Téma 1 Nosné lano. Statika stavebních konstrukcí I., 2.ročník bakalářského studia

Statika stavebních konstrukcí I., 2.ročník bakalářského studia

Téma 1 Nosné lano • Pojem nosného lana • Obecné vlastnosti příčně zatíženého nosného lana • Lano zatížené svislými bodovými silami (vláknový polygon) • Ploché lano zatížené svislým rovnoměrným zatížením (parabolická řetězovka) • Složitější úlohy o nosných lanech Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Ukázky vyráběných ocelových lan Vyráběné průměry lan

OCELOVÉ LANO JEDNOPRAMENNÉ 1 x 7 = 7 drátů (DIN 3052, ČSN 024310)

Lano jednopramenné se používá jako výplň kabelů, nosné lano kabelů, bowdeny a jiné podobné účely.

Jmenovitá únosnost lana v kN při jmenovité pevnosti drátu v MPa 1570 1770

Průměr lana [mm]

Hmotnost [kg/m]

0,60

0,0018

0,385

1,00

0,0046

0,983

1,25

0,0075

1,585

1,35

0,0080

1,747

1,970

1,50

0,0110

2,154

2,418

1,60

0,0120

2,200

2,476

1,68

0,0144

2,700

3,043

1,89

0,0178

3,428

3,858

2,13

0,0220

4,352

4,902

2,40

0,0287

5,528

6,230

2,70

0,0360

6,989

7,876

3,00

0,0440

8,627

9,710

3,60

0,0630

12,418

14,000

Viz např. www.gaan.cz

Ukázky vyráběných ocelových lan

2 / 71

Ukázky vyráběných ocelových lan Vyráběné průměry lan Průměr Hmotnost lana [kg/m] [mm]

OCELOVÉ LANO JEDNOPRAMENNÉ 1 x 37 = 37 drátů (DIN 3054, ČSN 024313)

Lano jednopramenné se používá jako výplň kabelů, nosné lano kabelů, bowdeny a jiné podobné účely.

Jmenovitá únosnost lana v kN při jmenovité pevnosti drátu v MPa 1270 1570 1770

1,57

0,013

1,87

2,31

2,61

2,00

0,019

2,31

2,85

3,21

2,20

0,025

3,72

4,60

5,19

2,50

0,032

4,72

5,84

6,58

3,15

0,048

7,50

9,27

10,45

3,55

0,063

9,32

11,52

12,99

4,00

0,079

11,62

14,36

16,19

4,50

0,106

15,74

19,46

21,94

5,00

0,125

18,86

23,07

26,01

6,00

0,182

26,82

33,16

37,38

6,65

0,227

33,53

41,46

46,74



3 / 71


OCELOVÉ LANO - propylenová duše VÍCEPRAMENNÉ - HERKULES

Průměr lana [mm] [+3% / -7%]

Hmotnost [kg/m]


12,50

0,560

95,40

107,60

14,00

0,690

119,00

134,20

16,00

0,870

149,10

168,10

17,00

0,990

169,70

191,30

18,00

1,110

191,50

215,90

19,00

1,250

214,70

242,10

20,00

1,390

239,30

269,70

6 x 17 + 17 x 7 = 221 drátů (ČSN 024371)

Lana vinutá způsobem klasickým s větším počtem drátů ve více pramenech. Lana jsou značně ohebná a prakticky málo točivá. Konstrukce lana je však citlivá na nesprávnou manipulaci. Příklady použití lana: Těchto lan se užívá pro speciální jeřáby a všude tam, kde je břemeno zavěšeno na jednom průřezu lana a není vedeno. Dále pak v určitých případech též jako nosná lana osobních lanovek a lana tažná při hloubení.



4 / 71

Ukázky vyráběných ocelových lan Lano se speciální konstrukcí, zvláště vhodné pro velmi náročné podmínky. Je nekroutivé a vhodné pro jeřáby, kde je břemeno zavěšeno na jednom průřezu lana. Konstrukce lana vylepšuje vlastnosti lan typu HERKULES. Je odolnější proti poškození.

