TEKNIK ADAPTASI GRID DAN PENGENDALIAN DISIPASI BUATAN UNTUK PENYELESAIAN PERSAMAAN EULER DUA-DIMENSI DENGAN MENGGUNAKAN METODA VOLUME HINGGA
RINGKASAN DISERTASI
Untuk memperoleh gelar Doktor dalarn Ilmu Pengetahuan Teknik Pada Institut Teknologi Bandung Dipertahankan pada Sidang Terbuka Komisi Program Doktor Program Pascasarjana ITB Tanggal 21 Juni 2000
Oleh CASMARA NIM : 32295022
Promotor Ko-Promotor
: Prof. Dr. Ir. Sularso, MSME. : Dr. Jr. Dantje K. Natakusumah Dr. Jr. Bambang Basuno
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2000
ABSTRAK Disertasi ini mengusulkan dua buah teknik untuk meningkatkan akurasi dari solusi aliran dengan menggunakan persamaan Euler. Teknik pertama adalah suatu teknik adaptasi grid dengan menggunakan grid tak terstruktur yang dihasilkan melalui teknik advancing front. Teknik yang kedua adalah suatu teknik yang dapat mengontrol dan mengurangi besar disipasi buatan yang ditambahkan ke dalam persamaan atur berdasarkan pada pengukuran besar osilasi di daerah supersonik permukaan aerofoil. Kedua teknik di atas diaplikasikan pada suatu perangkat lunak Euler dua-dimensi yang berdasarkan pada metoda volume hingga. Teknik adaptasi grid yang diusulkan menggunakan suatu teknik perapatan grid dengan prosedur pembentukan
grid
ulang.
Sensor
untuk
melakukan
perapatan
grid
merupakan
suatu
kombinasi/paduan antara informasi dari posisi garis sonik numerik dengan nilai mutlak gradien tekanan yang diperoleh dari solusi perhitungan. prosedur tersebut dapat menghapus elemen-elemen dari medan aliran yang mempunyai sensor perapatan kecil. Pembentukan elemen segitiga dari grid tak terstruktur dan prosedur pembentukan grid ulang dilakukan melalui teknik advancing front yang memungkinkan untuk melakukan perapatan dalam arah tertentu. Sebagai background grid dari teknik advancing front, disini tidak digunakan grid sebelumnya melainkan suatu grid sederhana yang menggambarkan daerahdaerah yang memerukan perapatan. Kualitas dari grid yang dihasilkan diperbaiki dengan teknik Delaunay dan teknik smoothing yang dapat menghasilkan elemen segitiga yang mendekati segitiga sama sisi. Pada prosedur adaptasi grid, disertasi. ini menghaslkan pula suatu teknik penggunaan solusi grid sebelumnya yang sudah konvergen untuk dipergunakan sebagai nilai-awal untuk perhitungan grid adaptasi berikutnya. Melalui teknik tersebut nilai koefisien gaya angkat yang konvegen dapat dicapai jauh lebih cepat dibandingkan dengan perhitungan yang hanya menggunakan nilai awal perhitungan biasa yaitu impulsive start condition. Akurasi, efisiensi dan kemampuan teknik adaptasi grid diujicobakan pada aliran transonik dan supersonik dengan aerofoil NACA0012 aerofoil dan suatu wedge. Metoda yang lazim dipergunakan untuk menghilangkan osilasi solusi darn skema numerik yang berdasarkan skema beda-pusat adalah penambahan disipasi buatan pada persamaan aturnya. Bentuk
efektif yang sering digunakan dari disipasi buatan adalah campuran dari turunan kedua dan keempat dari variabel aliran dengan koefisien disipasi yang bergantung pada gradien tekanan lokal. Turunan kedua dipergunakan untuk menangkap gelombang kejut dengan akurat, sedangkan turunan keempat dipergunakan untuk menghilangkan efek pemisahan ganjil-genap (odd-even decoupling). Koefisien dari disipasi buatan biasanya ditentukan sebelum perhitungan dan bersifat coba-coba serta besarnya konstan selama perhitungan. Kesalahan dalam penentuan besar koefisien tersebut dapat mengakibatkan gangguan keakuratan numerik dari solusi yang dihasilkan. Suatu teknik yang sederhana diajukan dalam disertasi ini untuk mendapatkan koefisien disipasi yang tertentu dan optimal serta ditentukan selama perhitungan (self adjusted). Teknik tersebut mengontrol koefisien disipasi dengan mengamati osilasi di daerah supersonik permukaan aerofoil. Perhitungan dimulai dengan menggunakan koefisien disipasi yang seminimal mungkin, tetapi perhitungan masih berjalan walaupun hasilnya masih terjadi osilasi. Kemudian koefisien tersebut diperbesar/diperkecil selama perhitungan dengan menambahkan/mengurangkan suatu besaran tertentu yang relatif kecil dari disipasi untuk menekan/menghilangkan osilasi yang terjadi. Koefisien disipasi yang besarnya mengatur sendiri dan optimal diperoleh jika osilasi yang terjadi lebih kecil dari suatu ambang batas kestabilan tertentu. Aplikasi dari teknik di atas pada aliran internal maupun eksternal menghasilkan suatu koefisien disipasi yang optimal. Besar koefisien disipasi tersebut dihitung selama perhitungan, besarnya terbatas dan tidak I
