TITELPAGINA. Ontwerpen van een vvuhsb sluisdeur m.b.v. optimalisatie algoritmen. ing. A.D. (Albert) Reitsema. Studentnummer:

TITELPAGINA

Titel verslag:

Ontwerpen van een vvUHSB sluisdeur m.b.v. optimalisatie algoritmen.

Auteur:

ing. A.D. (Albert) Reitsema

Studentnummer:

0664835

Opleiding:

Architecture Building and Planning

Afstudeerrichting:

Constructief Ontwerpen

Leerstoel:

Betonconstructies

Datum:

31 mei 2012

Pagina’s:

206

Afstudeercommissie: Voorzitter:

prof.dr.ir. D.A. Hordijk

TU/e

Interne Begeleider:

ing. S.de Boer

TU/e

Externe begeleider:

ir. L.D. Molenbroek

Breijn b.v

Uitgave van:

Technische Universiteit Eindhoven Faculteit bouwkunde Postbus 513 5600MB Eindhoven.

i

The mere formulation of a problem is far more often essential than its solution, which may be merely a matter of mathematical or experimental skill. To raise new questions, new possibilities, to regard old problems from a new angle requires creative imagination and marks real advances in science. Albert Einstein

FACULTEIT BOUWKUNDE

VOORWOORD Dit rapport vormt de eindscriptie van het afstudeerwerk ter afronding van de studie Architecture, Building and Planning, afstudeerrichting Structural Design, aan de Technische Universiteit Eindhoven. In dit afstuderen is onderzoek verricht naar vernieuwende mogelijkheden voor het construeren van puntdeuren in een keersluis. Deze mogelijkheden worden opgesplitst in het materiaalgebruik, en de ontwerpmethodiek van puntdeuren. Hiermee wordt beoogd de hedendaagse opvatting over waterkeringen te herzien op nieuwe inzichten en mogelijkheden. De eerste vorm van een waterkering is ontstaan in de vorm van een dam. Deze werden al vroeg door de mensheid gebouwd om het waterniveau in rivieren te doen stijgen. Hierdoor is het mogelijk geweest om grotere schepen in te zetten voor transport van goederen. Het nadeel van deze dammen is dat schepen deze niet konden overbruggen. Een rivier telde verschillende stuwen, dus erg praktisch was deze oplossing niet. Om toch een gecontroleerde omgeving te creëren, om een boot van het ene e

niveau naar het andere niveau te loodsen, heeft ingenieur Chiao Wei-yo, in de 10 eeuw de schutsluis geïntroduceerd in het Groot-Chineese kanaal. In Europa heeft deze vorm van waterkeren zijn intrede in 1373 in Vreeswijk gemaakt. Hier is een kanaal uit Utrecht samengevoegd met de Lek. De eerstvolgende verbetering op de schutsluis kwam van Leonardo da Vinci, hij tekende een sluis met puntdeuren. Een sluis met iets grotere deuren die onder een hoek ten opzichte van elkaar sluiten. De punt staat steeds in de richting van het hogere gelegen deel zodat de extra waterdruk de deuren tegen elkaar dicht drukt. In 1500 werd de “San Marco” sluis gebouwd volgens dit systeem. Sinds het introduceren van de puntdeuren van Leonardo kwamen de meest ambitieuste projecten uit Frankrijk. In 1642 wordt: “Canal de Briare” voltooid met een zesdelige sluis. Deze overbrugt een hoogteverschil van ongeveer 20 meter op een korte afstand. In 1681 wordt dit verschil groter door het “Canal du Midi” door, naast drie kanaalbruggen en tunnel van 165 meter, op een stuk van ongeveer e

50km meer dan 60 meter te dalen. Nadien zouden sluizen alleen maar groter, en in de 20 eeuw geautomatiseerd worden. Op dit moment bevindt de grootste sluis zich in Antwerpen. Deze sluis meet 500 meter in lengte, 68 meter in de breedte en heeft een diepte van 17 meter. (Arends, 1994) Naast het toenemen van kennis over construeren, heeft ook het toenemen van materiaalkennis voor innovatie in waterkerende werken gezorgd. Waar men vroeger in staat was om houten puntdeuren te construeren, is men na de exploitatie van staal, c.a. 200 jaar geleden, in staat om hier sluisdeuren van te maken. Dit heeft voor een langere levensduur, sterkere constructies, en lichtere constructies gezorgd. In oktober 2010 heeft een nieuwe ontwikkeling zijn intrede gemaakt. In sluis 124 op IJburg te Amsterdam, is de eerste betonnen sluisdeur ter wereld geplaatst. Deze sluisdeur is vervaardigd van gewapend hogesterktebeton met hierin stalen vezels gestort. De 10cm dikke, 6.55 meter lange deuren hebben rondom een afgeschuinde rand van 35 bij 40cm. De deur weegt circa 14,5 ton en is 4,5 meter hoog. Zowel de bouwkosten als de onderhoudskosten zijn veel lager dan die van de tot dusverre toegepaste houten of stalen varianten. (Cement, 2010)

Pagina 1

FACULTEIT BOUWKUNDE

Zoals eerder vermeld, wordt is in dit afstuderen aandacht besteed aan vernieuwende mogelijkheden op het gebied van materiaalgebruik en ontwerpmethodiek. Op het gebied van materiaalgebruik wordt onderzoek gedaan naar het toepassen van vezelgewapend ultrahogesterktebeton voor een sluisdeur. Dit beton heeft ten opzichte van hogesterktebeton een nog hogere sterkte, dichtheid, slijtvastheid, en beter verwerkingseigenschappen. Hiermee is het mogelijk een lichtere, taaiere, duurzamere, en wellicht ongewapende sluisdeur te ontwerpen. Dit mede afhankelijk van de vraag of het rendabel ingezet kan worden. Inspeldend op nieuwe ontwikkelingen wordt dit afstuderen aangevuld met onderzoek doen naar de toepassing van optimalisatiealgoritmen. Deze optimalisatiealgoritmen bepalen de meest optimale verdeling van volume, voor het vinden van de meest stijve oplossing binnen een bepaald ontwerpgebied. Als onderlegger voor deze facetten is het bestaande project “ Sluizencomplex Sambeek en Belfeld” gebruikt. In dit project wordt, door aannemer Heijmans te Rosmalen, het eerder genoemde sluizencomplex voorzien van nieuwe keerdeuren met een breedte van 9 meter, en een hoogte van 8 meter. Deze worden traditioneel uitgevoerd in constructiestaal en lenen zich uitstekend voor een vergelijkstudie waarin materiaal, en ontwerpmethodiek als parameters worden gebruikt. Het afstudeeronderzoek is in april 2011 van start gegaan met het doen van een literatuurstudie. Nu dertien maanden later is het belangrijk kort terug te blikken, en dankt te betuigen. Voor het tot stand komen van deze scriptie wil ik graag een aantal personen bedanken. Allereerst mijn interne begeleiders: prof.dr.ir. D.A.Hordijk en ing. S.de.Boer beiden van de Technische Universiteit Eindhoven (TU/e). Bedankt voor jullie tijd, energie, en het delen van kennis! Verder plaats ik een dankwoord voor mijn externe begeleider vanuit Breijn: ir. L.D.Molenbroek. Bedankt voor je tijd, kritische blik, enthousiasme, en vele contactmomenten tijdens het proces. Naast mijn afstudeercommissie wil ik ook een dankwoord plaatsen voor mijn medestudenten aan de TU/e, en directe collega’s bij Breijn. Veel kennis en wijsheid heb ik opgedaan door met jullie van gedachten te wisselen. Tot slot wil ik mijn familie, vrienden, en vriendin bedanken voor de steun, interesse, en ontspanning tijdens mijn studie. ing.A.D.Reitsema (Albert) 31 mei 2012.

FACULTEIT BOUWKUNDE

Pagina 3

FACULTEIT BOUWKUNDE

FACULTEIT BOUWKUNDE

LEESWIJZER Deze afstudeerscriptie is een geschreven sommatie van een lange onderzoeksperiode. Om u te bedienen met een overzichtelijk en begrijpbaar verslag is deze opgedeeld in vijf delen. Ieder deel is geschreven met kennis, ervaring, en onderzoeksresultaten opgedaan in het voorafgaande deel. Uitzondering hierop is uiteraard het eerste hoofdstuk. Het is aan te bevelen om de geschreven leesvolgorde te hanteren. Ieder afzonderlijk deel in dit verslag begint met een inleidende tekst en wordt afgesloten met een samenvatting. Zo is hopelijk ieder deel leesbaar en begrijpbaar. Na het laatste deel worden een aantal woorden gewijd aan conclusies en aanbevelingen voor verder onderzoek. De bijlagen in deze scriptie zijn opgenomen in een afzonderlijk rapport “Bijlagen afstudeerrapport ontwerpen van een vvUHSB sluisdeur m.b.v. optimalisatie algoritmen“. Voorafgaand aan deze afstudeerscriptie is een inleidend literatuuronderzoek geschreven over vezel versterkt Ultra Hoge Sterkte Beton. Dit literatuuronderzoek is sterk gerelateerd aan deze scriptie. Bij het schrijven van dit verslag is regelmatig teruggeblikt naar het literatuuronderzoek. Voor de lezer is het daarom zeker aan te raden om dit literatuuronderzoek te lezen, voordat gestart wordt met deze scriptie. Voor het eerste hoofdstuk zijn drie inleidende delen opgenomen. Deze zijn geplaatst omdat het ontbreken hiervan kan zorgen dat de lezer de algemene context niet zal begrijpen. De voorafgaande delen hebben ieder een letter als hoofdstukaanduiding gekregen. In deel A:

wordt de lezer duidelijk gemaakt wat de doelstelling van dit afstuderen is;

In deel B:

is een korte samenvatting over vezelgewapend ultra hoge sterkte beton gemaakt;

In deel C:

staat een korte inleiding over project Maasdal. Project Maasdal is een overkoepelend project waaruit de werkzaamheden aan het sluizencomplex Sambeek Belfeld voortvloeit;

De overige uitgewerkte onderwerpen in deze scriptie zijn gebundeld in vijf afzonderlijke delen. De volgende verdeling is gemaakt: Deel 1:

analyseren van de huidige situatie van sluizencomplex Sambeek en Belfeld;

Deel 2:

het ontwerpen van een sluisdeur in C53/65, een eerste aftasting;

Deel 3:

het ontwerpen, en zoeken naar een optimale sluisdeur in vezel versterkt Ultra Hoge Sterkte Beton. En het zoeken naar een optimale sluisdeur in C53/65 beton;

In deel 4 :

ontwerp van een sluisdeur in vvUHSB met behulp van optimalisatiealgoritmen in een eindige elementen omgeving;

Pagina 5

FACULTEIT BOUWKUNDE In deel 5:

vergelijken van de varianten.

Na deel 5 volgt een conclusie, en worden aanbevelingen gedaan voor verder onderzoek. In dit afstudeerverslag is een citaat aangeduid door de auteur, en het jaartal tussen haken te zetten. De gehele verwijzing wordt in de bronvermelding, achterin het verslag, geplaatst. De haken die worden gebruik hebben de volgende vorm: (…..)

FACULTEIT BOUWKUNDE

Pagina 7

FACULTEIT BOUWKUNDE

FACULTEIT BOUWKUNDE

SAMENVATTING Al sinds de oudheid worden goederen vervoerd via waterwegen. Om een continue route over de waterwegen te creëren heeft men sluiscomplexen gebouwd zodat waterpeilen beheersbaar zijn. Gebruikelijk wordt in een sluis een waterkering van hout toegepast. Sinds de introductie van hoogovens, welke voor de massaproductie van staal heeft gezorgd, heeft men vaker waterkeringen in staal uitgevoerd. Dit omdat staal sterker en stijver is waardoor een grotere overspanning, of waterkerende hoogte mogelijk is. In 2010 heeft Amsterdam een wereldwijde primeur door het toepassen van de eerste sluisdeur in beton. Deze sluisdeur heeft een afmeting van 4.75x 6.55x 0.10 meter en weegt 13.3 ton. Het gebruikte betonmengsel is een Hoge Sterkte Beton met een C90/105 klasse. Aan het mengsel zijn stalen vezels, met een lengte van 12 mm toegevoegd voor extra ductiliteit. Uit analyse is gebleken dat zowel de bouwkosten, als de onderhoudskosten, veel lager zijn dan die van de tot dusverre toegepaste houten of stalen varianten (Cement, 2010). In dit verslag is onderzocht of stalen sluisdeuren met een afmeting van 7,9x 8,9 meter, welke in sluizencomplexen Sambeek en Belfeld worden toegepast, rendabel vervangen kunnen worden door vlakke betonnen sluisdeuren. Hierbij is gebruik gemaakt van twee soorten betonmengsels. Een conventionele normale sterkte beton met een C53/65 klasse, en een vezelversterkte Ultra Hoge Sterkte Beton. Voor de laatstgenoemde zijn in de Eurocodes, waar in Nederland mee gerekend wordt, geen bepalingen opgenomen. Om toch constructieberekeningen te maken zijn Franse aanbevelingen van de “Association française de génie civil” gebruikt. Ontwerpen in vezelversterkt Ultra Hoge Sterkte Beton heeft als voordeel dat het betonmengsel naast een hoge druksterkte ook goede eigenschappen met betrekking tot duurzaamheid heeft. Zo is de permeabiliteit laag, wat gunstig is voor de bescherming van de buigtrekwapening in een waterkerende constructie. Door het ontwerp van de vlakke betonnen sluisdeuren parametrisch op te zetten, is bij verschillende sluisdeurdiktes naar een optimum gezocht qua energiebehoefte. Dit optimum is 450 mm voor een C53/65 sluisdeur in combinatie met buigtrekwapening in alle richtingen. Voor de variant in vezelversterkte Ultra Hoge Sterkte Beton is een sluisdeurdikte van 200mm optimaal. Hier is alleen buigtrekwapening in de hoofdrichting, waar de grootste wapeningsmomenten optreden, toegepast. Naast het parametrisch ontwerpen van vlakke betonnen varianten is ook een ontwerp gemaakt door gebruik te maken van “topological optimization”. Deze ontwerpmethodiek kenmerkt zich door de toepassing van optimalisatiealgoritmen in een eindige elementen omgeving. Deze algoritmen zoeken een materiaalverdeling waarbij de verhouding tussen de traagheid en de volume optimaal is. Als alle varianten met elkaar vergeleken worden, blijkt dat de ontwerpen in vezelversterkt Ultra Hoge Sterkte Beton het minst milieubelastend zijn. Hierbij heeft de vlakke plaat een energiebehoefte van 70GJ per deur, en de variant gevonden met algoritmen 46GJ. De bestaande variant in constructiestaal is met 707GJ per sluisdeur het meest milieubelastend. Door de zestien bestaande stalen sluisdeuren in het sluizencomplex Sambeek en Belfeld te vervangen door vezelversterkte Ultra Hoge Sterkte Betonnen sluisdeuren, wordt over de levensduur van deze sluisdeur 10576 Gigajoule aan energie bespaard. Dit is equivalent aan 1036 ton CO2.

Pagina 9

FACULTEIT BOUWKUNDE

FACULTEIT BOUWKUNDE

SUMMARY Since ancient times, goods have been transported over waterways. To create a continuous route along these waterways, locks have been built in order to be able to manage water levels. Usually a floodgate of timber is placed in these locks. However, since the introduction of blast furnaces, which facilitated the mass production of steel, these floodgates have increasingly been built using construction steel. This is because steel is stronger and more rigid than wood, making a greater damming height possible. In 2010, Amsterdam had a world premier by applying the first floodgate in concrete. This floodgate has a size of 4.75x6.55x 0.10 meters, and weighs 13.3 tons. The concrete mixture is a High Strength Concrete with a C90/105 class. Steel fibers of 12 mm in length were added to the concrete mixture for extra ductility. Analyses show that both the cost of construction and the maintenance costs are much lower than that of the until recently widely implemented wooden or steel variants (Cement, 2010) This report investigates whether steel floodgates with dimensions of 7.9x 8.9 meters, as being used in the lock-complexes Sambeek and Belfeld, could be replaced profitably by flat concrete floodgates. Two types of concrete mixtures have been employed, namely a conventional normal strength concrete with a class C53/65, and a fiber-reinforced Ultra High Strength Concrete. For the latter, no provisions are given in the Eurocode. To be able to do structural calculations in spite of this, French recommendations from the "Association Française de Genie Civil" have been used. A design in fiberreinforced Ultra High Strength Concrete has the advantage that the concrete mixture, in addition to having a high compressive strength, also has excellent properties with regard to durability. An example of this is the low permeability, which is favorable in regards to the protection of the reinforcements in a waterproof construction. In setting up the design of the flat concrete floodgates parametrically, several different thicknesses for the floodgates were used while searching for an optimum in terms of embodied energy. This optimum is 450 mm for a C53/65 floodgate in combination with reinforcement in all directions. For the variation in fiber-reinforced Ultra High Strength Concrete, a gate thickness of 200mm is the optimum. Here only reinforcement in the main direction, where the largest moments occur, is applied. In addition to the parametric design variants of the flat concrete floodgates, another design was created making use of ‘topological optimization’. This design methodology is characterized by the application of optimization algorithms in a finite element environment. These algorithms search for a distribution of materials in which the ratio of the moment of inertia and the volume is optimal. When all variants are compared, it appears that the design of fiber-reinforced Ultra High Strength Concrete has the least environmentally detrimental impact. In this variation the flat plate has an embodied energy of 70 gigajoules (GJ) per floodgate; the variant found using algorithms has an embodied energy of 46GJ. The existing floodgate in structural steel is, at 707GJ, the most environmentally damaging. By replacing the sixteen existing steel floodgates in the locks Sambeek and Belfeld with an optimized design in fiber-reinforced Ultra High Strength Concrete, 10576GJ of energy will be saved during the floodgate’s lifespan; this is equivalent to 1036 tons of CO2.

Pagina 11

FACULTEIT BOUWKUNDE

FACULTEIT BOUWKUNDE

AFKORTINGEN, SYMBOLEN EN EENHEDEN NSB

Normale sterkte beton

HSB

Hoge Sterkte Beton

ZHSB

Zeer Hoge Sterkte Beton

UHSB

Ultra Hoge Sterkte Beton

SHSB

Super Hoge Sterkte Beton

vvUHSB

Vezelversterkt Ultra Hoge Sterkte Beton

UHPFRC

Ultra High Performance Fibre Reinforced Concrete

B65

Beton met een sterkteklasse waarbij de karakteristieke betondruksterkte gelijk is aan 65 N/mm

C53/65

2

Vervangende benaming waarbij de C staat voor Concrete, en de karakteristieke cilinderdruksterkte gelijk is aan 53 N/mm

CO2

Koolstofdioxide

EEM

Eindige Elementen Methode

E

Elasticiteitsmodulus in N/mm

σ

Spanning in N/mm

ε

Rek in mm /m

m

Meter

mm

Een millimeter is gelijk aan 10 meter

μm

Een micrometer is gelijk aan 10 meter

%

Procent is gelijk aan 1/100e deel

‰

Promille is gelijk aan 1/1000e deel

K

Kilo (10 )

M

Mega (10 )

G

Giga (10 )

J

Joule

N

Newton

W

Watt

UGT

Uiterste Grens Toestand

BGT

Bruikbaarheid Grens Toestand

1

2

2

2

1

-3

-6

3

6

9

Pagina 13

FACULTEIT BOUWKUNDE

FACULTEIT BOUWKUNDE

INHOUDSOPGAVE 1 ANALYSEREN HUIDIGE SITUATIE ............................................................................................... 25 1.1 Project Sluisdeuren Sambeek Belfelt................................................................................... 25 1.1.1 Geschiedenis sluizencomplex Sambeek/Belfeld ....................................................................... 25 1.1.2 Huidige situatie Sluiscomplex Belfeld / Sambeek ...................................................................... 26 1.1.3 Gewenste situatie ...................................................................................................................... 27

1.2

Randvoorwaarden voor het onderzoek ................................................................................ 28 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5

1.3

Topografie/Ruimtebeslag .......................................................................................................... 28 Hoogte waterkerende werken.................................................................................................... 30 Scheepsstoten........................................................................................................................... 31 Inlaatschotten ............................................................................................................................ 31 Randvoorwaarden met betrekking tot de steunpunten .............................................................. 31

Analyseren huidige ontwerp sluisdeuren ............................................................................. 31 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6

1.4

Constructief systeem ................................................................................................................. 32 Geometrie.................................................................................................................................. 33 Invloed geometrie op krachtswerking. ....................................................................................... 34 Scheiden van constructief / niet constructieve delen ................................................................. 35 Informatie over steunpunten/details .......................................................................................... 36 Sommatie van eigen gewicht..................................................................................................... 37

Energiebehoefte ................................................................................................................... 37 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4 1.4.5 1.4.6 1.4.7

1.5

Herverfperiode........................................................................................................................... 37 Dikte van verflaag ...................................................................................................................... 37 Soortelijk gewicht verf ............................................................................................................... 37 Levensduur................................................................................................................................ 38 Omrekenfactor naar CO2 .......................................................................................................... 38 Vergelijkingseenheid ................................................................................................................. 38 Berekenen embodied energie constructief ontwerp zoals bestaand ......................................... 38

Samenvatting eerste hoofdstuk ........................................................................................... 41

2 Sluisdeur in conventioneel beton: een eerste afschatting ........................................................ 42 2.1 Constructief ontwerp ............................................................................................................ 42 2.2 Overzicht gehanteerde normen. .......................................................................................... 42 2.3 Geometrie van de sluisdeur ................................................................................................. 43 2.4 Mechanica schema. ............................................................................................................. 43 2.5 Belastingen op sluisdeur ...................................................................................................... 44 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 2.5.5

2.6 2.7 2.8 2.9 2.10

Belasting ten gevolge van waterdruk ......................................................................................... 44 Wind bij schutpeil ...................................................................................................................... 47 Eigen gewicht bordes ................................................................................................................ 47 Personen op bordes .................................................................................................................. 47 Aanhangend ijs .......................................................................................................................... 47

Belastingcombinaties ........................................................................................................... 48 Materiaalmodel en type berekening ..................................................................................... 48 Eerste afschatting handmodel ............................................................................................. 48 Convergentie numeriek model aantonen met verplaatsing ................................................. 49 Optredende krachten uit rekenmodel................................................................................... 51

2.10.1 Optredend wapeningsmoment MDx- ......................................................................................... 52

2.11 Optredende wapeningsmomenten MDy- ............................................................................. 53 2.12 Optredende dwarskrachten .................................................................................................. 55 2.13 Optredende momenten bij 2e belastingconfiguratie. ........................................................... 56 2.13.1 Optredende momenten in de MDx+ richting .............................................................................. 56 2.13.2 Optredende momenten in de MDy+ richting .............................................................................. 57

2.14 Belastingmodel openen deur ............................................................................................... 58 2.15 Sommatie van optredende momenten en dwarskrachten ................................................... 58 2.16 Doorsnedetoetsing. .............................................................................................................. 59 Pagina 15

FACULTEIT BOUWKUNDE 2.17 Berekenen embodied energie constructief .......................................................................... 62 2.18 Samenvatting tweede hoofdstuk. ......................................................................................... 62 3 Sluisdeur met Ductal C170/200 vvUHSB ...................................................................................... 64 3.1 Constructief ontwerp ............................................................................................................ 64 3.2 Ductal FM vvUHSB Mengsel ............................................................................................... 64 3.3 Informatie over rekennormen vvUHSB wereldwijd .............................................................. 65 3.4 Spanning-rek diagram o.b.v. AFGC/SETRA aanbevelingen ............................................... 66 3.4.1 Oorsprong spanning-rek diagram .............................................................................................. 66 3.4.2 Spanning-rek diagram in de UGT .............................................................................................. 66 3.4.3 Spanning-rek diagram in de BGT .............................................................................................. 68

3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14

Invloed vereenvoudigen van spanning rek diagram ........................................................... 69 Afleiden druksterkte uit beproeving ...................................................................................... 71 Spanning – rek diagram UHSB nader onderzocht ............................................................... 72 Spanning-rek diagram wapeningsstaal ................................................................................ 72 Modelleren met het Multi-Layer model voor bepalen bezwijkmoment ................................. 73 Verificatie van het multi-layer model .................................................................................... 77 Berekenen capaciteit van Ductal-FM doorsnede onder variabele hoogte ........................... 84 Scheurmodel ........................................................................................................................ 87 Bepalen benodigde wapening om te voldoen bij een aangepaste staafdiameter ............... 89 Toetsen van de rekenmodellen op stijfheid ......................................................................... 90

3.14.1 3.14.2 3.14.3 3.14.4 3.14.5 3.14.6

3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20

Vervorming door kruip .......................................................................................................... 99 Sommatie van gevonden vervormingen bij iedere betonnen sluisdeurvariant .................. 100 Invloed vervorming op momentenverdeling ....................................................................... 101 Berekenen dwarskrachtcapaciteit ...................................................................................... 101 Totale wapeningsbehoefte ................................................................................................. 104 Berekenen embodied energie alle constructieve systemen .............................................. 104

3.20.1 3.20.2 3.20.3 3.20.4 3.20.5

3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26

Berekenen van orthotrope platen .............................................................................................. 90 Invoeren van een orthotrope plaat in SCIA-ENGINEER ............................................................ 92 Bepalen vervorming vvUHSB sluisdeur ..................................................................................... 95 Bepalen vervorming C53/65 met rond 16 gewapende sluisdeur ............................................... 96 Bepalen vervorming C53/65 met rond 20 gewapende sluisdeur ............................................... 97 Bepalen vervorming C53/65 met rond 25 gewapende sluisdeur ............................................... 98

Gehanteerde eenheidswaarden voor de belichaamde energie ............................................... 104 Belichaamde energie constructieve systemen ........................................................................ 105 Invloed van gewicht deur op energie gedurende transport...................................................... 106 Bepaling overige randvoorwaarden voor opstellen vergelijking tussen staal en beton ............ 106 Belichaamde energie stalen en betonnen sluisdeur uitgezet................................................... 106

Kostprijs van alle varianten ................................................................................................ 108 Kostprijs en belichaamde energie omzetten naar 1 constante .......................................... 109 Levensduur en onderhoud ................................................................................................. 110 Omrekenen naar CO2 uitstoot van iedere variant .............................................................. 111 Eigen gewicht van verschillende varianten ........................................................................ 111 Samenvatting ..................................................................................................................... 112

4 Eigen ontwerp sluisdeur m.b.v. optimalisatie algoritmen ....................................................... 114 4.1 Optimalisatiealgoritmen ..................................................................................................... 114 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4

4.2 4.3

Sizing optimization .................................................................................................................. 115 Material optimization ............................................................................................................... 115 Shape optimization .................................................................................................................. 115 Topological optimization .......................................................................................................... 119

Combineren ontwerpalgoritmen tot ontwerpmethodiek ..................................................... 126 Potentie van topological optimization................................................................................. 127

FACULTEIT BOUWKUNDE 4.4

Voorbeeldprojecten waar topological optimization is toegepast ........................................ 133 4.4.1 Optimalisatiealgortimes toegepast in de werkelijkheid ............................................................ 133

4.5 4.6

Optimalisatiealgortimes toegepast in studieprojecten ....................................................... 135 Fabricatieproces van niet rechtlijnige betonnen structuren ............................................... 135 4.6.1 Frezen van een mal ................................................................................................................. 135 4.6.2 Onder hoge druk beton in buizen spuiten ................................................................................ 136

4.7

Topologisch ontwerpen van een sluisdeur ........................................................................ 137 4.7.1 Gebruikte software .................................................................................................................. 137 4.7.2 Randvoorwaarden voor het modelleren .................................................................................. 138

4.8

Geoptimaliseerde modellen ............................................................................................... 141 4.8.1 Model 1.................................................................................................................................... 141 4.8.2 Model 2.................................................................................................................................... 145 4.8.3 Model 3.................................................................................................................................... 148

4.9

Topologische ontwerpen omzetten naar een praktisch model .......................................... 150 4.9.1 Ontwerpvoorwaarden voor het praktische model .................................................................... 150 4.9.2 Ontwerpen met de Eindige Elementen Methode ..................................................................... 150 4.9.3 Materiaalmodel en Elementkeuze in een EEM model ............................................................. 154

4.10 Ontwerpen van een realistisch model op basis van optimalisatie modellen...................... 158 4.10.1 Eerste ontwerp ........................................................................................................................ 158 4.10.2 Tweede ontwerp ...................................................................................................................... 169 4.10.3 Derde, definitieve ontwerp ....................................................................................................... 177

4.11 Eigen gewicht van eigen ontwerp ...................................................................................... 188 5 Varianten 190 5.1 Stalen sluisdeur.................................................................................................................. 190 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.1.7

5.2

C53/65 variant .................................................................................................................... 191 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 5.2.7

5.3

3D Tekening ............................................................................................................................ 193 Eigen gewicht .......................................................................................................................... 194 Embodied energie ................................................................................................................... 194 Levensduur.............................................................................................................................. 194 Kostprijs................................................................................................................................... 194 Productiemethode ................................................................................................................... 194 Gecorrigeerde embodied energie ............................................................................................ 194

Eigen ontwerp vvUHSB ..................................................................................................... 194 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.4.5 5.4.6 5.4.7

5.5


vvUHSB variant .................................................................................................................. 193 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 5.3.6 5.3.7

5.4



Vergelijking tussen alle varianten ...................................................................................... 195

Pagina 17

FACULTEIT BOUWKUNDE 5.5.1 Vergelijking zonder extra factoren ........................................................................................... 196 5.5.2 Vergelijking welke is aangevuld met corrigerende factoren ..................................................... 196

6 Conclusie 197 7 Aanbevelingen voor verder onderzoek ...................................................................................... 198 8 Literatuurlijst................................................................................................................................. 199 8.1 Geschreven literatuur ......................................................................................................... 199 8.2 Digitale literatuur ................................................................................................................ 200 9 Lijst met aanwezige afbeeldingen .............................................................................................. 201 9.1 Figuren ............................................................................................................................... 201 9.2 Grafieken............................................................................................................................ 204 9.3 Tabellen ............................................................................................................................. 205 9.4 Foto’s ................................................................................................................................. 206

FACULTEIT BOUWKUNDE

A: DOELSTELLING AFSTUDEREN Dit afstuderen richt zich in essentie op de vraag of vezelversterkt Ultra Hoge Sterkte Beton rendabel toegepast kan worden in de praktijk. Ieder constructiemateriaal heeft unieke eigenschappen die er voor zorgen dat het toegepast wordt op een eigen manier. Zo wordt constructiestaal eerder toegepast waar slankheid en stijfheid van belang zijn. Denk hierbij aan gevelkolommen, of raamwerken. Beton hiertegen is goed toepasbaar bij elementen voornamelijk op druk belast. Denk hierbij aan funderingswerken zoals palen of poeren. Hierbij moet vermeld worden dat de range van toepassing in beton de laatste decennia enorm vergroot is door het versterken (wapenen) met betonstaal, en het toepassen van voorspantechnieken, en de vergroting van kennis hierover. Hierdoor is het ook interessant geworden om elementen op buiging te betrekken in de ontwerprange. Het materiaal vvUHSB heeft tot op heden slechts in een klein deel van de markt zijn toepasbaarheid getoond. Dit door het ontbreken van normen en richtlijnen, en door gebrek aan ervaring en beproeving in de praktijk. Met dit afstuderen wordt onderzocht of het ontwerp van een te realiseren stalen sluisdeur, vervangen kan worden door een sluisdeur in vvUHSB. Hierbij wordt een tussenstap gemaakt naar conventioneel gewapend C53/65 beton. Om de mogelijkheden van vvUHSB verder te verkennen wordt, door gebruik te maken van ontwerpalgoritmen, in een eindige elementen omgeving, gezocht naar een optimale materiaalverdeling. De ontwerpmethodiek met algoritmen kenmerkt zich door toepassing van een mathematische insteek, om tot een vakwerkmodel te komen waarin geen/minimaal buiging optreedt. Door het ontbreken/reduceren van buiging zal vezel versterkt ultrahoge sterktebeton benut worden daar waar het goed in is. Namelijk het opvangen en afvoeren van drukkrachten. Waar op het gebied van stijfheid vaak afwegingen gemaakt worden tussen beton, hout, steen, glas of eventueel een kunststof, kan vvUHSB qua elasticiteitmodulus concurreren met composiet en staal. Dit is verduidelijkt in Grafiek 1. In deze grafiek is op de verticale as de elasticiteitsmodulus en op de horizontale as de bijbehorende soortelijke massa van verschillende materialen. In deze grafiek zijn de as-waarden logaritmisch opgesteld. Van een aantal materialen uit iedere groep is de verhouding uitgezet (zie legenda). Uit de groep metalen gaat het bijvoorbeeld om gietijzer, aluminium, brons, staal en titanium. In de groep composiet zijn glasvezel, carbonvezel, en kevlar uitgezet. Onder de groep hout zijn alle gangbare houtsoorten uitgezet, en de groep keramisch bevat baksteen, natuursteen, en kalkzandsteen. In de groep beton is een verloop getekend van C12/15 naar C170/200. Opvallend is dat in beton, bij een toenemende elasticiteitsmodulus, de soortelijke massa ervan nauwelijks toeneemt. In Grafiek 1 zijn twee clusters van materialen gemaakt. De eerste cluster bevat de kunststoffen, hout, steen en lage sterkte beton, en de tweede cluster de metalen, composieten en de hoger sterkte betonklassen. De tweede cluster is voornamelijk rendabel inzetbaar bij elementen waar slankheid, en stijfheid meer van belang zijn. Hier kan vvUHSB mogelijk een plaats als constructiemateriaal invullen.

Pagina 19

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 1: Elasticiteitsmodulus tegen de soortelijke massa van materialen uitgezet.

FACULTEIT BOUWKUNDE

B: INLEIDING VVUHSB Een beknopte samenvatting van het literatuuronderzoek “Vezelversterkt Ultra Hoge Sterkte Beton” is in dit hoofdstuk geplaatst. Vezel Versterkt Ultra Hoge Sterkte Beton (vvUHSB), internationaal beter bekend als Ultra High Performance Fibre Reinforced Concrete (UHPFRC), is een high-tech composiet materiaal met perspectieven door zijn verhoogde sterkte, taaiheid en duurzaamheid. Het wordt geclassificeerd in de 2

2

betoncategorie met een druksterkte van 150N/mm tot 200N/mm . Eerste veelbelovende toepassingen, veelal in de civiele sector, zijn al uitgevoerd en toonden mogelijkheden. Maar net als bij ieder materiaal in ontwikkeling, zijn nog veel vragen onbeantwoord. Zo wordt grootschalige toepassing veelal tegengehouden door het ontbreken van een internationaal erkende rekenmethode. De bestanddelen van conventioneel beton bestaan uit grind, zand, cement, toeslagmaterialen, hulpstoffen en water. Ultra hoge Sterkte Beton (UHSB) kenmerkt zich door een verkleining van de betonmatrix. Door geen grind toe te passen, en de zeer fijne stof silica fume toe te voegen is de pakking van de matrix dichter. Het vervangen van zand met een afmeting van 63 micrometer tot 2 millimeter door quartz zand met een diameter lager dan 800μm zorgt voor een nog dichtere pakking. Door een fijnere pakking neemt het aantal contactvlakken toe. Om het mengsel te laten verharden is minder water nodig. Het verminderen van de waterbehoefte gecombineerd met een fijnere betonmatrix resulteert in een minder poreus betonmengsel. In principe wordt het UHSB altijd uitgevoerd in combinatie met vezels omdat het anders een materiaal is dat bros bezwijkt. De vezels kunnen ook worden ingezet ter vervanging van de dwarskracht- of in sommige gevallen zelfs de buigtrekwapening. Een vezelpercentage van tussen de 1% en de 4% is gebruikelijk, waarbij grote vezelpercentage ’s (+2,5%) veelal bestaan uit een combinatie van lange, en korte vezels om macro/micro scheuren te overbruggen. Er zijn vele soorten vezels aanwezig op de markt. Stalen vezels worden het meest toegepast omdat deze een hogere trekcapaciteit heeft. Naast sterkte-eigenschappen is er nog een belangrijk aspect wat van belang is, namelijk de duurzaamheid. vvUHSB is door de dichte pakking over de gehele linie duurzamer dan conventioneel beton. Denk hierbij aan verminderde chemische invloeden, minder onderhoud, langere levensduur, minder benodigde grondstoffen bij een gelijkwaardige capaciteit, en daardoor is ook minder energie nodig bij transport en montage. Al met al kan worden gesteld dat vvUHSB een materiaal met perspectief is. Naast vele voordelen heeft het constructiemateriaal ook nadelen. Een nadeel is dat het materiaal aanzienlijk duurder is dan een conventioneel betonmengsel. Er zal dus altijd een afweging moeten worden gemaakt of het toepassen van een ander betonmengsel rendabel is.

Pagina 21

FACULTEIT BOUWKUNDE

FACULTEIT BOUWKUNDE

C : INLEIDING PROJECT MAASDAL / SLUIZEN SAMBEEK BELFELT C1. Project Maasdal Het regent vaker en harder. Rivieren moeten steeds meer water afvoeren, maar rivieren krijgen steeds minder ruimte, ingeklemd tussen steeds hogere dijken. Terwijl achter de dijken het land daalt. Als de dijken doorbreken lopen 2 tot 4 miljoen Nederlanders gevaar. Door de rivieren meer ruimte te geven kan de waterstand bij hoogwater worden verlaagd. De kans op overstromingen wordt daardoor aanzienlijk kleiner. (www.ruimtevoorderivier.nl, 2011) Limburg heeft in de jaren negentig ook veel last ondervonden van zeer hoge waterstanden. In 1995 trad de Maas opnieuw buiten haar oevers nadat in 1993 al een keer grote delen van het Maasdal onder water waren komen te staan (Foto 1). Grootscheepse evacuatie bleek noodzakelijk, en grote materiele en emotionele schade waren het gevolg. De commissie Watersnood Maas had al in 1994 het rijk en de provincie geadviseerd over een betere hoogwaterbescherming langs de Maas. Kort na het hoogwater in 1995 stelde de regering, mede op basis van deze commissie, het Deltaplan Grote Rivieren vast, waarin werd aangekondigd 145km kaden aan te leggen in Limburg en Noord-Brabant. In combinatie met deze kaden zou door verruiming van het zomer- en winterbed van de Maas uiteindelijk een beschermingsniveau van 1:250 worden bereikt achter de kaden (deelproject Zandmaas). De kaden zijn direct na het hoogwater in 1995 aangelegd.

Foto 1: Het overstromen van de Maas in 1995. In de jaren negentig zijn ook verkenningen gedaan naar modernisering van de vaarweg over de Maas, in samenhang met het Maas-Waalkanaal, het Lateraalkanaal en het Julianakanaal, kortweg de Maasroute. In Figuur 1 staat deze route geïllustreerd. Doel hiervan was om te bekijken hoe de vaarweg geschikt zou kunnen worden gemaakt voor tweebaksduwstellen, “deelproject Maasroute”. Dit zijn schepen met een lengte van 190 meter, een breedte van 11.4 meter en een diepgang van 3.5 meter. Na modernisering kan de Maasroute een volwaardig onderdeel worden van het Europese vaarwegnetwerk waar het deel van uitmaakt

Pagina 23

FACULTEIT BOUWKUNDE

Figuur 1: De Maasroute in de kaart van Nederland. De plannen voor verbetering van de vaarweg zijn in 1995 gecombineerd met de plannen voor de verbetering van de hoogwaterbescherming tot het project Zandmaas/Maasroute. Niet alleen richten beide plannen zich op hetzelfde gebied, ook inhoudelijk vertonen de plannen samenhang en onderlinge afhankelijkheid. De Grensmaas is het onbevaarbare deel van de Maas, dat ten noorden van Maastricht begint en stroomafwaarts loopt tot aan Roosteren. Rijkswaterstaat werkt in dit gebied aan de bescherming tegen hoogwater door de stroomgeul te verbreden en de uiterwaarden te verlagen. De rivier krijgt meer ruimte en dat zorgt bij hoogwater voor tot een meter lagere waterstanden. Tegelijkertijd levert de verruiming van de rivier een meer afwisselend landschap op. Er ontstaan natte en droge stukken, waar meer planten diersoorten kunnen leven dan nu. De natuur krijgt in een gebied van ongeveer 1100 hectare vrij spel om zich te ontwikkelen. (Rijkswaterstaat) C2. Project Sluizen Sambeek Belfelt De sluiscomplexen Sambeek en Belfeld zijn tegelijkertijd gebouwd, en daardoor een bijna exacte kopie van elkaar: allebei bestaan ze uit twee korte en een lange sluiskolk, plus een stuw. Opdrachtgever Rijkswaterstaat wil dat de sluizen geschikt worden gemaakt voor de bredere Vbscheepsvaart klasse. Dat betekent dat zowel bij Belfeld als Sambeek de oudste en grootste sluiskolk, de Oostsluis, van 14 naar 16 meter breedte gaat. De andere sluiskolken zijn later, in de jaren zestig, bijgebouwd. Daar hoeven alleen de bewegingswerken van de sluis, zoals de deuren, worden vervangen. In totaal zijn er zestien sluisdeuren die vervangen dienen te worden.