NOVINKA OCELOVÉ LANO - souběžně vinutý střed VÍCEPRAMENNÉ - STABIL 37 x 7 = 259 drátů (PN - 95 - 02)

Příklady použití lana: Těchto lan se užívá pro speciální jeřáby a všude tam, kde je břemeno zavěšeno na jednom průřezu lana a není vedeno. Dále pak v určitých případech též jako nosná lana osobních lanovek a lana tažná při hloubení.

Vyráběné průměry lan Průměr lana [mm] [+5% / -5%]

Hmotnost [kg/m]

Jmenovitá únosnost lana v kN při Zaručená únosnost lana v kN při jmenovité pevnosti drátu v MPa jmenovité pevnosti drátu v MPa 1570 1770 1570 1770

8,00

0,245

48,97

84,85

36,72

41,40

10,00

0,376

75,26

84,85

56,40

63,60

11,00

0,442

88,49

99,76

66,30

74,80

12,00

0,540

108,10

121,87

81,00

91,40

14,00

0,724

143,20

161,40

107,40

121,00

15,00

0,807

161,60

182,18

121,20

136,50

16,00

1,076

200,96

226,58

150,70

169,93

18,00

1,224

239,80

270,40

179,85

202,80

19,00

1,330

266,05

299,94

199,50

224,95

20,00

1,547

298,00

335,90

223,50

251,90

22,00

1,836

353,12

398,10

264,80

298,50



5 / 71


OCELOVÉ LANO - propylenová duše ŠESTIPRAMENNÉ - STANDARD 6 x 7 = 42 drátů (DIN 3055, ČSN 024320)

Lana vinutá způsobem klasickým s malým počtem drátů poměrně větších průměrů. Mají dobrou odolnost proti otěru. Malá ohebnost lana vyžaduje kladky a bubny poměrně větších průměrů.

Příklady použití lana: posunovadla, montážní, lyžařské vleky, signální, vrátková, na kotvení apod.



Průměr lana [mm ±8 %]

Hmotnost [kg/m]

2,00

0,012

2,50

0,019

3,24

3,65

3,00

0,057

5,00

5,70

3,15

0,030

5,14

5,79

4,00

0,048

8,29

9,34

5,00

0,076

12,95

14,60

6,00

0,129

19,10

23,50

6,30

0,120

20,55

23,17

7,10

0,150

26,11

29,44

8,00

0,190

33,14

37,36

9,00

0,250

41,95

47,29

10,00

0,300

51,79

58,39

11,20

0,380

64,97

73,24

11,20

0,380

64,97

73,24

12,00

0,515

83,40

94,10

12,50

0,470

80,92

91,22

13,20

0,530

90,23

101,70

14,00

0,590

101,50

114,40

15,00

0,680

116,50

131,40

16,00

0,780

132,60

149,50

17,00

0,880

149,70

168,70

18,00

0,980

167,80

189,20

2,33


6 / 71


OCELOVÉ LANO - propylenová duše ŠESTIPRAMENNÉ - STANDARD


Průměr lana [mm ±5 %]

Hmotnost [kg/m]

18,00

1,060

180,35

203,32

19,00

1,200

204,00

229,99

20,00

1,350

229,12

258,30

22,40

1,710

290,78

327,82

23,60

1,920

328,12

369,92

25,00

2,150

367,87

414,74

6 x 61 = 366 drátů (mimo normy)

Lana vinutá způsobem klasickým s velkým počtem drátů poměrně malých průměrů, velmi ohebná. Příklady použití lana: železniční doprava



7 / 71

Akashi-Kaikyo Bridge (Pearl Bridge), Japonsko

Nejdelší, nejvyšší a také nejdražší visutý most na světě, vzdálenost mezi 298 m vysokými ocelovými pylony 1.991 m, celková délka mostu 3.911 m, stavba dokončena v roce 1998.

Ukázky vybraných lanových konstrukcí

8 / 71




9 / 71




10 / 71


Průměr nosných lan 1120 mm, k jejichž výrobě bylo zapotřebí téměř 300 000 kilometrů pozinkovaného drátu.


