TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií TRANSFORMÁTORU ZPŮSOBY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií

PŘECHODOVÝ DĚJ PŘI ZAPNUTÍ TRANSFORMÁTORU ZPŮSOBY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU

2003

MIROSLAV NOVÁK

Přechodový děj při zapnutí transformátoru Způsoby omezování zapínacího proudu Disertační práce v oboru Technická kybernetika

Ing. Miroslav Novák

Technická univerzita v Liberci Fakulta mechatroniky říjen 2003

Téma disertační práce: Přechodový děj při zapnutí transformátoru Způsoby omezování zapínacího proudu Disertant: Studijní program: Studijní obor: Pracoviště:

Ing. Miroslav Novák 2612V Elektrotechnika a informatika 2612V045 Technická kybernetika Katedra elektrotechniky a elektromechanických systémů Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií Technická Univerzita v Liberci

Školitel: Doc. Ing. Aleš Richter, CSc. Sazba provedena autorem v systému LATEX 2ε c Ing. Miroslav Novák, 2003 °

Anotace Přechodový děj při zapnutí transformátoru Způsoby omezování zapínacího proudu Ing. Miroslav Novák Průběh zapínacího proudu transformátoru je odezvou na saturaci magnetického obvodu jádra, způsobenou přechodovým jevem vznikajícím po připojení transformátoru k síti, kdy dochází k přechodu mezi remanentním magnetickým tokem a magnetickým indukčním tokem v ustáleném stavu. Transformátor ztrácí svoji impedanci a odebírá ze sítě mnohonásobně větší magnetizační proud. Pro ověřování metod používaných k omezování zapínacího proudu byl vytvořen nelineární matematický model transformátoru zahrnující hysterezi jeho jádra. Pomocí virtuálních experimentů byly prozkoumány všechny v literatuře dostupné metody omezování zapínacího proudu. V disertační práci je uvedeno porovnání jednotlivých metod, doporučení k výběru vhodné metody pro konkrétní aplikace a jsou zde uvedeny postupy návrhu parametrů součástek či úprav transformátoru u jednotlivých metod. Hlavním přínosem disertační práce je zdokonalení řízení obvodu měkkého rozběhu transformátoru. Připínání probíhá v několika periodách postupným zmenšováním úhlu sepnutí triaku v rámci půlperiod síťového napětí. Algoritmus je navržen tak, aby během procesu připínání nemohlo dojít k saturaci jádra transformátoru. Spolehlivou funkci v rozličných provozních stavech pomáhají zajistit navržené korekce okamžiků spínání. Nově navržený postup umožňuje dvakrát rychlejší rozběh transformátoru v porovnání s doposud v praxi používaným postupem. Tento nový princip byl použit ke konstrukci prototypu obvodu měkkého rozběhu transformátoru. Funkce prototypu byla prakticky ověřena pomocí transformátoru s výrazným zapínacím proudem zatíženým různými zátěžemi. V práci prezentovaný princip řízení obvodu měkkého rozběhu pro transformátory je připravován k zahájení patentového řízení a předpokládá se jeho průmyslová výroba. Klíčová slova: zapínací proud, transformátor, model hystereze, obvod měkkého rozběhu

III

Annotation Transient Phenomenon During Transformer Energizing Methods of Inrush Current Suppression Miroslav Novák, MSc. Inrush current is in response to saturation of the transformer magnetic circuit caused by transient phenomenon that occurs after transformer energization. Remanenet magnetic flux changes gradually to magnetic flux in steady state during energization. This is why the transformer significantly reduces its impedance and takes multiply higher magnetizing current from power grid. Nonlinear mathematical model of transformer including hysteresis loop of magnetic core was designed to analyze all methods used for reducing of inrush current. Virtual experiments with this mathematical model were used for exploration of all methods mentioned in literature. Methods for inrush current reducing was compared and recommendation of the best choosing in particular situations was given. The thesis contains principles how to design parameters of every methods. Control method of transformer soft-start was improved in this thesis. Instant of triak turn on gradually decrease during energization which lasts few periods of supply voltage. Algorithm of triak switching is designed to prevent transformer core saturation. Additional corrections of switch on instants help to keep reliable function in various operating modes. Newly designed procedure of transformer connecting is two times quicker then current practically used principles. A prototype of transformer soft-start based on new method was developed. Behaviors of the prototype were practically tested on transformer with strong inrush current. The prototype was tested with different types of transformer loads. Presented principle and prototype design is prepared to start patent procedure and its industrial production is assumed. Key Words: inrush current, transformer, hysteresis model, soft-start

IV

Obsah Anotace

III

Annotation

IV

Obsah

V

Předmluva

IX

Seznam použitých symbolů

XI

Seznam zkratek a značek

XV

1 Úvod 17 1.1 Současný stav problematiky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2 Cíle disertační práce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3 Členění práce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Přechodový jev při připínání transformátoru 2.1 Připínání ideálního transformátoru . . . . . . . 2.2 Teoretická velikost zapínacího proudu . . . . . . 2.3 Odeznívání přechodového jevu . . . . . . . . . . 2.4 Podmínky podporující intenzivní zapínací proud 2.5 Vliv zatížení transformátoru na zapínací proud . 2.6 Silové účinky zapínacího proudu . . . . . . . . . 2.7 Možnosti omezení proudu při přechodovém jevu

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

3 Matematický model transformátoru 3.1 Matematický model transformátoru s uzavřeným jádrem . . . . . . 3.2 Magnetizační proces feromagnetika . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Matematický popis magnetizační křivky . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Srovnání používaných modelů hystereze . . . . . . . . . . . . 3.4 Jiles-Athertonův model hystereze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Weissova teorie molekulárního pole . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Bezeztrátová magnetizace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Energie ztracená při nevratných posunech doménových stěn 3.4.4 Změny magnetizace vyvolané nevratnými posuny doménových stěn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5 Změny magnetizace vyvolané vratnými posuny doménových stěn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Magnetický obvod reálného transformátoru a jeho modelování . . . 3.5.1 Vzduchová mezera magnetického obvodu . . . . . . . . . . . 3.5.2 Lokální přesycení jádra u skládaných magnetických obvodů . 3.5.3 Rozptylové pole při přesycení jádra . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4 Povrchový jev a vířivé proudy . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.5 Anizotropie magnetických materiálů . . . . . . . . . . . . . . 3.5.6 Střední délka siločáry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.7 Závislost magnetických vlastností na teplotě, mechanickém napětí a dalších vlivech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23 23 26 30 30 30 31 32 33 34 36 38 39 41 42 43 45 45 47 48 48 49 50 52 56 57 57 V

OBSAH

3.6

3.7

3.8

3.9

Implementace numerického modelu . . . . . . . . . . . 3.6.1 Implementace modelu transformátoru . . . . . . 3.6.2 Nastavení a rychlost řešení numerického modelu Určování parametrů modelu transformátoru . . . . . . 3.7.1 Parametry uvedené ve výrobní dokumentaci . . 3.7.2 Parametry náhradního obvodu vinutí . . . . . . 3.7.3 Parametry modelu hystereze . . . . . . . . . . . 3.7.4 Křivka bezeztrátové magnetizace . . . . . . . . 3.7.5 Parametry modelu vzduchové mezery . . . . . . 3.7.6 Parametry modelu vířivých proudů . . . . . . . Zpřesnění parametrů matematického modelu . . . . . . 3.8.1 Implementace identifikačního procesu . . . . . . 3.8.2 Hodnoticí funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . Verifikace modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

58 59 64 65 65 66 71 74 76 76 77 79 80 81

4 Metody omezování zapínacího proudu 87 4.1 Návrh jisticích obvodů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2 Snížení pracovní indukce stroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.3 Snížení remanentní indukce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.3.1 Použití materiálu s menší remanentní indukcí . . . . . . . . 93 4.3.2 Definovaná mezera v magnetickém obvodu . . . . . . . . . . 94 4.3.3 Virtuální vzduchová mezera . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.3.4 Demagnetování paralelně připojeným kondenzátorem . . . . 95 4.4 Zvýšení impedance primárního obvodu . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.4.1 Zvětšení činného odporu a rozptylové reaktance vinutí . . . 99 4.4.2 Připnutí vinutí v jiném pořadí . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.4.3 Stupňový spouštěč . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.4.4 NTC termistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.5 Připnutí v optimální fázi napájecího napětí . . . . . . . . . . . . . . 104 4.5.1 Polovodičové relé – SSR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.5.2 Obvod měkkého rozběhu s unipolárním řízením spínacího prvku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.5.3 Obvod měkkého rozběhu s bipolárním řízením spínacího prvku112 4.6 Porovnání metod pro omezení proudu při přechodovém jevu . . . . 116 5 Obvod měkkého rozběhu s vylepšeným bipolárním řízením 5.1 Návrh optimální metody řízení spínacího prvku . . . . . . . . 5.1.1 Současný plynulý rozběh zátěže transformátoru . . . . 5.1.2 Současný rozběh několika transformátorů . . . . . . . . 5.1.3 Ochrana proti mikrovýpadkům napájecí sítě . . . . . . 5.1.4 Ochrany proti přetížení transformátoru . . . . . . . . . 5.2 Návrh obvodového řešení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Napájecí zdroj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Spínací prvek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Mikrokontroler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Měření napětí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Programové vybavení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Zkoušky prototypu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Porovnání se současným stavem techniky . . . . . . . . . . . . VI

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

119 . 119 . 121 . 121 . 122 . 123 . 123 . 124 . 126 . 127 . 128 . 129 . 135 . 144

OBSAH

6 Přínosy disertační práce

147

7 Závěr

149

8 Literatura

151

Přílohy

159

Seznam příloh

161

A Specifikace měřených transformátorů

163

B Výpis S-funkce modelu transformátoru

165

C Skripty pro vyhodnocování měřených a simulovaných dat 169 C.1 Skripty pro výpočety elektrických veličin . . . . . . . . . . . . . . . 169 C.2 Skripty pro zpracování měřených a simulovaných datových souborů 170 C.3 Některé často používané datové soubory . . . . . . . . . . . . . . . 173 D Měření odporu vinutí D.1 Použité přístroje . . D.2 Postup měření . . . . D.3 Zpracování měření . D.4 Chyby měření . . . . D.5 Změřené a vypočtené

. . . . .

175 . 175 . 176 . 176 . 177 . 177

E Měření kapacit a svodů mezi vinutími E.1 Použité přístroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.2 Postup měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.3 Změřené a vypočtené hodnoty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

183 . 183 . 183 . 183

F Měření transformátoru nakrátko F.1 Použité přístroje . . . . . . . . F.2 Postup měření . . . . . . . . . . F.3 Zpracování měření . . . . . . . F.4 Chyby měření . . . . . . . . . . F.5 Změřené a vypočtené hodnoty .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

195 . 195 . 196 . 197 . 198 . 198

. . . .

203 . 204 . 205 . 205 . 209

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hodnoty

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

a . . . . .

při zatížení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

G Měření transformátoru naprázdno G.1 Použité přístroje . . . . . . . . . G.2 Postup měření . . . . . . . . . . . G.3 Zpracování měření . . . . . . . . G.4 Chyby měření . . . . . . . . . . . G.5 Změřené a vypočtené hodnoty . .

. . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

transformátoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

jevu . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

H Měření přechodového H.1 Použité přístroje . H.2 Postup měření . . . H.3 Zpracování měření H.4 Chyby měření . . .

. . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

185 185 186 186 188 188

VII

OBSAH

H.5 Změřené a vypočtené hodnoty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 I

Měření transformátoru s obvodem I.1 Použité přístroje . . . . . . . . . I.2 Postup měření . . . . . . . . . . . I.3 Zpracování měření . . . . . . . . I.4 Chyby měření . . . . . . . . . . . I.5 Změřené a vypočtené hodnoty . .

měkkého . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

rozběhu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

215 216 216 217 217 218

J Přípravek pro spínání zátěže v definovaném úhlu napětí sítě 221 J.1 Program mikrokontroleru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 K Ethernetová multifunkční jednotka – EMU–2 227 K.1 Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 K.2 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 L Prototyp obvodu měkkého rozběhu 247 L.1 Popis obvodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 L.2 Osazování a oživení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 L.3 Mechanická konstrukce přístroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 M Obsah CD-ROM

VIII

255

Předmluva Tato disertační práce je výsledkem části mého doktorského studia na katedře elektrotechniky a elektromechanických systémů Fakulty mechatroniky a mezioborových inženýrských studií Technické univerzity v Liberci, které jsem nastoupil v roce 1999 po absolvování magisterského studia na strojní fakultě. Původní zaměření mého studia bylo spojeno s problematikou diagnostiky malých asynchronních motorů digitálními signálovými procesory. Výzkum v této oblasti byl významně podporován firmou Analog Device. Během této doby jsem vyvinul hardware diagnostického systému EMU–1 postaveného na bázi procesoru ADSP 21061. V popředí mého zájmu bylo měření a výpočty výkonových parametrů z obvodových veličin motoru napájeného frekvenčním měničem. Přestože tato disertační práce má odlišné téma, využívá výsledků mé předchozí práce na diagnostickém systému. Uplatnění našly především zkušenosti s měřením obvodových veličin. Navržený diagnostický systém posloužil jako předloha pro svého následovníka EMU–2, který byl už vyvinut pro speciální měření na transformátorech, na jehož vývoji se podílel kolega Ing. Jan Václavík. Problematikou modelování transformátorů jsem se začal detailně zabývat teprve od března 2001 v rámci tříměsíčního studijního pobytu na Centre de Physique des Plasmas et Applications de Toulouse ve Francii. Tam Ing. Jan Václavík s mojí pomocí vyvinul pseudolineární matematický model třífázového transformátoru pro výzkum vzájemného ovlivňování osvětlovací soustavy s vysokotlakými rtuťovými výbojkami a napájecí sítě. Vlastnosti magnetického obvodu transformátoru byly modelovány pouze saturační křivkou. S praktickými důsledky zapínacího proudu transformátoru jsem se poprvé setkal v listopadu 2001, kdy jsme prováděli orientační měření zapínacího proudu ve firmě SVED Liberec, s. r. o. Zadáním bylo objasnit vznik zapínacího proudu, určit které parametry transformátoru ho ovlivňují a navrhnout řešení, které umožní bezproblémový provoz a jištění transformátorů od výkonu 1 kVA. Firma SVED Liberec, s. r. o. zároveň poskytla vzorky transformátorů pro výzkum. Poděkování za téma patří speciálně Ing. Alešovi Svárovskému. Při studiu tohoto problému jsem záhy zjistil, že problematika zapínacích proudů transformátorů trápí řadu výrobců a uživatelů. Standardní obecně známá řešení, jako je zařazení stupňového spouštěče do primárního obvodu, často nevyhovují náročným požadavkům dnešní doby. Zkoumání zapínacího proudu byla zároveň dobrá příležitost k vylepšení matematického modelu transformátoru zavedením hystereze magnetického obvodu. Je mou milou povinností na tomto místě poděkovat lidem, bez kterých by tato práce nevznikla. Ať již přispěli konkrétní pomocí, radou a nebo morální podporou. Tato práce vznikla pod trpělivým vedením Doc. Ing. Aleše Richtera, CSc., kterému vděčím za mnohé rady konzultace a především materiální a organizační zajištění nezbytného pracovního zázemí. Důležitou úlohu při zrodu této práce hrál můj kolega Ing. Jan Václavík, který je autorem DRAM kontroléru a některých dalších částí systému EMU–2. Dík mu patří za trefnou pomoc přicházející vždy v pravou chvíli a za to, že mě po několika letech společně strávených v jedné kanceláři ještě snáší. Odborným poradcem v otázkách magnetismu mně byl Prof. RNDr. Ing. Miloslav Košek, CSc. Cením si nejenom odborných připomínek, ale i způsobu jakým mi je předával. Jeho odpovědi otázkou jsem zprvu nedokázal dostatečně ocenit. IX

PŘEDMLUVA

Opomenout nemohu ani celý kolektiv naší katedry elektrotechniky. Především Ing. Karla Wernera, CSc. za jeho zdravé názory. Sekretářku Annu Engovou za vnášení řádu do zmatků našeho každodenního života. Docentku Ing. Evu Konečnou, CSc. za přidělování těch nejlepších bloků. Profesora Ing. Jaroslava Noska, CSc. za bezchybné zajištění nejen mých zahraničních pobytů. Zmínku jistě zaslouží kolektiv mých kolegů doktorandů a našich přátel, kteří se celou dobu starali, a věřím že se ještě nějaký pátek budou starat, o perfektní náladu na pracovišti, při volejbale a při obědech. Díky patří Janule, Žíže, Paťasovi, Berymu, Johnymu, Pecovi, Honzovi, Marfymu, Martinovi, Jirkovi, Lubošovi, Liborkovi, Jindrovi, Mikymu, Péťovi a mnohým dalším. Zapomenout bych neměl ani na studenty magisterského programu, které jsem vedl během řešení diplomových prací a ročníkových projektů, a kteří přispěli k vyřešení některých dílčích problémů. Speciální poděkování patří Berymu a Honzovi za svatou trpělivost při výuce našich oveček z textilní fakulty a ovečkám díky za trpělivost s námi. Vzpomenu-li na rozpačité začátky mého doktorského studia, je třeba zmínit Ing. Kariho. Kdyby mě tenkrát nevysvětlil co studium obnáší, tak těžko říci, jestli by tato disertační práce spatřila světlo světa. Velmi vděčný jsem korektorům Bobovi a Honzovi za odstranění chyb z textu disertační práce. Na závěr bych rád zmínil lidičky, kteří se starali o moji dobrou náladu a duševní zdraví. Děkuji především Martinovi prostě za to, že je. Dále Drakovi, Dropovi, Zdendovi a Radimovi za bezva akce a za tolerování mé špatné docházky v době, kdy jsem dopisoval disertační práci. Marušce, Jirkovi, Apačovi, Honzovi, Vláďovi, Ferovi, Láďovi a dalším nájemníků za pohodičku. Juráškovi, Bobovi, Rawovi, Tomikovi, Martinovi za jejich čas. Romaně a Peťanovi za bydleníčko. Karolínce za roztomilost. Konečně mamince a tatínkovi za to, že mi dali život a vytrvale mě podporovali během celého mého studia.

V Liberci v říjnu 2003

X

Seznam použitých symbolů a B B Ba

Am−1 T T T

Bm

T

Bmax Bo Br Bs C C C c

T T T T

Cp d E f H H h

JK−1 m Vm−1 Hz Am−1 Am−1

Ha

Am−1

Hc Hc He Hg

Am−1 Am−1 Am−1 Am−1

Hmax Hmol I I I i I0 I0 Ik Imax

Am−1 Am−1 A A A A A A A A

In Iprim Isec

A A A

F

konstanta strmosti křivky bezeztrátové magnetizace vektor magnetické indukce magnetická indukce magnetická indukce v mezeře mezi jádrem a vinutím transformátoru amplituda magnetické indukce v jádře transformátoru při jmenovitých podmínkách amplituda magnetické indukce počáteční remanentní magnetická indukce remanentní magnetická indukce magnetická indukce saturace konstanta paměťová křivka v Preisachově rovině kapacita konstanta poměru vratných a nevratných posunů doménových stěn tepelná kapacita termistoru tloušťka plechů jádra intenzita elektrického pole kmitočet vektor intenzity magnetického molekulárního pole intenzita magnetického pole krok iteračního výpočtu nebo výpočtu diskrétních časových okamžicích intenzita magnetického pole v mezeře mezi jádrem a primární cívkou intenzita magnetického pole v jádře transformátoru koercitivní síla intenzita molekulárního magnetického pole intenzita magnetického pole ve vzduchové mezeře přerušující jádro transformátoru amplituda intenzity magnetického pole vektor intenzity magnetického pole vektor proudů jednotlivými vinutími transformátoru fázor proudu elektrický proud okamžitá hodnota proudu fázor magnetizačního proudu magnetizační proud, proud naprázdno proud nakrátko maximální hodnota elektrického proudu při přechodovém ději jmenovitý proud proud primárního vinutí transformátoru proud sekundárního vinutí transformátoru XI

SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ

it

A

Itmax J J J j J0 Jan Javg Jsat K k k k

A Am−2 T

kB kta l L L l l0 lc lg

JK−1

Am−2 T Am−2 T

m H H m m m m

lc Lm lm Lσ M M M m m Man Mirr

m H m H Am−1 Am−1

Mrev

Am−1

Ms

Am−1

Ms Mtot Mv Msigma N N N

Am−1 Am−1 Am−1 H

XII

g Am2 Am−1 Am−1

stejnosměrná složka proudu způsobená přechodovým dějem maximální hodnota zapínacího proudu proudová hustota polarizace magnetika hodnotící funkce √ imaginární jednotka j = −1 proudová hustota na povrchu vodiče polarizace bezeztrátového magnetika střední hodnota proudové hustoty polarizace magnetika při saturaci citlivost funkce na změnu parametru konstanta konstanta úměrná koercitivní síle konstanta relativní citlivosti funkce na změnu parametru Boltzmannova konstanta kB = 1, 381 × 10−23 J/K koeficient přenosu energie mimo jádro transformátoru integrační dráha operátor přenosu transformátoru indukčnost délka, střední délka siločáry průměrná délka siločáry selenoidu střední délka siločáry jádra transformátoru ekvivalentní délka vzduchové mezery přerušující jádro transformátoru střední délka siločáry jádra transformátoru hlavní indukčnost transformátoru fiktivní střední délka siločáry jádra rozptylová indukčnost vektor magnetizace magnetizace meřítko přepočtu na celočíselnou aritmetiku hmotnost magnetický moment bezeztrátová magnetizace magnetizace vyvolaná nevratnými posuny doménových stěn magnetizace vyvolaná vratnými posuny doménových stěn vektor maximální magnetizace materiálu při jeho saturaci maximální magnetizace materiálu při jeho saturaci celková magnetizace počáteční magnetizace vzájemná indukčnost počet závitů vinutí počet měření počet vzorků v měřeném časovém intervalu


n p P P P0 pe ph Pk Pn Q R R r Rf e Rδ S S S Sa Sc T t tv U U U u u U0 ui Uk Um unet Unet Uprim Usec w WC Wext WL Wloss Wmag X x x Xm Xσ y yM

počet překážek v jednotkovém objemu materiálu převod transformátoru W činný výkon −1 −1 WbA závit magnetická vodivost W příkon naprázdno W měrné ztráty vířivými proudy W měrné hysterezní ztráty W příkon nakrátko W jmenovitý příkon var jalový výkon Ω elektrický odpor, resistance −1 H magnetický odpor, reluktance m poloměr vodiče Ω rezistor nahrazující ztráty v železe Ω elektrický odpor s korekcí vlivu povrchového jevu 2 m normálová plocha 2 m plocha, průřez jádra VA zdánlivý výkon m2 plocha průřezu mezi jádrem a primárním vinutím m2 plocha průřezu jádra transformátoru s perioda s čas s doba vybavení jističe V vektor napětí na jednotlivých vinutích transformátoru V fázor napětí V efektivní hodnota elektrického napětí V okamžitá hodnota napětí veličina vstupující do systému V napětí naprázdno V indukované napětí V napětí nakrátko A magnetické napětí V okamžitá hodnota napětí napájecí sítě V efektivní hodnota napětí napájecí sítě V svorkové napětí primárního vinutí transformátoru V svorkové napětí sekundárního vinutí transformátoru Preisachova míra W maximální energie akumulovaná v kondenzátoru W energie dodaná vnějším zdrojem W maximální energie akumulovaná v indukčnosti W energie na krytí ztrát v materiálu W energie potřebná ke změně magnetizace Ω reaktance m délka vnitřní stav systému Ω reaktance hlavní indukčnosti transformátoru Ω rozptylová reaktance výstup systému výstup matematického modelu systému XIII


Z Z α α β δ δ δX δ ∆X ²π

Ω Ω

η χ χv λ λ µ µd µB µr µ0 Φ φ φ(2)

1, (%)

Hm−1 Wb Wb Wb

Φa

Wb

Φe

Wb

Φm

Wb

Φmax

Wb

Φo Φr Φs

Wb Wb Wb

ϕ ψ ρ ϑ τ ω

rad rad Ωm K, (◦ C) s rad s−1

XIV

m W W m H−1

Hm−1 Am2

fázor impedance impedance mez překlopení reléového operátoru do stavu 1 konstanta molekulárního pole mez překlopení reléového operátoru do stavu -1 znaménko směru pohybu po magnetizační smyčce hloubka vniku označení relativní chyby veličiny X výkon vyzářený povrchem označení absolutní chyby veličiny X µ0 ²π je průměrná energie potřebná na překonání jedné překážky v materiálu účinnost magnetická susceptibilita počáteční magnetická susceptibilita kořen charakteristické rovnice koeficient magnetostrikce permeabilita diferenciální permeabilita Bohrův magnetron µB = 9, 274 × 10−24 Am2 relativní permeabilita permeabilita vakua amplituda magnetického indukčního toku okamžitá hodnota magnetického indukčního toku okamžitá hodnota magnetického indukčního toku měřeného z napětí indukovaného v sekundárním vinutí magnetický indukční tok primárního vinutí procházející vzduchovou mezerou mezi jádrem a vinutím magnetický indukční tok procházející cívkou primárního vinutí transformátoru amplituda magnetizačního magnetického indukčního toku transformátoru teoretická velikost amplitudy magnetického indukčního toku při přechodovém jevu počáteční magnetický indukční tok remanentní magnetický indukční tok magnetický indukční tok primárního vinutí procházející jádrem transformátoru fázový posun úhel, fázový posun měrný odpor teplota časová konstanta úhlový kmitočet

Seznam zkratek a značek A AD ARP C CD-ROM Co Cu D DAG DRAM DSP EEPROM EMU F Fe ICMP IO IN IP JH JP K LAN MIPS MFOPS MKP Mn Ni NTC ODE PC PDM PGA PR PWM Q R RCF RE RV SIMM SSR SW T TP Tr

ampérmetr analogově-číslicový protokol rozlišování internetových adres kondenzátor nepřepisovatelný kompaktní disk kobalt měď dioda jednotka generátoru adres dynamický paměť digitální signálový procesor elektricky přeprogramovatelná pevná paměť Ethernetová multifunkční jednotka tavná pojistka železo protokol řídicích zpráv internetového protokolu integrovaný obvod vstup měřicího systému EMU–2 internetový protokol svorkovnice propojka relé lokální počítačová síť miliónů instrukcí za sekundu miliónů operací v plovoucí řádové čárce za sekundu metoda konečných prvků mangan nikl termistor s negativním teplotním koeficientem obyčejná diferenciální rovnice osobní počítač modulace hustotou pulsů programovatelné hradlové pole Hallův kompenzační snímač proudu pulsně šířková modulace tranzistor, triak rezistor soubory s popisem standardů počítačových sítí relé varistor paměťový modul polovodiřové relé spínač transformátor propojení krouceným vodičem triak

XV

SEZNAM ZKRATEK A ZNAČEK

Ty U UDP V Y

XVI

tyristor integrovaný obvod internetový protokol uživatelských datagramů voltmetr krystalový rezonátor

1

Úvod

První impuls ke vzniku této práce vzešel z problémů při konstrukci nového typu bezpečnostního oddělovacího transformátoru ve firmě SVED Liberec. Vývoj byl zahájen jako odezva na harmonizaci českých norem s normami Evropské unie, konkrétně s přijetím normy ČSN EN 61558-2-15 Bezpečnost výkonových transformátorů, napájecích zdrojů a podobně – zvláštní požadavky pro oddělovací ochranné transformátory pro napájení v místnostech pro léčebné účely z roku 2001 [5]. Přijetím této normy došlo k téměř dvojnásobnému zpřísnění požadované velikosti napětí nakrátko Uk a proudu naprázdno I0 se zachováním omezení velikosti zapínacího proudu. Na prvních prototypech se ukázalo, že uvedené protichůdné požadavky jsou při standardním návrhu obtížně splnitelné. Problémy způsoboval výrazný zapínací proud několikanásobně převyšující povolené hodnoty. Očividným projevem problému bylo vybavování nadproudové spouště i značně předimenzovaného jističe v primárním obvodu transformátoru. V první fázi se nepovedlo nalézt uspokojivé řešení k omezení zapínacího proudu. Podrobnější analýza odkryla závažné rozpory v normou předepsaných parametrech, které jsou na hranici fyzikálních možností. Spolu s tlakem trhu na nízkou cenu stroje vytvářejí velmi nepříznivé podmínky zvyšující amplitudu zapínacího proudu. Takzvaný zapínací proud1 je odezvou na saturaci magnetického obvodu jádra transformátoru. Ta je způsobena rozdílem magnetického indukčního toku v okamžiku připnutí transformátoru a magnetického indukčního toku φ, který by procházel jádrem v daném okamžiku v ustáleném provozním stavu. u(t)

2F+Fr

Ö2U

tok pøi pøechod. jevu

F i(t)

t

t -Ö2 U

f(t)

f(t)

-F mag. tok v ustáleném stavu i(t) ustálený magnetizaèní proud

zapínací proud t

Obrázek 1.1: Ilustrace vzniku zapínacího proudu podle Leóna a kol., 2001 [61] Obdobou toho přechodového jevu je situace, kdy dojde ke krátkodobému výpadku napájení transformátoru. Opět zde může dojít ke vzniku nadproudů vyvolaných stejným přechodovým jevem. Nejhorší situace přitom nastane při výpadku napětí trvajícím přibližně polovinu periody. 1

V anglické literatuře je označovaný termínem inrush current.

