TINJAUAN PUSTAKA Standarisasi dan Klasifikasi Helmet Industri. Hasil pengembangan produk helmet di sektor industri manufaktur, pada

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1.

Standarisasi dan Klasifikasi Helmet Industri Hasil pengembangan produk helmet di sektor industri manufaktur, pada

umumnya jenis helmet yang digunakan oleh masyarakat di negara-negara maju telah mempunyai standard tertentu. Diantara standard-standard helm yang dikenal secara luas dan banyak telah menjadi referensi antara lain; 1. ANSI Z 89.1-1997 (Amirican National Standard Institute) 2. JIS T 8131 (Japan Industrial Standard) 3. SII (Standard Industri Indonesia), hanya mengeluarkan standard untuk helmet pengendara sepeda motor. 4. Australia Standard (EN 397. AS/NZS 1801.SS98) Untuk masing-masing standar memiliki klasifikasi yang berbeda berdasarkan kegunaan dan material yang digunakan.

Gambar 2.1. Helmet industri

Universitas Sumatera Utara

2.2.

Konstruksi Helmet Industri Konstruksi helm terdiri atas beberapa bagian. Secara umum bagian-bagian

tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.2.

1 2 4 3

5

Keterangan gambar : 1.

Tempurung

2.

Jaring peredam benturan

3.

Pelindung sinar matahari

4.

Tali cincin

5.

Tali dagu

Gambar 2.2. Kontruksi helmet industri 1. Tempurung adalah lapisan keras yang berfungsi melindungi kepala terhadap benturan atau goresan dengan benda keras atau benda tajam. Sifat material yang keras, homogen, liat, lentur, dan tahan terhadap perubahan cuaca. 2. Jaring, berfungsi untuk mengatur dan mengikatkan helm ke kepala dengan baik. Jaring ini bersifat kuat dan tidak mulur. Ukuran jaring helm dapat diatur atau dibuat tetap.


3. Pelindung sinar matahari, berfungsi untuk melindungi mata dari cahaya matahari yang langsung mengenai mata. Syarat bahannya tidak begitu ketat, tapi yang penting bisa menahan sinar matahari yang akan masuk kemata. Pelindung ini ada yang menyatu dengan tempurung helm, dan ada juga yang dipasangkan kemudian (optional) 4. Peredam benturan (absorber), berfungsi meredam energi benturan, sehingga energi benturan tidak diteruskan ke kepala. Lapisan ini bersifat lunak dan liat, tetapi tidak kenyal. 5. Tali cincin, berfungsi untuk mengikat jaring helmet 6. Bantalan kepala, bersifat lunak dan berfungsi untuk memberikan kenyamanan pada pemakai helm.

Bantalan kepala ini bisa juga berbentuk jaringan atau

konstruksi lain yang berhubungan langsung dengan kepala. 7. Tali dagu, yang berfungsi agar jaring pengikat helm dapat terpasang di kepala dengan baik dan kuat. Perlengkapan ini merupakan aksesori. Terbuat dari plastik atau bahan-bahan lain yang lembut dan tidak menimbulkan kerusakan kulit. Tali dagu lebarnya minimum 20 mm dan harus benar-benar berfungsi sebagai pengikat helm ketika dikenakan di kepala.

2.2.1.

Helmet industri bahan komposit Geometri helmet disesuaikan dengan antropometri kepala manusia, yang

mengikuti geometri helmet standard.


Gambar 2.3. Helmet Industri Bahan Komposit 2.3.

Material Komposit Polimer Material komposit polimer dapat didefinisikan sebagai gabungan dari dua atau

lebih material yang berbeda secara makroskopik dan masing-masingnya mempunyai sifat-sifat yang diinginkan, tetapi tidak di dapat dari bahan-bahan penyusun (asal) jika bekerja sendiri-sendiri [8]. Hal ini yang mendorong pengembangan komposit polimer yang diperkuat serat gelas (GFRP). Serat gelas dan plastik dengan sifat fisis dan mekanis yang baik dikombinasikan sehingga memberikan sifat meterial yang baru dengan sifat-sifat unggul material tunggal penyusunnya. Saat ini FRP banyak digunakan untuk komponen mesin, bangunan dan kadang-kadang juga digunakan dengan beban dinamis pada berbagai tingkat tegangan. Ada beberapa keuntungan dari FRP antara lain; a). memiliki sifat mekanis yang baik, b). ringan dan mudah dibentuk, c). biaya perawatan ringan, d). tidak mengalami korosi [9]. Pengujian material komposit terhadap ketangguhan retak


dinamik telah banyak dilakukan oleh para peneliti sebelumnya. Syam, B [10] meneliti kerusakan mekanik komposit GFRP yang dikenai beban impak. Syam, B [11] mensimulasi elemen hingga pada pelat yang mengalami beban impak. Syam, B [12] mengklarifikasi inisiasi retak pelat plaster akibat beban impak menggunakan MSC/NASTRAN for windows. Shirley Savetlana [13] melakukan pengujian menggunakan pendekatan terhadap ketangguhan retak dinamik GFRP dari aspek viscoeelastik dan prilaku kerusakan matrik. Dari beberapa pendapat para peneliti tersebut di atas tentang ketangguhan retak (fracture toughness) material komposit polimer, maka peneliti tertarik untuk melakukan penyelidikan terhadap material komposit polimer jenis GFRP dengan membentuk spesimen uji yang menggunakan metode elemen hingga (MEH). 2.4.

