Technologie přesné transformace normálních a elipsoidálních výšek

Technologie přesné transformace normálních a elipsoidálních výšek ÚVOD Cílem bylo vytvořit a ověřit technologii postupu pro přesnou transformaci normálních a elipsoidálních výšek pomocí webové aplikace. Základ technologie tvoří 4 přesné modely kvazigeoidu: tradiční gravimetrický kvazigeoid určený z pozemních gravimetrických měření, geometrický kvazigeoid určený z rozdílů elipsoidálních a nivelovaných normálních výšek na bodech výběrové údržby, globální model založený na nejnovějším globálním modelu tíhového pole Země EGM08 a kombinovaný model využívající přednosti všech tří dříve uvedených modelů. Technologie je postavena na kombinaci moderních open-source nástrojů: samotná transformace probíhá na serveru VÚGTK jako skript v Pythonu využívající GRASS GIS a knihovny GDAL/OGR. Interface k tomuto skriptu tvoří webové rozhraní implementované v jazycích HTML, JavaScript a PHP. Vizualizaci umožňuje kombinace nástrojů UMN Mapsever na straně serveru a knihoven založených na OpenLayers na straně klienta. Tato zpráva obsahuje popis jednotlivých použitých modelů kvazigeoidu a dále popis webové aplikace pro transformaci výšek.

KVAZIGEOID EGM08 V roce 2008 byl představen nový globální model tíhového pole Země EGM08 *1+ ve formě Stokesových koeficientů do stupně a řádu 2160. Nahradil předchozí oficiální model EGM96, který obsahoval koeficienty pouze do stupně a řádu 360. Prostorové rozlišení modelu EGM96 je přibližně 0,5˚ × 0,5˚, prostorové rozlišení modelu EGM08 je již 5’ × 5’. Z modelu EGM08 lze spočítat výškovou anomálii na povrchu Země, která představuje tzv. gravimetrický kvazigeoid. Ten lze dále upravit na transformační plochu mezi výškovými systému WGS84 a Balt po vyrovnání podobně jako gravimetrický kvazigeoid spočítaný z pozemních gravimetrických měření, tedy rektifikací na bodech GPS/nivelace. Směrodatná odchylka rozdílů převýšení kvazigeoidu spočítaných z modelu a z přímo měřených výšek na bodech GPS/nivelace je na na území ČR je 3,5 cm. Přestože přesnost tohoto globálního modelu není špatná a mohl by být používán i pro transformaci výšek, ostatní modely umožňuje provést transformaci přesněji. Tento model je

proto zajímavý pro srovnání ve své původní nerektifikované podobě a tak je také uložen v aplikaci InGeoCalc. Transformace výšek pomocí proto obsahuje systematickou chybu o velikosti 39 cm, která nebyla záměrně odstraněna. Podrobný popis výpočtu kvazigeoidu (výškové anomálie) z globálního modelu Výškovou anomálii ζEGMz globálního modelu jsme určili podle vztahu  ( ,  , h) 

T ( ,  , h)  ( ,  , h)

kde , , h jsou geodetické souřadnice,  ( ,  , h) je velikost normálního zrychlení, T(, , h) je poruchový potenciál spočítaný řadou T (r , , ) 

GM r

N max

 n2

n

a   Tn ( ,  ) r ,

kde r , , jsou sférické souřadnice (odpovídající bodu o geodetických souřadnicích , , h), a je velikost hlavní poloosy použitého elipsoidu a GM je gravitační konstanta, Nmax je v našem případě 2190, dále Tn ( ,  )   C nm cos m  S nm sin m   Pnm (sin  )

pro liché n

Tn ( ,  )  (C n 0  J n ) Pn (sin  )   C nm cos m  S nm sin m   Pnm (sin  )

pro sudé n

n

m 0

n

m 1

C nm , S nm jsou (plně normalizované) Stokesovy koeficienty modelu EGM08, Pnm jsou plně

normalizované přidružené Legendrerovy funkce,

Pn

plně normalizované Legendrerovy

polynomy a J 2n jsou plně normalizované Stokesovy koeficienty normálního pole. Výšková anomálie ζEGMje znázorněna na obr. 1.

