TEKNIK KONTROL SLIDING MODE UNTUK AUTOPILOT ROKET Rika Andlartl Penellti Bidang Kendall, PusteKwagan. LA PAN
ABSTRACT This paper deals with autopilot for rocket tracking problem by using sliding mode controller. Rocket model is considered as a linear system with two control input; wing and tail deflection. Simulation results show t h a t the controller effectively works and gives desired performance (fast reaching a n d low chattering). ABSTRAK Paper ini m e m b a h a s tentang perancangan autopilot roket u n t u k penjejakan [tracking s e b u a h target, y a n g j u g a berupa roket, dengan menggunakan teknik kontrol sliding mode. Model roket yang digunakan berupa s e b u a h sistem linear dengan d u a input kontrol, yaitu defleksi sayap d a n defieksi ekor. Hasil simulasi menunjukan bahwa kontroler sliding mode u n t u k penjejakan roket dengan komando LATAX yang diberikan sebesar 20g, memberikan performansi yang m e m u a s k a n [fast reaching d a n low chattering). Kata kunci: Autopilot, Roket, Tracking, Kontrol, Sliding mode 1
PENDAHULUAN
Dalam rangka pengembangan roket 1< end ali, penelitian d a n perancangan sistem kendali yang sesuai dengan k e b u t u h a n atau misi, sangatlah d i b u t u h k a n . Beberapa teknik kendali s u d a h dirancang d a n disimulasikan, seperti teknik kontrol PID, gain scheduling m a u p u n teknik kompensator dengan filter. Didalam paper ini a k a n disampaikan hasil perancangan teknik kendali sliding mode (modus luncur) u n t u k penjejakan roket (roket kendali). Penggunaan metoda kontrol ini s u d a h c u k u p lama, hampir empat p u l u h t a h u n a n , d a n j u g a c u k u p l u a s , terutama dalam bidang robotik, k e n d a r a a n bawah air, transmisi mobil, motor Hstrik dan sistem daya (Slotine, J . J . E . dan Weiping Li, 1991). Sedangkan dalam bidang aerospace, teknik ini juga s u d a h biasa digunakan, seperti terlihat pada persamaan 2 - 1 , 2-2, 2 - 3 , 3-3 d a n 3-4]. Teknik kontrol sliding mode sendiri, atau b i a s a j u g a dikenal dengan istilah VSC [Variable Structure Control), merupakan salah satu teknik kontrol klasik. Teknik ini dikenal k a r e n a kekokohannya
dalam menghadapi gangguan, baik dari luar sistem m a u p u n variasi parameter. Dengan metoda ini, trayektori keadaan dikendalikan agar mengikuti trayektori a c u a n yang ditetapkan. Untuk mencapai tujuan ini, gerakan trayektori dibagi dalam dua fase. Pada fase pertama, trayektori, dari manapun kondisi awalnya, a k a n ditarik ke s e b u a h bidang luncur, SS, [sliding surface), Dan fase ini biasa disebut reaching phase. Sedangkan p a d a fase kedua, trayektori meluncur pada bidang SS tersebut. Dan fase kedua ini dinamakan sliding phase. Dalam p a p e r ini, teknik kontrol sliding mode a k a n diaplikasikan p a d a autopilot roket u n t u k penjejakan sebuah target yang j u g a berupa roket. Input autopilot-nya sendiri berasal dari kcluaran sistem pandu, yang berupa LATAX [Lateral Acceleration), yang merupakan percepatan lateral yang d i b u t u h k a n u n t u k mengejar target. Model matematik roket yang digunakan dalam paper ini adalah sebuah sistem linear, dengan d u a input kontrol, yaitu sirip, ekor, dan sayap sebagai bidang kontrol [control surface). Seperti diketahui, 47
metoda kontrol sliding mode a k a n raemberikan sebuah h u k u m kontrol yang diskontinu, y a n g d a p a t menimbulkan efek chattering. Untuk mengurangi fenom e n a chattering, di dalam paper ini, sebuah power rate reaching law a k a n digunakan p a d a desain fase pertama (reaching phase), seperti yang dianjurkan oleh Gao d a n Hung. Hasil simulasi menunjukan bahwa kontroler sliding mode u n t u k penjejakan roket dengan input LATAX yang diberikan sebesar 20g, memberikan performansi yang m e m u a s k a n {fast reaching d a n low chattering). 2
