BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Strategi Pemasaran Strategi pemasaran adalah pola pikir pemasaran yang akan digunakan untuk mencapai tujuan pemasarannya. Strategi pemasaran berisi strategi spesifik untuk pasar sasaran, penetapan posisi, bauran pemasaran dan besarnya pengeluaran pemasaran. Dalam peranan strategisnya,pemasaran mencakup setiap usaha untuk mencapai kesesuaian antara perusahaan dengan lingkungannya dalam rangka mencari pemecahan atas masalah penentuan dua pokok. Pertama, bisnis apa yang digeluti perusahaan pada saat ini dan jenis bisnis apa yang dapat dimasuki dimasa yang akan datang. Kedua, bagaimana bisnis yang telah dipilih tersebut dapat dijalankan dengan sukses dalam lingkungan yang kompetitif atas dasar perspektif produk, harga, promosi, dan distribusi (bauran pemasaran) untuk melayani pasar sasaran. (Kotler Philip, 2008)
2.2 Teori Permainan Teori permainan merupakan suatu model matematika yang digunakan dalam situasi konflik atau persaingan antara berbagai kepentingan yang saling berhadapan sebagai pesaing. Dalam permaian peserta adalah pesaing. Keuntungan bagi yang satu merupakan kerugian bagi yang lain. Tujuan dari model permainan adalah mengidentifikasi strategi mana yang optimal bagi setiap pemain. Modelmodel permainan dapat dibedakan berdasarkan jumlah pemain, jumlah keuntungan atau kerugian, dan jumlah startegi yang digunakan dalam permainan. Bila jumlah pemain ada dua, permainan disebut sebagai permainan dua pemain. Bila keuntungan atau kerugian sama dengan nol, disebut permainan jumlah nol. (Aminudin, 2005) Teori permainan mula-mula dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel, secara umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan tindakan sebuah unit bisnis (misalnya) untuk memenangkan persaingan dalam usaha yang digelutinya. Seperti diketahui, bahwa dalam praktek sehari-hari, setiap unit usaha atau organisasi pada umumnya harus berhadapan dengan para pesaing. Untuk memenangkan persaingan itulah, diperlukan analisis dan pemilihan strategi pemasaran tepat, khususnya strategi bersaing yang paling optimal bagi unit usaha atau organisasi yang bersangkutan.
2.3 Unsur-unsur Dasar Teori Permainan Pada bagian ini akan dijelaskan apa-apa saja yang akan menjadi unsur dasar dalam teori permainan, yaitu:
a) Jumlah Pemain Permainan diklasifikasikan menurut jumlah kepentingan atau tujuan yang ada dalam permainan tersebut. Dalam hal ini perlu dipahami, bahwa pengertian โjumlah pemainโ tidak selalu sama artinya dengan โjumlah orangโ yang terlibat dalam permainan. Jumlah pemain disini berarti jumlah kelompok pemain berdasarkan masing-masing kepentingan atau tujuannya. Dengan demikian dua orang atau lebih yang mempunyai kepentingan yang sama dapat diperhitungkan sebagai satu kelompok pemain. b) Ganjaran/Pay off Ganjaran atau pay off
adalah sejumlah keuntungan atau hasil
yang
menggambarkan pendapatan permainan yang dapat berupa satuan rupiah, persentasse, atau utilitas.
c) Strategi Permainan Suatu strategi permainan adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh dari seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain yang menjadi pesaingnya. Dalam hal ini dianggap bahwa
suatu strategi tidak dapat dirusak oleh para pesaing atau faktor lain. (Zulfikarijah Fien, 2004) Permainan diklasifikasikan menurut jumlah strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain. Jika pemain pertama memiliki m kemungkinan strategi dan pemain kedua memiliki n kemungkinan strategi, maka permainan tersebut dinamakan permainan ๐๐ ร ๐๐. Perbedaan jenis permainan berdasarkan jumlah
strategi ini adalah bahwa permainan dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak berhingga.
d) Angka-angka dalam Matriks Pay Off (Matriks Permainan) Matriks Pay Offmenunjukkan hasil-hasil (pay offs) dari strategi-strategi permainan yang berbeda-beda. Hasil-hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk ukuran efektivitas, seperti uang, persentase market share, atau kegunaan. Baris-baris pada matriks melambangkan strategi-strategi yang dimiliki pemain pertama, sedangkan kolom-kolomnya melambangkan strategi-strategi yang dimiliki pemain lain. Permainan berstrategi ๐๐ ร ๐๐ dilambangkan dengan matriks permainan ๐๐ ร ๐๐.
