FACULTEIT GENEESKUNDE EN GEZONDHEIDSWETENSCHAPPEN ACADEMIEJAAR 2012 – 2013
Tellen en hoeveelheden vergelijken in de kleuterklas Een interventiestudie
Mieke Matthys & Femke Verheugen
Promotor: prof. dr. A. Desoete Begeleidster: lic. Magda Praet
Masterproef voorgedragen tot het behalen van de graad van master in de logopedische en audiologische wetenschappen
2
Ondergetekenden, Mieke Matthys en Femke Verheugen, geven toelating tot het raadplegen van de masterproef door derden.
3
4
ABSTRACT Deze masterproef omvat het tweede luik van een longitudinale studie die de rekenvaardigheden in het eerste leerjaar tracht te verbeteren aan de hand van een interventie op kleuterleeftijd. We gingen na of computergestuurde instructies gericht op tellen en vergelijken van hoeveelheden effectief zijn. Methode: De kleuters (N=132) werden at random verdeeld over een tel-, een vergelijkings- en een controlegroep. De kinderen uit de experimentele groepen volgden tot negen nietintensieve sessies die specifiek de betreffende numerieke vaardigheden trainden. Resultaten: Op de posttest toonden beide interventies significante verbeteringen. Enkel de telinstructie leidde tot beduidend betere resultaten op de uitgestelde posttest op het vlak van hoofdrekenen. Rekenzwakke kinderen waren in dezelfde mate gebaat met de instructies als gemiddeld presterende leeftijdsgenoten. We zagen ten slotte geen significante effecten van de interventies op de nauwkeurigheid en lineariteit van de interne getallenas. Discussie en conclusie: Beide interventies hadden een positief kortetermijneffect op de rekenvaardigheden. De telinstructie toonde bovendien een langetermijneffect in het eerste leerjaar. We kunnen daarenboven besluiten dat deze interventies voor gemiddeld presterende én rekenzwakke jonge kinderen aangewend kunnen worden. Het belang van dergelijke rekensessies in het kader van getallenas-taken konden we niet aantonen.
This essay is the second part of a longitudinal study, which examines whether training of early numeracy in kindergarten can enhance arithmetic skills in first grade. We investigated the efficacy of computerized sessions on counting and comparing. Method: The children (N=132) were randomly assigned to two experimental groups (counting and comparing) and one control group. Results: Posttesting revealed that both intervention groups outperformed the control group. Only counting instruction led to significantly better results on mental arithmetic in first grade. Moreover, children with poor arithmetic abilities profited as much as average performing peers. Furthermore we saw no effect of the interventions on the accuracy and shape of the mental number line. Discussion and conclusion: Both counting and comparing had a positive short-term effect on arithmetic. Counting also showed a long-term impact in first grade. In addition, poor performers and typical achievers have benefited equally. We couldn’t withhold an effect of the interventions on the mental number line.
5
6
DANKWOORD
Wanneer we terugkijken naar het tot stand komen van de masterproef, blikken we terug op een uitdagend maar heel leerrijk jaar. Er zijn een aantal personen die we willen bedanken, omdat ze ons altijd met raad en daad hebben bijgestaan. Allereerst willen we professor dr. Desoete, onze promotor, hartelijk bedanken voor de eerlijke feedback en de nuttige adviezen die onze thesis gemaakt hebben tot wat hij nu is. We zijn ook onze begeleidster, Magda Praet, ontzettend dankbaar. Mevrouw Praet leidde de testafnames en zorgde dat de interventies correct verliepen. De deelnemende kinderen en hun ouders willen we oprecht bedanken voor hun medewerking. Alsook de desbetreffende scholen die ons vriendelijk verwelkomden en steeds een lokaal ter beschikking stelden.
Ten slotte willen we vooral onze families en vrienden bedanken omdat we altijd bij hen terecht konden voor tips en goede raad bij twijfelmomenten. We willen in het bijzonder de personen bedanken die onze thesis kritisch nagelezen hebben. Uiteraard nog een woord van dank aan elkaar, voor de goede samenwerking en de veelbetekenende vriendschap. Het was een intensief jaar, maar we zijn alvast trots om u deze masterproef te kunnen voorleggen.
7
8
INHOUDSOPGAVE
1. INLEIDING ......................................................................................................... 11 2. LITERATUURSTUDIE ....................................................................................... 13 2.1.
TELLEN ....................................................................................................... 13
2.1.1.
Getalbegrip en tellen ............................................................................. 13
2.1.2.
Behandeling van het tellen .................................................................... 15
2.2.
VERGELIJKEN VAN HOEVEELHEDEN ..................................................... 25
2.2.1.
Subitizeren en vergelijken van hoeveelheden ....................................... 25
2.2.2.
Behandeling van het vergelijken van hoeveelheden ............................. 31
2.3.
OVERIGE REKENGERELATEERDE INTERVENTIESTUDIES .................. 33
2.4.
NUMBER LINE ............................................................................................ 39
2.4.1.
Wat is een mentale ‘number line’? ........................................................ 39
2.4.2.
Complexiteit en flexibiliteit van de interne getallenas ............................ 41
2.4.3.
De interne getallenas en rekenstoornissen ........................................... 44
2.5.
COMPUTERINTERVENTIES ...................................................................... 47
2.5.1.
Wat is computer-assisted intervention? ................................................ 47
2.5.2.
Effectiviteit van CAI ............................................................................... 48
2.5.3.
CAI en rekenen ..................................................................................... 51
2.6.
NIEUWE INZICHTEN IN EFFECTIVITEIT .................................................. 56
2.7.
ONDERZOEKSVRAGEN ............................................................................ 58
3. METHODE ......................................................................................................... 59 3.1.
PARTICIPANTEN ........................................................................................ 59
3.2.
PROCEDURE.............................................................................................. 59
3.3.
METINGEN ................................................................................................. 62
3.3.1.
PRETESTS ........................................................................................... 63
3.3.2.
POSTTEST EN UITGESTELDE POSTTEST ....................................... 66
9
4. RESULTATEN ................................................................................................... 68 4.1.
PRETEST .................................................................................................... 68
4.2.
EFFECT VAN DE INTERVENTIES ............................................................. 69
4.3.
POSTTEST ................................................................................................. 70
4.4.
UITGESTELDE POSTTEST ........................................................................ 70
4.5.
REKENZWAKKE VERSUS GEMIDDELD PRESTERENDE KINDEREN .... 71
4.6.
EFFECT VAN DE CAI OP NUMBER LINE .................................................. 73
5. DISCUSSIE EN CONCLUSIE ............................................................................ 75 6. REFERENTIES .................................................................................................. 81 7. APPENDICES .................................................................................................. 105 7.1.
MATERIAAL .............................................................................................. 105
7.1.1.
Pretesting ............................................................................................ 105
7.1.2.
Posttesting .......................................................................................... 106
7.2.
THERAPIE: ACABO .................................................................................. 107
7.2.1.
Het programma ................................................................................... 107
7.2.2.
Acabo-rekenen voor kleuters .............................................................. 108
7.3.
SAMENVATTENDE TABELLEN – INTERVENTIES ................................. 113
7.4.
GOEDKEURINGEN ETHISCH COMITÉ ................................................... 137
10
1. INLEIDING Recent onderzoek wijst steeds vaker op het belang van de prenumerische vaardigheden bij kleuters. Deze zouden immers goede voorspellers zijn van de latere rekenvaardigheden (Aunola, Leskinen, & Nurmi, 2004; Durand, Hulme, Larkin, & Snowling, 2005; Mazzocco & Thompson, 2005). Het inspelen op deze vroege rekenvaardigheden is vooral belangrijk voor kinderen at risk voor rekenstoornissen. Het is in het kader van deze prenumerische vaardigheden dat onze masterproef de invloed van het tellen en het vergelijken van hoeveelheden bij kleuters wilde onderzoeken. Op deze manier wilden we de relatie tussen deze vroege rekenvaardigheden en de rekenvaardigheden in het eerste leerjaar, alsook de mogelijkheid tot het aanwenden van dergelijke interventies bij de behandeling van onvoldoende
prenumerische
vaardigheden
bij
kleuters,
onderzoeken.
Deze
masterproef vormt het tweede luik van een longitudinale studie die in 2011 werd opgestart. Onze thesis bevat een overzicht van de bestaande literatuur met betrekking tot getallenas-taken, computerinterventies en tel- en vergelijkingsinterventies, en dit meer specifiek gericht op de doelgroep kleuters. De lezer zal merken dat er reeds een waaier aan studies beschikbaar is. Toch zijn studies die het effect van telinterventies en vergelijkingsinterventies tegen elkaar afwegen, eerder zeldzaam. Ook de doelgroep kleuters wordt minder vaak gerapporteerd in onderzoeken. Hierin ligt dan ook het belang van onze masterproef. De
literatuur
wordt
gevolgd
door
het
eigenlijke
onderzoek.
Om
onze
onderzoeksvragen correct te kunnen beantwoorden maakten we gebruik van een gerandomiseerde steekproef. De kinderen werden at random verdeeld over drie condities, twee interventiegroepen (tellen en vergelijken) en een business-as-usual controlegroep. Ons doel was om op een kritische wijze de effecten van geïndividualiseerde nietintensieve
en
kortdurende
(gemiddeld
negen
sessies
van
25
minuten)
computerinterventies in de kleuterklas te analyseren, ten opzichte van de rekenvaardigheden van diezelfde kinderen in het eerste leerjaar.
11
12
2. LITERATUURSTUDIE 2.1.
TELLEN
2.1.1. Getalbegrip en tellen Op de leeftijd van ongeveer vier jaar ontwikkelen niet alleen de Piagetiaanse ‘rekenvoorwaarden’ (conservatie, classificatie, seriatie en correspondentie), maar ook de telvaardigheden zich verder. Onder tellen begrijpen we de beheersing van de een-op-een correspondentie, de stabiele volgorde, de kardinaliteit en de telsequentie (Powell & Fuchs, 2012). Neo-Piagetiaanse inzichten beschouwen de vier ‘rekenvoorwaarden’ echter niet langer als voorwaarden om tot getalbegrip of number sense te komen, ze lijken bij normaal ontwikkelende kleuters gaandeweg vanzelf tot uiting te komen en zich eerder als voorbereidende vaardigheden te gedragen. Lange tijd werd de rol van het tellen onderschat in het model van Piaget. Nochtans concludeerde Clements in 1984 reeds dat een telinterventie effectief is voor een vlottere ontwikkeling van rekenvaardigheden en daarnaast trad ook transfer op naar de logische operaties. Een training van zowel het conceptueel tellen (de beheersing van de telprincipes) als het procedureel tellen (het kennen van de telrij) bevordert de classificatie en seriatie zelfs. De ontwikkeling van het getalbegrip zien we momenteel als een combinatie van de voorbereidende rekenvaardigheden (met inclusie van het maatbegrip),
het
subitizeren en het tellen als centrale factor (Dumont, 1994). Daarnaast zou het subitizeren (Kaufman, Lord, Reese, & Volkmann, 1949) - d.i. het snel, accuraat en trefzeker beoordelen van kleine aantallen (tot maximaal drie of vier) zonder deze apart te tellen - het tellen ook voorafgaan en ondersteunen (Le Corre, Van de Walle, Brannon, & Carey, 2006). Het mechanisme van het subitizeren wordt verder in de masterproef uiteengezet (zie hoofdstuk 2.2.1. Subitizeren). Een praktisch voorbeeld van een beheerst getalbegrip is dat een kind begrijpt dat elk getal in de telsequentie telkens één meer is dan het vorige getal en één minder dan het volgende (Jordan, Kaplan, Ramineni, & Locuniak, 2007; Schaeffer, Eggleston, & Scott, 1974; Siegler & Jenkins, 1989).
13
Er vindt een wederzijdse beïnvloeding plaats tussen de tel- en voorbereidende rekenvaardigheden vanaf de leeftijd van drie jaar. Getalbegrip en vooral de telvaardigheden worden dan ook samen als goede voorspellers van de latere rekenprestaties beschouwd (Aubrey, Dahl, & Godfrey, 2006; Aubrey & Godfrey, 2003; Desoete, Ceulemans, De Weerdt, & Pieters, 2012; Desoete, Stock, Schepens, Baeyens, & Roeyens, 2009; Duncan et al., 2007; Jordan, Glutting, Ramineni, & Watkins, 2010; Kavkler, Tancig, & Magajna, 2003; Krajewski & Schneider, 2009; Mazzocco & Thompson, 2005; Missall, Mercer, Martínez, & Casebeer, 2012). Diezelfde telvaardigheden hangen bijgevolg nauw samen met de ontwikkeling van de rekenvaardigheden in de eerste jaren van het formeel onderwijs (Aunola, Leskinen, Lerkkanen, & Nurmiet al., 2004; Desoete, Stock, Schepens, Baeyens, & Roeyers, 2009; Jordan, Kaplan, Locuniak, & Ramineni, 2007; Koponen, Aunola, Ahonen, & Nurmi, 2007; Kurdek, & Sinclair, 2001; LeFevre et al., 2006; Wynn, 1990). Baroody (2010) maakte duidelijk dat het tellen met zijn onderliggende telprincipes deels aan de basis ligt van de rekenvlotheid bij het optellen en aftrekken. De nauwe band tussen het tellen en de latere rekenvaardigheden blijkt bijvoorbeeld ook uit het feit dat de telvaardigheden van kleuters accurater zijn wanneer ze het tellen aanwenden om na te gaan of hun voorspellingen en schattingen van rekenkundige problemen juist zijn (Gelman, 2006; Zur & Gelman, 2004). Sommige kinderen die later rekenproblemen blijken te hebben, vertoonden op kleuterleeftijd langer moeite met het tellen. In de literatuur vinden we terug dat jonge kinderen met rekenproblemen immers vaak moeilijkheden met het conceptuele begrip van telprincipes vertonen, wat op zijn beurt moeite met meer complexe telstrategieën (zoals doortellen) tot gevolg kan hebben. Dit leidt er dan uiteindelijk toe dat het oplossen van rekenproblemen later niet vlot verloopt (Bryant et al., 2008). Studies hebben aangetoond dat de meeste rekenproblemen bijgevolg een relatief vroege onset kennen (Desoete et al., 2009; Koponen et al., 2007; Schopman & Van Luit, 1996). Morgan, Farkas en Wu (2009) onderzochten bijvoorbeeld of de onset en de hardnekkigheid van rekenmoeilijkheden in de kleuterklas goede voorspellers zijn van de rekenvaardigheden van het eerste tot het vijfde leerjaar. Ze gebruikten hierbij data van het Early Childhood Longitudinal Study-Kindergarten Cohort (ECLS-K). Ze vonden dat kinderen die zwakke prenumerische vaardigheden vertoonden in de kleuterklas, ook de traagste rekenontwikkeling doormaakten.
14
Bovendien nemen de verschillen in rekenprestaties, die reeds duidelijk tot uiting kwamen in de kleuterklas, toe naarmate het jonge kind het onderwijs verder doorloopt. Zonder tussenkomst wordt de kloof tussen de meest en minst sterke leerlingen steeds groter (zie vb. Aunola et al., 2004; Jordan, Kaplan, Ramineni, & Locuniak, 2009). Het is goed bekend dat wiskunde een vak is waarbij veel oefening komt kijken. Uiteindelijk ontwikkelt men vaardigheden, om op een succesvolle wijze voortdurend verder te kunnen bouwen op eerder opgedane kennis. Dit kan uiteraard tot gevolg hebben dat vroege deficits blijvende, negatieve effecten kunnen hebben op het latere leren (Van Der Heyden, z.d.). Om een vroegtijdige screening of diagnose mogelijk te maken, zou de kennis van prenumerische markers soelaas kunnen bieden. Indien men op kleuterleeftijd dergelijke persisterende risicosignalen leert herkennen, kan het in sommige gevallen nuttig zijn aanvullende instructies te geven. Rekeninterventies op jonge leeftijd kunnen immers een achterstand herstellen en/of toekomstige rekenproblemen voorkomen. Jacobse en Harskamp (2011) toonden in hun meta-analyse ook duidelijk aan dat de gemiddelde rekeninterventie, die aanvullend gegeven wordt naast het traditionele onderwijs, positieve effecten heeft op de rekenvaardigheden van jonge kinderen vanaf vijf jaar. Rekeninterventies op kleuterleeftijd zijn omwille van deze gekende feiten niet meer weg te denken uit de literatuur (Aunio et al., 2005; Brankaer, Ghesquière, & De Smedt, 2010; Bryant et al., 2011; Clements & Sarama, 2007; Griffin, 2004; Dowker, 2005; Jordan, Glutting, Dyson, Hassinger-Das, & Irwin, 2012; Jordan & Levine, 2009; Kaufmann, Handl, & Thöny, 2003; Ramani & Siegler, 2008; Räsänen, Salminen, Wilson, Aunio, & Dehaene, 2009; Siegler & Ramani, 2008; Van de Rijt & Van Luit, 1998; Van Luit & Schopman, 2000; Wilson, Revkin, Cohen, Cohen, & Dehaene, 2006).
2.1.2. Behandeling van het tellen Zoals Geary stelde in 1994 hebben alle leerlingen met rekenproblemen speciale aandacht nodig. Deze kinderen hebben recht op aanvullende remediëring, wat dan ook de focus is van deze masterproef. De interventies behandeld in de literatuur richten zich niet tot het tellen alleen, meestal traint men immers op meerdere vaardigheden die samen het getalbegrip
15
vormen. Wel weten we dat het tellen daar een grote rol in speelt. De meeste auteurs zijn het er daar over eens (Lago & DiPerna, 2010). De huidige meta-analyse in de masterproef behelst interventies die ontworpen zijn voor kinderen uit de kleuterklassen tot en met het eerste leerjaar, met uitzondering van de studies van Askew, Bibby en Brown (2001) en Fuchs et al. (2011). Belangrijk te vermelden is dat de resultaten met voorzichtigheid geïnterpreteerd dienen te worden. Onderzoekers slaagden er immers niet altijd in studiedesigns op te zetten met voldoende statistische power. Het lijkt inmiddels algemeen aanvaard dat een directe instructie, die de feiten stap voor stap aanpakt, het meest effectief is voor kinderen met een zekere rekenproblematiek (Carnine, 1997; Kroesbergen & Van Luit, 2003). Volgens Kroesbergen en Van Luit zijn leerlingen die nood hebben aan rekeninterventies, vooral gebaat met zelfinstructie en expliciete instructie. De expliciete aanpak lijkt het meest effectief te zijn bij het uitleggen van wiskundige feiten, in tegenstelling tot een ontdekkingsgerichte aanpak. Men vond peer tutoring geen goed idee bij deze doelgroep en ook een interventie door een coach in plaats van een echte leraar bracht niet de verhoopte resultaten met zich mee. Volgens Gersten et al. (2009) zijn kinderen met een hoog risico op het ontwikkelen van rekenproblemen het meest gebaat met intensieve instructie die ook oog heeft voor het verwoorden en visualiseren, het gebruik van strategieën, van een variëteit aan voorbeelden en van een monitoring van de vooruitgang. Wright et al. haalden in 1996 reeds de directe ‘drill and practice’ aanpak aan; zij ontworpen het ‘Wright’s Mathematics Recovery program’ om kinderen beter te leren tellen. Daarvoor werd gebruik gemaakt van eenvoudig concreet materiaal zoals stukjes plastic of karton. De teloefeningen omvatten ook optellen, aftrekken, enzovoort (Wright, 1996; Wright, Stanger, Cowper, & Dyson, 1996). Powell en Fuchs (2012) besloten dat dergelijke interventies het volgende moeten omvatten: (a) een expliciete instructie gericht op het ontwikkelen van conceptuele kennis en procedurele vaardigheden, (b) een instructievolgorde die betekenisvol en relevant is, (c) een herhaling van reeds aangeleerde topics, (d) het inoefenen van huidige topics, en (e) het vlot leren oplossen van optel- en aftreksommen. De instructie moet vanzelfsprekend ook afgestemd worden op de noden van het kind in
16
kwestie. In wat volgt wordt een aantal rekeninterventies met betrekking tot tellen uiteengezet, met vermelding van hun effectiviteit in de praktijk. Askew, Bibby en Brown (2001) bespraken een studie ‘Raising Attainment in Primary Numeracy’, uitgevoerd van 1995 tot 1996 in London. Het doel van de studie was na te gaan of het mogelijk is kinderen meer efficiënte rekenstrategieën te leren gebruiken bij het oplossen van rekenkundige probleemstellingen. Men onderzocht kinderen van zeven tot acht jaar (derde leerjaar). Askew et al. gaven 48 rekenzwakke kinderen gedurende 20 weken een training en vergeleken hun prestaties met die van een gematchte controlegroep zonder rekenproblemen. De studie bepleit vooral de invloed van een goede instructie door de leraren. Zij gaven de rekenzwakke kinderen in de voormiddag immers extra uitleg in kleine groepjes van vier en debatteerden in de namiddag onderling over de gebruikte methodes. De leerkrachten observeerden zelfs in welke mate de methodes van hun collega’s effectief bleken te zijn. De telvaardigheden trainde men specifiek tijdens de eerste twee à drie minuten van de telkens 15 minuten durende sessie. Men trainde het door- en terugtellen per 2, 5 of 10 eenheden. Uit de resultaten bemerkte men dat de proefgroep significant beter scoorde dan de controlegroep. De kinderen die de training kregen, gebruikten meer efficiënte strategieën bij het oplossen van de taken dan de controlekinderen. Deze laatste groep wendde het tellen vaker aan in plaats van een meer complexe (en efficiënte) mentale strategie. Men kon tenslotte besluiten dat significant meer kinderen uit de projectgroep switchten van ‘niet begrepen’ (not understood, NU) naar efficiëntere strategieën, in vergelijking met de controlegroep. De auteurs wezen er op dat de relatie van en de omgang tussen leerkracht en kind een grote rol kunnen spelen in de mate waarin het kind de rekenproblemen kan oplossen. Young-Loveridge bestudeerde in 2004 de effecten van verhaaltjes en spelletjes die de rekenvaardigheden zouden bevorderen bij 23 vijfjarigen. Samen met 83 controlekinderen representeerden ze een groep van rekenzwakke kleuters. De proefgroep volgde elke weekdag 30 minuten training, dit gedurende zeven weken. Een gespecialiseerde leerkracht werkte telkens met twee kinderen tegelijk. De manier waarop het tellen getraind werd tijdens deze sessies wordt hieronder beschreven. Als introductie zei men steeds een telrijmpje op, waarna in voorgelezen verhalen hoeveelheden werden aangehaald. De kinderen moesten de voorwerpen op afbeeldingen tellen om te controleren of het verhaal klopte. Daarna speelde men, 17
met steeds complexer wordende dobbelstenen, spelletjes zoals Slangen en Ladders. De leerlingen lazen de getallen luidop en verzetten de pion volgens het aantal gegooide ogen op de dobbelsteen. Ook hier stond het tellen steeds voorop. Wanneer het spel het einde naderde, vroeg de begeleider aan het kind te voorspellen hoeveel nog gegooid moest worden met de dobbelsteen, om te kunnen winnen. Door de dobbelsteen na enige tijd van 1 – 6 te vervangen in één van 1 – 12, moedigde men de kinderen tevens aan door te tellen en niet steeds te beginnen bij één. De controlekinderen volgden de les zoals gewoonlijk. Uit de resultaten kon men concluderen dat de sessies significante verbeteringen op het vlak van tellen met zich meebrachten. Hoewel het grote leereffect van het interventieprogramma afnam met de tijd, bleef het toch statistisch significant bij de laatste posttest, 15 maanden na de laatste sessie. De proefgroep scoorde dus ook op lange termijn beter dan de controlegroep. Fuchs et al. (2005) identificeerden 127 kinderen uit tien scholen als zijnde ‘at risk’ (AR) voor rekenproblemen in het eerste leerjaar. Deze leerlingen werden at random verdeeld over een controle- en proefgroep. De laatste groep kreeg drie keer per week rekentraining en dit gedurende een periode van16 weken. Er waren ook 437 kinderen opgenomen in de studie die niet at risk waren (NAR). De onderzoekers poogden na te gaan of preventieve interventie nut heeft. Vooraf getrainde tutors spendeerden 30 minuten aan het trainen van de rekenvaardigheden in kleine groepjes van twee tot drie kinderen. De kinderen werkten rond 17 voorgeschreven ‘topics’, verdeeld over een aantal sessies per topic. Elk topic omvatte werkbladen en manipulatieve activiteiten, daar men uitging van het concreet-schematisch-abstract principe (CSA). De kinderen oefenden daarna gedurende tien minuten op de computer, met behulp van de software ‘Math Flash’ (Fuchs, Hamlett, & Powell, 2003b). Dit computerprogramma met gerichte feedback draagt bij tot het automatiseren van rekensommen (zie hoofdstuk 2.5. Computerinterventies). Iedere sessie ging men eerst en vooral na in welke mate de kinderen het topic van de vorige sessie beheersten. Ook in deze interventie besteedde men veel aandacht aan de competentie van de tutors; de onderzoekers legden talrijke overleg-, oefen- en evaluatiemomenten vast. De posttestscores laten zien dat de AR proefgroep significant beter scoorde dan de AR controlegroep, op gestandaardiseerde rekentaken zoals toepassingen, sommen en rekenverhalen. De AR proefgroep
18
scoorde zelfs beter dan de NAR groep op twee subtests van de testbatterij. Het tellen werd zowel in de training als in de tests geïncludeerd. Hieruit besloten Fuchs et al. dat de preventieve interventie effectief was in het eerste leerjaar. Bryant, Bryant, Gersten, Scammacca, Funk et al. (2008) stelden een Tier II interventie op voor kinderen uit het eerste leerjaar. Tweeënveertig AR kinderen volgden de interventie gedurende 23 weken, vier dagen per week. Elke sessie duurde ongeveer 20 minuten en werd geleid door getrainde tutors. De training richtte zich eveneens op de prenumerische vaardigheden (waaronder
tellen) en
rekenoperaties. Men oefende volgens het CSA principe en leerde strategieën aan. Onderzoekers gingen systematisch na of de kinderen de vaardigheden beheersten. Eerder besloten Bryant et al. dat de interventie, indien minder lang gegeven (drie- tot viermaal per week, 15 minuten durende sessies, gedurende 18 weken), niet effectief was (Bryant, Bryant, Gersten, Scammacca, & Chavez, 2008). In de meest recente studie uit 2008 echter toonden de resultaten significante verbeteringen bij de proefpersonen uit het eerste leerjaar. De AR proefgroep haalde op de posttest beduidend hogere scores dan op de pretest. Dit impliceert, naast een bewijs van effectiviteit, ook dat een zekere duur van de ‘booster’ rekentraining nodig is om dergelijke vooruitgang te boeken. In de studies van Ramani en Siegler (2008), Siegler en Ramani (2008), Siegler en Ramani (2009) en van Wilson, Dehaene, Dubois en Fayol (2009) zijn de interventies nochtans kort en ook gericht op het getalbegrip. Kinderen uit de proefgroepen ontvingen een specifieke interventie, terwijl de controlekinderen het gewone kleuteronderwijs verder volgden. Men streefde vooral naar een verbeterde identificatie
van
cijfers
en
getallen
en
een
bevorderd
vergelijken.
De
remediëringsprogramma’s van Siegler en Ramani besloegen slechts twee weken, waarin vier- tot vijfjarige kinderen 4 keer 25 minuten speelden met een lineair bordspel. De nadruk lag op de een-op-een correspondentie en het tellen van de vierkante vakjes (bevordert ook de lineaire interne getallenas). De posttest maakte duidelijk dat de telvaardigheden van één tot tien significant beter waren bij de kinderen uit de proefgroep. Dit positieve effect was ook op lange termijn te zien, tot wel negen weken na de laatste spelsessie. Whyte en Bull (2008) stuitten op gelijkende resultaten. In 2009 bouwden Siegler en Ramani verder op de interventies met lineaire bordspellen bij vierjarige kleuters uit lagere socio-economische milieus. 19
Er werd verwacht dat het effect groter zou zijn bij lineaire bordspellen dan bij circulaire varianten, aangezien de lineaire voor een mapping zorgen die dichter aanleunt bij de mentale representatie van aantallen. Het spelen van bordspellen zou al na één uur invloed hebben op het vergelijken van hoeveelheden en number line schattingen. Achtentachtig kleuters werden vijf keer 15 tot 20 minuten blootgesteld aan een bordspel in een periode van drie weken. Kinderen die een lineair bordspel gespeeld hadden, gaven meer correcte antwoorden en indien er fouten gemaakt werden, waren ze vaker betekenisvol. Ze besloten dat het spelen van lineaire bordspellen niet enkel hielp bij het verhogen van de numerieke kennis, maar ook bij het leren van toekomstige rekenervaringen. Een studie uit 2011 (Ramani & Siegler, 2011) bewees dat er ook positieve effecten zijn bij kinderen uit gezinnen met een gemiddeld inkomen. Wilson, Dehaene, Dubois en Fayol (2009) zetten de computergestuurde instructie ‘The Number Race’ op waarbij kinderen vooruit en terug moeten tellen aan de hand van een computerspel (zie hoofdstuk 2.5. Computerinterventies). De moeilijkheidsgraad stemde men af op de responsen van het kind dat speelde. Deze interventies maakten dus gebruik van het tellen, al werd achteraf
vooral
een
positief
effect
bevonden
bij
identificatie-
en
vergelijkingsvaardigheden. In dit geval kunnen we stellen dat een kortdurende interventie zeker ook effectief kan zijn. Dowker en Sigley bespraken in 2010 hun rekenprogramma ‘Catch Up Numeracy’. Deze uiterst geïndividualiseerde en gerichte remediëring is gebaseerd op het eerder ontwikkelde ‘Numeracy Recovery’ systeem (2005). Het meest recente programma is minder intensief dan het vorige en tevens bedoeld voor een ruimere groep kinderen die over zwakke rekenvaardigheden beschikken, maar niet tot de kleine groep behoren die te kampen heeft met ernstige rekenproblemen. Het onderzoeksdesign voorzag in 246 kinderen van zes tot tien jaar oud, verdeeld over drie gematchte groepen. De proefgroep (N=154) volgde de remediëring ongeveer 30 weken lang. Daarnaast waren er twee controlegroepen, de ene groep (N=50) volgde gedurende dezelfde periode evenveel niet-selectieve individuele sessies. Meestal verbeterden deze kinderen hun rekentaken die ze eerder maakten. Een tweede controlegroep (N=42) kreeg geen enkele vorm van interventie en volgde elke dag de gewoonlijke instructie op school. Alle kinderen uit de interventiegroep legden pretests af waaruit bepaald kon worden op welke vlakken instructie nodig was. Voor vijf procent van de
20
kinderen richtte deze instructie zich ook op de telvaardigheden. Een leerling met dergelijke noden oefende dan samen met een leerkracht (en met behulp van spelletjes en concrete materialen) de telrij en het tellen van objecten. Hier waren voornamelijk de telprincipes van belang, zoals het principe van irrelevante volgorde. Het ordinale tellen kwam eveneens aan bod bij een groot aantal kinderen. Na afname van de posttest berekenden Dowker en Sigley de winstratio (= aantal gewonnen ‘rekenmaanden’ gedeeld door het aantal maanden tussen de start en het einde van de training) die de kinderen bereikt hadden. Hieruit kon men besluiten dat de kinderen uit de catch-up interventiegroep een gemiddelde winstratio van 2.2 vertoonden, wat overeenkomt met tweemaal zoveel vooruitgang als verwacht zou worden op basis van de verlopen tijd alleen. Ook de controlekinderen boekten vooruitgang, maar deze van de instructiegroep was significant groter. Uit deze studie blijkt bijgevolg dat kinderen met zwakke rekenvaardigheden reeds gebaat zijn met een weinig intensieve, maar selectieve en persoonlijke rekentraining. Clements en Sarama (2008) ontwikkelden en testten de effectiviteit van de rekeninterventie ‘Building Blocks’ (BB). Het programma werd gedurende 26 weken gegeven aan AR kinderen en behelsde meerdere vlakken van de prenumerische vaardigheden, waaronder tellen. Kinderen uit de experimentele groep deden in groepjes van vier tot zes, eenmaal per week rekenactiviteiten gedurende 15 minuten. De hele groep deed viermaal per week groepsactiviteiten die 5 tot 15 minuten duurden. De kinderen mochten ook tweemaal per week tien minuten aan de computer werken. Bovendien kregen de ouders ook brieven mee naar huis, waarop educatieve gezinsactiviteiten voorgesteld werden. De proefgroep, die de BB interventie kreeg, vertoonde bij de posttest grotere positieve effecten op de voorbereidende rekenvaardigheden dan de controlegroep. Bryant et al. trachtten in 2011 na te gaan of de kinderen met zwakke prenumerische vaardigheden beter scoorden na interventie dan gematchte kinderen die geen interventie kregen. Uit de resultaten kon men de hypothese inderdaad bevestigen, de proefgroep vertoonde significant betere prestaties dan de controlegroep op de totale score van de TEMI-PM (Texas Early Mathematics Inventories - Progress Monitoring measures) en op drie van de vier subtests.
