Teori dan Aplikasi Dilengkapi CD berisi programprogram contoh, file-file latihan, dan Octave
Abdul Kadir Adhi Susanto
i
Ceritakan kepada saya, maka saya lupa. Tunjukkan kepada saya, maka saya ingat. Biarkan saya mengerjakannya, maka saya paham.
ii
Prakata Aplikasi pengolahan citra telah memberikan sumbangan yang sangat berarti dalam berbagai aspek. Para perancang desain grafis telah merasakan betapa nikmatnya menggunakan software semacam Adobe Photoshop untuk mengerjakan berbagai tugas mereka. Pemakai Microsoft Word bisa memberikan ilustrasi gambar yang dipoles dengan teknik tertentu, misalnya memungkinkan gambar seolah-olah dibuat dengan goresan kapur. Robot seperti AIBO dapat membaca mimik si pemiliknya dan melakukan aksi untuk menghibur. Mesin inspeksi mampu mendeteksi produk yang cacat. Perangkat presensi dapat mengenali sidik jari para mahasiswa yang akan mengikuti kuliah. Pintu pun terbuka setelah retina mata si pegawai dipindai oleh pembaca retina mata. Hal-hal tersebut menunjukkan beberapa contoh yang melibatkan pengolahan citra. Buku ini mengupas sejumlah fondasi dalam pengolahan citra hingga ke aplikasinya. Berbeda dengan buku lain yang umumnya hanya menekankan pada aspek teori, buku ini mengombinasikan teori dan praktik. Buku ini membahas berbagai rumus matematika dan sekaligus mewujudkannya ke dalam bentuk program. Dengan perkataan lain, buku ini menunjukkan bahwa rumus-rumus matematika yang kadang dirasakan sulit untuk dimengerti dapat diterjemahkan ke dalam program dengan cara yang mudah. Oleh karena itu, buku ini sangat berguna bagi mahasiswa Teknologi Informasi, Teknik Informatika, atau Teknik Elektro yang sedang mengambil matakuliah Pengolahan Citra ataupun matakuliah lain yang memerlukan dasar pengolahan citra. Materi yang disampaikan tidak hanya terbatas pada pendekatan teori tetapi juga sekaligus disertai dengan algoritma dan penyelesaian dalam bentuk program. Contoh program diwujudkan dengan menggunakan Octave. Octave adalah Free Software yang kompatibel dengan MATLAB. Perangkat lunak ini dapat diunduh secara gratis. Informasi pengunduhannya dapat dilihat di http://www.gnu.org/software/octave/download.html. Versi Octave yang digunakan untuk mengimplementasikan program adalah Octave 3.4.3, sedangkan paket Image Processing yang digunakan adalah versi 1.0.15. Paket ini bisa diunduh di http://octave.sourceforge.net/image/index.html.
Meskipun diwujudkan dengan Octave, contoh-contoh program yang diberikan sangat mudah untuk dikonversikan ke bentuk bahasa pemrograman yang lain seperti Java ataupun C++. Kodekode penting untuk mewujudkan program telah diusahakan agar tidak bergantung sepenuhnya pada fungsi-fungsi yang disediakan oleh Octave. Agar pembaca bisa menyerap materi yang disajikan dalam buku ini, dianjurkan untuk menguasai dasar pemrograman Octave terlebih dulu. Pada bagian Lampiran, ringkasan mengenai dasar Octave diberikan. Materi tersebut diharapkan dapat membantu pembaca dalam mempelajari dan mempraktikkan dasar Octave secara cepat.
