Tóth Zsuzsanna* AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK ÉS A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE
„A problémákat nem új információk segítségével oldjuk meg, hanem azáltal, hogy rendszerbe foglaljuk azt, amit már régóta tudunk.” (LUDWIG WITTGENSTEIN)
1. BEVEZETİ Az elıadás célja egyrészt, hogy ismertesse az általános egyensúlyelmélet fontosabb elıfeltevéseit és alapvetı összefüggéseit, másrészt, hogy bemutassa a nyitott gazdaságok korlátozott vizsgálódási lehetıségeit az egyensúlyi modellezés keretei között. Az általános egyensúlyelmélet azonban az elmúlt ötven évben komoly fejlıdésen ment keresztül, így meglelte azokat a módszereket, melyek segítségével az addig „steril” elemzési környezet reálisabbá és használhatóbbá vált. Az elıadás második részében pedig az alkalmazott általános egyensúlyelméletek közül a CGE-elemzés egy modelljét vázolom fel, amely a kis nyitott gazdaságok egyensúlyát írja le, monopolisztikus versenykörülmények között. 2. AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLET Az általános egyensúlyelmélet megalkotása kétségtelenül ADAM SMITH nevéhez főzıdik, bár elméletének kidolgozottságát és következetességét sokan megkérdıjelezték. A klasszikus iskola közgazdászai – RICARDO, MILL és MARX 1 – sok helyen pótolták ugyan SMITH hiányosságait, de elméleteik mégsem válhattak valódi általános egyensúlyelméletté: közös vonásuk, hogy a piac keresleti viszonyait nem érintették vizsgálataik során. A kereslet és kínálat megegyezésébıl létrejövı egyensúly körülményeit elıször MARSHALL vizsgálta a neoklasszikus határhaszonelméletet figyelembevételével, parciális elemzése azonban nem tette lehetıvé az egész gazdasági körforgás vizsgálatát. A XIX. század végén három közgazdász egyidejőleg, egymástól függetlenül rakta le az általános egyensúlyi elemzés alapjait: az angol W. STANLEY J EVONS, az osztrák CARL MENGER, és a gazdasági egyensúlyi elemzés matematikai keretét megfogalmazó francia közgazdász, LEON WALRAS. 2.1. A WALRAS-i általános egyensúly WALRAS elemzésében a gazdasági rendszer háztartásokból és vállalatokból áll. Mind a fogyasztók, mind a termelık árelfogadóak, döntéseiket a piaci ár figyelembevételével hozzák meg. Minden háztartás rendelkezik erıforrásokkal és végsı vagy termelı fogyasztásra alkalmas termékekkel. A háztartások az erıforrások eladásából tesznek szert jövedelemre, ezt teljes egészében elköltik.
*
BGF Pénzügyi és Számviteli Fıiskolai Kar Zalaegerszegi Intézete, Közgazdaságtan Tanszék, fıiskolai tanársegéd, PhD-hallgató. 1 Marx esetében érdemes megjegyezni, hogy a gazdasági körforgás sémájának megalkotásával, vagy a relatívárelméletével ı került a legközelebb az általános egyensúlyelmélethez kortársai közül, de az arra vonatkozó törekvései, hogy párhuzamosan tartsa fenn a profitráták kiegyenlítıdését és a munkaérték-elméletét, ellentmondásokat eredményezett. 14
TÓTH ZS.: AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK … A termékek keresleti függvénye: yi = yi(p1, p2, …, pn, r1, r2, …, rm), ahol: pj: j-edik termék ára, rk: k-adik termelési tényezı ára.
(1)
A vállalatokról feltételezte, hogy rögzített termelési koefficiensekkel mőködnek – napjaink értelmezésében ez jelenti a konstans volumenhozadékot –, illetve, hogy a termékek kereslete határozza meg az erıforrások keresletét. Az erıforrások és a fogyasztási javak közötti összefüggést az állandó volumenhozadék és a nulla profit feltételezése biztosítja. A termelési tényezık kínálati függvényei: sk = sk(p1, p2, …, pn, r1, r2, …, rm),
(2)
A termékek egyensúlyi árának (nullprofit) feltételei: pj = r1d1j + r2d2j + … + rkdkj + … + rmdmj
(3)
A termelési tényezık keresletének és kínálatának egyensúlyi feltételei: sk = dk1y1 + dk2y2 + … + dkjyj + … + dknyn, ahol: yj a j-edik termék végsı felhasználása, sk a k-adik termelési tényezı kínálata, dkj az egységnyi j-edik termék elıállítása során felhasznált k-adik termelési tényezı mennyisége.