Obr. 1– Kvazigeoid EGM08

GEOMETRICKÝ KVAZIGEOID IGC-GEOM 2011 Pozn: Tatočástpopisutechnologiebylaaktualizována v roce 2011 po přechodu na novou realizaci systému ETRS89 - ETRF200. Geometrický kvazigeoid byl určen pouze metodou interpolace na bodech, na nichž byly změřeny jak souřadnice ETRS89 a to statickou metodou GPS, tak nadmořská výška v systému Balt po vyrovnání nivelací. Souřadnice těchto bodů spravuje a publikuje prostřednictvím webové aplikace Český úřad zeměměřický a katastrální. Interpolace byla provedena celkem na 6473 identických bodech rovnoměrně rozmístěných po území ČR. V minulých letech byly k dispozici souřadnice podstatně menšího počtu bodů, a pro jejich interpolaci se obvykle používala metoda globální polynomiální interpolace. Ta je pro takto vysoký počet bodů již nevhodná a pro interpolaci jsme použili metodu radiálních bazických funkcí (RBF). Jakožto bázová funkce byl zvolen spline pod napětím. Ověření přesnosti interpolace bylo provedeno metodou crossvalidace: interpolace byla provedena opakovaně vždy s vynecháním jednoho bodu, který byl následně vyinterpolován.

Směrodatná odchylka rozdílů mezi takto vyinterpolovanými hodnotami a známými hodnotami na vynechaných bodech byla 0.040 m, minimum -0.54 m a maximum 0.73. Z obrázku je patrné, že tato metoda dává velmi špatné odhady za hranicí ČR a i v okolí hranic ČR již může docházet k extrapolaci místo interpolace z okolních bodů a tedy ke snížení přesnosti nad uvedenou směrodatnou odchylku.

Obr. 2 - Geometrický model kvazigeoidu [m] a identické body

GRAVIMETRICKÝ KVAZIGEOID NOVÁK 2006 Tento model kvazigeoidu je postaven na kombinaci dlouhovlnné složky z globálního modelu EGM96 a krátkovlnné složky pocházející z terestrických gravimetrických měření. Tento model byl spočítán prof. Novákem v roce 2006. Stručný postup výpočtu je následující: Z terestrických gravimetrických měření nejprve spočítáme tíhové anomálie na volném vzduchu Δgloc podle vztahu

g loc ( ,  , H )  g ( ,  , H )   ( , H )

kde , jsou geodetické souřadnice a H je normální výška. Tyto tíhové anomálie jsou redukovány o tíhové anomálie z globálního modelu ΔgEGMna reziduální tíhové anomálie Δgres(obr. 3). Z hodnot tíhových anomálií Δgresa normálních výšek H byla spočítána výšková anomálie ζres na povrchu Země integrací. Přesný popis výpočtu přesahuje rámec tohoto textu a byl publikován v článku: Novak P (2006). Evaluation of local gravity field parameters from high resolution gravity and elevation data. Contributions to Geophysics and Geodesy 36(1): 1-33.

Výsledkem je gravimetrický model kvazigeoidu, který je ovšem proti systémuBalt po vyrovnání posunutý přibližně o 0,4 m z důvodů různých výchozích referenčních hladin tíhového systému a systému Balt po vyrovnání a různým způsobem zohlednění vlivu permanentních slapů. Tento systematický posun nebyl pro tento kvazigeoid odstraněn a v aplikaci je ponechán jakožto gravimetrické řešení, které může sloužit pro studijní účely či pro odvozování dalších povrchů.

