonalzó, mérőszalag, óralap, olló, dobókocka, tükör, naptár), így mindig kéznél van a szükséges eszköz.
18
2. óra Számlálások. Becslések. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalmának felelevenítése (Tk. 3. oldal, Mf. 3–4. oldal) A tanórát kezdjük szóbeli bemelegítéssel! Láncot alkotva számláltassuk a gyerekeket kettesével, tízesével, ötösével növekvő és csökkenő sorrendben! A számsor kezdőértékét kihúzhatjuk számkártyákból, megadhatjuk barkohbával vagy két dobókocka dobott értékéből kialakítva. Ha a számsorok jól mennek, nehezíthetünk rajtuk mozgássor hozzáadással. Ilyenkor a számsort az osztály együtt mondja, minden számnál más mozdulatot végezve. Pl. tapsol, koppint, dobbant, tapsol, koppint, dobbant… Több, kevesebb kifejezések értelmezése: – „Tapsolj, ha több/kevesebb!” A tanítói számkártyákat összekeverjük, és felmutatjuk a gyerekeknek. Megkérjük őket, tapsoljanak, ha az előzőnél nagyobb értékű számot látnak. – „Mondj többet/kevesebbet!” Babzsákot dobunk egy tanulónak, közben mondunk egy számot. A tanuló visszadobja a babzsákot, és közben az általunk mondott számnál kisebb értékű számot mond. Tk. 3/1. A feladat jól összesíti a témakör anyagát. Szemléletes ábrájával egyértelműen megoldható a becslés és számlálás. Javaslom, hogy a d) feladatot manuálisan (táblán korongokat csoportosítva vagy gyerekszereplőkkel megjelenítve) is oldjuk meg, mert a vizualitás segíti az értelmezést! Tk. 3/2. A meglepetés-feladat lényege: tudatosuljon a tanulókban, hogy az eltelt idő nem azonos a mogyorók számával. Az első mogyoró az idő kezdetét, a második a letelt első órát, a harmadik a második óra végét jelzi. Vagyis a mogyorók száma mindig eggyel több, mint a köztük eltelt órák száma. Táblán vagy füzetben rajzosan is ábrázolhatjuk a megoldást: mogyoró rajza → mogyoró rajza → mogyoró rajza eltelik egy óra + eltelik egy óra = ____ óra Mf. 3/1. Az 1. feladat megoldása során a gyerekek párokban figyelik Csilla és Csaba lépéseit, majd jelölik a soron következő lépést. a) Csilla nyer. b) Csaba nyer. Miért? a) A kiinduló ágacska leveleinek száma páratlan. Csilla kezd, letép egy levelet, így páros számúvá teszi a levelek számát. b) A kiinduló ágacska leveleinek száma páros. Csilla kezd, letép egy levelet, így páratlan számúvá teszi a levelek számát. Ha a játékszabály szerint mindegyik játékos egy levelet téphet le, mindig az fog nyerni, aki páros számú levelet nyújt a társa felé. Ha a társ a páros számból letép egyet, a végén mindig megmarad az egy levél, ami az ellenfél győzelmét jelenti. Mf. 4/1. Az előző feladat továbbfejlesztése. Már nem csak egy levelet lehet letépni. A játékszabály szerint ismét felváltva tépnek a játékosok egy vagy bármennyi levelet, kivéve az összeset (egy utolsónak mindig maradnia kell). Az nyer, akinek lehetősége van az előző tanuló által letépett tükörképet tépi le. Így az előző feladat tapasztalatából rá kell jönniük, hogy az a gyerek fog nyerni, aki az ellenfele lépésére mindig páros számú levelet hagyva
19
válaszol. Ügyesebb tanulók rájönnek, hogy a társuk által letépett levél tükörképét választva biztosak lehetnek a győzelemben. Javaslat A/4-es lapot hosszában hajtsunk félbe, majd nyissuk ki! A hajtásvonal lesz az ágacska ága. Korongokat vagy pálcikákat helyezzünk a lapra leveleknek. A tanulók így egyszerűen és látványosan kipróbálhatják a játékot. 3. óra Számok tulajdonságai: írásuk, olvasásuk, helyük a számegyenesen. Páros, páratlan számok. Számok egyes, tízes szomszédjai (Tk. 4. oldal, Mf. 5–6. oldal) Bemelegítésként mutassunk a gyerekeknek nagyalakú számkártyákat, melyeket közösen, majd egyenként megneveznek! Ismételjük át, mitől lesz egy szám páros vagy páratlan (hívjuk fel a figyelmüket az egyesek helyén álló szám fontosságára)! Beszéljük meg, mivel jelezzék a páros és mivel a páratlan számok felismerését! Pl.: ha állunk, páros számot látva guggoljanak le, páratlannál ágaskodjanak! Ha ülnek, páros számnál a bal, páratlannál a jobb kezüket emeljék fel, vagy párosnál tapsoljanak, páratlannál koppintsanak! A játék után diktáljunk a füzetbe számokat! Ha a számok között 3 négyzetet hagyatunk ki, relációjelekkel a mennyiségi összehasonlítást is jelölhetjük. Kérjük meg a tanulókat, hogy különböző színekkel karikázzák be a páros, ill. páratlan számokat. Ezekkel a feladatokkal könnyen felmérhetjük a gyerekek tudásszintjét. Játékok a számszomszédok gyakorlására: – „Dobom a babzsákot!” Beszéljük meg, melyik számszomszédot kérjük válaszul a dobásunkra, majd válasszunk ki egy tanulót, és mondjunk neki egy számot! A játékot kezdetben mi vezessük, de ha már elég jól megy, rábízhatjuk egy-egy ügyes tanulóra is. – „Keresd a családod!” Kártyalapokra olyan számokat írunk, melyek egy-egy szám szomszédjai (egyes, tízes). Összekeverve kiosztjuk a lapokat a gyerekek között. Megkérjük őket, járjanak körbe, és keressék meg „családtagjaikat”. Ha a csoportok összeálltak, nevezzék meg, melyik számnak a szomszédjai! – „Postás” A táblára házikó formákban felírunk 5 vagy 6 kétjegyű számot (az osztály létszámától függően). A gyerekeknek kiosztjuk a „leveleket” (a felírt számok szomszédjait), és megkérjük őket, legyenek postások, továbbítsák a levelet a megfelelő házba. A tanulók csoportokat alkotnak a házak előtt, és ellenőrzik egymás munkáját. Tk. 4/4. Ha az utolsó utasításra már nincs időnk, vagy el akarjuk kerülni a monotonitást, akkor a feladatzárása a következő órákon bemelegítő, ismétlő feladatként szóban is lejátszható. Mutassunk a gyerekeknek számkártyát, és kérjük meg őket, mondjanak el mindent, amit a számról tudnak! Kiegészíthetjük a páros/páratlan, egyjegyű/kétjegyű jellemzőkkel és a számszomszédokkal is. Tk. 4/5. A meglepésfeladat lényege, hogy a szeletek száma nem egyezik meg a törések számával, hisz az utolsó alkalomnál két darabot törünk, az utolsó előttit és az utolsót. Megoldás: a 10 szeletes csoki utolsó darabkáját a kilencedik napon töri le Hakapeszi. Mf. 5/1. A feladat lényege megegyezik az előző faleveles példáéval. A gyerekek végiglépegetik a színezést, és rájönnek, hogy páros számú korong színezését a második, páratlan számú korong színezését a kezdőjátékos nyeri.
20
Mf. 6/1. a) Itt már nem csak egy korongot lehet kiszínezni, így felborul az előbbi állítás. Ügyeskedni kell a nyerés érdekében. Az fog nyerni, akinek sikerül a társa lépéseit tükrösen követni. Éva nyer. b) Éva kezdőjátékos. A középső korongot választja, hisz így tükrösen követheti majd Feri lépéseit. Biztos, hogy ő fog nyerni. Mf. 6/2. A gyerekek gondolkodjanak, és döntésüket bizonyítással támasszák alá! 4. óra Statisztikai adatok gyűjtése az osztály életéből. Az adatok rendezése adott szempontok szerint. Tárgyak csoportosítása 2-sével, 3-asával, 4-esével stb. (Tk. 5. oldal, Mf. 7–8. oldal) Az óra elején ismételjük az előző két tanóra szóbeli villámfeladatait! A füzetbe írjunk különböző sorozatokat (növekvő, csökkenő, középkezdéses, állandó különbségű, váltakozó különbségű, többféleképpen folytatható)! Ügyeljünk arra, hogy a továbbhaladás szabályát mindig tüntessük fel, és a sorozatot nevezzük meg! A sorozat kezdőtagjait nem muszáj sorban megadnunk. Előzetesen játszhatjuk a „Gondoltam egy számra” játékot (a 24 nagyobb szomszédja, az 50 előtti kerek tízes, a 34 utáni szám, a 37 kisebb tízes szomszédja), és a megoldásként kapott számokat nagyságuk szerint rendezve megkaphatjuk a sorozat elemeit. Tk. 5/1. A feladat tökéletes a motiváció fenntartására, a kerek tízes számok összeadásának gyakorlására. Helyhiány miatt a füzetbe is írhatjuk a példákat. Ne feledkezzünk meg arról, hogy azonos értékű dobások is lehetnek! Beszéljük meg, melyik dobásokkal lehet megnyerni a célba dobó versenyt, melyik találatok a legkedvezőtlenebb! Tk. 5/2. A megadott adatokon kívül a füzetbe más, a gyerekek által kitalált adatokat is összegyűjthetünk. Ha van rá időnk, célszerű az adatokat halmazábrán ábrázolni és összegezni. barna hajú 10 x x x x x xx x2 x x x x
szőke
x1 szemüveges
xxxxx x xxx8 1
Tk. 5/4. A feladat megoldása a 4/5-ös feladat logikáját rögzíti. Ha a posztó 24 m, 12 db lesz belőle a 11 vágás segítségével. Mf. 7/1–2. Bármit színez az első játékos, a társa a megmaradt szirmok száma szerint halad tovább. Páratlan számú maradék sziromnál a középsővel, páros számúnál a két középsővel folytatja a színezést. Így mindenképp győzni fog.
21
Mf. 7/4. Megoldás: 56 +45 = 101; 56 – 45 = 11. Mf. 8/1. Az érdeklődés felkeltéséhez a feladat történetét mesébe illeszthetjük: A farkas, a kecske és a káposzta Egyszer volt, hol nem volt, volt egyszer egy szegény ember. Ennek a szegény embernek volt egy farkasa, egy kecskéje és egy káposztája. Nem is gondolnátok, mennyi baja volt velük! Állandóan arra kellett ügyelnie, nehogy a farkas megegye a kecskét vagy a kecske a káposztát. Vigyázott éjjel, vigyázott nappal, végül is ráunt, és ezt gondolta magában: – Én bizony nem kínlódom tovább, eladom a kecskét, a farkast és a káposztát is! Éppen vásár volt a szomszéd faluban, hát elindult. Hóna alá kapta a káposztát, maga előtt terelte a farkast és a kecskét. Az út egy folyón át vezetett. Gondban volt a szegény ember, mert hidat nem, csak egy ladikot talált. Az meg olyan aprócska volt, hogy egyszerre csak egy valamit vihetett magával benne. Törte a fejét az emberünk, mi tévő legyen. Úgy gondolta, elébb a káposztát viszi át. Alighogy pár evezőcsapásra eltávolodott a parttól, látta ám, hogy a farkas szagolgatja, kerülgeti a kecskét. – Jaj, vissza kell mennem, mert a farkas felfalja a kecskémet! Gyorsan visszafordult, kidobta a káposztát a csónakból, és a farkast ültette maga mellé. Megnyugodni sem volt ideje, mert mit látott? A kecske vígan nyalogatta a káposztát. – Ej, megfeledkeztem arról, hogy a haszontalan kecske megeheti a káposztámat! Másodjára is vissza kellett fordulnia. A parton állva tanakodott erősen, vakarta a fejét, mit tegyen. Egyszer csak felkiáltott:– Tudom már! Végül szerencsésen, baj nélkül átkelt a túlsó partra, és megérkezett a vásárba. – Ki mondja meg, mit talált ki a szegény ember?
A fejtörőt párban vagy csoportban is megoldhatják a gyerekek. A szemléletes megoldásához használhatnak (a munkafüzet ajánlotta gyurmafigurákon kívül) egy hosszú vonalzót a folyónak és papírlapokra írt vagy rajzolt szereplőket. Ha szerencsések vagyunk és internetes számítógéppel is rendelkezünk, akkor online játék formájában is kipróbálhatjuk tudásunkat a következő oldalakon: http://www.logikaifeladatok.hu/torpedo/kaposzta.html http://tablajatekos.hu/uj2001/2003/flash/1atkeles_1.html Megoldás 1. Először átviszi a kecskét, hisz a farkas nem bántja a káposztát. Visszamegy, másodszor átszállítja a káposztát, de visszahozza a kecskét, mert az megenné a káposztát. Harmadszor a farkast viszi át a káposztához, ott hagyja, visszajön a kecskéért, és a negyedik út alkalmával azt is átviszi. Megoldás 2. Először átviszi a kecskét, hisz a farkas nem bántja a káposztát. Visszamegy, másodszor átszállítja a farkast, de visszahozza a kecskét, mert a farkas felfalná. Harmadszor átviszi a káposztát, ott hagyja, visszajön a kecskéért, és a negyedik út alkalmával azt is átszállítja.
22
5. óra Számok bontása tízesek és egyesek összegére. Kerek tízesek összeadása, kivonása, pótlása számfeladatokkal és egyszerű szöveges feladatokkal. Tagok felcserélhetősége (Tk. 6. oldal, Mf. 13. oldal) Az óra elején az eddig tanultak ismétlésére feltétlenül játsszuk el a Mit tudunk egy számról? című játékot! A gyerekek barkohbával találhatják ki a játékban szereplő számot. (Időhiány vagy gyakorlatlanság miatt az is elegendő, ha kihúzzunk egy számot a számkártyák közül.) A megadott számról gyűjtsük össze az ismert tudnivalókat! Pl. a 38 kétjegyű szám. Páros. 3 tízesből és 8 egyesből áll. Kisebb egyes számszomszédja a 37, nagyobb egyes számszomszédja a 39. Kisebb tízes számszomszédja a 30, nagyobb tízes számszomszédja a 40. Számjegyeinek összege 11. Számjegyeinek különbsége 5. A 40-nél 2vel kisebb. Ha 62-tőt hozzáadunk, 100 lesz. Római alakja: XXXVIII. Számoljuk meg, hány különböző információt tudtunk összegyűjteni, és dicsérjük meg a gyerekeket, hogy már ennyi mindent tudnak egyetlen számról mondani! A tankönyv feladatai logikusan és egyértelműen gyakoroltatják a tanóra anyagát. Tk. 6/6. feladat megoldásánál azt kell megértetnünk a tanulókkal, hogy az 1. és 5. almacikk között 4-szer telik el a másfél óra. 1. almacikk → 2. almacikk → 3. almacikk → 4. almacikk → 5. almacikk 1. másfél óra 2. másfél óra 3. másfél óra 4. másfél óra = 6 óra (4-szer másfél óra = 4-szer 1 óra + 4-szer félóra) A biztos megértést segíthetjük, ha tanítói demonstrációs órán szemléltetjük a megoldást, vagy a tanulók saját tanulói eszközzel ellenőrzik az idő múlását. Mf. 13/1. Érdemes a gyerekek figyelmét felhívni arra az ellenőrzési módra, hogyha a bontott alakok sorait összeadják, mindig a kiinduló számot kell eredményül kapniuk. (70+30=100, 10+60+15+15=100, 3+7+27+33+8+7+9+6=100) Mf. 13/3. A feladat a szorzás gyakorlásán kívül a logikai gondolkodást is fejleszti. Rá kell jönniük a tanulóknak arra, hogy a dominók felső részén lévő pöttyök összege 30, az alsón 34. Ha azt akarjuk elérni, hogy a pöttyök száma egyenlő legyen, akkor olyan dominót kell megfordítanunk, amelyen a pöttyök számának különbsége 2, tehát felül kettővel növeljük az összeget, alul kettővel csökkentjük. Így mindkét sorban 32 lesz a pöttyök száma. Megoldás: a 2. dominót kell megfordítani. Mf. 13/4. A céltábla találatainál értelmeztessük a legszerencsétlenebb (5 db minimum értékű találat) és legszerencsésebb (5 db maximum értékű találat) megoldást! Az óra végére a Memóriajátékot javaslom. A tanulók boruljanak a padra, csukják be a szemüket! Mi ezalatt írjunk a táblára 4 db különböző színű kétjegyű számot! Tapsra a gyerekek felnéznek, rövid ideig memorizálják a számokat és a hozzájuk tartozó színeket, majd amikor a számokat eltakarjuk, a füzetükbe leírják, hogy mit láttak. Ha a feladat már kellően sikeres, nehezíthetjük úgy, hogy különböző síkidomokba írjuk a számokat. 65
80
27
23
50
6. óra Számok halmazokba rendezése. Kétjegyű számokhoz egyjegyűek hozzáadása, elvétele tízesátlépéssel is. Kétjegyű számokhoz kétjegyűek hozzáadása, elvétele tízesátlépéssel is. Szöveges feladatok megoldása (Tk. 7–8. oldal, Mf. 9., 11. oldal) Az előző óra anyagának ismétléséhez és számonkéréséhez használjuk a Csak az eredmény feladatot! Diktáljunk a gyerekeknek kerek tízesekkel összeadásokat és kivonásokat, de kérjük meg őket, hogy a feladatot ne írják le, fejben számoljanak, és csak a feladat eredményét írják le! Ezzel a módszerrel lényegesen gyorsítjuk a munkát, és figyelemre késztetjük a tanulókat. Ráadásul a megoldásként kapott számokkal további feladatokat oldhatunk meg. Pl.: Karikázzátok be a páros számokat! Írjátok a számok alá a kisebb tízes szomszédjukat! Tegyetek relációjeleket a számok közé! Az óra fő témaköre a tízesátlépéses összeadás és kivonás gyakorlása. Ehhez remek feladatokat találunk a tankönyvben. Nagyon fontos, hogy ragaszkodjunk a műveletek szabályos megoldásához! Tk. 7/1. Az a) feladat a tízesátlépéses összeadást többféleképpen szemlélteti. Ugyanannak a példának háromféle magyarázatával találkozunk, mely segíti a különböző szintű tanulói megértést. A b) feladat már kiegészül a füzetben használatos levezetési móddal, melyet a c) feladatnál a füzetbeli megoldás során gyakoroltathatunk a tanulókkal. Tízesátlépéses összeadásnál a kétjegyű számhoz az egyjegyűt két lépésben adjuk hozzá. Az egyjegyű számot szétbontjuk úgy, hogy a kétjegyű számot a következő kerek tízesre ki tudjuk egészíteni, majd az így kapott számhoz hozzáadjuk az egyjegyű szám maradékát. Pl. 38+6=38+2+4=40+4=44. Kétjegyű számhoz kétjegyű számot hasonló módon adunk, csak előtte a második tagot tízesek és egyesek összegére bontjuk. Pl. 35+27= 35+20+7=55+5+2=60+2=62. Tapasztalatom alapján kerülendő az a számolási lehetőség, amikor az összeadás mindkét tagját szétbontják a tanulók, mert ilyenkor gyakori, hogy a kerek tízesek összeadása után elfeledkeznek az első tag egyeseiről. Természetesen ez a megoldás is jó, akinek így könnyebb és jó az eredménye, nyugodtan számoljon így. Pl. 35+27= 30+20+5+7=50+12=66. Tk. 7/2. A feladat megoldása után az ábrát további gyakorláshoz használhatjuk. Ha szabállyal megadjuk a példák kialakításának lehetőségét, akkor önállóan is tudnak a gyerekek összeadásokat és kivonásokat írni maguknak. Pl. c + □ = ; c + c= ; c–□= . Páros munkával nemcsak fejleszt, de szórakoztat is! Tk. 8/4. feladat megoldása:
24
Mf. 9/3. Az utasítás nem hívja fel külön a figyelmet rá, de javaslom, hogy a megoldás menetét jegyezzük le! A gyerekek gyorsan rájönnek a megoldásra, de fontos, hogy megtanulják a matematikai nyelvezetet, gondolkodásmódot is. Ha a+6=b, akkor b=a+6; ha c+d=100, akkor d=100–c. Mf. 11/3. A megoldás során vezessük rá a tanulókat, hogy ha a két szám közti különbséget elosztják kettővel, egyszerűen és gyorsan megadhatják a helyes választ! (48 és 72 között 24 a különbség, 24/2=12, tehát 48+12=60, és 72-12=60.) Mf. 11/4. A feladatnál tudatosítani kell, hogy az egyforma jelekbe csak ugyanazokat a számokat írhatják. Az a) feladatot gyorsan megoldják a gyerekek (50+50=100), a b) feladatnál vetessük észre, hogy ha a kivonásnál a 0 helyett 2 lesz az eredmény, akkor az összeadás első tagját növelni kell eggyel, a második tagját pedig csökkenteni, így a két szám között 2 lesz a különbség! (51+49=100). Így megy ez a c) feladatnál is, hisz ha a kivonás eredménye 4, akkor tovább kell növelni az összeadás két tagja közti különbséget 4-re (52+48=100). A tanulók maguktól fogják mondani a következő lehetőségeket, miszerint 53+47=100 → 53–47=6, 54+46=100 → 54–46=8. Így a d) feladathoz érkezve már érteni fogják, hogy azért a 60+40 a helyes megoldás, mert a kivonás eredménye szerint (20) az összeadás tagjai között 20-nak kell lennie a különbségnek. Mf. 11/6. A két fecske mindig egy egyenes mentén lesz, mert ha két pontot a legrövidebb úton összekötünk, akkor mindig egy egyenest kapunk. 7. óra Kétjegyű számok összeadása, kivonása, pótlása. Két nyíl helyett egy: összeadás, kivonás kapcsolata. Zárójel. Összeadásra, kivonásra, pótlásra vezető szöveges feladatok megoldása (Tk. 9. oldal, Mf. 12., 14. oldal) Az óra anyagának tökéletesítése elengedhetetlen a harmadikos elvárások teljesítéséhez. Csak akkor vághatunk bele az 1000-es számkör műveleti feldolgozásába, ha az a 100-as számkörön belül már egyértelmű minden gyermek számára. Tk. 9/2. A feladat megoldásánál bátran differenciáljunk! A legügyesebbek önállóan fejben, a kevésbé gyakorlottak önállóan, de a füzetükben levezetéssel számolhatnak. A leggyengébbek közösen a táblánál vagy csoportba összeülve, a mi ellenőrzésünkkel, egy-egy példát felváltva oldjanak meg! Így mindenkit a saját képességének megfelelően terhelünk és fejlesztünk. Tk. 9/4. A pótlásos feladatoknál is fontos szerepük van a kerek tízeseknek. Akár összeadást, akár kivonást pótlunk, a lényeg, hogy mindig a szomszédos kerek tízesen át vezet a megoldás. 42–2–10–2=28 ↓ 14
65+5+10+2=82, ↓ 17
Fontos, hogy a tanulókat szoktassuk rá, hogy a beírt számmal ellenőrizzék a példát! Számolják ki a kapott összeadást vagy kivonást, és csak akkor menjenek tovább, ha az ellenőrzés során az eredmény a feladatban megadott számmal megegyezik! 25
Tk. 9/5. Az első megoldásnál a gyerekek gyorsan rájönnek, hogy több helyes megoldás létezik. Megcserélik a két szélső vagy a két belső pohár helyzetét. Esetleg a két teli poharat felváltva az üresek mellé teszik vagy a két üres poharat ugyanígy a telik közé. A második megoldásnál is több lehetőség közül választhatnak. Az 1. pohár megy 3. és 4. közé, a 2. pohár megy ugyanoda, a 3. pohár megy 1. és 2. közé, a 4. pohár megy ugyanoda. Érdemes a feladatot a valóságban lejátszani, mert a rajzos megoldást nem mindenki látja át! Mf. 12/1. Az első bűvös négyzet bűvös száma 45. Ha a beírt számokat 2-vel növeljük, akkor soronként és oszloponként is 6-tal több lesz az eredmény, tehát a megoldás 51. Ha a beírt számokat kétszeresükre növeljük, akkor a megoldás is kétszeres lesz, vagyis 90. Mf. 12/3. a) 10+45 vagy 15+40 b) 51+40 vagy 50+41 c) 41; 50 d) 10+54, 14+50 e) 15+40, 51+40, 41+50, 45+10 Mf. 12/6. Megoldás: 299 (2+9+9= 20). Mf. 14/1. Az ellenőrzés módja megegyezik a 13/1. feladatéval. Mf. 14/3. A megoldás megegyezik a 13/3. feladatéval. Felső sor összege 31, alsó soré 39. A két szám különbsége 8, ezt felezve 4-et kapunk. Olyan dominót kell megfordítani, amelyen a pöttyök számának különbsége 4. Ez a harmadik dominó. Ha megfordítjuk, felül is és alul is 35 lesz a pöttyök összege. Az óra menetébe érdemes betervezni a Számháló játékot, melyet a gyerekek csoportokban oldhatnak meg. Minden csoport kap egy lapot, melynek a közepére írunk egy kétjegyű számot (akár csoportonként különbözőt). Utasítás: „Írjatok a lapra olyan műveleteket (akár több tagút is), melynek az eredménye a lapon megadott szám!” Pl. 69 → 30+39, 100-31, 3·20+9, 100/2+19. A tanulók egyenként írnak a lapra, amit az óramutató járásának megfelelően adnak át egymásnak. Amikor lejár az idő, megszámolják, hány példát írtak. Ezután a csapatok lapot cserélnek, és kijavítják egymás munkáját. A végeredmény a helyes megoldások számából adódik, a csapatok között rangsor alakul ki. Ez a játék fejleszti az együttműködést és a figyelmet is. 8. óra Szorzás, bennfoglalás, részekre osztás leolvasása képekről, rajzról; lejegyzésük számfeladattal. Rokon szorzók együttes vizsgálata, összefüggések felismerése. Következtetés 10-szeresről 5-szörösre, 9-szeresre stb. (Tk. 10., 11. oldal, Mf. 15. oldal) A szorzó- és bennfoglaló táblák gyakorlása folyamatos legyen, hisz a rögzüléshez rengeteg gyakorlásra van szükség. A gyakorlásnak számtalan játékos lehetősége van. Pl.: – Lánc: a tanulók sorban egymás után mondják az adott szorzótábla szorzatait. Amikor tapsolunk, megfordul a menetirány, így végig figyelni kell. – Add tovább!: a tanulók egy babzsákot vagy plüssfigurát adnak át szabadon választott társaiknak, miközben a szorzótáblát vagy csak a szorzatokat mondják. Különösen jó a játékban, hogy engedéllyel el lehet hagyni a helyet, mozgáslehetőséget biztosít. 26
– Staféta: a tanulók csoportokat alkotnak, majd körökbe állnak. Egy ceruzát vagy más tárgyat adogatnak egymásnak, miközben a szorzótábla sorait mondják. A ceruzát csak akkor lehet átvenni, ha az előző társ jól mondta a szorzótábla rá eső részét. Az a csoport nyer, amelyik hamarabb végére ér a szorzótáblának. (A csoportoknak különböző szorzótáblákat is megadhatunk.) – Kérdezz, felelek: a tanulók kártyákat készítenek, melyek egyik oldalára a feladatot, a másikra az eredményt írják. Párokat alkotnak, és egyikük kikérdezi a másikat. Megmutatja a feladatot, és a megoldás kimondása után megfordítja a lapot. Ha a mondott és látott szám megegyezik, a felelő tanuló kap egy pontot. Felváltva is játszhatnak, de akkor nehezebb a pontokat számon tartani. – Körbe-körbe: az előző játék kártyáit felhasználva játsszuk. A gyerekek dupla kört alkotnak, és párokban egymás felé fordulnak. A belső körben állók egy szorzást mutatnak a külső körben álló társuknak, aki megmondja az eredményt. A belső körben álló elfogadja vagy javítja a hallott számot. Tapsra a belsők az óramutató járásának megfelelő irányba továbblépnek, és az újonnan előttük álló társuktól a következő kártya feladatát kérdezik. (A következő tanórán megcseréljük a szerepeket.) – Párbaj: a tanulók párokba rendeződnek, és elővesznek 10 db (előzőleg elkészített) üres papírlapocskát. A tanító hangosan mond egy szorzást és tapsol. A tanulók az eredményt leírják a lapra, de eltakarják egymástól. A tanító ismét tapsol, mire a tanulók hangosan kimondják a megoldást, és megmutatják egymásnak a számukat. Akinek jó az eredménye, megtartja magának, akinek rossz, az átadja. Ha mindketten rosszat írtak, akkor „kukába” kerül a kártyalap. A 10. feladat után mindenki megszámolja a kártyái számát. A legoptimálisabb esetben mindenki megőrizte a 10 kártyáját, de előfordul, hogy többeknek sikerül zsákmányolni. A játékban fontos, hogy ütemesek legyünk, pörögjenek a példák. Ne hagyjuk a feladatok közti beszélgetést, mert túl hosszúra nyúlhat a megoldás. Aki nem figyel, veszít. Ezt gyorsan megértik a gyerekek. – Bingó: előzőleg annyi kártyalapot készítünk, ahány tanuló van az osztályban. A lapok egyik oldalára feladatokat, a másikra megoldásokat írunk. Vigyázat: a feladat és a megoldása ne ugyanazon a lapon szerepeljen! (A kezdő kártyalapon feladat legyen, a következőn a megoldás! Fordítsuk meg a megoldás lapját, és írjunk a másik oldalra egy új feladatot, ismét új lapra a megoldást! Ezt addig folytassuk, míg a kártyák el nem fogynak, és az utolsó megoldás a kezdő feladat hátoldalára nem kerül.) A kártyákat keverjük össze, és osszuk ki! A gyerekek álljanak fel, és a kártyákat tegyék maguk elé úgy, hogy a megoldást lássák! Kérjünk meg egy tanulót, hogy olvassa fel a feladatát! Az a diák, aki a kártyáján a feladat megoldását látja, „bingó”-t kiált, és megmondja a helyes számot. Ha jól válaszolt, megfordítja a lapját, felolvassa az újabb feladatot, és leül. Tk. 10/4. A feladat megoldása:
27
Mf. 15/2. Ennél a feladatnál a gyerekek hajlamosak azt hinni, hogy egy egyszerű csökkenő és növekvő sorrendet kell kialakítaniuk. Pedig a lényeg az, hogy a számokat összehasonlítsuk és viszonyukat jelöljük! Ha a nyíl a kevesebb felé mutat: megkeressük a legtöbbet (63), és innen nyilakkal jelöljük a kevesebbeket (36, 27, 19), vagyis három nyilat rajzolunk. Értelemszerűen a sorban következő kevesebbtől (36) már csak két nyíl vezet tovább (27, 19), míg a következőtől (27) már csak egy (19). Végül elérünk a legkevesebbhez (19), ahonnan már nem megy tovább nyíl. Mf. 15/5. Az első vonal mentén félbehajtva a lapot felülre kerül a narancssárga és zöld háromszög (a narancssárga alatt lesz a piros, a zöld alatt a citromsárga). A második vonal mentén félbehajtva, a zöld rákerül a narancsra, és fölé kerül a citromsárga. Tehát a citromsárga lesz felül. Mf. 15/7. A feladat legjobb megoldása, ha a gyerekek szabályosan, vonalzóval kimérik a megoldást. Ha erre nincs lehetőségünk, vagy a tanulók még nem elég gyakorlottak, készítsünk vázlatot! 2 cm
+
2 cm
+
2 cm
+
2 cm
+
2 cm
= 10 cm
9. óra Összetett számfeladatok az összeadás, szorzás gyakorlására. Maradékos bennfoglalás. Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalmának felelevenítése. Hiányos műveletek (Tk. 12–13. oldal) Ezen az órán folytatjuk a műveletek ismétlő gyakorlását, és közben felelevenítjük a matematikai fogalmakat. Fontos, hogy a tanulók ismerjék a kifejezések jelentését, és használják is a tanult szavakat! Hívjuk fel figyelmüket a helyes szóhasználatra, s ne sajnáljuk az időt a pontosításra! Nekem bevált a következő órakezdő játék: A gyerekek kártyákat készítenek, melyekre az összeadás, a kivonás, a szorzás és osztás műveleti jelét írják. Maguk elé helyezik, és a tanító kérdésére válaszként a megfelelő kártyát tapsra felemelik. Fontos, hogy a helyes válasz szóban is elhangozzék! Szólítsunk fel egy tanulót, és kérjük meg, indokolja a választását! Egyszerű változat: – Melyik matematikai művelettel számíthatjuk ki 68 és 43 különbségét? – Melyik matematikai műveletben szerepel a hányados kifejezés? – Melyik matematikai művelettel számíthatjuk ki több szám összegét? Nehezített változat: – Melyik művelettel számítanád ki a következő feladatot? Az 3. c osztályba 12 lány és 14 fiú jár. Hány tanuló jár a 3. c-be? Válasz: összeadás. – Mit számítottunk ki a művelettel? Válasz: A lányok és fiúk összegét.
28
Tk. 12/3. A feladat megoldásakor feltétlenül térjünk ki a maradék mennyiségének lehetőségére! Ha a gyerekek már ismerik a szakkifejezéseket, akkor nem okoz gondot számukra a következők értelmezése: ha egy számot osztunk egy másik számmal, akkor az eredmény melletti maradék nem lehet egyenlő vagy több, mint az osztó. Mert ha ez előfordul, akkor a maradékban még legalább egyszer megvan az osztó, tehát az eredmény rossz. Hívjuk fel a tanulók figyelmét, hogy minden alkalommal hasonlítsák össze a maradékot az osztóval, és ha azt veszik észre, hogy a maradék egyezik vagy több, számolják újra a feladatot! Tk. 12/4. Ez a feladat a 9/5. feladat nehezített változata. Érdemes csoportfeladatként vagy otthoni szorgalminak adni, mert komoly fejtörést igényel. Megoldás: a) A 2. és 5. pohár helyét felcseréljük. b) A 2. pohár tartalmát áttöltjük az 5. pohárba. 10. óra Mérőszám, mértékegység, mennyiség – fogalmak felelevenítése. Hosszúságmérések vonalzóval, mérőszalaggal. Becslés. A hosszúság mértékegységeiről tanultak felelevenítése. Tanulók adatai: magasság, derékbőség stb. mérése, lejegyzése. Adatok ábrázolása grafikonon. Adatok leolvasása grafikonról (Tk. 14. oldal, 15/4. feladat) A helyes szóhasználatot fejleszthetjük a következő állítás értelmezésével: a mennyiségek mérőszámból és mértékegységből tevődnek össze. mennyiség 7 kilogramm mérőszám
mértékegység
Használjuk ki a tanóra idejét, és mérjünk minél többet! Használjunk méterrudat, papírcentit, vonalzót, ha tehetjük varrócentit! Javaslom, hogy egy papírból készült méterszalagot áldozzunk fel, vágjuk szét előbb deciméterekre, majd centiméterekre! Így a gyerekek látványosan ismételhetik át az előző évben tanultakat, miszerint 1 méter = 10 deciméter, 1 deciméter = 10 centiméter, 1 méter = 100 centiméter. A mérések között beszélgessünk arról, hol és miért vesszük hasznát a hosszúságméréseknek! Vezessük rá a gyerekeket, hogy egyes szakmáknál (pl. asztalos, ács, szabó, kőműves) elengedhetetlen a pontos mérés, és a hétköznapi életben sem boldogulhatunk nélküle. Fontos tudni, hogy befér-e az ajtón az új bútor, átfér-e az alagúton a kamion, betakarja-e az ablakot a függöny, milyen magasra szereljük a polcot, hogy elérjük a rajta lévő dolgokat. Feltétlenül ismételjük át a mértékegységek rövidítéseit és az egymáshoz való nagyságviszonyukat! A tanulók adatait csoportokban méressük! Kérdezzük meg a gyerekeket, mit szeretnének megmérni magukon! Például: magasságukat, derékbőségüket, vállszélességüket, talphosszukat? Minden csoport jegyezze fel tagjainak adatait, és válasszon ki egy képviselőt, akinek az adatait az osztály közös grafikonján ábrázolni fogják! A grafikon önálló elkészítése még 29
nehéz feladat, ráadásul az összes tanuló adatainak ábrázolása a létszám miatt nem lehetséges. Készítsünk egy nagyméretű, közösen készített oszlopdiagramot, melyről összehasonlításokat lehet leolvasni. 11. óra Űrtartalom-mérések. Becslések. A mértékegységekről tanultak felelevenítése, rendszerezése. Egyműveletes szöveges feladathoz nyitott mondat készítése. Szöveg és nyitott mondat kapcsolata (Tk. 15/1., 2. feladat, 16/1., 2., 3. feladat) A tanóra előtti napokban kérjük meg a gyerekeket, hogy hozzanak be az iskolába különböző formájú és nagyságú flakonokat, üvegeket, műanyag dobozokat, tégelyeket! Ezekkel az eszközökkel szemléletesen tudjuk gyakorolni az űrmérést. Kérjük meg a tanulókat, hogy üres állapotban állítsák növekvő sorba az összegyűjtött tárgyakat aszerint, hogy mennyi folyadék fér beléjük! Számozzuk meg a tárgyakat a sorrend szerint, majd ellenőrizzük, jól tippeltek-e! Ezt kétféleképpen is megtehetjük: 1) Öntsük tele az első tárgyat, majd a tartalmát öntsük át a következőbe! Ha nem folyik ki a víz, akkor továbbhaladhatunk. Öntsük tele a második tárgyat, és töltsük át tartalmát a harmadikba! Ezután harmadikat öntsük tele, és így tovább. Ha valahol a víz túlfolyik, akkor javítani kell a sorrenden. Ez a feladat rávilágít arra, hogy a különböző formák különböző űrtartalmat jelentenek, nem kell mindig hinnünk a szemünknek. Lehet, hogy egy lapos, de széles üvegbe több folyadék fér, mint egy magas, karcsú vázába. 2) Válasszunk egy egységmérő eszközt! Pl. gyűszű vagy snapszos pohár, lényeg, hogy kisebb legyen, mint az első tárgy a sorban. Ezzel a választott egységgel töltögessük egyenként tele a tárgyakat a sorban úgy, hogy közben számoljuk, hány egység fér egybe-egybe! A kapott adatokat jegyezzük fel, így könnyen ellenőrizhetjük a sorrend helyességét! Megkérhetjük a gyerekeket arra is, hogy tippeljék meg, melyik két tárgyba fér közel ugyanannyi folyadék! Ezt egyszerűen és gyorsan leellenőrizhetjük, ha az egyik tartalmát átöntjük a másikba. Szemléletes lehetőség, ha víz helyett, homokkal vagy apró kaviccsal is teletöltjük a tárgyakat. Az előzőekből is jól látszik, hogy az űrmérés nem a szabvány mértékegységek használatával kezdődik. Ha kellően kilocspikoltuk magunkat, megmutatjuk a gyerekeknek a szabvány mértékeket, a már tanult litert és decilitert. Ismételjük a hozzájuk tartozó jelet és a köztük lévő váltást! 1 l = 10 dl. 12. óra Tömegmérések, becslések. A mértékegységekről tanultak felelevenítése, rendszerezése. Tanulók tömegének mérése, adatgyűjtés folyamatosan (Tk. 15/5. feladat, 16/ 4. feladat) Ez az óra is eszközigényes. Legalább egy fürdőszobamérlegre és egy kétkaros mérlegre lesz szükségünk, de még jobb, ha konyhamérleget (esetleg digitálisat) is be tudunk szerezni. A mérlegek után jöhet a mérendő tárgyak összegyűjtése. Pl.: gesztenyék, almák, csomagolt áruk (cukor, vaj, üveg olaj), vasgolyó, szivacs, fonalgombolyag, lécdarabok. Mielőtt mérnénk, mindig becsültessünk! Nem baj, ha nagy lesz az eltérés, de fontos, hogy kialakítsuk azt a képzelt mennyiséget, melyet a gyerekek felnőttként a hétköznapi életben alkalmazni tudnak majd. (Mennyi lehet 1 kg alma? Mennyi 10 dkg felvágott?)