21
De studies van Siegler en Ramani (2008), Ramani en Siegler (2008), Wilson, Dehaene, Dubois en Fayol (2009), Clements en Sarama (2008), en Bryant et al. (2011) werden reeds uitvoerig besproken in de thesis van 2012 en worden duidelijk uiteengezet in de samenvattende tabellen in de appendix. Een primair doel van rekeninterventies is uiteraard de huidige en toekomstige rekenvlotheid (mathematical fluency) te verbeteren. Een kind dat deze vlotheid beheerst, kan zich concentreren op het oplossen van rekenproblemen, zonder al te veel aandacht te moeten geven aan rekenoperaties en -feiten. Op die manier kan het kind immers de geautomatiseerde rekenvaardigheden hun werk laten doen (Houchins, Shippen, & Flores, 2004). De telvaardigheden zijn van groot belang bij de ontwikkeling van de rekenvlotheid. Codding, Chan-Iannetta, George, Ferreira en Volpe (2011) testten een interventie, gegeven aan een hele klasgroep, genaamd KPALS (Kindergarten Peer-Assisted Learning Strategies in Mathematics; PALS: Fuchs, Fuchs, & Karns, 2001). Met KPALS streefde men ernaar het tellen te verbeteren, door bijvoorbeeld te trainen met ontbrekende getallen in de rij (missing number, MN). De kinderen moesten dan een leeg vakje in een ingedeelde getallenlijn correct invullen. Daarnaast ging men na of KPALS betere resultaten behaalde wanneer ook uitdrukkelijk doelen gesteld werden, en bekrachtiging en feedback (GSR = goal setting and reinforcement) gegeven werd. Volgens Fuchs et al. (1997) bevordert dit alleszins het leren bij rekenzwakke kinderen. Er waren dus drie groepen te onderscheiden: een KPALS proefgroep, een KPALS + GSR proefgroep en een controlegroep. Er namen 96 kinderen deel aan het onderzoek, hun gemiddelde leeftijd was 5;5 jaar. De kinderen uit de proefgroepen volgden het programma 12 weken lang, twee keer per week. De eerste tien minuten kreeg de hele groep instructie van een getrainde psycholoog of leerkracht, de volgende tien minuten deden de kinderen activiteiten waarbij ze leerden van en aan elkaar. Gedurende de eerste vijf weken oefende men vooral op rekenconcepten, waaronder tellen. De resultaten die het tellen aanbelangen toonden aan dat vooral de KPALS + GSR proefgroep het beste presteerde op de MN-taken. Het is mogelijk dat de kinderen dankzij gepaste feedback en bekrachtigingen aangemoedigd werden de taken tot een goed einde te brengen (Daly et al., 2007). Deze pedagogische implementatie leidt tot een actievere leerhouding van de leerlingen. Men besloot tenslotte dat de kinderen die onder het gemiddelde scoorden bij de pretest, ook het laagst scoorden
22
bij de posttest, maar dat hun absolute vooruitgang groter was dan de kinderen die initieel bovengemiddeld scoorden. Fuchs et al. (2011) richtten zich op hun beurt meer tot de telvaardigheden in het kader van vastgestelde rekenmoeilijkheden en –problemen. Het is immers al geruime tijd duidelijk dat kinderen met rekenproblemen meer moeite hebben met tellen (Geary, Bow-Thomas, & Yao, 1992; Geary, Hoard, Byrd-Craven, Nugent, & Numtee, 2007). Fuchs et al. bedachten voor deze doelgroep in het derde leerjaar een remediëringsprogramma, dat bestaat uit een strategische telinstructie met en zonder expliciete training op de telstrategieën. De onderzoekers maakten ook een onderscheid tussen kinderen met rekenproblemen (MD) en kinderen met reken- en leesproblemen (MDRD). Men bekeek de effecten van de instructie op de number combinations (NC) vaardigheden. Wij kennen NC als eenvoudige sommen (bv. 5 + 7 = 12), waarbij het tellen vaak gebruikt wordt om tot de oplossing te komen. Nu is duidelijk dat de telstrategieën steeds efficiënter worden door op NC te trainen. Zo weet een kind dat, wanneer hij begrijpt dat de uitkomst van 5 + 1 gelijk is aan het volgende getal na 5 in de telrij, 5 + 2 niet gelijk kan zijn aan 6 (Baroody, 1995). Op die manier leren kinderen bijvoorbeeld door te tellen vanaf het grootste opteltal. Fuchs en collega’s verdeelden 150 kinderen over drie groepen: een controlegroep die geen training kreeg (N=50) en twee proefgroepen. De ene proefgroep kreeg voor de training enkel een theoretische uitleg over de telstrategieën (N=49), terwijl de andere proefgroep elke sessie opnieuw ook feedback kreeg en expliciete oefeningen maakte (N=51). Onderzoekers gaven de 48 trainingssessies aan elk kind afzonderlijk, gedurende 16 weken. Een sessie duurde tot 30 minuten. De resultaten toonden aan dat de kinderen uit de proefgroep die expliciete oefeningen maakten beter presteerden dan de andere proef- en controlegroep. Opvallend is wel dat de proefgroep die slechts één keer uitleg kreeg over de telstrategieën, ook veel beter scoorde dan de controlegroep. De auteurs impliceerden dat het opnemen van zulke trainingen in de schoolse leerplannen bevorderlijk kan zijn voor rekenzwakke kinderen. De recentere interventie van Jordan, Glutting, Dyson, Hassinger-Das en Irwin (2012) werd getest bij 128 kinderen met een lage socio-economische status (SES) en een gemiddelde leeftijd van 5;6 jaar. Omdat eventuele effecten aan de setting van de remediëring toe te schrijven kunnen zijn, eerder dan aan de rekenactiviteiten zelf 23
(Dyson, Jordan, & Glutting, 2011), voegde men in het design een kleine controlegroep toe die woordenschattaken maakten. Er waren drie groepen waartoe men de kleuters willekeurig verdeelde: een prenumerische groep, een controlegroep die werkte op taal en een passieve of business-as-usual (BUA) controlegroep. Vierentwintig sessies werden in acht weken tijd gegeven, de kinderen volgden drie keer per week een training van 30 minuten. De interventiegroep oefende het tellen, ze maakten kennis met het getal ‘10’ en leerden de verhoudingen van eenheden tot tiental. De kinderen oefenden zowel het conceptuele als het procedurele tellen. Vingertellen werd toegelaten, maar men leerde de kinderen zo snel mogelijk om één tot vijf automatisch te tonen zonder te tellen, met het doel vanaf vijf te kunnen doortellen bij grotere getallen. Elke sessie ging men verder met het volgende getal in de telrij, met aandacht voor het tientallig karakter van ons talstelsel. De instructie omvatte ook activiteiten ter bevordering van de telprincipes, de een-op-een correspondentie en de kardinaliteit. Elke sessie werd afgesloten met het spelen van de Great Race Game, een lineair bordspel overgenomen van Siegler en Ramani (2008). Uit de resultaten bleek dat de experimentele groep significant beter presteerde dan de controlegroepen, dit zowel bij de eerste als bij de tweede posttest. Jordan et al. duidden voorzichtig op een zekere internalisatie, aangezien de effecten ook te zien waren op een uitgestelde posttest (acht weken later). Deze positieve effecten situeerden zich echter vooral op het maken van bewerkingen, men kon geen significante verbeteringen vaststellen bij het geïsoleerde tellen. Na opsomming van bovenstaande interventies kunnen we besluiten dat er steeds vaker rekentrainingen aangeboden worden aan kleuters en leerlingen van de lagere school. Hoewel slechts enkele van deze programma’s zich richten tot de telvaardigheden, worden deze vaardigheden als deel van het getalbegrip wel positief beïnvloed. Codding, Chan-Iannetta, George, Ferreira en Volpe (2011) gaan akkoord met de algemeen aanvaarde stelling dat directe instructie het meest effectief is (Carnine, 1997; Kroesbergen & Van Luit, 2003), maar benadrukten met hun onderzoek dat het indirect leren van leeftijdsgenootjes ook positieve resultaten met zich mee kan brengen. Zowel individuele rekensessies, als oefeningen met kleinere of grotere groepen werden getoetst en effectief bevonden. De beschreven interventies behelsden zowel kortdurende als langer aangehouden programma’s en de gemiddelde sessie duurde 20 tot 25 minuten. Zowel korte als langere interventies
24
bewezen hun effectiviteit, maar Bryant, Bryant, Gersten, Scammacca, Funk et al. (2008) wezen erop dat een zekere duur noodzakelijk is om een significant effect te kunnen weerhouden. Het goede nieuws is dat telinterventies effectief blijken te zijn in het verbeteren van de rekenvaardigheden van rekenzwakke kinderen (Askew, Bibby, & Brown, 2001; Bryan et al., 2011; Clements & Sarama, 2008; Bryant et al., 2008; Fuchs et al., 2005; Young-Loveridge, 2004; enz.). Ook deze kinderen zijn gebaat met een niet-intensieve rekeninterventie, zolang deze persoonlijk en selectief opgezet wordt (Dowker & Sigley, 2010). Net als tal van andere auteurs toonden Jordan et al. (2012) aan dat jonge kinderen met een lage SES, en daarmee een hoger risico op rekenmoeilijkheden,
ook
geholpen
kunnen
worden
met
dergelijke
remediëringsprogramma’s. Indien men deze interventies als een preventieve mogelijkheid beschouwt, lijkt het meer dan ooit mogelijk om onvoldoende prenumerische vaardigheden vlak voor of bij aanvatting van het lager onderwijs, te verbeteren of bij te schaven. Degelijke telinterventies zijn dus effectief, zowel bij kinderen in de kleuterklas als bij kinderen in het eerste leerjaar. Het tellen verbetert meestal niet enkel het tellen op zich, er zijn bijna altijd effecten op te meten op een ruimer niveau. Voor een meer volledig overzicht van de studies verwijzen we naar de samenvattende tabellen in de appendix.
2.2.
VERGELIJKEN VAN HOEVEELHEDEN
2.2.1. Subitizeren en vergelijken van hoeveelheden De uiteindelijke rekenvaardigheden ontstaan uit een aantal prenumerische vaardigheden (Feigenson, Dehaene, & Spelke, 2004). Eén van de eerste prenumerische vaardigheden die zich ontwikkelt is het getalbegrip of number sense. Het concept wordt door Dehaene (1997, 2001) als volgt omschreven: getalbegrip is de intuïtieve vaardigheid om snel numerieke hoeveelheden te begrijpen, te schatten en te manipuleren. Ook Berch (2005) omschrijft het als één van de belangrijkste voorbereidende rekenvaardigheden. Dit rudimentaire getalbegrip maakt het mogelijk om grote aantallen bij benadering te benoemen, en zorgt ook voor de precieze benoeming van kleine aantallen. Beide kernsystemen dragen bij tot de basale numerieke intuïtie en zorgen voor de basis van meer complexe numerieke
25
mogelijkheden die nodig zijn voor het vergelijken van hoeveelheden (Gelman & Brenneman, 1994). Subitizing is een begrip dat al in 1949 geïntroduceerd werd door Kaufman, Lord, Reese en Volkmann. Subitizeren is een term die gebruikt wordt voor het concept ‘visueel discrimineren van hoeveelheden’ en wordt gedefinieerd als het snel (40100ms/item), accuraat en trefzeker beoordelen van aantallen in verzamelingen met een klein aantal (maximum drie à vier) elementen. Het begrip is afgeleid van het Latijnse adjectief ‘subitus’, wat zoveel als ‘plotseling opkomend’ of ‘onverwachts verschijnend’ betekent, alsook van het middeleeuwse Latijnse werkwoord ‘subitare’ wat ‘plotseling aankomen’ betekent. Wanneer het over grotere aantallen (> vier items) gaat, spreekt men over tellen dan wel schatten, afhankelijk van de gegeven reactietijd. Traditioneel worden subitizeren en tellen in experimenten onderzocht aan de hand van benoemtaken, de zogenaamde enumeration tasks. Bij deze tests wordt er aan de proefpersonen gevraagd om een aantal items zo snel en accuraat mogelijk te benoemen. Kaufman et al. meenden dat het subitizeerbereik (subitizing range) uit zes items bestond. Mandler en Shebo (1982) maakten een bijkomende onderverdeling in dit bereik op basis van de reactietijd. Verzamelingen met één tot drie à vier items zorgen voor korte reactietijden en accurate antwoorden. Groepen van vier tot zes à zeven items lokken een langere reactietijd uit, die veroorzaakt wordt door mentaal tellen. Mandler en Shebo ontdekten dat het beoordelen van zes of meer items gebaseerd is op schatten en bijgevolg onbewust zou verlopen. Het beoordelen van verschillende hoeveelheden steunt op verscheidene cognitieve processen (Wender & Rothkegel, 2000). Tegenwoordig gaat men ervan uit dat de range van kinderen tot drie items bevat, en deze van volwassen tot vier items (Nan, Knösche, & Luoa, 2006; Piazza, Mechelli, Price, & Butterworth, 2006; Simon & Vaishnavi, 1996; Watson, Maylor, & Bruce, 2005, 2007). Verschillende auteurs hebben getracht de neurologische componenten van het vergelijken van hoeveelheden in kaart te brengen. De ontwikkeling van moderne beeldvormingstechnieken maakten dergelijke onderzoeken mogelijk. Voor meer informatie over het nut van dergelijke technieken verwijzen we de lezer door naar hoofdstuk 2.6 Nieuwe inzichten.
26
Sathian et al. (1999) maakten gebruik van deze beeldvormingstechnieken. De onderzoekers wendden de PET-technologie aan om het fenomeen van verschillende aandachtniveaus bij benoemtaken te onderzoeken. De rol van aandacht bij het vergelijken van hoeveelheden is tot op heden een belangrijk vraagstuk voor vele onderzoekers. Sathian en collega’s meenden dat subitizeren een pre-attentief proces is; de informatie wordt als het ware onbewust uit de omgeving verzameld. Tellen doet beroep op spatiële shifts van de aandacht en is dus een attentief proces. De PETscan toonde een occipitale extrastriate cortex-activatie bij het subitizeren, terwijl tellen een wijdverspreid netwerk (inclusief de zones voor visuele aandacht) activeerde. Dit onderzoek leverde evidentie voor de hypothese die stelt dat tellen en vergelijken van kleine hoeveelheden beroep doen op dichotome processen. Pincham en Szücs (2012) bouwden verder op het onderzoek van Sathian et al. Ze stelden 19 studenten (tussen 18 en 30 jaar) van de universiteit van Cambridge bloot aan visuele stimuli, bestaande uit de doelstimuli (3 en 7) en afleiders (getallen, letters en symbolen). De reactietijden en het aantal correcte antwoorden werden geanalyseerd. De recente studie toonde aan dat subitizeren een niet-automatisch, afzonderlijk proces is bij het benoemen van aantallen is. Pincham en Szücs besluiten dat tellen en subitizeren, zoals reeds eerder vermeld werd, dichotome processen zijn. Zoals Sathian en collega’s al aantoonden, is subitizeren een pre-attentief proces. Burr, Turi en Anobile (2010) onderzochten of subitizeren en schatten op dezelfde processen steunen en of deze in dezelfde mate beroep doen op aandacht. De onderzoekers lieten vier proefpersonen met een gemiddelde leeftijd van 24 jaar subitizeren en schatten terwijl ze de belasting van de aandacht (attentional load) aanpasten. Wanneer de belasting zwaar was, zag men dezelfde resultaten bij subitizeren en schatten. Bij een lage belasting van de aandacht bemerkte men dat de proefpersonen bijna foutloos antwoordden bij het subitizeren, bij het schatten zag men echter geen verandering. Hieruit besloten de auteurs dat schatten en subitizeren niet op dezelfde mechanismen steunen. Ze suggereerden dat preattentieve schattingsmechanismen werken voor alle aantallen, maar dat binnen het subitizeerbereik ook attentieve mechanismen in werking treden. Maylor, Watson en Hartley (2011) onderzochten eveneens de aandacht, en dit door de invloed van afleiders of distractors op de visuele enumeratie van kinderen en volwassen te meten. In hun studie was de doelletter O en de afleider de letter X. De auteurs
27
vonden dat zowel de reactietijd als de invloed van de afleiders bij kinderen afneemt naarmate ze ouder worden. De jongste proefpersonen (zes jaar) hadden een subitizeerbereik van 2,8 items, de range van jongvolwassenen (20 – 23 jaar) bedroeg 3,5 items. Bovendien ontdekten ze dat de subitizing rate (de reactiesnelheid bij het subitizeren) van kinderen niet opvallend verschilde van die van volwassenen. Tellen gebeurde wel significant sneller bij volwassenen dan bij kinderen. Revkin, Piazza, Izard, Cohen en Dehaene (2008) wilden met hun onderzoek nagaan of de hypothese, die zegt dat subitizeren het gevolg is van een grote precisie van het schattingsmechanisme voor kleine getallen (in tegenstelling tot een kleinere precisie bij grote getallen), aanvaard kan worden. Deze hypothese wordt ook wel de wet van Weber genoemd en staat haaks op de alternatieve hypothese. Achttien volwassenen werden onderworpen aan een vergelijkingstaak en twee benoemtaken. De bovenstaande onderzoekers vonden een overtreding van de wet van Weber en aanvaarden als gevolg daarvan de alternatieve hypothese. Deze stelt dat er twee verschillende mechanismen bestaan voor het benoemen van kleine en grote aantallen. Niet enkel aandacht is belangrijk voor het vergelijken van hoeveelheden, ook oogbewegingen vormen de basis van menig onderzoek. Watson, Maylor en Bruce (2007) vonden verschillende resultaten voor tellen en subitizeren. In het geval van subitizeren zouden oogbewegingen immers geen rol spelen. Wanneer men echter bij het tellen oogbewegingen verbiedt, ziet men beduidend slechtere prestaties. Andere auteurs die onderzoek gedaan hebben naar de rol van deze bewegingen bij subitizeren zijn Schneider et al. (2008). Schneider en collega’s wilden de rol van oogbewegingen, die kinderen maken tijdens een getallenas-taak, onderzoeken. Ze lieten 66 kinderen uit het eerste, tweede en derde leerjaar computertaken oplossen. De onderzoekers vonden een correlatie met de leeftijd van de kinderen en de correctheid van de antwoorden. Bovendien lag dit in dezelfde lijn als vorig onderzoek. Bij subitizeren werd voorheen altijd het visuele aspect onderzocht (Dehaene & Cohen, 1994; Mandler & Shebo, 1982; Trick & Pylyshyn; 1994). Riggs et al. (2006) wilden daarom nagaan of tactiele perceptie dezelfde resultaten zou geven. Er werd aan zestien volwassen gevraagd om elke hand op een doos te leggen. Deze dozen
28
hadden vijf gaten, waardoor elke vingertip gestimuleerd kon worden. De onderzoekers bemerkten dat subitizeren zich niet beperkt tot de visuele perceptie, maar ook de tactiele perceptie omvat. Ook zagen ze dat het benoemen van één tot drie vingers sneller ging dan het benoemen van vier tot zes vingers. Dit is in strijd met de theorie van Mandler en Shebo (1982). De hypothese van Trick (1989) en Trick en Pylyshyn (1994) kan hier wel soelaas brengen. Trick en Pylyshyn meenden dat mensen slechts een klein aantal mental reference tokens hebben. Dit zijn mentale ankerpunten waardoor je aantallen van visueel en tactiel geregistreerde items kunt representeren. Hiermee kunnen ze tot vier objecten onderscheiden, vasthouden en benoemen. Het is een pre-attentief mechanisme dat tussenkomt bij kleine aantallen. Dit vormt een mogelijke verklaring voor de beperkingen van de subitizeermogelijkheden. Er zouden twee vormen van subitizeren zijn; de perceptuele en de conceptuele vorm. Men spreekt van de perceptuele vorm wanneer er visueel of tactiel uit één geheel aparte units worden geselecteerd. Wanneer een kind drie teddyberen ziet liggen, zal het deze als aparte objecten zien. Deze vaardigheid vinden we ook terug bij baby’s en dieren. De conceptuele vorm is complexer en laat mensen toe om cijfers en patronen te zien als gehelen. Dit stelt individuen in staat om snel te weten dat twee dominostenen met elk vier stippen (unit), samen acht stippen hebben. Dit noemt men ook wel groupitizing; men gaat immers subitizeren met groepen. Op deze manier kunnen kinderen grotere aantallen benoemen door ze onder te verdelen in groepjes van twee of drie eenheden. McCandliss et al. (2010) voerden een onderzoek uit met 57 kinderen uit het eerste tot en met het vijfde leerjaar. Hierbij moesten de proefpersonen arrays met één tot tien stippen zo snel mogelijk benoemen. De auteurs vonden vooral de getalbeelden zes (twee groepen van drie) en negen (drie groepen van drie) interessant met betrekking tot groupitizing. Er werden grote verschillen tussen de prestaties van kinderen uit het eerste en het tweede leerjaar gevonden. Oudere kinderen slaagden er steeds beter in om de negen items te benoemen. Uit de data van de kinderen van het vijfde leerjaar zag men dat de mogelijkheid tot groupitizing correleert met de rekenvaardigheden. Dit bewees eens te meer dat een basisvaardigheid zoals subitizeren, heel belangrijk is voor de latere rekenvlotheid. Onderzoekers zijn ook steeds meer geïnteresseerd in het vergelijken van hoeveelheden buiten het subitizeerbereik, en dus voor grotere aantallen. De
29
getallenas-taak is hiervoor een aangewezen test. Number line wordt verder in de masterproef uiteengezet (zie hoofdstuk 2.4. Number line). Dat dieren en volwassenen kunnen discrimineren tussen arrays met een groter aantal objecten wanneer de ratio groot genoeg is, werd al eerder aangetoond (Brannon, 2005; Hauser, Tsao, Garcia, & Spelke, 2003; Lipton & Spelke, 2003). Dehaene (2004) stelde dat sommige numerieke vaardigheden enkel terug te vinden zijn bij volwassenen, maar andere vaardigheden merkte hij ook op bij baby’s en dieren. Dat subitizeren één van deze aangeboren vaardigheden is, toonden ook Féron, Gentaz en Streri (2006) aan. De onderzoekers voerden een experiment uit bij 24 baby’s van ongeveer vijf maanden oud. Hierbij werden er twee of drie verschillende objecten één voor één in de rechterhand van de baby geplaatst. Visuele displays werden opeenvolgend of simultaan aangeboden. De baby’s keken in beide gevallen langer naar het display met objecten die ze nog niet vastgenomen hadden. Er werd besloten dat baby’s van die leeftijd in staat zijn om numerieke gelijkenissen tussen een tactiele en een visuele verzameling van objecten waar te nemen. Dit gegeven bevestigt de visie dat er een abstracte representatie van kleine aantallen (twee à drie) zou bestaan. Antell en Keating (1983) voerden reeds een gelijkaardig experiment uit met 40 pasgeboren baby’s (21 tot 144 uur oud). De baby’s werden blootgesteld aan twee verschillende sets stippen om zo te onderzoeken of ze de aantallen konden differentiëren. De proefpersonen slaagden erin om een onderscheid te maken tussen de kleine sets zwarte bollen (twee-drie), maar waren niet in staat om een onderscheid te maken tussen de grotere sets (vier-zes).Ook Feigenson, Dehaene en Spelke (2004) aanvaardden de visie dat de twee mechanismen (één voor tellen en één voor subitizeren) aangeboren zijn. Baby’s kunnen immers goed differentiëren tussen sets van vier items, maar wanneer deze sets meer dan vier items bevatten, vertonen ze een ratio-afhankelijkheid. Xu en Spelke (2000) voerden een onderzoek uit waarbij ze 18 zes maanden oude baby’s twee sets van stippen toonden. De sets hadden een ratio van 1:2 (8 vs. 16) en 2:3 (8 vs. 12). De baby’s werden voor een poppenkast geplaatst, terwijl een testbegeleider de reactie van de baby’s observeerde. Uit het onderzoek bleek dat de baby’s even lang keken naar de sets met een ratio 2:3. Wanneer een set stippen met ratio 1:2 werd aangeboden, keken de baby’s significant (p<.05) langer naar de nieuwe onbekende sets. De baby’s waren met andere woorden in staat om te 30
discrimineren tussen verschillende hoeveelheden, zolang de ratio groot genoeg was. Vijf jaar later voerden Xu, Spelke en Goddard (2005) een gelijkaardig onderzoek uit. Hierbij bouwden ze verder op de resultaten van het onderzoek in 2000. Ze gingen na of de ratio tussen twee sets met grotere aantallen (16 vs. 24 en 16 vs. 32) dezelfde resultaten zouden opleveren. De baby’s van zes maanden konden in dit onderzoek geen onderscheid maken tussen sets van 16 en 24 elementen, maar wel tussen sets van 16 en 32 elementen. De ratio blijft dus onveranderlijk ook al worden de sets groter. Een tweede luik van het onderzoek wilde de vaardigheden om grote hoeveelheden en kleine hoeveelheden te discrimineren vergelijken. De baby’s konden de grote aantallen succesvol discrimineren wanneer het totale gevulde oppervlak gecontroleerd werd, in tegenstelling tot de kleine hoeveelheden. Dit is consistent met de hypothese die stelt dat het benoemen van kleine en grote hoeveelheden op verschillende processen steunt. Huntley-Fenner en Cannon (2000) onderwierpen 48 kinderen tussen drie en vijf jaar aan een groottevergelijkingstaak. Hierbij werden twee verticale rijen met zwarte vierkanten aangeboden in verschillende ratio’s (1:1, 1:2, 2:3). Er werd aan de kinderen gevraagd of één van de twee kolommen meer stippen had. Bij een affirmatief antwoord vroeg men om de rij met de meeste eenheden aan te duiden. De onderzoekers vonden dat alle kinderen bovengemiddeld scoorden, maar dat er wel een duidelijk foutenpatroon was. Ratio 2:3 bleek moeilijker te zijn dan een 1:2-ratio. Uit de posttests trekken de auteurs de conclusie dat deze resultaten niet verklaard kunnen worden door verbale telvaardigheden of niet-numerieke perceptuele strategieën. Dit ondersteunt de hypothese dat kinderen en volwassenen preverbale, analoge representaties van hoeveelheden delen.
2.2.2. Behandeling van het vergelijken van hoeveelheden Uit menig onderzoek blijkt dat de vaardigheden voor het vergelijken van hoeveelheden aangeboren zouden zijn, wat belangrijke implicaties voor kinderen met dyscalculie met zich meebrengt (Butterworth, 2005; Wilson & Dehaene, 2007). Het vergelijken van hoeveelheden zou immers één van de vaardigheden zijn die de basis vormt voor het latere verwerken van aantallen (Gelman & Brenneman, 1994). Wanneer het om een of andere reden al vroeg fout loopt in het ontwikkelingsproces,
31
kan dit mechanisme de rekenproblemen verklaren en de basis vormen voor effectieve en wetenschappelijk onderbouwde therapieën. Gersten, Jordan en Flojo (2005) besloten na het uitvoeren van een meta-analyse dat het vergelijken van hoeveelheden, de complexiteit van telstrategieën, de vloeiende cijferidentificatie
en
het
werkgeheugen
betrouwbare
indicatoren
zijn
voor
rekenproblemen. Het vergelijken van hoeveelheden is met andere woorden een goede factor voor het screenen naar rekenstoornissen. Subitizeren wordt door sommige auteurs bovendien beschouwd als een symptoom van het kernprobleem bij het groottevergelijken (Landerl, Bevan, & Butterworth, 2004). Landerl et al. onderzochten 31 acht- en negenjarige kinderen geselecteerd op het hebben van dyscalculie, dyslexie of een combinatie van beide leerstoornissen. De interventie omvatte een aanbod van verscheidene standaardtaken, computertaken (optellen,
aftrekken
en
eenvoudig
vermenigvuldigen)
en
getalverwerkings-
vaardigheden op eenvoudig niveau. In vergelijking met een controlegroep, die bestond uit 28 NAR kinderen, waren de proefpersonen trager bij het vergelijken van hoeveelheden en scoorden ze beduidend minder op het vlak van subitizeren. Landerl et al. toonden al aan dat kinderen met reken- en/of leesstoornissen, slechter scoorden op subitizeertests. Nu kan men zich ook afvragen of het resultaat van een benoemtaak een goede voorspeller is voor latere rekenproblemen. De Smet, Verschaffel en Ghesquière (2009) voerden een longitudinale studie uit om te toetsen of de groottevergelijkingsvaardigheden goede voorspellers zijn van wiskundige vaardigheden. Zevenenveertig normaal ontwikkelende kinderen werden bij aanvang (gemiddeld zes jaar en vier maanden) onderworpen aan verschillende taken: computergestuurde taken, hoeveelheden vergelijken, het lezen van getallen en gestandaardiseerde intelligentietests. De computertaken werden afgenomen in het begin van het eerste leerjaar. Afname van intelligentietests werd twee maanden later voltooid. De posttestscores werden bij de start van het tweede leerjaar verzameld. De computertaken werden individueel uitgevoerd, terwijl men de overige taken in groep liet uitvoeren. Eén jaar later bleken de resultaten van deze test goede voorspellers te zijn voor de wiskundige vaardigheden van de individuen. Verder onderzoek toonde aan dat er geen associatie was met leeftijd, intelligentie of de snelheid waarmee de taak werd uitgevoerd.
32
Belangrijk is nu dat getalbegrip een vaardigheid is die gestimuleerd kan worden (Griffin, 2004; Ramani & Siegler, 2008; Wilson et al., 2006). Bovendien verbeteren de resultaten op subitizeer- en groottevergelijkingstaken wanneer de leeftijd en ervaring toenemen. Door deze talrijke onderzoeken naar het belang van het vergelijken van kleine
(subitizeren)
en
grote
hoeveelheden,
zijn
er
ook
steeds
meer
trainingsprogramma’s ontstaan. Er werden verschillende onderzoeken uitgevoerd om de effectiviteit van dergelijke therapieën te testen. In de appendix van deze masterproef is een overzicht van de interventiestudies met betrekking tot het vergelijken van hoeveelheden terug te vinden. De beschikbare literatuur geeft ons meer inzicht in het vergelijken van hoeveelheden en de mogelijkheden en beperkingen van deze prenumerische vaardigheid. De verschillende onderzoeken maakten een onderscheid tussen subitizeren (tot drie à vier items) en het vergelijken van grotere hoeveelheden. Kinderen zouden al vroeg over deze vaardigheden beschikken. Bovendien vormt het de basis voor de latere numerische vaardigheden. De meeste auteurs besluiten dat het vergelijken van hoeveelheden getraind kan worden. Hierdoor kan een therapie gericht op het vergelijken, zowel voor normaal presterende kinderen als voor AR kinderen, mogelijk preventief aangewend worden om de latere rekenvaardigheden te stimuleren. Om de meest efficiënte therapievorm (leeftijd, inhoud, duur, enz.) te bepalen is echter verder onderzoek nodig.
2.3.
OVERIGE REKENGERELATEERDE INTERVENTIESTUDIES
Arnold, Fisher, Doctoroff en Dobbs (2002) beoogden de opkomende prenumerische ontwikkeling van kinderen te verbeteren in de dagelijkse context van een kleuterklas. De onderzoekers gingen tevens de tevredenheid en zelfzekerheid van de leerkrachten over deze interventie na, om zo het verderzetten van het programma achteraf te faciliteren. Honderdtwaalf kinderen met een lage SES werden at random verdeeld over een proef- en controlegroep. De gemiddelde leeftijd van de kinderen was 53 maanden (= 4;5 jaar) en de training werd uitgevoerd door 16 juffen. Elk kind scoorde rond het 23e percentiel op de pretest TEMA-2, wat binnen de verwachtingen viel gezien de lage SES. Arnold et al. bevroegen zowel de leerkrachten als de kleuters om de interesse in rekenen in kaart te brengen. Getrainde leerkrachten voegden gedurende zes weken de rekenactiviteiten toe aan de dagelijkse 33
klasactiviteiten. De kleuterjuffen kozen activiteiten uit die volgens hen het meest aanleunen bij de interesses en het ontwikkelingsniveau van de kinderen. Ze namen spelletjes en taken op in kring- en hoekenwerk (eerste unit, drie weken), daarna in kleine groepjes tijdens maaltijden en overgangen van de ene (dagelijkse) activiteit naar de andere (tweede unit, drie weken). De kinderen uit de experimentele groep vertoonden bij de posttest een hogere interesse in rekenkundige taken zoals sorteren en tellen. De proefgroep scoorde ook significant hoger op de posttest, in vergelijking met de controlegroep (p<.01). Ze generaliseerden hun denkwijzen zelfs naar andere activiteiten zoals in rollenspel. Alle juffen waren tevreden en overtuigd van de praktische uitvoerbaarheid van de dagelijkse portie extra rekenspelletjes. Er is echter geen informatie beschikbaar over de al dan niet blijvende effecten op langere termijn. Chard et al. (2008) gingen de effectiviteit na van het rekenprogramma ELM (Early Learning in Mathematics), dat eveneens aanvullend aan het dagelijkse onderwijs aangeboden werd aan kleuters van vijf tot zes jaar. Het curriculum, dat normaal gezien 120 lessen inhoudt, omvat instructie in rekenoperaties, meetkunde, meten en woordenschat. ELM is bedoeld voor alle kinderen (inclusief kinderen AR) en heeft tot doel de opkomende number sense van de kinderen op weg te helpen en te verbeteren. Kleuters uit 64 kleuterklassen verspreid over 14 basisscholen werden at random verdeeld over een controlegroep en een interventiegroep, die het curriculum volgde. De laatste groep kreeg gedurende 25 weken tot viermaal per week 30 minuten ELM taken, gegeven door geïnformeerde kleuterleiders. Men gaf gemiddeld 85 lessen, welke geobserveerd werden door de onderzoekers bij aanvang en bij stopzetting van het programma. De data werden opgehaald bij de klassen die het programma al een tweede jaar volgden. Het aantal deelnemers telde uiteindelijk 254 kleuters, waarvan ongeveer de helft een lage SES had en onder het 25 e percentiel scoorde op pretest. De scores op de posttest toonden aan dat de AR kinderen uit de interventiegroep een significant grotere vooruitgang boekte dan de peers uit de controlegroep. Deze AR kinderen gingen daarnaast ook meer vooruit dan NAR leeftijdsgenootjes, wat dus in zekere mate bewijst dat de kloof tussen beide groepen deels te herstellen is. Clarke et al. (2011) namen na eerder onderzoek (Chard et al., 2008) aan dat een efficiënte Tier I interventie, bestaande uit een kernprogramma, zeer goed past binnen het kader van RTI (Response To Intervention). Kinderen uit de derde kleuterklas 34
werden at random verdeeld over een controle- (N=532) en experimentele conditie (N=487). Zowel in de ELM-groep als in de controlegroep werd 64,3% geïdentificeerd als zijnde AR (< 40e percentiel). Het curriculum omvatte 100 lesmomenten en werd door getrainde leerkrachten opgenomen in de dagelijkse onderwijsactiviteiten. De focus lag vooral op het ontwikkelen van het begrip van gehele getallen. Daarnaast gaven de onderzoekers ook meer specifieke taken, om te waarborgen dat er aan de noden van de AR groep voldaan werd in een Tier I context. Tegelijkertijd zorgde de proefopzet ervoor dat ook de overige kinderen intellectueel uitgedaagd werden en baat hadden bij de interventie. Op deze manier verzekerden de onderzoekers dat een eventuele inperking van de prestatiekloof tussen beide groepen niet te wijten zou zijn aan een mogelijke onderdrukking van aanwezige capaciteiten door te eenvoudige taken. Elke les duurde ongeveer 45 minuten en er werd afwisselend geoefend op aantallen en rekenoperaties, meten, meetkunde en rekenwoordenschat. De posttest toonde aan dat de AR kinderen in de ELM klassen hun AR peers in de controleklassen overtroffen. Bovendien verkleinden de AR kinderen de prestatiekloof met de NAR leeftijdsgenootjes, de eerstgenoemde groep boekte dus een grotere vooruitgang dan de laatstgenoemde groep. Concreet suggereerde men dat ELM het aantal AR kinderen reduceerde bij de overstap naar het eerste leerjaar. Dit draagt uiteraard bij tot de discussie betreffende een mogelijke opname van dergelijk Tier I programma in lopende schoolcurricula. Een studie uit 2011, uitgevoerd door Sood en Jitendra, onderzocht de effectiviteit van number sense programma’s op de rekenvaardigheden en de therapie-effecten van de afzonderlijke programma’s bij kleuters. Uit vijf klassen in een basisschool met een hoge populatie minderbedeelden werden 101 kinderen geselecteerd, die allen ongeveer vijf jaar oud waren. De kinderen werden op een gerandomiseerde manier verdeeld over een controlegroep (N=40) en een interventiegroep (N=61). Er waren 58 NAR kinderen en 42 AR kinderen in de totale groep. Vier weken lang observeerden leerkrachten de betrokken kinderen. De onderzoekers vonden al na drie weken significant betere resultaten bij de experimentele groep, die werden blootgesteld aan number sense interventies. Bovendien vonden de auteurs dat de resultaten niet beperkt bleven tot de AR groep, maar dat dergelijke instructies ook aangewend kunnen worden bij een brede populatie.
