Ted, tudom, mondtad, hogy felrobban a fejed, ha még egy dologra kérlek, de.. Takarítás a hármason

Emlékezteto˝

Kombinációs táblák

Ted, tudom, mondtad, hogy felrobban a fejed, ha még egy dologra kérlek, de..

Vegyes kapcsolat

Korrelációs táblák

Feladatok

Takarítás a hármason.

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Statisztika I. ˝ 4. eloadás – Kombinációs táblák elemzése http://bmf.hu/users/koczyl/statisztika1.htm

Kóczy Á. László [email protected]

Keleti Károly Gazdasági Kar – Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

A statisztikai tábla

Statisztikai tábla Statisztikai sorok összefüggo˝ rendszere.

Megnevezés Vállalkozások száma ˝ (Mrd Ft) Összes jegyzett toke ˝ külföldi részesedés Ebbol

1989 886 64.3 15.5

1991 5111 270.3 123.7

1993 10953 725.1 411.7

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

A statisztikai tábla

Statisztikai tábla Statisztikai sorok összefüggo˝ rendszere.

Oldalrovatok

886 64.3 15.5

Fejrovatok 5111 10953 270.3 725.1 123.7 411.7

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

A táblázatok fajtái Egyszeru˝ tábla Csoportosítás nélküli adatsorok összefüggo˝ rendszere. Csoportosító tábla 1 ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok... Kombinációs v. kontingenciatábla Több ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok... Megnevezés Vállalkozások száma ˝ (Mrd Ft) Összes jegyzett toke ˝ külföldi részesedés Ebbol

1989 886 64.3 15.5

1991 5111 270.3 123.7

1993 10953 725.1 411.7

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

A táblázatok fajtái Egyszeru˝ tábla Csoportosítás nélküli adatsorok összefüggo˝ rendszere. Csoportosító tábla 1 ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok... Kombinációs v. kontingenciatábla Több ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok... Korcsoport (év) 0–24 25–59 60– Összesen

˝ Népességszám (E fo) 1980 1990 1995 3806 3575 3490 5074 4840 4770 1830 1960 1985 10710 10375 10245

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

A táblázatok fajtái Egyszeru˝ tábla Csoportosítás nélküli adatsorok összefüggo˝ rendszere. Csoportosító tábla 1 ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok... Kombinációs v. kontingenciatábla Több ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok... Komfortosság Komfortos Félkomfortos Komfort nélküli Összesen

Bp. 673 40 63 776

Városok 1259 88 193 1540

Községek 780 159 433 1372

Összesen 2712 287 689 3688

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Kombinációs táblák ··· ···

CjD f1j .. .

··· ···

CtD f1t .. .

P

C1E .. .

C1D f11 .. .

CiE .. .

fi1 .. .

···

fij .. .

···

fit .. .

fi· .. .

CE Ps

fs1 f·1

··· ···

fsj f·j

··· ···

fst f·t

fs· N

1

j

f1· .. .

Az ismérvek közötti kapcsolat lehet Függvényszeru˝ Sztochasztikus ˝ Asszociáció – minoségi/területi ismérvek között Vegyes kapcsolat Korrelációs kapcsolat

Nincs (az ismérvek függetlenek)

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat



CjD f1j .. .

··· ···

CtD f1t .. .

P

C1E .. .

C1D f11 .. .

CiE .. .

fi1 .. .

···

fij .. .

···

fit .. .

fi· .. .

CE Ps

fs1 f·1

··· ···

fsj f·j

··· ···

fst f·t

fs· N

1

j

f1· .. .

Az ismérvek közötti kapcsolat lehet Függvényszeru˝ Sztochasztikus ˝ Asszociáció – minoségi/területi ismérvek között Vegyes kapcsolat Korrelációs kapcsolat

Nincs (az ismérvek függetlenek)

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat



CjD f1j .. .

··· ···

CtD f1t .. .

P

C1E .. .

C1D f11 .. .

CiE .. .

fi1 .. .

···

fij .. .

···

fit .. .

fi· .. .

CE Ps

fs1 f·1

··· ···

fsj f·j

··· ···

fst f·t

fs· N

1

j

f1· .. .