ditentukan sebelum perhitungan. Besar koefisien tersebut berubah secara
dinamis selama perhitungan dan dapat berbeda antara satu kasus dengan kasus yang lainnya.
ABSTRACT This dissertation proposes two techniques to enhance the accuracy of the Euler solutions. The first technique is a simple strategy to adaptively refine two-dimensional unstructured grid generated by advancing front technique. The second one is a technique of controlling and reducing the amount of artificial dissipation based on a simple measure of oscillation in the supersonic region of the airfoil surface. The techniques are applied to the available two-dimensional Euler flow solver based on a finite volume method. The proposed adaptive, technique uses an adaptive refinement of the grid that is accomplished by using the remeshing procedure. The sensor for refinement is a combination of information of
numerical sonic line and absolute of pressure gradient provided by the computed solution. The procedure can remove elements from that region of the flow where the refinement sensor is small. The triangular mesh and the remeshing are performed by advancing front technique that allows directional refinement. As the background grid of the advancing front technique, it uses a simple grid instead of the one previously obtained. The quality of the grid is increased by employing Delaunay triangulation and smoothing technique that produces the best possible equiangular triangle. In the adaptive grid procedure, this dissertation also proposes a technique using the previous convergence solution as initial condition for the next grid adaptation. Through this technique, the final levels of coefficient of lift are reached much faster compared to the computation using impulsively start initial condition. Accuracy, efficiency and reliability of the adaptive grid technique are tested for transonic and supersonic flow around NACA0012 airfoil and a wedge. A common method to suppress solution's oscillation of central differencing numerical scheme is the addition of artificial dissipation to the governing equations. The effective form for the dissipation is a blend of second and fourth difference with the coefficients depends on the local pressure gradient. The former is employed for shock capturing, whereas the latter is used to suppress the odd-even decoupling. The coefficients of dissipation are chosen a priori via trial and error and remain the same during the computation. Artificial dissipation frequently results in severe deterioration in numerical accuracy in the flow simulation. A simple technique is proposed in this dissertation in order to calculate specific values of the dissipation coefficients during, computations. The technique controls the coefficients by measuring oscillation in the supersonic region in the airfoil surface. The computation starts with a possible minimum value of dissipation coefficient that still generates oscillation in the solution. Then, the coefficient is increased or decreased by a small amount of coefficient during computations to suppress the oscillation. An appropriate self adjusted coefficient is found if the solution reaches a certain value of stability. Applications of the technique to internal and external transonic flow give an optimum value of dissipation coefficient for each of the flow. The coefficients are calculated, bounded and not chosen
a priori. The coefficients change dynamically during the computations and can be different from one to the other cases.
