Térbeli méret- és tűrésláncok

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT

Térbeli méret- és tűrésláncok

Majoros Péter III. éves mérnök-informatikus hallgató

Konzulens: Prof. Dr. Tóth Tibor egyetemi tanár Alkalmazott Informatikai Tanszék

Miskolc, 2011

Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék ......................................................................................................................... 2 Resümé ....................................................................................................................................... 3 1. Bevezetés ................................................................................................................................ 4 2. A méret- és tűrésláncok alapjai .............................................................................................. 4 2.1. Lánc típusok ................................................................................................................. 4 2.2. Szerelési méret- és tűrésláncok .................................................................................... 5 2.3. Tűrés-elemzés és hozzárendelés................................................................................... 5 3. Műszaki számítási módszerek a szerelési tűrések meghatározásához ................................... 6 3.1. A legrosszabb eset modellje ......................................................................................... 6 3.2. Statisztikai tűrés analízis .............................................................................................. 7 3.3. Tűrés-hozzárendelési módszerek ................................................................................. 9 3.3.1. Arányos szétosztás (’Allocation by proportional Scaling’) ............................... 9 3.3.1.1. Példa: Arányos szétosztás a „legrosszabb eset” modellje szerint ............ 9 3.3.1.2. Példa: Arányos szétosztás statisztikai modell szerint ............................ 12 3.3.2. Szétosztás konstans pontossági tényező alapján .............................................. 13 3.3.2.1. Példa: Statisztikai modell szerinti szétosztás pontossági tényezővel..... 14 3.3.2.2. Példa: Legrosszabb eset alapján történő szétosztás pontossági tényezővel ........................................................................................................... 14 3.4. A szokványos szerelési modellek korlátai ................................................................. 14 3.5. Motorola 6 modell .................................................................................................. 15 3.6. Becsült középérték eltolás .......................................................................................... 16 3.7. Az átlag-eltolás hatása................................................................................................ 17 4. Egyéb tűréselemzési módszerek........................................................................................... 18 5. A szerelési méretláncok megoldásának klasszikus módszerei ............................................. 18 5.1. A teljes cserélhetőség módszere ................................................................................. 19 5.2. A korlátozott cserélhetőség módszere ........................................................................ 19 5.3. A folyamatképesség indexei ...................................................................................... 20 6. Térbeli méret- és tűrésláncok közvetlen linearizálásának módszere.................................... 21 7. Az Optol 3D tűrésszámító szoftver bemutatása ................................................................... 23 7.1. 2D-s tűrés-számítási példa (több hurokkal) ............................................................... 24 7.2. Vektor hurkok létrehozása ......................................................................................... 25 7.3. Százalékos hozzájárulás számítás .............................................................................. 29 7.4. Összegzés ................................................................................................................... 30 8. Digitális tűrések .................................................................................................................... 30 8.1. Szabványokra alapozva .............................................................................................. 31 8.2. Egyedi megvalósítás................................................................................................... 32 8.3. Egyszerűsített nézet .................................................................................................... 33 8.4. Vizsgálat-támogatás ................................................................................................... 34 8.5. Bizalom dolga ............................................................................................................ 34 8.6. Az Y14.41 szabvány .................................................................................................. 35 9. Látni a Hat Szigmát .............................................................................................................. 36 9.1. A felhasználók igényei ............................................................................................... 37 9.2. Teszt megbízás ........................................................................................................... 37 9.3. A tervezésen túl .......................................................................................................... 38 10. Összefoglalás ...................................................................................................................... 38 11. Források .............................................................................................................................. 40

2

Resümé Térbeli méret- és tűrésláncok Spatial dimension and tolerance chains

A dolgozat alapvető forrásának Dr. Tóth Tibor és Dr. Nehéz Károly OpTol: Spatial Tolerance Analysis Application című cikkét tekintem. [1] Ahhoz, hogy korszerű alkatrész- és szerelvénygyártást valósítsunk meg, a gyártási és szerelési méretláncok vizsgálata elengedhetetlen. Egy ilyen analízis segítségével egyrészt csökkenthető az előállítási és összeszerelési költség, másrészt jól megalapozott tudást és magasabb szintű tervezést tesz lehetővé. A méret- és tűrésláncok felépítése és vizsgálata fontos szerepet játszik a tervezés, a termeléstervezés, és a gyártási eljárás során. A tervező fontos információt biztosít a technológiai és materiális folyamat tervezéséhez az által, hogy az egyes alkatrészek rajzainál megadja azok méreteit és tűréseit. Azon túl, hogy meg kell határozni az alkatrészek morfológiáját, a szerelési méret- és tűrésláncok megvalósítható előállítási módszereket kínálnak, továbbá megadják az előállítási folyamatok sorrendjét csak úgy, mint az alkatrész gyártási költségét. A méret- és tűrésláncok megalkotásának a feladata az, hogy meghatározzuk az összeszerelendő alkatrészek viszonylagos helyzetét úgy, hogy megfeleljen a vele szemben támasztott követelményeknek, vagyis betöltse funkcióját. A dolgozatban bemutatom a méret-és tűrésláncok típusait és felépítésüket, majd ismertetem a tűrés-analízis legelterjedtebb módszereit. Ezután példákon keresztül mutatom be a tűrés-hozzárendelési módszereket. Ismertetem, hogy a ma népszerű Hat Szigma minőségbiztosítási modell hogyan jelenik meg a tűrések számításában, és mennyiben járul hozzá a gyártási és szerelési költségek és a selejtek számának csökkentéséhez. Ezt követően a térbeli méretláncok könnyebb kezelhetőségének érdekében kifejlesztett közvetlen linearizációs eljárást ismertetem. Miután a tűrésezéshez kapcsolódó matematikai és statisztikai módszereket megismertük, ezeknek a gyakorlatba való átültetését mutatom be. Az OpTol szoftver alapján látni lehet, hogy miként történik a méret- és tűrésláncok számítógépi reprezentációja, és a különböző tűrés-számítási modellek milyen eredményre vezetnek. Nemrégiben megjelent az iparban egy új módszer, ami a megszokott műszaki rajzok leváltását tűzte ki célul úgy, hogy az alkatrészek minden adatát, beleértve a tűréseit is egy számítógépes 3D-s modellben tárolja. Az ebben rejlő lehetőségeket, és egy ilyen 3D-s CAD rendszert mutatok be.

3

1. Bevezetés Ahhoz, hogy korszerű alkatrész- és szerelvénygyártást valósítsunk meg, a gyártási és szerelési méretláncok vizsgálata elengedhetetlen. Egy ilyen analízis segítségével egyrészt csökkenthető az előállítási és összeszerelési költség, másrészt jól megalapozott tudást és magasabb szintű tervezést tesz lehetővé. A méret- és tűrésláncok felépítése és vizsgálata fontos szerepet játszik a tervezés, a termelés-tervezés, és a gyártási eljárás során. A tervező fontos információt biztosít a technológiai és materiális folyamat tervezéséhez az által, hogy az egyes alkatrészek rajzainál megadja azok méreteit és tűréseit. Azon túl, hogy meg kell határozni az alkatrészek morfológiáját, a szerelési méret- és tűrésláncok megvalósítható előállítási módszereket kínálnak, továbbá megadják az előállítási folyamatok sorrendjét csak úgy, mint az alkatrész gyártási költségét. A méret- és tűrésláncok megalkotásának a feladata az, hogy meghatározzuk az összeszerelendő alkatrészek viszonylagos helyzetét úgy, hogy megfeleljen a vele szemben támasztott követelményeknek, vagyis betöltse funkcióját. 2. A méret- és tűrésláncok alapjai A méret- és tűrésláncok – vagy egyszerűbben csak tűrésláncok – legalább két tűrésezett és egymáshoz csatlakozó méretből, és az ezekből kiszámítható eredő méretből állnak. A lánc, amit tűrésszámításra használunk, mindig zárt, vagyis tartalmazza a rajzban szereplő nyitott méretláncot és az eredő méretet. A méretlánc kifejezheti: az alkatrész meghatározásához szükséges méretek láncolatát; egy tűrésezett méretpár viszonyát; tűrésezett méretek sorozata által előállított működési vagy szerelési helyzetet. A méretláncban előforduló méreteket tagoknak nevezzük. A záró vagy eredő méretet mindig utoljára határozzuk meg. Minden tűrésláncban csakis egy záró tag lehetséges. 2.1. Lánc típusok A méretláncok lehetnek:  lineáris méretláncok, ahol minden méret párhuzamos a többivel;  síkbeli méretláncok, ahol a méretek részlegesen, vagy egyáltalán nem párhuzamosak, viszont egy vagy több párhuzamos síkban fekszenek;  térbeli méretláncok, ahol a méretek részben vagy egészen nem párhuzamosak, és nem fekszenek egy vagy több párhuzamos síkban sem;  szögméretláncok, ahol a méretek egymással valamilyen szöget zárnak be, és ezeknek a szögszárai egyetlen csúcspontban érintkeznek.

1. ábra: a: lineáris méretlánc; b: síkbeli méretlánc; c: térbeli méretlánc

4

Különböző szerelvényekben számos eltérő fajtájú méretláncot találhatunk, amelyek egymáshoz is különféleképpen kapcsolódhatnak. A fő jellemzője a soros láncnak az, hogy ha egy korábbi méretláncnak akár egyetlen tagja megváltozik, akkor a következő lánc bázisa is megváltozik. Emiatt a soros csatlakozású méretláncoknak közös bázisuk van.

a) soros b) párhuzamos

c) vegyes 2. ábra: a méretláncok csatlakozási módjai: a) soros; b) párhuzamos; c) vegyes 2.2. Szerelési méret- és tűrésláncok Egy szerelés magába foglalja a kapcsolódó alkatrészek összeillesztését, a hozzárendelések ellenőrzését, miután a megfelelő bázisfelületeket összeillesztettük, és – ha szükséges – a hozzárendelések hibájának a javítását. Egy szerelési méretlánc olyan méretek sorozata, ami egy jól meghatározott sorrendben végül visszatér önmagába. A lánc összeköti az összetevők azon felületeit, amelyeknek az egymáshoz viszonyított helyzetét kell meghatározni. A méretlánc tagjait névleges értékükkel és megengedett határaikkal együtt adjuk meg. 2.3. Tűrés-elemzés és hozzárendelés A tűréselemzésben minden összetevő tűrése ismert vagy előírt, és az eredő tag tűrését kell meghatároznunk. A tűrés-hozzárendelés esetében a szerelési tűrést a konstrukciós követelmények határozzák meg, és az ismeretlen összetevő-tűréseket kell meghatározni. Az aktuális szerelési tűrést megfelelő módon szétosztjuk az összetevők között. Az a tervező alkalmazás, ami a tűrés-analízist végzi, egy olyan analitikus modellen alapul, ami figyelembe veszi a tűrések halmozódását az összeszerelt tagok között.

5

3. Műszaki számítási módszerek a szerelési tűrések meghatározásához Ha az alkatrész megmunkálásának folyamata ismert, akkor a tűrést az egyes munkafázisokhoz tartozó szabványos tűrés-táblázatokból választhatjuk ki. Ráadásul az iparban használt szabványok gyakran további hasznos adatokat is tartalmaznak a számításainkhoz. A következőkben a két ma használt modellt mutatom be röviden (lásd [7]). 3.1. A legrosszabb eset modellje Ezt a modellt gyakran nevezik a teljes cserélhetőség vagy a maximum-minimum számítás modelljének. A módszer célja, hogy az alkatrész tűrését ( T ) az összetevők tűrésének összegeként határozza meg. Minden összetevőre feltételezzük, hogy azok a lehető legnagyobb vagy legkisebb méretükre készültek, így a lehető legrosszabb alkatrész határokat kapjuk. Az egydimenziós (lineáris) méretlánc esetében: n 1

T   Ti .