35
Wilson en Räsänen voerden in 2008 een meta-analyse uit betreffende de effectiviteit van rekeninterventies. Hierbij selecteerden ze kwalitatieve studies die de mogelijkheden en beperkingen van rekeninstructies onderzochten. Na een grondige analyse van deze publicaties besloten ze dat de optimale interventie afhankelijk is van het type van rekenmoeilijkheden en het specifieke domein van de rekenopdrachten. Ze vonden dat instructies, op een jonge leeftijd aangeboden, over het algemeen meer succesvol waren. Toch werden er nog positieve effecten gemeten bij oudere kinderen. Korte interventies bleken effectief te zijn, maar men bemerkte dat langere interventies nodig waren indien men blijvende resultaten wilde verkrijgen. Wright (1991) onderzocht de rekenkennis van kleuters en leerlingen in het eerste leerjaar met een lage SES, en vergeleek deze met de prestaties van kleuters met een relatief hoge SES. In elk van deze drie groepen werden 15 kinderen geselecteerd. De in totaal 45 kinderen werden geïnterviewd en getest omtrent hun kennis van
de
verbale
telrij,
van
visueel-spatiële
patronen,
omtrent hun
mogelijkheden om aantallen te herkennen en om tellen aan te wenden bij het inschatten van een hoeveelheid. Voor elk kind werd er per fase een niveau bepaald, het geheel geeft een profiel van de mathematische ontwikkeling weer. Wright trof een grote variatie aan bij de getallenkennis bij de start van het kleuterjaar. Ook werd er een grotere variatie gevonden bij kinderen uit de lagere socio-economische klassen. Xin en Jitendra (1999) selecteerden voor hun meta-analyse studies met betrekking tot het instrueren van kinderen met leerstoornissen, en dit aan de hand van strenge inclusiecriteria. Ze onderzochten de effectiviteit van 25 interventies, gericht op het oplossen van vraagstukken en dit op het vlak van verschillende factoren (IQ, therapieduur, methodologie, enz.). Xin en Jitendra zagen positieve effecten specifiek voor het oplossen van talige rekenopdrachten, maar ook voor andere gemeten vaardigheden.
Er
trad
dus
generalisatie
op
en
men
weerhield
hierbij
langetermijneffecten. Bovendien werd computerinstructies het meest effectief bevonden. Ook Schoppek en Tulis (2010) vonden gelijkaardige resultaten. De 113 deelnemende acht- en negenjarigen werden ingedeeld in een experimentele groep (N=57) en een controlegroep (N=56). Men verdeelde de kinderen uit de experimentele groep in groepjes van zeven tot negen kinderen die één uur computerinterventie per week kregen, en dit gedurende een periode van 7 weken. Uit 36
de posttests en uitgestelde poststests bleek dat de groep die computertraining kreeg zowel op vlak van vraagstukken als op vlak van rekenen beter presteerden dan de controlegroep. Codding, Hilt-Panahon, Panahon en Benson (2009) namen in hun review interventies op die handelen rond het verbeteren van de nauwkeurigheid en vlotheid van berekeningen (computation) bij kinderen met aangetoonde rekenproblemen. Ze gingen de literatuur na en identificeerden (a) interventies van eenvoudige en matige intensiteit met empirische bewijskracht, (b) voor welke vaardigheden elke interventie geschikt is en (c) beschreven de training, de materialen en de ondersteuning nodig om elke interventie in te kunnen voeren. Zevenendertig artikels (gepubliceerd in de periode 1980 – 2007) voldeden aan de inclusiecriteria en werden opgenomen in de review. De zoektocht bracht interventiestudies aan het licht met kinderen van gemiddeld 11 jaar oud (range 7-17 jaar). Men definieerde ‘eenvoudige interventies’ als deze die geen veranderingen teweegbrengen aan het onderwijsproces zelf, maar de academische leeromgeving verbeteren. ‘Matige interventies’ verhogen de intensiteit, frequentie en/of duur van een reeds bestaande instructie zonder de vorm of inhoud echt aan te passen. De resultaten van de betreffende studies schoven matige tot grote effect sizes naar voren voor een waaier aan etniciteiten en rekenproblemen. Dit impliceert dat menig interventie voor heel wat vragende partijen geschikt kan zijn, indien aangepast aan de individuele noden van elk kind. Dit is mede mogelijk door het feit dat elke interventie zo ontworpen is dat ze relatief eenvoudig in de gekende gang van onderwijszaken opgenomen kan worden. Doch hechtten de auteurs veel belang aan een doordachte toepassing van dergelijke rekenondersteuning. Een kind dat snel werkt maar veel fouten maakt, is immers niet gebaat met oefeningen waarvan de effectiviteit enkel bewezen is op vlak van temporekenen. In het andere geval zal een rekenzwakke leerling die traag en redelijk accuraat werkt, geen motivatie putten uit oefeningen die de timing niet in het oog houden. Codding en collega’s pleitten meermaals voor een op maat gesneden selectie van activiteiten. Men uitte tenslotte enkele bezorgdheden omtrent de studies, waaronder het gebrek aan beschrijvingen van de trainingsprogramma’s en informatiemomenten die de leerkrachten of tutors op voorhand al dan niet volgden. In het kader van het RTI model is een degelijke training onontbeerlijk om de kansen op
37
slagen aanzienlijk te doen verhogen. Ook meer en duidelijkere resultaten op lange termijn en op vlak van generalisatie zijn gewenst. In de review van Mononen, Aunio, Koponen en Aro (2013), die 19 succesvolle en valide rekeninterventies bij AR kinderen van vier tot zeven jaar bundelt, werden enkele conclusies getrokken met betrekking tot (1) de effectiviteit en (2) de pedagogische implementaties van de besproken rekenprogramma’s. De invulling van een remediëring van de prenumerische vaardigheden hangt volgens de review af van de doelgroep. Mononen et al. maakten een onderscheid tussen AR kinderen die laag scoren op rekentests (LOW, < pc. 25), en AR kinderen met een lage SES. Verder werd ook het verschil tussen de soorten instructies gerespecteerd. Een kerninstructie enerzijds is eigenlijk wat men aanleert in de klas, waarbij de kernelementen van het vroege rekenen worden aangereikt aan alle kinderen. Anderzijds kan een aanvullende instructie nodig zijn bij kinderen die geen vat hebben op de vereiste basiskennis. Het is belangrijk dat ze aanvullend ondersteund worden, om een grotere achterstand te voorkomen. Zo goed als elke geanalyseerde interventie trainde zowel de telvaardigheden als het vergelijken van hoeveelheden. Ook
computerinterventies
werden
door de
onderzoekers
frequent
in
hun
remediëringsprogramma’s geïncorporeerd. Men kon verschillende besluiten formuleren betreffende de vijf besproken kerninstructies (ELM en BB). Men vond geen studies die gericht waren tot zes- of zevenjarige
kinderen.
Alle
kerninterventies
behandelden
een
waaier
aan
prenumerische leerdoelen, die een kritische rol vervullen voor de doelgroep: cijferidentificatie, tellen, sorteren, eenvoudige optel- en aftrektaken, plaatswaarde van getallen, meten, enzovoort. Een interventie die gedurende een heel schooljaar twee uur per week gegeven wordt, leek voldoende te zijn voor de SES groep. LOW kinderen zouden echter meer tijd nodig hebben, wat impliceert dat zij meer persisterende problemen hebben en dus mogelijks een grotere nood aan aanvullende instructie hebben. De duur van de studies was meestal lang (25-26 weken). De auteurs wezen erop dat degenen die de interventies geven, ook goed opgeleid en begeleid moeten worden. Verder duidde men op de positieve effecten van differentiatie in de instructie, zoals het vormen van kleinere groepjes binnen één grotere groep.
38
Bij de 14 bestudeerde aanvullende interventies zijn volgende aspecten van belang. Men vond geen gepubliceerde instructies terug die bedoeld waren voor zevenjarige kinderen. De auteurs maakten verder een onderscheid tussen aanvullende rekenprogramma’s die een variëteit aan prenumerische vaardigheden oefenden, en andere die slechts enkele specifieke vaardigheden trainden. Men oefende op getallen en hun hoeveelheden van 1 tot 20. De duur van de interventies was heel variabel, van 2 tot 36 weken. De auteurs bemerkten dat ook korte studies hun effectiviteit bewezen. In het geval van de aanvullende interventies werden vaak kleinere groepjes gevormd en ook individuele training aan de computer of het spelen van een bordspel leek effectief te zijn. Vervolgens speelde ook bij dit type van interventie de kennis van de begeleider een grote rol. De onderzoekers herhaalden tot slot dat het expliciet en in stapjes aanleren van rekenfeiten een geschikte leermethode is voor kinderen met een risico op het ontwikkelen van rekenproblemen. De effectiviteit van 15 interventies bleek significant te zijn. Deze waren bedoeld voor vierjarige SES kinderen en vijfjarige LOW en SES kinderen. Enkele van deze studies werden hierboven uitvoerig besproken. Een volledige opsomming van de interventies vindt u terug in de appendix (Tabellen 3.1-3.2).
2.4.
NUMBER LINE
2.4.1. Wat is een mentale ‘number line’? De mentale number line is op te vatten als een interne representatie van getalwaarden, die tot stand komt door een associatie van symbolen (zoals getalwoorden of Arabische cijfers) en ruimtelijke hoeveelheden (het mentale begrip van aantallen). Het omvat één van de rekenvaardigheden die van belang zijn in de mathematische ontwikkeling van een opgroeiend kind, namelijk de vaardigheid om getallen op een getallenas te plaatsen. Bij een dergelijke oefening weerspiegelt de externe getallenas de interne of dus mentale getallenas van het kind (van Dijck, Gevers, Lafosse, & Fias, 2012). De mogelijkheden tot het representeren van getallen en hoeveelheden worden gecorreleerd met het niveau van de rekenvaardigheden. De getallenas-taak is dan ook een taak die regelmatig aangewend wordt bij jonge kinderen om hun mogelijkheden tot het schatten van getallen te bepalen. Dit helpt immers om hun getalbegrip in kaart te brengen (Ashcraft & Moore, 2012; Geary,
39
2011; Halberda, Mazzocco, & Feigenson, 2008). Deze mentale representatie van hoeveelheden kan men relatief gemakkelijk onderzoeken door de proefpersoon een getallenas-taak (number-to-position task, NP) te laten maken. De onderzoeker test dan de numerieke schattingsvaardigheden door de proefpersoon een getal te laten situeren op een niet-ingedeelde, begrensde getallenlijn. Men neemt aan dat de interne getallenas zich logaritmisch uit bij jonge kinderen en volwassenen die geen formeel rekenonderwijs genoten hebben. Dit houdt in dat de ‘kleinere’ getallen (3, 4, 5,…) zich verder van elkaar bevinden dan de ‘grotere’ getallen (88, 89, 90,…), die op hun beurt dichter bij elkaar worden gesitueerd. De afstand tussen 2 en 3 is bijgevolg veel groter dan de afstand tussen 89 en 90, waar de getallen sterk gecomprimeerd zijn. Men kan het ook als volgt zien: in het interval 0-100 situeert een jonge kleuter de getalwaarde 21 op die plaats, waar 55 in werkelijkheid op de lineaire getallenlijn ligt. De waarde van de kleinere getallen wordt aldus systematisch overschat, terwijl de psychologische afstand tussen de hogere getalwaarden onderschat wordt. De ruimtelijke voorstelling evolueert geleidelijk aan naar een meer lineaire variant, naargelang de leeftijd en de ervaring met het gebruik van getallen toenemen (bv. Ashcraft & Moore, 2012; Siegler & Booth, 2004). De logaritmische voorstelling lijkt een min of meer intuïtieve vorm te zijn om getalwaarden spatieel uiteen te zetten, in tegenstelling tot de lineaire voorstelling die pas tot uiting komt na de introductie van het formele rekenonderwijs (meestal pas na het eerste leerjaar). Het educatieve aspect speelt een grote rol bij de overgang naar de
lineaire
representatie.
Onderzoekers
hebben
bijvoorbeeld
kinderen
en
volwassenen getest uit een nauwelijks geschoolde inheemse stam uit het Amazonegebied, ze gebruikten een number line taak met één tot tien stippen. Men vond verbazingwekkend genoeg sluitend bewijs voor de logaritmische representatie bij zowel de kinderen als de volwassenen, terwijl deze taak een lineaire voorstelling ontlokte in honderd procent van de gevallen uit het Westen (Dehaene, Izard, Spelke, & Pica; 2008). Naast een toenemende accuraatheid van de schattingen van hoeveelheden op een getallenas, observeren we dus ook een ontwikkeling van een logaritmische curve naar een lineaire variant wat de plaatsingen op getallenas-taken betreft. De lineaire evolutie van de representatie hangt samen met de vlotheid van het verbaal tellen en dus met de vertrouwdheid die kinderen opdoen met getallen 40
(Ebersbach, Luwel, Frick, Onghena, & Verschaffel, 2008). Bertelleti, Lucangeli, Piazza, Dehaene en Zorzi (2010) toonden aan dat kinderen reeds voor de start van het formele rekenonderwijs (dus als kleuter) een zeker begrip hebben van hoe getallen een plaats worden toegewezen in de ruimte. Zij startten een studie op, specifiek om deze vaardigheden te analyseren bij kinderen van 3;6 tot 6;6 jaar oud. De resultaten kwamen overeen met die van Siegler en Opfer (2003). Kinderen uit de derde kleuterklas hanteerden inderdaad een logaritmische ordening in het 0-100 interval. De jongste kinderen uit de studie lieten deze voorstelling zelfs zien in het 010 interval. Zoals algemeen aanvaard, presteerden oudere kinderen (uit de lagere school) beter, wat de lineaire normen betreft. Men spreekt in de literatuur over de logarithmic-to-lineair shift, hiermee wordt een overgang van een logaritmische representatie naar een lineaire bedoeld. Het optreden van deze shift is van groot belang, aangezien kinderen al meercijferige getallen tegenkomen in de eerste leerjaren (Siegler & Booth, 2004). Daarnaast is ook bewezen dat prenumerische vaardigheden latere rekenvaardigheden deels voorspellen (Mazzocco & Thompson, 2005). De dissociatie tussen kleinere en grotere intervallen in het onderzoek van Berteletti en collega’s valt ook samen met de interpretaties van Siegler en Booth (2004), volgens hen bestaan meerdere spatiële representaties naast elkaar. De getallenlijn van de jongste kinderen (tweede leerjaar) was lineair in het interval 0-100, terwijl enkel de oudste groep kinderen (zesde leerjaar) de getallen lineair weergaf in het interval 0-1000. Daarenboven is het belangrijk op te merken dat kinderen uit het vierde leerjaar hier ook nog de gecomprimeerde variant aanwendden, hoewel zij reeds kunnen tellen tot duizend. We kunnen dus stellen dat het kennen van de telsequentie op zich niet genoeg is om de lineaire strategie te beheersen.
2.4.2. Complexiteit en flexibiliteit van de interne getallenas Niet alle auteurs aanvaarden de ontwikkeling van de representatie die zondermeer zou leiden tot een lineaire getallenas. Ebersbach en collega’s (2008) beschreven een twee-fasen lineair model om de veranderingen, die optreden bij dit schatten van hoeveelheden, te verklaren. Volgens hen gebruiken jonge kinderen al snel de lineaire representatie, maar is er aanvankelijk een slechtere discriminatie van grotere dan van kleinere getallen. Dit verklaart de gecomprimeerde voorstelling aan de
41
rechterzijde van een horizontale getallenas. Naarmate kinderen meer vertrouwd geraken met hogere getalwaarden, zal de lineaire representatie ook beter te zien zijn aan dit eind van de getallenas dankzij een meer kwalitatieve discriminatie. Moeller, Pixner, Kaufmann en Nuerk (2009) besloten, net als Ebersbach et al. (2008), dat het meer aannemelijk is dat jonge kinderen een twee-fasen lineair model gebruiken. Moeller en collega’s maakten een onderscheid tussen de lineaire representaties van enerzijds ééncijferige en anderzijds tweecijferige getallen. Naarmate het kind ouder wordt en in het formele onderwijs ervaring opdoet met getallen en hun corresponderende hoeveelheid, ziet men de beide lineaire schalen (van één- en meercijferige getallen) een transformatie ondergaan tot één enkele representatie die beide soorten getallen behelst. Dit betekent concreet dat de kinderen een beter begrip van het Arabische getallensysteem ontwikkelen, waarbij ze leren dat de plaats van een cijfer in het getal ook een specifieke waarde met zich meebrengt. Het meercijferig getal kan nu als een geheel bekeken en begrepen worden. White en Szücs (2012) bestudeerden de initiële overtuigingen en gingen na of beide voorstellingen, namelijk de logaritmische en de lineaire, ook gewoon naast elkaar kunnen bestaan in plaats van de schijnbaar onvermijdelijke manifestatie van de zogenaamde shift. Dit bleek inderdaad het geval te zijn, men kwam tevens tot het besluit dat kinderen strategieën aanwenden om NP-taken tot een goed einde te brengen. De jongste kinderen waren uiteraard in het nadeel, aangezien ze enkel het tellen als strategie kenden. Hoe ouder het kind echter werd, hoe meer matuur ook zijn strategieën. Leerlingen uit het tweede en vooral het derde leerjaar legden ankerpunten in, om op deze manier de getallen beter te kunnen positioneren. Zo situeerden kinderen uit het eerste leerjaar de getallen 11 en 13 onnauwkeurig op de getallenlijn (begrensd van 0 tot 20), terwijl kinderen vanaf het tweede leerjaar dit reeds veel accurater deden. Men zou kunnen stellen dat deze laatste groep de strategie heeft ontwikkeld om een mentaal ankerpunt te zetten op het midden van de getallenas. Ze hadden ook een beter idee van deel-geheelrelaties. We zien dat dit alles hielp om zich getallen volgens een meer dominante, lineaire vorm voor te stellen.
42
Siegler en Opfer zeiden het al in 2003; een kind kent en gebruikt verschillende representaties van een hoeveelheid. Naarmate de ontwikkeling vordert, steunen de kinderen steeds meer op een formele, lineaire representatie in plaats van de intuïtieve, logaritmische variant. Deze onderzoekers stelden tevens dat hetzelfde gehele getal zowel een logaritmisch als een lineair patroon kan opwekken, afhankelijk van de numerieke context. Het gaat nog verder dan dat; zelfs volwassenen lijken multipele numerieke representaties te gebruiken, afhankelijk van de gegeven context (Banks & Coleman, 1981; Banks & Hill, 1974). Zo bewezen Anobile, Cicchini en Burr (2011) in hun studie dat aandacht een belangrijke rol speelt in het opkomen van hetzij de logaritmische getallenlijn, hetzij de formele, lineaire. Volwassenen lokaliseerden een stippenwolk op de getallenlijn, begrensd met één grote stip aan de linkerzijde en 10, 20 of 100 kleine stippen aan de rechterzijde. De opgave, een variabel aantal stippen, werd echter steeds rondom een tweekleurig vierkantje onder de getallenas weergegeven. Anobile en collega’s testten twee condities uit. De ene conditie (dual task) hield in eerst aan te geven of de kleuren in het vierkant verdeeld zijn zoals een opgegeven target, vooraleer de stippenwolk zo goed mogelijk te lokaliseren op de begrensde getallenlijn. In de tweede conditie (single task) moesten de volwassenen enkel de stippenwolk op de juiste plaats lokaliseren, zonder rekening te houden met het afleidende vierkant. Men kon het volgende concluderen. In de single task conditie werd de lineaire getallenlijn gebruikt, zoals men zou verwachten van volwassenen die een zeker rekenonderwijs genoten hebben. Wanneer de aandachtsprocessen echter afgeleid werden door een gelijktijdig aangeboden veeleisende taak (dual task), bemerkten de onderzoekers dat de bevindingen van de proefpersonen duidelijk niet-lineair waren. De getallenlijn had nu de gecomprimeerde, logaritmische weergave. Het lijkt bijgevolg aannemelijk dat het gebruik van de lineaire getallenas afhankelijk is van de mate waarin aandacht voorhanden is voor de taak. Ook het geheugen zou van belang kunnen zijn, aangezien het oplossen van de dual task gemiddeld 5,8 seconden duurde en het oplossen van de single task slechts 3,4 seconden. De lineaire getallenlijn vertoont aldus niet de verwachte verankering bij geschoolde volwassenen, ook de intuïtieve getallenlijn komt nog vaak aan de oppervlakte. Dit met name in condities waarin de aandachtsprocessen op de proef gesteld worden.
43
Whyte en Bull (2008) gingen verder met het onderzoek rond de prenumerische vaardigheden en het in bijzonder de mentale getallenas. Aangezien kinderen steeds vaker de lineaire getallenlijn vertonen naargelang ze ervaringen opdoen met de getalwaarden, bedacht men een interventiestudie om de interne getallenas te trainen. Vijfenveertig Schotse kleuters van gemiddeld 3;8 jaar namen deel aan de studie. Ze werden at random verdeeld over de drie interventiegroepen: een linear number groep, een nonlinear number groep en een linear color groep. De kinderen kregen vier trainingssessies van 25 minuten, voorafgegaan en gevolgd door pre- en posttests. Whyte en collega’s vermoedden dat de kinderen dankzij een lineair bordspel meer vertrouwd zouden geraken met dit lineaire principe: het verschil in waarde tussen twee opeenvolgende gehele getallen is even groot, zowel bij de lagere als bij de hogere getalwaarden. Kinderen leerden dat ze, wanneer ze een ‘1’ draaiden aan het rad, telkens slechts één vakje vooruit mochten met de pion, enz. Elk getal moest ook luidop gezegd worden. Men beoogde met andere woorden de shift te faciliteren door ervaringen op te doen met getalwaarden. Een bordspel heeft bijgevolg een zeer grote educatieve waarde; het brengt kinderen een begrip bij van een combinatie van spatiële, temporele, kinesthetische en verbale/auditieve cues in hoeveelheden. Uit de resultaten bleek dat de linear number groep een significante afname van het foutenpercentage vertoonde voor de NP-taken (14% pretest – 5% posttest). Bij de andere interventiegroepen bemerkte men geen verbetering. Dit gegeven impliceert dat de accuraatheid van de schatting en het optreden van de shift te danken is aan de lineair-spatiële input van het lineaire bordspel met getallen. Een rekeninterventie die niet specifiek traint op de lineaire aard van de number line, zal daarenboven ook niet leiden tot een afname van onjuiste schattingen. Vroeger is reeds gebleken dat spatiële cues sterk gelinkt zijn met de getalverwerking (voor reviews zie Dehaene, 1997; Hubbard, Piazza, Pinel, & Dehaene, 2005).
2.4.3. De interne getallenas en rekenstoornissen Wanneer we kijken naar de studies die de mentale getallenlijn onderzoeken bij kinderen met een rekenstoornis, komen we al snel uit bij Geary (2007). Hij bemerkte dat, wanneer de kinderen de natuurlijke, gecomprimeerde representatie van getallen gebruiken in een bepaalde context, deze logaritmische vorm een andere uitingsvorm heeft dan die bij kinderen zonder een rekenproblematiek. Het was opmerkelijk dat de
44
lagere getallen soms dichter bij elkaar gepositioneerd werden en de lokalisatie van getallen ook minder accuraat was bij kinderen met rekenproblemen. In de longitudinale studie van Geary, Hoard, Nugent en Byrd-Craven (2008) vergeleek men kinderen met een rekenstoornis (MLD = mathematical learning disability) met kinderen die zwak scoorden op rekenen (LA = low achieving) en kinderen zonder rekenproblemen (TA = typically achieving) in het eerste, tweede en derde leerjaar. Men bekeek de representaties van getalwaarden op de getallenas. Geary wilde de gelijkenissen en verschillen in accuraatheid in het lokaliseren op de getallenlijn
vaststellen
en
dit
in
het
gebruik
van
de
onderliggende
representatiesystemen (i.e. de natuurlijke of de lineaire) over de eerste drie leerjaren. De resultaten lieten zien dat de kinderen met MLD en LA meer steunden op de logaritmische voorstelling en dat, wanneer de context elk kind net toeliet de logaritmische getallenlijn te gebruiken, deze minder precies was in het plaatsen van de getallen bij de MLD en LA groepen (in vergelijking met de TA groep). Men zou dus kunnen
stellen
dat
deze
kinderen
met
een
minder
goed
natuurlijk
representatiesysteem het vervolg van het formele rekenonderwijs moeten aanvatten. De leerlingen met MLD boekten wel vooruitgang in de overgang naar het tweede leerjaar, maar aan een trager tempo dan de LA en TA. Geary et al. weten de mindere mogelijkheden van de MLD groep aan een zwakkere centrale executieve component van het werkgeheugen. Kucian et al. (2011) ontwikkelden op hun beurt een computergestuurde training (Rescue Calcularis) om de opbouw van en toegang tot de mentale getallenlijn te bevorderen bij kinderen met de diagnose dyscalculie (DD = developmental dyscalculia). De proefgroep bestond uit 16 acht- tot tienjarige kinderen met DD. De controlegroep bestond uit 16 gematchte kinderen zonder DD. Beide groepen doorliepen in vijf weken het programma, dat aangeboden werd in spelvorm. Alle kinderen speelden het rekenspel vijf dagen per week, telkens gedurende 15 minuten. De effectiviteit van de training ging men na door de afname van neuropsychologische tests en fMRI tijdens de uitvoering van een getallenas-taak. Kinderen uit beide groepen vertoonden een verbetering dankzij de training, dit bleek uit de verbeterde spatiële representatie van getallen en het verhoogde aantal correct opgeloste rekenproblemen. De kinderen met DD lieten bovendien een verminderde neurologische activatie zien in corticale regio’s die instaan voor het gecontroleerd 45
verwerken van numerieke informatie, zoals de frontale regio, de linker fusiforme gyrus en de bilaterale intrapariëtale sulcus (IPS). Deze modulatie van de verwerkingsprocessen op centraal niveau is vermoedelijk toe te schrijven aan het automatisatieproces dat zich afspeelt ten gevolge van de drill. Na een vijftal weken bleek echter dat de hersenactiviteit in de pariëtale regio’s opnieuw toegenomen was bij de kinderen met DD. Kucian en collega’s besloten bijgevolg dat er bij kinderen met dyscalculie
een
gedeeltelijke
restauratie
van
de
normale
activatie
in
de
getalverwerking plaats kan vinden indien er ook een zekere consolidatiefase gebeurt na de computertraining. De resultaten zijn alleszins veelbelovend, ook kinderen met dyscalculie kunnen immers gebaat zijn met een dergelijke interventie die gericht is op de interne getallenas. Meer informatie over neurale activatiepatronen als onderwerp van effectiviteitsstudies vindt u terug in het hoofdstuk 2.6 Nieuwe inzichten. Er is duidelijk nog geen eensgezindheid tussen de auteurs wat de ideeën omtrent de oorzaak van de lineaire shift van de mentale getallenas betreft. De meerderheid aanvaardt dat de interne representatie van hoeveelheden bij jonge kinderen een logaritmische vorm heeft. Naargelang kinderen in het formele onderwijs meer ervaring opdoen met getallen en hun waarde, wordt deze interne getallenas vervangen door een meer lineaire (en dus meer reële) variant (bv. Ashcraft & Moore, 2012; Siegler & Booth, 2004; Siegler & Opfer, 2003). Enkele onderzoekers wijzen erop dat deze shift het gevolg is van een verbeterde discriminatie voor grotere getalwaarden (Ebersbach et al., 2008). Om de vertrouwdheid met getallen te bevorderen, werden reeds meerdere interventiestudies opgezet. Deze brengen positieve effecten met zich mee, indien ze specifiek gericht zijn op de lineariteit van de getallenas. Het is duidelijk dat de schattingsvaardigheden en de getalverwerking in verband kunnen gebracht worden met de spatiële vaardigheden, welke ook getraind kunnen worden in spelvorm (Whyte & Bull, 2008). Het is niet verrassend dat ook de interne getallenas een andere uitingsvorm heeft bij rekenzwakke kinderen dan bij kinderen met gemiddelde rekenvaardigheden. Geary et al. (2008) toonden reeds aan dat jonge kinderen met rekenproblemen langer blijven vasthangen aan de logaritmische vorm, maar dat ook zij gebaat zijn met een specifieke interventie. We kunnen ten slotte aannemen dat gerichte en specifieke interventies in de literatuur geassocieerd worden met de neuroplastische mogelijkheden in de functionele circuits die aangetast of anders gevormd zijn bij kinderen met DD. Ook stelt men vaak vast
46
dat men de soms atypische hersenactivatie kan transformeren tot een meer typische en dus meer normale variant (Kucian et al., 2011).
2.5.
COMPUTERINTERVENTIES
2.5.1. Wat is computer-assisted intervention? Het gebruik van mechanische hulpmiddelen bij het faciliteren van leren is geen nieuw gegeven. Het belang van deze interventies is echter in een stroomversnelling geraakt, toen in de jaren ‘50-‘60 de computer ontwikkeld werd. Langzaamaan kwam de computer meer centraal te staan in het dagelijks leven, nadat deze beschikbaar werd voor het modale gezin. De pc bleekt uiterst geschikt voor het leren en vergaren van informatie. Hieruit ontstond de vraag of computerspelletjes een positieve invloed kunnen hebben op het leerproces en het behandelen van leerstoornissen bij kinderen en volwassenen. Men spreekt van computer-assisted instruction of intervention, of kortweg CAI. Stemmen gaan op dat CAI meer toegankelijk is voor kinderen dan traditionele interventies die gebruik maken van pen en papier. Dit effect zou mogelijk nog groter zijn bij kinderen met zwakkere leervaardigheden, omwille van het stimulerend effect van kleuren, geluiden en animaties. Computerinterventies verhogen bovendien ook de motivatie, mede door deze visuele en auditieve stimuli (Rosas et al., 2003). Hierdoor is de computer steeds belangrijker geworden in de schoolomgeving en in therapiesessies. Hierdoor is de computer steeds belangrijker geworden in de schoolomgeving en in therapiesessies. Ondanks de algemene opinie dat CAI significant betere resultaten zou opleveren, menen andere auteurs dat het medium van de instructie het leren niet beïnvloedt (Clark, 1983). Momenteel worden de meeste gegevens met betrekking tot de effectiviteit van CAI gehaald uit meta-analyses. Dit komt omdat studies met betrekking tot computer-assisted instruction meestal bestaan uit kleinere groepen proefpersonen, er geen gebruik gemaakt wordt van een controlegroep en omdat er een enorme verscheidenheid bestaat aan CAI-software. Computer-assisted intervention wordt omschreven als een learning tool, een ‘leerinstrument’. Om deze term te mogen gebruiken, moet er aan volgende voorwaarden voldaan zijn: (1) het instrument moet de informatie voorleggen in de
47
vorm van een taak, (2) het moet de mogelijkheid geven om te reageren, en (3) de machine moet feedback geven (Morrill, 1961). Räsänen, Salminen, Wilson, Aunio en Dehaene (2009) voegde daar nog twee voorwaarden aan toe: (4) het systeem moet dynamisch zijn en verschillende taken kunnen aanbieden, en (5) het systeem moet de feedback zo aanbieden dat de kans om in de toekomst dezelfde fouten te maken verkleint. Mory (2003) stelt dat (directe) feedback onmisbaar is in het leerproces. Omdat bij CAI vooral de computer en in mindere mate de begeleiders tussenkomen, is het ontzettend belangrijk dat feedback individueel en direct gegeven wordt. Eén van de belangrijkste
voordelen
van
computergestuurde
interventies
is
immers
de
mogelijkheid om de instructie te individualiseren. Het lesmateriaal kan op verschillende manieren en op verschillende tijdstippen aangeboden worden aan het individu. Zeker in tijden waarin de grootte van de klasgroepen blijft toenemen, komen steeds meer wetenschappers, leerkrachten, therapeuten en leraren in opleiding (Birgin, Çatlıoğlu, Coştu, en Aydın (2009) tot de conclusie dat CAI wel eens het leerhulpmiddel van de toekomst zou kunnen zijn.