Pada penyelesaian permainan, penting untuk menentukan pilihan strategi yang akan dijalankan oleh setiap pemain, dengan menganggap bahwa setiap pemain berusaha memaksimumkan keuntungannya yang minimum (maksimin) atau meminimumkan kerugiannya yang maksimun (minimaks).
e) Titik Pelana (Saddle Point) Titik pelana merupakan suatu unsur didalam matriks permainan yang sekaligus sebagai maksimin baris dan minimaks kolom. Permainan dikatakan sangat bersaing jika matriksnya memiliki titik pelana. Strategi yang optimum bagi masing-masing pemain adalah strategi pada baris dan kolom yang mengandung titik pelana tersebut. Oleh karena itu, baris yang mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi pemain pertama, sedangkan kolom yang mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi pemain lain. (Sutrisno Adityo)
Langkah pertama penyelesaian sebuah matriks permainan adalah memeriksa ada atau tidaknya titik pelana. Bila terdapat titik pelana permainan dapat segera dianalisis untuk diselesaikan. Untuk menentukan titik pelana biasanya dilakukan dengan menuliskan nilai-nilai minimum dan maksimum masing-masing kolom, kemudian menentukan maksimun diantara minimum baris dan minimum diantara maksimum kolom. Jika unsur maksimum dari minimum baris sama dengan unsur minimum dari maksimum kolom, atau jika maksimin sama dengan minimaks, berarti unsur tersebut merupakan titik pelana.
f) Nilai Permainan Nilai permainan (value of the game) adalah rata-rata pembayaran per permainan jika kedua pemain menggunakan strategi optimumnya. Strategi optimum merupakan strategi yang menjadikan seorang pemain berada dalam posisi pilihan terbaik
(menguntungkan)
tanpa
memperhatikan
langkah-langkah
pemain
pesaingnya. Pengertian posisi pilihan terbaik adalah bahwa setiap penyimpangan dari strategi ini akan mengakibatkan turunnya pembayaran (pay off). Secara konvensional, nilai permainan dilihat dari pihak pemain yang strategi-strateginya dilambangkan oleh baris-baris matriks ganjaran, dengan kata lain dilihat dari sudut pandang pemain tertentu. Pemain dikatakan adil apabila nilainya nol, dimana tak seorang pemain pun yang memperoleh keuntungan atau kemenangan dalam permainan yang tidak adil. Seorang pemain akan memperoleh kemenangan atas pemain lain, yaitu jika nilai permainan tersebut bukan nol, dalam hal ini nilai pemain adalah positif jika pemain pertama (pemain baris) memperoleh kemenangan, sebaliknya nilai permainan negatif jika pemain lain (pemain kolom) memperoleh kemenangan.
2.4 Klasifikasi Permainan a.
Berdasarkan jumlah pembayaran, permainan diklasifikasikan menjadi dua, yaitu:
1) Permainan berjumlah nol (zero sum game) adalah suatu permainan dengan jumlah kemenangan kedua pihak sama dengan nol. Jumlah pembayaran yang diterima pemain yang menang sama dengan jumlah pembayaran yang dibayarkan oleh pemain yang kalah. Kemenangan pihak yang satu merupakan kekalahan pihak yang lainnya. 2) Permainan berjumlah tidak nol (non zero sum game) adalah permainan dengan total pembayaran masing-masing pemain tidak sama dengan nol.
b.