30
A mérések során vezessük rá a tanulókat, hogy a nagy méret és a darabszám sokasága nem jelenti egyértelműen a nehezebb tömeget! (A kis vasgolyó tömege nagyobb, mint a nagyméretű szivacsé. 100 búzaszem könnyebb, mint egyetlen alma.) A mérések során elsüthetjük az örökérvényű találós kérdést: „Melyik a nehezebb? 1 kg toll, vagy 1 kg vas?” A tanulók testtömegének mérésénél és a kapott adatok összehasonlításakor térjünk ki a korosztályi jellemzőkre, az egészséges életmód fontosságára is! Ügyeljünk arra, nehogy bárkit is megbántsunk vagy a közösség célkeresztjébe állítsunk! Okosan használjuk ki az tanóra témakörét arra, hogy felhívjuk a tanulók figyelmét a helyes étkezés és a testmozgás fontosságára! Beszéljünk arról is, hogy nem mindenki tehet arról, ha eltér az átlagtól! Vannak, akiknek öröklött tulajdonságok vagy születési rendellenességek, betegségek befolyásolhatják a külső megjelenését. 13. óra Az idő mérése. Becslések. A mértékegységekről tanultak felelevenítése, rendszerezése. Számfeladatok a műveletek együttes gyakorlására. Szabályjátékok. Összetett feladatok leírása nyitott mondattal, megoldásuk (Tk. 15/3. feladat, 17. oldal) A tanóra elengedhetetlen kellékei a naptárak és az órák. Szükségünk lesz tanári és tanulói szemléltetőórákra is. Az óra elején beszélgessünk a következőkről: Miért fontos, hogy emberek mérjék az időt? Hogyan érzékeljük az idő múlását? Hogyan mérték régen és hogyan mérik napjainkban az időt? Milyen időmérő lehetőségeket, eszközöket ismerünk? Segítséget találunk a felkészüléshez: http://www.freeweb.hu/ktee/idomero.htm http://www.vilaglex.hu/Erdekes/Html/Idomeres.htm Bővíthetjük a tanulók szókincsét a kalendárium, évszázad, millennium szavak értelmezésével. Ismételjük át az időmérés egységeit és értékeiket: év, hónap, hét, nap, óra, perc. Térjünk ki a napszakok értelmezésére, a délelőtti és délutáni időmérés összefüggésére! Olvastassuk le az időt többféleképpen az órákról! Gyakoroltassuk az óramutatók beállítását egész, fél, negyed és háromnegyed órákra! Sokan keverik a tegnap, holnap szavak jelentését. Tegyünk fel egyszerűbb és nehezebb kérdéseket: Ha ma kedd van, milyen nap lesz holnap? Ha tegnapelőtt hétfő volt, milyen nap van ma? Ha holnapután szombat lesz, milyen nap volt tegnapelőtt? Az óra végén szorgalmi feladatnak adhatjuk, hogy a tanulók rajzoljanak olyan képsorokat, melyek az idő múlását ábrázolják. Tk. 17/5. A feladat megoldása során hívjuk fel a gyerekek figyelmét arra, hogy a nyíllal ellenkező irányba történő számolásnál az ellentétes műveletet kell használni! Pl.: ha a nyíl szerint 6-ot adunk a számhoz, akkor visszafelé 6-ot veszünk el. 1 Tk. 17/6. A megoldás lényege, hogy a csúcsokban lévő számokat kétszer használjuk fel a számolás során, ezért oda a 5 6 legkisebb számokat helyezzük. A közöttük lévő üres helyet már könnyen kipótolhatjuk 9-re. 3 4 2 31
14. óra Kapcsolatok, összehasonlítások, csoportosítások. Állítások logikai lapokról, rajzokról, majd számokról. Függvényre vezető szöveges feladatok megoldása (Tk. 18–20. oldal, Mf. 10., 16. oldal) Bevezetőjátékok a logikai lapokkal: – Gondoltam egy lapra: kiválasztunk és eldugunk egy lapot, amelyről igaz állításokat mondunk. A tanulók az előttük kiborított lapokból kiveszik a játékból kiesetteket (amikre nem illik az állítás), így a végén tapsra egyértelműen fel tudják mutatni a helyes megoldást. – Barkohba: hasonló, mint az előző játék. Kiválasztunk egy lapot, amit a markunkba rejtünk, de most hagyjuk, hogy a gyerekek kérdezzenek rá a jellemző tulajdonságokra. Csak olyan kérdésre válaszoljunk, amelyekre igen vagy nem lehet a válasz. Itt is segíti a megoldást a manipulatív cselekvés. – Csalfa mondatok: válasszunk ki egy logikai lapot, és mutassuk meg! Kérjük meg a tanulókat, hogy mondjanak róla hamis állításokat! Természetesen ellenőrzésként mindig kérjük az igaz megfogalmazást is! – A lapok családjai: a tanulók tegyék maguk elé a lapokat. Mi adjunk meg csoportosításra lehetőséget adó jellemzőket! Pl. – A padod jobb oldalán lakik a „Kis” család, bal oldalán „Nagy” család. – Rendezd családokba „Lyukas” és „Sima” famíliát! – A „Kék” család háromszintes házba költözött. A földszinten laknak a „nagyok”, az első és második emeleten a „kicsik”, de külön-külön a „simák” és „lyukasak”. Tk. 18/2. A feladat megoldása során könnyen tévútra juthatunk, ha egyszerűen a nagyságviszony csökkenő sorrendjét jelezzük a nyilakkal (sas → tyúk → denevér → cinke). Vezessük rá a tanulókat, hogy a nyilak berajzolásának helyes megoldása az, ha az összes igaz állítást ábrázoljuk! Vagyis a sasnál kisebb a tyúk is, a denevér is és a cinke is. Tehát a sastól három nyíl mutat a kisebbek felé. A tyúknál kisebb a denevér és a cinke, ezért onnan két nyíl halad tovább, a denevérnél viszont már csak a cinke kisebb, így onnan már csak egy. Mivel a cinkénél nincs kisebb, ezért tőle nem húzunk nyilat. Hasonló módon oldjuk meg a 19/1-es feladatot is. Tk. 19/2. A feladat a műveletvégzés sorrendjét gyakoroltatja. Javaslom, hogy a megoldás szabályainak ismétlése után az összetett feladatokba írassuk be a zárójele(ke)t, hogy áttekinthetőbb legyen a megoldás menete! Szoktassuk rá tanítványainkat arra, hogy a zárójeles feladatrészek fölött mindig tüntessék fel a részeredményeket! Ha ez a kérésünk gyakorlattá válik és rögzül, a későbbiekben nagy hasznát fogják venni. Tk. 19/4. Mivel most egy nagy számot kell megkapnunk megoldásként (23), ezért a csúcsokba a legnagyobb számokat helyezzük! Az így kapott összegeket (9+8=17, 9+7=16, 8+7=15) már könnyen felpótolhatjuk 23-ra két másik szám összegével.
9 3 4 7
32
1 5
6
2
8
Tk. 19/5. A megoldás során alakítsunk ki valamilyen szabályosságot, amellyel elkerülhetjük az ismétlődést, az összezavarodást! Pl.: 1. eset: a két szürke + az első és második fehér billentyű 2. eset: a két szürke + a második és harmadik fehér billentyű 3. eset: a két szürke + az első és a harmadik fehér billentyű 4. eset: első szürke + mind a három fehér billentyű 5. eset: második szürke + mind a három fehér billentyű Ezzel a módszerrel rendszerességre szoktatjuk a gyerekeket, fejlesztjük a logikai gondolkodást, és elkerüljük a kapkodást. Kizárhatóvá válik az ismétlődés vagy kihagyás hibája. Lehet, hogy lesz olyan ügyes tanuló, aki rájön, hogy ha 5 billentyűből 4-et kell leütni, akkor valójában 1-et nem ütünk le. Így megoldható a feladat azzal a logikai gondolkodással is, hogy balról jobbra haladva a le nem ütött billentyűt választjuk ki. 15. óra Mérési eredményeket tartalmazó szöveges feladatok megoldása. Kombinatorikai feladatok Ez az óra a tanító kreativitására épül. Kezdhetjük az előző óra játékaival, de most logikai lapok helyett számokat használjunk! Készüljünk egyszerű és összetett szöveges feladatokkal! Pl.: – Ha apa vásárolt a piacon 2 kg almát, 5 kg burgonyát és 1 kg hagymát, akkor összesen mennyi tömegű árut vitt haza? – Az 5 jó barát szülinapot ünnepel. Gabi visz a bulira 3 liter narancslevet, Peti 2 liter almalevet. Mennyi üdítő marad, ha mindannyian megisznak 5 dl-t? – Rita matricagyűjteménye 65 darabból áll. Barátnőjétől kap még 20 matricát, de a már meglévő 4-et az öccsének adja. Hány matricája van most Ritának? – Olga a matematikaleckéjét 15 perc alatt készítette el. Negyedórán át gyakorolta a hangos olvasást, és félórán keresztült készült a környezetismeret tudáspróbára. Menyi időt töltött tanulással? – Anya készített 10 lekváros, 10 kakaós és 10 túrós palacsintát. Megevett 3-at, Gergő 6-ot, Ivett 4-et. Apának félretettek 5-öt. Kormi is kapott egyet. Hány palacsinta maradt? – Rékának van 22 üveggolyója, barátnőjének, Dórinak kétszer annyi. Hány üveggolyója van a két lánynak együtt? 16. óra Év eleji felmérés Az 1. Tudáspróba összefoglalja az ismétlő témakör legfontosabb részeit. Olyan feladatokat tartalmaz, melyeket a tankönyvi feldolgozás során már megismertek a tanulók, ezért önálló megoldásra adható. Az utasítások egyértelműek, a kitöltés nem okozhat nagy gondot. Amennyiben valakinek az értelmezésben segítségre lenne szüksége, azt négyszemközt tegyük meg. Harmadik osztályban már semmiképp ne olvastassuk fel hangosan az utasítást! Ha feltétlenül szeretnénk meggyőződni a számolási rutin kialakulásáról is (hogy nyugodt szívvel kezdjünk az új anyagba), írassunk külön lapra vagy a dolgozatfüzetbe egy „röppentyűt”! Ekkor már csak az alapműveletek jártasságáról kérjünk bizonyítást. 33
17. óra A felmérés értékelése. A hibák javítása. A hiányosságok pótlása Ezen az órán, mint minden másikon is, a dicséreten legyen a fő hangsúly! Tájékoztassuk a tanulókat az osztály együttes eredményéről! Melyik feladatot tudta mindenki megoldani, hol tévesztettek a legtöbben? Ha találtunk típushibát, azt feltétlenül közösen javítsuk ki! A gyerekek egyéni eredményét egyenként, négyszemközt beszéljük meg, míg a többiek a témakörhöz kapcsolódó gyakorlófeladatot oldanak meg! Az osztályzatokat ne diktáltassuk be hangosan, írjuk be a tudáspróba javítása után mi magunk! Így elkerülhető, hogy a gyerekek beskatulyázzák egymást vagy akár magukat, ezzel gátolva a későbbi előmenetelüket.
34
II. Számok 1000-ig (számsor, helyi, alaki, valódi érték, kerekítés) Óraszám: 18 Tananyag-feldolgozás: 18–33. óra 2. Tudáspróba írása: 34. óra 2. Tudáspróba értékelése, javítása: 35. óra Tankönyv I. kötet: 21–48. oldal Munkafüzet: 17–28. oldal Cél A számkör bővítése 1000-ig, a számfogalom mélyítése. A tízes számrendszer sajátosságainak megismertetése, a háromjegyű számok biztonságos írása, olvasása. A számolási rutin fejlesztése. Követelmény Az 1000-es számkör számfogalmának, a számok tulajdonságainak, helyének biztos ismerete. A tízes számrendszer helyiértékrendszerének átlátása. A műveletek pontos értelmezése, a szóbeli összeadás és kivonás analógiájának használata. Feladatok Becslés, számlálás, háromjegyű számok képzése, írása és olvasása. Számok helye a számegyenesen. Számok csoportosítása tulajdonságaik alapján. Növekvő, csökkenő számsorok folytatása. Helyiértékes felbontások, helyiérték-táblázatok kitöltése. Kiegészítések 1000-re. Egyes, tízes, százas számszomszédok, kerekítések tízesekre, százasokra. Összeadás és kivonás kerek százasokkal. Kerek tízesek és százasok összeadása és kivonása. Szabályjátékok, nyitott mondatok. Római számok 1000-ig. Fejlesztendő kompetenciák Összefüggések felismerése, egyszerű következtetések megfogalmazása, szabályok alkotása, rendszerezés, lényegkiemelő képesség, matematikai szövegértő és szóbeli kifejezőképesség fejlesztése, együttműködés, egymásra figyelés. Új ismeret, fogalmak 10 százas = 1 ezres (10sz = 1E), háromjegyű szám, helyi, alaki és valódi érték, százas számszomszéd, kerekítés, összeadandók, kisebbítendő, kivonandó, római számjegyek: D és M. Javaslat Aki magasabb óraszámban tanítja a matematikát, tervezzen a 24–25. órák tananyagának (számszomszédok, kerekítés) biztos elsajátításához plusz órákat! Érdemes a tízesre és a százasra kerekítés anyagát külön órán tanítani. A 26. tanóra is szétbontható. Egy óra a kerek százasok összeadására, 1 óra a kerek százasok kivonására.
35
18. óra Számok 1000-ig. Kerek százasok írása, olvasása, helyük a számegyenesen. Számlálások egyesével, tízesével. Mennyiségek összehasonlítása – ellenőrzés meg- és leszámlálással. Számok rendezése növekvő, csökkenő sorrendben (Tk. 21–22. oldal, Mf. 17. oldal) Ezzel az órával megnyitjuk a sikerélmények tárházát! Végre megkezdjük a várva várt harmadikos anyagot, és a következő órák anyaga lehetőséget ad a gyerekeknek arra, hogy bizonyítsák, mennyi mindent tudnak már. Ennyi jelentkező kezet ritkán látni, mint ezeken az órákon. Bizonyára minden tanuló ismeri már a háromjegyű számokat és a köztük lévő nagyságviszonyokat. Ennek ellenére ne essünk abba a hibába, hogy gyorsan és felületesen áthaladunk ezen a témakörön! Ne feledjük: a biztos alapozás a későbbi eredmény alapja! A számkörbővítés értelmezését segítik a tankönyv ábrái, melyek a tízes, százas és ezres számkör nagyságrendjét szemléltetik. Az egyszerű ábrák gyorsan és könnyen tudatosítják, hogy tíz kisebb egységet mindig egy nagyobbra válthatunk. (Tíz egyesből felépíthetjük a nagyobb egységet, a tízest, tíz tízesből a százast, tíz százasból az ezrest.) Az óra színesítésére használjuk a Búvópatak játékot, mely a számlálás gyakorlására ad lehetőséget: adjunk meg egy kiinduló számot az ezres számkörön belül! Mondjuk el a gyerekeknek, hogy ceruzakoppintásunkra mindig haladjanak tovább a számlálásban de, ha a szánk elé tesszük az ujjunkat, akkor ne mondják ki hangosan a számot, csak magukban. A játék használható egyes, tízes, ötvenes, százas növekvő vagy csökkenő és a páros, páratlan számsorok gyakorlására egyaránt. Az egyesével való számlálás gyakorlása különösen fontos a tízesek és a százasok átlépésénél (328, 329, 330, 331 … 298, 299, 300 301…)! 19. óra Teljes háromjegyű számok írása, olvasása. Bontásuk helyiértékegységek szerint. Számok helye számtáblázatokban. Kombinatorika: háromjegyű számok képzése feltételekkel. Adott szabályú számsor folytatása (Tk. 23–24. oldal, Mf. 20. oldal) A számkör bővítésekor a helyiértékrendszert bővítjük. Az óra elején csoportosíttassunk tízesével apró tárgyakat (pl. gyöngyöket, kukorica-, bab-, rizsszemeket). A csoportosításokról készítsünk „leltárt” (helyiérték-táblázatot)! A helyiértékek szerinti bontást legszemléletesebben játék pénzekkel mutathatjuk be. (Előtte azért említsük meg, hogy napjainkban az 1 forintos érméket már nem használjuk.) Először közösen, majd a tanulók önállóan rakjanak ki háromjegyű számokat a pénzekből. Számláltassuk meg, melyik pénzből hány darabot használtak, és neveztessük meg a százasok, tízesek, egyesek értékét, végül mondassuk ki a kirakott szám nevét! Pl. Kiraktam 5 százast, 2 tízest, 6 egyest, az 500 meg 20 meg 6, vagyis 526. Ha szóban már jól megy, tanítsuk meg a lejegyzést is: 5sz + 2t + 6e = 500 + 20 + 6 = 526. Ne feledkezzünk meg kitérni azokra az esetekre sem, mikor 0 tízesünk vagy 0 egyesünk van! Végül magyarázzuk el, hogy a számok neve utal a bennük lévő százasok, tízesek és egyesek mennyiségére! Érdemes a füzetbe leíratni a számképzés analógiáját is: 1 10 100
2 20 200
3 30 300
4 40 400
5 50 500
36
6 60 600
7 70 700
8 80 800
9 90 900
Tk. 24/2. A hiányzó számok beírása után figyeltessük meg a tanulókkal, milyen összefüggéseket vehetnek észre az oszlopok és sorok vizsgálatával! Ha a kitöltött táblában a páros és páratlan számokat különböző színekkel bekarikáztatjuk, akkor a páros és páratlan számok elhelyezkedését, egymás utáni sorrendjét is megfigyelhetjük. A gyerekek maguktól rá fognak jönni, hogy a háromjegyű számokban mindig az utolsó helyiértéken szereplő szám dönti el, hogy egy szám páros vagy páratlan. Mf. 20/4. Háromjegyű számok képzése megadott számjegyekből. Ahhoz, hogy ezt a kombinatorikai gondolkodást fejlesztő feladatot később önállóan is meg tudják oldani a tanulók, érdemes a megoldás menetét részletesen átbeszélni. Ehhez ad vizuális segítséget a fadiagram, melyet szöveges magyarázattal kiegészítve remekül használhatunk a hibátlan megoldáshoz. A levezetés végére érve tudatosítsuk, hogy ezt a módszert használva biztosan nem hagyunk ki egyetlen lehetőséget sem és az sem fordulhat elő, hogy véletlenül kétszer alakítjuk ki ugyanazt a számot! Az óra végén nagy hasznát vesszük a nagyméretű tanítói számkártyáknak. – Mutassunk a tanulók felé egy-egy számot, és mondassuk ki a számok nevét! – Alkossunk csoportokat, és minden tagnak adjunk egy számot! Kérjük meg a tanulókat, rendeződjenek növekvő/csökkenő sorrendbe! – Mutassunk az osztály felé egymás után számokat, és kérjük meg a tanulókat, hogy csak akkor tapsoljanak, ha a látott szám páros! 20. óra Teljes háromjegyű számok képzése feltételekkel. Háromjegyű számok írása, olvasása, bontásuk százasok, tízesek, egyesek összegére. Számok tulajdonságai (Tk. 25–26. oldal) Az előző órán tanultak ismétlése: – Írassunk tollbamondást számokkal! Feltétlenül adjunk meg olyan számokat, melyekben 0 áll a tízesek vagy az egyesek helyén! Az ellenőrzés után kérjük meg a tanulókat, hogy karikázzák be a legkisebb, keretezzék be a legnagyobb számot a leírtak közül! A számok között relációjelekkel ábrázolhatjuk a nagyságviszonyokat is. – Alkottassunk háromjegyű számokat megadott számjegyekből! (7, 5, 2) Figyeltessük meg, hogy ugyanazon számjegyek felhasználásával különböző számokat kapunk, mert a helyiértékektől függően más és más lesz a számjegyek értéke. Pl. a 7 számjegy 7-et ér az egyesek helyén, 70-et a tízesek helyén és 700-at a százasok helyén. Ha kialakítottuk az összes lehetőséget, számoljuk meg, hány számot kaptunk, majd rendezzük őket növekvő vagy csökkenő sorrendbe! Érdemes ezt a számképzést megismételni úgy, hogy lehetőséget adunk a számjegyek ismételt felhasználására. – Háromjegyű számokat szöveges utasítás alapján is képezhetünk. Pl. az egyesek helyén álljon a legkisebb páratlan szám, a tízesek helyén a legnagyobb egyjegyű, a százasok helyén a 4 nagyobb páros szomszédja. A tízesek helyén álljon a 3 és 5 összege, a százasok helyén a 7 és 5 különbsége, az egyesek helyén 2 és 3 szorzata! Tk. 26/5. A megoldást érdemes az előző órán (Mf. 20/3.) már használt módszerrel kiegészíteni. A kétjegyű számmal megadott egyes és tízes értéket ajánlott szétbontani (17 egyes = 1 tízes + 7 egyes; 18 tízes = 1 százas + 8 tízes), hogy átláthatóbb legyen a megoldás.
37
21. óra Alaki érték, helyiérték, valódi érték. Számok összeg- és különbségalakjai. Rajzhoz, szöveghez nyitott mondat és művelet megfeleltetése kerek százasokkal (Tk. 27–28. oldal, Mf. 18/3., 4., 5. feladat) Ezen az órán új kifejezésekkel ismerkedünk meg. A könyv egyszerűen, a gyerekek számára is értelmezhetően fogalmazza meg a helyiérték, alaki érték és valódi érték jelentését. Kiegészítés Minden számnak van helyi, alaki és valódi értéke. A számok leírásához a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyeket használjuk. Mivel ezekből a számjegyekből alakítjuk ki a számokat, ezért ezek a számok alaki értékei. A számokban a számjegyek különböző értékűek. Az utolsó számjegy az egyesek számát, az előtte álló a tízesek számát, a még előtte álló a százasok számát adja meg. Tehát a számjegy helye megadja a szám helyiértékét, ami nem más, mint a helyiérték-táblázatban elfoglalt hely. A valódi érték attól függ, hogy melyik alaki értékű számjegyet, melyik helyiértékre tesszük. A két szám szorzata adja a valódi értéket. Pl. a 752-es számban az aláhúzott számjegy alaki értéke 5, helyiértéke tíz (a helyiértéktáblázat tízes oszlopában van), valódi értéke 50, mert 5 db tízest ér (5·10). A 384 alaki értékei a 3, a 8 és a 4. A 3 helyiértéke száz, valódi értéke 300. A 8 helyiértéke tíz, valódi értéke 80. A 4 helyiértéke egy, valódi értéke 4. A valódi értékek összege (300+80+4) adja a szám értékét. Az újonnan megismert kifejezéseket az egész tanév ideje alatt használjuk tudatosan, így a tízezres számkör bővítésénél negyedik osztályban nem jelent majd problémát az értelmezés. A témakör gyakorlására írjunk a táblára háromjegyű számokat, majd kérdezzünk! – Melyik számban áll a 8 a tízesek helyén? – Melyik számban 500 a valódi értéke a százasok helyén álló számnak? – Melyik számban szerepel a legnagyobb alaki értékű szám? – Melyik szám alaki értékeinek összege 10? – Melyik számban vannak azonos alaki értékű számok? Mf. 18/4. A megoldás menete: a 4-et bontsuk háromfelé, majd a bontott alakokat rendezzük logikai sorba, így megkapjuk a kifelejtett számokat. 4+0+0 → 400, 3+1+0 →310, 3+0+1 → 301, 2+2+ 0 → 220, 2+0+2 → 202, 1+3+0 → 130, 1+0+3 → 103, 1+2+1 →121, 1+1+2 → 112. Mf. 18/5. A megoldás az előzőhöz hasonló: 500, 410, 401, 320, 302, 311, 230, 203, 221, 212, 122, 113, 131, 104, 140.
38
22. óra Alaki érték, helyiérték, valódi érték. Melyik több? Számok összehasonlítása. Szabályjáték kerek háromjegyű számokkal. Számok bontása helyiértékegységek szerint. Bontások százasok, tízesek, egyesek összegére (Tk. 29–30. oldal, Mf. 18/1., 2., 6., 7. feladat) A számok mennyiségi összehasonlítását összekapcsolhatjuk a számképzéssel. A tanulók párokban, 3 dobókockával játszhatják a következőket: – A gyerekek felváltva dobjanak egyszerre a 3 kockával! A dobások értékeiből úgy alakítsanak ki egy háromjegyű számot, hogy az a legnagyobb/legkisebb értékű legyen! A számokat jegyezzék le a füzetükbe, majd hasonlítsák össze! Az nyer, aki nagyobb/kisebb számot kapott. Márk dobott értékei: 2, 2, 4. Képzett száma: 422. Máté dobott értékei: 1, 3, 6. Képzett száma: 631. – A párok szintén felváltva dobnak, de most megszabjuk, hogy csak páros/páratlan számot képezhetnek. Az ötödik szám képzése után összehasonlítják, kinek sikerült több helyes megoldást kapnia. – A játékszabályt módosíthatjuk értékhatárokra is. Olyan számokat képezzenek a dobásokból, melyek 300-nál kisebbek/nagyobbak! A játékok dobókockák helyett számkártyákkal is játszhatók. Ekkor a párok számkártyákat készítenek 1–9-ig, összekeverik, majd felváltva húznak hármat a lefordított lapokból. (Most nincs ismétlődésre lehetőség, viszont a kialakítható számok köre szélesebb.) Mf. 18/7. 1. megoldás: az 1. királylány ad 20 aranyalmát, a 2. 40-et, a 3. 60-at, a 4. 80-at, az 5. 100-at, a 6. 120-at, a 7. 140-et. Ez összeadva 560 aranyalma. 2. megoldás: 7 királylány ad 20 almát (7·20), ezután 6 királylány ad még 20 almát (6·20), ezután 5 királylány ad még 20 almát (5·20), ezután 4 királylány ad még 20 almát (4·20), ezután 3 királylány ad még 20 almát (3·20), ezután 2 királylány ad még 20 almát (2·20), ezután már csak 1 királylány ad még 20 almát (1·20). A szorzatokat összeadva az eredmény szintén 560. 23. óra Számok nagyságviszonyai. Relációjelek: kisebb, nagyobb, egyenlő. Kisebb vagy egyenlő, nagyobb vagy egyenlő fogalmak megismerése Az órára készítsünk nagyalakú kártyákat, melyekre igaz és hamis relációjeleket tartalmazó állításokat írunk. 735 < 753 800 > 888 40 > 70-50 17 < 70/10 Értelmezzük a tanult jeleket (<, >, =), majd a gyerekek válogassák szét az igaz és a hamis kártyákat! A hamis kártyáknál kérjünk indoklást a döntésről: a 800 nagyobb, mint 888 kártya hamis, mert a 800 nem nagyobb, mint 888. Figyeltessük meg, mi történik a tagadás során! A „nem nagyobb” azt jelenti, hogy egyenlő vagy kisebb, a „nem kisebb” azt, hogy egyenlő vagy nagyobb. Írjuk le a táblára és a füzetbe a hamis kártyák helyes megoldását.
39
Ezek után vezessük be az új kifejezések jelöléseit (≧ ≦), és diktáljunk a füzetbe egyszerű nyitott mondatokat, hogy ellenőrizhessük a helyes értelmezést! – Gondoltam egy számra, ami nagyobb vagy egyenlő, mint 500.
□ ≧ 500 □ ≧ 7·7
– Gondoltam egy számra, ami kisebb vagy egyenlő, mint 7·7. A leírás után természetesen oldjuk is meg a feladatokat! Ha az új jeleket már biztonságosan használják a tanulók, belevághatunk nehezebb nyitott mondatok megoldásába is. – Gondoltam egy számra, ami nagyobb, mint 200, de kisebb vagy egyenlő, mint 250. – Gondoltam egy számra, ami a 100 felénél kisebb, de nagyobb vagy egyenlő, mint 5·8. 24. óra Számszomszédok. Kerekítések. Számok közelítő helye a számegyenes-darabon. Függvénykapcsolatok felismertetése, táblázatok hiányzó adatai (Tk. 31–33. oldal, Mf. 19. oldal) Az előző években már foglalkoztunk a számszomszédokkal, így a tanulók könnyen meghatározzák a háromjegyű számok egyes és tízes számszomszédjait. Segítségül használjanak számegyenest! Az új százas számszomszéd értelmezése is egyértelmű lesz, ha maguk előtt látják a számegyenest vagy a százas táblát. Egy háromjegyű szám százas számszomszédja az a két kerek százas szám, melyek között a szám a számegyenesen megtalálható. A tankönyv feladataival szemléletesen módon gyakoroltathatjuk a számszomszédok meghatározását. Feltétlenül térjünk ki azokra az esettekre, amikor egy számnak ugyanaz a tízes és a százas számszomszédja (pl. 398, 703), amikor a 0 a tízes vagy a százas számszomszéd (pl. 3, 42), amikor kerek százas a tízes számszomszéd (pl. 201, 697), illetve kerek ezres a tízes vagy százas számszomszéd (pl. 998, 975)! A kerekítés témakörének előfeltétele a biztos számszomszédismeret. Magyarázzuk el a tanulóknak, hogy a szám kerekített értékének a közelebbi számszomszédját tekintjük! A tízesekre kerekítés az egyesek száma alapján, a százasokra kerekítés a tízesek száma alapján történik. Vetessük észre, hogy az 5-re végződő számok egyenlő távolságra vannak mindkét tízes szomszédjuktól, ugyanígy az 50-re végződő számok egyenlő távolságra vannak mindkét százas szomszédjuktól! Ezekben az esetekben, megegyezés szerint a nagyobb számszomszédra kerekítünk. Vezessük be a kerekítés jelét: ≈. Tanítsuk meg kiolvasását: közelítőleg egyenlő. Tk. 32/4. Megoldás: 303, 313, 323, 333, 343. 25. óra Teljes háromjegyű számok képzése feltételekkel. Számszomszédok. Kerekítések. Szabályjátékok. Soralkotások. Kerek és teljes háromjegyű számok rendezése halmazábrában (Tk. 34–36. oldal) A számszomszédok gyakorlásánál ne csak a számok szomszédjait neveztessük meg! Fordítsuk meg a gondolkodás menetét, és kérjük meg a tanulókat, ők adjanak meg olyan számokat, melyeknek az általunk megadott számok az egyes, a tízes vagy a százas
40
szomszédjai lehetnek! Így megfigyeltethetjük, hogy azonos egyes számszomszédjai mindig 1 számnak, azonos tízes számszomszédjai 9 különböző számnak, azonos százas számszomszédjai 99 különböző számnak lehetnek. 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200.
A kerekítés elsajátításának nagy hasznát vesszük majd az írásbeli műveletek számolásakor, ezért gyakoroljuk minél többet! A tankönyv feladatainak megoldása előtt beszélgessünk arról, miért van az életünkben szükség a kerekített értékekre! Hol vesszük hasznát ennek a tudásnak? A mindennapi életben gyakran előfordul, hogy mennyiségeket kell megbecsülni. Pl. pénztári fizetés, résztvevők létszámának becslése. A gyakorlás során térjünk ki a következő esetekre: – Nagyobb a szám tízesre kerekített értéke, mint a százasokra kerekített értéke (pl. 529, 747). – Megegyezik a tízesekre és a százasokra kerekített érték (pl. 203, 896). Nálam bevált a következő játékos szövegbe illesztés a kerekítés értelmezésére: – Keresem 638 százasra kerekített értékét. Kik versenyeznek egymással? – A 600 és a 700. – Miért? – Mert ők a százas szomszédjai. – Melyikük nyer? – A 600. – Miért? – Mert ahhoz van közelebb. A kerekítéses feladatok megoldásánál ne elégedjünk meg azzal, hogy a tanulók megmondják, melyik szomszédjukhoz van a szám közelebb. Mindig bizonyítsák állításukat számokkal! (A 436 százasra kerekített értéke azért 400, mert a 400-tól 36 választja el, az 500tól pedig 64.) Tk. 35/4. 100–200-ig: 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191 → 10 megoldás van 201–999-ig 8 ilyen sort írhatunk, ezért 8·10 → 80 megoldás lehetséges. Tk. 36/2. Nincs igaza Petinek, mert pl. a 189 és a 321 közül a 321 a nagyobb, de számjegyeiknek összege (1+8+9=18, 3+2+1=6) szerint az a kisebb. A számok értéke függ a helyiértékektől, a számjegyek összege nem. Tk. 36/3. A törések száma mindig eggyel kevesebb, mint a kapott részek száma, mert az utolsó törésnél két különálló részt kapunk. (3 törés, 3 törés, 11 törés) Tk. 36/5. Megoldás: 299 (2+9+9=20). 41
Tk. 36/6. Megoldás: 678, 679, 689, 789. 26. óra Összeadás és kivonás kerek százasokkal. Szöveges feladatok megoldása. Műveleti eredmények rendezése halmazábrában. Állítások megfogalmazása a halmazábrák számairól (Tk. 37–40. oldal, Mf. 21. oldal) Mielőtt az írásbeli műveleteket megtanulnák, a szóbeli számolási eljárások használatának tökéletesítése vár a tanulókra. Érdemes az év eleji szülői értekezleten jelezni a szülőknek, hogy ne tanítsák meg előre az írásbeli műveletek használatát, mert ezzel egy fontos ismeret elmélyítésétől fosztják meg gyermekeiket. A műveletek kiterjesztését az 1000-es számkörre az összeadás és kivonás eljárásának felidézésével kezdjük. Ezek után kerek százasokkal számoljunk az analógia alapján. Használjunk számegyenest, játék pénzt az értelmezéshez! Logikus és egyszerű levezetéssel találkozunk a tankönyv feladatainál is. A műveleteket szemléletesen leolvashatjuk a számegyenesről a nyilak segítségével. Ha egy órán akarjuk feldolgozni a tanóra ajánlott anyagát, akkor érdemes a Tk. 37/3. a–d, 38/3. a–c, 39/3. a–d feladatát házi feladatnak adni. Tk. 38/4. Megoldás: a) 975, 864, 753, 642, 531, 420; b) 842, 421. Tk. 40./3. A füzetbeli megoldáskor ne feledkezzünk meg a szöveges feladatok megoldásának szabályos menetéről! 1. Keressük ki a szövegből a számoláshoz szükséges adatokat, majd jegyezzük le őket! Feltétlenül tüntessük fel a kiszámítandó adatot is (jelöljük kérdőjellel)! Könyv: 400 oldal Elolvasott: 300 oldal Hátra van még: ? oldal 2. Írjuk le a megoldás tervét, a nyitott mondatot, melynek a kiszámolásával megkapjuk majd a helyes eredményt! 400 – 300 = □. 3. Számoljuk ki a megoldást! □ = 100. 4. Ellenőrizzük a számításunkat! 300 + 100 = 400. 5. Adjuk meg a feladat kérdésére az írásos szöveges választ! Jó tanács: Mielőtt fogalmaznánk, olvastassuk el még egyszer a kérdést, mert előfordul, hogy a számolás nagy igyekezetében elfelejtik a gyerekek mit is számoltak ki. Hívjuk fel a tanulók figyelmét arra, hogy a kérdés ismételt elolvasása segít a válasz helyesírási hiba nélküli leírásában is! 100 oldal van még hátra. Tk. 40/4. Megoldás: Vilinek 3 papagája van. 1 zöld, 1 sárga és 1 kék. Hisz így kettő híján mind zöld, kettő híján mind sárga, és kettőt kivéve mind kék. Mf. 21/6. Ajánlott a megoldás menetét legalább a táblán nyitott mondattal értelmezni, mert így könnyen ellenőrizhetővé válik, hogy jó számot írtunk-e a betűk helyére. a) 60 + □ = 100, b) 80 + □ = 150, c) □ + 90 = 200. 42
27. óra Kerek tízesek és százasok összeadása és kivonása. Műveletek leolvasása rajzról. Rajzhoz, szöveghez művelet és nyitott mondat megfeleltetése (Tk. 41–42. oldal, Mf. 22. oldal) Ezen az órán folytatjuk a „kis lépések elvét”, vagyis még százasátlépés nélkül haladunk az összeadás értelmezésének útján. Tk. 41/1–2. A feladatok segítségével bemutatjuk az összes lehetséges variációt. A legjobb, ha a tanulók saját játék pénzzel, közvetlen tapasztalással figyelhetik meg az összefüggéseket, így jobban átlátják az összeadás szabályait. Érdemes a füzetbe hasonló példákat íratni a gyors rögzülés érdekében. Tk. 42/1. A tankönyv szemléletes bevezető feladata után kétféle megoldási lehetőséggel ismertetjük meg a tanulókat. Hagyjuk, hogy minden tanuló a neki könnyebb megoldás szerint számoljon! Ne erőltessük saját gyakorlatunkat, mert nem biztos, hogy mindenkinek az lesz az egyszerűbb megoldás. Tk. 42/4. Megoldás: 50
50
150
150
50
100
50
150
50
Mf. 22/4. Azt a szabályt, hogy az összetett műveleteknél a zárójelben található műveletet kell elsőként kiszámolni, minden gyerek megérti és megjegyzi. A zárójelet nem tartalmazó feladatoknál viszont sokaknál káosz alakul ki. A helyes műveleti sorrend megállapításához nálam bevált a következő szöveges magyarázat, melyet a közlekedés témaköréből vettem: „Mindannyian tudjátok, hogy az autók az utakon bizonyos szabályok szerint közlekednek. Szerintetek miért van szükség a közlekedés szabályozására? (Ha nem lennének szabályok, káosz lenne, mindenki azt csinálhatna, amit akar, és annak komoly következményei lennének. Karambolok, balesetek.) Nemcsak a közlekedésben, hanem a matematikában is fontos, hogy betartsuk a szabályokat. Ez olyan, mintha a matematikában is lenne egy KRESZ, amely megmondja, mikor kinek van elsőbbsége. Ez a szabály kimondja, hogy a zárójel nélküli összetett feladatoknál elsőbbsége van a szorzás és osztás műveletének, csak utánuk következhet az összeadás és a kivonás. Ha ezt a sorrendet nem tartjuk be, karambolt okozunk, vagyis összeütköznek a számok, és rossz hírt kapunk eredményként: tévesen számoltunk.” Javaslat A műveleti sorrendben elsőkét megjelölt példát tetessük zárójelbe, mert így vizuálisan is láthatóvá válik, melyik szám, melyik művelethez tartozik! Szoktassuk rá tanítványainkat a részeredmények feltüntetésére is!
43
28. óra Gyakorlás: kerek tízesek, százasok összeadása, kivonása, pótlása. Szövegalkotás rajzról, képről (Tk. 43–44. oldal, Mf. 23–24. oldal) A tankönyv bevezető feladatai egymásra épülve és látványosan teszik lehetővé a könnyű értelmezést. A 43/1. feladat megoldása a leggyengébb tanulóknak is sikerélményt nyújt. Ha van rá időnk, a táblán (egy egyszerűsített perselyt felrajzolva és különböző színű korongokat használva) oldjunk meg minél több ilyen feladatot! Még jobb, ha minden tanulónak fénymásolunk egy A/4-es lapra egy perselyt, és tanulói korongokkal gyakoroltatjuk az összeadás eseteit. sz t e Természetesen ez a módszer a kivonás szemléletes ábrázolására is alkalmazható. A 44/1–2. feladatok szintén nagyon látványosak. Ügyes kezű és türelmes kollégák feleslegessé vált régi színesrúdkészletekből elkészíthetik hozzá a kézzel fogható, egymásra pakolható szemléltetőeszközöket, ha a fehér egységeket összeragasztják. Igaz, hogy ebben az esetben az egyes, a tízes és a százas modell is fehér színű lesz, de ez nem zavaró az értelmezésben. Érdemes egyszer rászánni az időt vagy szülői segítséget kérni, mert megéri. Az elkészült eszközök sokáig használhatók differenciálásra, korrepetálásra. Tk. 43/3. Megoldás: a) 147, 258, 369; b) 124, 248. Mf. 23/4. 9 + 10+ 11 = 30, 6 + 7 + 8 + 9 = 30, 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30. Mf. 23/5. 6 kézfogást számolhatunk meg, mert az első ember 3 másikkal, a második már csak 2-vel, a harmadik már csak 1-gyel, a negyedik senkivel nem fog kezet (mert már mindenkivel megtette). Rajzos megoldás:
Mf. 24/7. A szöveges feladat tipikus példája a lényegre törő szövegértelmezésnek. Csapdát rejt, amelybe a felületes olvasó könnyen belesétál. Felesleges adatokat közöl, melyeknek a kérdés kiszámításához semmi közük. Első gondolatra a következő megoldás tűnik megfelelőnek: (8·7)+(8·4)+(9·3)+(9·6)= . Ha figyelmesebben olvassuk a szöveget, rájövünk, hogy csak a lábak számát kell kiszámolni, a fejekre nincs szükség. (8·4) + (9·6) = = 86. 29. óra Összeadás, kivonás és pótlás műveletének leolvasása és lejegyzése rajzról, képről – megoldásuk kerek háromjegyű számok esetében. Műveleti eredmények előzetes becslése, összehasonlítása. Közelítő helyük a számegyenesen. Növekvő és csökkenő számsor folytatása (Tk. 45–46. oldal, Mf. 25–26. oldal)
44
Tk. 45/4. Ne sajnáljuk az időt rá, írassuk le a feladatok megoldási menetét a füzetbe! Házi feladatnál (pl. Mf. 25/1.) is ragaszkodjunk ehhez a megoldáshoz! Pl. 380 – 250 = 380 – 200 – 50 = 130, 770 + 110 = 770 + 100 + 10 = 880. Sok gyereknek segít, ha látja, mit számol. Természetesen az ügyesebbek egy idő után egyéni megoldásnál már elhagyhatják a levezetés lejegyzését. Tk. 46/1., 2., 3. A nagyobb/kisebb százas szomszédra történő pótlás előkészíti a százasátlépéses összeadást/kivonást, ezért különös fontossággal bírnak ezek a feladatok. Oldassunk meg belőlük minél többet! Mf. 25/2. A feladat megoldását a gyerekek kapásból meg fogják mondani, de kérjük meg őket, fogalmazzák meg a matematika nyelvén is (csak számokat és műveleti jeleket tartalmaz) a megoldás menetét! Ez segíti a problémamegoldás lejegyzési menetének rögzülését. 750 + = 900 = 150 150 Ft egy káposzta. 750 – 150 = = 600 600 Ft egy dinnye. Mf. 25/4. A sokféle megoldásból kettő:
Mf. 25/5. a) A megoldás sokféle lehet, hisz a 10 számkártyát két tetszőleges csoportra kell osztani. Pl. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10. b) Ebben az esetben már csak egyetlen helyes megoldás van: 1, 10 2, 9 3, 8 4, 7 5, 6 A csoportba sorolás lényege, hogy a legkisebb és legnagyobb számokat kiemeljük és párosítjuk. A megmaradt számokkal mindig ugyanígy járunk el. Mf. 25/6. Igen, az eredmény lehet 7. Igaz, hogy nem matematikai számítással, hanem egy kis trükkel:
Mf. 26/3. Megoldás: 4 cica van a szobában, mindegyik sarokban 1. Így mindegyikkel szemben 3 cica ül. Mf. 26/4. Megoldás:
45
30. óra Római számok 1000-ig. A római számírás jelei és a számírás szabályai. Arab számok átírása római számokra. Római számok átírása arab számokra. Játékos feladatok római számokkal (Tk. 47–48. oldal) A római számok az ókori Rómából származó számjelölési rendszer. Elvei szerint néhány kiválasztott betűnek számértéket adnak, és ezek kombinációival írják le a számokat. A római számrendszer additív számrendszer, amely azt jelenti, hogy egy szám értékét a számrendszer jeleinek összevonásából lehet létrehozni. A római számokat a XIV. században elkezdték kiszorítani az arab számok. http://www.wikipedia.hu A felhasznált betűk a latin ábécéből származnak: I = 1,
V = 5,
X = 10,
L = 50,
C = 100,
D = 500,
M = 1000.
