TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I.
Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár
Megbízhatóság-elméleti alapok
A megbízhatóságelmélet az a komplex tudományág, amely a meghibásodási folyamatok törvényszerőségeivel, a megbízhatóság számszerő jellemzıinek, mutatóinak meghatározásával, a megbízhatóság növelésének lehetıségeivel foglalkozik.
A mőszaki megbízhatóság fogalma
a megbízhatóság győjtıfogalom, melyet a használhatóság, valamint az azt befolyásoló tényezık, azaz a hibamentesség, a karbantarthatóság, és a karbantartás-ellátás leírására használnak.
Megbízhatósági alapfogalmak és mutatók Megbizhatóság
Hibamentesség
Javíthatóság
Tartósság
Tárolhatóság
Mennyiségi mutatói:
Mennyiségi mutatói:
Mennyiségi mutatói:
Mennyiségi mutatói:
meghibásodási ráta; átlagos mőködési idı; meghibásodási valószínőség; hibamentes mőködés valószínősége; meghibásodások közötti átlagos mőködési idı.
átlagos üzemi mőködés; átlagos élettartam; q-százalékos üzemi mőködés;
átlagos tárolhatósági idıtartam; q-százalékos tárolási idı.
átlagos javítási idı; átlagos állásidı; helyreállítási intenzitás; helyreállítási valószínőség; javítás elötti átlagos várakozási idı;
Összetett megbízhatósági mutatók: készenléti tényezı; mőszaki kihasználási tényezı
Megbízhatóság Megbízhatóság Hibamentesség Hibamentesség Hibamentesség Javíthatóság Javíthatóság Javíthatóság Tartósság Tartósság Tartósság Tárolhatóság Tárolhatóság Tárolhatóság
Mennyis égi mutat ói Mennyiségi mutatói átlagos meghibásodási javítási idı meghibásodási átlagos javításiráta ráta idı átlagos mőködési átlagos állásidı állásidı mőködési idı idı átlagos helyreállítási meghibásodási üzemi mőködés valószínőség átlagos helyreállítási meghibásodási üzemiintenzitás intenzitás mőködés valószínőség átlagos élettartam helyreállítási hibamentes mőködés valószínőség tárolhatósági idıtartam átlagos élettartam helyreállítási hibamentes mőködés valószínőség tárolhatósági idıtartam valószínősége valószínősége gamma-százalékos javítás üzemi várakozási tárolási idı gamma-százalékos javítás elıtti elıtti átlagos átlagos üzemi várakozási tárolási idı mőködés meghibásodások idı közötti mőködés meghibásodások idı közötti átlagos átlagos mőködési mőködési idı idı
Meghibásodás: a termék egy, vagy több funkciójának megszőnése Termék (rendszer, elem)
Nem helyreállítható
Helyreállítható
Azonnal helyreállítható
Számottevı helyreállítási idıt igénylı
Meghibásodások okai és fajtái Az osztályozás szempontja
A meghibásodás bekövetkezésének oka A meghibásodás bekövetkezésének idıtartama
A mőködıképesség elvesztésének mértéke
A meghibásodás bekövetkezésének szakasza
A meghibásodás fajtája Túlterhelés következtében Elem független meghibásodása Elem függı meghibásodása Konstrukciós meghibásodás Gyártási eredető meghibásodás Üzemeltetési meghibásodás Váratlan meghibásodás Fokozatos meghibásodás Teljes meghibásodás Részleges meghibásodás Katasztrofális meghibásodás Degradációs meghibásodás Korai meghibásodások Véletlenszerő meghibásodások Elhasználódási meghibásodások
A hibamentesség mutatói A hibamentesség valószínősége R(t1, t2):
annak az eseménynek a valószínősége, hogy a termék elıirt funkcióját adott feltételek között a megadott idıszakban (t1 és t2 idıpontok között) ellátja. Ha t1 = 0 és t2= tetszıleges t: R (t) = P (ττ ≥ t) R(t) neve: megbízhatósági függvény (túlélési valószínőség függvénye)
A hibamentesség mutatói Meghibásodási valószínőség (kiesési valószínőség): annak valószínősége, hogy egy megadott 0,t intervallumon belüli τ idıpontban meghibásodás következik be.
τ
0
t
G (t) = P (ττ < t)
A meghibásodás τ idıpontja (vagy τ idıtartam) valószínőségi változó!
