MS OFFICE Může se zdát, že užití kancelářského balíku MS Office při výuce fyziky nepřesahuje běžné aplikace a standardní funkce, jak jsou popsány v mnoha příručkách ke všem jednotlivým částem tohoto balíku. Cílem tohoto textu není opakování výše zmíněných příruček, ale ukázka konkrétních možností, které jsou pro učitele fyziky a dalších přírodovědných a technických oborů a potažmo i pro studenty s hlubším zájmem o tyto obory nanejvýš potřebné. V tomto textu si ukážeme užití dalšího velmi rozšířeného produktu z tohoto balíku, který nalezneme téměř na všech počítačích standardu PC, a sice MS EXCEL.
MS EXCEL MS EXCEL je pro většinu uživatelů dostatečné známý, přesto i v něm nalezneme několik „záludnosti“, které je dobré při používání tohoto programu ve fyzice znát. Excel využíváme ve fyzice především k zpracování naměřených dat při fyzikálním experimentu. V tomto pojednání nebudeme rozebírat jednoduché operace a funkce, jako jsou operace s jednotlivými buňkami apod. Zaměříme se pouze na některá specifika především při zpracování grafů a výsledků měření.
Tvorba grafů Grafy vytvoříme velmi jednoduchým způsobem za použití průvodce grafu. Abychom mohli sestrojit graf musíme nejdříve připravit (=zadat) požadovaná data, tj. vytvořit tabulku. Z hlediska přehlednosti je lépe tabulku uspořádat do řádků než do sloupců (pokud tabulka není příliš obsáhlá, tj. obsahuje méně jak 30 položek). Do prvního řádku zapisujeme nezávisle proměnnou (bude zobrazena na ose x) a do druhého resp. třetího a dalších řádků závisle proměnnou (budou zobrazeny na ose y). Při vytváření tabulky nesmíme zapomenout na její záhlaví, tj. vypsání o jakou veličinu se jedná a v jakých jednotkách jsou její hodnoty. Většinou se zapisuje v následující formě: I [mA]; U [V]; λ [nm]; t [oC]; t [s]; m [kg]; c [%]; f [Hz] ... tj. veličina kurzívou a jednotka obyčejným písmem umístěná v oblých resp. hranatých závorkách *).
*)
hranaté závorky [ ] vypíšeme pomocí klávesových zkratek ctrl+alt+g , resp. ctrl+alt+f
Než spustíme průvodce grafem je vhodné označit oblast buněk*) (tj. zablokovat buňky), ze kterých chceme graf vytvořit. Zapsání oblasti můžeme sice dodělat dodatečně, ale v tom případě ji musíme vypsat ručně, což mnohdy činí potíže. Poté již můžeme spustit průvodce grafem, dvojitým klikem levé tlačítko myši na příslušnou ikonu, viz obr. č. 1.
Obr. č. 1. Ikona průvodce grafu
V prvním kroku musíme provést zásadní rozhodnutí a tím je výběr typu grafu a jeho další charakteristiky - úpravy od standardního uspořádání. Ve fyzice často vytváříme grafy, které mají záporné hodnoty, tj. potřebujeme zobrazit všechny 4 kvadranty. K tomuto účelu je nutné v průvodci grafem zvolit typ grafu x-y bodový – viz obrázek č. 2.
Obr. č. 2. Výběr typu grafu
*)
Často musíme vybrat dva nesousední řádky, tj. označit nesouvislý blok, toto provedeme stisknutím klávesy = CTRL+tažením levé myši přes vybrané buňky
Pokud jsme před začátkem vytváření grafu zablokovali zdrojová data, tak v druhém kroku je pouze potvrdíme, v opačném případě je musíme ručně zadat podle konvence obvyklé v MS Excel. Ve třetím kroku – Možnosti grafu (viz obr. č. 3) je nutné postupně vyplnit položky: Názvy (název grafu a popis os = veličina a jednotka v závorce), Mřížky (odstranit zaškrtnutí upolíčka Osa y – Hlavní mřížka), Legenda (pokud vytváříme pouze jednu křivku v grafu bez další specifikace odstraníme zaškrtnutí u Zobrazit legendu) a poté klikneme na tlačítko další.
Obr. č. 3 Možnosti grafu
Po zobrazení grafu je vhodné provést ještě několik úprav, aby výsledný graf odpovídal. „fyzikálním zvyklostem“. ♦ Popis osy x přesunout na její pravý okraj (označit levým tlačítkem myši a následujícím přetažením). ♦ Podobně popis osy y přesuneme na její horní okraj. ♦ Dále je nutno popis osy y otočit do vodorovného směru. Dosáhneme toho jejím označením, kliknutím na pravé tlačítko myši se zobrazí plovoucí menu, kde vybereme položku Formát názvu osy - Zarovnání, kde v položce orientace nastavíme 0 stupňů, nebo posuneme červený bod v grafickém zobrazení do nulové polohy – viz obr. č. 4.
♦ Přesunutí a otočení popisu os není nezbytné pokud máme na obou osách pouze kladné hodnoty.