iii
Materi di dalam buku ini telah disusun sedemikian rupa sehingga mempermudah bagi pembaca yang baru saja belajar pengolahan citra. Oleh karena itu, sebaiknya bab-bab yang terdapat dalam buku ini dibaca secara berurutan. Namun, apabila pembaca telah memiliki dasar pengolahan citra, membaca secara langsung ke bab-bab tertentu yang diperlukan juga dimungkinkan. Bab 1 memperkenalkan dasar pengolahan citra dan aplikasinya. Bab 2 membahas dasar pengolahan citra melalui software. Berbagai jenis citra diperkenalkan di dalam bab ini. Cara membaca citra dari berkas, mengonversi citra, dan menyimpan citra ke dalam berkas mulai diperkenalkan. Berbagai operasi pemrosesan citra yang berbasis piksel mulai dibahas dalam Bab 3. Dasar histogram juga dibahas dalam bab ini. Bab 4 mulai membahas pengolahan citra yang mempertimbangkan piksel tetangga. Pada bab inilah konvolusi mulai dibahas. Berbagai filter mulai diperkenalkan dalam bab ini. Bab 5 membicarakan operasi geometrik seperti penggeseran citra, pemutaran citra, pembesaran/pengecilan citra, dan berbagai transformasi untuk mengubah citra. Bab 6 membahas alihragam Fourier untuk melakukan pengolahan citra pada kawasan frekuensi. Bab 7 mulai membicarakan berbagai operasi morfologi seperti erosi, dilasi, opening, closing, dan transformasi Top-Hat. Bab 8 membahas berbagai operasi yang dilaksanakan pada citra biner, misalnya untuk memperoleh tepi objek, rantai kode, perimeter, dan luas objek. Beberapa fitur yang dapat diperoleh pada citra biner mulai diperkenalkan. Bab 9 membahas secara khusus pemrosesan citra dengan melibatkan unsur warna. Bab 10 mengupas berbagai teknik untuk kepentingan segmentasi, misalnya deteksi tepi dan peng-ambangan adaptif. Bab 11 membahas secara rinci berbagai metode untuk melaksanakan restorasi citra. Berbagai fitur bentuk dan kontur dibicarakan dalam Bab 12. Deskriptor Fourier, momen Zernike, momen invariant, Polar Fourier Transform, dan convex hull dibahas dalam bab ini. Bab 13 secara khusus membahas fitur tekstur. Bab 14 membahas aplikasi temu kembali citra. Untuk mempermudah dalam mempraktikkan pengolahan citra, seluruh materi praktik yang dibahas di dalam buku ini dikemas di dalam sebuah CD yang disertakan bersama buku ini. CD juga berisi perangkat lunak Octave. Tidak lupa, penulis mengucapkan terima kasih kepada Direktorat Penelitian dan Pengabdian kepada Masyarakat, Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, yang telah memberikan dana hibah penulisan buku teks tahun 2012 dan pendampingan untuk penyelesaian naskah ini. Banyak masukan berharga yang telah mewarnai koreksi terhadap naskah buku ini. Penulis menyadari sepenuhnya, “Tak ada gading yang tak retak”. Walaupun usaha yang maksimum telah dilakukan, tetap saja terdapat kemungkinan kesalahan dan kekurangan di dalam penyusunan buku ini. Oleh karena itu, saran dari pembaca sangat penulis harapkan agar materi buku ini senantiasa dapat disempurnakan. Akhir kata, semoga buku ini dapat memberikan manfaat yang nyata dan menjadi sumber inspirasi bagi pembaca dalam mengembangkan karya-karya inovatif. Yogyakarta, Juni 2012 Penulis iv
v
DAFTAR ISI BAB 1 PENGANTAR PENGOLAHAN CITRA ...................................................................................................1 1.1 Pengertian Pengolahan Citra Digital ........................................................................................2 1.2 Aplikasi Pengolahan Citra.........................................................................................................3 1.3 Prinsip Dasar dalam Pengolahan Citra .....................................................................................7 1.3.1 Peningkatan Kecerahan dan Kontras .......................................................................7 1.3.2 Penghilangan Derau .................................................................................................8 1.3.3 Pencarian Bentuk Objek...........................................................................................8 BAB 2 PENGENALAN DASAR CITRA ......................................................................................................... 11 2.1 Representasi Citra Digital ...................................................................................................... 12 2.2 Kuantisasi Citra...................................................................................................................... 15 2.3 Kualitas Citra ......................................................................................................................... 18 2.4 Membaca Citra ...................................................................................................................... 20 2.5 Mengetahui Ukuran Citra..................................................................................................... 22 2.6 Menampilkan Citra................................................................................................................ 23 2.7 Mengenal Jenis Citra ............................................................................................................. 26 2.7.1 Citra Berwarna ...................................................................................................... 26 2.7.2 Citra Berskala Keabuan ......................................................................................... 30 2.7.3 Citra Biner ............................................................................................................. 31 2.8 Mengonversi Jenis Citra ........................................................................................................ 32 2.9 Menyimpan Citra .................................................................................................................. 40 BAB 3 OPERASI PIKSEL DAN HISTOGRAM ............................................................................................... 43 3.1 Operasi Piksel ........................................................................................................................ 44 3.2 Menggunakan Histogram Citra ............................................................................................. 44 3.3 Meningkatkan Kecerahan ..................................................................................................... 50 3.4 Meregangkan Kontras ........................................................................................................... 53 3.5 Kombinasi Kecerahan dan Kontras ....................................................................................... 55 3.6 Membalik Citra...................................................................................................................... 56 3.7 Pemetaan Nonlinear ............................................................................................................. 57 3.8 Pemotongan Aras Keabuan................................................................................................... 59 3.9 Ekualisasi Histogram ............................................................................................................. 