A túlélési valószínőség tapasztalati függvénye Válasszunk ki N0 darab azonos elemet, és mőködtessük azokat ∆t ideig! Ez N0 számú független kísérlet, mely mindegyikének kimenetele kétféle lehet: az adott elem meghibásodik vagy nem hibásodik meg. Ha a ∆t ideig mőködı elemek száma N0- n1 (és ha n1 az N0-hoz képest eléggé kicsi), akkor jó közelítéssel írható, hogy: R(t1) ≈ (N0-n1)/N0
R(t) 1
Kiesési részarány n1/N0 Túlélési részarány (N0-n1)/N0
t
t0
l
G(t) Q(t)
A túlélési valószínőség tapasztalati függvénye R(t)
Túlélési részarány (N0-Σni)/N0
1
t
t0
Q(t)
G(t) l A továbbiakban megfigyeljük az egymást követı ∆t idıtartamok alatti meghibásodások n2, n3, n4,… számát, amibıl kiszámíthatjuk a t2, t3, t4,… idıpontokban mőködı elemek számát
A túlélési valószínőség tapasztalati függvénye Minden egyes idıpont végére meghatározva az
R(ti ) ≈ (N0-Σni )/N0
hányadost, egy lépcsıs függvényt kapunk, amit tapasztalati megbízhatósági függvénynek nevezünk. Ebbıl határátmenettel t kapjuk a megbízhatósági függvényt: ∆t
R( t ) = lim
N0 − ∑ ni
∆t →0
N0 →∞
1
t
t 0l
i =1
N0
ˆ (t ) R = lim i ∆t →0 R ˆ (t ) i 0 N0 →∞
G(t) Q(t)
A túlélési valószínőség tapasztalati függvénye A tapasztalati megbízhatósági függvény felvehetı úgy is, hogy az egyes ∆t idıtartamok nem azonosak, hanem egy-egy újabb meghibásodásig tartanak. Más szóval, a kísérlet során nem a meghibásodásokat (vagy még mőködı elemeket) számoljuk össze, hanem az egymást követı meghibásodások idıpontját figyeljük meg. R(t)
1
t
t 0l
Q(t) G(t)
A megbízhatósági függvény és a meghibásodási valószínőség függvénye (adott eloszlás esetén)
1,0 F(τ ) = G(t) = P (τ < t)
0,8
G(t) Q(t)
0,6 0,4
R(t) = 1 - G(t) = P (τ ≥ t)
0,2
R(t)
0 0
1
2
3
4
5
6
t
A kiesési valószínőség sőrőségfüggvénye A τ valószínőségi változónak, mint folytonos valószínőségi változónak van sőrőségfüggvénye, vagyis létezik olyan g(t) ≥ 0 függvény, mellyel a τ valószínőségi változó bármely (a,b) intervallumba esésének valószínősége megadható az alábbi módon: b
P(a≤τ
g(t)= G’(t)=dG(t)/dt
A kiesési valószínőség sőrőségfüggvénye Az R(t) megbízhatósági függvényrıl már tudjuk, hogy R(t) = P (τ ≥ t) = 1 – G(t), valamint
R’(t) = – G’(t) = – g(t)
A g(t) sőrőségfüggvény értelmezése:
n( t ) g ( t ) = lim ∆ t →0 N ∆ t 0 ahol n(t) a (t, t+ ∆ t) idıintervallumban meghibásodott termékek száma
Termékbiztonság – a hibamentesség mutatói
Az átlagos hibamentes mőködési idı (Mean Time Between Failures, MTBF) a τ várható értéke. ∞
MTBF = M(τ ) =
∫R(t)dt 0
A hibamentes mőködési idı szórása S = D(τ )
Termékbiztonság – a hibamentesség mutatói A meghibásodási ráta (meghibásodási tényezı) Tekintsünk egy elemet, amely a (0,t) intervallumban hibamentesen mőködött! Határozzuk meg annak a P(t, t+ ∆ t) valószínőségét, hogy ez az elem a következı (t, t+ ∆ t) intervallumban sem fog meghibásodni!
0
t t + ∆t
Termékbiztonság – a hibamentesség mutatói Meghibásodási ráta A meghatározandó valószínőség a következı feltételes valószínőségként írható fel: P(t, t+ ∆ t ) = P(A|B),
ahol
az A esemény = az elem hibamentesen mőködik a (t, ∆ t ), a B esemény = az elem hibamentesen mőködött a (0, t) intervallumban.