Obr. č. 4 – Formát názvu osy
Často potřebujeme v popisu osy zapsat u veličin nebo jednotek písmeno řecké abecedy , toho dosáhneme následujícím způsobem: levým tlačítkem myši označíme popis osy, kde je veličina resp. její jednotka napsaná a upravíme ji tak, že místo požadovaného řeckého písmena napíšeme odpovídající písmeno v latinské abecedě např. µ – m, ρ – r, λ - l apod. (pozor: v - ϖ, j − ϕ , viz mapa znaků). Poté označíme (zablokujeme) požadované písmeno a místo klasického fontu, např. Arial zvolíme font Symbol a zablokovaný znak se změní na odpovídající řecké písmeno. Obdobě postupujeme, chceme-li do výrazu pro veličinu resp. jednotku zapsat horní nebo dolní index, požadovaný znak označíme (zablokujeme), zvolíme menu Formát – Písmo a zvolíme položku horní, resp. dolní index. Dalším častým požadavkem na fyzikální graf je tzv. „potlačení nuly“, tj. vytvořit graf, jehož stupnice nezačíná nulou ale jinou vyšší hodnou, např. vlnová délka viditelného světla je 400 – 760 nm. Po vytvoření grafu vyvoláme klepnutím pravou myší na osu x plovoucí menu Formát osy, ve kterém vybereme položku Měřítko a do okénka Minimum zapíšeme požadovanou minimální hodnotu (u vlnové délky 400), případně upravíme další položky podle požadavku na škálování osy - viz obr. č. 5.
Obr. č. 5 Měřítko osy – potlačení nuly
Poněkud komplikovanější je často požadovaná změna, a to změna popisu legendy. Tento úkon provedeme následovně. V již vytvořeném grafu klepneme pravým tlačítkem myši do oblasti křivky grafu a vyvoláme plovoucí menu Zdrojová data, kde se dostaneme do položky Řada, ve které do políčka název napíšeme požadovaný text legendy (v našem případě Flintové sklo), viz. obr. č. 6. Obsahuje–li graf více křivek je nejprve nutné v okénku řady příslušnou řadu označit a poté do políčka název napsat požadovaný text legendy.
Obr. č. 6 Zdrojová data – změna popisu legendy
Získáme-li množinu bodů grafické závislosti, která má vyjadřovat nějakou matematickou závislost, můžeme těmito body proložit křivku. Tento úkon můžeme ovlivnit již výběrem podtypu grafu – viz obr. č. 2. případně nalézt vhodnou matematickou funkci, která nejlépe odpovídá průběhu závislosti našeho měření. Vhodnou funkční závislost vložíme do grafu následujícím způsobem. Pravým tlačítkem myši klepneme na křivku, čímž označíme jednotlivé body grafu a opětovným kliknutím pravým tlačítkem myši na křivku vyvoláme plovoucí menu, z něhož vybereme položku Přidat spojnici trendu. V tomto menu potom vybereme vhodnou funkční závislost, včetně stupně polynomu, resp. počtu period atd. – viz obr. č. 7.
Obr. č. 7 Proložení křivky – změna funkční závislosti
Ve fyzice často provádíme vyhodnocení experimentálních dat. K tomu můžeme využít standardní funkce, které jsou pro tento účel v Excelu k dispozici. Zápis a význam jednotlivých funkcí nalezneme při poklepání levou myší na symbol fx na levém okraji editačního řádku – viz obr. č. 8.
Obr. č. 8 MS Excel – standardní funkce
Nejčastěji používané funkce ukazuje následující tabulka: název funkce:
zápis funkce:
aritmetický průměr
=průměr(a1;a12)
matematické vyjádření funkce: *)
x=
∑x
∑ (x
i
n
součet čtverců odchylek od průměru
=DEVSQ(a1;a12)
odmocnina
=odmocnina(a1)
mocnina
=power(a1;5)
(a1)5
převede radiány na stupně
=degrees(π)
π = 180o
převede stupně na radiány
=radians(360)
360o = 2π
zaokrouhlení
=zaokrouhlit(5,253;1) **)
5,253 =& 5,3
i
−x ) 2
a1
Tabulka č. 1 Přehled vybraných funkcí MS Excel
*)
a1; a2; ...a12 = označení buněk
** )
V zápisu funkce označuje první číslo nebo označení buňky hodnotu, která se zaokrouhluje a druhé číslo na kolik desetinných míst bude zaokrouhleno
Poznámky: ♦ Při výpočtu neznámé veličiny z naměřených hodnot velmi často potřebujeme vkládat do vztahu konstantu, kterou máme umístěnou v určité buňce. Aby při kopírování vzorce do dalších buněk nedocházelo k její změně vložíme do vztahu tzv. absolutní adresu buňky, tj. odkaz, kde je u řádku i sloupce připsán znak $. Např. zápis „=$A$3“ znamená, že do vztahu bude vložen obsah buňky A3 bez ohledu na to do jaké buňky tento zápis vložíme, tj. nebude docházek k transformaci odkazu podle relativní polohy nové buňky. Znaky $ do zápisu operace vložíme při její editaci klávesou F4. Postupným stiskem této klávesy se znak $ vkládá jak pro řádek a sloupec, nebo pouze pro řádek, resp. sloupec, nebo dostaneme relativní adresu buňky, tj. vyjádření bez znaků $.