63 BAB 4 OPERASI KETETANGGAAN PIKSEL .................................................................................................. 71 4.1 Pengertian Operasi Ketetanggaan Piksel .............................................................................. 72 4.2 Pengertian Ketetanggaan Piksel ........................................................................................... 72 4.3 Aplikasi Ketetanggaan Piksel pada Filter .............................................................................. 73 4.3.1 Filter Batas ............................................................................................................ 74 4.3.2 Filter Pererataan ................................................................................................... 77 4.3.3 Filter Median ......................................................................................................... 80 4.4 Pengertian Konvolusi ............................................................................................................ 83 4.5 Problem pada Konvolusi ....................................................................................................... 92 4.6 Mempercepat Komputasi pada Konvolusi ............................................................................ 98 4.7 Pengertian Frekuensi .......................................................................................................... 103 4.8 Filter Lolos-Rendah ............................................................................................................. 105 4.9 Filter Lolos-Tinggi ................................................................................................................ 112 vi
4.10 Filter High-Boost ............................................................................................................... 116 4.11 Efek Emboss ...................................................................................................................... 118 4.12 Pengklasifikasian Filter Linear dan Nonlinear ................................................................... 121 4.13 Filter Gaussian .................................................................................................................. 122 BAB 5 OPERASI GEOMETRIK .................................................................................................................. 121 5.1 Pengantar Operasi Geometrik ............................................................................................ 122 5.2 Menggeser Citra .................................................................................................................. 123 5.3 Memutar Citra..................................................................................................................... 125 5.4 Interpolasi Piksel ................................................................................................................. 129 5.5 Memutar Berdasarkan Sebarang Koordinat ....................................................................... 134 5.6 Memutar Citra Secara Utuh ................................................................................................ 137 5.7 Memperbesar Citra ............................................................................................................. 140 5.8 Memperkecil Citra............................................................................................................... 145 5.9 Perbesaran dengan Skala Vertikal dan Horizontal Berbeda ............................................... 146 5.10 Pencerminan Citra ............................................................................................................ 146 5.11 Transformasi Affine........................................................................................................... 151 5.12 Efek Ripple......................................................................................................................... 154 5.13 Efek Twirl........................................................................................................................... 157 5.14 Transformasi Spherical ...................................................................................................... 159 5.15 Transformasi bilinear ........................................................................................................ 162 BAB 6 PENGOLAHAN CITRA DI KAWASAN FREKUENSI .......................................................................... 161 6.1 Pengolahan Citra di Kawasan Spasial dan Kawasan Frekuensi ........................................... 168 6.2 Alihragam Fourier................................................................................................................ 169 6.3 Fourier 1-D .......................................................................................................................... 170 6.4 Fourier 2-D .......................................................................................................................... 176 6.5 Fast Fourier Transform........................................................................................................ 178 6.6 Visualisasi Pemrosesan FFT ................................................................................................. 179 6.7 Penapisan pada Kawasan Frekuensi ................................................................................... 184 6.8 Filter Lolos-Rendah ............................................................................................................. 190 6.9 Filter Lolos-Tinggi ................................................................................................................ 200 6.10 Pemfilteran dengan Pendekatan High Frequency Emphasis ............................................ 203 BAB 7 MORFOLOGI UNTUK PENGOLAHAN CITRA ................................................................................. 209 7.1 Pengertian Operasi Morfologi ............................................................................................ 210 7.2 Matematika yang Melatarbelakangi ................................................................................... 212 7.2.1 Teori Himpunan ............................................................................................................... 212 7.2.2 Operasi Nalar ................................................................................................................... 218 7.3 Operasi Dilasi ...................................................................................................................... 221 7.4 Operasi Erosi ....................................................................................................................... 229 7.5 Bentuk dan Ukuran Elemen Penstruktur ............................................................................ 236 7.6 Operasi Opening ................................................................................................................. 242 7.7 Operasi Closing ................................................................................................................... 245 7.8 Transformasi Hit-or-Miss .................................................................................................... 248 7.9 Skeleton ............................................................................................................................... 255 7.10 Thickening ......................................................................................................................... 263 7.11 Convex Hull........................................................................................................................ 265 vii