17

1 ÚVOD

Hluboká saturace magnetického obvodu znamená výraznou ztrátu diferenciální permeability µd a pokles indukčnosti Lm . Proud protékající primárním vinutím je pak omezen v podstatě pouze odporem a rozptylovou indukčností vinutí. Velikost zapínacího proudu je přímým důsledkem použité vysoce kvalitní konstrukce a materiálu magnetického obvodu, v případě transformátorů SVED Liberec magneticky orientovaných transformátorových plechů UI nebo EI. Magnetizační smyčka je velice strmá s maximální diferenciální permeabilitou max(µd ) řádu 100 000 a s ostrým přechodem do saturace. Při přesycení klesne diferenciální permeabilita µd až na velikost jednotek. Nabízející se řešení, použít méně kvalitního materiálu, je nevhodné s ohledem na dodržení malého proudu naprázdno I0 . Přestože se přechodový jev vyvolávající zapínací proud projevuje u všech transformátorů, bezpečnostní oddělovací transformátory patří díky na ně kladeným požadavkům, a z toho plynoucí konstrukce, do skupiny strojů, kde se nežádoucí nadproudy objevují v obzvláště velké míře. Tato problematika úzce souvisí s parametry transformátoru a obvodu, ve kterém pracuje. Zapínací proud tedy roste s kvalitou magnetického obvodu a se snižováním impedance primárního vinutí a napájecího zdroje. Z tohoto pohledu nejproblematičtější jsou větší síťové toroidní transformátory. Naopak potíže se zapínacím proudem jsou minimální, díky velkému odporu vinutí, u malých transformátorků a vlivem výrazného odporu přívodního vedení u distribučních transformátorů v energetice. V problematických případech je nutné omezovat zapínací proud přídavným obvodem zapojeným před primární vinutí. Rovněž uvedená norma [5] výslovně připouští, že součástí transformátorů tohoto typu mohou být elektronické obvody. V podstatě je zde podsouváno řešení k omezení zapínacího proudu pomocí vestavěného obvodu měkkého startu transformátoru.

1.1

Současný stav problematiky

Problematika zapínacích proudů je poměrně dobře publikovaná a známá především mezi odborníky, kteří se zabývají transformátory trpícími tímto problémem. Například většina výrobců toroidních transformátorů používá nebo doporučuje svým zákazníkům některou z metod k potlačení zapínacích proudů, protože jinak by byly jejich výrobky prakticky nepoužitelné. Současná úroveň jednotlivých řešení byla prověřována z dostupných odborných publikací, článků v časopisech, příspěvků z konferencí, výzkumných zpráv, příruček, katalogů komerčně vyráběných produktů a konzultacemi se zasvěcenými odborníky. Otázky podstaty vzniku a řešení přechodového jevu je možno rozdělit na několik okruhů. Základem je analytický rozbor přechodového jevu. Dalším bodem je možnost vyšetřování velikosti zapínacího proudu, řešená často matematickými modely. Poslední skupinu tvoří metody k potlačení nežádoucích nadproudů po zapnutí stroje. Následující text zhruba shrnuje informace z nejdůležitějších pramenů podle uvedených okruhů. V práci Petrova, 1980 [11], str. 249 je analyticky odvozen průběh magnetického indukčního toku φ při přechodovém ději. Chybí zde zobecnění výsledku, velikost zapínacího proudu je zde určena pouze graficky a nejsou zde ani naznačena praktická opatření k omezení zapínacího proudu. Karsai, 1987 [9] na str. 52 rovněž logicky správně popisuje vznik přechodového jevu po připnutí transformátoru k síti. Vysvětlení je podáno pouze slovně bez matematického důkazu. Závěry a jejich interpretace je však přesná, přesto zde opět 18

1.1

Současný stav problematiky

chybí zobecnění výsledku. Zato je zde uveden analytický odhad maximální velikosti zapínacího proudu vycházející z myšlenky, že tento proud je omezen indukčností rozptylového pole primárního vinutí transformátoru. Zmíněny jsou i metody potlačení zapínacího proudu připínáním přes odpor stupňovým spouštěčem2 a zvláštní myšlenka použitelná u distribučních transformátorů v energetice, postavená na záměně pořadí připínání vinutí podle velikosti průměru vinutí. Faktor, 1999 [7] na str. 119 uvádí také odvození vzniku přechodového jevu. Opět zde chybí obecný závěr shrnující podmínky vzniku zapínacího proudu. Faktor také uvádí přibližný odhad velikosti maxima magnetizačního proudu založený na stejné myšlence jako v předchozím případě [9]. Poznámka o rychlosti odeznívání zapínacího proudu je bez vysvětlení bagatelizována. Nejsou zde uvedeny možnosti potlačení přechodového jevu, naopak pozornost je věnována způsobům jištění transformátorů s ohledem na přechodový jev. Ve skriptech Uhlíře, 1997 [17] na str. 118 je přechodový jev při zapínání, zřejmě ve snaze o alespoň stručné přiblížení, zjednodušen natolik, že vyřčená tvrzení jsou nesprávná. Tvrdí se zde, že největší proudový náraz nastává po připojení transformátoru při průchodu napětí nulou. Navíc se v uvedených i dalších publikacích až na výjimky nezohledňují vlastnosti moderních transformátorů dnes dosahované díky používání moderních materiálů a konstrukcí. Zejména dnes již neodmyslitelné magneticky orientované oceli nebo amorfní oceli v kombinaci s tvary magnetických obvodů přizpůsobenými pro tyto materiály. Ať se již jedná o navíjené toroidy, skládaná jádra s úhlem styku 45◦ nebo zcela nové typy magnetických obvodů firmy AEM Cores Pty. Ltd. [1]. Vyšetřování velikosti a průběhu zapínacího proudu zjednodušenými analytickými metodami je velmi nepřesné. Podstatně pravdivější výsledky je možno získat modelováním transformátoru nebo experimentálním měřením jako v práci Leóna a kol., 2001 [61]. Většina prací používajících matematické modely je založena na primitivní aproximaci saturace lomenou křivkou, například Miri a kol, 2001 [63] nebo Yacamini, Bronzeado, 1994 [77]. V článku Calmoma a Daphelerup-Petersena, 1996 [56] je představen komplexní přístup vyšetřování zapínacího proudu zahrnující model hystereze jádra transformátoru. V obou předchozích případech modely obsahují pouze jednoduchý lineární popis rozptylových polí. Matematické modely magnetických materiálů mají za sebou dlouho cestou vývoje. Dnes je k dispozici několik kvalitních a propracovaných modelů. Pro modelování masivních feromagnetik, což je případ magnetického obvodu transformátoru, je vhodný a často používaný Preisachův model [39], [47] a Jiles-Athertonův model [36]. Podrobně se k historickému vývoji vrací kapitola 3.3. Zmíněné dva dnes používané modely hystereze jsou pak porovnány v podkapitole 3.3.1. Posledním okruhem otázek jsou metody k potlačení vzniku přechodových jevů. Volba použité metody zpravidla vyplývá z dlouhodobých zkušeností konkrétního výrobce transformátorů. Často jsou používány metody neúčinné nebo nevhodné pro dané provozní podmínky transformátoru. To je dáno nezvykle velkým množstvím pověr a nepřesností kolujícím mezi odbornou veřejností a také v literatuře. Hlavním nedostatkem je absence porovnání jednotlivých metod a jejich smysluplné rozdělení podle mechanismu jakým omezují zapínací proud. Opomíjeno je také negativní ovlivnění parametrů transformátoru. 2

Anglicky zvaným step-start.

19

1 ÚVOD

Mezi nejčastěji používané postupy patří úmyslné zvyšování odporu vinutí a sériové řazení NTC termistorů do obvodu primárního vinutí. K tomuto účelu se vyrábí speciální typy termistorů vhodné k potlačování zapínacích proudů, například firmou Thomson – CSF [69]. Pro větší výkony se používá připínání přes odpor stupňovým spouštěčem. Používány jsou většinou standardní časová relé se zpožděným přítahem a výkonové rezistory. V náročnějších podmínkách a hlavně při nárocích na plynulost nebo rychlost rozběhu se do primárního obvodu transformátoru instaluje speciální obvod měkkého rozběhu3 . Konvenční obvody měkkého rozběhu primárně vyvinuté pro rozběh asynchronních motorů spolehlivě odstraní zapínací proud. Často ovšem neumožňují nastavit velmi krátké časy rozběhu. Stejně při jejich jednoduchém způsobu řízení není možné extrémně krátké časy použít, protože by zapínací proud nemusel být plně odstraněn. Navíc pro aplikaci s transformátory jsou tyto přístroje často příliš drahé. Nejpokročilejší metodou potlačení zapínacího proudu transformátoru jsou obvody měkkého rozběhu s předmagnetizací jádra. Komerčně jsou dostupné přístroje TSE6 italské firmy Carlo Gavazzi [76] a německý TSRL firmy FSM Elektronik GmbH [75]. Oba výrobky používají stejnou techniku připínání. Jádro transformátoru je krátkými impulsy jedné polarity postupně zmagnetováno až k mezi nasycení. Tím připínací proces končí a díky známé poloze na magnetizační smyčce je možno transformátor připnout k síti bez vzniku zapínacího proudu. Občas je možno narazit na další více či méně vhodné postupy. Za zmínku stojí článek uveřejněný v prestižním časopise IEEE Magnetic Transaction Molcrettem a kol., 1998 [64], ve kterém autoři popisují originální metodu založenou na demagnetování jádra vytvořením virtuální vzduchové mezery. Mezera je vytvořena lokálním přesycením jádra stejnosměrným proudem přivedeným do speciálního vinutí. Postup je pro praktickou realizaci v podstatě nepoužitelný. Nezbytné konstrukční zásahy do magnetického obvodu degradují ostatní parametry transformátoru a výrazně ho prodraží. Zapínací proud je omezen pouze částečně, takže problém zůstává v podstatě nevyřešen.

1.2

Cíle disertační práce

Zapínací proud vyvolaný přechodovým jevem je nutné podrobit detailní analýze. Je třeba zjistit jak vzniká a určit, jak ho které parametry ovlivňují. Již v této přípravné fázi bude vhodné prozkoumat možnosti omezování zapínacího proudu. Matematické modelování reálných systémů patří dnes již k standardním přístupům usnadňujícím a hlavně urychlujícím analýzu a vyhledávání řešení různých problémů. Model umožňuje velmi rychlé a levné testování rozličných hypotéz. Obrovskou výhodou je možnost automatického vyhledávání optimálních řešení. V případě této práce to může být nejen nastavování parametrů samotného modelu, ale hlavně hledání optimálních nastavení obvodů potlačujících zapínací proud. Jako nástroj pro vyšetřování přechodových jevů bude tedy nutné sestavit odpovídající matematický model transformátoru, přizpůsobený svými vlastnostmi k řešení této problematiky. Z pohledu přechodových dějů patří mezi nejpodstatnější z nich nelinearita daná magnetizační křivkou materiálu jádra transformátoru a 3

20

Anglicky soft-starter.

1.3

Členění práce

remanentní magnetizace. Zřejmě bude nutno zohlednit další fyzikální jevy a konstrukční uspořádání reálných transformátorů. Důležitou částí bude vytvoření metodiky experimentálního zjišťování parametrů matematického modelu. Výběr metod by měl preferovat jednoduché postupy založené na nedestruktivních zkouškách hotových transformátorů. Výsledný model a jeho nastavení je samozřejmě nutno porovnat s reálným transformátorem, a to ve sledovaných podmínkách při přechodovém jevu. Experiment bude nezastupitelný také ve fázi testování obvodů k potlačení zapínacího proudu. Hlavním vytyčeným cílem je vytvoření uceleného přehledu metod potlačení zapínacího proudu. Důležitým aspektem bude posouzení účinnosti jednotlivých přístupů, jejich vzájemné porovnání a konečně jejich kategorizace podle mechanismu jakým omezují zapínací proud. Porovnání metod je potřeba provést důsledně. Vhodným přístupem může být posouzení obvodu nebo metody potlačení zapínacího proudu a transformátoru společně, jako by šlo o jeden celek. Parametry by i v tomto případě měly splňovat meze dané normami. Detailním průzkumem by měly projít všechny známé metody. Cílem je hledání jejich optimálního nasazení a nastavení, případně objevení neprobádaných mezer. V případě úspěchu navrhnout řešení a propracovat ho k realizaci prototypu. Praktická měření a realizované obvody budou testovány s bezpečnostními oddělovacími transformátory s jádry UI. Celá práce by však měla být koncipována obecně, aby postupy a získané výsledky byly snadno přenositelné na další typy transformátorů. Konkrétně budou použity oddělovací transformátory RJV 1,6 a RJV 6,3 se jmenovitými výkony 1,6 kVA a 5 kVA s parametry uvedenými v příloze A.

1.3

Členění práce

Předložený problém a jeho komplexní řešení je velmi obtížné popsat lineárním sledem logicky navazujících myšlenek, bez potřeby opakovat některé části. Disertační práce proto obsahuje množství odkazů na již zmíněné části, ale také na kapitoly ještě neuvedené. Práce začíná kapitolou 2 věnovanou přechodovému jevu, který vzniká po připojování transformátoru k napájecí síti. Je zde proveden teoretický rozbor problematiky vzniku zapínacího proudu. Pro úplnost je uvedena možnost přibližného analytického výpočtu maximální velikosti zapínacího proudu. Zmíněny jsou také metody vyšetřování rychlosti odeznívání přechodového jevu. Popis přechodového jevu končí rozborem možností omezení zapínacího proudu. V další kapitole 3 je podrobně uvedena metodika sestavení matematického popisu transformátoru přizpůsobeného k vyšetřování přechodových jevů a práci s hluboce saturovaným jádrem. Stručně je zde zmíněna problematika magnetování feromagnetik a jsou zde porovnány používané matematické modely hystereze feromagnetik. Vztahy popisující hysterezní křivku podle vybraného Jiles-Athertonova modelu jsou znovu s některými modifikacemi odvozeny. Rozebrána je implementace numerického řešení matematického modelu v prostředí MATLAB. Poslední fází je testování matematického modelu porovnáním s experimentálně zjištěnými hodnotami zapínacích proudů zjištěných měřením popsaným v příloze H. Nezbytnou součástí matematického modelu je popis metodiky zjišťování jeho parametrů. Používány jsou konstanty získané jak z technické dokumentace transformátoru, tak z relativně jednoduchých měření na hotovém transformátoru. Je 21

1 ÚVOD

zde prezentována také metoda identifikace parametrů obtížně či nepřesně zjistitelných. Záznamy z konkrétních měření na vyšetřovaných vzorcích transformátorů jsou uvedeny v přílohách D, E, F, G a H. V kapitole 4 jsou detailně popsány a porovnány známé metody používané k potlačování zapínacího proudu. Jednotlivé metody jsou zkoumány pomocí matematického modelu a některé výsledky jsou prakticky experimentálně ověřovány. Důraz je kladen na správné použití jednotlivých metod podmíněné kvalitním návrhem hodnot a parametrů jejich komponent. Jednotlivé přístupy jsou zhodnoceny včetně doporučení, za kterých podmínek a v kterých případech jsou vhodné. Kapitola 5 uvádí návrh a konstrukci obvodu měkkého rozběhu pro transformátory. Klíčovou částí je prezentace nové metody řízení spínacího prvku, která umožnila výrazně zkrátit dobu rozběhu. Návrh je proveden až po stadium realizace prototypu včetně příslušné technické dokumentace výrobku. Funkčnost zkonstruovaného zařízení je ověřena experimentem. Dosažené výsledky a konkrétní přínosy k problematice zapínacího proudu transformátorů jsou shrnuty v části 6. Přílohy disertační práce jsou svázány zvlášť a jejich součástí je CD-ROM s vytvořenými programy.

22

2

Přechodový jev při připínání transformátoru

Přechodovým jevem rozumíme děj probíhající mezi dvěma ustálenými stavy sledovaného obvodu. V našem případě jde o přechodový děj při připínání obvodu k napájení. Na počátku přechodového děje jsou tedy obvodové veličiny nulové a po jeho odeznění odpovídají hodnotám v ustáleném stavu obvodu. Přechodový jev při připínání napájení významně postihuje řadu obvodů. Nejvýraznější projevy pozorujeme při připínání kondenzátorů, usměrňovačů s filtračními kondenzátory, dále pak při připínání indukčností s uzavřeným magnetickým obvodem, jako jsou transformátory. Do této problematiky můžeme také zahrnout rozběh motorů, změnu odporu žárovky při zapnutí a zapalování výbojek. Při tomto typu přechodových jevů dochází ke změně fyzikálních vlastností některých částí obvodu a dochází zpravidla k výraznému krátkodobému nárůstu proudu. Přičemž proud při přechodovém jevu může, podle parametrů obvodu, dosáhnout až stonásobků proudu v ustáleném stavu. Hlavním problémem obvodů s výrazným přechodovým jevem je jejich jištění. Výrazný špičkový proud způsobuje vybavení jističů nebo pojistek chránících daný obvod. Vysoké hodnoty špičkových proudů zkracují životnost součástek obvodu a mohou dokonce způsobit svaření kontaktů stykačů a relé.

2.1

Připínání ideálního transformátoru

Při výkladu vzniku přechodového děje bude uvažován jednofázový transformátor s jednoduchým magnetickým obvodem. Použité matematické vyjádření odpovídá transformátorům s toroidními, UI, C a podobnými jádry. Složitější magnetické obvody je možno buď nahradit ekvivalentním zjednodušeným magnetickým obvodem popsaným efektivními hodnotami magnetických veličin, nebo je nutno řešit tento obvod s ohledem na jeho tvar a uvažovat rozdílný magnetický tok v jeho jednotlivých částech. To je případ plášťových transformátorů EI a vícefázových transformátorů. Intenzita magnetického pole v jádře transformátoru je dána Maxwellovou rovnicí pro kvazistacionární pole, I I X Hdl = Ht dl = Ik , (2.1) C

C

k

kde integrační dráhu C tvoří magnetický obvod a intenzita magnetického pole bude tečnou k integrační dráze Hkdl. V případě transformátoru budou proudy budící magnetické pole funkcí času Ik = Ik (t) stejně jako intenzita magnetického pole H = H(t). Magnetický obvod můžeme rozdělit na jednotlivé části, ve kterých budou stejné geometrické a magnetické vlastnosti jádra. Tyto úseky budeme uvažovat jako hoH mogenní a integrál Ht dl pak můžeme nahradit součtem přes jednotlivé části magnetického obvodu, který bude popisovat jeho heterogenní strukturu. V případě potřeby je možné tímto způsobem do výpočtu zahrnout i vzduchovou mezeru v magnetickém obvodu. Magnetické pole transformátoru je tvořeno cívkou, u které jsou jednotlivé závity protékány stejně velkým proudem. Pravou stranuProvnice P (2.1) je proto výhodné nahradit součtem příspěvků jednotlivých cívek k Ik = K NK IK , kde NK je 23

2 PŘECHODOVÝ JEV PŘI PŘIPÍNÁNÍ TRANSFORMÁTORU

počet závitů cívky a IK je proud protékající cívkou. Rovnici (2.1) můžeme tedy přepsat na X X Hj (t)lj = NK IK (t). (2.2) j

K

Magnetický tok je dán indukovaným elektromotorickým napětím podle Faradayova zákona dφ ui = − . (2.3) dt Magnetický tok lze také definovat pomocí vztahu ZZ ZZ φ= BdS = Bn dS, (2.4) S

S

kde Bn je složka B kolmá k ploše B⊥dS. Magnetický tok i magnetická indukce je v transformátoru časově proměnná φ = φ(t) a B = B(t). Za předpokladu, že magnetické pole je homogenní bude tok φ(t) = SB(t).

(2.5)

V popisu transformátoru je výhodné vztáhnout indukční zákon (2.3) na celou cívku s počtem závitů N . Indukované napětí v cívce transformátoru pak s uvedenými zjednodušeními bude ui (t) = −N S

dB(t) . dt

(2.6)

Relace mezi intenzitou magnetického pole H a magnetickou indukcí B je v ideálním lineárním materiálu dána permeabilitou µ respektive relativní permeabilitou µr B = µH = µ0 µr H. (2.7) V reálném nelineárním magnetiku bude magnetická indukce nelineární funkcí intenzity magnetického pole B = f (H). Nelinearity odrážejí tvar hysterezní smyčky při magnetování feromagnetika. Magnetizace je funkcí především intenzity pole a sama sebe, dále pak teploty, času, mechanického napětí a dalších veličin M(H, M, ϑ, t, . . . ). Rovnoceným je popis magnetickou polarizací J B(t) = µ0 (H(t) + M(H, M, ϑ, t, . . . )) = µ0 H(t) + J(H, J, ϑ, t, . . . ).

(2.8)

Rovnice (2.2), (2.6) a (2.8) tvoří aparát pro vyšetřování průběhů elektrických veličin U a I transformátoru v závislosti na čase. Při vyšetřování přechodového jevu vznikajícího při připínání transformátoru k napájecí síti zavedeme předpoklad, že distribuční síť je dostatečně tvrdý zdroj harmonického napětí s průběhem u(t) = Um sin(ωt + ψ),

(2.9)

kde ψ vyjadřuje okamžik připnutí transformátoru k síti. Napětí sítě je svorkovým napětím vinutí u, které lze s uvažováním parametrů vinutí převést Kirchhofovým zákonem na elektromotorické napětí ui ui1 (t) = u(t) − R1 i1 (t) − L1σ 24

di1 (t) . dt

(2.10)

2.1

Připínání ideálního transformátoru

Odpor primárního vinutí transformátoru R1 , jeho rozptylovou indukčnost L1σ a nelinearitu magnetického obvodu prozatím nebudeme uvažovat. Dosazením průběhu indukovaného napětí s uvedeným zjednodušením do Faradayova indukčního zákona získáme po integraci Z Um sin(ωt + ψ)dt = −φ(t) (2.11) N Um cos(ωt + ψ) + k = −φ(t). (2.12) Nω Počáteční podmínka v čase t = 0 je daná remanentním magnetickým tokem φ(0) = Φr Um − cos(ψ) + k = −Φr Nω Um cos(ψ) − Φr . (2.13) k= Nω Výsledný magnetický tok po zapnutí transformátoru má potom průběh −

φ(t) =

Um [cos(ωt + ψ) − cos(ψ)] + Φr , Nω

(2.14)

respektive

i Um h π sin(ωt + ψ + ) − cos(ψ) + Φr . (2.15) Nω 2 Při přechodovém ději tedy existuje stejnosměrná složka magnetického toku závislá na okamžiku připojení transformátoru k síti ψ a na remanentním magnetickém toku Φr . Na ní je teprve superponován magnetický tok v ustáleném stavu ³ ³ Um π´ π´ φ(t) = sin ωt + ψ + = Φm sin ωt + ψ + , (2.16) Nω 2 2 φ(t) =

kde hodnota Φm představuje amplitudu magnetického toku v ustáleném stavu. Vyšetřením extrémů funkce (2.15) zjistíme, že nejvýhodnější je připojit transformátor v okamžiku Φm cos ψ − Φr = 0, (2.17) kdy nevznikne žádný přechodový jev. Pro nulový remanentní tok Φr = 0 je to, když napětí sítě prochází maximem ψ = π2 . Maximální tok pak poteče jádrem v čase ωt = π2 a jeho amplituda odpovídá amplitudě v ustáleném stavu Φmax = Φm . Což ilustruje obrázek 2.1. Naopak maximální indukční tok poteče jádrem v případě, když výraz Φm cos ψ − Φr bude mít maximální hodnotu max(Φm cos ψ − Φr ).

(2.18)

Tento stav nastane například v situaci, kdy je transformátor připojen k síti při průchodu napětí nulou ψ = 0 s uvažováním maximálního záporného počátečního toku Φr . Potom v čase ωt = π po připojení k síti dosáhne magnetický tok teoreticky hodnoty Φmax = 2Φm + Φr . (2.19) Skutečná velikost magnetického toku bude ovšem výrazně menší vlivem konečné velikosti impedance primárního obvodu. 25


U [V], k*φ [Wb]

400

u

200 0 Φmax

−200 −400

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.03

0.04

0.05

t [s]

U [V], k*φ [Wb]

400

u

200 0 Φr

−200 −400

Φmax 0

0.01

0.02 t [s]

Obrázek 2.1: Průběh indukčního toku φ(t) podle (2.15) po připojení transformátoru a) v nejvhodnější okamžik splňující podmínku (2.17) b) v nejhorším případě podle podmínky (2.18)

2.2

Teoretická velikost zapínacího proudu

Velikost zapínacího proudu významně ovlivňuje impedance primárního vinutí. V jednoduchém přiblížení budeme uvažovat pouze odpor vinutí. Poměry v jednoduchém sériovém RL tvořeném odporem vinutí a hlavní indukčností transformátoru pak popisuje rovnice R1 i + L1

di √ = 2 U0 sin(ωt + ψ), dt

(2.20)

kde úhel ψ je okamžik připnutí transformátoru k napájení. Pro jednoduchost budeme uvažovat odpor R a indukčnost L jako konstantní. Počáteční podmínka úlohy je i(0) = 0. Obecné řečení rovnice (2.20) předpokládejme ve tvaru iO = Keλt ,

(2.21)

kde kořen charakteristické rovnice je λ = −R1 /L1 , kterou můžeme vyjádřit časovou konstantou 1 (2.22) τ =− . λ Partikulární řešení získáme z podmínek v ustáleném stavu obvodu v t → ∞ √ R1 I0 + jωL0 I0 = 2 U0 ejψ , (2.23) 26

2.2

takže


√

√ 2 U0 ejψ 2 U0 j(ψ−ϕ) I0 = = e . R1 + jωL1 Z Kde impedance Z a ϕ bude q ωL1 Z = R12 + ω 2 L21 ; ϕ = arctan . R1

(2.24)

(2.25)

Přepsáním rovnice (2.24) z fázorového vyjádření do časového získáme partikulární řešení ve tvaru √ 2 U0 iP = sin(ωt + ψ − ϕ). (2.26) Z 20 y= j y = p/2 - j

15

i1 [A]

10

5

0

-5

-10

0

0.05

0.1 t [s]

0.15

0.2

Obrázek 2.2: Průběh proudu při přechodovém jevu ve √ zjednodušeném náhradním obvodu podle (2.29), R1 = 0, 34 Ω, L1 = 0, 105 H, u = 2 230 sin(ωt + ψ) Celé řešení je tedy √ i = iO + iP = Ke

− τt

+

2 U0 sin(ωt + ψ − ϕ). Z

Integrační konstantu K vypočteme z počáteční podmínky √ 2 U0 0=K+ sin(ψ − ϕ). Z Proud při přechodovém ději tohoto zjednodušeného obvodu tedy bude √ i 2 U0 h − τt sin(ωt + ψ − ϕ) − e sin(ψ − ϕ) . i= Z

(2.27)

(2.28)

(2.29)

Rozborem extrémů funkce (2.29) zjistíme, že přechodový děj nenastane v případě ψ = ϕ a bude největší při ψ = π/2 − ϕ. Pro uvedené případy jsou průběhy proudu uvedeny na obrázku 2.2. 27


Je zřejmé, že skutečný transformátor nemá konstantní indukčnost L, která výrazně klesá při přesycení jádra. Tuto metodu proto nelze jednoduše použít pro odhad maxima zapínacího proudu. Pro tento případ je nutno uvedené jednoduché přiblížení upravit zavedením funkce L1 = L1 (i). V tom případě by byl obvod popsán diferenciální rovnicí obdobnou (2.20), ovšem s nekonstantními koeficienty. Prakticky použitelná metoda k přibližnému určení maximální velikosti špičky zapínacího proudu je uvedena v knize Karsaie a kol., 1987 [9] nebo v prezentaci Hopkinsona, 2001 [60]. Úvaha vychází z myšlenky, že magnetický tok primární cívky Φ1 musí neustále odpovídat indukovanému napětí. Přitom část tohoto celkového magnetického toku Φ1 teče jádrem transformátoru Φc a část Φa teče mezerou mezi vnějším obvodem jádra a primárním vinutím. Φ1 = Φc + Φa . (2.30) V minulé podkapitole bylo odvozeno, že teoretický maximální tok je max(Φ1 ) = 2Φm + Φr .