Jenis Bahan Matrik dan Sifat-sifat Mekanik Menurut Chawla, [14] kemampuan mekanis dari unsaturated poliester resin

adalah seperti Tabel 2.1. Tabel 2.1. Kemampuan mekanis unsaturated polyieter resin Sifat Mekanik

Satuan

Harga

Density

Kg/m3

1120

Tensile strength

MPa

55

Elongation

%

2

Impact value

J

0,5 – 1,0

Maximum Service Temperature

0

C

200


2.5.

Klasifikasi Bahan Serat dan Sifat-sifat Mekanik Bahan serat yang umum dipakai sebagai penguat pada komposit sangat

bervariasi, dimana penggunaannya tergantung pada jenis operasional dari komposit tersebut. Sedangkan menurut Warner [15] serat yang umum digunakan antara lain adalah: a). serat karbon, b). serat kevlar, c). serat E-glass. Untuk pemakaian pada industri serat E-glass adalah yang paling banyak digunakan, disamping banyak terdapat di pasaran, juga harganya lebih murah. Menurut Fried [16] sifat mekanik serat jenis E-glass ditunjukkan pada Tabel 2.2. Tabel 2.2. Sifat mekanik serat jenis E-glass Sifat mekanik

Satuan

harga

Relative density

g/cm3

2,55

Tensile strength

Gpa

3,5

Modulus Elastisitas

GPa

74

2.6.

Mekanisme Retak Komposit Beberapa tipe keretakan atau patahnya material yaitu; patah, rapuh, patah ulet, dan patah akibat faktor kelelahan (fatique). Dengan adanya ilmu mekanika keretakan sehingga dapat dilihat ketangguhan retak bahan, ukuran retak dan tingkat tegangan saling terkait dalam hal untuk memperkirakan keretakan dari struktur yang mengalami patah. Komposit polimer merupakan komponen rekayasa dalam skala makro (engineering macroscale) yang tersusun dari kombinasi dua atau lebih material yang menghasilkan kemampuan dan sifat-sifat mekanik lebih baik dari pada komponen itu berdiri sendiri.


2.7.

Mekanisme Kegagalan Bahan komposit dinyatakan gagal bila tidak memiliki kemampuan untuk

memenuhi fungsi utama dari perencanaan yang dikehendaki. Masing–masing cara dapat saja terjadi pada waktu yang berlainan dan juga dapat terjadi secara bersamaan pada lokasi kegagalan. Pada 2.4 diperlihatkan gambar mikro (micrograph) dari permukaan interface dari material laminasi yang mengalami kegagalan. Faktor utama bahan mengalami kegagalan adalah beban maksimum yang bekerja melebihi dari kekuatan bahan atau tegangan patah bahan.

Gambar 2.4. Mikro kerusakan laminasi pada matrik, dan terjadi delaminasi pada lapisan matriks Tidak semua bahan mengalami kegagalan dengan cara yang sama juga ditentukan oleh faktor kekuatan, kemuluran, dan kerapuhan ini merupakan faktorfaktor yang menerangkan perilaku bahan atau mekanisme gagal suatu bahan. Penyebab kegagalan adalah keretakan sebagian atau sepenuhnya, pembengkokan, ukuran yang berubah terhadap waktu, akibat proses pengkaratan, aus atau perubahan sifat dan ciri akibat perubahan waktu, faktor lingkungan dan lain sebagainya.


Model-model kegagalan tergantung pada tegangan atau beban yang terjadi, arah beban, suhu atau temperatur, pengaruh lingkungan atau gabungan dari keadaan tersebut. Faktor yang mempengaruhi kegagalan sangat tergantung pada sifat dasar dan keadaan bahan tersebut, jenis pembebanan, besar pembebanan, suhu dan keadaan lingkungan, pengaruh tumpuan beban, ketidak sempurnaan permukaan atau cacat bahan dan pemerosesan produk. 2.8.