7.12 Morfologi Aras Keabuan ................................................................................................... 270 7.12.1 Dilasi Beraras Keabuan ..................................................................................... 271 7.12.2 Erosi Beraras Keabuan ...................................................................................... 274 7.12.3 Opening dan Closing ......................................................................................... 279 7.13 Transformasi Top-Hat ....................................................................................................... 281 7.14 Transformasi Bottom-Hat ................................................................................................. 283 BAB 8 OPERASI PADA CITRA BINER ........................................................................................................ 287 8.1 Pengantar Operasi Biner ..................................................................................................... 288 8.2 Representasi Bentuk ........................................................................................................... 288 8.3 Ekstraksi Tepi Objek ............................................................................................................ 288 8.4 Mengikuti Kontur ................................................................................................................ 292 8.5 Kontur Internal .................................................................................................................... 300 8.6 Rantai Kode ......................................................................................................................... 305 8.7 Perimeter ............................................................................................................................ 309 8.8 Luas ..................................................................................................................................... 313 8.9 Diameter ............................................................................................................................. 317 8.10 Fitur Menggunakan Perimeter, Luas, dan Diameter ........................................................ 325 8.11 Pusat Massa dan Fitur Menggunakan Pusat Massa.......................................................... 329 8.12 Fitur Dispersi ..................................................................................................................... 333 8.13 Pelabelan Objek ................................................................................................................ 335 BAB 9 PENGOLAHAN CITRA BERWARNA ............................................................................................... 349 9.1 Dasar Warna ....................................................................................................................... 350 9.2 Ruang Warna....................................................................................................................... 350 9.2.1 Ruang Warna RGB ............................................................................................... 350 9.2.2 Ruang Warna CMY/CMYK ................................................................................... 352 9.2.3 Ruang Warna YIQ ................................................................................................ 356 9.2.4 Ruang Warna YCbCr ............................................................................................ 358 9.2.5 Ruang Warna HSI, HSV, dan HSL ......................................................................... 360 9.2.6 Ruang Warna CIELAB .......................................................................................... 374 9.3 Memperoleh Statistika Warna ............................................................................................ 378 9.4 Mengatur Kecerahan dan Kontras ...................................................................................... 382 9.5 Menghitung Jumlah Warna................................................................................................. 384 9.6 Aplikasi Pencarian Citra Berdasarkan Warna Dominan ...................................................... 386 BAB 10 SEGMENTASI CITRA ................................................................................................................... 401 10.1 Pengantar Segmentasi Citra.............................................................................................. 402 10.2 Deteksi Garis ..................................................................................................................... 405 10.3 Deteksi Tepi....................................................................................................................... 410 10.3.1 Operator Roberts .............................................................................................. 415 10.3.2 Operator Prewitt ............................................................................................... 417 10.3.3 Operator Sobel .................................................................................................. 420 10.3.4 Operator Frei-Chen ........................................................................................... 422 10.3.5 Operator Laplacian ........................................................................................... 425 10.3.6 Operator Laplacian of Gaussian ....................................................................... 427 10.3.7 Operator Difference of Gaussian ...................................................................... 433 10.3.9 Operator Canny................................................................................................. 435 viii