FACULTEIT BOUWKUNDE

1

ANALYSEREN HUIDIGE SITUATIE

In dit eerste hoofdstuk van deze afstudeerscriptie wordt een analyse uitgevoerd op het sluiscomplexen te Belfeld en Sambeek. Het doel van deze analyse is onderzoeken wat het uitgangspunt is voor dit afstudeeronderzoek. Er wordt geschreven over zowel de geschiedenis van het sluizencomplex, de huidige situatie, als de gewenste situatie. Uit deze gewenste situatie zullen randvoorwaarden voor het verdere onderzoek vloeien. Als afsluiting van dit hoofdstuk wordt een analyse uitgevoerd op het huidige ontwerp van de stalen sluisdeuren. Bij het analyseren van het huidige ontwerp van de sluisdeuren wordt onderzocht hoe het huidige constructieve ontwerp van de deuren is opgezet, en wat de consequenties hiervan zijn. 1.1

Project Sluisdeuren Sambeek Belfelt

Bij het analyseren van de huidige situatie worden drie situaties beschouwd. De eerste is de geschiedenis van het complex. Hierin wordt een sommatie gegeven van alle werken die zijn verricht aan het sluizencomplex om te komen tot de huidige situatie. De tweede situatie die geanalyseerd wordt is de huidige toestand. Hier wordt beschreven wat de hoofdafmetingen zijn. Tot slot wordt vermeld wat de gewenste situatie van het sluizencomplex is. Uit de gewenste situatie zijn de gewenste wijzigingen ten opzichte van de gedateerde sluisdeuren af te leiden. 1.1.1

Geschiedenis sluizencomplex Sambeek/Belfeld

De Oostsluizen te Sambeek en Belfeld zijn omstreeks het jaartal 1928 aangelegd, dit is gelijktijdig gebeurd met de aanleg van de naastgelegen stuw. Door een toename van het scheepvaartverkeer in de Maas zijn in de periode tussen 1965 en 1968 de midden- en Westsluis bijgebouwd. Deze zijn in 1968 in gebruik genomen. Door het bijbouwen van de midden- en Westsluis zijn ook de westelijke fuikconstructies van de Oostsluizen uitgebreid en of aangepast. Na de realisering van de Oostsluizen in 1928 hebben op hoofdlijnen de volgende wijzigingen/aanpassingen in de loop van de tijd plaatsgevonden. 1) Als gevolg van overstromingen in 1944 is de oostelijke wand/opbouw van het bovenhoofd van de Oostsluis te Belfeld van de vloer afgescheurd als gevolg van onderspoeling. Op het weggezakte hoofd is in 1947 een onderwaterbetonvloer gestort waarop een nieuw geprefabriceerde stalenconstructie met prefab betonnen platen is gerealiseerd; 2) Van 1965 tot 1968 zijn de midden- en Westsluis gerealiseerd; 3) In 1968 heeft bij beide Oostsluizen een renovatie van de sluiskolkwanden plaatsgevonden; 4) Tot 1994 liepen, de aan de oostzijde van de voorhavens gesitueerde, scheidingsdammen door tot aan de fuikconstructies / sluishoofden. In 1994 zijn de fuiken aan de oostzijde uitgebreid (verlengd) met verankerde stalen damwandconstructies die doorlopen tot in de scheidingsdammen; 5) In juni 2003 zijn de Oostsluizen uit bedrijf genomen vanwege de slechte bevaarbaarheid (slibbezinking) en slechte onderhoudstoestand;

Pagina 25

FACULTEIT BOUWKUNDE

6) In 2005 zijn in het kader van het project Erobs1 in fase 1 de voedingskabels, onderverdelers en besturing vervangen; Om het sluizencomplex te visualiseren zijn foto 6 en foto 7 toegevoegd. In deze foto’s zijn situatiefoto’s met benaming geplaatst. 1.1.2

Huidige situatie Sluiscomplex Belfeld / Sambeek

Sluiscomplex Belfeld ligt in de rivier de Maas ter hoogte van Venlo. Sluiscomplex Sambeek ligt ter hoogte van Uden. De sluizencomplexen bestaan ieder uit sluizen, een stuw, een vistrap en diverse gebouwen. De afmetingen van de Oostsluis, de zogenaamde oude sluis, bedragen voor de sluiskolk 260m x 16m. De Oostsluis beschikt over een boven-, midden- en benedenhoofd waarbij het boven- en benedenhoofd slechts een breedte van 14m hebben. De Westsluis en de middensluis hebben kolkafmetingen van 142m x 16m. Het gemiddelde verval tussen de bovenstroomse zijde (stuwpand Belfeld) en de benedenstroomse zijde (stuwpand Sambeek) van de sluizen bedraagt ca. 3,25m. Naast de drie sluizen is een stuw aanwezig ten behoefte van de peilbeheersing, een vistrap, installatiegebouwen, en een bediengebouw behoren ook tot het complex. De West- en middensluis bestaan uit een bovenhoofd en een benedenhoofd. Elk hoofd heeft twee puntdeuren. Elke deur is voorzien van vier nivelleerschuiven die per twee aan elkaar bevestigd zijn. De sluisdeuren hebben elk hun eigen deuren schuifaandrijving met bijbehorende hydraulische installatie. Iedere sluisdeur heeft een boven-en onderdraaipunt (vrijdraaipunten). Het onderdraaipunt bestaat uit een pen met een kap op de bodem van de sluis, en een kom in de onderzijde van de sluisdeur. Het bovendraaipunt bestaat uit een halspen op de bovenzijde van de sluisdeur en een halsbeugel op de kolkmuur. De huidige deuren, bewegingswerken, en aandrijvingen naderen het einde van hun levensduur. In de linker Foto 2 is een bestaande sluisdeur in de kolk te Belfeld geplaatst. In Foto 3 is een impressie foto geplaatst van de stuw in Belfeld.

Foto 2: (L) Foto van bestaande sluis in Belfeld. Foto 3: (R) Foto van bestaande stuw in Belfeld.

Kolk

1

Elektronische renovatie Belfeld & Sambeek

FACULTEIT BOUWKUNDE 1.1.3

Gewenste situatie

De gewenste situatie is dat alle sluisdeuren (8 Sambeek + 8 Belfeld), bewegingswerken en aandrijvingen van de westen middensluizen worden vervangen met handhaving van de civiele ombouw. Hiermee wordt invulling gegeven aan de beschikbaarheidseisen van het project Maasroute Het doel van project Maasroute is de rivier de Maas tussen Maastricht en Weurt geschikt te maken voor scheepvaartklasse Vb (Twee-bak duwvaart, 3,5 meter diepgang). 2

Voor klasse Vb-schepen geldt volgend de CEMT-classificatie een scheepslengte van 190 meter met een breedte van 11,40 meter. Hiernaast moet de vaarweg ook voldoende diep zijn. In verband met de benodigde kielspeling (de ruimte tussen de kiel van het schip en de bodem van de vaarweg) moet de 3

diepte van de vaarweg volgens de CVB-richtlijnen minimaal 1,4x de diepgang van het maatgevende schip zijn. Bij een maatgevende diepgang van 3,5 meter bedraagt de benodigde diepte van de vaarweg 4,9 meter. De eerste sluisdeuren zijn in januari 2012 vervangen door nieuwe sluisdeuren, Foto 4 en Foto 5. Het project is een multidisciplinair werk waarin de disciplines betonbouw, waterbouw, staalbouw, werktuigbouw en installatietechniek samenkomen. Eind 2013 zal het volledige werk worden opgeleverd.

Foto 4: Vervoeren van nieuwe stalen sluisdeur via schip.

Foto 5: Te plaats brengen en monteren van sluisdeur.

2

CEMT-classificatie = Conférence Européenne des Ministres des Transports

3

CVB-richtlijnen = Commissie Vaarweg Beheerders - richtlijnen Pagina 27


Randvoorwaarden voor het onderzoek

In hoofdstuk 1.2 wordt ingegaan op de randvoorwaarden van dit onderzoek. Hierbij zijn waterhoogtes vastgesteld, en terminologie aan de onderdelen toegekend. Ook worden randvoorwaarden met betrekking tot waterhoogtes, steunpunten, en scheepsstoten opgesteld. 1.2.1

Topografie/Ruimtebeslag

Het stuwen sluiscomplex Belfeld vormt de overgang tussen stuwpand Roermond-Belfeld en stuwpand Belfeld-Sambeek. Ten westen van de stuw bij Belfeld liggen drie sluizen. De meest oostelijke sluis, de zogenaamde oude sluis, dient te worden omgebouwd. Het stuwen sluiscomplex Sambeek vormt de overgang tussen stuwpand Belfeld-Sambeek en stuwpand Sambeek-Grave. Ten westen van de stuw bij Sambeek liggen drie sluizen. De meest oostelijke sluis, ook de zogenaamde oude sluis, dient te worden omgebouwd. De relevante afmetingen en niveaus van de Oostsluizen zijn vermeld in Tabel 1. Maten

Belfeld

Sambeek

nuttige kolklengte [m]

260

260

nuttige doorvaartbreedte [m]

14

14

kolkbreedte [m]

16

16

doorvaartbreedte bovenhoofd [m]

14

14

doorvaartbreedte middenhoofd [m]

16

16

doorvaartbreedte benedenhoofd [m]

14

14

drempelhoogte boven [NAP + m]

8,45

5,2

drempelhoogte midden [NAP + m]

7,45

4,2

drempelhoogte beneden [NAP + m]

7,45

4,2

Deurtype

punt

punt

waterdiepte op bovenhoofd huidig peil [m]

5,65

5,65

waterdiepte op middenhoofd huidig peil [m]

3,4

3,4

waterdiepte op benedenhoofd huidig peil [m]

3,4

3,4

niveau bovenkant bovenhoofd [NAP + m]

15

11,75

niveau bovenkant middenhoofd [NAP + m]

15

11,75

niveau bovenkant benedenhoofd [NAP + m]

15

11,75

niveau bovenkant kolk [NAP + m]

15

11,75

Tabel 1: Maten en afmetingen van de Oostsluizen. Beide sluizen bestaan uit een schutkolk, een bovenhoofd, een middenhoofd en een benedenhoofd. De nuttige schutkolklengte bedraagt 260 meter (inclusief tussenhoofd) en de schutkolkbreedte bedraagt 16 meter. Het boven- en benedenhoofd hebben een doorvaartbreedte van 14 meter. Bij de huidige streefpeilen bedraagt het verval over de sluizen circa 3,25 meter.

FACULTEIT BOUWKUNDE De schutsluizen worden gebruikt bij rivierafvoeren waarbij de stuw geheel of gedeeltelijk gesloten is. Het huidige streefpeil van stuwpand Belfeld bedraagt NAP + 14,10meter. Bij een rivierafvoer van circa 3

800 tot 900 m /s of hoger is de stuw gestreken en ligt de waterstand boven het streefpeil. Bij deze hoge afvoeren, wanneer de stuw geheel geopend is, varen de schepen door de stuw. Het huidige streefpeil van stuwpand Sambeek bedraagt NAP + 10,85meter. Op Foto 6 en Foto 7 staat een overzicht met hierop alle kenmerkende delen van de sluiscomplexen, met witte tekst is de bijbehorende terminologie toegevoegd.

Foto 6: Satellietfoto met hierop de topografie van sluiscomplex Belfeld.

Foto 7: Satellietfoto met hierop de topografie van sluiscomplex Sambeek. Bij het vergelijken van beide foto’s is te concluderen dat de sluiscomplexen een kopie van elkaar zijn. Doordat de sluiscomplexen identiek zijn is een renovatieproject als voorgeschreven interessant door de aanwezigheid van repetitie. Het in serie produceren van sluisdeuren geeft de mogelijkheid om efficiënter en dus duurzamer te construeren.

Pagina 29


Hoogte waterkerende werken

Naast dat de deuren vervangen worden wegens achterstallig onderhoud, is het ook zo dat deze verhoogd worden om te passen binnen plan Maasdal. In Tabel 2 zijn de oude en de nieuwe maatgevende hoogtes geplaatst. Onderscheid is gemaakt tussen het sluizencomplex Belfeld en Sambeek. Locatie

Hoogte oud

Hoogte nieuw

Belfeld Deuren Sluishoofden Kolk, sluisplateau

14,5 15 15 Sambeek

15 (14,10+0,90)4 15,6 15,6

Deuren

11,42

11,90 (11,10+0,80)4

Sluishoofden Kolk, sluisplateau

11,75 11,75

12,6 12,6

Tabel 2: Oude en nieuwe maatgevende hoogtes. In Figuur 2 wordt inzicht gegeven over het verloop van het streefpeil over de Maas. De afvoer van water uit hoger gelegen wateren naar lager gelegen wateren gaat stapsgewijs. Hierbij is het streefpeil aangegeven ten opzichte van het NAP

6

Figuur 2: Illustratie met verloop van het streefpeil over de Maas.

4

Stuwpeil (de waterstand, boven de stuw) + waterstandvariaties/windopzet/translatiegolven 0,30

meter + windgolven/scheepsgolven 0,50 meter / 0,60 meter (inclusief reflectie). 5

Streefpeil is het peil dat pas ontstaat in toestand van rust (als er geen stroming meer is).

6

NAP = Normaal Amsterdams Peil

5


Scheepsstoten

Als randvoorwaarde in dit onderzoek is opgenomen dat een sluisdeur een scheepsstoot niet kan 7

incasseren. Uit berekening volgt, dat als de rekenregel in de ROBK6 art. 16.7.3.1 gebruikt wordt om de stootbelasting te bepalen, dusdanige momenten optreden dat deze niet opgenomen worden. Het gevolg is dat lokaal bezwijken optreedt. In bijlage 1 is een berekening van optredende momenten ten gevolge van scheepsstoten geplaatst. Een beheersmaatregel voor het bezwijken van de sluisdeur door scheepsstoten is het aanbrengen van een ketting tussen de kolkwanden. Deze ketting zakt bij het doorvoeren van een schip door de kolk. 1.2.4

Inlaatschotten

Inlaatschotten (of ringkettingen) worden in het verdere onderzoek in eerste instantie op exact dezelfde positie aangehouden als in de bestaande situatie. Hierdoor wordt gegarandeerd dat de nivelleercapaciteit gelijkwaardig is. Ook is de verzwakking in de sluisdeur, bij gelijke positie, evenwaardig. Bij een eigen ontwerp worden de nivelleeropeningen zodanig geplaatst dat de nivelleercapaciteit evenwaardig aan het originele ontwerp is. 1.2.5

Randvoorwaarden met betrekking tot de steunpunten

De Steunpunten van de sluisdeur kenmerken zich door een ondertaats en een bovenhals. Hier wordt verder in dit verslag op ingegaan. In de rekenmodellen is de veerstijfheid van de kolk meegenomen en voor iedere situatie gelijk. In bijlage 2 is de veerstijfheid van de kolk berekend. In dit onderzoek is voor ieder ontwerp van een sluisdeur de steunpunten gelijk. Hierbij is in staal een “schoen” ontworpen om de krachten in te leiden in de ondertaats. Er wordt aangenomen dat in ieder ontwerp deze schoen dezelfde dimensies heeft. Ook wordt er vanuit gegaan dat de schoen in iedere situatie sterk genoeg is. Eventuele lastige detailberekeningen worden hiermee voorkomen. Een onderbouwing van deze keuze is dat de grote van de steunpunten op de volume-inhouden, en daarbij behorende vergelijkingsgrootheden, relatief verwaarloosbaar is ten opzichte van het totaalvolume. 1.3

Analyseren huidige ontwerp sluisdeuren

In dit gedeelte wordt een constructieve analyse uitgevoerd op de sluisdeuren zoals deze hedendaags gebouwd worden. Door de aannemer worden de bestaande stalen sluisdeuren vervangen door nieuwe stalen sluisdeuren. Er wordt in dit hoofdstuk onder ander onderscheid gemaakt tussen drie groepen. De eerste groep is voor de constructieve elementen (hoofddraagconstructie). De tweede groep voor de secundaire dragende elementen, en de derde groep is de tertiaire groep waarin niet constructieve elementen worden geplaatst.

7

Richtlijnen voor het Ontwerpen van Betonnen Kunstwerken. Pagina 31


Constructief systeem

Het constructieve systeem van de stalen sluisdeur kenmerkt zicht door een dunne, waterdichte, stalen voorplaat die verbonden is door een raster van verticale liggers met een open stalen achterplaat. In de achterplaat zijn dusdanig sparingen aangebracht dat er torsieverbanden zijn ontstaan. Deze torsieverbanden verhinderen torderen van de sluisdeur. De voorplaat van de sluisdeur is continue en waterdicht. Op deze voorplaat zijn stalen lipjes en U-profielen aangebracht om voorhout en zijhout te plaatsen. De houten delen zorgen door overbrengen van geconcentreerde krachten. Het raster van profielen tussen de voor- en achterplaat bestaat uit kleinere liggers en grote liggers. De grote liggers vormen het hoofdraster, en de kleinere liggers zijn aangebracht om lokaal bezwijken van voorplaat te voorkomen. De hoofdliggers hebben een hoogte van 800mm. Dit zorgt ervoor dat de totale dikte van de sluisdeur +/- 825mm is (incl. voor en achterplaat). In Figuur 3 is een afbeelding geplaatst van de complete stalen sluisdeur.

Figuur 3: Complete sluisdeur; links de voorzijde, rechts de achterzijde. Op de sluisdeur is een bordes aangebracht. Dit bordes bestaat uit railingen bevestigd tegen aan een bordesplaat die via een onderconstructie zijn belasting verticaal op de sluisdeur afdraagt. In de voorplaat van de sluisdeur zijn inlaatschotten aangebracht (ringkettingen). Deze inlaatschotten geven het sluiscomplex de mogelijkheid om via openstelling van deze schotten het waterpeil in de kolk te nivelleren. In totaal zijn er vier inlaatschotten geplaatst. Deze zijn aan de onderzijde van de sluisdeur geplaatst omdat hier de waterdruk groter is, en hierdoor nivelleren beter gaat. In totaal zijn vier openingen geplaatst, dit omdat het creëren van twee, of zelfs één opening een dusdanig grote verzwakking met zich meebrengt dat lokaal bezwijken, van de sluisdeur door instabiel worden van de achterliggende liggers, een gevaar vormt. De inlaatschotten hebben een breedte van 2910mm bij een hoogte van 950, en 850mm. Op de voorplaat, voor de inlaatschotten, zijn stalen golfbrekers geplaatst. Deze golfbrekers hebben de functie om inkomend water te breken, en hierdoor te voorkomen dat deze turbulent wordt. Het gevaar van niet turbulent water is dat het lokaal grote krachten kan veroorzaken door zijn stroomrichting. De golfbrekers zijn opgebouwd uit kleinere U-profielen. In Figuur 4 is meer detail gelegd op de inlaatschotten met bijbehorende constructieve elementen.

FACULTEIT BOUWKUNDE

Hydraulische beweegbare stangen Doorkoppeling stangen

Inlaatschot

Voorzijde

Achterzijde

Figuur 4: Sluisdeur met detail gelegd op de inlaatschotten. Kenmerkend voor de inlaatschotten is dat deze aangedreven worden door middel van hydraulisch gestuurde stangen. Deze hydraulisch gestuurde stangen worden beschermd door een half ronde buis. De inlaatschotten worden door deze besturing allen tegelijk geopend bij nivelleren. In bijlage 3 is een overzicht geplaatst waarin de sluisdeur systematisch wordt uitgekleed. Hierin wordt per illustratie een gedeelte van de sluisdeur verwijderd, waardoor aan het einde van de compositie een goed overzicht is van de daadwerkelijke draagconstructie en hoe deze tot stand is gekomen. 1.3.2

Geometrie.

De afmeting van de sluisdeur is 8900mm x 7990 mm x 825mm (bxhxd). Hierbij staan de puntdeuren onder een hoek van 18 graden tegen elkaar aan. (8450/2816 = 1:3). Zie figuur 5.

Figuur 5: Geometrie van de bestaande sluisdeuren.

Pagina 33


Invloed geometrie op krachtswerking.

In de literatuur (Rijkswaterstaat, Ontwerpen van schutsluizen, 2000) wordt veelal geschreven dat de verhouding 1:3 leidt tot een sluisdeur waarin de krachtswerking optimaal is. Dit gegeven wordt veelal niet, of slecht, onderbouwd. Om na te gaan wat het effect is van de sluithoek van een sluisdeur is een rekenmodel opgesteld waarin hiermee gevarieerd wordt. Gekozen is om te beginnen met een hoek van 45 graden (1:1) en deze af te laten nemen met 5 graden, tot een sluithoek van 5 graden. Hierbij wordt per situatie opgesomd wat de optredende normaalkracht en moment is. In Figuur 6 is aangegeven hoe het rekenmodel is opgesteld.

Figuur 6: Rekenmodel voor bepaling optredende krachten onder variabele sluithoek. Gebleken is dat de optimale sluithoek inderdaad 1:3 bedraagt, onderbouwd kan worden. In grafiek 2 is op de verticale as het optredend moment geplaatst, tegenover op de horizontale lijn de sluithoek. e

e

e

Hierbij is, op de verticale as, het 2 orde moment opgeteld bij het 1 orde moment. Het 2 orde moment is gevonden door de vervorming te vermenigvuldigen met de optredende normaalkracht. Hierbij is een vervorming van 1:125 van de overspanning verondersteld. In Grafiek 2 is met een blauwe lijn de verhouding tussen het optredend moment en de sluithoek geplaatst. Een minimaal optredend moment wordt behaald bij een sluithoek van 30 graden. Echter neemt de verlenging van de sluisdeur (dus ook materiaalgebruik) bij een grotere hoek toe. Deze verhouding is aangeduid met een rode lijn (in meters op de verticale as). Een snijpunt ontstaat bij een e

hoek van 22 graden. Afhankelijk van de situatie (stijfheid deur  vervorming  2 orde effect) is het waarschijnlijk dat een sluithoek van 1:3 optimaal is.

Grafiek 2: Resultaat onderzoek sluithoek op optredend moment.


Scheiden van constructief / niet constructieve delen

In dit hoofdstuk wordt onderscheid gemaakt tussen de drie, eerder genoemde, constructieve groepen. Het doel van deze scheiding is om voor alle constructieve elementen een kader te creëren. Dit kader geeft aan hoeveel materiaal effectief gebruikt is om de weerstand te bieden aan de optredende krachten. De niet constructieve elementen worden, in verdere vergelijkingen, in dit verslag buiten beschouwing gelaten. Dit omdat deze verondersteld worden in iedere ontwerp gelijk te zijn. Als voorbeeld zullen hydraulische systemen, voor de nivellering, niet wijzigen in volume bij een verandering van constructief systeem. Dit mits de randvoorwaarde dat de positie van de inlaatschuiven vast ligt. In Tabel 3 is onderscheid gemaakt tussen alle elementen. Hierbij zijn deze verdeeld in de groepen: hoofddraagconstructie, secundaire constructie en de tertiaire constructie. De groep secundaire constructie is niet direct dragend, maar aangebracht als lokale versteviging.

Hoofddraagconstructie Onderdeel Volume Oppervlakte Voorplaat 0,736 124,79 Achterplaat 0,724 72,45 Grote verticale liggers 0,866 104,68 Randversteviging Uitlaatschotten Kleine verticale liggers Inlaatschotten Plooiverstevigers Bevestigingswerk uitlaatschijf Voor, - Zijhout Lipjes en U-profielen Golfbrekers Hijsankers Totaal 2,326 301,92

Secundaire constructie tertiaire Volume Oppervlakte groep

0,194 0,11 0,131 0,44 0,03

21,87 10,2 30,25 52,93 20,49 x x x x

0,905

135,74

x

Tabel 3: Volume/oppervlakte eenheden behorend bij een stalen sluisdeur. De hijsankers, golfbrekers, lipjes en U-profielen op de voorplaat, het voor- en zijhout en het bevestigingswerk voor de uitlaatschuif is in de tertiaire groep geplaatst. Dit omdat al deze onderdelen op dezelfde wijze worden aangebracht in een constructief ontwerp in beton, en dus geen invloed uitoefenen in een vergelijking tussen constructief ontwerpen met verschillende materialen. 3

Het totale, uitgeklede volume van de stalen sluisdeur, is gelijk aan 3,231m , hierbij is de totale 2

oppervlakte gelijk aan 437,66m . De oppervlakte van de stalen deur is van belang voor het te verven oppervlakte. In Grafiek 3 is de materiaalverdeling, zoals deze in de vorige tabel Is opgezet, geïllustreerd. Hieruit is af te lezen welke onderdelen van de stalen sluisdeur veel materiaal bevatten.

Pagina 35

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 3: Materiaalverdeling stalen sluisdeur. 1.3.5

Informatie over steunpunten/details

Zoals eerder vermeld bestaan de steunpunten, in zowel Sambeek en Belfeld, uit een ondertaats aan de onderzijde, en een halsbeugel aan de bovenzijde. Om dit te verduidelijken zijn foto’s 8 t/m 12 toegevoegd. (Rijkswaterstaat, Ontwerpen van schutsluizen, 2000)

Foto 8: (L) Halspen van de puntdeur van Middensluis. Foto 9: (R) Halsbeugel van de puntdeur van de tweede sluisdeur te Lith.

Foto 10: (L) Taats van de puntdeur van Middensluis te IJmuiden. Foto 11: (R) Taatskom van de puntdeur van Middensluis te IJmuiden.


Sommatie van eigen gewicht

Om naderhand een uitspraak te doen over de invloed van het gewicht van een variant, is voor iedere variant een opsomming nodig. Voor berekening van de stalen variant wordt een soortelijke massa van 7850kg/m3 aangehouden voor staal. Hierdoor komt het gewicht van de sluisdeur, zoals deze is opgesomd in Tabel 3, (hoofddraagconstructie en secundaire constructie), uit op 25.363kg. Afgerond is dit gelijk aan 25,4 ton. 1.4

Energiebehoefte

Zoals in het literatuuronderzoek (Reitsema, 2011) aan bod is gekomen, kunnen constructies vergeleken worden op basis van de energiebehoefte tijdens de gehele levenscyclus. Hiervoor is de term “embodied energy” ofwel “belichaamde energie” geïntroduceerd. De belichaamde energie wordt gedefinieerd als de som van de energie input (brandstoffen/energie, materialen, human resources enz.) die in het werk werd gebruikt om een product te maken; dit vanaf het moment van de winning en raffinage van de materialen, transport, fabricage, montage, installatie, demontage, en uiteindelijk de afbraak en/ of ontbinding. De belichaamde energie methode is een boekhoudkundige methode die tot doel heeft het vinden van de totale som van de energie die nodig is voor een hele levenscyclus van het product. (Wikipedia) Deze methode biedt mogelijkheden om de constructiemethoden in deze scriptie naast elkaar te leggen en een vergelijking op te stellen voor de energiebehoefte. Aangezien duurzaamheid hedendaags goed in de picture staat, is de embodied energie een goede term om een stalen sluisdeur te vergelijken met een betonnen variant, op het gebied van duurzaamheid. Een berekening naar embodied energie vereist dat de inhoud van alle volume-elementen bekend is. De eenheid van 3

8

9

embodied energie is GJ/m waarin GJ gelijk staat aan Giga-joule (Giga=10^ ). 1.4.1

Herverfperiode

Het maken van vergelijkingen is altijd gebonden aan aangenomen parameters. Voor het berekenen van de embodied energie, behorend bij de constructieve elementen van de sluisdeur, is het nodig om een herverfperiode te definiëren. De herverfperiode is het tijdsbestek waarin de sluisdeur opnieuw dient te worden geverfd. Hiervoor is een niet onderbouwde, maar wel realistische tijd van 15 jaar aangehouden. 1.4.2

Dikte van verflaag

Evenals de herverfperiode moet een dikte van de verflaag gedefinieerd worden om de inhoud van het verf te benaderen. Hier is een realistische waarde voor aangenomen dat 8 vierkante meter met 1 liter verf behandeld kan worden. 1.4.3

Soortelijk gewicht verf

Het soortelijk gewicht van verf wordt in dit verslag vastgesteld op 1,6 g/cm3 bij 20 graden Celsius.

8

De joule is gedefinieerd als de energie die nodig is om een object te verplaatsen met een kracht van

1 newton over een afstand van 1 meter. Pagina 37


Levensduur

De levensduur is de enige parameter die geen vaste waarde heeft. In eerste instantie zal deze parameter op 100 jaar worden gehouden. Nadien kan er met deze parameter worden gevarieerd opdat er een evenwichtssituatie ontstaat. Uit deze evenwichtssituatie kan een betrouwbaarheid van de ingevoerde parameter worden afgeleid. 1.4.5

Omrekenfactor naar CO2

Om de berekening van volume naar embodied energy een tastbaardere wending te geven, wordt de eenheid Giga-Joule omgezet naar een CO2 uitstoot in ton. De uitstoot in CO2 zal vervolgens omgezet kunnen worden naar een bewegingsenergie. Het omzetten van GJ naar CO2 is echter niet eenvoudig. Dit omdat verschillende soorten energie (olie, wind, zonne-energie, kernenergie enz.) verschillende hoeveelheden koolstofdioxide uitstoten. De werkelijke uitstoot in CO2 is dus sterk afhankelijk van de brandstof die de energie levert. De Australische regering heeft om dit probleem op te lossen een wereldwijd gemiddelde van 0.098 ton CO2 = 1 GJ opgesteld. (Wikipedia) 1.4.6

Vergelijkingseenheid

Om de vergelijking op duurzaamheid minder abstract te maken, en tastbaardere gegevens te creëren, wordt in dit verslag een omrekening gemaakt van ton CO2 (voortvloeiend uit GJ) naar autokilometers. Er is bekend hoeveel CO2 een gemiddelde auto uitstoot, dus kan er omgerekend worden naar een afstand die met een gemiddelde auto afgelegd wordt om een evenredige uitstoot te produceren. De gemiddelde CO2 uitstoot van een nieuw verkochte personenauto in 2009 is 147gr/km. (Natuur en Millieu) 1.4.7

Berekenen embodied energie constructief ontwerp zoals bestaand

Met alle informatie kan een berekening van de embodied worden bepaald voor de stalen sluisdeur. Hierbij worden de brongetallen gehanteerd zoals deze zijn opgesomd in Tabel 4. (Reitsema, 2011)

Materiaal Staal 0% recl. Staal 25% recl. Staal 50% recl. Staal 75% recl. Staal 100% recl. Verf

E.E (MJ/kg) 32,0 25,2 18,4 11,6 4,7 0,0904

E.E (MJ/m3) 251200 188888 137775 86663 37210 x

Tabel 4: Brongetallen embodied energy staal, gerecycled staal, en verf. Verschillende mogelijkheden zijn, met betrekking tot het percentage gerecycled staal, gesommeerd. Hierbij moet in acht worden genomen dat het niet altijd bekend is of gerecycled staal geleverd wordt of niet. Kwaliteitsverschil treedt niet op, dus het is geheel aan de fabrikant hoe het recyclingbeleid is. In de komende vergelijking worden daarom verschillende mogelijkheden beschouwd op basis van het eerder berekende volume van de constructieve elementen in de stalen sluisdeur. Hedendaags is 30% van het geproduceerde staal, gerecycled staal. (Bouwen met staal)

FACULTEIT BOUWKUNDE In Tabel 5 en Tabel 6 is berekend wat de belichaamde energie is, met als input de waarden zoals deze zijn opgesomd in Tabel 3. Hierbij is onderscheid gemaakt in de belichaamde energie voor alle stalen elementen, en een belichaamde energie voor de elementen die geverfd worden. Bij het bepalen van de belichaamde energie voor elementen uitgevoerd in staal zijn er 5 scenario’s berekend. Bij ieder scenario wordt gevarieerd met de hoeveelheid gerecycled staal.

Onderdeel Voorplaat Achterplaat Grote verticale liggers Randversteviging Uitlaatschotten Kleine verticale liggers Inlaatschotten

Volume Eh Massa Eh R:0% R:25% R:50% R:75% R:100% Eh m

3

5778

kg

185

146

106

67

27

GJ

0,724

m

3

5683

kg

182

143

105

66

27

GJ

0,866

m

3

6798

kg

218

171

125

79

32

GJ

0,194

m

3

1523

kg

49

38

28

18

7

GJ

0,11

m

3

864

kg

28

22

16

10

4

GJ

0,131

m

3

1028

kg

33

26

19

12

5

GJ

m

3

3454

kg

111

87

64

40

16

GJ

3

236

kg

0,736

0,44

Plooiverstevigers

0,03

m

Totaal Embodied e.

3,231

m

3

25363 kg

8

6

4

3

1

GJ

812

639

467

294

119

GJ

Tabel 5: Opsomming belichaamde energie per constructiedeel.

Onderdeel Voorplaat Achterplaat Grote verticale liggers Randversteviging Uitlaatschotten Kleine verticale liggers Inlaatschotten Plooiverstevigers Totaal Embodied e.

Oppervlakte

Eh

124,79

m

2

m

2

m

2

m

2

10,2

m

2

30,25

m

2

52,93

m

2

m

2

72,45 104,68 21,87

20,49 437,66

m

2

Inhoud

Eh

Massa Eh R:verf Eh

15,6 9,1

liter liter

25,0 14,5

kg kg

2,3 1,3

13,1 2,7 1,3

liter liter liter

20,9 4,4 2,0

kg kg kg

1,9 0,4 0,2

3,8 6,6 2,6 54,7

liter liter liter liter

6,1 10,6 4,1 87,5

kg kg kg kg

0,5 1,0 0,4 7,9

GJ GJ GJ GJ GJ GJ GJ GJ GJ

Factor (15 jr)

Eh GJ

15,0 8,7

GJ GJ

12,6 2,6 1,2

GJ GJ GJ

3,6 6,4 2,5 52,8

GJ GJ GJ

Tabel 6: Opsomming belichaamde energie per constructiedeel tgv het verven. In de berekening getoond in Tabel 6 is in de één na laatste kolom een factor (100/15)= 6,66 gebruikt om het verven van de stalen delen over de komende 100 jaar in rekening te brengen. Deze levensduur van 100 jaar vindt zijn oorsprong in de veiligheidsfactoren die zijn gebruikt om de stalen sluisdeur te toetsen op sterkte, stijfheid, en stabiliteit. Nu bekend is wat de belichaamde energie van de stalen elementen is, en de belichaamde energie van het verven ervan bekend is, worden deze waarden gesommeerd om een totaal te vormen. Dit overzicht staat in grafiek 4 en zal een vergelijkeenheid vormen voor de ontwerpen in beton.

Pagina 39

Giga - Joules

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 4: Belichaamde energie stalen sluisdeur onder variabele recyclepercentages.

Ton CO2

In grafiek 5 is het equivalent van de belichaamde energie in ton CO2 berekenend

Grafiek 5: Belichaamde energie stalen sluisdeuren omgerekend naar uitstoot in ton CO 2. De stalen sluisdeur, zoals die heden vervangen gaat worden, heeft een belichaamde energie van 812 GJ, bij 0% recycling. Omgerekend is dit 79,5 ton CO2. Hier moet nog een aandeel bijgerekend worden voor het eens in de vijftien jaar verven van de deur, gedurende 100 jaar lang. De totale belichaamde energie van de sluisdeur zonder een aandeel gerecycled staal komt op een waarde van 864,8 GJ wat gelijk is aan 84,7 ton CO2. Als de vergelijkingseenheid, de gemiddelde nieuwe personenwagen uit 2009 legt een afstand van ( 84700kg / 0,147kg) 576.190km. af om dezelfde uitstoot te produceren. Alle eenheden zijn berekend voor een enkele sluisdeur.

FACULTEIT BOUWKUNDE

1.5

Samenvatting eerste hoofdstuk

Nu zowel de scope van het project, de randvoorwaarden, en de stalen sluisdeur zijn geanalyseerd wordt een samenvatting van het eerste hoofdstuk gegeven.



Uit inspecties en analyses is gebleken dat sluiscomplex Sambeek/Belfeld verjaard is. Daarom worden de sluisdeuren van de Oost, - middensluizen gerenoveerd. In totaal gaat het om 16 stalen sluisdeuren die vervangen worden.



Om de renovatie van de sluisdeuren binnen plan Maasdal te laten vallen, wordt de kerende hoogte van de sluisdeuren verhoogd ten opzichte van de oude sluisdeuren.



Sluiscomplex Belfeld en Sambeek zijn een kopie van elkaar. Hierdoor is serie productie van de 16 sluisdeuren mogelijk.



Gebleken uit een rekenmodel is dat aanvaring op de sluisdeur onherroepelijk tot dusdanig vervormen, en wellicht tot lokaal bezwijken leidt, dat deze bijzondere belasting niet wordt meegenomen in verder onderzoek.



In de literatuur wordt vermeldt dat een sluithoek van 1:3 optimaal is. Dit is met een simpel mechanica model onderzocht. Uit de relatie tussen materiaal, sluithoek, en krachtswerking volgt dat een sluithoek van 1:3 inderdaad optimaal is. Dit is nuttige informatie voor het maken van een eigen ontwerp in hoofdstuk vier.



3

Het volume van de constructieve delen van de stalen sluisdeur is 3,2 m . Het volumegewicht is 25,3 ton.



Het grootste volume van de sluisdeur bevindt zich in de voor/achterplaat, en de liggers die deze met elkaar koppelen.



De embodied energie van de stalen sluisdeur is, bij 0% recycling, is 864,8 GJ.

Pagina 41

FACULTEIT BOUWKUNDE

2

SLUISDEUR IN CONVENTIONEEL BETON: EEN EERSTE AFSCHATTING

In dit hoofdstuk wordt de sluisdeur, zoals in hoofdstuk één geanalyseerd is, fictief vervangen door een sluisdeur deur in beton. Deze deur in beton wordt uitgevoerd in een betonsterkteklasse C53/65, ofwel het oude B65. Door deze stap wordt een eerste afschatting gemaakt voor een mogelijke dikte met daarbij behorende wapeningsverdeling. Er wordt dus onderzocht of het überhaupt mogelijk is om een sluisdeur te dimensioneren op sterkte. Stijfheid wordt vooralsnog buiten beschouwing gelaten. 2.1

Constructief ontwerp

Het constructief ontwerp van de sluisdeur in conventioneel beton, met een sterkteklasse van C53/65, kenmerkt zich door de geometrie in overeenstemming met die van een rechthoekige plaat. In het ontwerp van de betonnen plaat, met een breedte van 8,9 meter en een hoogte van 7,99 meter, zijn een viertal inlaatopeningen geplaatst. Deze openingen zijn evenredig qua positie en afmeting aan de openingen bij het constructief systeem in staal. De openingen dienen ter nivellering van het waterpeil. Indien gewenst kan het waterpeil genivelleerd worden door het open en dichtstellen van de inlaatplaten achter de openingen. Deze inlaatplaten zijn hydraulisch gestuurd. Bij het constructief ontwerpen van de betonnen deur zijn alleen constructieve elementen beschouwd, de overige toevoegingen qua positie en geometrie aangenomen als bij het constructief ontwerp in staal. Bij deze toevoegingen valt te denken aan hydraulische systemen/ het bordes met onderliggende draagconstructie / Voorhout / Golfbrekers e.d.

2.2

Overzicht gehanteerde normen.

In dit afstuderen is gekozen om zo veel mogelijk met de Eurocodes te rekenen. De Eurocodes zijn bij begin van het afstuderen, en schrijven van dit hoofdstuk nog niet van kracht. Voor het berekenen van de sluisdeuren in conventioneel beton zijn de volgende normen gehanteerd:



EN 1992-1 Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen;



NEN 6702 Belastingen en Vervormingen;



Eisen aan looppaden over keermiddelen;


Geometrie van de sluisdeur

Om inzicht te krijgen in de vorm van een betonnen sluisdeur is een isometrische impressie geplaatst in Figuur 7. Naast het constructieve gedeelte zijn ook het bordes, het voorhout, en de golfbrekers getekend. Deze delen zijn qua positie en afmeting evenredig aan de stalen sluisdeur.

Figuur 7: Isometrische tekening van de sluisdeur in beton met hierin ook bordes ed.

2.4

Mechanica schema.

In het eindige elementen programma SCIA-ENGINEER zijn berekeningen uitgevoerd om de maatgevende momenten t.g.v. de belastingen te vinden. In Figuur 8 is het mechanicaschema voor de plaatberekening geplaatst. In dit rekenmodel is de plaat gekanteld ten opzichte van de werkelijkheid. Aan de linker kant van de plaat is een star steunpunt in de z-richting (in figuur naar onderen) geplaatst. Dit steunpunt ontstaat door het zijhout. In de x-richting (naar links in de figuur) is een steunpunt met veerstijfheid aangebracht. Deze veerstijfheid vloeit voort uit de vervorming van de kolk ten gevolge van de normaalkracht in de deur. Aan de onderkant van de sluisdeur is een starre oplegging in de z-richting aangebracht welke de oplegging tegen de drempel in het model meeneemt. Aan de rechter kant van de sluisdeur is een ondersteuning onder een hoek aangebracht, deze ondersteuning is gemaakt om de aansluiting tegen de andere sluisdeur in het model aan te brengen. Om deze lijnondersteuning te creëren zijn er een reeks knopen gemaakt waarop ondersteuning onder een hoek is aangebracht. Tot op heden is het niet mogelijk om in SCIA een lijnondersteuning te roteren. Het eigen gewicht van de sluisdeur is automatisch bepaald, en in de Y-vector aangebracht.

Pagina 43

FACULTEIT BOUWKUNDE

x

z

y

Figuur 8: Mechnica model ingevoerd in SCIA-ENGINEER. 2.5

Belastingen op sluisdeur

Om de betonnen sluisdeur doorrekenen is het nodig om de maatgevende belastingen te kennen. In dit hoofdstuk wordt een opsomming van deze gegeven. Ook worden de groottes van de optredende momenten opgesomd. In een volgend hoofdstuk wordt getekend hoe deze krachten zijn aangebracht. De belastingen die op de sluisdeur zijn aangebracht stroken zo veel mogelijk met de belastingen die de constructeur van de stalen sluisdeur heeft gebruikt. Hierdoor is de uiteindelijke vergelijking zo nauwkeurig mogelijk. 2.5.1

Belasting ten gevolge van waterdruk

Bij het opstellen van de rekenmodellen zijn twee situaties voor de waterdruk benaderd. Situatie één is bij een maximaal verval, en situatie twee is bij het schutpeil. Het schutpeil is de waterstand waarbij geschut mag worden. Diverse sluizen schutten niet wanneer de waterstand bij één van de deuren, boven en/of onder een bepaald peil komt. 2.5.1.1

Waterdruk ten gevolge van maximaal verval

In Tabel 7 is berekend wat het maximale verval is bij de sluis in Belfeld. Het maximale verval in Sambeek is bijna gelijkwaardig.

Tabel 7: Bepalen maximaal verval Belfeld.

FACULTEIT BOUWKUNDE Het maximale verval treedt op wanneer de kolk aan een zijde vol is gelopen en hierbij niet gestuwd wordt. In Figuur 9 is schematisch een doorsnede getekend over de kolk. Hierbij is in het blauw de waterlijn aangegeven, dit is uitvergroot naar een belastingmodel in Figuur 10. In dit belastingmodel is tevens de situatie, zoals deze voordoet in Sambeek, getekend. In Sambeek is de waterkerende hoogte lager, bij een hoger waterpeil aan de achterzijde van de sluisdeur.

Figuur 9: Doorsnede sluis met aangegeven waterlijn.

Figuur 10: Maximaal verval bij zowel situatie Belfeld als situatie Sambeek. Om te voorkomen dat twee rekenmodellen opgesteld moeten worden om maatgevende momenten te vinden, worden een vereenvoudiging aangebracht. Deze houdt in dat de maximale waterstand, aan de hoogwaterzijde, van situatie Belfeld, gecombineerd wordt met de laagwaterstand van Sambeek. Op deze manier wordt verzekerd dat de sluisdeur voldoet aan beide situaties, en zo dus repetitie mogelijk blijft voor alle sluisdeuren. De waterdruk welke op de inlaatschotten staan wordt afgedragen aan de randen hiervan. In het rekenmodel is een lijnlast aangebracht op deze randen. Deze lijnlast is gevonden door de belasting op de inlaatschotten, middels de vloeilijnentheorie, te verdelen over de randen.

