TERMODYNAMICKÁ ROVNOVÁHA, PASIVNÍ A AKTIVNÍ TRANSPORT

TERMODYNAMICKÁ ROVNOVÁHA, PASIVNÍ A AKTIVNÍ TRANSPORT Termodynamická rovnováha systému je charakterizována absencí spontánních procesů. Poněvadž práce může být konána pouze systémem, který směřuje ke spontánní změně, je rovnovážný systém jediný, který není schopen konat práci. Procesy membránového transportu probíhají za P,T = konst,. Konstantní teplota je udržována vysokou teplotní vodivostí okolních tkání nebo medií a tlak okolní atmosférou. Schopnost systému konat práci za konst. P a T je vyjádřena G. V rovnováze nejsou změny ∆G možné. Kompartmenty oddělené membránami představují otevřené systémy a jejich G může být změněna transportem látek přes membránu. Pokud je přenos látek přes membránu spojen s poklesem G, probíhá proces samovolně - pasivní transport. Pokles G je vázán n a chemickou reakci nebo pokles transportu. Naopak aktivní transport vyžaduje energii probíhá proti chemickému či elektrickému gradientu. Změna G systému pro dnj molů látky j je chemický potenciál µj  ∂G  dG =  dn j  ∂n  j  T , P Pro látku s nábojem zavedeme později elektrochemický potenciál (je v něm vázán elektrický člen). Mějme dva roztoky oddělené membránou. Chemický potenciál látky j je uvnitř µji a vně µj0. Přenos dnj molů látky j z vnitřního do vnějšího prostředí vyvolá změnu G rovnou dG = (µj0 - µji) dnj pokud je změna G negativní, probíhá proces samovolně, µjo je menší než µji. Ve chvíli, kdy se samovolný, pasivní transport zastaví, jsou látky v termodynamické rovnováze a µji = µjo. Chemický potenciál neelektrolytu ve zředěném roztoku vhodně popisuje rovnice

µj = µjo + RT ln cj. Kde: cj - molární koncentrace látky v roztoku µjo - G látky j a pro danou rozpuštěnou látku a rozpouštědlo může být pokládána za konstantní, nezávislou na koncentraci. Při popisu transportu hojně zastoupených molekul (rozpouštědlo) nemůže být chemický potenciál vyjádřen jeho koncentrací a nelze opominout hydrostatický tlak. K nejznámějším transportním mechanismům pasivního transportu patří osmóza a difuze. DIFUZE

OSMOTICKÝ TLAK, OSMOZA

OSMOTICKÝ TLAK A JEHO VZTAH K CHEMICKÉMU POTENCIÁLU Osmotický tlak často slouží k měření chemického potenciálu v polymerních roztocích. Jestliže polymer v roztoku je oddělen od rozpouštědla semipermeabilní membránou, snižuje polymer chemický potenciál rozpouštědla. Tlak působící na polymerní složky zvyšuje µ1 až k znovu ustavené rovnováze a chemický potenciál je stejný na obou stranách membrány. Tlak převažující na d atmosférickým je osmotický tlak. Z analogie nárůstu G s tlakem dG = VdP plyne, že je třeba přičíst výraz V1Π k µ1 pro vyrovnání přebytečného tlaku. Tento vzrůst v µ1 je právě kompenzován poklesem v µ1 v důsledku přítomnosti rozpuštěné látky. s využitím rovnice pro neideální roztok µ1 − µ0 = − RTV10 (1 + Bc2 + Cc22 + ......)

pak dostáváme RTc2 Π= 1 + Bc2 + Cc22 + ......) ( M2 Hodnota Π extrapolovaná pro c2 = 0 je RT/M2 . Tento výraz ukazuje, jak velký osmotický c2 tlak lze užít ke stanovení molekulové váhy.

OSMOTICKÝ TLAK A AKTIVITA VODY Osmotický tlak se mnohdy vyjadřuje jako osmolalita.Užijeme-li nekonečné zředění, dostáváme limitní hodnotu П= RTc2/M2 = RTC2 kde C2 je v mol/kg vody, dostáváme pro 1 osmol = 24 atm při 20 °C. Osmotický tlak, jak bylo řečeno výše, představuje vliv rozpuštěné látky na aktivitu vody. Ekvivalent osmotického tlaku může být uplatněn bez permeabilní membrány, jestliže látka přidaná do vodného roztoku nemá žádný jiný významný vliv než snížení aktivity vody.Takové látky se nazývají osmolyty. Patří k nim různé polyethylenglykoly (m.v 10020000), methylované PEG, dextrany, glukoza, trehaloza, sorbitol, glycerol, betain, glysin, a dokonce i NACl. Osmotické tlaky vyjádřené osmolalitou se dají měřit parní tlakovou osmometrií stejně dobře jako stlačováním k bodu mrazu. Význam takových molekul je v tom, že silně snižují aktivitu vody (obvykle bývají hydratované, takže efektivně „odstraňují“ vodu z roztoku) neboť významně neinteragují s biopolymery nebo iontovými složkami. Vztah mezi aktivitou vody a osmotickým tlakem je