2.5.2. Effectiviteit van CAI Toen de eerste computers op de markt kwamen, zag men ook het ontstaan van onderzoek naar deze hulpmiddelen. Hoe populairder de computer werd, hoe meer onderzoek er werd gevoerd naar de effectiviteit van CAI in de leeromgeving. In de jaren ‘60 deed het onderzoek naar CAI op grotere schaal zijn intrede dankzij het ‘Institute for Mathematical Studies in the Social Sciences’ (IMSSS) in Stanford (Suppes, 1967). Het was echter vooral in de jaren ‘80, niet toevallig het moment dat de personal computer op de markt kwam, dat men een ware explosie van wetenschappelijk onderzoek zag naar het nut en het effect van CAI (McDermott, 1983; Niemiec, 1984, 1987). Bovenstaande auteurs toonden al aan dat het gebruik van computers als een leerinstrument tot positieve effecten leidt op vlak van academische prestaties, de perceptie van het leerproces en de manier waarop de proefpersonen zichzelf bekeken in het leerproces. Computers zorgen immers voor een onmiddellijke feedback en zijn in staat om informatie gradueel en georganiseerd aan te bieden op maat van de gebruiker (Tzuriel & Shamir, 1999). Bovendien merkten onderzoekers dat je met CAI al relatief snel positieve resultaten kunt 48
verkrijgen. Clements en Nastasi (1993) schreven in het ‘Handbook of research on the education of young Children’ dat tien minuten oefenen op dagelijkse basis al genoeg was om significante resultaten te verkrijgen. Algemeen zijn wetenschappers en pedagogen het erover eens dat CAI doeltreffend kan zijn. Toch is er veel onenigheid omtrent de invloed van de instructievariant op specifieke vaardigheden en op de mate van evolutie bij verschillende doelgroepen. Zo vonden Fletcher-Flinn en Gravatt (1995) dat CAI meer effectief was dan traditionele instructie voor een hele waaier aan vaardigheden; zoals wiskunde, wetenschappen, kunst, lezen en schrijven. Kulik (1994) maakte een meta-analyse van 500 individuele onderzoeken en vond volgende positieve resultaten als gevolg van computer-based instruction: (1) de kinderen leerden sneller, (2) ze namen een meer positieve houding tegenover leren aan en (3) ze haalden hogere scores dan hun leeftijdsgenootjes die geen gebruik maakten van CAI. Kulik merkte wel op dat deze zaken enkel betrekking hadden op datgene dat aan bod kwam in de training. Ook Aktas-Arnas (2005), Clements (2002), Kulik en Kulik (1991) en Liao (2007) vonden dat men met CAI betere resultaten boekte dan met traditionele instructie. Al-Mansour en Al-Shorman (2012) benadrukken dan weer de invloed van CAI op het aanleren van een nieuwe taal. In het kader van hun onderzoek werden 60 studenten die Engels studeerden aan de King Saud University at random in een experimentele groep en controlegroep ingedeeld. Studenten uit de experimentele groep werden naast de traditionele studiemethode gedurende acht weken drie keer per week aan 30 minuten durende CAI-sessies blootgesteld. De auteurs vonden dat CAI een significant resultaat oplevert bij het aanleren van Engels aan universiteitsstudenten in Saoedi-Arabië. Deze resultaten liggen op dezelfde lijn als voorgaande onderzoeken met betrekking tot talige computerinterventies (AbuSeileek, 2007; Fletcher & Atkinson, 1972; Ma, 2007; Romeo, 2008). Shute en Miksad (1997) vonden uit een onderzoek over een periode van acht weken met 51 Australische kinderen op kleuterleeftijd,
dat
de
verbale
vaardigheden
verbeterden,
evenals
de
aandachtsspanne. Ze vonden echter geen verbetering op het vlak van rekenen. De auteurs verklaarden dit door het feit dat het programma hier niet specifiek op trainde. Ook Segers en Verhoeven (2002) vonden dat comperinstructie significante verbetering van de taal bewerkstelligde. De onderzoekers ontwikkelden een programma specifiek gericht op het aanleren van de Nederlandse taal aan 49
immigranten, en in het bijzonder aan kinderen. Men selecteerde 30 allochtone kinderen uit de eerste kleuterklas en 25 kinderen uit de tweede kleuterklas. Na drie weken training vond men positieve resultaten die één maand na de training nog meetbaar waren. Ayvaci en Devecioglu (2010) vergeleken de leerprestaties van tegengestelde concepten (bv. lang-kort, smal-breed) in de kleuterklas, verkregen met computerassisted interventions of traditionele leermethodes. Zesendertig kinderen werden verdeeld in een experimentele groep en een controlegroep met elk 18 kleuters met een leeftijd van vijf tot zes jaar. In de experimentele groep maakte men gebruik van een worksheet en powerpointslides. De controlegroep trainde aan de hand van een papieren versie. Tijdens het onderzoek werden semi-gestructureerde interviews en observatieformulieren gebruikt. Vervolgens werden ook interviews afgenomen om te attitude en voorkeuren van de kinderen ten opzichte van CAI te bepalen. De onderzoekers besloten dat de experimentele groep meer succesvol was in het leren van deze concepten. Eén van de verklaringen is dat de computer de kleuters meer gemotiveerd houdt. Men besloot dat CAI effectief is voor het aanleren van contrasterende concepten in de kleuterschool. Bovendien toonden kwalitatieve en kwantitatieve data dat de kleuters CAI als aangenaam ervoeren. CAI wordt bovendien niet enkel bij een normale populatie gebruikt, maar ook bij kinderen met ontwikkelingsstoornissen. Zo toonden Bosseler en Mossaro (2003) aan dat op deze wijze spraak en grammatica bij autistische kinderen getraind kan worden. Moore en Calvert (2000) vonden dat deze specifieke doelgroep dankzij computer-assisted intervention ook sneller leerde en minder probleemgedrag vertoonde. Kodak, Fisher, Clements en Bouxsein (2011) besloten uit een case-study van een zevenjarig meisje met autisme dat CAI en one-to-one instruction niet verschillend waren qua correcte antwoorden, maar dat kinderen met een autisme spectrumstoornis wel sneller zelfstandig zullen antwoorden bij computer-assisted intervention. Afwijkend van de algemene trend besloten Kroesbergen en Van Luit (2003) en Malofeeva
(2005)
naar
aanleiding
van
een
uitvoerige
meta-analyse,
dat
computerinterventies minder effectief waren dan leren met de assistentie van een leerkracht. Het ging hier om een specifieke populatie van kinderen met
50
leermoeilijkheden. De auteurs voegden er wel aan toe dat CAI wel nuttig kan zijn om de kinderen te motiveren, maar dus geen goed leerinstrument is op zichzelf. Ook Seo en Bryant (2009) besloten na een grondige meta-analyse dat de effectiviteit van CAI niet voldoende kon aangetoond worden. Klein, Nir-Gal en Darom (2000) wezen bovendien op een belangrijk feit: niet enkel de computer speelt een belangrijke rol bij computer-assisted instruction, ook de kennis van de begeleider is bepalend voor de effectiviteit van de instructie. Bovenstaande auteurs zetten een onderzoek op waarbij drie groepen met elk 50 kinderen computerinstructies kregen. Eén groep kreeg een speciaal opgeleide begeleider (=mediator), bij de tweede groep was een passieve begeleider aanwezig (=accompany) en de derde groep deed de oefeningen alleen (=no assistance). Klein en collega’s vonden dat de eerste groep het significant beter deed en dat er geen verschil was tussen de tweede en de derde groep. De prestaties van de kinderen worden dus ook beïnvloed door de aanwezige begeleider. De effectiviteit van CAI is doorheen de jaren al meermaals aangetoond. Toch ziet men verschillende resultaten voor verscheidene vaardigheden zoals rekenen, (begrijpend) lezen (Fletcher-Flinn & Gravatt, 1995), schrijven en links-rechts differentiatie (Carlson & White, 1998). Deze verschillen kunnen verklaard worden door een combinatie van de leerdoelen, de karakteristieken van de leerling, de software en de beslissingen van de begeleiders. De verschillende resultaten op vlak van de effectiviteit van CAI kunnen dus hoogstwaarschijnlijk verklaard worden door factoren zoals: software, opleiding van de begeleider, leeftijd van de proefpersonen, enzovoort.
2.5.3. CAI en rekenen Er zijn beduidend minder onderzoeken gebeurd naar de invloed van CAI op de rekenvaardigheden, toch vinden de bestaande studies significant betere resultaten voor computerinterventies gericht op rekenen dan voor de traditionele rekeninstructie (Kulik & Kulik, 1991; Niemiec & Walberg, 1985, 1987). Fuchs et al. voerden in 2006 een pilootstudie uit, waarbij ze de effecten van computer-assisted instruction op de vaardigheid om getallen te combineren wilden nagaan. Hierbij selecteerden ze 33 leerlingen uit het eerste leerjaar die at risk zijn
51
voor reken- en spellingsproblemen. De kinderen werden in twee groepen verdeeld die elk 50 sessies reken- dan wel spellingstraining kregen via CAI, verspreid over 18 weken. De reken-CAI was effectief voor optellen (niet voor aftrekken) en het maken van cijfercombinaties. Men weerhield geen transfer naar rekenverhalen. Fuchs en collega’s zagen dat spelling-CAI eveneens een kleine tot matige verbetering van de gemeten
spellingsvaardigheden
veroorzaakte.
De
auteurs
besloten
dat
computerinstructie potentieel heeft wanneer AR kinderen goed begeleid worden en de software juist aangewend wordt. Li en Ma (2010) onderzochten door middel van een literatuurstudie de impact van CAI op rekenvaardigheden in de klasomgeving. Het onderzoek telde 46 originele studies die zorgvuldig geselecteerd en geanalyseerd werden. Het merendeel van de onderzoeken vond dat CAI significant positieve resultaten bewerkstelligde. Algemeen deden kinderen het beter wanneer ze computer-assisted intervention kregen en de resultaten bleken bovendien het grootst te zijn bij rekenzwakke kinderen in de basisschool. In een studie uit 2009 onderzochten Räsänen, Salminen, Wilson, Aunio en Dehaene de effectiviteit van computerinterventies bij kinderen met zwakke rekenvaardigheden. De auteurs vroegen aan de deelnemende leerkrachten om de kinderen at risk voor rekenstoornissen aan te wijzen. Er werd een experimentele groep samengesteld met 30 rekenzwakke kinderen. Voor elk rekenzwak kind werd een kind gematcht in de controlegroep (N=30). De rekenzwakke kinderen werden at random in twee experimentele
groepen
ingedeeld.
De
eerste
groep
werkte
met
het
computerprogramma ‘The Number Race’, de andere groep speelde het spel ‘Graphogame-Math’. Beide groepen werden elke dag, voor een periode van 3 weken, blootgesteld aan één van bovenstaande interventies. De auteurs ontdekten, bij het vergelijken van de pre- en posttestmetingen, dat beide groepen significant beter presteerden op het vlak van het vergelijken van aantallen in vergelijking met een gemiddeld presterende groep kinderen. Räsänen en collega’s besloten dat computerinterventies
doeltreffend
kunnen
zijn
bij
het
stimuleren
van
de
rekenvaardigheden van rekenzwakke kinderen. Onderzoek naar computerinterventies vond, zoals eerder beschreven, positieve resultaten bij verschillende populaties. Kleuters vormen hierbij een interessante
52
doelgroep. Ook in het kader van deze thesis zijn dergelijke onderzoeken buitengewoon interessant. Carlson en White (1998) vonden in de jaren ‘90 al dat het introduceren van positieve computerervaringen omtrent een bepaald begrip, kleuters hielp om dit concept beter te begrijpen. Ook Chang en Osguthorpe (1990) en Goldmacher en Lawrence (1992) hadden al gelijkaardige effecten aangetoond. Fletcher-Flinn en Gravatt (1995) vonden dat CAI een positieve invloed had op vaardigheden zoals wiskunde, wetenschappen, kunst, lezen en schrijven. Heel belangrijk is dat deze invloed het grootst was op de prestaties van kleuters. Andere studies van Lynch en Warner (2004), Ghani (2005) en Vernadakis, Avgerinos, Tsitskari en Zachopoulou (2005) toonden al aan dat CAI in de vroege kindertijd heel effectief is voor de ontwikkeling van cognitieve, sensorische en psycho-motorische vaardigheden, linguïstische en emotionele vaardigheden. CAI helpt ook bij het ontwikkelingen van hogere cognitieve functies en conceptontwikkeling (Aktas-Arnas, 2005; Lynch & Warner, 2004). De gevonden resultaten worden door Feuerstein, Rand en Hoffman (1979), Tzuriel (2000, 2001) en Tzuriel en Haywood (1992) verklaard aan de hand van het begrip cognitive modifiability. Deze theorie stelt dat intelligentie en andere cognitieve functies niet statisch zijn. Het intelligentieniveau en cognitieve dysfuncties kunnen zouden dus door training in de kleuterklas gemodificeerd kunnen worden. Dit impliceert dat de rekenvaardigheden van kinderen met een aanleg voor dyscalculie door CAI geremedieerd kunnen worden nog voor de rekenstoornis aangetoond kan worden aan de hand van de exclusie-, hardnekkigheids- en achterstandscriteria (Desoete, Roeyers, & De Clercq, 2004). Studies wezen uit dat een aantal vaardigheden, aanwezig op het einde van de derde kleuterklas (vergelijken en beheersen van hoeveelheden, en beheersen van cijferreeksen), goede voorspellers zijn van de rekenvaardigheden op het einde van het eerste leerjaar (Chard et al., 2008; Clarke & Shinn, 2004; Desoete & Grégoire, 2006). Jordan, Kaplan, Locuniak en Ramineni (2007) voegden hier de term getalbegrip aan toe. Number sense zou volgens de auteurs tot twee derde van de variantie in het eerste leerjaar verklaren. Het zijn dan ook deze vaardigheden die men aan de hand van CAI wil trainen. Kinderen met zwakke prenumerische vaardigheden in de derde kleuterklas zullen zonder onmiddellijke remediëring hoogstwaarschijnlijk niet hetzelfde niveau behalen als hun leeftijdsgenootjes 53
wanneer ze het einde van het eerste leerjaar bereiken. Door vroegtijdig in te grijpen kan men deze kleuters in het eerste leerjaar toch een wat betere start geven. Ook na het eerste leerjaar blijven onderzoekers positieve gevolgen zien van CAI. Lavin en Sanders (1983) en Niemiec en Walberg (1984, 1987) vonden betere resultaten voor de rekenvaardigheden in de lagere school door het gebruik van CAI. Din en Calao (2001) stelden een onderzoek op waarbij een groep van 47 kinderen (vijf tot zes jaar) in een proef- en een controlegroep verdeeld werden. Beide groepen bestonden uit lagere schoolkinderen afkomstig uit een lager sociaal-economisch milieu. De experimentele groep (N=24) kreeg dagelijks (thuis en op school) CAI in de vorm van een Playstationspel. De controlegroep (N=23) volgde enkel het bestaande lesprogramma en werd niet extra begeleid op de computer. De onderzoekers vonden dat lezen en schrijven beter evolueerden bij de experimentele groep, maar men vond geen verschil in rekenvaardigheden. Dit weten ze aan een onvoldoende rijpheid op het vlak van rekenen. Er is niet enkel onderzoek gebeurd naar de invloed van computerinterventies op de rekenvaardigheden van kleuters, er werd ook naar andere cognitieve functies gepeild. Een studie van Tzuriel en Shamir (2002) onderzocht of dynamische instructie (DA) in een computer-assisted (CA) of examiner-only (EO) situatie verschillende resultaten gaf in een populatie kleuters (N=60) met een gemiddelde leeftijd van ongeveer 71 maanden (bijna 6 jaar). De experimentele groep (N=60) werkte met het Think-in-Order programma. De onderzoekers vonden meer significante verbeteringen in de cognitieve functie van kleuters in de CA-conditie. Vernadakis,
Avgerinos,
Tsitskari
en
Zachopoulou
(2005)
selecteerden
en
onderzochten in hun meta-analyse publicaties uit de periode 1991 – 2004 met betrekking tot computerinterventies in de klassituatie. Vernadakis en collega’s bemerkten dat het gebruik van computers bij het leerproces significante verbeteringen geeft voor allerlei vaardigheden. Ze besloten wel dat de gebruikte computerprogramma’s aangepast moeten zijn aan de leeftijd en de vaardigheden van de kinderen en dat de rol van de begeleider heel belangrijk blijft. Indien een programma niet aangepast is en de begeleider niet specifiek opgeleid werd, zal men niet dezelfde positieve resultaten kunnen noteren.
54
Bovenstaande studies hebben de effectiviteit van computergestuurde interventies voor het stimuleren van een waaier aan vaardigheden bij verschillende doelgroepen aangetoond. CAI is het meest efficiënt wanneer deze bestaat uit geïndividualiseerde instructie met directe feedback (Mory, 2003). Zeker in combinatie met de traditionele klassikale instructie ziet men positieve resultaten (Liao, 2007). Er zijn verschillende computergestuurde rekenprogramma’s beschikbaar. Hieronder worden ‘The Number Race’ en ‘Acabo-rekenen’ verder uitgelegd. Acabo-rekenen is bovendien het programma dat voor zowel de tel-CAI als de vergelijkings-CAI in deze studie werd aangewend. 1. The Number Race ‘The Number Race’ is een softwarepakket dat speciaal ontwikkeld werd voor het remediëren van dyscalculie, maar het kan net zo goed gebruikt worden door kinderen zonder dyscalculie. Het programma steunt op meerdere principes: (1) het verbeteren van het getalbegrip, (2) het versterken van de link tussen het getalbegrip en de symbolische representatie en het aangeleerde begrip, (3) conceptualiseren en automatiseren van het rekenen en (4) het motiveren de gebruikers (Wilson et al, 2006). Een studie van het gebruik van The Number Race bij negen zeven- tot negenjarigen met rekenproblemen vond significante resultaten, al wezen de auteurs op limitaties van de software (Wilson & Dehaene, 2006). Een pluspunt is dat The Number Race gratis beschikbaar is. 2. Acabo Acabo (www.acabo.be) is een computerprogramma voor het trainen van lezen en rekenen. Het is een spel- en leerprogramma. Acabo kwam tot stand dankzij een samenwerking van Magda Praet (logopediste) en Dirk Vermeulen (ingenieur). De website is enkel toegankelijk met een gepersonaliseerd wachtwoord. Het programma bestaat uit een deel Acabo-lezen en een deel Acabo-rekenen. Acabo-rekenen bestaat uit verschillende oefeningen; ‘tellen’, ‘hoeveelheden vergelijken’, ‘patronen’, ‘seriatie’, enzovoort. Daarenboven worden de oefeningen ingedeeld naargelang de groep, en dit van groep 2 tot en met groep 6. Ook kloklezen, automatiseren, breuken en cijferen kunnen geoefend worden met Acabo-rekenen. Een oefensessie met Acabo duurt gemiddeld 20 tot 25 minuten, en wordt gevolgd door een spelletje om de
55
kinderen te belonen. Een uitgebreide omschrijving van het rekenprogramma vindt u terug in de appendix van de masterproef.
2.6.
NIEUWE INZICHTEN IN EFFECTIVITEIT
Neuroimaging technieken worden sinds enige tijd aangewend om de neurologische substraten van cognitieve functies, waaronder het rekenvermogen, te onderzoeken en te rapporteren. Menig auteur heeft reeds getracht de neurologische componenten van het vergelijken van hoeveelheden in kaart te brengen. Nan, Knösche en Luoa (2006) onderzochten event-gerelateerde potentialen (ERP’s) bij 14 jongvolwassen proefpersonen om de hersenmechanismen en neurologische correlaten van het vergelijken van hoeveelheden te mappen. Op basis van deze ERP’s besloten ze dat er sprake was van twee processen: subitizeren (sets met minder dan vier items) en tellen (sets met vier items of meer). Dit strookt met de huidige visie die stelt dat mensen subitizeren tot vier items. In 2002 toonden Piazza, Mechelli, Butterworth en Price aan dat subitizeren en tellen niet in volledig gescheiden neuronale systemen ontstaan. Het onderzoek toonde meer activatie en meer spreiding van deze activatie, naargelang er meer items en meer verspreide items aangeboden werden. Diezelfde auteurs bevestigden met een meer recente studie (2006) de resultaten met behulp van fMRI metingen. Het onderzoek toonde aan dat het tellen, in tegenstelling tot het schatten, bijkomende hersenstructuren activeert. Algemeen staat wel vast dat beide rekenvaardigheden gelijkaardige gebieden activeren in de hersenen. Vooral de superieure en inferieure pariëtale hersenregio’s lijken hier steeds een belangrijke rol te spelen. Scantechnieken bieden aldus kansen om activatiepatronen in ons brein in kaart te brengen tijdens het mathematisch handelen, deze informatie had tot nu toe echter vooral een beschrijvende kracht om bijvoorbeeld verschillen tussen kinderen met en zonder rekenproblemen te bevestigen of te weerleggen. Nu wordt zo goed als elke rekengerelateerde interventie nog steeds geëvalueerd aan de hand van gedragsmaten. De kinderen die deelnemen aan een onderzoek worden namelijk onderworpen aan enkele gestandaardiseerde pre- en posttests, om na te kunnen gaan of een rekentraining een significant effect heeft gehad op de rekenvaardigheden of niet. De effectiviteit hangt met andere woorden af van de
56
prestaties geleverd op dergelijke tests, welke een medewerking vereisen van de deelnemers. Nieuwe inzichten wijzen er echter op dat remediëringsprogramma’s zowel op het vlak van gedrag als op het vlak van hersenfuncties een zichtbaar effect kunnen hebben. Deze effecten op centraal neurologisch niveau legt men tegenwoordig vast met elektro-encefalografie of functionele magnetische resonantie. De focus van de meeste studies ligt op het vergelijken tussen de prestaties van kinderen met en zonder dyscalculie. Op die manier kan men nagaan of er verschillen zijn tussen beide populaties en vooral of het mogelijk is het rekenniveau van beide populaties dichter bij elkaar te brengen na interventie. Meerdere studies rapporteerden inmiddels atypische modulaties van de ERP signalen bij kinderen met rekenmoeilijkheden wanneer ze groottevergelijkingstaken uitvoerden (bv. Heine et al., 2012). Magnetisch resonantieonderzoek suggereert dat kinderen met rekenproblemen tijdens rekentaken een verminderde hersenactiviteit vertonen (Kucian et al., 2006; Mussolin et al., 2010; Price, Holloway, Räsänen, Vesterinen, & Ansari, 2007), alsook het gebruik van compensatoire mechanismen (Kaufmann et al., 2009, Kucian, Loenneker, Martin, & Von Aster, 2011). Men associeert specifieke rekeninterventies in spelvorm met het optreden van neuroplastische veranderingen in het functionele circuit dat verzwakt is bij kinderen met rekenproblemen of dyscalculie. Het is bovendien mogelijk om deze atypische activatiepatronen om te zetten in meer typische varianten (bv. Kucian et al., 2011). Een dergelijke samenwerking tussen verschillende disciplines zoals psychologie, pedagogie, logopedie en neurowetenschappen kan uiteindelijk leiden tot de ontwikkeling van uiterst efficiënte neurocognitieve interventies. Daarenboven zou men in de toekomst steeds vaker de effectiviteit van interventies kunnen onderzoeken op centraal neurologisch niveau, naast deze op gedragsmatig niveau. Op deze manier zet men opnieuw een stap naar een verbeterd inzicht in het remediëren van leerproblemen.
57
2.7.
ONDERZOEKSVRAGEN
Uit de literatuur kunnen we opmaken dat veel gerapporteerde mathematische interventies een zekere effectiviteit bewezen hebben bij jonge kinderen met al dan niet ernstige rekenproblemen. Wij kunnen dan ook enkele onderzoeksvragen opstellen met betrekking tot de huidige studie. 1) Heeft een niet-intensieve training op de prenumerische vaardigheden ‘tellen’ en ‘hoeveelheden vergelijken’ in de derde kleuterklas een significant effect op de latere rekenvaardigheden in het eerste leerjaar?
2) Is er daarenboven een significant verschil in effectiviteit tussen de telinterventie en de vergelijkingsinterventie?
3) Zijn de interventies ook effectief bij rekenzwakke kinderen, die at risk zijn voor latere rekenproblemen? In welke mate verschillen hun prestaties met die van leeftijdsgenootjes die niet at risk zijn?
4) Verbeterden de prestaties op de getallenas-taken na de aangeboden rekeninterventies?
58
3. 3.1.
METHODE
PARTICIPANTEN
Er namen 132 kleuters deel aan het onderzoek. Alle kinderen volgden voltijds onderwijs in één van de vijf deelnemende scholen van een scholengemeenschap in Zele, Oost-Vlaanderen. De totale groep bestond uit 69 jongens en 63 meisjes. Hun gemiddelde leeftijd bij aanvang was 68 maanden of 5;8 jaar (SD=4 maanden), ze zaten op dat moment allemaal in de derde kleuterklas. Van deze participanten werden 40 kleuters als rekenzwakke kinderen (< pc. 25) beschouwd, dit is 30% van de hele groep. De bevindingen zijn gebaseerd op de rekenvaardigheden die bij de pretestbatterij onderzocht werden met behulp van de subtest ‘rekenoperaties’ van de TEDI-MATH (Grégoire et al., 2004). Alle kinderen hadden een gemiddelde intelligentie (TIQ=101.39 (SD=12.74), VIQ=102.74 (SD=11.97), PIQ=99.29 (SD=11.68)), gemeten met de WPPSI-IIINL (Pearson Assessment, 2009). De ‘Four Factor Index of Social Status’ (Hollinghead,
1975; Reynders et al., 2005) werd gebruikt om de sociaal-economische status (SES) van de ouders te bepalen. Men nam het opleidingsniveau en de beroepsactiviteiten in overweging om een score toe te kunnen kennen aan elke ouder. In deze studie bedraagt de gemiddelde SES van de vader 37.26 (SD=10.83) en deze van de moeder
39.41
(SD=10.95).
Alle
ouders
behoorden
tot
de
arbeiders-
of
middenklassen. Bij elk van de participanten werd er thuis uitsluitend Nederlands gesproken. De ouders van de deelnemers ontvingen voor de start van het onderzoek een uitgebreide informatiebrief met betrekking tot de studie. Ze werden op deze manier uitgenodigd om mee te werken aan het onderzoek. Door het ondertekenen van een bijgevoegd informed consent, gaven de ouders de onderzoekers toestemming om hun kinderen deel te laten nemen aan de proefopzet.
3.2.
PROCEDURE
Alle scholen verklaarden zich eind 2010 akkoord om te participeren aan het longitudinaal onderzoek en verleenden daarbij steeds toegang tot gepaste ruimtes om de rekensessies te laten plaatsvinden. Na ontvangst van de informed consents werden de kleuters, geboren in het jaar 2005, vanaf maart 2011 individueel
59
onderzocht met de pretestbatterij. Dit gebeurde in een aparte ruimte, niet in de klaslokalen. Precies een jaar later werden de kleuters, geboren in het jaar 2006, op dezelfde manier onderzocht. Zo breidde men de steekproef uit tot een totaal van 132 proefpersonen. Elk item werd afzonderlijk ingevoegd in een datamatrix, aan de hand van het statistische programma IBM SPSS 21. Bij het uitvoeren van de statistische analyse werd steeds gebruik gemaakt van de beschikbare data. Een tweede onderzoekster analyseerde, onafhankelijk van de eerste, dezelfde data opnieuw. Er was een interbeoordelaarsovereenkomst van 100%. Binnen elke school en kleuterklas werden de kinderen willekeurig verdeeld over de telgroep
(N=44),
de
vergelijkingsgroep
(N=39)
en
de
business-as-usual
controlegroep (N=49). Op die manier werd elk kind van elke deelnemende klas een plaats toegekend in één van de drie groepen. Uit iedere klas werden evenveel kleuters verdeeld over de groepen. Indien er bijvoorbeeld drie kinderen deelnamen uit een bepaalde kleuterklas, dan kreeg elke groep één kind van deze kleuterklas toebedeeld. De kinderen werden begeleid door de hoofdonderzoekster (licentiaat logopedie) en zes studenten logopedie (vier studenten in 2011 en twee studenten in 2012). Diezelfde personen assisteerden eveneens bij het interpreteren van de preen posttests (de posttests behelsden een posttest en een uitgestelde posttest) en beschikten over de nodige kennis betreffende leer- en rekenproblemen. De studenten werden ruim op voorhand kort geïnstrueerd door de hoofdonderzoekster van de longitudinale studie. Zij voorzag ook systematische supervisie en begeleiding tijdens de interventies, opdat de integriteit en de betrouwbaarheid van het onderzoek gewaarborgd bleven. Voorafgaand aan de trainingen werd bevestigd dat de kinderen onderling niet significant verschilden op de pretests. De inclusie van de drie condities was voorts van belang om te verzekeren dat eventuele therapie-effecten in de tel- en/of vergelijkingsgroep toe te wijzen zijn aan de corresponderende trainingssessies. We konden zo aantonen dat deze effecten niet het gevolg zijn van een verhoogde motivatie bij de kinderen uit de interventiegroepen, louter omwille van de deelname aan de trainingen. Er werd eveneens gecontroleerd voor de invloed van de leeftijd, aangezien de kinderen tijdens het onderzoek ouder en dus meer matuur werden. Bovendien verliep het onderzoek dubbelblind, daar de trainers initieel geen kennis hadden van de onderzoeksvragen van deze studie. 60
De interventies omvatten negen individuele trainingssessies in een apart lokaal, gespreid over vijf weken. De kinderen uit de interventiegroepen werkten telkens 25 minuten op de computer op hun eigen school. Elke sessie bestond uit het maken van enkele probleemoplossende taken, die gegeven en geïnstrueerd werden aan de hand van het computerprogramma Acabo-rekenen (zie Appendix). De prestaties van beide interventiegroepen vergeleken we vervolgens onderling en met die van de controlegroep. Zowel de telgroep als de vergelijkingsgroep trainde dus steeds met behulp van het computergestuurde
programma
Acabo-rekenen.
De
kinderen
uit
de
vergelijkingsgroep oefenden telkens met dergelijke niet-intensieve computertaken die individueel en op een aangepast niveau aangeboden werden. De training richtte zich hier enkel op het vergelijken van hoeveelheden op flitsniveau en omvatte geen specifieke telinstructie. Kinderen leerden daarnaast om de aandacht te richten op aantallen in plaats van op grootte. Zo leerden ze aantallen van twee soorten dieren te vergelijken, door met de computermuis de groep dieren aan te klikken met de meeste items, ongeacht de grootte van de dieren. Daarna vergeleken de kinderen de aantallen van twee verschillende soorten van stimuli met elkaar, namelijk dieren en stippen (dots). De oefeningen omvatten zowel gestructureerde als ongestructureerde items. Bovendien leerden de kinderen, zoals aanbevolen vanuit het triple code model (Dehaene & Cohen, 1995), om visueel en auditief aangeboden hoeveelheden te vergelijken en om dots of Arabische cijfers te vergelijken met getalwoorden. Alle kinderen uit deze experimentele groep kregen gaandeweg een rekenprogramma aangeboden met die oefeningen die ze zelf als moeilijk ervoeren. Dit was mogelijk aangezien de moeilijkheidsgraad van Acabo-rekenen systematisch aangepast kan worden aan het niveau van ieder kind. De kinderen uit de telgroep oefenden op hun beurt de procedurele en conceptuele telvaardigheden. Ze leerden het synchroon tellen en het foutloos tellen om later ook het principe van kardinaliteit te ontdekken. Door te klikken op een symbool werd een hoeveelheid (met een bovengrens van 6) van dat item gegenereerd. We vroegen de kinderen vervolgens om de elementen te tellen en het juiste Arabische cijfer in te typen op het toetsenbord. De computer voorzag auditieve feedback, aangepast aan het antwoord van de kleuter. Het computerprogramma liet de kinderen enkele taken maken aan de hand van vragen zoals “Hoeveel dieren zie je?” terwijl de visuele 61
probleemstelling bestaande uit voorwerpen, dieren en planten, aangeboden werd op het scherm. Een meer subtiele en complexere vraag luidde bijvoorbeeld “Hoeveel dieren hebben vier poten?”. Op dit moment werden naast honden, ook vogels afgebeeld. De instructie werd dus steeds auditief en visueel ondersteund door Acabo-rekenen, waarna de kinderen gevraagd werd het juiste Arabische cijfer in te typen of het juiste aantal sterren aan te klikken. Consequente visuele feedback in de vorm van een blije of droevige smiley volgde op het antwoord. Consequente auditieve feedback liet tegelijk een applaus of een snikkend geluid horen, in geval van een goed of fout antwoord. Het accent van de oefeningen lag in een later stadium nu eens op optellen, dan weer op aftrekken tot er een bepaald aantal verkregen werd. Elk kind startte op hetzelfde niveau. Naarmate de tijd vorderde werden aldus aanvullende oefeningen op het eigen niveau voorzien, voor de kinderen die rekenmoeilijkheden vertoonden tijdens de sessies. Kinderen uit de controlegroep kregen evenveel instructietijd als de kinderen uit beide interventiegroepen, maar in tegenstelling tot deze twee groepen, deden de controlekinderen
algemene
schoolse
activiteiten
in
de
kleuterklas.
Deze
controlegroep beoefende dus de activiteiten zoals gewoonlijk uit, en kregen af en toe de kans wat spelletjes te spelen op de computer (opdat ze zich niet zozeer tekort gedaan zouden voelen).
3.3.
METINGEN
In het kader van dit onderdeel van de longitudinale studie verzamelden we op drie verschillende momenten data. We voerden de eerste metingen (pretest) uit toen de kinderen in de derde kleuterklas zaten, nog voor ze at random in één van de drie groepen werden ingedeeld. De tweede metingen vonden plaats onmiddellijk na de training (posttest) op het einde van de derde kleuterklas. De laatste metingen (uitgestelde posttest) werden afgenomen in november van het eerste leerjaar. Bij de pre- en posttestmetingen werd gebruik gemaakt van verschillende tests. In de kleuterklas werd de TEDI-MATH (Grégoire et al., 2004) als pretest en posttest afgenomen. De Kortrijkse Rekentest-Revisie (KRT-R, Baudonck et al., 2006) wendde men aan als uitgestelde posttest.