(4)
Az egyensúlyi árrendszert definiáló egyenletek és változók száma megegyezik, WALRAS viszont úgy gondolta, hogy a háztartások és vállalatok gazdasági tevékenysége csak a relatív árakat érinti, ezért az egyenletrendszernek csupán 2n + 2m – 1 változója van. Walras ezt a problémát úgy oldotta meg, hogy egy általa kiválasztott termék árában fejezte ki az összes többi termék árát; ez szolgált numéraire-ként (ármérceként). A valós változók eggyel csökkentett száma azonban túldeterminálttá teszi az egyenletrendszert, ezért a keresleti és kínálati függvényeknek eleget kell tenniük a következı azonosságnak: n
m r r r r p y ( p , r ) = ∑ i i ∑ rk sk ( p, r ) i =1
(5)
j =1
ahol: r r p, r : a termékek, illetve a termelési tényezık árvektora. Ez az összefüggés a késıbbi szakirodalmakban WALRAS-törvényként híresült el, alapvetıen a SAY-dogma matematikai formában kifejezett alakja2. CASSEL a WALRAS által felvázolt egyenletrendszert jelentısen leegyszerősítette. A javakat két csoportra osztotta: azokra a termékekre, melyek a fogyasztók keresletének részei, illetve azokra, melyeket termelésben használnak fel. Így a következı egyenletekkel lehet az egyensúly feltételeit felírni: n
∑d i =1
kj
yi = sk
m
(6a)
∑d j =1
r = pj
kj k
(6b)
A (6) egyenlet utal a kereslet és kínálat egyezıségére, míg (7) fejezi ki a nulla profit feltételét. A CASSEL által felírt egyenletrendszerek további vizsgálódásokat indítottak el: NEISSER észrevette, hogy az egyenlıségrendszereket kielégítı árak és mennyiségek akár negatív értékeket is felvehetnek, STACKELBERG pedig rámutatott arra, hogy amennyiben a termékek száma alacsonyabb a termelési tényezıkénél, akkor az (6) egyenletrendszernek nem lesz megoldása [ARROW, 1979].
2
Egyenletek és jelölések [Zalai, 2000] alapján. 15
TÓTH ZS.: AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK … 2.2. A külföld hatása A gazdasági egyensúly feltételei és körülményei teljesen megváltoznak, amint figyelembe veszszük a nemzetgazdaságok közötti kereskedelem lehetıségeit. A klasszikus és neoklasszikus közgazdasági iskola követıi által létrehozott nyitott gazdasági modellek azonban a külkereskedelmet „leválasztják” a belsı gazdasági folyamatokról, így egyik sem alkalmas önmagában arra, hogy egy komplex, nyitott gazdasági egyensúlyt vázoljon fel. SMITH és RICARDO abszolút, illetve komparatív elınyökre épülı elméletében a munkaköltségek alapján történı szakosodás, és a többlettermék létrejötte kap hangsúlyos szerepet. A SAMUELSON és JONES, illetve HECKSCHER és OHLIN által kidolgozott elméletekkel szemben szintén felmerülhet ez a kritika. Az eddig felsorolt modellek általában parciális vizsgálatokat alkalmaznak, csak az egyes hazai és külföldi piacok közötti szakosodást vizsgálják, természetesen tökéletes verseny körülmények között. Nem veszik figyelembe a termékek közötti helyettesíthetıség – vagy éppen a nem helyettesíthetıség – lehetıségét, és ebbıl adódóan nem foglalkoznak a termékdifferenciálás szükségességével. Az elméletek végsı következtetései túlnyomórészt arra vonatkoznak, hogy a külkereskedelem révén a relatív árak hogyan alakulnak. A következıkben egy olyan egyszerő modell kerül tárgyalásra, amely az egyensúlyi elemzés keretei között azt kívánja bemutatni, hogy a nemzetközi kereskedelem milyen hatással bír az egyes termékek piacára. A modell jelentısége, hogy a hagyományos nemzetközi modellekkel ellentétben a külkereskedelem hatásait monopolisztikus versenykörülmények között vizsgálja. A monopolisztikus vállalat értékesítési lehetıségeinek felsı korlátját egyrészt a keresleti függvény, másrészt a versenytársak által alkalmazott ár jelenti. Így a vállalat termékei iránti kereslet a következı lesz: 1 Q = S − b(P − P ) (7) n ahol: Q a vállalat értékesítése, S az iparág összes értékesítése, n a cégek száma az iparágban, reciproka pedig az egyes vállalatok piaci részesedése, P a vállalat által meghatározott ár, P a versenytársak átlagára, b keresleti függvény meredeksége (az árváltozásra való reagálás).