Pagina 45

FACULTEIT BOUWKUNDE

Figuur 11: Maximaal verval aangebracht op het rekenmodel. 2.5.1.2

Schutpeil

Het schutpeil is de waterstand waarbij gestut mag worden. Bij deze situatie is de waterstand aan de hoge kant lager dan het maximaal verval. Bij de lage water zijde is de waterstand hoger dan bij de situatie van het maximale verval. De situatie van het schutpeil kan een groter moment in de sluisdeur opleveren dan het maximaal verval. Daarom is ook dit belastingmodel meegenomen in de berekening, en net zoals het maximaal, een maximale situatie van beide als model opgesteld.

Figuur 12: Schutpeil bij zowel situatie Belfeld als situatie Sambeek. 2.5.1.3

Wind bij maximaal verval

De windbelasting waarmee gerekend wordt, bij een maximaal verval, bestaat uit windzuiging aan de lage waterzijde. Hier wordt een windformfactor van 0,4 voor gebruikt om de stuwdruk mee te vermenigvuldigen. De stuwdruk is bepaald in gebied 3 in een onbebouwde omgeving bij een hoogte van vijf meter. prep = Cdim * Cindex * pw prep = 1 * 0,4 * 0,55 = 0,22 kN/m

2


Wind bij schutpeil

Bij de waterstand gelijk aan het schutpeil is het naast een windzuiging ook mogelijk dat er winddruk optreedt. Hiervoor is een windvormfactor van 0,8 opgenomen. prep = Cdim * Cindex * pw prep = 1 * 0,8 * 0,55 = 0,44 kN/m 2.5.3

2

Eigen gewicht bordes 1

Het eigen gewicht van het bordes is een verticale belasting van 1.0 kN/m die als volgt is opgebouwd: 1

Leuningregels

6st x 0,04 kN/m

Leuningstijlen

(2st x 1m x 0,05 kN/m ) / 3m (h.o.h)

UNP-profielen

2st x0,15 kN/m

Roostervloer

0,30kN/m x 1,4m

2.5.4

1

2

1

1

= 0,24 kN/m

1

= 0,03 kN/m

1

= 0,30kN/m 2

1

= 0,42 kN/m

1

Personen op bordes

Conform “Eisen aan looppaden over keermiddelen” artikel 8.2.6.3 tabel 9 categorie d geldt dat een gelijkmatig verdeelde belasting van 3.0 kN/m1 aangebracht dient te worden. 2.5.5

Aanhangend ijs

Wanneer het water in de kolk bevriest kan het voorkomen dat er ijs aan de deur gaat hangen (Rijkswaterstaat, Ontwerpen van schutsluizen, 2000). Hiervoor is een belasting aangehouden van 2

0,05 kN/m verticaal. Aan weerzijden van de sluisdeur kan ijs hangen, dit resulteert dus in een 2

belasting van 0,10 kN/m . In Figuur 13 is geïllustreerd hoe aanhangend ijs is aangebracht in het rekenmodel.

Figuur 13: Aanhangend ijs aangebracht in rekenmodel.

Pagina 47

FACULTEIT BOUWKUNDE

2.6

Belastingcombinaties

Vier belastingcombinaties zijn opgesteld, hiervan zijn er twee in de UGT en twee in de BGT. De opgestelde combinaties en bijbehorende veiligheidsfactoren zijn opgesomd in Figuur 14. Belastingcombinaties

UGT1

UGT2

BGT1

BGT2

BG1: Eigen gewicht

1,2

1,2

1

1

BG2: Maximaal verval

1,25

x

1

x

BG3: Personen op bordes

1,2

1,2

1

1

BG4: Eigen gewicht bordes

1,5

1,2

1

1

BG5: Wind bij schutpeil

x

1,5

x

1

BG6: Aanhangend ijs

1,5

1,5

1

1

BG7: Schutpeil

x

1,25

x

1

BG8: Wind bij maximaal verval

1,5

x

1

x

Figuur 14: Opsomming belastingcombinaties met veiligheidsfactoren. 2.7

Materiaalmodel en type berekening

De berekening uitgevoerd in SCIA is een fysisch en geometrisch lineaire berekening. Hierbij is isotoop materiaalgedrag verondersteld, en een elasticiteitsmodules in rekeningen gebracht van 38500MPa 9

met een Poisson verhouding van 0.2. De ingevoerde SCIA-gegevens zijn in bijlage 4 geplaatst 2.8

Eerste afschatting handmodel

Om de uitkomsten van het eindige elementen model te verifiëren is een versimpelde handberekening gemaakt. Hierbij is gebruik gemaakt van de methode Marcus (D.vandePitte, 1979). Berekend is een driezijdig opgelegde plaat met een afmeting van b=9000mm, h=8000mm. Het model dat gebruikt wordt verschilt van het werkelijke model. Dit omdat de inlaatschotten, en de ondersteuning aan de zijde waar de sluisdeur door de tegenliggende sluisdeur wordt gesteund, niet handmatig in rekening worden gebracht. Deze eerste afschatting is dus een ruwe afschatting, waarbij in acht genomen wordt dat de uitkomst van het eindige elementen model af kan wijken van het handmodel. In beide richtingen van de plaat (x,y) wordt een functie voor de doorbuiging opgesteld, daarna wordt aan de hand van deze functies bepaald welke richting het meest stijf is. Vervolgens wordt een factor berekend waarmee de momentensom wordt gereduceerd. Dit gaat als volgt: Optredende maximale doorbuiging in de x-richting bij ligger op twee steunpunten: (snede horizontaal)

Optredende doorbuiging in de y-richting bij een ingeklemde kolom: (snede verticaal)

9

De Poisson-factor is een materiaalconstante die beschrijft hoe een materiaal reageert op een trek- of

drukbelasting, namelijk welke rek er loodrecht op de trekrichting ontstaat. (dwarscontractie).

FACULTEIT BOUWKUNDE Nu kunnen de doorbuigingen aan elkaar gelijkgesteld worden:

Opm: De berekende belasting (qx,qy) is het gemiddelde van de vrije belasting uit het maximale verval. Hieraan kan een factor worden ontleend die de stijfheidsverschillen aangeeft:

Waarna de optredende momenten in beide richtingen van de plaat worden benaderd:

2.9

Convergentie numeriek model aantonen met verplaatsing

Willen we zeker weten dat de oplossing van een EEM berekening convergent is, dan moet deze voldoen aan de convergentie eisen. Door het uitzetten de gevonden doorbuiging tegen een toegepaste netfijnheid, wordt bepaald in welke mate de gekozen netfijnheid convergent is. Vaak treedt in bij netverfijning monotone convergentie op. In Figuur 15 is een monotone convergentie geïllustreerd, de verhouding tussen de verplaatsing en de netijfijnheid kan worden beschreven met een tweedegraads polynoom.

Pagina 49

FACULTEIT BOUWKUNDE

Figuur 15: Monotone convergentie in enkele eindige elementen berekening. Naast het aantonen van convergentie is het van belang dat op plaatsen waar hoge spanningsconcentraties optreden gekozen wordt voor een verfijnd net, om de krachten hier goed in te leiden. Het is mogelijk dat op de posities waar het net verfijnd is singulier gedrag optreedt. In Figuur 16 is een test gedaan op convergentie voor het ingevoerde mechanicamodel. Hierin is op de y-as de doorbuiging in mm (positief) gegeven. Op de horizontale x-as zijn het aantal gebruikte elementen geplaatst. Vanaf 200 elementen of meer is de afwijking naar een convergent model slechts klein.

Figuur 16: Aantonen convergentie mechanicamodel in SCIA. Een netfijnheid van 0,1meter wordt voor het gehele model aangehouden. Dit omdat uit de convergentietest is gebleken dat deze netfijnheid voldoende fijn is. Het rekenen met deze netfijnheid kost relatief weinig rekentijd (30sec.). In Figuur 17 is een uitvoer van het rekennet geplaatst. Bij de oplegranden van het model is gekozen voor een netverfijning naar 0,05meter. Ook is bij de hoeken van de nivilleeropeningen en de steunpunten een verfijning gemaakt.

FACULTEIT BOUWKUNDE

Figuur 17: Toegepaste netfijnheid in eindige elementen rekenmodel. 2.10 Optredende krachten uit rekenmodel In SCIA-ENGINEER bestaat de keuze om buigende momenten, of wapeningsmomenten op te vragen. Het verschil tussen buigende moment en het wapeningsmoment is het absolute wringmoment. In Figuur 18 wordt dit duidelijk gemaakt. Het wringmoment is aan de plaatranden het groots. Het buigend moment is dikwijls in het midden van de plaat maximaal. In de gearceerde grafiek, in het twee plaatje, is de absolute waarde van het wringend moment per lengte gesommeerd met het buigend moment, dit levert het wapeningsmoment op. (C.S.Kleinman, 2006)

Figuur 18: Schematisatie van buigende en wringende momenten in plaat.

Pagina 51


Optredend wapeningsmoment MDx-

Het optredend wapeningsmoment in de x richting is maximaal 3091 kNm, hier spreken we echter over singulier gedrag in de eindig elementen berekening. Het “werkelijke” optredende wapeningsmoment in de X- richting is 320kNm. Dit moment treedt op in het lichtgele gedeelte. Lokaal wordt dit maximale wapeningsmoment bijvoorbeeld tussen de inlaatschotten licht overschreden. De keuze wordt gemaakt daar wapening bij te leggen. Dit omdat het niet rendabel is om de gehele plaat af te wapenen op het hoogste optredende wapeningsmoment.

Figuur 19: Wapeningsmomenten in de MDx- richting. Om het verloop van de wapeningsmomenten, in de maatgevende strook, beter naar voren te halen zijn twee sneden over de plaat gemaakt. Deze twee sneden zijn in Figuur 20 geïllustreerd. In deze sneden komt naar voren dat het maximale wapeningsmoment 320kNm is. Aan de plaatrand loopt het zelfs op naar 405kNm, hier gaat bijlegwapening gelegd worden.

Figuur 20: Snede waar het grootste moment optreedt in de plaat.

FACULTEIT BOUWKUNDE Om inzicht te krijgen in posities waar wapening bijgelegd moet worden is een plot gemaakt (Figuur 21) waarbij de legendawaarde van 320kNm als maximum aan is gehouden. Hieruit volgt dat alle waarden hoger dan 320kNm een donkerrode contour krijgen. Deze plaatsen hebben meer wapening nodig dan wat standaard gelegd gaat worden.

Figuur 21: Posities waar wapening bijgelegd moet worden.

2.11 Optredende wapeningsmomenten MDyEvenals de x-richting treden ook momenten op in de y-richting. In Figuur 22 is een plot met deze momenten geplaatst.

Figuur 22: Optredende wapeningsmomenten in de MDy- richting.

Pagina 53

FACULTEIT BOUWKUNDE

In Figuur 23 is een snede over de plaat gemaakt om te achterhalen hoe groot de wapeningsmomenten zijn. In deze snede is een wapeningsmoment van 106 kNm maximaal.

106

Figuur 23: Snede waar het grootste moment optreedt in de plaat. Om te achterhalen waar bijlegwapening gelegd moet worden is een plot (Figuur 24) gemaakt met hierin in het donkerrood aangegeven waar de momenten hoger zijn dan 106kNm.

Figuur 24: Posities waar bijlegwapening benodigd is.

FACULTEIT BOUWKUNDE De posities waar bijlegwapening gelegd moet worden is bekend. Er wordt verondersteld dat op deze posities tot een moment van 320kNm moet worden bijgelegd. In Figuur 25 staat waar bijlegwapening niet meer voldoet. Hier treedt veelal singulier gedrag op.

Figuur 25: Posities waar bijlegwapening benodigd is. 2.12 Optredende dwarskrachten Ook de optredende dwarskrachten worden uit het rekenmodel gehaald. De waarde die opgevraagd wordt is de hoofd-grootheid qmax;b.

Figuur 26: Optredende dwarskracht aan de rand van de plaat.

Pagina 55

FACULTEIT BOUWKUNDE 2.13 Optredende momenten bij 2e belastingconfiguratie. Naast de belastingconfiguratie met hierin een maatgevende waterdruk aangevuld met overige belastingen, bestaat ook een belastingconfiguratie waarbij de sluisdeur zijn eigen gewicht, ten gevolge van transport, op moet kunnen nemen. Hierbij wordt als uitgangspunt gehanteerd dat de plaat bevestigd wordt aan vier hoekpunten voordat er gehesen wordt, dit is de meest negatieve situatie. 1

Naast het eigen gewicht van de plaat is het eigen gewicht (1kN/m ) van het bordes aangebracht. Deze hangt bij transport aan de plaat. Bijbehorend mechanicamodel is getekend in Figuur 27.

Figuur 27: Belastingmodel waarin het eigen gewicht van de plaat als belasting optreedt. De optredende momenten in dit belastinggeval zijn afhankelijk van het eigen gewicht van de plaat. Een plaatdikte van 450mm is aangehouden, dit omdat deze dikte een bovengrens gaat vormen voor 2

de doorsnedeberekeningen. Het eigen gewicht is bij een dikte van 450mm 9,6kN/m . 2.13.1

Optredende momenten in de MDx+ richting

In de x-richting zijn de optredende momenten begrensd tot een waarde van 213 kNm. Er zijn lokaal velden waar deze waarde overschreden wordt. Echter is dit niet maatgevend voor de gehele plaat. In Figuur 28 zijn de optredende momenten getoond.

Figuur 28: Optredende momenten in de MDx+ richting.

FACULTEIT BOUWKUNDE De lokale velden waarin een wapeningsmoment van 213kNm overschreden wordt zijn in Figuur 29 wederom donkerrood gemarkeerd.

Figuur 29: Lokale velden waarin het overschrijding plaatsvindt. 2.13.2

Optredende momenten in de MDy+ richting

In de y-richting is een moment van 168kNm gekozen als representatief voor de grootste oppervlakte van de plaat. Figuur 30 illustreert de optredende momenten in deze richting.

Figuur 30: Optredende momenten in de MDy+ richting.

Pagina 57

FACULTEIT BOUWKUNDE Evenals bij eerdere berekeningen is ook in Figuur 31 de overschrijdingszone gemarkeerd. Hier moet wederom bijlegwapening worden aangebracht.

Figuur 31: Lokale velden waarin bijlegwapening moet worden gerekend. 2.14 Belastingmodel openen deur Ten gevolge van het openen van de deur treden ook momenten in deze op. Omdat aan beide zijden van de sluisdeur het waterpeil gelijk hoog is, levert dit bij stilstand geen momenten op. Wel ontstaat momenten, aan de uiteinden van de sluisdeur, ten gevolge van welving in het water bij openen. Uit berekening is gebleken dat deze optredende momenten slechts klein zijn. Daarom wordt dit belastingmodel verwaarloosd. 2.15 Sommatie van optredende momenten en dwarskrachten Om een duidelijk overzicht van alle optredende momenten in de UGT te hebben is Tabel 8 gemaakt. De wapeningsmomenten in de BGT zijn, met uitzondering van de veiligheidsfactoren, op dezelfde manier als de UGT berekend en worden later opgesomd. MDx-

MDy-

MDx+

MDy+

qmax,b

Globaal UGT

320 kNm 106 kNm 213 kNm 168 kNm

150 kN

Lokaal max. UGT

380 kNm 225 kNm 220 kNm 210 kNm

325 kN

Tabel 8: Optredende wapeningsmomenten en dwarskrachten.

FACULTEIT BOUWKUNDE 2.16 Doorsnedetoetsing. Nu bekend is hoe groot de optredende momenten en dwarskrachten zijn, worden doorsnedetoetsing gemaakt. Het doel van deze doorsnedetoetsing is het achterhalen of de doorsnede gewapend kan worden. Met de doorsnedeberekening wordt onderzocht of het überhaupt mogelijk is om een C53/65 te bouwen. De doorsnedetoetsing is gedaan op basis van de rekenregels voorgeschreven in de Eurocode 2. Hierbij wordt op basis van evenwicht in de doorsnede gezocht naar het bezwijkmoment. De aangehouden dekking op de buigtrekwapening is 50mm. Deze is bepaald op basis van de minimum dekking op basis van milieuomstandigheden met een toeslag voor uitvoeringstolleranties. De gehanteerde Milieuklasse is hierbij XS3 (Wisselend nat en droog) en heeft betrekking op corrosie ingeleid door chloriden. In bijlage 5 is de berekening hiervan toegevoegd. De doorsnedetoetsingen worden allen met een spreadsheet (eigen werk) uitgevoerd. Alleen het resultaat hiervan wordt in dit verslag getoond. In bijlage 6 zijn de doorsnedetoetsingen geplaatst. Als resultaat van de doorsnedetoetsing is een plaatdikte van 430mm gekomen. Indien voor een slankere plaat gekozen wordt is zal dit lijden tot een dusdanige wapeningsverdeling dat de staafafstand, rotatiecapaciteit, of scheurwijdte niet voldoet. In Tabel 9 is opgesomd wat de wapeningsbehoefte per snede is bij het afwapenen van een plaat met een dikte van 430mm. Hierbij wordt voldaan aan zowel de sterkte als de scheurwijdte eis.

Buigtrekwap. As (mm2/m) Mu Bijlegwap. As MU

MDxØ25-150 3272 461 kNm niet nodig 0 x

MDyMDx+ Ø16-175 Ø16-150 1149 1340 179 kNm 250 kNm Ø16-150 niet nodig 1340 0 250 kNm x

MDy+ Ø16-175 1149 179 kNm Ø16-150 1340 250 kNm

qmax,b boven en onder 4612 394kN beugels Ø16-200 2011 748kN

Tabel 9: Wapeningbehoefte per snede bij een plaatdikte van 430mm. Uit de berekening van de benodigde wapening per snede, zoals hierboven is opgesomd, kan worden bepaald hoeveel wapening in totaal in de plaat aanwezig moet zijn. Hierbij wordt onderscheid gemaakt in de bijlegwapening, en standaard wapening.

Lengte Laag staaf MDx8900mm Mdy7990mm MDx+ 8900mm Mdy+ 7990mm Sub. Buigtrekwapening

Aantal staven 59st 46st 59st 46st

m3/m1 0,000491 0,000201 0,000201 0,000201

m3 0,259206 0,073345 0,106171 0,073345

reductie netto 0,015904 0,243303 0,005916 0,06743 0,006514 0,099657 0,005916 0,06743 0,477819

Tabel 10: Subtotale behoefte aan buigtrekwapening.

Pagina 59

FACULTEIT BOUWKUNDE De hoeveelheid bijlegwapening is door praktische redenen verhoudingsgewijs bepaald. De bijlegwapening is bepaald door de oppervlakte van de gehele plaat te reduceren tot de benodigde oppervlakte waar bijlegwapening nodig is. In Tabel 11 is een overzicht van benodigde bijlegwapening geplaatst.

Laag Lengte Aantal staven MDy- Bijleg 7990 46 Mdy+ Bijleg 7990 46

m3/m1 m3 reductie 0,000201 0,07335 -59% 0,030072 0,000201 0,07335 -69% 0,022737

netto 0,04327 0,05061

Tabel 11: Totale aanwezigheid aan bijlegwapening. Uit de doorsnedeberekening volgt dat de aangenomen buigtrekwapening, in combinatie met de 430mm dikke doorsnede, voldoende is om optredende wapeningsmomenten op te nemen. Om de berekening compleet te maken is het nodig om ook de haarspelden en beugels, die nodig zijn voor opnemen van de schuifspanningen, mee te rekenen. Uit doorsnedetoetsing is gebleken dat de aanwezige buigtrekwapening in combinatie met de dikte van het element (430mm) voldoende schuifspanning op kan nemen. De schuifspanning die opgenomen 1

kan worden is 394kN/m . Uit berekening blijkt dat deze capaciteit niet overschreden wordt aan de plaatrand. Slechts ter plaatse van de randen bij de inlaatschotten wordt deze overschreden met een 1

waarde van 450kN/m . Om de randen te versterkten wordt gekozen om hier beugels aan te brengen 1

met een diameter van 16mm bij een hart op hart afstand van 200mm. Dit levert een 1

dwarskrachtcapaciteit van 748kN/m op. Om de wapeningskorf goed dicht te wapenen is gekozen om aan de plaatranden haarspelden toe te passen met een diameter van 10mm en een staafafstand gelijk aan de afstand van de aansluitende buigtrekwapening. In tabel 12 is de totale hoeveelheid aan beugels en haarspelden geplaatst.

Soort Lengte Diameter Plaatrand Haarspelden 1269mm 10mm 33,78m1 2400mm 16mm 9,9m1 Beugels

aantal 99 st 50

Inhoud 0,009867 0,024127

Tabel 12: Benodigde hoeveelheid haarspelden en beugels. In Tabel 13, en Grafiek 6, is uitgedrukt hoe de wapeningsverdeling zich verhoudt in alle richtingen. Ook is aangegeven hoeveel wapening benodigd is voor het opnemen van momenten, en schuifspanningen. De grootste hoeveelheid wapening is nodig om de doorsnede te laten voldoen in de Mdx- richting. Dit is logisch, aangezien hier de grootste momenten optreden.

FACULTEIT BOUWKUNDE

MDxMdyMDx+ Mdy+ MDy- Bijleg MDy+ Bijleg Haarspelden Beugels Totaal

0,243303 0,06743 0,099657 0,06743 0,043274 0,050608 0,009867 0,024127 0,605694

Tabel 13: Totale benodigde wapeningshoeveelheid. Grafiek 6: Benodigde wapeningshoeveelheid. In figuur 32is een illustratie geplaatst waarin de gehele wapeningskorf is geplaatst. In deze illustratie zijn overlappingslengtes, beenlengte van de haarspelden, en andere praktische benodigdheden meegenomen. Uit deze 3D-wapeningstekening zijn de hoeveelheden uit Tabel 13 en Grafiek 6 ontleend.

Nivilleeropening

Figuur 32: De wapeningskorf zoals berekend in 3d uitgetekend.

Pagina 61

FACULTEIT BOUWKUNDE

2.17 Berekenen embodied energie constructief Met alle informatie bepaald in hoofdstuk 2, kan een berekening van de embodied energie worden bepaald. Hierbij worden de brongetallen gehanteerd zoals deze zijn opgesomd in Tabel 14.

Materiaal C53/65 beton Wapeningsstaal

E.E (MJ/kg) 0,75

E.E (MJ/m3) 1800

12,73

100000

Tabel 14: Aangehouden eenheden embodied energie. Doorgerekend heeft het betonaandeel van de sluisdeur een eigen gewicht van (volume – 3

3

3

inlaatschotten – wapening) = ( 31,99m – 4,19 m – 0,60 m ) *24 = 652 kN = 65,2 ton. Het wapeningaandeel heeft een eigen gewicht van 0,605 * 78,5 = 47,49 kN = 4,75 ton. Het totale gewicht van de sluisdeur is dus: 69,95 ton. De totale belichaamde energie van het de betonnen sluisdeur bestaat uit een component beton, en een component wapeningsstaal. Het betonaandeel zorgt voor een belichaamde energie van 48,9 GJ. Het aandeel van het wapeningsstaal is 60,46 GJ. De totale belichaamde energie komt uit op een waarde van 109 GJ. Omgerekend is dit gelijk aan 10,7 ton CO2. Als de vergelijkingseenheid, de gemiddelde nieuwe personenwagen uit 2009, wordt gebruikt levert dit een afgelegde afstand op van: 10734kg / 0,147kg = 73.026km. Alle eenheden zijn berekend voor een enkele sluisdeur. Een belangrijk gegeven is dat dit hoofdstuk slechts bedoeld is voor een eerste afschatting. Een rekenmodel is opgezet en getoetst om inzicht te krijgen in de haalbaarheid voor verder onderzoek. Gebleken is dat een betonnen sluisdeur op sterkte kan voldoen, stijfheid is echter geheel buiten beschouwing gebleven. Afsluitend wordt in het volgende hoofdstuk een samenvatting gegeven van hoofdstuk twee. 2.18 Samenvatting tweede hoofdstuk. 

De geometrie van de stalen sluisdeur is vervangen door een gelijkwaardige geometrie uitgevoerd in beton;



De inlaatschotten zijn op dezelfde positie aangehouden als in het constructief ontwerp van de stalen sluisdeur;

FACULTEIT BOUWKUNDE 

De maatgevende belasting is de waterdruk ten gevolge van het maximaal verval. Hierbij is een maatgevende combinatie gemaakt die de situatie in Belfeld en Sambeek dekt;



Het rekenmodel, in het FEM pakket SCIA-ENGINEER, is opgebouwd uit een plaat met aan de zijde van de kolk een ondersteuning in twee richtingen. Aan de onderzijde van de plaat is een ondersteuning geplaatst die de onderaanslag representeert en aan de andere zijkant een ondersteuning die de andere puntdeur voorstelt;



Uit handberekening volgt dat de optredende momenten in een driezijdig opgelegde plaat gelijk zijn aan mx=198,4 kNm, en my = 153,0 kNm;



Er is onderzoek gedaan naar de convergentie-eis van het rekenmodel, gebleken is dat bij toepassing van een netfijnheid van 0,1 meter convergentie goed wordt benaderd;



Twee belastingmodellen zijn gedefinieerd. Het eerste belastingmodel is met maximaal verval of schutpeil in combinatie met wind en belasting uit het bordes. Het tweede belastingmodel is een model voortvloeiend uit de transportbelasting;



Onderscheid is gemaakt in een BGT en een UGT situatie in het rekenmodel. In de BGT situatie zijn alle veiligheidsfactoren gelijk gesteld aan 1.0;



De optredende UGT wapeningsmomenten zijn in de MDx- richting 320kNm en in de MDyrichting 106 kNm. In de MDx+ richting 213 kNm en in de MDy+ richting 168 kNm. Deze waarden stroken slecht met de handberekening wat er op duidt dat de nivelleeropeningen en de randondersteuning onder een hoek grote invloed op de krachtswerking hebben;



Een plaatdikte van 430mm in, combinatie met gangbare buigtrekwapening, is voldoende sterk om de optredende momenten en dwarskrachten op te nemen;



In de MDx- richting is de meeste wapening nodig om de sluisdeur af te wapenen. 40% van het geheel is in deze richting benodigd;



Het totale eigen gewicht van de betonnen sluisdeur is 70 ton;



Een belichaamde energie van 109 GJ is benodigd om de sluisdeur zoals in dit hoofdstuk is omschreven te laten voldoen op sterkte;



De werkelijkheid is dat de sluisdeur, zoals in dit hoofdstuk omschreven is, niet ingezet kan worden omdat de stijfheid, en daaraan gerelateerde vervorming, niet berekend zijn. Een referentiekader is gecreëerd voor het volgende hoofdstuk waarbij vervorming wel een rol gaat spelen;

Pagina 63

FACULTEIT BOUWKUNDE

3

SLUISDEUR MET DUCTAL C170/200 VVUHSB

In dit hoofdstuk wordt ingegaan op het ontwerp van een vvUHSB sluisdeur. Om inzicht te krijgen in het gedrag bij belasten van vvUHSB elementen is een rekenmodel opgesteld. Dit rekenmodel noemt men een Multi-Layer model, en is in staat om een M-K diagram op te stellen bij variërende parameters. Het opgestelde rekenmodel is tevens voorzien van een mogelijkheid tot invoeren van buigtrekwapening wanneer de vezelversterking niet voldoende is om een uitwendig moment op te kunnen nemen. Er wordt getracht om na dit hoofdstuk een conclusie te kunnen trekken of het zinvol is om vvUHSB, bij een zelfde constructief systeem als toegepast in Hoofdstuk 2, toe te passen. 3.1

Constructief ontwerp

De toegepaste geometrie voor het ontwerp in vvUHSB is exact hetzelfde als het ontwerp zoals in C53/65 uit hoofdstuk twee. Hierdoor zijn alle uitwendige krachten en momenten gelijk aan elkaar en een goede basis voor een vergelijking. Het is misschien voordehand liggender om een constructief ontwerp te maken gebaseerd op een samenhang van vvUHSB-en liggers/profielen gekoppeld aan een waterkerende plaat. Hier is niet voor gekozen. Gekozen is om te rekenen met een vlakke plaat als waterkerend werk. 3.2

Ductal FM vvUHSB Mengsel

In de loop der jaren zijn er meerdere fabrikanten met een vvUHSB mengsel op de markt gekomen. Zo heeft VINCI-VICAT het merk BCV (Beton Compisite Vicat) op de markt gebracht. EIFFAGE-SIKA heeft het meer bekende BSI-Ceracem (Beton Special Industriel) ontworpen. En zo heeft BOUYGUEGLAFARGE-RHODIA

10

het bekende Ductal op de markt gebracht. Ductal is een beton dat goed

vloeibaar is en zonder trillen gestort kan worden. Er zijn twee hoofdsoorten Ductal: type FM

11

en type

12

FO . In Ductal-FM worden stalen vezels toegepast, in Ductal-FO worden polypropyleen vezels toegepast. Zoals in het literatuuronderzoek (Reitsema, 2011) vermeld staat worden polypropyleen vezels aan een mengsel toegevoegd om brandwerendheid redenen. In Tabel 15 is de samenstelling Ductal FM

Cement

360

710

Silicafume (vulstof)

0

230

Zand 0-2mm

790

1020

Grind

1110

0

Quartzpoeder

0

210

Staalvezels

0

160 (2,15%)

Water/cementratio

0,4

0,2

Kg/m

C35/45

3

van het Ductal-FM mengsel geplaatst. (Ductal Lafarge)

Tabel 15: Samenstelling Ductal FM in vergelijking tot C35/45.

10

Lafarge, Bouygues en Rhodia, zijn 3 Franse producenten die 20 jaar geleden krachten hebben gebundeld.

11

FM

= Fibre metallic

12

FO

= Fibre organic

FACULTEIT BOUWKUNDE In dit afstudeerverslag wordt gerekend met het type Ductal-FM, Formulae 3GM2. In bijlage 7 is een productblad opgenomen met hierin de specificaties van het mengsel. In Tabel 16 is een indicatie van de belangrijkste eigenschappen gesommeerd. (Ductal Lafarge) Eigenschap

Indicatiewaarde

druksterkte

150 - 180 Mpa

buigtreksterkte

15 - 45 Mpa

E-modulus

50 - 60 Gpa

dichtheid

2,5 g/cm3

capillaire porositeit (>10um)

met warmtebehandeling 0,5 - 0,7% zonder warmtebehandeling 1,2 - 1,6% met warmtebehandeling 1,9 - 2,8%

totale porositeit

zonder warmtebehandeling 4,0 - 6,0%

Tabel 16: Eigenschappen beschouwde vvUHSB mengsel. 3.3

Informatie over rekennormen vvUHSB wereldwijd

Er zijn talrijke studies uitgevoerd op vvUHSB, dit in verschillende landen over de hele wereld. Dit heeft geresulteerd in vele gepubliceerde rapporten en papers met aanbevelingen voor het ontwerp en de constructieve berekeningen. In Frankrijk is in januari 2002 een interne aanbeveling voor “Bétons fibrés à ultra-hautes performances” (Association Française de Génie Civil, 2002) ofwel vvUHSB opgesteld 13

14

en gepubliceerd door AFGC /SETRA . Deze aanbevelingen zijn gebaseerd op het gebruik van elementen gebouwd met Ductal. 15

In Japan werd een rapport opgesteld door de JSCE . In Australië werd een 16

aanbevelingsrapport specifiek voor Ductal opgesteld door de UNSW . In de Verenigde Staten is 17

door de FHWA

“The Material Property Characterization of Ultra-High Performance Concrete”

gepubliceerd. Natuurlijk bevatten de vele publicaties overeenkomsten, maar van een echte eenduidigheid in uitgangspunten, benaderingswijze, en resultaten is geen sprake. Opvallend is wel dat in de aanbevelingen opgesteld door JSCE & UNSW, regelmatig wordt verwezen naar de aanbevelingen opgesteld door AFGC/SETRA. Ze zijn daarmee indirect ook toegespitst op het gebruik van vvUHSB met het merk Ductal. Gekozen is om het constructief ontwerp in vvUHSB te toetsen door gebruik te maken van de aanbevelingen opgesteld door de AFGC/SETRA. Waar nodig worden de aanbevelingen aangevuld met rekenregels uit de Eurocode 2.

13

l'Association Française du Génie

14

Secrétaire technique du groupe

15

Japan Society of Civil Engineers

16

University of New South Wales

17

Federal Highways Administration Pagina 65


Spanning-rek diagram o.b.v. AFGC/SETRA aanbevelingen

In de volgende paragraven wordt het spanning-rek diagram zoals vermeld staat in de “Bétons fibrés à ultra-hautes performances” ofwel “Ultra High Performance Fibre-Reinforced Concretes” uitgelegd en onderzocht. 3.4.1

Oorsprong spanning-rek diagram

De basis voor de berekening van een snede belast op buiging wordt gevormd door de σ-ε diagrammen beschreven in de AFGC/SETRA. Hierin wordt zowel in de BGT als in de UGT onderscheid gemaakt in een “Strain hardening law” als een “Strain softening law”. In dit onderzoek wordt gerekend met de eigenschappen volgens de “Strain hardening law”, -ofwel verstevigingsgedrag. De oorsprong van deze keuze vindt zich in de eigenschappen van het betonmengel Ductal-FM met 2,15% vezels opgegeven volgens de fabrikant. Volgens die is de optredende spanning bij een optredende scheurwijdte van 0.3mm groter dan de spanning waarop het beton begint te scheuren. Dus treed: “Strain hardening” op. 3.4.2

Spanning-rek diagram in de UGT

In artikel 6.3 “Ultimate limit states” is een σ-ε diagram opgenomen voor de ULS, ofwel de UGT. Hierbij wordt in artikel 6.1.1 vermeld dat de volgende fundamentele aannames zijn gemaakt om dit σ-ε diagram te laten gelden: 

Vlakke doorsneden blijven vlak;



Optredende spanningen in de ongescheurde doorsnede zijn evenredig afleidbaar aan de optredende rekken.

Een geïdealiseerd σ-ε diagram waarin verstevigingsgedrag optreedt, staat als Figuur 33 vermeld:

Figuur 33: Spanning rek diagram vvUHSB in de UGT.

FACULTEIT BOUWKUNDE

Hierin is: σbcu =( 0,85/Υbf ) * fcj fcj = Karakteristieke cilinderdruksterkte = 200N/mm2 113,3N/mm2 =( 0,85/1,5) * 200

σu1% = σ (w1%) / (K * Υbf) Wordt later in het verslag behandeld

ftj = karakteristieke treksterkte = 8 N/mm2 ftj / Υbf 5,33 = 8/1,5

σbtu = σ (w03) / (K * Υbf)

K = vezeloriëntatiefactor = 1,25 σbtu = 12 / (1,25 * 1,5) σbtu = 6,4 N/mm2

εe = ftj / (Υbf Eij )) 0, 11058 = 8 / (1,5 * 48227)

ε03 = (W03 / lc ) + (ftj / (Υbf Eij )) 450/h + 0, 11058=0,3 / (2/3h) + 8 / (1,5 * 48227)

ε1% = (W1% / lc ) + (ftj / (Υbf *Eij )) wordt nader benaderd

εlim = lf / 4lc 4874/h =13*1000 / 4 *(2/3h)

εbc = σbc / (Eij )) 2,35 = 113,3/ (48227)) εu = 3 promille

Pagina 67


Spanning-rek diagram in de BGT

In artikel 6.1 “Serviceability limit states” is een σ-ε diagram opgenomen voor de SLS, wat gelijk is aan de Nederlandse “BGT” ofwel Bruikbaarheidstoestand. Een geïdealiseerd σ-ε diagram waarin verstevigingsgedrag optreedt, staat als Figuur 34 vermeld:

Figuur 34: Spanning rek diagram vvUHSB in de BGT. In het spanning-rek diagram zoals getekend worden de spanningen, en bijbehorende rekken berekend worden met onderstaande formules.

σbc = 0,6 fcj fcj = Karakteristieke cilinderdruksterkte = 200N/mm2 120N/mm2 = 0,6 * 200N/mm2 σ1% = σ (w1%) / K

wordt nader benaderd ftj = karakteristieke treksterkte = 8N/mm2 σbt = σ (w03) / K 9,6 = 12/1,25 εlim = lf / 4lc 4874/h =13*1000 / 4 *(2/3h) ε1% = (W1% / lc ) + (ftj / Eij ) wordt nader benaderd ε03 = (W03 / lc ) + (ftj / Eij ) (450/h) * 0,110 = (0,3/ (2/3)h ) + (8/ 48227) εe = ftj / (Υbf Eij )) 0, 11058 = 8 / (1,5 * 48227)

εbc = 2,35 profile


Invloed vereenvoudigen van spanning rek diagram

In figuur 33 en figuur 34 staan in de spanning-rek relaties een blauwe lijn getekend. Deze is toegevoegd om het feit dat indien εu1% groter is dan εlim, de lijn in het diagram van ε0.3% rechtstreeks verloopt naar εlim. Dit is het geval bij het gekozen mengsel. Zoals aangegeven in de opgesomde formules op de vorige pagina is εu1% gerelateerd aan w1%. De waarde van w1% heeft volgens art.6.1 een waarde van 0,01 H waarin H = de hoogte van het proefstuk. Volgens art. 1.4.4 behoort bij het bepalen van de treksterkte van een vvUHSB mengsel beproeving gedaan op een cilinder met een afmeting gerelateerd aan de vezellengte. De vezellengte is in het geval van Ductal-FT 13mm. Conform de aanbeveling moet een proefstuk (cilinder) gebruikt worden met een afmeting van 70x70x280mm. Met dit gegeven kan dus de waarde van ε1% bepaald worden indien ook de hoogte (h) van het element bekend is. De oorsprong van het relateren van de hoogte van het proefstuk aan εu1% in de spanning-rek relatie kan uitgelegd worden aan de hand van Figuur 35. In dit figuur wordt een betonnen staaf belast op een trekkracht. Hierbij kan een spanning-verplaatsing diagram getekend worden dat is opgebouwd uit een relatie die ontstaat door het vervormen van het beton, en een relatie die ontstaat door de opening van de scheur die zal ontstaan. Indien de meetlengte verlengd wordt zal er een grotere vervorming ontstaan ten gevolge van de verlenging in het beton. Hierdoor is het van belang geweest om de parameter “hoogte van het proefstuk”, wat direct gelinkt is aan de meetlengte te relateren aan εu1%. In Figuur 35 is het principe van de trekstaaf geïllustreerd. (Hordijk, 1991)

Figuur 35: Betonnen staaf belast op trek. Om de invloed van de hoogte van het proefstuk verder te verduidelijken is Grafiek 7 toegevoegd. Hierin is getekend wat de invloed is van het veranderen van de meetlengte op het ontstaan van de spanning-verplaatsing relatie. (Hordijk, 1991)

Pagina 69

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 7: Effect verandering meetlengte in betonnen trekstaaf op spanning-verplaatsing diagram. Om te bepalen of de waarde van ε1% de waarde van εlim overschrijdt, en dus een rechte lijn getrokken trekken in het spanning-rek diagram geoorloofd is, wordt een parameterstudie uitgevoerd. In deze parameterstudie is gevarieerd met de elementhoogte waar de proefstukhoogte, en de vezellengte gelijk blijven. De elementhoogte komt terug in de term lc = 2/3h. Uit dit onderzoek kan geconcludeerd worden hoe groot de toelaatbare rek in de twee beschreven punten is bij variëren van de elementhoogte. Het resultaat van de parameterstudie is getoond in Grafiek 8. .

Grafiek 8: Parameterstudie naar εlim > ε1%. In Grafiek 8 staat de horizontale as gelijk aan de hoogte van het element. De verticale as staat gelijk aan de rek in promille. In de grafiek staat de rode lijn voor de waarde van ε1% en de blauwe lijn staat voor gevonden verhouding van εlim. Te concluderen uit het parameteronderzoek is dat bij de huidige configuratie van het mengsel de waarde van ε1% consequent boven εlim blijft. Dit betekent dat een

FACULTEIT BOUWKUNDE rechte lijn trekken van εu0,3 naar εlim niet rechtvaardig is. Echter het verschil is van minimale grootte. Daarom is de keuze gemaakt om veel reken/programmeerwerk te besparen omdat het verschil in resultaat minimaal is. Kortom: Er wordt consequent met een rechte lijn van ε0,3% naar εlim gerekend, zie Figuur 36.

Figuur 36: Consequent afknotten van spanning-rek diagram. 3.6

Afleiden druksterkte uit beproeving 2

De rekenwaarde van de druksterkte in het spanning-rek diagram is tijdens de BGT: 120 N/mm en in 2

de UGT 113,3 N/mm . Deze waarden ontlenen zich aan de druksterkte van het mengsel. In Grafiek 9 is het resultaat van een cilinderdrukproef op het Ductal FM mengsel gegeven (Ductal Lafarge). Hieruit 2

is te concluderen dat de maximale cilinderdruksterkte 200N/mm is. Deze waarde wordt bereikt aan het einde van de elastische tak. De conclusie hieruit is dat de werkelijke cilinderdruksterkte dus hoger is dan de indicatiewaarde opgegeven door de fabrikant.

Grafiek 9: Cilinderdruksterke Ductal-FM.

Pagina 71


Spanning – rek diagram UHSB nader onderzocht

In hoofdstuk 3.4 zijn σ-ε diagrammen voor de BGT en de UGT afgeleid. Uit deze afleiding is te concluderen dat het σ-ε diagram mede afhangt van de vezellengte, en de hoogte van het element. Uit de invloed van de hoogte van het element op de bezwijkrek aan de trekzijde volgt dat een hoog element, verhoudingsgewijs minder sterk is dan een laag element. Dit wordt geïllustreerd in Grafiek 10. In deze grafiek is de doorsnedecapaciteit van een balk met een breedte van 1000mm en een hoogte variërend van 350 tot 450mm berekend. Hierbij is gebruik gemaakt van het multi-layer model, dit model wordt in het volgende hoofdstuk uitgebreid besproken. De blauwe punten in de grafiek zijn gebaseerd op een εlim die afhankelijk is van de hoogte van het element. Dus naarmate de hoogte toeneemt, neemt de waarde van

εlim af. De rode punten in de grafiek gebaseerd op een εlim die een

zelfde waarde behoudt, en gelijk is aan de maximale rek gevonden bij een hoogte van 350mm. In Grafiek 10 komt duidelijk naar voren dat in relatieve zin, een hoog element minder sterk is dan een laag element.

Grafiek 10: Vergelijking variabel spanning-rek diagram tegen vast spanning rek diagram. 3.8

Spanning-rek diagram wapeningsstaal

Om een element een verhoogde buigtrekcapaciteit te geven kan het nodig zijn om deze te versterken met wapeningsstaal. In dit verslag wordt de spanning-rek relatie voor wapeningsstaal gebruikt zoals deze in de Eurocode 2 staat omschreven. In Grafiek 11 staat deze spanning-rek relatie getekend. Volgens de Eurocode mag met dit diagram op twee manieren gerekend worden. De eerste manier is een bilineaire relatie waar zonder versterking gerekend wordt, en de maximale rek niet gecontroleerd hoeft te worden. Deze methode staat in Grafiek 11 aangegeven met een blauwe lijn. De tweede methode is een relatie waar gebruik wordt gemaakt van een versteviging in de plastische fase. Hierbij 2

2

wordt de maximale spanning in het staal verhoogd van 435N/mm naar 470N/mm . Voorwaarde voor dit model is dat de optredende rek in het betonstaal is gelimiteerd, en gecontroleerd moet worden aan 2

een maximale rek van 5%. In dit onderzoek wordt gerekend met een vloeispanning van 470N/mm .