62
3.3.1. PRETESTS De prenumerische vaardigheden van de participanten werden gemeten aan de hand van de procedurele en conceptuele teltaken, het Piagetiaans logisch denken en de subtest rekenoperaties van de TEDI-MATH (Grégoire et
al, 2004). De
schattingsvaardigheden op de number line werden eveneens getoetst bij alle kleuters. De intelligentie brachten we in kaart door middel van de WPPSI-IIINL (Pearson Assessment, 2009). De afname van alle pretests nam zes individuele
sessies in beslag, met een totale duur van drie uur. De pretests werden begin 2011 (eerste steekproef) en begin 2012 (tweede steekproef) afgenomen. TEDI-MATH De procedurele kennis van de telrij of dus het weten hoe je moet tellen, werd gemeten met de TEDI-MATH (Grégoire et al., 2004). Dit gebeurde meer bepaald door de accuraatheid van het tellen, het tellen met een bovengrens (bv. ‘tel tot zes’), het tellen met een ondergrens (bv. ‘tel vanaf drie’), en het tellen met een boven- en ondergrens (bv. ‘tel van vijf tot negen’) na te gaan. Voor elk correct antwoord werd één punt toegekend. De interne betrouwbaarheid van de taak was goed, wat betekent dat de subtests dezelfde vaardigheden meten (Cronbach’s Alfa = .73). De conceptuele kennis van het tellen of dus het beheersen van de onderliggende telprincipes, werd eveneens onderzocht door middel van de TEDI-MATH (Grégoire et al., 2004). Ditmaal bekeken we de geschiktheid van de telprocedures die de kinderen aanwendden. We vroegen de kleuters om een oordeel te vellen over de manier waarop de onderzoekster geordende en willekeurig georganiseerde patronen van symbolen of afbeeldingen telde. Het kind gaf telkens aan of er juist of fout geteld werd. Daarna lieten we de kinderen tellen hoeveel items er van één bepaalde soort waren, in een groep van allerlei verschillende symbolen. Op deze manier gingen we na of de kleuters abstractie konden maken van de vorm en grootte van items. Nadat de kinderen geteld hadden, stelden we expliciet de vraag “Hoeveel zijn er nu allemaal tezamen (in het totaal)?” of “Hoeveel zijn er als je begint te tellen bij het diertje hier (uiterst links of rechts)?”. Indien het kind alles opnieuw telde om een antwoord te kunnen geven, konden we besluiten dat deze kleuter een goede procedurele kennis van het tellen bezat. Het betekende echter vooral dat de kleuter de telprincipes onvoldoende beheerste. Er werden in dit geval geen punten
63
toegekend. Aan elk correct antwoord werd kenden we één punt toed. De interne betrouwbaarheid van deze taken werd eveneens bewezen (Cronbach’s Alfa = .85). Het
logisch
denken
werd
onderzocht
door
middel
van
de
seriatie-
en
classificatietaken van de TEDI-MATH (Grégoire et al., 2004). We gingen aldus na of de kinderen hoeveelheden konden seriëren of ordenen (bv. “Leg de kaarten van die met
de
minste
bomen
tot
die
met
de
meeste
bomen”).
Om
de
classificatievaardigheden na te gaan vroegen we om de kaarten in logische groepjes te sorteren (bv. “Maak groepen van de kaarten die samen horen”). De maximumscore van deze twee taken werd vastgesteld op drie punten. Opnieuw bedroeg de Cronbach’s Alfa .73. Tenslotte werden de rekenvaardigheden gemeten met behulp van de subtest rekenoperaties van de TEDI-MATH (Grégoire et al., 2004). Deze werd zowel voor de pretest- als voor de posttestmetingen gebruikt. De taak omvat een reeks eenvoudige rekenoperaties. Het kind werd zes rekenproblemen voorgelegd met visuele ondersteuning (bv. “Hier zie je twee rode ballonnen en daar zie je drie blauwe ballonnen. Hoeveel ballonnen zijn dat samen?”). De interne betrouwbaarheid werd verzekerd met een Cronbach’s Alfa van .84. Voorgaande studies (zie bv. Stock, Desoete en Roeyers, 2010) onderzochten reeds de conceptuele nauwkeurigheid en de klinische relevantie van de TEDI-MATH (Grégoire et al, 2004). Een steekproef van 550 Nederlandstalige Belgische kinderen, die proefpersonen van de tweede kleuterklas tot het derde leerjaar bevatte, toonde hier reeds de psychometrische waarde van de testbatterij aan. NUMBER LINE TAKEN De getallenas-taken in dit onderzoek droegen niet bij tot de rekentraining op zich, ze hadden tot doel weer te geven of de therapieën ook zichtbare gevolgen hadden op de mentale representatie van hoeveelheden op de getallenlijn. We gingen op twee testmomenten na in welke mate deze jonge kinderen numerieke informatie kunnen schatten. We verwachtten immers dat de schattingen exacter zouden worden en dat de interne getallenas meer lineair gerepresenteerd zou zijn, bij de tweede testing in het eerste leerjaar. Dit door de toename van de leeftijd en in het geval van de interventiegroepen, eventueel door de verhoogde vertrouwdheid met hoeveelheden en telprincipes. Zo toetsten we of onze verwachtingen na de interventies bevestigd 64
werden of niet. De prestaties op de getallenas-schattingstaken werden dus op twee manieren bijgehouden en geïnterpreteerd. We bekeken de PAE (mate van correctheid) en de R² lineair (mate van lineariteit van de curve). De schattingstaak gebeurde, omwille van praktische redenen op het vlak van registratie, met behulp van een tablet computer. Om de kinderen te laten wennen aan het aanraakscherm, begon de taak met een introductie. Kinderen leerden zo werken met een touch screen pen. Daarna werd de kinderen gevraagd op een lijntje te klikken. De bedoeling van deze inleidende oefeningen was om een foutenrange in te bouwen, opdat er later bij de trial- en experimentele taken mathematisch rekening gehouden kon worden met een onvermijdelijke imperfecte aanduiding op de getallenas, hoewel het antwoord als correct beschouwd zou moeten worden. Eenmaal de test van start ging, gaf de tabletcomputer een begrensde getallenlijn (0100 interval) aan op het aanraakscherm. Bij het maken van de schattingstaken werden drie condities getoond aan elk kind: (a) een stippenpatroon of dots, (b) een Arabisch getal en (c) een getalwoord. De laatste conditie doet een beroep op de symbolische vaardigheden waarbij er nog een codering vooraf aan de mapping moet gebeuren, de twee andere doen een beroep op de niet-symbolische vaardigheden. Deze condities zijn in overeenstemming met het Triple Code Model volgens Dehaene (1992). De stippenwolken werden op voorhand gecontroleerd voor variabelen in de perceptie, door de procedure van Dehaene, Izard en Piazza (2005) te gebruiken. Dit houdt in dat bij de helft van de trials de grootte van de stippen constant werd gehouden, terwijl bij de andere helft van de trials de oppervlakte (die de stippen samen in beslag namen) een constante was. De taak zelf werd opgestart met drie geassisteerde oefentrials, die de drie condities introduceerden. Daarna volgden 30 experimentele testtrials (telkens tien stimuli per conditie met de getallen 2, 3, 4, 6, 18, 25, 42, 67, 71 en 86), waarvan de responsen onmiddellijk geregistreerd werden in de elektronische databank van de tablet computer. De kinderen kwamen één voor één bij de onderzoekster die vervolgens telkens dezelfde vraag stelde: “Hier ligt 0 en daar ligt 100. Waar ligt dit (stimulus) dan, denk je?” De grenzen (0 en 100) werden aangewezen met de wijsvinger. Verder gaf de begeleidster geen enkele feedback of aanzet, behalve bij de conditie met getalwoorden. Hier zorgde ze voor auditieve ondersteuning, daar de kinderen nog
65
niet konden lezen. De kleuter maakte het antwoord kenbaar door een streep te trekken met de stylus pen op het aanraakscherm, daar waar de juiste hoeveelheid zich volgens hem of haar bevond. De onderzoekster rondde de NP-taak (number-toposition) consequent af zonder enige vorm van bijzondere feedback, om de betrouwbaarheid van het onderzoek te waarborgen. De PAE of mate van correctheid van de respons werd afgeleid uit de mate van onjuistheden (error). Dit werd bepaald door het absolute verschil te nemen tussen de plaatsing door het kind en de precieze, correcte positie van de stimulus. Het absolute foutenpercentage berekende men met behulp van de formule van Siegler en Booth (2004). Eigenlijk hield men op die manier de nauwkeurigheid van de schattingen bij. Het aantal gemaakte fouten werd meteen opgeslagen in het systeem. Bijgevolg had men een idee van het gemiddeld percentage van correctheid per kind of proefgroep en kon men nagaan of de rekentraining (tellen of hoeveelheden vergelijken) enig effect had op de number line prestaties. WPPSI-IIINL De intelligentie van de deelnemende kinderen maten we, zoals eerder vermeld, met de WPPSI-IIINL (Pearson Assessment, 2009). De kinderen ondergingen de drie verbale kernsubtests (informatie, woordenschat en woord redeneren) en drie performale subtests (blokpatronen, matrix redeneren en plaatjes concepten). Ook de subtest substitutie werd beschouwd als een kernsubtest.
3.3.2. POSTTEST EN UITGESTELDE POSTTEST TEDI-MATH Met behulp van de posttest onderzochten we de effecten van de interventies en de evolutie in de tijd op korte termijn. Hiermee bekijken we dus concreet de kortetermijneffecten van het beschreven onderzoek. Het onderdeel ‘rekenoperaties’ van de TEDI-MATH (Grégoire et al., 2004) werd als posttest opnieuw afgenomen op het einde van de derde kleuterklas (zie hoofdstuk 4.3. Pretest). KRT-R Een uitgestelde posttest registreerde de langetermijneffecten van de interventies. Elk deelnemend kind legde zes maanden na de trainingen een KRT-R (Baudonck et al., 2006) af. Zo kregen we een zicht op de rekenvaardigheden van de kinderen op dat
66
moment. Deze gestandaardiseerde test brengt de rekenvaardigheden van kinderen in kaart door middel van 30 hoofdrekentaken (bv. ’16 – 12 = _’) en 30 getallenkennistaken (bv. ‘1 meer dan 3 is _ ’). De KRT-R (Baudonck et al., 2006) werd aangewend als uitgestelde posttest, omdat de testbatterij in het Vlaams onderwijs vaak gebruikt wordt om de betreffende vaardigheden van kinderen te meten (bv. Desoete, Roeyers, & De Clercq, 2004; Desoete & Grégoire, 2007). Het geeft dus een goed en betrouwbaar beeld van het rekenniveau. De afname van de test levert een score voor hoofdrekenen, voor getallenkennis en een totale score (som
van beide onderdelen) op. Een omzetting van
ruwe
scores
naar
percentielscores draagt bij tot een correcte interpretatie van de resultaten. De psychometrische waarde van de KRT-R (Baudonck et al., 2006) werd reeds aangetoond
bij
een
proefgroep
van
3246
kinderen.
Men
vond
een
validiteitscoëfficiënt (correlatie met de schoolresultaten) en een betrouwbaarheidscoëfficiënt (Cronbach’s Alfa) van respectievelijk .50 en .92 voor het eerste leerjaar. NUMBER LINE TAKEN Dezelfde getallenas-schattingstaken werden als uitgestelde posttest aangeboden aan alle kinderen. Voor een uitgebreide uitleg omtrent deze taken verwijzen we naar 3.3.1. Pretests.
67
4. 4.1.
RESULTATEN
PRETEST
De ANOVA resultaten laten zien dat alle kinderen niet significant verschilden op het vlak van leeftijd. Iedereen was nagenoeg even oud. We hielden daarnaast rekening met de sociaal-economische status van de ouders van de deelnemers, welke we maten met de ‘Hollingshead Four-Factor Index of Social Status’ (Hollingshead, 2011; Reynders et al., 2005). Ook wat de intelligentie betreft, gemeten met de WPPSI-IIINL (Pearson Assessment, 2009), verschilden de groepen niet significant van elkaar (F(2,128) = 0.73; p = .484). We konden evenmin significante verschillen (F(2,129) = 0.04; p = .957) weerhouden voor de prenumerische vaardigheden in de kleuterklas, gemeten met de subtests van de TEDI-MATH (Grégoire et al., 2004) voor aanvang van de interventie. De pretestgegevens worden weergegeven in Tabel 1. Tabel 1: PRETESTGEGEVENS EN PRETESTSCORES PER CONDITIE
Leeftijd SES Vader
Tellen
Vergelijken
Controle
F
M (SD)
M (SD)
M (SD)
(2,110)=
68.29 (3.87)
68.09 (3.81)
67.50 (3.64)
0.46
38.21 (11.19)
38.24 (9.84)
0.94
35.32 (11.46)
SES Moeder
38.20 (11.01)
41.18 (10.58)
38.84 (11.27)
0.74
Verbaal IQ
102.56 (13.09)
104,94 (12.14)
102,66 (11.69)
0.43
Performaal IQ
99.20 (10.35)
102.94 (11.61)
97.79 (12.37)
1.92
Procedureel Tellen
6.22 (1.77)
6.74 (1.40)
6.42 (1.46)
1.02
Conceptueel Tellen
9.56 (3.43)
10.71 (2.11)
10.37 (2.53)
1.70
Logisch Denken
4.98 (2.99)
5.47 (2.88)
5.71 (3.30)
0.59
Rekenoperaties
7.57 (5.14)
8.06 (5.02)
7.95 (4.85)
0.11
*p≤.05;
68
De variabele geslacht bleek geen beïnvloedende factor bij de statistische toetsing (χ² (1) = 0.273, p = 0.602), om die reden werd deze veranderlijke niet geïncludeerd bij de verwerking van de data. Er waren tot slot geen significante verschillen op de pretestscores van de getallenas-schattingstaken, en dit voor geen enkel stimulustype (Arabische getallen, Getalwoorden, Stippenpatronen). De gemiddelden (M) en standaarddeviaties (SD) worden uiteengezet in Tabel 2. TABEL 2: PRETESTSCORES PAE NUMBER LINE Tellen
Vergelijken
Controle
M (SD)
M (SD)
M (SD)
F(2,127)=
Arabische getallen
25.43 (8.94)
22.41 (7.69)
24.48 (9.79)
1.23
Getalwoorden
25.51 (10.62)
23.99 (10.44)
25.46 (11.38)
0.26
Stippenpatronen
26.33 (9.14)
24.01 (7.92)
23.73 (9.43)
1.13
* p≤.05
We kunnen besluiten dat de drie groepen op een betrouwbare manier gematcht werden, aangezien de kinderen op meerdere gebieden niet significant van elkaar verschilden bij de start van de studie.
4.2.
EFFECT VAN DE INTERVENTIES
Om de effecten van de beschreven interventies op een valide wijze te kunnen vaststellen
en
de
vooropgestelde
hypotheses
met
betrekking
tot
de
modificeerbaarheid van prenumerische vaardigheden (onderzoeksvraag 1) en de invloed van tellen versus vergelijken van hoeveelheden op het ontwikkelen van rekenvaardigheden (onderzoeksvraag 2) te toetsen, werden een posttest en een uitgestelde posttest geïncludeerd in het design. We vulden de afhankelijke variabelen in in een univariate of multivariate variantieanalyse, en toetsten zo respectievelijk met een ANOVA of een MANOVA. Als groep stelden we de condities in; namelijk de telconditie, de vergelijkingsconditie en de controleconditie. Elke statistische toetsing bepaalde of er enige significantie was bij de drie condities, wanneer er met de afhankelijke variabele vergeleken werd bij pretesting, posttesting en bij de uitgestelde posttest. De instelling van het TIQ als covariate verzekerde dat een eventuele significantie niet te wijten was aan het effect van het intelligentieniveau. Aanvullend 69
gebruikten we posthoc analyses bij de posttest en uitgestelde posttest, door middel van een geschikte posthoc procedure (Tukey). Bovendien berekenden we de geobserveerde statistische power en de effect sizes. Het is van belang te vermelden dat geen van de preliminaire analyses met ‘geslacht’ (bv. procedureel tellen F(1,111) = 0.05; p = .884)) als tweede between subject variabele in het model, significante effecten of interacties aantoonden. Om die reden werd, zoals eerder aangegeven, met de onafhankelijke variabele geslacht verder geen rekening gehouden in de dataanalyse.
4.3.
POSTTEST
Na afloop van de sessies werden de rekenvaardigheden bij elke groep opnieuw getest met de subtest ‘rekenoperaties’ van de TEDI-MATH (Grégoire et al., 2004). De statistische analyse gebeurde met een ANCOVA waarbij intelligentie als covariate ingesteld werd. Er kwamen duidelijke significante verschillen (F(2,124)= 23.25; p < .001, ƞ² = .27) op het vlak van deze rekenvaardigheden naar voren. Beide experimentele groepen behaalden significant hogere resultaten op de rekenkundige tests dan de kinderen uit de passieve controlegroep. We stelden vast dat de kinderen uit de telgroep beter scoorden dan de kinderen uit de vergelijkingsgroep (Tukey posthoc). De verschillen tussen de experimentele groepen waren echter niet statistisch significant. We verwijzen voor deze gemiddelde scores naar Tabel 3.
4.4.
UITGESTELDE POSTTEST
De scores op getallenkennis en hoofdrekenen werden bepaald met behulp van de KRT-R (Baudonck et al., 2006), afgenomen in het eerste leerjaar. Een MANCOVA met groep ingesteld als onafhankelijke variabele en getallenkennis en hoofdrekenen van de KRT-R (Baudonck et al., 2006) als afhankelijke variabelen en intelligentie als covariate, was significant op het multivariate niveau (F(4,246) = 3.97; p = .004; ƞ² = .06). We vonden bovendien eveneens univariate significante verschillen tussen de interventiegroepen en controlegroep op vlak van getallenkennis (F(2,124) = 6.29; p = .003, ƞ² = .09) en hoofdrekenen (F(2,124) = 6.04; p = .003; ƞ² = .09). De gemiddelde scores worden met hun standaarddeviaties uiteengezet in Tabel 3, welke een vergelijking tussen de verschillende testmomenten toelaat.
70
TABEL 3: POSTTESTSCORES PER CONDITIE
Pre
Tellen
Vergelijken
Controle
M
M
M
(SD)
(SD)
(SD)
7.57 (5.14)
8.06 (5.02)
7.95 (4.85)
F (2,110)=
13.02a
10.86b
8.65c
F (2,124)=
(2.65)
(3.12)
(3.46)
23,25*
22.58a
22.34a
19.22b
F (2,124)=
(4.28)
(4.40)
(5.94)
6.28*
22.30a
20.66
18.11b
F (2,124)=
(4.98)
(5.40)
(6.60)
6.04*
Rekenen
Post
Rekenen
Uitgesteld GK
HR
0.11
*p ≤.05, ab = post-hoc indexes p≤.005; Pre = Pretest; Rekenen = subtest ‘rekenoperaties’ (TEDIMATH, Grégoire et al., 2004); Post = Posttest; Uitgesteld = Uitgestelde posttest, GK = Getallenkennis; HR = Hoofdrekenen (KRT-R, Baudonck et al., 2006).
Beide experimentele groepen hadden zes maanden na aanvang van het onderzoek een betere getallenkennis dan de controlegroep. Dit konden we afleiden uit de Tukey posthoc analyse. Wat hoofdrekenen betreft, was er een significant verschil tussen de CAI bij de telgroep en de controleconditie. De controlegroep en vergelijkingsgroep verschilden niet significant van elkaar op het vlak van hoofdrekenen.
4.5.
REKENZWAKKE VERSUS GEMIDDELD PRESTERENDE KINDEREN
We toetsten vervolgens in welke mate de prestaties van rekenzwakke kinderen verschilden van die van gemiddeld presterende leeftijdsgenoten. Aan de hand van dergelijke analyses kunnen we opmaken of tel- en/of vergelijkingsinterventies zoals Acabo-rekenen ook positieve effecten teweegbrengen bij een rekenzwakke groep. De ANOVA met groep (rekenzwak, gemiddeld presterend) en conditie (tellen, vergelijken van hoeveelheden, controle) als onafhankelijke variabelen en de posttestscores als afhankelijke variabele onthulde een significant hoofdkenmerk voor conditie (F(2,122) = 24.78; p <.001; ƞ² = .29) en groep (F(1,122) = 22.08; p <.001; ƞ²
71
= .15), maar geen significant interactie-effect voor conditie x groep (F(2,122) = 1.18; p = .310). Dit betekent dat er geen ander effect was voor zwakke dan voor sterke leerlingen voor wat betreft de computergestuurde interventie. De MANOVA, uitgevoerd op de uitgestelde posttest, toonde significante effecten aan voor conditie (F(4,238) = 4.72; p = .001; ƞ² = .07) en groep (F(2,120) = 6.89; p = .001; ƞ² = .10) en opnieuw geen significante interactie-effecten tussen beide variabelen (F(4,240) = 0.96; p = .430). In Tabel 4 zijn de gemiddelden en standaarddeviaties van de groepen en condities uiteengezet op univariaat niveau. TABEL 4: POSTTESTSCORES REKENZWAK VERSUS GEMIDDELD Tellen
Pre
Post
Vergelijken
Controle
Zwak
GP
Zwak
GP
M
M
M
M
M
M
(SD)
(SD)
(SD)
(SD)
(SD)
(SD)
2.36
10.17
2.50
9.41
2.31
9.85
en
(1.50)
(4.76)
(1.51)
(4.44)
(1.49)
(4.46)
Reken-
11.23
13.82
9.67
11.27
6.04
9.76
en
(2.85)
(2.16)
(3.42)
(2.96)
(3.20)
(2.97)
21.62
23.00
19.80
23.25
15.23
20.79
(4.29)
(4.28)
(4.69)
(4.00)
(5.59)
(5.37)
21.00
22.87
18.70
21.36
14.46
19.55
(5.05)
(4.93)
(4.30)
(5.65)
(5.41)
(6.54)
Reken-
Uitgesteld GK
HR
Zwak
GP
*p ≤ .05, Pre = Pretest; Rekenen = subtest ‘rekenoperaties’ (TEDI-MATH, Grégoire et al., 2004); Post = Posttest; Uitgesteld = Uitgestelde posttest, GK = Getallenkennis; HR = Hoofdrekenen (KRT-R, Baudonck et al., 2006); Zwak = Rekenzwakke kinderen, GP = gemiddeld presterende kinderen.
Uit Tabel 4 kunnen we besluiten dat de prenumerische vaardigheden zelfs bij rekenzwakke kinderen verbeterden, door middel van een korte computergestuurde tel- of vergelijkingsinterventie in de kleuterklas. Er is tevens een volgehouden effect zichtbaar op de rekenvaardigheden in het eerste leerjaar (uitgestelde posttest). De rekenzwakke kinderen uit de experimentele groepen scoorden lager dan de gemiddeld presterende leeftijdsgenootjes uit diezelfde groepen, maar maakten
72
eveneens een belangrijke vooruitgang door. Rekenzwakke kinderen uit de telgroep scoorden op elke rekentaak hoger dan de gemiddeld presterende peers in de controlegroep.
4.6.
EFFECT VAN DE CAI OP NUMBER LINE
Uit de statistische toetsing konden geen significante effecten weerhouden worden wat de posttestscores op de getallenas-taken betreft, en dit voor geen enkele stimulussoort (Arabische getallen, Getalwoorden, Stippenpatronen). Voor de gemiddelden en standaarddeviaties van de posttestscores op deze schattingstaken verwijzen we naar Tabel 5. De drie condities worden op het univariate niveau weergegeven. TABEL 5: POSTTESTSCORES PAE NUMBER LINE Tellen
Vergelijken
Controle
M (SD)
M (SD)
M (SD)
F(2,119)=
Arabische getallen
17.17 (8.00)
17.80 (7.27)
16.14 (7.02)
0.52
Getalwoorden
17.24 (9.01)
17.95 (8.43)
16.16 (7.33)
0.48
Stippenpatronen
18.64 (8.18)
18.66 (9.02)
16.77 (7.49)
0.73
*p ≤.05
De deelnemende kinderen verschilden niet significant op de pretest- (F(2,119) = 0.89; p = .414), noch op de posttestmetingen (F(2,119) = 0.61; p = .547), die de nauwkeurigheid van de schatting en dus de mate van lineariteit weergeven (PAE = percentage of absolute error). Verder was er eveneens geen beduidend verschil op te merken wat de vorm van de curve betreft (R² lineair). De gemiddelde scores op de pretest (F(2,129) = .63; p = .537) en de posttest (F(2,129) = .20; p = .820) vergeleken we tussen de interventiegroepen
en
controlegroep.
Tabel
6
geeft
de
gemiddelden
en
standaarddeviaties weer voor de absolute foutenpercentages enerzijds, en de mate van lineariteit anderzijds.
73
TABEL 6: EFFECT VAN DE INTERVENTIES OP PAE EN VORM VAN DE CURVE Tellen
Pretest PAE 2
Pretest R lin
M
M
(SD)
(SD)
(SD)
26.12
23.48
25.01
F (2,119) =
(8.75)
(7.87)
(9.57)
0.89
0.51
0.48 (0.27)
0.54
F (2,129) =
(0.23)
0.63
16.43
F (2,119) =
(6.89)
0.61
0.72
F (2,129) =
(0.21)
0.20
17.69 (7.74)
2
Posttest R lin
Controle
M
(0.26) Posttest PAE
Vergelijken
0.69 (0.24)
18.15 (7.44) 0.71 (0.18)
*p≤.05, PAE = absolute foutenpercentage (nauwkeurigheid van de schattingen); R²lin = R² lineair (vorm en dus lineariteit van de curve); Posttest = zes maanden na de start (uitgestelde posttest).
Aan de hand van deze resultaten kunnen we besluiten dat het absolute foutenpercentage op de schattingstaken niet significant beter werd bij de kinderen uit de interventiegroepen. De nauwkeurigheid van de schattingen transformeerde bij alle kinderen op dezelfde manier. We zien ten slotte dat ook de vorm van de lineair wordende curve bij de drie groepen zeer gelijkend is. Deze statistische analyseresultaten suggereren dat de interventies geen effect hadden op de nauwkeurigheid van de mentale getallenas, noch op de vorm van de curve.
74
5. DISCUSSIE EN CONCLUSIE Prenumerische vaardigheden worden in de literatuur meermaals omschreven als betrouwbare voorspellers van de latere schoolse prestaties (Aunola, Leskinen, & Nurmi, 2004; Durand, Hulme, Larkin, & Snowling, 2005; Mazzocco & Thompson, 2005; Aunola, Leskinen, Lerkkanen, & Nurmi, 2004; Durand, Hulme, Larkin, & Snowling,
2005).
Studies
hebben
eveneens
gerapporteerd
dat
er
grote
interindividuele verschillen bestaan tussen kinderen, en dit nog voor de start van het basisonderwijs (bv. Aunio, Hautamäki, Sajaniemi, & Van Luit, 2009). Dit impliceert dat, als we de kenmerken van een vertraagde en mogelijk gestoorde ontwikkeling van de rekenvaardigheden op tijd herkennen en meteen gepaste interventies starten, het mogelijk zou zijn om te voorkomen dat at risk kinderen verder achterop geraken in de klas. Uit onze literatuurstudie bleek dat de beschreven computerinterventies effectiever zouden zijn dan klassieke interventies (Aktas-Arnas, 2005; Clements, 2002; Liao, 2007). CAI zou in staat zijn om verschillende vaardigheden positief te beïnvloeden. De computerinterventies zijn niet enkel effectief op vlak van taal (Al-Mansour & AlShorman, 2012) en aandacht (Shute & Miksad, 1997), maar ook bij de behandeling van rekenvaardigheden (bv. Fuchs et al., 2006; Li & Ma, 2010) zouden ze een stimulerend effect bewerkstelligen. Dit gegeven werd zelfs voor prenumerische vaardigheden bij kleuters, die een bijzondere doelgroep vormen, vastgesteld. Studies die de effectiviteit van computergestuurde rekeninterventies bij kleuters onderzochten zijn momenteel eerder schaars, maar er is een duidelijke opmars merkbaar. Verscheidene auteurs wezen al op de mogelijkheden van tel- en vergelijkingsinterventies in algemene trainingsprogramma’s, die het getalbegrip in zijn geheel bevorderen. Deze masterproef werd van een duidelijk en uitgebreid overzicht voorzien van de beschikbare studies. De opsomming van instructieprogramma’s voor jonge kinderen is zeker niet volledig, daarom trachten we aan de hand van de samenvattende tabellen de belangrijkste bevindingen te rapporteren. Hiermee wilden we duiden op de positieve effecten die dergelijke interventies kunnen hebben op de prenumerische vaardigheden, en dit vooral op de tel- en groottevergelijkings-
75
vaardigheden. Het aantal studies dat de effectiviteit van tel-CAI en vergelijkings-CAI bij kleuters ten opzichte van elkaar afweegt is tot op heden eveneens beperkt. Zoals eerder vastgesteld werd bij oudere kinderen, kunnen niet-intensieve computerinterventies de rekenvaardigheden verbeteren (Räsänen, Salminen, Wilson, Aunio, & Dehaene, 2009; Wilson, Revkin, Cohen, Cohen, & Dehaene, 2006). Wij onderzochten in welke mate dit van toepassing is op een jongere populatie kinderen, wanneer er getraind wordt op het geïsoleerde tellen of vergelijken van hoeveelheden. De participerende kleuters werden in de huidige studie willekeurig toegewezen tot een
experimentele
telgroep,
een
experimentele
vergelijkingsgroep
of
een
controlegroep. Geïndividualiseerde computerinterventies, gericht op het vergelijken van hoeveelheden of op het tellen, vonden plaats op het einde van de derde kleuterklas.
De
niet-intensieve
interventiesessies
hadden
een
positief
kortetermijneffect op de rekenvaardigheden. Dit was merkbaar en meetbaar bij de posttest (TEDI-MATH, Grégoire et al., 2004), die meteen na afloop van de interventie afgenomen werd. Zowel de tel- als de vergelijkingsgroep scoorde significant beter dan de controlegroep. Het langetermijneffect werd zes maanden na de training opgemeten met de KRT-R (Baudonck et al., 2006), toen dezelfde kinderen halverwege het eerste leerjaar zaten (onderzoeksvraag 1). We vonden dat beide interventiegroepen significant hogere scores behaalden dan de controlegroep op het onderdeel getallenkennis. Wanneer we voorts onderzochten of de ene instructievariant al dan niet effectiever was dan de andere (onderzoeksvraag 2), vonden we kleine variaties tussen de outcomes van de twee remediëringsprogramma’s. Beiden hadden een impact op getallenkennis, maar de telinstructie had bovendien ook een significant effect op hoofdrekenen. We kunnen in het geval van deze steekproef aldus besluiten dat een interventie, gericht op het geïsoleerde tellen, het meest effectief de rekenvaardigheden beïnvloedde naar het eerste leerjaar toe. Deze
bevindingen
bevestigen
onze
hypothese
dat
niet-intensieve
en
computergestuurde interventies op kleuterkleeftijd prenumerische vaardigheden kunnen bevorderen, door uitsluitend het tellen of het vergelijken van hoeveelheden te oefenen. Rekening houdend met het belang dat zowel aan het tellen als aan het groottevergelijken gehecht wordt in de literatuur (Aunola et al., 2004; Baroody, 2010;
76
Desoete & Grégoire, 2006; Durand et al., 2005; Gelman & Brenneman, 1994; Landerl et al., 2004; Van de Rijt & Van Luit, 1998; Wynn, 1990), hadden we echter niet verwacht dat deze specifieke training op het vergelijken geen significant betere resultaten dan de controlegroep met zich mee zou brengen op het vlak van hoofdrekenen. Een opgemeten langetermijneffect is, zoals Aunio, Hautamäki en Van Luit (2005) al opmerkten, vooral goed nieuws voor kinderen at risk voor rekenstoornissen. Een belangrijke groep zijn de broers en zussen van kinderen met een gekende rekenstoornis (mathematical learning disability, MLD). Zij lopen immers een verhoogd risico van 40 tot 64% om een rekenstoornis te ontwikkelen (Desoete, Praet, Titeca, & Ceulemans, 2013; Shalev et al., 2001). Vroegtijdige rekengerelateerde interventies (die eveneens effectief zijn op langere termijn) kunnen voorkomen dat deze kinderen een achterstand oplopen op school, wiskunde later vermijden of zelfs wiskundeangst gaan ontwikkelen. We zagen inderdaad dat zelfs rekenzwakke kleuters, na het volgen van de interventies, een blijvend effect op hun rekenvaardigheden in het eerste leerjaar weergaven (onderzoeksvraag 3). Zowel rekenzwakke als gemiddeld presterende kinderen behaalden immers significant hogere scores op de KRT-R (Baudonck et al., 2006) dan de controlekinderen. De rekenzwakke kinderen uit de experimentele groepen scoorden lager dan de gemiddeld presterende leeftijdsgenootjes uit diezelfde groepen, maar maakten eveneens een belangrijke vooruitgang door. Rekenzwakke kinderen uit de telgroep haalden de gemiddeld presterende peers uit de controlegroep zelfs in op elke rekentaak. Dit was niet het geval bij rekenzwakke kinderen uit de vergelijkingsgroep. De beschreven telinterventies kunnen bijgevolg een nuttig hulpmiddel zijn om de kloof tussen rekenzwakke en gemiddeld presterende kinderen in belangrijke mate te reduceren. Aanvullend boden we getallenas-taken aan aan alle participanten, met als doel de evolutie van de number line representaties doorheen de tijd na te gaan. We wilden weten of het volgen van de tel- en vergelijkingsinterventies de representatie van de interne getallenas beïnvloedde, wat enerzijds de nauwkeurigheid van de schattingen en anderzijds de lineariteit van de curve betreft. We vergeleken de prestaties op getallenas-taken voor het onderzoek (pretest) en zes maanden later (uitgestelde
77
posttest), in het eerste leerjaar. Alle kinderen bleken bij afloop exacter in het schatten van getallen op de getallenas. Aangezien de controlekinderen in gelijke mate verbeterden was dit effect echter niet toe te schrijven aan de interventies. Bovendien zagen we geen significante verschillen tussen de groepen wat de vorm van de curve betreft. De mate waarin de mentale getallenas meer lineair werd, was immers zeer gelijkaardig bij elk kind. We nemen bijgevolg aan dat de schattingsvaardigheden van de kinderen uit deze steekproef niet getraind kunnen worden door te oefenen op het tellen of op het groottevergelijken (onderzoeksvraag 4). De resultaten van de studie dienen echter met een zekere voorzichtigheid geïnterpreteerd te worden, het onderzoek heeft immers ook zijn beperkingen. Allereerst onderzochten we slechts een kleine groep kleuters. De grootte van de proefgroep heeft geen invloed op het al dan niet vaststellen van significante verschillen, maar een kleine proefgroep impliceert wel dat de studie mogelijk onvoldoende statistische power heeft. Onvoldoende power kan leiden tot nietsignificante verbanden, met een verhoogd risico op een type 2- of β-fout. Bijkomend onderzoek naar de effectiviteit van beide computerinterventies met grotere proefgroepen is aangewezen. Om een volledig en correct beeld te schetsen van de ontwikkeling van deze kinderen,
moeten
contextvariabelen
zoals
de
thuis-
en
schoolsituatie,
de
verwachtingen (bv. Brady & Woolfson, 2008; Flouri, 2006; Rubie-Davies, 2010) en de betrokkenheid van de ouders volledig in kaart gebracht worden. In dit onderzoek was het niet mogelijk om elke contextvariabele te beoordelen. De representativiteit van onze steekproef kan tevens in vraag worden gesteld indien we rekening houden met het onderwijs en de schoolwerking. Alle kinderen volgden immers binnen dezelfde scholengemeenschap
onderwijs,
waardoor
we
geen
zicht
hadden
op
de
vaardigheden van kinderen die elders schoollopen. We suggereren dat bijkomende studies hier wel oog voor moeten hebben. Een derde beperking wordt veroorzaakt door het type van gebruikte posttests (TEDIMATH, Grégoire et al., 2004; KRT-R, Baudonck et al., 2006, getallenas-taken). Wij hielden in dit onderzoek enkel rekening met de gedragsmatige component van de rekenvaardigheden. In de toekomst kan het daarom interessant zijn om bij de beoordeling van de effectiviteit naast de gedragsmatige metingen, ook gebruik te
78
maken van medische beeldvorming, enquêtes die informeren naar de eigen ervaringen van de kinderen, de ouders en eventueel de leerkrachten, enzovoort. Een laatste beperking is het aantal sessies dat mogelijks verschilde van kind tot kind uit de interventiegroepen. Er werd gestreefd naar negen rekensessies, maar onvoorziene omstandigheden zoals afwezigheden op school verhinderden dit bij sommige kinderen. Dit is een duidelijke beperking van het onderzoek aangezien hier geen rekening mee werd gehouden bij de analyse van de data. We kunnen dus niet met zekerheid zeggen dat het aantal gevolgde sessies geen invloed had op de scores op de posttest en uitgestelde posttest. Ondanks
de
beperkingen
kunnen
we
besluiten
dat
een
kortdurende
computergestuurde rekeninterventie de prenumerische vaardigheden kan stimuleren. Dit sluit aan bij de bevindingen van onderzoeken die de effectiviteit van rekenspelletjes reeds onderzochten (Clements, 1984; Siegler & Ramani (The Great Race), 2008; Räsänen, Salminen, Wilson, Aunio, & Dehaene (The GraphogameMath), 2009; Van de Rijt & Van Luit, 1998; Whyte & Bull, 2008; Wilson, Revkin, Cohen, Cohen, & Dehaene (The Number Race), 2006). We stelden vast dat zowel tel- als vergelijkingsinterventies in de kleuterklas effectief zijn op korte termijn. Beide interventies kunnen bijgevolg de basis vormen van rekenremediëringsprogramma’s in de kleuterklas. Met onze masterproef kunnen we aldus bevestigen dat de prenumerische vaardigheden kunnen verbeterd worden, zoals menig auteur reeds vaststelde (Griffin, 2004; Dowker, 2005; Jordan, Glutting, Dyson, Hassinger-Das, & Irwin, 2012; Kaufmann, Handl, & Thöny, 2003; Ramani & Siegler, 2008, 2011; Räsänen, Salminen, Wilson, Aunio, & Dehaene, 2009; Van Luit & Schopman, 2000; Wilson, Revkin, Cohen, Cohen, & Dehaene, 2006; enz.). Een niet onbelangrijk gegeven is echter dat enkel een specifieke telinstructie effectief blijkt te zijn voor het hoofdrekenen op langere termijn. Dit onderzoek is desalniettemin vooral waardevol voor rekenzwakke kleuters, ook bij deze groep werden de korte geïndividualiseerde trainingen immers effectief bevonden. Het toont de waarde van computergestuurde telinterventies op kleuterleeftijd als een vooruitziende aanpak om de rekenvaardigheden in het eerste leerjaar te verbeteren.