Ketangguhan Retak (Fracture Toughness) Ketangguhan retak merupakan suatu fenomena untuk mengukur ketahanan

suatu material terhadap perluasan retak [17]. Berbagai organisasi diseluruh dunia telah mempublikasikan prosedur standard untuk pengukuran ketangguhan ratak, termasuk Amirican Society for Testing and Material (ASTM), British Standard Institution (BSI), dan Japan Society of Mechanical Engineers (JSME). Untuk menentukan harga faktor intensitas tegangan kritis (KI) dapat dilihat pada gambar dua dimensi dengan retak yang melewati single-ended pada gambar 2.5.

Gambar 2.5. Bentuk spesimen type SENB Dally dan Sanford [18] membuat sebuah metode untuk mengukur dengan tepat sebuah faktor intensitas tegangan dari komponen tegangan dalam arah x’ untuk r < a. Bidang tengangan ujung retak bahan elastik isotropik bisa dirumuskan dengan


suatu rangkaian kekuatan yang tidak terbatas, dimana rangkaian pertama adalah sebuah singularitas 1/√r, yang kedua konstan, yang ketiga √r dan sterusnya. Y’ X’

Y

θ SG 3

α

r Ujung retak

Gambar 2.6. Lokasi dari strain gage 3 Jika nilai khusus diambil untuk θ dan α, maka yang kedua dan ketiga hilang dan rangkaian yang pertama menjadi seperti persamaan berikut ini: ⎡ ⎤ 1 ⎛ 3θ ⎞ ⎛K ⎞ ⎛θ ⎞ 1 ⎛ 3θ ⎞ 2μεxx = ⎜ I ⎟r −1 / 2 ⎢k cos⎜ ⎟ − sinθ sin⎜ ⎟ cos2α + sinθ cos⎜ ⎟ sin 2α ⎥ 2 2 2 2 2 2 π ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

(2.1)

Dimana nilai θ dan α dientukan dengan persamaan cos 2α = -k = -(1 - ν) / (1 + ν) dan tan (θ/2) = -cot 2α, dimana ν adalah poisson rasio. Intensitas tegangan bisa dihitung dengan tepat dengan persamaan 2.1 dan tegangan yang diukur εx’x’ pada jarak sedang dari ujung retak. Karena poisson ratio GFRP adalah 0,33 nilai θ dan α diambil 600 maka persamaan dapat dituli menjadi : KI = Eε

8 πr 3

(2.2)


Dimana : KI

= Faktor intensitas tegangan (MPa m )

E

= Modulus Elastisitas (MPa)

ε = Regangan pada posisi strain gauge R

= Jarak ujung retak kepengukuran tegangan (mm)

Pemilihan sudut α dan θ tergantung pada poison rasio seperti yang ditunjukan pada tabel 2.3. Tabel 2.3. Poisson ratio ν untuk sudut α dan θ [19] ν

θ

α

0,25

73,74

63,43

0,30

65,16

61,29

0,33

60,00

60,00

0,400

50,76

57,69

0,500

38,97

54,74

2.9.

Teori Propagasi Tegangan

2.9.1. Rambatan gelombang tegangan pada batang Untuk memahami teori impak terlebih dahulu diberikan penjelasan tentang rambatan gelombang, khususnya rambatan gelombang di dalam medium elastis. Gelombang tegangan adalah gelombang mekanis, yaitu gelombang yang memerlukan suatu medium untuk dapat mentransmisikannya [20]. Kecepatan rambat gelombang sangat ditentukan oleh sifat-sifat medium yang dilaluinya.


Ditinjau dari arah penjalaran, gelombang dibagi atas dua bagian yaitu: 1). gelombang transversal, dan 2). gelombang longitudinal. Pada penelitian ini hanya gelombang longitudinal yang akan dibahas lebih lanjut, karena merupakan dasar dari rambatan gelombang tegangan. Gelombang longitudinal sebagai konsep dasar pembahasan teori kekuatan tarik impak. Sebagai pembahasan perilaku gelombang longitudinal pada sebuah batang logam seperti gambar 2.7. C

v0 , t

c1 , t

Gambar 2.7. Perilaku gelombang longitudinal Error! Bookmark not defined. Keseimbangan momentum pada Gambar 2.7 adalah sebagai berikut : ΔmV = F t mV 0 = F 0 t ( A0C1t ρ0 ) V0 = σ 0 A0t

σ 0 = ρ0C1V0

(2.3)

dimana : C 0 = Kecepatan gelombang longitudinal merambat pada batang


V 0 = Kecepatan partikel

σ 0 = Tegangan pada batang Modulus Elastisitas pada bahan dapat dinyatakan dengan persamaan : E = C12 ρ

C1 =

E

(2.4)

ρ

Substitusi persamaan (2.3) ke persamaan (2.4) akan diperoleh :

σ 0 = E0 ρ0V

(2.5)

Energi yang dipindahkan batang pada waktu t dapat dibedakan menjadi dua bagian yaitu: Energi kinetik yang besarnya :

Ek =

1 m V2 2

Ek =

1 A0 ( C1t ) ρ 0 V02 2

(2.6)

1. Energi regangan yang dipindahkan sebesar :

Es = Volume .