Berdasarkan jumlah langkah dan pilihan strategi, permainan diklasifikasikan menjadi dua, yaitu: 1) Permainan berhingga terjadi apabila jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki oleh setiap pemain berhingga atau tertentu. 2) Permainantak berhingga terjadi jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah strategi yang tak berhingga atau tidak tertentu.
c.
Berdasarkan jumlah pemain
Suatu permainan dikatakan permainan n orang jika jumlah orang yang bermain adalah n. Orang dapat berperan sebagai individu ataupun kelompok.
2.5 Permainan Berjumlah Nol Dua Orang Inti dari teori permainan adalah menentukan solusi optimum bagi kedua pihak yang saling bersaing yang bersesuaian dengan strategi optimumnya. Ada dua jenis persoalan permainan berjumlah nol dari dua orang pemain, yaitu: 1.
Permainan strategi murni (pure-strategy game)
2.
Permainan strategi campuran (mixed-strategy game)
2.5.1 Permainan Strategi Murni Pada permainan strategi murni, strategi yang optimal untuk setiap pemain adalah dengan menggunkan strategi tunggal. Dalam permainan ini, pemain baris (maximizing player) berusaha memaksimalkan kemenangan yang minimum sehingga kriteria strategi optimumnya adalah kriteria maksimin. Sedangkan pemain kolom (minimizing player) berusaha meminimalkan kekalahan yang maksimal sehingga kriteria optimumnya adalah kriteria minimaks. Diberikan matriks pembayaran di bawah ini: ๐๐11 โก ๐๐ 21 โข โข ๐๐โฎ โข ๐๐1 โข โฎ โฃ๐๐๐๐ 1
๐๐12 ๐๐22
โฆ โฆ
๐๐๐๐ 2
โฆ
๐๐๐๐2
โฆ
๐๐1๐๐ ๐๐2๐๐
โฆ โฆ
๐๐๐๐๐๐
โฆ
๐๐๐๐๐๐
โฆ
๐๐1๐๐ ๐๐2๐๐ โค โฅ ๐๐๐๐๐๐ โฅ โฅ โฅ ๐๐๐๐๐๐ โฆ
Apabila pemain I memilih strategi i, maka pemain I akan yakin memenangkan
๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ apapun strategi yang dipilih oleh pemain II. Karena ๐๐
pemain I merupakan pemain yang berusaha memaksimumkan kemenangan yang minimum maka pemain I akan memilih strategi yanng memberikan nilai maksimum dari nilai minimum itu, yaitu ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ (๐๐๐๐๐๐ )๏ฟฝ ๐๐ ๐๐
Pemain II akan berusaha menekan kemenangan bagi pemain I sampai sekecil mungkin sehingga jika pemain II memilih strategi j, maka pemain II yakin bahwa kemenangan yang diperoleh pemain I tidak lebih dari
๐๐๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ๐๐ ๏ฟฝ ๐๐๐๐ apapun ๐๐
strategi yang digunakan pemain I. Karena pemain II merupakan pemain yang
berusaha meminimumkan kekalahan yang maksimum, maka pemain II akan memilih strategi yang memberikan nilai minimum dari nilai yang maksimum, yaitu: ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ (๐๐๐๐๐๐ )๏ฟฝ ๐๐ ๐๐
Jika nilai permainan adalah suatu elemen ๐๐๐๐๐๐ sedemikian hingga ๐๐๐๐๐๐ =
๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๏ฟฝ ๏ฟฝ (๐๐๐๐๐๐ )๏ฟฝ = (๐๐๐๐๐๐ )๏ฟฝ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐
maka permainan dikatakan memiliki titik pelana (saddle point). (Supranto. J, 1988) Apabila nilai maksimin sama dengan nilai minimaks maka permainan dapat diselesaikan dengan strategi murni dan titik keseimbangan (equilibrium point). Titik keseimbangan ini dikenal sebagai titik pelana (saddle point). Untuk mempermudah penentuan suatu permainan mempunyai titik pelana atau tidak, digunakan langkah-langkah: 1) Pada setiap baris matriks pembayaran, tentukan nilai yang terkecil 2) Dari nilai-nilai terkecil dari setiap baris tersebut dipilih nilai yang terbesar. 3) Pada setiap kolomnya, tentukan nilai yang terbesar. 4) Dari nilai-nilai terbesar dari setiap kolom tersebut, pilih nilai terkecil. 5) Diperiksa apakah nilai terbesar yang terpilih sama dengan nilai terkecil yang terpilih. Apabila sama maka permainan dengan matriks pembayaran tersebut mempunyai titik pelana dan nilai titik pelana tersebut merupakan nilai permainannya. Apabila matriks pembayaran tidak memiliki titik pelana atau nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks maka permainan diselesaikan dengan strategi campuran. Para pemain dapat memainkan seluruh strateginya sesuai dengan himpunan probabilitas yang telah ditetapkan.