(2.31)

Vlivem přechodového jevu po zapnutí dojde k přesycení jádra. Magnetický tok jádrem je v tom případě omezen indukcí nasycení materiálu jádra Bs a průřezem jádra Sc Φc = Bs Sc . (2.32) Část magnetického toku jádra je vytlačena vně jádra do mezery mezi jádrem a primární cívkou. Magnetický tok v této mezeře Φa je Φa = Ba Sa .

(2.33)

Plocha mezery mezi vinutím a jádrem Sa je určena průměrným průřezem vinutí Dwind a vnějším průměrem jádra Dc podle obrázku 2.3. Dwind Dc

Dwind Dc

la

la

Obrázek 2.3: Geometrie jádra a vinutí pro odhad velikosti maxima zapínacího proudu podle Karsaie a kol., 1987 [9]

28

2.2


Dosazením maximální teoretické hodnoty magnetického toku (2.31) do rovnice (2.30) určíme tok v mezeře mezi primárním vinutím a jádrem Bm Sc

B S

B S

r c s c z}|{ z}|{ z}|{ Φa = Φ1 − Φc = 2 Φm + Φr − Φc .

(2.34)

Tomu odpovídá magnetická indukce Ba =

Sc (2Bm + Br − Bs ). Sa

(2.35)

Magnetické indukci v mezeře mezi jádrem a primární cívkou odpovídá intenzita magnetického pole 1 (2.36) H a = Ba . µ0 Maximum špičky zapínacího proudu se určí obdobně jako u vzduchového solenoidu Ha l0 Ba l 0 Imax = = , (2.37) N µ0 N kde l0 je délka jeho indukčních čar ve vzduchu. Dosazením (2.35) získáme vztah pro výpočet maxima zapínacího proudu Imax =

1 Sc l0 (2Bm + Br − Bs ). µ0 S a N

(2.38)

Výsledné hodnoty pro sledované vzorky transformátorů jsou uvedeny v tabulce 2.1. Tabulka 2.1: Teoretické velikosti maxim zapínacího proudu podle (2.38) Parametr Průřez jádra Průřez mezery mezi vinutím a jádrem Výška vinutí Počet závitů primár. vinutí Amplituda pracovní indukce Maximální remanentní indukce Indukce nasycení Maximální špička zapínacího proudu

Sc Sa l0 N1 Bm Br Bs Imax

RJV 1,6 RJV 6,3 [m ] 1,86e-3 5,3e-3 2 [m ] 2,5e-3 5,4e-3 [m] 0,13 0,178 320 217 [T ] 1,55 1,5 [T ] 0,95 0,95 [T ] 1,98 1,98 [A] 498 1260 2

Další metoda výpočtu průběhu zapínacího proudu je uvedena v článku Jesuse Rica a kol., 2001 [71]. Jde o vyšetřování zapínacího proudu simulací ve frekvenční oblasti. Nelineární chování jádra autoři popisují polynomem, přitom zanedbávají vliv hystereze a vířivých proudů. Toto vyjádření problému ve frekvenční oblasti sdružuje dohromady vliv remanentního magnetického toku a stejnosměrné složky magnetického toku vyvolané okamžikem připnutí transformátoru k síti, proto není tento postup vhodný pro vyšetřování zapínacího proudu v závislosti na stavu jádra před připnutím a podmínkách při připnutí k síti. 29


2.3

Odeznívání přechodového jevu

Přechodový děj odeznívá během několika desítek až stovek period vlivem ztrát v železe a na impedanci primárního vinutí. Jednoduché přiblížení rychlosti odeznívání přechodového jevu je dáno členem √ 2 U0 sin(ϕ − ψ) − RL1 t e 1 it = p 2 (2.39) R1 + ω 2 L21 z rovnice (2.29). Výsledek bude opět ovlivněn neuvažováním saturace indukčnosti L. Lepších výsledků je možno dosáhnout řešením sady rovnic (2.4), (2.2), (2.8) a (2.15) doplněné o rozptylovou indukčnost a odpor vinutí Z Um Φ(t) = (cos(ωt + ϕ) − cos(ϕ)) + Φr + R1 i1 (t)dt − L1σ i1 (t). (2.40) ω Tento systém rovnic popisuje transformátor s uvažováním reálných vlastností vinutí a nelinearit magnetování jeho jádra. Vhodným nástrojem pro výpočet je numerické řešení uvedených rovnic. Popis konstrukce komplexního matematického popisu transformátoru je řešen v kapitole 3.

2.4

Podmínky podporující intenzivní zapínací proud

Jak bylo stručně zmíněno v úvodu, tak ne všechny typy transformátorů trpí neúnosně velkým zapínacím proudem. Dominantní význam má impedance primárního obvodu a její poměr k impedanci transformátoru pracujícího ve jmenovitých podmínkách. Do impedance primárního obvodu je třeba zahrnout nejen parametry vlastního transformátoru, jak je uvedeno v (2.10), ale také impedanci napájecího zdroje, přívodů a dalších vložených obvodů. Samotný přechodový děj je pak určen konstrukcí magnetického obvodu transformátoru. Názorně je to prezentováno rovnicí (2.38). Jde především o rezervu mezi pracovní indukcí, na kterou je transformátor navržen a indukcí saturace použitého materiálu jádra. Věc je trochu komplikovanější, protože záleží především na tvaru magnetizační smyčky před vlastní saturací. Z tohoto pohledu jsou nevýhodné moderní a stále více používané materiály, které mají velice strmou hysterezní smyčku s rychlým přechodem do saturace. Tlak na používání těchto materiálů je dán požadavkem na velmi malé ztráty v magnetickém obvodu.

2.5

Vliv zatížení transformátoru na zapínací proud

V některých pramenech, jako například v článku Steurera a Fröhlicha, 2002 [73], je zmíněno, že největší amplituda zapínacího proudu je u nezatížených transformátorů. Pokusme se proto zamyslet nad vlivem zatížení na velikost zapínacího proudu. Sekundární proud se přičítá v transformačním poměru k magnetizačnímu proudu, takže součet těchto proudů protéká primárním vinutím. Pro přesnost je možno do úvahy zařadit ztráty v sekundárním vinutí. Zapínací proud je způsoben saturací jádra transformátoru. Magnetizace jádra transformátoru je přímo závislá na elektromotorickém napětí, které vytváří primární vinutí. Toto elektromotorické 30

2.6

Silové účinky zapínacího proudu

napětí odpovídá napětí zdroje a úbytku na impedanci primárního obvodu. Odběr ze sekundárního vinutí se přičítá k proudu tekoucímu primárním vinutím a tak zvyšuje úbytek napětí na impedancích primárního obvodu. Tím dochází k poklesu indukovaného napětí, magnetizace a k zmenšení zapínacího proudu. Míra zmenšení zapínacího proudu je z tohoto důvodu dána především velikostí impedance primárního obvodu. U malých transformátorů s výrazným činným odporem vinutí dojde při zatížení sekundárního vinutí k pozorovatelnému zmenšení zapínacího proudu. Ovšem u transformátorů s velmi malou impedancí nakrátko připojovaných k napájecí síti s malou impedancí je zmenšení zapínacího proudu způsobené odběrem ze sekundárního vinutí zanedbatelné. Příkladem jsou například bezpečnostní oddělovací transformátory.

2.6

Silové účinky zapínacího proudu

Na vodič v magnetickém poli protékaný proudem, což je samozřejmě případ vinutí transformátoru, působí Lorentzova síla. Její velikost vztažená na elementární délku vodiče dl je dF = Idl × B. (2.41) Za normálních provozních podmínek nedosahuje elektromagnetická síla působící na vinutí významných velikostí. Z Lorentzova vztahu vyplývá, že pro vinutí jsou nebezpečné provozní stavy transformátoru, při kterých protéká vinutím velký proud. Z tohoto pohledu je dobře prostudován účinek zkratových proudů, kterým se zabývají prakticky všechny monografie věnované transformátorům. Daleko méně jsou diskutovány případy poruchy transformátoru vzniklé elektromagnetickou silou vyvolanou zapínacím proudem. V knize Eugeniusze Jezierského, 1973 [8] na str. 523 je dokonce uvedeno, že tyto síly nejsou pro transformátor nebezpečné. Naopak článek Michaela Steurera a Klause Fröhlicha, 2002 [73] se přímo zabývá určením velikosti elektromagnetických sil působících na vinutí při průchodu maximálního zapínacího proudu. Výsledky autorů dokazují, že axiální síla namáhající vinutí vlivem zapínacího proudu je srovnatelná a v některých případech i větší než síla vznikající při průchodu zkratového proudu. Síla působící na vodič vinutí při průchodu zapínacího proudu je určena zapínacím proudem a magnetickou indukcí v místě vinutí, tedy rozptylovým magnetickým polem transformátoru. Přitom je nutné si uvědomit, že zapínací proud je srovnatelný se zkratovým proudem a při průchodu velkého zapínacího proudu je jádro transformátoru saturováno. Rozptylový magnetický tok je tedy výrazně větší než v běžném provozním režimu a než při průchodu zkratového proudu. Působení maximální síly během přechodového jevu po zapnutí trvá jednotky milisekund a periodicky se opakuje se zmenšující se amplitudou, dokud přechodový děj neodezní. Naproti tomu zkratovým proud působí na vinutí desítky milisekund, než dojde k vybavení ochran transformátoru. Zapínání je při běžném provozu většiny transformátorů daleko častější než působení zkratových proudů. Jak uvádí zmíněný článek [73], tak vinutí nejsou většinou poškozena okamžitým silovým účinkem zapínacího proudu, jak je tomu u zkratového proudu. K poškození izolačního systému dochází postupně během provozu vlivem vibrací způsobených elektromagnetickými silami při průchodu zapínacího proudu. 31


2.7

Možnosti omezení proudu při přechodovém jevu

Z uvedeného rozboru vzniku přechodového děje přímo vyplývají možné způsoby potlačení výrazných zapínacích proudů. V podstatě jsou možné pouze tři základní možnosti. Připnutí ve vhodné fázi napájecího napětí, snížení pracovní indukce, na kterou je transformátor navržen, a odstranění remanentní indukce. Všechny používané praktické i teoretické metody využívají zmíněných přístupů nebo jejich kombinací. Myšlenka připnutí transformátoru ve vhodné fázi napájecího napětí vychází z podmínky pro nulovou stejnosměrnou složku magnetického toku φ (2.17). Tato metoda je z fyzikálního pohledu ideální. Parametry transformátoru jsou zcela zachovány. Přechodový jev trvá nulovou dobu, transformátor okamžitě pracuje v ustálených podmínkách, a proto zapínací proud odpovídá proudu v ustáleném stavu. Přímé využití této metody je bohužel technicky velmi náročné a prakticky se používá zřídka. Význam má tento přístup u metod odvozených, jak bude uvedeno v kapitole 4. Snížení pracovní indukce transformátoru neovlivňuje podmínku vzniku zapínacího proudu, ale účinně zvyšuje rezervu mezi maximálním tokem Φmax a saturací jádra Φs a tak omezuje velikost zapínacího proudu. Od pracovního magnetického toku je odvozena jak stejnosměrná složka magnetického toku vznikající při přechodovém jevu, tak i remanentní tok Φr . Snížení pracovní indukce se tedy promítne do všech členů rovnice (2.19). Každé snížení pracovního toku má proto za následek přibližně trojnásobné zvětšení rezervy před saturací. Zmenšení maxima zapínacího proudu jde odhadnout ze zjednodušeného odhadu maxima zapínacího proudu (2.38). Snížení pracovní indukce se provede zvětšením průřezu jádra a zvýšením počtů závitů vinutí. Zároveň se zvětšuje impedance vinutí, která dále snižuje velikost zapínacího proudu. Tyto úpravy ovšem způsobí nárůst ztrát naprázdno i nakrátko, zvětšení a prodražení celého transformátoru. Zvětšení impedance primárního obvodu neomezuje přímo rozvoj přechodového jevu. Impedance brání nárůstu zapínacího proudu tak, že snižuje elektromotorické napětí a tím pracovní indukci. Impedance primárního vinutí také urychluje odeznívání stejnosměrné složky magnetického toku. Zvětšení impedance vinutí však přímo odpovídá zvýšení napětí nakrátko. V praxi se používá buď trvalé zvýšení impedance primárního obvodu, nebo její zvýšení pouze po dobu rozběhu. Odstranění remanentní indukce působí obdobně jako snížení pracovní indukce. Vytváří rezervu mezi maximálním tokem a saturací jádra. Teoreticky je zapínací proud podle (2.38) snížen o necelou třetinu, jak potvrzuje experimentem Molcrette a kol., 1998 [64]. Při praktickém nasazení se mohou dále objevit problémy s dosažením úplného odstranění remanence a se samovolným opětovným zmagnetováním jádra vlivem slabých okolních polí.

32

3

Matematický model transformátoru

Jedním z efektivních nástrojů poznání a prostředkem pro zkoumání reálného systému je matematický model jako souhrn matematických vztahů popisujících fyzikální systém. Základním požadavkem na model je, aby co nejvěrněji popisoval objektivní realitu při minimální složitosti matematického popisu. Nalezení přijatelného kompromisu mezi těmito protichůdnými požadavky je často velice obtížné a většinou se podaří až po několika pokusech po zavedení řady předpokladů a zjednodušení. Řešení vyžaduje praktické a teoretické zkušenosti, využívání ověřených standardních modelů a týmovou práci při řešení rozsáhlejších projektů. Sestavování modelu se skládá s těchto etap: Analýza a formulace úlohy. Konstrukce matematického modelu. Identifikace parametrů modelu. Řešení matematického modelu. Verifikace modelu. Interpretace výsledků. Transformátor jako elektrický stroj tvoří pouze jeden prvek v elektrickém obvodu. Vyšetřováno je působení okolních prvků obvodu na transformátor a také zpětný vliv transformátoru na zkoumaný obvod. Předmětem zájmu jsou především svorková napětí a proudy tekoucí jednotlivými vinutími stroje. V některých speciálních případech je možné zohledňovat také vlivy teploty, okolního magnetického pole a další vlivy. Od matematického modelu transformátoru je požadováno, aby vypočítal ze známých průběhů některých těchto veličin k nim příslušné závislé veličiny tak, aby celý systém plně určil chování transformátoru v obvodu a umožnil řešení obvodu jako celku. Je tedy nutné zajistit slučitelnost modelu transformátoru s matematickým modelem řešícím celý zkoumaný obvod. Zde popsaný model je vyjádřen jako závislost proudů vinutími na svorkových napětích transformátoru I = LU (3.1) pomocí operátoru transformátoru L. Tento typ vyjádření byl zvolen s ohledem na typ zkoumaných obvodů. V případě provozování transformátorů pro distribuci a přenos energie se většinou uvažuje síťové napětí jako nezávislá vstupní veličina pro řešený obvod. To je vhodné také pro vyšetřování obvodů měkkého rozběhu, protože ty jsou umístěny bezprostředně na vstupu transformátoru a řídí jeho svorkové napětí. Primární proud se poté určí z modelu transformátoru. Chování zátěže je nutno popsat její admitancí, tj. závislostí napětí na proudu. Při přechodových jevech se dostává transformátor do silně nelineárních oblastí jeho převodní charakteristiky, která je hlavně odrazem magnetování materiálu magnetického obvodu. Při těchto jevech a také při nespojitém řízení transformátoru závisí významně chování transformátoru na počáteční podmínce dané zbytkovým magnetickým tokem. 33

3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU

Z toho logicky plynou hlavní požadavky na matematický model transformátoru, a to dodržení tvaru efektivní magnetizační křivky a velikosti remanentní indukce ve shodě s reálným strojem. Odeznívání zapínacího proudu způsobují ztráty transformátoru, takže doplňujícím požadavkem na model je jejich dostatečně věrné napodobení.

3.1

Matematický model transformátoru s uzavřeným jádrem

Předmětem zájmu této práce je zkoumání přechodových jevů u transformátorů pracujících při normální frekvenci napájecí sítě 50 Hz. Od matematického modelu se proto požaduje dostatečná přesnost při běžných provozních podmínkách, tj. od chodu naprázdno do jmenovitého zatížení, tak právě při přechodovém jevu kde dochází k výraznému přesycení magnetického obvodu. Hlavní důraz je při tom kladen na přenos energií v elektrickém obvodu s transformátorem. Ms12(H) i1

R1

Ls1(H)

Ls2(H)

R2

i2

p

u1

Lm

Rfe

u2

P(H)

Obrázek 3.1: Náhradní obvod transformátoru Při sestavování níže popsaného modelu nebylo cílem vytvořit dokonalý model transformátoru postihující všechny nuance jeho chování při velmi odlišných použitích a provozních stavech. Model popisuje transformátor běžným způsobem založeným na náhradním obvodu s prvky se soustředěnými parametry uvedeném na obrázku 3.1. Z důvodu zachování velikostí obvodových veličin na sekundární straně byla použita reprezentace s blokem převodu transformátoru p oproti přístupu přepočítání velikostí prvků náhradního obvodu sekundárního vinutí R2 a Lσ2 na primární stranu. Reprezentace prvky se soustředěnými parametry je vyhovující pro zkoumání energetických toků za běžných provozních podmínek nízkofrekvenčních transformátorů určených pro přenos výkonu. Naopak model není vhodný pro popis vysokofrekvenčních transformátorů nebo průchodu přepěťových rázů transformátorem a podobných problematik. V těchto případech nelze zanedbat vliv kapacitních vazeb mezi jednotlivými částmi transformátoru. Kapacity mezi vinutími u zkoumaných výkonových řad transformátorů jsou, jak je uvedeno v příloze E, v řádu jednotek nanofaradů. Takže jimi přenesený výkon je v setinách varů nebo desetinách varů v případě přechodového jevu. V případě modelování obvodů měkkého startu používajících spínání primárního napětí se kapacitní vazby uplatní poněkud více vzhledem k obsahu vysokých frekvencí u strmých hran při sepnutí napětí. 34

3.1

Matematický model transformátoru s uzavřeným jádrem

f

i1

i2

fs12

f2

f1

fs1

fs2 f

Obrázek 3.2: Schéma rozložení magnetických toků v jádrovém transformátoru Vlastní přenos energie jednofázovým transformátorem je popsán magnetickým tokem podle obrázku 3.2 a navazuje na práci Zocholla a kol. [20]. Úbytky napětí na vinutích jsou do modelu zahrnuty v souladu s obrázkem 3.1. Svorkové napětí primárního vinutí u1 odpovídá podle Kirchhofova zákona úbytku na odporu vinutí R1 , úbytku na rozptylové indukčnosti vinutí Lσ1 a indukovanému napětí ui1 . Indukované napětí určuje podle indukčího zákona celkový tok vinutím. Ten je dán součtem vzájemného toku mezi vinutími a rozptylového toku vinutí φσ1 . Vzájemný tok mezi vinutími tvoří dvě složky – společný tok tekoucí jádrem φ a část tekoucí mimo jádro φσ12 , která je v modelu označena vzájemnou indukčností Mσ12 . Rovnice svorkového napětí primárního vinutí má pak tvar u1 (t) = R1 i1 (t) + Lσ1 (H)

di1 di2 dφ + Mσ12 (H) + N1 . dt dt dt

(3.2)

Obdobně je vytvořena rovnice pro svorkové napětí sekundárního vinutí u2 (t) = R2 i2 (t) + Lσ2 (H)

di1 dφ di2 + Mσ21 (H) + N2 . dt dt dt

(3.3)

Magnetický tok jádra transformátoru φ je tvořen proudy obou vinutí dφ =P dt

µ

dH B, H, dt

¶

di1 +P .N1 dt

µ

dH B, H, dt

¶ .N2

di2 . dt

(3.4)

Rozptylová indukčnost Lσ je určena z rozptylového magnetického toku φσ příslušného vinutí dφσi Lσi = Ni . (3.5) dii Při přesycení jádra dochází ke změnám v rozložení magnetického toku. Rozptylové a vzájemné indukčnosti ¡ ¢ pak nejsou konstantní Lσi = Lσi (H) a Mσij = Mσij (H). dH Funkce P B, H, dt je magnetická vodivost jádra transformátoru s jednotkou [W b.A−1 .závit−1 ] daná výrazem 35


µ P

dH B, H, dt

¶

¡ ¢ µ B, H, dH .S dt = , l

(3.6)

která zahrnuje popis nelineárního chování magnetického obvodu transformátoru. Rovnice (3.2), (3.3) a (3.4) můžeme přepsat do maticového tvaru      di1  u1 (t) − R1 i1 (t) Lσ1 Mσ12 N1 dt  u2 (t) − R2 i2 (t)  =  Mσ21 Lσ2 N2   di2  . (3.7) dt dφ 0 P.N1 P.N2 −1 dt Kde první matici na pravé straně rovnosti nazveme maticí koeficientů L , která určuje přenos transformátoru. Jelikož svorková napětí na vinutích jsou v našem případě vstupními veličinami modelu transformátoru a proudy a magnetický tok se snažíme určit, přepíšeme rovnici (3.7) do tvaru  di1    −1  L M N u (t) − R i (t) σ1 σ12 1 1 1 1 dt  di2  =  Mσ21 Lσ2 N2   u2 (t) − R2 i2 (t)  . (3.8) dt dφ P.N P.N −1 0 1 2 dt

3.2

Magnetizační proces feromagnetika

Pro vyjádření nelinearit v modelu transformátoru je nejpodstatnější vlastností chování jeho magnetického obvodu při magnetování, závislost hodnoty magnetické polarizace M , nebo magnetické indukce B, na intenzitě vnějšího magnetického pole M (H) případně B(H). Tato závislost se označuje jako magnetizační křivka. Teorie magnetizační křivky je založená na existenci doménové struktury feromagnetických materiálů. Hypotézu o jejich existenci poprvé vyslovil roku 1907 Pierre Weiss. Stavba atomů feromagnetických látek je stejná jako u paramagnetických. Nevykompenzované magnetické momenty spinů vytvářejí stálý magnetický moment atomu. Ve feromagnetických látkách se magnetické momenty sousedních atomů uspořádávají díky výměnným silám paralelně a vznikají tak oblasti spontánně zmagnetované až do nasycení. Magnetický moment těchto oblastí je asi 1015 větší než magnetický moment samotných atomů. Tyto oblasti se nazývají Weissovy domény a jejich velikost je dána rovnováhou mezi magnetostatickou energií a energií doménových stěn. Směr magnetizace sousedních domén se na jejich hranici nemění skokem, ale spojitě, což poprvé prokázal 1932 Felix Bloch. Tloušťka této stěny závisí na rovnováze mezi energií výměnných sil a energii krystalografické magnetické anizotropie a pohybuje se od 10−8 m do 10−6 m. Bez přítomnosti vnějšího magnetického pole jsou domény uspořádány statisticky náhodně 1 tak, aby se minimalizovala energie rozptylového pole těchto spontánně zmagnetovaných domén. Takže navenek se materiál jeví jako nezmagnetovaný. Při zvyšování vnějšího magnetického pole dochází k postupnému posouvání doménových stěn. Domény, jejichž vektor spontánní magnetizace alespoň přibližně odpovídá směru vnějšího pole, se rozšiřují na úkor domén orientovaných nevýhodně. Doménové stěny musí při posunech překonávat různé defekty materiálu2 , 1

U anizotropních materiálů převládají orientace těchto domén v tzv. směru snadného magnetování. 2 Různé poruchy krystalové mřížky, hranice zrn atp.

36

3.2 Magnetizační proces feromagnetika

Obrázek 3.3: Vliv doménové struktury na tvar magnetizační křivky pro různé materiály a konfigurace magnetického obvodu. Na schematických řezech magnetika je znázorněna doménová struktura s vektory polarizace jednotlivých domén. na nichž se zastavují, než se energie dodávaná vnějším magnetickým polem nevyrovná energii potřebné k překonání této poruchy. Poté dojde k prudkému posunu doménové stěny do nové rovnovážné polohy před další překážku. Tento posuv doménové stěny se nazývá Barkhausenovým skokem a jeho rychlost je omezena vířivými proudy. Posuny doménových stěn v rozsahu než dojde k Barkhausenovým skokům jsou vratné. Naopak důsledkem překonávání překážek při posunech doménových stěn je nevratnost těchto posuvů, nespojitost změn magnetizace, rozšíření magnetizační křivky a ztráty energie. Při vyšších intenzitách vnějšího magnetického pole dochází k otáčení vektoru spontánní magnetizace domény do směru vnějšího pole. Toto stáčení je energeticky 37


náročnější než posuny doménových stěn, proto při magnetování materiálu nejprve převládají posuny doménových stěn a až v další fázi magnetování, kdy už doménové stěny vymizí 3 , se uplatňují procesy stáčení vektoru spontánní magnetizace. Procesy stáčení vektoru spontánní magnetizace mohou být obdobně jako posuny doménových stěn vratné a nevratné. Silné magnetické pole ovlivňuje vlastní paralelní uspořádání atomů tvořících magnetickou doménu a při silných polích dochází k zlepšování paralelní orientace, čímž se zvýší spontánní magnetizace nad její termodynamicky rovnovážnou hodnotu. Tento jev se nazývá paraproces.

3.3

Matematický popis magnetizační křivky

Pro popis magnetizační křivky byla od počátku 19. století vyvinuta řada matematických modelů. Dnes se, podle Jilese, 1991 [36], používají již jen některé z nich, a to Preisachův model uvedený například Sjöströmem, 2001 [38], nebo Nakmahachalasintem a kol., 2002 [37]. Dále pak Stoner-Wohlfarthův model použitelný pouze pro jednodoménové částice, který nalezl uplatnění při popisu magnetizace záznamových médií a výčet uzavírá Jiles-Athertonův model publikovaný například Jilesem, 1991 [36], používaný například Venkataramanem, 1999 [41]. Preisachův model hystereze je fenomenologický model, vytvořený jako obecný nástroj pro popis pojmu hystereze v roce 1938 F. Preisachem. Z tohoto základního modelu bylo odvozeno několik dalších variant, ale základní princip zůstal nezměněn. Popis hysterezní křivky je vytvořen pomocí superpozice reléových operátorů, takzvanou Preisachovu rovinou R uvedenou na obrázku 3.4, Preisachovou mírou w a tzv. paměťovou funkcí C. Paměťová funkce je křivka tvořící hranici v rovině R a určuje stav reléových operátorů. Operátory pod hraniční funkcí jsou ve stavu 1 ostatní ve stavu -1 jako na obrázku 3.5a.

Obrázek 3.4: Obecný reléový operátor a Preisachova rovina R s Preisachovou mírou w(α, β) podle Xiaoba a kol., 2001 [47]. Míra w je pak váhovou funkcí, která určuje vliv jednotlivých operátorů na hodnotu výstupní veličiny. Výstup y(t) v závislosti na vstupu u(t) určuje integrál ZZ y(t) = w(α, β)Rαβ (u(t))dαdβ. (3.9) α<β 3

38

Výhodněji orientované domény se postupně rozšíří tak, že zaujmou celý objem materiálu.