Az egyenlet alapján belátható, hogy amennyiben az iparág összes cége szimmetrikus (keresleti függvény és a költségfüggvény minden vállalatra ugyanaz), akkor P = P , ezért Q = S / n . Mivel a modell a keresletet külsı adottságnak tekinti, ha az iparágon belül nı a vállalatok száma, annál magasabb lesz az átlagköltség. Lineáris költségfüggvény feltételezése mellett ezt a következı egyenlet mutatja: AC =
F F +c = n +c Q S
(8)
ahol:
AC az átlagköltség, F a fixköltség, c a határköltség. A növekvı konkurenciára a vállalatok általában árcsökkentéssel reagálnak, tehát az egyes vállalatok által meghatározott ár annál alacsonyabb, minél többen vannak az iparágban, így az ár a vállalatok számának függvényében a következı egyenlettel fejezhetı ki:
P =c+ 16
1 bn
(9)
TÓTH ZS.: AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK …
A (8) és (9) összefüggést az 1. ábra szemlélteti, ahol PP görbe az áralakulást, CC görbe pedig az átlagköltségek alakulását mutatja a vállalatok számának függvényében. A piaci egyensúly ne számú vállalat esetén jön létre, ekkor a vállalatok az átlagköltségükkel megegyezı áron értékesítik termékeiket, így a profitjuk zérus lesz, ami biztosítja az iparág hosszú távú egyensúlyát. Innen csupán egy lépés annak bemutatása, hogy mi történik akkor, ha a nemzetközi kereskedelem révén bıvül a piac mérete. Ekkor, a modell feltételezése szerint, a megnövekedett értékesítés (S) miatt a vállalatok átlagköltsége – (8) alapján – alacsonyabb lesz. A piacméret változásának következményét láthatjuk a 2. ábrán, ahol CC’ a magasabb értékesítés eredményeként létrejött átlagköltségfüggvényt mutatja. Az egyensúly ekkor a vállalatok magasabb számánál (ne’) és alacsonyabb ár (P’) mellett jön létre. Így arra a következtetésre juthatunk, hogy egy nemzetgazdaság bármely piacának megnyitása az ország számára jólétnövelı hatású, hiszen a fogyasztók alacsonyabb áron juthatnak az adott termékhez. A felvázolt modellel kapcsolatban viszont megemlítendı, hogy a már említett külkereskedelmi modellekhez hasonlóan szintén nem alkalmas makroökonómiai aggregátumok kezelésére vagy éppen a helyettesíthetıség vizsgálatára, illetve nem veszi figyelembe azt, hogy a megnövekedett piacméret nem csak az értékesítésre, hanem a vállalatok számára is hatással van, ami viszont a fenti egyenletek alapján növeli az átlagköltséget.