Az óra elején beszélgessünk a tanulókkal arról, hol találkozhatnak a római számjegyekkel! A római számjegyek általában dátumokat jelölnek. Jelenleg is használjuk őket az évszázadok meghatározására, fejezetek sorszámozására. A középkorban a könyvek elején római számjegyekkel adták meg a kiadás idejét. Ma leginkább épületek, leggyakrabban templomok homlokzatán láthatunk római számokat, melyek az építés idejére utalnak. Filmek végén a gyártás évét jelölik. Történelmi dinasztiák tagjainak megkülönböztetésére a személynév elé helyezik. Pl. II. Rákóczi Ferenc. A magyar kártya lapjain is megtalálhatók. Ismételjük át a korábban tanult római számokat, és elevenítsük fel a számképzés szabályait! Térjünk ki a következőkre: – A római számjegyírásnál helyiértékekre bontjuk a számot, és az így kapott valódi értékeket egymás mellé írjuk (balról jobbra egymáshoz adjuk). Pl. 246 = 200 + 50 + 3 → CC + L + III = CCLIII. – Vannak számok, melyeket visszafelé, jobbról balra értelmezünk. Ilyenkor kivonást végzünk. Pl. 40 = 50 – 10 → XL, 90 = 100 – 10 → XC. – Egy jel egymás után legfeljebb háromszor ismétlődhet, tehát pl. a 40 írására a XXXX nem megengedett. – A rómaiak nem használták a nullát, ezért a római számok között a 0-nak nincs megfelelője. Az ismétlés után ismertessük meg a tanulókat az új számokkal: D és M. Tk. 47/3. a) VI – IV = IX → VI + IV = X
XXII + XVIII = V→ XXII – XVIII = IV
b) XI + III = II → X – III = VII
XXII – IV = XXII → XX + IV = XXIV
Tk. 48/6. Matyi 3 libát hajtott a rétre. Így egy liba 2 előtt ment, egy 2 között, egy pedig 2 után. Kiegészítő megjegyzés a kíváncsi tanulók kérdéseire – Ha a római számoknál az M (1000) a legnagyobb számjegy és a számokat háromnál többször nem írhatjuk egymás mellé, akkor hogyan írták le régen a 3999-nél nagyobb számokat? A betű (római számjegy) felett egy kis vízszintes vonal (felülvonás) a számjegy ezerszeresét jelenti, a betű mindkét oldalán lévő függőleges vonal a százszorosát. Pl. V = 5000,
|V|= 500 000.
46
31. óra A római számok írásának gyakorlása. Az ezres, számkörről tanultak gyakorlása: Háromjegyű számok írása, olvasása, közelítő helyük a számegyenesen. Alaki, helyi, valódi érték. Számszomszédok, kerekítések. Összeadás, kivonás, pótlás kerek háromjegyű számok esetében szám- és egyszerű szöveges feladatokkal (Mf. 28. oldal) Az óra elején játékosan ellenőrizzük, mire emlékeznek a tanulók! Osszuk a gyerekeket 3 egyforma létszámú csoportba! (Ha páratlan az osztálylétszám, egy tanuló legyen „ellenőr”, aki segít nekünk ellenőrizni a helyes megoldást!) Mindegyik csoportnak írjunk a tábla egyegy részére arab és római számjegyek párosítására alkalmas – de különböző számokat tartalmazó – feladatokat! A csoportok oszloposan sorakozzanak a feladatuk elé, és stafétában továbbadva a krétát, oldják meg összekötéssel a feladatokat! A játék végén a megoldásokat ellenőrizve és a gyorsaságot is figyelembe véve hirdessünk eredményt! Készíthetünk számkártyákat is, melyek felére arab számokat, másik felére a római számjegy megfelelőjüket írjuk. A tanulók húzzanak a kártyákból, és keressék meg párjukat! A kártyákat később újra használhatjuk. Mutassunk fel a tanulóknak egy arab számjegyet, és kérjük meg őket írják le a füzetükbe római megfelelőjét! Ugyanezt fordítva is megoldathatjuk. Ha kreatívak vagyunk, „dominó” játékot is készíthetünk. A lapokat egy vonallal kettéosztjuk. A bal oldalra egy római, a jobb oldalra egy arab számjegyet írunk. Vigyázat, ne a párokat írjuk egy-egy lapra! Úgy alakítsuk ki a sorrendet, hogy egy gyereknél az arab számjegy legyen, egy másiknál a római párja. Láncot alkotva az utolsó tanuló zárja a kört, vagyis nála lesz a kezdő számjegy párja. Ha a lapokat kiosztottuk, hívjunk ki egy tanulót, aki letakarja a kezdőszámát (római), és kiolvassa a másodikat (arab). Aki a saját lapján felismeri a párját, feláll, kimegy az előző társa mellé, és kimondja a következő számot. Fontos, hogy minden tanulónak legyen kártyája, és a már kint álló tanulók továbbra is figyeljék a játék menetét! Ezért kérjük meg őket, ha rossz megoldással jelentkezik valaki, dobbantsanak/tapsoljanak! CCI
201
512
CCI
DCIV
512
201
DXII
DXII
604
604
DCIV
Mf. 28/4. Osszuk a 120-at 3 egyenlő részre! 40 + 40 + 40 = 120. Ha azt szeretnénk, hogy 1-1 legyen köztük a különbség, akkor adjunk az egyik 40-hez 1-et, és vegyünk el egy másik 40-ből szintén 1-et! Így a helyes megoldás: 39 + 40 + 41 = 120. Mf. 28/5. Nekünk, felnőtteknek ismerős a tréfa, de a gyerekek többsége még nem hallott arról, hogy ha a vadász lelő egy varjút, egy madár sem marad az ágon, mert a puskalövés hangjától megijedve mind elröpül.
47
Mf. 28/6. Mivel a számoknak 50-nél kisebbeknek kell lenniük, csak kétjegyű számok jöhetnek szóba. Azok a kétjegyű számok, melyekben a számjegyek összege 9, a következők: 18, 81, 27, 72, 36, 63, 45, 54. Ezeket a számokat egyeztetve az előző feltétellel (50-nél kisebb), már csak a következő számok a helyesek: 18, 27, 36, 45. Római számjegyekkel: XVIII, XXVII, XXXVI, XLV. Mf. 28/8. Megoldási lehetőségek: 800
600
700
– 500
+ 100
– 400
=
=
=
700
300
300
–
+
200
400
=
=
500
–
400
=
–
+
500
=
800
100
300
700
= 200
= 800
=
600
=
+
600
=
+ 200
–
+
100
32. óra Az ezres számkörről tanultak gyakorlása. Teljes háromjegyű számok képzése feltételekkel. Számok rendezése halmazokba. Állítások a halmazok számairól Ezen az órán lehetőségünk van ismételni az előző órák anyagát, pótolni az elmaradásokat, erősíteni a hiányosságokat. Feltétlenül oldassunk meg szóban vagy írásban különböző számsorokat, írassunk számszomszédokat és kerekítsünk! A számok tulajdonságainak ismerétét könnyen ellenőrizhetjük az igaz, hamis játékkal. Ehhez készíttethetünk a gyerekekkel két kb. 10–12 cm átmérőjű korongot, melyek egyikére i, a másikra h betűt írnak. A két korongot helyezzék maguk elé a padra! Mondjuk el az állításunkat, a gyerekek válasszák ki a megfelelő korongot, és tapsra emeljék a magasba! Így gyorsan ellenőrizhetjük, ki hol hibázik. (Persze korongok nélkül is játszhatunk ilyet, ha megszámoztatunk a füzetbe annyi sort, ahány állítást fogunk mondani, és a tanulók tapsra leírják az i vagy a h betűt.) Példák az állításokra: – A 642 háromjegyű szám. (i) – A 425 páros szám. (h) – A legnagyobb háromjegyű páros szám a 990. (h) – A 716 nagyobb tízes számszomszédja a 720. (i)
48
– Az 50-re végződő háromjegyű számokat a nagyobb százas számszomszédjukra kerekítjük. (i) – A 363-ban két azonos alaki értékű szám szerepel. (i) – A 419 alaki értékeinek összege 15. (h) – A 648 kisebb, mint 700. (i) – A 217 százas helyiértékén az 7-es szám áll. (h) Fontos, hogy a hamis állításokat mindig alakítsuk át igazzá! Tanítói számkártyák használatával különböző csoportok kialakítására adhatunk utasítást: – Mindenki húzzon egy kártyát! A páros számok álljanak a terem bal oldalára, a páratlanok a jobbra! További csoportosítási lehetőségek: – Egyjegyűek, kétjegyűek, háromjegyűek. – 500-nál nagyobbak, 500-nál kisebbek. – A szám alaki értékeinek összege több vagy kevesebb, mint 10. – A szám kerekített értéke a nagyobb százas szomszédja vagy a kisebb százas szomszédja. Az óra végén érdekes és szórakoztató lehet a Számkirály játék. A tanulók párokat alkotnak (padtársak vagy barátok), és mindenki feláll. A pároknak egy fejszámolásra alkalmas feladatot mondunk (összeadás vagy kivonás, esetleg felváltva). Aki hamarabb kimondja a helyes megoldást, állva marad, a társa leül, ő kiesett. Az álló gyerekekből újabb párokat alkotunk, és folytatjuk a játékot, míg egyetlen tanuló lesz a győztes. Hasonló játék a Párbaj is. Itt a tanulók körbe állnak (egyszerre az osztály harmada vagy fele). A tanító a körön kívül a tanulók háta mögött körbejár. Hirtelen megáll egy gyerek háta mögött, és mond egy példát. A tanuló (aki mögött a pedagógus áll) gyorsan leguggol, és a két szomszédja párbajozik. Aki hamarabb mondja ki a helyes megoldást, állva marad, a társa kiesik, leguggol. Természetesen a köztük lévő tanuló visszaáll a játékba. Amikor minden körnek megvan a győztese, következhet a döntő! 33. óra Az ezres számkörről tanultak gyakorlása. Kerek háromjegyű számok rendezése növekvő, csökkenő sorrendbe. Függvényre vezető szám- és szöveges feladatok (Mf. 27. oldal) Mf. 27/2.
legnagyobb: 999 legnagyobb: 987
Mf. 27/3. □ + □ = 22 → 11 + 11 = 22,
legkisebb: 100 legkisebb: 102 11 – 1 = 10,
c + □ = 22 → 10 + 12 = 22.
49
11 + 1 = 12
10
12.
Mf. 27/4. A megoldást feltétlenül rajzoltassuk le! A gyerekeknek tetszeni fog.
27
27
27
(3·9) + (3·9) + (3·9) = 81. Mf. 27/5. Az édesanyának 8 gyermeke van, 7 fiú és 1 lány. Így fordulhat elő, hogy mindegyik fiúnak van egy húga (mindegyiknek ugyanaz). Mf. 27/6. 4 féle megoldás van: A → B → D → F, A → B → E → F, A → C → E → F, A → C → D → F. 34. óra Felmérés 2. Tudáspróba vagy egyénileg összeállított mérőlap. A 2. Tudáspróba feladataival már találkoztak a tanulók a tankönyv példáinak megoldása során, így a feladatok önálló megoldásra adhatók. A tanulók örömmel oldják meg az ismert feladatokat, szinte biztosak lehetünk a jó megoldásban. A leggyengébb tanulók is sikerélményhez jutnak, hisz a feladatok könnyen értelmezhetők és egyszerűek. A tanítók számára gyors javítási lehetőséget biztosít az egyértelmű pontozás (minden helyes megoldás 1 pont). A Tudáspróba második oldalán elegendő hely áll rendelkezésre a szöveges véleményezésre. Éljünk a lehetőséggel, és dicsérjük a tanulókat! Mivel a feladatok könnyűek, a megoldáshoz nincs szükség a teljes tanórára. Ha úgy érezzük, hogy az összeadás és kivonás elsajátításáról is szeretnénk megbizonyosodni, akkor használjuk ki az előbb említett üres helyet, és diktáljunk a gyerekeknek példákat (egyszerű vagy összetett feladatokat). 35. óra A felmérés értékelése. A hibák javítása. A hiányosságok pótlása A Tudáspróba értékeléséhez és javításához nincs szükség a teljes tanórára. A megmaradt időt fordítsuk játékra! A tanulók alkossanak csoportokat (sorsolással vagy baráti kapcsolatokat figyelembe véve)! A csoportokat kérjük meg, hogy készítsenek egymásnak matematikai feladatokat, de csak olyanokat, melyeket maguk is meg tudnak oldani. Pl. egyszerű szöveges feladatokat, gondoltam egy számra kezdetű fordított szövegezésű példákat. Meg fogunk lepődni, milyen kreatívak a gyerekek! 50
Hagyjunk időt a feladatok összeállítására, majd cseréljenek lapot a csoportok, és oldják meg a kapott feladatokat! Az ellenőrzés során minden csapat kiválaszthatja a neki legjobban tetsző feladatot, hogy ezzel ösztönözze legközelebb a változatos és érdekes feladat összeállítást. Javaslat Ha az előző tanóra végén elmondjuk a tanulóknak, mi lesz a feladatuk, akkor már előzőleg is készülhetnek. Tréfás, logikai feladatokat is kereshetnek könyvekből vagy szülői segítséggel.
51
III. Írásbeli összeadás Óraszám: 11 Tananyag-feldolgozás: 36–44. óra 3. Tudáspróba írása: 45. óra 3. Tudáspróba értékelése, javítása: 46. óra Tankönyv I. kötet: 49–59. oldal Munkafüzet: 29., 31–32., 36–37. oldal Cél A műveletvégzés értelmezése és elsajátítása. A helyiérték szerinti elrendezés tudatosítása, a figyelem fejlesztése az átváltás érdekében. A becslés és önellenőrzés igényének kialakítása. Követelmény A számok helyiértékes írásmódjának és a műveleti tagok elnevezésének biztos ismerete. Az összeg tudatos becslése 100-asokra, 10-esekre kerekített értékekkel. Két vagy több tag összeadása átváltással, az eredmény önálló ellenőrzése. Feladatok Háromjegyű számok képzése, megjelenítése zsetonokkal, játék pénzzel. Az összeadás műveletének értelmezése tevékenységgel. Helyiértékes írásmód gyakorlása. Az összeg becslése 100-sokra és 10-sekre kerekített értékekkel. Két szám összeadása átváltás nélkül, egy helyiértéken történő, majd két helyiértéken történő átváltással. Az eredmény ellenőrzése a felcserélt tagok összeadásával. Többtagú és hiányos írásbeli összeadások megoldása. A tanultak alkalmazása szöveges feladatokban. Fejlesztendő kompetenciák Következtetési képesség és elsajátítás képességének fejlesztése, megoldások tervezése, problémamegoldás, eredmények következetes ellenőrzése, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, szaknyelv használata. Új ismeret, fogalmak Írásbeli összeadás, helyiértékes egymás alá rendezés, haladási sorrend, a továbbvitel jelzése. Javaslat Aki magasabb óraszámban tanítja a matematikát, az írásbeli összeadás témakörének megkezdése előtt szánjon pár órát a tízes átlépéses szóbeli összeadás analógiájának ezres számkörre bővítésére (268 + 527 = □), a százas átlépés értelmezésére (393 + 452 = □) és a kettő összevonására (475 + 286 = □)!
52
36. óra Írásbeli összeadás. Az összeadásban szereplő számok elnevezése. Az összeg becslése a tagok tízesre, százasra kerekítésével. Az összeadás menetének megismertetése tízesátlépés nélkül. Az összeg ellenőrzése a tagok felcserélésével (Tk. 49. oldal, Mf. 29. oldal) Az írásbeli műveletek elsajátításával foglalkozó tanórákon se feledkezzünk meg a szóbeli számolási készség fejlesztéséről! Az óra eleji bemelegítéseknél gyakoroltassuk a rutin számolást villámfeladatokkal (csak az eredmény leírása vagy babzsák dobása egyenként, Számkirály játék)! Eleinte csak egy témakört válasszunk, később már keverhetjük egymással a feladattípusokat! – Kerek százasok összeadása, kivonása: pl. 200+600, 800–400 – Kerek százasok és egyesek összeadása, kivonása: pl. 700+9, 500–3 – Kerek százasok és tízesek összeadása, kivonása: pl. 500+40, 900–30 – Kerek százasok és kétjegyű számok összeadása, kivonása: pl. 300+45, 500–27 – Kerek százasok és tízesekre végződő háromjegyű számok összeadása, kivonása: pl. 300+540, 600–280 – Kerek százasok és teljes háromjegyű számok összeadása, kivonása: pl. 500+214, 800–345 – Tízesekre végződő háromjegyű számok összeadása, kivonása átlépés nélkül: pl. 520+350, 680–210 – Tízesekre végződő és teljes háromjegyű számok összeadása átlépés nélkül: pl. 320+243, 680–214 – Teljes háromjegyű számok összeadása, kivonása átlépés nélkül: pl. 214+325, 678–351 – Többtagú műveletek, láncszámolások: pl. 300+50+7, 60+400–50, Ezen az órán már nem kell az összeadás értelmezésével foglakoznunk, hisz ezt már az előző években megtettük. Elég, ha annyit mondunk a tanulóknak, hogy létezik a szóbeli összeadásnál egy gyorsabb és pontosabb, ráadásul lényegesen könnyebb számolási lehetőség, amit úgy hívunk, írásbeli összeadás. (Térjünk ki a megnevezés értelmezésére!) Mutassuk meg a helyiértékek egymás alá írásának módját, és hívjuk fel a gyerekek figyelmét a pontos lejegyzés fontosságára! Mondjuk el azt is, hogy az írásbeli összeadásban szereplő számok neve ugyanaz, mint a szóbeli műveletnél! A műveletvégzést csak tízesátlépés nélkül végezzük! Mutassuk meg a gyerekeknek, hogy akár a százasok, akár az egyesek összeadásával kezdenek, ugyanazt az összeget fogják eredményül kapni. Javaslat Mondjuk meg nekik, hogy mi mégis szigorúan az egyesek összeadásával kezdjük a megoldást. Hogy miért? Arra, ha figyelnek, rájönnek majd a következő tanórákon. (Ezzel az utasítással megelőzzük, hogy rögzüljön egy rossz mechanizmus, ami a későbbiekben hibázásra ad lehetőséget.) A tankönyv feladatai zsetonokkal szemléltetik az összeadás műveletét, így egyszerűen átlátható a megoldás menete. Tk. 49/2. A zöld mezőbe írt szöveges magyarázat példát mutat az értelmezésre, a helyes írásmódra. A példák kiszámítása során eleinte mi mondjuk a gyerekeknek a megoldás menetét, majd a tanulók mondják velünk együtt, végül az ügyesebbek már egyedül is levezethetik az összeadásokat.
53
226 + 743
6 egyes meg 3 egyes, az 9 egyes, leírom a 9-et az egyesek helyére, és továbblépek a tízesekre. 2 tízes meg 4 tízes, az 6 tízes, leírom a 6-ot a tízesek helyére, és továbblépek a százasokra. 2 százas meg 7 százas, az 9 százas, leírom a 9-et a százasok helyére. Az összeg: 969.
Mf. 29/4. Nem, mert ha két gyerek páratlan számú nyulat kap, az együtt már páros, és a páros számot 12-re (szintén páros számra) csak párossal lehet kiegészíteni. A harmadik gyereknek biztosan páros számú nyúl jut. Bizonyítási lehetőségek: 1+3+8=12, 1+5+6=12, 1+7+4=12, 1+9+2=12, 3+5+4=12, 3+7+2=12, 3+9+0=12, 5+7+0=12. Mf. 29/5. a) 4-et, mert ha véletlenül kihúzod mind a 3 piros golyót, akkor a 4. már biztosan zöld lesz. b) 3-mat, mert ha véletlenül kihúzod mind a 2 zöld golyót, akkor a 3. már biztosan piros lesz. c) 4-et, mert ha véletlenül kihúzod mind a 2 zöld golyót, akkor még 2-t kell húznod, hogy biztosan legyen 2 piros is. Mf. 29/6. Megoldás: aAAa. 37. óra Írásbeli összeadás: az egyesek összege 10 vagy annál több. Több tag összeadása tízesátlépés nélkül helyiérték-táblázat segítségével vagy anélkül. Összeadásra vezető egyszerű szöveges feladatok (Tk. 50. oldal, Mf. 31/1. a, 2. a, 3., 4. feladat) Ha az átváltás nélküli összeadás algoritmusát tökéletesen elsajátították a tanulók, áttérhetünk az egyesek helyiértékén a tízesátlépésre. Először játék pénzzel figyeltessük meg, hogy ha 10nél több egyesünk van, akkor 10 egyest beválthatunk 1 tízesre! Ezt a beváltott tízest pedig a tízesek számához adjuk. A szemléltetés után írjuk le a feladatot, és szövegesen értelmezzük a gyerekeknek a lépéseket!
238 + 527
8 egyes meg 7 egyes az 15 egyes, leírom az 5-öt az egyesek helyére, a maradék 10 egyest beváltom egy tízesre, és továbbviszem a tízesekhez. 1 tízes meg 3 tízes, meg 2 tízes az 6 tízes, leírom a 6-ot a tízesek helyére, és továbblépek a százasokra. 2 százas meg 5 százas az 7 százas, leírom a 7-et a százasok helyére. Az összeg: 765
Javaslat Az átvitt értéket írják a tanulók a tízes helyiérték számai fölé, így vizuálisan is értelmezhető az átvitel! (Persze ez később a megszerzett rutin után már elhagyható.) Kezdjék a gyerekek az átvitt értékkel az összeadást, mert így nagyobb az esély, hogy nem feledkeznek meg róla! Természetesen vezessünk le a gyerekeknek egy olyan példát is, amelyben az egyesek összege pontosan 10 lesz! Ebben az esetben magyarázzuk el, hogy a 10 egyest beváltjuk 1 tízesre, vagyis 0 egyesünk marad, ezért az egyesek helyére 0-t kell írnunk!
54
Ha a műveletet értelmeztük és kipróbáltuk, jöhet a gyakorlás! Ekkor már hívjuk fel a tanulók figyelmét a becslés és az ellenőrzés fontosságára is! A feladat megoldása után nem maradhat el a becsült és a számított érték összehasonlítása, különben a becslésnek nem volt semmi értelme. Vigyázat! Az önálló feladatmegoldás során a leleményesebb gyerekek próbálkozni fognak azzal a trükkel, hogy ha az összeadással kezdik a munkát, az eredményt kerekítve utólag beírják a becslést. Ne engedjük ezt a megoldást, sőt az sem, hogy a kerekített értékeket írásban adják össze a becsléshez a tanulók. (Ennyi fejszámolás szükséges!) Tk. 50/5. Ez a tréfás feladat a felnőttek többségének ismerős. Ha Misinek 250 fiú- és 250 lányiskolatársa van, akkor az iskolába 501-en járnak, hisz 250 +250 + 1 (Misi!) = 501. Mf. 31/3. Megoldás: 123 + 321 = 444. 38. óra Írásbeli összeadás: a tízesek összege 10 vagy annál több. Az összeg becslése, kerekítése. Összeadásra vezető egyszerű szöveges feladatok, nyitott mondatok (Tk. 51–52. oldal, Mf. 31/1. b, 2. b, 5., 6. feladat) Az óra elején a tankönyv 51. oldalának segítségével átismételjük az egyesek helyén a tízesátlépést. Mivel a tanulók már ügyesen megoldják és önállóan levezetik a példákat, áttérhetünk az 52-es oldalon a tízes helyiértéken történő tízesátlépésre! A műveletvégzés magyarázata és levezetése megegyezik az előző óra anyagában bemutatott megoldással, csak itt a 10 tízest váltjuk át 1 százasra.
384 + 492
4 egyes meg 2 egyes az 6 egyes, leírom a 6-ot az egyesek helyére, és továbblépek a tízesekre. 8 tízes meg 9 tízes az 17 tízes, leírom a 7-et a tízesek helyére, a maradék 10 tízest beváltom egy százasra, és továbbviszem a százasokhoz. 1 százas meg 3 százas meg 4 százas az 8 százas, leírom a 8-at a százasok helyére. Az összeg: 876.
Mf. 31/5. Megoldás: 138, 183, 131, 181, 133, 188, 388, 381, 383. 39. óra Írásbeli összeadás gyakorlása: tízesátlépés az egyes és a tízes helyiértéken is. Nyitott mondatok, szöveges feladatok megoldása (Tk. 53–54. oldal, Mf. 32. oldal) Ezen az órán továbblépünk egy nehézségi fokozattal, és már két helyiértéken gyakoroltatjuk a tízesátlépést. Persze, ha szükségét érezzük, lassíthatunk, és maradhatunk az előző órák anyagának gyakorlásánál. Lényeg a biztos ismeret, a kialakuló gyakorlat. Tk. 53/5. 350-től 449-ig kerekítjük 400-ra a számokat. Tehát a legnagyobb páratlan szám, melynek a százasokra kerekített értéke 400, a 449.
55
Tk. 53/6. Ha a 3. osztály diákjainak száma tízesekre kerekítve 20 fő, akkor minimum 15, maximum 24 tanuló jár az osztályba (első sor). Még beiratkoznak hárman, így minden esetben 3-mal nő a létszám (második sor). Mivel a feladat megoldásának feltétele, hogy ha 3an beiratkoznak, akkor a létszám tízesekre kerekítve 30 legyen (vagyis 25, 26, 27), így a helyes megoldás: az osztálylétszám vagy 22, vagy 23, vagy 24 fő. 15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
+3
Tk. 54/3. Megoldás:
Mf. 32/4. Vezessük rá a tanulókat, hogy először a táblázat két felső sorát, vagyis a tevék összlétszámát (13) adják meg! Ha ez megvan, már könnyebb kiszámolni a púpok számát. Végül, a beírt adatokból az utasításnak megfelelően (összesen 19 púp van) válasszuk ki a helyes megoldást! Egypúpú
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Kétpúpú
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Púpok száma
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
40. óra Írásbeli összeadás gyakorlása: műveleti tulajdonságok megfigyeltetése – a tagok és az összeg változásainak összefüggései (Tk. 55–56. oldal) Folytatjuk az írásbeli összeadásban való jártasság kialakítását, de az unalom elkerülése végett szöveges feladatokba, számpiramisokba rejtjük a megoldandó feladatokat. Tk. 55/1. Ennél a feladatnál az írásbeli összeadás kiszámításán kívül, lehetőségünk van ismételten mintát adni a szöveges feladatok megoldásának helyes haladási menetére. Ne szaladjunk végig a számításon, nevezzük meg és járjuk végig a megoldás állomásait! Tk. 55/2. Mielőtt az a) és b) feladat megoldásába kezdenénk, használjuk ki a feladatban rejlő lehetőségeket! Páros munkaként kérjük meg a gyerekeket, válasszanak egy-egy tárgyat az árucikkekből, és számolják ki, mennyit kellene a vásárláskor fizetniük! Ha elkészültek, hasonlítsák össze a kapott eredményeket, és ellenőrizzék egymás munkáját! Egy-egy párnak külön utasítást is adhatunk: számolják ki a legolcsóbb és legdrágább / a két legolcsóbb / a két legdrágább tanulói eszköz közös árát. Az a) feladat megoldását becsléssel vezessük be, majd számoltassuk ki a pontos eredményt! Jancsi vásárlási lehetőségei: toll és füzet (350 Ft) vagy toll és vonalzó (445 Ft), vagy füzet és vonalzó (465 Ft). A többi árucikk párosításával már túllépi a rendelkezésére álló összeget.
56
b) Katinak csak egyetlen vásárlási lehetősége van: toll, füzet és vonalzó (630 Ft). Mindegyik esetben számíttassuk ki, mennyi pénzük marad a gyerekeknek a vásárlások után! A feladatot felhasználhatjuk a többtagú összeadások megoldásának bemutatására is. A gyerekeknek tetszeni fog, hogy egyszerűen és gyorsan kiszámolhatják a hat árucikk összértékét. Ebben az esetben ráadásul azt is elmagyarázhatjuk, mi történik akkor, ha az egyesek száma 20, (2 tízest viszek tovább), ha a tízesek száma 46 (4 százast viszek tovább). Az érdeklődő tanulók maguktól is rá fognak jönni a megoldásra. Tk. 55/5. A feladatnak több helyes megoldása is van. A legegyszerűbb esetben: Misi
Peti
☺
☺
☺
☺
☺
Bonyolultabb esetben: Misi M. b. P. b. Peti
M. b. P. b.
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
M. b. P. b.
P. b.
☺
☺
9 résztvevő
5 résztvevő
Ahogy az ábráról leolvasható: Misi és Peti egymás barátai, 2 közös barátjuk és Peti 1 barátja csatlakozott hozzájuk. Tk. 56/3. A többtagú összeadásokat nehezíthetjük, ha nem csak háromjegyű számokat adatunk össze. Diktáljunk a gyerekeknek összekeverve egyjegyű, kétjegyű és háromjegyű számokat, így az írásbeli összeadás helyes elrendezését is gyakorolhatjuk. Tk. 56/4. A kérdésre a helyes válasz a harmadik. Első olvasásra kissé bonyolultnak tűnik a fogalmazás, de könnyen értelmeztethetjük a gyerekekkel a jelentését. Mivel a számpiramist úgy építjük fel, hogy a két egymás melletti téglába írt számok összegét a fölöttük lévő helyre írjuk, a második sor így is felírható: (86+169) + (169+276), ami valójában „az alsó sorban lévő középső szám kétszeresének és a két szélső számnak az összege”. 2·169+86+276 = 700. Tk. 56/5. Megoldási lehetőségek a háromjegyű kerek tízeseken kívül: 304+706, 403+607, 306+704, 603+407. 41. óra Írásbeli összeadás gyakorlása mennyiségekkel. Becslés. Ellenőrzés. Az összeg változásai. Hiányos összeadások (Tk. 57–58. oldal) Az óra bevezető részéhez előzetes gyűjtőmunkát adhatunk. Pl. Írják össze – a piacon kapható zöldségek és gyümölcsök árát! – a palacsinta készítéséhez szükséges alapanyagok árát! – melyik tankönyvük hány oldalas! – hány évesek a családtagjaik!
57
A gyűjtőmunka adatait felhasználva adjunk a gyerekeknek (csoportoknak) az összeadás gyakorlására feladatokat! Mennyibe kerül 2 kg alma és 1 csomag sárgarépa? Mennyit fizetne anya a boltban, ha a palacsintasütéshez szükséges alapanyagokat szeretné megvásárolni? Hány oldalt fognak a tanév során elolvasni, mire az összes tankönyvük végére érnek? Hány évesek a csoport családtagjai összesen? Tk. 57/1. Hagyjuk, hogy a gyerekek önállóan vagy párokban dolgozzanak, mert így különböző megoldási lehetőségeket fogunk kapni! Lesz, aki előbb kiszámolja a tanító néni magasságát, és ehhez adja majd hozzá a szék magasságát (127+50=177, 177+45=222). Lesz, aki a két lépést összevonja, és a szövegben megadott három magasság adatot egyszerre adja majd össze (127+50+45=222). Ha mindkét gondolatmenetet átbeszéljük és értelmezzük, akkor egyben bizonyítékot adunk a tanulóknak arra, hogy egy matematikai feladatot többféle módon megközelíthetünk, több különböző megoldással is eljuthatunk ugyanahhoz a helyes eredményhez. Tk.57/2. A feladat megoldása során a számegyenes készítésekor ragaszkodjunk az egyforma egységek kialakításához! Használtassunk vonalzót, így gyakoroltathatjuk a pontos mérést! Tk. 57/3. A feladat ábrája fejleszti a képi értelmezést, kiválóan szemlélteti az összeadás lényegét. Zsuzsi, Évi és Kati útvonalának hossza egyértelműen kiszámítható, egyedül Marinál kell gondolkodni a két választási lehetőség miatt. Érdemes kiszámíttatni mindkét út hosszát, hogy pontos bizonyítékot kapjunk arról, melyik a rövidebb. Érdemes a kapott adatokat összehasonlítani és megnézni, ki lakik legmesszebb/legközelebb az iskolától. A feladathoz feltett kérdések újabb számolási gyakorlásra adnak lehetőséget. Milyen messze lakik egymástól Zsuzsi és Kati? Milyen hosszú úton látogathatja meg Évi Zsuzsit? Milyen hosszú utat kell megtenniük a lányoknak, ha végig akarják látogatni mindegyikük családját? Tk. 58/1–2. A feladatok rávezetik a tanulókat arra a felismerésre, hogy ha egy összeadásban változatunk az egyik tagon, az eredmény is változni fog. Pontosabban, amennyivel növeljük/csökkentjük az összeadandók egyikét, annyival fog nőni/csökkenni az összeg. A tanulók rá fognak jönni, hogyha kiszámolnak egy összeadást, majd annak az egyik tagján változtatnak, nem szükséges az összeadást újraszámolni, elég, ha az összeget módosítják. Kérjük meg a gyerekeket, hogy találjanak ki egymásnak hasonló szöveges feladatokat! (Ezt házi feladatnak, szorgalmi munkának is adhatjuk.) 42. óra Írásbeli összeadás gyakorlása szám- és szöveges feladatokkal. Becslés. Ellenőrzés. Hiányos összeadások – lejegyzés nyitott mondattal is (Tk. 59. oldal, Mf. 36/1. a) 2., 4. feladat) Tk. 59/3. Ha Tündérországban a rózsabokron az első nap nyílt 3 rózsa, de ebből 1 elhervadt, akkor valójában 2 rózsa volt a bokron. Mivel ez minden nap így folytatódott, a napok száma szerint mindig 2-vel nőtt a rózsák száma. A tízedik nap végén 10·2, vagyis 20 rózsát számolhatott meg a kertész.
58
Mf. 36/1. A feladatnak természetesen csak az összeadásra vonatkozó részével foglalkozunk, a második sor majd később, az írásbeli kivonás gyakorlásánál kerül megoldásra. Ezt a feladatot csak akkor tudják a tanulók megoldani, ha az írásbeli összeadás menetét tökéletesen elsajátították. Szükség van erre a feladattípusra, mert a hiányzó tagok/számjegyek meghatározása előkészíti az írásbeli kivonás témakörét. Mf. 36/4. A feladat megoldásait halmazábrán szemléltethetjük. Pl.: 3. osztály: 24 fő
kosarazik 12
3. osztály: 24 fő
focizik 8
kosarazik 14
2
focizik 6
4
2
43. óra Pótlásra vezető számfeladatok. Nyitott mondatok megoldása tervszerű próbálgatással. A megoldások jelölése számegyenesen (Mf. 37. oldal) A munkafüzet feladatait meglepően gyorsan értelmezik a gyerekek. Ezért a tanóra hátralévő részében nyitott mondatok megoldását gyakoroltathatjuk. Nyitott mondat az egyenlőséget tartalmazó hiányos művelet, az egyenlőtlenség, a relációkat tartalmazó feladat. Itt az alkalom, hogy felhívjuk a tanulók figyelmét, az ún. inverz (fordított) műveletek használatának lehetőségeire. Tudatosítsuk, hogy az egyenlőségjelet tartalmazó feladatoknak egy, míg a relációjelet tartalmazó feladatoknak több helyes megoldása lehet! U + 320 = 550. A megoldásra vezető kérdések: – Szerintetek a U több vagy kevesebb, mint 550? (Kevesebb.) – Miért? (Az összeadásban mindig az eredmény a legtöbb.) – Mennyivel kevesebb U 550-nél? (320-szal.) – Hogyan írhatnánk le ezt a matematika nyelvén? U 550 – Melyik művelettel számíthatjuk ki U értékét? (Kivonás.) – Hogyan? (550 – 320 = U) – Mennyi U értéke? (U = 230) V – 240 = 300. A megoldásra vezető kérdések: – Szerintetek a V több vagy kevesebb, mint 300? (Több.) – Miért? (A kivonásban mindig a kisebbítendő a legnagyobb szám.) – Mennyivel több V 300-nál? (240-nel.) – Hogyan írhatnánk le ezt a matematika nyelvén? V 300 – Melyik művelettel számíthatjuk ki V értékét? (Összeadás.)
59
– Hogyan? (300 + 240 = V) – Mennyi V értéke? (V = 540) < 130 + 60. A relációjel egyik oldalán egy ismeretlen számokat jelző ábrát, a másikon egy műveletet látunk. Magyarázat: – Értelmezzük a látottakat! Keressük azokat a számokat, melyek kisebbek, mint 130 és 60 összege! – Mit tegyünk? Adjuk össze a 130-at és a 60-at. (190) – A kapott eredménnyel egyszerűsítsük a feladatot! < 190 – Mely számok illenek helyére? A 190-nél kisebbek. – Írjuk le a megoldást! : 189, 188, 187… 0 Hasonló lépésekkel oldhatjuk meg a következő feladatokat: 700 – 480 > 500 + < 600 + 260 ≧ 345 A megoldásokat feltétlenül szemléltessük számegyenesen! Minimum a táblán nagy alakban, de jobb, ha a tanulók a füzetükben készítik el a helyes számok jelölését. 44. óra Gyakorlás: írásbeli összeadás szám- és szöveges feladatokkal – fontos és felesleges adatok. Összeadásra vezető nyitott mondatok megoldása. Hiányos összeadások A szöveges feladatokat úgy tehetjük érdekessé, ha a gyerekek életéről vagy érdeklődésüknek megfelelő témáról fogalmazunk hozzájuk szöveget. Szárnyaljon a fantáziánk, legyünk kreatívak! Bemelegítő fejszámoláshoz ajánlom a következőt: A sportiskola harmadikos úszói részt vettek a diákolimpián. Gergő a 100 m-es mellúszásban, Tomi a 200 m-es gyorsúszásban, Hunor az 50 m-es hátúszásban képviselte csapatát. Mátéval kiegészülve indultak a 4·100 m-es vegyes váltóban is. Ki úszott a legtöbbet? Hány métert úsztak összesen? Írásbeli összeadáshoz Az iskola alsós évfolyamai versenyeztek egymással, ki tud több újságpapírt gyűjteni. A mérés után a következő adatokat kapták: Osztály 1. a 1. b 1. c 2. a 2. b 2. c 3. a 3. b 3. c 4. a 4. b 4. c
Gyűjtött papír 218 kg 185 kg 303 kg 197 kg 184 kg 239 kg 387 kg 240 kg 266 kg 164 kg 312 kg 280 kg
Évfolyamok összes gyűjtése
60
Helyezés
a) Számoljátok ki, melyik évfolyam nyerte meg a versenyt! b) Mennyivel maradtak le egymás mögött az évfolyamok? c) Mennyivel több papírt gyűjtött az első helyezett évfolyam, mint az utolsó? d) Mennyi papírt gyűjtött az alsó tagozat együtt? Az előző óra nyitott mondatinak gyakorlását folytathatjuk, sőt nehezített feladatokkal továbbfejleszthetjük a tanulói problémamegoldást. Pl.: 420 + V = 249 + 607, 1000 > U > 568 + 271, 279 + 346 < ≦ 372 + 405, 174 + 416 <
+ 300.
45. óra Felmérés 3. Tudáspróba vagy egyénileg összeállított mérőlap. A Tudáspróba feladatainak értelmezéséhez és a pontozáshoz néhány tanács: 4. feladat: Az utasítás elég szűkszavú. A gyerekek azt gondolhatják elég, ha beírják a relációjeleket az üres négyzetekbe. Pedig, ha megnézzük a pontozást, rájövünk, hogy ennél sokkal többet kell tenni a maximális pont megszerzéséhez. Hívjuk fel a tanulók figyelmét arra, hogy az összeadások és kivonások fölé írják oda az eredményt! (Én engedni szoktam, hogy a margón írásba rendezve számoljanak a gyerekek, ha szükségét érzik.) Ha nem akarjuk kiszámíttatni a példákat, kérhetünk a feladatok fölé kerekített értékekkel becslést is. A lényeg, hogy legyen mit pontozni! 5. feladat: Javaslom, hogy az első két példát százasokra kerekített, a második két példát tízesekre kerekített értékekkel becsültessük. Így felmérhetjük mindkét becsléstípus ismeretét. A 11 pont szétosztása a következő: 1. példa → becslés 1 p. eredmény 1 p. (2 pont) 2. példa → becslés 1 p. maradék jelzése 1 p. eredmény 1. p. (3 pont) 3. példa → becslés 1 p. maradék jelzése és a példa kiegészítése 1 p. eredmény 1. p. (3 pont) 4. példa → becslés 1 p. maradék jelzése és a példa kiegészítése 1 p. eredmény 1. p. (3 pont) 46. óra A felmérés értékelése. A hibák javítása. A hiányosságok pótlása Amennyiben bevált, és a tanulóknak is tetszett, ismételjük meg az előző (35. óra) értékelő- és javítóórán kipróbált csoportos játékot! A gyerekek már számítani fognak rá, és előre készülnek majd. (Végre átadhatjuk az irányítást, és elég, ha szemlélődünk! Szusszanjunk egyet, megérdemeljük!)
61
IV. Írásbeli kivonás, hosszúság és űrtartalom mérése Óraszám: 17 Tananyag-feldolgozás: 47–61. óra 4. Tudáspróba írása: 62. óra 4. Tudáspróba értékelése, javítása: 63. óra Tankönyv I. kötet: 60–84 oldal Munkafüzet: 30., 33–37., 38., 40–44. oldal Cél A műveletvégzés kétféle értelmezése és elsajátítása. A helyiérték szerinti elrendezés, a becslés és ellenőrzés tudatos használata. A számolási rutin fejlesztése. Jártasság a mértékváltásban. Követelmény A számok helyiértékes írásmódjának és a műveleti tagok elnevezésének biztos ismerete. A különbség tudatos becslése 100-asokra, 10-esekre kerekített értékekkel. Az eredmény önálló ellenőrzése. Fordított szövegezésű feladatok értelmezése. Mértékegységek nagyságviszonyainak ismerete, átváltása. Feladatok A kivonás műveletének értelmezése tevékenységgel. Helyiértékes írásmód gyakorlása. A különbség becslése 100-sokra és 10-sekre kerekített értékekkel. Két szám kivonása átváltás nélkül, egy helyiértéken történő, majd két helyiértéken történő átváltással. Pótlással megoldható kivonások. Az eredmény ellenőrzése összeadással vagy másik kivonással. Hiányos írásbeli kivonások megoldása. Számsorok, nyitott mondatok, szabályjátékok, szöveges feladatok. Becslések, mérések. Mértékegységek sorba rendezése, átváltása. Fejlesztendő kompetenciák Az elsajátítás és összefüggésfelismerő-képesség, megfigyelés, következtetés, függvényszemlélet, becslés fejlesztése, tervezés, önellenőrzés, kommunikáció, szaknyelv használata. Új ismeret, fogalmak Írásbeli kivonás, milliméter, kilométer, milliliter, centiliter, hektoliter. Javaslat Aki magasabb óraszámban tanítja a matematikát, az írásbeli kivonás témakörének megkezdése előtt szánjon pár órát a tízesátlépéses szóbeli kivonás analógiájának ezres számkörre bővítésére (463 – 215 = □, 529 – 362 = □, 632 – 457 = □)! Kiegészíthető plusz órákkal a mérés témakör is.