3.3

Matematický popis magnetizační křivky

Výstupní veličina y(t) je tedy plocha pod křivkou C na obrázku 3.5 vynásobená váhovou funkcí w(α, β). a)

b)

b

w(a,b)

w(a,b)

-1 C0 +1

C+

a=b

C0 a

c)

b

+1

u+

b

w(a,b)

-1

-1

Ca=b

C0

ua

+1

a= b a

Obrázek 3.5: a) Preisachova rovina R s paměťovou křivkou C. b) Změna tvaru paměťové křivky C při nárůstu vstupní veličiny. c) Změna tvaru při jejím poklesu podle Xiaoba a kol., 2001 [47]. Paměťová křivka je vytvářena průběhem vstupní veličiny u, což je v případě feromagnetické hystereze intenzita magnetického pole H. Při nárůstu intenzity z hodnoty H0 na H+ jsou všechny části paměťové křivky ležící pod hodnotou H+ , ve smyslu osy β, zvýšeny na hodnotu odpovídající H+ , jak ukazuje obrázek 3.5b. Naopak při snižování intenzity z výchozího stavu H0 na H− jsou všechny části křivky ležící vpravo od hodnoty H− na ose α odstraněny jako na obrázku 3.5c. Výstupem je funkce, která si pamatuje předchozí stav a podle vlastností funkce w vytváří hysterezní smyčky různého tvaru. Naproti tomu Jiles-Athertonův model hystereze je založený na fyzikálním popisu pochodů při magnetizaci a přemagnetizaci feromagnetického materiálu. Vychází z energetické bilance při magnetování feromagnetika. Zjednodušeně lze říci, že energie dodaná vnějším budicím polem Wext , což je zároveň plocha magnetizační smyčky, odpovídá energii potřebné na přemagnetování Wmag a energii ztrát Wloss ∆Wext = ∆Wmag + ∆Wloss . (3.10) Energie na přemagnetizaci je poněkud nestandardní veličina vyjadřující uložení energie zmagnetováním materiálu a vyjadřuje se jednoduchou funkční závislostí Man (H), která odpovídá saturační křivce. Ztráty jsou způsobeny zejména pohybem doménových stěn reálným materiálem obsahujícím poruchy krystalové mřížky. Model hystereze je vyjádřen diferenciální rovnicí dMtot Man − Mirr Man = (1 − c) +c , (3.11) dH δk − α(Man − Mirr ) dH kde c je konstanta určující počáteční magnetizaci a tím tvar panenské magnetizační křivky, α je Weissova konstanta molekulárního pole, k je přímo úměrné koercitivní síle. 3.3.1

Srovnání používaných modelů hystereze

Pro objektivní výběr konkrétního modelu je dobré předem srovnat jejich vlastnosti, jako je souhlas chování s reálným feromagnetikem, složitost implementace, obtížnost nastavení parametrů modelu a rychlost výpočtu. 39


Jiles-Athertonův model je diferenciální rovnicí vyjadřující změnu magnetizace M v závislosti na její aktuální hodnotě a intenzitě magnetického pole H. To vede při každém dotazu na hodnotu µr na řešení diferenciální rovnice, což komplikuje celý model, neboť model transformátoru je sám o sobě diferenciální rovnicí. Takto definovaný model je buď extrémně výpočetně náročný, nebo je nutné zavést zjednodušení pro zrychlení numerického řešení. Preisachův model je v porovnání s Jiles-Athertonovým modelem o něco snazší na realizaci. Není popisován diferenciály, ale integrálem součinu funkcí přes plochu, což při numerickém zpracování vede na vážený součet. Hodnota µr je vyjádřena jako poměrná změna plochy při zvyšování nebo snižování budicí funkce. Největší obtíží tohoto modelu je realizace hranice plochy Preisachovy míry w(α, β), která je určována zlomovými body vytvářenými průběhem intenzity H(t). Těch může být v nejhorším případě nekonečně mnoho. To způsobuje problémy s návrhem velikosti vektoru paměťové funkce a znamená vysoké nároky na paměťový prostor. Proto se často zavádí granularity plochy R tak, aby se stanovily nejmenší možné intervaly mezi jednotlivými zlomy, a tím se určila maximální velikost paměťových vektorů. Jiles-Athertonův model je fyzikálním modelem a tedy sám o sobě velice dobře reprezentuje chování feromagnetických materiálů. Nejvýraznějšími negativními vlastnostmi je statičnost modelu a obtížnost dosažení naprosto shodného tvaru hysterezní smyčky s reálným materiálem. Přesto je model poměrně věrný a docela přesně reprodukuje i vlastnosti jako úbytek remanentní magnetizace s časem. Preisachův model je schopen přesně popsat tvar hysterezní smyčky, ovšem pouze pro určitý rozsah intenzit pole H daný velikostí Preisachovy roviny. Tvar minoritních smyček je dobrý v případě, že je použita dostatečně jemná granularita Preisachovy roviny R. Model je opět statický. Chování magnetizace popisuje tento model skutečně bez časových závislostí, což znemožňuje pokles remanentní magnetizace s časem. Podle typu implementace model umí simulovat Brakhausenův šum. Velkou výhodou je, že lze vytvořit takzvaný inverzní Preisachův operátor. Ten umožňuje vypočítat z žádané hodnoty magnetické indukce B hodnotu intenzity magnetického pole H potřebnou pro vytvoření zadané indukce. To je užitečné například pro řízení magnetostrikčních aktuátorů a je použito v práci Smitha, 1998 [39]. Pokud má být model dostatečně věrný, je třeba jej naplnit správnými informacemi. Parametry Jiles-Athertonova modelu jsou konstanty c, α, k a funkce Man (H). Konstanta c je určena směrnicemi křivky prvotní magnetizace a křivky bezeztrátové magnetizace Man (H), α je materiálová vlastnost, k je přímo závislá na hodnotě koercitivní síly Hc . Funkci bezeztrátové magnetizace Man (H) je možné změřit na reálném magnetickém obvodu. Nastavení modelu je možné s použitím běžně dostupných prostředků, jako je autotransformátor, osciloskop apod. Vlastnosti Preisachova modelu jsou plně popsány rovinou R a funkcí w. Ta se většinou nahrazuje její diskrétní formou. Rovina R se poté vyplní váhovými koeficienty – diskrétní náhrada funkce w. Získání jednotlivých váhových koeficientů je obtížné, neboť vyžaduje řízený výkonový zdroj schopný dodávat do indukční zátěže pilovitý či trojúhelníkový signál o amplitudě až desítky ampér v závislosti na velikosti zkoumaného vzorku materiálu. Zároveň je třeba dostatečně přesně měřit hodnotu magnetické indukce B, například integrací indukovaného napětí, což vyžaduje ostatečně velkou rychlost změny budicího napětí. Tím rostou nároky na řízený zdroj, je nutné vyšší napětí a jeho vyšší výkon. 40

3.4 Jiles-Athertonův model hystereze

Tabulka 3.1: Porovnání vlastností Preisachova a Jiles-Athertonova modelu hystereze Kritérium Tvar magnetizačních smyček Tvar minoritních smyček Rozsah intenzity mag. pole H Pokles remanentní indukce s časem Barkhausenův šum Řešení inverzní úlohy H(B) Složitost implementace Získávání parametrů modelu Rychlost výpočtu Paměťové nároky

Preisach dobrý dobrý omezený nelze průměrně lze průměrná obtížné velká velké

Jiles-Atherton dobrý průměrný neomezený dobře nelze iteračním procesem průměrná snadné průměrná malé

Rychlost výpočtu modelu je důležitá v on-line aplikacích nebo pokud jsou prováděny opakované simulace, například při optimalizaci parametrů obvodu využívajícího tento model. V ostatních případech je rychlost obvykle méně významným kritériem. Jak bylo zmíněno výše, Jiles-Athertonův model vyžaduje nalezení řešení implicitně zadané diferenciální rovnice, zatímco Preisachův model je pouze váženým součtem přes nepříliš rozsáhlou matici obvykle 10 × 10 prvků. Tomu také odpovídají výsledky, kdy je v závislosti na implementaci Preisachův model dvakrát až třikrát rychlejší než Jiles-Athertonův. Při zkoumání přechodových jevů, kdy se transformátor dostává do silně přesyceného stavu, je nutné simulovat magnetizaci při extrémních hodnotách intenzity magnetického pole H. V Preisachově modelu je ovšem rozsah intenzit omezený a požadavek na postihnutí velkého rozsahu intenzit znamená použití velké Preisachovy roviny R, extrémní paměťové nároky a značné zpomalení výpočtu. Jiles-Athertonův model umožňuje simulovat pokles remanentní indukce po odpojení napájení. Tento režim využívají některé obvody měkkého rozběhu používané k potlačení projevů přechodového jevu. Z uvedených důvodů vyplývá, že při řešení přechodového jevu transformátoru a obvodů používaných k jeho potlačení je výhodnější použit Jiles-Athertonova modelu hystereze.

3.4

Jiles-Athertonův model hystereze

Tento model navrhli v roce 1983 D. Jiles a D. Atherton pro modelování vnějších projevů hystereze u feromagnetických materiálů. Jejich cílem bylo napodobit B-H magnetizační křivku, pozorovatelnou u feromagnetických tyčí a toroidů. Tento matematický model je založen na principu P. Durhema, který poprvé popsal hysterezi diferenciálními rovnicemi. Vytvořil tak fenomenologický model, jehož výstup mění svoji charakteristiku pouze při změně směru vstupní veličiny. Funkce popisující chování systému f1 a f2 Durhemova modelu jsou voleny podle znaménka časové derivace vstupu u(t) : ½ du dy f1 (y(t), u(t)), du ≥0 dt = f (y(t), u(t), ) = . (3.12) du f2 (y(t), u(t)), dt ≤ 0 dt dt 41


Tato konstrukce popisuje chování uvnitř hranice uzavírající plochu hysterezní smyčky. Výstupní veličina závisí na své předchozí hodnotě a na směru změny vstupní veličiny. Z toho vyplývá, že model pracuje s lokální pamětí a při pokusu o návrat vstupní veličiny k původní hodnotě se nedostaneme do výchozího bodu jako na obrázku 3.6. 1.5

1

B [T]

0.5

0

-0.5

-1

-1.5 -150

-100

-50

0 H [A/m]

50

100

150

Obrázek 3.6: Model hystereze s lokální pamětí. V každém bodě může pokračovat po dvou různých křivkách v závislosti na derivaci intenzity magnetického pole – podle Sjöströma, 2001 [38] str. 35 Jiles a Atherton přepracovali Durhemův model na základě pozorování posuvů doménových stěn feromagnetických materiálů. Jejich teorie vychází z energetické bilance při magnetování feromagnetika. Proces magnetování je přitom rozdělen na bezeztrátovou část magnetizace a na ztráty. V modelu figurují členy odpovídající nevratným i vratným posunům doménových stěn a stáčení vektoru magnetizace. Je zde uvažována také Weissova teorie molekulárního pole. Odvození je provedeno v souladu s příslušnými fyzikálními zákony, ale je zde provedena celá řada zjednodušení a nahrazení. 3.4.1

Weissova teorie molekulárního pole

V popisu magnetizace je použita Weissova teorie molekulárního pole popsaná například Šternberkem, 1979 [31] str. 87, Hajkem a kol., 1982 [25] str. 41, nebo Venkataramanem a Krishnaprasadem, 1998 [42], a dalšími. Na každý nositel magnetického momentu působí kromě vnějšího magnetického momentu také pole molekulární 4 Hmol úměrné magnetizaci M feromagnetika. Hmol = α M, kde α > 0 je parametr molekulárního pole5 nezávislý na teplotě. 4 5

42

Někdy též nazýváno Weissovo pole. V některé literatuře je označován symbolem W .

(3.13)


Celková intenzita magnetického pole feromagnetika He je potom He = H + αM. 3.4.2

(3.14)

Bezeztrátová magnetizace

Bezeztrátová magnetizace6 je idealizovaný magnetizační proces magnetika bez defektů v krystalové mřížce, které způsobují ztráty. Průběh křivky bezeztrátové magnetizace feromagnetika Man (H) je logickým důsledkem procesů posunů doménových stěn a stáčení vektorů spontánní magnetizace domén do směru vnějšího pole. Jsou-li oba tyto procesy u konce, magnetikum nemůže dále zvyšovat svoji polarizaci a mluvíme o nasycení. Tvar křivky je silně závislý na typu magnetického materiálu a podmínkách při magnetování, hlavně na teplotě a mechanickém napětí v magnetiku.

Obrázek 3.7: Křivka bezeztrátové magnetizace podle Jilese, 1991 [36]. Na její výsledné podobě se podílejí jak posuny doménových stěn, tak stáčení vektorů magnetizace domén do směru vnějšího pole. Metodika měření bezeztrátové magnetizace s konkrétními výsledky pro měření na transformátorech bude popsána v kapitole 3.7.4. Při vytváření matematického modelu hystereze aproximujeme průběh bezeztrátové magnetizace Man (He ) funkcí, která musí být rostoucí, monotónní, procházející nulou a její hodnoty v nekonečnech odpovídající magnetizaci nasycení Ms f (0) = 0,

lim (He ) = Ms ,

He →∞

lim (He ) = −Ms .

He →−∞

(3.15)

Pro zjednodušení zápisu aproximační funkce je použito podmínek limz→∞ (z) = 1, limz→−∞ (z) = −1 a převodního vztahu 6

Anglicky anhysteretic magnetization.

43


Man = Ms .f (z),

(3.16)

kde z = z(He ) je funkcí efektivní intenzity magnetického pole. Řada autorů jako Venkataraman, 1999 [41], Caltun a Apetrei, 2000 [33], Xiaobo a Baras, 2002 [46], Dapino a kol., 1998 [34] a další používají ve svých modelech jako aproximační funkci Man Langevinovu funkci f (z) = L(z), teoreticky odvozenou z Curieho zákona pro paramagnetické materiály 1 f (z) = L(z) = cosh z − , (3.17) z kde pro paramagnetické materiály platí He mHe = . (3.18) kϑ a Parametr a je závislý na teplotě vzorku, a to tak, že s rostoucí teplotou klesá sklon magnetizační křivky. Při aplikaci Langevinovy funkce (3.17) u feromagnetik dochází k řadě omezení. Projevy změny teploty neodpovídají chování reálných feromagnetik, nedochází ke snížení magnetizace nasycení. Přesto je tato funkce používána při aproximaci chování izotropních feromagnetik. Konstanta a pak zřejmě nemá původní fyzikální smysl. Tvar křivky bezeztrátové magnetizace daný Langevienovým vztahem neaproximuje dostatečně přesně reálná feromagnetika. Langevienova funkce je odvozena pro paramagnetické materiály, u kterých se předpokládá rovnoměrné úhlové rozložení magnetických momentů jednotlivých atomů, jak je uvedeno například v díle Venkataramana, 1999 [41]. Magnetické uspořádání většiny feromagnetik je oproti tomu dáno krystalovou mřížkou a jejími krystalografickými směry snadného magnetování. Rovněž postup magnetování je u feromagnetik složitější než u paramagnetik. Řada autorů proto používá jiné aproximační funkce. Visintin, 1994 [45] uvádí Brillouinovu funkci µ ¶ µ ¶ j+1 j+1 1 1 f (z) = cosh z − cosh z , (3.19) j 1 j j z=

kde j je celočíselná materiálová konstanta a konstanta a v proměnné z má odlišný význam. Úpravou této rovnice pro nikl s j = 1 dostaneme rovnici f (z) = tgh(z)

(3.20)

nebo dosazením j → ∞ obdržíme Langevinovu funkci (3.17). Virtanen, 1998 [44] a další autoři používají bez bližšího odvození, mimo uvedených funkcí, také funkci z . (3.21) f (z) = |z| + 1 V případě modelování anizotropní orientované transformátorové oceli může být vhodné použít další funkce vyhovující podmínkám (3.15). Příslušné koeficienty aproximačních funkcí se získají identifikací na základě změřené závislosti Man (H). Vhodné jsou zejména složené funkce se dvěma a více koeficienty, které dovolují popsat odděleně zakřivení magnetizační smyčky způsobené posuny doménových stěn od zakřivení způsobeného stáčením vektoru magnetizace do směru vnějšího magnetického pole. V případě nedostatečné přesnosti aproximace je možno křivku bezeztrátové magnetizace Man (H) implementovat interpolací z tabulky změřených hodnot. 44


3.4.3

Energie ztracená při nevratných posunech doménových stěn

Omezíme-li se pouze na případy doménových stěn spojujících dvě domény s opačnou orientací spontánní magnetizace, tj. na 180◦ doménové stěny, pak energii použitou na překonání překážky v materiálu během posunu doménové stěny o ploše S o vzdálenost dx můžeme podle Jilese, 1991 [36] str. 166 vyjádřit jako dWloss = µ0 n²π Sdx,

(3.22)

kde n je počet překážek v jednotkovém objemu materiálu a µ0 ²π je průměrná energie potřebná k překonání jedné překážky. Překážkou přitom rozumíme poruchy krystalové mřížky, hranice zrn, apod.

Ms

Ms

S

M' dM M

dx

Obrázek 3.8: Vliv posunu doménové stěny na celkovou magnetizaci vzorku Při posunu o dx dojde v objemu Sdx ke změně magnetizace do opačného směru. Celková magnetizace materiálu se tedy změní o dM = 2Ms Sdx.

(3.23)

Změna magnetizace má směr spontánní magnetizace, takže můžeme psát dWloss =

µ0 n²π dM . 2Ms

(3.24)

Pro další postup je vhodné zjednodušit výraz zavedením konstanty k=

n²π . 2Ms

(3.25)

Energie ztracená při nevratných posunech doménových stěn je potom dWloss = µ0 kdM. 3.4.4

(3.26)

Změny magnetizace vyvolané nevratnými posuny doménových stěn

Následující odvození je provedeno pro periodické oběhy po magnetizační křivce v rovině H–M, tedy pro ustálený stav. Magnetizační křivka je v dalším odvození integrační cestou křivkových integrálů. Horním indexem ° budeme značit celkovou energii při jednom oběhu magnetizační smyčky. 45


Změna intenzity magnetického pole H vyvolává odpovídající změnu magnetizace v magnetiku. Práce vykonaná externím zdrojem ∆Wext magnetujícím vzorek je rovna změně magnetostatické energie materiálu ∆Wmag a ztrátám při magnetizačním procesu ∆Wloss ∆Wext = ∆Wmag + ∆Wloss .

(3.27)

Práce vykonaná externím zdrojem při magnetizaci jednotkového objemu při jednom oběhu magnetizační smyčky odpovídá ploše magnetizační smyčky I ° Wext = HdB. (3.28) H H A protože hodnota křivkových integrálů µ0 H dH a µ0 M dM je rovna nule a magnetické indukce ve feromagnetiku B závisí na intenzitě magnetického pole H a na magnetizaci M B = µ0 (H + M ), (3.29) můžeme psát

H ° Wext = H H dB H = H µ0 H dH + µ0 H dM = µH0 H dM = − µ0 M dH.

(3.30)

Nyní vyjádříme energii ztrát vyvolaných nevratnými posuny doménových stěn (3.26) během jednoho oběhu magnetizační smyčky v jednotkovém objemu I ° Wloss = µ0 δ k dM, (3.31) kde je pro přechod na křivkový integrál 2. druhu použito funkce dH , (3.32) dt která říká, že ztrátová energie má neustále kladné znaménko při pohybu po magnetizační smyčce vpravo i zpět. Magnetizační energie Wmag odpovídá energii magnetizace po bezeztrátové křivce Wloss = 0, kde funkce pro bezeztrátovou magnetizaci Man (H) je odvozena ° v kapitole 3.4.2. Po integraci přes její očekávání energie Wmag , H dráhu bude podle H ale také plocha hysterezní smyčky H dB nebo µ0 H dM rovna nule I ° ° Wmag = Wext = −µ0 Man (H) dH = 0. (3.33) δ = sign

Nyní známe všechny členy (3.27) a můžeme do ní dosadit (3.30), (3.31) a (3.33). −µ0

H

° ° ° = Wext Wmag H− Wloss H Man (H)dH = H−µ M (H)dH − µ δk dM 0 0 ¡ ¢ 0 = Man (H)dH − M (H)dH − δk dM dH dH

(3.34)

Vyslovíme předpoklad, že rovnice platí nejen pro jeden oběh po magnetizační křivce, ale i pro přesuny z jednoho místa na dráze periodických oběhů v rovině H–M do místa jiného. ¶ Z µ dM dH (3.35) 0= Man (H) − M (H) − δk dH 46


Aby rovnice platila, postačí když bude integrand nulový 0 = Man (H) − M (H) − δk

dM dH

(3.36)

Do popisu hystereze zařadíme Weissovu teorii molekulárního pole a nahradíme intenzitu magnetického pole H její efektivní hodnotou He He = H + αM.

(3.37)

Dosazením do (3.36) a přeznačením magnetizace M za magnetizaci vyvolanou nevratnými posuny doménových stěn Mirr dostaneme dMirr (H) Man (He ) − Mirr (H) = . dH δk − α(Man (He ) − Mirr (H))

(3.38)

Při odvození magnetizace vyvolané nevratnými posuny doménových stěn Jiles a Atherton předpokládali, že při snižování intenzity magnetického pole H je aktuální hodnota magnetizace Mirr vždy větší než hodnota bezeztrátové magnetizace Man a obráceně při zvyšování intenzity pole H. Při popisu magnetizační smyčky od jejího vrcholu do bodu Mirr = Man nemá rovnice (3.38) fyzikální význam. Na změně magnetizace se přestanou podílet nevratné posuny doménových stěn a dále probíhají pouze vratné posuny, proto ½ dMirr H˙ < 0 a Man − M > 0 . (3.39) = 0 pro H˙ > 0 a Man − M < 0 dH Tato podmínka způsobuje v matematickém modelu nespojitost derivace magnetizační smyčky v rozhodovacím bodě Mirr = Man , což je zejména patrné z průběhu permeability µd (H). 3.4.5

Změny magnetizace vyvolané vratnými posuny doménových stěn

Při magnetování dochází též k vratným posunům doménových stěn a k vratnému stáčení vektoru magnetizace domén. V tomto modelu je tato složka magnetizace vyjádřena vztahem Mrev = c(Man − Mirr ),

(3.40)

kde 0 < c < 1 je materiálová konstanta popsaná v kapitole 3.7.3 vyjadřující poměr mezi reverzibilními a nereverzibilními ději při magnetování. Celková magnetizace je dána součtem Mtot = Mrev + Mirr .

(3.41)

Výhodnější je vyjádřit tento vztah jako změny magnetizace v závislosti na změnách intenzity magnetického pole. dMtot dH dMtot dH dMtot dH

=

dMrev dH

= (1 − = (1 −

dMirr dH dMirr an c) dH + c dM dH Man −Mirr c) δk−α(M an −Mirr )

+

(3.42) + c MdHan 47


3.5

Magnetický obvod reálného transformátoru a jeho modelování

Chování magnetického obvodu není dáno pouze vlastnostmi materiálu jádra, které popisuje magnetizační smyčka, ale uplatňují se zde další fyzikální jevy a důsledky konstrukčního uspořádání reálných transformátorů. Následující podkapitoly se snaží shrnout nejvýraznější jevy ovlivňující nelineární přenos reálného transformátoru. Důraz je přitom kladen na jevy výrazně se uplatňující při normálních provozních podmínkách a při přesycení magnetického obvodu. Na základě analýzy těchto vlastností reálného stroje jsou navrženy vhodné metody jejich zařazení do matematického modelu transformátoru. 3.5.1

Vzduchová mezera magnetického obvodu

U uzavřených jader transformátorů způsobí i poměrně malá vzduchová mezera značný nárůst reluktance celého magnetického obvodu a je nutné uvažovat tuto vzduchovou mezeru také v matematickém modelu. K potlačení vzduchové mezery se u jader UI, EI, M a jader skládaných z jednotlivých pásů používá přeplátování jednotlivých vrstev plechu. Ty se skládají střídavě tak, aby se mezera eliminovala. Magnetický tok v místě styku musí přestoupit z jedné vrstvy plechu do druhé nebo projít vzduchovou mezerou mezi natupo složenými plechy, jak je znázorněno na obrázku 3.10. Takže minimální vzduchová mezera takto skládaných jader odpovídá tloušťce izolačních povlaků transformátorových plechů. Vzduchová mezera u jader z přeplátovaných plechů je geometricky komplikovaná. Magnetický tok ve vzduchové mezeře není rovnoměrný a vybočuje také mimo průřez jádra. Při výpočtu se proto mezera nahrazuje ekvivalentní velikostí vzduchové mezery lg , u které se předpokládá stejný průřez jako má jádro. Logicky tak její velikost vyjde menší než vzdálenost skutečné vzduchové mezery. U jader skládaných z přeplátovaných plechů je plocha skutečné vzduchové mezery díky přeplátování mnohonásobně větší než průřez jádra, proto vyjde velikost ekvivalentní vzduchové mezery lg velmi malá a odpovídá spíše vzdálenosti mezi jednotlivými vrstvami plechu. Je-li uvažována vzduchová mezera, můžeme intenzitu magnetického pole v jádře Hc určit ze vztahu X X Hm (t)lm = Hc (t)lc + Hg (t)lg = Nk ik (t), (3.43) m

k

kde intenzita magnetického pole v mezeře Hg je dána vztahem Hg (t) =

B(t) . µ0

(3.44)

V matematickém modelu transformátoru se tedy dosadí do popisu hystereze jádra místo celkové intenzity magnetického pole H jen hodnotu intenzity v jádře Hc . Nejjednodušeji toho lze dosáhnout zavedením fiktivní hodnoty střední délky siločar magnetického obvodu lm podle Virtanena, 1998 [44] lm (t) = lc + 48

µ(t) lg . µ0

(3.45)

3.5 Magnetický obvod reálného transformátoru a jeho modelování

Střední délka magnetického obvodu se tak prodlouží o délku vzduchové mezery přepočítané poměrem permeabilit vzduchové mezery µ0 a magnetického obvodu µ(t). Tuto fiktivní délku střední siločáry pak použijeme při výpočtu jak intenzity magnetického toku jádra Hc z proudů vinutími, tak při výpočtu magnetické vodivosti jádra P v rovnici (3.6). Vzduchová mezera způsobuje změnu tvaru magnetizační smyčky, jak je uvedeno na obrázku 3.9. Snižuje se remanentní indukce Br při zachování indukce nasycení Bs . Přičemž plocha magnetizační smyčky, vyjadřující ztráty magnetického obvodu, zůstane stejná. Smyčka se zúží, ale koercitivní síla Hc zůstane téměř stejná. 1.5 Bez mezery

B[T]

1

Se vzduchovou mezerou H [A/m] -100

0

100

200

Obrázek 3.9: Vliv vzduchové mezery na tvar magnetizační smyčky – Faktor, 1999 [7] str. 28

3.5.2

Lokální přesycení jádra u skládaných magnetických obvodů

V místě přeplátování u skládaných jader je vlastně průřez jádra transformátoru poloviční, a to způsobuje při větších syceních lokální přesycení a nárůst jeho reluktance a magnetizačního proudu. Překládaná mezera se projevuje zaoblením a prodloužením konce magnetizační smyčky podle obrázku 3.10. Jde o obdobné projevy jako u vzduchové mezery, které se ovšem uplatní až od určité hodnoty magnetické indukce, kdy dojde k přesycení zúžené části jádra v místě jeho přeplátovaného styku.

H 1, m 1

1.5 Bez mezery

1 S pøeplátovanou mezerou

H 2, m 2

H [A/m]

H 1, m 1 -100

B[T]

0

100

Obrázek 3.10: Rozložení magnetického toku v přeplátovaném spoji a vliv přeplátování na tvar magnetizační smyčky – Faktor, 1999 [7] str. 33 Do matematického modelu lze přidat oblasti přeplátování, ve kterých se materiál přesycuje jako úsek jádra s polovičním průřezem S. Model hystereze je pak 49


nutno řešit odděleně pro zbytek magnetického obvodu a pro oblast přeplátování. Problémem je rozdělení intenzity magnetického pole H do obou těchto částí. Poměr intenzit bude odpovídat poměrům permeabilit obou částí H1 (t) µ2 (t) = , H2 (t) µ1 (t) při tom platí

X

N i(t) =

X

H(t)l = H1 (t)l1 + H2 (t)l2 .