σ2 2E

Es =

A(C1t )σ 2 2E

Eso =

A0C1t ( ρ 0C1V0 ) 2 2E

Eso =

A0C1 ρ0V02 2

(2.7)

Sehingga energi total yang dipindahkan batang pada waktu t adalah: Et = Ek 0 + Es 0


=

1 1 A0 (C1t ) ρ 0V02 + A0 (C1t ) ρ 0V02 2 2

Et = A0 (C1t ) ρ 0V02

(2.8)

Dengan demikian terlihat besarnya energi yang dipindahkan pada batang ditentukan oleh harga-harga: A, C, t, ρ , dan kecepatan awal batang. 2.9.2. Impak pada batang

Susunan pada batang yang digunakan pada metode pengujian ini diperlihatkan secara skematis pada Gambar 2.8, yang terdiri dari tiga batang; batang impak (striker), batang penerus (input bar), dan specimen. Spesimen Batang Impak

1

Batang Penerus

V1

2

3

Gambar 2.8. Susunan Batang Uji Spesimen pelat diletakkan bersentuhan secara bersentuhan secara kolonier dengan input bar. Sebelum beban impak diberikan, batang impak mempunyai kecepatan V 1 sedangkan input bar dan batang spesimen mempunyai kecepatan yang sama yaitu: V2 = V3 = 0, seperti yang pada gambar 2.9. Setelah impak, lihat gambar 2.10 (dimana: C01, C02, C03 adalah kecepatan gelombang dalam masing-masing batang).


Gelombang longitudinal tekan akan merambat dari bidang antar muka impak (impact intirface) batang impak dan batang input bar kedalam masing-masing batang. Akibatnya bidang antar muka impak dan spesimen pada akhirnya akan mempunyai kecepatan yang sama sebesar V. Pada bidang antar muka akan terjadi keseimbangan gaya, atau akan terjadi aksi dan reaksi antar kedua batang, yang dapat dinyatakan dengan hubungan:

σ 1 A1 = σ 2 A2 dimana :

(2.9)

A1 = Luas penampang batang 1 A2 = Luas penampang batang 2

σ 1 = Tegangan pada batang 1 σ 2 = Tegangan pada batang 2 C0,1

1

σ1

σ2

V

V

C0,2

2

3

Gambar 2.9. Perilaku batang setelah terjadi impak Dari hubungan impuls momentum diperoleh hubungan σ = E ρV , dimana:

σ = tegangan impak, ρ = massa jenis bahan, E = modulus young dan V = kecepatan partikel. Dengan demikian pada batang impak yang bergerak dengan kecepatan V1 akan timbul tegangan sebesar:


σ1 =

ρ1 E1 (V1 − V ' )

σ1 =

ρ1 E1V1 − ρ1 E1V '

(2.10)

dimana : V1 = Kecepatan sebelum tumbukan V’ = Kecepatan setelah tumbukan

ρ1 = Kerapatan material batang 1 Selanjutnya kita tinjau batang 2, yang bergerak dengan kecepatan V’. melalui gambar 2.9, dapat ditentukan tegangan pada batang 2, yaitu:

σ2 =

ρ 2 E2V '

V' =

σ2 ρ 2 E2

(2.11)

Substitusi Persamaan (2.10) ke Persamaan (2.11) akan menghasilkan :

σ1

= ρ1 E1V1 − ρ1 E1.

σ2 ρ 2 E2

(2.12)

sehingga dari persamaan (2.12) dapat ditulis :

σ 1 ρ2 E2 =

ρ1 E1 .ρ 2 E2V1 − ρ1 E1σ 2

σ 1 ρ2 E2 + ρ1 E1σ 2 = ρ1 E1.ρ2 E2 V1

(2.13)

Dengan mensubstitusikan persamaan (2.12) ke persamaan (2.13) diperoleh : ( A1 ρ 2 E2 + ρ1 E1 A1 )σ 1 A2

=

ρ1 E1.ρ 2 E2V1


σ1 =

ρ1 E1.ρ 2 E2V1 A1 ρ1 E1 + A2 ρ 2 E2

(2.14)

A2

dengan cara yang sama akan diperoleh nilai σ 2 yaitu :

σ2 = Tegangan

ρ1 E1.ρ 2 E2V1 A1 ρ1 E1 + A2 ρ 2 E2

(2.15)