62
47. óra Számok tulajdonságainak vizsgálata: mennyivel kisebb, nagyobb ...? Összeg- és különbségalakban megadott számok pótlása 500-ra, 1000-re. Írásbeli kivonás. A kivonásban szereplő számok elnevezése. A kivonás lépéseinek megismertetése tízesátlépés nélkül. Becslés a kisebbítendő és a kivonandó tízesre, százasra történő kerekítésével. Ellenőrzés összeadással és kivonással (Tk. 60. oldal, Mf. 30. oldal) Az óra elején játékosan gyakoroltathatjuk a számok nagyságviszonyait és tulajdonságait, és ráadásul fejleszthetjük a memóriát, a Jegyezd a jelet! játékkal. Diktáljunk a gyerekeknek számokat, és kérjük meg őket, hogy a számok helyett a megbeszélt jeleket írják le a füzetükbe! Pl. – 500-nál kisebb számok: − jel, 500-nál nagyobb számok: | jel. – 500-nál kisebb számok: − jel, 500-nál nagyobb számok: | jel, kerek százas számok: + jel. – 500-nál kisebb számok: − jel, 500-nál kisebb és páros számok: □ jel, 500-nál nagyobb számok: | jel, 500-nál nagyobb és páros számok: ║ jel. Elérkezett az idő, hogy megismertessük a tanulókat az írásbeli kivonással! Hasonlóan az összeadáshoz, nincs szükség a művelet értelmezésére, elég, ha bemutatjuk az eljárást. A helyiértékes írásmód és az elnevezések már ismerősek a gyerekeknek. Mivel az írásbeli kivonás kétféle módon is kiszámolható, ezért fontos, hogy mindkét lehetőséget megismerjék a gyerekek. Külön tanórákon foglalkozunk az elvételes és a pótlásos megoldással. Ezek után a legjobb, ha mindenki maga dönti el, melyik módszer szerint fog számolni. A műveletvégzés szemléltetéséhez használjunk játék pénzt. A tanulók rakják ki a kisebbítendőt, majd vegyék el belőle a kivonandót és számolják meg, mennyi maradt! Írják le a helyiérték-táblázatba a megtett lépéseket, és ismételjék át a számok neveit! A tankönyv szakszerű levezetése tökéletesen kiegészíti az előző műveletsort. Segítségével gyorsan és egyszerűen kiszámolják a tanulók a tízesátlépés nélküli kivonásokat.
452 – 241
A megoldás menetének szöveges magyarázata: 2 egyesből elveszek 1 egyest, marad 1 egyes. Leírom az 1-et az egyesek helyére, és továbblépek a tízesekre. 5 tízesből elveszek 4 tízest, marad 1 tízes. Leírom az 1-et a tízesek helyére, és továbblépek a százasokra. 4 százasból elveszek 2 százast, marad 2 százas. Leírom a 2-t a százasok helyére. A különbség: 211.
Tk. 60/3. A feladat segítségével rávezethetjük a gyerekeket az írásbeli kivonások ellenőrzésének kétféle lehetőségére. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy választási lehetőségük van az ellenőrzés módjára: – a különbséget és a kivonandót összeadva megkapják a kisebbítendőt, – a kisebbítendőből kivonva a különbséget, megkapják a kivonandót. Mf. 30/6. Megoldás:
63
48. óra Szóbeli kivonások, pótlások gyakorlása. Csökkenő számsor. Írásbeli kivonás: tízesátlépés az egyesek helyén. Becslés. Ellenőrzés összeadással, kivonással (Tk. 61–62. oldal, Mf. 33. oldal) A tanóra elején villámszámolásokkal gyakoroltassunk állandó és váltakozó különbségű csökkenő számsorokat! A pótlások témakörét párokban, dobókockás játékkal színesíthetjük. A pár egyik tagja dobjon 3 kockával! A dobás értékeiből alkosson háromjegyű számot, a párja pedig egészítse ki 800-ra/1000-re! A gyerekek dobásonként cseréljenek szerepet! A mai órán továbblépünk az írásbeli kivonás témakörében, és megismertetjük a tanulókat az átlépés technikájával. Ezt szöveges feladatba építve a Tk. 61/1. feladatával egyszerűen szemléltethetjük. A gyerekek gyorsan megértik, hogy Feri bácsinak ki kell bontania egy tízes dobozt és ki kell vennie belőle, hogy pontosan a megadott mennyiséget vihesse magával. Ezzel párhuzamosan arra is rájönnek, hogyha az egyesek helyiértékén nem végezhető el a kivonás, ki kell vennünk a tízesekből egyet a számolás érdekében. Ebben az esetben viszont a tízesek helyiértékén már a csökkentett értékű számmal végezzük a kivonást. Ennek a számolási módszernek a tanulók számára is érthető leírását a tankönyv 62 oldalán olvashatjuk. Az írásbeli kivonást gyakorló órákon is következetesen kérjük a számolás előtti becslést és a számolás pontosságát alátámasztó ellenőrzést! Tk. 62/3. A tanulók a kezdeti próbálkozások után rájönnek arra, ha a kisebbítendőből hiányzik egy számjegy, akkor összeadást kell végezni, ha a kivonandóból, akkor pótlást. Mf. 33/5. Először azt tisztázzuk a gyerekekkel, hogyha Béla Árpád bal oldalán áll, akkor mi (szemből) Bélát Árpádtól jobbra helyezzük el. Megoldások: N
M
Á
B
Á
B
M
N
Á
B
N
M
49. óra Két szám különbségének megállapítása. Írásbeli kivonás: tízesátlépés a tízesek helyén. Becslés tízesre, százasra kerekített értékekkel. Ellenőrzés összeadással, kivonással (Tk. 63–64., Mf. 34. oldal) Ezen a tanórán folytatjuk az írásbeli kivonás átlépéses technikájának gyakorlását, de most nem az egyesek, hanem a tízesek helyiértékén kell változtatnunk a számolás érdekében. Az eljárás magyarázata és levezetése megegyezik az előző órán tanultakkal, ezért a gyerekek gyorsan elsajátítják a tudnivalókat.
64
Mf. 34/3. Megoldás: 703, 712, 721, 730, 802, 820, 811, 901, 910. Mf. 34/4. A szöveges feladat megoldása kétféleképpen is kiszámítható. Egyszerű változat: 813 – 321 +158 = □. Ekkor végiglépegetjük a történéseket (leszakadt, hozzáragasztották). Nehezebb változat: Az ügyesebbek rá fognak jönni, hogy nem kell a számoláskor végighaladni a történések sorrendjén, elég, ha a leszakadt és hozzáragasztott szalag különbségét vonjuk ki az eredeti nagyságból. 813 – 163 = □. (Persze így is két számítást kell végezni, hisz ki kell számolni, mennyit vegyünk el a mérőszalagból!) Mf. 34/5. A megoldás menete megegyezik a Mf. 32/4. feladatáéval. Pók
5
4
3
2
1
0
Cserebogár
0
1
2
3
4
5
Lábak száma
40
38
36
34
32
30
50. óra Írásbeli kivonás gyakorlása szám- és szöveges feladatokkal. Becslés. Ellenőrzés (Tk. 65–66. oldal, Mf. 35/1. a), 2. a), 3. feladat) A mai órán szintén (hasonlóan a 48. órához) szöveges feladatba építve magyarázunk a tanulóknak. Miért van szükség a dobozok felbontására? Mert különben nem lehet a pontos darabszámot elszállítani. (Nincs mit elvinni.) Miért van szükség a helyiértékeken található számok átváltására? Mert különben a kivonásokat nem tudjuk megoldani. (Nincs miből elvenni.) Mire ehhez az anyagrészhez érünk, az előző órák példáinak megoldása után, a gyerekek hamar belejönnek az új feladatok megoldási menetébe. A tankönyv 66. oldalán található magyarázat egyértelmű lesz számukra. A feladatok ellenőrzése során ragaszkodjunk az ellentétes művelettel való számoláshoz is, mert így folyamatosan gyakoroltathatjuk az írásbeli összeadást. Fontos, hogy a tanulók ne keverjék a két művelet megoldási menetét, és tudatosan figyeljenek a műveleti jelekre! Mf. 35/4. A 7 asszony 7 macskája ugyanaz a hét macska. (Minden asszonynak 1 macskája van.) Ha a 7 macska megeszik 7 egeret, akkor valójában minden macska 1 egeret eszik meg, vagyis összesen hetet. Mivel minden egér 5 búzaszemet evett meg, tehát 7·5 = 35 búzaszem a helyes megoldás. Mf. 35/5. Az egyik szám a 3, a másik az 5·3, vagyis a 15. Ellenőrzés: 15 – 3 = 12. Rajzos megoldás: 3 3
3
3
3
3
→ 5 · 3 = 15.
65
Mf. 35/3. 3-3 golyót kell először feltenni a mérlegre, marad 3 félretéve. Így el tudjuk dönteni, hogy melyik 3-as csoportban van a könnyebb golyó. Ezután a megfelelő csoportból 1-1 golyót teszünk a mérlegre. Ha a mérleg egyensúlyba kerül, akkor a harmadik golyó, ha az egyik kar felemelkedik, akkor az abban lévő golyó a könnyebb. 51. óra Pótlásos írásbeli kivonás tízesátlépés nélkül. Gyakorlás szám- és szöveges feladatokkal. Nyitott mondatok megoldása. A megoldások jelölése számegyenesen (Tk. 67. oldal, Mf. 35/1. b), 2. b), 4–6. feladat) Az óra elején párokat alkotva gyakorolhatjuk a kivonást az Irány a cél! című játékkal. Szabály: mindkét játékos 1000-ről indul, és külön számol. Felváltva dobnak 3 dobókockával. A dobások értékéből kialakított háromjegyű számot kivonják 1000-ből, majd a következő számot az előző különbségéből, majd még egyszer ugyanígy. Az a tanuló nyer, aki három dobás és kivonás után közelebb kerül a nullához. A gyerekeknek nemcsak a kivonások pontosságára, hanem a képzett számok nagyságára is figyelniük kell. Aki átlépi a nullát, az automatikusan veszít. Ezen az órán megismertetjük a tanulókat az írásbeli kivonás másik fajtájával, a pótlásos megoldással. Mivel első osztály óta folyamatosan gyakoroljuk a pótlást, így nem okoz majd gondot az értelmezés. Az írásbeli kivonásnál legfeljebb a 20-as számkörben kell pótolni, ezért új ismeretre nem lesz szükség. Arra viszont feltétlenül hívjuk fel a figyelmet, hogy a megoldás haladási menete (iránya) megváltozik! Tk. 67/4. A feladat csak a szakkifejezések ismeretével oldható meg. Javaslom, hogy minél több hasonló szövegezésű feladatot adjunk a tanulóknak. 52. óra Szöveges feladatok megoldása. Hiányos kivonások. Szabályjáték az összeadás és kivonás gyakorlására (Tk. 68. oldal, Mf. 36/1. b), 3., 5–7. feladat) A tankönyv feladatait gyorsan értelmezik a gyerekek, és rájönnek, hogyha egy kivonásban a kisebbítendőt és a kivonandót ugyanannyival növeljük/csökkentjük, akkor a különbség változatlan marad.
150 – 120
→ – 30 → – 30
30
150 – 120 30
→ + 30 → – 30
120 – 90
150 – 120
30
30
180 – 90 90
→ + 40 → + 40
150 – 120 30
Ha a kisebbítendőt növelem és a kivonandót ugyanannyival csökkentem (vagy fordítva), akkor a különbség a hozzáadott és elvett szám összegével nő.
66
A füzetbe gyakoroltassuk az írásbeli kivonást egyszerű szöveges feladatokkal! Pl.: – Fanninak 350 Ft-ja van. Mennyi pénzt kell kérnie édesanyjától, hogy megvehesse a 699 Ftos filctollkészletet? Mennyi pénzt kap vissza a pénztárnál, ha 1000 Ft-tal fizet? – Csabának 643 Ft-ja van. Öccsének, Tominak 320-szal kevesebb. Mennyi pénze van Tominak? Mennyi pénze van a két testvérnek együtt? A táblázatos formában elrendezett szabályjátékok szintén jó lehetőséget adnak az írásbeli műveletek gyakorlására. Az önálló megoldás előtt tisztázzuk a számolás szabályait! A
325
158
460
B
375
542
240
563
291
628 407
369
A helyes megoldás érdekében használjuk a következő értelmező magyarázatot: – Nézzük meg a táblázatot! Hány sorból áll? Kettő. – Értelmezzük a sorokat! A felső sorban vannak az A jelzésű, az alsó sorban a B jelzésű számok. – Nézzük meg az összetartozó számpárokat! Milyen hasonlóságot látsz a 325, 375 és 158, 542 párok között? Mindkettő esetben 700 a számpárok összege. – Hogyan írhatjuk ezt le szabállyal? A + B = 700, B + A = 700 – Ellenőrizzük le, igaz-e a szabály a 3. számpárra is! 460 + 240 = 700, tehát igaz. – Akkor ennek a szabálynak a segítségével kiszámolhatjuk a táblázat hiányzó számait. Hogyan számolhatjuk ki a B sor értékeit? 700 – A = B – Hogyan számolhatjuk ki az A sor értékeit? 700 – B = A A táblázat kitöltése után a tanulók összeadással ellenőrizzék, jól dolgoztak-e! 53. óra A különbség változásai. Szám- és szöveges feladatok megoldása elvétellel, pótlással (hiányos, felesleges adatok) (Tk. 69. oldal) Az előző órán megtapasztalt különbségváltozások vizsgálatát folytatjuk a mai tanórán. Ha a kiszámolt példa kisebbítendőjét növeljük/csökkentjük, akkor a különbség a növelt/csökkentett értékkel nő/csökken. (Ha ugyanazt a számot nagyobb számból veszem el, az eredmény nagyobb lesz, mert több marad. Ha ugyanazt a számot kisebb számból veszem el, az eredmény kisebb lesz, mert kevesebb marad.)
670 – 420
→ + 50
720 – 420
670 – 420
→ – 50
620 – 420
250
→ + 50
300
250
→ – 50
200
Ha a kiszámolt példa kivonandóját növeljük/csökkentjük, akkor a különbség a növelt/csökkentett értékkel csökken/nő. (Ha ugyanabból a számból többet veszek el, az eredmény kisebb lesz, mert kevesebb marad. Ha ugyanabból a számból kevesebbet veszek el, az eredmény nagyobb lesz, mert több marad.)
670 – 420 250
→ + 50 → – 50
670 – 470
670 – 420
200
250 67
→ – 50 → + 50
670 – 370 300
Példa szöveges feladatra: Az iskolai könyvtárban a gyerekek 705 ismeretterjesztő, 654 mesekönyv, 863 ifjúsági regény és 457 versgyűjtemény közül válogathatnak. Van még 80 szótár, 115 lexikon és 30 folyóirat. a) Mennyivel több az ismeretterjesztő könyv a könyvtárban, mint a versgyűjtemény? b) Mennyivel kevesebb a lexikon, mint a mesekönyv? c) Mennyi a különbség a mesekönyvek és versgyűjtemények száma között? Mf. 69/4. Ha két testvér között a korkülönbség 3 év, akkor ez már az eltelt életkoruk idején is ennyi volt, és a jövőben várható életkoruk idején is ennyi lesz. Nem változik, hisz mindkettejük életkora évente eggyel nő. 54. óra Gyakorlás: a különbség változása a feltételek változtatásával. A különbség becslése és pontos kiszámítása. Hiányos kivonások Javaslom, hogy kezdjük a tanórát számsorokkal! Érdekes lehet a gyerekeknek, ha a számok közti különbséget folyamatosan 1-gyel vagy 10-zel növeljük: 645, 545, 444, 342, 239, 135, 30 976, 966, 946, 916, 876, 826, 766, 696, 616, 526, 426. A figyelmet és összpontosítást fejleszti, ha felváltva kell a különbségek nagyságára figyelni: 862, 762, 752, 652, 642, 542, 532, 432, 422, 322, 312 945, 940, 890, 885, 835, 830, 780, 775, 725, 720, 670. Ezen az órán lehetőségünk van az előzőleg elmaradt feladatok pótlására, a differenciált, egyénre szabott gyakorlásra. Ismételjük át az előző óra feladatait, különös tekintettel a következő Tudáspróba követelményeire! Ha előzetesen nincs elég időnk a tanulóknak differenciált feladatlapokat készítenünk, használhatjuk a következő táblaképet (3 különböző képességszintű csoport esetén)! 436 – 214 = __ 752 – 306 = __ 905 – 439 = __
815 – 632 = __ 590 – 354 = __
652 – 509 = __ 591 – 364 = __
A feladathoz tartozó utasítás: Az 1. csoportba tartozók oldják meg az első 3, a második csoportba tartozók az első 3 és az utána következő 2, a harmadik csoportba tartozók az összes feladatot! Figyeljetek a megoldás menetére! 1. lépés: becslés 100-okra kerekített értékekkel 2. lépés: rendezés írásbeli műveletre 3. lépés: számítás 4. lépés: ellenőrzés (A lépéseket a táblára is írjuk fel!) Ha igazán ismerjük a tanítványainkat és jól alakítottuk ki a csoportokat, közel azonos idő alatt fog minden gyerek végezni. A lényeg: minden tanulót a saját csoportjának megfelelően értékeljünk! Ellenőrizzük le az összes példát, és utána tegyük fel a kérdést: – Kinek sikerült megoldania a feladatát? Egyaránt jelentkezhet és dicséretet érdemel a három feladatot és a hét feladatot hibátlanul megoldott tanuló. A lényeg a minőség és nem a mennyiség!
68
55. óra Pótlásos írásbeli kivonás tízesátlépéssel. Gyakorlás szám- és szöveges feladatokkal. Hiányos kivonások megoldása (Tk. 70–71. oldal, Mf. 38. oldal) A tízesátlépéses pótlással megoldható írásbeli kivonás levezetését megtaláljuk a tankönyv 70. oldalán. A szöveges feladatba épített, közérthető magyarázat segítségünkre lesz a lépések megoldásában. Mivel a mai órára már elég rutint szereztek a tanulók a tízesátlépés értelmezésében, ezért egyetlen tanóra ideje alatt végighaladhatunk mind az egyes, mind a tízes helyiértéken történő átlépésen. Tk. 70/4. Mivel Lali lajhár nappal 4 métert halad felfelé, de éjjel 3 métert visszacsúszik, valójában csak 1 métert halad naponta. A 6. napon a 6. méter magasságában fog tartózkodni, így a 7. napon 4 métert felfelé haladva, gond nélkül kimászhat. Számegyenesen lépegessük végig a megoldást, hogy mindenkinek értelmezhető legyen! Tk. 71/3. A szöveges feladat megoldásához a nyitott mondatok értelmezése elengedhetetlen. Tisztázzuk az adatok jelentését, majd szöveges értelmezéssel egészítsük ki a nyitott mondatokat! Napi almafogyasztás: 648 kg Délelőtti almafogyasztás: 275 kg Délutáni almafogyasztás: ? kg 275 – 648 = ___ → a délelőtti almafogyasztásból elveszem a teljes napi almafogyasztást → nem lehetséges. 275 + 648 = ___ → a délelőtti almafogyasztást hozzáadom a teljes napi almafogyasztáshoz → nem a délutáni almafogyasztást kapom eredményül, hanem másfél napi összesét. 275 + ___ = 648 → a délelőtti almafogyasztást pótlom, és megkapom az egésznapi almafogyasztást. 648 – ___ = 275 → az egész napi almafogyasztásból elveszek, és megkapom a délelőtti almafogyasztást. Ha ezen a szöveges értelmezésen végighaladunk, a gyengébb tanulók is felismerik a helyes megoldásokat. A rajzos értelmezést hasonlóan végezzük: A 648 (napi almafogyasztás) két részből áll, 275-ből (délelőtti almafogyasztásból) és valamennyiből (délutáni almafogyasztásból). A 648 (napi almafogyasztás) két részből áll, valamennyiből (délutáni almafogyasztásból), és 275-ből (délelőtti almafogyasztásból). A 648 (napi almafogyasztás) és a 275 (délelőtti almafogyasztás) együtt nem a délutáni, hanem másfél napi almafogyasztást ad. A feladat kapcsán elevenítsük fel, hogy az összeadásokban a tagok felcserélhetők, az összeadandók sorrendje nem változtat az eredményen. Ennek a nyitott mondatok értelmezésén alapuló szöveges feladatnak a mintájára magunk is készíthetünk hasonló feladatokat, hogy fejlesszük velük a tanulói problémamegoldó gondolkodást. Mf. 38/ 4. Bármely két különálló pálcával lezárhatjuk a megmaradó „nyitott” háromszögeket.
69
Mf. 38/5. A burkusok földjén 21 tallért 5 érmével: + + + + , 6 érmével: + + + + + + + lehet kifizetni.
+
+
+
+ , 7 érmével:
Mf. 38/6. Egy kockán a pöttyök összege 3-szor 7, azaz 21. Összesen 5 kockája van Katinak, ezeken így együtt 5-ször 21, vagyis 105 a pontok száma. A legkevesebb akkor számolható össze a felületen, ha az összeérő lapokon a legnagyobb pöttyök vannak. A „földszinten” 8 lap tapad egymásnak, ezeken legfeljebb 4-szer 6 meg 4-szer 5 lehet a pöttyök összege, vagyis 24 +20 = 44, míg a fent lévő 1 darab kocka alsó lapján lehet 6, és az alatta lévő kocka felső lapján lehet 4. Ez így még 10, vagyis összesen 44 + 10 = 54 pötty lehet maximálisan fedésben a 105 pötty közül. Tehát legkevesebb 105 – 54 = 51 pöttyöt lehet az építmény felületén összeszámolni. 56. óra Nulla az írásbeli kivonásban. Szabályjáték az írásbeli összeadás, kivonás gyakorlására. Nyitott mondatok és szöveges feladatok egymáshoz rendelése, megoldása (Tk. 72–73. oldal) A számok képzésekor megtanultuk, hogy a legnagyobb helyiértékre nem tehetjük a 0-t, mert nullával nem kezdődik szám. Ennek ismeretében a gyerekek gyorsan megértik, hogy a 0-t nem írjuk ki a különbségek elejére sem. A tankönyv 72. oldalán értelmezzük a bevezető feladatokat, majd gyakoroljuk az írásbeli kivonásokat. A tananyagban ideérve már hagyhatjuk, hogy a gyerekek döntsenek, melyik módszer számukra a könnyebb. Az elvételes vagy pótlásos kivonás. Mindenki számoljon a kedvezőbb változat szerint, arra viszont figyeljünk, hogy ne keverjék a két módszert! Ha olyan tanuló is van az osztályban, aki egyedül még mindig nem boldogul, vele számoljunk külön, a többiek dolgozzanak önállóan! Az óra hátralévő részében a 73. oldal nyilas feladataival jól szemléltethetjük a logikus gondolkodás lépéseit. A gyerekek megbizonyosodnak a „kis lépések elvéről”, vagyis arról, hogy a pótlás menetét a kerek tízesekre, majd a kerek százasokra való kiegészítés szerint végezzük. Nagyon fontos ezeknek a lépéseknek a tisztázása, mert a hétköznapi életben gyakran kell e szerint a szisztéma szerint fejben számolni. Pl. így ellenőrizhetjük, jól adott-e vissza a pénztáros. 57. óra Az írásbeli kivonásról tanultak összefoglalása rendszerezése. Szám- és szöveges feladatok megoldása becsléssel, ellenőrzéssel (Tk. 74–76. oldal) Az óra elején ismételjük át a Tk. 74/1. feladatának megoldásával az előző tanórán tanultakat! Ezután differenciáltan gyakoroltassuk a témakör anyagát! Munkánkban segítségünkre lesz a tankönyv bőséges feladatválasztékával. Biztosan találunk egyszerűbb megoldású példákat a gyengébb és elgondolkodtatóbb, bonyolultabb példákat a kiemelkedő tanulók számára. Javaslat 3 különböző képességszintű csoportnak: I. csoport (gyenge matekosok): 74/3. 75/1–2. 76/2. a) 76/3. 76/4. a) II. csoport (átlagos, jó matekosok): 74/2. 75/3. 76/1. 76/2. b) 76/4. b) III. csoport (kiváló matekosok): 74/4. 75/4. 76/2. c) 76/4. c) 76/5.
70
Ne felejtsük a differenciálás lényegét! Azért adunk a különböző képességű tanulóknak különböző nehézségű feladatokat, hogy mindannyiukat egyaránt sikerélményhez juttassuk! 58. óra A hosszúság mérése. A km és a mm fogalmának, jelének megismertetése. A hosszúság mértékegységeinek nagyságviszonyai. Mértékváltások (Tk. 77–79. oldal, Mf. 40. oldal) A hosszúságmértékek körét bővítjük ezen az órán. Előbb azonban tisztázzuk a mérés definícióját: a mérés egy összehasonlítás, melynek során a mérendő mennyiséget összehasonlítjuk egy meghatározott egységgel. Ismételjük át az előző években tanult mértékegységeket és jeleiket, de ne elégedjünk meg a szóbeli felelevenítéssel, végezzünk minél több konkrét mérést közvetlen környezetünk tárgyairól! A tapasztalatgyűjtés után ismét tudatosítsuk, hogy a mért mennyiség mérőszámból és mértékegységből áll! Beszélgessünk arról, miért van szükség a hosszúságok mérésére, a pontos mérésre! A gyerekek mindennapi életükből számtalan példát tudnak majd mondani a hosszúságmérés alkalmazására (függöny vásárlása, ablak beépítése, alagút magassága, kerítés hossza stb.). Meséljünk a tanulóknak arról, hogy régen az emberek bizonyos testrészeik segítségével mértek, pl. a kezük és lábuk méreteit használták. Az ilyen módon mért mennyiségekkel sok baj volt, mert a kezünk és lábunk mérete eltér egymástól. Ahány ember mért, annyiféle eredmény született, és ez sok vitára adott okot. A bevezető mérések és beszélgetés után tisztázzuk, hogy a hosszúságmérés alapegysége a méter! A kisebb és nagyobb hosszúságokat a méter törtrészeivel és többszöröseivel határozzuk meg. Az új mértékegységek bevezetésére használjuk a tankönyv feladatait! Mikor a kilométer és milliméter mértékegységekkel is megismerkedtünk, feltétlenül jegyezzük le a füzetbe a mértékegységek nagyságviszonyait! 10 10 10 1000 1 mm < 1 cm < 1 dm < 1 m < 1 km Tk. 78/3. A feladat megoldásánál ne feledkezzünk meg arról, hogyha Ági hatszor úszott odavissza, akkor valójában 12-szer tette meg az 50 métert. Így ő 600 métert, Tamás 1000 métert úszott. Tk. 79/2. Az arasz, régi magyar hosszmérték. Kisarasz: a kifeszített hüvelykujjunk és mutatóujjunk közti távolság. Nagyarasz: a középső három ujjunkat a tenyerünk felé bezárjuk, a kifeszített hüvelykujjunk és kisujjunk közti távolság. Tk. 79/3. A feladat felhívja a pontos mérés fontosságára a figyelmet. A valóságban is szükség van a precíz mérésekre, gondoljunk csak az asztalos vagy szabó munkájára. Tanítsuk meg a gyerekeket a vonalzó helyes használatára, a rajta lévő jelölések értelmezésére! 59. óra Gyakorlás. Becslések, mérések, mértékváltások a hosszúság körében. Hosszúsággal kapcsolatos szám- és szöveges feladatok. Különböző hosszúságok rendezése (Tk. 80. oldal, Mf. 41–42. oldal)
71
A tanóra elején ellenőrizzük a hosszúság mértékegységeinek ismeretét (sok gyereknek gondot okoz a rövidítések és nagyságviszonyok értelmezése)! – Előzetesen készítsünk kártyákat, melyekre a rövidítéseket írjuk! Tegyük őket keverve a táblára! Kérjük meg a gyerekeket, válasszák ki közülük a legkisebbet/legnagyobbat, és rendezzék a kártyákat a megfelelő sorba! Természetesen a váltószámokat is jelöljük a mértékegységek között! – Fogalmazzunk hiányos mondatokat, melyek kiegészítésével a tanulók számot adhatnak tudásukról. Pl.: Két város közti távolságot ______________-ben mérjük. A fodrász levágott a hajamból 2 _________________-t. A tanult legkisebb hosszúság mértékegység a _______________. A testmagasságunkat ________________ -ben mérjük. 1 méter egyenlő 10 ______________-rel. A hosszúságmérés alapegysége a _____________. – Igaz, hamis tartalmú kérdések igazságtartalmának eldöntése is alkalmas az ismeretek ellenőrzésére. Pl.: A vonalzóval hosszúságot mérünk. A radírom szélessége 2 méter. A kilométer a legkisebb hosszúságok mérésére alkalmas mértékegység. 1 méter egyenlő 100 centiméter. A méter nagyobb mértékegység, mint a deciméter. Egy zsiráf testmagassága kb. 5 deciméter. A mértékegységek átváltásakor tisztázzuk a gyerekekkel, hogy ha nagyobb mértékegységből kisebb mértékegységeket hozunk létre, akkor a „darabszám” (mennyiség) nő, tehát szorzunk. Ezt bizonyíthatjuk, ha egy 1 méteres papírcentit centiméterekre vágunk. Ha kisebb mértékegységeket nagyobbra szeretnénk váltani, akkor a „darabszám” (mennyiség) csökken, tehát osztunk. Ezt bizonyíthatjuk, ha egy deciméterekre vágott papírcentit összeragasztunk. Tk. 80/5. A fiúk sorrendje: Józsi (180 cm), Marci (115 cm), Karcsi (90 cm), Misi (140 cm). Mf. 41/3. Az 50 méteres madzagból levágok egy 14 méteres darabot, így marad 36 méter madzag. Ebből megint levágok 14 métert, így már csak 22 méter lesz, és megint levágok 14 métert, ekkor már csak 8 méter lesz. Elfelezem a 14 méteres madzagot, és a kapott felet, vagyis 7 métert levágok a 8 méterből. Ha pontosan dolgoztam, éppen 1 méteres madzagom marad. Mf. 42/5. A feladat megoldásának menete megegyezik a Mf. 41/3. feladatáéval, csak itt előbb a 200 méteres madzagból felezésekkel egy 50 méteres madzagot kell kialakítani. Az óra végén játsszunk! A gyerekekkel az azonos mennyiségek különböző „elnevezéséről” a következőképpen szoktunk beszélgetni: – Mindenkinek több neve van. Gábor, Gabi, Gabika, Gabóca mind ugyanazt a gyereket nevezik meg. Ugyanígy van a mennyiségekkel is. Több „nevük” létezik. Az 1 méter ugyanaz, mint 10 deciméter vagy 100 centiméter, vagy 1000 milliméter. A játék címe: Ki tudja a másik nevét? Kiválasztunk 5 vagy 6 tanulót, akik sorba állnak egymás mellé úgy, hogy egy üres terület legyen előttük. Kimondunk hangosan egy mennyiséget (egy „nevet”), és a tanulók a megfelelő, átváltott mennyiséggel (a másik „névvel”) válaszolnak. Aki leghamarabb mond ki egy helyes megoldást, az kettő lépést előrelép. Aki a második
72
helyes megoldást mondja, az egyet. Az a tanuló nyer, aki a játék végén (megbeszélt mennyiségű kérdés után) a legelső helyen áll. – 5 méter (50 deciméter, 500 centiméter, 5000 milliméter) – 30 deciméter (3 méter, 300 centiméter, 3000 milliméter) – másfél méter (15 deciméter, 150 centiméter, 1500 milliméter) 60. óra Az űrtartalom mérése. A ml, cl, hl fogalmának, jelének megismertetése. Az űrtartalom mértékegységeinek nagyságviszonyai. Mértékváltások (Tk. 81–83. oldal) Az óra elején elevenítsük fel az űrtartalommérésről tanultakat! Különböző befogadóképességű edények (flakonok, poharak, kancsók, vödrök) használatával ismételjük át, hogy ugyanazt a vödröt kisebb űrtartalmú pohárral többször, nagyobb űrtartalmú kancsóval kevesebbszer tudjuk teletölteni. Vagyis a nagyobb mérőpohárhoz (mértékegységhez) kisebb mérőszám, a kisebb mérőpohárhoz (mértékegységhez) nagyobb mérőszám tartozik. Feltétlenül mérjünk meg azonos űrtartalmú, de különböző alakú üvegeket is, hogy bizonyítsuk, a szemünk nem mindig hihetünk. Ezek után szemléltessük, hogy az 1 literes mérőedénybe tízszer lehet beletölteni az 1 deciliteres mérőedényt és fordítva, az 1 literes mérőedényből tíz 1 deciliteres mérőpoharat lehet teletölteni. (Tk. 81/1.) A tapasztaltak számtani értelmezéséhez folytassuk a munkát a Tk. 81/4. feladatával! Ha az előző méréseknél a tanulók figyeltek, akkor könnyen meg tudják mondani, hogy hány kancsó folyadék fér a 10 literes vödörbe. Vigyázat! A b) feladatnál a vödröt csak félig kell tölteni az üveggel! Tk. 81/5. A feladat tetszeni fog a gyerekeknek, hisz mindennapi életük mozzanatairól szól. A mértékváltás gyakorlásán kívül, felhívja a figyelmet környezetbarát viselkedés fontosságára is. Lehetőséget ad a vízzel való takarékosságról szóló beszélgetésre, a tudatos felhasználás kialakítására. Az ismétlő rész után vezessük be az új, kisebb űrtartalmak mérésére alkalmas mértékegységéket: cl, ml. Végezzünk összehasonlításokat, átváltásokat, sorba rendezéseket! Tk. 82/5. A feladat megoldása során először a flakonok űrtartalmát kell kiszámítanunk. Ezt a megmaradt víz mennyiségével adhatjuk meg. Ha már csak 6 liter víz van, akkor 4 fél flakon és 1 teli, 4·1 + 1·2 liter folyadékkal egyenlő → egy flakon 2 literes. A 4 félig üres flakonba fér még 4 liter, a 7 teljesen üresbe 14 liter víz. Ehhez még hozzáadjuk a megmaradt 6 litert, és megkapjuk összes víz mennyiségét, ami 24 liter. Mivel a tanórán feldolgozandó tankönyvoldalak mennyisége igen bőséges, bátran válogassunk belőlük házi feladatnak (pl. Tk. 81/6., 82/3., 83/4.) és szorgalmi gyakorlásnak (pl. Tk. 83/2., 83/6.)! 61. óra A hl fogalmának, jelének megismertetése. Gyakorlás. Becslések, mérések, mértékváltások az űrtartalommérés körében. Szám- és szöveges feladatok megoldása folyadékméréssel kapcsolatban (Tk. 84. oldal, Mf. 43–44. oldal)
73
Az óra elején beszélgessünk arról, hogy a hétköznapi életben mikor van szükség űrtartalommérésre (pl. főzés, gyógyszerek adagolása, üdítők palackozása, állatok itatása, akváriumok, medencék feltöltése)! A hosszúságmérés témakörénél készített kártyákat egészítsük ki az űrtartalom mértékegységeinek jelét tartalmazókkal! Összekeverve tegyük őket a táblára, és kérjük meg a tanulókat, csoportosítsák, majd nagyság szerint rendezzék őket! A hl kártyához érve a gyerekek rájönnek majd, hogy az ismeretlen mértékegység a literek családjába fog tartozni. Mondjuk el nekik, hogy létezik egy nagy űrtartalmak mérésére alkalmas mértékegység, amelynek hektoliter a neve! Mivel a tanterembe nem tudunk egy 1 hl-es hordót bevinni, a szemléltetés legjobb módja egy 10 l-es vödör. Magyarázzuk el, hogy a látott vödörrel 10-szer tudnánk beletölteni a hektoliteres hordóba, hogy az tele legyen! A tankönyv feladatainak segítségével vezessük be, és értelmeztessük az új mértékegységet! A füzetbe feltétlenül jegyeztessük le az űrtartalom mértékegységeit! 10 10 10 100 1 ml < 1 cl < 1 dl < 1 l < 1 hl A tanult mértékegységekkel végezzünk átváltásokat, oldjunk meg szöveges feladatokat (Tk. 84/3., 7. Mf. 44/5.). Mf. 44/2. Ha az egyenlőség mindkét oldaláról leveszünk egy-egy poharat, megkapjuk a kancsó értékét (1 kancsó = 4 pohár). Mf. 44/6. Telemerjük az 5 literes edényt és belőle teleöntjük a 3 literest, így az 5 literesben megmarad 2 liter víz. Ez után a 3 literesből visszaöntjük a vizet a patakba, és utána az 5 literesben megmaradt 2 litert beleöntjük a 3 literesbe. Most tele merítjük az 5 literest, és belőle a 3 literes edénybe öntjük, amennyi oda még fér, vagyis 1 litert. Így az 5 literesben marad a kívánt 4 liter. 62. óra Felmérés 4. Tudáspróba vagy egyénileg összeállított mérőlap A 4. Tudáspróba az írásbeli kivonás elsajátítását, a hosszúság és űrtartalom mértékegységeinek átváltását ellenőrzi. Kitér a becslés és ellenőrzés, a különbség változásának témakörére is. Tartalmaz egy egyszerű nyitott mondatot és egy háromjegyű számok alkotását kérő rendszerezést. A felmérés egyértelmű pontozása segíti a gyors javítást. 63. óra A felmérés értékelése. A hibák javítása. A hiányosságok pótlása. A tudáspróba értékelése után megmaradt időt felhasználhatjuk a mérések témakör kiegészítésére. Gyűjtsünk össze minél több hosszúság- és űrmérésre alkalmas mérőeszközt és mérendő tárgyat! A gyerekek alkossanak csoportokat! Minden csoport válasszon 2 hosszúságés 2 űrmérésre alkalmas tárgyat! Előbb becsüljék és mérjék meg, majd váltsák át a mennyiségüket! Végül a csoportok ismertessék egymással tapasztalataikat!
74
V. Félévi rendszerezés, ismétlés Óraszám: 4 Tananyag-feldolgozás: 64–65. óra Félévi felmérés írása: 66. óra Félévi felmérés értékelése, javítása: 67. óra Tankönyv I. kötet: 85–88. oldal Cél A tanév első félévében tanultak rendszerező ismétlése, a tudásanyag mélyítése. Tapasztalatszerzés arról, hogy az eddig tanultak megbízható alapot adnak a továbbhaladáshoz. Követelmény Az ezres számkör számfogalmának, a számok tulajdonságainak, helyének biztos ismerete, a műveleti sorrend, az írásbeli összeadás és kivonás műveletének pontos értelmezése. Tudatos becslés és ellenőrzés, önálló munkavégzés. A hosszúság és űrmérés mértékegységeinek ismerete, átváltása. Feladatok Számok írása, bontása. Számsorok folytatása. Számszomszédok, kerekítések. Írásbeli összeadás, kivonás. Becslés, ellenőrzés. Műveleti sorrend megállapítása. Hiányos összeadások, kivonások. Nyitott mondatok, szabályjátékok, szöveges feladatok. Mértékváltások. Fejlesztendő kompetenciák Összefüggésfelismerő-képesség, problémamegoldás, szövegértés, szövegértelmezés, figyelem, emlékezet, pontosság, önálló munkavégzés fejlesztése, szaknyelv ismerete és használata. Javaslat Az ismétlés idejét használjuk ki, és dolgoztassuk a gyerekeket minél többet differenciáltan! Most van lehetőség a hiányok pótlására, a személyre szabott gyakorlásra. Hagyjuk, hogy a kiválók segítsék gyengébb társaikat! A tanulók sokszor szívesebben fogadnak segítséget társaiktól, mint a felnőttektől. Dicsérjünk és buzdítsunk sokat, mert így megalapozzuk a félévi felmérés sikerét! 64. óra Gyakorlás. Szóbeli és írásbeli szám- és szöveges feladatok az ezres számkörben (Tk. 85–86. oldal) A tankönyv feladatainak megoldásával elkezdjük az I. félév anyagának ismétlését. Felkészítjük tanítványainkat a féléves felmérésre, mely kiemelt fontosságú a féléves értékelésben. Ügyeljünk a differenciálásra, hogy minden tanuló a számára szükséges feladattípusokból kapjon megerősítést! 75
65. óra Gyakorlás. Az ezres számkör számai és a tanult szóbeli, írásbeli műveletek (Tk. 87–88. oldal) Ezen az órán folytatjuk az I. félév anyagának ismétlését. Ha folyamatosan és tudatosan figyeltünk a tananyag elmélyítésére és a számolási rutin kialakítására, akkor nyugodtan engedhetjük tanítványainkat a félévi felmérés önálló megmérettetésére. 66. óra Félévi felmérés Mivel a tankönyvcsalád Tudáspróbák című kiadványa külön félévi felmérést nem tartalmaz, összeállítottam egy, a tankönyv előzetesen megoldott feladatainak tudásanyagán alapuló felmérőlapot. Remélem hasznos segítség lesz a félévi értékelés során. Javasolt pontozás 1. fel. Minden helyes megoldás 1 pont → 6+3 = 9 p. 2. fel. Minden helyesen beírt szám 1 pont → 6 p. 3. fel. Minden helyes számszomszéd és minden helyes karikázás 0,5 pont → 24 · 0,5 = 12 p. 4. fel. Minden helyes szabály 1 pont, minden helyesen beírt szám 0,5 pont → 3 + 9 = 12 p. 5. fel. Minden helyes becslés és eredmény 1 pont → 12 p. 6. fel. A művelet helyes lejegyzése és a pontos számítás 1-1 pont → 4 p. 7. fel. Az első példa megoldása 1, a második és harmadik példa kezdő- és záróértéke 1-1 pont → 1 + 2 + 2 = 5 p. 8. fel. Részeredmény helyes számolása 1, végeredmény helyes számolása 1 pont → 2+2=4 p. 9. fel. Minden helyes mérőszám 1 pont → 12 p. 10. fel. Adatok kijegyzése, megoldási terv, helyes számolás, szöveges válasz 1-1 pont → 4 p. 11. fel. Adatok kijegyzése, megoldási terv, helyes részeredmény, helyes végeredmény, szöveges válasz 1-1-pont → 5 p. Összes elérhető pont: 85 pont. Javasolt értékelés: 100 – 91% → jeles 90 – 76% → jó 75 – 51% → közepes 50 – 31% → elégséges 30 – 0% → elégtelen 67. óra A felmérés értékelése. A hibák javítása A félévi felmérés értékelése több időt igényel, mint egy évközi tudáspróbáé. Nemcsak az eredményeket méltatjuk és a hibákat javítjuk, hanem négyszemközti beszélgetéssel egyenként értékeljük a tudást.