1. ábra3
2. ábra3
Így arra a kérdésre sem kapunk választ, hogy a piacok megnyitása az értékesítés vagy az átlagköltség alakulását befolyásolja nagyobb mértékben. A modell jelentısége abban rejlik, – ahogy azt az egyenletek is alátámasztják – hogy kilép a tökéletes verseny kereti közül és a monopolista viselkedés figyelembevételével már közel kerül az iparági, vagy akár a többszektoros gazdasági elemzésekhez, ily módon reálisabb feltételeket nyújt a nyitott gazdasági modellezéshez. 3. A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK Az általános egyensúlyelmélet gyökereibıl nıtte ki magát az alkalmazott általános egyensúlyelmélet, mely a gazdaságot többszektoros, többfogyasztós, nem lineáris komplex struktúraként írja le. A többszektoros gazdasági elemzés az elmúlt negyven évben komoly fejlıdésen ment keresztül: a lineáris programozási módszertan helyét átvették az ökonometriai becsléseket alkalmazó modellek. A gazdasági egyensúly elsırendő feltételeinek optimális felírására épülnek az ún. számszerősített egyensúlyi (CGE „computable general equilibrium”) modellek. A nem tökéletesen versenyzı piacok vizsgálata több kérdést vet fel (racionalitás értelmezése, keresleti függvény, mint a gazdasá3
Krugman-Obstfeld, 2003. 17
TÓTH ZS.: AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK … gi szereplık fıbb tájékozódási eszköze, profitmaximalizálási feltételtıl eltérı árképzési szabályok). A kérdések megválaszolásától függıen a CGE-modelleknek számtalan változata létezik. A következıkben ezek közül RICHARD HARRIS 1984-ben publikált alapmodelljét ismertetjük4, melynek újszerősége egyrészt az endogén haszonkulcs (markup) alkalmazásában rejlik, másrészt abban, hogy a monopolisztikus elemek beépítése során a termékdifferenciálásra is lehetıséget ad. A továbbiakban a modell olyan fontosabb kiindulópontjait és következtetéseit körvonalazom, melyek elısegítik a CGE-modellezés módszertanának közelebbi megismerését. A modell elıször a termelés költségeinek felírását, illetve az ármeghatározás feltételeit szemlélteti, majd részletezi a végsı kereslet összetevıit, befejezésül pedig a gazdasági rendszer egyensúlyi körülményeit vizsgálja. A) A modell fontosabb elıfeltevései • A modell egy nemzetközileg rögzített tényezıje a munka, nemzetközileg mobil tényezıje pedig a tıke, az iparágakon belül mindkét tényezı mobil. • A modell az iparágakat két csoportba osztja: versenyzı – konstans hozadékú – iparágak, illetve nem tökéletesen versenyzı – növekvı hozadékú – iparágak. • A modellnek két változata létezik: az egyikben nincs termék-differenciálás (non product differentiation, „non PD” modell), a másikban van („PD” modell). • A nem versenyzı iparágak termékei különbözıek, de egymás közeli helyettesítıi, ugyanez vonatkozik a hazai és külföldi termékekre is. • A gazdaságról feltételezzük, hogy importpiacain árelfogadó, exportpiacain pedig ármeghatározó. • A cégek szabadon léphetnek be a piacra és ki a piacról, az egyetlen belépési korlát a fix költség. • Az iparági egyensúly megköveteli, hogy minden vállalat megközelítıleg zéró profitra tegyen szert. Fıbb jelölések: nem versenyzı iparágakra N: index
(p )
∗ i i∈M
(qi )i∈B
C: index
versenyzı iparágakra
B: index Egyéb indexek
nem versenyzı importırök
külföldi termékek árai nem versenyzı importtermékek árai
( pi )i∈M
hazai termékek árai
w: hazai bér r: tıke után világ kölcsönkamata P= (p, p*, q, r, w), árrendszer
ni:
hazai termékek száma
ni∗ külföldi termékek száma
M = N ∪ C; G = M ∪ B
B) Termelés A vállalatok COBB-DOUGLAS típusú termelési függvénybıl származtatott átlagos változó költségfüggvénye a következı formában írható fel: log v i (P ) = α 0i + ∑ α ij log w ij + ∑ α ik log q k + α iw log w+α ir log r (10) j∈M k∈B ik
ahol: αiw és αir: a munkára és a tıkére vonatkozó növekedési részparaméter, w ij : j-edik iparág által elıállított, i-edik iparágban felhasznált összevont input árindexe5. A fixköltségeket a következı függvény mutatja:
(
)
Fi (r , w, k i ) = rf Ki + wf Li + rhKi + whLi (k i − 1) i γ
(11)
ahol: ki: a termékvonalak száma, 4
Harris ebben a modellben a kereskedelem liberalizációjából származó jóléti nyereségeket akarta vizsgálni. A szükséges szimulációkat Kanada gazdaságára végezte el. 5 log w ij = β ij log p j + (1 − β ij )log p ∗j , ahol β ij hazai inputtényezı helyettesítési rugalmassága. 18
TÓTH ZS.: AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK … f Ki , f Li : az üzem fenntartásához nélkülözhetetlen tıke és munka egysége, ami a minimális termékvonal elıállításához szükséges. Az egyenlet másik fele a termékspecifikus fixköltségeket mutatja, ha a termékvonalak száma a minimum fölé emelkedik. Amennyiben a termékvonalak száma 1, akkor olyan vállalatról van szó, amelyik nem alkalmaz termékdifferenciálást. (10) és (11) alapján írható fel az összköltségfüggvény:
TC i = v i (P ) y i + Fi (r , w, k i )
(12)
ahol: yi: i-edik vállalat kibocsátása. A vállalatok költségeik alapján határozzák meg termékeik árát, és az eladott termékmennyiség az alkalmazott árnak megfelelı kereslet mennyisége lesz. Az ár meghatározására kétféle módszer áll rendelkezésre: • az egyik lehetıség a TAKASHI NEGISHI-féle észlelt keresleti függvény eljárás: pi − v i 1 ahol: = (13) εi konstans rugalmasságú keresleti függvény rugalmassága. p ε i
•
a másik lehetıség az EASTMAN és STYKOLT által javasolt árképzési szabály, melynek alapján az adott termék belföldi árát a termék világpiaci árának vámokkal növelt értékéhez igazítják, egyenletben: ahol: ti az értékarányos vámkulcs.