11 / 71

The Millau Viaduct (Paris – Barcelona), Francie

Celková délka nejvyššího mostu na světě je 2,5 km, výška pylonů 343 m, výška mostovky 270 m. Zavěšený most uveden do provozu v prosinci 2004.


12 / 71




13 / 71




14 / 71




15 / 71

Golden Gate Bridge, San Francisco, Kalifornie

Jeden z nejznámějších a nejdelších visutých mostů na světě byl uveden do provozu v roce 1937. Rozpětí mezi 227,4 m vysokými pylony 1.280 m, celková délka 2.737 m.


16 / 71


Dvě nosná lana o průměru 92 cm se skládají ze 27.572 pramenů. Ukázky vybraných lanových konstrukcí

17 / 71

Výpočtový model lana - předpoklady Nosné lano - prut se speciálními vlastnostmi. Určeno výhradně pro přenášení tahových normálových sil. Osově zatížené lano - vnější síly působí v ose lana. Příčně zatížené lano – na obou koncích zavěšeno v nehybně podepřených závěsných bodech.

Idealizovaný výpočtový model – zjednodušující předpoklady: 1. Dokonale ohebné vlákno - M=0, V=0 a N(tlak)=0. 2. Dokonale neprůtažné vlákno – délka lana je neměnná 3. Nehmotné vlákno – vlastní tíha lana se zanedbává, velmi malá ve srovnání s ostatním zatížením. Pojem nosného lana

18 / 71

Příčně zatížené nosné lano l … rozpětí nosného lana

h … výškový rozdíl

zk … souřadnicový průvěs bodu k

fk … spojnicový průvěs bodu k

fk

zk

xk .

h l

zk

xk . tan

tan

h l

fmax … vzepětí lana

Příčně zatížené nosné lano Obr. 1.1. / str. 6

Obecné vlastnosti příčně zatíženého nosného lana

19 / 71

Výsledné reakce Ra

Raz2

H2

tan

a

Raz H

Rb

Rbz2

H2

tan

b

Rbz H

Reakce v závěsných bodech nosného lana bez kladky Obr. 1.3. / str. 7


20 / 71

Směry koncových tečen Úhly

a

a

b

– směry koncových tečen.

Shodný smysl sklonu koncových tečen průvěsové čáry nosného lana Obr. 1.4. / str. 7


21 / 71

Výpočet nosného lana zatíženého bodovými silami Zatížení: n svislých sil P1 až Pn Vláknový polygon Vrcholy polygonu

Raz Raz Rbz Rbz

1 n h Pi (l xi ) H l i1 l Raz0 H tan 1 n h Pi xi H l i1 l Rbz0 H tan Nosné lano zatížené bodovými silami a pomocný prostý nosník Obr. 1.5. / str. 9

Lano zatížené svislými bodovými silami (vláknový polygon)

22 / 71

Výpočet nosného lana zatíženého bodovými silami Raz0 Rbz0

V0, 0 Vn , 0

n

1 l

Pi (l

xi )

1

1 l

n

Pi xi i 1

Nosné lano zatížené bodovými silami a pomocný prostý nosník Obr. 1.5. / str. 9


23 / 71

Výpočet nosného lana zatíženého bodovými silami k 1

Raz xk

Hz k

Pi ( xk

xi )

0

i 1 k 1

Raz0 xk

Pi ( xk

xi ) H ( z k

xk tan )

0

i 1

M k ,0 fk zk

H fk

0

M k ,0 H fk

xk tan

Nosné lano zatížené bodovými silami a pomocný prostý nosník Obr. 1.5. / str. 9


24 / 71

Výpočet sklonu a délky strany polygonu xk

xk

1

xk

zk

zk

1

zk

tan

zk xk

k

sk

xk

2

zk

2

Celková délka lana n

L

sk k 0

Strana polygonu Obr. 1.6. / str. 10


25 / 71

Výpočet normálové síly Nk N kz

H k

N kz

Raz

k

Pi

Raz, 0

i 1

N k ,z

Vk , 0

Pi

H tan

i 1

H . tan

Nk

( N k2, z

H 2)