10.3.10 Operator Zero-Crossing................................................................................... 444 10.3.11 Operator Gradien Kompas .............................................................................. 450 10.4 Peng-ambangan Dwi-Aras................................................................................................. 454 10.5 Peng-ambangan Global Vs. Lokal ..................................................................................... 459 10.6 Peng-ambangan Aras-jamak ............................................................................................. 460 10.7 Peng-ambangan dengan Metode Otsu ............................................................................. 463 10.8 Peng-ambangan Adaptif ................................................................................................... 467 10.9 Peng-ambangan Berdasarkan Entropi .............................................................................. 478 10.10 Segmentasi Warna .......................................................................................................... 485 BAB 11 RESTORASI CITRA ....................................................................................................................... 497 11.1 Pengantar Restorasi Citra ................................................................................................. 498 11.2 Derau dalam Citra ............................................................................................................. 498 11.3 Jenis Derau ........................................................................................................................ 500 11.3.1 Derau Gaussian ................................................................................................. 500 11.3.2 Derau Garam dan Merica (Salt & Pepper Noise) .............................................. 505 11.3.3 Derau Eksponensial........................................................................................... 508 11.3.4 Derau Gamma ................................................................................................... 511 11.3.4 Derau Rayleigh .................................................................................................. 514 11.3.6 Derau Uniform .................................................................................................. 517 11.3.7 Derau Periodis................................................................................................... 520 11.4 Penghilangan Derau .......................................................................................................... 523 11.4.1 Filter Lolos-Rendah ........................................................................................... 523 11.4.2 Filter Rerata Aritmetik ...................................................................................... 526 11.4.3 Filter Rerata Harmonik...................................................................................... 530 11.4.4 Filter Rerata Kontraharmonik ........................................................................... 534 11.4.5 Filter Rerata Yp ................................................................................................. 538 11.4.6 Filter Median ..................................................................................................... 540 11.4.7 Filter Max .......................................................................................................... 545 11.4.8 Filter Min ........................................................................................................... 550 11.4.9 Filter Titik-Tengah ............................................................................................. 553 11.5 Penghilangan Derau di Kawasan Frekuensi ...................................................................... 555 11.6 Filter Inversi ...................................................................................................................... 563 11.7 Filter Wiener ..................................................................................................................... 567 11.8 Ukuran Keberhasilan Penghilangan Derau ....................................................................... 570 BAB 12 EKSTRAKSI FITUR BENTUK DAN KONTUR .................................................................................. 575 12.1 Pengantar Ekstraksi Fitur .................................................................................................. 576 12.2 Tanda-Tangan Kontur ....................................................................................................... 577 12.3 Deskriptor Fourier ............................................................................................................. 581 12.4 Sifat Bundar....................................................................................................................... 590 12.5 Convex Hull dan Soliditas .................................................................................................. 593 12.6 Proyeksi ............................................................................................................................. 608 12.7 Momen Spasial dan Momen Pusat ................................................................................... 610 12.8 Momen Invariant .............................................................................................................. 613 12.9 Momen Jarak ke Pusat ...................................................................................................... 616 12.10 Momen Zernike ............................................................................................................... 620 12.11 Polar Fourier Transform .................................................................................................. 634 ix
12.12 Kotak Pembatas .............................................................................................................. 640 BAB 13 EKSTRAKSI FITUR TEKSTUR ........................................................................................................ 649 13.1 Pengantar Fitur Tekstur .................................................................................................... 650 13.2 Kategori Tekstur ................................................................................................................ 651 13.3 Tekstur Berbasis Histogram .............................................................................................. 653 13.4 Tekstur Laws ..................................................................................................................... 660 13.5 Lacunarity ......................................................................................................................... 667 13.6 GLCM ................................................................................................................................. 672 BAB 14 APLIKASI TEMU KEMBALI CITRA ............................................................................................... 685 14.1 Pengantar Aplikasi Temu Kembali Citra ............................................................................ 686 14.2 Perhitungan Jarak Antara Dua Citra.................................................................................. 687 14.2.1 Jarak Euclidean.................................................................................................. 687 14.2.2 Jarak City-Block ................................................................................................. 688 14.2.3 Jarak Kotak Catur .............................................................................................. 689 14.2.4 Jarak Minkowski ................................................................................................ 689 14.2.5 Jarak Canberra .................................................................................................. 