Függetlenség esetén f1j f11 f1t f1· = ··· = = ··· = = f·1 f·j f·t N azaz

fij fi· f·j · = N N N

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat



CjD f1j .. .

··· ···

CtD f1t .. .

P

C1E .. .

C1D f11 .. .

CiE .. .

fi1 .. .

···

fij .. .

···

fit .. .

fi· .. .

CE Ps

fs1 f·1

··· ···

fsj f·j

··· ···

fst f·t

fs· N

1

j

f1· .. .

Függetlenség esetén f1j f11 f1t f1· = ··· = = ··· = = f·1 f·j f·t N azaz

fij fi· f·j · = N N N

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Yule-féle asszociációs együttható

C1E CE P2

1

C1D f11 f21 f·1

Mivel f11 =

C2D f12 f22 f·2 f·1 f1· N ,f12

P

j

f1· f2· N =

f·2 f1· N ,f21

=

f·1 f2· N

és f22 =

f12 f22 = f11 f21 Átrendezve: f11 f22 = f12 f21

f·2 f2· N ,

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat



C1E CE P2

1

C1D f11 f21 f·1

Mivel f11 =

C2D f12 f22 f·2 f·1 f1· N ,f12

P

j

f1· f2· N =

f·2 f1· N ,f21

=

f·1 f2· N

és f22 =


f·2 f2· N ,

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat



C1E CE P2

1

C1D f11 f21 f·1

Mivel f11 =

C2D f12 f22 f·2 f·1 f1· N ,f12

P

j

f1· f2· N =

f·2 f1· N ,f21

=

f·1 f2· N

és f22 =


f·2 f2· N ,

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat



C1E CE P2

1

C1D f11 f21 f·1

Mivel f11 =

C2D f12 f22 f·2 f·1 f1· N ,f12

P

j

f1· f2· N =

f·2 f1· N ,f21

=

f·1 f2· N

és f22 =


f·2 f2· N ,

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat



C1E CE P2

1

C1D f11 f21 f·1

Mivel f11 =

C2D f12 f22 f·2 f·1 f1· N ,f12

P

j

f1· f2· N =

f·2 f1· N ,f21

=

f·1 f2· N

és f22 =


f·2 f2· N ,

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat



C1E CE P2

1

C1D f11 f21 f·1

Mivel f11 =

C2D f12 f22 f·2 f·1 f1· N ,f12

P

j

f1· f2· N =

f·2 f1· N ,f21

=

f·1 f2· N

és f22 =


f·2 f2· N ,

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Yule-féle asszociációs együttható – II.

Yule-féle asszociációs együttható Y =

f11 f22 − f12 f21 f11 f22 + f12 f21

Ha függetlenek f11 f22 = f12 f21 , tehát Y = 0. Függvényszeru˝ kapcsolat esetén valamely fij = 0, ekkor Y = 1, vagy Y = −1.

Udny Yule

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok



f11 f22 − f12 f21 f11 f22 + f12 f21


Udny Yule

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok



f11 f22 − f12 f21 f11 f22 + f12 f21


Udny Yule

Hátránya: csak alternatív ismérvek esetén.

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók

Függetlenség esetén Legyen fij∗ =

fi· f·j N

fij f·j

=

fi· N,

azaz fij =

fi· f·j N .

a feltételezett gyakoriság!

A tényleges és a feltételezett gyakoriságok eltérése:

χ2 =

s X t X i=1 j=1

fij − fij∗ fij∗

2 .

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók

Függetlenség esetén Legyen fij∗ =

fi· f·j N

fij f·j

=

fi· N,

azaz fij =

fi· f·j N .



χ2 =

s X t X

fij − fij∗

i=1 j=1

χ2 = chi-négyzet, mint pszichiátria

fij∗

2 .

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók Függetlenség esetén Legyen fij∗ =

fi· f·j N

fij f·j

=

fi· N,

azaz fij =

fi· f·j N .



χ2 =

s X t X i=1 j=1

fij − fij∗ fij∗

2 .

( N(s − 1) ha s ≤ t 0 ≤ χ2 ≤ N(t − 1) egyébként.

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók – II.