A1

impak yang ditransmisikan ke input bar dan batang spesimen

tersebut ditentukan oleh kecepatan batang impak dan sifat-sifat mekanisnya. Bila luas kedua penampang sama besar, maka; σ = σ1 = σ 2 . Selanjutnya tinjau rambatan gelombang tegangan elastis pada input bar dan spesimen seperti pada Gambar 2.10. Tegangan yang terjadi dari ujung kiri input bar sebesar σ akan ditimbulkan pada interface input bar dan specimen pada saat t2 =

l2 , dimana: l2 adalah panjang C0,2

input bar, dan C0,2 adalah kecepatan gelombang elastis pada input bar. Dalam hal, ada tiga bentuk gelombang yang terlibat, yaitu: 1. Tegangan yang terjadi, σ 2. Tegangan yang ditransmisikan, σ T 3. Tegangan yang dibalikkan, σ R Gelombang tegangan tersebut dihubungkan oleh persamaan berikut ini :

σT =

TR =

2 A2 E3C0,2 A3 E3C0,2 + A2 E2C0,3 A3 E3C0,2 − A2 E2C0,3 A3 E3C0,2 − A2 E2C0,3

σ

(2.16)

σ

(2.17)


A3 A2

interface

ρ 2 C0,2 V

ρ3 VT

V

’

σ

σR

σT

Gambar 2.10. Perilaku tegangan pada interface input bar dan specimen Bila α adalah faktor transmisi dan β adalah faktor refleksi, maka di peroleh hubungan :

σT = α . σ

(2.18)

σ R = β .σ

(2.19)

Untuk material yang mempunyai sifat mekanis dan dimensi yang sama, maka denga mensubstitusikan harga: E2 = E3 ; ρ2 = ρ3 ; A2 = A3, dan l2 = l3 kedalam persamaan (2.21) dan (2.22), diperoleh σ T = σ dan σ R = 0. Ini berarti besar tegangan yang ditransmisikan adalah sama dengan tegangan yang masuk, dan tidak ada tegangan yang direfleksikan.

2.9.3. Pengukuran kekuatan pelat bahan komposit

Pada gambar 2.11. menunjukkan susunan batang impak, batang penerus, dan batang spesimen (c). Batang-batang tersebut disusun koloneir satu sama lain. Perlu diketahui berapa besarnya beban impak yang dibangkitkan pada intirface batang penerus dan spesimen. Dengan cara pengukuran langsung tentu sangat sulit dilakukan. Pengukuran beban impak, yang dibangkitkan pada lokasi impak, dilakukan secara tidak langsung

yaitu dengan menggunakan strain gage yang


dilengketkan pada dua posisi dibatang penerus (lokasi a dan b). Prinsipnya, gelombang tegangan yang melalui batang penerus ditangkap oleh strain gage a dan b. Selanjutnya dengan menggunakan sirkit jembatan Wheatstone (bridge box), dimana perubahan tahanan gage dirubah menjadi voltage out put, dan signal conditioning akan menyesuaikan signal dengan kemampuan transient converter (osiloskop). Spesimen Batang Impak

900

Batang Penerus

σL

c

σR a

600

b

700

800

Gambar 2.11. Teknik dua gauge pada setup uji pelat komposit Dalam penelitian ini juga akan dikembangkan suatu perhitungan beban impak dilokasi c (intirface kedua batang yang bertumbukan) menggunakan teori propagasi tegangan dalam batang satu dimensi. Dan program aplikasi excel digunakan untuk membaca data yang dikirim transient converter ke PC dan menghitung besarnya impak di lokasi c. Menurut teori propagasi tegangan, tegangan dilokasi a, b, dan c dapat dihitung sebagai berikut :

σ b (t ) = σ L (t ) + σ R (t )

(2.20)

σ a (t ) = σ L (t − t1 ) + σ R (t + t1 )

(2.21)


maka :

σ c (t ) = σ L (t + t1 ) + σ R (t − t1 )

(2.22)

σ c (t ) = σ b (t + t1 ) + σ b (t − t1 ) − σ a (t )

(2.23)

dimana : t = waktu d = jarak strain gage a dan b atau b dan c C0 = kecepatan rambat gelombang dalam batang t1 =

l C0

Selanjutnya, variasi beban impak dapat dilakukan dengan mengatur jarak impak (jarak antara ujung batang impak dan batang penerus). Dan beban impak juga dapat diperbesar atau diperkecil, dengan mengatur tekanan udara didalam tabung udara (air reservoir).

2.10.