76
Minden tanulóval külön-külön megbeszéljük mit várunk tőle a tanév hátralévő részében. Ki miben jó, kinek miben kell fejlődnie. Elégedettek vagyunk-e a teljesítményével, vagy javulást várunk tőle. Ne fukarkodjunk a dicsérettel, de a hiányosságokra is nyíltan mutassunk rá, mert ez közös érdek. Van még idő a javításra, de innentől számítva már egyre kevesebb. A legszorgalmasabb, legkiválóbb tanulók teljesítményét az egész osztály előtt méltassuk, példamutató munkájukért megérdemlik a nyílt elismerést.
77
Félévi felmérés 1. a) Írd le számjegyekkel a következő számokat! b) Karikázd be a páros számokat! háromszázhetvenhat _____
ötszázkilencven _____
nyolcszázhárom _____
4sz 2t 9e _____
7t 6sz 1e _____
8e 2sz 5t _____ 9
2. Bontsd a számokat! 700 = 300 + _____
1000 = 200 + _____
800 = 450 + _____
500 = 370 + _____
620 = 400 + _____
970 = 230 + _____ 6
3. a) Töltsd ki a számszomszédok táblázatát! b) Karikázd be a tízes és százas kerekített értéket! Kisebb százas számsz.
Kisebb tízes számsz.
Kisebb egyes számsz.
A szám
Nagyobb egyes számsz.
Nagyobb tízes számsz.
Nagyobb százas számsz.
263 525 859 12
4. Jelöld a szabályt, és folytasd a számsorokat! 213
235
257
______
430
530
480
580
______
______
______ ______
______
510
______ _____ 540
______ ______
570
______
______
______
______
______
______
______
______ 12
5. Becsüld meg az eredményt tízesekre kerekített értékekkel, és számolj! B: _____
372 + 524
B: _____
B: _____
229 + 355
157 + 643
B: _____
768 – 324
B: _____
B: _____
954 – 516
602 – 248
12
78
6. Melyik számra gondoltam? Írd le művelettel, és számolj! 326 és 253 összege.
______________________________________________
748-nál 416-tal kisebb. ______________________________________________ 4
7. Mely számok teszik igazzá az egyenlőséget, illetve az egyenlőtlenséget? 765 – ♥ = 523
♥: _______________________
248 +
< 300
: _____________________________________________
457 <
≤ 523
: _____________________________________________ 5
8. Számolj! Figyelj a műveleti sorrendre! 940 – (327 + 275) = ______ 418 + (703 – 364) = ______ 4
9. Végezd el az átváltásokat, és írd be a mérőszámokat! 24 m = ______ dm,
6 m = ______ cm,
30 dm = ______ cm,
80 cm = _____ dm,
500 cm = ______ m,
40 dm = ______ m,
4 hl = ______ l,
73 l = _______ dl,
5 l = ______cl,
70 dl = _____ l,
200 l = ______ hl,
40 cl = ______ dl. 12
10. Áginak 260 Ft-ja, Beának 325 Ft-ja, Fanninak 400 Ft-ja van. Hány forintja van a három lánynak összesen?
4
11. Gergő a 800 Ft-os zsebpénzéből vásárolt egy 395 Ft-os labdát és egy 160 Ft-os hegyezőt. Mennyi pénze maradt?
5
Összesen:
79
85
VI. Szóbeli szorzás az 1000-es számkörben Óraszám: 12 Tananyag-feldolgozás: 68–77. óra 5. Tudáspróba írása: 78. óra 5. Tudáspróba értékelése, javítása: 79. óra Tankönyv II. kötet: 3–22. oldal Munkafüzet: 39., 45–50. oldal Cél A szóbeli szorzás és osztás analógiáinak megismerése, a szorzó- és bennfoglaló táblák gyakorlása. A szorzás és osztás inverz kapcsolatának, a műveleti tulajdonságoknak és elnevezéseknek a tudatosítása. Követelmény A fordított sorrendű szorzás, az egyenlő részekre osztás és bennfoglalás logikai megkülönböztetése. Az elnevezések önálló használata. A 10-zel, 100-zal való szorzás és osztás értelmezése, a két- és háromjegyű számok tényezőkre bontott alakjának szorzása és osztása egyjegyű számokkal. A számolási rutin kialakulása. A felcserélhetőség és csoportosíthatóság tudatos használata. A helyes műveleti sorrend felismerése. Feladatok A számolási technikák értelmezése játék pénzzel való tevékenységgel. A szorzó- és bennfoglaló táblák gyakorlása. Műveletek párosítása rajzos ábrázolásukkal, képekről műveletek írása. Szorzások és osztások 10-zel, 100-zal. Szorzások és osztások kerek tízesekkel és százasokkal. Teljes kétjegyű és háromjegyű számok szorzása és osztása egyjegyű számokkal. Az eredmény számolás előtti becslése. Az eredmény ellenőrzése fordított művelettel. A műveleti sorrend jelölése, a jelölésnek megfelelő számolás. Számsorok, nyitott mondatok, szabályjátékok, szöveges feladatok. Fejlesztendő kompetenciák Az elsajátítás és összefüggés-felismerés, a megfigyelőképesség, a problémamegoldás és az emlékezet fejlesztése. Változó mennyiségek közti kapcsolatok. Algoritmuskövetés, algoritmusos gondolkodás. Eredmények következetes becslése és ellenőrzése, pontosságra törekvés. Szövegértés, szövegértelmezés, szókincsbővítés, kommunikáció. Kooperatív és önálló munkavégzés. Új ismeret, fogalmak Szorzó, szorzandó, szorzat, a szorzás tényezői felcserélhetők és csoportosíthatók. Osztandó, osztó, hányados, maradékos osztásnál a maradék mennyisége nem lehet az osztóval egyenlő vagy annál több. A szorzás és az osztás egymás fordított műveletei.
80
68. óra Szorzás 1000-ig. A szorzás és tulajdonságai. A szorzásban szereplő számok elnevezése. A szorzás tényezőinek felcserélhetősége. A szorzás műveletének leolvasása és lejegyzése képről (II. Tk. 3–6. oldal) Ettől a tanórától kezdve ismét a szorzás és osztás kerül a figyelem középpontjába. Ezért nagyon fontos, hogy minél többször és minél változatosabb módon gyakoroltassuk a szorzóés bennfoglaló táblákat! A tankönyv bevezető feladata megnevezi a szorzásban szereplő tagokat, és felhívja a figyelmet a tényezők felcserélésének lehetőségére. Ez utóbbi tudatosítása segíti a pontos számolást, hisz a felcserélt tagokkal való ismételt szorzás ellenőrzi az előző számítás helyességét. Előfordulhat az is, hogy egy-egy tanulónak nehézséget okoz néhány szorzótábla, ezért jó, ha tudja, hogyan segíthet magának szorult helyzetében. Tk. 3/3. A szorzatok beírása után a tanulók észre fogják venni az oszlopokon belüli szabályosságot. Ha maguktól nem veszik észre, vezessük rá őket az oszlopok közti szabályosság felismerésére is! Tk. 3/5. A feladat megoldásánál ne csak a szorzásokra koncentráljunk! Feltétlenül írjuk le a megoldás menetét nyitott mondattal! 3
7
5
□
·
□ = 10
3 · 3 · ↓ 5 ·
8 ≠ 10 9 ≠ 10
5
= 52
2 = 10
Tk. 4/3. A feladat segítségével feleleveníthetjük a műveleti sorrendről tanultakat! A 27. óránál ismertetett „matematikai KRESZ-t” hívhatjuk segítségül a szemléletes megoldáshoz. – Milyen sorrendben haladjunk a megoldásban, hogy ne történjen „ütközés”? Foglaljuk össze a szabályokat! – Elsőséget élveznek a zárójelben lévő feladatok. Ha nincs zárójel, akkor előbb a szorzást (és osztást) oldjuk meg, utána következhet csak az összeadás (és kivonás). Ha egy példában több szorzás (és osztás) van, akkor azokat „menetirány szerint” balról, jobbra haladva oldjuk meg. Tk. 5/5. Megoldás:
□ · c · = 60,
3 · 4 · 5 = 60.
Tk. 6/2. A feladat bemutatja, hogy az egyjegyű és kétjegyű számok szorzatát a kétjegyű számok tényezőkre bontásával számoljuk ki. Ennek a feladatmegoldásnak fontos rögzülnie, ezért javaslom, hogy a következő órák anyagába is illesszünk be, illetve adjunk hasonló példákat házi feladatként önálló megoldásra!
81
Tk. 6/3. A feladat segítségével gyakoroltatjuk a logikai gondolkodást a sorba rendezéssel, és egyben újból bizonyítjuk a tagok felcserélhetőségének lehetőségét. A megoldás végén feltétlenül fogalmaztassuk meg a tapasztalt szabályt: a szorzásokban a tagokat bármilyen sorrendben szorozhatjuk egymással, mert az eredmény ugyanaz lesz. Figyelem! A felcserélt szorzótényezőkkel számolt eredmény nem változik, de a két példa logikailag nem ugyanaz! A 6·3 logikailag különbözik a 3·6-tól! (Nem mindegy, hogy 6-szor veszek 3-mat vagy 3-szor veszek 6-ot.) 69. óra A szorzásról tanultak gyakorlása számfeladatokkal. Osztás 1000-ig. Az osztás és tulajdonságai. Az osztásban szereplő számok elnevezése. Az osztás műveletének leolvasása és lejegyzése képről. Szorzás és osztás egymás fordított műveletei (Tk. 7–8. oldal, Mf. 39. oldal) Az óra bevezető részében ismételjük át az előző órán tanultakat, majd térjünk át az osztás témakörére! Tk. 7/1. A feladat akkor lesz igazán érthető minden gyerek számára, ha eljátsszuk a leírtakat! a) 12 egyforma tárgyat (pl. ceruza, számoló- vagy hurkapálca) nevezzünk ki banánnak, és helyezzük egy kupacba az asztalra. Válasszunk ki 6 tanulót, és kérjük meg őket, hogy egymás után felváltva vegyenek el a banánok közül mindig egyet. Mikor az összes banán elfogy, számoltassuk meg, kinek hány banán van a kezében. Így látványosan szemléltethetjük, hogy a 12 banánt egyenlő részekre osztottuk, hisz minden tanuló kezében ugyanannyi banán van. Vagyis a 12-t 6 egyenlő részre osztottuk úgy, hogy mindegyik részre 2 jutott. Az értelmezés rögzülése érdekében folytassuk a szemléltetést 2, 3, majd 4 tanuló segítségével. b) Az előzőhöz hasonlóan nevezzünk ki 30 tárgyat mandarinnak. Kérjünk meg egy tanulót, hogy vegyen el belőlük 5-öt, majd egy másik tanulót, hogy a maradék mandarinból szintén vegyen el, 5-öt. Ezt addig folytassuk, míg a mandarin el nem fogy. Ezek után számoljuk meg, hány tanuló tudott a mandarinokból venni. Így szemléltethetjük, hogy 30-ból 5-öt 6-an tudtak elvenni, vagyis 30-ban az 5, 6-szor van meg. Az a) feladat esetében a tanulók kezében lévő banánok számát, a b) feladatéban a tanulók számát figyeltetjük meg. Ezen a tanórán, ha az előző évben még nem tettük meg, ismertessük a tanulókkal az osztás tagjainak elnevezését! Ezek után használjuk és használtassuk tudatosan a kifejezéseket! Ehhez ad példát a Tk. 7/4. feladata. Tk. 8/3. A feladat a szorzás és osztás inverz kapcsolatát mutatja be. Bizonyítsuk a tanulóknak, hogy 4·5=20 → 20:5=4! Kérjünk meg 4 tanulót, hogy mindegyikük tegyen a tanári asztalra 5 tárgyat. Számoljuk meg, hány tárgy lett az asztalon (4·5=20)! Ezután kérjünk meg egy tanulót, hogy vegyen el az asztalról 5 tárgyat, majd egy másik tanulót, hogy a maradék tárgyakból szintén vegyen el, 5-öt! Ezt folytassuk addig, míg az összes tárgy el nem fogy! Végül számoljuk meg hányan tudtak 5 tárgyat elvenni az asztalról (20:5=4)! Kérjünk szöveges indoklást a látottakra!
82
Tk. 8/5. A maradékos osztás témakörénél feltétlenül térjünk ki arra, hogy a tanulók ellenőrizzék le a maradék mennyiségét! Ha a maradék egyenlő vagy több, mint az osztó, akkor legalább egyszer biztosan meg van még az osztandóban az osztó, ezért újra kell végezni a számítást. Az alkalmazott szabály: a maradék nem lehet egyenlő vagy több, mint az osztó értéke. Az óra zárásaként a munkafüzet 39. oldalán a 10-zel, 100-zal való szorzással és osztással ismertetjük meg a gyerekeket. Az analógiák megfigyeltetése után a tanulók gyorsan megértik a nullák változását. Az értelmezést szemléltethetjük játék pénzzel is. A szorzásnak és osztásnak ezt a típusát szóban is rendszeresen gyakoroltassuk a következő időszakban! 70. óra Szorzás és osztás 10-zel. Egyszerű szám- és szöveges feladatok megoldása. Szabályjáték a 10-zel való szorzás és osztás gyakorlására (Tk. 9–10. oldal, Mf. 45. oldal) Ezen az órán folytatjuk a 10-zel való szorzás és osztás számolási technikájának elsajátítását, és a műveleti tagok elnevezésének gyakorlását. Tk. 9/1. A tananyag bevezető feladata helyiérték-táblázatban is értelmezi, mi történik, ha tízzel szorzunk vagy osztunk egy számot. Nézzük, – mi történik szorzáskor! Ha 5 egyest megszorzok tízzel, az 5-ször 10, vagyis 50, tehát lesz 5 tízesem. Ha 1 tízest megszorzok tízzel, az 10-szer 10, vagyis 100, tehát lesz 1 százasom. – mi történik osztáskor! Ha 5 tízest elosztok tízzel, az 50-ben a 10, vagyis 5, tehát lesz 5 egyesem. Ha 1 százast elosztok tízzel, az 100-ban a 10, vagyis 10, tehát lesz egy tízesem. A helyiérték-táblázatos értelmezés és leírás előkészíti az írásbeli szorzás műveletvégzését, ezért ne lépjünk át rajta könnyedén! Tk. 9/2. Az utasításnak megfelelően, legjobb, ha játék pénzzel értelmeztetjük a feladatokat. A szorzás levezetése: – Rakjunk ki magunk elé 13 db tízforintost! – Adjuk össze, mennyi az értékük! (10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=130 Ft) – Írjuk le szorzással az összeadást! (13·10 Ft =130 Ft) – Értelmezzük a szorzást! (13·10 = 10·10 + 3·10 = 130) – Írjuk le a szorzást a tényezők felcserélésével is! (10·13 = 130) Az osztás levezetése: – Rakjunk ki magunk elé 13 db tízforintost! – Adjuk össze, mennyi az értékük! (10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=130 Ft) – Írjuk le művelettel, hogy a 130 Ft-ot hány darab tízforintossal tudtuk kirakni! (130:10 = 13) – Értelmezzük az osztást! (130:10 = 100:10 + 30:10 = 13) – Ellenőrizzük le fordított művelettel a számításunkat! (13·10 = 130) Tk. 10/3. Javaslom, hogy a feladatok megoldási menetét írjuk le a füzetbe nyitott mondatokkal! a) □ · 10 = 250
b) □ : 10 = 56
c) □ : 10 = 43
d) □ · 10 = 720
e) □ = 45 · 10 + 20
f) □21 · 10 – 30
83
Tk. 10/4. A feladat jó bizonyíték a következő állításra: ha egy számot a tízszeresére növelünk, majd a kapott eredményt a tizedére csökkentjük, valójában nem történik semmi, visszatértünk a kiinduló számhoz. Vagyis számítás nélkül is kimondható, hogy: 36 · 10 : 10 = 36. Ez a megállapítás az összes azonos kerek tízessel és kerek százassal történő szorzásra és osztásra igaz. Az érdeklődő tanulók maguktól rájönnek, hogy: 23 · 20 = 460 → 460 : 20 = 23, vagyis 23 · 20 : 20 = 23, vagy akár 46 · 300 : 300 = 46. Tk. 10/6.
∆ =
·
= (∆ –
+
=∆–
·
) : 10
= (∆ –
):
71. óra Szorzás és osztás 100-zal. Egyszerű szám- és szöveges feladatok a 100-zal való szorzás és osztás gyakorlására. Mértékváltások (Tk. 11. oldal, Mf. 46. oldal) Ezen az órán a 10-zel való szorzás és osztás mintájára folytatjuk a 100-zal való szorzás és osztás gyakorlatának elmélyítését. Tk. 11/1. Az előző órához hasonlóan, értelmeztessük a műveletvégzést helyiérték-táblázatban leírva is! Mi történik, amikor – 100-zal szorzok egy számot? Ha 2 egyest megszorzok százzal, az 2-szer 100, vagyis 200, tehát lesz 2 százasom. – 100-zal osztok egy számot? Ha 2 százast elosztok százzal, az 200-ban a 100, vagyis 2, tehát lesz 2 egyesem. Tk. 11/4-5. A 100-zal való szorzás és osztás témaköre alkalmas a mértékváltások gyakorlására. Mivel a gyerekek ekkorra már tisztában vannak a nullák szerepével (mikor és mennyit írunk a számok végére, mikor és mennyit veszünk el a számok végéről), ne hagyjuk, hogy automatikusan töltsék ki a táblázatokat! A megoldás során haladjunk a következő lépésekkel: – Értelmezzük az adott mennyiségek nagyságát (mutassanak a mértékegységnek megfelelő körülbelüli nagyságot)! – Figyeljük meg, hogy kisebb mértékegységről váltunk nagyobbra vagy fordítva! – Válasszuk ki a váltásnak megfelelő műveletet! Ha nagyobbról váltunk kisebbre, akkor szorzunk (mivel a mérőszám több lesz), ha kisebbről váltunk nagyobbra, akkor osztunk (mivel a mérőszám kevesebb lesz). – Mondassuk ki az eredeti és az átváltott mennyiséget, hogy hallás útján is megerősítsük a rögzülést! Mf. 46/3–4. A két szöveges feladat a gyerekek által igen kevert fogalmak ismételt értelmezésére ad lehetőséget. Legfeljebb: nem több, mint… (legtöbb, maximum). A feladat esetében a kiszámolt értékkel egyenlő, vagy kevesebb. □ ≤ 200 – 78 □ : 122, 121, 120…
84
Legalább: nem kevesebb, mint… (legkevesebb, minimum). A feladat esetében a kiszámolt értékkel egyenlő vagy több.
□ ≧ 780 – 350 □ : 430, 431, 432… Mf. 46/8. Megoldás: 13 · 4 = 52. 72. óra Szorzás és osztás tízesekkel és százasokkal. Két nyíl helyett egy. Szám- és szöveges feladatok a kerek tízesekkel, százasokkal való szorzás és osztás gyakorlására (Tk. 12–13. oldal, Mf. 47–48. oldal) Ezen az órán már túllépünk a 10-zel, 100-zal való szorzáson és osztáson. Kerek tízesekkel és százasokkal végezzük el a számításokat! Természetesen ezekhez a számításokhoz is a 10-zel, 100-zal való szorzást és osztást hívjuk segítségül. Tk. 12/1. A bevezető feladatnál szemléletesen értelmezhetjük, hogy ha 3· 2 = 6, akkor 3 · 20 nem más, mint 3 · 2 · 10 = 60. Ehhez a második monitoron lévő betűsorokat választassuk le kettesével! Tk. 12/2. Hasonlóan az előző feladathoz, a gyerekek gyorsan megértik az összefüggéseket. Ha… 2 · 5 =10, akkor 2 · 50 = 2 · 5 · 10 = 100, és 2 · 500 = 2 · 5 · 100 = 1000. 3 · 2 =6, akkor 3 · 20 = 3 · 2 · 10 = 60, és 3 · 200 = 3 · 2 · 100 = 600. 10 : 5 = 2, akkor 100 : 50 = 100 : 5 : 10 = 2, és 1000 : 500 = 1000 : 5 : 100 = 2. 6 : 2 = 3, akkor 60 : 20 = 60 : 2 : 10 = 3, és 600 : 200 = 600 : 2 : 100 = 3. Tk. 13/1. A feladat jól szemlélteti, hogy ha egy számot megszorzok egy másik számmal, majd még eggyel, akkor valójában a két szám szorzatával szoroztam meg. Ez a megállapítás bizonyítékot ad a szorzás tényezőinek szabadon választott csoportosítására. Ha van időnk, érdemes kiszámoltatni a különböző lehetőségeket: 4 · 7 · 10 = 280 4 · 10 · 7 = 280 10 · 7 · 4 = 280 10 · 4 · 7 = 280 7 · 10 · 4 = 280 7 · 4 · 10 = 280 Érdeklődő tanulók az előző feladat 4 tényezős változatát is kipróbálhatják. Mf. 47/5. A feladat megoldása elég egyszerű. Össze kell adni a 20-nál kisebb páros számokat. De vajon rájönnek-e a tanulók egy másik megoldásra? Az okosabbak bizonyára, igen. 18 + 16 + 14 + 12 + 10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 90 A 10 előtt és után álló számok 20-ra egészítik ki egymást. 4 ilyen számpárt találunk, ezért a megoldás a következő képen is kiszámolható: 4 · 20 + 10 = 90. Mf. 47/8. A feladat sokkal egyszerűbb, mint azt a tanulók gondolják. Az olvasott szöveget írjuk le a matematikai nyelven (□ + 1 – 2 · 3 : 4 = 6), majd a fordított műveleteket használva, visszafelé haladva oldjuk meg (6 · 4 : 3 + 2 – 1 = kiszámolható: □ = 9.
85
□).
Az eredmény így már könnyen
Mf. 48/3. A Mf. 47/5-ös feladat megoldása után már gyorsan rájönnek a tanulók a kétféle megoldási lehetőségre: 19 + 17 + 15 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 100 → 5 · 20 = 100. Mf. 48/5. Tudjuk, hogy a fiúk és a lányok ugyanannyian voltak, és miután 60 lány elment sétálni, kétszer annyi fiú maradt, mint lány. Ezek szerint a lányok fele ment el, tehát a lányok is 120-an, a fiúk is 120-an voltak. (120 – 60 = 60, 60 · 2 = 120) 73. óra Gyakorlás. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, tízesekkel, százasokkal. Nyitott mondatok – szöveges feladatok megoldása. Mértékváltások (Tk. 14–16. oldal, Mf. 49. oldal) Ezen az órán gyakoroljuk a témakör eddig vett anyagrészét. A tankönyv feladatmennyisége és választéka lehetőséget ad a személyre szabott, differenciált munkavégzésre. Tk. 15/6. Kiscsiripi lakosainak száma százasokra kerekítve 500 fő, tehát 450 – 549 lakos. Ha még egy hattagú család a faluba költözne, akkor már a lakosok száma százasokra kerítve 600 lenne, tehát minimum 550 (ez a legkisebb szám, amit 600-ra kerekítünk). 500 – 6 = 494. Kiscsiripi lakosainak száma 494 vagy 495, 496, 497, 498, 499 fő. Tk. 15/8. A feladat helyes megoldásának kulcsa a tudatos sorba rendezés. Tanítsuk meg a gyerekeket a rövidítések használatára, majd vezessük rá őket, hogy az azonos párok (hiába fordított sorrendűek) csak egyszer szerepelhetnek a varázslás lehetőségei között! NY-C, NY-K, NY-G, NY-P → 4 lehetőség C-NY, C-K, C-G, C-P → 3 lehetőség K-NY, K-C, K-G, K-P → 2 lehetőség G-NY, G-C, G-K, G-P → 1 lehetőség P-NY, P-C, P-K, P-G → 0 lehetőség A bűvész 10 féleképpen tud a cilinderéből két állatot elővarázsolni. Mf. 49/5. Írjuk le a matematika nyelvén a feladat szövegét, így fordított műveletekkel, visszafelé haladva kiszámolhatjuk az eredeti számot. (□· 4 : 2 = 36 → 36 · 2 : 4 = 18) Ez után már egyszerűen kiszámolhatjuk az eredeti szám háromszorosát. (18 · 3 = 54) Mf. 49/ 6. Megoldás: 3 liba ment a tóhoz. Mf. 49/7. A négy egymást követő szám: 10, 11, 12, 13. Ha a 12-t kihagyjuk, a többi összege pont 34 lesz (10 + 11 + 13 = 34). 74. óra Szorzás nagyobb számokkal. A szorzás és összeadás kapcsolata. Szorzás a háromjegyű tényezők felbontásával (Tk. 17–18. oldal, Mf. 50. oldal) A mai órán folytatjuk a szorzás témakörének kiterjesztését, és eljutunk a teljes háromjegyű számok szorzásáig. A tanulók – eddigi tapasztalataiknak köszönhetően – könnyen értelmezik a háromjegyű számok tényezőkre bontott szorzását. Egyértelmű és gyors lesz a munkamenet.
86
Mf. 50/4. A legjobb és legszemléletesebb, ha leírjuk az összes lehetőség megoldásának menetét. □ · 5 + 5 – 5 = 73 (!) □ · 6 + 5 – 5 = 73 (!)
□ · 5 + 6 – 5 = 73 □ · 5 + 5 – 6 = 73 □ · 5 + 6 – 6 = 73 (!)
□ · 6 + 6 – 5 = 73 □ · 6 + 5 – 6 = 73 □ · 6 + 6 – 6 = 73 (!)
Ezek után értelmeztessük, hogy azok a lehetőségek, ahol ugyanannyit adunk a számhoz, mint amennyit elveszünk, valójában csak egyetlen műveletet tartalmaznak, a szorzást (!). Mivel az 5-tel és a 6-tal való szorzásnál sem kaphatunk 73-at eredményül, ezért ezek a feladatok kiesnek a lehetőségek közül. A megmaradt példákat vagy fordított műveletekkel, visszafelé haladva megoldják a tanulók, vagy tovább okoskodhatunk. Biztosan lesz, aki észreveszi, hogy a megmaradt példáknál a fordított műveletekkel számolva a 73, 72-re vagy 74-re változik, ezt a két számot viszont 5-tel nem lehet elosztani. A 6-tal való osztáskor is csak a 72 adhat jó eredményt. A helyes megoldás: □ · 6 + 6 – 5 = 73 □ = 12. Mf. 50/5. Teljesen mindegy, hogy 5 labdából 1-gyet vagy 4-et választok ki, a lehetőségek száma ugyanannyi, hisz egymásnak az ellentéteiről van szó. A választási lehetőségek száma mindkét esetben 5.
75. óra Osztás nagyobb számokkal. Az osztandó felbontása. Nyitott mondat és szöveges feladat kapcsolata (Tk. 19–20. oldal) A mai órán nehezebb anyagrészt veszünk. A teljes háromjegyű számok osztása sokaknak nehézséget okozhat, ezért a feladatok mennyisége helyett a műveletvégzés tudatosítására helyezzük a hangsúlyt. Az óra elején a bennfoglaló táblákon túllépő kétjegyű számok osztását értelmeztetjük. Segítségünkre lesz a tankönyv bevezető feladata. A feladat szövegezése lépésről lépésre elmagyarázza a számolás menetét. Javaslom, hogy mielőtt továbblépnénk a háromjegyű számok osztására, oldjuk meg a következő feladatokból a kétjegyű számok osztását. Amikor ezekkel a példákkal már önállóan is boldogulnak a tanulók, akkor térjünk vissza a bevezető feladat második részéhez, a háromjegyű számok osztását magyarázó példához! Itt is pontos útmutatást kapunk a megoldás menetéről. Ha a későbbiekben alkalmazzuk ezt a megoldási menetet, könnyen megoldhatóvá válnak a hátralévő feladatok. A számolásokat feltétlenül a füzetben, a levezetések ábrázolásával oldjuk meg, mert csak így érhetjük el, hogy rögzül a megoldás menete. Házi feladatnál is ragaszkodjunk a levezetéses megoldáshoz!
87
76. óra A szorzat változásai. Mértékváltás szöveges feladatban (Tk. 21. oldal) Ezen az órán a számolási rutin helyett inkább a logikát fejlesztjük! Elgondolkodtató, de sikerélményt nyújtó feladatok várnak ránk. Tk. 21/1. Javaslom, hogy amennyiben időnk engedi és megfelelő helyünk is van rá, játsszuk el pontosan kimért lépésekkel a feladatot. A gyerekek élvezni fogják, és a helyes mérést is gyakorolhatják. A bevezető feladatok (Tk. 21/1–2.) megoldása után a tanulóknak egyértelmű lesz, hogyha egy szorzásban a szorzandó vagy a szorzó értékét növeljük, akkor a szorzat is nagyobb lesz. Ezt a szabályt felismerve számolás nélkül is meg kell tudniuk oldani a 21/3. feladatot. Tk. 21/4. Az előzőek tudatában már könnyű lesz felismerni, ha a szorzás egyik tényezőjét a kétszeresére növeljük, a másikat a felére csökkentjük, valójában nem történik semmi, ezért az eredmény változatlan marad. (Ez abban az esetben is igaz, ha felcseréljük a sorrendet és az első tényezőt felezzük, a másodikat kétszerezzük: 4 · 6 = 24, 8 · 3 = 24, 2 · 12 = 24). Tk. 21/5. Az előző órák feladataiból már rögzülnie kellett a legalább és legfeljebb kifejezések jelentésének, így már önállóan is megoldható ez a szöveges feladat. Az iskolába legalább 16·25 = 400 és legfeljebb 16·30 = 480 gyerek járhat. Tk. 21/6. 120+ 140 + 220 = 480 900 – 480 = 420 Ezzel a számolási menettel választ tudunk adni a kérdésekre. a) 420-at vontunk ki összesen. b) 480 maradt a három számból összesen. c) 3 szám között oszlik meg a maradék. 140 jut egy számra. d) Az eredeti számok: 260, 280, 360 (260 + 280 + 360 = 900).
420 : 3 = 140
77. óra A szorzat becslése a szorzandó tízesekre, illetve százasokra kerekítésével. Szorzatok nagyságviszonyai (Tk. 22. oldal) Ezen az órán gyakorlunk, és egyben felkészülünk az 5. Tudáspróbára. A tankönyv feladatainak megoldása után feltétlenül térjünk ki a tudáspróba számon kérő feladatainak ismétlésére is. Így biztosíthatjuk, hogy a következő matematikaóra megmérettetése minden tanuló számára sikeres legyen. Házi feladatként adjunk a tudáspróbában szereplő feladatokhoz hasonló példákat! 78. óra Felmérés 5. Tudáspróba vagy egyénileg összeállított mérőlap A tudáspróba feladatai ellenőrzik a szorzás és osztás témakörének biztos tudását, hogy megbizonyosodhassunk arról, eléggé felkészültek vagyunk-e elkezdeni az írásbeli szorzás témakörét.
88
A tudáspróba utasításai egyértelműek, és önállóan értelmezhetők. A 2. feladatnál külön hívjuk fel a tanulók figyelmét az eredmények feltűntetésére (a példák alatt), mert ha ez elmarad, nem kaphatják meg a helyes megoldásra adható maximális pontszámot. Az 5. Tudáspróba javítása egyszerű, hisz a megadott pontozás sokat segít a tanítóknak az értékelésben. A pontozás egyértelmű, de néhány feladatnál értelmezésre szorulhat. 2. feladat: műveletek sorrendje, relációjelek és helyes megoldások mind 1-1 pont. 6. feladat: minden vonalra beírt helyes szám 1-1 pont. 9. feladat: Az első példa helyesen beírt eredménye 1 pont. A második példa 2 pont, a harmadik, negyedik és ötödik példa 4-4 pont. 79. óra A felmérés értékelése. A hibák javítása. A hiányosságok pótlása A tudáspróba eredményének megbeszélése után feltétlenül oldjuk meg közösen a típus hibaként felmerülő példákat! Ha egy-egy tanulónál némelyik feladatnál súlyosabb hiányosságra derült fény, differenciálva pótoljuk az elmaradást. Természetesen az ő esetükben külön korrepetálás is szükséges a felzárkóztatáshoz. Amennyiben az értékelés és javítás nem veszi igénybe a teljes tanórát, használjuk ki az időt, és játsszunk a gyerekekkel (pl. memóriajátékokat, Számkirályt)! A jól végzett munka után, megérdemelt jutalom a kikapcsolódás!
89
VII. Írásbeli szorzás; osztója, többszöröse Óraszám: 11 Tananyag-feldolgozás: 80–88. óra 6. Tudáspróba írása: 89. óra 6. Tudáspróba értékelése, javítása: 90. óra Tankönyv II. kötet: 23–34. oldal Munkafüzet: 51–58. oldal Cél Az írásbeli szorzás megismerése, a műveletvégzés elsajátítása. A műveletek számolási sorrendjének tudatos alkalmazása, az osztója, többszöröse kifejezések ismerete és használata. A számolási rutin fejlesztése. Az önellenőrzés igények erősítése. Követelmény Az írásbeli szorzás pontos számolása, az előzetes becslés igénye, az ellenőrzés tudatos alkalmazása és a tagok elnevezésének ismerete. A műveletek sorrendjének biztos tudása, a tanult szabályok alkalmazása. Az új matematikai kifejezések használata. Feladatok A szorzó- és bennfoglaló táblák gyakorlása. Az írásbeli szorzás műveletének értelmezése szöveges feladatokkal. Írásbeli szorzások tízesátlépéssel az egyesek helyiértékén. Írásbeli szorzások tízesátlépéssel a tízes helyiértéken. Írásbeli szorzások tízesátlépéssel több helyiértéken. Az eredmény számolás előtti becslése. Az eredmény ellenőrzése írásbeli összeadással. Hiányos írásbeli szorzások. Műveletek megoldási sorrendje. Számok osztói és többszörösei. Számsorok, nyitott mondatok, szabályjátékok, szöveges feladatok. Fejlesztendő kompetenciák Összefüggéslátás, összefüggésekben való gondolkodás, problémamegoldás, figyelem, szövegértő és szóbeli kifejezőkészség fejlesztése. Analógiák megértése, az ismeretek önálló alkalmazása, osztályozás, sorba rendezés, algoritmuskövetés. Új ismeret, fogalmak Írásbeli szorzás, osztható, nem osztható, osztója, többszöröse. 80. óra Írásbeli szorzás egyjegyű szorzóval tízesátlépés nélkül. Becslés. A szorzás és összeadás kapcsolata. Ellenőrzés összeadással. Szabályjáték a szorzás gyakorlására (Tk. 23–24. oldal, Mf. 51. oldal) Elértünk a harmadik írásbeli művelet elsajátításának időszakához. Az írásbeli szorzást ebben az évben még csak egyjegyű szorzóval fogjuk számolni, hogy begyakorlása után, a következő tanévben bővíthessük a műveletvégzést.
90
Azt már minden tanuló tudja, hogy a szorzás ugyanannak a számnak a többszöri összeadását lerövidítő művelet, így a szorzás műveletének elméletét már nem kell magyaráznunk. A rögzülés és pontosság érdekében fokozatosan vezetjük be az új ismereteket. Az írásbeli szorzás tanításának lépései: – a szorzónak és a szorzandó minden számjegyének a szorzata egyjegyű szám, vagyis tízesátlépés nélküli a műveletvégzés – A szorzó és a szorzandó egyeseinek szorzata kétjegyű szám, vagyis tízesátlépés van az egyesek helyiértékén. – A szorzó és a szorzandó tízeseinek szorzata kétjegyű szám, vagyis tízesátlépés van a tízesek helyiértékén. – A szorzó és a szorzandó egyeseinek és tízeseinek a szorzata is kétjegyű szám, vagyis tízesátlépés van az egyesek és tízesek helyiértékén is. Mindig csak akkor lépjünk egy nehézségi fokot, ha az előző ismeret elsajátításának rutinja már kialakult! Az új témakör bevezetésére segítséget ad a tankönyv 23/1. feladata. Szöveges feladatba ágyazva kerül sor az összeadás és szorzás kapcsolatának és az elnevezéseknek az ismétlésére. Példát kapunk a műveletvégzés szöveges magyarázatára is. Hívjuk fel a gyerekek figyelmét arra, hogy a becsült értéket és a számolás eredményét mindig hasonlítsák össze, a kapott szorzatot összeadással ellenőrizzék. Ha az előző írásbeli műveleteknél sikerült kialakítanunk az önellenőrzés igényét, akkor a tanulók maguktól fogják használni ezeket a lehetőségeket. Tk. 24/7. A szorzat: 201 · 4 = 804, a különbség: 201 – 4 = 197. Végeredmény: 804 – 197 = 599 Tk. 21/8. Azért található ki, hogy az eredmény 0 lesz, mert ha egy egyjegyű számot megszorzok 50-nel, majd a kapott szám kétszeresét veszem, akkor valójában 100-zal szoroztam a gondolt számot. Ezek után, ha 100-zal osztok, nem történik változás, marad az eredetileg gondolt szám, ha pedig ezt is elveszem, akkor biztos, hogy 0-t kapok eredményül.
□ · 50 · 2 : 100 – □ = 0. Mf. 51/3.
Mf. 51/5. Megoldás: 5 · 4 = 3 · 6 + 2
(20 = 20)
Mf. 51/6. Az elkezdett számsor négyesével ismétli a számokat, így kiszámolhatjuk, hogy a 60 darab számban 15 négyes csoport lesz (60:4=15). 1 darab négyes csoport összértéke 10 (2+1+1+6=10), tehát a 15 csoport, vagyis a 60 szám összege: 15·10=150.
91
81. óra Írásbeli szorzás egyjegyű szorzóval: tízesátlépés az egyes helyiértéken. Becslés. Ellenőrzés. Szorzásra vezető szöveges feladatok. Nyitott mondatok (Tk. 25–26. oldal, Mf. 52. oldal) Az írásbeli szorzás értelmezése után továbbléphetünk a tízesátlépéses műveletvégzésre. Ezt az anyagot is szöveges feladattal vezetjük be. A tankönyv 25/1. feladata magyarázatot ad a lépések levezetésére, a „maradék” átvitelének módjára. A műveletvégzés szétbontása és a piros nyilak segítik a megértést. Ezen az órán még feltétlenül kérjük a műveletvégzés kísérőszövegének mondását. Ha szükségét érezzük, kezdetben kiírással jelezzük az átvitt „maradékot”. Az írásbeli szorzást csak a szorzótáblák biztos ismeretében lehet alkalmazni. Ezért törekedjünk a tanórák bemelegítő fejszámolásánál a szorzótáblák folyamatosan visszatérő gyakorlására! Tk. 25/5. A hiányos írásbeli szorzások tervszerű próbálgatással oldhatók meg. A szorzásokból a szorzandó hiányzik. Segítsük a tanulókat rávezető kérdésekkel! – Mennyi a példában a szorzó értéke? (3) – Melyik szám háromszorosa végződik 5-re? (5) – Ellenőrizzük, jó lesz-e az 5 az egyesek helyiértékére! (3 · 5 = 15, leírjuk az 5-öt az egyesek helyére, és továbbviszünk 1 tízest. Jó az 5 az egyesekhez.) – Ha továbbviszünk 1 tízest, akkor azt le kell vennünk a szorzat tízesek helyiértékén álló számából (7 – 1 = 6). Melyik szám háromszorosa lehet a 6? (2) – Ellenőrizzük, jó lesz-e a 2 a tízesek helyiértékére! (3 · 2 = 6, hozzáadjuk az egyesek helyiértékéről átvitt 1 tízest, és így 7-et kapunk. Jó a 2 a tízesekhez.) – Melyik szám háromszorosa lehet a 3? (1) – Ellenőrizzük, jó lesz-e az 1 százasok helyiértékére! (3 · 1 = 3. Jó az 1 a százasokhoz.) – Olvassuk ki a hiányzó szorzandót! (125) – Ellenőrizzük számolással a példa helyességét! 82. óra Írásbeli szorzás egyjegyű szorzóval: tízesátlépés a tízes helyiértéken. Szöveges feladatok – egyszerű következtetések. Kombinatorika: háromjegyű számok képzése. A képzett számok szorzása egyjegyű szorzóval. A szorzatok összehasonlítása (Tk. 27–28. oldal, Mf. 53. oldal) Az előző óra anyagához hasonlóan elsajátíttatjuk a tízesátlépéses műveletvégzést a tízesek helyiértékén. Ha az egyesek helyiértékén való tízesátlépést eléggé begyakoroltuk, akkor már nem kell nehézségekre számítanunk. Ezen az órán is segítséget kapunk a tankönyvtől. A 27/1. feladat a megszokott módon, közérthetően és szemléletesen magyarázza el az új ismeretet. A számoláshoz fogalmazott kísérőszöveget használjuk a további példák megoldása során is! Mf. 53/5. Megoldás: 4 ilyen szám létezik: 19, 39, 59, 79. Hisz a 19, 20 szomszédok, hasonlóan a 39, 40, az 59, 60, illetve a 79, 80. A párok mindegyikében páros a számjegyek összege. Minden más esetben a szomszédos számok közül az egyikben páros, a másikban páratlan a számjegyek összege, kivéve a 9, 10; 29, 30; 49, 50; 69, 70; 89, 90, de ezeknél a számjegyek összege páratlan.