0
t t + ∆t
Termékbiztonság – a hibamentesség mutatói Meghibásodási ráta A (t,t + ∆t) szakaszban történı mőködés valószínősége, mint a P (A||B) feltételes valószínőség, az alábbi módon írható fel:
R ( t + ∆t ) 1 − G ( t + ∆t ) P ( t , t + ∆t ) = = R( t ) R( t ) A t + ∆t kifejezésben a ∆t végrehajtva:
0 határátmenetet
R ( t + ∆t ) 1 − G ( t + ∆ t ) R ( t + ∆t ) = = R( t ) R( t )
Termékbiztonság – a hibamentesség mutatói Meghibásodási ráta A (t + ∆t) idıpontig történı meghibásodás valószínősége, feltéve, hogy az elem a (0, t) szakaszban mőködött:
G ( t + ∆t ) − G( t ) G ( t + ∆t ) = 1 − R ( t + ∆ t ) = R( t ) Az egyenlet jobb oldalát ∆ t –vel bıvítve
G ( t + ∆t ) − G ( t ) ∆t R ( t ) ∆t
a ∆ t →0 határátmenettel írhatjuk, hogy:
G( t + ∆t ) − G( t ) = g( t ) ∆ t →0 ∆t lim
ezért:
g( t ) G ( t + ∆t ) = ⋅ ∆t = λ ( t ) ⋅ ∆t R( t )
Termékbiztonság – a hibamentesség mutatói Meghibásodási ráta A (t,t + ∆t) szakaszban történı mőködés valószínősége, mint a P (A||B) feltételes valószínőség, az alábbi módon írható fel:
R ( t + ∆t ) 1 − G ( t + ∆t ) P ( t , t + ∆t ) = = R( t ) R( t )
Átalakítások után írhatjuk, hogy:
g( t ) G( t + ∆t ) = ⋅ ∆ t = λ ( t ) ⋅ ∆t R( t ) A meghibásodási (kiesési) ráta pedig:
g( t ) λ( t ) = R( t )
Termékbiztonság – a hibamentesség mutatói Meghibásodási ráta A λ (t) függvény minden t idıpontban lényegében annak a valószínőségét adja meg, hogy a t idıpontig hibamentesen mőködı elem a következı idıegység alatt meghibásodik. Mivel:
n( t ) g( t ) = lim ∆ t →0 N ∆ t 0
ezért:
n( t ) λ ( t ) = lim ∆ t →0 N ∆ t t A λ (t) tehát a megbízhatóság lokális jellemzıje.
Megbízhatósági eloszlástípusok Ha a meghibásodásig (kiesésig) eltelt τ idı exponenciális eloszlású: G(t) = 1-e- λλt és R(t) = e- λλt G(t)
a
G(t) = 1-e- λλt
t
Megbízhatósági eloszlástípusok A meghibásodási ráta: λ(t) = g(t) /R(t) = λe- λλt/e- λλt = λ állandó g(t)
a λe- λλt
Az élettartam várható értéke: T = 1 / λ
Megbízhatósági eloszlástípusok Ha a meghibásodásig (kiesésig) eltelt τ idı eloszlása Weibull eloszlás: b
t − T
G( t ) = 1 − e
g( t ) =
b t ⋅ T T
b −1
⋅e
t − T
b
G(t)
G(t) =
1-e- (t/T)
t
b
Megbízhatósági eloszlástípusok A meghibásodási ráta Weibull eloszlás esetén:
b t λ (t ) = ⋅ T T
b<1
b −1
λ csökkenı
b=1
λ konstans
b>1
λ növekvı
b=3,3 normális eloszlás
b: alakparaméter
A meghibásodási ráta „kádgörbéje”
a 0
b=1
b>1
I.
II.
III.
I. Bejáratás: korai meghibásodások szakasza II. Véletlen kiesések szakasza III. Öregedési (kopási) kiesések szakasza
Termékbiztonság - a meghibásodási ráta „kádgörbéje”
Termékek Mőszaki I.: Korai meghibásodások Tervezése - nem megfelelı minıségszabályozás - nem megfelelı gyártási eljárás - gyenge minıségő anyagok, kivitel - rossz felszerelés - összeszerelési nehézségek - nem megfelelı hibakeresés - emberi hibák - nem megfelelı kezelési módszerek és rossz csomagolás
0
b=1
b>1
I.
II.
III.
Dr. Kovács Zsolt NyME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet http://tgyi.fmk.nyme.hu © NYME FMK TGYI 2007.02.13.
1/1. fólia
Készült a Nemzeti Fejlesztési Terv HEFOP 3.3.1 Operatív Programja keretében
Helyreállítható elemek megbízhatóságának mutatói II.: Véletlen meghibásodások - megmagyarázhatatlan hibaokok - emberi hibák, - elkerülhetetlen hibák - felismerhetetlen hiba - magas terhelés, igénybevétel
0
b=1
b>1
I.
II.
III.
Helyreállítható elemek megbízhatóságának mutatói III.: Elhasználódás - nem megfelelı karbantartás - súrlódás miatti kopás - öregedés miatti fáradás, kopás - rossz felülvizsgálati, nagyjavítási gyakorlat - korrózió
0
b=1
b>1
I.
II.
III.