(1)

i 1

Többdimenziós (nemlineáris) méretlánc esetében: n 1 f T   Ti , i 1 X i

(2)

ahol X i az összetevő névleges értéke, f  X i  az a szerelési függvény, ami az eredő méretet írja le, és Ti az i-dik tűréstartományt jelenti. A szerelési tűrés érzékeny a független összetevők méreteinek változására, amit a parciális deriváltak jeleznek. A (2)-es egyenlet egyáltalán nem magától értetődő. Először figyeljük meg azt, hogy van egy jól meghatározott analitikus kapcsolat a névleges összetevőméretek és az eredő méret (zárótag) között: X n  L  f  X 1 , X 2 ,, X i ,, X n1  . (3) Az X1 , X 2 ,, X i ,, X n1 összetevőkhöz a T1 ,T2 ,,Ti ,,Tn1 tűrések tartoznak, tehát az eredő méret ( L ) és a tűrése ( T ): (4) L  T  f  X 1  T1 , X 2  T2 ,, X i  Ti ,, X n1  Tn1  . Tegyük fel, hogy az n-1 változós L függvény a (4)-es egyenletben Taylor-sorba fejthető, vagyis minden független változója akárhányszor differenciálható az X1 , X 2 ,, X i ,, X n1 koordinátájú pont környezetében: f f f f L  T  f  X 1 , X 2 , , X i , , X n1   T1  T2    Ti    Tn1  X 1 X 2 X i X n1

1 2 f 2 1 2 f 2 1 2 f 2 1 2 f 2 (5) T  T    T    Tn1   1 2 i 2! X 12 2! X 22 2! X i2 2! X n21 Az (5)-ös egyenletben a Taylor-sor másod-, harmad-, és magasabb rendű tagjai elhanyagolhatóak, mert a Ti tűrések már eleve olyan kicsik, hogy ezek négyzetei és további hatványai még kisebbek lennének. Az (3)-as egyenletből az (5)-öset kivonva az alábbit kapjuk: n 1 f f f f f L  L  T   T   T1  T2    Ti    Tn1   T .(6) X 1 X 2 X i X n1 i 1 X i 

6

Mivel az X i összetevő esetében Ti a tűréstartomány szélességét jelenti, és T az eredő tűréstartomány szélessége, ezért ezek definíciószerűen csakis pozitívak lehetnek. Ha (6)-os egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk (-1)-el, akkor a parciális deriváltaknak az abszolútértéket kell vennünk, mert a deriváltak negatívak is lehetnek. Így az egyenlet az alábbi alakra módosul: n 1 f T   Ti . i 1 X i A fenti egyenlet megegyezik a (2)-vel. 3.2. Statisztikai tűrés analízis A tűrések felhalmozódása ebben az esetben hasonlóságot mutat (random variations). A mért X i értékek, amelyek egy y  f  X i  függvényhez tartoznak, mivel X i véletlen hibákat tartalmaznak. Ezek a hibák ismeretlen előjelűek és értékük megadott határok között változik. A X i hibák legnagyobb értékeinek lineáris összeadása túl nagy összegezett hibát okozna. Eléggé valószínűtlen, hogy egyszerre az összes hiba előjele megegyezzen és a legnagyobb értéküket vegyék fel. Az összegzés során az egyes eltérések kiegyenlíthetik egymást. Ezért a y bizonytalansági faktort a Gauss-féle véletlen hibák törvénye alapján számítjuk: 2

 f  (7) y    X i  . i 1  X i  Ahhoz, hogy a fenti törvényt alkalmazhassuk, a hibáknak egymástól függetleneknek f kell lenniük, és a parciális deriváltakat a határaikon belül konstansnak kell tekintenünk. X i A T gyakorlati tűréshatár feltételezi, hogy az egyes összetevő-méretek a tűréstartományuk legvalószínűbb értékével csatlakoznak egymáshoz. Ha szélső tűréshatárok találkoznak, akkor a tűréshatárt túllépve fennáll a selejtgyártás esélye. A gépipar diszkrét eljárásai során a mérési hibák egy jellegzetes diszkrét eloszlást követnek. Ez a binomiális eloszlás [3]. Számos olyan független valószínűségi változót összeadva, amelyek összetevőinek ingadozása elhanyagolható az összeg ingadozásához képest, mindig normális eloszlású valószínűségi változót kapunk, függetlenül az összetevők eloszlásától. A gépipar szempontjából a legfontosabb eloszlás az úgynevezett normális vagy Gauss eloszlás. Annak ellenére, hogy ez egy folytonos eloszlás, mégis kiválóan alkalmas a méretszóródás matematikai modellezésére (a binomiális eloszlás használata helyett). A legjellemzőbb példa a normális eloszlásra a véletlen hibák mérése kapcsán merül fel [3]. A Gauss-féle normális eloszlás általános sűrűségfüggvénye az alábbi formában írható fel:  x   2  1 , (8) f x   exp   2  2   2   ahol  a várható érték (végtelen számú mért adat átlaga),  pedig a szórás. n 1

7

3. ábra: a normális eloszlás f  X  sűrűségfüggvénye, és F  X  eloszlásfüggvénye. Az (1)-el, (2)-vel és (3)-al jelölt pontok inflexiós pontok [10]. Ezen eloszlás valószínűségi változója a valós számegyenes bármely értékét felveheti, így az ideális Gauss-görbe a  ; intervallum fölött helyezkedik el. A gyakorlatban a normális eloszlást végesnek tekintjük, és mivel a   3 ;   3  intervallumon kívül eső rész nem jelentős, így azt elhanyagoljuk. A (3)-as ábrán látható, hogy a normális valószínűségi változó összes lehetséges értékének 68.26%-a a    ;     intervallumban található, 95.45% van a   2 és a   2 között, és majdnem az összes érték (99.73%) a   3 ;   3  intervallumban helyezkedik el. Ez utóbbi intervallumot általában a „technológiai 100%”-nak tekintjük. A normális eloszlást egyértelműen meghatározza az alábbi két paramétere: a várható értéke (  ) és a standard szórása (  ). A várható értéket közvetlenül nem tudjuk meghatározni, helyette a mért adatokból előálló legvalószínűbb értékkel dolgozunk, ami megfelelően nagyszámú mérési sorozatok átlaga. Hasonlóképpen az elvi standard szórás helyett a tapasztalati szórást használjuk. Statisztikai törvényeket követve az összetevő tűréseket négyzetgyökös formában összegezzük. A legkevésbé valószínű legrosszabb-eset kombinációkban is ezt alkalmazzuk, 8

feltételezve, hogy az összetevők változásai normális eloszlást követnek. Általában a tűréseknek bele kell férniük a normális eloszlás 6 szórásába. Egy szerelési méretlánc zárótagjának a tűrését az alábbi formulák segítségével határozzuk meg: Egydimenziós (lineáris) esetben:

T 

n 1

T i 1

i

2

.

(9)

Többdimenziós esetben: 2

 f  2  Ti . T    i 1  X i  Még általánosabb esetben, amikor a tűrések szórása eltér a  3 -tól: n1

2

(10)

2

 f   Ti     , (11) T  C f Z   i 1  X i   Z i  ahol Z a szerelési tűrésnél megkívánt standard szórás, és Z i az egyes összetevők tűrésének várható szórása. A C f korrekciós faktorral akkor kell foglalkoznunk, amikor a n 1

körülmények eltérnek az ideálistól. A C f jellegzetesen az 1.4 és 1.5 értékeket veszi fel. 3.3. Tűrés-hozzárendelési módszerek Az összetevő-tűrések ésszerű allokációja megköveteli valamilyen, a tapasztalattal igazolt szabály megállapítását, amelyre a szétosztást alapozni kell. A következőkben ilyen módszereket mutatunk be. 3.3.1. Arányos szétosztás (’Allocation by proportional Scaling’) A konstruktőr a rendelkezésre álló eredő tűrés szétosztásakor azokkal az indokolt tűrésösszetevőkkel próbálkozik először, amelyek technológiai (folyamattervezési) vagy konstrukciós irányértékeken alapulnak. Ezután összegzi a tűrés-komponenseket, hogy lássa, vajon kielégítik-e az előírt szerelési tűrést. Ha nem, akkor az összetevő tűréseket egy konstans arányossági tényezővel rendre megváltoztatja. Ily módon az összetevő tűrések viszonylagos nagyságai megőrződnek. 3.3.1.1. Példa: Arányos szétosztás a „legrosszabb eset” modellje szerint A következő példa a 4. ábrán látható tengelyből és csapágyakból álló szerelvényen alapul. A B, D, E és F alkatrészekre vonatkozó kezdő tűrésértékeket az esztergálási megmunkálásra közölt irányértékek közül választjuk (5. ábra, [4]). Az 5. ábra a leggyakoribb forgácsoló megmunkálási eljárásokkal elérhető átlag méretpontossági értékeket tartalmazza. Néhány megjegyzés az 5. ábrához:  A táblázat eredeti formájában a méreteket angol hüvelykben adta meg [4], a mm-be történt átszámítás eredményezte a szokatlan mérettartomány-határokat és megmunkálási tűrésértékeket. A tűrésértékek ISO besorolása is közelítő jellegű. Mindemellett a táblázat igen jól tükrözi a különféle megmunkálási eljárásokkal és módokkal elérhető pontosságot.  Az egyes megmunkálási eljárásokon belül nem szerepelnek olyan megmunkálási módok, amelyek külön-külön is fontosak lehetnek, például nagyoló-, félsimító és simító esztergálás, nagyoló-, simító- és finomköszörülés a befejező 9



köszörülési eljáráson belül, stb. Az ábrán látható táblázat jól tükrözi viszont azt, hogy egy-egy megmunkálási eljárással viszonylag széles pontossági tartományt lehet áthidalni (3, 4 , esetleg 5 IT fokozatot). Az alak- és helyezpontossági tűréseknek a táblázatban közölt műveletközi mérettűréseken belül kell esniük, ezért általában külön ezzel nem foglalkoznak, hacsak egészen különleges funkcionális követelmények nincsenek.

Visszatérve a 4. ábrával adott feladathoz, minden egyes alkatrész-mérethez a megmunkálási tűréseket a megfelelő tartományok közepéről választottuk. Az A jelű rögzítő gyűrű és a tengelyt támasztó két csapágy (C és G) vásárolt alkatrész, tehát tűréseik rögzítettek, és nem változtathatók meg a tűrés-allokációs folyamat során. A kritikus játék a tengelyvégnél jelentkezik, amelyet a szerelvényben a tűréshalmozódás határoz meg. A 4. ábrán vastag vonallal megrajzolt vektordiagram, mint szerelési méretlánc, szabályozza a zárótagként jelentkező vég-játékot. Az átlagos játék az átlagos alkatrészméretek vektoriális összege a méretláncban. A kezdő tűrés-előírások: A kívánt játék: 0.508  0.38 Az átlagos játék:   A  B  C  D  E  F  G   1.283  203.200  12.936  10.160  195.859  10.160  12.936   0.508

játék

Golyóscsapágy

Rögzítő gyűrű

Tengely

Csapágypersely 4. ábra: Tengely és csapágyak szerelése

Ház

10

Mérettartomány -tól -ig 0.00 15.23 15.24 25.39 25.40 38.09 38.10 71.11 71.12 114.29 114.30 198.11 198.12 345.43 345.44 533.38 Tükrösítés és dörzsköszörülés Finomeszterg. gyémántszersz. és befejező kösz.