(3.46)

(3.47)

Permeability µ se však vypočítávají z intenzit magnetických polí H. Výpočet tvoří algebraickou smyčku a ta působí nestabilitu numerického řešení modelu. Časový průběh intenzity magnetického pole H v obou částech je hladkou spojitou funkcí. To dovoluje stabilizovat řešení zavedením podmínky omezující rychlost změn intenzit. Vypočtená hodnota intenzit se nesmí příliš změnit od hodnot v předchozím kroku výpočtu. V modelu je nutné upravit rovnici magnetické vodivosti jádra, která přejde z tvaru (3.6) na 1 µ1 (t)µ2 (t)S1 S2 P (t) = = . (3.48) R(t) l1 µ2 (t)S2 + l2 µ1 (t)S1 3.5.3

Rozptylové pole při přesycení jádra

Průběh magnetických siločar transformátoru je ve skutečnosti poměrně komplikovaný. Kromě hlavního magnetického toku φ, který přenáší energii z primárního na sekundární vinutí, existuje část toku zasahující pouze jedno vinutí. Magnetické siločáry jsou schematicky naznačeny na obrázku 3.11a. Pokusíme-li se vytvořit představu rozložení siločar podle standardního náhradního obvodu transformátoru, získáme obrázek 3.11b. Transformátor je popsán hlavní indukčností, které odpovídá hlavní magnetický tok φ, a rozptylovými indukčnostmi jednotlivých vinutí s jim odpovídajícími rozptylovými toky φσ1 a φσ2 . Superpozicí toků popisujících náhradní obvod transformátoru dostaneme rozložení siločar, jako na obrázku 3.11a. Oproti standardnímu náhradnímu obvodu transformátoru byl do obrázku 3.11 přidán společný magnetický tok φσ12 , procházející oběma vinutími, ale u kterého alespoň část myšlené siločáry vede mimo jádro transformátoru. Nutnost zavedení tohoto paralelního vzduchového transformátoru vyplynula z analýzy magnetizačních smyček při měření zapínacího proudu uvedeném v příloze H. Magnetizační smyčky měřené sekundárním vinutím při vysoce saturovaném jádře transformátoru vykazují značnou deformaci, jsou skloněny k ose B a materiál jádra podle nich dosahuje vyšší magnetické polarizace než je teoreticky možné. Jev je možno snadno objasnit právě zavedením paralelního vzduchového transformátoru. Měřené magnetizační smyčky jsou podle této úvahy deformovány napětím indukovaným do sekundární cívky společným magnetickým tokem uzavírajícím se mimo jádro φσ12 . Postup výpočtu vzájemné vzduchové vazby obou vinutí bude podrobně popsán v kapitole 3.7.2. U běžných výkonových transformátorů jsou rozptylové toky φσ1 a φσ2 řádově v jednotkách procent z maximální hodnoty hlavního magnetického toku φ. Rozptylové toky způsobují pokles napětí při zatížení transformátoru, umožňují paralelní spojování transformátoru, závisí na nich chování při zkratu a do značné míry ovlivňují velikost zapínacího proudu. 50

3.5 Magnetický obvod reálného transformátoru a jeho modelování b) nahrazení

a) skuteèné rozloení mag. pole fs1

2

f

1

1

2

V

2

fs1

f

fs2

fs1

V

V

V

Obrázek 3.11: a) Průběh magnetických siločar zatíženého transformátoru b) Aproximace magnetického pole používaná u standardního náhradního obvodu transformátoru podle Eugeniusze Jezierského, 1973 [8], str. 75 Zaměřme se detailněji na změny magnetického pole při přesycení jádra transformátoru. Z důvodu poklesu relativní permeability, která odpovídá poměrné magnetické vodivosti, je magnetický indukční tok vytlačován ven z jádra transformátoru podle schematického obrázku 3.12. Z toho vyplývá, že velikosti rozptylových indukčností odpovídající zmíněným rozptylovým tokům φσ1 , φσ2 i vzduchová transformátorová vazba φσ12 není konstantní. S rostoucím sycením jádra vzrůstají jejich hodnoty úměrně poklesu magnetické vodivosti jádra transformátoru. Tyto úvahy byly zahrnuty již při volbě náhradního obvodu transformátoru na začátku této kapitoly na obrázku 3.1. Nelineární chování rozptylového pole je do modelu zabudováno vyjádřením rozptylových indukčností, jako funkcí intenzity magnetického pole Lσ = f (H). Tvar této funkce je zřejmě odrazem poklesu relativní permeability jádra µr . Na obrázku 3.13 je uveden výsledek změřené závislosti Lσ2 (H) v porovnání s relativní amplitudovou permeabilitou uvedenou v katalogu. Pro jednoduchost bylo předpokládáno, že nelineární závislost rozptylového pole má pro obě vinutí i fiktivní vzduchový transformátor stejný tvar průběhu závislosti indukčností na intenzitě magnetického pole. Absolutní velikost indukčností těchto prvků se ovšem liší podle jejich geometrického uspořádání Lσ1 = k2to1 Lσ2 Mσ12 = k2to12 Lσ2 ,

a

(3.49) (3.50)

kde konstanty převodu k2to1 a k2to12 definují vzájemné poměry velikostí jednotlivých prvků. Konstanty jsou určeny buď z měření, nebo zjednodušeným výpočtem 51

3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU rozloení mag. pole nesaturovaného jádra fs1

rozloení mag. pole pøesyceného jádra fs1 2

2

f

1

f

2

fs1

1

2

V

fs1

V

V

V

Obrázek 3.12: Změna rozložení magnetického pole při přesycení jádra transformátoru z geometrického uspořádání vinutí transformátoru, například postupem uvedeným v knize Eugeniusze Jezierského, 1973 [8], str. 104. 3.5.4

Povrchový jev a vířivé proudy

Při průniku střídavého elektromagnetického pole do elektricky vodivých materiálů se díky vodivosti prostředí část energie přeměňuje vířivými proudy na Jouleovo teplo a amplituda vlny postupně slábne. Při vedení střídavého proudu vodičem proudová hustota J směrem ke středu klesá, dochází k vytěsnění proudu směrem k povrchu vodiče. Průřez vodiče pak není využit a vzrůstá tak jeho odpor. K povrchovému jevu dochází i v magnetickém obvodu při střídavém magnetickém toku. Pole je vytlačováno k povrchu a dochází ke ztrátám vířivými proudy, to se podle Dědka a Dědkové, 2000 [22] projeví jako zdánlivý pokles permeability. Útlum rovinné vlny a proudové hustoty směrem od povrchu je exponenciální a současně se mění fáze x

x

E(x) = E0 e− δ e−j δ ,

x

x

H(x) = H0 e− δ e−j δ ,

x

x

J(x) = J0 e− δ e−j δ ,

(3.51)

kde x je vzdálenost od povrchu a E0 , H0 a J0 jsou hodnoty na povrchu vodiče. Útlum je určen hloubkou vniku r ρ , (3.52) δ(f ) = πf µr µ0 kde ρ je rezistivita materiálu. Podle tabulek [89] je pro transformátorový plech ρF eSi4 = 5.10−7 Ωm a pro měď ρCu = 18.10−9 Ωm. 52

3.5 Magnetický obvod reálného transformátoru a jeho modelování 4 3.5

Lσ 2 [mH], log(µa)

3 2.5 2 1.5 1 Lσ 2(H) [mH] Lσ 2 nakrátko [mH] log(µa)

0.5 0

0

1

2

3

4 5 H [A/m]

6

7

8

9 4

x 10

Obrázek 3.13: Změřená závislost změny rozptylové indukčnosti Lσ2 (H) transformátoru RJV 1,6 v porovnání s poklesem amplitudové permeability orientované transformátorové oceli Eo12 podle katalogu [16] – pro názornost je na vertikální ose permeabilita zobrazena logaritmicky a rozptylová indukčnost lineárně V ustáleném stavu a při harmonickém napájení bude nárůst činného odporu způsobený povrchovým jevem konstantní a lze ho přičíst k činnému odporu. Například u transformátoru RJV 1,6 s 1,6 kVA s průřezem vodičů vodiče vinutí 2,24 mm bude nárůst odporu přibližně 5 %. Během přechodovém jevu nejsou ovšem průběhy proudů harmonické. Výkonově významné harmonické složky pokrývají frekvence do 1 kHz. Na stejném vinutí dojde při frekvenci 1 kHz k nárůstu odporu přibližně o 24 %. Jednotlivé harmonické zaujímají ovšem různé části z celkového výkonu. Přičemž pro tvar proudových impulsů při přechodovém ději klesá význam jednotlivých harmonických s jejich frekvencí. Chyba způsobená zanedbáním povrchového jevu proto nepřesáhne u tohoto transformátoru 10 %. Při běžných provozních podmínkách, tj. do jmenovitého proudu, činí ztráty činným odporem vinutí u zkoumaných výkonových řad transformátorů v poměru k ostatním ztrátám méně než 10 %. Zahrnování vlivu změny odporu vinutí povrchovým jevem i v případě neharmonického proudu proto nemá praktický význam. Povrchový jev v magnetickém obvodu se projeví zřetelněji ztrátami vířivými proudy a také deformací magnetického pole v jádře. Vlivem povrchového jevu bude intenzita magnetického pole H exponenciálně klesat směrem ke středu izolovaných oblastí – jednotlivých plechů magnetického obvodu a bude se měnit její fáze. To znamená, že tvary a fáze magnetizačních smyček jsou proměnné v závislosti na poloze. K řešení tohoto prostorově proměnného pole je možno použít metodu konečných prvků MKP. Nebo uvažovat magnetický obvod jako celek a popsat ho podle Draxlera a kol., 1994 [23] str. 29 efektivními hodnotami magnetických veličin. 53


Vířivé proudy se uzavírají ve všech vodivých částech, které zasahuje střídavé magnetické pole transformátoru. Obvykle se dělí na vířivé proudy v jádře transformátoru, ve vinutí a v dalších konstrukčních částech, jako jsou svorníky, držáky, nádoba či kryt transformátoru atp. Z hlediska transformátoru jako celku se vířivé proudy v jednotlivých částech projevují identicky, proto je můžeme nahradit společným náhradním obvodem. l

f S

R2

R1

Ie1 Ue0

R3

Ie2 Ue1

Ie3 Ue2

L1

Ue3 L2

L3

Obrázek 3.14: Náhradní obvod modelu vířivých ztrát podle Meekera a kol., 1995 [49] Vlivem povrchového jevu dochází k útlumu magnetického pole se vzdáleností od povrchu materiálu. Se snížením amplitudy intenzity magnetického pole klesá i proudová hustota vířivých proudů J. V literatuře se často používá model vířivých proudů tvořený jedním závitem kolem magnetického obvodu zatíženým řetězcem RL obvodů uvedeným na obrázku 3.14. Tento přístup je vhodný pro modely transformátorů pracujících v širokém rozsahu frekvencí nebo s neharmonickým napájením. V závislosti na počtu členů řetězce jde tímto způsobem modelovat dostatečně přesně vířivé proudy v potřebném frekvenčním rozsahu. S tímto popisem se můžeme setkat například v práci Meekera a kol., 1995 [49], kde jsou také uvedeny vztahy pro určení velikostí prvků náhradního obvodu µS Li = , (3.53) (4i + 1)l 4(4i − 1)Sρ Ri = . (3.54) ld2 Kde l je délka magnetického obvodu, S je průřez magnetického obvodu, σ je měrná vodivost materiálu plechů a d je tloušťka jednotlivých plechů, z nichž je magnetický obvod složen. Obdobně je řešen model vířivých proudů v práci Holberga a Bergqvista, 1997 [48], kde autoři použili Cauerův náhradní obvod7 a dospěli k obdobným vztahům. Do modelu transformátoru je model vířivých proudů zařazen jako zátěž sekundárního vinutí rovnicemi u2 a (3.55) ue0 = N2 7

Jde opět o síť RL větví, jako na obrázku 3.14, s tím rozdílem, že jednotlivé prvky R a L jsou prohozeny.

54

3.5 Magnetický obvod reálného transformátoru a jeho modelování 0

i2 = i2 −

ie1 , N2

(3.56)

0

kde i2 je sekundární proud před připojením modelu vířivých proudů. Náhradní obvod s n větvemi podle obrázku 3.14 je popsán v souladu s Kirchhoffovými zákony soustavami rovnic R ie1 = ie2 + L11 R ue1 dt ie2 = ie3 + L12 ue2 dt ... R 1 ie n−1 = ie n + Ln−1 uen−1 dt R 1 ie n = Ln uen dt (3.57) ue1 = ue0 − R1 i1 ue2 = ue1 − R2 i2 ... ue n = ue n−1 − Rn in . Dalším přístupem je zařazení ztrát vířivými proudy do popisu hystereze magnetického obvodu. Vířivé proudy se na tvaru efektivní hysterezní smyčky projeví jako rozšíření magnetizační smyčky v ose H. Změna tvaru magnetizační křivky je tedy shodná s projevem hysterezních ztrát, které také rozšiřují magnetizační smyčku v ose H. 1.5

B[T]

1 Hysterezní smyèka H [A/m] -200

-100

0

100

200

-0.5 Hystereze + ztráty víøivými proudy -1 -1.5

Obrázek 3.15: Vliv ztrát vířivými proudy na tvar magnetizační smyčky podle Rassmussena [50] Tato metoda je vhodná pouze při konstantní napájecí frekvenci, protože nepostihuje rozdílný frekvenční charakter vířivých a hysterezních ztrát. Zatímco jmenovité hysterezní ztráty jsou úměrné frekvenci ∆ph = ch f B 2 ,

(3.58)

ztráty vířivými proudy rostou s kvadrátem frekvence ∆pe = ce f 2 B 2 .

(3.59) 55


3.5.5

Anizotropie magnetických materiálů

Železo a slitiny železo–křemík přirozeně vykazují magnetickou anizotropii. Směrem snadného magnetování jsou hrany krychle kubické krystalové mřížky [100], [010] a [001], v těchto směrech se magnetování děje energeticky nejvýhodnějšími posuny doménových stěn. Krystalografické směry plošných a prostorových úhlopříček jsou směry nesnadného magnetování. V polykrystalické struktuře běžně zpracovaného železa je prostorová orientace jednotlivých krystalů náhodná, proto se anizotropické vlastnosti v makroskopickém měřítku neprojeví a materiál se chová jako izotropní. Podaří-li se orientovat jednotlivé krystaly polykrystalického materiálu tak, aby měly stejný směr hran krystalové mřížky, a tím i směr snadné magnetizace, dojde k vytvoření materiálu s výhodnými magnetickými vlastnostmi v tomto směru. Materiál s touto strukturou se dá vyrobit válcováním za studena a následným rekrystalizačním žíháním. Výsledný materiál má jeden přednostní směr magnetizace shodný se směrem válcování. Materiály s touto texturou (110) [001] jsou označovány podle českých norem Eo a v zahraniční literatuře zkratkou GOSS 8 . Ze slitiny železo–křemík je možné též vyrobit texturované plechy s rovinou krychle krystalové mřížky, která je totožná s rovinou válcování (100) [001]. Tato textura je označována jako kubická a směry snadné magnetizace jsou ve směru válcování a ve směru kolmém na válcování. Hlavní výhodou orientovaných plechů při magnetování ve výhodném směru jsou malé hysterezní ztráty, což je dáno úzkou a mimořádně strmou magnetizační smyčkou, viz. obrázek 3.3. Další předností danou strmostí magnetizační smyčky je dosažení indukce blízké indukci nasycení Bs při malých hodnotách intenzity magnetického pole H. Podle způsobu tepelného zpracování je podle Tichera, 1975 [32] str. 111 poměr maximálních permeabilit ve směru válcování a v příčném směru až 1:10, poměr měrných ztrát je 1:4. Z těchto důvodů je vhodné navrhovat magnetické obvody z orientovaných materiálů tak, aby se magnetický tok φ uzavíral ve směru válcování plechu. Při nedodržení rovnoběžnosti magnetického toku se směrem snadné magnetizace třeba jen v některých částech magnetického obvodu vzrostou ztráty v magnetickém obvodu jako celku. Z tohoto hlediska jsou ideální svíjená toroidní jádra. U stříhaných magnetických obvodů nelze z konstrukčních, technologických a ekonomických důvodů požadavek na rovnoběžnost v celé délce magnetického obvodu splnit. To vede k tomu, že magnetický obvod má v různých svých částech odlišné magnetické vlastnosti. Vezme-li se do úvahy ještě vlastní nelinearita magnetizační smyčky, stane se přesné řešení takovéhoto magnetického obvodu velmi složitým. Jednou z možností je řešení metodou konečných prvků MKP s tím, že přenos každého elementu sítě je dán permeabilitou, která je tenzorem třetího řádu a jeho jednotlivé složky jsou navíc nelineárními funkcemi - model magnetizace materiálu. Určení nezbytných parametrů takto definovaného popisu je velmi obtížné a nákladné. Použití MKP má proto opodstatnění hlavně při optimalizaci konstrukce vlastních magnetických obvodů, kde je zájem soustředěn na jednotlivé spoje a zásahy do magnetického obvodu. Jednodušším, v této práci použitým přístupem, je použití dostatečně flexibilního modelu hystereze magnetického materiálu. Přizpůsobením několika parame8

Zkratka z anglického Grain Oriented Silicon Steel nebo též po objeviteli této textury američanu Gossovi.

56

3.5 Magnetický obvod reálného transformátoru a jeho modelování

trů modelu se dá ovládat tvar magnetizační smyčky a simulovat tak vlastnosti magnetického obvodu z anizotropních materiálů jako celku včetně míst s nevhodnou orientací toku φ vůči směru snadného magnetování. Vlastnosti magnetického obvodu jako celku popisují podle Draxlera a kol., 1994 [23] str. 29 a dalších autorů efektivní hodnoty magnetických veličin. Pojem efektivní hodnota se u magnetických veličin používá u magnetických obvodů složených z různých materiálů nebo nehomogenních materiálů apod. Takto definované veličiny odpovídají hypotetickému homogennímu materiálu s rovnoměrným rozložením magnetického toku φ po průřezu při stejných rozměrech jako má původní magnetický obvod. Efektivní hodnoty magnetických veličin přitom zachovávají vlastnosti původního magnetického obvodu jako celku. Pro dosažení lepší shody modelu se skutečným magnetickým obvodem je v této práci komplexní magnetický obvod rozdělen na významné části a ty jsou popsány efektivními hodnotami. To se týká hlavně vzduchové mezery a oblasti v místě přeplátovaného styku u střídavě skládaných magnetických obvodů. V kapitole 3.7 při měření reálného transformátoru a určování parametrů modelu se efektivní hodnoty vztahují na magnetický obvod jako celek. 3.5.6

Střední délka siločáry

Střední délkou siločáry je nahrazována integrační dráha při výpočtech intenzity magnetického pole H. Díky nerovnoměrnosti magnetického pole v průřezu jádra je zavedení střední délky siločáry problematické, protože se tato délka mění v různých provozních stavech i během jedné periody magnetického toku. Jako příklad může posloužit prodloužení střední délky siločáry při vysokých intenzitách magnetického pole, kdy dojde k přesycení magnetika v rozích magnetického obvodu. Při uplatnění metod popisujících magnetický obvod efektivními hodnotami je výhodné ponechat střední délku siločáry konstantní, a to jak v matematickém modelu, tak při vyhodnocování experimentů. Změna střední délny siločáry přejde ve změnu tvaru magnetizační smyčky. 3.5.7

Závislost magnetických vlastností na teplotě, mechanickém napětí a dalších vlivech

Teplota má významný vliv na všechny magnetické vlastnosti. Nejvýraznější změny se projevují v okolí Curieova bodu, který je pro železo podle Kittela, 1985 [27] str. 457 Tc = 1043 K. Při běžném použití v transformátorech je ovšem provozní teplota od Couriova bodu značně vzdálena. Dolní provozní teplotu udávají klimatické podmínky zařízení a horní je zpravidla omezena možnostmi použitých izolačních laků. Podle ČSN 34 0270 se izolace dělí do 7 tříd podle maximální teploty vinutí. Ovšem i při použití moderních izolačních materiálů nepřesahuje tato teplota 220 ◦ C. Pro běžné elektrické stroje se obvykle používá izolace ve třídě E do 120 ◦ C. Změna magnetických vlastností železa je v tomto teplotním rozmezí podle Tischera, 1975 [32] str. 54 pouze několik procent. Řešením vzájemné vazby magnetických a teplotních polí transformátorů na bázi metody konečných prvků se podrobně zabývá ve své disertaci Driesen, 2000 [6]. Zavedením teplotního pole do elektromagnetického modelu stroje se jeho řešení velmi komplikuje a má opodstatnění pouze při konstrukci strojů pracujících v extrémních podmínkách nebo s extrémním zatížením. 57


Magnetické materiály mají dobré vlastnosti jen pokud není omezena pohyblivost doménových stěn, například pružnými napětími, která mohou být způsobena vnějšími silami, vnitřním pnutím nebo magnetostrikcí. Zvláště u texturovaných materiálů způsobují mechanická napětí výrazné zhoršení magnetických vlastností. Proto je vhodné materiál magnetického obvodu před konečnou montáží vyžíhat a tak odstranit vnitřní pnutí. Také konstrukce magnetického obvodu by neměla působit na jádro nadměrnými silami. Při magnetování dochází ke změnám orientace vektoru spontánní magnetizace, ke změně tvaru krystalové mřížky a tím ke změně rozměrů magnetovaného materiálu. Tento jev se nazývá magnetostrikce a vyjadřuje se poměrnou změnou délky vzorku λ. Pro železo je koeficient magnetostrikce λ = −9.10−6 a s přídavkem křemíku se dále snižuje. Magnetostrikce způsobuje typický hluk velkých transformátorů a podílí se na ztrátách v magnetickém obvodu. Daleko závažnější než předchozí jevy jsou technologické chyby při montáži magnetického obvodu často vedoucí k vytvoření vodivých cest způsobujících přídavné ztráty vířivými proudy. Jde o zkratování hran plechů způsobených otřepy, závit nakrátko vytvořený poruchou izolace svorníků nebo vodivé materiály umístěné v blízkosti transformátoru. Při vyšetřování přechodových jevů a při sestavování modelu transformátoru nebudou jevy popsané v této kapitole uvažovány, protože ovlivňují chování transformátorů zkoumaných výkonových řad minimálně nebo jde o poruchové stavy.

3.6

Implementace numerického modelu

Matematický popis transformátoru včetně modelu hystereze jeho magnetického obvodu je vyjádřen ve formě soustavy obyčejných diferenciálních a algebraických rovnic. Samozřejmým požadavkem je slučitelnost modelu transformátoru s matematickým popisem řešícím celý zkoumaný obvod. Pro řešení tohoto typu úloh je možno použít řadu profesionálních matematických programů, kde ovšem není zajištěna podpora řešení elektrických obvodů. Pro použité obvodové prvky je v tom případě nutno sestavit vlastní matematické modely a propojení jednotlivých částí matematického popisu tak, aby celek odpovídal zapojení elektrického obvodu. Nebo je možno použít profesionální programové balíky určené pro simulaci chování elektrických obvodů a v tomto systému definovat nový obvodový prvek obsahující matematický popis chování transformátoru. Složitost implementace a rychlost řešení matematického popisu obvodu záleží na konkrétních vlastnostech jednotlivých programových produktů. Z první skupiny matematických balíků můžeme jmenovat například MATLAB, 9 MathCad nebo Mathematicu. Z druhé skupiny pak například systémy PSpice nebo Electronics Workbench. Výběr vhodného programového prostředí závisí na mnoha hlediscích. V nemalé míře se na něm podílejí znalosti a zkušenosti s používáním jednotlivých produktů. Navíc je problematika zpracovávaná v této disertační práci mnohem širší než vlastní řešení matematického modelu elektrického obvodu. Zahrnuje grafickou prezentaci výsledků, zpracování dat získaných měřením, optimalizaci parametrů vlastního matematického modelu a celou řadu dalších úkolů. Proto je výhodné 9

MATLAB a Simulink jsou chráněné značky firmy The MathWorks Inc. MathCad je chráněná značka firmy MathSoft Inc. Mathematica je chráněná značka firmy Wolfram Software Inc.