N0

( Ra2, z

H 2)

Ra

Nn

( Rb2, z

H 2)

Rb

Silová rovnováha levé části nosného lana Obr. 1.7. / str. 11


26 / 71

Doplňkové podmínky Ve dvou závěsech lana - čtyři složky reakcí. Pro jejich výpočet lze sestavit tři podmínky rovnováhy pro body závěsů. Čtvrtá podmínka - doplňková. Možné doplňkové podmínky: a) Délka lana L b) Průvěs fk nebo zk v bodě k se zadanou souřadnicí xk c) Vzepětí lana fmax d) Maximální souřadnicový průvěs zmax e) Tíha závaží Qa nebo Qb

Nosné lano napínané závažím Obr. 1.2. / str. 6


27 / 71

Průvěsová čára nosného lana Tvar průvěsové čáry je při  daném rozpětí l,

 výškovém rozdílu závěsných bodů h,  dané doplňkové podmínce určen zatížením lana. Důsledek:  Pro každé zatížení se musí počítat tvar průvěsové čáry  Neplatí princip superpozice. Jde o nelineární úlohu.


28 / 71

Příklad 1.1 Doplňková podmínka L = 12 m

Zadání a řešení příkladu 1.1 Obr. 1.8. / str. 12


29 / 71

Příklad 1.1 Iterační výpočet parametru lana r

0

1

2

3

4

5

6

H x1

30 3

15 3

20.3070 18.2490 17.6413 17.743 3 3 3 3

17.739 3

x2 xb f1

7 10 1.3

7 10 2.6

7 10 1.9205

7 10 2.1371

7 10 2.2107

7 10 2.1980

7 10 2.1985

f2 z1 z2

1.7 1.6 2.4

3.4 2.9 4.1

2.5115 2.2205 3.2115

2.7947 2.4371 3.4947

2.8909 2.5107 3.5909

2.8744 2.4980 3.5744

2.8749 2.4985 3.5749

zb x0 x1

1 3 4

1 3 4

1 3 4

1 3 4

1 3 4

1 3 4

1 3 4

x2 z0 z1

3 1.6000 0.8000

3 2.9000 1.2000

3 2.2205 0.9909

3 2.4371 1.0576

3 2.5107 1.0802

3 2.4980 1.0763

3 2.4985 1.0765

z2 s0 s1

-1.40 3.4000 4.0792

-3.1000 -2.2115 -2.4947 -2.5909 -2.5744 -2.5749 4.1725 3.7324 3.8652 3.9120 3.9039 3.9042 4.1761 4.1209 4.1374 4.1433 4.1423 4.1423

s2 3.3106 4.3139 3.7270 3.9017 3.9640 3.9531 3.9535 L 10.7898 12.6626 11.5803 11.9043 12.0192 11.9993 12.00


M 1, 0

39 kNm

M 2,0

51kNm

tan

0,1

M i ,0

fi

H

zi

fi

xi tan

xi

1

xi

xi

1

zi

1

zi

zi

1

( xi

2

si

2

zi )

n

L

si i

Hr

1

Hr

( L Lr )

Hr Lr

1

Hr 1 Lr 30 / 71

Příklad 1.1 Dokončení výpočtu lana

Raz

Raz0

H tan

13 17 ,739 0,1 14 ,774 kN

Rbz

Rbz0

H tan

17 17 ,739 0,1 15,556 kN

tan tan

zi xi

i

0

0,8328

tan

1

0,2691

tan

2

tan

N0

Ra

N1 N2

N12, z Rb

b

Raz2

a 1

0,8583 H2

H2 Rbz2

2

0

15,06 o b

40,64 o

23,086 kN

(3 17 ,739 0,1) 2 17 ,739 2 H2

37 ,79 o

15,226 2 17 ,739 2

18,371kN

23,378 kN


31 / 71

Příklad 1.2 Doplňková podmínka f2 = 2 m

H

M 2,0 f2

120 2

60 kN



32 / 71

Příklad 1.3 Doplňková podmínka Qa = 120 kN N0

( Ra2, z

Qa

Raz2 ,0 2 H Raz,0 tan 2

H (1 tan

2

H 2)

Musí platit: Qa

Qa

H 2 tan 2

) H 2 Raz,0 tan

H2 2 az, 0

(R

Qa2 2 a

Q ) 0

Qa

R az , 0 cos

0

Raz , 0

0

Z řešení kvadratické rovnice vyplývá hodnota H.