IT5 0.0038 0.0038 0.0051 0.0063 0.0076 0.0102 0.0127 0.0153

IT6 0.0051 0.0063 0.0076 0.0102 0.0127 0.0153 0.0203 0.0254

Megmunkálási tűrés (±) IT7 IT8 IT9 IT10 0.0076 0.013 0.020 0.031 0.0102 0.015 0.025 0.038 0.0127 0.020 0.031 0.051 0.0153 0.025 0.038 0.054 0.0203 0.031 0.051 0.076 0.0254 0.038 0.064 0.102 0.0305 0.051 0.076 0.127 0.0381 0.064 0.102 0.153

IT11 0.051 0.064 0.076 0.102 0.127 0.153 0.203 0.254

IT12 0.076 0.102 0.127 0.153 0.203 0.254 0.305 0.381

IT13 0.127 0.153 0.203 0.254 0.305 0.381 0.508 0.635

Üregelés Dörzsárazás Esztergálás, felfúrás, vésés, hossz- és harántgyalulás Marás Fúrás 5. ábra Méret A Átlag 1.283 Tűrés (±): tervezett rögzített 0.038

B 203.200

C 12.936

0.203 0.063

D 10.160

E 195.859

F 10.160

0.051

0.152

0.051

G 12.936

0.063

A játék tűrését úgy kapjuk meg, hogy feltételezzük: a szerelvény tűrésösszetevői legrosszabb határértékeikre készülve összegződnek: TSZER  TA  TB  TC  TD  TE  TF   0.038  0.203  0.063  0.051  0.152  0.051  0.063   0.621 . Eszerint a játék tűrése nagyobb lenne az átlagos játéknál 0.621  0.508 . Az arányos csökkentési tényezőt a következő egyenletből határozhatjuk meg: TSZER  0.38  0.038  0.063  0.063  P0.203  0.051  0.152  0.051 . Ebből: P  0.4726 . Látható, hogy a rögzített tűréseket ki kell vonni a szerelvény eredő tűréséből, mielőtt az arányossági faktort számítjuk. Ezért csak a következő négy konstrukciós tűrés újbóli hozzárendelése történik meg: TB  0.4726  0.203  0.096 , 11

TD  0.4726  0.051  0.024 , TE  0.4726  0.152  0.072 , TF  0.4726  0.051  0.024 . Az összes konstrukciós tűrést arányosan lecsökkentettük, hogy kielégüljenek a szerelési követelmények, amint a 6. ábrán láthatjuk. Ezt az eljárást akkor is követni lehetne, ha szerelési tűrésre statisztikai összeget tételeznénk fel a (9)-edik egyenlet szerint, ez esetben viszont a tűréseket arányosan növelni kellene. Ehhez tekintsük a második példát. 3.3.1.2. Példa: Arányos szétosztás statisztikai modell szerint Ebben az esetben a szerelési tűrés négyzetéből ki kell vonni a rögzített tűrések négyzetösszegét, és az így kapott „maradéknak” kell fedeznie az arányossági tényező négyzetéből és a változtatható tűrések négyzetösszegéből alkotott szorzatot: 2 TSZER  TA2  TC2  TG2  P 2 TB2  TD2  TE2  TF2  . Behelyettesítve a számértékeket az előző példa szerint, kapjuk: 0.382  0.0382  0.0632  0.0632  P 2 0.2032  0.0512  0.1522  0.0512 . Elvégezve a kijelölt számításokat, az arányossági tényezőre P  1.39526 adódik. Ezzel elvégezve a változtatható konstrukciós méretek újra-allokálását, a következő tűrésértékeket kapjuk: TB  1.39526  0.203  0.283 , TD  1.39526  0.051  0.071 , TE  1.39526  0.152  0.212 , TF  1.39526  0.051  0.071 . Összehasonlítva a kapott tűréseket a 3.3.1.1.-ben ismertetett példában szereplőkkel, látható, hogy jelentős fellazítás történt. Ennek egyik következménye az, hogy a tűrések betartása egyszerűbben és olcsóbban megoldható, ugyanakkor véletlenszerűen fennáll a selejt veszélye. Meglehetősen összetett problémát jelent annak az eldöntése, hogy a várható selejt okozta költségnövekedés hogyan viszonylik a tűrések fellazításából származó megmunkálási költségmegtakarításhoz, mivel az eredményt számos körülmény, például: a gyártandó/szerelendő darabszám, az alkatrészek pontossági követelményei és méretei, a szerelvény bonyolultsága és egy sor más tényező is befolyásolja. Az eredményeket összefoglalóan az alábbi táblázatban ismertetjük, ahol az összes tűrésérték mm-ben van megadva:



Arányos szétosztással Alkatrész Eredeti Legrosszabb Statisztikai eset tűrés eset ( 6 ) A 0.038* 0.038 0.038 B 0.203 0.096 0.283 C 0.063* 0.063 0.063 D 0.051 0.024 0.071 E 0.152 0.072 0.212 F 0.051 0.024 0.071 G 0.063* 0.063 0.063 Szerelési tűrés: 0.38 0.38 Arányossági tényező: 0.4726 1.39526 * Rögzített tűrés



Pontossági tényezővel Legrosszabb Statisztikai eset eset ( 6 ) 0.038 0.038 0.0792 0.2456 0.063 0.063 0.0292 0.0904 0.0782 0.2426 0.0292 0.0904 0.063 0.063 0.38 0.38 0.01348 0.041694

12

Statisztikai Eredeti tűrések Legrosszabb eset

Konstrukciós tűrések

Rögzített tűrések Arányossági tényező

6. ábra: Tűrés-hozzárendelés arányos szétosztás szerint [4]. 3.3.2. Szétosztás konstans pontossági tényező alapján A hasonló pontosságú alkatrészek csak akkor egyező tűrésűek, ha méretük azonos. Amint az alkatrész mérete növekszik, a tűrések általában megközelítőleg a méret köbgyökével arányosan növekszenek: Ti  P  3 Di , (12) ahol Di az alkatrész névleges mérete és P a pontossági faktor. Erre a tapasztalati szabályra alapozva, a tűrések a következőképpen oszthatók szét az alkatrészméretek szerint: T Legrosszabb határok: (13) P  n1SZER , 3 D  i i 1

Statisztikai eset:

P

TSZER n 1

2 3 i

.

(14)

D i 1

Ezután az összetevő tűréseket a következőképpen számíthatjuk: T1  P  3 D1 , T2  P  3 D2 , …, Tn1  P  3 Dn1 .

(15)

13

3.3.2.1. Példa: Statisztikai modell szerinti szétosztás pontossági tényezővel Számítsuk ki a szerelési tűrést a tengely/ház szerelvényhez statisztikai összegzéssel: 2 2 2  23  2 2 2 2 2 3 3  TSZER  TA  TC  TG  P  B  D  E  F 3  .   Behelyettesítve: 2 2 2 2   0.382  0.0382  0.0632  0.0632  P 2  203.2 3  10.16 3  195.859 3  10.16 3  .   Látható, hogy a rögzített tűrések négyzetösszegét ismét ki kell vonni a szerelési tűrés négyzetéből a pontossági tényező számítása előtt. A pontossági tényezőre ezután a P  0.0416939 értéket kapunk. Az újra-szétosztás szerint: TB  0.0416939  3 203.2  0.2456 , TD  0.0416939  3 10.16  0.0904 , TE  0.0416939  3 195.859  0.2426 , TF  0.0416939  3 10.16  0.0904 .

3.3.2.2. Példa: Legrosszabb eset alapján történő szétosztás pontossági tényezővel Számítsuk ki a szerelési tűrést a tengely/ház szerelvényhez pontossági tényezővel, de a legrosszabb esetet feltételezve: 1 1 1  1  TSZER  TA  TC  TG  P B 3  D 3  E 3  F 3  .   Behelyettesítve: 1 1 1 1   0.38  0.038  0.063  0.063  P 203.2 3  10.16 3  195.859 3  10.16 3  ,   amiből P  0.01348 arányossági tényező adódik. Ezzel az újra-szétosztás szerint: TB  0.01348  3 203.2  0.0792 , TD  0.01348  3 10.16  0.0292 , TE  0.01348  3 195.859  0.0782 , TF  0.01348  3 10.16  0.0292 .

A „pontossági tényező” módszere hasonló az „arányos szétosztás” módszeréhez azzal a különbséggel, hogy itt nincs a tervező által megkívánt kezdő tűrésérték-allokálás. Ehelyett a tűrések előzetesen az egyes összetevő méretek névleges nagysága szerint allokálódnak, majd oly módon történik meg arányos szétosztásuk, hogy az előírt szerelési tűrés kielégüljön. Ez az eljárás követhető abban az esetben is, ha a szerelési tűrésre a legrosszabb értékhatárok összegét tételezzük fel, vagyis az (1) egyenlet érvényességéből indulunk ki. [25] 3.4. A szokványos szerelési modellek korlátai A statisztikai modelleknél feltételeztük, hogy a normális eloszlású gyártási változatok szimmetrikusan helyezkednek el a tűrésmező közepén. Ezek a modellek nem veszik figyelembe az esetleges aszimmetriát és deformációt. A 7-es ábra vázolja azoknak a váratlan selejteknek az előfordulását, ahol nem vettük figyelembe az aszimmetriát. 14

Ideális eloszlás

Valós eloszlás

1. alkatrész

2. alkatrész

3. alkatrész

Szerelvény

Nemvárt selejt

7. ábra: három összetevős szerelvény ideális és valós eloszlása. Aszimmetrikus deformáció a névleges mérettől való eltolódásban jelenik meg. Ez rendkívül veszélyes, mert egy adott szerelvényen belül felhalmozódhat, ami váratlanul magas selejtarányt okoz. Minden gyártási eljárás mutat bizonyos aszimmetriát, ezek közül némelyik nagyobb selejteltérést okoz a többinél. Aszimmetrikus torzulást okozhat a megmunkáló szerszám helytelen beállítása, a szerszám kopása, stb. Az aszimmetrikus deformációk természetes módon is előfordulnak a folyamatok során, például öntőformába öntött alkatrészek esetén a hőmérsékletváltozásból adódó zsugorodás. A folyamat szempontjából az aszimmetrikus torzítások éppen olyan fontosak, mint az átbocsátóképesség, vagy a variancia. Nem ideális, vagyis valós esetre statisztikai megközelítések vagy genetikus algoritmusok alkalmazhatók az összetevő tűrések eloszlásának meghatározására [10, 16]. 3.5. Motorola 6 modell Minél tovább finomítjuk a folyamat-irányítást, annál kevésbé fognak szétszóródni a műveletek, és ha a változatok eloszlása szimmetrikus, akkor kevesebb és kevesebb selejt fog képződni. Az 8-as ábra szemlélteti, hogy ha a méret alsó határa (Lower Limit, LL) és felső határa (Upper Limit, UL) a  6 határok közé esik, akkor az úgynevezett „6 szigma minőségről” beszélünk. Hogyha az alsó és felső határt a  3 határokra állítjuk be, akkor a gyártott alkatrészek 0.27%-a selejt lesz. Ez nem tűnik túl magas selejtaránynak, de ha már 1 millió alkatrészről van szó, akkor ez 2700 darab selejtet jelent. Ha a határokat  4.5 -ra toljuk ki, akkor 1 millió termékből (angolszász szakirodalomban a ppm: product per million kifejezést használják) csupán 3,4 selejtes darab lesz. A  6 esetén viszont már a selejtarány majdnem 0%, ami abból látszik a legjobban, hogy 1 milliárd termékből mindössze 2 lesz selejtes.