79
80
6. REFERENTIES
AbuSeileek, A. (2007). Cooperative vs. individual learning of oral skills in a CALL environment. Computer Assisted Language Learning, 20, 493-514. doi: http://dx.doi.org/10.1080/09588220701746054 Aktaş-Arnas, Y. (2005). Computer-assisted instruction in pre-school education. Eurasian Journal of Educational research, 20, 36–47. Al-Mansour, N. S., & Al-Shorman, R. A. (2012). The effect of computer-assisted instruction on Saudi University students’ learning of English. Journal of King Saud
University
–
Languages
and
Translation,
24,
51–56.
doi:10.1016/j.jksult.2009.10.001 Anobile, G., Cicchini, G. M., & Burr, D. C., (2012). Linear mapping of numbers onto space
requires
attention.
Cognition,
122,
454–459.
doi:10.1016/j.cognition.2011.11.006 Antell, S. E., & Keating, D. P. (1983). Perception of numerical invariance in neonates. Child
Development,
54,
695-701.
Retrieved
from
www.psychology.nottingham.ac.uk Arnold, D. H., Fisher, P. H., Doctoroff, G. L., & Dobbs, J. (2002). Accelerating math development in head start classrooms. Journal of Educational Psychology, 94, 762–770. doi:10.1037//0022-0663.94.4.762 Ashcraft, M.H., & Moore, A.M. (2012). Cognitive processes of numerical estimation in children. Journal of Experimental Child Psychology, 111, 246-267. doi: 10.1016/j.jcep.2011.08.005 Askew, M., Bibby, T., & Brown, M. (2001). Raising attainment in primary number sense: from counting to strategy, BEAM Research Papers (RES01), London: BEAM. Retrieved from http://www.beam.co.uk/uploads/discpdf/res01.pdf Aubrey, C., & Godfrey, R. (2003). The development of children’s early numeracy through key stage one. British Educational Research Journal, 29, 821-840. doi: 10.1080/0141192032000137321
81
Aubrey, C., Dahl, S., & Godfrey, R. (2006). Early mathematics development and later achievement: Further evidence. Mathematics Education Research Journal, 18, 27-46. doi: 10.1007/BF03217428 Aunio, P., Hautamäki, J., & Van Luit, J.E.H. (2005). Mathematical thinking intervention programmes for preschool children with normal and low number sense. European Journal of Special
Needs Education, 20, 131-146,
http://dx.doi.org/10.1080/08856250500055578 Aunio, P., Hautamäki, J., Sajaniemi, N., & Van Luit, J. E. H. (2009). 'Early numeracy in lowperforming young children', British Educational Research Journal, 35, 25- 46. DOI: 10.1080/01411920802041822 Aunola, K., Leskinen, E., Lerkkanen, M. K., & Nurmi, J. E. (2004). Developmental dynamics of math performance from preschool to grade 2. Journal of Educational Psychology, 96, 699–713, doi: 10.1037/0022-0663.96.4.699 Ayvaci, H. S., & Devecioglu, Y. (2010). Computer-assisted instruction to teach concepts in pre-school education. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 2, 2083–2087. doi:10.1016/j.sbspro.2010.03.285 Banks, W. P., & Hill, D. K., (1974), Apparent magnitude of number scaled by random production.
Journal
of
Experimental
Psychology,
102,
353-376.
doi: 10.1037/h0035850 Banks, W. P.,& Coleman, M. J., (1981). 2 subjective scales of number. Perception & Psychophysics, 29, 95-105. doi: 10.3758/BF03207272 Baroody A. J. (1995). The role of the number-after rule in the invention of computational short cuts. Cognition and Instruction, 13, 189–219. doi: 10.1207/s1532690xci1302_2 Baroody, A.J. (2010). Fostering early numeracy in preschool and kindergarten. Encyclopedia on Early Childhood Development. College of Education, Universiteit
van
Illinois
in
Urbana-Champaign,
VSA.
Retrieved
from
http://www.enfant-encyclopedie.com/pages/PDF/BaroodyANGxp.pdf
82
Baudonck, M., Debusschere, A., Dewulf, B., Sammyn, F., Vercaemst, V., & Desoete, A. (2006). Kortrijkse Rekentest Revisie. Kortrijk: Revalidatiecentrum Overleie. Berch, D. B. (2005). Making sense of number sense: Implications for children with mathematical disabilities. Journal of Learning Disabilities, 38, 333-339. doi: 10.1177/00222194050380040901 Berteletti, I, Lucangeli, D, Piazza, M, Dehaene, S., & Zorzi, M. (2010). Numerical estimation in preschoolers. Developmental Psychology, 46, 545–551. doi: 10.1037/a0017887 Birgin, O., Çatlıoğlu, H., Coştu, S., & Aydın, S. (2009). The investigation of the views of student mathematics teachers towards computer-assisted mathematics instruction. Procedia - social and behavioral sciences, 1, 676–680. doi:10.1016/j.sbspro.2009.01.118 Bosseler, A., & Massaro, D.W. (2003). Development and evaluation of a computeranimated tutor for vocabulary and language learning for children with autism. Journal
of
Autism
and
Developmental
Disorder,
33,
653–672.
10.1023/B:JADD.0000006002.82367.4f Bourgeois, L., Dufourmont, E., Noyez, T., & Roels, E. (2012). Masterproef: Is er een behandeling voor kinderen met onvoldoende prenumerische vaardigheden op kleuterleeftijd? Master Logopedische Wetenschappen UGent. Brady, K., & Woolfson, L. (2008). What teacher factors influence their attributions for children's difficulties in learning? British Journal of Educational Psychology, 78, 527-544. Doi:10.1348/000709907X268570 Brankaer, C., Ghesquière, P., & De Smedt, B. (2010). Onderzoek naar het effect van De Getallenrace: een computerprogramma om getalgevoel te stimuleren bij kinderen met rekenproblemen. Ongepubliceerde Masterproef van Katholieke Universiteit
Leuven.
http://lib.ugent.be/fulltxt/RUG01/001/892/998/RUG01-
001892998_2012_0001_AC.pdf Bryant, D. P., Bryant, B. R., Gersten, R., Scammacca, N., & Chavez, M. (2008). Mathematics
intervention
for
first-
and
secondgrade
students
with
mathematics difficulties: The effects of Tier 2 intervention delivered as booster
83
lessons.
Remedial
&
Special
Education,
29,
20-32.
doi:
10.1177/0741932507309712 Bryant, D. P., Bryant, B., R., Gersten, R. M., Scammacca, N. N., Funk, C., Winter, A., . . . Pool, C., (2008), The effects of tier 2 intervention on the mathematics performance of first-grade students who are at risk for mathematics difficulties. Learning Disability Quarterly, 31, 47-63. doi: 10.2307/2052881 Bryant, D.P., Bryant, B.R., Roberts, G., Vaughn, S., Pfannenstiel, K.H., Porterfield, J., & Gersten, R. (2011). Early numeracy intervention program for first-grade students with mathematics difficulties. Counsil for Exeptional Children, 78, 723.
Retrieved
from
http://search.proquest.com/docview/887546623?accountid=11077 Burr, D. C., Turi, M., & Anobile, G. (2010) Subitizing but not estimation of numerosity requires attentional resources. Journal of Vision, 10, 1-10. doi:10.1167/10.6.20 Butterworth, B. (2005). The development of arithmetical abilities. Journal of Child Psychology and Psychiatry, 46, 3-18. doi: 10.1111/j.1469-7610.2004.00374.x Carlson, S. L., & White, S. H. (1998). The effectiveness of a computer program in helping kindergarten students learn the concepts of left and right. Journal of Computing in Childhood Education, 9, 133 – 147. Carnine, D. (1997). Instructional design in mathematics for students with learning disabilities.
Journal
of
Learning
Disabilities,
30,
130—141.
doi: 10.1177/002221949703000201 Chang, L.L. & Osguthorpe, R.T. (1990). The effects of computerized picture- word processing on kindergartners’ language development. Journal of Research in Childhood Education, 5, 73–83. doi:10.1080/02568549009594804 Chard, D. F., Baker, S. K., Clarke, B., Jungjohann, K., Davis, K., & Smolkowski, K. (2008). Preventing early mathematics difficulties: The feasibility of rigorous kindergarten mathematics curriculum. Learning Disability Quarterly, 31, 11-20. Retrieved
from
http://www.researchgate.net/publication/-
224010576_Preventing_early_mathematics_difficulties_The_feasibility_of_a_ri gorous_kindergarten_mathematics_curriculum/file/9fcfd50d0edf7bf925.pdf
84
Clark, R. E. (1983). Reconsidering research on learning from media. Review of Educational Research, 53, 445–459. doi: 10.3102/00346543053004445 Clarke, B., & Shinn, M. R. (2004). A preliminary investigation into the identification and development of early mathematics curriculum-based measurement. School Psychology Review, 33, 234-248. Retrieved from http://aimswebqa.ratchet.com/uploads/pdfs/investigation.pdf Clarke, B., Smolkowski, K., Baker, S., Fien, H., Doabler, C. T., & Chard, D. J. (2011). The impact of a comprehensive Tier 1 core kindergarten program on the achievement of students at risk in mathematics. The Elementary School Journal, 111, 561–584. http://dx.doi.org/10.1086/659033 Clements, D. (2002). Computers in early childhood mathematics. Issues
in
Early
Childhood,
Contemporary
3,
160-181.
http://dx.doi.org/10.2304/ciec.2002.3.2.2 Clements, D. H., & Sarama, J. (2007). Effects of a preschool mathematics curriculum: Summative research on the "building blocks" project. Journal for Research
in
Mathematics
Education, 38,
136-163.
Retrieved
from
http://search.proquest.com/docview/62036956?accountid=11077 Clements, D. H., & Sarama, J. (2008). Experimental evaluation of the effects of a research-based preschool mathematics curriculum. American Educational Research Journal, 45, 443-494. doi: 10.3102/0002831207312908 Clements, D.H. (1984). Training effects on the development and generalization of Piagetian logical Operations and knowledge of number.
Journal of
Edcucational Psychology, 76, 766-776. Doi: 10.1037/0022-0663.76.5.766 Codding, R. S., Chan-Iannetta, L., George, S., Ferreira, K., & Volpe, R. (2011). Early number skills: examining the effects of class-wide interventions on kindergarten performance. School Psychology Quarterly, 26, 85–96. doi: 10.1037/a0022661 Codding, R. S., Hilt-Panahon, A., Panahon, C. J., & Benson, J. L. (2009). Addressing mathematics computation problems: A review of simple and moderate intensity interventions. Education and Treatment of Children, 32, 279–312.
85
Daly, E. J., III, Martens, B. K., Barnett, D., Witt, J. C., & Olson, S. C. (2007). Varying intervention delivery in response to intervention: Confronting and resolving challenges with measurement, instruction, and intensity. School Psychology Review,
36,
562–581.
Retrieved
from
http://search.proquest.com/docview/61946313?accountid=11077 De Smedt, B., Verschaffel, L., & Ghesquière, P. (2009). The predictive value of numerical magnitude comparison for individual differences in mathematics achievement. Journal of Experimental Child Psychology, 103, 469–479. doi:10.1016/j.jecp.2009.01.010 Dehaene S., & Cohen L. (1994). Dissociable mechanisms of subitizing and counting: Neuropsychological evidence from simultanagnosic patients. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 20, 958–975. doi: 10.1037/0096-1523.20.5.958 Dehaene, S. (2001). Author's response: Is number sense a patchwork?. Mind and Language, 16, 89-100. doi: 10.1111/1468-0017.00159 Dehaene, S. The number sense. Oxford University Press, Penguin press, New York, Cambridge (UK), 1997. Dehaene, S., (1997). The number sense: How the mind creates mathematics, Oxford University
Press
(USA):
book
review,
Nature,
391,
274.
doi: 10.1002/(SICI)1099-0526(199809/10)4:1<46::AID-CPLX12>3.0.CO;2-E Dehaene, S., Izard, V., & Piazza, M. (2005). Control over non-numerical parameters in
numerosity
experiments.
Unpublished
manuscript.
Retrieved
fromhttp://www.unicog.org/...:DocumentationDotsGeneration.doc. Dehaene, S., Izard, V., Spelke, E., & Pica, P. (2008). Log or linear? Distinct intuitions of the number scale in Western and Amazonian indigene cultures. Science, 320, 1217-1220. doi: 10.1126/science.1156540 Desoete, A., & Grégoire, J. (2006). Numerical competence in young children and in children with mathematics learning disabilities. Learning and Individual Differences, 16, 351-367. doi: 10.1016/j.lindif.2006.12.006
86
Desoete, A., Ceulemans, A., De Weerdt, & F., Pieters, S. (2012). Can we predict mathematical learning disabilities from symbolic and non-symbolic comparison tasks in kindergarten? Findings from a longitudinal study. British Journal of Educational Psychology, 82, 64-81. doi: 10.1348/2044-8279.002002. Desoete, A., Praet, M., Titeca, D., & Ceulemans, A. (2013). Cognitive phenotype of mathematical learning disabilities: what can we learn from siblings? Research in developmental Disabilities, 34, 404-412. Doi: 10.1016/j.ridd.2012.08.022 Desoete, A., Roeyers, H., & De Clercq, A. (2004). Children with mathematics learning disabilities in Belgium. Journal of Learning Disabilities, 37, 50-61. Retrieved from http://search.proquest.com/docview/194228448?accountid=11077 Desoete, A., Stock, P., Schepens, A., Baeyens, D., & Roeyers, H. (2009). Classification, seriation, and counting in Grades 1, 2, and 3 as two year longitudinal predictors for low achieving in numerical facility and arithmetical achievement. Journal of Psychoeducational Assessment, 27, 252-264. doi: 10.1177/0734282908330588 Din, F. S., & Calao, J. (2001). The effects of playing educational video games on kindergarten
achievement.
Child
Study
Journal,
31,
95-102.
doi:
10.1007/BF02333107 Dowker, A. (2005). Early identification and intervention for students with mathematical difficulties. Journal of Learning Disabilities, 38, 324-332. doi: doi: 10.1177/00222194050380040801 Dowker, A., & Sigley, G. (2010). Targeted interventions for children with arithmetical difficulties. British Journal of Educational Psychology Monograph Series II, 7, 65-81.
Retrieved
from:
http://www.catchup.org.uk/portals/3/cu%20research/bjep919.pdf Dumont, J.J. (1994). Leerstoornissen. Deel 1: Theorie en model. Rotterdam: Lemniscaat. Duncan, G. J., Dowsett, C. J., Claessens, A., Magnuson, K., Huston, A. C., Klebanov, P., . . . Japel, C. (2007). School readiness and later achievement.
87
Developmental
Psychology,
43,
1428-1446.
doi: 10.1037/0012-
1649.43.6.1428 Durand, M., Hulme, C., Larkin, R., & Snowling, M. (2005). The cognitive foundations of reading and arithmetic skills in 7-to 10-year-olds. Journal of Experimental Child Psychology, 91, 113-136, doi: 10.1016/j.jecp.2005.01.003 Dyson, N. I., Jordan, N. C., & Glutting, J. (2011). A number sense intervention for low-income kindergartners at risk for math difficulties. Journal of Learning Disabilities. Advance online publication. doi: 10.1177/0022219411410233 Ebersbach, M., Luwel, K., Frick, A., Onghena, P., & Verschaffel, L. (2008). The relationship between the shape of the mental number line and familiarity with numbers in 5 to 9 year old children: Evidence for a segmented linear model. Journal
of
Experimental
Child
Psychology,
99,
1-17.
doi:
10.1016/jjecp.2007.08.006 Feigenson, L., Dehaene, S., & Spelke, E. (2004). Origins and endpoints of the core systems of number. Reply to Fias and Verguts. TRENDS in Cognitive Sciences, 8), 448-449. doi: 10.1016/j.tics.2004.08.010 Féron, J., Gentaz, E., & Streri, A. (2006). Evidence of amodal representation of small numbers across visuo-tactile modalities in 5-month-old infants. Cognitive Development, 21, 81-92. doi:10.1016/j.cogdev.2006.01.005 Feuerstein, R., Rand, Y., & Hoffman, M. (1979). Cognitive modifiability in retarded adolescents: Effects of instrumental enrichment. American Journal of Mental Deficiency, 83, 539-550. Fletcher, J.D., & Atkinson, R.C. (1972). Evaluation of the Stanford CAI program in initial reading. Journal of Educational Psychology, 63, 597-602. doi: 10.1037/h0034065 Fletcher-Flinn, C. M., & Gravatt, B. (1995). The efficacy of computer assisted instruction (CAI): A meta-analysis. Journal of Educational Computing Research, 12, 219-242. doi:10.2190/51D4-F6L3-JQHU-9M31
88
Flouri, Eirini. (2006), Parental interest in children's education, children's self-esteem and locus of control, and later educational attainment: Twenty-six year followup of the 1970 British Birth Cohort. British Journal of Educational Psychology, 76, 41–55. doi: 10.1348/000709905X52508 Fuchs, L. S. (2011). Mathematics intervention at the secondary prevention level of a multi-tier
prevention
system:
Six
key
principles.
Retrieved
from:
http://www.rtinetwork.org/essential/tieredinstruction/tier2/mathintervention Fuchs, L. S., Compton, D. L., Fuchs, D., Paulsen, K., Bryant, J. D., & Hamlett, C. L. (2005). The prevention, identification, and cognitive determinants of math difficulty. Journal of Educational Psychology, 97, 493–513. doi: 10.1037/00220663.97.3.493 Fuchs, L. S., Fuchs, D., & Karns, K. (2001). Enhancing kindergarteners’ mathematical development: Effects of peer-assisted learning strategies. The Elementary
School
Journal,
101,
495–510.
Retrieved
from
http://www.jstor.org/stable/1002120 Fuchs, L. S., Fuchs, D., Hamlet, C. L., Powell, S. R., Capizzi, A. M., & Seethaler, P. M.(2006). The effects of computer-assisted instruction on number combination skill in at-risk first graders. Journal of learning disabilities, 39, 467-475. doi: 10.1177/00222194060390050701 Fuchs, L. S., Fuchs, D., Karns, K., Hamlett, C. L., Katzaroff, M., & Dutka, S. (1997). Effects of taskfocused goal on low achieving students with and without learning disabilities. American Educational Research Journal, 34, 513–543. doi: 10.3102/00028312034003513 Fuchs, L. S., Hamlett, C. L., & Powell, S. R. (2003b). Math Flash [computer software]. (Available from L. S. Fuchs, 328 Peabody, Vanderbilt University, Nashville, TN 37203). Fuchs, L. S., Powel, S. R., Seethaler, P. M., Cirino, P. T., Fletcher, J. M., Fuchs, D., & Hamlett, C. L. (2010). The effects of strategic counting instruction, with and without deliberate practice, on number combination skill among students with
89
mathematics difficulties. Learning and Individual Differences, 20, 89–100. doi:10.1016/j.lindif.2009.09.003. Geary D. C., Bow-Thomas C. C., & Yao Y. (1992). Counting knowledge and skill in cognitive addition: A comparison of normal and mathematically disabled children.
Journal
of
Experimental
Child
Psychology,
54,
372–391.
http://dx.doi.org/10.1016/0022-0965(92)90026-3 Geary D. C., Hoard M. K., Byrd-Craven J., Nugent L., & Numtee C. (2007). Cognitive mechanisms underlying achievement deficits in children with mathematical learning disability. Child Development, 78, 1343–1459. Retrieved from http://search.proquest.com/docview/198692759?accountid=11077 Geary, D. C. (2007). An evolutionary perspective on learning disability in mathematics.
Developmental
Neuropsychology,
32,
471–519.
doi:
10.1080/87565640701360924 Geary, D. C., Hoard, M. K., Nugent, L., & Byrd-Craven J. (2008). Development of number line representations in children with mathematical learning disability. Developmental
Neuropsychology,
33,
277–299.
doi:
10.1080/87565640801982361 Geary, D.C. (1994). Children’s mathematical development: Research and practical applications.
Washington, DC: American Psychological Association. doi:
10.1037/10163-000 Geary, D.C. (2011). Cognitive predictors of achievement growth in mathematics: A 5year longitudinal study. Development Psychology, 47, 1539-1552. doi: 10.1037:a0025510 Gelman, R. (2006). Young Natural-Number Arithmeticians. Current Directions in Psychological Science, 15, 193-197. doi: 10.1111/j.1467-8721.2006.00434.x Gelman, R., & Brenneman, K. (1994). First principles can support both universal and culture-specific learning about number and music. Cambridge University Press, 14, 369-390.
90
Gersten, R., Chard, D. J., Jayanthi, M., Baker, S. K., Morphy, P., & Flojo, J. (2009). Mathematics instruction for students with learning disabilities: A meta-analysis of instructional components. Review of Educational Research, 79, 1202-1242. doi: 10.3102/0034654309334431 Gersten, R., Jordan, N. C., & Flojo, J. R. (2005). Early identification and interventions for students with mathematics difficulties. Journal of Learning Disabilities, 38, 293-304. doi: 10.1177/00222194050380040301 Ghani, N.A. (2005). Using Computers in Preschool Education. The Twelfth International Conference on Learning, 11-14 July 2005. Granada. Goldmacher, R.L., & Lawrence, R.L. (1992) An experiment: computer literacy and self esteem for Head Start preschoolers – Can we leapgrog? Paper Presented at the Annual Conference of National Association for the Education of Young Children. Grégoire, J., Noël, M.-P., Van Nieuwenhoven, C., Desoete, A., Roeyers, H., & Schittekatte, M. (2004). TEDI-MATH. TEMA: Brussel/Harcourt: Antwerpen. Griffin, S. (2004). Building number sense with Number Worlds: A mathematics program for young children. Early Childhood Research Quarterly, 19, 173– 180. doi: 10.1016/j.ecresq.2004.01.012 Griffin, S. (2004). Teaching number sense: The cognitive sciences offer insights into how young students can best learn math. Educational Leadership, 61, 39-42. Retrieved
from
http://www.ascd.org/ASCD/pdf/journals/ed_lead/el200402_griffin.pdf Halberda, J., Mazzocco, M.M.M., & Feigenson, L. (2008). Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement. Nature, 455, 655662. doi: 10.1038/nature07246 Hauser, M. D., Tsao, F., Garcia, P., & Spelke, E. S. (2003). Evolutionary foundations of number: Spontaneous representation of numerical magnitudes by cottontop tamarins. Proceedings of the Royal Society of London, Series B, Biological Sciences, 270, 1441–1446. doi: 10.1098/rspb.2003.2414
91
Heine, A., Wißmann, J., Tamm, S., De Smedt, B., Schneider, M., Stern, E., et al. (2012). An electrophysiological investigation of non-symbolic magnitude processing: Numerical distance effects in children with and without mathematical learning disabilities. Cortex, Online Publication in Advance. doi:10.1016/j.cortex.2012.11.009 Hollingshead, A.B. (2011). Four factor index of social status. Yale Journal of Sociology, 8, 21-51. Houchins, D. E., Shippen, M. E., & Flores, M. M. (2004). Math assessment and instruction for students at-risk. In R. Colarusso & C. O’Rourke (Eds.), Special education for all teachers (3rd ed.). Dubuque, IA: Kendall/Hunt Publishing. Hubbard, E.M., Piazza, M. Pinel, P. & Dehaene, S. (2005). Interactions between numbers and space in parietal cortex. Nature Reviews Neuroscience, 6, 435448. doi: 10.1038/nrn1684 Huntley-Fenner, G., & Cannon, E. (2000). Preschoolers' magnitude comparisons are mediated by a preverbal analog mechanism. Psychological Science, 11, 147152. doi: 10.1111/1467-9280.00230 Jacobse, A. E., & Harskamp, E. (2011). A meta-analysis of the effects of instructional interventions
on
students’
mathematics
achievement.
Retrieved
from
http://irs.ub.rug.nl/dbi/501121a5a9a9d Jordan, N. C., Kaplan, D., Locuniak, M. N., & Ramineni, C. (2007). Predicting firstgrade math achievement from developmental number sense trajectories. Learning Disabilities Research & Practice, 22, 36–46. doi: 10.1111/j.15405826.2007.00229.x Jordan, N. J., Glutting, J., Dyson, N., Hassinger-Das, B., & Irwin, C. (2012). Building kindergartners’ number sense: A randomized controlled study. Journal of Educational Psychology, 104, 647–660. doi: 10.1037/a0029018 Jordan, N.C., & Levine, S.C. (2009). Socioeconomic variation, number competence, and mathematics learning difficulties in young children. Developmental Disabilities Research Reviews, 15, 60-68. doi: 10.1002/ddrr.46.
92
Jordan, N.C., Glutting, J., Ramineni, C., & Watkins, M.W. (2010). Validating a number sense screening tool for use in
kindergarten and first grade:
Prediction of mathematics proficiency in third grade. School Psychology Review,
39,
181-195.
Retrieved
from
http://www.nasponline.org/publications/spr/index-list.aspx Jordan, N.C., Kaplan, D., Ramineni, C., & Locuniak, M.N. (2009). Early math matters: Kindergarten
number
competence
and
later
mathematics
outcomes. Developmental Psychology, 45, 850-867. doi: 10.1037/a0014939. Kaufman, E. L., Handl, P., & Thöny, B. (2003). Evaluation of a numeracy intervention program focusing on basic numerical knowledge and conceptual knowledge: A pilot
study.
Journal
of
Learning
Disabilities,
36,
564-573.
doi:
10.1177/00222194030360060701 Kaufman, E. L., Lord, M. W., Reese, T.W., & Volkmann, J.(1949). The discrimination of visual number. American Journal of Psychology, 62, 496–552. doi: 10.2307/1418556 Kaufmann, L., Vogel, S., Starke, M., Kremser, C., Schocke, M., & Wood, G. (2009). Developmental dyscalculia: compensatory mechanisms in left intraparietal regions in response to nonsymbolic magnitudes. Behavioral and Brain Functions, 5, 35. doi:10.1186/1744-9081-5-35 Kavkler, M., Tancig, S., & Magajna, L. (2003). Follow-up study of children with very low and very high mathematical competence in preschool years. Paper presentation in EARLI conference, Padova Italy. Klein, A., Starkey, P., Clements, D., Sarama, J., & Iyer, R. (2008). Effects of a prekindergarten mathematics intervention: A randomized experiment. Journal of
Research
on
Educational
Effectiveness,
1,
155–178.
doi:10.1080/19345740802114533. Klein, P. S., Nir-Gal, O., & Darom, E. (2000). The use of computers in kindergarten, with or without adult mediation; effects on children's cognitive performance and
behavior.
Computers
in
human
behavior,
16,
591-608.
http://dx.doi.org/10.1016/S0747-5632(00)00027-3
93
Kodak, T., Fisher, W. W., Clements, A., & Bouxsein, K. J. (2011). Effects of computer-assisted instruction on correct responding and procedural integrity during early intensive behavioral intervention. Research in Autism Spectrum Disorders, 5, 640-647. doi: 10.1016/j.rasd.2010.07.011 Koponen, T., Aunola, K., Ahonen, T., & Nurmi, J.-E. (2007). Cognitive predictors of single-digit and procedural calculation skills and their covariation with reading skills. Journal of Experimental Child Psychology, 97, 220−241. doi: 10.1016/j.jecp.2007.03.001 Krajewski, K., & Schneider, W. (2009). Exploring the impact of phonological awareness, visual-spatial working memory, and preschool quantity-number competencies on mathematics achievement in elementary school: findings from a 3-year longitudinal study. Journal of Experimental Child Psychology, 103, 516-31. doi: 10.1016/j.jecp.2009.03.009 Kroesbergen, E. H., & Van Luit, J. H. (2003). Mathematics interventions for children with special educational needs: A meta-analysis. Remedial and special education, 24, 97-114. doi: 10.1177/07419325030240020501 Kucian, K., Grond, U., Rotzer, S., Henzi, B., Schönmann, C., Plangger, F., . . . von Aster, M. (2011). Mental number line training in children with developmental dyscalculia.
NeuroImage,
57,
782–795.
doi:
10.1016/j.neuroimage.2011.01.070 Kucian, K., Loenneker, T., Dietrich, T., Dosch, M., Martin, E., & von Aster, M. (2006). Impaired neural networks for approximate calculation in dyscalculic children: a functional MRI study.
Behavioral and Brain Functions, 2,
31. doi:
doi:10.1186/1744-9081-2-31 Kucian, K., Loenneker, T., Martin, E., & von Aster, M. (2011). Non-symbolic numerical distance effect in children with and without developmental dyscalculia: a parametric FMRI study. Developmental neuropsychology, 36, 741-762. doi:10.1080/87565641.2010.549867
94
Kulik, C-L. C., & Kulik, J. A. (1991). Effectiveness of computer-based instruction: An updated
analysis.
Computers
in
Human
Behavior,
7(1-2),
75–94.
http://dx.doi.org/10.1016/0747-5632(91)90030-5 Kurdek, L. A., & Sinclair, R. J. (2001). Predicting reading and mathematics achievement in fourth-grade children from kindergarten readiness scores. Journal of Educational Psychology, 93, 451−455. doi: 10.1037/00220663.93.3.451 Lago, R. M., & DiPerna, J. C. (2010). Number sense in kindergarten: A factor-analytic study of the construct. School Psychology Review, 39, 164–180. Retrieved from http://search.proquest.com/docview/608684749?accountid=11077 Landerl, K., Bevan, A., & Butterworth, B. (2004). Developmental dyscalculia and basic numerical capacities: A study of 8–9-year-old students. Cognition, 93, 99-125. doi:10.1016/j.cognition.2003.11.004 Le Corre, M., Van de Walle, G., Brannon, E. M., & Carey, S. (2006). Re-visiting the competence/performance debate in the acquisition of the counting principles. Cognitive Psychology, 52, 130–169. doi:10.1016/j.cogpsych.2005.07.002 LeFevre, J. - A., Smith-Chant, B. L., Fast, L., Skwarchuk, S. -L., Sargala, E., Arnup, J. S., . . . Kamawar, D. (2006). What counts as knowing? The development of conceptual and procedural knowledge of counting from kindergarten through Grade 2. Journal of Experimental Child Psychology, 93, 285−303. doi: 10.1016/j.jecp.2005.11.002 Li, Q., & Ma, X. (2010). A Meta-Analysis of the Effects of Computer Technology on School Students' Mathematics Learning. Educational Psychology Review, 22, 215-243. doi: 10.1007/s10648-010-9125-8 Liao,
Y-K.