92
83. óra Írásbeli szorzás egyjegyű szorzóval: tízesátlépés több helyiértéken. Szorzásra vezető szöveges feladatok. Kombinatorikai feladatok – a szorzat változásai (Tk. 29. oldal, Mf. 54. oldal) A több helyiértéken történő tízesátlépés nem okoz gondot a tanulók számára, ha kellően begyakoroltuk az előző tanórák anyagait. Nézzük át közösen a tankönyv bevezető szöveges feladatát, majd az értelmező magyarázat után engedjük, hogy az ügyesebbek már önállóan dolgozzanak! Akiknél szükségét érezzük, hívjuk magunkhoz, négyszemközt, a kísérő szöveg mondatásával erősítsük meg a műveletvégzést! A tanulók párokat alkotva felváltva is dolgozhatnak, így egyben segíthetik és ellenőrizhetik is egymást. Tk. 29/4. Megoldások: a) Igaz. b) Hamis. c) Igaz. Mf. 54/5. A vonat alkotórészeinek árát ismerjük, így könnyen kiszámolható 1 darab játék ára. Arra kell csak ügyelni, hogy a kisvonatnak 4 kereke van. 60 Ft + 47 Ft + 25 Ft + 4 · 20 Ft = 212 Ft 2 darab vonat ára, ennek a kétszerese (424 Ft), 3 darab vonaté pedig a háromszorosa (636 Ft). 84. óra Írásbeli szorzás gyakorlása összetett szám- és szöveges feladatokkal. A műveletek sorrendje. Zárójel. Nyitott mondat – szöveg kapcsolata. Egyenlőségek, egyenlőtlenségek (Tk. 30–31. oldal, Mf. 56. oldal) Ezen az órán az írásbeli szorzások gyakorlását összekapcsoljuk a műveletvégzés sorrendjének ismétlésével. Az előző tanévben és harmadikban is, többször foglalkoztunk a helyes műveleti sorrenddel, de most az eddigi tudásunk átfogó, részletes rendszerezésére kerül sor. A munkához szemléletes segítséget ad a tankönyv 30/1. feladatának ábrája. Érdemes egy hasonló, nagyított változatot a következő órákra a gyerekek látóterébe helyezni, hogy vizuálisan is rögzülhessen a fontos ismeret. A tankönyv feladatainak megoldása során végighaladunk a műveletek sorrendjének szabályain. Három nagy csoportban foglalkozunk a lehetséges esetekkel: 1. eset: nincs zárójel, csak összeadás és kivonás, vagy csak szorzás és osztás szerepel a feladatokban. 2. eset: nincs zárójel, de mind a négy alapművelet szerepel a feladatokban. 3. eset: zárójel szerepel a feladatokban. Mindhárom esetet tanulmányozva és átbeszélve, biztosak lehetünk abban, hogy a későbbiekben már önállóan is meg tudnak oldani hasonló példákat a gyerekek. Mf. 56/6. Lehetséges megoldások: 8 · 9 = 65 + 7. 8 · 9 = 67 + 5. 9 · 8 = 65 + 7. 9 · 8 = 67 + 5. Mf. 56/7. Ha a résztvevők rajtszámai 200-tól 300-ig terjednek, akkor már a 200 is egy sífutó rajtszáma. (200 az első sífutó rajtszáma, a 201 a másodiké, a 202 a harmadiké…) 200 és 300 között 101 darab rajtszám osztható ki, vagyis 101-en vettek részt a versenyen.
93
85. óra Gyakorlás. Írásbeli szorzás egyjegyű szorzóval szám- és szöveges feladatokkal. Szorzásra vezető szöveges feladatok, nyitott mondatok. Egyenlőségek, egyenlőtlenségek (Tk. 32. oldal, Mf. 55. oldal) Az írásbeli szorzás műveletvégzésének elmélyítésénél tartunk. Differenciáljuk a feladatokat, így minden tanulót egyénileg erősíthetünk! Mindenki a saját tempójában haladva, a számára legfontosabb feladatokat gyakorolja. Így pótolhatjuk az esetleges hiányosságokat és behozhatjuk a lemaradást. Tk. 32/ 5. A feladat tanulsága: olvassuk végig a feladatot, mielőtt a megoldásba kezdenénk! Aki így tesz, hamar rájön, hogy felesleges számolásokba kezdeni, hisz Matyi egyedül megy Döbrögre. A két, vele szembejövő asszony Döbrögről jön. Aki kapkod, az belevész a felesleges, félrevezető adatok feldolgozásába. 86. óra Szóbeli és írásbeli műveletek együttes gyakorlása. Hiányos szorzások. Szabályjátékok. Egyenlőségek, egyenlőtlenségek A mai tanórához nem tartozik feldolgozásra javasolt tankönyvi vagy munkafüzetbeli feladat. Lehetőségünk van az elmaradt feladatok pótlására vagy a magunk által készített példák megoldására. Jómagam évente 1-2 órát „fordított tanórára” szánok. Ilyenkor a vállalkozó kedvű tanulók átveszik a szerepemet, és „tanítják” társaikat. Ez leginkább abból áll, hogy előzetesen feladatokat állítnak össze, melyeket megoldatnak a többiekkel. Javaslom, hogy ne sajnáljuk az időt ilyen rendhagyó tanórákra, mert számos tapasztalatot szerezhetünk mi magunk is! Meglepően ügyesek a gyerekek, hagyjuk kibontakozni őket! Ha mi magunk szeretnénk az órát megtartani, bevezető feladatként javaslom az elnevezések és írásbeli műveletek gyakorlására a következőt: Írjuk a táblára ezeket a számokat: 165, 972, 3, 4, 942, 243, 5, 825, 314. a) – Nézzétek végig a számokat, és válaszoljatok! Igaz vagy hamis az állításom? – A táblán látható legnagyobb szám páros. (i) – A számok mind háromjegyűek. (h) – A számok között van a 826 nagyobb szomszédja. (h) – Két szám alaki értékeinek összege egyenlő. (i) – Két szám százasokra kerekített értéke ugyanaz. (i) b) – A számok felhasználásával alakítsunk ki 3 szorzást. Ellenőrizzük, jók-e a számítások!
314 · 3 942
243 · 4 972
165 · 5 825
c) – Számoljuk ki írásbeli műveletekkel: – a legnagyobb szorzat és legnagyobb szorzandó különbségét! (972-314=658) – a legkisebb szorzat és legkisebb szorzandó összegét! (825+165=990) d) – Fejben számoljatok, és csak a végeredményt írjátok le!
94
– Válasszuk ki azt a szorzandót, amelynek százasokra kerekített értéke 300! Felezzük meg! Adjuk hozzá a szorzók összegét! Vegyük el belőle a legkisebb szorzandót! Melyik számot kaptuk eredményül? (314/2+12-165=4) 87. óra Osztója. Többszöröse. Osztható, nem osztható, többszöröse kifejezések értelmezése, használata. Számok elhelyezése halmazábrában. Minden, nem minden, van olyan, nincs olyan kifejezések értelmezése, használata (Tk. 33. oldal, Mf. 57. oldal) A mai órán újabb matematikai kifejezések értelmezése lesz a feladatunk. Az oszthatóság megfigyeltetését a tankönyv (33/1.) szöveges feladatával vezetjük be. 10 lufit osztunk szét 3, majd 4, 5, 6 és 10 gyerek közt. A feladat végén kimondhatjuk, hogy 10 osztható 5-tel és 10-zel, mert maradék nélkül megvan benne, de nem osztható 3-mal, 4-gyel, 6-tal, mert ekkor maradék marad. Vagyis 10-nek az osztója az 1, a 2, az 5 és a 10. A 10 többszöröse 1-nek, 2-nek, 5-nek, 10-nek, de nem többszöröse például a 3-nak és a 4nek, mert nincsenek meg benne maradék nélkül. A tankönyv feladatai nagyban segítik a megértést. Az új fogalmakat még jobban szemléltethetjük a számok halmazokba rendezésével. Ehhez ad mintát a munkafüzet 57/4. feladata. Mf. 57/6. Az első hűtőszekrény 4 perc működés után 2 percet áll, tehát 6 percenként indul újra. A másik hűtőszekrény 6 percig működik és 4 percet áll, vagyis 10 percenként indul újra. Olyan számot keresünk az egyszerre indulás kiszámolásához, amely többszöröse a 6-nak és a 10-nek is. Ez pedig a 30. Félóránként fog a két hűtő egyszerre indulni. Először 830-kor, majd 9-kor, és így tovább. 88. óra Osztója. Többszöröse. Számok halmazokba rendezése. Igaz, hamis állítások a halmazokról (Tk. 34. oldal, Mf. 58. oldal) A mai órán elmélyítjük az előző tanóra anyagát, és egyben felkészülünk a 6. Tudáspróba megírására. Mf. 58/4. Olyan számot keresünk az osztálylétszám megállapítására, amely maradék nélkül osztható 5-tel, de 2-vel, 3-mal és 4-gyel nem. Az 5 többszöröseit kell megvizsgálnunk, és rájövünk, hogy a 25 a megfelelő szám. Mf. 58/5. A 11. tapsot követően Zoli is 11·5 métert, Öcsi is 11·5 métert halad előre. Az udvar hossza tehát 2 · 11 · 5 = 110 méter.
95
89. óra Felmérés 6. Tudáspróba vagy egyénileg összeállított mérőlap. A 6. Tudáspróba 8 feladatban kéri számon a témakör elsajátításának mértékét. A feladatok mindegyikére kaptunk példát a tankönyv és munkafüzet feldolgozott oldalain. Biztosak lehetünk a tanulók önálló munkavégzésében és jó eredményiekben. A pontozás egyértelmű, így a javítás gyors és könnyű. 90. óra A felmérés értékelése. A hibák javítása. A hiányosságok pótlása A tudáspróba értékelésekor térjünk ki a típushibák javítására! Differenciálva adjunk feladatokat a tanulóknak! A nagyobb hiányosságokat vagy elmaradást mutató gyerekeket külön korrepetáljuk a következő időszakban, hogy felzárkózhassanak társaikhoz! Amennyiben az osztály eredménye jó, és nincs szükség a teljes tanóra idejére a javításhoz, használjuk ki az időt, és játsszunk a gyerekekkel matematikai játékokat az előző felméréseket értékelő órák javaslatai szerint!
96
VIII. Tömeg- és időmérés; törtek, negatív számok Óraszám: 12 Tananyag-feldolgozás: 91–100. óra 7. Tudáspróba írása: 101. óra 7. Tudáspróba értékelése, javítása: 102. óra Tankönyv II. kötet: 35–50. oldal Munkafüzet: 59–65. oldal Cél A tömeg- és időmérésben való jártasság, a mértékegységek átváltásának biztos ismerete. A számkör bővítése a tört- és negatív számokkal. A nagyságbeli viszonyok felismerése, összehasonlítása. Követelmény A tömeg- és időmérés pontos számolása, a mértékegységek helyes átváltása. Az egészből törtrész előállítása, a törtrészek egészre pótlása. A törtrészek nagyságviszonyainak összehasonlítása. A negatív számok ismeretének elsajátítása, pozitív és negatív számok sorba rendezésének ismerete. Az új kifejezések tudatos és szabályos használata. Feladatok Tömegmérések előzetes becsléssel. Tömegmértékegységek átváltása. Időmérések, a kapott értékek különböző megfogalmazású meghatározása. Törtrészek előállítás tevékenységgel. Feladatok egységtörtekkel. Különböző nevezőjű törtek ábrázolása és összehasonlítása. Törtrészek előállítása hosszúságméréshez, űrtartalomméréshez és időméréshez kapcsolódó szöveges feladatokkal. Negatív számok tudatosítása készpénz és adósság formájában. Negatív számok tudatosítása hőmérsékleti adatok formájában. Pozitív és negatív számok megkülönböztetése. Pozitív és negatív számok sorba rendezése. Nyitott mondatok, szabályjátékok, szöveges feladatok. Fejlesztendő kompetenciák Összefüggéslátás, rész-egész értelmezése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás fejlesztése. Becslés önálló alkalmazása, szókincs fejlesztése, pontosság és önálló munkavégzés ösztönzése. Új ismeret, fogalmak Gramm, tonna, másodperc, törtszám, negatív szám, mínusz, plusz, Celsius-fok. 91. óra Tömegmérés: a gramm, a tonna fogalmának és jelének megismertetése. A tömeg mértékegységeinek nagyságviszonyai (Tk. 35–38. oldal) A tömegmérés mértékegységeinek körét bővítjük ezen az órán.
97
Beszélgessünk a gyerekkel arról, hogy a hétköznapi életben használt kifejezésekkel gyakran pontatlanul fogalmazunk a tömegméréssel kapcsolatban! A „Mennyi a súlya a kisbabának?” és a „Hány kiló vagy?” kérdések matematikailag helytelenek. Amikor 2 kiló almát kérünk a boltban, valójában 2 kilogramm tömeget vásárolunk. A tömeget gyakran összekeverik a súllyal, pedig a kettő nem ugyanaz. (Ennek ellenére a köznapi nyelvben egymás szinonimájaként használjuk.) A súly fizikai kifejezés, amelyről a gyerekek felső tagozatos korukban fognak tanulni. A tömeg a testek egyik alapvető tulajdonsága, a testek anyagmennyiségét jellemzi. Alapmértékegysége a kilogramm, melynek jele: kg. A tömeget különböző mérlegekkel mérjük. Kérdezzük meg a gyerekeket, hol és miért van szükségünk a tömeg mérésére! Érdeklődő tanulók szorgalmi feladatként utánanézhetnek az ökölvívás súlycsoportjainak, állatok tömegrekordjainak, régi tömegmértékegységeknek. Ismételjük át az eddig tanult tömegmértékegységeket (kg, dkg) és a köztük lévő váltási lehetőséget! Lehetőségünk szerint mérjünk minél többet, hogy a tanulók gyakorlati tapasztalatot szerezhessenek a témáról! Otthon végezhető mérésekhez ad ötletet a tankönyv 35/3. és 36/3-4. feladata. A bevezető és ismétlő rész után megismertetjük a tanulókat a kis tömegek mérésére alkalmas grammal, majd a nagy tömegek mérésére alkalmas tonnával. Végül rendezzük a mértékegységek nagyságviszonyait: 10 100 1000 1 g < 1 dkg < 1 kg < 1 t Tk. 37/2. Vezessük rá a gyerekeket arra, hogy a vegyes mértékegységeket tartalmazó feladatoknál a különböző mértékegységeket mindig a közülük lévő legkisebbre ajánlott átváltani! A miértre ők is meg tudják adni a választ: a nagyobbat mindig lehet kisebbre, a kisebbet viszont nem mindig lehet nagyobbra váltani (előfordul, hogy kevés van belőle, és nem ad ki egy nagyobbat). A feladatban szerepel g, dkg és kg is, ezért célszerű a legkisebbre váltanunk, és úgy adni meg a közös tömeget. (Írásbeli összeadással már a harmadikosok is ki tudják számolni.) Figyelem! A pontos megoldás érdekében ne feledjük az üres kosár tömegét hozzáadni a vásárolt árucikkekéhez! Kati: 200 g (2 db vaj) + 2000 g (2 kg liszt) + 50 g (1 csomag májpástétom) + 750 g (1 kenyér) + 700 g (üres kosár) = 3700 g = 3 kg 70 dkg Erzsi: 100 g (1 db vaj) + 1000 g (1 kg cukor) + 500 g (1 doboz margarin) + 450 g (6 db zsömle) + 700 g (üres kosár) = 2750 g = 2 kg 75 dkg Tk. 37/4. 1 liter víz tömege nagyjából 1 kg, (100 dkg). A pontos mérés értéke függ a víz hőmérsékletétől és tisztaságától is, de a mi mérlegeinkkel ez nem mutatható ki. Tk. 37/5. A nagyobb sajt tömege 4 – 1 = 3 kg. 92. óra Tömegmérések, becslések. Mértékegységekről tanultak felelevenítése, rendszerezése. Tanulók tömegének mérése, adatgyűjtés folyamatosan. A tömeg mértékegységeivel végzett szám- és szöveges feladatok megoldása (Mf. 59–60. oldal) Ezen az órán folytatjuk a tömegmérés tudnivalóinak elmélyítését. Az átváltások gyakorlására a munkafüzetben található feladatokat használhatjuk fel. 98
Ha az év elején a 12. órán megmértük a tanulók testtömegét, akkor most lehetőségünk van az akkori és jelenlegi adatok összehasonlítására, következtetések megfogalmazására. Mf. 59/5. A 250 grammos súly átváltott tömege 25 dkg, a 2 kg liszt 200 dkg. Ha darabonként kimérem a 25 dkg-ot a lisztből, akkor 8-szor ismétlem meg a mérést, mert 8 · 25 = 200. Gondolkodhatok másként is. Kimérem a 25 dkg lisztet egyszer, majd még egyszer. A kettőt összeöntöm, akkor az már 50 dkg. Ezt az 50 dkg lisztet teszem a mérleg egyik felére, és a segítségével a másik félére szintén kimérek 50 dkg-ot. Az így kimért 50 dkg lisztet hozzáöntöm az előző 50 dkg-hoz, így már 100 dkg lisztem lesz. Ennek segítségével az előzőhöz hasonlóan szintén kimérek 100 dkg-ot, amit összeöntök a már adott 100 dkg-mal. Így pontosan 200 dkg lisztem lesz, és csak 4 lépésben kellett mérnem. Mf. 59/6. Megoldások: Mf. 60/8. A legkisebb háromjegyű szám a 100, a legnagyobb a 999. A 100-tól a 999-ig 900 darab háromjegyű szám létezik, mert 100-tól 109-ig 10 darab háromjegyű szám van. 100-tól 199-ig 10 · 10 = 100 darab háromjegyű szám van. 100-tól 999-ig 9 · 10 · 10 = 900 darab háromjegyű szám van. 93. óra Időmérés: a másodperc fogalmának megismertetése. Feladatok a számlapos és a digitális órákkal. Időpontok leolvasása. Év, hónap, hét, nap. Ismerkedés a naptárral. Időpont. Időtartam (Tk. 39–41. oldal) A tömegmérésről áttérünk az időmérésre. Érdekes átkötés lehet, ha elmeséljük a gyerekeknek, hogy a Londonban található Westminster-palota toronyórájának a harangja, a Big Ben 16 tonna. Beszélgessünk arról, hogy mire használhatják ezt a hatalmas harangot! A beszélgetés során szóba kerül az óratorony, az időmérés és az ütések jelentése is. (Ha tehetjük, próbáljuk meg internetről letölteni a jellegzetes melódiát, hogy meghallgathassuk a gyerekekkel.) Az idő mérésében a legjártasabbak a gyerekek, hiszen mindennapjaikban már sokszor használnak órát. Sokan a számkijelzős változatot ismerik, ezért fontos, hogy gyakoroltassuk a hagyományos, „mutatós” órák leolvasását is. Ehhez tanítói és tanulói órákat használhatunk. A nagyméretű demonstrációs órán beállítjuk a mutatókat, és megkérjük a tanulókat, olvassák le róla, mennyi az idő! Neveztessük meg másképpen is az időpontokat (5 óra 20 perc, 17 óra múlt 20 perccel, 10 perc múlva fél 6, 5 perccel múlt negyed 6, hajnali 5:20, 40 perc múlva lesz délután 6)! A kisméretű tanulói órákon a tanulók beállíthatják az általunk mondott időpontoknak megfelelő mutatóállásokat. Nemcsak pontos időpontokat, hanem szöveges meghatározásokat is kérhetünk. Pl. Állítsd be az órádat arra az időpontra, amikor – ma felkeltél! – tegnap hazamentél az iskolából! – hétvégén ebédelni szoktatok! Az új mértékegységek bevezetéséhez használjuk a tankönyv feladatait, a zöld mezőkbe írt szabályokat!
99
Szorgalmi feladatként adhatjuk a tanulóknak azt, hogy gyűjtsenek anyagot vagy készítsenek tablót az órák fajtáiról, szerkezetükről, fejlődésükről, készítsenek rövid bemutatót híres órákról (pl. a prágai Orloj, moszkvai Kreml, péterváradi fordított óra)! 94. óra Gyakorlás. Mérések, mértékváltások. Időtartamok becslése (Tk. 42. oldal, Mf. 61–62. oldal) A mai órán folytatjuk az idő mérését. Szöveges feladatokkal tesszük változatosabbá a mértékváltások gyakorlását. Kiegészítő anyagként foglalkozhatunk a szökőév, szökőnap fogalmával és jelentésével. „A szökőév olyan év, amely több napot tartalmaz az év szokásos hosszánál azért, hogy a naptárt szinkronba hozza a csillagászati vagy évszakok szerinti idővel. Az évszakok és a csillagászati események nem egész számú napok szerint ismétlődnek, ezért a naptár, amely ugyanannyi napot tartalmaz, minden évben elcsúszik a világ eseményeihez képest. Ha időnként beillesztünk egy plusz napot az évbe – vagy egyéb módon időnként módosítunk az év hosszán –, akkor ez a csúszás korrigálható.” (Wikipédia) Szökőév 4 évente van. Ilyenkor a február 28 nap helyett 29 napból áll. Érdekes, hogy a szökőnap nem február 29., hanem február 24. Ennek pontos magyarázatát megismerhetjük a következő oldalon: http://hirek.csillagaszat.hu/egyeb_temak/20080206-szokonap.html Tk. 42/6. Megoldások: a) 6 = 1 + 2 + 3 b) 31 = 28 + 1 + 2 c) 32 = 29 + 1 + 2 Mf. 61/5. Apa 10 év múlva kétszer idősebb a fiánál, hisz ő akkor 40, a fia pedig 20 éves lesz. Mf. 62/ 3. Törpeországban az időt a következően váltják: 3 2 4 nap < hét < hó < év Ezek szerint Hapci 124, Szundi 123 napos, vagyis Hapci egy törpenappal idősebb Szundinál. Mf. 62/6. Dani 22, a húga 18 éves lesz, amikor összesen 40 évesek lesznek. 95. óra A törtszámok fogalmának kialakítása. Törtrészek előállítása tevékenységgel (színes rudak használata). (Tk. 43. oldal, Mf. 63. oldal) A törtrészek értelmezéséhez a legjobb szemléltetőeszköz a színesrúdkészlet. Egységül választunk egy rudat, és ennek segítségével meghatározzuk a törtrészeket. Ezek után a tanulók színezéssel, hajtogatással, darabokra vágással erősítik meg az előzőkben tapasztaltakat. A törtrészek meghatározása a tanítók számára: a nevezőnek megfelelő egyenlő részekre osztjuk a mennyiséget, és ezekből a részekből a számlálónak megfelelő mennyiséget veszünk.
100
Persze ezt így nem mondjuk a gyerekeknek, de a gondolatmenetet tevékenységgel rögzítjük. Az óra első felében az egységtörteket (a számláló mindig 1) értelmezzük, és nagyságviszonyaikat hasonlítjuk össze. Ez azért is lesz könnyű, mert a gyerekek már ismerik a fél, harmad és negyed kifejezéseket. A munkához segítséget ad a tankönyv 43/2–3. feladatának szemléltetőábrája. Harmadik osztályban a számlálót számjeggyel, a nevezőt betűvel írjuk. Természetesen, ha az osztály tanulóinak képessége megengedi, a következő órákon bevezethetjük a matematikai írásmód használatát. Tk. 43/3. Figyeltessük meg a tanulókkal, hogy minél több részre osztjuk az egészet, annál kisebb lesz a törtrész! Az egységtörtek értelmezése után áttérünk a nevezőben található számok bővítésére. (Aa munkafüzet 63. oldalának feladatai.) Minden feladat megoldásakor térjünk ki a szöveges magyarázatra! Pl. 5 hatodot úgy alakítok ki, hogy az egészet 6 egyenlő részre osztom, és a részekből veszek 5-öt. 96. óra Az egész törtrészei. Törtrészek előállítása építéssel, rajzzal. Mennyiségek törtrészei. Következtetés egészről törtrészre (Tk. 44. oldal, Mf. 64. oldal) A mai órán az egész törtrészeinek vizsgálatát folytatjuk. Amikor a tanulók már biztosak a törtrészek előállításában, megnevezésében és egymáshoz való nagyságviszonyaiban, továbbléphetünk egy nehézségi fokozatot. Próbálkozhatunk a törtrészek egészre pótlásával. Mf. 64/6. feladat. Javaslom, hogy a megoldást tevékenységgel ellenőrizzék le a gyerekek, vagyis a színes rudak fehér kockáit használva alakítsák ki a teljes építményeket! Mf. 64/7. Józsi bácsi 27 dinnyével érkezett a piacra. Mf. 64/8. A számok közül a 20-at kell kihagyni, így a maradék számok mindkét csoportjának összege 21 lesz. 7 + 14 = 8 + 13 97. óra Törtszámok: következtetés törtrészről egészre. Szöveges feladatok a részekre osztás gyakorlására (Tk. 45., 46. oldal) Ezen az órán rendszerezzük és összefoglaljuk a törtszámokról tanultakat. Hosszúságméréshez, űrtartalomméréshez és időméréshez kapcsolódó szöveges feladatokkal gyakoroltatjuk a törtrészek előállítását. Tk. 45/1., 4. Figyeltessük meg a tanulókkal, hogy az ábrán a kiszínezett és a fehéren hagyott részek, a világító és nem világító cellák összege egyenlő az 1 egésszel! Tk. 46/7. Az a szám, amelyik 1-gyel nagyobb önmaga felénél, a 2.
101
98. óra Adósság, készpénz, vagyon. A számoknak sok neve van: pozitív és negatív egész számok, törtszámok (Tk. 47–48. oldal) A negatív számok fogalmát először a vagyoni helyzettel szemléltetjük. A hétköznapi életből a gyerekek számára ismert fogalmak a készpénz és az adósság, így nem lesz nehéz dolgunk az értelmezéssel. Bevezetésként két tanuló és játék pénz segítségével játsszuk el a kölcsönadás és a tartozás visszafizetésének esetét! Beszélgessünk a gyerekekkel: Mi a teendő, ha kölcsönkérünk valamit? Jó dolog-e kölcsönkérni a társunktól? Jól jár-e az, aki pénzt kér kölcsön? Hogyan kerülhetjük el, hogy kölcsön kelljen kérnünk? Az adósság a negatív számokat jeleníti meg, a készpénz a pozitív számokat. Az adósság és a készpénz együtt adja a vagyont. Érdemes a tankönyvben látható mintára készpénzérméket és adósságcédulát készítenünk, hogy a valóságban is kipróbálhassuk a vagyoni helyzet eljátszását. (1 db készpénzérme = 1 Ft, 1 db adósságcédula = –1 Ft). Kezdetben csak az eszközök segítségével dolgozzunk! Értelmeztessük a tanulókkal, hogy 1 készpénzzel 1 adósságcédulát lehet kifizetni, majd kérjük meg őket, hogy párosítással állapítsák meg a különböző vagyoni helyzeteket!
1 –1
1 1
1
1 1
–1
–1 1
1
–1
–1
1
1 1
–1
–1
–1 –1
–1
A manuális párosítás után rajzosan mélyítsük tovább az új ismeretet. Például: – Kittinek van 40 Ft-ja. Tartozik az öccsének 20 Ft-tal. Mennyi a vagyona, ha megadja a tartozását? – Kati tartozik a barátnőjének 50 Ft-tal. Anyukájától kap 20 Ft-ot. Mennyi tartozása marad, ha a kapott pénzt odaadja a barátnőjének? A megadott készpénz és adósságcédula lerajzolása után áthúzással jelöljük a kifizethető adósságokat. Természetesen a felhasznált készpénzt is húzzuk át! A megmaradt ábrákból kiolvasható a pillanatnyi vagyoni helyzet. A készpénz, adósság, vagyon témakör után a tankönyv 48. oldalán megismertetjük a tanulókat a negatív számokkal. A zöld mezőkbe írt magyarázatok értelmezése után hívjuk fel a tanulók figyelmét arra, hogy az ellenkező irányban található, de azonos alakú negatív és pozitív számok a 0-tól egyenlő távolságra találhatók, csak ellenkező irányban (a –3 és 3 egyaránt 3 egységnyire van a 0-tól a számegyenesen)! Feltétlenül magyarázzuk el az előjel és műveleti jel közti különbséget is!
102
99. óra Negatív számok: hőmérséklet-változások. Számok sorba rendezése, nyitott mondatok megoldása (Tk. 49–50. oldal) A mai órán a hőmérőt hívjuk segítségül a negatív számok értelmezésének mélyítéséhez. A tanulók már biztosan láttak hőmérőt (lázmérőt), és az időjárással kapcsolatban gyakran hallják szüleiktől vagy az előrejelzésből, hogy mínusz értékű a hőmérséklet. A –5 oC, ha pontosan nem is ismerik a jelentését, de ismerősnek tűnik. Annyit biztosan tudnak, hogy hideget vagy meleget jelent-e. Először értelmeztessük a hőmérő működését és használatát (segítség a Tk. 49/1. feladata), majd kérjük meg a gyerekeket, hogy saját tanulói hőmérőjükön állítsák be az általunk megadott hőmérsékleteket! Két különböző hőmérséklet beállítása közt minden alkalommal kérdezzük meg, hogy emelkedett vagy csökkent a hőmérséklet, melegebb vagy hidegebb lette az idő! Így egyértelművé válik, hogy ha a hőmérő higanyszála fölfelé halad, melegszik, ha lefelé, hűl az idő. Tk. 49/6. Megoldás: 200. Tk. 50/2. A feladat megoldása előtt ismertessük meg a tanulókat a piros és kék színek egyezményesen elfogadott jelentésével (piros - meleg, kék - hideg)! Kérdezzük meg őket, szerintük mire jó ez! Hol találkoztak már ezzel a jelöléssel? Szerintük miért pont ezt a két színt választhatták a tartalmak jelölésére? Mivel a tankönyv megadja a víz fagyáspontjának értékét (hogy szemléletesebb legyen a téli és nyári időjárás), az érdekesség kedvéért megemlíthetjük a forráspontot is (100 oC). A következő órára szorgalmi feladatnak adhatjuk: a gyerekek készüljenek fel meteorológusként időjárásjelentésre! A társaiknak ki kell majd találniuk, melyik évszakról szólhat a tudósítás! Az érdeklődő gyerekek utánanézhetnek az időjárási rekordoknak is. 100. óra Negatív számokról tanultak gyakorlása: hőmérséklet, adósság–készpénz. Szabályjátékok (Mf. 65. oldal) Ezen az órán összefoglaljuk a negatív számokról tanultakat. Fontos, hogy újból felhívjuk a tanulók figyelmét arra, hogy a 0 se nem pozitív, se nem negatív szám. Az óra elején a készpénz- és adósságcédulák mintájára (manuálisan vagy rajzosan) játsszunk! – Micimackónak volt 20 csupor méze. Nyuszitól kapott még kettőt. Ekkor Malackának adott 5-öt és Zsebibabának 4-et. Hány csupor méze van most Micimackónak? – Terinek van 5 matricája. Apukájától kap még 10-et. A testvérének ad 3-at, a szomszéd kislánynak 2-t. Hány matricája lesz, ha az anyukájától is kap még 4-et? A tanulói hőmérőkkel is tudunk játszani. Kérjük meg a tanulókat, hogy jelöljék a hőmérőn az általunk mondottakat, és csak a végeredményt írják le. Pl.: – Egy hideg téli hajnalon –15 oC fokot mértek. Reggelre emelkedett a hőmérséklet 6 oC-ot. Délre melegedett az idő további 6 oC-ot, de estére újból lehűlt 4 oC-ot. Hány oC-ot mérhettek este?
103
A munkafüzet feladatainak megoldása után térjünk át a 7. Tudáspróba előkészítésére, hisz a következő tanórán a témakör tudnivalóinak számonkérésére kerül majd sor! 101. óra Felmérés Tudáspróbák. 7. Tudáspróba vagy egyénileg összeállított mérőlap. A 7. Tudáspróba összefoglalja a témakör legfontosabb tudnivalóit. Feladataival képet kapunk a tanulói elsajátítás mértékéről. Mivel a feladatok előzetesen szerepeltek a már megoldott feladatok között, biztosak lehetünk az önálló megoldásban. Jogosan remélhetjük a helyes válaszokat. Az egyes feladatok utasítása jól értelmezhető, a pontozás is egyértelmű. Egyedül a 8. feladatra hívnám fel a figyelmet. Itt 12 pont adható, de csak akkor, ha a tanulók az átváltott mennyiséget is beírják. Vagyis: minden példánál 1 pont a helyes relációjel, 1 pont a különbség helyes megadása, és 1 pont a nagyobb mértékegység kisebbre váltása. Ez utóbbit mondjuk el a gyerekeknek, mert maguktól nem biztos, hogy leírják az átváltott értéket, megelégszenek a fejben számolással. 102. óra A felmérés értékelése. A hibák javítása. A hiányosságok pótlása Az óra tennivalói után használjuk ki az esetlegesen megmaradt időt, és az előző felmérők értékelésekor megadott javaslat alapján játsszunk a gyerekekkel!
104
IX. Síkidomok, testek, kerület Óraszám: 16 Tananyag-feldolgozás: 103–118. óra 8. Tudáspróba írása: 119. óra 8. Tudáspróba értékelése, javítása: 120. óra Tankönyv II. kötet: 51–65. oldal Munkafüzet: 66–73. oldal Cél A geometriai látásmód alakítása, a térszemlélet fejlesztése. Új matematikai fogalmak jelentésének elsajátítása. Az információgyűjtés és -feldolgozás lehetőségeinek gyakorlása, a valós élet tapasztalatainak feldolgozása. A tájékozódás, útbaigazítás kommunikációjának elsajátítása. Követelmény Tájékozódás térben, síkban. A négyzet, téglalap, háromszög és kör, a kocka, téglatest és gömb megnevezése, felismerése, jellemző tulajdonságaik megismerése. Szimmetrikus alakzatok felismerése, a hasonlóság és egybevágóság megkülönböztetése, a szög fogalmának és a síkidomok területének értelmezése. A téglalap és négyzet kerületének mérése és számítása. A témakörhöz tartozó kifejezések biztos ismerete. Feladatok Síkidomok előállítása nyírással, rajzolással. Testek építése alaprajzhoz, alaprajz készítése testekhez. Testek éleinek, sokszögek oldalainak mérése. Tükörképek előállítása hajtogatással és tükör segítségével. Szimmetrikus alakzatok megfigyelése. Az elfordulás körmozgásának megjelenítése, derékszög előállítása hajtogatással. Szögek csoportosítása. Egybevágó testek építése másolással. Nagyított és kicsinyített képek előállítása. Válogatások, osztályozások, sorba rendezések, relációk. Síkidomok kerületének mérése alkalmilag választott, és szabvány mértékegységekkel. Síkidomok területének mérése lefedéssel. Állítások igazságtartalmának eldöntése, hamis állítások igazzá tétele. Helyek meghatározása, útbaigazítások fogalmazása. Adatok gyűjtése, rendezése, ábrázolása. Fejlesztendő kompetenciák Elsajátítási képesség, halmazszemlélet, ítélőképesség, közös munkavégzés, türelem, tolerancia fejlesztése, szaknyelv használata. Új ismeret, fogalmak Síklap, él, csúcs, sokszög, szög, derékszög, szimmetrikus, tükörtengely, alaprajz, kicsinyítés, nagyítás, egybevágó, hasonló, kerület, terület, statisztika, strigula, diagram.
105
103. óra Ismerkedés a testekkel tapasztalati úton. Építések építőelemekből. Alaprajzok, nézeti rajzok vizsgálata (Tk. 51., 52. oldal) A geometria (görög szó, szó szerinti fordításban földmérés, matematikai kifejezésként mértan) témakörét bővítjük ebben a témakörben. A második osztályban tanultakat ismételve, a testekkel foglalkozunk elsőként. Az óra elején, a technikaórákon használt építőelemekkel játszhatnak a tanulók. Engedjük őket szabadon építeni, hadd forgassák, nézegessék az elemeket munka közben! Amikor mindenki elkészült, térjünk át a tankönyv feladataira! Kérjük meg a gyerekeket, hogy válogassanak egy-egy darabot az építőelemek közül az Tk. 51/1. feladatában lerajzolt testekből (henger, gömb, téglatest, kocka, kúp)! Nevezzük meg a testeket, majd figyeljük meg geometriai tulajdonságaikat! Ezek után a jellemzők segítségével rendezzük a lerajzolt tárgyakat! A legjobb persze az, ha kézzel fogható tárgyakat szemlélhetnek, vizsgálhatnak a tanulók! Kérjük meg a gyerekeket, hogy keressenek ki az építőelemek közül egy gúlát! Figyeljék meg, majd mondjanak olyan tárgyakat, amelyek hasonlítanak rá! Kérdezzük meg a tanulókat, hogyan tudnák csoportosítani a testeket (építőelemeket)! Vezessük rá őket, hogy a testek felületük szerint is csoportosíthatók! Síkfelületekkel határoltak, görbe felületekkel határoltak, sík- és görbe felületekkel határoltak. Tk. 52/1. A feladat megoldása után számoltassuk meg hány kockát lát egy-egy szereplő! Kérdezzük meg, hogy igaz-e az állítás: ha a tanító néni 3, a fiú 3, a lány 4 kockát lát, akkor az építmény 10 kockából áll. Kérjük a válasz szöveges indoklását is! (Érdeklődő tanulók saját építmény készítésével és magyarázattal bizonyíthatják az előző állítás igazságtartalmát.) Tk. 52/3. Nagyon fontos feladat az alaprajz szerinti építés, mert jól érzékelteti a sík és tér közti különbséget. A négyzetek a síkbeli irányokat, a számok a térbeli terjeszkedést mutatják. A feladat megoldható a színes rudak fehér egységeinek használatával. Az óra végén játsszunk az építőelemekkel! Építsünk együtt! című játék: Mondjunk 5 lépésből álló utasítást, melynek során egy egyszerű kis építményt készítünk. – Tegyél magad elé egy álló hengert! Helyezz a jobb oldalához egy fekvő téglatestet! A hengerre tegyél egy kúpot, elé egy kockát! A kocka bal oldalához helyezz egy kúpot! Ez a játék kiválóan alkalmas a testek elnevezésének (a kúpot és gúlát sokáig keverik a gyerekek) és az irányoknak a gyakorlására. A játék változata: Hátat fordítva a tanulóknak mi magunk is építünk. Megmutatjuk a végeredményt, és megkérjük a gyerekeket, ellenőrizzék le a munkájukat! Azok, akiknek az építménye eltér a miénktől, mondják el hol hibázhattak (rossz testet választottak, vagy eltévesztették az irányt)! Ha a gyerekek már elég gyakorlottak, egy tanuló átveheti a játékmester szerepét. 104. óra Testek tulajdonságai. Lapok, élek, csúcsok vizsgálata. Testek építése alaprajz szerint. Testek és alaprajzok egymáshoz rendelése. Testek és testhálók megfeleltetése (Tk. 53–54. oldal)
106
Ezen az órán a testekhez kapcsolódó geometriai fogalmak ismerét bővítjük. Az óra elején építtessünk a gyerekkel alakzatokat adott feltételekkel! Pl.: építs egy alakzatot 5 kockából, három téglatestből és egy kúpból! Építs alakzatot csak síkfelületekkel határolt testekből! Építs egy alakzatot 6 testből úgy, hogy benne legyen az egyetlen csak görbe felülettel határolt test is! A Tk. 53/3. feladatának segítségével ismertessük meg a tanulókat a síklap, él és csúcs kifejezésekkel! Vegyük sorra a testeket, és tapintással vizsgáljuk meg, hány lapból, élből és csúcsból állnak! A kocka és a téglatest elemzésekor töltsük ki az 54/1. feladat táblázatát! Ennek segítségével pontosíthatjuk a téglatest és kocka fogalmát. Kérjük meg a tanulókat, fogalmazzák meg, miben egyezik és miben különbözik egymástól egy kocka és egy téglatest! A téglatest egy olyan test, amelynek 6 lapja, 12 éle és 8 csúcsa van. Minden lapja téglalap. A kocka egy különleges (speciális) téglatest, amelynek minden oldala egy szabályos négyzet. Nagyon fontos, hogy a geometriai fogalmakat pontosan használják a tanulók! Mindig javíttassunk, ha valaki téveszt! Például a négyzet nem kocka, a csúcs nem sarok, az él nem oldal. Tk. 54/3. Megoldás:
Érdemes a testhálót a valóságban is elkészíttetni a tanulókkal! (Ha kevés az időnk, készítsünk mi egy mintát, melyet az osztály létszámának megfelelően fénymásolunk. A gyerekeknek már csak vágni, hajtogatni és színezni kell!) Ennek a feladatnak a mintájára szemléltethetjük, hogy a dobókockák szemben lévő oldalain található pontok számának összege mindig 7. A végigdolgozott óra jutalma megint játék legyen! 4-5 fős csoportokban játszható memóriajáték, a Testmemo: A csoport tagjai körbeülnek egy asztalt, és maguk elé veszik az építőelemeket. Az óramutató járásának megfelelően egymás után kiraknak az asztal közepére egy-egy testet, így kialakítanak egy építményt. Fontos játékszabály, hogy csak az tehet testet a többiek építményéhez, aki el tudja mondani az addigi építés helyes sorrendjét! Addig lehet építeni, amíg a mondott sorrend helyes (kocka, kocka-henger, kocka-henger-kúp, kocka-henger-kúpgömb…). Amikor a csoportok befejezik az építést, összehasonlítják, melyik csoport hány elemig jutott. 105. óra Testek vizsgálata, alaprajz készítése. Testek építése és összehasonlítása (Mf. 66–67. oldal) A mai órán ismételjük az előző két tanóra ismeretanyagát és feladattípusait, ezzel mélyítjük a rögzülést. Az óra elején rejtsünk a markunkba az építőelemekből egyet! Kérjük meg a tanulókat, hogy a testek jellemző tulajdonságaira rákérdezve, Barkohba játékkal találják ki, mi van a kezünkben!