Cramer-féle asszociációs együttható q χ2  N(s−1) C= q 2 χ  N(t−1)

Gabriel Cramer (1704–1752)

ha s ≤ t egyébként.

C = 0 ha függetlenek. ˝ kapcsolat. C ≈ 1 ha eros

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége


Csuprov-féle asszociációs együttható s T =

χ2 √ N s−1 t −1 √

T = 0 ha függetlenek. ˝ kapcsolat és s = t T ≈ 1 ha eros

Alexander Alexandrovics Csuprov (1874–1926)

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége



χ2 √ √ N s−1 t −1





Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége



χ2 √ √ N s−1 t −1





Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vegyes kapcsolat ˝ Sztochasztikus kapcsolat egy minoségi/területi és mennyiségi változó között. Sorszám 1 .. .

C1D X11 .. .

··· ···

CjD X1j .. .

··· ···

D CM X1M .. .

i .. . .. .

Xi1 .. . .. .

···

···

XiM .. .

···

XNM M

Nj

XN1 1

···

Xij .. . .. . .. . XNj j

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vegyes kapcsolat ˝ Sztochasztikus kapcsolat egy minoségi/területi és mennyiségi változó között. P D C1D · · · CjD · · · CM j C1x f11 · · · f1j · · · f1M f1· .. .. .. .. .. . . . . . Cix .. .

fi1 .. .

···

fij .. .

···

fiM .. .

fi· .. .

Cx Pk

fk 1 N1

··· ···

fkj Nj

··· ···

fkM NM

fs· N

1

Ha túl sok az érték (k nagy), a tábla túl „ritka.” A csoportosítás önkényes. → más módszerek!

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

Szórás ¯ = ˝ Foátlag: X

PM PNj j=1

i=1

Xij

¯j = Részátlag: X

N

Teljes eltérés ¯. dij = Xij − X

Belso˝ eltérés ¯j Bij = Xij − X

=

PNj

i=1 Nj

Xij

Külso˝ eltérés ¯j − X ¯ Kij = X

+

Szórásnégyzet („szigma négyzet”) Teljes szórás2 : σ 2 =

P M P Nj j=1

i=1

dij2

N

Részszórás2 : σj2 =

Belso˝ szórásnégyzet

σ2

=

=

2 i=1 Bij

j=1

N

i=1

Bij2

Nj

Külso˝ szórásnégyzet

PM PNj σB2

PNj

PM PNj +

σK2

=

2 i=1 Kij

j=1

N

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége


PM PNj j=1

i=1

Xij


N



=

PNj

i=1 Nj

Xij


+


P M P Nj j=1

i=1

dij2

N



σ2

=

=

2 i=1 Bij

j=1

N

i=1

Bij2

Nj


PM PNj σB2

PNj

PM PNj +

σK2

=

2 i=1 Kij

j=1

N

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége


PM PNj j=1

i=1

Xij


N



=

PNj

i=1 Nj

Xij


+


P M P Nj j=1

i=1

dij2

N



σ2

=

=

2 i=1 Bij

j=1

N

i=1

Bij2

Nj


PM PNj σB2

PNj

PM PNj +

σK2

=

2 i=1 Kij

j=1

N

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

Szóráselemzés

Átlagok ¯j -k egyenlok, ˝ X ¯j Xij = X Egyébként

Szórások σK2 = 0 σB2 = 0 0 < σK2 < σ 2

ismérvek kapcsolata nincs összefüggés. függvényszeru. ˝ sztochasztikus.

Szórásnégyzet-hányados H2 =

σK2 σ2

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

Szóráselemzés





σK2 σ2

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

Szóráselemzés



H2 H2 = 0 H2 = 1 0 < H2 < 1


σK2 σ2


Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Korrelációs táblák Sztochasztikus kapcsolat két mennyiségi ismérv között. P Y C1Y · · · CjY · · · CM j C1X f11 · · · f1j · · · f1M f1· .. .. .. .. .. . . . . . CiX .. .

fi1 .. .

···

fij .. .

···

fiM .. .

fi· .. .