15

8. ábra: a  6 modell normális eloszlás sűrűségfüggvénye Talán meglepően hangzik, de ma a legtöbb iparvállalat elérendő céljának a „Hat Szigma” minőségi szint számít. Talán egyszerűnek tűnhet ezen minőségi szint elérése, csupán az alsó és felső határok  6 -re történő kitolásával, de nem az. A határokat nem lehet csak úgy önkényesen megváltoztatni, a tervezési és gyártási folyamat során szigorú elvárásoknak kell megfelelniük. 3.6. Becsült középérték eltolás Chase és Greenwood egy olyan új számítási modellel állt elő, ami a szerelési tűrések felhalmozódásánál egy becslés formájában figyelembe veszi a várt aszimmetrikus torzulást (lásd [4]). Ezt a módszert „Becsült középérték eltolás modell”-nek hívjuk, mert a tervezőnek a szerelvény minden egyes összetevőjére meg kell adnia a torzulás becsült értékét. Ez az alábbi módon zajlik: a tűrésmező közepére szimmetrikusan definiálunk egy zónát (lásd az 8-as ábrát), ami egy tipikus összetevő sorozat valamely méretének valószínű elhelyezkedését adja meg.

9. ábra: az átlag helye nem teljesen ismert 16

A középre igazított zónát az aktuális összetevő méret tűrésének egy hányadaként adjuk meg. Ez egy 0 és 1 közé eső szám. Egy szigorúan kontrollált gyártási folyamat során elegendő, hogy egy alacsony eltolási tényezőt válasszunk, például 0.1 és 0.2 között. Ha a folyamatot kevésbé ismerjük, például ha egy új beszállítótól rendeltünk egy összetevőt, akkor 0.7-0.8 körüli értéket válasszunk, hogy némi bizonytalanság megengedhető legyen. Miután megbecsültük az átlag eltolási zónát minden egyes komponensre, a szerelvény tűrését az alábbi matematikai képlettel számolhatjuk: 2    1  m 2  f  T 2  , (16)  i  i   X i  i 1    ahol mi az i-dik összetevő átlag eltolási faktora. A (16)-edik egyenletben a szerelvény tűrése két részből áll. Az első részében az átlag eltolások legrosszabb határeseteinek összege szerepel. A második rész az összetevők tűrésének statisztikai összegzése. Így egyszerre kapjuk meg a záró tag tűrését az átlag eltolást, az összetevők torzulását és tűrésüket, és ezek szóródását is figyelembe véve [4, 5]. Ha minden átlag eltolási faktort 0-nak választunk, akkor a (16)-edik egyenlet a kiindulási statisztikai modellé egyszerűsödik. Ráadásul az átlag eltolási tényezőket 1-nek választva a legrosszabb eset modelljét kapjuk. A becsült átlag eltolási modell további előnyeiről is érdemes említést tennünk. Egy megadott szerelvény esetében megfelelő rugalmasságot biztosít a faktorok kevert alkalmazása. Míg néhány összetevő a legrosszabb tűrésméretét veszi fel, addig a többiek a statisztikai esetnek megfelelően változhatnak. Egy gyengén ellenőrzött összetevő miatt nem kényszerülünk arra, hogy az egész szerelvényre a legrosszabb eset modelljét alkalmazzuk.

f T   mi Ti  X i i 1 n1

n1

3.7. Az átlag-eltolás hatása A 7-es ábra jól érthetően mutatja az átlag-eltolás hatását. Az alsó és felső határt (UL és LL) eredetileg az eloszlás  6 határaira állítottuk be. A felmerülő méret várható értéke 1.5 -val jobbra el lett tolva, így ott már csak 4.5 -nyi tűrés maradt. Mivel a felső határ 4.5 -nyira van az átlagtól, ez magasabb selejtszámot fog eredményezni, például: 3.4 / 2  1.7 termék per millió. Ez nem túlzottan nagy szám, de összehasonlítva a  6 esetével (ahol 1 milliárd termékből csupán 2 selejtes), majdnem ezerszer több.

10. ábra: az átlag eltolás hatása

17

4. Egyéb tűréselemzési módszerek Bizonyos esetekben más módszereket is alkalmazunk a tűrés-analízishez, különösen akkor, ha az összetevők méretei nem normális eloszlásúak. Ekkor a teljes eloszlást meg kell adnunk ahhoz, hogy a szerelési egyenletet alkalmazhassuk. A tűrés-analízis hasznos eszközei a Monte Carlo szimuláció és a momentumok módszere abban az esetben, amikor az alkatrészek méretei nem normális eloszlást követnek. A Monte Carlo szimuláció pszeudó-véletlen számokat állít elő, hogy ezáltal eloszlási görbéket tudjon leírni. Minden összetevő kap egy véletlen értéket, amit a szerelési egyenletbe írunk be. Miután meghatároztuk az eredő szerelési változót, összehasonlítjuk az előírt szerelési határértékkel. Ezt az eljárást újra és újra megismételjük, és az így kapott selejtek számát elosztjuk a kísérletek számával, így próbálva megbecsülni a selejtarányt [8, 9, 14]. A momentumok módszere tapasztalati momentumokat (nyomatékokat) és a szerelési függvény első és második deriváltjait használja fel, hogy a szerelési eloszlás első négy momentumát megtalálja. Létezik egy alternatív megoldás is, ami egy kevésbé bonyolult és erőforrás igényes programot igényel, és amit a fenti két módszer kombinálásának tekinthetünk. Ez a hibrid módszer a Monte Carlo szimulációt használja fel, hogy viszonylag alacsony számú szerelési értéket generáljon. Az így kapott minta mérete általában 1000 és 5000 közé esik. Az eredő szerelési méretet használja arra, hogy a szerelési eloszlás statisztikai momentumait kiszámítsuk, és megbecsüljük a selejtes termékek százalékos arányát. Ennek a trükknek a segítségével elkerülhetők a momentumok módszere használata során felmerülő nehézségek, mivel nem kell numerikusan deriválnunk és sorozatokat összegeznünk, hogy a szerelési momentumot meghatározzuk az összetevő momentumokból. Az eredeti Monte Carlo szimulációhoz képest a számítások jelentősen leegyszerűsödtek, tekintve, hogy a minta csak ezres nagyságrendű [12]. Az optimális tűrés hozzárendelés érdekében megszorítás hálózatokat (constraint network) is alkalmazhatunk a szerelvény összetevőire, és ezzel együtt a gyártási költségek is minimalizálhatók [21]. 5. A szerelési méretláncok megoldásának klasszikus módszerei Három csoportja létezik azon problémáknak, amiket a méretláncok elmélete alapján meg lehet oldani:  a zárótag tűrésének meghatározása a méretlánc összetevőinek előírt tűréseinek alapján;  az összetevő tűrések kiszámítása az előírt zárótag tűréséből;  az összetevő és a zárótag tűréseinek kiszámítása általános elvárások alapján. Ezek a feladatok mind az összetevő, mind a szerelési méretláncokra értelmezhetők. A szerelési méretláncok klasszikus módszerei a következők: 1) A teljes cserélhetőség módszere 2) A korlátozott cserélhetőség módszere 3) A válogató párosítás módszere 4) Az utólagos illesztés módszere 5) A beszabályozás módszere. Az első két módszert már korábban is érintettük. A következőkben részletesebben is bemutatjuk a teljes cserélhetőség módszerét.

18

5.1. A teljes cserélhetőség módszere A teljes cserélhetőség módszerét használva a szerelés megvalósítható véletlenszerűen választott és a megfelelő helyre illesztett alkatrészekből, és a zárótag is az előírt értékű lesz anélkül, hogy bármit is módosítani kellene a többi összetevőn. Ha ezzel a módszerrel akarjuk megoldani a méretláncot, akkor nem elég az összes tag tűrését meghatározni, hanem arról is gondoskodnunk kell, hogy az összetevők gyártása során a tűrések a megadott határokon belül legyenek. E feltétel nélkül nem is lehetséges teljes cserélhetőséget megvalósítani. A módszer előnyei:  a szerelés egyszerű és gazdaságos, mivel nincs szükség az összetevők válogatására, sem ezek további módosítására;  a szerelési folyamatot betanított munkások végezhetik;  a módszer alapján az alkatrészgyártást egyszerre több gyár is végezheti;  az összeszerelés futószalagon is végezhető;  nagy mértékben egyszerűsödik a tartalék alkatrészek gyártása: bármelyik alkatrészt beszerelhetjük a termékbe anélkül, hogy azon állítani vagy szabályozni kéne bármit is. A módszer legnagyobb hátránya, hogy igen pontos alkatrészgyártást igényel. A teljes cserélhetőség módszere a leggazdaságosabb módszer, ha a lánc méretei igen pontosak, és az összetevők száma alacsony [15]. Ebből az következik, hogy a teljes cserélhetőség módszerét a nagy pontosságú és alacsony számú összetevő méretet igénylő tömeggyártásban alkalmazzák. 5.2. A korlátozott cserélhetőség módszere Minél inkább növeljük a gyártási pontosságot, annál jobban nőnek az előállítási költségek is. Ezért az elvárt pontosságot csak egy bizonyos költségig, illetve a már megfelelő szerelési pontosságig szabad növelni. Amikor a tűréseket a teljes cserélhetőség módszere szerint számítjuk, akkor az elvi kiindulópont szerint az egyes alkatrészek határméretre készülnek. Az ellentétes irányú határméretű alkatrészek úgy összeszerelhetők, hogy megfelelnek a pontossági elvárásoknak. Azonban egy termék gyártása során az összetevőknek csak igen kis hányada készül a határméretükre. Ezért a gyártott méretek szóródását figyelem bevéve, az alkatrésztűrések megnövelhetők és ily módon a termelés gazdaságosabbá tehető, kivéve, amikor egy bizonyos számú alkatrész túllépi az előírt tűréshatárt, ami értelemszerűen magasabb selejtarányhoz vezet [15]. A korlátozott cserélhetőség módszerét használva, nem lehetünk biztosak abban, hogy az eredő tűrések az előírt korlátok között maradnak. A valószínűségszámítás elméletét alkalmazva, megnövelhetjük bizonyos összetevők tűréseit, de ezzel azt kockáztatjuk, hogy selejtes alkatrészek is beleesnek a tűréstartományba. Tehát a tűréshatárokat növelve gazdaságosabbá válik az alkatrészgyártás, de elkerülhetetlenül nő a selejtarány is. Ezeket a tényezőket is figyelembe véve, általánosságban elmondható, hogy a korlátozott cserélhetőség módszere akkor alkalmazható, ha a méretlánc sok összetevőből áll és csak a zárótagra írunk elő szűk tűrést. A szűk zárótag-tűrés eredményeképpen lehetséges, hogy a többi összetevő tűrését növeljük, így csökkentve az előállítási költséget. A korlátozott cserélhetőség módszerének esetében a méretláncok megoldása azon az elven alapul, hogy a méreteltérések csatlakozása és összegződése véletlenszerű, ezért ezekre a valószínűségszámítás szabályait kell alkalmaznunk. Ezen szabályok alapján a zárótag határértékei a csatlakozások rendszeres és véletlen hibáinak összegeként számítható [15]. 19

5.3. A folyamatképesség indexei Ahhoz, hogy folyamatképességet megmérjük, a modern ipari gyakorlatban kétféle indexet használunk: C p : folyamatképesség C pk : az átlag eltoláshoz állított C p

