TEORI KETIDAKPASTIAN (TEORI KESALAHAN) Pertemuan kedua Tim Eksperimen Fisika Dasar 1
Pengamatan, Pengukuran dan Eksperimen Pengamatan dan pengukuran
Teori / model
Eksperimen
Ramalan
Pengamatan paying attention
Pengukuran system for determining size
watch something attentively
unit in system
record of something seen or noted
something used to figure quantity
scientific test Eksperimen
doing something new use of repeated tests and trials
SCIENTIFIC: METHOD TO ATTITUDE SCIENCETIFIC METHOD Recognize a problem Make an educated guess – a SCIENCETIFIC ATTITUDE hypothesis to believe in God good manner Predict the consequences of integrity/honest hypothesis democrat Perform experiments to test keen mind predictions responsibility Formulated the simplest general rule skeptical attitude that organize the three main scientific method ingredients: Hypothesis, Predictions, Experimental out come
PENGUKURAN & KETIDAKPASTIAN Benda/sistem benda dipelajari Pengukuran
Tidak ada hasil ukur yang tepat dengan nilai sebenarnya besaran
+
satuan
KETIDAKPASTIAN
Alat Ukur (instrument) : Alat yang digunakan untuk mengukur Ketelitian (accuracy) : Kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil ukur yang mendekati nilai sebenarnya Ketepatan (precision) : Kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil ukur yang mendekati tetap atau mirip satu sama lain bila dilakukan pengukuran berulang Sensitivitas (sensitivity) : Perbandingan antara sinyal keluaran atau tanggapan alat ukur terhadap perubahan sinyal masukan atau perubahan variabel yang akan diukur Resolusi (resolution) : Perubahan terkecil dari masukan atau variabel yang akan diukur, yang masih dapat direspon atau ditanggapi oleh alat ukur Kesalahan (error) : Penyimpangan hasil ukur terhadap nilai yang sebenarnya
Jenis-jenis Kesalahan • Kesalahan umum (gross errors) kesalahan membaca alat ukur, penyetelan yang tidak tepat, pemakaian alat ukur tidak sesuai. • Kesalahan sistematik (systematic errors) kesalahan instrumental : diantaranya: kesalahan kalibrasi, waktu dan umur pakai alat ukur, paralaks. • Kesalahan acak (random errors) Kesalahan tidak disengaja: fluktuasi beda potensial listrik dan atau alat ukur listrik, bising elektronik, radiasi latar belakang, getaran-getaran disekitar atau ditempat pengukuran, gerak brown. • Kesalahan akibat keterbatasan kemampuan pengamat: dalam mengamati atau bereksperimen, dalam menguasai teknoogi alat ukur (rumit dan atau mutakhir), dll.
Nilai Ketidakpastian • Karena adanya ketidakpastian dalam pengukuran, maka hasil ukur tidak berupa sebuah nilai, melainkan berupa sebuah rentang nilai yang setiap nilai dalam rentang tersebut memiliki kemungkinan (probabilitas) benar yang sama satu terhadap yang lainnya.
x = (xo + ∆x)[x] Dengan: x
: besaran fisika yang diukur
(xo + ∆x) : hasil ukur dan ketidakpastiannya [x]
: satuan besaran fisis x
Dan sebagai latihannya, siapkan buku / kertas beserta alat tulis selama sesi ini
Jenis Teori Ketidakpastian Teori ketidakpastian a. Pengukuran tunggal b. Pengukuran berulang Teori ketidakpastian fungsi satu variabel a. Pengukuran tunggal b. Pengukuran berulang Teori ketidakpastian fungsi 2 variabel a. Keduanya pengukuran tunggal b. Satu variabel pengukuran tunggal, satu varibel pengukuran berulang c. Keduanya pengukuran berulang Teori ketidakpastian dengan grafik (minggu ke-3)
Teori Ketidakpasian- Pengukuran Tunggal • Pengukuran tunggal dilakukan terhadap besaran yang dicapai pada kondisi-kondisi tertentu dan tidak mungkin terulang dengan kondisi-kondisi yang sama atau setidak-tidaknya dianggap sama Contoh: Bila kita gabungkan dua benda yang suhunya berbeda, akan tercapai suhu keseimbangan antara keduanya (hanya terjadi satu kali kejadian) Secara umum, untuk menyatakan data pengukuran tunggal adalah:
x = xo + ∆x Dengan: xo =
nilai besaran hasil pengukuran
∆ x = ½ nilai skala terkecil alat ukur yang digunakan
Teori ketidakpastian - Pengukuran Berulang • Pengukuran berulang digunakan untuk pengukuran yang berhingga, dengan pengulangan yang cukup kecil, n ≈ 10 kali. Secara umum, untuk menyatakan data pengukuran tunggal adalah:
x = x +∆x Dengan: x = ∆x =
n
nilai rata-rata perolehan data praktikum x
=
∑
x
i = 1
n harga simpangan, dapat dilakukan secara perhitungan statistik
∆x =
∑ ( x − x)
2
i
(n − 1)
Simpangan Baku
i
Teori Ketidakpastian fungsi 1 variabel variabel Mengetahui luas alas silinder
konstanta Mengukur diameter silinder
x = x + ∆x
∑ (x
i
i
L=
1 π d2 4
Teori kesalahan pengukuran berulang
n
∆x =
Menghitung luas alas
− x)
2
bagaimana melaporkan luas?