58

3.6


preferovat programové produkty, které jsou vhodné také ke zpracování měřených dat a grafické interpretaci výsledků. V této práci je z těchto důvodů použit programový balík MATLAB, což je vysoce výkonný jazyk integrující technické výpočty, vizualizaci a programování v jednoduše použitelném prostředí. MATLAB obsahuje více než 500 jednoduchých i složitějších matematických funkcí implementovaných robustními algoritmy, které jsou součástí jádra. Z těchto funkcí je možno skládat další libovolně složité funkce. Skupiny těchto funkcí zaměřených na určité okruhy problémů se v MATLABu nazývají Toolboxy. Součástí MATLABu je také kvalitní řešič soustav diferenciálních rovnic navíc s nadstavbou SIMULINK, která umožňuje grafické zadávání řešené soustavy připomínající řešení na analogovém počítači. Od verze 6 je možné použít v rámci SIMULINKu Power system blockset pro řešení elektrických obvodů s grafickou reprezentací zapojení obvodu. Pro rychlé získání přehledu o prostředí MATLAB je možno využít učební text F. Duška 1999 [85] a pro podrobné seznámení s jednotlivými detaily velice podrobnou dokumentaci dodávanou společně s programem. 3.6.1

Implementace modelu transformátoru

Matematický model transformátoru je řešen v prostředí SIMULINK, aby bylo možno plně využít možností definovat elektrický obvod v grafické podobě. Samotný model transformátoru je naprogramován jako systémová funkce S-function v programovacím jazyku MATLAB. S-funkce dovolují pomocí pevně definovaného rozhraní propojení uživatelského popisu, v našem případě soustavy diferenciálních a algebraických rovnic, s vlastním řešičem obyčejných diferenciálních rovnic MATLABu, který využívá SIMULINK. u (vstupy)

x (vnitøní stavy)

y (výstupy)

Obrázek 3.16: Princip funkce bloků v systému MATLAB – SIMULINK Každý blok v SIMULINKu, včetně S-funkcí, je definován vektorem vstupů u, vektorem výstupů y a vektorem vnitřních stavů bloku x, jak je uvedeno na obrázku 3.16. Vektor vnitřních stavů bloku může obsahovat jak spojité, tak diskrétní stavy. Vztah mezi vstupy, výstupy a vnitřními stavy je dán rovnicemi. y = fo (t, x, u) výstup derivace spojitých vnitřních stavů x0c = fd (t, x, u) xdk+1 = fu (t, x, u) aktualizace diskrétních vnitřních stavů

(3.60)

Kde vektor vnitřních stavů x = xc , xd zahrnuje spojité i diskrétní stavy. SIMULINK pak při řešení modelu opakovaně volá jednotlivé části S-funkce v závislosti na tom, jestli právě počítá výstup bloku, aktualizuje diskrétní vnitřní stavy, vypočítává derivace spojitých vnitřních stavů nebo probíhá inicializace či ukončení simulace. Výpočet probíhá v jednotlivých cyklicky se opakujících krocích znázorněných na obrázku 3.17. Tento přístup umožňuje snadno zapsat popis systému ve formě soustavy diferenciálních rovnic tak, že rovnice pro jednotlivé derivace popisují spojité vnitřní 59

3 MATEMATICKÝ MODEL TRANSFORMÁTORU Inicializace S-funkce - zaèátek simulace Výpoèet èasu následujícího stavu Výpoèet výstupù y Další krok øešení

Aktualizace disktérních vnitøních stavù xd Výpoèet výstupù y Integraèní proces Výpoèet derivace x c’ Ukonèení S-funkce - konec simulace

Obrázek 3.17: Postup výpočtu jednotlivých částí S-funkcí stavy bloku. Jistým nedostatkem je, že řešič volaný z prostředí SIMULINK dokáže počítat pouze časové derivace jednotlivých veličin. V případě modelu transformátoru jsou spojitými vnitřními stavy primární proud i1 , sekundární proud i2 , magnetický tok φ, magnetizace způsobená nevratnými posuny doménových stěn Mirr případně také proudy v jednotlivých větvích náhradního obvodu vířivých ztrát ie1 . . . ien . Tyto veličiny jsou popsány jejich derivacemi podle soustavy rovnic (3.8), rovnicí pro Mirr (3.38), kterou je nutno upravit na derivaci podle času dH dMirr (H) Man (He ) − Mirr (H) = dt δk − α(Man (He ) − Mirr (H)) dt

(3.61)

a konečně soustavou diferenciálních rovnic vířivých proudů (3.57). Ze systému rovnic pro výpočet magnetizační smyčky M (H) (3.32), (3.18), (3.16) , (3.61), (3.39) a (3.42) nelze jednoduše explicitně vyjádřit požadované veličiny, proto je celý systém rovnic řešen metodou prostých iterací. xn+1 = f (xn ),

(3.62)

S výhodou je využito možnosti řešiče MATLABu definovat diskrétní vnitřní stavy modelovaného systému. Paralelní smyčka výpočtu prostých iterací je vyřešena přemezi jednotlivými nosem výsledků magnetizace M a derivace magnetizace dM dH kroky pomocí diskrétních vnitřních stavů systému. Model transformátoru je tak naprogramován jako hybridní, tzn. spojitě – diskrétní systém. Iterační krok je určen řešičem ODE Matlabu a odpovídá jedné sekvenci řešení S-funkce podle obrázku 3.17. Při použití iteračních algoritmů je třeba zohlednit důležité praktické zkušenosti uvedené například Vitáskem, 1987 [83]. Iterační metody konvergující rychle, vyžadují obvykle větší objem výpočetní práce na určení jedné iterace než metody, které konvergují pomaleji. Při jejich použití je třeba uvážit, zda se vůbec úspora v počtu iterací skutečně projeví v celkové úspoře náročnosti metody. Metoda prostých iterací aplikovaná výše uvedeným způsobem v těle S-funkce předpokládá, že jednotlivé časové kroky numerického řešení jsou krátké a jednotlivé 60

3.6


veličiny se změní pouze o dostatečně malou hodnotu. Jeden krok výpočtu prostých iterací poskytne v tomto případě dostatečně přesnou aproximaci řešení systému. Přičemž velikost časového kroku řešiče lze omezit v nastavení parametrů celé simulace obvodu, a to buď přímo nastavením velikosti kroku řešení, nebo nepřímo definováním tolerance relativní a absolutní chyby řešení soustavy diferenciálních rovnic, což přímo ovlivní velikost kroku řešení. V případě, že uvedený postup nebude vyhovovat požadavkům na přesnost výpočtu systému, je možné výpočet zpřesnit zavedením vnitřní smyčky prostých iterací ve fázi výpočtu derivací spojitých vnitřních stavů S-funkce. Metoda prostých iterací je pouze prvního řádu, proto je při větším počtu prováděných iterací možno podle Brzeziny a kol., 1996 [80] použít Aitkenův δ 2 -proces k urychlení její konvergence 2 δn+1 xn+2 ≈ xn+1 + , (3.63) δn − δn+1 kde δn = xn − xn−1 . Vývojový diagram výpočtu matematického modelu transformátoru včetně hystereze je na obrázku 3.18. Program neobsahuje z důvodu rychlosti simulace model oblasti přeplátování, u kterého je třeba řešit model hystereze separátně pro oblast přeplátování. Zdrojový kód této verze programu je uveden v příloze B. Vstupy modelu jsou svorková napětí transformátoru, která tvoří vektor vstupů S–funkce u = [u1 , u2 ] . (3.64) Vektor spojitých vnitřních stavů S–funkce obsahuje složky xc = [i1 , i2 , φ, Mirr ] a

(3.65)

vektor diskrétních vnitřních stavů ·

¸ dM xd = M, . dH

(3.66)

Výstupem modelu musí být minimálně proudy jednotlivých vinutí stroje. Výhodou modelu je přístup ke všem veličinám použitým při výpočtu. Zkoumané veličiny se pak snadno přidají do vektoru výstupu S–funkce a jsou tak přístupné dalšímu zpracování. Vektor výstupu předávající zároveň intenzitu magnetického pole H a indukci B v jádře pak bude y = [i1 , i2 , H, B] .

(3.67)

Kompletní model zahrnující oblast přeplátování je vytvořen v dalším programu. Před vlastním výpočtem modelu hystereze v obou částech je proveden odhad rozložení intenzit magnetického pole H v jádře. Poté se počítá model hystereze pro každou část odděleně a výsledek se kontroluje na hladkost průběhů H(t). Při výpočtu soustavy diferenciálních rovnic modelu hystereze a transformátoru s automatickou volbou velikosti kroku řešení může dojít k nalezení druhého vyhovujícího řešení, které je ovšem fyzikálně nesmyslné. To je důsledek pokusu řešiče ODE Matlabu neúměrně zvětšit krok řešení. Využívá-li model výhod automatické volby kroku, pak je nutno provádět zmíněnou kontrolu hladkosti průběhů H(t) (1 − C)|H(k − 1)| < |H(k)| < (1 + C)|H(k − 1)|,

(3.68) 61

Inicializace S-funkce

Výpoèet derivace x'c(u, x, y)

Zavedení parametrù ze souboru

Naètení vstupní hodnot x'c, xd

Inicializace vnitøních stavù x'c, xd

Model vzduchové mezery

Výchozí hodnoty iteraèního procesu

Kontrola permeability m

Model rozptylového pole

Výpoèet èasu následujícího kroku

Výpoèet pøenosu transform. I=f(U)

Model hystereze

Model víøivých proudù

Vrácení hodnot derivací x'c

Výpoèet výstupù y(u, x)

Výpoèet a vrácení výsledkù S-funkce NE

Konec integraèního procesu ANO

Aktualizace diskr. stavù xd(u, x, y)

Uzavøení smyèky prostých iterací

Konec simulace ANO

Destruktor S-funkce

Obrázek 3.18: Blokové schéma výpočtu modelu transformátoru

62

NE

Inicializace S-funkce

Výpoèet derivace x'c(u, x, y)

Zavedení parametrù ze souboru

Naètení vstupní hodnot x'c, xd

Inicializace vnitøních stavù x'c, xd

Rozdìlení intenzit H v jádøe a vzduchové mezeøe

Výchozí hodnoty iteraèního procesu

Kontrola permeabilit m

Model rozptylového pole

Výpoèet èasu následujícího kroku

Výpoèet pøenosu transform. I=f(U)

Modely hystereze Kontrola hladkosti prùbìhu intenzit ANO Výpoèet výstupù y(u, x)

Model víøivých proudù

Výpoèet a vrácení výsledkù S-funkce

Vrácení hodnot derivací x'c

NE

Konec integraèního procesu Aktualizace diskr. stavù xd(u, x, y)

Uzavøení smyèky prostých iterací

NE ANO Konec simulace

NE

ANO

Destruktor S-funkce

Obrázek 3.19: Modifikace blokového schématu výpočtu modelu transformátoru s modelem oblasti přeplátování skládaného jádra

63


kde C je povolený procentuelní nárůst, například pro 3 % bude C = 0, 03. V případě, že vypočtená hodnota nesplní tuto podmínku, tak je proveden znovu výpočet hystereze a přenosu transformátoru ve vnitřní iterační smyčce. Tvar magnetizační smyčky zajišťuje konvergenci této vnitřní smyčky ke správnému rozložení intenzit pole. U správně zvolené meze C je počet provedených vnitřních iterací menší než tři. Při implementaci tohoto algoritmu dojde ke zdvojení všech vnitřních stavů pro výpočet modelu hystereze. Vektor spojitých vnitřních stavů S–funkce (3.65) se tedy změní na xc = [i1 , i2 , φ, Mirr1 , Mirr2 ] a

(3.69)

vektor diskrétních vnitřních stavů (3.66) na ·

¸ dM1 dM2 xd = M1 , M2 , , . dH1 dH2

(3.70)

Vývojový diagram výpočtu takto modifikovaného programu je na obrázku 3.19. 3.6.2

Nastavení a rychlost řešení numerického modelu

Numerická řešitelnost navrženého modelu transformátoru, včetně modelu hystereze, je velmi dobrá. K výpočtu lze použít většiny standardních algoritmů implementovaných v prostředí MATLAB pro výpočet soustav diferenciálních rovnic, a to i těch pro jednoduché nekmitavé systémy. Při řešení dochází k automatické volbě kroku řešení, to přispívá k zvýšení rychlosti simulace při současném zachování její přesnosti. Těsně po začátku simulace však často dochází k nevhodnému zvětšení velikosti kroku řešení, v dalším průběhu simulace se algoritmus odhadu velikosti kroku chová již korektně. Je-li použita možnost automatické volby kroku řešení, což je implicitní stav, je nutné upravit velikost počátečního kroku simulace na takovou hodnotu, aby nedošlo k rozkmitání systému po začátku simulace z důvodu nadměrně velkého kroku řešení. Při simulování chování transformátoru naprázdno nebo s velmi malou zátěží sekundárního vinutí s pomocí uvedeného matematického modelu dochází ke vzniku singulární, respektive téměř singulární matice přenosu transformátoru (3.8) a k nemožnosti numerického řešení. Řešením je odstranění řádků odpovídajících nezatíženým vinutím z příslušných matic nebo zavedení alespoň minimální zátěže vinutí. Rychlost výpočtu takto komplexního modelu není velká. Simulace jedné periody síťového napětí trvá řádově desítky sekund. Rychlost je výrazně menší při zařazení modelu vířivých proudů. Nastavením parametru simulace noEddyCurrent na jedničku je proto umožněno vyjmutí soustavy rovnic vířivých proudů z modelu transformátoru. Ještě menší výpočetní rychlost má druhá varianta modelu transformátoru zahrnující model oblasti přeplátování. Pro většinu simulací bylo použito jednodušší varianty programu bez modelu oblasti přeplátování. V některých úlohách se zapojeným popisem vířivých proudů, ale v naprosté většině případů bez něj. Stávající programy by zřejmě bylo možné optimalizovat na rychlost při zachování ostatních vlastností. Rezervy jsou zejména v části algoritmu provádějící interpolaci. Vestavěná funkce pro interpolaci v prostředí MATLAB je příliš obecná a pomalá. 64

3.7 Určování parametrů modelu transformátoru

Další možné zrychlení modelu by se dalo dosáhnout optimalizací nebo změnou algoritmu výpočtu vířivých proudů. V literatuře je dostupná celá škála popisů vířivých proudů. Postupným zkoušením jednotlivých přístupů by se možná podařilo nalézt rychlejší metodu při zachování vyhovující přesnosti výpočtu.

3.7

Určování parametrů modelu transformátoru

Základním požadavkem na matematické modely je co nejlepší shoda ve sledovaných parametrech se skutečným systémem. Klíčovou otázkou ovšem zůstává hledání parametrů matematického modelu tak, aby se celý systém co nejvíce přiblížil skutečnému. Přičemž jednotlivé parametry se často ovlivňují navzájem nebo změna různých parametrů vykazuje podobné projevy. Před měřením těchto parametrů je nutné vymezit oblast platnosti modelu podle toho, k jakým účelům byl model sestaven a jaká omezení byla zavedena při odvození jeho matematického popisu. Podle této úvahy se volí vhodné způsoby měření jednotlivých parametrů a vhodné provozní podmínky systému během jejich měření. Pro zkoumání přechodového jevu je oblastí zájmu transformátor pracující s normální frekvencí napájecí sítě 50 Hz. A to jak při běžných provozních podmínkách, tj. od chodu naprázdno do jmenovitého zatížení, tak právě při přechodovém jevu s výrazným přesycením magnetického obvodu. U měření, která slouží k porovnávání s matematickým modelem, je nutné použít vždy alespoň částečně zatížený transformátor, protože matice přenosu modelu transformátoru, jak bylo poznamenáno v kapitole 3.6.2, je jinak špatně podmíněná. Vhodnou zátěží je lineární odporová zátěž. Potřeba nastavit model také v oblasti přechodového jevu vede k nutnosti získat průběhy v silně přesycené oblasti. Ukázalo se, že nejjednodušším generátorem takovýchto průběhů je vlastní přechodový děj. Pro opakovatelnost měření je nezbytné zajistit zejména definovaný úhel připojení k síti. K tomuto účelu byl použit přípravek s triakem ovládaným mikrokontrolerem popsaný v příloze J. Parametry modelu jsou určeny pro několik transformátorů s jádry UI a tak je ověřena metodika jejich měření. Vhodné by bylo použít také transformátorů jiné konstrukce – například toroidů. Zjišťování parametrů popisují následující kapitoly a je rozděleno do několika skupin odpovídajících různým metodám jejich určování. Magnetický obvod je v této čísti popisován z celkového pohledu efektivními hodnotami magnetických veličin, jak bylo uvedeno v kapitole 3.5.5. 3.7.1

Parametry uvedené ve výrobní dokumentaci

V matematickém modelu figuruje několik parametrů, které se dají snadno zjistit z výrobní dokumentace transformátoru. Jde o počty závitů jednotlivých cívek a rozměry magnetického obvodu. Z geometrických rozměrů plechů jádra se počítá střední délka siločáry l. Pro standardní jádra typu UI, u kterého platí a = 3c, je nahrazena obdélníkem l = 4a.

(3.71)

Aktivní průřez jádra se dá vypočítat z rozměru plechů a výšky jejich svazku upravené činitelem plnění, který udává výrobce plechů. Výpočet průřezu ze zná65


mého počtu plechů v jádře není přesný díky značným výrobním tolerancím tloušťky plechu.

Obrázek 3.20: Střední délka siločáry magnetického obvodu UI

Tabulka 3.2: Počty závitů a rozměry magnetického obvodu Parametr Počet závitů prim. vinutí Počet závitů sek. vinutí Střední délka siločáry Aktivní průřez jádra ∗ hodnoty pro sériově spojené

3.7.2

v modelu N1 N1 N2 N2 l [m] Lcore S [m2 ] Score cívky 352 V + 48 V

RJV 1,6 320 330 0,528 2,064e−3

RJV 6,3a 217∗ 221∗ 0,72 5,4e−3

RJV 6,3b 217∗ 221∗ 0,72 5,4e−3

Parametry náhradního obvodu vinutí

Odpory a rozptylové indukčnosti vinutí jsou velmi důležitým činitelem omezujícím velikost proudu během přechodového děje. Při nejhorších podmínkách způsobujících přechodový jev, vzniká na impedanci vinutí úbytek napětí přesahující polovinu normálního svorkového napětí! Je tedy nutné věnovat náležitou pozornost měření odporu a rozptylové indukčnosti především u primárního vinutí. Základní metodou pro určování odporu vinutí s hodnotami menšími než jednotky ohmu je čtyřvodičové měření Kelvinovou metodou10 . Provádí se stejnosměrným proudem, aby se zajistilo měření skutečného odporu a ne impedance. U transformátorů, kde má vinutí zároveň velkou indukčnost, je i při stejnosměrném měření doba ustálení odporu dlouhá. Proto je třeba zkontrolovat, jestli je měření prováděno až po ustálení, a to zejména u specializovaných miliohmmetrů. Výsledné hodnoty ze stejnosměrného měření je vhodné pro zpřesnění korigovat zahrnutím povrchového jevu při provozní frekvenci. Ten způsobuje rozdíl odporů mezi stejnosměrným a střídavým měřením, jak je patrno z tabulky D.2 v příloze D. 10

66

V některých pramenech též označována jako Thompsonova metoda.


Použití korekce povrchového jevu pro běžné provozní podmínky je pouze kompromisem. Tyto hodnoty jsou přesnější než velikosti odporů získaných ze stejnosměrného měření, ale nepostihují reálné změny odporu vodiče vlivem povrchového jevu při neharmonickém průběhu proudu nebo při napájení jinou frekvencí. Pro přesný popis vlivu povrchového jevu by bylo nutno doplnit model vinutí transformátoru o model povrchového jevu například podle Sena a Wheelera [51]. Měřicí zapojení pro měření odporů vinutí, postup měření, změřená data a zapracování výsledků jsou uvedeny v příloze D. Rozptylové indukčnosti vinutí se v praxi většinou počítají z měření nakrátko postupem uvedeným v příloze F. Výsledkem měření nakrátko je ovšem pouze součet rozptylových indukčností primárního a sekundárního vinutí Lσ1 + p2 Lσ2 . Z tohoto součtu je nemožné určit, jakou měrou se na něm podílí jednotlivá vinutí. U symetricky prostřídaných vinutí lze jednotlivé hodnoty odhadnout z předpokladu shodné reluktance. Výsledky měření nakrátko jsou shrnuty v tabulce F.2. Hluboká saturace jádra transformátoru během přechodového jevu způsobuje výrazné změny v rozložení magnetického pole jádra a jeho okolí. Jak bylo uvedeno v kapitole 3.5.3, dochází k zvětšení rozptylových indukčností a k výraznému uplatnění transformátorové vazby tvořené magnetickým tokem uzavírajícím se mimo jádro. Proto jsou hodnoty prvků náhradního obvodu vinutí určené z měření nakrátko pouze orientační a není vhodné je přímo použít pro nastavení matematického modelu. Z tohoto důvodu byla vypracována metodika nastavení matematického modelu z jednoduchého měření obvodových veličin při přechodovém jevu po zapnutí transformátoru. Postup měření přechodového jevu je uveden v příloze H. Magnetické veličiny jsou určeny nepřímo z navzorkovaných průběhů napětí a proudů primárního a sekundárního vinutí. Intenzita magnetického pole H je počítána z proudů N1 i1 (k) + N2 i2 (k) H(k) = . (3.72) l Jednotlivé vzorky k magnetického indukčního toku jsou počítány numerickou integrací z indukovaného napětí odvozeného ze sekundárního napětí a proudu rovnicí ¶ k µ ∆t X ∆I2 (n) φ(k) = −u2 (n) + R2 i2 (n) + Lσ2 , N2 n=1 ∆t

(3.73)

kde ∆t je perioda vzorkování. Znaménka v rovnici (3.73) neodpovídají konvenci z důvodu souhlasu se směry napětí a proudů zavedenými v matematickém modelu transformátoru. Použití primárního napětí k výpočtu magnetického toku je nevhodné. Při vysokých hodnotách relativně strmého impulsu zapínacího proudu, procházejícího primárním vinutím při saturaci, dochází ke změně odporu vinutí R1 a jeho vnitřní indukčnosti L1int vlivem povrchového jevu a jevu blízkosti. Nepodchycená změna odporu R1 a L1int jen o několik málo procent měření znehodnotí. Tyto jevy způsobují změny tvaru a velikosti efektivních magnetizačních smyček. Ze srovnání magnetizačních smyček při přechodovém jevu s teorií magnetování magnetika je možno určit průběh závislosti rozptylové indukčnosti sekundárního vinutí na intenzitě magnetického pole Lσ2 (H). Podle zjednodušení zavedeného v kapitole 3.5.3 se dá u primárního vinutí předpokládat stejný průběh závislosti Lσ (H), s tím rozdílem, že velikost hodnot je upravena v poměru rozptylových 67


indukčností k2to1 = Lσ1 (H)/Lσ2 (H) určeného z měření nakrátko nebo výpočtem z geometrických rozměrů. Popsané zvětšení rozptylových indukčností Lσ1 a Lσ2 způsobí lžícovité rozšíření a překřížení konců efektivních magnetizačních smyček, což je v rozporu s možným průběhem magnetizační smyčky transformátorové oceli. Magnetizační smyčky železa nemohou být překřížené a při přesycení mají konce smyček téměř nulovou šířku, tj. při zvyšování i snižování intenzity budicího magnetického pole opisuje indukce shodnou přímku. Praktický vliv opomenutí změn rozptylových indukčností při vyhodnocování měření prezentuje obrázek 3.21.

2.6 2.55 2.5

B [T]

2.45 2.4 2.35 2.3

nekorigovaná smyèka s 2=0 H po korekci Ls 2=0.0031 H

2.25 1

2

3

4 5 H [A/m]

6

7

8

4

x 10

Obrázek 3.21: Saturovaný konec B(H) smyčky při přechodovém jevu – deformace tvaru smyčky neuvažováním Lσ2 . Smyčka je posunuta na ose B a je k ní nakloněna, protože ještě neproběhly další korekce! Hodnotu rozptylové indukčnosti je možno určit z prezentovaného rozšíření smyčky v oblasti s velkou intenzitou magnetického pole H, kde je magnetikum již saturováno a smyčka má proto mít nulovou šířku. Vhodným postupem je aproximace úseků hysterezní smyčky v intervalu H ∈ (0, 6Hmax ; 0, 8Hmax ) při nárůstu intenzity a ve stejném intervalu při poklesu intenzity. Dostačující je nahrazení přímkami metodou nejmenších čtverců. V polovině sledovaného intervalu se určí vzdálenost obou přímek ∆B ve směru osy B. Celý postup je znázorněn obrázkem 3.22. Hledaná hodnota Lσ2 je dána z trojúhelníkové podobnosti Lσ2 = x −

0−x ∆B|Lσ2 =x , ∆B|Lσ2 =0 − ∆B|Lσ2 =x

(3.74)

kde x → 0 je libovolně zvolená, ovšem dostatečně malá hodnota. V průběhu výpočtu jsou magnetizační smyčky vytvořeny podle rovnice (3.73) dvakrát. Poprvé je použita nulová rozptylová indukčnost ∆B|Lσ2 =0 . Druhá smyčka je vytvořena 68


s použitím náhodně zvolené hodnoty x použité na místě rozptylové indukčnosti ∆B|Lσ2 =x . Celý postup výpočtu vztahu (3.74) je opakován pro několik prvních oběhů po magnetizační smyčce při měření přechodového jevu po zapnutí transformátoru. Získané hodnoty rozptylové indukčnosti Lσ2 jsou použity pro získání závislosti Lσ2 (H), která je uvedena na obrázku 3.23. V matematickém modelu je při určování rozptylové indukčnosti použita aproximace takto změřených hodnot kubickou spline. Numerický výpočet modelu transformátoru totiž vyžaduje, aby použitá závislost byla spojitá a hladká. Uvedeným postupem nebylo možno zjistit průběh Lσ2 (H) při malých hodnotách intenzity magnetického pole. Pro sestrojení křivky byla proto použita alespoň hodnota rozptylové inkukčnosti Lσ2 z měření nakrátko. Deformace křivky přibližně v okolí intenzity magnetického pole H = 20 000 A/m a tomu odpovídající indukčnosti 2 ÷ 2, 5 mH byla pozorována opakovaně ve všech provedených měřeních, ale doposud se nepodařilo objasnit její původ.

2.55 2.5

B [T]

2.45 2.4 2.35 2.3 2.25

D B = 0.0084

2.2 1

2

3

4

5 H [A/m]

6

7

8 4

x 10

Obrázek 3.22: Ilustrace výpočtu rozptylové indukčnosti Lσ2 . Smyčka je posunuta na ose B a je k ní nakloněna, protože ještě neproběhly další korekce! Popsané rozšíření efektivních magnetizačních smyček je poměrně malé, proto je dobré se zamyslet nad přesností měření a vyloučit, že uvedená deformace je způsobena chybami měření. Zjištěné rozšíření magnetizační smyčky uvedené na obrázku 3.21 v řádu 0,01 T je pouze o málo větší než maximální chyba měření sekundárního napětí, ze kterého je tato indukce počítána. Použitý měřicí řetězec má výrazně větší rozlišovací schopnost, než je jeho uvedená přesnost. To je dáno různou skladbou chyb, které měření ovlivňují. Uvedený průběh je možno dále posuzovat jako navazující měření v krátkém časovém okamžiku. Navíc na rozšíření konců efektivních magnetizačních smyček nemají některé typy chyb vliv, příkladem je chyba zesílení nebo offset. Konečně správnost měření byla oveřena vlastním 69


matematickým modelem, kde zavedení změřené závislosti umožnilo dosažení velmi dobré shody velikosti maxima zapínacího proudu.

3.5 3

Ls 2 [mH]

2.5 2 1.5 1 0.5 Ls 2 hodnoty vypoètené z šíøky smyèek

0 -0.5 -1

Ls 2 hodnota z mìøení nakrátko -0.5

0 H [A/m]

0.5

1 5

x 10

Obrázek 3.23: Nelineární chování rozptylové indukčnosti v závislosti na intenzitě magnetického pole Lσ2 (H) z měření přechodového jevu a z měření nakrátko na transformátoru RJV 1,6 podle přílohy H Efektivní magnetizační smyčky určené z průběhů obvodových veličin sekundárního vinutí při měření zapínacího proudu jsou i po zavedení vypočtené velikosti rozptylové indukčnosti do vztahu (3.73) stále v rozporu s teoretickým průběhem magnetování feromagnetika. Konec smyček má větší sklon, než by měl teoreticky mít. Proto dosahuje maximální indukce nereálných hodnot přes 2,5 T. Sklon smyček je možné vysvětlit přenosem energie z primárního do sekundárního vinutí magnetickým tokem uzavírajícím se mimo jádro transformátoru. Pro vyjádření indukce v jádře B z magnetického toku měřeného sekundárním vinutím φ(2) byl zaveden koeficient kta (H) vyjadřující přenos energie mimo jádro B=

φ(2) − kta (H)µ0 H. S

(3.75)

Do matematického modelu byl tento fiktivní vzduchový transformátor zaveden jako parazitní vzájemná indukčnost primárního a sekundárního vinutí Mσ12 , která je pak určena vztahem N1 N2 S Mσ12 = kta (H)µ0 . (3.76) l Z teorie magnetování feromagnetika víme, že po nasycení zůstává magnetická polarizace konstantní – leží tedy na vodorovné přímce. Koeficient kta je vlastně odchylkou efektivní magnetizační smyčky před korekcí od správného vodorovného průběhu. Hodnota je dána směrnicí přímky aproximující konec efektivní hysterezní smyčky před korekcí v grafu magnetické polarizace J(H) = B − µ0 H. 70


Pro aproximaci je vhodné použít body magnetizační smyčky z intervalu H ∈ (0, 8Hmax ; 0, 95Hmax ). Podělením směrnice permeabilitou vakua µ0 získáme koeficient kta z rovnice (3.75) v bezrozměrné podobě. Principielně je tento koeficient nekonstantní, kta (H) roste s přesycováním jádra jako rozptylové indukčnosti Lσ1 a Lσ2 . V matematickém modelu je průběh závislosti Mσ12 (H) odvozen ze změřeného průběhu Lσ2 (H) uvedeném na obrázku 3.23 vynásobením poměrem k2to12 = max(Mσ12 )/ max(Lσ2 ). Poslední potřebnou korekcí pro určení efektivních magnetizačních smyček je určení a odečtení neznámé počáteční remanentní indukce jádra transformátoru. Ta není nezbytná pro nastavení matematického modelu, proto je postup popsán pouze v příloze H. Tabulka 3.3: Parametry náhradního obvodu vinutí Parametr Odpor prim. vinutí R1 Odpor sek. vinutí R2 Poměr rozpt. indukčností Lσ1 /Lσ2 Poměr vzájájemné a Mσ12 /Lσ2 rozptylové indukčnosti ∗ odhadnuté hodnoty – konstrukce vinutí

3.7.3

v modelu RJV 1,6 RJV 6,3a R1 0,34 0,166 R2 0,46 0,207 KL1s fromL2s 0,94 0,964 kMimoJadro0,37 0,37∗ TrfVazba je obdobná jako u RJV 1,6

RJV 6,3b 0,166 0,206 0,964 0,37∗

Parametry modelu hystereze

Odvození konstanty molekulárního pole α je uvedeno například Štenbergem, 1979 [31] str. 89 α ≈ 103 nebo Hajkem a kol., 1982 [25] str. 41 α ≈ 1010 . Oba prameny se shodují v chybnosti teorie a na tom, že reálná feromagnetika mají tuto konstantu o několik řádů menší. Její hodnotu je proto nutné identifikovat podle změřených skutečných magnetizačních smyček. Konstanta α vystupuje v matematickém modelu obdobně jako kladná zpětná vazba. Příliš velká hodnota způsobí nestabilitu řešení. Model se začne chovat jako astatická soustava a hodnoty intenzity magnetického pole a indukce neustále rostou. Materiálovou konstantu poměru vratných a nevratných změn magnetizace c lze podle Jilese, 1991 [36] str. 170 odhadnout z podílu susceptibilit v počátku souřadnic roviny M–H. Myšlenka vychází z Rayleighsovy úvahy, že v oblasti prvotních změn doménové struktury převládají vratné posuny doménových stěn, to odráží sklon křivky prvotní magnetizace Mv (H) v počátku, tedy počáteční susceptibilitu χ0v . Zatímco sklon magnetizační křivky při bezeztrátové magnetizaci χ0an je závislý převážně na nevratných posunech doménových stěn ¯ ¯ dMan (H) ¯ dMv (H) ¯ = c ¯ ¯ dH dH (3.77) H=0 H=0 . χ0v,H=0 = c χ0an,H=0 Reálné magneticky měkké materiály mají c < 0, 2. Konstanta k je úměrná koercitivní síle. Zanedbají-li se vratné děje při magnetizaci c = 0, tak rovnice (3.42) přejde na jednoduchý¯ výraz pro výpočet k v závisdχ ¯ losti na koercitivní síle Hc a sklonu susceptibility dH v místě, kde hysterezní H=Hc 71


smyčka protíná bod Hc µ k = Man (Hc ) α +

1

¶

χ0H=Hc

.