i
pi = p i∗ (1 + t i ) (14)
C) Végsı kereslet A termékek iránti keresletet két részre bonthatjuk: egyrészt a külföld keresletére, másrészt a hazai keresletre. Így a hazai gazdaságot megkülönböztetjük az összes külföldi gazdaságtól („rest of world”, továbbiakban ROW). Az ARMINGTON-eljárás segítségével a hazai gazdaság exporttermékének és ROW exporttermékének figyelembevételével létrehozható egy kompozit exportjószág, amit a következı kifejezés ad meg:
[
Q = β E −λ + (1 − β )E ∗− λ
]
−1
(15)
λ
ahol: E: a hazai gazdaság exportterméke, E*: a ROW exportterméke, λ: a fogyasztók változatosság iránti igénye, 1 pedig a helyettesítés rugalmassága a hazai és a ROW exportterméke között. σ= 1+ λ
A Q kompozit jószág árát az elızıhöz hasonló CES-függvénnyel lehet felírni:
[
σ Pˆ = β σ p (1−σ ) + (1 − β ) p ∗(1−σ )
]
1 1−σ
(16)
Adott Q melletti költségminimalizálással: σ
Pˆ E = β σ Q p
(17)
Konstans rugalmasságú, konvencionális keresleti függvény feltételezése mellett:
Q = αPˆ − ε
(18)
19
TÓTH ZS.: AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK … A (16) és (18) egyenleteknek a (17) összefüggésbe történı behelyettesítésével kapjuk az exporttermékek iránti keresletet: σ
[
σ
E = αβ β p
(1−σ )
+ (1 − β ) p
]
σ −ε ∗(1−σ ) 1−σ
(19)
A hazai fogyasztási keresletet hasznosságmaximalizálási feladat megoldásával kapjuk meg, ahol az egyéni preferenciákat Cobb-Douglas típusú hasznossági függvény írja le6. A hazai keresletet a következı függvény mutatja: X i = ni xi = a i Yni p i−σ i / ni p i−σ i +1 + ni∗ p i∗−σ i +1 (20)
[
]
ahol Xi: a hazai kereslet, Yi: a jövedelem. D) Egyensúly A modell rövid távú egyensúlyát az az árrendszer adja meg, amely biztosítja a kereslet és kínálat egyensúlyát. A gazdaság rövidtávon adott struktúráját a vállalatok által alkalmazott markup (mi), az egyes iparágakban található vállalatok száma (Fmi), az egyes vállalatok által kibocsátott termékvonalak száma (ki), hazai és külföldi termékvonalak száma (n, n*) határozzák meg. Legyen S=S(mi, Fmi, ki, n, n*) ezeknek a változóknak a vektora. Az egyensúlyi fogyasztói árakat az alábbi egyenletek határozzák meg: pi = mi vi (P ), i ∈ N és pi = vi (P ), i ∈C (21) A termék és munkapiaci egyensúly megvalósulásához az szükséges, hogy az összkibocsátás vektora (Z) kielégítse a következı egyenletet:
L = ∑ a iw (P )Z i
[
i∈M T −1
Z = I − A(P )
]
(22)
[X (P, Y , S ) + E (P )]
ahol I a közbülsı javak felhasználása, A(P) = [aij(P)] a hazai termékekre vonatkozó LEONTIEF-mátrix. A rövid távú egyensúlyt egy adott S mellett az a bér w(S), az az árvektor p(S), az a jövedelem Y(S), és az az outputvektor Z(S) határozza meg, mely kielégíti (12) és (13) egyenleteket [HARRIS, 1984]. HARRIS dolgozatában utal arra, hogy az általános egyensúly létezése és egyedisége még nem bizonyított, illetve, hogy a modell elméleti alapjai még nem teljesen kidolgozottak, viszont a modellel tett kísérletek tanulságosnak bizonyultak: a modellel végzett szimulációk alapján Kanadában magasabb jóléti nyereségek érhetık el, mint az olyan modellekkel, melyekben csak tökéletesen versenyzı iparágak szerepelnek. 