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 11: Spanning-rek relatie van wapeningstaal. 3.9

Modelleren met het Multi-Layer model voor bepalen bezwijkmoment

Om het bezwijkmoment van een betonnen element op buiging te bepalen wordt normaliter gezocht naar een maximale evenwichtssituatie. Bij deze evenwichtssituatie geldt dat de som van alle horizontale krachten in de doorsnede gelijk is aan 0kN. Bij optreden van inwendig evenwicht kan iedere optredende kracht vermenigvuldigd worden met zijn afstand tot neutrale lijn (koppel) om het maximale toelaatbare inwendige moment te vinden. Bij een gewapend element uit conventioneel beton, waarbij de trekcapaciteit van het beton verwaarloosd wordt, kan het grootste inwendige moment worden opgenomen als het betonstaal zijn maximale rek behaald. Hierdoor kan een rekenmodel worden opgesteld waarbij met de verhouding drukkracht = trekkracht, de hoogte van de drukzone kan worden berekend. Met de hoogte van de drukzone kan voor zowel de trekkracht als de drukkracht, de koppel, en daarmee het bijbehorende maximale inwendige moment worden berekend. Bij vvUHSB kan het zojuist beschreven rekenmodel niet worden toegepast. Dit omdat bij vvUHSB de trekcapaciteit niet verwaarloosd kan worden. Het aandeel van de vezels op de trekcapaciteit is namelijk te groot om te verwaarlozen. Grafiek 12 is een element met een breedte van 1000mm, en een variabele hoogte te zien wat de invloed is van het verwaarlozen van de trekcapaciteit van vezels in een op buiging belaste doorsnede. Hierbij is er gevarieerd met de elementhoogte. In iedere doorsnede is trekwapening met een 2

hoeveelheid van As: 1963mm (4r25), met een dekking van d=50 mm toegepast.

Pagina 73

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 12: Vergelijking bezwijkmoment vvUHSB element met/zonder vezelaandeel. De vezels leveren in een op buiging belaste doorsnede een aanzienlijke bijdrage op de capaciteit hiervan. Hierdoor is het van belang een rekenmodel op te stellen, en te gebruiken, die dit effect meeneemt. Dit kan met een Multi-Layer Model. Een multi-layer model is gebaseerd op drie principes. Figuur 37 demonstreert het eerste principe van het multi-layer model. Het laat zien dat een balk is opgedeeld in twee helften, die verbonden zijn door veren. Iedere veer representeert een smalle laag. De hoogte van de balk kan opgedeeld worden in een voorgedefinieerd aantal lagen, in het gebruikte model is gekozen voor een opdeling in 1000 lagen. Naarmate meer lagen worden gebruikt, is de uitkomst exacter. Er wordt over de gehele hoogte van de balk een lineair elastische rekverdeling aangenomen. Dit houdt in dat het rekverloop over de hoogte beschreven kan worden met 2 onafhankelijke parameters. Deze zijn de hoogte van de betondrukzone (Xu), en de rek aan of de bovenzijde van de balk (εb) of de rek aan de onderzijde van de balk (εo).

Figuur 37: Eerste basisprincipe van het multi-layer model. (Hordijk, 1991) Het tweede principe is geplaatst in Figuur 38. Voor iedere veer kan de rek worden bepaald door de gemiddelde rek in de laag te bepalen. Hieruit volgt dat in iedere laag de bijbehorende spanning kan worden bepaald door een relatie aan te leggen met het geldende spanning-rek diagram. Door in

FACULTEIT BOUWKUNDE iedere laag de optredende spanning te bepalen kan, indien een evenwicht in alle horizontale krachten (som horizontale krachten is nul) ontstaat, een inwendig moment worden bepaald.

Figuur 38: Tweede basisprincipe van het multi-layer model. (Hordijk, 1991) Het derde basisprincipe, zoals geschematiseerd in Figuur 39, is dat voor iedere verhouding van ε’b en Xu waarin een evenwichtssituatie optreedt, een inwendig opneembaar moment kan worden bepaald. Met deze gegevens kan een diagram worden opgesteld waarin de rek aan de boven/onderzijde tegen het inwendig opneembaar moment kan worden uitgezet. Hieruit kan door middel van de relaties als hieronder omschreven een M-K diagram worden opgesteld. Uit het M-K diagram kan het bezwijkgedrag worden afgeleid:

K=M/EI K= ε’b / Xu I = 1/12 * b * h3

Figuur 39: Derde basisprincipe van het multi-layer model. (Hordijk, 1991)

Pagina 75

FACULTEIT BOUWKUNDE Het multi-layer model is geprogrammeerd in Microsoft Excel met toevoeging van Visual Basis programmacode. Het multi-layer model is zo geprogrammeerd dat de eerste variabele, de rek aan bovenzijde (εb’), verloopt van een waarde van 0,1 promille naar 3 promille met stappen van 0,1 promille rek. Bij iedere stap wordt de hoogte van de drukzone gevarieerd van 0mm tot 600mm met een stapgrootte van 5mm. Dit houdt dus in dat er bij iedere configuratie van een ingevoerd element ((3/0,1)*(600/5)) = 3600 situaties worden beschouwd waarin 30 evenwichtstoestanden optreden. Bij iedere evenwichtstoestand wordt deze wegeschreven en toegevoegd aan het M-εb’ diagram. In Grafiek 13 is de relatie M- εb’ beschreven. In Grafiek 14 is deze relatie omgezet naar een M-K diagram. In Grafiek 13 is een groene lijn toegevoegd die op de verticale as de hoogte van de drukzone (Xu) in mm laat zien. De zwarte gestippelde lijn is een regressieanalyse uitgedrukt als een tweede graad polynoom welke illustreert hoe het bezwijkgedrag verloopt, met bijgevoegd het RKwadraat. Uit deze regressieanalyse wordt geen data ontleend, het is slechts ter indicatie. Voor het verkrijgen van een M-Kappa diagram zijn de gegevens met de constitutieve mechanica regels omgeschreven.

Grafiek 13: (L) M-ε’b diagram uitvoer. Grafiek 14: (R) M-K diagram uitvoer. Een exactere benadering, dan geprogrammeerd is, zou kunnen worden gemaakt door Xu te laten variëren met 1mm. Dit is echter niet mogelijk in de huidige configuratie doordat het schrijfbereik (capaciteit) van Visual Basics dit niet toelaat. De consequentie hiervan is dat er bij een evenwichtstoestand een maximale afwijking kan ontstaan van Xu =2,5 mm (5mm/ 2). Door het niet exact kunnen vinden van de hoogte van de drukzone is de som van de horizontale krachten (som H) zelden gelijk aan 0. Deze afwijking is in Grafiek 13 toegevoegd met een doorgetrokken rode lijn. Deze rode lijn staat voor de som van de horizontale krachten met een waarde op de verticale as in kN. Deze afwijking behoorlijk lijkt in de grafiek behoorlijk op te lopen, schijn bedriegt echter. Een afwijking van 75 kN ziet er redelijk dramatisch uit, echter als nagegaan wordt wat de invloed van deze afwijking op het moment is, zal dit zeer zelden groter zijn dan 3%.

FACULTEIT BOUWKUNDE

Het multi-layer model is een verplaatsing gestuurd rekenmodel. Doordat het verplaatsing gestuurd is zal er naast het bezwijkmoment ook het verdere bezwijkgedrag zichtbaar worden. In laboratoriumproeven wordt vaak ook verplaatsing gestuurd beproefd. In Figuur 40 is het verschil uitgezet tussen een kracht gestuurd, en een verplaatsing gestuurde beproeving. Hierbij is een staaf op trek belast. Bij situatie a is een kracht gestuurde beproeving uitgevoerd, en bij situatie b een verplaatsing gestuurde beproeving.

Figuur 40: Verschil kracht gestuurd en verplaatsing gestuurde beproeving. (Hordijk, 1991) 3.10 Verificatie van het multi-layer model Om meerdere berekeningen uit te kunnen voeren met het multi-layer model is het van belang om het model te verifiëren. De verificatie wordt gedaan op door een gewapend balk door te rekenen. De verificatie wordt uitgevoerd door een vergelijking op te stellen tussen het multi-layer model, een numeriek model in ANSYS, en een handberekening. Het verifiëren met een numeriek model in ANSYS heeft als voordeel dat deze ingezet kan worden in hoofdstuk 4 waarbij een eigen ontwerp in vvUHSB gerealiseerd gaat worden. In dit hoofdstuk wordt verder geen aandacht besteed aan de opzet van het numeriek model in ANSYS. Dit wordt in hoofdstuk 4 gedaan. 3.10.1.1 Gegevens voor verificatie: Spanning-rek relatie:

UGT, volgens Grafiek 15

Hoogte element:

500 mm

Breedte element:

300 mm

Buigtrekwapening: ·

As: 4 staven rond 20 = 1256mm (dekking = 50mm)

2

3.10.1.2 Uitvoer Multi-layer model. De uitvoer van het multi-layer model is in Grafiek 16 en grafiek 17 geplaatst.

Pagina 77

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 15: Gebruikte spanning-rek relatie.

Grafiek 16: (L) Uitvoer multi-layer model. Grafiek 17: (R) Krachten in iedere laag. In het multi-layer model is de maximale capaciteit van de balk bereikt bij een rek aan de bovenzijde (parameter 1) van 1,2 promille, bij een Xu (parameter 2, groene lijn) van 120mm. De capaciteit van de balk is 379 kNm (blauwe lijn). De afwijking in de som der horizontale krachten blijft beperkt. In grafiek 17 zijn de krachten in iedere sectie van de doorsnede opgesomd bij iedere evenwichtstoestand. Er zijn 3 lijnen uitgezet, deze zijn de som van de horizontale kracht in de drukzone (paars), de buigtrekwapening (bruin/oranje), en de horizontale trekkracht die het vezelbeton opneemt (blauw). Bij het oplopen van de rek in de drukzone wordt er evenwicht wordt gevonden door zowel het opnemen van trekkracht in het vezelbeton als trekkracht in het wapeningsstaal. Bij een rek aan bovenzijde van 1 promille gaat de wapening vloeien. Hierna kan er weinig meer kracht worden opgenomen. Bij een oplopende rekverdeling kan het vezelbeton, in de trekzijde, steeds minder kracht opnemen. Dit is waar te nemen door het afnemen van de blauwe lijn in grafiek 17 3.10.1.3 Numeriek model in Ansys In Grafiek 18 is de curve, gevonden met het multi-layer model, uitgezet tegen numeriek werk in ANSYS. Het ANSYS model is geschreven met fysisch niet lineaire materiaalmodellen. De wapening is toegevoegd aan het rekenmodel door een link element in de nodes (knopen) te koppelen aan de mesh van het beton model. De uitvoer van Ansys is kracht gestuurd. Hierdoor kan er na bezwijken (niet convergent worden van de potentiele energie) geen evenwicht meer gevonden worden.

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 18: Vergelijking multi-layer model en uitvoer Ansys model. Te concluderen is dat de bezwijkcapaciteit van beide rekenmodellen met elkaar overeenkomt. Ook de bezwijkcurve is vergelijkbaar. De bezwijkcapaciteit met het Ansys model is 388kNm. Hierbij gedraagt het numerieke model in Ansys zich minder plastisch. Dit is echter sterk afhankelijk van het aantal gebruikte elementen. Uiteraard zijn er meerdere vergelijkingen gemaakt om het multi-layer model te vergelijken met Ansys. Deze zijn echter niet toegevoegd in dit verslag. In hoofdstuk 4 wordt er meer aandacht besteed aan numerieke modellen in Ansys. 3.10.1.4 Handberekening De verificatie met een handberekening wordt uitgevoerd door toepassing van de evenwichtsmethode, waar de krachten in iedere sectie worden berekend doormiddel van de rekverdeling. De rekverdeling wordt bepaald door enerzijds de vaste parameter εb’ van 1,2 promille (gelijk aan max. in multi-layer). Anderzijds wordt de rekverdeling, evenals de krachten in iedere laag en het opneembaar moment bepaald door Xu. Hieruit volgt dat de vergelijking van het evenwicht wordt opgesteld met als variabele Xu, zodat deze uit de vergelijking opgelost kan worden met als voorwaarde dat de som van de krachten 0 is. Een handberekening wordt uitgevoerd waarbij gebruik is gemaakt van een Excel-oplosser om tot een oplossing te komen. In deze handberekening worden de gebruikte formules als naslagwerk geplaatst. In deze handberekening is onderscheid gemaakt in drie delen in de trekzone. Deel 1 is de elastische capaciteit van het beton, deel 2 is de capaciteit tussen het scheuren van het beton en bezwijken van vezels, en het laatste deel drie is de overgebleven plastische zone in de trekzone.

Pagina 79

FACULTEIT BOUWKUNDE

Doorsnede

ε-verdeling

spanning-verdeling

Figuur 41: Overzicht van handverificatiemodel.

Berekening van de kracht in de drukzone Nb = ((ε’b/1000)*E)*b*1/2*Xu Nb = ((1,3/1000)*48227)*0,3*0,5*Xu Berekening van de trekkracht in het wapeningsstaal Ns = ((((((h/Xu)-((((h/Xu)+ ε’b)/h)*d)- εs)/( εpl’s- ε’s))*Δ(σ,pl- σ,el)+ σ,el) *(1/2Ø*1/2Ø*π*aantal staven))/1000 Ns = ((((((500/Xu)-((((500/Xu)+1,3)/500)*60)-2,175)/(50-2,175))*35)+435) *(10*10*3,1415*4))/1000 Berekening in de trekkracht in zone 1 (zie Figuur 42) Nvb1 = (εe/(( ε’b+(h/Xu)))*h)*b*(ftj/ybf) Nvb1 = (0,11058/((1,3+(500/Xu)))*500)*0,3*(8/1,5) Berekening in de trekkracht in zone 2.1 (zie Figuur 42) Nvb2,1 = (((450/h)/((ε’b+(h/Xu))))*h)*b*(ftj/ybf) Nvb2,1 = (((450/500)/((1,3+(500/Xu))))*500)*b*(8/1,5) Berekening in de trekkracht in zone 2.2 (zie Figuur 42) Nvb2,2 = (((450/h)/((ε’b+(h/Xu))))*h)*b*(((ftj/ybf)+((σ(wo3)/(K*ybf)/2)/2 Nvb2,2 = (((450/500)/((1,3+(500/Xu))))*500)*0,3*((5,33+6,4)/2)/2

FACULTEIT BOUWKUNDE Berekening in de trekkracht in zone 3 (zie Figuur 42) Nvb3 = ((((h/Xu)+ ε’b)- ε’b-(450/h)- ε e)/(( ε’b)+(h/Xu))*h)*b*( ((σ(wo3)/(K*ybf))+( ((σ(wo3)/(K*ybf))((((h/Xu)))-(450/h))*(((4875/h)-(450/h))/((σ(wo3)/(K*ybf)))))/2 Nvb3 = ((((500/Xu)+1,3)-1,3-(450/500)-0,11058)/((1,3)+(500/Xu))*h)*b*(6,4+(6,4-((((500/Xu)))(450/500))*(((4875/500)-(450/500))/6,4)))/2 Formule voor het evenwicht Vervolgens geldt dat: (Nb = Ns + Nvb1 + Nvb2,1 + Nvb2,2 + Nvb3) = 0 Xu oplossen uit de vergelijking Hieruit kan worden afgeleid dat: Xu =119,82mm. OPM: In de huidige configuratie is de spanning in het staal ongelijk aan de rek vermenigvuldigd met elasticiteitsmodules omdat de elastische grens overschreden is bij de aanwezige rek. Het betonstaal 2

vervormd plastisch tot een rek van 5% met daarbij een spanning van 470N/mm . Indien de rek in het staal lager is dan de elastische grens dient dit aangepast te worden.

Zone 1 Zone 2.1 Zone 2.2 Zone 3

Figuur 42: Gebruikte zones voor bepalen van de trekkracht in het beton. In tabel Tabel 17 is een opsomming gemaakt van de gevonden krachten, per laag, in het multi-layer model en bij de handberkening. Hierbij is ook een afwijking van de kracht bepaald van het multi-layer model ten opzicht van de handberekening. Multi-layer

Handberekening

Afwijking

Xu

120

119,8

0,15%

Nb

1142

1126,5

1,36%

Ns

-547,99

-547,9

0,02%

Nvb

-619,4

-578,6

6,58%

Tabel 17: Overzicht van de gevonden krachten in iedere laag.

Pagina 81

FACULTEIT BOUWKUNDE Om te bepalen hoe groot inwendig moment is, moet de kracht in iedere laag vermenigvuldigd worden met de afstand tot de neutrale lijn. De afstand van de neutrale lijn tot het zwaartepunt van de zone waaruit de kracht is berekend volgt uit: Zwaartepunt van de drukzone Zwaartepunt, Nb = (2/3)*Xu Zwaartepunt, Nb = (2/3)*119,82 Zwaartepunt van het wapeningsstaal Zwaartepunt, Ns = (h-d-Xu) Zwaartepunt, Ns = (500-60-119,82) Zwaartepunt van zone 1 Zwaartepunt, Nvb1 = ((εe/(ε’b+(h/Xu)))*h)*(2/3) Zwaartepunt, Nvb1 = ((0,11058/(1,3+(500/119,82)))*500)*(2/3) Zwaartepunt van zone 2.1 Zwaartepunt, Nvb2.1 = (((εu0,3/(ε’b+(h/Xu)))*h)*1/2)+((εe/(ε’b+(h/Xu)))*h) Zwaartepunt, Nvb2.1 = (((1,01/(1,3+(500/11982)))*500)*0,5)+((0,11058/(1,3+(500/119,82)))*500) Zwaartepunt van zone 2.2 Zwaartepunt, Nvb2.2 = (((εu0,3/(ε’b+(h/Xu)))*h)*(2/3))+((εe/(ε’b+(h/Xu)))*h) Zwaartepunt, Nvb2.2 = (((1,01/(1,3+(500/119,82)))*500)*(2/3))+((0,11058/(1,3+(500/119,82)))*500) Zwaartepunt van zone 3 Zwaartepunt, Nvb3 = h – Xu - Z, Nvb1 – 2*Z, Nvb2.1 Zwaartepunt, Nvb3 = 500 – 119,82 - Z, Nvb1 – 2 * Z, Nvb 2.1 Na het vermenigvuldigen van de kracht in iedere laag met het zwaartepunt is in Tabel 18 een opsomming gemaakt van het moment wat dit oplevert, hierbij is een Xu van 119,8mm gebruikt. Multi-layer

Hand.

Afw. met muti-l

ANSYS Afw. Met multi-l

M(Nb)

91,36

90,0

-1,51%

-

-

M(Ns)

175,36

175,4

0,03%

-

-

M(Nvb)

112,53

105,1

-7,06%

-

-

Mu (kNm)

379,24

370,5

-2,30%

388

2,3 %

Tabel 18: Vergelijking uitkomst rekenmodellen vvUHSB. In Tabel 19 en bijbehorend Grafiek 19 is onderscheid gemaakt in de bijdrage van iedere zone op het opneembaar moment volgens de handberekening. Het aandeel van laag Nvb1 is slechts minimaal bij de huidige configuratie.

FACULTEIT BOUWKUNDE Het aandeel van deze laag kan niet zondermeer verwaarloosd worden in verdere berekeningen. Bij zeer slanke elementen, of elementen zonder buigtrekwapening, zal het aandeel van de laag Nvb1 toenemen.

Handberekening M(Nb)

90,00

kNm

M(Ns)

175,4

kNm

M(Nvb1)

0,11

kNm

M(Nvb2)

12,58

kNm

M(Nvb3)

92,43

kNm

Grafiek 19: (R)De verdeling van het momentaandeel aandeel per laag. Tabel 19: (L)Opsomming van het momentaandeel in iedere laag volgends handberekening. 3.10.1.5 Verklaring van de afwijking tussen handberekening en multi-layer model. Een verschil is waarneembaar tussen een handberekening, een multi-layer model, en een Ansys model. In eerste instantie is het belangrijk te weten waarom er verschil optreed tussen een handberekening welke exact is, en een multi-layer model: 1. Opsplitsen spanning-rek diagram in 1500 punten Het spanning-rek diagram zoals gedefinieerd in het multi-layer model is opgedeeld in 1500 punten. Wanneer een rekverdeling bepaald is, zal de optredende rek in een laag worden gemached met een van de 1500 punten. Kortom, bij de bepaling van de spanning kan een discrepantie met de werkelijkheid optreden.

2. Opstellen van het aantal lagen (1000) Het multi-layer model zoals opgesteld bestaat uit een maximum van 1000 lagen. Indien de constructiehoogte echter lager is zal het aantal lagen in het model gelijk zijn aan de hoogte van het element in mm. De “werkelijkheid” wordt benaderd bij een oneindig aantal lagen. Naarmate de elementhoogte kleiner is zal de afwijking toenemen. 3. Xu laten itereren met een waarde van 5mm. Doordat er met een hoogte van 5mm geïtereerd wordt met Xu zal er niet altijd een evenwichtstoestand optreden. Het effect hiervan is in een vorig hoofdstuk besproken.

Pagina 83

FACULTEIT BOUWKUNDE 3.11 Berekenen capaciteit van Ductal-FM doorsnede onder variabele hoogte Nu met het geverifieerde multi-layer model een doorsnedecapaciteit bepaald kan worden, en bepaald is welke beperkingen hierbij aanwezig zijn, kan een variantstudie worden opgezet. De variantstudie die in dit subhoofdstuk uitgevoerd wordt houdt in dat gevarieerd wordt in geometrie van de sluisdeur zodat de capaciteit in de UGT gelijk blijft (Mu=Md). Door het variëren met de plaatdikte van de sluisdeur is het nodig om ook de toegepaste buigtrekwapening aan te passen om voldoende capaciteit te behalen. Door deze 2 parameters kan een optimum gevonden worden in toegepast materiaal om een veilig en betrouwbaar ontwerp te realiseren. Hierbij moet vermeld worden dat gestreefd wordt naar een zo evenredig mogelijke vergelijking waarin voor ieder constructiemateriaal een optimum weerspiegeld kan worden. De keuze is gemaakt om de dikte van het vvUHSB element te variëren van 175mm, waarbij onevenredig veel buigtrekwapening toegepast moet worden naar een elementdikte van 450mm waarbij geen buigtrekwapening nodig is. Bij elementen waar het nodig is om buigtrekwapening toe te voegen, is gekozen om de diameter hiervan constant te houden. Deze is vastgezet op een staaf met een diameter van 16mm. De staafafstand is variabel. Door de keuze van een contante staafdiameter is de dekking/inwendige arm in ieder model gelijk. Voor de sluisdeur zijn alle richtingen getoetst waarbij in het vorige hoofdstuk optredende moment zijn gevonden. Hiermee wordt bedoeld, de richtingen Mx-,My-,Mx+ en My+. Kortom: Een variantstudie is gedaan waarbij de elementhoogte + bijbehorende buigtrekwapening varieert om te voldoen aan de optredende uitwendige momenten gevonden in Hoofdstuk 2. Het doel hierbij is het vinden van een optimale verdeling in materiaal waarmee voldaan wordt aan de sterkte van de sluisdeur. Na de uitgevoerde analyse is gebleken dat de doorsnedecapaciteit (UGT) van een ongewapende plaat voldoende is om de optredende momenten in de MDy-,MDx+ en MDy+, resp. (213-,168,106kNm) op te nemen zonder buigtrekwapening bij de doorsnede toe te voegen. Echter in de MDxrichting (320kNm) is wel buigtrekwapening nodig om het optredende moment op te nemen. De relatie tussen de dikte van de sluisdeur en de benodigde buigtrekwapening is geïllustreerd in Grafiek 20. Hierin is te zien dat op de verticale as de dikte van de doorsnede is geplaatst. Deze varieert van 450mm naar 175mm. Bij een dikte van 450mm tot 350mm is geen buigtrekwapening nodig. Bij een dikte van 350mm tot 175mm is wel buigtrekwapening nodig. Een trentlijn is toegevoegd om de relatie tussen dikte en benodigde buigtrekwapening te leggen. Een dikte van 150mm is praktisch niet meer mogelijk, doordat bij doorzetten van de trentlijn zoveel buigtrekwapening aan de doorsnede toegevoegd moet worden dat het praktisch niet maakbaar is. Daarom is gekozen niet verder te gaan dan een dikte van 175mm. Het spanning-rek diagram wat gebruikt is voor het berekenen van de doorsnedecapaciteit is voor iedere berekening gecorrigeerd op de hoogte van het element.

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 20: Benodigde buigtrekwapening in de Mdx- richting om te voldoen aan Md=320kNm. 5.10 Bezwijkmoment van C53/65 met multi-layer model Nu berekend is hoeveel buigtrekwapening bij een variërende dikte van de sluisdeur in vvUHSB nodig is, kan deze vergeleken worden met een sluisdeur in C53/65. Hieruit zal het effect van toepassen van vezelbeton kunnen blijken. Om een evenredige vergelijking te maken is gekozen om ook de bezwijkcapaciteit van de constructie, zoals deze in hoofdstuk 2 berekend is, met een C53/65 mengsel te benaderen met het multi-layer model. Hierbij wordt gerekend dat het beton enige trekcapaciteit heeft (bijna verwaarloosbaar, maar wel meegenomen). Door deze stap te zetten wordt er met zekerheid een vergelijking tussen beide constructiematerialen opgesteld die zo nauwkeurig mogelijk is. In het gebruikte model, is de spanning-rek relatie van het betonstaal onveranderd. De spanning-rek relatie van het gebruikte C53/65 mengsel is geïllustreerd in Grafiek 21. Met het multi-layer model is onderzocht hoeveel wapening nodig is in de betonnen plaat om te voldoen aan de optredende momenten in de richtingen zoals gedefinieerd in hoofdstuk 2. Hierbij is, net zoals bij het vvUHSB mengsel, gebruikt gemaakt van buigtrekwapening met een diameter van 16mm. Door deze keuze is de afstand van neutrale lijn tot hartlijn bij iedere variatie gelijk.

Grafiek 21: Werkelijke spanning-rek relatie C53/65 beton zoals gebruik in multi-layer model.

Pagina 85

FACULTEIT BOUWKUNDE In Grafiek 22 is de uitkomst is van de parameterstudie met een mengsel van C53/65 beton geplaatst. De resultaten zijn in iedere richting apart uitgezet. In de richtingen waar grotere uitwendige momenten optreden is meer buigtrekwapening nodig. Bij het bereiken van een elementhoogte van 275mm is gekozen om deze niet verder te verlagen omdat dan onevenredig veel wapening toegepast dient te worden. In de praktijk kan dit niet weggewapend worden.

Grafiek 22: Uitkomst parameteronderzoek benodigde buigtrekwapening in C53/65 sluisdeur. Uit Sommatie van alle benodigde buigtrekwapening, voor zowel de sluisdeur in vvUHSB, als in C53/65, is Grafiek 23 gegenereerd. In deze grafiek is met een blauwe lijn aangegeven hoeveel buigtrekwapening nodig is, bij een variabele plaatdikte, als er een vvUHSB mengsel wordt gebruikt. In het rood is dezelfde reeks opgemaakt voor het C53/65 mengsel. Hierbij is voor de MDy- en de MDy+ richting een toeslag over de buigtrekwapening berekend voor de bijlegwapening. Deze toeslag is verhoudingsgewijs even groot als gebleken in hoofdstuk 2. Deze toeslagen zijn voor MDy- 64% en voor MDy+ 50,7%

Grafiek 23: Benodigde buigtrekwapening in vvUHSB en C53/65 bij variërende elementdikte.

FACULTEIT BOUWKUNDE Uit Grafiek 23 is te concluderen dat aanzienlijk meer buigtrekwapening in een C53/65 plaat nodig is om te voldoen op sterkte. Het verschil in buigtrekwapening, en het gevolg hiervan, wordt aan het einde van dit hoofdstuk berekend in een vergelijking tussen beide constructiematerialen. Let wel: deze vergelijking is tot dusver slechts opgesteld om te voldoen aan sterkte. De scheurwijdte evenals de stijfheid van de sluisdeuren in beton gaan nog berekenend worden. 3.12 Scheurmodel Nu bekend is hoeveel buigtrekwapening onder variërende hoogte bij een variabel betonmengsel (C53/65/Ductal-FM) nodig is, wordt de optredende scheurwijdte berekend. Uit de Eurocode 2 is bekend dat een scheurwijdte van 0,3mm maximaal toelaatbaar is onder klimaatklasse XS3 (wisselend nat en droog). Om de scheurwijdte te berekenen wordt gebruik gemaakt van de formules gegeven in Eurocode 2 artikel 7.3. In de Eurocode wordt de mogelijkheid geboden om de scheurwijdte te toetsen zonder en met directe berekening. De toetsing zonder directe berekening (EC2 art 7.3.3) heeft betrekking op het toetsen van de staafafstand en/of de staafdiameter. Minstens een van beide moet voldoen aan een grenswaarde. De te hanteren grenswaarden worden ontleend aan tabellen. Om met de tabelwaarden te kunnen rekenen zijn aannames gedaan met betrekking tot de betondekking op de langswapening, de betontreksterkte op het moment van scheuren, de aanhechteigenschappen van het betonstaal, de belastingssituatie en de verhouding tussen de nuttige en de totale hoogte van de betondoorsnede. Kortom, te veel aannames om te gebruiken in deze vergelijkstudie. Afgezien van de indirecte toetsing met de twee tabellen, is het ook mogelijk de scheurwijdte te berekenen (Ec2 art. 7.3.4). De scheurwijdte wk wordt dan berekend uit de maximale scheurafstand sr,max en het verschil tussen de gemiddelde staalrek en de gemiddelde betonrek tussen de scheuren (Ec2:art 7.3.4.(1):vgl (7.8) geeft:

Wk = sr;max * (εsm – εcm) Het verschil tussen de gemiddelde staal- en betonrek mag worden berekend uit Ec2:vgl (7.9)

De maximale scheurafstand volgt uit

sr;max is (scheurafstand) Sr:max = 2/3 h (volgens Franse aanbeveling) In de Franse aanbevelingen worden geen verdere gegevens vermeld over het berekenen van de scheurwijdte. De keuze is gemaakt om sr:max te implementeren in de rekenregels opgesteld in de Eurocode 2. Hiermee wordt een bovengrens voor de scheurwijdte bepaald. Immers de positieve

Pagina 87

FACULTEIT BOUWKUNDE bijdrage van de vezels die actief zijn na het scheuren van beton, en door het opnemen van spanning zorgen voor een verminderde scheurwijdte. Dit positieve effect wordt achterwege gelaten wegens ontbreken van rekenmethodiek. Naast het hebben van een scheurmodel is het nodig om het multi-layer model ook met een BGT spanning-rek relatie uit te voeren op iedere variatie. Met deze uitkomst (M-K diagram) kan worden bepaald wat de optredende staalspanning is bij het optredende BGT-Moment. In Grafiek 24 is de berekende scheurwijdte voor vvUHSB gezet.

Grafiek 24: Berekende scheurwijdte van de vvUHSB variant. De berekende scheurwijdte voor sluisdeur, met het vvUHSB mengsel, is gedaan op de wapeningsconfiguratie die met de berekening op sterkte is bepaald. Uit de berekening blijkt dat bij iedere berekende plaatdikte de scheurwijdte voldoet aan de gestelde eis van 0,3mm. In Grafiek 25 is, op evenredige wijze, de optredende scheurwijdte in de BGT berekend voor het C53/65 mengsel. Het verschil in de berekeningswijze t.o.v. vvUHSB is dat bij het C53/65 mengsel de scheurafstand (sr;max) berekend is door de formule uit de Eurocode, i.p.v. 2/3*h zoals gebruikt is bij het vvUHSB mengsel. In Grafiek 25 is de scheurwijdte in mm op de y-as uitgezet voor het C53/65 mengsel. Voor iedere dikte van de sluisdeur is de scheurwijdte per richting berekend. Uit berekening kan geconcludeerd worden dat de sluisdeur in C53/65 niet voldoet op scheurwijdte. Immers voor iedere berekende configuratie is de scheurwijdte groter dan 0.3mm. Om wel te voldoen aan de scheurwijdte wordt de keuze gemaakt om de wapening in de C53/65 plaat aan te passen naar een rond 20 staaf. Hierbij is de staafafstand zo te variëren dat wel voldaan wordt aan de scheurwijdte. Samenvattend voldoet de C53/65 plaat dus op sterkte zoals deze tot dusver is gewapend. Echter is er extra wapening nodig om te voldoen aan de scheurwijdte.

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 25: Optredende scheurwijdte in alle richtingen bij een C53/65 mengsel. 3.13 Bepalen benodigde wapening om te voldoen bij een aangepaste staafdiameter Om te voldoen aan eis de dat de optredende scheurwijdte minder is dan 0,3mm is een parameterstudie uitgevoerd waarbij de diameter van de staaf is aangepast naar 20mm. Door het aanpassen van de staafdiameter, en als voorwaarde dat de optredende scheurwijdte minder is dan 0,3mm bij iedere plaatdikte, is een bijbehorende hoeveelheid buigtrekwapening berekend. Deze hoeveelheid buigtrekwapening is in Grafiek 26 bijgeplaatst met de groene punten. Bij deze stap is eveneens de benodigde bijlegwapening berekend als een factor over de nominale buigtrekwapening. In Grafiek 26 is te zien dat de wapeningsbehoefte bij een model dat voldoet op zowel sterkte als scheurwijdte is toegenomen. Hierbij is op te merken dat een plaatdikte van 275mm in C53/65 zeer moeilijk af te wapenen is door de grote hoeveelheid wapening.

Grafiek 26: Parameterstudie met voorwaarde van 0,3mm scheurwijdte toegevoegd aan geheel.

Pagina 89

FACULTEIT BOUWKUNDE Nu berekend is hoeveel buigtrekwapening in de doorsnede toegevoegd moet worden om zowel op sterkte als op scheurwijdte te voldoen kan een berekening voor de stijfheid gemaakt worden. 3.14 Toetsen van de rekenmodellen op stijfheid Door de stijfheid in de parameterstudie te betrekken kan uiteindelijk geconcludeerd worden wat de wapeningsbehoefte is bij een model wat daadwerkelijk gebouwd kan worden. Om de vervorming van de gewapende sluisdeur te kunnen berekenen is het nodig om een model op te stellen waarbij orthotroop materiaalgedrag ingevoerd kan worden. In dit model moeten twee stijfheden worden ingevoerd; een voor de x, - en een voor de y-richting. Deze stijfheden zijn uitgedrukt in enkele elasticiteitsmodules welke berekend kan worden uit de M-K diagrammen, welke uit het multi-layer model zijn gekomen. In Figuur 43 is getoond hoe een Elasticiteitsmodules uit het M-K diagram berekend wordt.

Figuur 43: Elasticiteitsmodulus berekenen uit M-K diagram. In de linker grafiek is een uitdraai getoond van het multi-layer model. Hierin staat met een rode lijn de UGT-relatie getekend en in groene lijn de BGT relatie. In de rechter grafiek is te zien dat deze BGT relatie is omgezet naar een M-K diagram. In dit M-K diagram is een lineaire rode lijn getekend van het nulpunt naar het punt waarbij een moment van 260kNm (BGT) gekruist wordt. Uit deze rode lijn kan berekend worden wat de stijfheid van de gewapende sluisdeur is bij het optredende BGT moment. 3.14.1

Berekenen van orthotrope platen

Om een orthotrope plaat te berekenen is eerst onderzoek gedaan naar de wijze waarop dit gedaan kan worden. Er is een verificatiemodel opgesteld om gevoel, en vertrouwen, met het doorrekenen van orthotrope platen te krijgen. Eerst wordt uitgelegd wat orthotropie is, vervolgens wordt een theoretische achtergrond over platen gegeven, en tot slot is een verificatiemodel opgesteld. Een materiaal is orthotroop wanneer de materiaaleigenschappen anders zijn in twee of drie onderling loodrechte richtingen. Een voorbeeld hiervan is hout, dat langs de nerf andere eigenschappen heeft dan dwars op de nerf. Er zijn twee soorten orthotropie te onderscheiden:

FACULTEIT BOUWKUNDE 1

fysieke orthotropie, veroorzaakt door het bestaan van verschillende elasticiteitsmoduli in x- en y-richting; dit is een werkelijke eigenschap van het materiaal en een gevolg van de aangewende productietechnologie; (meerdere lagen, hout, enz.)

2

technische of vorm-orthotropie van geribde platen / wanden.

Het berekenen van een orthotrope plaat kan handmatig niet/nauwelijks gedaan worden. Wel kan een orthotrope plaat in een E.E.M omgeving zoals in het programma SCIA-ENGINEER berekend worden. Hierbij wordt de gebruiker gevraagd om een aantal factoren in te voeren welke niet altijd eenduidig zijn.

3.14.1.1 Theoretische achtergrond Beschouwen we een situatie als geschetst in Figuur 44, waarbij een plaat met een continue dikte getekend is, dan kan de vervorming van een strip uit deze beschreven worden met een functie die een cilindrische vorm weergeeft. Om de vervorming van deze strip te bepalen kan een vergelijking gelijkwaardig aan die van de vervorming van een balk worden opgesteld. Wanneer er geen voorspanning in de plaat is aangebracht bevindt de neutrale lijn zich in het midden van deze plaat. 2

2

Hierbij is de kromming van de plaat bij belasting gelijk aan – d w / dx . De verlenging van een vezel 2

2

met een afstand z vanaf de neutrale lijn is gelijk aan –z * d w / dx . Gebruikmakend van de wet van Hooke kunnen de verlengingen

als volgt geschreven worden in termen van

normaalspanningen:

Hierin is E de elasticiteitsmodulus en v de Poisson ratio. De rek in de y richting is omwille van het niet vervormen in de y-richting van de strip gelijk aan 0. Hieruit volgt dat:

Figuur 44: Een strip uit een plaat met een continue dikte; Doorsnede van dezelfde plaat. Pagina 91

FACULTEIT BOUWKUNDE

Nu de uitdrukking voor de buigspanning in de x richting bekend is kan het buigend moment in de strip bepaald worden door integratie over de hoogte.

Hierbij wordt veelal de notatie D geïntroduceerd:

Waarin bij een plaatgeometrie de factor D gebruikt wordt om een stijfheid te definiëren wordt bij balkgeometrie EI gebruikt. (Timoshenko, 1959) 3.14.2

Invoeren van een orthotrope plaat in SCIA-ENGINEER

Om een orthotrope plaat in SCIA door te rekenen is invoer van een aantal parameters nodig. De parameters die in het programma worden ingevoerd worden aan de hand van fysische constanten als volgt berekend:

FACULTEIT BOUWKUNDE 3.14.2.1 Opstellen verificatiemodel Om te controleren hoe de berekende waarden ingevoerd dienen te worden is een verificatiemodel opgesteld. In dit model is een vierzijdig opgelegde plaat met een afmeting van 14x14x0,2 meter 2

geplaatst met een elasticiteitsmodules in de x-richting van E1=38500N/mm ; in de y-richting is de 2

elasticiteitsmodules E2 = 100 N/mm . Op deze plaat is een gelijkmatige belasting geplaatst van 2

1kN/m . Wanneer deze plaat berekend wordt, zal moeten blijken dat de plaat alleen afdraagt in de xrichting omdat de plaat zeer slap is in de y-richting. De volgende waarden zijn berekend en ingevoerd:

Nu bekend is welke Stijfheden ingevoerd moeten worden kan het verificatiemodel uitgevoerd worden. De uitvoer van de berekening is in Figuur 45 en Figuur 46 geplaatst.

Pagina 93

FACULTEIT BOUWKUNDE

Figuur 45: Optredende momenten in de mx-richting.

Figuur 46: Optredende momenten in de my-richting. Te zien is dat in het buigend moment in de x-richting gelijk is aan 24,34 kNm. Dit is vergelijkbaar met 2

2

de momentensom volgend uit 0,125*1*14 = 24,5 kNm (1/8ql ). Geconcludeerd wordt dat de waarden juist zijn ingevoerd.


Bepalen vervorming vvUHSB sluisdeur

In dit hoofdstuk wordt de vervorming van de vvUHSB sluisdeur bepaald. Hierbij moet in acht worden genomen dat een bovengrens van de vervorming benaderd wordt. Dit omdat de stijfheid in beide richtingen bepaald is uit de maatgevende doorsnede. Dit betekent dat bijvoorbeeld bij de randen de plaat stijver is omdat deze daar niet gescheurd is. In Tabel 20 zijn de stijfheden gesommeerd die gevonden zijn uit het M-K diagram uit de parameterstudie voor de vvUHSB sluisdeur.

h 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450

Ex 21600 21666 21738 21842 25003 33015 45443 51978 53785 54166 55670 57064

Ey 38512 49615 60401 63807 63807 63807 63807 63807 63807 63807 63807 63807

Tabel 20: Gevonden stijfheden in Mx, My richting. De stijfheden zoals gevonden kunnen geverifieerd worden door de maximale stijfheid uit het ingevoerde spanning-rek diagram te halen. In Figuur 47 is het spanning-rek diagram geplaatst van vvUHSB in de BGT. De bijbehorende maximale stijfheid is ook berekend. E1 = 120 / 0,00235 = 51063N/mm

2

E1 = 8 / 0,0001105 = 72398N/mm

2

E1 E1

Figuur 47: Spanning-rekdiagram vvUHSB in de BGT waaruit maximale stijfheden zijn ontleent. Te concluderen is dat, als een vvUHSB element in de BGT lineair elastisch belast wordt, de 2

elasticiteitsmodules (afhankelijk van de ligging van de neutrale lijn) ergens tussen de 51063N/mm en 2

72398N/mm ligt. Dit komt duidelijk terug in Tabel 20 waarin te zien dat voornamelijk de dikkere elementen een stijfheid hebben die gelimiteerd is aan de max. In Grafiek 27 is getoond wat de bovengrens doorbuiging is van de orthotrope vvUHSB sluisdeur.

Pagina 95

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 27: Doorbuiging vvUHSB sluisdeur onder variërende deurdikte. 3.14.4

Bepalen vervorming C53/65 met rond 16 gewapende sluisdeur

In dit hoofdstuk wordt de vervorming van de C53/65 met rond 16 wapening berekend. Al bekend is dat deze sluisdeur niet op scheurwijdte voldoet. 3.14.4.1 Gevonden stijfheden in beide richtingen In Tabel 21 zijn de stijfheden gesommeerd die gevonden zijn uit de M-K diagrammen.

h 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450

Ex 10001 9244 8655 7659 6573 3316 2764 2329

Ey 4430 4246 4008 3882 3624 3053 2688 2359

Tabel 21: Gevonden stijfheden in beide richtingen van de C53/65 sluisdeur In Grafiek 28 is de vervorming van de sluisdeur met een C53/65 mengsel uitgezet.