C. (2007).Effects
of
computer-assisted
instruction
on
students
achievement in Taiwan: A meta-analysis. Computers & Education, 48, 216– 233. doi:10.1016/j.compedu.2004.12.005 Lipton, J. S., & Spelke, E. S. (2003). Origins of number sense: Large number discrimination in human infants. Psychological Science, 14, 396-401. doi: 10.1111/1467-9280.01453
95
Lynch, S.A., &Warner, L. (2004). Computer use in preshools: directors’ reports of the state of the practice. Early Childhood Research and Practice, 6(2). Retrieved from http://ecrp.uiuc.edu/v6n2/lynch.html Ma, Q. (2007). From monitoring users to controlling user actions: A new perspective on the user-centered approach to CALL. Computer Assisted Language Learning, 20, 297-321. doi:10.1080/09588220701745783 Malofeeva, E. (2005). Meta-analysis of mathematics instruction with young children. Unpublished dissertation, University of Notre Dame, Notre Dame, IN. Retrieved from: http://search.proquest.com/docview/305394975 Mandler, G., & Shebo, B. J.(1982). Subitizing: An analysis of its component processes. Journal of Experimental Psychology: General, 111, 1–22. doi: 10.1037/0096-3445.111.1.1 Maylor, E. A., Watson, D. G., & Hartley, E. L. (2011). Effects of distraction on visual enumeration in children and adults. Developmental Psychology, 47, 14401447. doi: 10.1037/a0024464 Mazzocco, M. M. M., & Thompson, R. E. (2005). Kindergarten predictors of math learning disability. Learning Disabilities Research & Practice, 20, 142–155. doi: 10.1111/j.1540-5826.2005.00129.x McCandliss, B.D., Yun, C., Hannula, M., Hubbard, E.M., Vitale, J., & Schwartz, D. (2010). “Quick, how many?” Fluency in subitizing and ‘groupitizing’ Link to Arithmetic Skills. American Educational Research Association Missall, K., Mercer, S., Martínez, R. S., & Casebeer, D. (2012). Concurrent and longitudinal patterns and trends in performance on early numeracy curriculumbased measures in kindergarten through third grade. Assessment for Effective Intervention, 37, 95-106. doi: 10.1177/1534508411430322 Moeller, K., Pixner, S., Kaufmann, L., & Nuerk, H.-C. (2009). Children’s early mental number line: Logarithmic or decomposed linear?. Journal of Experimental Child Psychology, 103, 503–515. doi: 10.1016/j.jecp.2009.02.006
96
Mononen, R., Aunio, P., Koponen, T., & Aro, M. (2012, under revision). A review of early numeracy interventions for children at risk for difficulties in mathematics: effectiveness and pedagogical implementation. Educational Research Review. Moore, M., & Calvert, S. (2000). Brief report: Vocabulary acquisition for children with autism: teacher or computer instruction. Journal of Autism and Developmental Disorders, 30, 359–362. doi: 10.1023/A:1005535602064 Morgan, P. L., Farkas, G. & Wu, Q. (2009). Five-year growth trajectories of kindergarten children with learning difficulties in mathematics. Journal of Learning Disabilities, 42, 306–321. Morrill, C. S. (1961). Teaching machines: A review. Psychological Bulletin, 58, 363375. doi: 10.1037/h0047318 Mory, E.H. (2003). Feedback Research Revisited. In D.H. Jonassen (ed.), Handbook of research for educational communications and technology, 2nd Edition, 745783. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum. Mussolin, C., De Volder, A., Grandin, C., Schlogel, X., Nassogne, M. C., & Noel, M. P. (2010). Neural correlates of symbolic number comparison in developmental dyscalculia.
Journal
of
cognitive
neuroscience,
22,
860-874.
doi:10.1162/jocn.2009.21237 Nan, Y., Knösche, T. R., & Luoa, Y.-J. (2006). Counting in everyday life: Discrimination
and
enumeration.
Neuropsychologia,
44,
1103–1113.
doi:10.1016/j.neuropsychologia.2005.10.020 Niemiec, R. P., & Walberg, H. J. (1985). Computers and achievement in the elementary schools. Journal of Educational Computing Research, 1, 435-440. doi:10.2190/7TP6-GYVE-1V8F-RGV7 Niemiec, R. P., & Walberg, H. J. (1987). Comparative effects of computer-assisted instruction:
A synthesis of reviews. Journal of Educational Computing
Research, 3, 19-37. Doi: 10.2190/RMX5-1LTB-QDCC-D5HA Pearson Assessment (2009). Wechsler Preschool and Primary Scale of Intelligence III – Nederlandse versie.
97
Piazza, M., Mechelli, A., Butterworth, B., & Price, C. J. (2002). Are subitizing and counting implemented as separate or functionally overlapping processes? Neuroimage, 15, 435–446. doi:10.1006/nimg.2001.0980 Piazza, M., Mechelli, A., Price, C. J., & Butterworth, B. (2006). Exact and approximate judgements of visual and auditory numerosity: An fMRI study. Brain Research, 1106, 177-188. doi:10.1016/j.brainres.2006.05.104 Pincham, H. L., & Szücs, D. (2012). Intentional subitizing: Exploring the role of automaticity
in
enumeration.
Cognition,
124,
107-116.
http://dx.doi.org/10.1016/j.cognition.2012.05.010 Powell, S. R., & Fuchs, L. S. (2012). Early numerical competencies and students with mathematics difficulty. Focus on Exceptional Children, 44, 1-16. Retrieved from http://search.proquest.com/docview/943597860 Price, G. R., Holloway, I., Räsänen, P., Vesterinen, M., & Ansari, D. (2007). Impaired parietal
magnitude
processing
in
developmental
dyscalculia.
Current
Biolology, 17, R1042-1043. http://dx.doi.org/10.1016/j.cub.2007.10.013 Pylyshyn, Z. (1989). The role of location indexes in spatial perception: A sketch of the FINST
spatial-index
model.
Cognition,
32,
65-97.
http://dx.doi.org/10.1016/0010-0277(89)90014-0 Ramani, G. B., & Siegler, R. S. (2008). Promoting broad and stable improvements in low-income children’s numerical knowledge through playing number board games.
Child
Development,
79,
375
–
394.
doi:
10.1111/j.1467-
8624.2007.01131.x. Ramani, G. B., & Siegler, R. S. (2011). Reducing the gap in numerical knowledge between
low-
and
middle-income
preschoolers.
Journal
of
Applied
Developmental Psychology, 32, 146-159. doi: 10.1016/j.appdev.2011.02.005 Räsänen, P., Salminen, J., Wilson, A.J., Aunio, P., & Dehaene, S. (2009). Computerassisted intervention for children with low numeracy skills. Cognitive Development, 24, 450-472. doi: 10.1016/j.cogdev.2009.09.003
98
Revkin, S. K., Piazza, M., Izard, V., Cohen, L., & Dehaene, S. (2008). Does subitizing reflect numerical estimation? Psychological Science, 19, 607-614. doi: 10.1111/j.1467-9280.2008.02130.x Reynders, T., Nicaise, I., & Van Damme, J. (2005). Longitudinaal onderzoek in het basisonderwijs: de constructie van een SES-variabele voor het SiBoonderzoek (LOA-rapport nr. 31). Leuven. Riggs, K. J.,Ferrand, L., Lancelin, D., Fryziel, L., Dumur, G., & Simpson, A. (2006). Subitizing in tactile perception. Psychological Science, 17, 271-272. doi: 10.1111/j.1467-9280.2006.01696.x Romeo, K. (2008). A web-based listening methodology for studying relative clause acquisition.
Computer
Assisted
Language
Learning,
21,
51-66.
doi:10.1080/09588220701865508 R. Rosas, R., Nussbaum, M., Cumsille, P., Marianov, V., Correa, M., Flores, P., . . . Salinas, M. (2003). Beyond nintendo: design and assessment of educational video games for first and second grade students. Computers & Education, 40, 71–94. http://dx.doi.org/10.1016/S0360-1315(02)00099-4 Rubie-Davies, C. M. (2010), Teacher expectations and perceptions of student attributes: Is there a relationship?. British Journal of Educational Psychology, 80, 121–135. doi: 10.1348/000709909X466334 Sathian K., Simon T. J., Peterson S., Patel G. A., Hoffman J. M., & Grafton S. T. (1999). Neural evidence linking visual object enumeration and attention. Journal of Cognitive Neuroscience, 11, 36–51. doi:10.1162/089892999563238 Schaeffer, B., Eggleston, V. H., & Scott, J. L. (1974). Number development in young children. Cognitive Psychology, 6, 357–379. http://dx.doi.org/10.1016/00100285(74)90017-6 Schoppek, W., & Tulis, M. (2010) Enhancing Arithmetic and Word-Problem Solving Skills Efficiently by Individualized Computer-Assisted Practice, The Journal of Educational Research, 103, 239-252. doi: 10.1080/00220670903382962
99
Schneider, M., Heine, A., Thaler, V., Torbeyns, J., De Smedt, B., Verschaffel, L., . . . Stern, E. (2008). A validation of eye movements as a measure of elementary school children’s developing number sense. Cognitive Development, 23, 409422. doi:10.1016/j.cogdev.2008.07.002 Schopman, E. A. M., & Van Luit, J. E. H. (1996). Learning transfer of preparatory arithmetic strategies among young children with a developmental lag. Journal of
Cognitive
Education,
5,
117-131.
Retrieved
from
http://psycnet.apa.org/psycinfo/1998-01130-002 Segers, E., & Verhoeven, L. (2002). Multimedia support of early literacy learning. Computers and Education, 39, 207-221. doi:10.1016/S0360-1315(02)00034-9 Seo, Y-J., & Bryant, D. P. (2009). Analysis of studies of the effects of computerassisted instruction on the mathematics performance of students with learning disabilities.
Computers
&
Education,
53,
913–928.
doi:10.1016/j.compedu.2009.05.002 Shalev, R. S., Manor, O., Kerem, B., Ayali, M., Badichi, N., Friedlander, Y., & GrossTsur, V. (2001). Developmental dyscalculia is a familial learning disability. Journal
of
Learning
Disabilities,
34,
59–65.
Doi:
10.1177/002221940103400105 Shute, R., & Miksad, J. (1997). Computer assisted instruction and cognitive development in preschoolers. Child Study Journal, 27, 237-253. Retrieved from www.ebscohost.com Siegler, R. S., & Jenkins, E. A., (1989). How children discover new strategies. Hillsdale, NJ, England: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. xiv, 140 pp. Siegler, R. S., & Opfer, J. E. (2003). The development of numerical estimation: Evidence for multiple representations of numerical quantity. Psychological Science, 14, 237. doi: 10.1111/1467-9280.02438 Siegler, R. S., & Ramani, G. B. (2009). Playing linear number board games - but not circular ones - improves low-income preschoolers‟ numerical understanding. Journal of Educational Psychology, 101, 545–560. doi:10.1037/a0014239.
100
Siegler, R. S., Booth, J. L. (2004), Development of numerical estimation in young children.
Child
Development,
75,
428-444.
doi:
10.1111/j.1467-
8624.2004.00684.x Siegler, R.S., & Ramani, G.B. (2008). Playing linear numerical board games promotes low-income children’s numerical development. Developmental Science, 11, 655-661. doi: 10.1111/j.1467-7687.2008.00714.x Simon, T.J., & Vaishnavi, S. (1996). Subitizing and counting depend on different attentional mechanisms: Evidence from visual enumeration in afterimages. Perception & Psychophysics 58, 915–926. doi:10.3758/BF03205493. Sood, S. & Jitendra, A. K. (2011). An exploratory study of a number sense program todevelop kindergarten students‟ number proficiency. Journal of Learning Disabilities. Published online. doi:10.1177/002219411422380. Stock, P., Desoete, A, & Roeyers, H. (2010). Detecting children with arithmetic Disabilities From Kindergarten: Evidence From a 3-year longitudinal Study on the Role of Preparatory Aritmetic Abilities. Journal of learning Disabilities, 43, 250-268. doi: 10.1177/0022219409345011 Suppes, P. (1967). The teacher and computer-assisted instruction. National Education Association Journal, 56, 15-32. Reprinted in R. Taylor (Ed.), The Computer in the School - Tutor, Tool, Tutee. New York: Teachers College Press,
1980,
231-235.
Retrieved
from
http://suppes-
corpus.stanford.edu/article.html?id=85-17 Trick L.M., & Pylyshyn Z.W. (1994). Why are small and large numbers enumerated differently? A limited-capacity preattentive stage in vision. Psychological Review, 101, 80–102. doi: 10.1111/j.1467-9280.2006.01696.x Tzuriel, D. & Haywood, H.C. (1992). The development of interactive-dynamic approaches for assessment of learning potential. H.C. Haywood & D. Tzuriel (Eds.) Interactive Assessment , 3-37. New York: Springer-Verlag. Tzuriel, D. (2000). Dynamic assessment of young children : Educational and intervention perspectives. Educational Psychology Review, 12, 385-435. doi: 10.1023/A:1009032414088
101
Tzuriel, D. (2001). Dynamic Interactive Assessment of Children. In J.J.W. Andrews, H.L. Janzen, & D.H. Saklofske (Eds.) Ability, achievement, and behavior assessment: A practical handbook, 451-497. New York: Academic Press. Tzuriel, D., & Shamir, A. (2002). The effects of mediation in computer assisted dynamic assessment. Journal of Computer Assisted Learning, 18, 21-32. doi: 10.1046/j.0266-4909.2001.00204.x Van de Rijt, B.A.M, & Van Luit, J.E.H. (1998). Effectiveness of the additional early mathematics program for teaching children early mathematics. Instructional Science, 26, 337-358. doi: 10.1023/A:1003180411209 Van
Der
Heyden,
A.
(z.d.).
RTI
and
math
instruction.
Retrieved
from:
http://www.rtinetwork.org/learn/what/rtiandmath Van Dijck, J.P., Gevers, W., Lafosse, C., & Fias, W. (2012). The heterogeneous nature of number-space interactions. Frontiers in Human Neuroscience, 5, 113. doi: 10.3389/fnhum.2011.00182 Van Luit, J.E.H., & Schopman, A.M. (2000). Improving early numeracy of young children with special educational needs. Remedial and Special Education, 21, 27-40. doi: 10.1177/074193250002100105 Vernadakis, N., Avgerinos, A., Tsitskari, E., & Zachopoulou, E. (2005). The use of computer assisted instruction in preschool education: Making teaching meaningful.
Early
Childhood
Education
Journal,
33,
99-104.
doi:
10.1007/s10643-005-0026-2 Watson, D. G., Maylor, E. A., & Bruce, L. A. (2005). Effects of age on searching for and enumerating targets that cannot be detected efficiently. Quarterly journal of experimental psychology, 58(A), 1119-1142. Watson, D. G., Maylor, E. A., & Bruce, L. A. M. (2005). The efficiency of featurebased subitization and counting. Journal of experimental psychology: Human perception
and
performance,
31,
1449-1462.
doi:
10.1037/0096-
1523.31.6.1449
102
Watson, D. G., Maylor, E. A., & Bruce, L.A. (2007). The role of eye movements in subitizing and counting. Journal of experimental psychology: Human Perception
and
Performance,
33,
1389–1399.
doi:
10.1037/0096-
1523.33.6.1389 Wender, K. F., & Rothkegel, R. (2000).
Subitizing and its subprocesses.
Psychological research, 64, 81-92. doi: 10.1007/s004260000021 White, S. L. J., & Szűcs, D. (2012). Representational change and strategy use in children’s number line estimation during the first years of primary school. Behavioral and Brain Functions, 8, 1. doi: 10.1186/1744-9081-8-1 Whyte, J. C., & Bull, R. (2008). Number games, magnitude representation, and basic number skills in preschoolers. Developmental Psychology, 44, 588–596. doi: 10.1037/0012-1649.44.2.588 Wilson, A. J. & Räsänen, P. (2008). Effective interventions for numeracy difficulties/disorders. Encyclopedia of Language and Literacy Development, 1– 11. London, ON: Canadian Language and Literacy Research Network. Retrieved from http://www.literacyencyclopedia.ca/pdfs/topic.php?topId=259. Wilson, A.J. & Dehaene, S. (2007) Number Sense and Developmental Dyscalculia. In D. Coch, G. Dawson and K.W. Fischer (Ed.), Human Behavior, Learning, And The Developing Brain: Atypical Development: 212-238. New York: Guilford Press. (Chapter in Book) Wilson, A.J., Dehaene, S., Dubois, O. and Fayol, M. (2009) Effects of an adaptive game intervention on accessing number sense in low-socioeconomic-status kindergarten
children.
Mind,
Brain,
and
Education,
3,
224-234.
doi: 10.1111/j.1751-228X.2009.01075.x Wilson, A.J., Dehaene, S., Pinel, P., Revkin, S.K., Cohen, L., & Cohen, D. (2006). Principles underlying the design of “The Number Race”, an adaptive computer game for remediation of dyscalculia. Behavioral and Brain Functions, 2(20). doi: 10.1186/1744-9081-2-19 Wilson, A.J., Revkin, S.K., Cohen, D., Cohen, L., & Dehaene, S. (2006). An open trial assessment of “The Number Race”, an adaptive computer game for
103
remediation of dyscalculia. Behavioral and Brain Functions, 2. doi: 10.1186/1744-9081-2-20 Wright, B. (1991). What number knowledge is possessed by children beginning the kindergarten year of school? Mathematics Education Research Journal, 3, 1– 16. Wright, R. J. (1996). Problem-centred mathematics in the first year of school. In J. Mulligan & M. Mitchelmore (Eds.), Children’s number learning: A research monograph of MERGA/AAMT, 35–54. Wright, R. J., Stanger, C., Cowper, M., & Dyson, R. (1996). First graders’ progress in an experimental Mathematics Recovery program. In J. Mulligan & M. Mitchelmore (Eds.), Children’s number learning: A research monograph of MERGA/AAMT, 55–72. Adelaide: Australian Association of Mathematics Teachers. Wynn, K. (1990). Children’s understanding of counting. Cognition, 36, 155-193. doi.org/10.1016/0010-0277(90)90003-3 Xin, Y. P., & Jitendra, A. K. (1999). The effects of instruction in solving mathematical word problems for students with learning problems: A meta-analysis. Journal of Special Education, 32, 207–225. Xu, F., & Spelke, E. S. (2000). Large number discrimination in 6-month-old infants. Cognition, 74, 1-11. doi:10.1016/S0010-0277(99)00066-9 Xu, F., Spelke, E. S., & Goddard, S. (2005). Number sense in human infants. Developmental Science, 8), 88–101. doi: 10.1111/j.1467-7687.2005.00395.x Young-Loveridge, J. M. (2004). Effects on early numeracy of a program using number books and games. Early Childhood Research Quarterly, 19, 82–98. doi: 10.1016/j.ecresq.2004.01.001 Zur, O., & Gelman, R. (2004). Young children can add and subtract by predicting and checking.
Early
Childhood
Quarterly
Review,
19,
121-137.
doi:10.1016/j.ecresq.2004.01.003
104
7. APPENDICES 7.1.
MATERIAAL1
7.1.1. Pretesting GETALLENAS-TAKEN De getallenas-taak is een test die nagaat in hoeverre kinderen numerieke zaken als Arabische getallen, getalwoorden en stippenpatronen kunnen schatten (Siegler & Booth, 2004). De kinderen krijgen een bepaalde stimulus (een Arabisch getal, een getalwoord of een hoeveelheid stippen) aangeboden die ze moeten situeren op een lijn. De volledige schattingstaak bevat drie oefentrials (telkens één met een Arabisch getal, een getalwoord en een hoeveelheid stippen) en 30 testtrials (telkens tien met een Arabisch getal, een getalwoord en een hoeveelheid stippen). De mate van correctheid van het antwoord wordt bepaald door het absolute verschil te nemen tussen de plaatsing van het antwoord van het kind en de correcte positie van de stimulus. TEDI-MATH De TEDI-MATH (Test voor de Diagnostiek van Mathematische competenties; Grégoire et al., 2004) is een testbatterij voor het opsporen van prenumerische en numerische gekende indicatoren voor dyscalculie bij kinderen vanaf vijf jaar. De test bestaat uit zes subtests die een profiel van sterke en zwakke punten geeft over het kennen van de telrij, het tellen, het inzicht in de getalstructuur, het logisch denken, de rekenvaardigheden en het schattend rekenen (Grégoire et al., 2004). De normering in Vlaanderen gebeurde aan de hand van een aselecte steekproef van 540 kinderen (272 meisjes en 268 jongens) uit de tweede en derde kleuterklas en het eerste, tweede en derde leerjaar (Grégoire et al., 2004). De betrouwbaarheid werd berekend aan de hand van de Cronbach’s Alpha. De waarden voor de verschillende subtests schommelen tussen .70 en .97 wat zich vertaalt in een goede interne consistentie. De validiteit werd onderzocht door de correlatie na te gaan (KruskalWallis) tussen het oordeel van de leerkracht en de prestatie op de TEDI-MATH (Magez, Grysolle, Bos, & De Cleen, 2001). Op het niveau van de kleuterklas blijken 1
Bourgeois, L., Dufourmont, E., Noyez, T., & Roels, E. (2012). Masterproef: Is er een behandeling voor kinderen met onvoldoende prenumerische vaardigheden op kleuterleeftijd?
105
vooral de subtests ‘tellen’ en ‘rekenen met visuele ondersteuning’ maar ook ‘telrij kennen’ en ‘getalwoorden’ te discrimineren tussen zwakke, matige en goede rekenaars. De resultaten van onderzoek van Desoete (2006) steunen de criteriumen begripsvaliditeit van de TEDI-MATH. WPPSI-IIINL De Nederlandse versie van de Wechsler Preschool and Primary Scale of Intelligence III (Pearson Assessment, 2009) is een instrument om snel en psychometrisch betrouwbaar de intelligentie te meten bij jonge kinderen vanaf 2;6 tot 3;11 jaar (jongste leeftijdscategorie) en van 4;0 tot 7;11 jaar (oudste leeftijdscategorie). De WPPSI-III-NL (Pearson Assessment, 2009) is de Nederlandse bewerking van de Amerikaanse WPPSI-III (Wechsler, 2002b en 2002c). De intelligentietest bestaat uit 14 subtests. De prestaties, behaald op deze verschillende subtests, resulteren in Verbale en Performale IQ-scores en in een Totaal IQ. Daarnaast kan voor de oudste kinderen een Verwerkingssnelheidsquotiënt berekend worden. Voor kinderen uit beide leeftijdscategorieën kan tevens een Algemene Taal Index worden berekend. De WPPSI-III-NL (Pearson Assessment, 2009) heeft gezamenlijke normen voor Nederlandse en Vlaamse kinderen voor de jongste leeftijdscategorie (verzameld uit een steekproef van 1672 Nederlandse en Vlaamse kinderen) en aparte normen voor de oudste leeftijdscategorie (verzameld uit een steekproef van 825 kinderen voor Nederland en 416 voor Vlaanderen). Voor de oudste leeftijdsgroep (4;0-7;11 jaar) ligt de betrouwbaarheid op subtestniveau tussen .67 en .87 en de betrouwbaarheid van de IQ- en indexscores is goed (Magez et al., 2001). De test-hertestbetrouwbaarheid is voldoende. Het onderzoek naar de relatie met andere variabelen zoals de SES, schoolresultaten en de kenmerken van specifieke doelgroepen ondersteunen de validiteit.
7.1.2. Posttesting KRT-R De Kortrijkse Rekentest-Revisie (KRT-R; Baudonck et al., 2006) heeft onder andere de bedoeling om kinderen met rekenmoeilijkheden of dyscalculie op te sporen. Met deze test worden getallenkennis en hoofdrekenen nagegaan, dewelke een basis vormen voor andere rekenvaardigheden. Voor het eerste leerjaar werden twee aparte tests gemaakt (midden en eind eerste leerjaar). Voor het tweede tot en met
106
het zesde leerjaar bestaat slechts één versie. De verschillende items van de test worden ingedeeld volgens de cognitieve deelhandelingen van het rekenen (Desoete & Roeyers, 2002). De oorspronkelijke normering van de KRT-R (Baudonck et al., 2006) vond plaats in 1993 op ruim 3000 kinderen. De actualisering van de normering vond plaats eind januari en eind mei 2005 op meer dan 600 kinderen voor het eerste leerjaar en ruim 1000 kinderen voor het tweede tot zesde leerjaar. Onderzoek van de interne consistentie met Cronbach’s Alpha toont aan dat de KRT-R een goede tot zeer goede betrouwbaarheid heeft: .83-.94 voor de totale score van elke test, gemeten in het midden en op het einde van elk leerjaar (Magez et al., 2001). De testhertestbetrouwbaarheid is goed. Ze varieert van .78 tot .85. Voor de constructie baseerden de auteurs zich op het nieuwe leerplan wiskunde wat de constructvaliditeit waarborgt. Vergelijking met een extern criterium (hier het oordeel van de leerkracht over de rekenvaardigheid van de leerling) wijst uit dat de KRT-R (Baudonck et al., 2006) een goede validiteit bezit. NUMBERLINETAAK Bij de posttests werd de numberlinetaak (Siegler & Booth, 2004) opnieuw afgenomen. Voor meer uitleg: zie pretests. TEDI-MATH De subtest ‘rekenoperaties’ werd in de posttestfase opnieuw afgenomen. Deze werden reeds besproken bij de pretests.
7.2.
THERAPIE: ACABO2
7.2.1. Het programma Acabo is een leer- en spelprogramma op de computer voor lezen en rekenen. De programma-inhoud werd bedacht en uitgewerkt in een samenwerkend verband tussen Dirk Vermeulen, ingenieur en Magda Praet, logopediste. Kinderen zijn geboeid door een computer waardoor het aanbieden van oefeningen ter ondersteuning van de schoolse vaardigheden eerder als leuk dan als belerend overkomt. De idee om kinderen te laten oefenen op de computer is niet nieuw. We
2
Bourgeois, L., Dufourmont, E., Noyez, T., & Roels, E. (2012). Masterproef: Is er een behandeling voor kinderen met onvoldoende prenumerische vaardigheden op kleuterleeftijd?
107
zien in verschillende studies dat oefenen met de computer positieve effecten teweegbrengt (Butterworth & Laurillard, 2010; Räsänen et al., 2009). In deze masterproef ligt het accent op Acabo-rekenen voor kleuters. Het doel hiervan is om kinderen in de derde kleuterklas beter te wapenen om de overstap naar het rekenonderwijs in het eerste leerjaar te maken. Uit de literatuur blijkt dat drie tot acht procent van de lagere schoolkinderen geconfronteerd wordt met ernstige problemen bij het verwerven van de numerieke vaardigheden. Verder blijkt uit de literatuur dat getalbegrip een basisprincipe is om rekenkundige problemen te kunnen oplossen. Uitgaande van dit gegeven moet er dan ook alles aan gedaan worden om dat getalbegrip te maximaliseren en dit is nu net wat Acabo-rekenen probeert te doen.
7.2.2. Acabo-rekenen voor kleuters Acabo-rekenen bestaat uit verschillende onderdelen. Wij gebruikten tijdens de therapie, afhankelijk van de interventiegroep, ofwel het onderdeel ‘tellen’, ofwel het onderdeel ‘vergelijken van hoeveelheden’. Aangezien het moeilijk was voor de kinderen om zich gedurende 20 à 25 minuten te concentreren op de oefeningen van één bepaald onderdeel, werden de interventiesessies vaak aangevuld met volgende onderdelen: rekentaal en -begrippen (evenveel, één minder en één meer), seriatie en patronen. Het accent lag uiteraard op tellen of vergelijken van hoeveelheden. Hieronder wordt beschreven uit welke niveaus het onderdeel ‘tellen’ en het onderdeel ‘vergelijken van hoeveelheden’ bestaat. Tellen Niveau 1: Synchroon tellen van figuren tot 27. De oefeningen doorlopen in stijgende moeilijkheidsgraad de verschillende stadia van procedurele en conceptuele kennis van het tellen. Daarbij wordt met ‘stille’ dwang een efficiënte telmethode bijgebracht: het maakt niet uit waar je begint te tellen maar het moet gestructureerd gebeuren. Zo leren kinderen dat reeksen makkelijker geordend geteld worden en dat tellen in een andere volgorde minder efficiënt is. Dit valt onder de conceptuele kennis van tellen. Om een chaotische wijze van tellen te reduceren zijn de kinderen bij de eerste oefenreeks verplicht om eerst alle dieren van de eerste rij te tellen en aan te klikken voor ze aan de volgende rij kunnen starten. Tijdens de tweede oefenreeks valt deze
108
ordedwang weg. Het tactiel tellen wordt hier bekrachtigd omdat aanklikken resulteert in een auditief signaal en het helderder worden van het dier. Niveau 2: Resultatief tellen. De kinderen oefenen hier op de procedurele kennis van het tellen. Daarbij maken ze de koppeling van de hoeveelheid aan het Arabisch cijfer door te steunen op het abstractieprincipe (conceptuele kennis van het tellen). De oefeningen doorlopen een stijgende moeilijkheidsgraad. Eerst wordt getraind door visueel te genereren. Het kind klikt in de linkerbalk een figuur aan die rechts in een bepaald aantal op het scherm verschijnt. Het kind moet het aantal (tot zes) tellen en het juiste cijfer intikken op het klavier. De oefening wordt moeilijker naargelang de achtergrond voor meer afleiding zorgt, bijvoorbeeld door complementaire figuren op de achtergrond te plaatsen. Vervolgens wordt geoefend door afwisselend te werken op de overkoepelende vorm (bijvoorbeeld: dieren) en het detail (bijvoorbeeld: dieren die in de zee leven). Dit verhoogt de moeilijkheidsgraad. Tenslotte wordt geoefend op de koppeling van het getalwoord aan de hoeveelheid. Een stem geeft feedback over het resultaat. Niveau 3: Resultatief tellen met auditieve koppeling en met één-op-één correspondentie. Deze oefeningen hebben opnieuw een stijgende moeilijkheidsgraad waarbij zowel de achtergrond als de vraagstelling veranderen. Het doel van deze oefening is dat het kind beseft dat het aantal onafhankelijk is van de vorm van de figuren. Deze oefening is complexer omdat er nu eens naar het detail, dan weer naar het overkoepelende geheel gevraagd wordt (bijvoorbeeld: diegene die in het water leven; diegene met vier poten, enzovoort). De instructie wordt luidop gelezen. Het kind moet de opgave uitvoeren door een aantal sterren aan te klikken. Een lachend of huilend gezicht geeft feedback. Niveau 4: Waarnemen en imiteren, onbewust tellen van meetkundige vormen in rastervorm. De kinderen moeten hierbij een correcte richting gebruiken. De oefeningen met rasterhulp werden ontworpen omwille van de problemen die zich meestal stellen bij het begin van de oefeningen. Vaak kunnen kinderen geen visuele horizontale lijn houden, ze overstijgen deze op bijzonder korte tijd. Oefening één is een autogeneratie om zich het systeem eigen te maken. Hier is nog geen moeilijkheidsgraad in voorzien. Vanaf oefening twee is er een stijgende moeilijkheidsgraad. Het raster biedt tot en met oefening vier een houvast bij de
109
steeds complexer wordende oefeningen. De eerste oefeningen zijn zo opgebouwd dat er op elke rij één blokje aangeklikt moet worden. Vanaf oefening twaalf stijgt het aantal aan te klikken blokjes. Feedback wordt gegeven aan de hand van een auditief signaal op het einde van de oefening: applaus voor een correcte oplossing en gehuil bij het maken van fouten. Niveau 5: Rekenkundige bewerkingen op kleuterniveau. Het doel is het verwerven van de relatie tussen rekentaal en het uitvoeren van de opgave. De kinderen krijgen visueel ondersteunde opgaven waarbij ze figuren moeten bijvoegen, wegnemen of verder
moeten
tellen.
Deze
oefeningen
hebben
ook
een
stijgende
moeilijkheidsgraad. Feedback wordt gegenereerd door de computer.
Niveau 6: Achterwaarts tellen. Op dit niveau wordt geoefend op het hoogste niveau van de procedurele kennis: het achterwaarts tellen aan de hand van een observatietaak. Vergelijken van hoeveelheden Niveau 1: Beeld-beeld. Het belangrijkste bij deze oefening is niet de grootte, maar het aantal. Bovendien moeten de kinderen meer instinctief werken. Er verschijnen twee verschillende hoeveelheden van dieren. De kinderen moeten de twee hoeveelheden met elkaar vergelijken en de groep met de meeste dieren aanklikken. Er zijn zeven verschillende reeksen voorzien die zich opnieuw horizontaal opbouwen in moeilijkheidsgraad omdat de hoeveelheden elkaar benaderen. In de eerste reeks moeten de kinderen de volgende hoeveelheden vergelijken: 1/7, 4/9, 1/5, 6/2, 7/3, 1/6, 7/9, 7/3, 1/7, 4/2 en 7/3. De dieren worden at random of in een bepaalde volgorde geplaatst. Er wordt gestart met een snelheid van 2000ms waarin de figuren zichtbaar zijn. Nadien daalt de snelheid geleidelijk tot 1500ms en kan het kind het juiste antwoord aanklikken. De computer wacht op het antwoord voor de volgende oefening wordt aangeboden. Niveau 2: Beeld-cijfer. Een getalbeeld (geordende of ongeordende stippen) moet worden vergeleken met een hoeveelheid geordende of ongeordende dieren. Ook hier moeten de kinderen aanduiden welke hoeveelheid het grootst is. Daarbij moeten ze abstractie maken van de categorie. De snelheid varieert tussen 2000ms en 1500ms en is aanpasbaar.