2.5.2 Aturan Dominasi Menyelesaikan permainan yang lebih besar sering memerlukan langkah panjang dan harus menggunakan teknik yang berbeda. Oleh karena itu, untuk permainan dengan ukuran yang lebih besar perlu dipertimbangkan apakah ada baris atau kolom dalam matriks pembayaran tidak efektif pengaruhnya dalam penentuan strategi optimum dan nilai permainan. Maka memungkinkan terlebih dahulu
mengurangi atau memperkecil ukuran permainan dengan menghilangkan atau tidak memakai baris atau kolom. Hal itu berarti bahwa probabilitas untuk memilih strategi sesuai baris atau kolom tersebut sama dengan nol. Dengan demikian ukuran matriks pembayaran yang tersisa akan lebih kecil dan akan mempermudah penyelesaian permainan. Aturan ini dinamakan aturan dominasi. (Siagian. P, 2006) a.
Aturan dominasi bagi pemain pertama
Karena pemain pertama merupakan pemain yang berusaha memaksimumkan kemenangannya maka aturan dominasinya adalah bila terdapat suatu baris dengan semua elemen dari baris tersebut sama atau lebih kecil dari baris lain maka baris tersebut dikatakan didominasi dan baris tersebut dihilangkan. Jika pada permainan yang berukuran ๐๐ ร ๐๐ terdapat ๐๐(๐๐,๐๐ ) โค ๐๐(๐๐,๐๐ ) untuk semua ๐๐ = 1,2, โฆ , ๐๐ maka baris k
mendominasi baris i.
b.
Aturan dominasi bagi pemain kedua
Karena pemain kedua merupakan pemain yang berusaha meminimukan kekalahannya maka aturan dominasinya adalah bila terdapat suatu kolom dengan semua elemen dari kolom tersebut sama atau lebih besar dari kolom lain maka kolom tersebut dikatakan didominasi dan kolom tersebut dihilangkan. Jika pada permainan yang berukuran ๐๐ ร ๐๐ terdapat๐๐(๐๐,๐๐ ) โค ๐๐(๐๐,๐๐) untuk semua ๐๐ = 1,2, โฆ , ๐๐
maka kolom k mendominasi kolom j. Keterangan:
๐๐(๐๐,๐๐ ) = elemen matriks pay off baris ke-i dan kolom ke-j
๐๐(๐๐,๐๐ ) = elemen matriks pay off baris ke-k dan kolom ke-j
๐๐(๐๐,๐๐) = elemen matriks pay off baris ke-i dan kolom ke-k
2.5.3 Permainan Strategi Campuran Di dalam permainan yang tidak mempunyai titik pelana maka para pemain akan menggunakan strategi campuran. Hal ini berarti pemain pertama akan memainkan
setiap strategi baris dengan proporsi waktu (probabilitas) tertentu. Demikian juga untuk pemain kedua, akan memainkan setiap strategi kolom dengan proporsi waktu tertentu. Penggunaan strategi campuran mampu menemukan nilai permainan yang sama, strategi campuran juga mampu memberikan hasil yang lebih baik bagi setiap perusahaan. Strategi campuran digunakan untuk mencari solusi optimal dari kasus teori permainan yang tidak mempunyai titik pelana. Pemilihan strategi dilakukan dengan evaluasi kombinasi strategi lawan menggunakan prinsip peluang. Ciri permaian dengan strategi campuran : 1. Nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks 2. Tidak ada titik pelana 3. Permainan tidak stabil (unstable game) Penyelesaian masalah dengan strategi campuran dilakukan apabila strategi murni yang digunakan belum mampu menyelesaikan masalah permainan atau belum mampu memberikan pilihan strategi yang optimal bagi setiap pemain atau perusahaan. Dalam strategi ini seorang pemain atau perusahaan akan menggunakan campuran dari satu strategi untuk mendapatkan hasil yang optimal.