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 28: Vervorming gewapende C53/65 betonplaat onder variabele dikte. Duidelijk is dat de vervorming van de sluisdeur in C53/65 beton, welke wel op sterkte en niet op scheurvorming voldoet, veel vervormt. 3.14.5


In dit hoofdstuk wordt de vervorming van de sluisdeur met een C53/65 mengsel gecombineerd met rond 20 wapening berekend. Al bekend is dat deze sluisdeur wel op scheurwijdte voldoet. 3.14.5.1 Gevonden stijfheden in beide richtingen In Tabel 22 zijn de stijfheden gesommeerd die gevonden zijn uit de M-K diagrammen.

h 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450

Ex 11540 10505 9668 8983 8452 7617 7130 6584

Ey 17722 25825 26841 26163 26807 26875 26887 26964

Tabel 22: Gevonden stijfheden in beide richtingen van de C53/65 rond 20 gewapende sluisdeur.

Pagina 97

FACULTEIT BOUWKUNDE In Grafiek 29 is de vervorming van de sluisdeur met een C53/65 mengsel uitgezet.

Grafiek 29: Vervorming van C53/65 sluisdeur met rond 20 wapening. 3.14.6


In dit hoofdstuk wordt de vervorming van de C53/65 sluisdeur met rond 25 wapening berekend. Bekend is dat een wapeningsverdeling met rond 20 wapening op scheurwijdte voldoet, echter de vervorming is nog te groot. De wapeningverdeling bij de rond 25 staven is identiek aan de verdeling gekozen bij de rond 16 verdeling. Het doel van deze stap is een doorbuiging te vinden die voldoet, en mogelijk gelijkwaardig is aan de vvUHSB variant.

3.14.6.1 Gevonden stijfheden in beide richtingen In Tabel 23 zijn de stijfheden gesommeerd die gevonden zijn uit de M-K diagrammen.

h 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450

Ex 16982 15658 15556 14694 13598 12885 12196 10983

Ey 19641 20303 20931 20817 21348 21565 22406 23594

Tabel 23: Gevonden stijfheden in beide richtingen van de C53/65 rond 25 gewapende sluisdeur.

FACULTEIT BOUWKUNDE In Grafiek 30 is de vervorming van de sluisdeur met een C53/65 mengsel, en rond 25 buigtrekwapening uitgezet.

Grafiek 30: Vervorming rond 25 gewapende C53/65 betonplaat onder variabele dikte. Uit Grafiek 30 is te concluderen dat de berekende doorbuiging van de sluisdeur gelijkwaardig is als die van de sluisdeur met het vvUHSB mengsel. Nu bekend is dat de doorbuiging voldoet, wordt er een terugkoppeling gemaakt naar de scheurwijdte. Deze is berekend en geplaatst in Grafiek 31.

Grafiek 31: Scheurwijdte rond 25 gewapende C53/65 betonplaat onder variabele dikte. 3.15 Vervorming door kruip Bij het vervormen van de sluisdeur wordt geen rekening gehouden met kruip. De reden hiervoor is dat de optredende belasting zeer wisselend en zelden constant is. Berekend is dat bij een defect aan de sluisdeur, waarbij het maximale verval maximaal 30 dagen constant is, een kruipfactor van 0,07 in rekening gebracht moet worden. Een stilstand van de sluisdeur langer dan 30 dagen is vanuit economisch standpunt zeer onwaarschijnlijk.

Pagina 99

FACULTEIT BOUWKUNDE 3.16 Sommatie van gevonden vervormingen bij iedere betonnen sluisdeurvariant In Grafiek 32 te zien wat de vervorming is van de betonnen sluisdeur onder de vier berekende varianten. Hierin is de blauwe relatie de minst stijve. Dit is de combinatie die voldoet op sterkte, maar niet op scheurwijdte en vervorming. In het groen is de combinatie van een C53/65 betondeur die voldoet op sterkte en scheurwijdte getoond, en in het paars de C53/65 die voldoet op sterkte, scheurwijdte en stijfheid. De rode lijn stelt de vervorming van de vvUHSB betondeur voor.

Grafiek 32: Vervorming betonnen sluisdeuren onder verschillende mengsels. In Grafiek 32 is te zien dat de sluisdeur die alleen op sterkte voldoet zeer slap is en voor geen enkele dikte kan voldoen aan de stijfheidseisen. Hierbij moet gezegd worden dat de maximale vervorming van een sluisdeur niet staat beschreven in een norm. Er wordt in dit onderzoek naar gestreefd om een constructies met gelijkwaardige eigenschappen met elkaar te vergelijken. Voor de vervorming kan niet gerefereerd worden naar een norm, om een voorwaarde op te stellen. Daarom is geprobeerd om de vervormingen van de betonnen varianten zo veel mogelijk overeen te laten komen. In Grafiek 33 is ingezoomd op de vervorming als getoond in Grafiek 32.

Grafiek 33: Vervorming betonnen sluisdeur nader ingezoomd.

FACULTEIT BOUWKUNDE Te concluderen is dat alleen de vvUHSB sluisdeur en de rond 25 gewapende C53/65 sluisdeur bij iedere deurdikte gelijkwaardig is aan de vvUHSB variant. 3.17 Invloed vervorming op momentenverdeling Zoals bekend, bestaat er een kinematische relatie tussen de verplaatsing en de kromming. In het vorige subhoofdstuk is met een wapeningsverdeling een orthotrope plaat ingevoerd, en daaruit de verplaatsing berekend. In eerste instantie is de momentverdeling, die de wapeninsverdeling bepaald, als isotroop berekend. In deze paragraaf wordt bepaald wat de invloed van het herverdelen van de stijfheden is, op de optredende wapeninsmomenten. Hierbij wordt de vvUHSB sluisdeur met een dikte van 300mm als referentie genomen. Het optredende wapeningsmoment, in het model met isotoop materiaalgedrag, is 320kNm in de xrichting, en 106kNm in de y-richting. Na invoering van 300mm dikke orthotrope plaat, met de elasticiteitsmodulus zoals in Tabel 20 voor een dikte van 300mm is aangegeven, wordt een moment in de x-richting gevonden dat gelijk is aan 305 kNm. Het optredend moment in de y-richting is gelijk aan 127 kNm. In Figuur 48 zijn de resultaten van de gemaakte berekening geplaatst.

Figuur 48: Momentverdeling na invoer van orthotrope plaat. Te concluderen is dat de momentverdeling iets wijzigt ten opzichte van de eerste berekening waarin isotroop materiaalgedag wordt verondersteld. Met deze conclusie wordt verder geen actie ondernomen omdat de afwijking slechts 3kNm is. 3.18 Berekenen dwarskrachtcapaciteit Om in de vergelijking mee te nemen wat de dwarskrachtcapaciteit is van de beschouwde elementen zijn de rekenmodellen van zowel de Eurocode2 als de Franse aanbevelingen voor vvUHSB met elkaar vergeleken. In dit subhoofdstuk worden de gevonden formules opgesomd zodat duidelijk is wat de verschillen zijn.

Pagina 101

FACULTEIT BOUWKUNDE Volgens de Eurocode2 geldt dat de dwarskrachtcapaciteit berekend kan worden met: Vrdc = [Crdc * k * (100p*fck)

1/3

+ k1*sigma,p]*bw*d

Met als minimum Vrdc = (Vmin + k*sigma,p) *bw*d Hierin is : Vmin = 0,035 * k

3/2

* fck

1/2

Hierin in k = 1 + wortel (200/d) Met als waarden in overeenstemming met de Nationale Bijlage: Crdc = 0,12 en k1=0,15 Uitgedrukt in woorden geldt dat als het beton de schuifspanningen niet kan opnemen, dit aandeel niet mag worden opgesomd met de dwarskrachtcapaciteit van de beugels (wapening). Voor vvUHSB geldt volgens de Franse aanbeveling dat het aandeel van de vezels op de dwarskrachtweerstand opgeteld mag worden bij de dwarskrachtcapaciteit van het beton evenals de positieve invloed van de aanwezige buigtrekwapening. Voor de vezels geldt dat er gerekend mag worden met een dwarskrachtcapaciteit van:

Hierin is Seff het effectieve gebied waarin de vezels actief zijn (bij een T-ligger bijvoorbeeld het lijf). In Grafiek 34 is uitgezet wat de dwarskrachtweerstand is van de sluisdeur onder verschillende mengsels, diktes, en bijbehorende wapeningsconfiguraties.

Grafiek 34: Dwarskrachtcapaciteit onder variërende hoogte.

FACULTEIT BOUWKUNDE Te concluderen is dat de dwarskrachtweerstand van vvUHSB aanzienlijk hoger is dan bij conventioneel beton. De vraag kan hierbij gesteld worden of de Franse aanbeveling wel conservatief genoeg is. In de grafiek zijn twee rode lijnen bijgevoegd. De onderste rode lijn geeft aan wat de optredende dwarskracht is in het globale gebied in het rekenmodel van de sluisdeur. De bovenste rode lijn geeft aan wat de optredende dwarskracht is in het lokale gebied. Hierbij wordt gerefereerd aan Hoofdstuk 2. In de vvUHSB sluisdeur is het overbodig om haarspelden langs de plaatranden te plaatsen. Beugels tussen de inlaatopeningen zijn ook overbodig. Bij de C53/65 mengsels is dit wel het geval. De haarspelden, aan de plaatrand, om de buigtrekwapening op te sluiten heeft een diameter van 16mm met een onderlinge afstand van 200mm. De haarspelden worden deels om praktische redenen om de gehele plaat gelegd. Ter plaatse van de inlaatopeningen worden beugels in de tussenstukken geplaatst met een diameter van 20mm en een onderlinge afstand van 150mm. Verder worden ook haarspelden om de randen van de inlaatopeningen geplaatst. Zie Figuur 49 voor een verduidelijking. In deze figuur is met een blauwe lijn aangegeven waar haarspelden worden geplaatst, en met een groene lijn de posities waar beugels worden geplaatst. De haarspelden en beugels worden zo geplaatst dat de doorsnede valt in het scheurvlak.

Figuur 49: Posities waar haarspelden en beugels worden geplaatst. In totaal zijn over een lengte van 31,70 meter met een onderlinge afstand van 200mm, 159 haarspelden nodig om de plaatrand af te wapenen. Met een haarspeld van rond 16mm met 3

beenlengten van 500mm resulteert dit in een wapeningsinhoud van: 0,0319m . Naarmate de plaatdikte slanker wordt, zal de wapeningsinhoud enigszins afnemen. Dit is buiten beschouwing gelaten wegens de minimale invloed. Gesommeerd hebben de beugels, toegepast tussen de 3

inlaatopeningen, een wapeningsinhoud van 0,0656m . Pagina 103

FACULTEIT BOUWKUNDE 3.19 Totale wapeningsbehoefte Nu kan opgesomd worden wat de wapeningsbehoefte van vier verschillende situaties is. De verschillende situaties zijn: 1

Een C53/65 betonnen sluisdeur die voldoet op sterkte;

2

Een C53/65 betonnen sluisdeur die voldoet op sterkte, en scheurvorming;

3

Een C53/65 betonnen sluisdeur die voldoet op sterkte, scheurvorming, en stijfheid;

4

Een vvUHSB die voldoet op sterkte, scheurvorming, en stijfheid.

De totale wapeningsbehoefte (veldwapening, bijlegwapening, dwarskrachtwapening en randwapening) van alle situaties is opgesomd en in Grafiek 35 geplaatst.

Grafiek 35: Totale wapeningsbehoefte van alle situaties. 3.20 Berekenen embodied energie alle constructieve systemen Nu bekend is wat de wapeningsbehoefte is bij alle varianten kan een berekening gemaakt worden van de energiebehoefte. In de komende paragraven wordt stapsgewijs deze berekening uitgevoerd. 3.20.1

Gehanteerde eenheidswaarden voor de belichaamde energie

Op synchrone wijze als in Hoofdstuk 2 wordt in dit subhoofdstuk de embodied energie van de verschillende varianten berekend. In Tabel 24 is opgesomd wat de belichaamde energie van de verschillende materialen is. (Reitsema, 2011)

Omschrijving Vezels Wapening Beton C53/65 beton C170/200

E.E 100 100 1,8 3,8

eh. GJ/m3 GJ/m3 GJ/m3 GJ/m3

Tabel 24: Embodied energie van de verschillende materialen.

FACULTEIT BOUWKUNDE De waarden als vermeld, worden verrekend met de gevonden wapeningsbehoeftes en de bijbehorende inhouden. Hierbij wordt, zoals opgegeven volgens fabrikant, het aandeel vezels in het betonmengsel gelijk aan 2,1% van het volume van het beton gesteld. Wat opvalt is dat de belichaamde energie van C170/200 hoger is dan van C53/65. Dit is te verklaren door de fijnere betonmatrix. Immers meer materiaal is een hogere energiebelasting. 3.20.2

Belichaamde energie constructieve systemen

De totale gevonden belichaamde energie voor alle varianten is een opsomming van de energie die nodig is voor de stalen vezels, de buigtrekwapening, de dwarskrachtwapening, en het gebruikte betonmengsel. In Grafiek 36 is de totale belichaamde energie voor alle sluisdeurdiktes uitgezet.

Grafiek 36: Totale belichaamde energie van de verschillende sluisdeuren. Uit Grafiek 36 is te concluderen dat de relatie tussen de dikte van deur en de benodigde energie om deze te bouwen, voor vvUHSB anders is dan voor een C53/65 mengsel. Waar een vvUHSB mengsel duurzamer wordt bij een dunne plaat, wordt de C53/65 steeds minder duurzaam bij een dunnere plaat. Het verloop van de curves wordt besproken: 

De vvUHSB relatie loopt van een dikte van 450mm tot een dikte van 325mm vrijwel lineair. Dit komt omdat er tot dan geen wapening nodig is om te voldoen. Vanaf een dikte van 325mm tot een dikte van 225mm neemt de energiebehoefte minder snel af. Het aandeel beton + vezels wordt minder, maar de hoeveelheid staal steeds meer. Een minimum wordt gevonden bij een sluisdeurdikte van 200mm.



De C53/65 energiebehoefte neemt van een dikte van 450mm tot een dikte van 275mm continue toe. Naarmate de deur slanker wordt, is meer wapening nodig, dus meer energie.

Pagina 105

FACULTEIT BOUWKUNDE Het verschil in de vorm van de curves is te verklaren uit het feit dat het UHSB-mengsel meer energie behoeft dan het C53/65 mengsel, en natuurlijk de aanwezigheid van de stalen vezels. Geconcludeerd kan worden dat de vvUHSB sluisdeur een minimum bereikt bij een dikte van 200mm. De C53/65 vindt een minimum bij een dikte van 450mm. Als kanttekening kan hierbij geplaatst worden dat een lager minimum gevonden wordt bij het dikker maken van de deur. Hierbij moet echter wel rekening gehouden worden met het eigen gewicht wat toeneemt, wat er voor zorgt dat het praktisch niet haalbaar is. 3.20.3

Invloed van gewicht deur op energie gedurende transport

Bekijken we de situatie waarin een betonnen sluisdeur wordt vervoerd van productieplaats naar het sluizencomplex dan kost dit energie. De energie die hiermee gepaard gaat is afhankelijk van het gewicht van de sluisdeur. Wanneer gerekend wordt dat de afstand waarover de sluisdeur vervoerd moet worden 50km is dan kan berekend worden dat de energie die benodigd is om een sluisdeur met een gewicht van (2400kg * 27m3) = 64800 kg gelijk is aan 648000N * 50000 = 32,40 GJ. Immers 1 Joule is gelijk aan een arbeid van 1 Newton over 1 meter. Echter doordat de rolweerstand van een auto op het asfalt gelijk verrekend wordt met een waarde van Crw=0,03 is de energie benodigd om de zwaarste variant van de sluisdeur op zijn bestemming te krijgen “slechts” 0,972 GJ. Doordat de invloed van dikte van de sluisdeur op transportenergie bijna verwaarloosbaar is op het totaal wordt deze niet meegenomen in verdere berekeningen. 3.20.4

Bepaling overige randvoorwaarden voor opstellen vergelijking tussen staal en beton

Om de belichaamde energie van een stalen sluisdeur en een betonnen sluisdeur met elkaar te kunnen vergelijken, is het van belang te realiseren dat niet iedere invloed meegerekend kan worden. De vergelijking zal dan te complex worden terwijl de invloed van iedere afzonderlijke parameter niet altijd waardig is. In de vergelijking tussen de betonnen deur en de stalen deur worden de volgende parameters vooralsnog achterwege gelaten.



De invloed van de benodigde mal voor het storten van de betonnen sluisdeur;



De invloed van het materiaal en arbeid voor het realiseren van de verbindingen van de stalen sluisdeur. Denk hierbij al het laswerk bij iedere naad.

Globaal kan de invloed van de genoemde twee punten tegen elkaar worden weggestreept. In het volgende hoofdstuk wordt een sluisdeur ontworpen met een niet alledaagse geometrie. Hierbij zal de invloed van de mal wel meegenomen wegens de ook niet alledaagse geometrie van de mal, welke daardoor meer energie behoeft. 3.20.5

Belichaamde energie stalen en betonnen sluisdeur uitgezet

Nu berekend is wanneer de betonnen varianten optimaal zijn, worden de bijbehorende energiebehoefte vergeleken met de stalen varianten. In Grafiek 37 zijn alle gevonden waarden uitgezet.

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 37: Vergelijking totale belichaamde energie van alle variaties per sluisdeur. Te zien is dat ten opzichte van een stalen sluisdeur de betonnen sluisdeuren weinig belichaamde energie behoeven. Hierbij is gekozen om de stalen variant met een gerecyclede hoeveelheid van 25% als standaard te nemen. Deze keuze kan onderbouwd worden door het feit dat 30% van het staal gerecycled staal is. Daarbij is het vaak zo dat voor de productie van grotere elementen, zoals plaatstaal, een mindere mate van schroot wordt gebruikt. De stalen sluisdeur bestaat grotendeels uit grote liggers, welke zijn opgebouwd uit plaatstaal. Ten opzicht van de 25% gerecyclede variant, heeft de C53/65 betonnen deur 77% minder energie nodig. De vvUHSB sluisdeur 85%. De berekende belichaamde energie is in Grafiek 38 omgezet naar een aandeel in CO2 om zo een beter inzicht te krijgen in de impact hiervan.

Grafiek 38: Berekende CO2 uitstoot van de verschillende varianten.

Pagina 107

FACULTEIT BOUWKUNDE 3.21 Kostprijs van alle varianten Om een vergelijking compleet te maken is het nodig ook de kostprijs van iedere variant erbij te betrekken. Bij het bepalen van de kostprijs van de varianten worden alleen de constructieve delen in rekening gebracht. Dit omdat de niet constructieve delen bij iedere variant gelijk zijn en daardoor geen invloed hebben op het verschil. Voor de stalen variant wordt gerekend met een eenheidsprijs van plaatstaal. Een gemiddelde prijs van plaatstaal is hedendaags 122,70 euro

18

per 100kg. Voor de prijs van C53/65 beton wordt een

3

totaalprijs van 175 euro per m beton gebruikt. Voor de wapening wordt een eenheidsprijs van 915 euro per 1000 kg aangehouden. Deze prijs van de wapening is opgebouwd zoals in Tabel 25 staat.

Onderdeel Prijs € 550 leveren knippen/buigen € 70 € 275 verwerken € 15 transport €5 buigstaten Totaal

€ 915

Tabel 25: Kostprijs van wapening. 3

3

De meerprijs van vezelbeton wordt gerekend op 115 euro per m , hierbij is 15 euro per m gerekend voor het mengen, en 100 euro voor de vezels. Uitgangspunt is dat er 50kg vezels per kubieke meter worden toegevoegd. Dit is nagenoeg gelijk aan 2,1% van het volume. Een prijs van 800 euro per 19

kubieke meter wordt aangehouden voor C170/200 beton. Deze prijs is geschat door van Nieuwpoort , 20

als en reëel bevestigd door Mebin . Met de vermelde eenheidsprijzen is de volgende kostprijs voor het constructieve materiaal berekend voor de verschillende varianten. 

Voor de stalen deur is een kostprijs berekend van (122,70 euro x 25,3 ton x 10 ) = € 31043,10

De sluisdeur van vvUHSB en C53/65 beton hebben een kostprijs die verloopt met de dikte van de deur. Door het verlopen van de kostprijs over de dikte van deur is het mogelijk dat een nieuw minimum gevonden kan worden als de belichaamde energie met de kostprijs wordt verrekend. In Grafiek 39 is de relatie kostprijs – dikte sluisdeur uitgezet.

18

www.staalprijzen.nl

19

www.vnp-groep.nl/

20

http://www.heidelbergcement.com/

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 39: Kostprijs van de betonnen deuren uitgezet tegen de dikte van de sluisdeur. Uit de gevonden gegevens is te concluderen dat de prijs van het constructiemateriaal voor de stalen sluisdeur het duurste is. De kostprijs van de vvUHSB sluisdeur verloopt, sterkt met de dikte van de sluisdeur, dit omdat het mengsel veel duurder is dan het C53/65 mengsel. Met de berekende belichaamde energie, en de berekende kostprijs van het constructiemateriaal, kan een vergelijking worden gemaakt naar één eenheid. Dit door het verschil in kostprijs om te rekenen naar energie, en deze toe te voegen aan de berekende waarden voor de belichaamde energie zoals in Grafiek 37 zijn geplaatst. In totaal kunnen nu drie situaties worden beschouwd. Deze zijn: 1

Een stalen sluisdeur met een kostprijs van 31043 euro bij een belichaamde energie, bij een gerecycled aandeel van 25%, van 692 GJ.

2

Een 200mm dikke vvUHSB sluisdeur met een kostprijs van 13183 euro bij een belichaamde energie van 101,8 GJ.

3

Een 450mm dikke C53/65 betonnen sluisdeur met een kostprijs van 12757 euro bij een belichaamde energie van 158 GJ.

3.22 Kostprijs en belichaamde energie omzetten naar 1 constante In de vorige paragraven is berekend wat de kostprijs en de belichaamde energie van de verschillende varianten is. Om een eindconclusie te kunnen trekken is het van belang om deze gegevens te om te zetten naar een parameter. Er is voor gekozen om alle gegevens om te zetten naar de belichaamde energie. Dit wordt gedaan door de hogere belichaamde energie van de stalen sluisdeur, en de vvUHSB sluisdeur om te zetten naar een kostprijs. De volgende berekeningswijze met constanten wordt hierbij gehanteerd: 

De calorische waarde van benzine is 47,30 MJ / kg



De soortelijke massa van benzine is 0,72 kg / liter



De kostprijs van benzine is 1,663 euro / liter

Pagina 109

FACULTEIT BOUWKUNDE Hiermee kan omgerekend worden dat 1 GJ gelijk is aan een financiële waarde van 25,31 euro. De hogere belichaamde energie van de stalen, en C53/65 betonnen sluisdeur, ten opzichte van de vvUHSB sluisdeur worden omgerekend naar de belichaamde energie. Het resultaat hiervan is geplaatst in Grafiek 40.

Grafiek 40: Hogere kostprijs omgerekend naar belichaamde energie. Te concluderen uit Grafiek 40 is dat de C53/65 betonnen sluisdeur, wanneer het gunstige effect van de kostprijs meegenomen is, de laagste belichaamde energie bezit. 3.23 Levensduur en onderhoud De levensduur van een stalen sluisdeur is wellicht langer dan de levensduur van een vvUHSB, of een C53/65 betonnen sluisdeur. Hierop wordt geanticipeerd door dit mee te wegen in de vergelijking. Hierbij wordt als uitgangspunt genomen dat de C53/65 betonnen sluisdeur 50 jaar meegaat zonder vervanging, de vvUHSB sluisdeur 85 jaar, en de stalen sluisdeur 100 jaar. Deze aanname kan niet wetenschappelijk gefundeerd worden en is gebaseerd op gevoel en discussie. Dit gevoel is deels onderbouwd door de breukenergie die ieder constructief materiaal heeft. Hierbij is de breukenergie van staal vele malen hoger dan die van beton. Dit betekent dat bij eventuele aanvaring, of bij wisselende belasting, de slijtage minder groot is. De breukenergie is, zoals de naam zegt, de energie die opgenomen wordt bij breuk ofwel: het oppervlak onder de spanning-rek diagram.

Wanneer de levensduur meegenomen wordt in de vergelijking, veranderden de parameters als in Grafiek 41 getoond.

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 41: Belichaamde energie gecorrigeerd op levensduur. 3.24 Omrekenen naar CO2 uitstoot van iedere variant Via de belichaamde energie kan worden bepaald hoeveel CO2 kan worden bespaard bij het toepassen van vvUHSB sluisdeuren in plaats van stalen deuren, of een conventionele betonnen sluisdeur. Deze relatie is uitgezet in Grafiek 42.

Grafiek 42: Belichaamde energie uitgedrukt in ton CO 2. 3.25 Eigen gewicht van verschillende varianten 3

Doorgerekend heeft de vvUHSB sluisdeur een eigen gewicht van 31,72 ton. Dit bestaat uit 0,3119m * 3

3

3

7850kg/m voor de wapening en 11,95m * 2450kg/m voor het beton. De C53/65 sluisdeur een eigen 3

3

3

gewicht van 95,31 ton. Dit bestaat uit 0,9302m * 7850kg/m voor de wapening, en 26,67m *

Pagina 111

FACULTEIT BOUWKUNDE 3

2400kg/m voor het beton. De stalen sluisdeur, uit Hoofdstuk 1, heeft een eigen gewicht van: 25,36 ton. De berekende massa’s zijn in Grafiek 43 geïllustreerd.

Grafiek 43: Berekende massa’s van iedere variant. In Hoofdstuk 5 worden de gegevens, welke in dit hoofdstuk zijn berekend, gebruikt om een vergelijking op te stellen. Dit hoofdstuk wordt afgesloten met een samenvatting.

3.26 Samenvatting 

In dit hoofdstuk is de sluisdeur berekend met een vvUHSB mengsel van Ductal. Dit mengsel 2

heeft een rekendruksterkte van 200N/mm en een vezelgehalte van 2,1%; 

Om te kunnen rekenen met het Ductal mengsel is gebruik gemaakt van de Franse aanbevelingen van AFGC-SETRA;



In de aanbevelingen van AFGC-SETRA staat vermeld hoe een spanning-rek diagram voor zowel de BGT als de UGT kan worden opgesteld. Ook worden regels met betrekking tot het berekenen van de dwarskrachtcapaciteit uit de aanbeveling gehanteerd;



Er is een Multi-layer model opgesteld om te kunnen rekenen met vvUHSB. Dit multi-layer model is geverifieerd met zowel de hand, als numeriek met ANSYS;



Een parameter studie met als variabele de plaatdikte van de sluisdeur is uitgevoerd in het multi-layer model om te achterhalen wat de wapeningsbehoefte is van een vvUHSB betonnen sluisdeur, en een C53/65 gewapende sluisdeur;

FACULTEIT BOUWKUNDE 

Met de gevonden wapeningsverdeling zijn door de BGT spanning-rek diagrammen te gebruiken, M-K diagrammen gecreëerd waaruit bijbehorende stijfheden zijn ontleend;



De gevonden stijfheden zijn gebruikt om vervormingen te bepalen. Deze vervormingen zijn bovengrenzen;



De totale wapeningverdeling is bij vvUHSB afhankelijk van de behoefte bij sterkte. Bij C53/65 is de totale wapeninsbehoefte ook afhankelijk van de scheurwijdte en de vervorming;



Uit berekening volgt dat een stalen sluisdeur meer belichaamde energie heeft dan een betonnen sluisdeur. Hierin heeft een C53/65 betonnen sluisdeur een iets hogere belichaamde energie dan de vvUHSB sluisdeur;



Na het doorrekenen van de varianten, waarbij ook rekening is gehouden met kostprijs en levensduur, is weer de stalen sluisdeur het meest ongunstig. De betonnen sluisdeuren geven een gelijkwaardig beeld;

Pagina 113

FACULTEIT BOUWKUNDE

4

EIGEN ONTWERP SLUISDEUR M.B.V. OPTIMALISATIE ALGORITMEN

Anno 2012 zijn de hogere lagen van onze atmosfeer een speeltuin geworden waar broeigassen zich kunnen uitleven. Ze tasten hierbij de ozonhoudende laag van de stratosfeer aan en geven aanleiding tot een verhoging van de gemiddelde temperatuur op aarde. De mensheid behoud zich echter niet van produceren en consumeren, terwijl de voorraden aan natuurlijke grondstoffen slinken. In de hedendaagse wereld is milieuproblematiek een onderwerp dat niet valt te negeren. Ook in de bouwsector is ecologie een veelbesproken thema. Onder de grote noemer duurzaamheid worden allerlei mogelijkheden beproefd en besproken. Zo worden woningen beter geisoleerd, zonnepanelen geplaatst, en worden er steeds meer passiefhuizen gebouwd. Toch kan er nog heel wat verbeteren, bijvoorbeeld op het gebied van materiaalgebruik. Duurzaam bouwen is namelijk ook gebruik maken van duurzame materialen en deze materialen zo optimaal mogelijk gebruiken. 4.1

Optimalisatiealgoritmen

Het optimaliseren van de structuur in een ontwerp heet in het Engels: “structural optimization”. De methodes die men toepast voor deze structural optimization kunnen onderverdeeld worden in vier categorieën (Martin P. Bendsøe, 2003). Hoewel de beginvoorwaarden verschillen, zijn de doelstellingen identiek. Elke methode streeft voor een initieel bepaald evenwicht steeds het ontwerp met de grootste stijfheid na. Als voorbeeld is Figuur 50 toegevoegd.

Figuur 50: De vier categorieën van structural optimization.

a) b) c) d)

Sizing optimization; Material optimization; Shape optimization; Topological optimization.


Sizing optimization

Bij sizing optimization, zoals weergegeven in Figuur 50a, is de vorm reeds op voorhand bepaald. De optimalisatie bestaat er in de juiste dimenties van de onderdelen te vinden. In dit voorbeeld past men de sectie van alle 31 staafelementen uit het initieel ontwerp individueel aan, zodanig dat er voor een gegeven evenwicht een maximale stijfheid wordt bereikt. Het resultaat toont een gereduceerd vakwerk dat bestaat uit slechts 11 staven. 4.1.2

Material optimization

Deze methode past men toe wanneer men werkt met een composietmateriaal, zoals in Figuur 50b. Hierbij zal men de samenstelling van de lagen uit het initieel ontwerp optimaliseren tot het ontwerp van de maximale stijfheid. De ontwerpvariabelen bij deze optimalisatie zijn de orientatie van de vezels en de diktes van de individuele lagen materiaal. Ook denkbaar bij deze vorm van optimaliseren is het verhogen/verlagen van de materiaaleigenschappen om een gewenst resultaat te krijgen. Bijvoorbeeld het verhogen van de elasticiteitsmodules om een doorbuiging te verlagen. 4.1.3

Shape optimization

Om materiaal te besparen kan men logischerwijs gaten boren in een gegeven structuur. Dit geeft echter aanleiding tot verhoogde spanningsconcentraties aan de randen van de gaten. Bij belasten van de structuur zou deze hier kunnen bezwijken. Shape optimization zoekt, rekening houdend met de optredende spanningsconcentraties, de optimale vorm van een opgegeven gat. Om deze zeer potentiele methode te verduidelijken is er een voorbeeld van shape optimization toegevoegd. In dit voorbeeld wordt een vierkante plaat (1000x1000x100) met een rond gat in het midden belast op een trekkracht (1N/mm2). De randvoorwaarde van de plaat is dat deze aan de linker zijde ingeklemd is. Zie Figuur 51.

Figuur 51: Mechanicaschema voor het voorbeeld over shape optimization. Nu treedt er bij belasten een bepaalde spanning op aan de randen van het gat. In dit voorbeeld wordt in het algoritme vastgesteld dat de spanning (von-misses) niet groter mag zijn dan een gedefinieerde 2

waarde van 5N/mm . Hierop wordt door het programma gevarieerd met de diameter van het gat zodat

Pagina 115

FACULTEIT BOUWKUNDE de optredende spanning niet hoger is dan de gedefinieerde. Het doel van de berekening is om het volume te minimaliseren. In Figuur 52 is de invoer in ANSYS te zien. De invoer bevat, zoals te zien aan de linkerzijde een inklemming, aan de rechter zijde een trekkracht op een oppervlak en in het midden een rond gat. Het volume is gemeshed met tetra vormige elementen. Bij het variëren van de gat diameter wordt de mesh aangepast. In bijlage 8 is, als naslagwerk, de ANSYS code van het optimalisatiemodel geplaatst.

Figuur 52: Rekenmodel ingevoerd in ANSYS. Bij de invoer in ANSYS wordt een beginwaarde van diameter=10mm opgegeven. Dit houdt in dat de eerste iteratie bij een zowaar minimale situatie begint. Dit is om te voorkomen dat er wellicht een lokaal minimum aan volume gevonden wordt in plaats van een globaal minimum.

Figuur 53: Lokaal en Globaal minimum gevonden door iteratie. Bij het uitvoeren van het optimalisatiealgoritme is als resultaat gevonden dat bij een gat diameter van 300mm de spanning onder het gewenste niveau blijft. In Figuur 54 is de spanningsverdeling in de optimale situatie te zien. Waar de contour rood is, treedt een spanning op van 5 N/mm

2

FACULTEIT BOUWKUNDE

Figuur 54: Spanningsverdeling output ANSYS. Na het optimaliseren kunnen alle iteraties opgevraagd worden waardoor inzicht verkregen kan worden in de manier van optimaliseren. In Grafiek 44 is uitgezet hoe het ANSYS geïtereerd heeft naar een optimale waarde.

Grafiek 44: Gat diameter tegen optredende spanning geïtereerd in ANSYS. Na dit voorbeeld kan gesteld worden dat het niet rendabel is om een redelijk ingewikkeld model te schrijven om een simpele optimalisatie als bovenstaand op te lossen. Immers handmatig kan deze berekening sneller worden opgelost. Als reactie hierop moet vermeld worden dat in dit voorbeeld gebruik is gemaakt van slechts een ontwerpvariabele. Wanneer er meer onderzoek wordt verricht naar dit ontwerp, blijkt dat er tot zelfs 60 ontwerpvariabelen kunnen worden gedefinieerd om een bepaald ontwerp te optimaliseren. Een complexere, maar zeer potentiele, uitdaging zou gedefinieerd kunnen worden door een betonnen ligger te optimaliseren zoals in Figuur 55 is getekend.

Pagina 117

FACULTEIT BOUWKUNDE

Figuur 55: Betonnen brugdek. In dit voorbeeld kan er als ontwerpvariabele worden opgesteld: *Hoogte van ligger *Hoogte van sparing *Hoek alfa van schuine rand *Oppervlakte van buigtrekwapening *Onderlinge afstand van buigtrekwapening *Breedte van element *Breedte van de sparing Hierbij kan er als ontwerpvoorwaarden worden opgesteld: *Maximale spanning *Maximale dwarskracht *Maximale doorbuiging Met als ontwerpdoel *Minimaliseren van de kosten / energiegebruik Het definiëren van het ontwerpdoel kan door parametrisch kengetallen toe te voegen aan de ontwerpvariabelen. Zoals beschreven, kan door met meerdere ontwerpvariabelen en voorwaarden te variëren een mogelijk minimum aan kosten of energie gevonden worden. Tot op heden wordt deze manier van optimaliseren slechts zelden in de civiele techniek gebruikt en kent het doorgaans grotere toepassing in Lucht en Ruimtevaarttechniek.


Topological optimization

De basistheorie achter topology optimization werd al aan het begin van de 20ste eeuw vastgelegd door (Michell, 1904) onderzoek naar de optimale vorm van belaste structuren. Op dit theoretisch werk baseerden Martin.P en Bendsøe hun computeralgoritme voor topology optimization. Sindsdien nemen de toepassingen op zowel academisch vlak als industrieel valk toe. Topologie-optimalisatie is een wiskundige benadering dat de lay-out van een materiaal binnen een bepaalde ontwerp ruimte, voor een bepaalde set van lasten en randvoorwaarden zodanig dat de resulterende lay-out een voorgeschreven set van prestatie-doelstellingen voldoet. Wikskundige kan het generiek probleem als volgt worden genoteerd. (Wikipedia Topology optimization)

Met randvoorwaarde dat:

Deze bovenstaande mathematische voorstelling bevat de volgende componenten:

a. Funcitonele doelstelling Dit is het doel van de optimalisatie dat wordt geminimaliseerd via het selectie veld. Als voorbeeld zou men de naleving van een structuur kunnen beperken om structurele stijfheid te verhogen. b. Ontwerpruimte (Ω): De ontwerpruimte is de toelaatbare hoeveelheid waarin het ontwerp kan bestaan. De ontwerpruimte is een gebied wat tijdens het optimalisatieproces niet gewijzigd kan worden. c. Het discrete selectie veld (ρ) Dit is het gebied waarover de discrete optimalisatie wordt uitgevoerd. Het selecteert of deselecteert een punt op de ontwerpruimte om het ontwerpdoel te bevorderen. Door een keuze nemen van een waarde tussen de 0 en 1 wordt de mate van optimalisatie gedefinieerd. d. Randvoorwaarden Dit zijn de ontwerpcriteria waaraan voldaan moet worden. Hiertoe behoren onder andere de beschikbaarheid van materialen en de steunpunten.

Pagina 119

FACULTEIT BOUWKUNDE e. Benodigde diffentiaalvergelijkingen Dit is de fysica die de structuur omvat en benodigd is voor het oplossen. Om de zojuist gegeven wiskundige voorstelling minder ingewikkeld te maken, worden een aantal voorbeelden getoond. Om de algemene werking van topology optimization te vatten, geven deze voorbeelden een weergave van praktijktoepassingen. In voorbeeld 1 is een situatie beschouwd waarin een balkon uitkraagt. In de geplaatste foto is te zien dat dit balkon een massieve betonnen plaat is. In het gemaakte rekenmodel is gekozen om de plaat een uitkraging te geven van 3000 mm met een dikte van 350 mm. De randvoorwaarden in dit model is dat een inklemming in de gevel aanwezig is. Om met het model te kunnen rekenen is een gelijkmatige belasting geplaatst. In het 2D model is te zien dat er materiaal is weggehaald, daar waar deze het minst effectief is. Dus ter plaatse van de inklemming, waar de spanningen hoog zijn, en dus het materiaal effectief is, wordt veel materiaal behouden. Te zien is dat aan de rand van het balkon, waar het optredende moment laag is, veel materiaal bespaard is. Naast het 2D model is een 3D model gemaakt. Dit 3D model is complexer qua rekentijd en elementvorming. Dit resulteert doorgaans in een onnauwkeuriger model waar de ontwerper zelf interpretaties moet doen om van het optimalisatiemodel een werkelijke voorstelling te maken. Te zien in het 3D model is dat de structuur van het 2D model af te leiden is waarbij een koppeling tussen beide armen wordt gemaakt met losse staven. In voorbeeld 2 is een veelvoorkomende situatie beschouwd waarbij een ligger op twee steunpunten is geplaatst. De ligger, die in de foto is geplaatst, dient als ondersteuning in een brugdek. Ook van dit systeem is een 2D en een 3D optimalisatie gemaakt. In het 2D model is zeer duidelijk te zien waar materiaal nodig is en niet. Uiteraard is het materiaal effectief aan doorsnede zijde waar de koppel het grootst is en dus de waar grootste druk en trekkrachten optreden. Verder is te zien dat de koppelingen tussen de gedrukte en getrokken staven verlopen volgens enkele schuine staven. In wezen is het systeem een koppeling van vier drukbogen en vier trekbogen. Dit principe is in Figuur 56 verduidelijkt.

Figuur 56: Koppeling van druk en trekbogen in een ligger. In voorbeeld 3 wordt een betonnen poer geanalyseerd. Het uitgangspunt van deze poer is dat het gesteund wordt door 4 steunpunten (palen). Deze steunpunten kunnen slechts verticale krachten opnemen. In feite is het niet heel moeilijk om een voorstelling te maken van de drukstaven en trekstaven in deze situatie, waarbij een verticale kracht uit een kolom opgenomen moet worden. Uit de

FACULTEIT BOUWKUNDE systematiek is heel duidelijk af te leiden dat het gebruik van topological optimization een “strut and tie model” genereerd. Dus een staafwerkmodel dat zo optimaal mogelijk geplaatst is. Voorbeeld 1: Uitkragend betonnen balkon.

Voorbeeld 2: Betonnen ligger op twee steunpunten.

Pagina 121

FACULTEIT BOUWKUNDE Voorbeeld 3: Vier paals poer.

4.1.4.1

Effect van verhogen “Target Density”

Nu enig inzicht is verschaft over wat bereikt kan worden met topological optimization, wordt iets dieper op de materie ingegaan. Door het verhogen of verlagen van de target density is het model genoodzaakt een andere vorm aan te nemen. In het volgende voorbeeld wordt een betonnen brug geanalyseerd. Bij deze analyse wordt er een relatie gelegd naar de eerdere genoemde termen bij de wiskundige achtergrond. In Figuur 57 is het mechanicaschema getoond van het voorbeeld. Voorbeeld 4: Een brug over een vallei.

Figuur 57: Mechanicaschema wat behoort bij voorbeeld vier.

FACULTEIT BOUWKUNDE Om aan te tonen van het effect is van het veranderen van de target density zijn in Figuur 58 drie verschillende situaties geplaatst. In de eerste situatie wordt gevraagd om 7,5% van het gedefinieerde volume over te houden. Bij de twee opvolgende situaties wordt dit met ieder 5% verhoogd.

Figuur 58: Effect van het verhogen van de target density. 4.1.4.2

Effect van verhogen van “meshdensity” = aantal elementen

Zoals bekend is geeft verhogen van de dichtheid van het aantal elementen een nauwkeuriger rekenresultaat. Theoretisch geeft het verhogen van het aantal elementen naar oneindig veel, een weergave van de werkelijkheid. Desondanks kan in veel situaties met veel minder elementen dan oneindig een juiste en betrouwbare schatting gemaakt worden. Dit zelfde principe geldt ook voor het optimaliseren in een EEM pakket. Wanneer er meer elementen worden toegepast zal het resultaat beter af te leiden zijn en wordt een makkelijker te interpreteren beeld gevormd.

Pagina 123

FACULTEIT BOUWKUNDE In het komende voorbeeld wordt een model zoals in Figuur 59 getoond is geoptimaliseerd. Dit wordt in verschillende situaties gedaan waarbij slechts de meshdensity varieert. Er zijn in totaal drie modellen gemaakt waarin onderling geïllustreerd wordt wat het effect is van een verfijnd net.