Folyamatképesség index: UL  LL Cp  6

k-hoz állított C p : C pk  C p 1  k 

UL = Upper Level LL = Lower Level 11. ábra: a folyamatképesség indexei A folyamatképesség C p indexe pontosan akkor 1.0, ha a méretek alsó és felső határa a standard szórásuknak megfelelő  3 határokra vannak beállítva. Ekkor az általános tűrésanalízis feltételezéseit használva, minden tűrés a  3 -nak felel meg. Hogyha az alsó és felső határok a  6 -nak felelnek meg, akkor a C p  2.0 , ami a 6 minőségnek felel meg. Az előző magyarázatból látszik, hogy a C p jól mutatja a minőség szintjét, csak az átlag eltolást nem veszi figyelembe. A C pk az átlag eltolást is figyelembe véve módosítja C p értékét. A 11. ábrából látszik, hogy C pk a C p 1  k  -szorosa. Ha az átlag-eltolódás 25%-os, akkor k  0.25 , ami miatt a folyamatképesség 75%-ra süllyed. Amíg C p azt fejezi ki, hogy az alsó és felső határ milyen közel vannak a  3

folyamatképességhez, szimmetrikus eloszlást feltételezve; addig a C pk azt, hogy a legközelebbi alsó és felső határ milyen közel van, nem szimmetrikus eloszlás esetén. Az itt bemutatott modellt „Hat szigma programnak” nevezik, amit a Motorola vállalat fejlesztett ki. A modell a tömeggyártás során megfigyelt, minőségi átlag eltolódást is figyelembe veszi. A Ti  3 i összefüggés helyett az eredő tűrést az alábbi módon számítja: Ti  3C pi i , (17) ami magasabb minőségi elvárásoknak felel meg. Az átlag-eltolást is figyelem bevéve a C pk helyettesítéssel az új formula: Ti  3C pki i ,

(18)

Ti . 3C pki

(19)

továbbá:

i 

20

Mivel C pk kisebb, mint C p , ezért a becsült standard szórás  i  nagyobb lesz. Egy ilyen tömeggyártás esetén a megmunkálás átlaga elmozdulhat, például szerszámkopás vagy hőtágulás miatt. A Motorola Hat Szigma elvnek hosszú távon az a célja, hogy a 4.5 minőségi szintet elérje. Ahhoz, hogy ezt megvalósíthassák, rövid távon a 6 minőségi szintet célozzák meg. Rövid távon: Ti  3C pi i  3  2.0   i  6 , (20) Hosszú távon: Ti  3C pki i  3  2.0  1  k    i  4.5 .

(21)

Ha az átlag-eltolódás kisebb, mint 0.25 k  0.25 , akkor hosszú távon 4.5 -nál magasabb minőségi szint is elérhető. Ha k  0.25 , akkor a 4.5 nem tartható fenn. 6. Térbeli méret- és tűrésláncok közvetlen linearizálásának módszere Az elmúlt hét évben igencsak kibővült a kinematikus tűrés analízissel foglalkozó szakirodalmi források száma. Kyung és Sack sikeresen alkalmaztak egy nemlineáris kinematikai tűréselemző algoritmust magasabb kinematikai párokat tartalmazó, síkbeli mechanikai rendszerekre [11], Wittwer és Chase pedig egy közvetlen linearizációs módszer és egy kinematikai hibaanalízis kombinációját mutatták be [19]. Anselmetti és társai a Microsoft Excel célérték keresőjét felhasználva kifejlesztettek egy új funkcionális tűrésező eljárást, ami mechanikai tűrésláncok 3D-s változatainak vizsgálatára alkalmas [2]. Általában egy térbeli mechanikus szerelvény kinematikai kényszereit egy zárt vektorhurokkal lehet leírni. A vektorhurok a szerelvény kezdőpontjából kiindulva egészen a végpontjáig halad, és a ciklikus eltolások és forgatások nullát fognak eredményezni, vagyis a vektorok összege nullvektor. Utolsó lépésként forgatás segítségével a zárópont koordinátarendszerét egybevágóvá kell tenni a kezdőpontéval. A vektorhurok módszere a 2D számolási módszerből származik, mint annak térbeli kiterjesztése [6]. 3D-s esetben a rendszert leíró egyenletek sokkal bonyolultabbak. Ekkor nagyon hasznos lehet, ha az elforgatási és eltolási kényszereket mátrix alakban írjuk fel. A zárt vektorhurok ezen kényszereket jelentő mátrixok szorzataként áll elő. Hogy a szerkezet i  1 pontjából az i-be átvivő transzformációt megadjuk a legáltalánosabb esetben, három forgatási és egy eltolási mátrix kombinációjára van szükségünk. A probléma leegyszerűsíthető, ha az eltolásokat mindig a helyi x-tengely mentén végezzük. Térbeli forgatási transzformációkhoz az alábbi mátrixokat használjuk: 0 0 0 1  cos  y 0 sin  y 0 0 cos   sin  0  0 1 0 0 x x    Rx   , Ry  , 0 sin  x cos  x 0  sin  y 0 cos  y 0     0 0 1 0 0 1 0  0 cos  z  sin  z 0 0  sin  cos  z 0 0 z  Rz   .  0 0 1 0   0 0 1  0 (22)

 

21

Az eltolásra feltételezzük, hogy a transzlációs vektor mindig párhuzamos a helyi xtengellyel: 1 0 0 L  0 1 0 0  . T    (23) 0 0 1 0    0 0 0 0  Ezekkel a mátrixokkal a szerelvény kinematikai kényszerei felírhatóak: R1 T1 R2 T2 Ri Ti Rn Tn  R f  I  i  1,, n (24)

 

ahol Ri  az i-edik csatlakozáshoz tartozó forgatási mátrixok szorzata, Ti  az i-edik csatlakozás transzlációs mátrixa, R f pedig az a forgatási mátrix, ami a vektorciklust teszi folytonossá az utolsó csatlakozási pontban, és végül I az egységmátrix. A (24)-edik egyenlet forgatások és eltolások sorozata, ami a helyi koordinátákat vektorról vektorra transzformálja egészen az utolsó pontig, miközben a csatlakozások reprezentálják a szerkezetet. Minden egyes csatlakozásnál az Ri  forgatási mátrix több forgatási mátrix szorzata, és ami az xtengelyhez igazodik a következő vektor irányába mutatva. A Ti  transzlációs mátrix csak egyetlen eltolási értéket (L) tartalmaz a helyi x-tengely mentén, a jelenlegi vektor hosszát mutatva. A (24)-edik egyenletet hat független, nemlineáris egyenletté lehet szétbontani. Mivel a névleges méretek sokkal nagyobbak, mint a tűrések, ezért a megoldást linearizáció segítségével is megkaphatjuk. A hat egyenlet a hurok változásait írja le a globális x, y, z és  x ,  y ,  z irányokban:

 

m H i H x j   i uk i  x, y, z,  x ,  y ,  z  , j 1 x j k 1 xk n

H i  

ahol x j az előállított méretek és szögek hibakorlátai

 j  1n ,

(25)

xk a szerelvény

függő változóinak hibakorlátai k  1 m , és H i a szerelvény eredő hibakorlátja az adott irányban. Zárt hurkokra a H i zérus, és u k a zárás által előidézett kinematikai hozzáigazítások. Az alkalmazandó zavarási módszer a [15] és [7] hivatkozásnál találhatóak. Ha az eltolási és forgatási változók esetében deriválásra van szükség, akkor a (24)-edik egyenletben a megfelelő változót eltolás (L) esetén L  L változóval, forgatás   esetén    -vel kell helyettesíteni. A kis zavar miatt az egyenlet nem fog zárt vektorhurkot kifejezni, hanem egy kis hibavektort állít elő. A deriváltak numerikus közelítésekkel kifejezhetők. A módszer részletes deriválása megtalálható a [6]-ban. Ezen módszerre alapozva a (25)-ödik egyenlet linearizált mátrix formában fejezhető ki: (26) {H }  M {X }  A{U }  {} ahol {H } a játék hibakorlátjának vektora, {X } az előállított méretek hibakorlátjának vektora, {U } a szerelési méretek hibakorlátjának vektora, M  az előállított változók elsőrendű parciális deriváltjainak mátrixa,  A a szerelési változók elsőrendű parciális deriváltjainak mátrixa, és {} a zérus-vektor.

22

Az M  és  A mátrixok minden elemét meg lehet határozni a zavarási módszerrel. A két mátrix struktúrája a következő: T

H H   Ai    H x , y , H z , H x , y , H z  és xi xi   xi xi xi xi T

H H   M i    H x , y , H z , H x , y , H z  , (27) ui ui   ui ui ui ui ahol xi az i-edik szerelési változó. Amint látjuk, az M  mátrix struktúrája igen hasonló az  A -éhoz, csak az xi helyett ui -t írunk bele. A (26)-odik egyenlet a U  -ra kifejezve:

U   A1M X .

(28) A (28)-adik egyenlet alapján, ha A négyzetes mátrix, akkor a U  meghatározható. Ez a módszer kifejezetten jól alkalmazható számítógépes implementációk esetében. 7. Az Optol 3D tűrésszámító szoftver bemutatása Igencsak nehéz és összetett feladat kifejleszteni egy számítógépes algoritmust, és ezt egy CAD rendszerbe integrálni. A kutatócsoport egy CAD rendszertől független modellt javasolt. A kiindulási pontunk az, hogy a CAD rendszerek képesek – egy általunk választott koordináta rendszerben – geometriai adatokat exportálni (a Pro/Engineer CAD rendszerben jelzőpont koordináta rendszert (date coordinate system) használhatunk erre a célra, amire a CATIA-ban úgyszintén van lehetőség). Az algoritmusunk input adatai nyilvánvalóan a vektorok végpontjainak koordinátái. A 12-es ábra szemlélteti az OpTol szoftver funkcionális diagramját. A szoftver bemenete egy szöveg alapú, úgynevezett „Loop file”, ami egy szerelvény hurkot tartalmaz. A felhasználó képes egy létező Pro/Engineer 2001 szerelvényt az OpTol Pro/Engineer moduljával elemezni. Ebben az esetben az OpTol modulja elkészíti az OpTol rendszer számára bemenetként szolgáló Loop-fájlt. Ezt a modult a Pro/JLink által készítették, ami a Pro/Engineer szoftver kiegészítő fejlesztő eszköze. Egyébként az OpTol használható a Pro/Engineer nélkül is, mert a Loop-fájlt egy egyszerű szövegszerkesztővel is el lehet készíteni.

12. ábra: Az OpTol rendszer funkcionális diagramja. Az OpTol rendszer a tűrésszámításokhoz egy részletes HTML jelentést készít. Az OpTol rendszer támogatja a térbeli tűrésszámításokat is, amiket a legrosszabb eset, statisztikai és hat szigma módszerekkel old meg. Az OpTol rendszer még nem támogatja a geometriai tűréseket. A további verziókban a fejlesztők szeretnék kiterjeszteni a szoftver funkcionalitását, beleértve a geometriai tűréseket és a tűrés-hozzárendelési módszereket.

23

A program fejlesztési stratégiája, hogy ehhez csakis nyílt forráskódú szoftvereszközöket és komponenseket használnak fel. Az OpTol szoftver minden komponensét JAVA nyelven írták, a NetBeans IDE fejlesztői környezetet és a Java Swing API-t felhasználva. Az OpTol rendszer alapvetően platform független, de a telepítő és indító alkalmazása csak Windows alatt működik (elvileg Unix/Linux rendszereken is működhet az ehhez megfelelő, például Wine szoftver alkalmazásával). A továbbiakban egy egyszerű, több hurkos 2D példát mutatunk be.

13. ábra: Képernyőképek az OpTol Tűrésező Rendszerről 7.1. 2D-s tűrés-számítási példa (több hurokkal) Az alkalmazást egy viszonylag összetett ipari szerelvényen tesztelték, de az összes eredmény leírása túl nagy terjedelmű lenne, viszont úgy gondoljuk, hogy a következő síkbeli példa jól szemlélteti a program képességeit. A 14. ábra egy négy részből álló modell-szerelvényt ábrázol, ami két hengerből, egy téglatestből és egy bázisból áll. Az X1, X2, X3 méretek tűréseit keressük. A következő táblázat az A, B, C, … , M pontok koordinátáit tartalmazza, ahol A a kezdőpont. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy minden méret (AB, BC, DE, … , LM) tűrése megegyezik, és  0,05 mm nagyságú. Minden részhez egy referencia jelzőpontot (date reference point) kell megadnunk ().