Metode Elemen Hingga

Metode Elemen Hingga (MEH) ini merupakan suatu cara pendekatan yang sangat efektif yang memanfaatkan keunggulan tekologi komputer. Menggunakan prinsip metode numerik untuk menyelesaikan suatu permasalahan dari suatu sistem fisik kontinu dan kompleks yang sulit atau tidak dapat diselesaikan secara analitis. Pada awalnya metode elemen hingga dikembangkan untuk menyelesaikan masalah struktur, tetapi metode ini juga dapat diaplikasikan secara luas dalam berbagai bidang ilmu dan rekayasa, seperti dalam masalah perpindahan panas (heat transfer), getaran (vibration), elektromagnetik, mekanika fluida, dan lain-lain. Metode elemen hingga yang digunakan pada penelitian ini, yaitu yang menyangkut penyelesaian masalah struktur. Analisa struktur dilakukan dengan


bantuan perangkat lunak MSC/NASTRAN for windows versi 4.5, suatu paket progam yang dikembangkan di Amerika Serikat oleh National Aeronautics and Space Administration (NASA). Dalam metode ini, struktur solid dipandang sebagai rangkaian elemen kecil yang berhubungan pada sejumlah titik pada tiap elemennya. Rangkaian ini menjadi model struktur yang akan dianalisis dan disebut mesh, sedangkan titik-titik penghubung dalam elemen tersebut disebut titik nodal atau node. 29

28

27

26

3 25

24

96

104

62

73

23

95

103

63

72

70

93

94

64

65

66

22

21

7 30

6 20

31

101

32

98

100

102

97

99

92

91

90

113

145

46

44

4 35

59

60

36

156

157

138

155

139 147

67

87

42

79 19

76

78

68

69

18

80

83

17

84

16

81

88

9 49

61

74

43

111 106 114 48 108 110 105115

34

77

86 47

109

75

89

112

107

33

71

82

85

41

2 15

58 57 50

14

56 125

154

37

38

51

55

126 124

158

159

160

161

140 141

146

143

39 163 162

52 148

149 145

116

153 152

117

144

150

142

53

151

118

54 120

121

122

123

136

128

130

132

134

137

129

131

6

7

119

13

127 12

11

133 135

8 40

5 10 1

2

13

4

1 5

8

9

Gambar 2.12. Model struktur (mesh) pada sebuah plat. Selanjutnya dengan meninjau seluruh elemen didapat sejumah persamaan aljabar tertentu yang kemudian diselesaikan untuk mendapatkan harga-harga pada titik-titik nodal tersebut, sehingga diperoleh solusi untuk seluruh bagian struktur yang dimodelkan. Untuk menyelesaikan sistem persamaan yang diperoleh, diperlukan kondisikondisi batas. Kondisi batas dalam hal ini umumnya berupa gaya luar yang bekerja, perpindahan yang diketahui, atau tumpuan. Semua kondisi batas terus dinyatakan pada titik nodal. Dengan kata lain, titik kerja gaya luar, titik tumpuan, dan titik yang


akan diketahui parameternya harus merupakan titik nodal. Jika beban yang bekerja merupakan beban yang terdistribusi, maka beban tersebut harus diekivalensikan menjadi gaya-gaya pada titik nodal atau berupa tekanan pada elemen-elemen. Pendekatan yang digunakan pada metode elemen hingga ini, setidaknya mempunyai dua sumber kesalahan. Kesalahan pertama ialah adanya perbedaan asumsi yang diambil dengan kondisi yang sebenarnya, sehingga solusi metoda ini, bukan merupakan solusi eksak. Besarnya kesalahan ini tergantung pada ukuran elemen yang digunakan dalam pemodelan struktur. Sebagian besar formulasi elemen hingga akan menghasilkan solusi yang makin mendekati solusi eksaknya (konvergen), jika ukuran elemen semakin kecil atau jumlah nodal semakin banyak. Sedangkan sumber kesalahan yang kedua terletak pada tingkat ketelitian proses numerik dalam menyelesaikan sistem persamaan aljabar. Ini merupakan fungsi dari kecermatan komputer, algoritma pemograman, jumlah persamaan, serta elemen yang dipakai dalam pemodelan. Untuk mengatasi kedua sumber kesalahan diatas, dapat dilakukan dengan melakukan pemodelan yang lebih baik, misalnya dengan memperbanyak jumlah elemen, sampai solusi yang diperoleh cukup konvergen. Metode elemen hingga, walaupun memiliki kelemahan seperti yang disebutkan diatas, namun juga mempunyai banyak kelebihan dan memberi banyak keuntungan yang sangat berarti. Kelebihan metode ini antara lain : 1. Dapat menyelesaikan hampir semua permasalahan fisik yang rumit dengan ketelitian yang memadai.


2. Dapat memberikan distribusi paramaeter yang diinginkan diseluruh bagian struktur yang dianalaisis. 3. Dapat meningkatkan produktivitas dan efisiensi waktu serta biaya, karena dapat mengurangi jumlah pengujian yang diperlukan, dan antara desain dengan analisis dapat dilakukan secara bersamaan.

2.11.