MODEL DINAMIK
Model roket yang digunakan dalam paper ini adalah s e b u a h sistem multi input, yang m e r u p a k a n roket dari udarake-udara dengan sayap model X. Dinamik perioda pendek dari roket digunakan u n t u k mendesain sistem kontrol. Pers a m a a n hasil linearisasi gerakan roket p a d a bidang angguk {pitch) diberikan oleh :
dengan V adalah kecepatan roket a adalah s u d u t serang Q adalah laju angguk (pitch rate) Sedangkan S a d a n 8, m e r u p a k a n defleksi bidang kontrol sayap d a n ekor. Untuk t u r u n a n stabilitas aerodinamik, dilambangkan o l e h Z a , Ma, A/^.dan seterusnya. Perlu diketahui juga, bahwa roket diasumsikan mempunyai model aktuator orde satu, baik u n t u k sayap m a u p u n ekor. Dari sistem pandu, kita mempunyai komando LATAX r yang h a r u s diikuti g u n a menjejak target. Dan output u n t u k menjejak komando ini adalah percepatan yang d i u k u r d a r i :
3
DESAIN KONTROL SLIDING MODE UNTUK PENJEJAKAN ROKET
Pada penjejakan konvensional, kontroler m e n g g u n a k a n sebuah lup dalam dengan u m p a n balik dari q ke aktuator ekor d a n s e b u a h lup luar dengan u m p a n balik dari kesalahan penjejakan (tracking error) ke aktuator sayap. Sedangkan dalam paper ini, blok diagram sistem kontrol yang digunakan adalah seperti pada Gambar 3-1. Blok diagram ini menunjukkan kontroler sliding mode u n t u k penjejakan output y, dengan m a s u k a n referensi r. Kontroler bersifat coupled k a r e n a s e m u a state d a n j u g a kesalahan penjejakan diumpan balikkan ke kedua aktuator. Di dalam diagram blok, kesalahan penjejakan, adalah
Dan jika dalam keadaan tunak, x e - 0 , m a k a output y, akan mengikuti sinyal referensi r, d a n penjejakanpun dikatakan berhasil. Dalam metoda ini, keadaan (state) dari plant dinaikkan terlebih dahulu dengan m e n a m b a h k a n xe, integral kesalahan penjejakan, sebagai sebuah state yang baru. Dengan demikian, model r u a n g keadaan yang telah ditambah, dalam b e n t u k regularnya, a d a l a h
bidang luncur, SS. Disini, S,« J ? " * " 0 dan S 2 e Rmxm adalah matriks nonsingular. Dengan kontrol ekivalen u^ d a n x 2 di a t a s , dinamik dari sistem orde tereduksi (reduced order system) yang bergerak di bidang SS secara simbolik d a p a t ditulisk a n sebagai b e r i k u t :
Dinamik orde tereduksi {reducedorder dynamics, ROD) mempunyai struktur u m p a n balik dengan x 2 sebagai input kontrol fiktif d a n A n sebagai matriks input Dikarenakan plant (A B) controllable, maka pasangan (A,, A n ) juga controllable. Dengan begitu, eigen nilai dari sistem orde tereduksi (Au +A12F) dapat ditempatk a n sesuai dengan yang dikehendaki, sehingga mempunyai karakteristik yang diinginkan. Metoda Linear Quadratic Regulator (LQR) digunakan u n t u k menem u k a n F. Apabila F telah ditemukan, m a k a matriks S yang mendefinisikan bidang luncur a akan didiperoleh melalui p e r s a m a a n 3-6. Diasumsikan matriks S 2 sebagai matriks identitas. Dengan asumsi ini, m a k a
Bentuk u m u m sliding mode, adalah
dari
kontroler
49
h u k u m kontrol yang diberikan oleh persamaan 3-8 memenuhi kriteria kestabilan, dan mempercepat pencapaian bidang, ketika keadaan j a u h dari bidang luncur. Power rate reaching law memberikan s e b u a h modus reaching yang cepat d a n rendah chattering. Misalkan fungsi Lyapounov berbentuk