110
Niveau 3: Aantal-auditieve hoeveelheid. Kinderen moeten bij deze oefening een visueel aantal in getalbeeld (geordende stippen) vergelijken met een auditief aantal. De kinderen moeten de beide hoeveelheden vergelijken door met de muis te klikken op de grootste hoeveelheid. Op dit niveau zijn er twee reeksen met oefeningen: A en B. De aantallen die vergeleken moeten worden in reeks A zijn: 2/1, 4/6, 2/5, 1/6, 6/4, 3/5, 5/3, 5/2, 3/6, 6/4 en 6/1. Voor reeks B zijn dat: 3/1, 6/4, 6/3, 5/2, 2/4, 3/5, 6/3, 5/1, 3/5, 6/4 en 6/5. De snelheid kan niet aangepast worden en bedraagt 2100ms. De kinderen worden niet beperkt in tijd om te antwoorden. Niveau
4:
Getalbeeld-getalbeeld.
Er
worden
twee
getalbeelden
(stippen)
aangeboden die met elkaar vergeleken moeten worden. De beide groepen stippen verschillen in grootte. Er wordt gewerkt op flitsniveau. De kinderen selecteren het antwoord door de pijlen te gebruiken op het toetsenbord. Feedback wordt gegeven door een groen ‘correct’-symbool of een rood kruis. Op dit niveau zijn vier reeksen van oefeningen voorzien: reeks A, B, C en D. In reeks A moeten de kinderen volgende hoeveelheden vergelijken: 8/3, 1/5, 6/5, 2/5, 8/2, 6/3, 2/5, 4/7, 1/7, 4/3, 5/8, 6/2, 4/6, 7/3 en 4/3. Voor reeks B zijn dat: 7/4, 1/4, 5/6, 2/4, 5/3, 5/3, 2/6, 4/7, 1/7, 2/5, 5/4, 5/7, 5/6, 6/4 en 5/6. In reeks C moeten de volgende hoeveelheden vergelijken worden: 2/6, 6/4, 5/6, 3/4, 6/3, 5/4, 4/5, 5/4, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/4, 5/6 en 6/5. Ten slotte in reeks D: 2/4, 4/6, 5/4, 3/4, 6/4, 5/6, 5/4, 5/6, 2/3, 4/3, 3/4, 5/6, 5/4, 6/5 en 6/5. De snelheid varieert van 1400ms tot 500ms. De laatste 15 oefeningen worden gebruikt als resultaat van dit niveau. Niveau 5: Getalbeeld-getalwoord en cijfer-getalwoord. De kinderen moeten ofwel een getalbeeld vergelijken met een getalwoord ofwel een cijfer met een getalwoord. Het is opnieuw de bedoeling om de grootste hoeveelheid aan te duiden en dit met de muis. Op dit niveau zijn er drie reeksen van oefeningen: reeks A, B en C. In reeksen A en B moeten de kinderen getalbeelden (stippen) vergelijken met een getalwoord. Reeks A bestaat uit volgende oefeningen: 2/5, 2/6, 2/6, 1/6, 6/4, 3/5, 5/3, 5/2, 3/6, 8/4 en 6/3. In reeks B moeten volgende hoeveelheden vergelijken worden: 3/5, 6/4, 5/6, 1/2, 6/4, 3/6, 5/2, 5/2, 3/6, 8/5 en 7/3. In reeks C moeten ze een getalwoord met een cijfer vergelijken en bestaat uit volgende oefeningen: 2/5, 6/4, 2/5, 6/4, 5/6, 1/2, 6/4, 3/5, 5/2, 5/2 en 3/6.
111
Niveau 6: Hoeveelheden at random gegeneraliseerd. De kinderen moeten bepalen wie het meest heeft: de hond of de kat? De hoeveelheden worden willekeurig gepresenteerd met een bovengrens van zes. De blokken variëren in kleur, grootte en hoeveelheid. Niveau 7: Werkrichting. Het doel is om twee hoeveelheden gelijk te maken door toe te voegen of weg te nemen. De kinderen krijgen twee verschillende hoeveelheden waarbij ze de juiste strategie moeten toepassen (bijvoegen of wegnemen) om beide hoeveelheden even groot te maken.
112
7.3.
SAMENVATTENDE TABELLEN – INTERVENTIES
TABEL 1: SAMENVATTING VAN DE INTERVENTIESTUDIES MET BETREKKING TOT TELLEN: thesis 2012 (Bourgeois, Dufourmont, Noyez, & Roels) Studie
N
Leeftijd
Wie gaf interventie?
Inhoud
Intensiteit
Resultaat
Groep a: seriatie en
8 weken (3 x 25-
Interventie van groep a en b
30 minuten per
beiden effectief en een transfer
week)
naar niet getrainde taken,
Clements (1984).
45
4;6 jaar
Verenigde Staten
classificatie Groep b: tellen Groep c: controle
waarbij telinterventie meer power vertoont.
Additional Early
136
5;11 jaar
-
Training van de acht
26 lessen (2
Geen verschillen tussen groep
Mathematics
aspecten van
keer 30 minuten
a en groep b. Significant
Intervention
voorbereidende
per week)
verschil tussen a+b en c+d op
Program (Van de
rekenvaardigheden,
Rijt & Van Luit,
waaronder tellen
1998). Nederland
Groep a: geleide instructie + AEM - programma Groep b: gestructureerde instructie + AEMprogramma Groep c en d: controlegroepen
posttest en delayed posttest.
Additional Early
124
5 – 7 jaar
Interventie: 9
Training van de acht
6 maanden (2
De experimentele groep deed
Mathematics
onderzoeks-
aspecten van
keer 30 minuten
het significant beter dan de
Intervention
assistenten gecoacht
voorbereidende
per week)
controlegroep bij de posttest
Program (Van Luit &
door de onderzoeker
rekenvaardigheden,
voor vijf van de acht aspecten,
waaronder tellen
namelijk: vergelijken,
Schopman, 2000). Nederland
Testing: 12 onderzoeksassistenten getraind door de onderzoeker gedurende 3 uur
getalnamen gebruiken, Experimentele groep: AEM
gesynchroniseerd en verkort tellen, resultatief tellen en
programma Controlegroep: standaard
algemeen getalbegrip. Er trad geen transfer op naar niet-
rekenprogramma
getrainde taken. Let’s think! + Maths!
45
5;6 jaar
-
Training van algemene en
9 maanden (2
De experimentele groep
(Aunio et al., 2005).
specifieke wiskundige
keer 30 minuten
vertoonde een significante
Finland
vaardigheden met focus op
per week)
verhoging van de scores voor
transfer
specifieke wiskundige vaardigheden (vooral tellen) ten opzichte van de controlegroep op korte termijn, zonder transfer.
Kaufmann et al. (2003). Oostenrijk
24
9;5 jaar
-
Training van basiskennis van
6 maanden (3
Voor interventie: verschillen
getallen (tellen, telprincipes,
keer 25 minuten
tussen experimentele en
begrijpen en gebruiken van
per week)
controlegroep significant voor
rekensymbolen, onthouden
algemeen getalbegrip, kennis
van getalcombinaties tot
van rekenfeiten, procedurele
114
10,...) en conceptuele kennis
kennis en conceptuele kennis (allen in het voordeel van de controlegroep). Na interventie: geen significant verschil meer tussen de groepen voor algemeen getalbegrip.
Bryant et al. (2011).
204
Verenigde Staten
Eerste leerjaar
Research team dat
Activiteiten gerelateerd aan
11 les-units (1
De kinderen uit de
(6 – 7 jaar)
door de
tellen, vergelijken van
unit bestaat uit 8
interventiegroep deden het
hoofdonderzoeker
getallen en hoeveelheden,
dagen les en 1
significant beter dan de
training (uitleg +
getallen ordenen, deel-
lesdag houdt 23
kinderen uit de controlegroep,
oefening) kreeg over
geheel relaties, samenstellen
minuten les in: 3
behalve op de subtest
de interventie en het
en ontleden van getallen en
minuten
‘vergelijken van
instructiemateriaal
activiteiten om de kinderen
opwarming en 2
hoeveelheden’. 45% van de
een conceptueel begrip van
x 10 minuten
interventiegroep en 22% van
optellen en aftrekken bij te
les)
de controlegroep hadden
brengen
nadien geen risico meer op rekenproblemen.
Number Worlds
47
5 jaar
Leerkrachten, opgeleid
Experimentele groep: de
3 jaar (20
De experimentele groep
(Griffin, 2004).
om het programma
kinderen in contact
minuten per
scoorde significant beter op de
Verenigde Staten
aan te brengen
brengen met
dag)
Number Knowledge Test en
hoeveelheden, tellen en
specifiek op taken die
formele symbolen
getalbegrip meten.
Controlegroep: geen interventie
115
Ortega-Tudela &
18
6;5 jaar
-
Voor de interventie werd de
21 weken (15
Significante verbetering van de
Gomèz-Ariza
focus gelegd op drie
sessies van 25
getrainde taken via computer.
(2006). Spanje
telprincipes van Gelman en
minuten)
Niet significante verbetering
Gallistel: het 1-1
van de getrainde taken via
correspondentieprincipe, het
papier.
‘stabiele volgorde’-principe en het principe van kardinaliteit
116
TABEL 2: SAMENVATTING VAN DE INTERVENTIESTUDIES MET BETREKKING TOT TELLEN: thesis 2013 (Matthys & Verheugen) Studie
N
Leeftijd
Wie gaf interventie?
Inhoud
Intensiteit
Resultaat
Askew, Bibby &
96
7 – 8 jaar
Leerkrachten
Een sessie bestond uit 4
20 weken (1 keer 15
De proefgroep kon significant
oefendelen:
minuten per week)
meer rekenvragen
Brown (2001).
(derde
Verenigd Koninkrijk
leerjaar)
beantwoorden dan voorheen en Telvaardigheden
gebruikte significant meer en
Gekende feiten
betere rekenstrategieën om tot correcte oplossingen te komen.
herhalen Voortbouwen op gekende feiten Met grote getallen werken en probleemoplossen
Young-Loveridge (2004). NieuwZeeland
106
5 jaar
Gespecialiseerde
Tellen en rekenen
7 weken (elke
Proefgroep scoorde significant
leerkrachten
a.d.h.v. relevante en
weekdag 30
beter dan de controlegroep op
authentieke
minuten)
volgende vlakken: kennis van de
rekenspelletjes, -
getallenlijn, gestileerde
rijmpjes en –verhaaltjes.
getallenpatronen,
Plezier stond voorop bij
cijferidentificatie, kleine
het oefenen.
verzamelingen maken en additie van 2 termen. Ook langetermijneffecten.
117
Fuchs et al. (2005).
127
Verenigde Staten
Eerste
Getrainde tutors, allen
17 topics, elk topic werd
16 weken (3 keer 40
AR proefgroep scoorde
leerjaar (6 –
met diploma en
in 3 tot 6 sessies
minuten per week).
significant beter dan AR
7 jaar)
ervaring in lesgeven
aangeleerd. Iedere
Iedere sessie
controlegroep, op
sessie evaluatie van de
bestond uit:
gestandaardiseerde rekentaken
opgedane kennis en vaardigheden. Zowel werkbladen als
(toepassingen, sommen en 30 minuten rekentraining in
rekenverhalen,…). AR proefgroep scoorde beter dan
manipulatief oefenen,
kleine groepjes
NAR groep op 2 tests van de
volgens het CSA
10 minuten
volledige batterij. Tellen zowel in
principe.
individueel Math
training als in tests
Flash op computer
geïncludeerd. Preventieve interventie is dus effectief.
Bryant, Bryant,
42
Eerste
Getrainde tutors
Elke boostersessie
23 weken (4 keer 20
AR proefgroep haalde op
minuten per week)
posttest significant hogere
Gersten,
leerjaar (6 –
omvatte:
Scammacca, Funk
7 jaar)
telvaardigheden,
scores dan op pretest. Dit
et al. (2008): Tier 2
rekenoperaties en
impliceert een zekere effectiviteit
interventie.
redeneervaardigheden
en dat een zekere duur van de
Verenigde Staten
over hoeveelheden. De
‘booster’ rekentraining nodig is
inhoud was gebaseerd
om dergelijke vooruitgang te
op dezelfde aspecten
boeken.
van de Texas Essential
Dowker & Sigley
246
6 – 10 jaar
Leerkrachten
Knowledge and Skills
Opgelet: geen control group
(TEKS).
design voorzien.
3 groepen:
Maximum 30 weken
De kinderen uit de
118
(2010). Verenigd
(eerste
interventiegroep,
(2 keer 15 minuten
interventiegroep behaalden een
Koninkrijk
leerjaren)
controlegroep met
per week)
winstratio van 2,2, wat
Codding, Chan-
5;5 jaar
significant hoger is dan de
rekenactiviteiten en
resultaten van de kinderen uit
controlegroep die enkel
beide controlegroepen. Dit
onderwijs volgde. Catch
betekent dat deze kinderen
Up Numeracy:
tweemaal zoveel vooruitgang
geïndividualiseerde en
boekten dan men zou
gerichte rekentraining.
verwachten.
Getrainde psycholoog
3 groepen: KPALS
12 weken (2 keer 20
Tellen: KPALS + GSR
of leerkracht
proefgroep, KPALS +
minuten per week).
proefgroep behaalde hoogste
Ferreira, & Volpe
GSR proefgroep en
Iedere sessie
scores op de MN-taken.
(2011): KPALS.
controlegroep.
bestond uit:
Feedback en bekrachtigingen
Iannetta, George,
96
algemene
Verenigde Staten
moedigen kinderen aan. Geen 5 weken: number concepts (o.a. tellen) 4 weken: hoevelheden vergelijken
10 minuten training van de tutor
significante langetermijneffecten.
10 minuten leren van peers
2 weken: optellen en aftrekken 1 week: KPALS training
119
Fuchs et al. (2011).
150
Verenigde Staten
8;4 jaar
Tutors waren
3 groepen: telinstructie
16 weken (3 keer 20
Proefgroep die expliciete
(derde
onderzoekers van de
met expliciete oefening,
tot 30 minuten per
oefeningen maakte, presteerde
leerjaar)
studie
telinstructie zonder
week), 48 sessies in
beter dan de andere proef- en
expliciete oefening en
het totaal.
controlegroep. Opvallend:
controlegroep.
proefgroep die slechts 1 keer uitleg kreeg over de
Tellen werd vooral
telstrategieën, scoorde ook
geoefend bij NC taken.
beter scoorde dan de controlegroep.
Opgelet: effectiviteit bewezen door What Works Clearinghouse, maar geen significantie weerhouden.
Jordan, Glutting,
Universitaire studenten
3 groepen: proefgroep,
8 weken (3 keer 30
Proefgroep scoorde significant
pedagogie
een ‘language’
minuten per week),
beter dan de controlegroepen,
Das & Irwin (2012).
controlegroep en een
24 sessies in het
zowel bij 1 als 2 posttests.
Verenigde Staten
business as usual (BUA)
totaal.
Jordan et al. duidden op zekere
Dyson, Hassinger-
128
5;6 jaar
controlegroep.
e
e
internalisatie (langetermijneffecten).
Tellen: Unifix materiaal, terij opzeggen,
Positieve effecten situeerden
hoeveelheden koppelen
zich echter vooral op het maken
aan getallen,
van bewerkingen, geen
vingertellen, doortellen
significante verbeteringen bij het
120
vanaf 5, eenvoudige
geïsoleerde tellen.
optellingen, getallenlijsten,.. (CCSS). Elke sessie werd afgesloten met ‘Great Race Game’ (Ramani & Siegler, 2008).
121
TABEL 3.1.: SAMENVATTING VAN DE KERNINTERVENTIESTUDIES: Mononen, Aunio, Koponen, & Aro (2012). Studie
N
Leeftijd
Chard, Baker,
E: 186 (LOW)
5 jaar
Clarke, Jungjohann,
C: 102 (LOW)
Wie gaf
Inhoud
Intensiteit
Resultaten
ELM: Expliciete instructie en
25 weken
In het algemeen behaalde de
activiteiten onder
(3000 minuten
experimentele groep betere
Davis, & Smolkowski
leeftijdsgenootjes.
in totaal)
resultaten dan de controle
(2008). Verenigde
Rekenvaardigheden zoals
groep. Hetzelfde effect werd
Staten
cijferidentificatie, tellen en
waargenomen bij kinderen met
hoeveelheden vergelijken,
lage, dan wel hoge
ordenen, plaatwaarde en
pretestscores.
interventie?
Leerkrachten
bewerkingen kwamen aan bod.
Clarke, Smolkowski,
E: 660 (LOW:
Baker, Fien,
ELM: Expliciete instructie en
Gedurende
De at-risk kleuters uit de
313)
activiteiten onder
een schooljaar
experimentele groep scoorden
Doabler, & Chard
C: 553 (LOW:
leeftijdsgenootjes.
(7200 minuten
significant beter op hun
(2011). Verenigde
342)
in totaal)
posttest, in vgl. met hun
Staten
5 jaar
Leerkrachten
pretest, dan hun leeftijdgenoten in de controlegroep. Bovendien was de winst groter bij at-risk kinderen dan bij hun peers, waardoor de kloof tussen beiden kleiner werd.
122
Clements & Sarama
E: 30
(2007). Verenigde
C: 38
4 jaar
Leerkrachten
Staten
Clements & Sarama
E: 101
(2008). Verenigde
C1: 51
Staten
C2: 101
4 jaar
Leerkrachten
BB: expliciete instructie, instructie
25 weken
De groepsscore van de
in kleine groepjes en CAI. In
(dagelijks)
experimentele groep, die met
tegenstelling tot ELM gebruikte
Building Blocks werkte, steeg
men hier ook concreet materiaal
significant meer dan die van
en spelletjes.
de controlegroep.
BB: expliciete instructie, instructie
26 weken
De auteurs vonden dat de
in kleine groepjes en CAI.
(2470 minuten
experimentele groep
in totaal)
significant beter presteerde dan de groep die een vergelijkbaar programma kreeg (C1) en de controlegroep (C2).
123
TABEL 3.2.: SAMENVATTING VAN DE AANVULLENDE INTERVENTIESTUDIES: Mononen, Aunio, Koponen, & Aro (2012). Studie
N
Leeftijd
Arnold, Fisher,
E: 56
4 jaar
Doctoroff, & Dobbs
C: 56
Wie gaf
Inhoud
Intensiteit
Opkomende number sense
6 weken:
De resultaten op de posttest
stimuleren: de rekentaken
dagelijkse sessies
van de kinderen uit de
(2002). Verenigde
werden geïncorporeerd in de
volgens de
experimentele groep
Staten
dagelijkse routine (vb. boeken,
gewoonlijke
vertoonden een hoge
muziek, spelvormen). Meerdere
schoolactiviteiten
significantie.
interventie?
Leerkrachten
Resultaten
rekenvaardigheden werden geoefend, o.a. het tellen van objecten en het opzeggen van de telrij.
Aunio, Hautamäki, &
E: 22 ( LOW:
Van Luit (2005). Finland
Leerkrachten
Let's Think! en Count, too!
36 weken (1500
De kinderen uit de
5)
en
programma’s. Men gaf
minuten in totaal)
interventiegroep behaalden
C: 23 (LOW:
onderzoekers
expliciete instructie in kleine
op de posttest op het vlak
groepjes, uit het klaslokaal.
van tellen dezelfde resultaten
Meerdere rekenvaardigheden
als de controlekinderen
werden geoefend, o.a. het tellen
zonder rekenproblemen. De
van objecten en het opzeggen
delayed posttest na 6
van de telrij.
maanden toonde aan dat de
7)
5 jaar
effecten vervaagden.
124
Bryant, Bryant,
E: 139
Roberts, Vaughn,
C: 64
6 jaar
Onderzoekers
Early numeracy Tier 2
19 weken (1900
In het algemeen behaalde de
interventie. Men gaf expliciete
minuten in totaal)
interventiegroep hoge
Hughes,
instructie in kleine groepjes,
significante resultaten op de
Pfannenstiel,
verwijderd uit het klaslokaal. De
posttest.
Porterfield, &
kinderen oefenden eveneens
Gersten (2011).
meerdere vaardigheden.
Verenigde Staten Dyson, Jordan, &
E: 56
Glutting (2011).
C: 65
5 jaar
Onderzoekers
Verenigde Staten
Number sense interventie:
8 weken (720
De effecten waren
expliciete instructie. Men gaf
minuten in totaal)
significant, maar niet op vlak
expliciete instructie in kleine
van tellen. Deze waren
groepjes, uit het klaslokaal.
tevens te zien tot 6 à 8
Meerdere rekenvaardigheden
weken na de laatste
werden geoefend, waaronder
instructie.
het tellen.
Fuchs, Fuchs, &
E: 79
Karns (2001).
C: 83
5 jaar
Leerkrachten
Verenigde Staten
PALS: Peer assisted learning
15 weken (600
De resultaten waren niet
strategies. De kinderen leren
minuten in totaal)
significant, toch boekten de
van elkaar. Instructie van
kinderen met
meerdere rekenvaardigheden
rekenproblemen een grote
vond dus plaats voor een grote
vooruitgang.
en volledige groep.
Fuchs, Compton,
E: 64 (LOW)
Fuchs, Paulsen, Bryant, & Hamlett
6 jaar
Onderzoekers
Men gaf preventieve
16 weken (1920
Enkel de resultaten op vlak
C: 63 (LOW),
rekeninstructie op vlak van
minuten in totaal)
van bewerkingen waren
in addition
meerdere algemene
significant. De kinderen met
125
(2005). Verenigde
437 TYP
Staten
Fuchs, Fuchs,
E: 16
Hamlet, Powell,
C: 17
6 jaar
Onderzoekers
vaardigheden, aan kinderen van
rekenproblemen vertoonden
het eerste leerjaar. De
vooruitgang, maar behaalden
onderzoekers voorzagen in
niet dezelfde hogere scores
exliciete instructie in kleine
als de kinderen met een
groepjes en in CAI.
typische ontwikkeling.
Preventieve rekeninstructie op
18 weken (5000
Er werden enkel positief
vlak van meerdere algemene
minuten in totaal)
significante scores gevonden
Capizzi, & Seethaler
vaardigheden, aan kinderen van
(2006). Verenigde
het eerste leerjaar. De
Staten
onderzoekers voorzagen in
wat het optellen betreft.
exliciete instructie in kleine groepjes en in CAI (Math Flash). Vooral het optellen en aftrekken werd getraind. De controlegroep oefende met spellingsoftware.
Klein, Starkey,
E: 139
Clements, Sarama,
C: 139
4 jaar
Leerkrachten
Deze jonge kleuters oefenden
29 weken (1160
De experimentele groep
m.b.v. een algemeen
minuten in totaal)
behaalde hoog significante
& Iyer (2008).
rekenprogramma in kleine
resultaten, wat de effectiviteit
Verenigde Staten
groepjes. Ze kregen naast de
bewijst. Langetermijneffecten
expliciete instructie ook
werden niet bevestigd.
instructie op de computer en thuis.
126
Ramani & Siegler
E: 68
(2008). Verenigde
C: 56
4 jaar
Onderzoekers
Staten
Elk kind kreeg individuele
2 weken (80
Het bordspel bleek extreme
instructie in spelvorm. Zo
minuten in totaal)
significante resultaten met
speelden de proefkinderen ‘The
zich mee te brengen, ook
Great Race board game’, een
wat de telvaardigheden
lineair bordspel. De
betreft. Daarenboven stelde
controlekinderen speelden een
men de effecten ook na 9
gelijkend bordspel met kleuren
weken nog vast.
i.p.v. cijfers.
Räsänen, Salminen,
E: 15 (LOW)
6 jaar
Wilson, Aunio, &
C: 15 (LOW),
Dehaene (2009). Finland
Leerkrachten
CAI: De experimentele groep
3 weken (225
Vooral de prenumerische
derde
speelde ‘Number Race’ waarbij
minuten in totaal)
vaardigheden op zich
in addition 30
kleuter-
het tellen en vergelijken van
verbeterden op gelijke wijze
TYP
klas
hoeveelheden centraal stond.
door beide programma’s,
Controlekinderen met
maar het effect
rekenproblemen volgden
generaliseerde niet tot het
‘Graphogame-Math’ en
tellen. De scores werden niet
controlekinderen zonder
significant bevonden. Na 3
rekenproblemen volgden geen
weken zag men eveneens
enkele interventie.
geen verschil tussen beide CAI groepen.
Siegler & Ramani
E: 18
(2008). Verenigde
C: 18
Staten
4 jaar
Onderzoekers
Kinderen uit de proefgroep
2 weken (60
Na de korte interventie
speelden elk apart het lineair
minuten in totaal)
konden de kinderen uit de
bordspel ‘The Great Race’ met
proefgroep even goed als de
cijfers. Zo deden ze ervaring op
controlekinderen getallen
met tellen en met de lineaire
schatten volgens hun lineaire
127
representatie van 1 – 10.
karakter op de getallenlijn.
Controlekinderen speelden individueel een bordspel met kleuren.
Siegler & Ramani
E: 30
(2009). Verenigde Staten
4 jaar
Onderzoekers
Kleuters uit de experimentele
3 weken (100
De proefgroep overtrof beide
C1: 29
groep speelden het lineaire
minuten in totaal)
controlegroepen op vlak van
C2: 29
bordspel ‘The Great Race’. C1
number line schattingen.
speelde een circulair bordspel
Bovendien deed de
met cijfers en C2 volgde enkel
experimentele groep het
gewone rekenactiviteiten.
beter dan C2 op vlak van hoeveelheden vergelijken. Geen significante verbeteringen wat het tellen betreft.
Sood & Jitendra
E: 61
(2011). Verenigde
C: 40
Staten
5 jaar
Leerkrachten
Stimulatie van de number sense
4 weken (400
Rekenzwakke kinderen
van de kleuters. Men voorzag in
minuten in totaal)
boekten een goede
expliciete instructie voor hele
vooruitgang, maar haalden
groepen en kleinere groepjes of
de kinderen met een
paren van kinderen. Meerdere
typische schoolse
rekenvaardigheden werden
ontwikkeling niet in. De
getraind, waaronder het tellen.
telvaardigheden verbeterden niet significant. Men stelde na 3 weken nog steeds dezelfde effecten vast.
128
TABEL 4: SAMENVATTING VAN INTERVENTIESTUDIES M.B.T. HOEVEELHEDEN VERGELIJKEN: thesis 2012 (Bourgeois, Dufourmont, Noyez, & Roels) Studie
N
Leeftijd
Number Worlds
47
5 jaar
Wie gaf interventie?
Leerkrachten die
Inhoud
Intensiteit
Resultaat
Experimentele groep: de
3 jaar (20 minuten
De experimentele
per dag)
groep scoorde
(Griffin, 2004).
opgeleid waren om
kinderen in contact
Verenigde Staten
het programma aan
brengen met
significant beter op de
te brengen
hoeveelheden, tellen en
Number Knowledge
formele symbolen
Test en specifiek op
Controlegroep: geen
taken die getalbegrip
interventie
meten, namelijk
subitizeren en groottevergelijking.
The Great Race
36
4;6 jaar
Experimentele groep:
2 weken (4
De experimentele
numeriek bordspel waarbij
sessies van elk 15
groep vertoonde een
2008). Verenigde
men al tellend de kennis
minuten)
grote vooruitgang op
Staten
van hoeveelheden wil
de numberlinetaak. Er
verbeteren
was verbetering
Controlegroep:
merkbaar op de
kleurenbordspel
prenumerische
(Siegler & Ramani,
Gegradueerde studente
vaardigheden subitizeren en groottevergelijking.
The Great Race
124
4;9 jaar
Gegradueerde
Experimentele groep:
2 weken (4
De experimentele
129
(Ramani & Siegler,
studente en een
numeriek bordspel waarbij
sessies van elk 15
groep vertoonde een
2008). Verenigde
onderzoeks-
men al tellend de kennis
minuten)
grote vooruitgang op
Staten
assistente
van hoeveelheden wil
zowel de
verbeteren
numberlinetaak als op
Controlegroep:
de 3 extra metingen
kleurenbordspel
(vergelijken van
hoeveelheden,
The Number Race
9
7-9 jaar
Neuropsycholoog
CAI bestaande uit 2 fasen
5 weken (4 dagen
De snelheid van de
(Wilson et al.,
om het getalbegrip te
per week een
prenumerische
2006). Nieuw-
verbeteren:
sessie van 30
vaardigheden
Zeeland
1. Numerieke
minuten)
‘subitizeren’ en ‘groottevergelijking’
vergelijkingstaak
was toegenomen.
2. Bordspel
Daarnaast was er ook een verbetering merkbaar op de prenumerische
The Number Race (Brankaer et al., 2010). België
31
Eerste leerjaar
Leerkracht of zorgcoordinator
Experimentele groep: CAI
4 weken (4 maal
De experimentele
bestaande uit 2 fasen om
10 minuten per
groep verbeterde maar
het getalbegrip te
week)
niet significant ten
verbeteren: 1. Numerieke vergelijkingstaak 2. Bordspel
opzichte van de controlegroep. Voor bepaalde kinderen heeft het programma
130
wel een gunstig effect.
Controlegroep: geen interventie
The Number Race
44
6 jaar
-
Experimentele groep: CAI
3 weken (10-15
De experimentele
(Räsänen et al.,
bestaande uit 2 fasen om
minuten per dag)
groep vertoonde een
2009). Finland
het getalbegrip te
vooruitgang in de taak
verbeteren:
rond groottevergelijking
Numerieke vergelijkingstaak Bordspel
Controlegroep: geen interventie
Graphogame-Math
44
6 jaar
-
Experimentele groep: CAI
3 weken (10-15
De experimentele
(Räsänen et al.,
om koppeling aan te leren
minuten per dag)
groep vertoonde een
2009). Finland
tussen een getal dat
vooruitgang in de taak
auditief wordt aangeboden
rond groottevergelijking
en het visuele beeld
Controlegroep: geen interventie
Building Blocks
68
4;2 jaar
Leerkrachten die
Experimentele groep: CAI
gedurende één
De experimentele
schooljaar
groep vertoonde een
(Clements &
opgeleid waren om
om rekenkundige kennis te
Sarama, 2007).
het programma aan
ontwikkelen
vooruitgang binnen
Verenigde Staten
te brengen
Controlegroep: geen
bepaalde topics
interventie
waaronder: subitizeren,
groottevergelijking en
131
tellen. Het effect was wel groter bij het subitizeren.
132
TABEL 5: SAMENVATTING VAN INTERVENTIESTUDIES M.B.T. HOEVEELHEDEN VERGELIJKEN: thesis 2013 (Matthys & Verheugen). Studie
N
Leeftijd
Din & Calao (2001).
47
5-6 jaar
Verenigde Staten
Wie gaf
Inhoud
Intensiteit
Resultaat
Leerkrachten
De experimentele groep
Op school: 11
Lezen en schrijven
(met een
speelt het Lightspanspel, in
weken lang, 5
evolueerden meer bij de
specifieke
duo’s in de klas en thuis met
dagen per week, 40
experimentele groep. Men
training)
de ouders.
minuten per dag.
vond geen verschil in
Zowel de experimentele als
Thuis: elke dag
rekenvaardigheden. Dit is te
de controle groep komen uit
minimum 30
wijten aan een onvoldoende
lagere sociaal-economische
minuten per dag.
rijpheid op het vlak van
interventie?
milieus.
Tzuriel & Shamir
60
(2002). Israël
rekenen.
Computer-
CA: Think-in-
De experimentele groep
CA teaching time:
De onderzoekers vonden
assisted:
order
werkte met het Think-in-order
11.13 min
meer significante
70,24
programma en
programma, met minimale
EO teaching time:
verbeteringen op de
maanden
minimale
begeleiding waar nodig. De
12.10 min
Children’s Seriational
Examiner-
begeleiding
examiner-only groep werd
De CA groep had
Thinking
only: 71,26
EO:
bijgestaan door een
17,10 trials nodig,
Modifiability (CSTM) test bij
maanden
onderzoeker
onderzoeker.
de EO groep
kleuters in de CA-conditie.
gemiddeld 15,10.
The Number Race (Wilson et al., 2006). NieuwZeeland
9
7-9 jaar
Neuropsycho-
CAI bestaande uit 2 fasen
5 weken (4 dagen
De snelheid van de
loog
om het getalbegrip te
per week een
prenumerische
verbeteren:
sessie van 30
vaardigheden ‘subitizeren’
minuten)
en ‘groottevergelijking’ was
1. Numerieke
133
vergelijkingstaak
toegenomen. Daarnaast
2. Bordspel
was er ook een verbetering merkbaar op de prenumerische vaardigheden.
Fuchs et al. (2006).
33
Verenigde Staten
Eerste
Toezicht van
16 leerlingen kregen CAI
18 weken, 50
De reken-CAI was effectief
leerjaar
onderzoeks-
rekenen.
sessies reken- dan
voor optellen.
assistenten
17 leerlingen kregen CAI
wel
De spelling-CAI gaf een
spelling
spellingstraining
kleine tot matige verbetering
kregen via CAI
van de gemeten spellingsvaardigheden.
Li & Ma (2010)
46 studies
-
-
-
-
CAI zorgt voor significant
Meta-analyse.
positieve resultaten.
Canada
Algemeen deden kinderen het beter wanneer ze computer-assisted intervention kregen, de zijn het grootst bij minder sterk presterende kinderen in de basisschool.
Ayvaci &
36
5-6 jaar
Leerkrachten
In de experimentele groep
1 test
De onderzoekers vonden
Devecioglu (2010).
(mits een korte
werd gebruik gemaakt van
dat de experimentele groep
Turkije
training)
een worksheet een pps
het opmerkelijk beter deed
134
slides. De controle groep
bij het conceptualiseren van
maakte gebruik van een
contrasterende concepten.
papieren versie.
Er werd besloten dat CAI
Tijdens het onderzoek
effectief is voor het aanleren
werden semi-gestructureerde
van contrasterende
interviews en observatie
concepten in de
formulieren gebruikt.
kleuterschool. Bovendien
Vervolgens werden ook
toonden kwalitatieve en
interviews afgenomen om te
kwantitatieve data dat de
attitude en voorkeuren van
kleuters CAI als aangenaam
de kinderen t.o.v. CAI te
ervaren.
bepalen.
135
136
7.4.
GOEDKEURINGEN ETHISCH COMITÉ
138
139
140