Tegangan dan Regangan

2.11.1. Tegangan

Intensitas gaya (gaya persatuan luas) disebut tegangan (stress). Dengan mengangap bahwa tegangan terdistribusi secara merata pada seluruh bidang batang penghubung. Gambar 2.13 Menampilkan suatu elemen tegangan berdimensi tiga, atau tegangan triaksial (triaxial stress); menunjukkan tiga tegangan normal σ x, σ

σ z, semuanya positif; dan enam tegangan geser τ

xy,

τ

xz,

τ

yx,

τ

yz,

τ

zx,

τ

y

dan

zy,

juga

semuanya positif. Elemen tersebut berada dalam kesetimbangan statis, sehingga tegangan normal yang arahnya keluar, adalah tegangan tarik yang dinyatakan positif. Orientasi elemen tegangan terjadi dalam ruang dimana semua komponen tegangan geser berharga nol. Bila elemen mempunyai orientasi khusus seperti ini, maka garis normal terhadap setiap permukaan merupakan arah utamanya. Tegangan normal yang terjadi merupakan tegangan utama atau tegangan prinsipal (principal stress) yaitu σ

1,

σ 2,

σ 3.


y σ y

y

τ yx τ xy

τ yZ

σ y

τ yx τ xy

σx

τ ZY τ ZX

τ xZ

x

σx

σx

τ xy τ yx

σz

σ y

z (a)

x

(b)

Gambar 2.13. Elemen tegangan berdimensi tiga Dengan prinsipal kesetimbangan gaya pada masing-masing arah utama, maka akan didapat persamaan pangkat tiga, yaitu : σ3-(σx + σy +σz) σ2+(σx σy + σx σz + σy σz - τ

- (σx σy σz + 2 τ

xy τ yz τ zx

- σ xτ

2

yz

- σ yτ

2

zx

2

-τ

2

- σ zτ

2

xy

yz

-τ

xy)

2

zx )

σ

=0

Lingkaran Mohr triaksial terjadi untuk kondisi σ 1 > σ 2 > σ 3. Berdasarkan teori ini tegangan geser maksimum adalah, Joseph e. Shigley Larry D. Mitchell, [21]

τ

max

σ −σ 1

=

3

2

persamaan :

ε=

δ L

Dimana : L = Panjang awal sebelum pembebanan.

δ = Pertambahan panjang setelah pembebanan.


τ

σ2

σ1 σ

σ

1

σσ 3

2

σ3

Gambar 2.14. Elemen tegangan (a) elemen tegangan prinsipal (b) lingkaran Morh triaksial regangan Pertambahan panjang persatuan disebut regangan ( ε ), ditunjukan oleh Karena regangan normal ( ε ) adalah perbandingan antara dua ukuran panjang, merupakan besaran yang berdimensi (dimenssion less quantity)tidak memilki satuan. Dalam pembahasan regangan pada sebuah titik, yang penting diperhatikan

y

y

y

adalah pergeseran (displacement) relatif dari titik-titik yang berdekatan.

εy γ xy

1

o 1 (a)

x εx

o

o

x (b)

x (c)

Gambar 2.15. Komponen-komponen regangan ε x, ε y dan γ

xy

dalam bidang xy.


Melihat bahwa bidang xy dapat terjadi bila ketiga komponen regangan seperti diperlihatkan dalam ketiga bagian Regangan-regangan ini adalah regangan normal ε dalam arah x, regangan normal ε y dalam arah y dan regangan geser γ

xy. Sebuah

x

elemen

bahan yang hanya dikenai regangan-regangan ini dikatakan berada dalam regangan bidang (plane strain). Dari sini diperoleh bahawa elemen yang mengalami regangan bidang tidak memiliki regangan normal ε z dan regangan geser γ

xz

dan γ

yz

berturut-

turut dalam bidang xz dan yz. Jadi, regangan bidang didefinisikan oleh persyaratanpersyaratan berikut :

εz=0

γ

xz

=0

γ

yz

=0

Regangan-regangan yang sisa ( ε x, ε y, dan γ xy) dapat memiliki harga-harga yang tidak nol.

2.11.2.

Teori regangan normal maksimum

Teori regangan maksimum disebut juga dengan teori Saint Venant aplikasinya hanya digunakan dalam selang elastis pada tegangan. Teori ini menyatakan keluluhan akan terjadi ketika regangan terbesar dari tegangan utama menjadi sama dengan regangan yang berhubungan dengan kekuatan luluh. Jika diasumsikan kekuatan luluh dalam tarikan dan tekanan adalah sama, maka regangan pada tegangan dapat disamakan dengan regangan yang berhubungan dengan kekuatan luluh. Kondisi luluh menjadi.

