Toetsmodule Hoofdstuk 10: Probleemoplossend denken - Oplossingen Procentberekeningen 1
Wat is het voordeligst? Luigi wil een draagbare CD/MP3-speler van 99 euro kopen. Een eerste elektrozaak geeft 20% korting en daarboven nog een extra korting van 5,5% op het overblijvende bedrag. Een tweede elektrozaak geeft 25 % korting op het oorspronkelijke bedrag. Bereken nu het te betalen bedrag in beide gevallen (rond af op 1 eurocent). Oplossing:
99 ⋅ 20 99 495 99 396 = 99 − = − = = 79,2 100 5 5 5 5 Eerste elektrozaak: 79,2 ⋅ 5,5 435,6 79,2 − = 79,2 − = 79,2 − 4,356 = 74,844 100 100 In de eerste elektrozaak moet Luigi 74,84 euro betalen. 99 −
Tweede elektrozaak: 99 −
25 ⋅ 99 99 396 99 297 = 99 − = − = = 74,25 100 4 4 4 4
In de tweede elektrozaak moet Luigi 74,25 euro betalen, dit is natuurlijk het voordeligst.
2
Katrien zet 1 400 euro op een spaarrekening. a) Na een jaar ontvangt ze 54 euro intrest. Wat was de intrest op die spaarrekening, uitgedrukt in procenten? b) Bereken de intrest als ze op 1 jaar een intrest van 3,5% ontvangt. Welk bedrag moet Katrien op een spaarrekening met 5% intrest zetten als ze na 1 jaar 105 euro intrest wil ontvangen? Oplossing
a)
54 27 = = 0,0386 = 3,86% 1400 700 De bank geeft 3,86% .
b) 1400 ⋅ 0,035 = 49 Het kapitaal van Katrien neemt met 49 euro toe. c) 105 : 0,05 = 2100 Katrien moet 2 100 euro op een spaarrekening zetten.
3
Hoeveel procent van de volgende figuur is er gekleurd?
1 2 3 1 1 1 3 3 1 7 + + = + + = + + = = 0,389 = 38,9% 6 12 54 6 6 18 18 18 18 18 38,9% van de figuur is gekleurd.
Oplossing:
4
Een supermarkt heeft de volgende aanbiedingen: a) kipburger (per kg) € 6,20 b) Bordeaux Château Moulin Lafitte (per fles) €4,95 c) ontbijtgranen (per 750g) €4,33
€5,60 €4,12 €3,25
Hoeveel procent korting geeft de supermarkt op elk product? Rond de procenten af op 1 cijfer na de komma. Oplossing:
5
a) kipburger: 6,20 -5,60 = 0,6 → 0,6 : 6,20 = 0,097 = 9,7% b) Bordeaux: 4,95 – 4,12 =0,83 → 0,83 : 4,95 = 0,168 = 16,8% c) ontbijtgranen: 4,33 -3,25 =1,08 → 1,08 : 4,33 = 0,249 = 24,9%
Roger belegt een bepaald bedrag in aandelen op de beurs. Na het eerste jaar heeft hij een winst van 10%, het jaar daarop boekt hij echter een verlies van 10%. Zijn aandelen zijn dan nog 25 000 euro waard. Welk bedrag belegde Roger (los dit op aan de hand van een rekenschema)? ⋅1,10 ⎯⎯⎯ →
⋅0,90 ⎯⎯⎯ →
................
:
25000 ←⎯⎯ ⎯ :1,10
←⎯⎯ ⎯ :0,9
25000 : 0,9 : 1,10 = 25252,53
Roger belegde 25 252,53 euro.