24

J R1 L

M

K

I

E H G

c a A

R2

D

C

b

F

B

14. ábra: négy alkatrészes 2D modell példája Pont neve A x-y 0; 0 koordináta

B 3; 0

C 3; 1

D 4; 2

E F G 0; 6 10,5; 10,5; 0 3,52

H 8; 6

K 4; 10

L M 2,42; 0; 11,8 11,8

A tűrésszámítás következő lépés az, hogy meghatározzuk a szükséges szerelési hurkok számát. Ehhez a következő összefüggést használjuk: (29) L  J  P  1, ahol J a csatlakozások száma, P pedig a részek számát fejezi ki. A mi esetünkben: J  6 , P  4 , ezért L  3 . 7.2. Vektor hurkok létrehozása A vektor huroknak meg kell felelnie bizonyos modellezési szabályoknak, amikor a részeken halad át [15]:  csatlakozáson keresztül lépjen be egy alkatrészbe  kövesse a jelzőpont-utat az alkatrész referencia jelzőpontjához  kövesse a méreteket a következő csatlakozásig  hagyja el az alkatrészt A 15. ábra szemlélteti ezt a folyamatot.

25

H E G D A

B

A

15a ábra: első (A-B-C-D-E-A) hurok

F

15b ábra: a második (A-F-G-H-D-E-A) hurok

L

M

K

H E

G D

A

F

15c ábra: a harmadik (A-F-G-H-D-E-K-L-M-A) hurok Ezeknek a hurkoknak minden csatlakozáson és minden alkatrészen végig kell haladniuk a szerelvényben. A következő táblázat a Loop-fájlokat mutatják, amik importálhatók az OpTol Rendszerbe (ezek a forrásfájlok megtalálhatók a „[Telepítési mappa]/Tutorial/” mappában):

26

[Telepítési mappa] / Tutorial / Example2D_1.loop 0,0; 0,0; 0,0; A 3,0; 0,0; 0,0; B 3,0; 1,0; 0,0; C 4,0; 2,0; 0,0; D 0,0; 6,0; 0,0; E 0,0; 0,0; 0,0; A

[Telepítési mappa] / Tutorial / Example2D_2.loop 0,0; 0,0; 0,0; A 10,5; 0,0; 0,0; F 10,5; 3,52; 0,0; G 8,0; 6,0 ;0,0; H 4,0; 2,0; 0,0; D 0,0; 6,0; 0,0; E 0,0; 0,0; 0,0; A

Név A-B B-C C-D E-A

Név A-F F-G G-H H-D D-E E-A

Tűrés-0,02 -0,02 -0,1 -0,03

Tűrés+ 0,05 0,01 0,01 0,04

Tűrés-0,02 -0,05 -0,01 -0,01 -0,05 -0,01

Tűrés+ 0,02 0,0 0,01 0,01 0,05 0,04

[Telepítési mappa] / Tutorial / Example2D_3.loop 0,0; 0,0; 0,0; A 10,5; 0,0; 0,0; F 10,5; 3,52; 0,0; G 8,0; 6,0; 0,0; H 4,0; 2,0; 0,0; D 0,0; 6,0; 0,0; E 4,0; 10,0; 0,0; K 2,42; 11,8; 0,0; L 0,0; 11,8; 0,0; M 0,0; 0,0; 0,0; A Név TűrésTűrés+ A-F -0,02 0,02 F-G -0,05 0,0 G-H -0,01 0,01 H-D -0,01 0,01 D-E -0,05 0,05 E-K -0,0 0,0 K-L -0,0 0,0 L-M -0,0 0,0 M-A -0,02 0,05

16. ábra: A példa három Loop-fájlja. A táblázat alsó fele tartalmazza azokat a mintatűréseket, amelyeket az alkalmazásban be kell állítanunk. Indítsuk újra az OpTol rendszert, és importáljuk a három hurkot a programba:  A hurok importálásához nyomjuk meg a „Ctrl + I” billentyű kombinációt, majd válasszuk ki a Example2D_1.loop-ot a „[Telepítési mappa]/Tutorial/” mappából. 

Nyomjuk meg a gombot, hogy egy új hurkot készítsünk. Ezután válasszuk ki a ’Loop2’ fület, és a „Ctrl + I”-t lenyomva importáljuk a Example2D_2.loop-ot.



Nyomjuk meg a gombot, hogy egy új hurkot készítsünk. Ezután válasszuk ki a ’Loop3’ fület, és a „Ctrl + I”-t lenyomva importáljuk a Example2D_3.loop-ot. A következő lépésben kell szerkeszteni a tűrésértékeket. A 13. ábra tartalmazza a szegmensek tűrésértékeit. Az OpTol-ban minden méret paramétereit elég egyszer beállítani. Miután ezzel végeztünk, pipáljuk be a ’dependent variable’ checkbox-ot a következő méretekre: EA, AF, MA (emlékeztetőül: ezek voltak az X1, X2, X3). Mivel nem adtuk meg a C p és k értékeket, ezért kapcsoljuk ki a hat szigma statisztikai módszert. A ’Calculate’ gombra való kattintással az alábbi eredmény fog megjelenni a ’ Results of Tolerance Calculation’ panelnél.

27

28

17. ábra: az OpTol 2D-s példáról készült jelentés 7.3. Százalékos hozzájárulás számítás Ez az eljárás igen hasznos, ha arra vagyunk kíváncsiak, hogy az egyes méretek hogy járulnak hozzá a változókhoz. Ha a ’loop 1’ fül van kiválasztva, és a gombra kattintunk, a következőt fogjuk kapni. A 18. ábra szerint az EA mérethez a legnagyobb mértékben a DE, másodsorban az FG méret járult hozzá. Amennyiben a kapott eredő tűrés nem megfelelő, akkor a méretek tűréseit meg kell változtatnunk. A százalékos hozzájárulás eredménye alapján DE méret tűréseit kell csökkentenünk. Megjegyzés: a százalékos hozzájárulás számítás nem egyszerű feladat. Három vektor hurkunk van, amelyek egyszerre befolyásolják az EA méret tűrését.

29

Legrosszabb eset (Worst-case) 0.0% A-B 37.68% B-C C-D 28.87% 8.88% D-E 15.7% F-G G-H 4.42% H-D 4.44% E-K 0.0% K-L 0.0% L-M 0.0%

Statisztikai (Statistical) A-B 0.0% B-C 54.24% C-D 31.83% D-E 3.01% F-G 9.42% G-H 0.75% H-D 0.75% E-K 0.0% K-L 0.0% L-M 0.0%

18. ábra: Az ’EA’ méret százalékos hozzájárulásai legrosszabb eset és statisztikai módszerek alapján. 7.4. Összegzés Az OpTol tűrésező szoftvert, és az általa felhasznált matematikai modelleket mutattuk be. A program direkt linearizációs módszert használ a különféle tűrés számítások megoldásához. Az OpTol rendszer önállóan is megállja a helyét, de CAD rendszerekben is kiválóan alkalmazható, hogy a mérnök azonnal elemezhesse az általa tervezett szerelvényeket. Az OpTol szoftver letölthető az alpha.iit.uni-miskolc.hu/OpTol/setup_trial.exe weboldalról. A csomag tartalmaz felhasználói leírást, példákat és egy teljes funkcionalitású ’trial licence’-t. [1] 8. Digitális tűrések Nemrégiben a Boeing elkezdett egy modell-alapú definíciót használni (model-based definition, MBD), hogy kiderítse, vajon ez képes-e növelni a termelékenységét és csökkenteni az értékesítés idejét. MBD egy módszer arra, hogy a CAD modelleket geometriai és tűrésezési magyarázatokkal lássuk el, hogy ezáltal a mérnökök közvetlenül rajzolhassanak 3D modellekre. Igen ígéretesnek mutatkozik arra, hogy javítsa és gyorsítsa a tervezési, gyártási, ellenőrzési folyamatokat. Kutatók egy csoportja a Montreáli Politechnikai Iskolából (École Polytechnique Montréal) és a Québeci Egyetem Technológiai Főiskolájáról (University of Québec École de Technologie Supérieure) elhatározták, hogy megvizsgálják az MBD megvalósíthatóságát úgy, hogy az egész iparban egy napra kicserélik a ma használt 2D-s műszaki rajzokat. Jelenleg a legtöbb cégnél a nem geometriai információk rögzítéséhez és terjesztéséhez a hagyományos műszaki rajzok még mindig elengedhetetlenek, jegyezte meg Louis Rivest, a kutatás vezetője. Továbbá hangsúlyozta, hogy ők a 2D rajzok leváltásának megvalósíthatóságát vizsgálják, nem pedig magának a papírénak a leváltását. Az ipar képviselői keresték meg a csapatot, hogy megtudják, hogy az MBD készen áll-e az éles használatra. Arra is kíváncsiak voltak, hogy az ipar javára válik-e a termékek tervezésének és piacra dobásának a gyorsítása, továbbá lehetséges-e az a nagy horderejű lépés, hogy a mérnöki szakmát átállítsák a modell-alapú definíciókra.

30

8.1. Szabványokra alapozva Hosszú ideje már az ipar inkább a térbeli modellek tűrésezése felé halad, a kétdimenziós modellek tűrésezése helyett. Az MBD egy 2003-as ASME (American Society of Mechanical Engineers) szabványon alapul (Y14.41-2003 Digital Product Definition Data Practices), ami követendő előírásul szolgál a CAD rendszerek fejlesztőinek a tűréseket, méret adatokat, és más digitális megjegyzéseket illetően 3D-s modellek esetében. A tűrésezés nem más, mint, hogy a modellen megadjuk a méreteket és tűréseket. A szabványt megelőzően az iparban senki sem foglalkozott azzal, hogy 3D-s modelleken tűréseket jelenítsen meg, említi Alex Krulikowski, a Térbeli Modellek Tűrésezésének Bizottságának elnöke (Committee on Solid Model Tolerancing). Ez a bizottság nagyban hozzájárult a szabvány kialakulásához. A szabvány támogatja a tűrések ábrázolását modell-néző módban (model-viewing mode): a modellt forgatva a tűrést is vele együtt forgatja. Krulikowski elmondta, hogy a szabvány biztosítja, hogy a mérnökök és a gyártók egy közös, elfogadott módon kommunikáljanak a tűrésezésről, vagyis az olvasó tudni fogja, hogy hol találja meg azokat a rajzon, továbbá hogyan olvassa és értelmezze őket.