CX Pk

fk 1 N1

··· ···

fkj Nj

··· ···

fkM NM

fs· N

1

Ha nagyobb X -re nagyobb Y : pozitív korreláció, ha nagyobb X -re kisebb Y : negatív korreláció. Tapasztalati regressziófüggvény ¯i A CiX osztályokon értelmezett függvény, mely CiX -hez az Y részátlagot rendeli.

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Korrelációs táblák Sztochasztikus kapcsolat két mennyiségi ismérv között. P Y C1Y · · · CjY · · · CM j C1X f11 · · · f1j · · · f1M f1· .. .. .. .. .. . . . . . CiX .. .

fi1 .. .

···

fij .. .

···

fiM .. .

fi· .. .

CX Pk

fk 1 N1

··· ···

fkj Nj

··· ···

fkM NM

fs· N

1

Ha nagyobb X -re nagyobb Y : pozitív korreláció, ha nagyobb X -re kisebb Y : negatív korreláció. Tapasztalati regressziófüggvény ¯i A CiX osztályokon értelmezett függvény, mely CiX -hez az Y részátlagot rendeli.

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Korrelációs táblák – példa Szobaszám Xi 1 2 3 4

. . . .

. . . . . .

Átl. lakósz. ¯i Y 2.40 3.36 4.53 5.67

. . . . . .

. . .

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Korreláció szorosságának mérése Mint vegyes kapcsolatoknál: X szerint Y -ra, vagy Y szerint X -re. Determinációs hányados X mekkora hányadát magyarázza meg Y szórásnégyzetének: 2 H(Y |X )

=

σK2 (Y ) 2 σ(Y )

A H(Y |X ) a korrelációs hányados.

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Korreláció szorosságának mérése Mint vegyes kapcsolatoknál: X szerint Y -ra, vagy Y szerint X -re. Determinációs hányados X mekkora hányadát magyarázza meg Y szórásnégyzetének: 2 H(Y |X ) =

σK2 (Y ) 2 σ(Y )

A H(Y |X ) a korrelációs hányados.

Szo´ro´do´ isme´rv

Csoportosı´to´ isme´rv

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

3.10. feladat (164. oldal) ˝ Vállalkozások jövedelmezosége két egymást követo˝ évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80 180 közepes magas

60

90

10

160

-

30

30

60

200 40 400 összesen 160 a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszeru˝ kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve! b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a ˝ tényleges helyzetnek megfeleloen! Értelmezzük a kapott eredményt!

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége


60

90

10

160

-

30

30

60

200 40 összesen 160 a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszeru˝ kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve!

400

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

3.10. feladat (164. oldal) ˝ Vállalkozások jövedelmezosége két egymást követo˝ évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 180 80 180 közepes magas

60

90

-

30

160

10 30


160 60

60 400

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége


60

90

10

160

-

30

30

60


400

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége


60

90

10

160

-

30

30

60

200 40 összesen 160 a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszeru˝ kapcsolat feltételezésével, f f 2 függetlenséget feltételezve! fij∗ = i·N·j

400

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége


60

90

10

160

-

30

30

60

200 40 400 összesen 160 a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszeru˝ kapcsolat feltételezésével, f f 2 = 72 függetlenséget feltételezve! fij∗ = i·N·j = 180×160 400

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

3.10. feladat (164. oldal) ˝ Vállalkozások jövedelmezosége két egymást követo˝ évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80 180 72 közepes 60 90 10 160 magas

-

30

30

200 40 összesen 160 a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszeru˝ kapcsolat feltételezésével, f f 2 függetlenséget feltételezve! fij∗ = i·N·j

60 400

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

3.10. feladat (164. oldal) ˝ Vállalkozások jövedelmezosége két egymást követo˝ évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80 180 72 90 18 közepes 60 90 10 160 64 80 16 60 magas 30 30 24 30 6 200 40 400 összesen 160 a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszeru˝ kapcsolat feltételezésével, f f 2 függetlenséget feltételezve! fij∗ = i·N·j

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

3.10. feladat (164. oldal) ˝ Vállalkozások jövedelmezosége két egymást követo˝ évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80 180 72 90 18 közepes 60 90 10 160 64 80 16 magas 30 30 60 24 30 6 összesen 160 200 40 400 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a ˝ tényleges helyzetnek megfeleloen! Értelmezzük a kapott eredményt!