Resolutie = 50

Resolutie = 100

Resolutie = 200

Figuur 59: Effect van verhogen meshdensity op uitkomst EEM model. Te concluderen uit bovenstaande uitvoer is dat niet alleen de staven slanker weergegeven worden, maar dat ook de vorm van het optimalisatiemodel nauwkeuriger wordt. Te zien is onder andere dat bij de knopen (waar de staven bijeen komen) het model gewijzigd wordt om de krachtsafdracht te optimaliseren. Het slanker maken van de staven houdt verband met het beter kunnen definiëren van het optimalisatieveld. Indien een discreet veld van p=0.2 vereist is, kan bij een grove mesh een maximale benadering van bijvoorbeeld p=0.26 of p= 0.14 gevonden worden waar bij een fijnere mesh geïtereerd wordt naar p=0.22 4.1.4.3

Effect van aantal iteraties

Zoals voorgaand beschreven is dat de target density en de meshfijnheid invloed hebben, heeft ook het aantal uitgevoerde iteraties invloed. Indien er oneindig geïtereerd is, wordt een oplossing gevonden waarbij het ontwerpdoel maximaal is benaderd. Bij slechts een aantal iteraties zal het ontwerpdoel in mindere mate benaderd worden. Bij het oplossen van een probleem is het daarom beter om te itereren met 5 stappen van 10, dan met 1 stap van 50 iteraties. Door meerdere series te maken kan nadrukkelijk gelet worden op de verandering van het model. Om dit te verduidelijken is een voorbeeld toegevoegd waarbij eenzelfde model getoond wordt onder verschillende iteratiesstappen.

FACULTEIT BOUWKUNDE Het mechanicamodel van het komende voorbeeld is een model waar de randvoorwaarde dat een ophanging als steunpunt geplaatst is en de zwaartekracht de belasting. Zoals bij de vorige voorbeelden ook getoond is bij dit voorbeeld ook een mechanicamodel geplaatst.

Figuur 60: Effect van het aantal iteraties op het resultaat. Om een sommatie van de beschreven variabelen te maken kan het volgende geconcludeerd worden over de uitvoering van een topological optimization: De meest gunstige situatie wordt bereikt indien: 

De gedefinieerde netfijnheid oneindig groot is;



Het aantal iteraties oneindig groot is;



De gewenste target density exact behaald id.

De bovengenoemde meest gunstige situatie is in de praktijk echter de minst ideale situatie. Immers wanneer de bovenstaande criteria behaald moeten worden, dient beschikt worden over of een oneindig krachtige computer, of oneindig veel tijd. Daarom is het bij iedere berekening nodig om concessies te doen. Hierin is van belang dat je weet welke concessies je doet, en dat je bewust bent wat de invloed hiervan is qua nauwkeurigheid. 4.1.4.4

Procedure van invoeren en oplossen

De eerste stap in het optimalisatieproces bestaat er in de beginvoorwaarden van het ontwerp vast te leggen. Uiterste grenzen van de geometrie, verbindingen met de buitenwereld, alsook belastingen op de structuur worden vastgelegd. De tweede stap: de constructieve analyse van het systeem gebeurt bij topological optimization volgens de eindige elementen methode (EEM). Daarom wordt als tweede domein gediscretiseerd in een verzameling van eindige elementen. Vervolgens volgt een “Finite Element Analysis” (FEA) van de beginstructuur waaruit men onder andere de stijfheid, doorbuigingen, en spanningsverdeling kan afleiden. Aan de hand van de spanningsverdeling verwijdert het algoritme elementen die slechts in mindere mate belast worden. In een volgende iteratiestap behoren ze niet meer tot het ontwerpdomein.

Pagina 125

FACULTEIT BOUWKUNDE De laatste twee stappen, FEA en verwijderen van elementen, worden herhaald tot er een ontwerp bereikt is dat voldoet aan de optimalisatiecriteria. Tegenwoordig bestaan er enkele rekentechnieken om aan topology optimization te doen. De solid Isotropic Material with Penalization techniek (SIMP) en Evolutionairy Structral Optimization techniek (SEO) zijn de twee meest gebruikte (C.S.Edwards). De optimale ontwerpvormen resulterend uit de twee technieken vertonen grote gelijkenissen. Toch zijn ze zelden 100% elkaars equivalent.

SIMP – Solid Isotropic Material with Penalization In structural optimization methoden is het optimalisatieproces vaak te herleiden tot continue functies. Door toepassing van rekenregels uit de calculus zijn de locaties van extrema (ofwel optima) gemakkelijk te vinden. Voor topological optimization geldt dit echter niet. De SIMP-techniek maakt gebruik van de “Relaxation and Penalization” methode. Hierbij wordt de elasticiteitsmodules van ieder element geïnterpoleerd naar de ratio van effectiviteit.

ESO – Evolutionary Structural Optimization In contrast tot de hogere wiskunde van de SIMP-techniek staat de filosofie van ESO. Het algoritme voor het oplossen van het optimalisatieproces is opgebouwd rond slechts een slagzin: verwijder geleidelijk onbenut materiaal, i.e. materiaal uit de zones met een lage spanning. Hiervoor worden in iedere iteratiestap de von-Mises spanningen berekend. Het optimalisatieproces verwijdert daarna alle elementen met een von-Mises spanning lager dan het voorgestelde niveau, de rejection ratio (RR) ten opzichte van de maximum von-Mises spanning door hun relatieve dichtheid op nul te stellen. Om niet in elke stap een nieuwe mesh te moeten genereren die rekening houdt met nieuwe verwijderede elementen, wordt een aanpassing gemaakt in de berekening. Tijdens de volgende FEA wordt de E-modulus van de verwijderde elementen gereduceerd naar een fictieve waarde.

4.2

Combineren ontwerpalgoritmen tot ontwerpmethodiek

Zoals eerder in het literatuuronderzoek geschreven, kunnen zowel shape optimization en topological optimization gebruikt worden om een ontwerpmethodiek te creëren. Hierbij wordt er in eerste instantie topological optimization ingezet om een optimale materiaalverdeling te vinden. Nadat de topological optimization is uitgevoerd, kan er handmatig een iteratieronde gemaakt worden door materiaal toe te voegen/verwijderen waar dit mogelijk is. Bij deze handmatige iteratieronde wordt er getoetst aan sterkte en stijfheid van de constructie. In Figuur 61 wordt schematisch weergegeven hoe het algoritme topological optimization in combinatie met shape optimization gebruikt kan worden.

FACULTEIT BOUWKUNDE

Figuur 61: Ontwerpalgoritme om tot een optimale situatie te komen. 4.3

Potentie van topological optimization

Nu dat bekend is welke soorten optimalisatieprocessen mogelijk zijn en uitgelegd is hoe deze werken, gaan is het interessant om te onderzoeken wat het potentieel is. Om het mogelijke potentieel van topologisch optimaliseren te achterhalen is er een vergelijking gemaakt tussen de relatie van het volume en doorbuiging van een ligger op twee steunpunten. Hierbij zijn er drie ontwerpen geanalyseerd. Het eerste ontwerp is een volle doorsnede op twee steunpunten, het tweede ontwerp is een vakwerkligger, en het derde ontwerp is een ligger gecreeerd middels topologisch ontwerpen. Bij ieder ontwerp is er met een variabele gevarieerd, dit is het volume van het element. De bijbehorende doorbuigingen zijn voor een reeks volumeveranderingen genoteerd. Het bijbehorende mechanicaschema waaruit de beginsituatie bepaald is staat in Figuur 62 getekend.

Figuur 62: Bijbehorende mechanicaschema voor bepalen effectiviteit topological optimization. Het eerste ontwerp, waarbij een volle doorsnede wordt geanalyseerd kost weinig rekenkracht. Middels makkelijk te gebruiken vergeetmenietjes kan worden bepaald wat de relatie is tussen het volume van de doorsnede en de doorbuiging van de balk. Als ontwerparameter wordt de breedte van de balk gevarieerd van max. 300mm; tot een breedte van 50mm met een stapgrootte van 25mm. Doordat in

Pagina 127

FACULTEIT BOUWKUNDE de traagheid de breedte lineair is opgenomen zal de balk met een breedte van 50mm zes keer verder doorbuigen dan de balk met een breedte van 300mm. In Grafiek 45 is de relatie tussen het volume en de doorbuiging van de volle doorsnede te zien. Op de vertical as is de doorbuiging in mm geplaatst, en op de horizontale as het volume van de balk.

Grafiek 45: Relatie volume-doorbuiging bij een volle doorsnede. Het tweede model bestaat uit een in de praktijk vaak gebruikte optimalisatie. Namelijk door van een volle doorsnede een vakwerkligger te maken. Deze vakwerkligger bestaat uit rechte staven waarin slechts druk of trek zit. In het tweede model is in de volle doorsnede een vakwerkligger getekend, opgebouwd uit ronde staven. De hoogte en overspanning stroken met de volle doorsnede en de buisdikte wordt gebruikt als parameter. Hierdoor is het mogelijk om de relatie doorbuiging volume te leggen. In Figuur 63 is getekend hoe de beschouwde vakwerkligger eruit ziet.

Figuur 63: Beschouwde vakwerkligger. De analyse, die op de vakwerkligger is uitgevoerd, is in het eindige elementen pakket ESA-PT. Hierin is een aantal keren met de doorsnede van de staaf gevarieerd. De relatie tussen het volume en de doorbuiging is in Grafiek 46 te zien.

FACULTEIT BOUWKUNDE

Grafiek 46: Relatie volume-doorbuiging bij een vakwerkligger De laatste, en meest ingewikkelde stap is het anlyseren van een doorsnede geoptimaliseerd naar de topologie. Hierbij is een ontwerpruimte gedefineerd van 800x300x6000 (h,b,l). De benoemde target density is hierbij gevarieerd om tot een volumereductie te komen. Na te hebben geitereerd tot convergentie is behaald, is het optimalisatiemodel in ANSYS ingelezen en lineair elastisch (LE) doorgerekend om tot een doorbuiging te komen. In Figuur 64 is getoond welke modellen zijn verkregen met het topologisch optimaliseren, en wat voor target density bij deze modellen behoord.

Target density = 0.2


Pagina 129

FACULTEIT BOUWKUNDE Target density = 0.4





Target density = 0.9 Figuur 64: Variatie in target density bij zelfde model. Bij het analyseren van de geoptimaliseerde constructie zijn de parameters, L,H,B ongeschonden gebleven. Dit betekend dat de breedte van de constructie constant is (300mm). De geplotte afbeeldingen in Figuur 64 zijn berekend door het volume te meshen met tethra vormige elementen. Zie Figuur 65.

Figuur 65: Meshen van liggers in ANSYS

FACULTEIT BOUWKUNDE

Na het aanbrengen van de belasting op het model kan de vervorming gevonden worden. De vervorming gevonden in ANSYS, is net als in de vorige gevallen, gecombineerd met het bijbehorende volume voor ieder model. In Grafiek 47 is dit getoond.

Grafiek 47: Verhouding doorbuiging en volume geoptimaliseerde liggers. Nu de verhouding tussen ieder constructiesysteem, waarbij volume en doorbuiging zijn uitgezet, bekend is, kan er een vergelijking gemaakt worden. Dit wordt gedaan door de grafieken van ieder geanalyseerd systeem in een grafiek te vatten, zie Grafiek 48.

Grafiek 48: Vergelijking van alle berekenende relaties. Te concluderen uit de grafiek is dat de relatie tussen doorbuiging en volume het minst gunstig is bij een vakwerkligger (rode lijn). De verhoudingen van een volle doorsnede en een topologisch

Pagina 131

FACULTEIT BOUWKUNDE geoptimaliseerde ligger lijken vrij goed met elkaar overeen te komen. Om het verschil tussen de systemen te bepalen is bij meerdere uitgezette volumes de doorbuiging berekend.

Grafiek 49: Staafdiagram met hierin de relatie tussen doorbuiging en volume. In Grafiek 49 is te zien hoe het volume van de elementen op de vertical as is uitgezet, en de bijbehorende doorbuiging op de horizontale as. Wederom zijn de bijbehorende curves hierbij geplaatst. Om een indicatie te kunnen geven van een percentage materiaalbesparing zijn in Grafiek 50 de volumes van het topologisch optimaliseren (meest gunstige) geindexeerd naar een waarde van 100. Uit deze index zijn de andere indexwaarden berekend. Uit deze indexen is een gemiddelde berekend. Te concluderen is dat een vakwerk gemiddeld 25,8% meer materiaal behoeft dan de geoptimaliseerde ligger. Bij de volle doorsnede is dit percentage 7,4%. Een belangrijke opmerking is natuurlijk dat deze waarden geen uitspraak doen over wijzigingen van het constructietype (ligger op 2 steunpunten  wandligger, meerdere steunpunten,poer,enz). De gegeven percentages zijn slechts een inschatting van effectiviteit. Een schatting op basis van voorgaande berekeningen is dat de meeste constructiedelen, die niet uit een volle doorsnede bestaan, varierend van c.a. 20% tot 30% meer materiaal bevatten dan een topologisch geoptimaliseerd gevonden doorsnede.

Grafiek 50: Geïndexeerd staafdiagram.


Voorbeeldprojecten waar topological optimization is toegepast

Het opimaliseren van constructies wordt door de komst van EEM programma’s, waarin optimalisatiealgotrimen worden toegepast een steeds vaker toegepast onderdeel in het ontwerpproces. Echter is het niet verkeerd om te realiseren dat niet alleen de komst van meer kennis hiervan de enige oorzaak is van de ontwikkelingen. Gesteld kan worden dat het optimaliseren een proces is wat begonnen is bij het tweede bouwwerk. Immers na het instorten van het eerste bouwwerk is kennis opgedaan over hoe het niet moet, waar de constructie bezweken is, en waar dus extra stijfheid toegevoegd dient te worden. In dit subhoofdstuk wordt de nadruk gelegd op het toepassen van optimalisatietechnieken, die recent zijn toegepast in zowel gemaakte constructies, als studieprojecten. 4.4.1

Optimalisatiealgortimes toegepast in de werkelijkheid

Naar eigen mening is een van de meest overweldigende bouwmeesters, die gebruik heeft gemaakt van optimalisatie Antoni Gaudi. In zijn meest bekende, niet afgeronde bouwwerk, La Sagrada Familia in Barcelona wordt de bezoeker enerzijds overwelmd door de dimensies, anderzijds door de correctheid van het krachtenspel. Dit laatste gebeurt wellicht niet bewust. Wat Antoni Gaudi beroemd heeft gemaakt, is het observeren van de natuur, en het toepassen van de kennis hierin opgedaan. Veel elementen en geometrische afleidingen zijn direct vertaald uit diverse elementen uit de natruur. Planten, bloemen, en bomen zijn meesters in het optimaliseren. Ze hebben niet, zoals de mens slechts een paar eeuw ervaring met bouwen, maar meerdere millenia. Hierdoor zijn ze ultermate geschikt om te gebruiken als studiemateriaal. Bij het binnenkomen van het koor valt direct op dat belagrijke knopen, waar het krachtenspel verandert zo gevormd zijn dat deze exact doen wat optimaal is voor de afdracht. Daardoor is het Gaudi gelukt om o.a. kolommen zeer slank te dimentioneren onder de grote normaalkrachten zodanig dat knikinstabiliteit niet optreedt.

Foto 12: La Sagrada Familia, Barcelona. Een hedendaagsere toepassing van de optimalisatiealgoritmen kan gevonden worden bij de brug “Villa Bdretto in Zwitserland”. In Figuur 66 is een model getoond wat gevonden is in een eindige elementen programma. Onder dit model is het werkelijke ontwerp te zien. Wat geconcludeerd kan

Pagina 133

FACULTEIT BOUWKUNDE worden is dat de ontwerpers de hoofdvorm van de constructie hebben ontleend aan toplogolical optimization. Vervolgens hebben zij shape optimization toegepast om o.a. de stalen vakwerkligger vorm te geven. Deze is, doordat de elasticiteitsmodus van staal hoger is dat beton, kleiner dan in het optimalisatiemodel waar voor alle elementen één elasticiteitsmodules is gebruikt. (Spasojević, 2008)

Figuur 66: Brücke Villa Bdretto in Zwitserland. Een ander zeer interessant product is het werk van de onderzoekers Per Dombernowky en Asbjorn Sondergaard (Unikabeton) (foto 13).Het ontwerp is een gerealiseerde geoptimalisereerde betonnen strucuur. Hoewel de functie van het bouwwerk discutabel is, en wellicht beter als kunst opgevat kan worden dan een civiele functie toe te kennen, is de ontwerpmethodiek duidelijk.

Foto 13: Geoptimaliseerde betonnen structuur.


Optimalisatiealgortimes toegepast in studieprojecten

In Figuur 67 is wederom een project van Per Dombernowky en Asbjorn Sondergaard geplaatst. In dit project is een “shell” structuur ontworpen. Doordat beton een materiaal is met een lage treksterkte en een hoge druksterkte, is het uitermate geschikt voor “shell” structuren. Een “shell” structuur is namelijk een constructief systeem voornamelijk belast op drukkrachten. In de uitgevoerde casestudy is een bolvormige schaal geoptimaliseerd. De gereduceerde inhoud is 70% zodat 30% van de oorspronkelijke gedefinieerde ontwerpruimte benut wordt.

Figuur 67: “Shell structuur” gevonden door topological optimization.

4.6

Fabricatieproces van niet rechtlijnige betonnen structuren

Nu bekend is wat topologcal optimization is en wat er mee bereikt kan worden, is het logisch om na te denken over het productieproces. Tot op heden zijn er vele structuren geoptimaliseerd die van het materiaal staal of aluminium gemaakt zijn. Dit omdat ze makkelijk te zijn bewerken in een CNCgestuurde machnie. Om toch enigzinds een uitspraak te kunnen doen over het uitvoeringsproces van een betonnen constructief systeem dat niet allerdaags bekist kan worden, zijn er in dit Hoofdstuk 2 gedachten gevat. Enerzijds het frezen van een mal, anderzijds het injecteren van beton in buizen. 4.6.1

Frezen van een mal

Na enig spreurwerk op het internet (Website:dk composites) is informatie opgedaan over een innovatieve botenbouwer in Maleisie. Wat deze botenbouwer innovatief maakt, is dat ze een computer gestuurde freesmachine hebben laten ontwikkelen, die niet alleen klein werk kan doen, maar ook zeer grote werken. De machine wordt ingezet om houten mallen te frezen die vervolgens dienen als bekisting voor boten vervaardigd van een composiet. In een werkplaats is de freeskop opgehangen aan een vakwerk die vervolgens afdraagt op een kraanbaan. Een afbeelding hiervan is geplaatst in Foto 14. Om een grotere mal te produceren worden veelal meerdere kleine mallen gemaakt die vervolgens tot een grote mal gekoppeld worden, of ze worden gerepeteerd.

Pagina 135

FACULTEIT BOUWKUNDE

Foto 14: Houten gefreesde mal voor een bood

Foto 15: Gefreesde mal die gerepeteerd ingezet kan worden. 4.6.2

Onder hoge druk beton in buizen spuiten

Een andere mogelijkheid tot uitvoeren, is het onder hoge druk injecteren van buizen met vezelbeton. Dit is gevonden door de architectural assosication in London (pasquero, 2007). Hier hebben masterstudenten een onderzoek gestart naar deze techniek. De werkwijze is een systeem waarbij buizen gehangen worden en met ringen/touwen op afstand worden gebracht. Vervolgens worden stops aangebracht, dit zijn dichte proppen aan het einde van een buis waardoor het aan een zijde gesloten is. De laatste stap is injecteren van het beton, wachten tot het uitgehard is, en ontkisten door de buizen te verwijderen. Onderstaand zijn twee foto’s van dit ambieuse project uit londen getoond.

Foto 16: (L) Een foto waarin de buizen gevuld zijn met beton. Foto 17: (R) Een foto waarin het buizenstelsel is afgehangen.0


Topologisch ontwerpen van een sluisdeur

In dit hoofdstuk wordt een eigen ontwerp van een sluisdeur gemaakt. Dit model is op een niveau uitgewerkt, waarin geconcludeerd kan worden dat deze ingezet kan worden in de praktijk. Het beoogde doel is een sluisdeur te ontwerpen welke in vvUHSB gebouwd wordt, zonder hier extra wapening in te hoeven plaatsen. 4.7.1

Gebruikte software

Om tot een topologisch geoptimaliseerd model te komen is specialistische software gebruikt. Deze software wordt niet alledaags door een constructeur gebruikt, en wordt zeker niet altijd aangeboden voor vrij gebruik. Voor het tot stand komen van een topologisch ontwerp is een pakket nodig wat in staat is om EE (Eindige elementen) vergelijkingen op te lossen. Topological optimization kan niet in ieder EE pakket worden uitgevoerd. Meest gebruikelijk voor het uitvoeren van een optimalisatie is het gebruik van een EE-pakket, welke hiervoor speciaal ontworpen is. Enkele voorbeelden van veel genoemde pakketten in de praktijk zijn: Topostruct, Tosca, Toposlang, Optistruct en ANSYS. Tijdens het opstellen van deze scriptie zijn niet alle genoemde programma’s, met bijbehorende licenties voorhanden geweest. Slechts de programma’s ANSYS en topostruct zijn voorhanden geweest. Van deze programma’s is ANSYS verreweg het meest bekend, dit mede door zijn grote toepasbaarheid. Een minder bekend programma, topostruct, is opgesteld door Panagiotis Michalatos

21

22

en Sawako Kaijima . Het programma is gebaseerd op het werk van

(Bendsoe, M.P., Sigmund, O. (Topology Optimization - Theory, Methods and Applications)) Topostruct wordt als freeware aangeboden onder voorwaarde dat het niet commercieel ingezet wordt. 23

Een tweede voorwaarde van gebruik is dat het niet gebruikt wordt voor reverse-engineering . De derde voorwaarde voor gebruik is dat de producenten niet verplicht zijn om te antwoorden/reageren op vragen en eventuele kritiek. Door het uitvoeren van een aantal korte tests is een sommatie gemaakt van de mogelijkheden en valkuilen in zowel ANSYS als topostruct. Een groot verschil tussen beide is de wijze van invoer. Waar in ANSYS heel exact gemodelleerd kan worden (op de mm), is het in topostruct gebruikelijk om alleen een hoofdmaat op te geven van het ontwerpvolume. Tegen dit hoofdvolume worden steunpunten, belastingen, en openingen “gesleept”. Dit nadeel van topostruct wordt ruimschoots teniet gedaan door de benodigde rekentijd. Waar in ANSYS veel rekentijd nodig is voor een complex model, kan e

topostruct hetzelfde probleem oplossen in veelal 1/8 van deze tijd. Doordat er meerdere modellen gemaakt worden is gekozen om deze te maken met topostruct. Veel tijd kan er bespaard worden door de makkelijke opzet, en snelle rekentijd van dit programma. In Tabel 26 zijn enkele eigenschappen van topostruct en ANSYS met elkaar vergeleken.

21

Computational design researchers in Adams Kara Taylor based in London / visiting Lecturer Harvard

22

Computational design researchers in Adams Kara Taylor based in London.

23

Reverse-Engineering = Iets nabouwen door iets “van buiten naar binnen” na reconstrueren. Pagina 137

FACULTEIT BOUWKUNDE

ANSYS

TOPOSTRUCT

Invoergemak

Via tekstbestand

Makkelijke grafische interface

Nauwkeurigheid van model

Per mm te modelleren

Randvoorwaarden "op het oog" plaatsen

Opslaan van werk

Via .cbs file of tekstbestand

Niet

Max. elementen

Ongelimiteerd

Gelimiteerd 40000

Elementvorm

Alleen Kubisch

Alleen Kubisch

Rekentijd

Bij zelfde aantal elementen 8x

snel

Geheugengebruik

Tijdens rekentijd 2GB

Tijdens rekentijd max 1,5 GB

Grafische uitvoer

Volledig

Simpel

Uitvoermogelijkheid

Geen

Uitvoer naar Autocad (.dwg)

Tabel 26: Vergelijking tussen ANSYS en TOPOSTRUCT 4.7.2

Randvoorwaarden voor het modelleren

Een aantal randvoorwaarden worden gedefinieerd in dit hoofdstuk. Deze randvoorwaarden gelden voor iedere situatie welke geoptimaliseerd wordt. 4.7.2.1

Steunpunten

De steunpunten zijn gelijk aan de steunpunten van de sluisdeur zoals deze gebouwd is. De sluisdeur wordt aan drie kanten gesteund. Aan de onderzijde valt de sluisdeur tegen een drempel, één zijkant steunt tegen de kolk, en de andere zijkant tegen de aanliggende sluisdeur. In Figuur 68 en Figuur 69 is een tekening gemaakt waarin de steunpunten zijn getekend. In ieder optimalisatiemodel zijn deze steunpunten zoals onderstaand getekend is gehanteerd.

Figuur 68: Steunpunten vanaf de bovenkant gezien

Figuur 69: Steunpunten vanaf de voorkant gezien, en ingezoomd op de hoek.

FACULTEIT BOUWKUNDE 4.7.2.2

Belastingen

In het optimalisatiemodel is het onmogelijk om een gelijkmatig verlopende belasting over de hoogte aan te brengen. Om toch te kunnen rekenen met deze belastingconfiguratie is een belastingmodel gemaakt door de gelijkmatig verlopende belasting op te delen in 5 stappen. Deze stappen hebben een hoogte van 1600mm, waarbij de waarde van de belasting toeneemt in de diepte. In Figuur 70 is dit geïllustreerd.

Figuur 70: Het werkelijke belastingmodel en het belastingmodel welke gemodelleerd is. Als er in het optimalisatiemodel een gebied is gecreëerd waarin geen materiaal aanwezig is (p=0; in het geval van een opening) wordt de belasting op dit vlak verspreid over de randen door de vloeilijnentheorie.

4.7.2.3

Elementfijnheid

In de berekening is gevarieerd met de elementfijnheid om een zo goed mogelijk beeld te krijgen van het geoptimaliseerd model. Als limiet van het verhogen van de elementen is een aantal van 39600 elementen gevonden. Bij invoer van dit aantal elementen wordt tijdens het oplossen een error :“error 24

in solution-phase” getoond. De oorsprong van deze error is onbekend . De verdeling van het maximale aantal elementen is in Figuur 71 getoond. Hierin is te zien dat over de dikte van de sluisdeur 8 elementen zijn gebruikt.

24

Navraag heeft geen antwoord opgeleverd. Pagina 139

FACULTEIT BOUWKUNDE

Figuur 71: Verdeling van de reken elementen over de sluisdeur 4.7.2.4

Target density

Met de target density is veelal gevarieerd om tot een voldoende nauwkeurig model te komen. In veel modellen is gekozen voor een target density tussen de 0,2 en 0,3. 4.7.2.5

Geometrische randvoorwaarden.

Een geometrische randvoorwaarde, die is opgenomen, bestaat uit het waterdicht zijn van het model. Dit uit zich geometrisch in het toepassen van een dunne plaat met een target density van 1.0 (altijd aanwezig). In Figuur 72 is dit geïllustreerd.

Ontwerpgebied (0
Voorgedefinieerd gebied (p=1)

Figuur 72: Model opgedeeld in een ontwerpgebied en een voorgedefinieerd gebied.


Geoptimaliseerde modellen

In de volgende subhoofdstuken zijn de gemaakte topologische geoptimaliseerde modellen geplaatst. Gedurende dit onderzoek zijn er vele modellen gemaakt, waarvan velen niets toevoegen om in deze scriptie te tonen. Er is voor gekozen om drie modellen in deze scriptie te plaatsen. Uit deze modellen kunnen conclusies voor het opstellen van het praktisch model worden gehaald. Bij dit model wordt eerst een korte omschrijving geplaatst, vervolgens een mechanicamodel, en tot slot de uitkomst van het optimaliseren gevolgd door een conclusie. 4.8.1

Model 1

In het eerste model is een ontwerpvolume gecreëerd met een afmeting van 9m x 8m x 1m, (breedte,hoogte,dikte). Voor een dikte van 1 meter is gekozen om te zorgen dat er enerzijds een model wordt gecreëerd dat in de praktijk omgezet kan worden naar een model wat realistisch vervoerd kan worden. Een andere reden is het voorkomen van drukstaven met een lange lengte, (+1m) die gevoelig worden voor instabiliteit, waardoor gerekend moet worden met een gereduceerde capaciteit. 4.8.1.1

mechanicaschema

In model 1 zijn de steunpunten aangebracht zoals aangegeven in Figuur 69, de belasting als in Figuur 70. In het model zijn geen openingen aangebracht voor het spuwen van water. Dit omdat het eerste model gebruikt wordt voor het onderzoeken waar deze het best geplaatst kunnen worden. Immers waar in het optimalisatiemodel geen materiaal wordt geplaatst, is deze het meest gunstig om openingen te plaatsen. In Figuur 73 is het mechanicamodel voor optimalisatiemodel 1 geplaatst.

‘

Figuur 73: Het optimalisatiemodel met aangebrachte belastingen en steunpunten. 4.8.1.2

Resultaat 20 iteraties, target density 0.225

Een eerste resultaat is gevonden bij een target density van 0.225 bij 20 iteraties en een CPU-tijd van 35 minuten. In dit model is er geen convergente situatie behaald, waarin de target density behaald is. Echter kan al uitspraak gedaan worden over de materiaalverdeling. Te zien is dat een “vakwerkligger” geplaatst wordt aan de bovenrand, en in een strook over het midden. Verder worden enkele staven tussen beiden geïnitieerd. In Figuur 74 is een bovenaanzicht, zijaanzicht, een vooraanzicht geplaatst.

Pagina 141

FACULTEIT BOUWKUNDE In Figuur 75 zijn isometrische modellen geplaatst. Duidelijk is dat de blauwe plaat (Voorgedefinieerd p=1) een waterkerende functie heeft. De Rode staven zijn gevonden met optimalisatie.

Figuur 74: Aanzichten bij 20 iteraties.

Figuur 75: Isometrische modellen na 20 iteraties.



Een tweede resultaat is gevonden bij een target density van 0.2 bij 40 iteraties en een CPU-tijd van 70 minuten. Door het meer itereren zijn enkele druk/trekstaven tussen de “vakwerken” toegevoegd. Bij de 40 iteraties, en een target density van 0.2, is het model convergent geworden. Dit houdt in dat meer itereren geen verandering in resultaat geeft. In Figuur 76 is een bovenaanzicht, zijaanzicht, een vooraanzicht geplaatst Figuur 77 zijn isometrische modellen geplaatst.



Pagina 143


Conclusie eerste optimalisatiemodel

Uit het eerste optimalisatiemodel kunnen twee conclusies worden getrokken. De eerste conclusie is dat uit het optimaliseren naar voren komt dat aan de bovenrand en over een strook in het midden stijfheid van belang is. Deze stijfheid uit zich in het vormen van een vakwerk over de breedte van de sluisdeur. Uit het optimalisatiemodel is te halen dat de stijfheid van de vakwerkligger aan de bovenrand minder groot is dan de stijfheid van de vakwerkligger in de middenstrook. Het aanbrengen van de vakwerkligger in de middenstrook is af te leiden uit de vloeilijnen. Als vloeilijnen op een plaat van 8x9 meter getekend worden is bij het snijpunt van de vloeilijnen, waar het maximaal moment optreedt, de vakwerkligger over de midden sectie gemodelleerd in het optimalisatiemodel. Dus: waar het grootste moment optreedt, is het meeste materiaal geplaatst. Anderzijds waar de grootste vervorming optreedt, aan de bovenrand, is het 2

e

vakwerk geplaatst. De tweede conclusie is dat in het optimalisatiemodel twee posities onder het middelste vakwerk aan te wijzen zijn waar geen materiaal is geplaatst. Deze posities zijn dus ideaal om een opening te plaatsen om water te kunnen spuwen, zonder dat dit erg ten koste gaat van de capaciteit van de plaat. Het meest logische is dus om hier (ovale) openingen te maken. In figuur 78 is in een zijaanzicht te zien waar stijfheid aanwezig is. In Figuur 79 is een vooraanzicht te zien waarin de vloeilijnen van de plaat zijn getekend. Ook is hierin een mogelijke positie getekend waar openingen voor het spuwen geplaatst kunnen worden.

Materiaal inefficiënt

Figuur 78: (L) Zijaanzicht waarin te zien is waar versteviging is aangebracht. Figuur 79: (R)Vloeilijnen op de plaat, en posities waar materiaal inefficiënt is.


Model 2

In het tweede geoptimaliseerde model is gebruik gemaakt van de kennis opgedaan in het eerste model, door openingen te plaatsen voor het spuien. Deze openingen zijn geplaatst, waar geconcludeerd is de optimale krachtsafdracht niet stoort. 4.8.2.1

e

Mechanicaschema van het 2 model

Het mechanicaschema van model twee lijkt op het schema van model 1. De enige wijziging is het plaatsen van de openingen, met hierbij een verdeelde belasting over de randen van deze openingen. De belasting is geplaatst als een lijnbelasting rondom de gaten. De grote van deze belasting is gevonden door de kracht op het oppervlak van het gat te verdelen over de omtrek ervan. In Figuur 80 is het mechanicaschema van model 2 geplaatst.

Figuur 80: Mechanicamodel van het tweede optimalisatiemodel. 4.8.2.2


In model 1 is een begin gemaakt door te itereren met een target density van 0.225. In model 2 is gekozen voor een target density van 0.275. Dit om het effect van het verminderde volume (gaten) te compenseren. In Figuur 81 is te zien wat de uitkomst van het optimalisatiemodel is bij 20 keer itereren. In Figuur 82 is een isometrische tekening geplaatst van deze situatie.

Pagina 145

FACULTEIT BOUWKUNDE





Uit het optimalisatiemodel bij 20 iteraties is te zien dat het model nog redelijk “vet” is. Daarmee wordt bedoeld dat er gevoelsmatig beter achterhaald kan worden wat de “ideale” vorm is door een lagere target density op te geven, en verder door te itereren. In Figuur 83 en Figuur 84 is het resultaat hiervan geplaatst.



Pagina 147


Conclusie tweede optimalisatiemodel

Uit het tweede optimalisatiemodel kan geconcludeerd worden dat het toevoegen van de spuiopeningen geen/ tot weinig invloed heeft op het optimalisatiemodel. Dit houdt in dat deze op een posititie geplaatst zijn waarin deze weinig invloed heeft op de ideale krachtsverdeling. Bij het model waarin 40 keer geitereerd is, kan worden afgeleid dat een verandering van het algemene beeld ontstaat ten opzichte van het model waarin 20 keer is geitereerd. Waar eerst twee gekromde staven tussen de vakwerken zijn geplaatst, worden deze bij meer itereren vervangen door verfijnde koppeling waarbij er afgesteund wordt op de waterkerende plaat. Het voordeel hiervan is dat het optredend moment in de plaat lager is. De praktische insteek hierbij is dat er sowiso een koppeling tussen beide vakwerkliggers aanwezig moet zijn om instabiliteit hiervan te kunnen voorkomen. In Figuur 85 is het vooraanzicht, van zowel het model met 20 als 40 iteraties, geplaatst.

Figuur 85: vooraanzicht model 2 met 20 en 40 iteraties. 4.8.3

Model 3

Model 3 is een model waar de waterkerende plaat uit het model is gehaald. Dit model is opgesteld om te onderzoeken welke vorm de waterkerende zijde van de plaat aanneemt, wanneer deze niet gedefinieerd is. 4.8.3.1

Mechanicamodel model 3

Geen voorgedefinieerde laag





Pagina 149


Conclusie derde optimalisatiemodel

Uit het derde optimalisatiemodel, getoond in Figuur 86 en Figuur 87 is te concluderen dat bij het weglaten van de voorplaat de stijfheid aan de bovenzijde, en het midden van de plaat qua positie gelijk is aan die in de eerdere modellen. Ook is te concluderen dat het weglaten van de waterkerende plaat resulteert in een toename van het aantal staven. Deze staven zijn veelal zo gekromd dat ze afdragen in de x-richting. Er kan gesteld worden, dat het vrijwel onmogelijk is om model 3 te gebruiken als uitgangspunt voor een ontwerp. Immers het waterdicht maken van dit constructief systeem zal met dubbel gekromde platen gedaan moeten worden. Wat opvalt is dat bij het weglaten van de waterkerende plaat, een gekromde drukboog wordt geconstrueerd. Deze drukboog is gekromd om zo beter af te dragen naar de steunpunten. Dit geeft een indicatie dat de waterkerende plaat beter gekromd kan zijn dan recht. 4.8.3.4

Conclusie Topological Optimization

Uit het topologisch ontwerpen kan worden geconcludeerd dat een optimaal ontwerp gemaakt kan worden door stijfheid aan een waterkerende plaat waar deze het meest effectief is. Uit model 1 blijkt dat deze stijfheid het best geconcentreerd kan worden aan de bovenrand, waar de vervorming het grootst is, en in het midden, waar de momenten het grootst zijn. Voor het aanbrengen van openingen, voor het nivelleren van het waterniveau, kunnen het beste ovale openingen worden gemaakt. Deze ovale openingen kunnen qua positie goed worden onttrokken uit Figuur 79. Uit optimalisatiemodel 3 kan ontleend worden dat de meest gunstige vorm voor een waterkerende plaat licht gekromd is. Door deze kromming worden drukkrachten effectief afgedragen. 4.9

Topologische ontwerpen omzetten naar een praktisch model

In dit hoofdstuk worden de gevonden topologische geoptimaliseerde modellen omgezet naar een praktisch model. Hierin wordt er bij het praktische model zoveel mogelijk op gelet dat het werkelijk maakbaar, en inzetbaar is. 4.9.1

Ontwerpvoorwaarden voor het praktische model

De eerste ontwerpvoorwaarde voor het praktische model is dat er stijfheid aangebracht dient te worden aan zowel de bovenrand, als over de middenstrook. Deze stijfheid kan het best worden gemodelleerd door een vakwerk. Als tweede voorwaarde geldt dat het praktische model gemodelleerd moet worden achter de waterkerende plaat. De dikte van deze plaat is afhankelijk van het op te nemen moment in deze plaat. De derde voorwaarde is dat het praktische model ontworpen wordt met het doel dat deze werkelijk ingezet kan worden. 4.9.2

Ontwerpen met de Eindige Elementen Methode

In dit hoofdstuk wordt een inleiding gegeven in de mogelijkheden en valkuilen bij het gebruik van de Eindige Elementen Methode voor het toetsen van een ontwerp op sterkte, stabiliteit en vervormingen. 4.9.2.1

Waarom eindige elementen modellen toepassen

Omdat in een Eindige elementen (EE)-berekening makkelijk fouten zitten en de wijze van invoeren van een model vaak complex is, wordt voor het oplossen van een eenvoudig probleem niet snel gebruikt gemaakt van een EE-pakket. Een voorbeeld waarbij een EE-pakket gebruikt wordt, is een

FACULTEIT BOUWKUNDE model waar veel staven aanwezig zijn. Handmatig doorrekenen zou te veel tijd kosten. Een ander voorbeeld is het geval waarin de geometrie zo complex is dat deze niet als een staafwerkmodel kan worden beschreven. In dit geval wordt vaak een EE-model gemaakt met volume elementen. Een ander geval is het Fysisch/Geometrisch niet lineair doorrekenen van een constructie wat handmatig soms zelfs zowaar onmogelijk is. In dit hoofdstuk worden EE-berekeningen gemaakt omdat de geometrie niet als staafwerkmodel beschreven kan worden. Ook wordt er niet lineair gerekend (fysisch) omdat de trekcapaciteit van de vezels in vvUHSB worden meegenomen in het spanning-rek diagram. 4.9.2.2

Wat is een eindige elementen model

Een EEM kan gedefinieerd worden als een systematische toepassing van de stuksgewijze RaleighRitz methode. De systematiek in de toepassing is dat de stukjes waarover probeerfuncties gekozen worden de elementen zijn, en dat als vrijheidsgraden de verplaatsingen (en/of rotaties) van de knopen van de elementen genomen worden. Daarbij worden net als in de matrix methode eerst elementenvergelijkingen afgeleid, die vervolgens gecombineerd kunnen worden tot constructie vergelijkingen. Uit het aldus ontstane stelsel vergelijkingen, kunnen na het in rekening brengen van de voorgeschreven vrijheidsgraden, de onbekende vrijheidsgraden worden opgelost. Als alle vrijheidsgraden (knoopverplaatsingen en/of rotaties) bekend zijn, liggen door de probeerfuncties ook de verplaatsingen in de elementen vast, en daarmee de rekken, spanningen, en potentiele energie. De naam eindige-elementen methode verwijst naar de eindige afmetingen van de elementen waaruit het discrete model wordt opgebouwd. 4.9.2.3

Theorie van EEM modellen

De afleiding van elementvergelijkingen begint met de keuze van de probeerfunctie. Uitgaande van deze probeerfunctie kan de inwendige en uitwendige potentiele energie van het element berekend worden. De elementenvergelijkingen kunnen dan worden afgeleid uit de eis dat voor evenwicht de potentiële energie stationair moet zijn. Het berekenen van de inwendige potentiële energie van het element vereist bij lijnvormige elementen een integratie over de lengte van het element. Voor eenvoudige elementen kunnen deze integraties exact worden uitgevoerd. Voor ingewikkelde elementen worden deze integraties meestal numeriek uitgevoerd, waarbij de inwendige potentiële energie van het element wordt berekend uit de inwendige potentiële energie in een beperkt aantal punten in het element. Deze punten worden integratiepunten genoemd. (Cook, 1995) De elementvergelijkingen hebben altijd een zodanige vorm dat het uitwendige evenwicht van het element exact vervuld wordt. Omdat het afleiden van de elementenvergelijkingen het inwendig evenwicht van het element benaderd wordt met het principe van de virtuele verplaatsingen, zal het inwendig evenwicht van een element over het algemeen niet kloppen. Dit betekent dat als een snede over een element gemaakt wordt, de spanningen in deze snede geen evenwicht maken met de elementkrachten en de elementbelasting. In het bijzondere geval dat een EEM berekening de exacte oplossing geeft, zal het inwendige evenwicht van de elementen wel gewaarborgd zijn. In Figuur 88 is een tekening gemaakt van een element met uitwendig evenwicht, en een figuur met een benadering van het inwendig evenwicht in een element.

Pagina 151

FACULTEIT BOUWKUNDE

Figuur 88: inwendig evenwicht in een element. De fout in de oplossing van een EE-model, veroorzaakt door het feit dat het EE-model de wekelijke vervormingen van de constructie niet voldoende nauwkeurig kan beschrijven wordt de discretiesatiefout genoemd. 4.9.2.4

Kwaliteitsbewaking

Een eindige elementen berekening is een geavanceerd stuk gereedschap voor het analyseren van het gedrag van constructies. Het gevaarlijke van EE-programma’s is dat ze (bijna) altijd een uitkomst geven, maar dat die uitkomst volledig fout kan zijn. De volgende fouten kunnen onderscheiden worden.