(3.78)

Bude-li c 6= 0 pak ( k = Man (Hc )

" #) α 1 + . 1−c (1 − c)χ0H=Hc − cχ0an,H=Hc

(3.79)

V případě magneticky měkkého materiálu s malou koercitivní silou lze zavést zjednodušení. Sklon hysterezní smyčky v bodě koercitivní síly je přibližně stejný, jako sklon bezeztrátové magnetizační křivky v počátku

tedy

χ0an,H=0 = χ0H=Hc ,

(3.80)

Ms Man (Hc ) = 3a − αMs k − αMan (Hc )

(3.81)

a po úpravě

3a Man (Hc ) (3.82) Ms Za druhé, sklon křivky bezeztrátové magnetizace je v počátku souřadnic téměř lineární, proto jde pro malé Hc psát µ ¶ Ms 0 Man (Hc ) = χan,H=0 Hc = Hc . (3.83) 3a − αMs k=

Cílový vztah pro konstantu k vznikne substitucí tohoto výsledku do (3.82) k=

1−

Hc ¡ αM ¢ 3a

s

(3.84)

Důsledkem rovnice (3.84) je zjištění, že koercitivní síla je principiálně určena překonáváním překážek při posunech doménových stěn Hc ' k. Při praktickém určování velikosti konstanty k je vhodné vycházet z magnetizačních křivek výrobce materiálu nebo z deklarované koercitivní síly Hc . Při tom je třeba přihlédnout k anizotropním vlastnostem a k tomu, že materiál není po celé délce magnetického obvodu optimálně orientován. Takže výsledná magnetizační smyčka je širší než deklarovaná. Je-li základem pro určení konstanty k magnetizační smyčka změřená na hotovém transformátoru, tak je nutné uvažovat ztráty vířivými proudy. Ty totiž rozšiřují magnetizační smyčku a zvětšují koercitivní sílu Hc . Magnetizace nasycení Ms je závislá na složení materiálu jádra transformátoru. Konkrétní velikost bývá uvedena ve výrobní dokumentaci materiálu jádra. Často je saturovaný stav definován ekvivalentní veličinou, například polarizací nasycení Jsat = µ0 Ms . Je třeba se vyvarovat použití indukce nasycení Bsat , protože bez uvedení velikosti intenzity pole H, při které byla změřena, je takový údaj zavádějící. Jako příklad lze uvést skripta Hampl a kol., 1996 [26] str. 135. Konstanta strmosti křivky bezeztrátové magnetizace a je určena materiálem a dalšími jeho fyzikálními podmínkami, jako je teplota nebo mechanické napětí. 72


Obrázek 3.24: Vliv jednotlivých parametrů na tvar magnetizační smyčky V Lengevienově teorii paramagnetika je odvozena a=

µ0 m , kB ϑ

(3.85)

kde kB = 1, 381 × 10−23 JK−1 je Boltzmannova konstanta a m je magnetický moment sousedních atomů, což je pro železo m = 2, 2µB ,

(3.86)

kde µB = 9, 274 × 10−24 Am2 je Bohrův magnetron. Pro teplotu 300 K pak vychází a = 6, 19 . 10−9 Am−1 . To by platilo v případě paramagnetické látky. U feromagnetika bude konstanta a řádu 102 a větší. Je-li použita jiná než Lengevienova funkce, může být parametrů určujících tuto aproximační funkci více, jako například v Brillouinově funkci (3.19). Hodnoty se určí identifikací ze změřené křivky Man (H). Při simulaci přechodových jevů hraje křivka bezeztrátové magneticaze Man (H) klíčovou roli. Při přesycení jádra má magnetizační smyčka B(H) nulovou šířku a její průběh je dán pouze křivkou bezeztrátové magnetizace. Na ní je závislá hodnota maximální intenzity magnetického pole a tedy také špičkový proud při přechodovém jevu a tvar tohoto proudového impulsu. Pokud se nepovede nalézt 73


Tabulka 3.4: Vliv parametrů modelu hystereze na tvar magnetizační smyčky Parametr α

k

c

Fyzikální podstata Konstanta molekulár. pole

Průměrná energie potřebná k překonání nečistot materiálu doménovou stěnou Konstanta poměru vratných a nevratných magnetizačních procesů

Ms∗

Ovlivnění modelu Vyšší hodnota zaškrcuje střední část magnetizační smyčky zejména oblast pod kolenem smyčky. Zvyšování hodnoty způsobuje rozšiřování magnetizační smyčky a zužování minoritních smyček. Určuje směrnici průběhu prvotní magnetizace v počátku. Zvyšování hodnoty přibližuje mag. smyčku křivce bezeztrátové magnetizace. Například při pohybu z maximální kladné indukce k záporné to bude v první polovině pohybu, tj. při kladných hodnotách indukce. Zvyšováním dochází k vertikálnímu roztahování smyčky ve směru osy B. Vyšší hodnoty snižují sklon bezeztrátové magnetizace a tím celé magnetizační smyčky.

Magnetizace nasycení (saturace) a, j, . . .∗ Konstanty strmosti a tvaru křivky bezeztrátové magnetizace Man (H) ∗ Tyto parametry nejsou v modelu použity – nahrazuje je přímo změřená křivka bezeztrátové magnetizace Man (H)

analytickou funkci a její parametry tak, aby dostatečně přesně aproximovala skutečný průběh, je lepší použít v modelu interpolaci v tabulce změřených hodnot Man (H). Tabulka 3.5: Parametry modelu hystereze Parametr Konstanta molekulárního pole Energie potřebná k překonání nečistot materiálu doménovou stěnou Poměru vratných a nevratných magnetizačních procesů

3.7.4

α k

v modelu alfa K

c

c

RJV 1,6 1e-5 40

RJV 6,3a 1e-5 40

RJV 6,3b 1e-5 40

0,12

0,12

0,12

Křivka bezeztrátové magnetizace

Křivku bezeztrátové magnetizace lze podle Jilese, 1991 [36] str. 94 měřit pomocí tlumených kmitů superponovaných na stejnosměrnou složku intenzity budicího magnetického pole H. Během oběhů po zmenšujících se minoritních hysterezních smyčkách dochází k překonávání vnitřních sil bránících změnám doménové struktury. Hystereze odeznívá a magnetizace se ustálí ve stavu odpovídajícím bezeztrátové magnetizaci Man dané stejnosměrnou složkou budicího proudu. Měření magnetické indukce při střídavém magnetování se stejnosměrnou předmagnetizací, což je případ tohoto měření, patří mezi náročná měření vyžadující speciální měřicí přístroje. Transformátor je při tomto měření buzen řízeným zdrojem proudu, který musí umožnit vytvoření požadovaného průběhu a musí mít dostatečný výkon k vybuzení magnetického obvodu. Problematické je rovněž měření magnetické indukce. K tomu se používají precizní integrátory, přesto bývá 74


měření často zatíženo značnou chybou. Popis jednotlivých typů integrátorů, jejich vlastností a chyb je podrobně uveden například ve skriptech K. Draxlera a kol., 1994 [23].

Obrázek 3.25: Ilustrace průběhu měření jednoho bodu na křivce bezeztrátové magnetizace Man (H)

Obrázek 3.26: Experimentálně určená křivka bezeztrátové magnetizace Man (H) pro transformátor RJV 1,6 Během zpracování této práce se nepodařilo zajistit potřebné vybavení, proto byla křivka Man (H) určena méně přesným náhradním postupem. Body na křivce bezeztrátové magnetizace při přesycení jádra H > 10 000 Am−1 lze získat snadno 75


z měření přechodového jevu uvedeného v příloze H. V tomto případě je magnetizační smyčka M (H) zúžena do jedné čáry, která kopíruje právě křivku Man (H). Jelikož je magnetizační smyčka orientované transformátorové oceli velmi úzká, je možno hodnoty v části průběhu s nižší intenzitou magnetického pole s úspěchem odhadnout graficky. 3.7.5

Parametry modelu vzduchové mezery

Jak bylo uvedeno v kapitole 3.5.1, prostorové rozložení magnetického pole vzduchové mezery je díky jejímu tvaru u přeplátovaných jader komplikované. Otázkou je rozložení magnetického toku při přestupu z jedné vrstvy plechů do druhé. Určit jde pouze maximální hodnotu ekvivalentní vzduchové mezery, která nebude skutečnou hodnotou překročena. Ta odpovídá tloušťce izolace použitých plechů magnetického obvodu a aktivní ploše, kterou prochází magnetický tok. Dnes používané izolace transformátorových plechů mají tloušťku izolačního povlaku v jednotkách µm. Například plechy třídy Eo mají, podle katalogu [16], tloušťku izolace 2 – 5 µm z každé strany. Skutečná hodnota ekvivalentní vzduchové mezery bude ovšem několikrát menší.

Obrázek 3.27: Vliv parametru vzduchové mezery na tvar simulované magnetizační smyčky

Tabulka 3.6: Parametr modelu vzduchové mezery Parametr Velikost ekviv. vzduchové mezery

3.7.6

lg [µm]

v modelu lgap

RJV 1,6 1

RJV 6,3a 2,6

RJV 6,3b 2,6

Parametry modelu vířivých proudů

Konstanty použitého modelu vířivých proudů jsou dány geometrickými rozměry jádra stroje. Střední délka siločáry l a aktivní průřez jádra S byl popsán 76

3.8 Zpřesnění parametrů matematického modelu

v kapitole 3.7.1. Pro model vířivých proudů je navíc potřeba doplnit tloušťku plechů jádra d a jejich měrnou vodivost ρ. Tytou údaje jsou uváděny v dokumentaci transformátorových plechů například v katalogu [16]. Poslední parametr určuje počet RL větví v náhradním obvodu vířivých ztrát. S vyšší hodnotou se zlepšuje přesnost modelu, ale zároveň rychle roste výpočetní náročnost. Hodnoty vyšší jak 10 nepřinášejí už praktické zlepšení výsledku. Optimální hodnotou jsou tři až čtyři větve náhradního obvodu.

+ víøivé proudy

Obrázek 3.28: Porovnání simulací bez a s modelem vířivých proudů s parametry podle tabulky 3.7 s výjimkou d = 1, 4 mm

Tabulka 3.7: Parametry modelu vířivých proudů Parametr Střední délka siločáry Aktivní průřez jádra Tloušťka plechů jádra Měrná vodivost materiálu jádra Počet RL větví náhradního obvodu

3.8

l [m] S [m2 ] d [m] ρ [Sm−1 ] n

v modelu EDl EDa EDd EDsig EDn

RJV 1,6 0,528 2,064e−3 0,35e-3 2,08e6 3

RJV 6,3a 0,72 5,4e−3 0,35e-3 2,08e6 3

RJV 6,3b 0,72 5,4e−3 0,35e-3 2,08e6 3

Zpřesnění parametrů matematického modelu

Některé parametry modelu nelze určit přesně. Důvodem může být zjednodušení modelu oproti realitě, chyby měření nebo dokonce nemožnost měření některých parametrů, kdy je k dispozici pouze odhad. V tom případě je možno parametry identifikovat srovnáváním projevů reálného a modelovaného systému podle principu znázorněném na obrázku 3.29. Volba vhodného testovací signálu u(t) je základem úspěchu identifikace. Pro konstrukci modelu dobře postihujícího přechodové děje je klíčovou oblastí počátek saturace magnetického obvodu. Z toho vyplývá, že vhodným testovacím signálem může být například sinusové napětí vyšší než jmenovité napětí transformátoru, při 77


kterém bude docházet k přesycení magnetického obvodu. Jeho velikost je omezena proudovými možnostmi napájecí sítě případně snímače proudu. Zároveň je třeba zajistit dobrou funkčnost matematického modelu transformátoru, kerá je podmíněna jeho minimální zátěží, jak bylo uvedeno v kapitole 3.6.2.

Identifikovaná soustava

y(t) +

u(t) Model soustavy

Dy=y-yM

-

yM(t)

Zmìny parametrù modelu Strategie odhadu parametrù

y(t)

Kritérium J(x)

Obrázek 3.29: Princip identifikace parametrů podle Modrláka [90] Z důvodu složitosti modelu a malé rychlosti jeho výpočtu se identifikace provádí v režimu off-line. Na reálném systému se zaznamenají průběhy budicí veličiny u(t) a odezvy systému y(t). V případě transformátoru to jsou napětí a proudy obou vinutí. Shoda modelu s realitou je popsána průběhem odchylek modelu od skutečného systému ∆y, přičemž nemusí jít vždy od odchylky časových průběhů. Odchylky se vyhodnotí tzv. hodnotící funkcí11 , například často používaným kvadratickým kritériem Zτ N . X J2 (x) = [y(t) − yM (t)]2 dt = (yi − yM i )2 . (3.87) 0

i=1

Pro hodnotící funkce platí, že čím kvalitnější znalosti o problému jsou použity k formulování hodnotící funkce, tím efektivnější bude prohledávání. Zmíněné kvadratické kritérium patří k neinformovaným metodám prohledávání parametrů, hodnoticí funkce nezahrnuje žádné speciální znalosti o zpracovávané úloze. Naopak informované metody identifikace v hodnotící funkci zohledňují znalosti o řešeném problému. V některých pramenech se označují jako heuristiky, například v práci Fialy a Kolegy, 2000 [81]. Od použití heuristiky se očekává, že sníží náročnost řešení a zvýší efektivnost algoritmu. Z výsledků uvedených v předchozích kapitolách je patrný vliv jednotlivých parametrů na tvar hysterezních smyček, čehož je možno využít při vytváření výhodných heuristik. V tom případě bude vhodnější použít místo odchylek časových průběhů odchylek vlastních magnetizačních smyček. V krajním případě může být hodnoticí funkce dána pouze vzdáleností některých klíčových bodů na magnetizačních smyčkách, například remanentní indukce JBr (x) = Br − BM r (3.88) 11

78

Často se taková funkce nazývá kritérium nebo v matematice residuum.

3.8 Zpřesnění parametrů matematického modelu

nebo maximální intenzity magnetického pole JHmax (x) = max(H) − max(HM ).

(3.89)

12

12

1

1 11 10 9

0 10000

10000 8

5000 a2

0 0

5000 a1

0.5

a3

a3

0.5

11 10 9

0 10000

10000 8

5000 a2

0 0

5000 a1

Obrázek 3.30: hLogaritmus kvadratického kritéria ³ í ln J(x) funkce Man (H) = a2 H H Ms f (H) = Ms a3 tgh a1 + (1 − a3 ) coth a2 − H , dva různé řezy v prostoru parametrů (a1 , a2 , a3 ) Strategií odhadu parametrů rozumíme metodu minimalizace hodnoticí funkce. Pro lineární přenos systému by se parametry odhadly přímo lineární regresní analýzou. V případě určování parametrů modelu transformátoru, který je nelineární, je nutno použít některou z iteračních metod. Při tomto postupu se k hledaným parametrům přibližuje algoritmus postupně v jednotlivých krocích z počátečních hodnot těchto parametrů. Vhodným postupem je například gradientní optimalizace. Kdy jsou měněny simultárnně všechny parametry tak, aby se výsledek hodnoticí funkce měnil ve smyslu minus gradientu, tedy ve směru největšího spádu. Postup končí nalezením lokálního minima hodnoticí funkce. Pro nalezení globálního minima nebo alespoň velmi dobrého lokálního minima je třeba provést celý postup pro různé počáteční nastavení parametrů modelu. Takto je třeba prosondovat celý prostor parametrů. Existují další obecné techniky, které lze použít pro běžné úlohy optimalizace. Například algoritmy simulovaného žíhání, Metropolisův algoritmus nebo genetické algoritmy. Jsou to algoritmy, které jsou v nejhorším případě exponenciální. Pomocí těchto technik je často nalezeno řešení mnohem efektivněji než standardními aproximačními algoritmy, ale při nevhodném nastavení jejich parametrů nemusí vést k cíli vůbec. 3.8.1

Implementace identifikačního procesu

Pro optimalizaci některých parametrů modelu transformátoru bylo použito funkcí optimalizačního toolboxu implementovaného v prostředí MATLAB popsaného v příručce [87]. Optimalizační toolbox podporuje různé algoritmy vyhledávání parametrů jak pro lineární, tak nelineární problémy. Použitá funkce 79


pro nelineární úlohy s omezeným prostorem parametrů constr používá sekvenčního kvadratického programování a kvazi-Newtonovu metodu. Nastavení optimalizačního procesu je uvedeno v příslušných skriptech, například v adresáři „\Měření\Identifikace křivky Man(H)“. Rychlost iteračního procesu identifikace hodnot parametrů je malá. V každém iteračním kroku je nutno pomocí matematického modelu transformátoru získat minimálně jeden oběh po magnetizační smyčce. Model samozřejmě bude vykazovat přechodový děj po startu simulace odpovídající přechodovému jevu při připnutí transformátoru k napájecí síti. Díky tomu může být několik magnetizačních smyček po začátku simulace silně nesymetrických a nebude možno je použít pro identifikaci. Proto je nutné zajistit matematickému modelu optimální podmínky rozběhu s maximálním potlačením rozvoje přechodového jevu. Model je startován s nulovou remanentní indukcí Br = 0 při průchodu budicího napětí maximem ϕ = π/2. Nutnou podmínkou numerického řešení diferenciálních rovnic je ovšem spojitost vstupních veličin, takže je nutné odpovídajícím způsobem vyřešit počáteční podmínky matematického modelu. Má-li být model obecný, tak se tyto podmínky musí řešit při každém spouštění modelu. Jinou variantou je spouštět model ze stále stejného výchozího stavu, například z nulového napětí. Pak je potřeba simulování připnutí transformátoru s minimálním přechodovým jevem řešena modulací primárního napětí u1 exponenciálou u1 (t) = u(t)(1 − e−τ t ),

(3.90)

kde τ určuje rychlost náběhu napětí po startu modelu. Zároveň je nutné korigovat úhel připnutí ϕ tak, aby plocha pod křivkou u1 (t) do prvního průchodu nulou byla shodná se čtvrtinou plochy sinusového průběhu původního signálu. Zbylé vychýlení magnetizační smyčky modelu způsobené přechodovým jevem jde vhodně potlačit zvětšení impedance primárního vinutí a tak výrazně urychlit odeznívání přechodového jevu. Pro zajištění kompatibility modelu s reálným experimentem je z tohoto důvodu zařazen přídavný odpor s malou hodnotou do obvodu primárního vinutí během experimentu jak je uvedeno v příloze G. To jsou důvody, proč je třeba v každé iteraci optimalizačního prcesu řešit model transformátoru minimálně pro dvě až tři periody primárního napětí. Hodnoticí funkcí se pak porovnává pouze poslední perioda. 3.8.2

Hodnoticí funkce

Sestavení velmi obecné úlohy identifikující všechny proměnné parametry najednou neúměrně zpomaluje nalezení rozumného řešení. Proces identifikace v mnoharozměrném postoru parametrů se dá zjednodušit a zrychlit omezením počtu parametrů a volbou vhodné hodnoticí funkce. Objektivním kritériem výběru hodnotící funkce je analýza citlivosti hodnotící funkce na změnu parametrů modelu, která je dána rovnicí ∂f (x1 , . . . , xn ) 1 . (3.91) Ki = f (x1 , . . . , xn ) ∂xi Řešené numericky předpisem Ki = 80

1 ∆yi lim , f (x1 , . . . , xn ) ∆xi →0 ∆xi

(3.92)

3.9

Verifikace modelu

přičemž výpočet parciální derivace je nahrazen limitou, kde ∆yi = f (x1 , . . . , xn ) − f (x1 , . . . , xi + ∆xi , . . . , xn ).

(3.93)

Pro srovnání vlivu jednotlivých parametrů je vhodnější vyjádřit citlivost (3.92) relativně k velikosti samotného parametru. ki =

xi ∆yi lim , f (x1 , . . . , xn ) ∆xi →0 ∆xi

(3.94)

Tabulka 3.8: Citlivost k některých jednoduchých hodnoticích funkcí na změnu parametrů modelu transformátoru RJV 1,6 srovnávaného s experimentem při napájení transformátoru 230 V Hodnoticí funkce/Citlivost parametru kα kc kK E M JHc (x) = Hc − Hc -4,1 -3,8 2,1 JBr (x) = BrM − BrE -33,3 -5,1 6,6 M E JHmax (x) = Hmax − Hmax -341,3 237,8 3,7 M E JHmaxBr (x) = |Hmax − Hmax | + |BrM − BrE | -341,3 237,8 3,7 Index M označuje hodnoty z mat. modelu a E z experimentu

klg -2,4 -10,2 -439,0 -438,9

Parametry necitlivé na zvolenou hodnoticí funkci je pak možné z procesu identifikace vyloučit. Na příkladu uvedeném v tabulce 3.8 je vhodné parametr K vyloučit při identifikaci hodnoticích funkcí JHmax . Vyváření komplexních hodnoticích funkcí se neobejde bez použití vhodně nastavené váhové funkce. Koeficienty váhové funkce je opět možno navrhnout z výsledků analýzy cilivosti hodnoticí funkce na změnu jednotlivých parametrů.

3.9

Verifikace modelu

Pro ověření korektnosti výsledů matematického modelu transformátoru s reálným strojem byly provedeny simulace odpovídající uskutečněným měřením. Důležité výsledky jsou shrnuty v této kapitole. Tvar primárního napětí při měření na skutečném transformátoru zdaleka neodpovídal ideálnímu sinusovému průběhu, proto bylo nutno zohlednit tuto deformaci vstupní veličiny také při simulacích. Budicí veličinou matematického modelu tedy byl oscilogram primárního napětí změřeného při experimentu. Tím bylo zároveň dosaženo přesně stejných podmínek také při simulaci přechodového jevu, kde oscilogram primárního napětí definuje okamžik připnutí transformátoru k síti. Ostatní simulované veličiny jsou určeny modelem transformátoru a jeho zátěže. Pro jednoduchost byla v této fázi použita odporová zátěž, která zatěžovala transformátor přibližně na třetinu jmenovitého výkonu. Prvním testem byla shoda magnetizačních smyček při jmenovitých podmínkách. Klíčovým ukazatelem je hlavně shoda remanentní indukce Br , která se uplatňuje zejména při simulaci obvodů měkkého rozběhu se spínacím prvkem v primárním obvodu. Jak je patrno z obrázku 3.31, tak magnetizační smyčka magnetického modelu velmi dobře odpovídá smyčce reálného transformátoru. Důležitá je zmíněná remanentní indukce. Velmi dobré shody bylo dosaženo také u koercitivní síly 81


1.5

BH mìøení BH simulace

1

B [T]

0.5 0

a=1 c = 0.12 a = 2e-006 K = 19 lgap= 1e-005

-0.5 -1 -1.5 -1000

-500

0 H [A/m]

500

1000

Obrázek 3.31: Porovnání magnetizačních smyček z měření a simulace při jmenovitém napětí 230 V Hc a bodu maximální intenzity magnetického pole (Hmax , Bmax ). Celkově lze poznamenat, že shoda tvaru obou smyček je velmi dobrá. Odchylky v oblasti kolena magnetizační smyčky jsou způsobeny lokálním přesycením v oblasti přeplátovaného styku magnetického obvodu, protože modelovaný průběh na obrázku 3.31 byl vytvořen jednodušší verzí modelu. Náročnější test porovnává hysterezní smyčky v ustáleném stavu při různých napájecích napětích 110, 230, 260 a 300 V. Sledovaným kritériem je bod maximální intenzity magnetického pole (Hmax , Bmax ). Porovnání modelovaných a měřených křivek je uvedeno na obrázku 3.32 a 3.33, kde jsou zvýrazněny konce magnetizačních smyček. Shoda modelu s realitou je i v tomto případě poměrně dobrá. Z obrázku 3.32 je patrné, že model neuspokojivě simuluje tvar smyčky při malém napětí. Důvodem je nedokonalost použitého Jiles-Athertonova modelu hystereze, který má obecně potíže se simulací minoritních magnetizačních smyček. Patrné rozdíly v maximálních intenzitách magnetického pole na obrázku 3.33 způsobil nedostatečně přesný tvar křivky bezeztrátové magnetizace v modelu. Z důvodu nedostupnosti speciální aparatury se povedlo tuto křivku měřit pouze při vysokých intenzitách magnetického pole. V oblasti kolena smyčky a níže byl průběh pouze odhadnut. Další test byl proveden v podmínkách, pro které byl matematický model vyvinut, a to při přechodovém jevu. Časové průběhy ze simulace a měření jsou uvedeny na obrázcích 3.34 a 3.35. Model dokáže dobře simulovat první špičku zapínacího proudu, a to jak její velikost tak tvar. Horší je shoda rychlosti odeznívání přechodového jevu. Vyšetření shody maxim zapínacího proudu při různých úhlech připnutí primárního napětí ψ a různé remanentní indukci Br dopadlo nad očekávání dobře. Z obrázků 3.34 a 3.35 je zřejmé, že model správně vystihuje chování reálného trans82

3.9

Verifikace modelu

formátoru. Vstupními parametry pro model byl oscilogram primárního napětí a remanentní indukce určená ze změřených průběhů obvodových veličin postupem uvedeným v příloze H. Simulace

Mìøení 1.5 1

r16ne6i110 BH r16ne6i230 BH r16ne6i260 BH r16ne6i300 BH

1.5 1 0.5

B [T]

B [T]

0.5 0

0

-0.5

-0.5

-1

-1

-1.5

-1.5 -1000 -500

0 500 H [A/m]

1000

a=1 c = 0.12 a = 2e-006 K = 19 lgap= 1e-005

-1000 -500

0 500 H [A/m]

1000

Obrázek 3.32: Porovnání magnetizačních smyček z měření a simulace pro transformátor RJV 1,6

Simulace

1.9

1.9

1.8

1.8

1.7

1.7

1.6

1.6

B [T]

B [T]

Mìøení

1.5

a=1 1.5 c = 0.12

1.4

1.4 r16ne6i110 BH r16ne6i230 BH r16ne6i260 BH r16ne6i300 BH

1.3 1.2 1.1

0

5000 10000 H [A/m]

15000

a = 2e-006 1.3 K = 19 1.2 1.1

l

gap

0

= 1e-005 5000 10000 H [A/m]

15000

Obrázek 3.33: Porovnání maximálních intenzit magnetizačních smyček z měření a simulace pro transformátor RJV 1,6

83

u1 [V], u2 [V], i1.1 [A], H.1000 [Am−1], B.0.01 [T]

300

u1 [V] u2 [V] i1.1 [A]

200

H.1000 [Am−1] B.0.01 [T]

100 0

−100 −200 −300 0

0.01

0.02

0.03

0.04 t [s]