2.6 Metode Penyelesaian Permainan dalam Strategi Campuran Dalam menentukan strategi campuran yang optimal untuk setiap pemain dapat dilakukan dengan beberapa metode. Pertama adalah metode grafik yang dapat digunakan bila salah satu pemain hanya memiliki dua strategi murni (tidak didominasi). Bila permainan yang lebih besar terlibat, metode yang biasa digunakan adalah pemrograman linier.
2.7 Program Linier Program linier merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal.
Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang dilakukannya, di mana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas. Menurut Frederick S. Hiller dan Gerald J. Lieberman, terdapat empat asumsi dalam program linier, yaitu: 1.
Proposionalitas (kesebandingan), naik atau turunnya nilai Z dan penggunaan sumber daya yang tersedia akan berubah berbanding lurus dengan perubahan tingkat kegiatan.
2.
Aditivitas (penambahan), bahwa untuk setiap fungsi, nilai fungsi total dapat diperoleh dengan menjumlahkan kontribusi-kontribusi individual dari masing-masing kegiatan.
3.
Divisibilitas (pembagian), kadang-kadang variabel-variabel keputusan yang dihasilkan oleh setiap kegiatan tidak selalu menghasilkan angka fisik yang bulat (integer) akan tetapi juga dapat berupa bilangan pecahan (non-integer).
4.
Kepastian, semua parameter model nilai-nilai (dalam program linier) merupakan konstanta-konstanta yang diketahui dengan pasti, meskipun jarang yang tidak tepat. Model umum program linier dapat dirumuskan ke dalam bentuk
matematika sebagai berikut: ๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ = ๏ฟฝ ๐๐๐๐ ๐ฅ๐ฅ๐๐ ๐๐ =1
Kendala ๐๐
๏ฟฝ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฅ๐ฅ๐๐ โค ๐๐๐๐๐๐๐๐ โฅ ๐๐๐๐ , ๐๐ =1
๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข๐ข ๐๐ = 1,2, โฆ , ๐๐
; ๐๐ = 1,2, โฆ , ๐๐
2.8 Metode Simpleks Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari titik ekstrem pada daerah feasibel (ruang solusi) menuju titik ekstrem yang optimum. Untuk menyelesaikan persoalan program linear dengan menggunakan metode simpleks, digunakan langkah-langkah berikut : 1.
Konversikan formulasi persoalan ke dalam bentuk standar.
2.
Cari Solusi Basis Feasibel (BFS).
3.
Jika seluruh NBV mempunyai koefisien nonnegatif (artinya berharga positif atau nol) pada baris fungsi tujuan [baris persamaan Z yang biasa disebut baris 0 atau baris(๐๐๐๐ โ ๐ถ๐ถ๐๐ )], maka BFS sudah optimal. Jika pada baris 0 masih ada variabel dengan koefisien negatif, pilihlah salah satu variabel yang
mempunyai paling negatif pada baris 0 itu. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang masuk basis (entering variable, disingkat EV). 4.
Hitung rasio dari (ruas kanan) / (koefisienEV) pada setiap baris di mana EVnya mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis atau leaving variable, disingkat LV.
5.
Lakukan operasi baris elementer (ERO) untuk membuat koefisien EV pada baris dengan rasio positif terkecil ini menjadi berharga 1 dan berharga 0 pada baris-baris lainnya. Kembali ke langkah 3.