31

19. ábra: az ASME Y14.41-es szabványából: (felülről lefelé haladva) egy térbeli modell, amin minden annotációt feltüntettünk; egy másik, amin csak egy bizonyos típusú annotációt tüntettünk fel; és egy, amin csak a választott annotációk vannak feltüntetve. 8.2. Egyedi megvalósítás A kutatók Kanada két legnagyobb repülőgépgyártó cégének 34 képviselőjét kérdezték meg a tűrésezési szabványról. Kiderült, hogy a legtöbb cég számára lehetséges a 2D-ről való áttérés, annak ellenére, hogy néhány apróbb akadályt le kell még győzniük. Szerencsére ezek nagy része egyszerű technológiai fejlesztéssel kiküszöbölhetők. Teljességgel a befogadó ipartól függ, hogy a jelenlegi tervezési, gyártási és ellenőrzési folyamataikat hogyan kéne újratervezniük, ha 2D-s rajzok helyett MBD-t használnának. – „Egy műszaki rajz kiadása egy folyamat; minden cég több ezer van. Nem vehettük mindet figyelembe. Helyette arra koncentráltunk, hogy mit kell tennünk ahhoz, hogy a lehető 32

legjobban hasznosítsuk az MBD adatait, és megszabaduljunk a műszaki rajzoktól.” – mondta Rivest. A 3D modellek hosszú távú tárolásának és megfelelő archiválásának a biztosítását – beleértve a méretezési és tűrésezési adatokat – itt most nem tárgyaljuk, mivel a CAD rendszerek gyors változásának és a különféle rendszerek inkompatibilitásának feltárása nem célunk. 8.3. Egyszerűsített nézet Szerte az iparban, ahol a 3D modellekkel helyettesítik a műszaki rajzokat, ott a többi felhasználónak, akik még ezekkel a rajzokkal dolgoznak, szükségük lesz olyan módszerre, amivel számukra is közölhetjük a termékek méreteit és tűréseit. A legtöbb nem-mérnöki felhasználó vagy nem ismeri a CAD rendszereket, vagy egyszerűen nem fér hozzájuk, tehát egy olyan ’könnyed’ (lightweight) formára van szükség, hogy ezeket az információkat el tudjuk hozzájuk juttatni, állítja Virgilio Quintana kutató. Bizonyos nézegető programok a különféle CAD alkalmazásokból érkező MBD adatokat a ’könnyed’ fájlformátumra konvertálják. Ez a modellen kívül tartalmazni fogja még a méreteket, a tűréseket, a menedzsment információkat, és a felülvizsgálati feljegyzéseket. Ezeket a fájlokat könnyen meg lehet majd nyitni, olvasni és értelmezni anélkül, hogy a felhasználótól CAD ismereteket követelne meg.

33

20. ábra: a Digitális Termék Definíció Adat Gyakorlatok (Digital Product Definition Data Practices) rögzítik a lekérdezések megadásának a módját. A felső példán a méret-tűrésre, a lentebbin a geometriai-tűrésre kérdeztünk rá. 8.4. Vizsgálat-támogatás Rivest szerint, ha az MBD formátumra állunk át, akkor a vizsgálati eljárások gyorsabbak és talán még pontosabbak is lehetnek. Időt is meg tudunk takarítani azáltal, hogy a koordináta-mérő gépi vizsgálatok során minimális operátori beavatkozás szükséges ezen gépek programozásához és működtetéséhez. Ez azért lesz így, mert a modell-alapú szoftver az alkatrészeket össze tudná hasonlítani a magával a CAD-modellel, ahelyett, hogy a megszokott módon a tűréseket a műszaki rajz alapján kellene kiszámítani. A vizsgáló-folyamat pontossága és megbízhatósága javulna az által, hogy a szoftver képes a kontúrt ellenőrizni, és tartani a helyzeti megszorításokat, mint például a laposságot, a körkörösséget és a szögletességet. A modell-alapú szoftverek szintén lehetővé teszik, hogy automatikus ellenőrző rutinokat definiáljunk, amik biztosítják, hogy az egyes alkatrészek pontosan ugyan úgy, ugyan azokon a pontokon, és a helyes tűrésekkel együtt legyenek megvizsgálva minden alkalommal, írta Rivest, Quintana, és társaik a Computers in Industry 2010. márciusi számában. 8.5. Bizalom dolga Összefoglalva, a kanadai kutatók megállapították, hogy a mai legtöbb iparvállalat számára lehetséges a 2D műszaki rajzokról az áttérés az újabb, modell-alapú ábrázolásmódra, továbbá a váltás komoly előnyökkel is jár. A legtöbb akadály egyszerű technológiai beruházással áthidalható, viszont akad néhány kulturális, amin nehéz lesz változtatni. Az emberek nagy része még nincs teljesen meggyőzve az MBD-ről, mondta Quintana. Nehéz nekik megbízniuk egy elektronikus fájlban, szemben egy biztos helyen tartott nyomtatott 2D-s rajzzal. Mégis, hamarosan rá kell szánniuk magukat a váltásra, ha továbbra is 34

versenyképesek akarnak maradni azon nagyvállalatokkal szemben, amik már korábban átálltak az új módszerre. [22] 8.6. Az Y14.41 szabvány A szabvány az ASME általi hivatalos megfogalmazása: „Az ASME Y14.41 – Digitális Termék Definíció Adat Gyakorlatai (Digital Product Definition Data Practices) – továbbfejleszti az ASME 14.5M – Méretezés és Tűrésezés (Dimensioning and Tolerancing) – széles körben elterjedt, síkbeli műszaki rajzokra vonatkozó szabványát. Az ASME Y14.41 meghatározza a kivételeket csak úgy, mint a már létező, a termék-leíró adatokkal vagy a 3D-s digitális formátumú rajzokkal kapcsolatos ASME szabványok szükséges kiegészítéseit.” A szabványt számos különféle iparág készítette közösen, többek között: az autó- és repülőipar, és a CAD szoftverek készítői. Alex Krulikowski, a szabványosítást felügyelő bizottság elnöke elmondta, hogy a szabvány rendhagyó módon 5 év alatt készült el, a szokásos 10-12 év helyett. Az ipar sürgetését, és a technológia gyors fejlődését is figyelembe véve döntöttek a szabványosítás menetének felgyorsítása mellett. Az elmúlt évtizedben, az iparban egyre inkább szükségessé vált, hogy a síkbeli műszaki rajzok helyett inkább térbeli modelleket tűrésezzenek. Az ASME Y14.41 szabványt megelőzően nem volt olyan egységes szabvány, ami leírta volna, hogy hogyan kell térbeli testeket tűréseit megadni. Két nagy indoka van annak, hogy az Y14.41 miért olyan fontos az ipar számára. Az egyik, hogy térbeli modelleket és egyszerűsített rajzokat tudjanak tűrésezni. A másik a matematika-alapú terméktervezési folyamatra való átállás szükségessége. A folyamatosan a cégekre nehezedő nyomás, hogy a termékeiket kevesebb idő alatt és kisebb költséggel állítsák elő, megköveteli a cégektől, hogy a terméktervezési folyamataikat automatizálják. Ezért sok cég vált a matematika-alapú terméktervezési folyamatra, ami négy fő részből tevődik össze: 1. A tűréseket csak egyszer kelljen beállítani. Így sok időt és munkát lehet megspórolni, továbbá a sorozatos beállításokból következő hibák kiküszöbölhetők. 2. Az alkatrész tűréseit lehessen elektronikusan értelmezni. Tehát az emberi félreértésekből fakadó hibák a geometriai tűréseket illetően megszűnnek. 3. Egy alkatrészt illetően minden adat egyetlen helyről legyen elérhető, a digitális adathalmazból (Digital Data Set). Emiatt mindig a legfrissebb adatokkal dolgozunk. 4. Az adatok automatikusan frissüljenek. Ha egy adat megváltozik, akkor ne kelljen időt áldoznunk arra, hogy azt saját kezűleg frissítsük. Így a hibalehetőségek is csökkennek. Ezek a fő összetevők csökkentik a tervezésre fordított időt, és a tervezési költségeket is. Az Y14.41 egy fontos szabvány a matematika-alapú tervezési folyamatra való váltás számára. Az iparban egyre inkább megfigyelhető, hogy a 2D-s műszaki rajzok leváltására törekszenek. Az ehhez vezető úton nagy fejlődést jelent, amikor a tűréseket magán a modellen tudjuk megjeleníteni. A mérnökök, gyártók és beszállítók dolgát nagyban leegyszerűsíti, ha a tűrések megadására rendelkezésre áll az Y14.41 szabvány. Ha ez nem így lenne, akkor előfordulna, hogy a különböző felhasználók nem találnák meg a tűréseket, vagy félreértelmeznék azokat. Továbbá az egyes CAD rendszerek nem biztos, hogy képesek lennének más rendszerek modelljét értelmezni.

35

21. ábra: Tűrések ábrázolása a modell axonometrikus nézeteiben. A 21. ábrán látható az Y14.41 által biztosított egyik tűrésábrázolási mód. Az ábrán csak a tűrések feltüntetése a lényeges, mert a modell tartalmazza az alkatrészek alapméreteit. A szabvány képes a 2D-s geometriai tűréseket 3D-s formátumúvá alakítani. A térbeli modellezéshez pedig több mint 30 szabályt határoz meg. A szabvány azt is rögzíti, hogy a modell értékeit hogyan kell alkatrész méretekké átszámítani. Ahhoz, hogy a szabvány széleskörben el tudjon terjedni több dolognak is teljesülnie kell. Először is a CAD rendszereket kiszolgáló hardvereknek, és maguknak a szoftvereknek is olcsóbbnak kell lenniük, hogy a kisebb cégek is átvehessék az újabb módszereket. Másodszor a CAD-eknek egyszerűbbé kell válniuk, mert jelenleg 6-8 hétbe telik, mire egy új felhasználó megtanulja őket kezelni. [23] 9. Látni a Hat Szigmát Azzal, hogy az Amerikai Egyesült Államok hadseregének mérnökei egyre jobban megismerték a digitális prototípusaikat, és ez által fokozni tudták a Hat Szigma modell megvalósítását, szinte teljesen megszüntették a fizikai prototípusok szükségességét, és így a tervezési folyamatban dollár milliókat spóroltak meg. Az amerikai hadsereg fegyver-kutató és fejlesztő központjának (U.S. Army’s Armament Research Development and Engineering Center, ARDEC) Rock Island-i tervező mérnökei kifejlesztettek egy megjelenítésen és virtuális valóságon alapuló módszert, hogy az USA harci járműveit tervező mérnököket segítse. Az új módszert AVP-nek (Advanced Visualization Process) nevezték el, és jelentős költség (4.4 millió dollár) és időmegtakarítást (3.8 év) eredményezett, ugyan ahhoz a projekthez képest, amit AVP nélkül valósítottak meg.