690 14.2.6 Jarak Bray Curtis................................................................................................ 690 14.2.7 Divergensi Kullback Leibler ............................................................................... 691 14.2.8 Divergensi Jensen Shannon ............................................................................... 691 14.3 Contoh Penerapan Jarak ................................................................................................... 692 14.4 Pengembangan Lebih Lanjut ............................................................................................. 694 LAMPIRAN : PANDUAN OCTAVE ............................................................................................................ 701 L.1 Menginstalasi dan Menjalankan Octave ............................................................................. 701 L.2 Perintah Octave ................................................................................................................... 702 L.3 Operator .............................................................................................................................. 703 L.4 Variabel dalam Octave ........................................................................................................ 705 L.5 Akhiran Titik Koma dan Pemisahan Pernyataan ................................................................. 706 L.6 Mengenal Memori untuk Variabel ...................................................................................... 707 L.7 Tipe Data ............................................................................................................................. 708 L.8 Mengenal Fasilitas Help....................................................................................................... 709 L.9 Bilangan Kompleks .............................................................................................................. 709 L.10 Fungsi Matematika ............................................................................................................ 710 L.11 Prioritas Operator dalam Octave ...................................................................................... 714 L.12 Mengakhiri Octave ............................................................................................................ 714 L.13 String Karakter................................................................................................................... 714 L.14 Menampilkan dengan disp ................................................................................................ 715 L.15 Larik ................................................................................................................................... 715 L.16 Notasi : untuk Menyatakan Jangkauan ............................................................................. 717 L.17 Operasi Transpos ............................................................................................................... 718 L.18 Membentuk Matriks.......................................................................................................... 718 L.19 Operasi Skalar terhadap Larik ........................................................................................... 719 L.20 Operasi Matematika Antarlarik ......................................................................................... 720 L.21 Mengakses Larik ................................................................................................................ 723 L.22 Memperoleh Ukuran Larik ................................................................................................ 727 L.23 Mengenal Sejumlah Fungsi Larik ....................................................................................... 728 x
L.24 Berkas Skrip ....................................................................................................................... 730 L.25 Menambahkan Komentar ................................................................................................. 731 L.26 Menuliskan Sebuah Perintah pada Beberapa Baris .......................................................... 732 L.27 Operator Relasional dan Logika ........................................................................................ 733 L.27.1 Operator Relasional........................................................................................................ 733 L.27.2 Operator Logika .............................................................................................................. 734 L.28 Pernyataan if ..................................................................................................................... 736 L.29 Pernyataan if..elseif ........................................................................................................... 738 L.30 Pernyataan switch ............................................................................................................. 738 L.31 Pernyataan while ............................................................................................................... 739 L.32 Pernyataan for ................................................................................................................... 740 L.33 Pernyataan break .............................................................................................................. 741 L.34 Pernyataan continue ......................................................................................................... 742 DAFTAR PUSTAKA GLOSARIUM INDEKS
743 751 757
xi
Pengantar pengolahan citra Pengenalan dasar citra Operasi piksel dan histogram Operasi ketetanggaan piksel Operasi geometrik Pengolahan citra di kawasan frekuensi Morfologi untuk pengolahan citra Operasi pada citra biner Pengolahan citra berwarna Segmentasi citra Restorasi citra Ekstraksi fitur bentuk dan kontur Ekstraksi fitur tekstur Aplikasi temu kembali citra Panduan Octave
Buku ini sangat cocok dipakai oleh mahasiswa Teknologi Informasi, Teknik Informatika, Teknik Elektro, dan jurusan teknik lain yang sedang atau hendak mempelajari pengolahan citra untuk berbagai kepentingan.
Semua contoh mudah dipraktikkan dengan menggunakan Octave ataupun MATLAB. Algoritma dan kode yang disajikan tidak menutup kemungkinan untuk dikonversikan ke dalam bahasa pemrograman lain.
“Buku yang menggabungkan teori dan aplikasi pengolahan citra yang mudah dipahami. Contoh kode sumber yang diberikan merupakan pelengkap yang sangat berharga.” Widyawan, S.T., M.Sc., Ph.D. – Ketua Program Studi Teknologi Informasi UGM “Buku yang menjembatani teori matematis dengan penerapan langsung menggunakan pemrograman sehingga lebih mudah dicerna oleh praktisi, mahasiswa, dan bahkan pengajar. Sangat bermanfaat!” Noor Ahmad Setiawan, S.T., M.T., Ph.D. – Dosen JTETI FT UGM “Buku yang secara rinci membahas proses pengolahan citra. Disajikan dengan contoh-contoh nyata dan disertai dengan program-program aplikasi yang sangat menarik untuk diikuti.” Teguh Bharata Adji, S.T., M.T., M.Eng., Ph.D. – Ketua Magister Teknologi Informasi UGM
xii
