TEORIE TVAROVÝCH PLOCH

TEORIE TVAROVÝCH PLOCH Ing. Ivana LINKEOVÁ, Ph.D. KN:B – 216 Ústav technické matematiky VUT v Praze – Fakulta strojní www.linkeova.cz e-mail: [email protected]

MODELY TVAROVÝCH PLOCH BODOVÝ ( ÁSTICOVÝ) MODEL V1

z V2

y

x V5

SEZNAM BOD VRCHOL

-

BOD

z

V3

y

V1

0 -10

10

V2

0

10

10

V3

0

10 -10

V4

0 -10 -10

V5

V4

x

40

0

0

MODELY TVAROVÝCH PLOCH MRAK BOD

MODELY TVAROVÝCH PLOCH MRAK BOD

MODELY TVAROVÝCH PLOCH HRANOVÝ MODEL V1

SEZNAM VRCHOL

z E1

V2

E5

Hrana

E6 y

x V5

E7

SEZNAM HRAN

E4

E2

E8 V4

E3

V3

Vrcholy

E1

V1

V2

E2

V2

V3

E3

V3

V4

E4

V4

V1

E5

V1

V5

E6

V2

V5

E7

V3

V5

E8

V4

V5

MODELY TVAROVÝCH PLOCH HRANOVÝ MODEL




ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD VORONEHO DIAGRAM V ROVIN

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD VORONEHO DIAGRAM V ROVIN

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD VORONEHO DIAGRAM

DELAUNYHO TRIANGULACE

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD VORONEHO DIAGRAM V PROSTORU

MODELY TVAROVÝCH PLOCH PLOŠNÝ MODEL – POLYGONÁLNÍ SÍ SEZNAM VRCHOL

z

V1

SEZNAM HRAN E1

F1

E5 E6

F5

y

x V5

V2

F4 E8

E7 F3

E4 F2 V4

E3

E2

V3

SEZNAM ST N St na

Vrcholy st ny

F1

V1 V2 V3 V4

F2

V2 V3 V5

F3

V3 V4 V5

F4

V4 V1 V5

F5

V1 V2 V5

MODELY TVAROVÝCH PLOCH PLOŠNÝ MODEL





MODELY TVAROVÝCH PLOCH HRANI NÍ MODEL – B-REP

(BOUNDARY REPRESENTATION) ORIENTOVANÁ ST NA

V3 VNIT NÍ NORMÁLA VN JŠÍ NORMÁLA

V2 V1

MODELY TVAROVÝCH PLOCH B-REP SEZNAM VRCHOL F5

V1

SEZNAM ORIENTOVANÝCH ST N

z V2

F4

F1

x

y

V5

F2 V4 F3

V3

St na

Orientovaná posloupnost vrchol

F1

V1 V2 V3 V4

F2

V2 V5 V3

F3

V3 V5 V4

F4

V1 V4 V5

F5

V1 V5 V2

POLYGONÁLNÍ REPREZENTACE Výpis struktury modelu 150 mesh vertices: m_V[0] = (468.757,-0.0231923,-95.0152) m_V[1] = (427.383,58.2833,-95) ... m_V[149] = (299.327,7.2806,16.2432) 249 mesh faces: m_F[0].vi = (82,83,27) m_F[1].vi = (3,1,83) ... m_F[248].vi = (25,24,80) 249 mesh face normals: m_FN[0] = (-0.686414,-0.712917,-0.143477) m_FN[1] = (-0.401379,-0.871927,-0.280425) ... m_FN[248] = (0.25334,-0.0921628,0.962977)

MODELY TVAROVÝCH PLOCH B-REP

MODELY TVAROVÝCH PLOCH NORMÁLOVÝ TEST VIDITELNOSTI NEVIDITELNÁ ST NA ST NA

VN JŠÍ NORMÁLA

POZOROVATEL

SM R POHLEDU

< /2 ... cos

>0

MODELY TVAROVÝCH PLOCH NORMÁLOVÝ TEST VIDITELNOSTI VIDITELNÁ ST NA ST NA

VN JŠÍ NORMÁLA POZOROVATEL

SM R POHLEDU

> /2 ... cos

<0

MODELY TVAROVÝCH PLOCH NORMÁLOVÝ TEST VIDITELNOSTI ST NA SE PROMÍTÁ JAKO HRANA

POZOROVATEL

VN JŠÍ NORMÁLA

SM R POHLEDU ST NA

= /2 ... cos

=0

MODELY TVAROVÝCH PLOCH 123602 polygon




NEORIENTOVATELNÁ ST NA MÖBI V PÁS

ORIENTOVATELNÁ ST NA

NEORIENTOVATELNÁ PLOCHA KLEINOVA LAHEV

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD EZ MRAKEM BOD

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD PROLOŽENÍ K IVKAMI

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD Potažení k ivek plochou

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD ROVINNÝ EZ MRAKEM BOD Hladká k ivka Lomená ára Otev ená k ivka Uzav ená k ivka VOLBY VZORKOVÁNÍ BOD Maximální rozptyl bod od ezné roviny Minimální p ípustná vzdálenost mezi sousedními body