1) Idealisatiefout: De constructie, of de daarop werkende belastingen worden op de verkeerde manier geïdealiseerd. In een EE-model betekend dit vaak dat het verkeerde elementtype gekozen is, of dat de verkeerde randvoorwaarden worden aangebracht;

2) Invoerfout: Het gebouwde EE-model is niet zoals bedoeld, er zijn “domme” invoerfouten gemaakt;

3) Discretiesatiefout: Wanneer het elementennet te grof is, wordt het inwendige evenwicht van de elementen niet voldoende nauwkeurig benaderd. Dit resulteert in een onnauwkeurige oplossing;

4) Geometriefout: De geometrie van de constructie wordt niet exact beschreven door het EEmodel. In feite hebben we dan een EE-model gemaakt voor een constructie met een andere geometrie. m.a.w. : er wordt het verkeerde probleem opgelost;

5) Oplosfout: Door de eindige precisie waarmee getallen in de computer worden weergegeven kan het stelsel knoopevenwichtsvergelijkingen niet altijd voldoende nauwkeurig worden opgelost. Dit probleem speelt bij slecht geconditioneerde constructievergelijkingen, en resulteert in oplossingen waarbij niet aan het knoopevenwicht voldaan wordt;

6) Weergavefout: de door de post-processor weergeven verdeling van verplaatsingen, rekken en spanningen over het element is niet gelijk aan de verdeling als berekend met het EE-

FACULTEIT BOUWKUNDE programma. Dit komt doordat de post-processor de resultaten op een andere manier over de elementen interpoleert en extrapoleert vanuit de berekende waarden in de knopen of integratiepunten dan het EE-programma;

7) Interpretatiefout: de post processor geeft iets anders weer dan men denkt, of de resultaten worden op een verkeerde manier weergegeven. Het effenen van spanningssprongen tussen elementen kan een grote discretisatiefout verdoezelen, of leiden tot een foutieve interpretatie van berekeningsresultaten;

8) Fouten door tekortkomingen in de elementenformuleringen. Bijvoorbeeld netinstabiliteit t.g.v. gereduceerde numerieke integratie, of afschuif/membraan blokkades in schaalelementen;

9) Programmeerfout: een “bug” in het programma. Vooral bij minder gebruikte opties in een EEprogramma moet de gebruiker hierop attent zijn. In de EE-berekeningen die in dit verslag gemaakt worden zal afhankelijk van de mate van onttrekken van informatie hieraan, getracht worden de aanwezigheid van een mogelijke fout te elimineren door het uitvoeren van simpele controles.

4.9.2.5

Kwaliteit van de mesh

In een EE-berekening heeft de meshfijnheid, en de kwaliteit van deze mesh een grote invloed op de correctheid van de berekening. De invloed van de meshfijnheid op de correctheid van de berekening is makkelijk te vinden door de invloed van meer elementen te bepalen. Het beoordelen van de kwaliteit van de mesh is meer ingewikkeld. Een methode voor het beoordelen van elementen is het opvragen van de “aspect ratio” hiervan. Voor een kubisch gevormd element kan de aspect ratio berekend worden door de ratio tussen het volume van een element, en de lengte van de randen van de kubus. In het eigen ontwerp is de geometrie van de sluisdeur waarschijnlijk niet kubisch te meshen. Tetra elementen zullen gebruikt worden. Bij tetra gevormde elementen is het bepalen van de aspect ratio geïllustreerd in Figuur 89. Met de aspect ratio van alle gebruikte elementen kan een kwaliteit factor van de totale mesh berekend worden. Deze samengestelde kwaliteit waarde uit zich in ANSYS met een waarde tussen de 0 en de 1. Hierbij is de waarde 1 gelijk aan een perfecte mesh, en 0, of een negatieve waarde gelijk aan een slechte mesh (ANSYS, 2009). Bij de berekeningen gemaakt in ANSYS zal altijd uitspraak worden gedaan over de kwaliteit van de mesh.

Pagina 153

FACULTEIT BOUWKUNDE

Figuur 89: Bepalen van de aspect ratio in een tetra-element. De aspect ratio in Figuur 89 wordt bepaald door:

1) 2) 3) 4)

Een lijn te construeren tussen punt K, en het midden van I-J; Een lijn te construeren tussen het midden van I-K en J-K; Om de drie gevonden knopen heen een rechthoek te tekenen; De aspect ratio is de grootste verhouding tussen de langste zijde gedeeld door de kortste zijde van de 6 vlakken van het tetra-element, delen door wortel(3).

4.9.3

Materiaalmodel en Elementkeuze in een EEM model

Om een eindige elementen berekening te kunnen maken is het nodig om een elementkeuze te maken, en een materiaalmodel op te stellen. 4.9.3.1

Lineair elastisch rekenen

Voor het maken van een lineair elastische berekening is het creëren van een materiaalmodel eenvoudig. Er wordt een elasticiteitsmodulus opgegeven, en een poissonverhouding. Daarnaast is het nodig om een element toe te kennen. De keuze van een element hangt af van de omgeving waarin het ingezet wordt, en de gevraagde capaciteit. Voor het maken van elektromagnetische berekeningen zijn andere elementen beschikbaar dan voor het maken van een statische berekening. Opvolgend zijn er elementen beschikbaar die kruip / plasticiteit / temperatuur invloeden enz. kunnen bepalen. Voor het maken van een lineair elastische, statische berekening, van een volume in beton wordt er vaak gekozen voor een solid65 of een solid 186 element. Het onderscheid tussen deze is dat het solid65 element een 8-knoops element is, en de solid186 een 20 knoops, zie Figuur 90 (ANSYS, Finite element modelling for stress analysis, 2010).

Figuur 90: 8knoops solid65 en een 20knoops solid186.

FACULTEIT BOUWKUNDE Een groot verschil tussen een 8, en een 20 knoops element is het toepassen van een lineaire of een kwadratische probeerfunctie. De mogelijkheid om een kwadratische probeerfunctie toe te passen bij een 20koops element ontstaat door een extra integratiepunt tussen de hoekknopen. Het voordeel van het toepassen van een 20knoops element volgt uit het bepalen van rekken, en bijbehorende spanningen, van onder andere niet homogene constructies. Een voorbeeld hiervan is toegevoegd onder Figuur 91. In dit voorbeeld wordt een taps toelopende balk doorgerekend op verplaatsing bij het aanbrengen van een trekkracht hierop. Aan de linkerzijde van dit figuur wordt de constructie doorgerekend met een lineaire probeerfunctie (A0+A1*x) en aan de rechter zijde met een kwadratische probeerfunctie. In de toegevoegde grafieken is te concluderen dat bij het opvragen van de rekken/spanningen over de knopen het FEM (Finite Element Model = FEM) bij een kwadratische probeerfunctie het analytisch bepaalde gedrag beter benaderd. Hierdoor is het dus belangrijk dat, indien mogelijk, 20knoops elementen worden gebruikt.

Figuur 91: Verschil tussen een lineair en een kwadratisch verplaatsingsveld. (Website: 2doworld) 4.9.3.2

Plastisch rekenen in ANSYS

Aangezien vvUHSB een spaning-rek verdeling heeft dat in de drukzone hardening bevat, en in de trekzonde zowel hardening als softening, is het belangrijk om plastisch te kunnen rekenen om de maximale doorsnedecapaciteit te kunnen bepalen. Het opstellen van een plastisch materiaalmodel is moeilijker dan een lineair model. Vooral de koppeling tussen het gekozen element en de koppeling hiervan aan een materiaalmodel kan problemen opleveren. Zo zijn er elementen die niet in staat zijn niet lineair gedrag te omschrijven. Ook zijn er elementen die wel hardening omschrijven maar niet

Pagina 155

FACULTEIT BOUWKUNDE softening. Of bijvoorbeeld elementen die zowel hardening/softening kunnen beschrijven, maar geen onderscheid kunnen maken tussen trek en druk. Na enig onderzoek te hebben gedaan, is gebleken dat er geen materiaalmodel bestaat dat in staat is om vvUHSB te beschrijven. Zowel hardening, als softening, onderscheiden in de trek en druk, kan niet beschreven worden met een standaard aanwezig materiaalmodel. Om een benadering van het materiaalgedrag van vvUHSB te kunnen invoeren zijn er twee opties (ANSYS, Finite element modelling for stress analysis, 2010).

1) Gebruik maken van het model “Cast Iron”. Dit model is in staat om onderscheid te maken in een materiaalmodel voor elementen belast op druk, en elementen belast op trek. Ook is het mogelijk om deze elementen te voorzien van een andere spanning-rek relatie. Uitzondering is dat er geen softening gedrag

gemodelleerd

kan worden. Het materiaalmodel kan alleen toegepast worden bij een 20knoops element. Zie Figuur 92 voor een Schematisatie van het materiaalmodel.

Figuur 92: Materiaalmodel voor cast-iron.

2) Implementeren van een macro in tekstbestand. Door het toevoegen van een macro, die na een statische berekening alle elementen op druk scheidt van de elementen op trek, kan er onderscheid gemaakt worden. Na het onderscheiden kan er voor ieder materiaalmodel (druk, trek) een multi-lineair materiaalmodel opgesteld worden, dat in staat is zowel hardening als softening te beschrijven. Het nadeel van het toevoegen van deze macro is dat meerdere iteraties nodig zijn om het komen tot een convergente oplossing. Immers bij de tweede iteratie is de verdeling tussen elementen op druk/trek, anders dan tijdens de eerste iteratie. Bij het toepassen van een macro is het slechts mogelijk met een 8knoops element te rekenen.

4.9.3.3

Verificatiemodel

Om nadien eventueel een ontwerp van een sluisdeur plastisch te kunnen doorrekenen, is een verificatiemodel opgesteld. Dit verificatiemodel bestaat uit een simpele balk op twee steunpunten, met een overspanning van 5000 mm, een hoogte van 400 mm, en een breedte van 100 mm. Als belasting 2

is een gelijkmatig verdeelde last van 0,01N/mm aangebracht. In dit model is het materiaalmodel met een macro om softening/hardening te beschrijven gebruikt. Om een verificatie te kunnen maken is een identieke doorsnedecapaciteit bepaald met het eerder opgestelde multi-layer model. Om een

FACULTEIT BOUWKUNDE evenwichtige vergelijking te maken zijn identieke spanning-rek relaties gebruikt. In Figuur 93 Is de uitkomst van beide berekeningen voor de doorsnedecapaciteit geplaatst in een grafiek. Te zien is dat de momentcapaciteit op de verticale as is geplaatst, en de rek in de drukzone op de horizontale as. Met rode stippen, en een lijn ertussen, is de gevonden relatie uit het multi-layer model geplaatst. Met groene en blauwe stippen de uitkomst van het ANSYS model. Hierbij zijn bij de blauwe relatie meer elementen toegepast dan bij de groene relatie.

Figuur 93: Vergelijking tussen multi-layer en ANSYS model. Te concluderen met het verificatiemodel is dat de modellen goed met elkaar overeen komen. De doorsnedecapaciteit in ANSYS is slechts een fractie (4%) hoger. 4.9.3.4

Spanningsleer

Ten gevolge van de veerkrachtsgevallen normaalkracht, dwarskracht, buiging en wringing treden in een denkbeeldige snede van materialen spanningen op. Een spanning is een kracht per oppervlakteeenheid. Lettende op de aard van de spanningen kan onderscheid gemaakt worden in spanningen welke loodrecht op een denkbeeldig vlak werken, normaalspanningen genoemd, en spanningen die evenwijdig aan een denkbeeldig vlak werken, schuifspanningen genoemd. De interactie tussen normaalspanningen en schuifspanningen wordt spanningsleer genoemd. Voor een ruimtelijke spanningstoestand zijn afspraken gemaakt met betrekking tot notaties en positieve richtingen van de spanningen. Spanningen worden met een vector weergegeven. In dit verslag wordt volgens Figuur 94 een spanningsaanduiding met dubbele index gehanteerd. In Figuur 94 zijn normaalspanningen aangegeven met de Griekse letter σ, de schuifspanningen met de Griekse letter

.

Figuur 94: Spanningsvectoren.

Pagina 157

FACULTEIT BOUWKUNDE Elk materiaal is drie- dimensionaal en vertoont bij belasten in principe een drie- dimensionale spanningstoestand (ruimtespanningstoestand). In elk willekeurig punt van een belast materiaal kunnen drie onderling loodrechte richtingen worden onderscheiden waarin alleen normaalspanningen werken. Dus de schuifspanningen zijn dan nul. Deze richtingen worden hoofdspanningen genoemd en worden veelal aangegeven door in de index de getallen 1,2 en 3 te gebruiken. Deze richtingen kunnen van punt tot punt verschillen, omdat ze alleen afhankelijk zijn van de belastingstoestand en niet de vorm van de doorsnede. De hoofdspanningen (σ1, σ2, σ3) worden berekend op basis van de spanningen uit de kubische vergelijkingen.

Hierin is σo de hoofdspanning in drie richtingen. De gemaakte ANSYS modellen voor het eigen ontwerp worden in het volgende hoofdstuk getoetst aan hoofdspanningen.

4.10 Ontwerpen van een realistisch model op basis van optimalisatie modellen In dit hoofdstuk wordt een eigen ontwerp van een realistische sluisdeur gemaakt. Dit praktische model zal worden gemaakt door gebruik te maken van de kennis die is opgedaan na het genereren van de optimalisatiemodellen. Als uitgangspunt wordt aangehouden dat het praktische model, geheel geproduceerd wordt met vvUHSB. Hierbij wordt de nadruk gelegd op het toepassen van rechte staven i.p.v. gekromde elementen, zoals deze veelal in optimalisatiemodellen gevonden zijn. Een ander uitgangspunt is dat het ontwerp dezelfde randvoorwaarden met betrekking tot steunpunten, belastingen, en hoofdgeometrie krijgt. Het doel van het praktisch ontwerp is om aan te tonen dat een constructief ontwerper inspiratie tot een beter ontwerp kan halen uit topologisch geoptimaliseerde modellen. Deze inspiratie dient tot het komen tot een sterker, lichter, of trager ontwerp. Het ontwerpen van de sluisdeur zal iteratief gedaan worden. Hierbij wordt een model opgezet, getoetst, aangepast, getoetst, enz. totdat voldaan wordt aan maximale toelaatbare spanningen en vervormingen. 4.10.1

Eerste ontwerp

In het eerste ontwerp wordt gebruik gemaakt van de gevonden stijfheidsverdeling in het eerste optimalisatie-model. Hierin werd gesteld dat, stijfheid aan de bovenrand, en in het midden, het meest effectief is. Deze conclusie wordt verwerkt in het eigen ontwerp door tegen een waterkerende plaat met een dikte van 100mm, een drietal vakwerken te plaatsen. Deze vakwerken zijn identiek qua afmeting, en bestaan uit staven met een afmeting van 150x150mm. De totale dikte van de waterkerende plaat en de vakwerkliggers is 1000mm. De dikte van de totale sluisdeur is gelimiteerd

FACULTEIT BOUWKUNDE door de afmeting van de inkassing in de kolk welke +/- ook 1000mm dik is. In Figuur 95 is een tekening geplaatst met de afmeting van de vakwerken. De plaatsing van de vakwerken tegen de waterkerende plaat is zodanig gedaan dat deze bij belasten van de plaat druk op nemen. Ofwel ze zijn tegen de waterkerende zijde van de plaat geplaatst. In Figuur 96 staat een 3D tekening van het eerste ontwerp van de sluisdeur.

Figuur 95: Translatie van optimalisatiemodel naar praktisch model.

Figuur 96: 3D modellen.

Pagina 159

FACULTEIT BOUWKUNDE

Figuur 97: Details aan de rand van de sluisdeur.

Figuur…. Afmeting van het vakwerk. Figuur 98: Afmeting vakwerken welke tegen de kerende plaat zijn bevestigd. In Figuur 97 zijn 2 details van het ontwerp gemodelleerd. Deze details zijn aansluitingen van het vakwerk op de waterkerende plaat. De keuze is gemaakt om hier extra materiaal aan te brengen voor het inleiden van krachten. Het rechter detail laat zien dat de rand van de sluisdeur onder een hoek is gemodelleerd. Tegen deze hoek sluit de, spiegelende, sluisdeur aan. Aan de achterzijde van de sluisdeur is een verzwaarde rand gemodelleerd. Deze rand wordt gebruikt voor het inleiden van de krachten in de steunpunten. Zonder deze rand heeft de waterkerende plaat van 100mm een te geringe capaciteit om schuifspanningen op te nemen. 4.10.1.1 Aangebrachte belastingen Op het rekenmodel is de waterdruk als functie van de hoogte op de elementen aangebracht. Dit houdt dus in dat de locatie van iedere individueel element de belasting op deze heeft bepaald. In Figuur 99 is dit geïllustreerd.

Belasting onder 0,080N/mm2

Belasting onder 0,040N/mm2

Figuur 99: Belasting aangebracht op de kerende plaat.

FACULTEIT BOUWKUNDE Zoals in figuur 99 Figuur 99 is te zien, ontbreekt de waterdruk waar de nivelleeropeningen zijn. Hier is geen volume, en kan er dus geen belasting aan de elementen worden gegeven. Om dit op te vangen is een serie puntlasten op de rand van deze openingen geplaatst. De som van de belasting, van de puntlasten, is gelijk aan het oppervlak van de opening x de belasting hierop, gedeeld door de omtrek. ((4,19m2 x 55kN)/7,28m1). In Figuur 100 is te zien hoe deze puntlasten zijn aangebracht.

Figuur 100: Belasting aan de rand van de openingen. Naast de waterdruk, is ook het belastinggeval van het bordes meegenomen. Dit belastingmodel is gunstig voor de optredende trekspanningen ten gevolge van buiging. Daarom wordt dit belastinggeval 1

momentaan (0,9xpermanent) meegenomen in het rekenmodel. Een last van 0,9kN/m , is op de bovenzijde van de sluisdeur geplaatst. 4.10.1.2 Gegenereerde mesh De keuze is gemaakt om een tetra-vormige mesh toe te passen. Deze meshvorm heeft, bij een complexere geometrie, voordelen voor wat betreft de toepasbaarheid ervan ten opzichte van een kubische mesh. In Figuur 101 is het ontwerp van de sluisdeur gemeshed.

Figuur 101: Gemeshed model in ANSYS

Pagina 161

FACULTEIT BOUWKUNDE 4.10.1.3 Kwaliteit van de mesh In Figuur 102 is een overzicht geplaatst van een uitvoer van de meshkwaliteit. Te zien is dat er in totaal 37939 tetra elementen zijn gemaakt. Het slechtste element heeft een ratio van 0,274. De gemiddelde ratio is 0,783 en er zijn geen elementen die een ratio lager dan 0.1 hebben. Gesteld kan worden dat de kwaliteit van de mesh goed is. # of Shape Metric (Worst 0 - 1 Best) Metrics % of Tets Tets Minimum Average < 0.100 < 0.100 ------------------------------------------------------------------------------Init. Mesh:

37939

0.2743468

0.7834989

0

0.000

Figuur 102: Uitvoer kwaliteit van de mesh in ANSYS. 4.10.1.4 Doorrekenen van het eerste realistische model Het model wordt Lineair Elastisch doorgerekend. Tijdens het berekenen treden geen foutmeldingen of “Errors” op, de doorrekentijd is 2.30 min. 4.10.1.5 Steunpunten De correctheid van het aanbrengen van de steunpunten in belangrijk in een EEM berekening. Een kleine incorrectheid in de steunpunten, kan grote gevolgen hebben voor de berekening. De steunpunten zijn op dezelfde locatie aangebracht als in de optimalisatiemodellen. Uitzondering hierop is de manier van aanbrengen. De steunpunten zijn als een lijn aangebracht over de nodes, dit houdt in dat ze scharnierend zijn. In Figuur 103 is een voorbeeld gemaakt tussen het verschil in een ondersteuning over een lijn, en een vlak, en wat het gevolg hiervan is. In de werkelijkheid is de gehele zijkant gesteund, indien er geen belasting aanwezig is. Zodra er waterdruk aanwezig is, zal alleen de rand van het zijhout druk opnemen. In het geval van de inklemming zal het zijhout ook trek moeten opnemen hetgeen fysisch niet mogelijk is.

Figuur 103: Verschil tussen een onbedoelde inklemming, en een vrije rotatie.

FACULTEIT BOUWKUNDE 4.10.1.6 Reacties, Vervormingen en Spanningen De oplegreacties zijn geplot, en onder Figuur 104 in dit verslag geplaatst. De paarse vectoren geven de positie, en grafisch de grootte van de oplegreactie weer. Het is niet mogelijk om waarden bij deze reactiekrachten te plaatsen. Reactiekrachten

Figuur 104: Optredende reactiekrachten. Vervormingen De vervormingen van het eerste model, praktische model, zijn geplaatst in Figuur 105.

Figuur 105: Optredende vervormingen. De maximale vervorming van de sluisdeur is 103mm. Het vervormingsbeeld is, waar gewenst, symmetrisch. Dit wijst op een correct model (kwaliteitscontrole).

Pagina 163

FACULTEIT BOUWKUNDE Spanningen In de Figuur 106 en Figuur 107 worden spanningen getoond. Deze spanningen zijn gerelateerd aan de legenda’s die onder of bij deze figuren staan. Indien een, of meerdere, vlakken in een figuur grijs zijn betekent dit dat deze buiten het bereik van de legenda vallen. In de komende figuren worden spanningen opgevraagd aan twee zijden, in twee richtingen. De spanningen bevinden zich aan zowel de voor, als achterplaat. In zowel de x-(breedte) als de z-(hoogte) richting. De constructie voldoet 2

2

zondermeer indien de hoofdspanningen zich tussen de 113 N/mm (druk) , en de -6,4 N/mm (trek) bevinden. Als deze waarden niet in veel elementen worden overschreden kan de keuze gemaakt worden om plastisch te gaan rekenen om wel te voldoen. Deze optie wordt echter liever vermeden in verband met een lange rekentijd. Drukspanningen Drukspanningen in de voorplaat, x-richting

Drukspanningen in de achterplaat, x-richting

Drukspanningen in voorplaat (z-richting)

Drukspanningen in achterplaat(z-richting)

Figuur 106: Drukspanningen in eerste ontwerp.

FACULTEIT BOUWKUNDE Zoals verwacht, en hierop geconstrueerd, treden er grotere drukkrachten op in de vakwerkstaven. 2

Deze spanningen zijn gelimiteerd tot een waarde van c.a. 33,3 N/mm . Dit is lager dan de maximale 2

druk wat vvUHSB kan opnemen (113N/mm ). De drukkrachten in de plaat zijn gelimiteerd tot een 2

waarde van c.a. 13.3 N/mm . Trekspanningen Trekspanningen in de voorplaat, x-richting

Trekspanningen in voorplaat (z-richting)

Trekspanningen in de achterplaat, x-richting

Trekspanningen in achterplaat(z-richting)

Figuur 107: Trekspanningen in het eerste ontwerp.

Pagina 165

FACULTEIT BOUWKUNDE Hoofdspanningen e

1 richting (trek grootst)

e

2 richting Overschrijding van de maximale spanning

e

3 richting (druk grootst)

Figuur 108: Hoofdspanningen in het eerste model.

FACULTEIT BOUWKUNDE De hoofdspanningen zijn in drie richtingen opgevraagd. In de eerste richting zijn de trekspanningen het grootst. In de derde richting zijn de drukspannignen het grootst. De optredende schuifspanningen, worden in dit model, nog buiten beschouwing gelaten. 4.10.1.7 Overzicht spanning verdeling Om een inschatting te maken van de spanningsverdeling is deze uitgezet in een grafiek. De achterliggende gedachte is hierbij, dat als de spanningen slechts lokaal en mariginaal de elastische grens overschreid en plastisch rekenen zin, en nut heeft. In Grafiek 51 is een spanningsverdeling van alle elementen op trek geplaatst. In deze spanningsverdeling is op de verticale as de trekspanning geplaastst. Op de horizontale as staan alle elementen, de grafiek is dus niet continue, maar een verzameling van heel veel kolommen.

Grafiek 51: Spanningsverdeling over de nodes. Uit Grafiek 51 is te concluderen dat in 16,3%, van alle gevallen waarin nodes onder trekspanning 2

staan, de trekspanning hoger is dan 6,4 N/mm . Dit indiceert dat plastisch rekenen geen uitkomst is. Immers de spanningsverdeling wordt vereffend, waarop de vervorming van het model toeneemt. Bij een optredende vervorming van 103mm is het niet wenselijk om deze verder te verhogen. In Grafiek 52 is nog een keer het spanning rek diagram van vvUHSB opgenomen.

Grafiek 52: Spanning-rek diagram vvUHSB in de UGT.

Pagina 167

FACULTEIT BOUWKUNDE 4.10.1.8 Conclusie eerste model



Uit het eerste model is te concluderen dat een te groot deel van de optredende trekspanningen boven de limiet komt. Hierop kan niet geanticipeerd worden met het plastisch doorreken van het model, aangezien de vervorming van de sluisdeur onder lineair elastisch rekenen al groot is;



De optredende drukspanningen vallen ruim binnen de marges;



Het eerste praktische model is een goed uitgangspunt om een, inzetbaar, praktisch model te ontwerpen. Het spanningsniveau is dusdanig dat het maken van enkele aanpassingen een goed model oplevert. Kortom, een goede eerste stap.

4.10.1.9 Verbeterpunten naar een tweede model Om een model te ontwerpen dat voldoet aan het gestelde spanningsniveau, en niet te veel vervormd, worden enkele aanpassingen gedaan. Dit betreft:

 Een koppeling wordt er gemaakt tussen de vakwerkliggers. Bekend was al dat deze koppeling nodig is om te voorkomen dat de vakwerken instabiel worden. Echter, deze is niet meegenomen om het effect te kunnen schatten. Indien er een koppeling gemaakt wordt tussen de vakwerken zal deze zorgen dat de optredende vervorming gereduceerd wordt. Dit door een gedeelte van de energie op te slaan in de vorm van een drukspanning. Figuur 109 illustreert dit.

Figuur 109: Vervormde sluisdeur in model één met een koppeling met tussenstaven.


Tweede ontwerp

Als verbetering op het eerste ontwerp is een koppeling gemaakt tussen de vakwerken. Deze koppeling bestaat uit een volle, vierkante, doorsnede met een afmeting van 150x150mm. De koppeling tussen de vakwerkligger is enerzijds een verbetering van de stabiliteit van de vakwerkliggers, anderzijds een mogelijkheid om vervorming te beperken. In Figuur 110 is het verbeterde ontwerp geïllustreerd. De afmeting van de overige delen is ongewijzigd ten opzichte van het eerdere ontwerp.

Figuur 110: Het tweede ontwerp, een verbetering op het eerste ontwerp. In relatie tot de optimalisatiemodellen is de verbetering logisch. Immers in de optimalisatiemodellen bestaan er ook koppelingen tussen de versterkte randen. 4.10.2.1 Belastingen De aangebrachte belastingen zijn identiek aan de belastingen welke op model één geplaatst zijn. 4.10.2.2 Mesh De keuze is gemaakt om een tetra-vormige mesh toe te passen. Deze meshvorm heeft, bij een complexere geometrie, voordelen betreft de toepasbaarheid ervan ten opzichte van een kubische mesh. In Figuur 111 is het ontwerp van de sluisdeur gemeshed.

Figuur 111: Het tweede model gemeshed.

Pagina 169

FACULTEIT BOUWKUNDE 4.10.2.3 Kwaliteit van de mesh In Figuur 112 is een overzicht geplaatst van een uitvoer van de meshkwaliteit. Te zien is dat in totaal 24446 tetra elementen zijn gemaakt. Het slechtste element heeft een ratio van 0,1723. De gemiddelde ratio is 0,704 en er zijn geen elementen die een ratio lager dan 0.1 hebben. Gesteld kan worden dat de kwaliteit van de mesh goed is. Improving the element quality in volume 1 # of Shape Metric (Worst 0 - 1 Best) Metrics % of Tets Tets Minimum Average < 0.100 < 0.100 ------------------------------------------------------------------------------Init. Mesh: 24446 0.1723632 0.7047529 0 0.000

Figuur 112: Uitvoer kwaliteit van de mesh in ANSYS.

4.10.2.4 Reacties, Vervormingen en Spanningen Het model wordt Lineair Elastisch doorgerekend. Tijdens het berekenen treden geen foutmeldingen of “Errors” op, de doorrekentijd is 2.20 min. Reactiekrachten

Figuur 113: Reactiekrachten in model twee. Vervormingen De vervormingen welke optreden in het tweede model zijn aanzienlijk kleiner dan in het eerste model. In het eerste model treedt een vervorming op van 108 mm, deze is gereduceerd naar 8.26mm.Dit is te verklaren door de koppeling tussen de vakwerkliggers die drukkrachten op neemt om vervorming te voorkomen. In Figuur 114 is de vervorming van het tweede model geplaatst.

FACULTEIT BOUWKUNDE

Figuur 114: Vervorming van het tweede model. Spanningen In Figuur 115 en Figuur 116 worden de optredende spanningen van model twee getoond. Deze spanningen zijn gerelateerd aan de legenda’s die onder, of bij deze figuren staan. Drukspanningen Drukspanningen in de voorplaat, x-richting


Pagina 171

FACULTEIT BOUWKUNDE Drukspanningen in voorplaat (z-richting)


Figuur 115: Drukspanningen in eerste ontwerp. Zoals verwacht, en hierop geconstrueerd, treden er grotere drukkrachten op in de vakwerkstaven. 2

Deze drukkrachten zijn gelimiteerd tot een waarde van c.a. 33,3 N/mm . Dit is lager dan de maximale 2

druk wat vvUHSB kan opnemen (113N/mm ). De drukkrachten in de plaat zijn gelimiteerd tot een 2

waarde van c.a. 13.3 N/mm . Trekspanningen Trekspanningen in de voorplaat, x-richting


FACULTEIT BOUWKUNDE Trekspanningen in voorplaat (z-richting)


Figuur 116: Trekspanningen in het eerste ontwerp. Hoofdspanningen e


Overschrijding van de maximale spanning

Pagina 173

FACULTEIT BOUWKUNDE e

2 richting

e


Figuur 117: Hoofdspanningen in het eerste model. De hoofdspanningen zijn in drie richtingen opgevraagd. In de eerste richting zijn de trekspanningen het grootst. In de derde richting zijn de drukspannignen het grootst.

FACULTEIT BOUWKUNDE 4.10.2.5 Overzicht spanning verdeling Net als bij het eerste model is een spanningsverdeling uitgezet in een grafiek.

Grafiek 53: Spanningsverdeling over de nodes. Uit Grafiek 53 is te concluderen dat in 148% van alle gevallen waarin nodes onder trekspanning staan, 2

de waarde trekspanning hoger is dan 6,4 N/mm . Dit is een verlaging ten opzichte van de 16% in model één. 4.10.2.6 Conclusie tweede model 

De optredende vervorming is van 103mm in het eerste model, naar 8.2mm in het tweede model flink afgenomen. De tussenliggers dragen dus, naast het stabiliseren van de vakwerkliggers, bij aan een reductie van de vervorming. Dit doordat ze zorgen voor een fictieve inklemming;



Uit het tweede model is te concluderen dat de aanwezige trekspanningen zijn gereduceerd t.o.v. model één, maar nog steeds groter dan maximaal toelaatbaar;



De optredende drukspanningen vallen ruim binnen de marges;

Pagina 175

FACULTEIT BOUWKUNDE 4.10.2.7 Verbeterpunten naar een derde model Om een model te ontwerpen wat voldoet aan het gestelde spanningsniveau, en niet te veel vervormd, worden enkele aanpassingen gedaan. Deze worden opgesomd. 

Tussen de vakwerken wordt in verticale richting extra vakwerkliggers geplaatst. Deze vakwerkliggers zorgen ervoor dat de locatie waar de trekspanningen te hoog zijn wordt verstevigd.


Derde, definitieve ontwerp

Als verbetering op het tweede ontwerp is lokaal een versteviging aangebracht. Deze versteviging bestaat uit vakwerken welke tussen de bovenste en de middelste, overspannende, vakwerken in loopt. De afmeting van de staven is identiek aan die van de overspannende vakwerkliggers. In Figuur 118 zijn de extra vakwerkliggers in het rood aangegeven.

Figuur 118: Het tweede ontwerp locaal verstevigd om tot een derde ontwerp te komen. 4.10.3.1 Belastingen De aangebrachte belastingen zijn identiek aan de belastingen welke op model één geplaatst zijn. 4.10.3.2 Mesh De keuze is gemaakt om een tetra-vormige mesh toe te passen. Deze meshvorm heeft, bij een complexere geometrie, voordelen betreft de toepasbaarheid ervan ten opzichte van een kubische mesh. In Figuur 119 is het ontwerp van de sluisdeur gemeshed.

Figuur 119: Een detail van de mesh in model drie.

Pagina 177

FACULTEIT BOUWKUNDE 4.10.3.3 Kwaliteit van de mesh In Figuur 120 is een overzicht geplaatst van een uitvoer van de meshkwaliteit. Te zien is dat in totaal 25453 tetra elementen zijn gemaakt. Het slechtste element heeft een ratio van 0,260. De gemiddelde ratio is 0,726 en er zijn geen elementen die een ratio lager dan 0.1 hebben. Gesteld kan worden dat de kwaliteit van de mesh goed is.

# of Shape Metric (Worst 0 - 1 Best) Metrics % of Tets Tets Minimum Average < 0.100 < 0.100 ------------------------------------------------------------------------------Final Mesh: 25453 0.2605133 0.7260911 0 0.000

Figuur 120: Uitvoer kwaliteit van de mesh in ANSYS. 4.10.3.4 Reacties, Vervormingen en Spanningen Het model wordt Lineair Elastisch doorgerekend. Tijdens het berekenen treden geen foutmeldingen of “Errors” op, de doorrekentijd is 2.20 min.

Reactiekrachten In figuur 121

Figuur 121 zijn de optredende reactiekrachten te zien. In deze figuur is het bovenaanzicht van de sluisdeur te zien. De reactiekrachten zijn vooral groot waar de sluisdeuren tegen elkaar aan vallen en waar de sluisdeur tegen de kolk wand staat. De reactiekrachten tegen de onder drempel zijn minder groot.

Figuur 121: Reactiekrachten in model drie. (bovenaanzicht)

FACULTEIT BOUWKUNDE Vervormingen De vervormingen, welke optreden in het tweede model, zijn aanzienlijk kleiner dan in het eerste model. In het eerste model treedt een vervorming op van 108 mm, deze is gereduceerd naar 8.26 mm.Dit is te verklaren door de koppeling tussen de vakwerkliggers, die drukkrachten opneemt om vervorming te voorkomen. In Figuur 122 is de vervorming van het tweede model geplaatst.

Figuur 122: Optredende vervorming van het derde model. Spanningen In Figuur 123 en Figuur 124 zijn de optredende spanningen van model 3 getoond. Deze spanningen zijn gerelateerd aan de legenda’s die onder, of bij deze figuren staan. Drukspanningen Drukspanningen in de voorplaat, x-richting


Pagina 179

FACULTEIT BOUWKUNDE Drukspanningen in voorplaat (z-richting)


Figuur 123: Drukspanningen in eerste ontwerp. Zoals verwacht, en hierop geconstrueerd, treden er grotere drukkrachten op in de vakwerkstaven. 2

Deze drukkrachten zijn gelimiteerd tot een waarde van c.a. 33,3 N/mm . Dit is lager dan de maximale 2

druk wat vvUHSB kan opnemen (113 N/mm ). De drukkrachten in de plaat zijn gelimiteerd tot een 2

waarde van c.a. 13,3 N/mm . Trekspanningen Trekspanningen in de voorplaat, x-richting


FACULTEIT BOUWKUNDE Trekspanningen in voorplaat (z-richting)


Figuur 124: Trekspanningen in het eerste ontwerp. Hoofdspanningen e


Overschrijding van de maximale trekspanning

Pagina 181

FACULTEIT BOUWKUNDE e

2 richting

e


Figuur 125: Hoofdspanningen in het eerste model. De hoofdspanningen zijn in drie richtingen opgevraagd. In de eerste richting zijn de trekspanningen het grootst. In de derde richting zijn de drukspannignen het grootst.

FACULTEIT BOUWKUNDE 4.10.3.5 Overzicht spanning verdeling Net als bij het eerste en tweede model is een spanningsverdeling uitgezet in een grafiek.

Grafiek 54: Spanningsverdeling over de nodes. Uit Grafiek 54 is te concluderen dat in 3,6% van alle gevallen waarin nodes onder trekspanning staan, 2

de waarde trekspanning hoger is dan 6,4 N/mm . Dit is een acceptabel niveau aangezien plastisch rekenen niet tot zeer grote vervorming, of verstoorde elementen zorgt. 4.10.3.6 Reductie van de spanningspieken De spanningen in het derde model liggen, uitzondering daargelaten, binnen het maximale spanningsbereik. De uitzonderingen zijn spanningen welke zeer lokaal groter zijn dan de maximale 2

trekspanning van 6,4 N/mm . Gebleken is dat het reduceren van deze spanningen, door toevoegen van materiaal, niet eenvoudig is. Dit omdat bij het toevoegen van meer volume in de vakwerkliggers, deze stijver worden, en dit voor het optreden van een ander vervormingsbeeld zorgt. Deze verandering in het vervormingbeeld brengt spanningsconcentratie in andere delen met zich mee. Dit wordt duidelijker gemaakt in Figuur 126. In Figuur 126 is een doorsnede geschematiseerd over de verticale richting van de sluisdeur. In dit 2Dmechanicaschema is een ligger met een lengte van 8 meter getekend, dit is gelijk aan de hoogte van de sluisdeur. De vakwerkliggers zijn als veren aangebracht tegen deze ligger en de drempel als een scharnier. Op de ligger is nu een verlopende belasting aangebracht welke de waterdruk schematiseert. Na doorrekenen van dit schema is in de bovenste afbeelding in Figuur 126 weergegeven dat de grootste vervorming optreed aan de bovenrand van de sluisdeur, dit is wat ook met de 3D ANSYS modellen is gevonden. In de middelste afbeelding zijn de drie veren stijver gemaakt. Door het stijver maken van deze veren treedt een andere vervorming op. In de onderste

Pagina 183

FACULTEIT BOUWKUNDE afbeelding zijn deze veren zo stijf gemaakt, dat ze werken als een scharnier. Nu is duidelijk dat de grootste vervorming op een geheel andere locatie optreedt dan in het geval van slappe veren. Dit andere vervormingsbeeld zorgt op zijn beurt voor grote trekspanningen ter plaatste van de openingen in de sluisdeur, welke van zichzelf al een zwak gebied zijn. Te concluderen is dus dat het stijver maken van de vakwerkliggers het probleem verschuift, en daarom niet wenselijk is.

Figuur 126: Verandering van vervorming door stijver maken van de veren. In een ANSYS model zijn enkele staven van de vakwerkligger verstevigd door deze dikker te maken. Vervolgens is dit model doorgerekend, in Figuur 127 het resultaat te zien. De beschrijving die zojuist is gegeven als een veer stijver wordt, komt goed overeen met het daadwerkelijke model waar dit gedaan is.

FACULTEIT BOUWKUNDE

Posities waar de vakwerkliggers verstevigd zijn.

Figuur 127: Vervormingsbeeld als de vakwerken zijn verstevigd.

Hoge trekspanningen.

Figuur 128: Spanning concentratie bij de nivelleeropeningen.

Pagina 185

FACULTEIT BOUWKUNDE 4.10.3.7 Produceren van het praktische model Door de aanwezigheid van de vakwerkliggers is het praktische model lastiger te produceren dan een vvUHSB sluisdeur welke als een rechte plaat geproduceerd wordt. Om dit in de vergelijking op duurzaamheid te kunnen meewegen is een ontwerp van de bekisting gemaakt. Om het praktische model te kunnen produceren wordt een mal ontworpen waarin het beton gestort wordt. Een deel van deze mal zal als verloren bekisting gaan dienen, en wordt dus niet ontkist. Het voordeel hiervan is dat de bekisting direct een beschermende functie geeft voor de delen die hierin gestort zijn. Het nadeel is dat dit deel van de mal niet meerdere keren ingezet kan worden. De mal zal worden opgebouwd uit vierkante PVC buizen met een wanddikte van 1.5mm. Deze wanddikte is gebaseerd op gevoel, en enigszins onderbouwd door de dikte van standaard PVC buizen 2

te vergelijken. De oppervlakte van de mal zoals deze in Figuur 129 is geplaatst bedraagt 77,14 m .

Figuur 129: Mal voor het gieten van de vakwerkliggers. Als de oppervlakte van de mal wordt vermenigvuldigd met de wanddikte heeft de mal een totale 3

3

inhoud van 0,115 m . Met een eigen gewicht van 1400kg/m heeft de PVC mal een eigen gewicht van 162kg. Zoals eerder geschreven, wordt na het injecteren van het beton in de mal, deze niet ontkist. Na het uitharden van het betonnen geraamte kan deze ingestort worden in de waterkerende plaat. Deze waterkerende plaat zal op dezelfde wijze worden gestort als de sluisdeuren zoals deze in Hoofdstuk 3 zijn berekend.

FACULTEIT BOUWKUNDE 4.10.3.8 Belichaamde energie De embodied energie van het eigen ontwerp is afhankelijk van het eigen gewicht van het model, de vezels, en de toeslag voor de productie van de PVC mal. In het eigen ontwerp wordt geen buigtrek,- of dwarskrachtwapening aangebracht. 3

Het volume van het model is 9,3m . Dit geeft een embodied energie van 35,34 GJ. Het vezelvolume van het model is 2,1%. Dit geeft een embodied energie van 19,53 GJ. Voor PVC geldt een waarde van 70MJ/kg. Het gewicht van de mal is 162kg wat dus een embodied energie van 11,34 GJ oplevert. De totale embodied energie van het eigen ontwerp is: 66,21GJ. In Grafiek 55 is de energiebehoefte van het eigen ontwerp naast de andere varianten gezet.

Grafiek 55: Belichaamde energie van alle varianten. Te concluderen uit Grafiek 55 is dat het eigen ontwerp 90% minder energie behoeft dan het ontwerp in staal. In Grafiek 56 is ingezoomd op de embodied energie van alleen de betonnen varianten.

Grafiek 56: Belichaamde energie van alle betonnen varianten.

Pagina 187

FACULTEIT BOUWKUNDE In grafiek 57en Grafiek 58 is de energie uitgedrukt in embodied energie omgezet naar CO2.

2

Grafiek 57: CO behoefte van alle varianten.

2

Grafiek 58: CO behoefte van alle betonnen varianten.