KOMBINOVANÝ KVAZIGEOID IGC-GRAV 2011 Pozn: Tato část popisu technologie byla aktualizována v roce 2011 po přechodu na novou realizaci systému ETRS89 - ETRF2000. Kombinovaný kvazigeoid IGC-Grav 2011 vychází z podrobného gravimetrického modelu Novák 2006, který byl dále rektifikován na bodech, na nichž byly změřeny jak souřadnice ETRS89 a to statickou metodou GPS, tak nadmořská výška v systému Balt po vyrovnání nivelací. Popis výchozího modelu je podán v kapitole „Gravimetrický kvazigeoid Novák 2006“ a způsob rektifikace je zcela identický s postupem popsanýmv kapitole „Geometrický kvazigeoid igcGEOM 2011“ pouze s tím rozdílem, že interpolace se neprovádí na celých měřených hodnotách převýšení kvazigeoidu, ale interpolují se pouze rozdíly mezi měřenými převýšeními kvazigeoidu na identických bodech a převýšeními kvazigeoidu na týchž bodech odečtených z modelu Novák 2006. Výsledné pole hodnot pro interpolaci je tak mnohem hladší a interpolace dává přesnější výsledky. Konkrétní zlepšení statistik rozdílů po crossvalidaci modelu ukazuje následující tabulka: ΔH(IGC-geom 2011) [m] střední hodnota -0.000 směrodatná odchylka 0.040 minimum -0.54 maximum 0.73

ΔH (IGC-grav 2011) [m] -0.000 0.029 -0.49 0.74

Směrodatná odchylka chyb interpolace kvazigeoidu se snížila ze 40 mm na 29 mm, a to při použití stejných identických bodů a stejného algoritmu. Model kvazigeoidu IGC-GRAV 2011 lze považovat za nejpodrobnější a nejpřesnější model kvazigeoidu pro ČR v současnosti. Vychází jak z globálních modelů tíhového pole Země, tak podrobného terestrického gravimetrického měření na území ČR a částečně i za jeho hranicí, a konečně i z maximálního počtu dostupných bodů GPS/nivelace. Chybu určenou jako směrodatnou odchylku při crossvalidaci, která je 29 mm, lze považovat za horní odhad přesnosti kvazigeoidu, protože její podstatnou část tvoří nikoli chyba kvazigeoidu, ale chyba měření identických bodů, která by měla být přibližně na úrovni 3 cm.

POPIS WEBOVÉ APLIKACE Aplikace se skládá z těchto hlavních komponent:   

výpočetní program hTrans pro transformaci výšek jednotný webový interface mapová aplikace pro vizualizaci dat

Transformace Pro transformaci se využívá předem připravený transformační rastr - model kvazigeoidu, který byl sestaven v rámci dílčího cíle V003. Výpočetní jádro pak již není třeba dále optimalizovat, a proto bylo naprogramováno v jazyce Python s využitím interface GIS GRASS pro vstup a výstup geodat v různých formátech. Program dokáže využívat i jiné modely kvazigeoidu, pokud jsou implementované stejným způsobem. Webová aplikace zpřístupňuje 4 různé modely kvazigeoidu, z nichž každý má své rozdílné uplatnění, a které byly popsány v předchozích kapitolách této dokumentace.

Obr. 3 - Možnost volby kvazigeoidu pro transformaci výšek ve webové aplikaci včetně zobrazené bublinové nápovědy. Modely na obrázku odpovídají testovací verzi aplikace v roce 2010.

Webový interface Webový interface je naprogramován v jazycích PHP, HTML, JavaScript a Python. Má stejnou strukturu jako ostatní aplikace projektu InGeoCalc: úvodní obrazovku, možnost registrace uživatele, přehled projektů a okno s mapovým výstupem. Zadání a zpracování uživatelských dat je řešeno pomocí webových formulářů implementovaných na straně serveru v jazyce Python. Vstupní formulář včetně online nápovědy pro transformace výšek je zobrazen na obr. 8 a vstupní formulář pro výpočet parametrů tíhového pole Země je zobrazen na obr. 9. Webová aplikace je dostupná na serveru VÚGTK pod URL: http://www.vugtk.cz/ingeocalc/igc/htrans/.

KONTAKT Ing. Milan Talich Ph.D., Ing. Mgr. Martin Kadlec VÝZKUMNÝ ÚSTAV GEODETICKÝ, TOPOGRAFICKÝ A KARTOGRAFICKÝ, v. v. i Ústecká 98, 250 66 - Zdiby Tel. +420 284 890 515 Fax + 420 284 890 056 Email: [email protected] Web: http://www.vugtk.cz/