µv − µv0 = RT ln av = −Vv Π Uplatnění nachází v řadě biochemických reakcí, spojeným s protony, ionty a malými ligandy. HYDROSTATICKÝ TLAK Biologické reakce které se týkají změn v projevech nabitých nebo nepolárních skupin často pokračují i změnami objemu ∆V.Jestliže je na roztok aplikován velký tlak (100-1000atm)lze dosáhnout poměrně velkých změn v místě rovnováhy. Pro objemovou práci za kost. tlaku dostáváme ∆G = p∆V

ELEKTROCHEMICKÁ PRÁCE Elektrická práce se koná při pohybu náboje. ∆Wel = ∆Gel = ni zeF ⋅ ∆E Kde: ni – počet molů přenášené látky F – Faradayova konstanta e – náboj elektronu či protonu z - valence náboje a ze je náboj daného iontu a ∆E je rozdíl elektrického nebo oxidačně redukčního potenciálu ve voltech. Jiný běžný způsob ukládání elektrické energie je v trans-membránovém potenciálovém rozdílu ∆Ψ jehož typická hodnota je obvykle kolem 100 mV. Pro elektrickou práci je Gibbsova volná energie shodná s potenciálem E nebo Ψ:

Gel = ni zeF ⋅ E Gel = ni zeF ⋅ Ψ Rozdíl změny Gibbsovy volné energie se shoduje s malou změnou dni v ni při elektrickém potenciálu E nebo Ψ a je

dGel = ni zeF ⋅ E dGel = ni zeF ⋅ Ψ CHEMICKÁ PRÁCE A CHEMICKÝ POTENCIÁL  ∂G    ∂ni T , P ,n

µi = 

j

i

E I

j k

Na obrázku je znázorněn transport rozpuštěných látek i, j, k z vnějšího prostředí E do vnitřního prostředí I. Když se rozpuštěná látka hromadí proti jejímu koncentračnímu gradientu, jedná se o aktivní transport, přičemž tento proces požaduje energii.Chemický potenciál je významným parametrem transportu jelikož představuje změnu G na mol látky přenášené do nebo z membránou uzavřeného systému. Mějme 2-složkový systém (vnější E, vnitřní I – např. cytoplasma) G = GE + GI

Pokud bude dni,dnj,dnk molů látky i,j,k přenášeno z roztoku ve vnějším prostředí E dovnitř buňky I, pak bude platit dnI = dni – počet molů látky i přicházejících do buňky dn Ij = dnj – počet molů látky j přicházejících do buňky dniE = - dni – počet molů látky, o které je ochuzeno vnější prostředí dn Ej = - dnj

Změna Gibbsovy volné energie systému pro chemickou práci konanou při tomto pohybu je E I  ∂G  I  ∂G  E   ∂G   ∂G  E I E I dGi ,chem = dG + dG =   dni +   dni =   −   dni ∂ ∂ ∂ ∂ n n n n   i  i  i   i   Na základě výše uvedených vztahů dGi = ( µiI − µiE ) dni

Chemický potenciál látek i je součtem přes vnější i vnitřní prostředí. Pokud bude chemický potenciál látky i ve vnějším prostředí větší než ve vnitřním, znamená to, že koncentrace látky i ve vnějším prostředí je vyšší než ve vnitřním. Dojde proto ke spontánnímu toku rozpuštěné látky ve směru od vyšší k nižší koncentraci, což je charakterizováno hodnotou dG‹0. V rovnováze jsou chemické potenciály shodné v obou prostředích a změna G = 0. Je-li s chemickou prací konána i práce elektrická, pak pro pohyb dni molů platí dGi = dni zeF ⋅ E + µi dni

dGelchem = dnzeF ⋅ E + µ dn = µ% dn

ELEKTROCHEMICKÁ PRÁCE, ELEKTROCHEMICKÝ POTENCIÁL Závislost chemického potenciálu na koncentraci má stejný tvar jako volná energie {c} {c} µ = µ 0 + RT ln 0 = µ 0 + 2,3RT log 0 {c } {c } kde µ0,c0, = chemický potenciál a koncentrace (1M) za standardních podmínek. Kompletní výraz pro elchem. potenciál nabité rozpuštěné látky je

µ = µ 0 + RT ln

{c} = µ 0 + zeF E − E 0 ( ) 0

{c }

Kde E0 je elektrický potenciál ve standardním stavu. TERMODYNAMIKA GRADIENTU IONTŮ Uvažujeme-li o aplikaci elektrochemického potenciálu na proton , speciálně vodíkový ion, jehož přenos je řízen membránovým potenciálem (ze = + 1)