.

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

3.10. feladat (164. oldal) ˝ Vállalkozások jövedelmezosége két egymást követo˝ évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80 180 72 90 18 közepes 60 90 10 160 64 80 16 60 magas 30 30 24 30 6 200 40 400 összesen 160 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a ˝ tényleges helyzetnek megfeleloen! Értelmezzük a kapott eredményt! 2 fij −fij∗ Ps Pt 2 χ = i=1 j=1 . f∗ ij

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

3.10. feladat (164. oldal) ˝ Vállalkozások jövedelmezosége két egymást követo˝ évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80 180 72 90 18 közepes 60 90 10 160 64 80 16 60 magas 30 30 24 30 6 200 40 400 összesen 160 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a ˝ tényleges helyzetnek megfeleloen! Értelmezzük a kapott eredményt! 2 fij −fij∗ Ps Pt 2 χ = i=1 j=1 . f∗ ij

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

3.10. feladat (164. oldal) ˝ Vállalkozások jövedelmezosége két egymást követo˝ évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80 180 72 90 18 közepes 60 90 10 160 64 80 16 60 magas 30 30 24 30 6 200 40 400 összesen 160 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a ˝ tényleges helyzetnek megfeleloen! Értelmezzük a kapott eredményt! 2 fij −fij∗ 2 Ps Pt 2 χ = i=1 j=1 . (100−72) = 10, 9 72 f∗ ij

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

3.10. feladat (164. oldal) ˝ Vállalkozások jövedelmezosége két egymást követo˝ évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80 180 72 10,89 90 18 közepes 60 90 10 160 64 80 16 magas 30 30 60 24 30 6 összesen 160 200 40 400 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a ˝ tényleges helyzetnek megfeleloen! Értelmezzük a kapott eredményt!

.

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

3.10. feladat (164. oldal) ˝ Vállalkozások jövedelmezosége két egymást követo˝ évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80 180 72 10,89 90 1,11 18 18,00 közepes 60 90 10 160 64 0,25 80 1,25 16 2,25 magas 30 30 60 24 24,00 30 0,00 6 96,00 összesen 160 35,14 200 2,36 40 116,25 400 153,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a ˝ tényleges helyzetnek megfeleloen! Értelmezzük a kapott eredményt!

.

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

3.10. feladat (164. oldal) ˝ Vállalkozások jövedelmezosége két egymást követo˝ évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80 180 72 10,89 90 1,11 18 18,00 közepes 60 90 10 160 64 0,25 80 1,25 16 2,25 magas 30 30 60 24 24,00 30 0,00 6 96,00 összesen 160 35,14 200 2,36 40 116,25 400 153,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a ˝ tényleges helyzetnek megfeleloen! Értelmezzük a kapott eredményt! q T =

2 √ χ√ N s−1 t−1

.

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

3.10. feladat (164. oldal) ˝ Vállalkozások jövedelmezosége két egymást követo˝ évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80 180 72 10,89 90 1,11 18 18,00 közepes 60 90 10 160 64 0,25 80 1,25 16 2,25 magas 30 30 60 24 24,00 30 0,00 6 96,00 összesen 160 35,14 200 2,36 40 116,25 400 153,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a ˝ tényleges helyzetnek megfeleloen! Értelmezzük a kapott eredményt! q q T =

2 √ χ√ = N s−1 t−1

153,75√ √ 400× 3−1 3−1

.

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége

3.10. feladat (164. oldal) ˝ Vállalkozások jövedelmezosége két egymást követo˝ évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony 100 80 180 72 10,89 90 1,11 18 18,00 közepes 60 90 10 160 64 0,25 80 1,25 16 2,25 magas 30 30 60 24 24,00 30 0,00 6 96,00 összesen 160 35,14 200 2,36 40 116,25 400 153,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a ˝ tényleges helyzetnek megfeleloen! Értelmezzük a kapott eredményt! q q 2

χ√ T = N √s−1 = t−1 q = 153,75 800

153,75√ √ 400× 3−1 3−1

.