107
Mf. 66/3. Az építés előtt készítsük el az alaprajzot, majd a padtársakat osszuk két csoportra! Az egyik csoport feladata: építsék fel az alakzatot az alaprajznak megfelelően a színes rudak fehér kockáit használva. A másik csoport feladata: építsék fel az alakzatot az alaprajznak megfelelően a színes rudak rózsaszín téglatesteit használva. (Hívjuk fel a tanulók figyelmét arra, hogy a téglatesteket vagy csak állva, vagy csak fektetve használhatják!) Hasonlítsuk össze az elkészült építményeket! Fogalmazzuk meg, hogy a két építmény alaprajza megegyezik, ennek ellenére az építmények nem egyformák, csak hasonlóak. Kérjük meg a tanulókat, keressenek megoldást arra, hogy a fehér kockákból és rózsaszín téglatestekből épített alakzatok teljesen egyformák legyenek! Az óra végén játsszuk el, az Építsünk együtt! című játék páros változatát! Két-két pár játszik együtt. Az egyik pár egymásnak hátat fordítva helyezkedik el (a másik pár figyeli őket). Egyikük irányít, másikuk „másol”. Az irányító egymás után mondja az 5 lépésből álló sort, amit maga is felépít. Végül összehasonlítják az építményeket. Rossz megoldás esetén a megfigyelő párnak kell megmondani, ki hibázott. Az irányító mondott téves utasítást, vagy a másoló rontott. (A szerepeket cseréljük!) Ez a feladattípus azért nehezebb, mint az előző változat, mert az elkészült építmények nem egyformák, hanem egymás tükörképei. 106. óra Síkidomok vizsgálata, csoportosítása. Oldalak, csúcsok fogalmának kialakítása. A sokszög fogalmának tudatosítása (Tk. 55. oldal) A mai órán áttérünk a síkidomok témakörére. Kezdetnek elevenítsük fel a pont és vonal (egyenes, tört, görbe) jelentését, majd engedjük, hogy a tanulók saját fantáziájuk szerint állítsanak elő síkidomokat nyírással vagy rajzolással. Ezekután nézzük meg, ki készített szabályos, ki szabálytalan síkidomokat! Nevezzük meg a négyzetet, téglalapot, háromszöget, a kört, majd ismételjük át a második osztályban tanult jellemzőiket! Beszélgessünk a tanulókkal a síkidomok és testek közti különbségről! (A sík kétdimenziós objektum, azaz két irányban végtelen, a harmadik irányban 0 a kiterjedése. A tér háromdimenziós objektum, jelentése leginkább a tanterem sarkából kiinduló három vonallal szemléltethető.) A síkidom olyan alakzat, amelynek összes pontja ugyanarra a síkra illeszkedik, és e pontok nincsenek egy egyenesen. A síkidomok csoportosítási lehetőségei: – határoló vonaluk alapján: egyenes vonallal határoltak, görbe vonallal határoltak, egyenes és görbe vonalakkal határoltak. – konvexitás szerint: konvex vagy konkáv (nem konvex) síkidom. – szimmetria szerint: szimmetrikus vagy aszimmetrikus síkidom. Feltétlenül térjünk ki a körlap és körvonal kifejezések értelmezésére is! Tk. 55/3. A feladat segítségével szemléltetjük a határoló oldal és a csúcs kifejezéseket. Nagyméretű tanítói szemléltetőeszköz segítségével vizsgáljuk meg szabályos és szabálytalan sokszögek oldalainak és csúcsainak számát! A tapasztaltakat fogalmaztassuk meg!
108
Tk. 55/4. Megoldás után a hosszúságmérések gyakorlására használhatjuk a feladat ábráit. Vonalzóval, milliméteres pontossággal mérjük meg az egyenes vonalak hosszát! (Hívjuk fel a figyelmet a vonal és vonalzó szavak hasonlóságára!) Kérdezzük meg a gyerekeket, van-e ötletük a görbe vonalakkal határolt síkidomok oldalának megmérésére! Az óra végi lazító játék: Miből mit? Előzetesen készítsünk szabályos síkidomokat (akár több egyformát is) tartalmazó munkalapot. Ezt az osztály létszámának megfelelően fénymásoljuk! Osszuk ki a lapokat, és kérjük meg a tanulókat, hogy saját fantáziájuk szerint egészítsék ki a síkidomokat különböző ábrákká!
Szorgalmi feladat Készítsenek a tanulók szabályos síkidomokból álló KRESZ-táblákat! 107. óra A szög fogalmának kialakítása tapasztalati úton. Ismerkedés a derékszöggel. Szögek csoportosítása (derékszög, derékszögnél kisebb, derékszögnél nagyobb szögek) (Tk. 56–57. oldal) A szögekről való tudnivalókat bevezethetjük a Tk. 56/1. feladatával. A szög fogalmát mozgássorral tovább szemléltethetjük. – Álljatok fel! Most mindenki egy pontot jelképez. Nyújtsátok ki a jobb kezeteket vízszintes irányba! A kezetek lesz a pontból kiinduló vonal. Ha helyben állva elfordulunk, akkor a kiinduló helyzetünk, és a véghelyzetünk között a kinyújtott karunk egy szöget zár be. Játsszuk el, majd a táblán rajzosan szemléltessük a hátra arc és a jobbra át, balra át kifejezéseket! Mutassuk meg, hogy két szögszár, két különböző szögtartományt is alkothat! A pontos értelmezéshez jelöljük a szögszárak közt bezárt szöget körívvel! A szögek értelmezése után térjünk át a derékszög fogalmára! Tk. 56/2–3. feladat. Magyarázzuk el a gyerekeknek, hogyha egy papírlapot félbehajtanak, majd az így kapott lapot ismét félbehajtják (figyelni kell, hogy a hajtásélek illeszkedjenek egymáshoz), akkor a hajtásélek csúcsában derékszöget kapnak! Az értelmezés után következhet a szögek csoportosítása: Tk. 56/4. Harmadik osztályban nem nevezzük meg a szögek fajtáit, csak derékszögnél kisebb és derékszögnél nagyobb szögekről beszélünk. Ezt a feladatot gyakorolhatjuk különböző háromszögek megfigyeltetésével is.
109
Javaslat: mivel a tanulók egy része „nem látja”, nehezen ismeri fel az elforgatott derékszögeket, ezért engedni szoktam a vonalzó használatát. Megbeszéljük, hogy a vonalzó mind a négy csúcsában az oldalak derékszöget alkotnak, így a mérendő szög egyik szárára és a csúcspontra illesztve a vonalzót, pontosan meg lehet állapítani a szög nagyságát. (Ha a vonalzó szomszédos oldalai pontosan illeszkednek a mérendő szög két szárára, akkor derékszöggel van dolgunk. Ha vonalzó szomszédos oldalai belül esnek a mérendő szög két szárán, akkor a szög nagyobb, mint egy derékszög, ha kívül esnek, akkor kisebb.
108. óra Szögek vizsgálata, csoportosítása nagyságuk szerint. Síkidomok vizsgálata, rajzolása megadott szempontok szerint (Mf. 68–69. oldal) Ezen az órán ismételjük át az előző órákon tanultakat! Mf. 68/5. Ha tehetjük, egyforma méretű kockákkal rakassuk ki az alakzatot, így a tanulók addig próbálkozhatnak, míg sikerrel nem járnak. Ali baba aranytömbjeinek száma minimum 7, maximum 21. A megoldást alaprajz segítségével szemléltethetjük. 2
1 1 1 1
3 1 1 Mf. 69/4. Megoldási lehetőségek:
110
2 2 1 1
2 3 1 1
1 1 1 1
Mf. 69/5. Mivel nincs előírva, hogy csak a fejet mutató pénzérméket fordíthatjuk meg, a negyedik lépés után érhetjük el, hogy az összes pénzérme átforduljon. F
F
F
F
F
Í
Í
Í
F
F
F
F
Í
Í
F
Í
Í
Í
Í
Í
Mf. 69/6. Mindegyik feladatnak több megoldási lehetősége van. Ízelítőül egy-egy a lehetséges változatok közül:
109. óra Tengelyesen tükrös alakzatok vizsgálata, a szimmetria fogalmának kialakítása. Nyújtás, nagyítás, kicsinyítés. Hasonlóság fogalmának kialakítása (Tk. 58–59. oldal) A mai óra első felében a szimmetrikus alakzatok megfigyelésével foglalkozunk. Ehhez minden tanulónak szüksége lesz egy kisméretű tükörre. Bevezetésként a Tk. 58/1. feladata alapján, szabadon állítsanak elő a tanulók szimmetrikus alakzatokat! (A félbehajtott lapra rajzolt fél alakzatok használatát már technikaóráról bizonyára ismerik. Hívjuk fel a figyelmet, hogy a hajtásélhez, és nem a külső szélhez kell rajzolni, mert ha tévesztenek nem egy egészet, hanem két felet kapnak megoldásként!) Mutassuk meg, hogy szabályos sokszögeket is készíthetnek ezzel a módszerrel!
111
Az elkészült alakzatokat nyissuk ki, és rajzoljuk át jól láthatóan a kapott hajtásélet! Tudatosítsuk, hogy ez az alakzat tükörtengelye! Figyeljük meg, találunk-e olyan alakzatot, amelynek több tükörtengelye is van! Hajtogatással próbálkozzunk! Ezekután a tükör használatával oldjuk meg a Tk. 58/1–2. feladatát! (A tükröt helyezzük a félbehajtott papírlapok hajtásélére a fél alakzat felé fordítva, és meglátjuk az alakzat teljes képét.) Munka közben figyeltessük meg, hogy a fél alakzat és a tükörkép azonos alakú és méretű, tehát egybevágó. Tk. 58/5. A feladat megoldása során tisztázhatjuk az átló szó jelentését. (Két nem szomszédos csúcsot összekötő szakasz.) A sokszögek közül a háromszög az egyetlen, amelyiknek nincs átlója. Kérdezzük meg a gyerekeket, szerintük, miért! Mielőtt a következő témakörre térnénk, kikapcsolódásként játsszanak a gyerekek Tükörkép játékot! A párok álljanak egymással szembe! Egyikük a tükörbe néző, aki szabadon mozog, másikuk a tükörkép, aki utánozza a mozgást. A szerepet egy idő után cseréljük meg! Az óra második felében áttérünk a kicsinyítés, nagyítás témakörére. A Tk. 59/1–2. feladat segítségével értelmezzük a kicsinyítés és nagyítás fogalmát! A létrehozott alakzatokat hasonlítsuk az eredeti alakzathoz! Figyeljük meg, hogy az eredeti alakzat mérete csökkent vagy nőtt, ezért az alakzatok nem egybevágóak, csak hasonlóak. Értelmeztessük, hogy az egybevágó alakzatok ugyanolyan alakúak és méretűek, míg a hasonlók alakja ugyanolyan, de méretük különbözik! (Az egybevágó alakzatok mozgással mindig pontosan egymásra illeszthetők.) 110. óra Gyakorlás. Tükörképek készítése. Nyújtott (torzított), nagyított, kicsinyített síkidomok előállítása, vizsgálata, összehasonlítása. Egyszerű következtetések. Szimmetria a művészetben (Mf. 70. oldal) A mai órán játékos formában mélyítjük a szimmetria fogalmát. Négyzetrácsos lapra mi magunk is készíthetünk a tanulóknak feladatokat. Elegendő hely esetén két irányba, függőlegesen és vízszintesen is kérhetjük a tükrözést, ráadásul (színes fénymásoló segítségével) színvariációkat is alkalmazhatunk. A Tk. 70/1-2. feladatának megoldása során tükörképek készítésével teremtünk lehetőséget a tapasztalatok mélyítéséhez. Számolópálcák és korongok segítségével a tanulók az előző napi Tükörkép játék változatát játszhatják. A padtársak egy vonalzóval felezzék meg az asztaluk területét! Ez a vonalzó lesz a tükör. A kezdőjátékos a vonalzó egyik oldala mellé helyez egy pálcát vagy korongot. A társa a vonalzó másik oldalán utánozza. (Figyelni kell a színeket és a nagyságokat is.) Nagyon érdekes alakzatokat lehet így létrehozni, a gyerekek biztosan élvezni fogják a játékot!
112
A játék után visszatérünk a munkafüzet feladataihoz. A Mf. 70/3–4. feladat a kicsinyítés és nagyítás tudnivalóit ismétli. A megoldás során tapasztalni fogjuk, hogy a különböző nagyságú négyzetrácsra rajzolt alakzatok nagysága megváltozott, ezért az alakzatok hasonlók, de nem egybevágók. Engedjük, hogy a padtársak különböző alakzatokat tervezzenek egymás füzetébe, így a nagyítást és kicsinyítést tovább gyakoroltathatjuk. Mf. 70/5. A 2-nek és a 3-nak a közös többszöröseit (6, 12, 18, 24, 30) helyezzük az értelmező ábrába, és végig próbálgatva a lehetőségeket, rájövünk a megoldásra.
:2
9
18
3
:3
6
111. óra Sokszögek kerületének mérése, számítása. A kerület fogalmának kialakítása. A téglalap és a négyzet tulajdonságai. A téglalap és a négyzet kerülete (Tk. 60. oldal) A kerületmérés használunk.
bevezetéséhez
alkalmilag
választott
mértékegységként
szívószálat
Tk. 60/1. A feladat utasítása szerint mérjük meg egy szívószál hosszát! (21 cm) Alakítsuk ki a szívószálból a háromszöget, és vezessük rá a tanulókat, hogy a szívószál három részre hajtásával nem változtattuk meg a hosszát! Ennek bizonyítására mérjük le az oldalakat egyenként, és adjuk össze a kapott értékeket! A négyszög esetében is hasonlóan járjunk el! A feladat megoldása után alakítsunk ki különböző síkidomokat teljes szívószálakból! (Táblagyurma segítségével a táblán is szemléltethetjük a megoldás menetét.) Kérdezzük meg a tanulókat, szerintük hány centiméter lehet a kialakított síkidomok oldalainak összege! Ekkorra már tudatosul bennük, hogy a szabályos háromszög 3·21 cm, a négyzet 4·21 cm lesz, és így tovább. A kerület szó értelmezését jómagam a kerítés szóval szoktam értelmezni. A harmadikos tanulóknak szemléletes, ha azt mondjuk, hogy a kerületet úgy kell elképzelni, mintha egy pontból kiindulva körbekerítenénk a síkidomot, mint egy kis kertet. Tk. 60/2. Áttérünk a szabvány mértékegységekkel történő feladatmegoldáshoz. (Hívjuk fel a tanulók figyelmét a pontos mérés fontosságára!) Minden számolás előtt mondassuk ki a kerület számítás szabályát: a kerület kiszámításánál összeadjuk a síkidom oldalainak hosszúságait. Mivel mennyiségeket adunk össze, ezért ügyeljünk arra, hogy az eredménynél a mértékegységet is írjuk ki! Erre tudatosan szoktassuk a tanulókat!
113
Tk. 60/3. A feladat megoldása során felelevenítjük a téglalap egyik fontos tulajdonságát. A tanulók az előző órákon tapasztalták, hogy a téglalapok szemközti oldalai egyenlő hosszúak, így gyorsan rájönnek, hogy nem kell az oldalak mérését minden esetben külön elvégezni. Tk. 60/4. A feladatok megoldását célszerű a füzetben elkészíteni és rajzosan ábrázolni. Az előző feladat felismerése szerint (a téglalapban kétszer szerepel a hosszabb és rövidebb oldal) érdemes a tanulókat megismertetni a kerületszámítás képletével. K = a + b + a + b = 2 · a + 2 · b = 2 · (a + b). Tk. 60/5. A feladat megoldása előtt célszerű a füzetben levezetni egy négyzet kerületének a kiszámítását. Így tudatosítjuk a gyerekekben, hogy a négyzet esetében K = a + a + a + a = 4 · a. Ha ezen túl vagyunk, már egyszerű a feladat fordított művelettel való megoldása. 112. óra Gyakorlás. A téglalap és a négyzet tulajdonságai. Síkidomok kerületének mérése, számítása (Mf. 71. oldal) A tanórán gyakoroljuk a síkidomok kerületének számítását! Az ügyesebb tanulókat hagyjuk önállóan dolgozni, csak a gyengébbeknél segítsük a feladatok megoldását! A füzetben érdemes egy olyan példát megoldatni, ami nem egy síkidom, hanem egy kert kerületét számíttatja ki. Ezzel élettelivé tesszük a megoldás menetét. Tudatosulhat a gyerekekben, hogy nagyobb földterületek kerületét is ki tudják számolni. Ha azt szeretnénk, hogy a gyerekek a tanult szabály alkalmazása mellett az eszüket is használják, nehezítsünk a feladaton! Állítsunk össze egy olyan feladatot, melyben megkérdezzük, milyen hosszú kerítést kell a telekre készíttetni, ha a kapubeálló 4 méter széles. Mf. 71/5. A feladat megoldása előtt rajzoljunk az ábrába egy átlót, és értelmezzük a következőt: mivel a téglalap kerülete 20 cm, így az a és b oldal együttes hossza, ennek a fele, vagyis 10 cm. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy ha az a és b oldalt egyformán 5 centiméternek adjuk meg, akkor a téglalap valójában egy négyzet! Mf. 71/6. Mivel a 2009-es szám csak kettessel kezdődhet, ezért a 2-es számjegyeket kell kiindulópontként venni. Minden kettesből 2 jó megoldás adható, ezért a helyes megoldások száma: 8. 2
2
2
2
2
0
0
9
2
0
0
9
9
2
2
2
0
0
9
2
0
0
9
9
9
2
2
2
0
0
9
2
0
0
9
9
9
2
0
0
9
2
0
0
9
9
9
2
2
2
0
0
9
2
0
0
9
9
9
114
2
2
2
0
0
9
2
0
0
9
9
9
9
2
2
2
2
2
0
0
9
2
0
0
9
2
0
0
9
2
0
0
9
9
9
9
9
113. óra Mintakészítés, parkettázás. Téglalapok területének megállapítása leszámlálással. A kapott értékek összehasonlítása (Tk. 61. oldal)
lefedéssel,
Harmadik osztályban a területmérést még nem kötjük matematikai számításhoz. A síkidomok területét területlefedéssel mérjük. Ehhez eleinte színes rudakat, majd különböző alakú és nagyságú sokszögeket használunk. Bevezetésként a táblán szemléltessük a területlefedés menetét. Alakítsunk ki egy nagyméretű téglalapot, melyet táblagyurma segítségével, kártyalapokkal fedünk le. (Előzetesen mérjük le a pontos méreteket!) Megismételhetjük a bemutatást gyufaskatulyákkal is. Ezután rakassunk ki egyszínű színes rudakkal egy általunk megadott nagyságú téglalapot vagy négyzetet! Kérjük meg a tanulókat, hogy építsenek rá egy emeletet úgy, hogy sehol ne maradjon ki üres terület, de ne is lógjanak túl az alapon! Ha elkészültek, beszéljük meg, hogy sikerült lefedniük a síkidom területét! (Ha időnk engedi, további szinteket is építhetünk.) A terület szó értelmezését jómagam a terítő szóval szoktam értelmezni. A harmadikos tanulóknak szemléletes, ha azt mondjuk, hogy a területet úgy kell elképzelni, mintha egy asztalt leterítenénk egy méretében megegyező terítővel. (Megpróbálom elkerülni a kerület és terület összekeverését a szópárok kialakításával: kerület – kerítés, terület – terítő.) Tk. 61/5. A feladat megoldása során áttérünk a terület lefedésének rajzos megoldására. Hívjuk fel a gyerekek figyelmét arra, hogy az egységként megadott méreteket pontosan színezzék, különben elcsúszhatnak a megoldás során! A feladat szemlélteti, hogy az azonos alakú és méretű síkidomok lefedésénél a különböző nagyságú területegységek száma hogyan változik. Ha a területegységet növeljük, akkor a mérőszám csökken, ha a területegységet csökkentjük, akkor a mérőszám nő. 114. óra Sokszögek területének lefedése egységek felével, negyedével, ... egységek 2-szeresével, 4-szeresével … Azonos területű sokszögek kerületének vizsgálata, kiszámítása (Tk. 62. oldal) A mai órán folytatjuk az előzőn megkezdett munkát. Tk. 62/1. Az alakzatok lefedésének megoldása után, a füzetbe rajzoltassunk általunk megadott méretű téglalapokat és négyzeteket (pl. hosszabb oldala 6 négyzetrács, a rövidebb 4)! Kérdezzük meg a gyerekeket, biztosan meg kell-e egyenként számolni a négyzeteket ahhoz, hogy megtudjuk, hány darabból állnak! Lesz olyan tanuló, aki rájön, hogy a két oldal értékének a szorzatával kiszámolható a helyes megoldás. Tk. 62/2. Azt már előző óráról tudjuk, hogy ha egybevágó síkidomok esetében növeljük a területegységet, akkor csökken a mérőszám. Most azt is megfigyeltethetjük, hogy mennyivel. Ha a területegységet a kétszeresére növeljük, akkor a mérőszám a fele lesz (ha négyszeresére, akkor a negyede) az előzőnek. Ha a területegységet a felére csökkentjük, akkor a mérőszám a kétszerese lesz az előzőnek.
115
Tk. 62/3. A feladat rávilágít arra, hogy azonos területű síkidomoknak lehet különböző nagyságú a kerülete. Tk. 62/4. A feladat megoldását helyhiány miatt érdemes a füzetben elkészíttetni. A megoldás során a tanulók rájönnek, hogy azonos kerületű síkidomoknak lehet különböző nagyságú a területe. 115. óra A kerületszámítás gyakorlása. Parkettázások. Mérőszámok és az adott területmértékegységek összehasonlítása. Sokszögek területének darabolása (Mf. 72. oldal) A mai tanóra lehetőséget ad az előző órák anyagának gyakorlására. Az óra elején érdemes a kerületek számításával kapcsolatos feladatokat megoldatni, hogy szinten tartsuk ennek a friss tudásnak az alkalmazását. Érdekes feladat lehet, ha megkérjük a gyerekeket a síkidom hiányzó adatainak kiszámítására. Előbb-utóbb lesz, aki rájön, hogy a szemközti oldal nagyságával kiszámolható a hiányzó mennyiség. 3 cm 2 cm ? cm 2 cm 6 cm
3 cm ? cm 9 cm
Tovább bonyolíthatjuk a megoldást, ha a megadott teljes oldalak szemközti szakaszait különböző nagyságúnak adjuk. 12 cm 2 cm 5 cm
6 cm
? cm ? cm A matematika iránt érdeklődő tanulóknak külön feladatként adhatjuk a következőket: – Egy téglalap alakú veteményes hosszabbik oldala 20 méter, rövidebbik oldala 12 méter. A gazdasszony, hogy a kutyájától megvédje, körül akarja keríteni. Ahhoz, hogy dróthálóval bekeríthesse, 4 méterenként oszlopokat kell leásnia. Hány oszlopra lesz szüksége? – Egy téglalap alakú kert hossza 86 m, szélessége ennél 22 m-rel rövidebb. Hány méter hosszú drótkerítéssel keríthető be, ha a kapubejáró 3 m széles?
116
Mf. 72/5. Összesen 15 helyes megoldás van. A megoldás során alakítsunk ki egy haladási rendszert, nehogy kimaradjon egy megoldási lehetőség. Válasszunk ki egy kilences számot, és nézzük meg, hányféleképpen juthatunk el hozzá! A legfelső, a bal oldali és jobb oldali kilenceshez 1-1 út, a többihez 3-3 vezet. 9
9
9
9
0
9
9
0
0
0
9
0
0
2
0
0
9
9
9
0
9
9
0
0
0
9
0
0
2
0
0
9
9
9
0
9
9
0
0
0
9
0
0
2
0
0
9
9
0
9
9
0
0
0
9
0
0
2
0
0
9
9
0
0
0
9
0
0
2
0
0
9
9
9
0
9
9
0
0
0
9
0
0
2
0
0
9
9
0
9
9
0
0
0
9
0
0
2
0
0
9
9
0
9
9
0
0
0
9
0
0
2
0
0
9
9
9
0
9
9
0
0
0
9
0
0
2
0
0
9
9
0
9
9
0
0
0
9
0
0
2
0
0
9
9
0
9
9
0
0
0
9
0
0
2
0
0
9
9
9
9
9
9
0
9
9
0
0
0
9
0
0
2
0
0
9
9
9
0
9
9
0
0
0
9
0
0
2
0
0
9
9
9
9
9
9
9
9
0
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
0
9
9
0
0
0
9
0
0
2
0
0
9
9
9
0
9
9
0
0
0
9
0
0
2
0
0
9
Mf. 72/6. A második papírhálóból biztosan nem lehet kockát hajtogatni, mert ebben a négyzetek száma 5, a kockának pedig 6 lapja van. 116. óra Tájékozódás, térképolvasás. Irányok (jobbra, balra, alatt, fölött, mögött, előtt) (Tk. 63. oldal) Az órára való felkészülés előzetes feladataként adhatjuk a gyerekeknek, hogy készítsenek fantáziájuk alapján, és gyűjtsenek valóságos helyszíneket bemutató térképeket! 117
A behozott térképeket vizsgálva állapítsuk meg, hogy a térkép a földfelszín arányosan kicsinyített mása! Keressünk a térképeken azonosságokat, különbségeket! Beszélgessünk a térképek történetéről, a felhasználás módjairól, a tájékozódás más jellegű lehetőségeiről! Kiindulásként használjuk fel Dr. Székely Zsuzsanna térképész, térinformatikai szakmérnök gondolatait: „Az ember ősidők óta törekszik arra, hogy megismerje, és valamilyen formában megörökítse környezetét. Az első – agyagba, sziklába vésett, fába faragott vagy rénszarvasbőrbe, papiruszra rajzolt – ábrák tanúsítják, hogy az embereknek már több ezer évvel ezelőtt is szükségük volt az általuk ismert világban történő tájékozódáshoz a környezetüket átfogóan bemutató rajzokra, vázlatokra. A természeti népek élelemszerző útjaikon részletesen bejárták lakóhelyük környékét. A megismert terület nagyságát a csoport életformája, létszáma, a terület földrajzi sajátosságai határozták meg. A trópusi, őserdei gyűjtögető népek megélhetési körzete például 80–100, a sarkvidéki területek vadászó-halászó népeinek élelemszerző területe 300–500 km átmérőjű terület volt. Az eltévedés, a törzstől való elszakadás egyenlő volt a pusztulással, ezért létszükséglet volt környezetük ismerete. A nagy felfedezések történetéből tudjuk, hogy a természeti népek játszi könnyedséggel rajzolták le környezetük vázlatát. Óceánia népei például a csillagokra támaszkodva tájékozódtak, főleg éjjel hajóztak. A megtett utat végigénekelték, és az énekek száma alapján tudtak úthosszat, sebességet mérni. Csillagtérképet készítettek. Az ember ma már a műholdak segítségét is felhasználja a térkép készítéshez.” Ha lehetőségünk van rá, mutassunk a gyerekeknek iránytűt, tájolót, GPS-t! Játsszunk Tájékozósdi-t! A gyerekeket osszuk csoportokba! Előzetesen készítsünk cédulákat, melyekre ráírjuk egy-egy a lakóhelyünkön található épület nevét (pl. mozi, polgármesteri iroda, óvoda, könyvesbolt, buszpályaudvar)! A csoportok húzzanak a papírlapokból, és készüljenek fel: hogyan igazítanák útba egy érdeklődő társukat? (A felkészüléshez használhatnak helyi térképet.) Színes rudak vagy építőelemek segítségével minden gyerek készítse el álmai házának alaprajzát. Aki elkészült, mutassa be, mi, hol található! Használtassuk a mellette, előtte, mögötte, balra, jobbra kifejezéseket! Az óra végén játsszunk Robotos-t! Válasszunk ki két tanulót! Egyikük lesz a robot, másikuk a programozó. Állítsuk őket szembe egymással úgy, hogy köztük egy üres terület legyen! A robot szemét kössük be, közben helyezzünk akadályokat (tolltartók, füzetek) elé. A programozónak szavakkal kell irányítania a robotot (Lépj két lépést előre! Fordulj jobbra! Menj tovább 3 lépést! Lépj vissza egyet!), hogy az akadályra lépés nélkül átérjen hozzá és megérintse a vállát. A játék azért különösen érdekes, mert a programozónak tudnia kell, hogy a vele szemben álló robot, fordítva értelmezi az irányokat. 117. óra Statisztika: adatok gyűjtése az osztály életéből. Adatok rendezése táblázatban, grafikonon (oszlop-, vonal-, és Venn-diagramok) (Tk. 64. oldal) A mai órán adatokat gyűjtünk a gyerekek életéből. Az adatokat számszerűsítjük, majd a köztük lévő összefüggéseket szemléletesen ábrázoljuk.
118
Tk. 64/1. a) A strigulázás értelmezésére és kipróbálására alkalmas feladat. A tábla területét osszuk ketté! Az egyik rész fölé írjuk, hogy LÁNYOK, a másik rész fölé, hogy FIÚK. Kérjük meg a gyerekeket, hogy névsor szerint, a krétát egymásnak adogatva menjenek ki a táblához, és húzzanak egy strigulát abba a csoportba, ahová tartoznak! Figyeljenek, mert minden ötödik strigulázónak át kell húznia az előző négy társa striguláját! Ezzel az ábrázolási móddal 5-ös csoportokat hozunk létre, ami megkönnyíti a végeredmény megszámolását. A fiúk és lányok összeszámlálása után, a táblán és a füzetben rajzosan ábrázoljuk a kapott eredményt. Húzzunk annyi négyzetrácsból álló vízszintes piros vonalat, amennyi a lányok, annyi négyzetrácsból álló kék vonalat, amennyi a fiúk száma! Beszéljük meg, milyen információkat tud leolvasni az ábráról egy olyan gyerek, aki nem az osztályba jár! b) Ezt a feladatot a tankönyvben oldjuk meg. Kérjük meg a tanulókat, hogy az ülésrend szerint haladva egymás után mondják ki hangosan, hogy IGEN vagy NEM (tud úszni/nem tud úszni)! Az elhangzott válaszokat mindenki jelölje a könyvében az előbb megismert módszerrel! Számoljuk össze a kapott adatokat, és a táblán függőleges vonallal jelöljük a két csoport mennyiségét! c) Ennek a feladatnak a megoldásához készíttessünk Venn-diagramot!
Kedveli a matekot.
Kedveli a technikát.
Kérjük meg a tanulókat, hogy gondolják át, kedvelik-e a matematikát, a technikát, esetleg mindkettőt vagy egyiket sem! Külön-külön kérdezzünk rá a csoportokra! – Álljon fel az, aki kedveli a matematikát! Az ábra melyik részébe jelöljük őket? – Álljon fel az, aki kedveli a technikát! Az ábra melyik részébe jelöljük őket? – Álljon fel az, aki mindkét tárgyat kedveli! Az ábra melyik részébe jelöljük őket? – Álljon fel az, aki egyik tárgyat sem kedveli! Az ábra melyik részébe jelöljük őket? Hasonló módon dolgozzuk fel a háziállatok tartásáról szóló feladatot.
Kutyája van.
Macskája van
Halat tart.
119
A tankönyv feladatain kívül a gyerekek is adhatnak ötletet az osztály tagjait érintő adatok gyűjtésére. Kérdezzük meg, mire lennének kíváncsiak! Javaslatok: melyiküknek, hány testvére van? Kinek melyik a kedvenc színe? A tanóra végén általunk készített statisztikai adatok értelmezésével ismételjük a tanultakat. – Panniék szombaton vendégeket vártak. A kislány türelmetlenül nézelődött az ablakban. A vendégek megérkezéséig lejegyzetelte az utcai forgalmat. Értelmezd, mit látott! Gyalogos: Kutya: Kerékpáros: Autó: Busz: Motor: 118. óra Valószínűségi játékok. Tippelés, a legvalószínűbb események lejegyzése táblázatba, ábrázolásuk oszlopdiagramon. Biztos, lehet, de nem biztos, lehetetlen fogalmak használata az állítások során. A tipp és a bekövetkezett eset összehasonlítása (Mf. 73. oldal) A gyerekek szeretnek játszani, versengeni, így a mai órán különösen jól fogják érezni magukat. Az előző órán hívjuk fel a figyelmüket arra, hogy a játékhoz pénzérmére lesz szükségük! A valószínűségi játékok célja a véletlen esetek gyakoriságának megfigyelése, a sejtések és a valóság egybevetése, a lehetőségek ábrázolása. A lejátszott dobások valójában kísérletek, melyek során bebizonyosodik a lehetséges és a lehetetlen fogalma. Tapasztalatot nyerhetünk a biztos, lehet, de nem biztos és a véletlen kifejezések tartalmáról. A padtársak vagy baráti párok közös játéka előtt mindig vegyük számba a lehetőségek valószínűségét, a játék végén figyeljük meg a sejtések beigazolódást! A feladatok megoldása során a tanulók használják a tanult strigulázást a pénzérmék dobásainak jelölésekor! 119. óra Felmérés Tudáspróbák 8. Tudáspróba vagy egyénileg összeállított mérőlap. A tudáspróba számon kéri a témakör legfontosabb ismereteinek tudását. Feladatainak közérthető szövegezése elősegíti az önálló tanulói megoldást. Pontozása segíti a tanítókat a gyors javításban és az egyértelmű értékelésben. Azok a tanulók, akik hamarabb végeznek a feladatokkal (és már ellenőrizték a munkájukat), párokat alkotva csendben játszhatják a Tk. 65. oldalának játékos feladatait.
120
120. óra A felmérés értékelése. A hibák javítása. A hiányosságok pótlása A felmérés értékelése és a hibák javítása után, a fennmaradt időben játsszunk! Folytassuk a Tk. 65. oldalának kimaradt feladatait, vagy játsszunk az előző tudáspróba javító órák mintája alapján!
121
X. Év végi ismétlés Óraszám: 28 Tananyag-feldolgozás: 121–143. óra Év végi felmérés írása: 144. óra Év végi felmérés értékelése, javítása: 145. óra Többet ésszel, mint erővel! 146–148. óra Tankönyv II. kötet: 66–86. oldal Munkafüzet: 74–79 oldal Cél A harmadik osztályban tanultak összefoglaló rendszerezése, a műveletvégzések ismétlése, a számolások készségszintre fejlesztése. Az önálló munkavégzés, önellenőrzés igényének mélyítése, a matematikai fogalmak használatának gyakorlása. A tanév során szerzett tapasztalatok rögzítése. Követelmény A továbbhaladáshoz nélkülözhetetlen tudásszint elsajátítása. Az 1000-es számkör ismereteinek tudatos használata, az összefüggések felismerése, az írásbeli utasítások önálló értelmezése. A szaknyelv kifejezéseinek ismerete. A társakkal való együttműködés igénye. Feladatok Gondolkodási módszerek alapozása. Elemek, fogalmak osztályozása, rendezése. Halmazok jellemzése. Nyitott mondatok igazsághalmazának keresése. Számtan, algebra. 1000-es számkör számfogalmának, számok helyének, tulajdonságainak rögzítése. Fejszámolás analóg módjainak ismétlése. Nyitott mondatok. Írásbeli műveletek. Törtszámok, negatív számok, római számok. Geometria, mérés. Testek, síkidomok felismerése, megnevezése, tulajdonságaik. Mérések, mértékegységek és átváltások. Kerület-, és területmérés. Valószínűség, statisztika. Adatok rendezése, táblázatok, grafikonok készítése, leolvasása Sejtések megfogalmazása, lehetséges esetek keresése Fejlesztendő kompetenciák Kombinatorikus gondolkodás, tervezés, önellenőrzés, rendszerezés, kommunikáció, közös munkavégzés, szaknyelv használata, érvelés.
122
121. óra Év végi ismétlés. Számok és tulajdonságaik az ezres számkörben. Számok írása, olvasása, helyük a számegyenesen. Számok egyes, tízes, százas szomszédjai. Alaki, helyi, valódi érték. Számok nagyságviszonyai. Számsorok (Tk. 66. oldal, Mf. 74. oldal 1. a, b, 2. a, b, c, 3.) Az év végi ismétlés nagyon fontos része az éves munkának. A tanmenet ajánlott óraszáma bőven hagy időt a tananyag ismétlésére, a tankönyv utolsó fejezetének feladatai pedig segítik a tematikus haladást. A feladatokat önálló tanulói munkával oldassuk meg, és az így kapott visszajelzéseknek megfelelően külön gyakoroljuk a nehézséget jelentő feladattípusokat. Javaslom, hogy a témakör megkezdése előtt a tanító nézze át az év végi felmérés tartalmát, hogy ennek megfelelően állíthassa össze az órák anyagát. Az egyes tanórák végére érve képet kapunk tanulóink tudásáról, a továbbhaladás lehetőségeiről. Fontos, hogy a harmadik osztályban megszerzett ismeretek biztos alapot nyújtsanak a következő tanév anyagának elsajátításához! Javasolt feladatok a füzetbeli munkához: – Számok diktálása, majd relációjellel a köztük lévő nagyságviszony jelzése. A számok újbóli leírása növekvő sorrendbe. – Nevelői számkártyák felmutatása után a számok leírása, páros számok bekarikázása. – Táblára írt számok közül kakukktojás keresése. – Táblára írt számok közül szöveges utasításnak megfelelően egy szám kiválasztása. – Gondoltam egy számra: legnagyobb háromjegyű páros szám (998), legnagyobb háromjegyű szám, melynek mindhárom számjegye különböző (987), legkisebb kerek százas szám (100), legkisebb háromjegyű szám, melynek mindhárom számjegye azonos (111). Játék az óra végére: Számmemória (látó, halló tollbamondás). Felírunk egy háromjegyű számot a táblára, amit a gyerekekkel hangosan kiolvastatunk. Hozzáírunk az előzőhöz még egy számot, és most már a két számot olvastatjuk ki. Megint felírunk egy számot, és hangosan kiolvastatjuk mind a három számot. Letöröljük a számokat, majd megkérjük a tanulókat, hogy írják le emlékezetből őket. (A játékot játszhatjuk 4 vagy akár 5 számmal is.) 122. óra Év végi ismétlés. Számok és tulajdonságaik. Számok bontása helyiértékegységek szerint. Számok közelítő helye a számegyenesen. Számok nagyságviszonyai (Tk. 67. oldal, Mf. 74. oldal 1. c, d, 2. d, f, g, 4., 5.) Az órát kezdjük játékos bemelegítéssel! – Dobd a babzsákot vissza, és mondj az általam mondott számnál kisebbet / nagyobbat / a kisebb számszomszédját / nagyobb számszomszédját! – Tapsolj, ha a látott szám páros / páratlan! – Búvópatak-számlálás. – Láncszámolás növekvő / csökkenő sorban. – „Bummszámolás” kiesésre. Javasolt feladatok a füzetbeli munkához: – Számok halmazokba rendezése. – Háromjegyű számok képzése 3 számjegyből ismétlés nélkül és ismétlési lehetőséggel. A kapott számok sorba rendezése. 123
– Számok szomszédjainak írása, számszomszédokhoz számok keresése. – Számok bontása helyi, alaki és valódi értékek szerint, számok képzése megadott értékekből. Játék az óra végére: barkohbajáték 123. óra Év végi ismétlés. Számok és tulajdonságaik. Számok bontása, százasok, tízesek, egyesek összegére. Alaki, helyi, valódi érték Ezen az órán az előző két tanóra anyagát gyakoroljuk differenciáltan. Páros és csoportmunkát is alkalmazhatunk a feladatok megoldásához. Bevezető: – Számokról igaz/hamis állítások fogalmazása. – Mi mindent tudunk egy számról? barkohba-val megadott szám tulajdonságainak összegyűjtése. – Gondoltam egy háromjegyű számra: pl. a 600-nál nagyobb, de a 800-nál kisebb, azonos alaki értékekből áll, páros (666). A tízesek helyiértékén a legnagyobb alaki értékű szám áll, a százasokén a 6 fele, az egyesekén a 2 háromszorosa (396). A 121–123. óra végére érve a következő ismereteket kell a tanulóknak tudniuk a negyedik osztályos tananyag megkezdéséhez: – az 1000-es számkörben hallás után a számok hibátlan leírása, és olvasása, – a számok közelítő és pontos helyének jelölése és leolvasása különböző beosztású számegyeneseken, – egy-egy szám sokféle alakjának ismerete és annak értése, hogy a különféle alakok a számegyenes ugyanazon pontjához tartoznak, – számlálás kettesével, ötösével, tízesével, ötvenesével, százasával növekvő és csökkenő rendben, – számok nagyság szerinti összehasonlítása, – számok sorba rendezése növekvő és csökkenő rendben, – számok tulajdonságainak felismerése, – számok helyi, alaki, és valódi értékéinek ismerete, – számok bontása és képzése, – számok egyes, tízes és százas szomszédjainak ismerete. 124. óra Év végi ismétlés. A számok mint statisztikai adatok. Számszomszédok, kerekítések. Számok halmazokba rendezése. Fejszámolás gyakorlása (Tk. 68. oldal) A tanév vége felé a gyerekek már ismerik az írásbeli műveleteket, de a szóbeli műveleteket sem hanyagolhatjuk el. Fontos, hogy minél több fejszámolást végezzenek a tanulók! Ezen az órán az összeadás és kivonás szóbeli számolási eljárását ismételjük át. Bevezető feladat: „Csak az eredmény” kerek százas számokkal. – Példák az összeadás gyakorlására. – Példák a kivonás gyakorlására. – Példák az összeadás és kivonás gyakorlására vegyesen keverve. – Többtagú összeadások és kivonások.