µ% = µ 0 + RT ln { H + } + F Ψ = µ 0 + 2,3RT log { H + } + F Ψ = µ 0 − 2,3RT ⋅ pH + F Ψ

jelikož pH = - log H+. Gradient elektrochemického potenciálu pro protony z vnější strany membrány dovnitř ∆µ% H + = 2,3RT log

H I+ + F (ΨI − ΨE ) H E+

= 5, 69 ( pH E − pH I ) + ( Ψ I − Ψ E )

při 25 °C, kdy 2,3 RT = 5,69 kJ/mol ∆µ% H + = F ∆Ψ − 2,3RT ⋅ ∆pH Tato rovnice je základní rovnicí popisující přeměnu energie při přenosu protonů membránou v rámci chemiosmotické soustavy V této soustavě je energie uložena v pH gradientu, který je vytvářen transportem elektronů při hydrolýze ATP, vázané na pumpování protonů přes membránu a transmembránový elektrický potenciál narůstající z elektricky nekompenzovaného přenosu elektronů nebo protonů přes membránu. Některé organismy mohou alternativně využívat Na ke generování transmembránového elektrochemického potenciálu. Analogicky k elektrochemickému gradientu i zde uvažujeme počáteční a konečný stav Na + ∆µ% Na + = F ∆Ψ + 2,3RT log I+ NaE JAK VZNIKÁ MEMBRÁNOVÝ POTENCIÁL Vznik membránového potenciálu a pH gradientu při pohybu kladně nabitého protonu přes membránu je na obr. +Q

-Q ε = 78

ε=2 d = 35.10-9m Pokud známe vztah mezi elektrickým nábojem pohybujícím se přes membránu jednotkovou plochou a výsledný potenciál,můžeme znát počet protonů, iontů nebo elektronů, které musí projít touto plochou, aby vznikl fyziologicky významný membránový potenciál. Fyzikální vztah mezi pohybujícím se nábojem Q a potenciálem ∆Ψ je konstantou úměrnosti, kterou označujeme jako kapacitu. Tak Q= C x ∆Ψ. Čím větší je kapacita C, tím větší náboj musí projít jednotkovou plochou membrány, aby se generoval ∆Ψ. Pro rovinný deskový kondenzátor, který můžeme považovat za malý segment biologické membrány, je specifická kapacita, tj. kapacita na jednotku, plochy úměrná podílu ε/d a pro jednotkovou plochu je tedy C = ε/d. Protože vzdálenost mezi vnitřní a vnější stranou biologické membrány je malá, přibližně 35.10-9 m, je specifická C takových membrán velká, asi 1F/cm2, i když dielektrická konstanta membrány je malá (obr).

VZTAH MEZI ∆Ψ A PŘENOSEM NÁBOJE PŘES MEMBRÁNU Schopnost membrán udržovat energeticky významný ∆Ψ jako výsledek pohybu malého počtu elektronů nebo iontů přes membránu je důsledkem velkého hodnoty specifické membránové kapacity C. Rozdíl v náboji Q, přenášeném z jedné strany membrány na druhou, se projeví v potenciálu ∆Ψ přes dielektrikum. Q= C x ∆Ψ C = 1µF/cm2 Q = 1/(100 .10 -9 x 100 .10 -9) m2 ∆Ψ = 100 mV, tj přibližně a)1 náboj přes proteinový membránový komplex na ploše viz výše b) na 160 molekul lipidů v membránové monovrstvě jestliže plocha připadající na lipidickou molekulu je 60.10-18 m2 AKTIVNÍ TRANSPORT

Mějme rozpuštěnou látku s nábojem z ( S+z) přicházející z iniciačního stavu “vně“, v etracelulárním prostředí vně buňky do konečného stavu „v“. Rozpuštěná látka je transportována do cytoplazmy a je doprovázena n protony , řízenými protonovým tokem po gradientu protonového elektrochemického potenciálu protony ∆µ% H + ze strany pozitivní

k negativní µ% H + .Celkový příjem akumulovaného substrátu je ∆µ% S + z . Jestliže veškerý

příspěvek ∆µ% H + vytvořený při transportu elektronů a hydrolýze ATP je využit pro absorpci

protonů do buňky během aktivního transportu, bude volá energie změny n ∆µ% H + rovna ∆µ% S + z na molekulu rozpuštěné látky S+z která je akumulována,z iniciačního etracelulárního stavu do finálního cytoplazmatického kompartmentu: ∆GS + z = n∆µ% H + + µ% S = 0 Kde: n – počet molů H+, které se pohybují po gradientu z vnějšího do vnitřního prostředí kde se akumulují. Pozor ∆µ% S + z je kladné pro aktivní transport pro který akumulační poměr rozpuštěné látky je větší než 1 a ∆µ% H + pro využitý elekrochemický potenciál iniciovaný elektronovým transportem a hydrolýzou ATP musí být negativní v uvedené rovnici.