Fungsi signum ini dapat menyebabkan diskontinuitas p a d a kontroler d a n akhirnya dapat menimbulkan efek chattering. Chattering adalah sebuah fenomena, d i m a n a terjadi p e r u b a h a n kontrol dengan frekuensi tinggi ketika trayektori ada di sekitar permukaan bidang luncur d a n ketika harga signum sering berubah-ubah. Tetapi dengan bentuk u d seperti di atas (adanya penambahan faktor |CT| ], fenomena chattering ini d a p a t dikurangi. Banyak cara yang dapat dilakukan u n t u k mengurangi chattering ini. Misalnya dengan memperhalus fungsi signum menjadi fungsi saturasi. Atau bisa juga mengganti fungsi signum dengan fungsi arcus tangen, seperti yang barubaru ini dikembangkan (Gao, W. dan Hung, J.C, 1993). Dan akhirnya, h u k u m kontrol yang digunakan u n t u k penjejakan roket, adalah sebaeai berikut
3.2 Penurunan R e a c h i n g Condition Dengan power rate reaching law, sebuah kontroler yang didesain didasarkan p a d a kriteria stabilitas Lyapunov, sehingga sistem secara pasti akan mencapai bidang. Dapat dibuktikan, bahwa 50
Hal ini berarti, bahwa kondisi reaching terpenuhi, d a n trayektori akan mencapai bidang luncur dalam waktu yang hingga. 4
SIMULASI DAN ANALISA
Simulasi dilakukan u n t u k melihat performansi kontroler sliding mode pada s a a t diaplikasikan p a d a autopilot roket. Misi roket ini adalah u n t u k menjejak target, yang oleh sistem p a n d u diterjemahkan p a d a output-nya sebagai percepatan lateral yang h a r u s diikuti. Simulasi dilakukan dengan komando Latax yang h a r u s diikuti sebesar 20g, dan simulasi ini mengambil beberapa spesifikasi kontroler dan konstrain sebagai berikut • Spesifikasi respon sistem, adalah
• Konstrain aktuator, adalah defleksi m a k s i m u m dari sayap d a n ekor SW,S, = ±20deg Simulasi dilakukan u n t u k model roket linear pada beberapa kondisi operasi yang berbeda, berdasarkan bilangan Mach,
dengan m e n g g u n a k a n software MATLAB dan SIMULINK. Tujuan utama dari simulasi adalah u n t u k memvalidasi performansi autopilot dengan metoda sliding mode yang dipakai. Dalam paper ini, hasil studi kekokohan belum ditampilkan. Hal ini akan menjadi obyek penulisan berikutnya. Studi kekokohan (robustness) adalah salah satu cara u n t u k mengetahui performansi kontroler p a d a s a a t terjadi gangguan baik yang berasal dari dalam sistem itu sendiri, m a u p u n dari lingkungannya. Caranya adalah dengan menggunakan kontroler y a n g s a m a (yang digunakan u n t u k sistem t a n p a variasi), diberikan variasi pada satu atau beberapa parameter sistem. Jika hasilnya tetap m e m u a s k a n u n t u k variasi tertentu, m a k a dapat dikatakan kontroler tersebut c u k u p kokoh (robust). P a d a simulasi ini, matriks plant yang bersesuaian dengan kondisi terbang di level laut d a n M=1.5, a =2.5° d a n t = 5 detik, adalah
Dengan harga S ini, eigen nilai lup tertutup dari sistem dinamik orde tereduksi, adalah
Dalam penghitungan F, matriks Q d a n R y a n g diseleksi u n t u k mencapai performansi penjejakan yang diinginkan setelah beberapa kali coba-coba, adalah
Gambar 4 - 1 : Output percepatan a z tanpa power rate
Matriks S yang mendefinisikan bidang luncur, SS, yang didapatkan, adalah sebagai berikut
Di dalam p e r s a m a a n 3-7, harga k yang digunakan adalah A=diag ([15 10]). Hal ini dimaksudkan u n t u k mengoptimalkan waktu capai, dengan harapan nilai A: tersebut, pencapaian bidang l u n c u r bisa lebih cepat (fast reaching). Dan u n t u k mengurangi chattering, diberikan harga u n t u k / ? =0.95. Gambar 4-1 m e n u n j u k k a n salah s a t u contoh hasil simulasi dengan kontroler digunakan t a n p a power rate reaching law. Dapat dilihat bahwa efek chattering sangat tinggi.
Graiik hasil simulasi kontroler sliding mode u n t u k roket dengan power rate reaching law. Gambar 4-2 merupakan grafik percepatan lateral roket Gfe, sedangk a n Gambar 4-3 adalah grafik defleksi sayap d a n defleksi ekor selama terbang, j u g a grafik s u d u t serang d a n laju angguk. Gambar 4-4, adalah grafik bidang luncur.