4.11 Eigen gewicht van eigen ontwerp Het eigen gewicht van het eigen ontwerp is gelijk aan 22,78 ton. Ter vergelijking is het eigen gewicht van de vvUHSB variant 31,72 ton.

FACULTEIT BOUWKUNDE

4.11.1.1 Conclusie derde model 

De optredende vervorming van het model is lager dan die van de vlakke betonnen platen uit Hoofdstuk 2.



De optredende trekspanningen zijn lager dan maximaal toegestaan. Slechts op enkele locaties is dit hoger, dit kan opgelost worden door de plastische capaciteit van vvUHSB in rekening te brengen.



De optredende drukspanningen vallen ruim binnen de marges.



Het model kan geproduceerd worden door eerst een PVC mal die de vorm heeft van de vakwerken te injecteren met vvUHSB.

Pagina 189

FACULTEIT BOUWKUNDE

5

VARIANTEN

In dit hoofdstuk wordt kort voor alle beschouwde varianten een opsomming gemaakt van het eigen gewicht, embodied energie, levensduur, kostprijs, productiemethode, en tot slot een gecorrigeerde embodied energie waarin alle effecten zijn meegewogen. Vervolgens is een vergelijking opgesteld tussen alle varianten. Deze vergelijking wordt gebruikt om de conclusies te trekken. 5.1

Stalen sluisdeur

De analyse van de stalen sluisdeur is gedaan op het model zoals deze daadwerkelijk vervangen gaat worden. 5.1.1

3D Tekening

Om de stalen sluisdeur terug op het netvlies te krijgen is deze als 3D tekening geplaatst in Figuur 130.

Figuur 130: 3D tekening van de stalen sluisdeur. 5.1.2

Eigen gewicht

Het eigen gewicht van de constructieve delen in de stalen sluisdeur is berekend op 25,4 ton. Dit gewicht bevindt zich voornamelijk in de waterkerende voorplaat, de achterplaat, en de tussenliggende hoofddraagconstructie. 5.1.3

Embodied energie

De embodied energie van de stalen variant is afhankelijk van de mate waarin het gebruikte materiaal gerecycled is. Het wereldwijde aandeel gerecycled constructiestaal is 30%. De keuze is gemaakt om voor de stalen sluisdeur een gerecyclede hoeveelheid van 25% te nemen. Deze keuze kan onderbouwd worden door het feit dat 30% van het staal gerecycled staal is. Daarbij is het vaak zo dat voor de productie van grotere elementen, zoals plaatstaal, een mindere mate van schroot wordt gebruikt. De stalen sluisdeur bestaat grotendeels uit grote liggers, welke zijn opgebouwd uit plaatstaal. De berekende embodied energie van de stalen sluisdeur, met 25% gerecycled staal, is 692 GJ.

FACULTEIT BOUWKUNDE

5.1.4

Levensduur

De levensduur van de stalen sluisdeur is groter dan de betonnen varianten. De levensduur van de stalen sluisdeur is geschat op 100 jaar. 5.1.5

Kostprijs

De kostprijs van de constructieve delen van de stalen sluisdeur is berekend met de hedendaagse waarde van plaatstaal. Deze ligt op: € 122,70 per 100kg. Omgerekend is de waarde van het constructieve materiaal van de stalen sluisdeur: € 31.166 5.1.6

Productiemethode

De stalen sluisdeur wordt geproduceerd door plaatstaal aan elkaar te lassen. Dit lassen is een bewerking welke niet nodig is bij een betonnen sluisdeur. Echter moet voor de betonnen sluisdeur een mal gemaakt worden. In dit onderzoek is gekozen om deze bewerkingen tegen elkaar weg te strepen. Deze keuze is gemaakt omdat enerzijds de berekening te complex wordt, en aan de andere kant ook omdat deze verschillen slechts een klein aandeel op het geheel zijn. 5.1.7

Gecorrigeerde embodied energie

De gecorrigeerde embodied energie is berekend door de kostprijs, levensduur, en eventuele extra energie waarde voor het maken van een mal te verrekenen. De gecorrigeerde embodied energie voor de stalen sluisdeur is: 707 GJ. 5.2

C53/65 variant

Voor stalen sluisdeur gemaakt met een mengsel van C53/65 beton is middels een multi-layer model een optimum gevonden voor de toegepast dikte en wapeningsbehoefte. Voor de afmeting van de sluisdeur is dezelfde hoogte en breedte aangehouden. Ook de openingen voor het spuwen van water zijn op dezelfde positie aangehouden. 5.2.1

3D Tekening

Figuur 131: Model van de C53.65 betonnen sluisdeur

Pagina 191


Eigen gewicht

Het eigen gewicht van de C53/65 betonnen sluisdeur is berekend op 95,31 ton. Dit eigen gewicht zorgt voor een normaalkracht in de ankers welke aan de halspen zijn bevestigd. De maximale kracht in deze ankers is 118,2 ton in gesloten stand, en 103 ton in open stand (Figuur 132). De horizontale kracht welke optreedt is 53,61 ton, dit is lager dan maximaal toelaatbaar. Het eigen gewicht van de betonnen deur is dus toegestaan met betrekking tot de ankers in de kolk. F,anker

95.31 ton

7900

8900 95.31 ton F,anker = (95,31 * (8900/2))/7900 = 53,61 ton.

Figuur 132: Maximale horizontale belasting welke de ankers op kunnen nemen.


Embodied energie

De totale embodied energie van de C53/65 sluisdeur is gebaseerd op een wapeningsaandeel van 3

3

0,312m , en een betonaandeel van 11,959m . De totale energiebehoefte is 158 GJ. 5.2.4

Levensduur

De betonnen sluisdeur is ontworpen met veiligheidsfactoren die betrekking hebben op een levensduur van 50 jaar. Deze veiligheidsfactoren hebben invloed op de dekking van de wapening, en zo ook de doorsnedecapaciteit. 5.2.5

Kostprijs

De kostprijs van het constructieve materiaal van de betonnen sluisdeur is berekend door de een eenheidsprijs te hanteren voor de wapening, en een eenheidsprijs voor het beton. De eenheidsprijs van de wapening (leveren, knippen/buigen, verwerken, transport, buigstaten) is € 915/100kg. Voor het 3

C53/65 mengsel is een eenheidsprijs van € 175/m aangehouden. In totaal komt dit op een kostprijs van het constructiemateriaal van: € 12.757. 5.2.6

Productiemethode

De betonnen sluisdeur wordt gestort in een eenvoudige mal. De energie/kosten van dit proces is gelijkgesteld aan de energie/kosten welke het lassen van de stalen variant behoeft. 5.2.7


De gecorrigeerde embodied energie voor de C53/65 betonnen sluisdeur is onveranderd vergeleken met de niet gecorrigeerde. Dit omdat de kostprijs van deze variant, en de levensduur, het laagst zijn. De gecorrigeerde embodied energie voor de sluisdeur is: 158 GJ. 5.3

vvUHSB variant

De vvUHSB variant is op dezelfde wijze als de C53/65 sluisdeur benaderd. 5.3.1

3D Tekening

Figuur 133: Model van de vvUHSB betonnen sluisdeur.

Pagina 193

FACULTEIT BOUWKUNDE

5.3.2

Eigen gewicht

Het eigen gewicht van de vvUHSB betonnen sluisdeur is berekend op 31,72 ton. 5.3.3

Embodied energie

De embodied energie van de vvUHSB vlakke plaat is 102 GJ. 5.3.4

Levensduur

De levensduur van de vvUHSB sluisdeur is aangenomen op 85 jaar. Dit is lager dan de stalen variant, en hoger dan de C53/65 variant. 5.3.5

Kostprijs

De kostprijs van de vvUHSB sluisdeur is berekend op € 13183. Dit is opgebouwd uit een prijs van € 3

3

915/1000kg voor de wapening, € 800/m voor het mengsel, en € 115/m voor de vezels. 5.3.6

Productiemethode

De productiemethode is gelijk aan die van de C53/65 sluisdeur. 5.3.7


Gecorrigeerd is de embodied energie van de vvUHSB sluisdeur gelijk aan 70 GJ.

5.4 5.4.1

Eigen ontwerp vvUHSB 3D Tekening

Een 3d tekening is gemaakt om te verduidelijken hoe het eigen ontwerp in vvUHSB geplaatst wordt in de kolk. Ook is een bordes geplaatst, en een ontwerp gemaakt voor de afsluiting van de nivelleeropeningen. Onder Figuur 134 is deze tekening geplaatst.

Figuur 134: Eigen ontwerp van een vvUHSB sluisdeur.

FACULTEIT BOUWKUNDE

In het 3D model is de sluisdeur aangekleed met een bordes, voorhout, en een afsluitmechanisme. Dit afsluitmechanisme is een voorstelling van een oplossing voor het afsluiten van de nivelleeropeningen. Dit mechanisme bestaat uit een aantal cilinders, welke hydraulisch zijn aangedreven, die de afsluitende ovale platen in beweging brengen. De leidingen welke op de sluisdeur zijn getekend, zijn onder druk met olie gevuld om de cilinders hydraulisch te kunnen aansturen. 5.4.2

Eigen gewicht

Het eigen gewicht van dit eigen ontwerp is 22,95 ton. Het volume van de deur is 9,37m 5.4.3

3

Embodied energie

De embodied energie van het eigen ontwerp bestaat uit een aandeel beton, en een aandeel vezels. Totaal is de energiebehoefte 54,8 GJ. 5.4.4

Levensduur

De levensduur van het eigen ontwerp is 85 jaar. 5.4.5

Kostprijs

Voor de kostprijs van het constructiemateriaal is alleen een prijs van het beton, en de vezels in rekening gebracht. In totaal komt dit uit op: € 8573. Een extra toeslag wordt in rekening gebracht voor de productiemethode. Deze toeslag bedraagt € 4500. Totaal is de kostprijs van deze variant dus € 13073. 5.4.6

Productiemethode

De productiemethode van het eigenontwerp bestaat uit twee delen. Het eerste deel is het injecteren van beton onder hoge druk in een buizenstelsel. Het tweede deel is het storten van de waterkerende plaat. Tijdens het storten van de waterkerende plaat wordt het eerste deel ingegoten. 5.4.7


De gecorrigeerde embodied energie van het eigen ontwerp is bepaald door een toeslag te hanteren voor de PVC mal, de hogere kostprijs, en de langere levensduur in rekening te brengen. De gecorrigeerde embodied energie is berekend op 46GJ.

5.5

Vergelijking tussen alle varianten

In dit hoofdstuk wordt een vergelijking gemaakt tussen alle beschouwde varianten in dit verslag. Deze vergelijking wordt opgedeeld in een vergelijking zonder corrigerende factoren, en een vergelijking met corrigerende factoren. De corrigerende factoren zijn: extra kostprijs, levensduur, en productieproces. In Tabel 27. Zijn alle berekende parameters, voor alle varianten, opgesomd.

Pagina 195

FACULTEIT BOUWKUNDE

Tabel 27: Alle gevonden waarden, voor alle varianten. 5.5.1

Vergelijking zonder extra factoren

Uit Tabel 27 wordt gevonden dat het eigen gewicht van de stalen, en vvUHSB-en, varianten met elkaar overeen komen. Het eigen gewicht van de C53/65 betonnen sluisdeur is c.a. een factor drie hoger. Uit berekening is gekomen dat dit geen problemen met zich meebrengt voor de ankers van de halspen. Wat niet berekend is in dit verslag, maar waar wel rekening mee gehouden moet worden is de energie die benodigd is om de sluisdeur in beweging te krijgen. Tijdens de gehele levensduur zal de sluisdeur geopend, en gesloten worden met een cilinder. Deze cilinder zal, bij een zware sluisdeur, meer energie behoeven dan bij een lichte sluisdeur. De embodied energie, zonder de verrekening van de extra factoren, is voor het eigen ontwerp het laagst. Omdat in het eigen ontwerp geen additionele buigtrekwapening wordt gebruikt heeft deze variant groot voordeel. Ook het gebruik van optimalisatie-algoritmen bewijst zijn effectiviteit met deze uitkomst. Een nadeel van het eigen ontwerp is dat de productie op een niet conventionele manier gedaan moet worden, namelijk het injecteren van PVC buizen. Naast het eigen ontwerp is te herleiden dat de vvUHSB vlakke plaat ook een lage energiebehoefte heeft. De vlakke plaat is een alternatief dat vele malen duurzamer is dan de stalen variant. 5.5.2

Vergelijking welke is aangevuld met corrigerende factoren

Als gebruik gemaakt wordt van corrigerende factoren is dit in het voordeel van de vvUHSB-en varianten. Dit omdat de kostprijs van deze ontwerpen niet veel hoger is dan het ontwerp in C53/65, maar de levensduur wel langer geschat is. De stalen variant heeft de hoogste levensduur, maar ook een hoge kostprijs. Dit compenseert elkaar in de berekening. Uit alle varianten, rekening houdend met de corrigerende factoren, ontstaat het zelfde beeld als zonder de corrigerende factoren. Namelijk dat de vvUHSB-en varianten de beste alternatieven zijn.

FACULTEIT BOUWKUNDE

6

CONCLUSIE

In dit afstudeeronderzoek zijn vier varianten beschouwd voor de sluisdeuren in het project Sambeek en Belfeld. Een stalen variant, zoals deze hedendaags geplaatst wordt, is na onderzoek de meest milieubelastende variant. Dit zowel voor,- en nadat corrigerende factoren, welke de levensduur, kostprijs, en productiemethode in rekening brengen, zijn toegepast. De betonnen C53/65 variant, welke uitgevoerd wordt als een 450mm dikke betonnen plaat, is een variant welke op basis van zijn embodied energie gunstiger is dan de stalen variant. Het nadeel van deze variant is echter dat het eigen gewicht een factor drie hoger is dan de stalen sluisdeur. Dit zorgt bij tewerkstelling voor een hoger energie behoevend systeem. Dit omdat de cilinder, welke de sluisdeur opent en sluit, een grotere kracht moet voortstuwen. Desondanks is de C53/65 betonnen sluisdeur, een variant welke in de praktijk ingezet kan worden. De minst milieubelastend zijn de vvUHSB-en varianten. Zowel de vlakke plaat welke optimaal is bij een dikte van 200mm, als het eigen ontwerp met vakwerkliggers hebben een lagere embodied energie dan de stalen,- en C53/65 sluisdeur. Dit is verklaarbaar door enerzijds de gunstige werking van de vezels, waardoor weinig buigtrekwapening toegevoegd hoeft te worden. Anderzijds door de lage embodied energie van het betonmengsel t.o.v. staal. Het verschil in belichaamde energie tussen de 200mm dikke vvUHSB vlakke sluisdeur, en de stalen sluisdeur is, zonder corrigerende factoren 85%. Met corrigerende factoren is dit -90%. Om te komen tot een nog efficiënter ontwerp dan de vlakke vvUHSB plaat, zijn optimalisatiemodellen gemaakt in vvUHSB. Dit ontwerp heeft een volume van 9.3m3, en heeft geen additionele buigtrek,- of dwarskrachtwapening nodig. De reductie in belichaamde energie is 46% ten opzichte van de vlakke vvUHSB sluisdeur. Met corrigerende factoren is dit 34%; Het verschil in de gecorrigeerde embodied energie is lager, dit door de productie welke gecompliceerder is. Uit het ontwerp opgesteld met optimalisatiemodellen blijkt dat deze ontwerpmethodiek goed inzetbaar is om tot een duurzaam ontwerp te komen. De CO2 uitstoot welke gereduceerd kan worden door toepassing van een 200mm dikke vlakke vvUHSB sluisdeur ten opzichte van de stalen sluisdeur is, met corrigerende factoren meegerekend, 62,4 ton over de levensduur van 100jaar. Wanneer dit voor de zestien toegepaste deuren wordt doorgerekend gaat het in totaal om 999 ton CO2 welke gereduceerd wordt. Als ontwerp gebaseerd op optimalisatiealgoritmen wordt toegepast gaat het om 1036 ton CO 2 voor de zestien sluisdeuren. Als kanttekening bij deze conclusies moet vermeld worden dat, naast de factoren welke in rekening gebracht zijn, ook andere factoren invloed kunnen hebben. Denk hierbij aan esthetica/uniekheid welke de levensduur mede kan bepalen, breukenergie van het materiaal welke schade bij ongevallen bepaald, of de gevoeligheid voor vermoeiing wat voor lokale schade zorgt. Echter is het goed te realiseren dat het verschil in de vergelijking zo groot is, dat het verrekenen van deze factoren geen verschil gaan maken in de conclusie.

Pagina 197

FACULTEIT BOUWKUNDE

7

AANBEVELINGEN VOOR VERDER ONDERZOEK

Aan de hand van kennis en inzichten wordt aanbevolen onderzoek te verrichten naar de invoering van ontwerpalgoritmes in de praktijk. Een opsomming is gemaakt met hierin punten waar verder onderzoek naar nodig is. 

In de Eurocode 2 wordt de mogelijkheid geboden om te rekenen met staafwerkmodellen. De procedure is dat de ontwerper een staafwerkmodel aanneemt, en vervolgens deze toetst aan de hand van de norm. De valkuil is aanwezig dat de ontwerper niet weet of het aangenomen staafwerkmodel het meest gunstige model is. Hier kan topological optimization worden ingezet om tot inzicht te geven in welk model het meest gunstige kan zijn.



In paragraaf 4.1.3 is een stuk geschreven over shape optimization. Dit is een, naar eigen mening, ontwerpmethode waarmee veel bespaard kan worden. Een vergelijkstudie kan gestart worden door een bestaand project naast een studieproject, waar shape optimization is gebruikt, te leggen en te concluderen wat het potentieel is van deze methode.



In paragraag 4.6.2 is een voorbeeld gegeven waar beton, onder hoge druk, in buizen wordt geïnjecteerd. Hier dienen de buizen als mal voor het beton. Deze methode is in Nederland onbeproefd. Aangezien deze methode een groot raakvlak heeft met topological optimization, en vvUHSB, is het zinvol hier onderzoek naar te doen om de mogelijkheid van het vrije vorm ontwerpen in beton meer kansen te geven.

FACULTEIT BOUWKUNDE

8 8.1

LITERATUURLIJST Geschreven literatuur

ANSYS APDL.

Meshing help. (2009).

ANSYS APDL.

Finite element modelling for stress analysis. (2010).

Arends, G.

Sluizen en stuwen. De ontwikkeling van de sluis- en stuwbouw in Nederland tot 1940. (1994)

AFGC/SETRA.

Ultra High Performance Fibre-Reinforced Concretes. (2002).

C.S.Kleinman.

Betonconstructies 3. (2006).

Cement.

Sluisdeur in HSB. (2010).

Cook, R.

Finite element modelling for stress analysis. (1995).

vandePitte, D.

Berekenen van Constructies. (1979).

Hordijk, D.

Local approach to fatigue of concrete. (1991).

Budd,J.

An evaluative study on ESO and SIMP for optimising a cantilever tie-beam.

Bendsøe, O.S.

Topology Optimization: Theory, Methods, and Applications. (2003).

Michell.

The limits of economy of material in framed structures. (1904).

Pasquero, c.

fibrous structures workshop evaluation report. (2007).

Reitsema, A.

Literatuuronderzoek vvUHSB. (2011).

Rijkswaterstaat.

Ontwerpen van schutsluizen. (2000).

Spasojević, A.

Structural Implications of Ultra-High Performance Fibre-Reinforced Concrete in Bridge Design. (2008).

Timoshenko, S.

Theory of plates and shells. (1959).

Pagina 199

FACULTEIT BOUWKUNDE

8.2

Digitale literatuur

2doworld.

Riable FE-Modeling with ansys

www.2doworld.com

Bouwen met staal.

van Recycling en hergebruik: de feiten

www.bouwenmetstaal.nl

Ductal Lafarge.

Products & Technical Specifications

www.ductal-lafarge.com/

Rijkswaterstaat.

Deelproject Maaswerken:

www.rijkswaterstaat.nl

Unikabeton.

Shell lattice structure

http://fluxstructures.net/

Wikipedia.

Embodied energy

en.wikipedia.org

Wikipedia.

Topology optimization

en.wikipedia.org

Dk composites.

CNC-mallen in Maleisie

www.dkcomposites.com

Ruimte voor de rivier. Film: Gevaar voor overstroming

www.ruimtevoorderivier.nl

FACULTEIT BOUWKUNDE

9 9.1

LIJST MET AANWEZIGE AFBEELDINGEN Figuren

Figuur 1: De Maasroute in de kaart van Nederland. ............................................................................. 24 Figuur 2: Illustratie met verloop van het streefpeil over de Maas.......................................................... 30 Figuur 3: Complete sluisdeur; links de voorzijde, rechts de achterzijde. .............................................. 32 Figuur 4: Sluisdeur met detail gelegd op de inlaatschotten. ................................................................. 33 Figuur 5: Geometrie van de bestaande sluisdeuren. ............................................................................ 33 Figuur 6: Rekenmodel voor bepaling optredende krachten onder variabele sluithoek. ........................ 34 Figuur 7: Isometrische tekening van de sluisdeur in beton met hierin ook bordes ed. ......................... 43 Figuur 8: Mechnica model ingevoerd in SCIA-ENGINEER. .................................................................. 44 Figuur 9: Doorsnede sluis met aangegeven waterlijn. .......................................................................... 45 Figuur 10: Maximaal verval bij zowel situatie Belfeld als situatie Sambeek. ........................................ 45 Figuur 11: Maximaal verval aangebracht op het rekenmodel. .............................................................. 46 Figuur 12: Schutpeil bij zowel situatie Belfeld als situatie Sambeek. .................................................... 46 Figuur 13: Aanhangend ijs aangebracht in rekenmodel. ....................................................................... 47 Figuur 14: Opsomming belastingcombinaties met veiligheidsfactoren. ................................................ 48 Figuur 15: Monotone convergentie in enkele eindige elementen berekening....................................... 50 Figuur 16: Aantonen convergentie mechanicamodel in SCIA............................................................... 50 Figuur 17: Toegepaste netfijnheid in eindige elementen rekenmodel. ................................................. 51 Figuur 18: Schematisatie van buigende en wringende momenten in plaat. ......................................... 51 Figuur 19: Wapeningsmomenten in de MDx- richting. .......................................................................... 52 Figuur 20: Snede waar het grootste moment optreedt in de plaat. ....................................................... 52 Figuur 21: Posities waar wapening bijgelegd moet worden. ................................................................. 53 Figuur 22: Optredende wapeningsmomenten in de MDy- richting. ....................................................... 53 Figuur 23: Snede waar het grootste moment optreedt in de plaat. ....................................................... 54 Figuur 24: Posities waar bijlegwapening benodigd is. .......................................................................... 54 Figuur 25: Posities waar bijlegwapening benodigd is. .......................................................................... 55 Figuur 26: Optredende dwarskracht aan de rand van de plaat. ............................................................ 55 Figuur 27: Belastingmodel waarin het eigen gewicht van de plaat als belasting optreedt. ................... 56 Figuur 28: Optredende momenten in de MDx+ richting. ....................................................................... 56 Figuur 29: Lokale velden waarin het overschrijding plaatsvindt. ........................................................... 57 Figuur 30: Optredende momenten in de MDy+ richting. ....................................................................... 57 Figuur 31: Lokale velden waarin bijlegwapening moet worden gerekend. ........................................... 58 Figuur 32: De wapeningskorf zoals berekend in 3d uitgetekend. ......................................................... 61 Figuur 33: Spanning rek diagram vvUHSB in de UGT. ......................................................................... 66 Figuur 34: Spanning rek diagram vvUHSB in de BGT. ......................................................................... 68 Figuur 35: Betonnen staaf belast op trek. ............................................................................................. 69 Figuur 36: Consequent afknotten van spanning-rek diagram. .............................................................. 71 Figuur 37: Eerste basisprincipe van het multi-layer model. (Hordijk, 1991) .......................................... 74 Figuur 38: Tweede basisprincipe van het multi-layer model. (Hordijk, 1991) ....................................... 75 Figuur 39: Derde basisprincipe van het multi-layer model. (Hordijk, 1991) .......................................... 75 Figuur 40: Verschil kracht gestuurd en verplaatsing gestuurde beproeving. (Hordijk, 1991) .............. 77 Pagina 201

FACULTEIT BOUWKUNDE Figuur 41: Overzicht van handverificatiemodel. .................................................................................... 80 Figuur 42: Gebruikte zones voor bepalen van de trekkracht in het beton. ........................................... 81 Figuur 43: Elasticiteitsmodulus berekenen uit M-K diagram. ................................................................ 90 Figuur 44: Een strip uit een plaat met een continue dikte; Doorsnede van dezelfde plaat. .................. 91 Figuur 45: Optredende momenten in de mx-richting. ............................................................................ 94 Figuur 46: Optredende momenten in de my-richting. ............................................................................ 94 Figuur 47: Spanning-rekdiagram vvUHSB in de BGT waaruit maximale stijfheden zijn ontleent. ........ 95 Figuur 48: Momentverdeling na invoer van orthotrope plaat. .............................................................. 101 Figuur 49: Posities waar haarspelden en beugels worden geplaatst. ................................................. 103 Figuur 50: De vier categorieën van structural optimization. ................................................................ 114 Figuur 51: Mechanicaschema voor het voorbeeld over shape optimization. ...................................... 115 Figuur 52: Rekenmodel ingevoerd in ANSYS. .................................................................................... 116 Figuur 53: Lokaal en Globaal minimum gevonden door iteratie. ......................................................... 116 Figuur 54: Spanningsverdeling output ANSYS. .................................................................................. 117 Figuur 55: Betonnen brugdek. ............................................................................................................. 118 Figuur 56: Koppeling van druk en trekbogen in een ligger. ................................................................. 120 Figuur 57: Mechanicaschema wat behoort bij voorbeeld vier. ............................................................ 122 Figuur 58: Effect van het verhogen van de target density. .................................................................. 123 Figuur 59: Effect van verhogen meshdensity op uitkomst EEM model. .............................................. 124 Figuur 60: Effect van het aantal iteraties op het resultaat. .................................................................. 125 Figuur 61: Ontwerpalgoritme om tot een optimale situatie te komen. ................................................. 127 Figuur 62: Bijbehorende mechanicaschema voor bepalen effectiviteit topological optimization. ....... 127 Figuur 63: Beschouwde vakwerkligger. ............................................................................................... 128 Figuur 64: Variatie in target density bij zelfde model. ......................................................................... 130 Figuur 65: Meshen van liggers in ANSYS ........................................................................................... 130 Figuur 66: Brücke Villa Bdretto in Zwitserland. ................................................................................... 134 Figuur 67: “Shell structuur” gevonden door topological optimization. ................................................. 135 Figuur 68: Steunpunten vanaf de bovenkant gezien ........................................................................... 138 Figuur 69: Steunpunten vanaf de voorkant gezien, en ingezoomd op de hoek. ................................. 138 Figuur 70: Het werkelijke belastingmodel en het belastingmodel welke gemodelleerd is. ................. 139 Figuur 71: Verdeling van de reken elementen over de sluisdeur ........................................................ 140 Figuur 72: Model opgedeeld in een ontwerpgebied en een voorgedefinieerd gebied. ....................... 140 Figuur 73: Het optimalisatiemodel met aangebrachte belastingen en steunpunten. .......................... 141 Figuur 74: Aanzichten bij 20 iteraties. ................................................................................................. 142 Figuur 75: Isometrische modellen na 20 iteraties. .............................................................................. 142 Figuur 76: Aanzichten bij 40 iteraties. ................................................................................................. 143 Figuur 77: Isometrische modellen na 40 iteraties. .............................................................................. 143 Figuur 78: (L) Zijaanzicht waarin te zien is waar versteviging is aangebracht. ................................... 144 Figuur 79: (R)Vloeilijnen op de plaat, en posities waar materiaal inefficiënt is. .................................. 144 Figuur 80: Mechanicamodel van het tweede optimalisatiemodel........................................................ 145 Figuur 81: Aanzichten bij 20 iteraties. ................................................................................................. 146 Figuur 82: Isometrische modellen na 20 iteraties. .............................................................................. 146 Figuur 83: Aanzichten bij 40 iteraties. ................................................................................................. 147

FACULTEIT BOUWKUNDE Figuur 84: Isometrische modellen na 40 iteraties. .............................................................................. 147 Figuur 85: vooraanzicht model 2 met 20 en 40 iteraties. .................................................................... 148 Figuur 86: Aanzichten bij 40 iteraties. ................................................................................................. 149 Figuur 87: Isometrische modellen na 40 iteraties. .............................................................................. 149 Figuur 88: inwendig evenwicht in een element. .................................................................................. 152 Figuur 89: Bepalen van de aspect ratio in een tetra-element. ............................................................ 154 Figuur 90: 8knoops solid65 en een 20knoops solid186. ..................................................................... 154 Figuur 91: Verschil tussen een lineair en een kwadratisch verplaatsingsveld. (Website: 2doworld) .. 155 Figuur 92: Materiaalmodel voor cast-iron. ........................................................................................... 156 Figuur 93: Vergelijking tussen multi-layer en ANSYS model. ............................................................. 157 Figuur 94: Spanningsvectoren. ........................................................................................................... 157 Figuur 95: Translatie van optimalisatiemodel naar praktisch model. .................................................. 159 Figuur 96: 3d modellen. ....................................................................................................................... 159 Figuur 97: Details aan de rand van de sluisdeur. ................................................................................ 160 Figuur 98: Afmeting vakwerken welke tegen de kerende plaat zijn bevestigd. ................................... 160 Figuur 99: Belasting aangebracht op de kerende plaat. ..................................................................... 160 Figuur 100: Belasting aan de rand van de openingen. ....................................................................... 161 Figuur 101: Gemeshed model in ANSYS ............................................................................................ 161 Figuur 102: Uitvoer kwaliteit van de mesh in ANSYS. ........................................................................ 162 Figuur 103: Verschil tussen een onbedoelde inklemming, en een vrije rotatie. .................................. 162 Figuur 104: Optredende reactiekrachten. ............................................................................................ 163 Figuur 105: Optredende vervormingen. .............................................................................................. 163 Figuur 106: Drukspanningen in eerste ontwerp. ................................................................................. 164 Figuur 107: Trekspanningen in het eerste ontwerp. ............................................................................ 165 Figuur 108: Hoofdspanningen in het eerste model. ............................................................................ 166 Figuur 109: Vervormde sluisdeur in model één met een koppeling met tussenstaven. ..................... 168 Figuur 110: Het tweede ontwerp, een verbetering op het eerste ontwerp. ......................................... 169 Figuur 111: Het tweede model gemeshed. ......................................................................................... 169 Figuur 112: Uitvoer kwaliteit van de mesh in ANSYS. ........................................................................ 170 Figuur 113: Reactiekrachten in model twee. ....................................................................................... 170 Figuur 114: Vervorming van het tweede model. ................................................................................. 171 Figuur 115: Drukspanningen in eerste ontwerp. ................................................................................. 172 Figuur 116: Trekspanningen in het eerste ontwerp. ............................................................................ 173 Figuur 117: Hoofdspanningen in het eerste model. ............................................................................ 174 Figuur 118: Het tweede ontwerp locaal verstevigd om tot een derde ontwerp te komen. ................. 177 Figuur 119: Een detail van de mesh in model drie. ............................................................................. 177 Figuur 120: Uitvoer kwaliteit van de mesh in ANSYS. ........................................................................ 178 Figuur 121: Reactiekrachten in model drie. (bovenaanzicht) .............................................................. 178 Figuur 122: Optredende vervorming van het derde model. ................................................................ 179 Figuur 123: Drukspanningen in eerste ontwerp. ................................................................................. 180 Figuur 124: Trekspanningen in het eerste ontwerp. ............................................................................ 181 Figuur 125: Hoofdspanningen in het eerste model. ............................................................................ 182 Figuur 126: Verandering van vervorming door stijver maken van de veren. ...................................... 184

Pagina 203

FACULTEIT BOUWKUNDE Figuur 127: Vervormingsbeeld als de vakwerken zijn verstevigd. ...................................................... 185 Figuur 128: Spanning concentratie bij de nivelleeropeningen. ........................................................... 185 Figuur 129: Mal voor het gieten van de vakwerkliggers. ..................................................................... 186 Figuur 130: 3D tekening van de stalen sluisdeur. ............................................................................... 190 Figuur 131: Model van de C53.65 betonnen sluisdeur ...................................................................... 191 Figuur 132: Maximale horizontale belasting welke de ankers op kunnen nemen. .............................. 192 Figuur 133: Model van de vvUHSB betonnen sluisdeur. ................................................................... 193 Figuur 134: Eigen ontwerp van een vvUHSB sluisdeur. ..................................................................... 194

9.2

Grafieken

Grafiek 1: Elasticiteitsmodulus tegen de soortelijke massa van materialen uitgezet. ........................... 20 Grafiek 2: Resultaat onderzoek sluithoek op optredend moment. ........................................................ 34 Grafiek 3: Materiaalverdeling stalen sluisdeur. ..................................................................................... 36 Grafiek 4: Belichaamde energie stalen sluisdeur onder variabele recyclepercentages. ...................... 40 Grafiek 5: Belichaamde energie stalen sluisdeuren omgerekend naar uitstoot in ton CO2. ................. 40 Grafiek 6: Benodigde wapeningshoeveelheid. ...................................................................................... 61 Grafiek 7: Effect verandering meetlengte in betonnen trekstaaf op spanning-verplaatsing diagram. .. 70 Grafiek 8: Parameterstudie naar εlim > ε1%. ........................................................................................ 70 Grafiek 9: Cilinderdruksterke Ductal-FM. .............................................................................................. 71 Grafiek 10: Vergelijking variabel spanning-rek diagram tegen vast spanning rek diagram. ................. 72 Grafiek 11: Spanning-rek relatie van wapeningstaal. ............................................................................ 73 Grafiek 12: Vergelijking bezwijkmoment vvUHSB element met/zonder vezelaandeel. ........................ 74 Grafiek 13: (L) M-ε’b diagram uitvoer. ................................................................................................... 76 Grafiek 14: (R) M-K diagram uitvoer. .................................................................................................... 76 Grafiek 15: Gebruikte spanning-rek relatie............................................................................................ 78 Grafiek 16: (L) Uitvoer multi-layer model............................................................................................... 78 Grafiek 17: (R) Krachten in iedere laag. ................................................................................................ 78 Grafiek 18: Vergelijking multi-layer model en uitvoer Ansys model. ..................................................... 79 Grafiek 19: (R)De verdeling van het momentaandeel aandeel per laag. .............................................. 83 Grafiek 20: Benodigde buigtrekwapening in de Mdx- richting om te voldoen aan Md=320kNm. ......... 85 Grafiek 21: Werkelijke spanning-rek relatie C53/65 beton zoals gebruik in multi-layer model. ............ 85 Grafiek 22: Uitkomst parameteronderzoek benodigde buigtrekwapening in C53/65 sluisdeur. ........... 86 Grafiek 23: Benodigde buigtrekwapening in vvUHSB en C53/65 bij variërende elementdikte. ............ 86 Grafiek 24: Berekende scheurwijdte van de vvUHSB variant. .............................................................. 88 Grafiek 25: Optredende scheurwijdte in alle richtingen bij een C53/65 mengsel. ................................. 89 Grafiek 26: Parameterstudie met voorwaarde van 0,3mm scheurwijdte toegevoegd aan geheel........ 89 Grafiek 27: Doorbuiging vvUHSB sluisdeur onder variërende deurdikte. ............................................. 96 Grafiek 28: Vervorming gewapende C53/65 betonplaat onder variabele dikte..................................... 97 Grafiek 29: Vervorming van C53/65 sluisdeur met rond 20 wapening. ................................................. 98 Grafiek 30: Vervorming rond 25 gewapende C53/65 betonplaat onder variabele dikte. ...................... 99 Grafiek 31: Scheurwijdte rond 25 gewapende C53/65 betonplaat onder variabele dikte. .................... 99 Grafiek 32: Vervorming betonnen sluisdeuren onder verschillende mengsels. .................................. 100

FACULTEIT BOUWKUNDE Grafiek 33: Vervorming betonnen sluisdeur nader ingezoomd. .......................................................... 100 Grafiek 34: Dwarskrachtcapaciteit onder variërende hoogte. ............................................................. 102 Grafiek 35: Totale wapeningsbehoefte van alle situaties. ................................................................... 104 Grafiek 36: Totale belichaamde energie van de verschillende sluisdeuren. ....................................... 105 Grafiek 37: Vergelijking totale belichaamde energie van alle variaties per sluisdeur. ........................ 107 Grafiek 38: Berekende CO2 uitstoot van de verschillende varianten. .................................................. 107 Grafiek 39: Kostprijs van de betonnen deuren uitgezet tegen de dikte van de sluisdeur. .................. 109 Grafiek 40: Hogere kostprijs omgerekend naar belichaamde energie. ............................................... 110 Grafiek 41: Belichaamde energie gecorrigeerd op levensduur. .......................................................... 111 Grafiek 42: Belichaamde energie uitgedrukt in ton CO 2...................................................................... 111 Grafiek 43: Berekende massa’s van iedere variant. ........................................................................... 112 Grafiek 44: Gat diameter tegen optredende spanning geïtereerd in ANSYS. .................................... 117 Grafiek 45: Relatie volume-doorbuiging bij een volle doorsnede. ....................................................... 128 Grafiek 46: Relatie volume-doorbuiging bij een vakwerkligger ........................................................... 129 Grafiek 47: Verhouding doorbuiging en volume geoptimaliseerde liggers. ......................................... 131 Grafiek 48: Vergelijking van alle berekenende relaties. ...................................................................... 131 Grafiek 49: Staafdiagram met hierin de relatie tussen doorbuiging en volume. ................................. 132 Grafiek 50: Geïndexeerd staafdiagram. .............................................................................................. 132 Grafiek 51: Spanningsverdeling over de nodes. ................................................................................. 167 Grafiek 52: Spanning-rek diagram vvUHSB in de UGT. ..................................................................... 167 Grafiek 53: Spanningsverdeling over de nodes. ................................................................................. 175 Grafiek 54: Spanningsverdeling over de nodes. ................................................................................. 183 Grafiek 55: Belichaamde energie van alle varianten. .......................................................................... 187 Grafiek 56: Belichaamde energie van alle betonnen varianten........................................................... 187 2

Grafiek 57: CO behoefte van alle varianten. ...................................................................................... 188 2

Grafiek 58: CO behoefte van alle betonnen varianten. ...................................................................... 188

9.3

Tabellen

Tabel 1: Maten en afmetingen van de Oostsluizen. .............................................................................. 28 Tabel 2: Oude en nieuwe maatgevende hoogtes. ................................................................................ 30 Tabel 3: Volume/oppervlakte eenheden behorend bij een stalen sluisdeur. ........................................ 35 Tabel 4: Brongetallen embodied energy staal, gerecycled staal, en verf. ............................................ 38 Tabel 5: Opsomming belichaamde energie per constructiedeel. .......................................................... 39 Tabel 6: Opsomming belichaamde energie per constructiedeel tgv het verven. .................................. 39 Tabel 7: Bepalen maximaal verval Belfeld. ........................................................................................... 44 Tabel 8: Optredende wapeningsmomenten en dwarskrachten............................................................. 58 Tabel 9: Wapeningbehoefte per snede bij een plaatdikte van 430mm. ................................................ 59 Tabel 10: Subtotale behoefte aan buigtrekwapening. ........................................................................... 59 Tabel 11: Totale aanwezigheid aan bijlegwapening. ............................................................................ 60 Tabel 12: Benodigde hoeveelheid haarspelden en beugels. ................................................................ 60 Tabel 13: Totale benodigde wapeningshoeveelheid. ............................................................................ 61 Tabel 14: Aangehouden eenheden embodied energie. ........................................................................ 62

Pagina 205

FACULTEIT BOUWKUNDE Tabel 15: Samenstelling Ductal FM in vergelijking tot C35/45. ............................................................. 64 Tabel 16: Eigenschappen beschouwde vvUHSB mengsel. .................................................................. 65 Tabel 17: Overzicht van de gevonden krachten in iedere laag. ............................................................ 81 Tabel 18: Vergelijking uitkomst rekenmodellen vvUHSB. ..................................................................... 82 Tabel 19: (L)Opsomming van het momentaandeel in iedere laag volgends handberekening. ............. 83 Tabel 20: Gevonden stijfheden in Mx, My richting. ............................................................................... 95 Tabel 21: Gevonden stijfheden in beide richtingen van de C53/65 sluisdeur ....................................... 96 Tabel 22: Gevonden stijfheden in beide richtingen van de C53/65 rond 20 gewapende sluisdeur. ..... 97 Tabel 23: Gevonden stijfheden in beide richtingen van de C53/65 rond 25 gewapende sluisdeur. ..... 98 Tabel 24: Embodied energie van de verschillende materialen. .......................................................... 104 Tabel 25: Kostprijs van wapening. ...................................................................................................... 108 Tabel 26: Vergelijking tussen ANSYS en TOPOSTRUCT .................................................................. 138 Tabel 27: Alle gevonden waarden, voor alle varianten. ...................................................................... 196

9.4

Foto’s

Foto 1: Het overstromen van de Maas in 1995. .................................................................................... 23 Foto 2: (L) Foto van bestaande sluis in Belfeld. .................................................................................... 26 Foto 3: (R) Foto van bestaande stuw in Belfeld. ................................................................................... 26 Foto 4: Vervoeren van nieuwe stalen sluisdeur via schip. .................................................................... 27 Foto 5: Te plaats brengen en monteren van sluisdeur. ......................................................................... 27 Foto 6: Satellietfoto met hierop de topografie van sluiscomplex Belfeld. .............................................. 29 Foto 7: Satellietfoto met hierop de topografie van sluiscomplex Sambeek. ......................................... 29 Foto 8: (L) Halspen van de puntdeur van Middensluis. ......................................................................... 36 Foto 9: (R) Halsbeugel van de puntdeur van de tweede sluisdeur te Lith. ........................................... 36 Foto 10: (L) Taats van de puntdeur van Middensluis te IJmuiden. ....................................................... 36 Foto 11: (R) Taatskom van de puntdeur van Middensluis te IJmuiden. ................................................ 36 Foto 12: La Sagrada Familia, Barcelona. ............................................................................................ 133 Foto 13: Geoptimaliseerde betonnen structuur. .................................................................................. 134 Foto 14: Houten gefreesde mal voor een bood ................................................................................... 136 Foto 15: Gefreesde mal die gerepeteerd ingezet kan worden. ........................................................... 136 Foto 16: (L) Een foto waarin de buizen gevuld zijn met beton. ........................................................... 136 Foto 17: (R) Een foto waarin het buizenstelsel is afgehangen.0......................................................... 136

Laatste pagina.

TITELPAGINA. Ontwerpen van een vvuhsb sluisdeur m.b.v. optimalisatie algoritmen. ing. A.D. (Albert) Reitsema. Studentnummer:

Recommend Documents