4. A CGE-MODELLEK JELENTİSÉGE HAZÁNKBAN 2004. május 1-jén Magyarország csatlakozott az Európai Unióhoz, következésképpen hazánk azt vállalta, hogy 2010-re az eurózóna részévé válik. Ehhez azonban olyan stabil gazdasági, társadalmi és politikai körülményeket kell megvalósítani, melyet az egységes valuta bevezetése és a nemzetközi versenyhelyzetbe való bekerülés sem tud megrengetni. Ennek érdekében az elmúlt két évben az országnak számtalan gazdaságpolitikai intézkedéssel kellett szembesülni. Az intézkedések hatékonyságára vonatkozóan az elemzık véleménye megoszlik. Magyarország a gyakorlati célú közgazdasági modellezés terén a régió más országaihoz képest mindmáig jelentıs lemaradással küzd. A fejlettebb országok modellezési gyakorlatában mára már 6
Az optimalizálási probléma megoldását a terjedelmi korlát miatt nem áll módomban bemutatni. Az érdeklıdık a hazai kereslet részletes levezetését megtalálják Harris 1984-es munkájában.
20
TÓTH ZS.: AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK … teljesen elfogadottá vált a CGE-modellek gazdaságpolitikai döntések elıkészítésében való alkalmazása. Az aktuális intézkedések elıkészítése és megvalósítása kapcsán a hazai közgazdász társadalom véleménye szembetőnıen eltérı, ami abból is adódik, hogy a hazai alkalmazott modellezés nem rendelkezik olyan módszertani eszköztárral, melyek az intézkedések kivitelezését segítené és hatékonyságát elırejelezné. Az eurózónához való csatlakozás elıtt mindenképpen érdemes az alkalmazott általános egyensúlyelmélet által kínált lehetıségeket figyelembe venni. FELHASZNÁLT IRODALOM ZALAI ERNİ: Matematikai közgazdaságtan (KJK-KERSZÖV Jogi és Üzleti Kiadó Kft., 2000) PAUL A. SAMUELSON: Közgazdaságtan (Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1976) RICHARD HARRIS: Applied General Equilibrium Analysis of Small Open Economies with Scale Economies and Imperfect Competition (American Economic Review 74) K. J. ARROW: Egyensúly és döntés (Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1979) JOHN SUTTON: Marshall tendenciái, avagy mit tudhatnak a közgazdászok? (Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000) PAUL R. KRUGMAN – MAURICE OBSTFELD: Nemzetközi gazdaságtan (Panem Könyvkiadó Kft., 2003) PHILIP KOTLER: Marketing menedzsment (Mőszaki Könyvkiadó, 1998) ZALAI ERNİ: Általános egyensúlyi modellek alkalmazása gazdaságpolitikai elemzésekre (Közgazdasági Szemle, XLV. évfolyam; 1998. december) RÉVÉSZ TAMÁS – ZALAI ERNİ: A magyar gazdaságstatisztikai adatforrások és az alkalmazott egyensúlyelméleti modellezés; Módszertani Tanulmányok (Statisztikai Szemle 78. évf.; 2000. 2-3. sz.) RÉVÉSZ TAMÁS – ZALAI ERNİ – PATAKI ATTILA: A HUGE modell (1999) http://www.gei.iif.hu /Huge_hun.pdf MAJOR KLÁRA: A gazdaságpolitikai döntéselıkészítésben alkalmazott egyensúlyi modellek összehasonlító vizsgálata (1999) http://www.gei.iif.hu/Cge.pdf
21