Vergelijkingen en vraagstukken
6
Los de volgende vergelijkingen op. a) 3x – 7 = –28 3x = –28 + 7 3x = –21 x = –21 : 3 x = –7
b) 2x + 6 – 3x = -24 2x – 3x = –24 – 6 –x = –30 x = 30
c) –4 – 8x = 30 –8x = 34 34 x= − 8 17 x= − 4
d) 8x + 3 . (2 – x) = –13 8x – 3x = –13 –6
e) –16 = 2x + 3
f)
5x = –19 x= −
2x + 3 = –16 2x = –16 – 3 2x = –19 −19 x= 2 g) –24 = –3 . (x + 6) –3 . (x + 6) = –24 –3x – 18 = –24 –3x = –24 + 18 –3x = –6 x = –6 : (–3) x=2
h)
19 5
3 x - = –2 5 3 x 3 - = –2 – 3 5 5x 30 9 − =− − 15 15 15 –5x = –39 39 x= 5 -7 2x = -3 11 5 2x −7 −3 = 5 11 22 x 165 −35 − = 55 55 55 22x = –35 +165 22x = 130 130 x= 20 13 x= 2
i) –4 . (8 – x) = 3
j)
–32 + 4x = 3 4x = 3 + 32 4x = 35 35 x= 4
1 ⎛ -3 ⎞ -6 g⎜ + x ⎟ = 4 ⎝7 ⎠ 8 3 x -3 + = 28 4 4 3 7x -21 + = 28 28 28 7x = –21 + 3 7x = –18 x= -
18 7
Los de volgende vraagstukken op met een vergelijking. 7
De som van drie vijfde van een getal en –21 is 72. Zoek het getal. a) x = het getal 3 b) x + ( −21) = 72 5 3 c) x + ( −21) = 72 5 3 x − 21 = 72 5 3 x = 72 + 21 5 3 x = 93 5 5 x = 93 . 3 x = 155 d) Het getal is 155. 3 e) .155 + ( −21) = 93 – 21 = 72 5 72 dus LL = RL
8
Deze maand moet Pienter 126,40 euro betalen voor zijn telefoonrekening. Maandelijks betaalt hij 34 euro abonnementsgeld. Hoeveel uren heeft hij gebeld als hij per minuut 0,22 euro moet betalen? a) x = het aantal minuten dat Pienter gebeld heeft. b) 34 + 0,22x = 126,40 c) 34 + 0,22x = 126,40 0,22x = 126,40 – 34 0,22x = 92,40 x = 92,40 : 0,22 x = 420 d) Pienter heeft 420 minuten of 7 uren gebeld. e) 34 + 0,22 . 420 = 34 + 92,40 = 126,40 126,40 dus LL = RL
9
Klaas, Jeroen en Hichem hebben samen 256 wafels verkocht. Hoeveel heeft elk er verkocht als Hichem er dubbel zoveel heeft verkocht als Klaas en Klaas er 4 meer verkocht heeft als Jeroen? a) x = aantal wafels dat Jeroen heeft verkocht. x + 4 = aantal wafels dat Klaas heeft verkocht. 2 . (x + 4) = aantal wafels dat Hichem heeft verkocht. b) x + x + 4 + 2 . (x + 4) = 256 c) x + x + 4 + 2 . (x + 4) = 256 x + x + 4 + 2x + 8 = 256 x + x + 2x = 256 – 4 – 8 4x = 244 x = 61 d) Jeroen heeft 61 wafels verkocht, Klaas (61 + 4) of 65 en Hichem (2 . 65) of 130 e) 61 + 65 + 130 = 126 + 130 = 256 256 dus LL = RL
Regelmaat en formules
10
Bereken. a)
1 + 2 + 3 + … + 590
= 590 ⋅ ( 590 + 1) 2 590 ⋅ 591 2 174 345
b)
De som van de eerste 1200 natuurlijke getallen 1200 ⋅ (1200 + 1) 2 1200 ⋅ 1201 2 720 600
c)
1 + 3 + 5 + … + 591 =
591 + 1 2 592 = 2 = 296
aantal termen =
2962 = 87 616
d)
34 + 35 + 36 + … + 785 som eerste 33 termen =
33 ⋅ ( 33 + 1) 2
33 ⋅ 34 2 = 561 =
som eerste 785 termen =
785 ⋅ ( 785 + 1)
2 785 ⋅ 786 = 2 = 308 505 Gevraagde som : 308 505 - 561 = 307 944
11
Maak een tabel bij de volgende rijen en geef de formule. a) 5, 6 , 7, 8 , 9 , … Volgnummer (n)
1
2
3
4
5
6
Getal in de rij (g)
5
6
7
8
9
10
De formule: g = n + 4
b) -6 , 0 , 6 , 12 , 18 , … Volgnummer (n)
1
2
3
4
5
6
Getal in de rij (g)
-6
0
6
12
18
24
De formule: g = 6n - 12
c) 1, 8, 27, 64, 125, … Volgnummer (n)
1
2
3
4
5
6
Getal in de rij (g)
1
8
27
64
125
216
Volgnummer (n)
1
2
3
4
5
6
Getal in de rij (g)
2
7
12
17
22
27
De formule: g = n³
d) 2, 7, 12, 17, 22, …
De formule: g = 5n - 3
12
Bekijk het volgende tegelpatroon.
a)
Teken het volgende patroon.
b)
Vul de tabel in.
aantal zwarte tegels (z) aantal witte tegels (w)
c)
1
2
3
4
5
6
0
2
6
12
20
30
Zoek een formule waarmee we het aantal witte tegels kunnen berekenen als we het aantal zwarte tegels (z) weten. w = z . (z – 1)
d)
Hoeveel witte tegels heeft een patroon met 60 zwarte tegels? w = 60 . (60 – 1) = 60 . 59 = 3540
e)
Is er een patroon dat 1 002 witte tegels heeft? Verklaar. Neen, het patroon gaat van 992 (32 zwarte tegels) naar 1 056 (33 zwarte tegels).
13
Bekijk onderstaande patronen.
a)
Teken het volgende patroon.
b)
Vul onderstaande tabel in. Aantal blokjes zijde vierkant (a) aantal zwarte blokjes (z)
c)
1
2
3
4
5
6
1
3
5
7
9
11
Zoek een formule waarmee we het aantal zwarte blokjes kunnen berekenen als we het aantal blokjes weten van een zijde van een figuur. z = 2a - 1
d)
Hoeveel zwarte blokjes heeft een patroon met 30 blokjes als zijde. z = 2 . 30 – 1 z = 60 – 1 z = 59