36

Joe Kleiss, a haditengerészet veteránja és az ARDEC Rock Island-i projekt igazgatója, azt mondta, hogy karcsúsító Hat Szigma módszerén alapuló rendszertechnikára van szüksége annak a folyamatnak, ami fizikai prototípusok nélkül jut el az elméleti tervtől a kész termékig. Kleiss az AVP-t 2005 júniusában kezdte el. Korábban a Hat Szigma elvről tanult, aztán később támadt egy ragyogó ötlete: a hat szigma és a számítógépes vizualizációs technológiák kiválóan illenének egymáshoz. A technológia által, az AVP még a tervezési fázis elején egyesíti az összes tervezési technikát, a döntéshozókat és a végfelhasználókat. „Az a képesség, hogy már a kezdetektől láthatjuk a digitális prototípusokat és iteratívan módosíthatjuk őket, lehetőséget biztosít minden egyes csoportoknak, hogy a projekt legelejétől fogva hozzájárulhassanak a végső rendszer tervezéséhez.” – mondta Kleiss. Az AVP egyik nagy alkotóeleme az ’Immersive Engineering Laboratory’, ami egy ’CAVE’-t (barlangot) használ, ami egy szobányi virtuális rendszer, amiben a felhasználók a kezükkel a tervezett rendszer három-dimenziós prototípusaival dolgozhatnak. 9.1. A felhasználók igényei A Hat Szigma alapelvének megfelelően a tervezés az ARDEC-ben az úgynevezett a „megrendelő hangja” (voice-of-the-customer) beszélgetéssel kezdődik, aminek keretében a projekt csapata kikérdezi a katonákat és tengerészeket, akik a tényleges végfelhasználói lesznek a terméknek, mondta Kleiss. – „Ezen adatok alapján a mérnökök csapata levezényel egy ötletelést (brainstorming) és egy affinitási gyakorlatot, hogy meghatározzák azokat a számítógépes modell azon paramétereit, amiket be lehet vinni az ’Immersive Engineering Laboratory’-ba egy interaktív tervezési vizsgálatra.” – mondta. – „Számos iteráción keresztül úgy tudunk haladni a tervezéssel, hogy egészen a technikai becslésekig és a szerződéskötésekig, nincs szükség fizikai prototípusra.” Miután a megrendelő távozik a prototípusból, a CAVE rendszer CAD rajzai azonnal rendelkezésre állnak, hogy a szerződés aláíráshoz szükséges dokumentációt biztosítsák. A laboratóriumban az első megjelenítő eszköz egy fal volt. Miközben a terveket nagyon nagy részletességgel ábrázolta, ezek a sík képek mégsem tették lehetővé, hogy a mérnökök igazán beleéljék magukat a tervekbe, továbbá azt sem tudták teljes pontossággal elképzelni, hogy a járművek hogyan is viselkednének valós körülmények között. Kleiss szerint: – „Hatalmas különbség van a magával ragadó sztereó, és a nagy, lapos megjelenítési módok között. Az, hogy 360°-ban körül lehet járni, és teljes méreteiben látni lehet a tervet, kivételesen hiteles látványt nyújt. Például az a cég, ahol bemutatót tartottunk, azonnal láthatta a tervezési modell zavarait.” A jelenleg használt CAVE rendszer az Iowa-beli Marshalltown városának Mechdyne Corporation-től származik. Ezt most a központ arra használja, hogy a PTC cég Pro/Engineer szoftverének segítségével generált prototípusukat megjelenítse. 9.2. Teszt megbízás Kleissnak és társainak lehetőségük adódott, hogy kipróbálják az AVP-t, amikor az Egyesült Államok Haditengerészete felkérte az ARDEC-et, hogy tervezzen számukra egy szállítható alkatrészhordozót, ami jármű és felszerelés karbantartáshoz hordozná a szükséges szerszámokat a terepen. A tengerészeknek valami olyasmire volt szükségük, amit szükség szerint tudnak felgurítani egy járműre, ha szállítani akarják, és legurítani onnan, ha dolgozni akarnak vele. Továbbá fontos volt, hogy egy szabványos konténer alakjára és méretére készüljön. Az elvárások összhangban voltak a tengerészgyalogság alapvető feladatával, mégpedig a gyors telepíthetőséggel. 37

Egy ilyen projekt időtartamát az AVP kifejlesztése előtt 4.5 évre becsülték volna, amibe a különböző fizikai prototípusok megépítését is beletartozott. Az új eljárás segítségével viszont a megrendelő igényeinek felmérése és az első termék elkészülése között csak egy és háromnegyed év telt el. Mivel nem volt szükség fizikai prototípusokra, ezért az ARDEC szinte azonnal mintegy 500 000 $-t fektetett be a CAVE környezetbe, teszi hozzá Kleiss. A szállítható alkatrészhordozók családjának következő tervezését teljes egészében ebben a környezetben végezték. Ez lehetővé tette, hogy az emberi tényezőket és a használhatóságot is figyelembe vegyék jóval az előtt, hogy ténylegesen bármi is elkészült volna. 9.3. A tervezésen túl Az AVP-vel tervezett projektek esetében a mérnökök döntéshozását is felgyorsítja a ’Immersive Engineering Laboratory’ használata. Például vizsgáltak egy olyan lövészvédő felszerelést, amit úgy kellett átalakítaniuk a harci járművek számára, hogy az ezek tetejére telepített fegyvert megvédje. A laborban a mérnökök tisztán látták, hogy a jármű tetőnyílásának nyitószerkezete akadályozná a kezdeti tervekben szereplő egy pár, nehéz, golyóálló ablakokat. Ezeket az ablakokat elvetve, sikerült csökkenteniük a jármű összsúlyát, ami a projekt-igazgató számára fontos szempont volt, anélkül, hogy a lövészt felesleges kockázatnak tették volna ki. Az ARDEC keresi azon lehetőségeket, hogy hogyan lehetne ezt a virtuális laboratóriumot a tervezési szimulációkon kívül másra is használni. A tudósok használhatnák a CAVE-t arra, hogy olyan égéseket modellezzenek és szimuláljanak, amik általában valamilyen zárt környezetben játszódnak le, például motorokban. A kutató és fejlesztő központ a laboratóriumát más kormányzati megrendelőinek és a saját ipari partnereinek számára is rendelkezésre bocsátja. Egy jelenlegi projekt keretében az amerikai hadsereg mérnökei egy új szivattyúállomást terveznek a New Orleans-i árvízvédelemnek. Továbbá a Caterpillar Inc. olyan modelleken dolgozik, amelyeknek meg kell felelniük a szigorított károsanyag-kibocsátási szabványoknak. [24] 10. Összefoglalás Az ipar mindig is törekedett arra, hogy termékeit a lehető legolcsóbban és legrövidebb idő alatt állítsa elő, beleértve a tervezési időszakot is. A termelés-informatika feladata, hogy ebben segítse és támogassa az iparvállalatokat a tudomány, a technika és technológia mindenkori szintjén. Korunk hardver és szoftverkörnyezete egyre magasabbszintű segítséget tud nyújtani egy termék életciklusának minden szakaszában. A gépgyártás számára mindig is fontos volt az összeszerelendő alkatrészek méreteinek és tűréseinek meghatározása. Régebben a mérnököknek tisztán a bevezető részekben ismertetett matematikai módszerekkel kellett dolgozniuk. A CAD rendszerek megjelenésével a dolguk nagyban leegyszerűsödött, mert a számítógép a szükséges módszereket és algoritmusokat gyorsan és hatékonyan képes volt alkalmazni és a tűrésezési feladatokat megoldani. Az utóbbi időszakban kibontakozott egy új tervezési szemléletmód, ami minden korábbinál jobban épít a számítógépek nyújtotta lehetőségekre. Egyik irányelvük, hogy papíralapú műszaki rajzok helyett, a terveket inkább digitális formában tárolják, így dolgozzanak velük. A tervezési fázis egy virtuális-valóságban folyik, ahol nemcsak azonnal láthatjuk, hogy miként fog a kész termék kinézni, de ki is próbálhatjuk és tesztelhetjük anélkül, hogy fizikai prototípusra volna szükség. Az ilyen szoftverrendszerek a gyártási folyamathoz is nagy segítséget nyújtanak, ugyanis az anyag- és megmunkálási eljárások ismeretében a gyártási 38

folyamatot és a használatot is szimulálni tudjuk. Az ilyen rendszerek ma még igen drágák, azonban mégis jelentős költség és időmegtakarítás érhető el használatukkal, mivel a tervezési hibákkal nem a legyártás után, hanem szinte azonnal szembesülünk.

39

11. Források [1] [2]

[3] [4] [5]

[6] [7]

[8]

[9] [10]

[11] [12]

[13] [14] [15]

[16]

[17]

[18] [19]

NEHÉZ, K., TÓTH, T.: OpTol Spatial Tolerance Analysis Application, Production Systems and Information Engineering, Volume 5, pp. 109-138, 2009. ANSELMETTI, B., MEJBRI, H. and MAWUSSI, K.: Coupling experimental design – digital simulation of junctions for the developement of complex tolerance chains, Computers in Industry, Volume 50, Issue 3, pp 277-292, 2003. BÁLINT, L. AND GRIBOVSZKI, L.: Fundamentals of Manufacturing Science and Technology, Textbooks Publisher, Budapest, 1980. (in Hungarian). CHASE, K. W. AND GREENWOOD, W. H.: Design Issues in Mechanical Tolerance Analysis, Manufacturing Review, Volume 11, No 1, pp. 50-59, 1988. CHASE, K. W.: Tolerance Analysisof 2-D and 3-D Assemblies, ADCATS Report No. 99-4, Department of Mechanical Engineering, Brigham Young University, Utah, 1999. DRAKE, P. J.: Dimensioning and Tolerancing Handbook, McGraw-Hill Professional ISBN: 0070181314, 1999. GAO, J. AND CHASE, K. W.: Generalized 3-D Tolerance Analysis of Mechanical Assemblies with Small Kinematic Adjustments, IEEE Transactions, Volume 30, Number 4, pp. 367-377, 1998. GERTH, R. J. AND HANCOCK, W. M.: Computer aided tolelance analysis for improved process control, Computers & Industrial Engineering, Volume 38, Issue 1, pp. 1-19, 2000. JOSKOWICZ, L., SACKS, E. AND SRINIVASAN, V.: Kinematic tolerance analysis, Compter-Aided Design, Volume 29, Issue 2, pp. 147-157, 1997. KORN, A. G. AND KORN, T. M.: Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. Definitions. Theorems and Formulas for Reference and Review. Second, Enlarged and Revised Edition – McGraw-Hill Book Company, (in Hungarian: Technical Publisher, Budapest, 1975, p. 567). KYUNGA, MIN-HO, SACKS, ELISHA: Nonlinear kinematic tolerance analysis of planar mechanical systems, Computer-Aided Design35, pp. 901-911, 2003. LIN, CHIH-YOUNG, HUANG, WEI-HSIN , JENG, MING-CHANG, DOONG, JI-LIANG: Study of an assembly tolerance allocation model based on Monte Carlo simulation, Journal of Materials Processing Technology 70, pp. 9-16, 1997. Motorola Six Sigma model, http://www.isixsigma.com/me/six_sigma/, 2005. NIGAM, S. D. AND TURNER, J. U.: Review of statistical approaches to tolerance analysis, Computer-Aided Design, Volume 27, Issue 1, pp. 6-15, 1995. ROBINSON, R. H.: A Practical Method for Three-Dimensional Tolerance Analysis Using a Solid Modeller, M.S. Thesis, Mechanical Engineering Department, Brigham Young University, 1989. SHAN, A., ROTH, R. N. AND WILSON, R. J.: Generic algorithms in statistical tolerancing, Mathematical and Computer Modelling, Volume 38, Issues 11-13, pp. 1427-1436, 2003. SKOWRONSKI, V. J. AND TURNER, J. U.: Using Monte-Carlo variance reduction in statistical tolerance synthesis, Computer-Aided Design, Volume 29, Issue 1, pp. 6369, 1997. SOLTI, E.: Tolerance computations of Economical Manufacturing, Technical Publisher, Budapest, 1968. (in Hungarian). TÓTH. T.: Interactive Programme System for Determining the Optimum Machining Tolerances Having Regard to Assembly Requirements, Proceedings of the TwentyNinth International Matador Conference, Manchester, pp. 83-91, 1992. 40

[20]

[21]

[22]

[23]

[24] [25]

WITTWER, J. W., CHASE, K. W. AND HOWELL, L. L.: The direct linearization method applied to position error in kinematic linkages, Mechanism and Machine Theory, Volume 39, Issue 7, pp. 681-693, 2004. YANG, C. C. AND NAIKAN, A. V. N.: Optimum design of component tolerances of assemblies using constraint networks, International Journal of Production Economics, Volume 84, Issue 2, pp. 149-163, 2003. THILMANY, J.: Digital Tolerance, Mechanical Engineering, July 2010. http://memagazine.asme.org/Articles/2010/July/Digital_Tolerance.cfm, http://www.asme.org/kb/news---articles/articles/design/digital-tolerance. KRULIKOWSKI, A.: Math-Based Development Processes and Y14.41, ETImail: Online Geometric Dimensioning and Tolerancing (GD&T) Newsletter, Volume 01: Issue 12, pp. 1-4, 2004. THILMANY, J.: Seeing Six Sigma, MEMagazine, Web Exclusives, http://memagazine.asme.org/Web/Seeing_Six_Sigma.cfm. TÓTH T.: Principles and Methods of Determining Dimension and Tolerance Chains, Production Systems and Processes, Miskolc University Press, 2004 (in Hungarian).

41