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége


χ√ 153,75√ T = N √s−1 = 400×√ t−1 3−1 3−1 q √ 153,75 0, 192 = 0, 44 = 800 = .

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége


χ√ 153,75√ T = N √s−1 = 400×√ t−1 3−1 3−1 q √ 153,75 0, 192 = 0, 44 = 800 = ˝ kapcsolat. Közepesen eros

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

3.12. feladat A szüleiknél lakó hallgatók heti kiadásai: 1300; 1800; 2000; 2000; 2800; 3000; 3100; 4000 Ft. A kollégisták adatai: 2500; 3000; 3000; 3100; 3300; 3500; 3800; 4000; 4000; 4400; 5000 Ft. Az albérletben lakók heti kiadásai pedig: 4000; 4800; 5000; 5000; 5200 Ft. 1

Számítsuk ki az átlagos heti kiadást a különbözo˝ lakáshelyzetu˝ hallgatói csoportokban! Vonjunk le következtetéseket!

2

Vizsgáljuk meg a szóródást különbözo˝ módokon! Számítsuk ki, hogy

3

1

2

a szóródás milyen mértékben magyarázható a lakáshelyzettel! milyen szoros kapcsolat van a lakáshelyzet és a kiadások nagysága között!

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


3.12. feladat megoldása Számítsuk ki az átlagos heti kiadást! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

˝ szülok 1300 1800 2000 2000 2800 3000 3100 4000

kollégium 2500 3000 3000 3100 3300 3500 3800 4000 4000 4400 5000

albérlet 4000 4800 5000 5000 5200

bárhol

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


3.12. feladat megoldása Számítsuk ki az átlagos heti kiadást! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Xj

˝ szülok 1300 1800 2000 2000 2800 3000 3100 4000

2500

kollégium 2500 3000 3000 3100 3300 3500 3800 4000 4000 4400 5000 3600

albérlet 4000 4800 5000 5000 5200

bárhol

4800

3483

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


3.12. feladat megoldása Vonjunk le következtetéseket! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Xj

˝ szülok 1300 1800 2000 2000 2800 3000 3100 4000

2500

kollégium 2500 3000 3000 3100 3300 3500 3800 4000 4000 4400 5000 3600

albérlet 4000 4800 5000 5000 5200

bárhol

4800

3483

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


3.12. feladat megoldása Vonjunk le következtetéseket! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Xj