y = f (x)
(n − 1) Penggunaan Teori kesalahan pengukuran berulang tidak relevan
Teori kesalahan untuk fungsi dengan satu peubah
Penurunan Teori Kesalahan fungsi dengan satu variabel y = f (x)
y = f (x + ∆x )
x = x + ∆x
x≈x
Deret Taylor
1 ∂2 f ∂f (∆x )2 ± . . .. y ≅ f (x ) ± ∆x + 2 ∂x x ∂x x
Matfis 2
jika simpangan data cukup kecil, numerik suku ke-2 dst jauh lebih kecil dari suku pertama, sehingga dapat diabaikan
∂f y = f ( x ) ± ∆x ∂x x
y = f ( x) x = x + ∆x
y = y ± ∆y
y Hanya ada satu peubah
∂f ∆x ∂x x
= y−y
Kita hanya mencari nilai positipnya saja, Mengapa? Simpangan baku
½ Nilai skala terkecil
= ∆y
Jika kasus pengukuran tunggal - Jika diameter penampang sebuah kawat penghantar d = (2,62 ± 0,01) mm, tentukan ketidakpastian luas penampang kawat itu ? Alat ukur ? d = (2,62 ± 0,01) mm
½ nilai skala terkecil
∆d = 0,01 mm
d = 2,62 mm
A=
π 4
d 2 mm 2
∂ ∆A = A . ∆d mm 2 ∂ d d
π .d
∆d mm 2 ∆A = 2 π 2 A d mm 2 4
A = (A + ∆A) mm 2
A=
3,14 (2,62)2 mm 2 4
π ∆A = 2 d . ∆d mm 2 4
∆A ∆d =2 A d
0,01 ∆A =2 A 2,62
A = (5,39 + 0,04 ) mm 2
Jangka sorong
A = 5,39 mm 2
∆A =
πd 2
. ∆d mm 2 :A
∆A = 0, 00763 A ∆A = 0, 00763 . 5, 39 = 0,04
Latihan Soal-1 (dikerjakan di kelas) • Jika suatu pegas yang memenuhi hukum Hooke (F=k.x) memiliki pengukuran tunggal pada simpangan , x = (3,82 ± 0,01) cm, tentukan besarnya gaya pulih jika konstanta pegas k=100 N/m beserta ketidakpastiannya.
Jika kasus pengukuran berulang - Jika diameter penampang sebuah kawat penghantar berdasarkan percobaan pengukuran berulang 10 kali diperoleh hasil seperti di bawah ini, tentukan ketidakpastian luas penampang kawat itu. π 2 2 di (mm)
di − d
1
2,63
0,01
1
2,62
2
2,62
0,00
0
3
2,61
3
2,61
0,01
1
4
2,63
4
2,63
0,01
1
5
2,61
5
2,61
0,01
1
6
2,61
6
2,61
0,01
1
7
2,63
7
2,63
0,01
1
8
2,60
8
2,60
0,02
4
9
2,60
9
2,60
0,02
4
10
2,61
10
2,61
0,01
1
∑
26,25
0,11
15
No
di (mm)
No
1
2,63
2
(mm2) . 10-4
di − d
(mm)
A=
d = 2,62 mm
2
∑(d 10
∆d =
∆d =
1
i
−d
)
−4 2
(9)
d mm
2
(n − 1 )
(15.10 )
4
A=
3,14 2,62 2 mm 2 4
A = 5,38 mm 2
∆d = .... mm Karena aturan angka signifikan dan penyesuaian dengan ketelitian alat
Bagaimana menentukan ∆y untuk pengukuran berulang?