51
Hasil simulasi menunjukkan b a h w a spesifikasi yang diinginkan dapat terpenuhi. Dari Gambar 4-2 terlihat bahwa percepatan lateral roket mencapai harga 20g (2001 m/s 2 ), sesuai yang diinginkan, dengan setting time yang cepat, sekitar 0.2 detik, dan overshoot yang sangat kecil pula. Kesalahan pada keadaan t u n a k p u n terlihat s a m a dengan nol. Hasil ini sangat positif, mengingat waktu terbang roket yang terbatas, dan gaya dorong (thrust) yang terbatas pula. 52
Sedangkan defleksi sayap dan ekor terlihat ada dalam batas yang dibolehkan, yaitu -1° u n t u k <S((ekor), dan -15° u n t u k 5 W (sayap) (Gambar 4-3). Demikian j u g a dengan sudut serang. Hasil simulasi menunjukkan b a h w a s u d u t serang roket a selama terbang tidak lebih dari 6°, h a l ini berarti masih dalam b a t a s yang diizinkan, yaitu £ 8°. Gambar 4-4 memperlihatkan grafik bidang luncur selama waktu simulasi. Dari grafik ini dapat dilihat bahwa bidang luncur a sangat kecil,
h a m p i r m e n d e k a t i nol (dalam orde 10 ). Hal ini menandakan b a h w a sliding mode benar-benar terjadi. Dengan demikian, trayektori keadaan dari manapun awalnya, akan ditarik ke bidang luncur. Dan sekali berada di bidang luncur, trayektori tersebut a k a n t e r u s bergerak di sekitar bidang tersebut. Akhirnya, penjejakanp u n berhasil dilakukan. 5
KESIMPULAN
Sebuah autopilot u n t u k roket telah didesain d a n disimulasikan, k h u s u s n y a u n t u k kontrol angguk {pitch control). Autopilot ini d i t u r u n k a n u n t u k d u a input control, yaitu defleksi sayap dan defleksi ekor dengan t u j u a n u n t u k menjejak s e b u a h k o m a n d o percepatan lateral (LATAX) sebesar 20g. Desain autopilot didasarkan p a d a teori sliding mode, dengan power rate reaching law, yang memberikan waktu capai yang cepat d a n chattering yang rendah. Kontroler yang dipakai memberikan performansi yang m e m u a s k a n p a d a bilangan Mach yang berbeda (tetapi u n t u k menyingkat, p a d a paper ini hanya ditampilkan hasil simulasi dengan M=1.5) d a n kesalahan penjejakan menuju nol dalam waktu 0.2 detik.
DAFTAR RU JUKAN Andiarti R., Glumnineau, A., Moog, C.H., . d a n Plestan, F., 1993. Online Computable Guidance for Atmospheric flight of a Spacecraft, Proc. XIIIFAC World Congress, Sydney, hal.VII: 183-186. Andiarti, R., 2000. Decoupled Sliding Mode Control Untuk Sistem non Linier dan Aplikasinya, Majalah LAPAN, Vol. 2, No. 1, hal. 1-7. Brierly, S. D. d a n Longchamp, R., 1990. Application of Sliding Mode Control to Air-Air Interception Problem, IEEE Transaction on Aerospace a n d Electronic Systems, Vol. 26, No. 2, hal. 306-325. Choe, D.G., d a n Kim, J. H., Pitch, 2 0 0 3 . Autopilot Design Using ModelFollowing Adaptive Sliding Mode Control, Journal of Guidance, Control a n d Dynamics, Vol. 25, No. 4, hal. 826-829. Gao, W. d a n Hung, J.C., 1993. Variable Structure Control of Non-Linear Systems: A new Approach, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 40, No. 1, hal. 45-55. Garnell, P., 1980. Guided Weapon Control Systems, 2 nd ed, Pergamon, New York. 53
Salamci, M.U. d a n Ozgoren, M.K., 2000. Sliding Mode Control with Optimal Sliding Surfaces for Rocket Autopilot Design, Journal of Guidance, Control a n d Dynamics, Vol. 2 3 , No. 4, hal. 719-727. Slotine, J . J . E . d a n Weiping Li, 1991. Applied Nonlinear Control, Prentice Hall. I
Teddy Setiawan, 2005. Modus Luncur dengan Fungsi Arcus Tangen, Tesis Doktor, Institut Teknologj B a n d u n g . Utkin, V.I., 1997. Variable Stmcture Systems with Sliding Modes: A survey, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 22, No. 2, hal. 212-222.