♦ Při zpracování a vyhodnocování naměřených dat musíme dát pozor na přesnost vypočtených hodnot. Počet desetinných míst vypočtených hodnot nesmí být větší než přesnost naměřených hodnot, tj. měříme-li s přesností na milimetry, tak také z těchto hodnot získaný výsledek nemůže mít větší přesnost než milimetry. Získaný výsledek musíme patřičně zaokrouhlit.
♦ Zápis časových a úhlových údajů, tj. hodnot v šedesátkové soustavě. Pokud nechceme s těmito údaji dále počítat, ale pouze vytvořit graf, je vhodné změnit formát všech vybraných buněk následujícím způsobem: v menu Formát – postupně vybrat Buňky – Číslo – Čas.
♦ Pokud budeme s těmito údaji dále počítat je možné použít následující postup. Zapíšeme údaje do buněk tak, že oddělíme zvlášťˇ hodiny a minuty do sousedních buněk (analogicky oddělíme stupně a minuty,....). Při výpočtu pak zapíšeme minutu jako 1/60 hodiny, resp. stupně a přičteme k celým hodinám, resp. stupňům. Tímto způsobem převedeme zadanou hodnotu pouze na hodiny resp. stupně vyjádřené desetinným číslem a můžeme s ním dále pracovat.
Náměty na samostatnou práci s MS Excel
1. Podle následující tabulky vytvořte graf závislosti rozkmitu struny na její frekvenci (rezonanční křivka) Poslední řádek v tabulce d (mm) je aritmetický průměr hodnot d1; d2; d3
Rozkmit struny f (Hz)
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
d1 (mm)
0
0
0
1
2
3
5
10
1
0
0
0
0
d2 (mm)
0
0
1
2
2
4
6
10
1
0
0
0
0
d3 (mm) d (mm)
0
0
1
2
2
4
6
9
1
0
0
0
0
2. Podle následující tabulky vytvořte volt-ampérovou charakteristiku fotodiody v závislosti na jejím osvětlení
Charakteristika fotodiody U [V]
-0,50
-0,45
-0,40
-0,35
-0,30
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
I1 [µA]
-101
-90
-81
-73
-63
-53
-44
-33
-23
-12
0
13
32
58
88
135
200
281
422
560
743
I2 [µA]
-521
-512
-500
-494
-480
-474
-463
-451
-438
-425
-420
-397
-371
-341
-288
-210
-110
25
193
400
583
Hodnoty proudu I1 jsou pro osvětlení E = 0 Lx,; hodnoty proudu I2 jsou pro osvětlení E = 2 000 Lx,
3. Podle následující tabulky vytvořte graf závislosti indexu lomu na vlnové délce pro optický hranol z korunového skla.
Pro určení indexu lomu n platí vztah: n =
sin
δm +ϕ
sin
2
,
ϕ
2
kde δm je minimální deviace, určíme ji jako aritmetický průměr z hodnot α1...α4, ϕ je lámavý úhel. Poznámky:
♦ v tabulce jsou stupně a minuty zapsány do sousedních buněk ♦ funkce sinus pracuje s argumentem vyjádřeným v radiánech
Index lomu - korundové sklo ϕ=
lámavý úhel:
λ [nm] 400 450 500 550 600 650 700
Poloha vlevo
Poloha vpravo
α1 [ ]
α3 [o]
o
39 39 39 38 38 38 38
53 21 4 46 35 24 15
α2 [ ] o
39 39 39 38 38 38 38
58 26 2 50 37 29 19
39 39 39 38 38 38 38
55 27 9 52 42 29 23
α4 [o] 39 39 39 38 38 38 38
53 26 4 39 37 28 20
59 58
δm [o]
n [-]
3. V následující tabulce doplňte chybějící veličiny, tj. vlnovou délku a rychlost šíření zvuku. Následně určete průměrnou rychlost šíření zvuku včetně její odchylky. Poznámky:
♦ Vlnovou délku λ určíme jako polovinu z rozdílu vzdáleností l5 a l1 ♦ Pro rychlost zvuku platí vztah:
v=λ.f
♦ Zvažte v jakých jednotkách jsou naměřené vzdálenosti l1 ... l5 a v jakých rychlost zvuku.
Měření rychlosti zvuku fázovým posunem Fázový posuv ϕ
0
π
2π
3π
4π
Poloha mikrofonu frekvence [Hz] l1 [cm] l2 [cm] l3 [cm] l4 [cm] l5 [cm] 1500 16,0 27,0 38,5 49,5 61,0 2000 11,5 19,0 28,5 37,0 45,5 2500 10,0 17,0 24,0 32,0 37,0 4304 11,9 15,9 19,9 23,9 27,9 3122 5,6 11,1 17,0 22,3 27,8
λ [cm]
v= ∆=
v [m.s-1]
m.s-1 m.s-1