y = y ± ∆y
∂y ∆yi = ∆xi ∂x y
∆y
∑ [( y n
∆y =
1
− y)
2
i
(n − 1)
]
∂y 2 2 ∑1 ∂x ∆x X ∆y = SY = (n −1)
= SY
∆x 2 = S X =
∑ (∆x ) n
n
2
∂y 2 ∆y 2 = SY = ∂x X 2
∑ (∆x )
1
(n − 1)2
n
2
1
(n − 1)2
∑ (∆x ) n
2
∆x 2 = S X =
∂f y = f ( x ) ± ∆x ∂x x
∂y ∆y = S X ∂x X 2
2
∂ y ∆y = ∂ x X
SX
1
(n − 1)2
∂y ∆y = . ∆x ∂x X Nilai ∆x dari pengukuran berulang (simpangan)
y = y ± ∆y
Pengukuran tunggal
y = y ± ∆y ∂f y = f ( x ) ± ∆x ∂x x
Pengukuran berulang
Mari Lanjutkan hitung Luas untuk pengukuran berulang:
π .d
∆d mm ∆A 2 = π 2 A d mm 2 4
Pengukuran tunggal 2
∆A 2 ∆d mm 2 = A d mm 2 2(5,39 mm 2 ) 0,000041 mm ∆A = 2,62 mm
∂ ∆A = A . ∆d mm 2 ∂ d d
∆A = 0,02 mm 2 A = (A ± ∆A )= (5,39 ± 0,02) mm 2
A = (5,39 + 0,04) mm 2
y = (y ± ∆y ) mm 2 A = (5,38 ± 0,02) mm 2 Pengukuran berulang
Mengapa di peroleh ∆y yang lebih kecil ?
Tujuan pengukuran berulang berupaya memperkecil sumber-sumber kesalahan dalam pengukuran
Latihan Soal-1 (dikerjakan di kelas) • Jika suatu pegas yang memenuhi hukum Hooke (F=k.x) memiliki pengukuran berulang 10 kali seperti tabel di bawah ini, tentukan besarnya gaya pulih jika konstanta pegas k=100 N/m beserta ketidakpastiannya.
No
xi (cm)
1
3,83
2
3,82
3
3,81
4
3,83
5
3,81
6
3,81
7
3,83
8
3,80
9
3,80
10
3,81
Teori Kesalahan Fungsi 2 Variabel Asumsi-asumsi fisis Menghitung percepatan gravitasi bumi Mengukur periode ayunan T n
∑ (xi
Percobaan bandul sederhana
Mengukur panjang tali l
T = 2π
Variabel ke-1 konstanta
l g
g = 4π
Menghitung g
− x) ∆x = x =i x + ∆x (n − 1)
l T2
2
Variabel ke-2
Teori kesalahan pengukuran berulang
Bagaimana melaporkan percepatan gravitasi?
z = f ( x, y )
Keduanya pengukuran tunggal
Keduanya pengukuran berulang salah satu pengukuran berulang atau tunggal
Teori kesalahan untuk fungsi dengan dua variabel
Penggunaan Teori kesalahan untuk fungsi dengan satu variabel tidak relevan
x = x0 ± ∆x z = f ( x0 ± ∆x , y0 ± ∆y )
z = f ( x, y )
y = y0 ± ∆y
Deret Taylor di x=x0 dan y=y0 Suku ke-2 dst di abaikan
∂z ∂z z = z0 ( x , y ) + ∆x + ∆y ∂y X 0 ,Y0 ∂x X 0 ,Y0
∆x : pengukuran tunggal ∆y : pengukuran tunggal ∆x : pengukuran tunggal
∆x : pengukuran berulang
∆y : pengukuran berulang
∆y : pengukuran berulang
Mengukur periode ayunan 1 kali
Menentukan percepatan gravitasi dng percobaan Bandul sederhana
Mengukur panjang tali1 kali
∆x : pengukuran tunggal T = (2,00 ± 0,05) s
g = 4π
l T2
∆y : pengukuran tunggal g = 4 . 3,14
∂g ∂g ∆g = ∆l + ∆T ∂ l ∂ T T l ∆g ∆ l ∆T = +2 g l T
100,00 cm (2,00 s )2
l = (1,0000 ± 0,0005).102 cm
g = 985
cm s2
4π 2 4π 2 l ∆g = 2 ∆l + 2 3 ∆T T T ∆g 0,05 ∆0,05 = +2 g 2,00 100,00
g = ( g ± ∆g ) = ( 9, 85 ± 0,5) cm 2
∆g = 0,05 . 985 cm 2 ∆g = 5 cm 2
Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul sederhana
Mengukur periode ayunan 10 kali
Mengukur panjang tali10 kali
∆x : pengukuran berulang
Bagaimana melaporkannya?