124
Tk. 68/1. A grafikonról leolvasott adatokat a táblázatba írjuk, majd a kigyűjtött számokat tízesekre és százasokra kerekítjük. Ezekután térjünk vissza a grafikonhoz, és mondassunk igaz állításokat az ábra segítségével! Használtassuk a legalább és legfeljebb kifejezéseket is! Tk. 68/4. A szabály a következő: a számokat két csoportra kell osztani úgy, hogy az egyes csoportokban lévő számok összege megegyezzen. 1. jelölt feladat: 1000-1000, 2. jelölt feladat: 900-900, 3. jelölt feladat: 160-160, 4. önálló feladat: 860-860, 5. önálló feladat: 800-800, 6. önálló feladat: 200-200. 125. óra Év végi ismétlés – szóbeli műveletek az ezres számkörben. Szabályjátékok. Nyitott mondatok. Bűvös négyzetek (Tk. 69. oldal) Tk. 69/2. A feladat az összeadás fontos tulajdonságára hívja fel a figyelmet. A többtagú összeadások esetében az eredmény könnyebben és pontosabban kiszámolható, ha lehetőség szerint csoportosítva vagy változtatott sorrendben adjuk össze a tagokat. Tk. 69/4. A füzetbe rajzoltassuk le a vásárláshoz rendelkezésre álló és az elköltött pénzösszegeket is. Így vizuálisan segítjük a feladat megoldását. Hagyjuk a gyerekeket önállóan dolgozni, de vezessük rá őket az összetett megoldási terv leírására: 1000 – (470 + 350) = □. Hívjuk fel a figyelmüket a zárójel fontosságára, és ellenőrizzük, mi történne, ha nem használnánk a zárójelet! Kérdezzük meg, hogy zárójel nélkül, hogyan lehetne helyes megoldást kapni! Biztosan lesz, aki rájön, hogy kivonásokat használva, elkerülhető a zárójel használata: 1000 – 470 – 350 = □. Tk. 69/6. A feladat bűvös négyzetei vízszintesen és függőlegesen szabályosságot mutatnak, de átlósan nem! a) A bűvös négyzet oszlopainak és sorainak összege 100. Lesz olyan tanuló, aki rájön, hogy nem kell a tagokat összeadni és pótolni, elég, ha a sorokba vagy oszlopokba az eredeti négy számból hiányzót beírja. b) Ha a számokat 100-zal növeljük, az összeg soronként és oszlopokként is 500 lesz. c) Tízszeresére növelve a számokat, az összeg soronként és oszlopokként 1000 lesz. Természetesen ebben az esetben is bűvös négyzet lesz a megoldás. A 124–125. óra végére érve a következő ismereteket kell a tanulóknak tudniuk a negyedik osztályos tananyag megkezdéséhez: – a kerekített érték fogalmának ismerete, tízesekre és százasokra kerekítés önálló megoldása, – az összeadás és kivonás műveletének értelmezése, ábrákhoz, szöveges feladatokhoz a megfelelő műveletek választása, – összeadáshoz, kivonáshoz szöveg alkotása szóban, – szóbeli számolás az 1000-es számkörben összeadással és kivonással analóg módon, – az összeadás és kivonás eredményeinek becslése, ellenőrzése.
125
126. óra Év végi ismétlés. Kerekítés tízesekre, százasokra. Írásbeli összeadás és kivonás becsléssel, ellenőrzéssel. Hiányos műveletek (Tk. 70. oldal) Ezen az órán megkezdjük az írásbeli összeadás és kivonás műveletvégzésének ismétlését. Már eltekinthetünk a fokozatosságtól, hisz minden tanulónak meg kell tudnia oldani a tízesátlépéses feladatokat is. A műveletvégzések előtt ne feledkezzünk meg a várható eredmények becsléséről, a számolások után pedig minden esetben végezzünk ellenőrzést! Figyeljünk a számok elnevezésének helyes használatára! A hiányos műveleteket megoldását differenciálhatjuk. Az ügyesebbek megbirkóznak a tízesátlépéses feladatokkal, de a gyengébbeknek a sikerélményhez elegendő a tízesátlépés nélküli példák megoldása. A hiányos feladatokat a megoldás után feltétlenül ellenőriztessük! Tk. 70/2., 3., 4. A megoldásnál elegendő a feladatok felét kiszámolni, mert a következő órán lehetőségünk lesz a példák folytatására! 127. óra Év végi ismétlés. Írásbeli összeadás, kivonás az ezres számkörben. Szabályjátékok, mennyiségek átváltásának gyakorlására (Tk. 70. oldal) A füzetben oldassunk meg többtagú összeadásokat, melyekben szerepeljenek kétjegyű, háromjegyű, akár négyjegyű összeadandók is! Így gyakoroltathatjuk a helyi értékes írásmódot, és kitekinthetünk a 10 000-es számkörre. (Ha ez néhány tanulónak gondot okoz, ne erőltessük, velük maradjunk a kéttagú összeadások gyakorlásánál!) Tk. 70/3. A monoton feladatmegoldások oldására, fogalmaztassunk a tanulókkal egy-egy példához szöveget, vagy kérjük meg őket keressék meg az általunk megfogalmazott szöveghez tartozó feladatot! 128. óra Év végi ismétlés. Írásbeli műveletek gyakorlása szám- és szöveges feladatokkal az ezres számkörben (Tk. 71. oldal) A mai órán szöveges feladatokba építve gyakoroljuk az írásbeli összeadást és kivonást. Tk. 71/3. Helyhiány miatt nem találunk a szabály lejegyzésére kijelölt helyet. Ennek ellenére feltétlenül írassuk le jelekkel a felismert szabályokat! + 85 = +
= 750
– 85 = 750 –
=
126
750 –
=
Tk. 71/4. A feladatot érdemes a füzetben megoldani, mert így elegendő helyünk lesz a szabályos megoldáshoz. Elsőként jegyzeteljük ki az adatokat. Tervezett út: 548 km. Délelőtt megtett út: 255 km. Délután megtett út:
km.
Kérdezzük meg a gyerekeket, hogy szerintük jól döntött-e a kamionsofőr, amikor a délelőtti 255 km megtétele után pihenőt tartott! Szerintük több vagy kevesebb van hátra a tervezett útból, mint amit már megtett? (Becsültessünk kerekített értékekkel!) Ezek után írjuk le, és szövegesen értelmezzük a nyitott mondatokat! 548 – 255 = A tervezett útból elveszem a délelőtt megtett utat, és megkapom a délutáni út nagyságát. 255 + 548 = A délelőtt megtett úthoz hozzáadom a tervezett út hosszát, és megkapom a délutáni út nagyságát. 255 + = 548 A délelőtt megtett úthoz hozzápótlom a délutáni utat, és megkapom az egész napra tervezett utat. 548 – = 255 Az egész napra tervezett útból elveszem a délutáni út hosszát, és megkapom a délelőtt megtett utat. Az értelmezések hozzásegítik a tanulókat a helyes megoldás/ok kiválasztásához. Térjünk ki arra, hogy egy feladat megoldását többféle gondolatmenettel is ki lehet számolni! Nem vagyunk egyformák, különbözően gondolkodunk, de az eredményeinknek azonosaknak kell lenniük. Ha a nyitott mondatokkal végeztünk, következhet a rajzok értelmezése. A tanulók önállóan számolják ki a megoldást, majd ellenőrizzék számításuk helyességét! Végül adjunk írásbeli szöveges választ a kérdésre! 129. óra Év végi ismétlés. A számok sokféle neve. Római számok gyakorlása. Összetett szöveges feladat megoldása (Tk. 72. oldal) A római számok írásának szabályait a füzetbe gyakoroltassuk! A római számírás betűjeleit már ismerik a tanulók, de nem árt, ha készítünk egy összefoglaló táblázatot, mely vizuálisan szemlélteti a számképzés módjait. 1 I
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000 M
127
Javasolt feladatok: (Először csak olyan számokat írassunk, melyekhez azonos jelek leírása szükséges, majd olyanokat, ahol az összeadást, végül olyanokat, ahol a kivonást kell alkalmazni.) – Keresd az arab számok római megfelelőjét (táblán), és kösd össze a párokat! – Írd le az arab számjegyet római számírással! – Írd le arab számjeggyel a római számot! – Rendezd a római számokat növekvő sorrendbe! – Rendezd a római számokat csökkenő sorrendbe! – Oldd meg a római számjegyekkel írt példát, és írd le az eredményt római számmal! Egyszerűbb feladatokat számolópálcikákkal is kirakathatunk. 130. óra Év végi ismétlés. Összetett szöveges feladatok megoldása. Írásbeli műveletek gyakorlása. Számképzések megadott feltételekkel (Tk. 73. oldal) A tankönyv szöveges feladatit a megoldások után további kérdések megválaszolására is felhasználhatjuk. Tk. 73/ 1. Mennyivel több bélyeg van az egyik dobozban, mint a másikban? Mennyit kellene még a bélyegekhez tenni, hogy pont 1000 bélyegünk legyen? Tk. 73/2. Mennyi alma van a két dobozban összesen? Mennyi alma marad, ha a 24 fős osztályból minden gyerek megeszik két almát? Tk. 73/3. Ha egy harmadik polcon pont annyi könyv van, mint az első kettőn együtt, mennyi van a három polcon összesen? Tk. 73/4. Peti úgy tervezi, hogy mindennap 10 oldalt fog a hátralévő részből elolvasni. Hány napig fog tartani, míg kiolvassa a könyvet? Hányadik oldalon fog tartani egy hét múlva? A 126–130. óra végére érve a következő ismereteket kell a tanulóknak tudniuk a negyedik osztályos tananyag megkezdéséhez: – írásbeli összeadás műveletvégzésének ismerete, az eredmény becslése kerekített számokkal, ellenőrzés ellentétes művelettel, – írásbeli kivonás műveletvégzésének ismerete, az eredmény becslése kerekített számokkal, ellenőrzés ellentétes művelettel, – az összeadásban és kivonásban szereplő számok megnevezése, – I, V, X, L, C, D, M római számok ismerete, a római számok képzésének logikája. 131. óra Év végi ismétlés. Szóbeli szorzás. Műveleti sorrend (Tk. 74. oldal) A szorzó- és bennfoglaló táblákat folyamatosan gyakoroltuk a tanév során, de a következő órákon még nagyobb hangsúlyt fektetünk a felidézésre. Ezen a tanórán ismételjük át a 10-zel, 100-zal való szorzás, és az egyjegyű számmal való szorzás tényezőkre bontott számolási technikáját. Térjünk ki a szorzásban szereplő számok elnevezéseire, a szorzótényezők csoportosíthatóságára, felcserélhetőségére! 128
Elevenítsük fel a helyes műveletvégzés sorrendjének szabályait! Hívjuk fel a tanulók figyelmét arra, hogy zárójel alkalmazásával megváltozhat a műveletek eredménye, de sokszor felesleges a zárójelek használata! 132. óra Év végi ismétlés. Szóbeli osztás. Műveleti sorrend. Zárójel (Tk. 75. oldal) Átismételjük a 10-zel, 100-zal való osztás számolási technikáját, az osztásban szereplő számok elnevezését. Kitérünk az osztható, nem osztható, osztója, többszöröse kifejezések használatára. Folytatjuk a helyes műveleti sorrend gyakorlását. Tk. 75/3. A feladat megoldása után kérdezzünk rá, hogyan lehet, hogy Csilla kártyáinak számát elosztva nem kapunk maradékot! (Mivel Csilla húzott utolsónak a lányok közül, neki mindig a három többszöröse jutott.) Tk. 75/4. A két szám a 200 és a 600. Tk. 75/5. A megoldás során a számok más sorrendben is beírhatók az ábrákba! 40
70 50
50
80
60 60
70
80 40
133. óra Év végi ismétlés. Szóbeli szorzás és osztás együttes gyakorlása (Tk. 76. oldal) A mai órán a szorzás és osztás további gyakorlása mellett, erősítsük a szorzás és osztás inverz kapcsolatának tudatosítását! A 131–133. óra végére érve a következő ismereteket kell a tanulóknak tudniuk a negyedik osztályos tananyag megkezdéséhez: – szorzó- és bennfoglaló táblák biztos ismerete, – a szorzás és osztás műveletéhez tartozó kifejezések használata, – szorzás és osztás 10-zel, 100-zal, – szorzás és osztás szóban az analóg eljárások szerint, – a helyes műveleti sorrend alkalmazása.
129
134. óra Év végi ismétlés. Írásbeli szorzás becsléssel és ellenőrzéssel. Hiányos szorzások. Négyzetek kerületszámításának felelevenítése (Tk. 77. oldal) A mai órán áttérünk a harmadik írásbeli művelet, az írásbeli szorzás ismeretinek összefoglalására. Az egyjegyű szorzóval történő műveletvégzés tökéletes elsajátítása alapfeltétele a következő tanév (többjegyű szorzóval történő írásbeli szorzás) anyagának. A tankönyv feladatai lehetőséget adnak a helyiértékre átvitt, „maradékos” feladatok ismétlésére is. Természetesen az eredmény előzetes becslése és utólagos ellenőrzése ennél a műveletnél sem maradhat el. A műveletvégzés gyakorlása során szövegeket fogalmazhatunk a példákhoz. Az értelmezéshez használjunk szakaszos ábrázolást, így szemléletessé tehetjük a művelet lényegét. Pl.
299 · 3
Ha 1 kg alma 299 Ft, akkor mennyit kell fizetnünk 3 kg almáért?
1 kg alma 299 Ft 3 kg alma 299 Ft
299 Ft
299 Ft
Az egyszerű szöveges feladatok megoldása során térjünk ki a négyzet (Tk. 77/4.) és téglalap kerületének számítására! Így az írásbeli szorzás témakörén belül feleleveníthetjük ezt az ismeretet is. Ha időnk engedi, érdekességként (vagy szorgalmi feladataként), adhatunk a tanulóknak kerületből oldal nagyságot kiszámítható példákat. Ezeknél a feladatoknál ügyeljünk arra, hogy a kerületként megadott szám könnyen és maradék nélkül osztható legyen! Pl. Zoli kivágott egy 48 cm kerületű négyzetet. Milyen hosszú a négyzet egy-egy oldala? A négyzet tulajdonságait ismerve a tanulók rájönnek, hogy a kerületként megadott 48 cm-t 4 egyenlő részre kell osztani. Niki egy 50 cm kerületű téglalapot vágott ki. Milyen hosszú a téglalap egy-egy oldala, ha a hosszabb oldalak négyszeresei a rövidebbeknek?
A téglalap tulajdonságait ismerve a tanulók rájönnek, hogyha felezik a téglalap kerületeként megadott 50 cm-t, akkor egy rövidebb és egy hosszabb oldal összegét kapják meg. A 25 cm-t 5-tel elosztva már könnyen kiszámíthatják, hogy a rövidebb oldal 5 cm, a hosszabb ennek a négyszerese, vagyis 20 cm.
130
135. óra Év végi ismétlés. Írásbeli műveletek együttes gyakorlása. Összetett szöveges feladatok megoldása (Tk. 78. oldal) Javaslat füzetben megoldható szöveges feladatokra: – Tomi a szüleivel és az öccsével moziba megy. Mennyibe kerül a családnak a belépő, ha a felnőttjegy ára 740 Ft, a gyerekjegyé 350 Ft. Érdemes-e igénybe venniük a 2000 Ft-os családi belépőt? – Zalán összegyűjtött 1000 Ft-ot a nőnapi ajándékok vásárlására. Kiválaszt a nagymamájának és az anyukájának egy-egy bonbont. Darabjuk 429 Ft volt. Marad-e pénze arra, hogy a húgának is vegyen egy kis édességet? Tk. 78/4. A feladat érdekessége kétféle megoldási lehetőségében rejlik. Kiszámolhatjuk, hogy 8 lónak 32, 8 lovasnak 16 lába van, ami együtt 48 láb. (8 · 4) + (8 · 2) = 48 Kiszámolhatjuk viszont azt is, hogy 1 lónak 4 lába van, a rajta ülő lovasnak pedig 2. Tehát egy lóhoz 6 láb tartozik, így 8 lóhoz 48. 8 · 6 = 48 Tk. 78/5. További lehetőségek: Mennyi a legnagyobb egyjegyű páros és a legkisebb háromjegyű páratlan szám szorzatának a fele? Mennyi a 272 és 424 összegének a harmada? Mennyi 943 és 756 különbségének az ötszöröse? 136. óra Év végi ismétlés. Osztója, többszöröse. Számok rendezése halmazokba. Állítások. Összetett szöveges feladatok (Tk. 79. oldal) Tk. 79/3. Az esztergomi járat 2 óránként ér vissza Tatára, tehát a reggel 6 órás indulástól számítva 8-kor, 10-kor, 12-kor, 14-kor stb. lesz ismét a kiinduló pályaudvaron. A budapesti járat 3 óránként ér vissza, tehát a 6 órás indulástól számítva 9-kor, 12-kor, 15kor, 18-kor stb. lesz ismét a kiinduló pályaudvaron. A két buszvezető délben találkozik legközelebb egymással. A 2 és a 3, hatnál nagyobb közös többszörösét keressük. Így azt is kiszámolhatjuk, hogy egyetlen nap alatt 4 alkalommal lesz egy időben Tatán a két járat. Reggel 6-kor, délben, este 6-kor és éjfélkor. Persze ugyanaz a két sofőr ennyiszer nem találkozhat, mert fizikai lehetetlenség (és szabálytalan), hogy egy sofőr 24 órán keresztül megszakítás nélkül vezessen! Tk. 79/4. Ha a kis béka 5 cm-t, a nagy béka 15 cm-t halad egy ugrás alatt, akkor ketten együtt egyetlen ugrással 20 cm-t tesznek meg. 2 m-es távolságra egymástól (200:20) 10 ugrás után lesznek. Amikor a békák azonos irányba haladnak, akkor a köztük lévő távolság fokozatosan növekszik. (A kis béka az 5, a nagy béka a 15 többszöröseit teszi meg.) 1. ugrásnál a kis béka 5 cm-t, a nagy béka 15 cm-t haladt. Köztük a távolság: 10 cm. 2. ugrásnál a kis béka 10 cm-t, a nagy béka 30 cm-t haladt. Köztük a távolság: 20 cm. 3. ugrásnál a kis béka 15 cm-t, a nagy béka 45 cm-t haladt. Köztük a távolság: 30 cm.
131
4. ugrásnál a kis béka 20 cm-t, a nagy béka 60 cm-t haladt. Köztük a távolság: 40 cm. 5. ugrásnál a kis béka 25 cm-t, a nagy béka 75 cm-t haladt. Köztük a távolság: 50 cm. Így továbbhaladva a kis béka nem fogja utolérni a nagyot, sőt egyre jobban elmarad tőle. 2 méter távolságra a 20. ugrást követően lesznek egymástól. A 134–136. óra végére érve a következő ismereteket kell a tanulóknak tudniuk a negyedik osztályos tananyag megkezdéséhez: – írásbeli szorzás egyjegyű szorzóval készségszinten, az eredmény becslése kerekített számokkal, ellenőrzés összeadással, – egyszerű szöveges feladatok önálló megoldása, – összetett szöveges feladatok megoldása kevés segítséggel, – négyzet és téglalap kerületének kiszámítása. 137. óra Év végi ismétlés. Hosszúság, űrtartalom. Mértékegységek nagyságviszonyai. Mértékváltások. Műveletek mennyiségekkel (Tk. 80. oldal) A mai és a következő tanórán ismételjük a mértékváltásokat. A szűkre szabott idő miatt eltekinthetünk a mérésektől, most a mennyiségek átváltására koncentráljunk! Ismételjük át a mértékegységek nagyságviszonyát és váltószámait! Írjuk fel a táblára, és hagyjuk a gyerekek előtt! Egyáltalán nem baj, ha a gyengébb tanulók használják a segítséget a feladatmegoldások során. A hosszúság és az űrtartalom mennyiségekhez kapcsolódó feladatokat válasszuk ketté valamilyen játékos tevékenységgel, fejtörő feladattal! Javaslat érdekes szöveges feladatra: A királykobra átlagos hossza 4 méter. A legnagyobb befogott példány elérte az 5 és fél métert. Egy földigiliszta kb. 12 centiméter. Egyes ritka példányok testhossza a másfél métert is eléri. Mennyi a különbség a legnagyobb királykobra és egy átlagos földigiliszta között? Mennyi a különbség a legnagyobb királykobra és egy nagy földigiliszta között? Mennyivel nagyobb a földigiliszták ritka példánya az átlagos példánytól? Tk. 80/5. A feladat megoldásának javasolt menete: A négy megadott mennyiséget váltsuk át közös mértékegységűre (írjuk az eredeti fölé)! Jó, ha tudatosul a gyerekekben, hogy a különböző mértékegységekben megadott mennyiségeket a legkisebb közös mértékegységre érdemes váltani. A centiméterekre átváltott mennyiségeket az előttük lévő körökben számozzuk növekvő rendbe! Értelmezzük az ábrát! Ha a nyíl a nagyobbra mutat, akkor a legkisebbel kezdünk, a megfelelő hely pedig az, ahonnan a legtöbb nyíl mutat tovább. Javaslat érdekes szöveges feladatra: Az emberi szervezet számára elengedhetetlen a folyadékfogyasztás. A víz lételemünk, elválaszthatatlanok vagyunk tőle, hiszen víz nélkül nincs élet. A különböző korú embereknek különböző mennyiségű vizet kell, hogy igyanak egészségük megőrzése érdekében. Tanulmányozzátok a következő táblázatot!
132
Életkor csecsemő féléves kisgyerek 1 éves kisgyerek 3 éves kisgyerek 6 éves gyermek 9 éves gyermek kamasz felnőtt idős ember
Ajánlott vízbevitel 100 ml 700 ml 1000 ml 1300 ml 1600 ml 1900 ml 2000 ml 2500 ml 2000 ml
Ábrázoljátok oszlopdiagramon a különböző korosztályok folyadékfogyasztását! Kiknek van a legkevesebb, kiknek a legtöbb folyadék igényük? Miért? Te melyik csoporthoz tartozol? Szerinted elegendő mennyiségű vizet iszol? Számold össze, egy nap alatt mikor mennyi folyadékot fogyasztasz! Számold ki, mennyi folyadékot fogyaszt egyetlen napon a következő tagokból álló család: apa, anya, nagymama, középiskolás fiú, elsős kislány. Számold ki a saját családod napi folyadékigényét! 138. óra Év végi ismétlés. Tömeg, idő. Mértékegységek nagyságviszonyai. Mértékváltások. Műveletek mennyiségekkel (Tk. 81. oldal) Példa időméréssel kapcsolatos szöveges feladatra: – Nóri egy héten kétszer úszóedzésre jár, és minden szerdán zongoraórára megy. Mennyi időt tölt 4 hét alatt a két elfoglaltsággal, ha az edzések ideje másfél óra, a zongorázás pedig 45 perc? Példa tömegméréssel kapcsolatos szöveges feladatra: Figyeljétek meg a következő élőlények tömegét! Az afrikai elefánt tömege kb. 6 t. A kékbálna tömege kb. 180 t. A barnamedve tömege kb. 600 kg. Számoljátok ki, melyik állat tömege, hány másikéval egyenlő! Ha szükséges, használhattok számológépet! 1 kékbálna = ___ afrikai elefánt 1 afrikai elefánt = ___ barnamedve 1 kékbálna = ____ barnamedve A 137–138. óra végére érve a következő ismereteket kell a tanulóknak tudniuk a negyedik osztályos tananyag megkezdéséhez: – mérőszám és mértékegység kapcsolata, – hosszúság, űrtartalom, tömeg és idő mérése szabványos egységekkel, adott pontossággal, – mérőeszközök helyes használata, – mérés előtti becslés.
133
139. óra Év végi ismétlés. Törtek (Tk. 82. oldal) Az óra bevezető részében az ismeretek felelevenítéséhez használjuk a színesrúd készletet! Az egységként kiválasztott rúddal meghatározhatjuk a többi értékét. Mielőtt a tankönyv feladatinak megoldásába kezdenénk, tisztázzuk, hogy törtrészekről csak egyenlő nagyságú részek esetében beszélhetünk. Törtrészt úgy hozunk létre, hogy az egészet (kenyeret, almát, csokit, tortát, négyzetet, kört stb.) egyenlő részekre osztjuk, és az így kapott részekből elveszünk valamennyit. Ezt törtszámmal úgy tudjuk kifejezni, hogy megszámoljuk mennyi egyenlő nagyságú rész lett, és abból mennyit vettünk el. Tk. 82/2. Ha kiszíneztük a téglalapok megadott törtrészeit, vizsgáljuk meg azt is, hányadrészt nem színeztünk ki! A kiszínezett és fehéren hagyott rész összegének egy egésznek kell lennie. Tk. 82/6. Ha Misi mókus megette a 248 mogyoró felét és még 123 szemet, akkor a tálban 1 szem mogyoró maradt. Tk. 82/7. Hófehérke legkevesebb 3 vágással szelte fel a sajtot. Így 8 egyenlő részt kapott. Ha mind a 7 törpe és Hófehérke is kap a sajtból, akkor mindenkinek 1 nyolcad rész jut. Javasolt feladatok a füzetbe: Egész törtrészeinek előállítása rajzolással, színezéssel. A törtrészek nagyságviszonyainak megállapítása összehasonlítással. Törtek növekvő/csökkenő rendbe állítása. Törtek pótlása egészre. Törtrész előállítása időméréshez kapcsolódóan. (Hány perc 1 óra 2 negyede? Hány perc 1 óra 3 hatoda? Hány óra 1 nap fele? Hány óra 1 nap 2 harmada? Hány hónap egy év 3 negyede?) Törtrész előállítása hosszúságméréshez kapcsolódóan. (Hány méter 1 kilométer 3 negyede? Hány deciméter 2 méter fele? Hány centiméter 1 méter ötöde?) Törtrész előállítása tömegméréshez kapcsolódóan. (Hány kg 1 tonna 7 tizede? Hány dekagramm 1 kilogramm 4 ötöde? Hány gramm 6 dekagramm 2 hatoda?) Törtrész előállítása űrméréshez kapcsolódóan. (Hány liter 8 hektoliter negyede? Hány deciliter 10 liter fele? Hány centiliter 3 liter 10 tizede?) 140. óra Év végi ismétlés. Pozitív és negatív számok a számegyenesen. Nagyságviszonyaik (Tk. 83. oldal) A mai óra az ellentétes mennyiségekről szól. A pozitív és negatív számokról tanultakat ismételjük. Ehhez használjuk a tanulói hőmérőmodelleket, a számegyenest, a készpénz- és adósság cédulákat! Tk. 83/1. Mielőtt a hőmérők értékeit leolvasnánk, keressük meg a 0 helyét! Tisztázzuk, hogy a 0 elkülöníti a pozitív és negatív számokat egymástól! Ezek után olvassuk le a hőmérőkön jelzett hőmérsékleteket! Figyeljünk a mínusz és plusz kifejezések helyes használatára! Beszélgessünk arról, hogy melyik értékhez milyen időjárás kapcsolódik! (A pozitív
134
számokhoz a meleget, a negatív számokhoz a hideget társítjuk.) Végül a kapott hőmérséklet értékeket rendezzük csökkenő sorrendbe! A feladat megoldása után állíttassunk be a tanulókkal különböző hőmérséklet értékeket a saját hőmérőmodellűkön! Tk. 83/3. A számegyenest használva rögzíthetjük, hogy a 0 se nem pozitív, se nem negatív szám. Elevenítsük fel, hogy az azonos alakú, de ellentétes előjelű számok a 0-tól azonos távolságra, de ellenkező irányban vannak! Tk. 83/4. A feladat megoldása során megállapíthatjuk, hogy ha adósságcédulából van több, akkor a vagyoni helyzet negatív, ha készpénzcédulából, akkor pozitív szám. Amikor az adósság- és készpénzcédulák száma ugyanannyi, akkor a vagyoni helyzet 0 Ft. A 139–140. óra végére érve a következő ismereteket kell a tanulóknak tudniuk a negyedik osztályos tananyag megkezdéséhez: – az egész felének, negyedének, harmadának előállítása, – a törteket kifejező fél, harmad, negyed kifejezések értelmezése, – az egyszerűbb egységtörtek megjelenítése, leolvasása, – negatív értékek és számok leolvasása hőmérőről, számegyenesről, – adósságból és készpénzből álló vagyoni helyzet megállapítása. 141. óra Év végi ismétlés. Testek megnevezése, csoportosítása. Jellemző tulajdonságok (Tk. 84. oldal) A mai órán a testekről tanultakat elevenítjük fel. Bevezetésként építsünk alakzatokat, és tisztázzuk a testek és síkidomok közti különbséget! Testmodellek vagy építőelemek segítségével nevezzük meg a tanult testeket, majd hasonlítsuk össze őket! Jellemző tulajdonságaik szerint csoportosításokat is végezhetünk. Mondjunk igaz/hamis állításokat a csoportokról vagy egy-egy testről! Kakukktojás feladatot is adhatunk, ha az azonos tulajdonságú testek csoportjába egy oda nem illőt helyezünk. Csoportmunka: a csoport képviselője húzzon egy kártyát! A feladat a kártyára írt vagy rajzolt test részletes jellemzése (lapok száma és alakja, élek száma, csúcsok száma). Egyszerű szabályos testek testhálóit is elkészíthetjük, vagy párosíthatjuk az előre elkészített testhálókat a megfelelő testekkel. Építsünk alakzatokat megadott alaprajznak megfelelően! 1
1
1
3
1
2
2
2
1
4
1
2
3
2
1
3
4
1
2
2
2
1
2
3
4
1
1
1
1
2
3
2 3 4
4 2
1
2 3 3 1
2 2
3 1
Fontos a geometriai fogalmak helyes használata. Minden esetben javítsuk a tévesztett kifejezéseket!
135
Tk. 84/3. A 15 cm-es szalagból 4, a 30 cm-es szalagból 2, a 25 cm-es szalagból 2 van. Ez így 4 · 15 + 2 · 30 + 2 · 25 = 170. Ehhez jön a masnihoz használt 20 cm, vagyis 190 cm hosszú szalagra volt Csengének szüksége. 142. óra Év végi ismétlés. Síkidomok. Szögek. Irányok (Tk. 85. oldal) Állítsunk elő síkidomokat rajzolással, nyírással, hajtogatással! Először hagyjuk a gyerekeket szabadon alkotni, majd adjunk meg feltételeket a munkához (legyen a síkidomnak 5 oldala / legyen 6 csúcsa / legyen egyenes és görbe oldala is / legyen szimmetrikus / legyen konvex)! A kialakított szabályos síkidomokat nevezzük meg (négyzet, téglalap, háromszög, kör), és gyűjtsük össze jellemző tulajdonságaikat! A síkidomok előállításánál gyakoroltathatjuk a vonalzóval való pontos mérést és a körző használatát is. Munka közben használtassuk az ugyanolyan, ugyanakkora, hasonló, egybevágó kifejezéseket! A szögek ismereténél a derékszöghöz viszonyítunk. Ha a tanulók felismerik a derékszöget, akkor már könnyen csoportosíthatják a derékszögnél kisebb és nagyobb szögeket. Tk. 85/3. Használjuk ki az ábrákat, és kérjük meg a tanulókat, hogy rajzoljanak be a betűkbe olyan szögeket, melyeket a feladat nem jelöl! A füzetben önállóan próbálkozhatnak az F, L, M, N, T, X, Z betűk szögeinek bejelölésével. Az irányokat játékosan gyakoroltathatjuk: – Egy tanuló menjen ki a teremből, és a többiek rejtsenek el egy tárgyat a teremben! A visszatérő tanulót a játékmester irányítsa utasításokkal, hogy megtalálja az eldugott tárgyat! (Lépj előre négyet, fordulj jobbra, menj tovább 5 lépést, a bal kezeddel nyúlj a padba!) – Csukjátok be a szemeteket, és képzeljétek el, amit mondok! Kíváncsi vagyok, ki jön rá, hova vezetlek benneteket. Belépsz az iskola kapuján. Balra fordulsz, és fölmész a lépcsőn. Ott jobbra folytatod az utadat és belépsz a második ajtón. Kilépsz a tanterem ajtaján. Végigmész a folyosón, majd le a lépcsőn. Ott jobbra tartasz, és bekopogsz az első ajtón. Játékként az óra elején kivágott síkidomokból készítsünk ragasztással egy közös nagy képet. 143. óra Sokszögek kerületének kiszámítása. Adatgyűjtés, oszlopdiagram értelmezése (Tk. 86. oldal) Tk. 86/1. A mérés gyakorlásához kapcsolva ismételjük a sokszögek kerületének kiszámítását. A füzetben folytathatjuk a munkát a gyerekek által önállóan készített, egyenes vonalakkal határolt szabálytalan síkidomok kerületének kiszámításával. Tk. 86/2. Kérdezzük meg a tanulókat, mit szoktak csinálni az órákon jelzett időpontokban! Tk. 86/3. Hasonló feladatot készíthetnek a tanulók 5-6 fős csoportokban családjuk tagjainak vagy a tolltartójukban található ceruzáiknak számáról.
136
A 141–143. óra végére érve a következő ismereteket kell a tanulóknak tudniuk a negyedik osztályos tananyag megkezdéséhez: – alakzatok tükörképének, eltolt és elforgatott képének felismerése, – több elemből álló építmény lemásolása térben, síkban, – a tanult síkidomok és testek felismerése, pontos megnevezése, jellemző tulajdonságok ismerete, – tükrösség, hasonlóság, egybevágóság és derékszög felismerése, – négyzet és téglalap kerületének számítása, – irányokat, távolságokat jelölő kifejezések értése, – adatok gyűjtése, grafikonok leolvasása, adatok ábrázolása grafikonon. 144. óra Év végi felmérés. Kézikönyv javaslata vagy egyénileg összeállított mérőlap. A következő oldalon javaslatot talál az év végi felmérés feladataira. Javasolt pontozás: 1. feladat Minden helyesen beírt szám 1 pont. 2. feladat Minden helyesen beírt szám 1 pont. 3. feladat A művelet leírása és a számolás 1-1 pont. 4. feladat Minden helyes számszomszéd és bekarikázott kerekített érték fél pont. 5. feladat Helyes becslés 1, számolás 1, ellenőrzés 1 pont. 6. feladat Minden helyesen leírt szám 1 pont. 7. feladat Helyes becslés 1, számolás 1, ellenőrzés 1 pont. 8. feladat Az első példánál a helyes szorzatok 1-1 pont, a legkisebb helyes érték és legnagyobb helyes érték feltűntetése 1-1 pont. A második példánál a legkisebb helyes érték és legnagyobb helyes érték feltűntetése 1-1 pont. 9. feladat Minden helyes eredmény 1 pont (első példa: 2, második példa 3, harmadik példa 2). 10. feladat Minden helyesen beírt szám 1 pont.
137
11. feladat Adatok kijegyzetelése, megoldási terv, helyes számolás, szöveges válasz 1-1 pont. 12. feladat Adatok és rajzos ábrázolás, megoldási terv, helyes számolás, szöveges válasz 1-1 pont. 13. feladat Adatok kijegyzetelése, megoldási terv, helyes számolás, szöveges válasz 1-1 pont. Az összes elérhető pontszám: 85 A kézikönyv elején található értékelési javaslat szerint az eredmények a következők szerint alakulhatnak: 85 ponttól 78 pontig → jeles 78 ponttól 65 pontig → jó 64 ponttól 44 pontig → közepes 43 ponttól 27 pontig → elégséges 26 ponttól 0 pontig → elégtelen
138
Év végi felmérés 1. Jelöld a szabályt, és folytasd a számsorokat! 116
246
_______
376
_______
_______
_______
_______ 480
_______ 550
620
_______ _______
_______
_______ 10
2. Írd le számjegyekkel! 4 sz 23 t 8 e = _____
5sz 35t 33 e = _____
6 t 9 sz 33 e = _____ 3
3. Melyik számra gondoltam? Írd le művelettel, és fejben számolj! 365 és 223 összegénél 80-nal kisebb. ___________________________________ 666 felének a háromszorosa. __________________________________________ A legnagyobb háromjegyű és legkisebb kétjegyű páratlan szám különbsége. ______________ 4. a) Töltsd ki a számszomszédok táblázatát!
6
b) Karikázd be a tízes és százas kerekített értéket! Kisebb százas számsz.
Kisebb tízes számsz.
Kisebb egyes számsz.
A szám
Nagyobb egyes számsz.
Nagyobb tízes számsz.
Nagyobb százas számsz.
476 842 364 5. Becsüld meg az eredményt tízesekre kerekített értékekkel, és számolj! Ellenőrizz! B.: ______
385 + 397
B.: ______
B.: _______
479 + 243
903 – 426
B.: _______
757 – 249
12
6. Írd le római számokkal! 259 = _______________
12
638 = ______________ 139
976 = _____________ 3
7. Becsüld meg az eredményt százasokra kerekített értékekkel, és számolj! Ellenőrizz! B: _________
B: ________
293 · 3
167 · 5
B: ________
248 · 4
9
8. Oldd meg a nyitott mondatokat! 5 · 120 < 400 +
♥<
3 · 210
♥: ________________________________
≤ 550
6
: ________________________________
9. Számolj! Figyelj a műveleti sorrendre! 780 + 120 : 2 = ______
3 · 130 – (130 + 80) = ______
986 – 56 · 10 = ______ 7
10. Válaszolj a kérdésekre! Hány perc 1 óra hatoda? ______ p Hány dl 6 l fele? ______ dl
Hány cm 1 m negyede? ______ cm 4
Hány dkg 2 kg tizede? _______ dkg
11. Két elefánt tömege együtt 1 tonna. Az egyikük 537 kg. Hány kg-os a másik?
4
12. Egy négyzet alakú kert egyik oldala 248 méter. Milyen hosszú a kerítés, amivel teljesen bekeríthetnénk?
4
13. Zita 500 Ft-tal tartozik a bátyjának. Mennyi adóssága marad szerdára, ha hétfőn kifizet 250 Ft-ot, kedden 130 Ft-ot? 5
Összesen:
140
85
145. óra A felmérés értékelése. A hibák javítása A felmérés kiosztása után haladjunk végig a feladatokon, és beszéljük át a helyes megoldások menetét! A füzetbe oldjuk meg azokat a feladatokat, ahol többen hibáztak, és ha szükségét érezzük, oldjunk meg hasonló példákat a helyes rögzülés érdekében! Dicsérjük meg a gyerekeket, és beszélgessünk velük arról, mennyire elégedettek a saját teljesítményükkel! Négyszemközt térjünk ki arra, nekünk mi a véleményünk! Kinek, hogyan sikerült a felmerés, ki miben a legügyesebb, esetleg hol és miben kell fejlődnie. Amíg egy-egy tanulóval beszélgetünk, a többiek oldják meg a Tk. 87. oldalán található játékos feladatokat! Biztosan élvezni fogják a játékot! 146. óra Többet ésszel, mint erővel! Kombinatorikai játékok (Mf. 75–76. oldal) A tanév végéhez érve a nehéz munka után jöhet a megérdemelt lazítás. Mf. 75/2. Minden sorban és oszlopban 14 a számok összege. A tíz szám közül a 3-at nem kell felhasználni.
0
6
8
Mf. 75/3. 5 labdából egyformán lehet kettőt vagy hármat választani, hisz a két választás valójában ugyanaz. Ha elveszek kettőt, három marad, ha hármat veszek el, kettő marad.
9
1
4
5
7
2
Mf. 76/3. Ha 2 db tulipán 160 Ft, akkor 1 db tulipán 80 Ft. Elvesszük a 270 Ft-ból a tulipán árát, és megkapjuk a rózsáét: 190 Ft.
141
Mf. 76/ 4. Apa, Tomi, Kriszti, Zoli, Anya Ha apa és anya közreveszi 3 gyermekét akkor a rajzon láthatók szerint sétálhatnak, vagyis 6 féle sorrendben. Lehetséges ugyanez a megoldás úgy, hogy apa és anya helyet cserél, így már 2 · 6 = 12 a helyes megoldások száma. Mf. 76/5. Misinek a bal zsebében 150 Ft, a jobban 50 Ft-ja volt. Áttett a jobb zsebébe 100 Ft-ot, így most a jobb zsebében van 150 Ft, a balban 50 Ft. Ha útközben elvesztette az egyik zsebe tartalmát, akkor most vagy 150 Ft-ja vagy 50 Ft-ja.
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
☺
147. óra Többet ésszel, mint erővel! Játékos szöveges feladatok (Mf. 77–78. oldal) Mf. 77/3. Jegyzeteljük ki a tudnivalókat, majd kezdjünk próbálkozásba! Bundi = 3 Bundi + Doromb = Szundi + Ciró 3 + 0 = 2 + 1 Szundi > Ciró 2 > 1 Szundi + Doromb < Bundi + Ciró 2 + 0 < 3 + 1 Megoldás: Bundi 3, Doromb 0, Szundi 2, Ciró 1 egeret fogott. Mf. 77/4. Ha a jobb oldali felső háromszöget a bal oldali alsó mellé csúsztatjuk, és a bal oldali felsőt a jobb oldali alsó mellé, akkor egy 4 és 3 egység oldalhosszúságú téglalapot kapunk. Mf. 78/4. Megoldás:
Mf. 78/5. A pálcikákból kirakott háromszögekből hármat azonnal észre lehet venni. A negyedik az alakzat közepén található, az ötödik pedig maga az egész alakzat. Ha az ötödik, nagyméretű háromszögben lévő belső 3 pálcikát elvesszük, egyetlen háromszög marad.
142
148. óra Többet ésszel, mint erővel! Játékos matematikai feladatok (Mf. 79. oldal) Mf. 79/2. Ha egy gyertya 3 perc alatt ég el, akkor az egyszerre meggyújtott gyertyák mind ugyanannyi idő alatt égnek el, vagyis a tíz gyertya mindegyike 3 perc alatt fog elégni. (Persze teljesen egyformáknak kell lenniük.) Mf. 79/3. A harmadik ábráról tudjuk, hogy Ági és Feri együtt 75 kg. Ha a 75 kg-ot elvesszük az első ábra adatából, megkapjuk anya tömegét: 138 – 75 = 63 kg. A második ábra adatából elvesszük anya tömegét, és megkapjuk Ágiét: 98 – 63 = 35 kg. A harmadik ábra adatából elvesszük Ági tömegét, és megkapjuk Feriét: 75 – 35 = 40 kg. Ellenőrizzük a számítás helyességét! Hármójuknak együtt 138 kg-nak kell lenniük. 63 + 35 + 40 = 138 Mf. 79/4. A megoldást legegyszerűbben táblázatban szemléltethetjük. Ez azért is jó, mert megfigyeltethetjük az együtt elfogyasztott víz szabályos növekedését. Kis elefánt
20 liter
40 liter
60 liter
80 liter
100 liter
120 liter
140 liter
Nagy elefánt
30 liter
60 liter
90 liter
120 liter
150 liter
180 liter
210 liter
Együtt
50 liter
100 liter
150 liter
200 liter
250 liter
300 liter
350 liter
Mf. 79/5. Lehetséges esetek a sok közül:
Megoldási lehetőségek: a) 2 vagy 3, b) 3, 4, 5 vagy 6, c) 4, 5, 6, 7, 8, 9 vagy 10. Mf. 79/7. Lehetséges esetek a sok közül:
143