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD EZ MRAKEM BOD

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD Suchomel Ond ej, IV-17, 2005-2006: Karoserie - Škoda Octavia

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD N mec Michal, 1-21, 2007-2008: Škoda Fabia WRC

<>

ZPRACOVÁNÍ MRAKU BOD N mec Michal, 1-21, 2007-2008: Škoda Fabia WRC

<>

ANALYTICKÁ REPREZENTACE PARAMETRICKÉ VYJÁD ENÍ KRUŽNICE 1

1

y

y

0,5

u

0

0 0

-0,5

C(t ) = (cos(t ), sin (t ))

0,5

45

90

135

180

225

270

315

360 -1

-0,5

y (t ) = sin (t )

0

0,5

1

0

0,5

1

x

-0,5

-1

-1 -1

-0,5 0

x

45

x(t ) = cos(t )

90

135

180

225

270

315

360

u

ANALYTICKÁ REPREZENTACE PARAMETRICKÉ VYJÁD ENÍ KRUŽNICE 1

1

y 0,5

0,5

t

0 -4,0

-3,5

-3,0

-2,5

y (t ) =

-2,0

-1,5

2t

-1,0

-0,5

C(t ) =

y

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0

3,5

4,0

-1

-0,5

0

-0,5

-0,5

-1

-1 4,0

1+ t2

0,5

1

x

t

3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0

-1

-0,5

0,5

0

0,5

1

0

x

-0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0 -3,5 -4,0

x(t ) =

1− t 2 1+ t2

1− t2

2t

1+ t

1+ t 2

, 2

ANALYTICKÁ REPREZENTACE ANULOID

ANALYTICKÁ REPREZENTACE PARAMETRICKÉ VYJÁD ENÍ PLOCHY

ANALYTICKÁ REPREZENTACE ANULOID

ANALYTICKÁ REPREZENTACE NURBS – NeUniformní Racionální B-Spline

ANALYTICKÁ REPREZENTACE K ivka p i azená ídicímu polygonu

Plocha p i azená ídicí síti

SPECIÁLNÍ P ÍPADY NURBS REPREZENTACE FERGUSON V PLÁT 12-ti vektorový 16-ti vektorový

BÉZIEROVA PLOCHA COONSOVA INTERPOLA NÍ PLOCHA COONSOVA APROXIMA NÍ PLOCHA

ANALYTICKÁ REPREZENTACE T-Spline

VYHLAZOVÁNÍ SÍTÍ SUBDIVISION SURFACES

VYHLAZOVÁNÍ SÍTÍ SUBDIVISION SURFACES

KRITÉRIA HUSTOTY SÍT NEZÁVISLÁ NA VELIKOSTI PLOCHY Maximální p ípustná úhlová odchylka mezi normálou plochy a normálou sít v libovolném vrcholu sít . Maximální p ípustná úhlová odchylka mezi dv ma sousedními polygony. Maximální pom r stran výchozích ty úhelník . Minimální po et polygon . Identické/r zné vrcholy polygon podél okraj navazujících ploch.

ZÁVISLÁ NA VELIKOSTI PLOCHY Minimální délka hrany polygonu Maximální délka hrany polygonu Maximální vzdálenost hrany polygonu od plochy – m ená na normále jako vzdálenost st edu hrany polygonu od plochy

LITERATURA Linkeová, I.: Základy po íta ového modelování k ivek a ploch, VUT v Praze, 2008. Linkeová, I.: NURBS k ivky, VUT v Praze, 2007. http://en.wikipedia.org/wiki/Catmull-Clark_subdivision_surface http://home.zcu.cz/~svetlana/seminar/Voroneho_diagramy.pdf http://www.tsplines.com/products/what-are-t-splines.html http://www.rhino3d.cz/clanky/zasuvne-moduly/rekonstrukcemnoziny-bodu.html

TEORIE TVAROVÝCH PLOCH

Recommend Documents