σ 1 − v (σ 2 + σ 3 ) = ± S y σ 1 − v (σ 3 + σ 1 ) = ± S y


σ 1 − v (σ 1 + σ 2 ) = ± S y Jika salah satu dari tiga tegangan-tegangan utama adalah nol dan dua tegangan yang bekerja adalah σ A dan σ B maka untuk tegangan beraksial kriteria luluh dapat dituliskan sebagai berikut.

σ 1 − v σ B = ± Sy σ 1 − v σ A = ± Sy

2.11.3.

Teori tegangan geser maksimum

Teori ini mengatakan bahwa kegagalan yang dimulai ketika tegangan geser maksimum pada setiap elemen menjadi sama dengan tegangan geser dalam uji tarik spesimen tersebut mulai luluh. Jika ditentukan tegangan-tegangan utama seperti,

σ 1 > σ 2 > σ 3 maka dari teori tegangan geser maksimum menduga senantiasa keluluhan akan terjadi pada :

τ

2.11.4.

max

≥ ½σ

y

atau σ 1 - σ 3 ≥ σ

y

Teori kegagalan (failure theories)

Dalam merencanakan bagian mesin untuk mencegah kegagalan (kerusakan), perlu diperhatikan bahwa tegangan yang terjadi tidak boleh melebihi dari kekuatan bahan. Kalau bahan yang dipakai adalah liat, maka yang perlu diperhatikan adalah batas yield, karena perubahan permanen akan menimbulkan kegagalan.


2.11.5.

Teori energi distorsi (VonMisses)

Dalam teori ini menyatakan bahwa permulaan terjadinya kegagalan bilamana tegangan Von Mises yang terjadi sama dengan kekuatan. Tegangan Von Misses dinyatakan dalam persamaan berikut : ⎡ (σ 1 − σ 2 ⎢ ⎢⎣

)2 + (σ 2 − σ 3 )2 (σ 3 − σ 1 )2 ⎤

1

2

=C

⎥ ⎥⎦

3

Ekivalen dengan :

(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 (σ 3 − σ 1 )2 Untuk tarikan uniaksial menggunakan C2 dan σ 2 = σ

2

σ1

= C1

= Y saat terjadi kegagalan

= 0, konstannya adalah 2Y2 , untuk tegangan geser murni dengan σ

1

= SSy = - σ 2 dan σ 1 = 0, C = 2 (Ssy)2 , maka kriteria Von Misses dapat ditampilkan seperti dibawah ini.

(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 (σ 3 − σ 1 )2

= C2 = 2 Y2 = 6Ssy2

Dalam bentuk umum kriteria Von Misses dapat dituliskan seperti :

(σ

x

−σy

) + (σ 2

y

− σz

) + (σ 2

z

−σ x

)2 + 6 (τ 2 xy +τ 2 yz +τ 2 zx )2 = 2 Y 2 = 6S sy

Kegagalan untuk kriteria ini menujukan bahwa kriteria tresca dan VonMisses untuk beberapa nilai Y sehingga catatan perbedaan maksimum dalam (batas Yielding Okcus) sepajang bagian pembebanan σ 1 - σ

3

≥ Sy atau 2.


2.11.6.

Fungsi bentuk (shape fucion)

Guna membahas tegangan dan regangan dalam elemen terlebih dahulu harus ditentukan fungsi dan bentuknya. Pada simulasi terdapat sebuah elemen dan jumlah node. Perpindahan setiap dalam elamen adalah sebuah fungsi dari lokasinya. Adapun klasifikasi fungsi bentuk dari elemen adalah tetrahedron dan hexahedron. 1. Fungsi bentuk dari Tetrahedron

Gambar 2.16. Tetrahedon Keterangan gambar : a. Linier tetrahedron dengan empat node b. Strainght line quadratik tetrahedron dengan sepuluh node c. Quadratik tetrahedron dengan permukaan kurva Linier tetrahedron disamakan ddengan empat node dalam bentuk tiga dimensi sehingga terdapat tiga kordinat luasan. Dimana linier tetrahedron menpunyai empat kordinat volume. L1 = V1/V

I = 1, 2, 3, 4.


2. Fungsi bentuk dari Hexahedron Delapan node terdapat bentuk Hexahedron adalah kondisi tiga dimensi yang sama dengan quadrilateral. Kordinat kecil alamiah dalam tiga dimensi adalah :

ξ = ξ ξ1

η =ηη1

ξ 0 = ξ ξ1

Fungsi bentuk diatas dapat ditentukan untuk node individual diilustrasikan sebagai node I = I Maka :

ξ = −1

η = −1

ξ = −1

Gambar 2.17. Hexahedron a. Linier dengan empat node b. Strainght line quadratik hexahedron dengan sepuluh node c. Quadratik hexahedron dengan permukaan kurva


TINJAUAN PUSTAKA Standarisasi dan Klasifikasi Helmet Industri. Hasil pengembangan produk helmet di sektor industri manufaktur, pada

Recommend Documents