∆y : pengukuran berulang
∑ (Z n
Z = f ( x, y )
∂Z ∂Z ∆ x + ∆ y ∑1 ∂x i ∂y i = 2 n (n − 1) n
(S Z )
2
(S Z )2
∂Z ∂Z ∆Z i = ∆xi + ∆yi ∂x ∂y
2
(S Z )2
2
=
∂Z ∂Z 2 2 = (S X ) + (S X ) ∂x ∂y 2
∂Z ∂x
2
∆Z = S Z =
1
−Z)
2
i
(n − 1)
∂Z ∂Z ∂Z 2 2 2 2 ∑ (∆xi ) + ∑ (∆yi ) + 2 ∑ (∆yi ) (∆xi ) n
1
n
∂y
1
n
n (n − 1)
∂x ∂y
1
2
2
∂Z ∂Z 2 2 S Z = (S X ) + (S X ) ∂x ∂y 2
DATA Mengukur periode ayunan 10 kali
Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul sederhana
Mengukur panjang tali10 kali
Data Panjang Tali (l)
Data Periode (T)
No No
T2 (s2)
T (s)
1
2,03
2
2,02
3
2,01
4
2,03
5
2,01
6
2,01
7
2,01
8
2,00
9
2,00
10
2,01
T 2i − T 2 T 2i − T 2 (s2)
1
2,03
2
2,02
3
2,01
4
2,03
5
2,01
6
2,01
7
2,01
8
2,00
9
2,00
10
2,01
∑
20,13
9,5
(s4)
11.01
2
No No
li (mm)
l (m)
1
1,04
2
1,02
3
1,06
4
1,06
5
1,02
6
1,02
7
1,04
8
1,00
9
1,06
10
1,04
li − l (m)
1
1,04
2
1,02
3
1,06
4
1,06
5
1,02
6
1,02
7
1,04
8
1,00
9
1,06
10
1,04
∑
10,36
28
li − l (m2)
14.8
2
l = 103,6 cm
T = 2,01 s 2
∑ (T 10
∆T =
i
1
−T
2
)
∆l =
(n − 1 )
(11. 01)2 (9)
∆T =
∆l =
∆T = . . . mm
∑(l 10
2
g = 4π
l cm =10,11 2 2 T s
i
1
−l
)
2
(n − 1 ) (28)2 (9)
∆l = . . . cm
∆g ∆ l ∆T = +2 g l T
S SZ = 2 T g T
2
S + l l
2
.. . SZ . .. = 2 + g 2 , 01 103 , 6
2
g = g + ∆g g = 10,11 + ∆g
2
Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul sederhana
Mengukur panjang tali 1 kali
Mengukur periode ayunan 10 kali
∆x : pengukuran tunggal No
T (s)
1
2,03
2
2,02
3
2,01
4
2,03
5
2,01
6
2,01
7
2,01
8
2,00
9
2,00
10
2,01
∆y : pengukuran berulang Yang dilakukan di LFD minggu lalu
l = (1,0000 ± 0,0005).102 cm
Ada 2 cara
∆T = 3 ST
∆T = ST
l = l + ∆l
1 l = l + ∆l 3 Dimensi isotropik
Latihan Soal-1 (dikerjakan di kelas) • Dalam percobaan menentukan fokus cermin cekung, diukur jarak benda dan jarak bayangan masing-masing 10 kali seperti di samping. Tentukan fokus cermin beserta ketidakpastiannya.
No
S(cm)
No
S’ (cm)
1
4,03
1
3,04
2
4,02
2
3,02
3
4,01
3
3,06
4
4,03
4
3,06
5
4,01
5
3,02
6
4,01
6
3,02
7
4,01
7
3,04
8
4,00
8
3,00
9
4,00
9
3,06
10
4,01
10
3,04
Tugas 2 (PR-dikumpulkan minggu depan) • Buatlah peta konsep teori ketidakpastian
Persiapan Minggu Depan Untuk latihan membuat grafik, maka setiap Mahasiswa wajib membawa : • Kertas milimeter block • Penggaris • Pensil dan Pulpen