Zadání a řešení příkladu 1.3 Obr. 1.10. / str. 16 Lano zatížené svislými bodovými silami (vláknový polygon)

33 / 71

Příklad 1.3 Doplňková podmínka Qa = 120 kN H R´a

Qa2

Raz2 ,0

120 2 30 2

H 2 ( Raz,0 Qa ) 2

116 ,190 kN

116 ,19 2 150 2

189 ,737 kN

Zadání a řešení příkladu 1.3 Obr. 1.10. / str. 16 Lano zatížené svislými bodovými silami (vláknový polygon)

34 / 71

Rovnoměrně zatížené ploché lano Parabolická řetězovka

Raz

1 h ql H 2 l

Raz, 0

H tan

Rbz

1 h ql H 2 l

Rbz, 0

H tan

Rovnoměrně zatížené ploché lano Obr. 1.11. / str. 17

Ploché lano zatížené svislým rovnoměrným zatížením (parabolická řetězovka)

35 / 71

Rovnoměrně zatížené ploché lano

Rovnoměrně zatížené ploché lano Obr. 1.11. / str. 17


36 / 71

Rovnoměrně zatížené ploché lano Pro bod z platí: M z (

ql 2

z

H tan ) x H z (

ql 2H

tan ) x

ql 2H

tan

M 0,max

f max xm z max

tan

H l 2

ql 2 8H

Raz x

1 2 qx 2

H z

1 2 qx 2

0

0

q 2 x 2H

qlx qx 2 2H

z x tan

0

qx H

M0 H

f

V0 H

tan

zmax tam, kde =0

H tan q

ql 2 8H

l tan 2

H tan 2 2q

f max

h 2

H tan 2 2q

Rovnoměrně zatížené ploché lano


Obr. 1.11. / str. 17

37 / 71

Příklad 1.4 Doplňková podmínka L = 10,170 m pro h 0

L

H ( q

1

2

ln(

1

2

))

lq 2H



38 / 71

Příklad 1.4 - iterační výpočet parametru lana H H ( q

L r

Hr

1

50

2 3 4

80 78.816 77.6396

r

0.5 0.3125 0.31719 0.32200

Lr 10.402

77.6904

0.32179

ln(

1

2

))

l q 2H Hr 1 Hr

( L Lr ) ( H r

Na

Ra

25 2

77 ,689 2

81,613 kN

Nb

Rb

25 2

77 ,689 2

81,613 kN

H r 1 ) /( Lr

1

Lr )

10.160 10.165 10.170

M 0 ,max

f max 5

2

1

H Raz H Rbz H

10.170

tan g 6

77.6893

0.32179

10.170

7

77.6893

0.32179

10.170

tan a

a

b

b

62 ,5 77 ,689 25 77 ,689 25 77 ,689

0,804 m 0,3218 0,3218

17 .84 o


39 / 71

Příklad 1.5 Doplňková podmínka zmax = 1,4 m

H z rovnice pro výpočet zmax

z max

(

ql 2H

tan )(

l 2

H q l tan ) ( q 2H 2

H

q ( 2 z max 2 tan g 2

H

5 ( 2 1,4 1 2 1,4 (1,4 1) ) 2 0,12

h 2 z max ( z max

H 2 ) q

h) ) 75,834 kN

Zadání příkladu 1.5 Obr. 1.13. / str. 21


40 / 71

Příklad 1.5 Výpočet reakcí a jejich sklonů, vzepětí, souřadnice xm a délky lana L. Raz