˝ szülok 1300 1800 2000 2000 2800 3000 3100 4000

2500

<

kollégium 2500 3000 3000 3100 3300 3500 3800 4000 4000 4400 5000 3600

<

albérlet 4000 4800 5000 5000 5200

bárhol

4800

3483

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


3.12. feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Xj

˝ szülok 1300 1800 2000 2000 2800 3000 3100 4000

2500

<

kollégium 2500 3000 3000 3100 3300 3500 3800 4000 4000 4400 5000 3600

<

albérlet 4000 4800 5000 5000 5200

bárhol

4800

3483

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


3.12. feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Xj R

˝ szülok 1300 1800 2000 2000 2800 3000 3100 4000

2500 2700

<

kollégium 2500 3000 3000 3100 3300 3500 3800 4000 4000 4400 5000 3600 2500

<

albérlet 4000 4800 5000 5000 5200

bárhol

4800 1200

3483 3900

Feladatok

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

3.12. feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Xj σ

˝ szülok 1300 1800 2000 2000 2800 3000 3100 4000

2500

B1j -1200 -700 -500 -500 300 500 600 1500

<

kollégium 2500 3000 3000 3100 3300 3500 3800 4000 4000 4400 5000 3600

<

albérlet 4000 4800 5000 5000 5200

bárhol

4800

3483

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

3.12. feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Xj σ σB2 =

˝ szülok 1300 1800 2000 2000 2800 3000 3100 4000

B1j 2 1440000 490000 250000 250000 90000 250000 360000 2250000

2500

< 5380000

PM PNj j=1

i=1

N

Bij2

kollégium 2500 3000 3000 3100 3300 3500 3800 4000 4000 4400 5000 3600

<

albérlet 4000 4800 5000 5000 5200

bárhol

4800

3483

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok


˝ szülok 1300 1800 2000 2000 2800 3000 3100 4000

B1j 2 1440000 490000 250000 250000 90000 250000 360000 2250000

2500 820

< 5380000

PM PNj j=1

i=1

N

Bij2

kollégium 2500 3000 3000 3100 3300 3500 3800 4000 4000 4400 5000 3600

<

albérlet 4000 4800 5000 5000 5200

bárhol

4800

3483

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok


˝ szülok 1300 1800 2000 2000 2800 3000 3100 4000

B1j 2 1440000 490000 250000 250000 90000 250000 360000 2250000

2500 820

< 5380000

PM PNj j=1

i=1

N

Bij2

=

kollégium 2500 3000 3000 3100 3300 3500 3800 4000 4000 4400 5000 3600 690

albérlet 4000 4800 5000 5000 5200

bárhol

<

4800 420

3483

8202 ×8+6902 ×11+4202 ×5 = 8+11+5

479167

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

Vége


˝ szülok 1300 1800 2000 2000 2800 3000 3100 4000

d1j2 4766944 2833611 2200278 2200278 466944 233611 146944 266944

2500 820 PM PNj j=1

i=1

N

< Bij2

=

kollégium 2500 3000 3000 3100 3300 3500 3800 4000 4000 4400 5000 3600 690

d2j2 966944 233611 233611 146944 33611 278 100278 266944 266944 840278 2300278 <

8202 ×8+6902 ×11+4202 ×5 = 8+11+5

d3j2 266944 1733611 2300278 2300278 2946944

albérlet 4000 4800 5000 5000 5200

4800 420

479167, σ 2 =

bár

34

PM PNj j=1

i=1

N

dij2

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

3.12. feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Xj σ σB2 = σ2 =

d1j2 4766944 2833611 2200278 2200278 466944 233611 146944 266944

˝ szülok 1300 1800 2000 2000 2800 3000 3100 4000

2500 820 PM PNj j=1

PM

j=1

i=1

N PNj

< Bij2

d2 i=1 ij

N

=

kollégium 2500 3000 3000 3100 3300 3500 3800 4000 4000 4400 5000 3600 690

d2j2 966944 233611 233611 146944 33611 278 100278 266944 266944 840278 2300278 <

8202 ×8+6902 ×11+4202 ×5 = 8+11+5

= 10812 = 1168889

479167,

albérlet 4000 4800 5000 5000 5200

4800 420

. . . . . .

bárhol

3483 1081

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

3.12. feladat megoldása 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Xj σ σB2 = σ2 =

˝ szülok 1300 1800 2000 2000 2800 3000 3100 4000

2500 820 PM PNj j=1

PM

j=1

i=1

N PNj

< Bij2

d2 i=1 ij

N

=

kollégium 2500 3000 3000 3100 3300 3500 3800 4000 4000 4400 5000 3600 690

<

albérlet 4000 4800 5000 5000 5200

bárhol

4800 420

3483 1081

8202 ×8+6902 ×11+4202 ×5 = 8+11+5

479167,

= 10812 = 1168889, H 2 = 1 −

σB2 = σ2

1−

479167 1168889 =

59%

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

3.12. feladat megoldása 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Xj σ σB2 =

˝ szülok 1300 1800 2000 2000 2800 3000 3100 4000

2500 820 PM PNj j=1

i=1

N σB2 = σ2

< Bij2

kollégium 2500 3000 3000 3100 3300 3500 3800 4000 4000 4400 5000 3600 690

= 479167, σ 2 =

albérlet 4000 4800 5000 5000 5200

bárhol

4800 420

3483 1081

<

PM PNj j=1

i=1

N

dij2

= 10812 = 1168889,

H2 = 1 − 59% √ ˝ H = 0, 59 = 76, 8% Ez meglehetosen szoros kapcsolatra utal.

Vége

Emlékezteto˝


Vegyes kapcsolat


Feladatok

˝ Mi a? ... Ez limonádé! Hol lehet az amobás vérhas kultúrám?

Vége

Ted, tudom, mondtad, hogy felrobban a fejed, ha még egy dologra kérlek, de.. Takarítás a hármason

Recommend Documents