Raz, 0

H tan

25 75,834 0,1 32,583 kN

Rbz

Raz, 0

H tan

Ra

Na

Raz2

H2

32,583 2

75,834 2

82,538 kN

Rb

Nb

Rbz2

H2

17 ,417 2

75,834 2

77 ,809 kN

tan

25 75,834 0,1 17 ,417 kN

tan

b

M 0 ,max

f max

xm 10 2

H

l 2

62 ,5 5,834 73

a

Raz H

b

Rbz H

32,538 75,834

17 ,417 75,834

a

23,25 

0,2297

12 ,93 

0,824 m

H tan q 75,834 0,5 5

L 10,226 m

6,517 m



41 / 71

Příklad 1.6 Doplňková podmínka Qb = 130 kN

Platí Raz , 0

Rbz , 0

36 protože R 2 bz

H 2 (1 tan 2 ) H 2 Rbz, 0 tan

tan

H2

( Rbz2 , 0 Qb2 )

Qb2

H

H 5,4 15604

0,075

H tan ) 2

H2

je

0

H 2 (1 0,075 2 ) H 2 36 ( 0,075 ) (36 2 130 2 ) H 2 1,005625

( Rbz,0

0,9 12

0

0

121,910 kN



42 / 71

Příklad 1.6 Raz

Raz, 0

H tan

36 121,910 0,075

Rbz

Rbz, 0

H tan

Ra

Na

Raz2

H2

124 ,833 kN

Rb

Nb

Rbz2

H2

130 ,000 kN

Rb´

tan ´ b

´2 Rbz

´ b

H2 ´ Rbz H

36 121,910 0,075

26,857 kN 45,143 kN

( 45,143 130 ) 2 121,912

213,395 121,910

f max

M 0,max H

108 121,91

0,886 m

213 ,395 kN

1,43667

55,16 o



43 / 71

Složitější úlohy o nosných lanech 1. Kombinované zatížení plochého lana 2. Tíhová řetězovka z

p. cosh

x p

p

H q

3. Různé zatěžovací stavy téhož lana 4. Vliv protažení lana L

Ln

Lt

Lp

5. Jiné způsoby zavěšení lana 6. Lanové soustavy

Tíhová řetězovka Obr. 1.14. / str. 22

Složitější úlohy o nosných lanech

44 / 71




45 / 71




46 / 71




47 / 71




48 / 71




49 / 71




50 / 71

The Forth Road Bridge, Edinburgh, Skotsko

Vzdálenost mezi pylony 1.006 m, celková délka 2.512 m. Most postaven v roce 1964, v době vzniku se jednalo o 4.nejdelší visutý most na světě.


51 / 71




52 / 71




53 / 71




54 / 71




55 / 71


Průměr hlavních kabelů je 590 mm, každý z nich tvoří 11.618 ks drátů o průměru 5 mm. Ukázky vybraných lanových konstrukcí

56 / 71




57 / 71


Vzdálenost mezi pilíři 1.006 m, celková délka 2.512 m. Most postaven v roce 1964, v době vzniku se jednalo o 4.nejdelší visutý most na světě.


58 / 71

Bormio, Itálie

Zavěšená lávka pro pěší.


59 / 71

Bormio, Itálie



60 / 71

Bormio, Itálie



61 / 71

Nový most (původně Most SNP), Bratislava

Sedmý největší zavěšený ocelový most na světě. Celková délka 430,8 m, šířka 21 m, výška pylonu 84,6 m. Realizace v letech 1968-1972, v roce 2001 byl most vyhlášen stavbou století na Slovensku.


62 / 71




63 / 71




64 / 71




65 / 71




66 / 71

Mariánský most, Ústí nad Labem

Zavěšená konstrukce bez protizávěsů. Rozpětí hlavního pole 123,3 m, výška pylonu 75 m, celková délka mostu včetně ramp je 333 m. Realizace 1996-1998.


67 / 71




68 / 71




69 / 71




70 / 71




71 / 71

Téma 1 Nosné lano. Statika stavebních konstrukcí I., 2.ročník bakalářského studia

Recommend Documents