0.05

0.06

0.07

u1 [V], u2 [V], i1*1 [A], H*1000 [A/m], B*0.01 [T]

Obrázek 3.34: Průběhy obvodových a magnetických veličin v závislosti na čase – data z měření ze souboru „R16ne9m000.dat“

300 u1 [V] u2 [V] i *1 [A]

200

1

H*1000 [A/m] B*0.01 [T]

100 0

−100 −200 −300 0

0.01

0.02

0.03

0.04 t [s]

0.05

0.06

0.07

Obrázek 3.35: Průběhy obvodových a magnetických veličin v závislosti na čase – simulace odpovídající souboru „R16ne9m000.dat“

84

300

100 0

r

[A], B *0.01 [T]

200

-100

I

t max

Imax demagnetováno B r I magnetováno max Br Imax magnetováno + B

-200 -300 -400

r

0

45

90

135

180 y [°]

225

270

315

360

Obrázek 3.36: Maximalni hodnoty proudu I1 přechodového jevu v závislosti na úhlu připnutí φ a remanentní indukci Br – měření na transformátoru RJV 1,6

300

100 0

r

[A], B *0.01 [T]

200

-100

I

t max

I demagnetováno max B r Imax magnetováno Br Imax magnetováno + B

-200 -300 -400

r

0

45

90

135

180 y [°]

225

270

315

360

Obrázek 3.37: Maximalni hodnoty proudu I1 v závislosti na úhlu připnutí φ a remanentní indukci Br – simulace

85

86

ϕ [◦ ] 177,4 176,1 219,7 218,6 267,2 262,6 308,7 309,1 354,9 357,6 39,3 40,7 81,5 83,9 121,8 122,5

Br [T] 0,64 0,64 0,63 0,62 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,60 0,60

simul. I1max -101,2 -98,1 -14,6 -12,5 8,8 7,9 207,4 210,2 297,2 296,4 247,8 249,7 57,1 54,6 -4,7 -4,4

měření I1max -81,5 -80,8 -7,9 -7,1 18,0 14,6 219,7 224,7 297,4 298,0 255,7 257,6 86,6 84,0 -2,8 -2,7 ϕ [◦ ] 179,0 179,8 222,0 222,3 264,7 266,6 309,5 311,3 353,7 352,6 37,4 40,3 80,1 80,4 121,5 123,0 Br [T] -0,44 -0,39 -0,38 -0,35 -0,38 -0,42 -0,37 -0,35 -0,35 -0,36 -0,34 -0,41 -0,37 -0,34 -0,31 -0,35

simul. I1max -271,2 -266,1 -195,6 -195,0 -7,9 -9,1 35,0 44,2 156,1 152,1 84,6 73,6 -3,2 -3,2 -147,3 -160,5

měření I1max -271,6 -264,8 -204,8 -202,0 -13,6 -19,8 25,8 31,6 144,4 142,1 80,7 62,4 2,9 -2,8 -157,7 -170,1 ϕ [◦ ] 177,8 178,2 222,0 217,4 263,2 264,9 308,1 309,5 354,4 351,1 38,4 40,7 85,9 84,0 126,5 124,0 Br [T] -0,64 -0,64 -0,63 -0,63 -0,63 -0,63 -0,60 -0,60 -0,64 -0,64 -0,63 -0,63 -0,64 -0,64 -0,63 -0,63

simul. měření I1max I1max -299,1 -300,3 -300,4 -300,5 -238,3 -248,2 -242,4 -249,9 -40,5 -73,6 -41,6 -73,6 6,4 3,7 6,7 3,8 102,4 82,0 104,1 81,8 24,3 11,8 18,5 9,5 -6,1 -8,0 -6,1 -7,9 -201,7 -213,3 -198,4 -213,4

Tabulka 3.9: Porovnání měření se simulací, zdrojová data pro grafy 3.36 a 3.37

4

Metody omezování zapínacího proudu

Jak bylo stručně naznačeno v části 2.7, je možno využít tří postupů k omezení přechodového jevu. V tabulce 4.1 jsou uvedeny všechny v literatuře dostupné metody omezení zapínacího proudu. Jednotlivé přístupy jsou rozděleny podle metod nebo jejich kombinací, které využívají k omezení nadproudů. Velká skupina metod používajících snížení elektromotorického napětí během rozběhu byla zařazena do kategorie snížení pracovní indukce. Zůstává otázkou, jestli jde o vhodný přístup. Z pohledu příčiny vzniku přechodového jevu skutečně dojde k snížení pracovní indukce vlivem poklesu elektromotorického napětí. Při popisu jednotlivých metod dále v této kapitole jsou z důvodu přehlednosti obě kategorie odděleny. Tabulka 4.1: Rozdělení jednotlivých metod potlačení zapínacího proudu podle způsobu působení Metoda Snížení pracovní indukce stroje

Snížení prac. indukce •

Snížení remanence jádra Definovaná vzduchová mezera Virtuální vzduchová mezera Demagnetování kondenzátorem Zvýšení impedance primárního vinutí Připínání vinutí v jiném pořadí Stupňový spouštěč NTC termistor

◦

Snížení remanence

Připnutí ve vhodném úhlu

• • • •

•∗ •∗ •∗ •∗

Přímé připnutí ve vhodném úhlu SSR se spínáním v maximu Obvod měkkého startu •∗ ∗ snížení elektromotorického napětí při rozběhu

• • •

Zapínací proud nedílně souvisí s jištěním transformátorů, proto je mezi možnostmi řešení navíc zařazena podkapitola zabývající se jištěním transformátorů. U popisu jednotlivých metod bude stručně shrnuto, jak snižují zapínací proud a jakého stupně potlačení zapínacího proudu mohou dosáhnout. Úvahy vycházejí z teoretického rozboru v kapitole 2. Principy jsou ověřovány simulacemi matematickým modelem transformátoru, případně měřeními na reálném transformátoru.

4.1

Návrh jisticích obvodů

Jištění transformátorů je díky intenzivnímu zapínacímu proudu často problematické. Vznikající nadproudy mohou být vyřešeny fundovaným návrhem jištění. Ovšem ne každý případ jde vyřešit tímto způsobem. Kritériem je maximální dovolený zapínací proud udaný v normách buď pro použitý transformátor, nebo pro celé zařízení, ve kterém transformátor pracuje. Limit je závislý na konkrétní aplikaci, přičemž pro většinu transformátorů bývá povolen zapínací proud 12,5 krát 87

4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU

převyšující jmenovitý proud transformátoru. To je také případ bezpečnostních oddělovacích transformátorů pro zdravotní účely řešených v této práci, pro které je tento limit uveden v normě ČSN EN 61558-2-15 [5]. Překračuje-li zapínací proud povolenou mez, nezbude než použít některé z opatření k omezení velikosti zapínacího proudu. Snažit se navrhnout jištění tak, aby přesto zvládlo extrémní zapínací proud nemá praktický smysl. Krátké velmi intenzivní špičkové proudy šířící se napájecí sítí mohou pak způsobovat poruchy dalších zařízení. Nesnadnost jištění transformátorů spočívá právě v intenzivních zapínacích proudech a v neodolnosti transformátorů k trvalému přetížení. Zapínací proud sestává ze série impulsů trvajících jednotky milisekund. Impulsy přenesená energie není proto příliš velká, přitom velikosti povolených nadproudů jsou vysoké. Naproti tomu dlouhodobé přetěžování transformátoru pouze o 10 % vede k tepelnému přetížení transformátoru a jeho postupnému zničení. Běžně se pro jištění transformátorů používají tavné pojistky se zpožděným působením, aby v době zapínacího proudu nedošlo k přerušení pojistky. Vhodné tvary ampérsekundových vypínacích charakteristik pojistek pro jištění transformátorů jsou motorové charakteristiky gM a speciální transformátorové gTr, uvedené například v katalogu OEZ, 2003 [79]. Přesto ochrana pojistkou není v řadě případů dostačující. U jističů jde s výhodou využít různého mechanismu působení tepelné a elektromagnetické spouště. Elektromagnetická spoušť dá impuls k rozpojení obvodu za dobu velmi krátkou a téměř konstantní po překročení maximálního proudu Imax . Tepelná spoušť má proměnné časové zpoždění mezi okamžikem vzniku nadproudu a okamžikem vypnutí, které závisí na velikosti nadproudu. Tepelná spoušť vybaví jistič, je-li Z IN < k idt, (4.1) kde IN je jmenovitý proud jističe. Vypínací charakteristika při vhodném nastavení lépe splňuje dané požadavky. Pro transformátory se používají typy jističů s charakteristikou D a K, například podle katalogu ABB, 2003 [78]. Zdůraznit je potřeba zejména jističe s charakteristiku K přímo určenou pro jištění transformátorů. Například přístroje z vyráběné řady S 270 K je možno použít pro transformátory se jmenovitým proudem od 0,5 do 63 A. Elektromagnetická spoušť je nastavena na 12 násobek jmenovitého proudu. Je možno použít také motorových spouštěčů, které mají obdobné charakteristiky nadproudové spouště a oproti jističům třídy D a K v čase posunutou reakci tepelné spouště. Zajímavá je nesrovnalost mezi charakteristikami standardních jističů uváděných různými výrobci v oblasti zapínacích proudů transformátorů v časech jednotek milisekund. Přestože jsou charakteristiky dány normou ČSN EN 60 898, tak se mezi jednotlivými výrobci značně liší právě v oblasti krátkých časů. Příkladem je dokumentace k jističům nízkého napětí firem ABB [78] a OEZ [79]. Na obrázku 4.1 je uvedena charakteristika standardních jističů tříd B, C a D firmy OEZ Letohrad se zakreslenou charakteristikou zapínacího proudu transformátoru. U větších transformátorů je vhodné použít moderní jističe s elektronickou nadproudovou spouští. Příkladem mohou být jističe Modeion firmy OEZ Letohrad, 2003 [79]. Mikroprocesorem řízená elektronická nadproudová spoušť umožňuje nastavení vypínací charakteristiky v širokých mezích a umožňuje tak zvládnout zapínací proudy a zároveň ochránit transformátor před tepelným přetížením. 88

proud v ustáleném stavu

oblast zapínacího proudu

Obrázek 4.1: Vypínací charakteristiky jističů odpovídající ČSN EN 60 898 podle katalogu OEZ, 2003 [79] s vyznačenou přibližnou charakteristikou transformátoru RJV 1,6

89


4.2

Snížení pracovní indukce stroje

Snížení pracovní indukce transformátoru je možno chápat jako skupinu metod potlačení zapínacího proudu využívajících toto snížení, ale také jako samotnou základní metodu. Jádro transformátoru je při tomto přístupu úmyslně navrženo s větším průřezem tak, aby pracovní indukce nedosahovala vysokých hodnot. Nejsou pak plně využity vlastnosti materiálu jádra, ale dojde ke snížení zapínacího proudu. Jde tedy o metodu aplikovanou při konstrukci stroje a nelze ji proto použít na již hotové transformátory. Změna rozměrů transformátoru s sebou přináší několik nepříjemných důsledků. V první řadě výrazně vzroste hmotnost stroje a částečně jeho velikost. Zvýšení hmotnosti jádra odpovídá nepřímoúměrně snížení pracovní indukce. Nárůst hmotnosti vinutí a izolačního systému bude méně výrazný. Pro zvětšení průřezu jádra se volí buď zvýšení svazku plechů jádra, nebo se použije větší jádro. Změna pracovní indukce a rozměrů jádra ovlivní všechny parametry transformátoru. Předpokládejme, že změna pracovní indukce bude malá v řádu jednotek až několik desítek procent směrem k nižším indukcím. Potom se parametry změní minimálně. Dobrým ukazatelem jsou ztráty naprázdno P0 a nakrátko Pk . Zatímco ztráty nakrátko mírně rostou vlivem prodloužení vinutí, tak ztráty naprázdno se rychle snižují s klesající pracovní indukcí. Dojde rovněž k poklesu magnetizačního proudu a k snížení jeho harmonického zkreslení. Porovnání některých parametrů odpovídajících si transformátorů s různou pracovní indukcí je uvedeno v tabulce 4.2 a na obrázku 4.4. Velikost zapínacího proudu byla simulována matematickým modelem. Uvedené hodnoty odpovídají připnutí stroje při průchodu napětí nulou ψ = 0 a s maximální remanentní indukcí Br . Stroj byl buzen harmonickým napětím 230 V s impedancí sítě 0,3 Ω. Různé pracovní indukce bylo dosaženo změnou průřezu jádra. Z této změny byl také vypočítán nárůst hmotnosti stroje. Ztráty naprázdno a nakrátko byly se značným zjednodušením odvozeny podle hodnot změřených na skutečném stroji v poměru daném rovnicemi pro měrné ztráty (3.58) a (3.59). Průběhy magnetických a obvodových veličin při simulovaném půlvlnném výpadku napájecího napětí jsou pro dva transformátory s různou pracovní indukcí uvedeny na obrázcích 4.2 a 4.3. Tabulka 4.2: Změny velikosti zapínacího proudu a dalších vlastností v závislosti na velikosti pracovní indukce – simulované hodnoty pro transformátor RJV 1,6, 1,6 kVA Pracovní indukce stroje Maximum zapínacího proudu Hmotnost Ztráty naprázdno Ztráty nakrátko

90

[T] [%] [A] [kg] [W] [W]

1,55 100 390 14,0 18,7 36,9

1,41 91 366 15,1 16,6 38,7

1,28 83 342 16,2 14,8 40,8

1,16 75 316 17,5 13,2 43,0

U1 [V], I1*1 [A], H*1000 [A/m], B*0.01 [T]

400

U1 [V] U2 [V] I *1 [A]

It max = 390 A

300

1

200

H*1000 [A/m] B*0.01 [T]

100 0

−100 −200 −300 výpadek napájení

−400 0

0.01

0.02

0.03

0.04 t [s]

0.05

0.06

0.07

U1 [V], I1*1 [A], H*1000 [A/m], B*0.01 [T]

Obrázek 4.2: Simulace reakce transformátoru RJV 1,6 s B = 1, 55 T na půlvlnný výpadek napájecího napětí

400

U1 [V] U2 [V] I *1 [A]

It max = 316 A

300

1

200

H*1000 [A/m] B*0.01 [T]

100 0


−400 0

0.01

0.02

0.03

0.04 t [s]

0.05

0.06

0.07

Obrázek 4.3: Simulace reakce transformátoru se sníženou pracovní indukcí B = 1, 16 T na půlvlnný výpadek napájecího napětí

91

4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU 45 It max*10 [A], m [kg], P0 [W], Pk [W]

40 35

It max*10 [A]

30

m [kg] P0 [W] Pk [W]

25 20 15 10 5 0

1.2

1.25

1.3

1.35 B [T]

1.4

1.45

1.5

1.55

Obrázek 4.4: Závislost některých parametrů transformátoru a velikosti zapínacího proudu na změně pracovní indukce B

4.3

Snížení remanentní indukce

Remanentní indukce Br je jednou z příčin vzniku stejnosměrné složky magnetického indukčního toku φ po připnutí transformátoru, která způsobuje přesycení magnetického obvodu a vyvolá zapínací proud. Jak vyplývá z rovnice (2.15), remanentní indukce se podílí na celkovém magnetickém toku při přechodovém jevu méně než jednou třetinou. Snížení remanentní indukce proto nepovede k úplnému odstranění zapínacího proudu. Pro výkonové síťové transformátory se dnes zpravidla používá orientovaných transformátorových ocelí Eo8 ÷ Eo15, u kterých dosahuje podle katalogu [16] remanentní indukce hodnot až 1,5 T. Díky narušení optimálních podmínek ve skutečném magnetickém obvodu bývá u reálných transformátorů nižší. V případě zkoumaného transformátoru RJV 1,6 je to přibližně Br = 0, 85 T a u transformátoru RJV 6,3 Br = 0, 95 T. Míra potlačení zapínacího proudu je dobře patrná z obrázku 4.5. Snižováním remanentní indukce se bude zužovat šedivě vyznačená oblast možných maximálních hodnot zapínacího proudu směrem ke střednímu průběhu. Při úplném odstranění remanence přejde tato oblast na střední křivku. Pro uvedený transformátor dojde ke snížení maxima zapínacího proudu pouze o 30 %. Principiálně nemůže vliv remanentní indukce na velikost maxima zapínacího proudu překročit vliv úhlu připnutí k napájecímu napětí. Metody potlačení zapínacího proudu založené na snížení remanentní indukce Br nemůžou proto být dostatečně účinné. U různých typů reálných transformátorů se dá počítat s účinností potlačení maxima zapínacího proudu od jednotek až zhruba do 40 %. Tyto hodnoty mohou být v některých případech dostačující. Ale například pro transformátor RJV 1,6 nedojde k takovému zlepšení, aby stroj splňoval normy a mohl být jištěn standardním jističem. 92

4.3 Snížení remanentní indukce 400 Br=0.85 T B =0 T r B =-0.85 T

300

r

200

0

I

t max

[A]

100

-100 -200 -300 -400

0

45

90

135

180 y [°]

225

270

315

360

Obrázek 4.5: Závislost maxima zapínacího proudu na remanentní indukci Br a úhlu připnutí ψ s vyznačenou oblastí možných hodnot – simulace pro transformátor RJV 1,6 Snížení remanentní indukce Br je možno provést jak konstrukčními úpravami transformátoru, tak externě připojeným obvodem. Remanentní indukce je vlastností magnetického obvodu transformátoru a ovlivňuje ji materiál magnetika a konstrukce magnetického obvodu, především velikost vzduchové mezery. Tyto úpravy ovlivní tvar hysterezní smyčky a vždy znamenají změnu důležitých parametrů transformátoru. Snížení remanentní indukce demagnetováním jádra před jeho připojením do obvodu nemusí být v některých případech úspěšné. Jádro se může opět samovolně zmagnetovat vlivem okolních polí nebo zbytkové indukce dalších konstrukčních částí transformátoru. Jak vyplývá z měření v příloze H, jádro zkoumaného transformátoru RJV 1,6 se po demagnetování samovolně zmagnetuje téměř na 0,4 T. 4.3.1

Použití materiálu s menší remanentní indukcí

Magnetické obvody moderních transformátorů využívají materiálů s nízkými hysterezními ztrátami. Jde především o magneticky orientovanou ocel, amorfní materiály a podobně. Hysterezní smyčka těchto materiálů je velmi strmá v pracovní oblasti. Z toho plyne velká hodnota remanentní indukce. Vývojově starší typy materiálů – izotropní elektrotechnická ocel apod. mají oblejší koleno magnetizační smyčky a tudíž nižší remanentní indukci než magneticky orientovaná ocel. Nevýhodou jsou vyšší hysterezní ztráty. Tvar magnetizační smyčky není příliš vhodný pro vysoké indukce sycení jádra díky rychle narůstajícímu magnetizačnímu proudu. Částečného přiblížení k původním parametrům je možno docílit snížením pracovní indukce za cenu zvýšení hmotnosti jádra i vinutí. Změnu materiálu jádra kvůli snížení zapínacího proudu proto nelze doporučit. 93


4.3.2

Definovaná mezera v magnetickém obvodu

Změna hysterezní smyčky vyvolaná změnou vzduchové mezery v magnetického obvodu byla popsána v kapitole 3.5.1. Důsledkem je snížení sklonu hysterezní smyčky a snížení remanentní indukce. Zároveň se zvyšuje magnetizační proud při zachování téměř stejné indukce v jádře. Se zvětšováním mezery magnetického obvodu narůstá magnetizační proud, který zvyšuje ztráty ve vinutí. Ztráty v jádře se nemění. Vzduchová mezera způsobuje zhoršení vlastností jádra v jeho pracovní oblasti. Při přesycení jádra je její vliv zanedbatelný. Zmenší se tak rozdíly diferenciálních permeabilit v pracovní oblasti a při přesycení. To znamená, že se zmenší nelinearita magnetizační smyčky. Prosté zvětšení vzduchové mezery způsobí nárůst maximálních hodnot zapínacího proudu. To bylo potvrzeno simulací transformátoru se zvětšenou vzduchovou mezerou jádra. Výsledný graf maxim zapínacího proudu je uveden na obrázku 4.6. Ve srovnání s charakteristikou transformátoru s původní velikostí ekvivalentní vzduchové mezery na obrázku 4.5 způsobilo zvětšení ekvivalentní vzduchové mezery z 1 µm na 20 µm zvýšení maxima zapínacího proudu v nepříznivých podmínkách o více než 10 %. Linearizace magnetizační křivky způsobila narovnání oblasti a zvětšení zapínacího proudu, zejména v okolí připnutí transformátoru v úhlu 90 a 270◦ napájecího napětí. Přestože vzduchová mezera v jádře transformátoru snižuje remanentní indukci, dojde vlivem zploštění magnetizační smyčky naopak ke zvětšení zapínacího proudu.

400 Br=0.8 T B =0 T r B =-0.8 T

300

r

200

0

I

t max

[A]

100

-100 -200 -300 -400

0

45

90

135

180 y [°]

225

270

315

360

Obrázek 4.6: Závislost maxima zapínacího proudu na remanentní indukci Br a úhlu připnutí ψ s vyznačenou oblastí možných hodnot – simulace pro transformátor RJV 1,6 se zvětšenou vzduchovou mezerou na 20 µm

94

4.3 Snížení remanentní indukce

4.3.3

Virtuální vzduchová mezera

V článku Molcretta a kol., 1998 [64] byla uvedena metoda virtuální vzduchové mezery určená k potlačení zapínacího proudu transformátoru. Jde o demagnetování jádra před připnutím transformátoru k napájení, které se provádí vytvořením tzv. virtuální vzduchové mezery. Ta je vytvořena pomocným vinutím, které hluboce saturuje část magnetického obvodu, jak je znázorněno na obrázku 4.7. Pomocné vinutí je napájeno stejnosměrným proudem. Při použití jednoho pomocného vinutí nedojde k dokonalému demagnetování jádra, proto autoři používají dvě sériově zapojená vinutí s opačným směrem magnetického toku. Metoda vyžaduje značný zásah do konstrukce transformátoru. Jádro musí být narušeno otvory pro pomocná vinutí. Montáž demagnetovacích vinutí je komplikovaná. K napájení je nutno použít speciální obvod, který řídí připnutí transformátoru k napájení. Vlastní připnutí probíhá v několika fázích – zapnutí pomocného obvodu, demagnetování jádra stejnosměrným proudem a konečně připnutím transformátoru.

jádro transformátoru

pomocné vinutí pøesycená oblast virtuální vzduchové mezery

Obrázek 4.7: Princip virtuální vzduchové mezery s dvěma pomocnými vinutími Metoda je účinná pouze v rozsahu odpovídajícím odstranění remanentní indukce. To znamená maximálně 40% snížení maxima zapínacího proudu. Dojde ke zúžení oblasti maxim zapínacího proudu na obrázku 4.5 na střední modrý průběh. Pro svou technickou náročnost a narušení magnetického obvodu tato metoda zřejmě nikdy nenajde praktické uplatnění. 4.3.4

Demagnetování paralelně připojeným kondenzátorem

K odstranění remanentní indukce je použit demagnetizační kondenzátor. Princip je publikován například Eugeniem Jezierskim, 1973 [8]. Kondenzátor je připojen paralelně k primárnímu vinutí podle obrázku 4.8. Úlohou kondenzátoru je převzít proud primárního obvodu po vypnutí spínače SW. Energie akumulovaná 95


v LC obvodu tvořeném tímto kondenzátorem a indukčností transformátoru se vybíjí ve formě ztrát, případně odtéká do sekundárního obvodu. Je-li obvod málo zatlumen, vznikají periodické tlumené kmity. V praktických případech je tlumení LC obvodu velké hlavně díky zátěži sekundární strany a obvod nekmitá. Cílem je zvětšit napěťovou plochu napětí indukovaného po vypnutí transformátoru a tak snížit indukci v jádře. inet

Znet

i1

SW

i2

ic

unet

C

u1

u2

Z2

Obrázek 4.8: Zapojení demagnetizačního kondenzátoru Kapacita kondenzátoru se určí z rovnosti energií, které jsou schopny akumulovat transformátor a kondenzátor 1 1 WL = LI 2 = WC = CU 2 2 2

→

C=L

I2 . U2

(4.2)

Větší kapacita kondenzátoru nebude využita a nezlepší potlačení remanence. Jezierski, 1973 [8] doporučuje velikost kondenzátoru pouze 40 až 50 % z hodnoty dané vztahem (4.2). Podstatným problémem snížení remanence touto metodou je zátěž sekundárního vinutí transformátoru, která rychle zmaří energii paralelního LC obvodu potřebnou k demagnetování jádra. Demagnetizační kondenzátor je účinný pouze v případě, že transformátor není zatížen. V praxi to může být například transformátor zatížený usměrňovačem s filtračním kondenzátorem. Je-li časová konstanta RC obvodu zátěže usměrňovače a filtračního kondenzátoru větší než časová konstanta demagnetizačního obvodu, tak usměrňovač rozpojí obvod a demagnetování probíhá jako u nezatíženého transformátoru. Pro simulaci odeznívání remanentní indukce byl použit model transformátoru doplněný o obvod podle obrázku 4.8 popsaný rovnicemi u1 = unet − Znet (i1 + ic )

a

(4.3)

du1 . (4.4) dt Snížení remanentní indukce demagnetizačním kondenzátorem téměř k nule je znázorněno na obrázku 4.10. Simulace odpovídá přibližně optimální velikosti kondenzátoru a téměř nezatíženému transformátoru. Pro srovnání je na obrázku 4.9 referenční průběh přechodového děje po odpojení transformátoru bez připojeného kondenzátoru. Nepříznivý vliv zátěže transformátoru na popisovanou metodu je prezentován obrázkem 4.11, který odpovídá optimální demagnetizaci z obrázku 4.10 s tím rozdílem, že transformátor je zatížen třetinou jmenovitého výkonu. iC = C

96

U1 [V], I1*0.01 [A], H*10 [A/m], B*0.01 [T]

400

U1 [V] U2 [V] I *0.01 [A] 1 Ic*0.01 [A]

C = 2 nF Rload = 100 Ω

300 200

H*10 [A/m] B*0.01 [T]

100 0

−100 Br = − 0.93 T

−200 −300 vypnutí

−400 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025 t [s]

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

U1 [V], I1*0.01 [A], H*10 [A/m], B*0.01 [T]

Obrázek 4.9: Referenční průběh se zanedbatelným kondenzátorem

400

U1 [V] U2 [V] I *0.01 [A] 1 Ic*0.01 [A]

C = 10 µF R = 600 Ω

300

load

200

H*10 [A/m] B*0.01 [T]

100 0

−100 B = − 0.08 T

−200

r

−300 vypnutí

−400 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025 t [s]

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

Obrázek 4.10: Demonstrace optimální funkce kondenzátoru

97

U1 [V], I1*0.01 [A], H*10 [A/m], B*0.01 [T]


400

U1 [V] U2 [V] I *0.01 [A] 1 Ic*0.01 [A]

C = 10 µF R = 100 Ω

300

load

200

H*10 [A/m] B*0.01 [T]

100 0

−100 B = − 0.91 T

−200

r

−300 vypnutí

−400 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025 t [s]

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

Obrázek 4.11: Demonstrace neúčinnosti kondenzátoru na snížení remanence při zatíženém transformátoru Metoda potlačení zapínacího proudu paralelně připojeným kondenzátorem opět nemůže odstranit zapínací proud zcela, ale pouze jeho část vyvolanou remanentní indukcí. Navíc je možnost použití limitována charakterem zátěže sekundárního vinutí. Demagnetizační kondenzátor je proto vhodný pouze u stabilních instalací a musí být řešen s ohledem na zatěžovací obvod. Výhodou paralelně připojeného kondenzátoru jsou jeho další pozitivní funkce v obvodu. Při rozpojení obvodu převezme proud transformátoru a omezí indukované napětí a šetří tak kontakty spínače. Kondenzátor s hodnotou danou (4.2) zároveň zcela kompenzuje jalový odběr transformátoru.

4.4

Zvýšení impedance primárního obvodu

Impedancí primárního obvodu myslíme odpor a rozptylovou reaktanci vinutí a impedanci zdroje napětí. Zvýšení této impedance neodstraňuje přímo přechodový děj po zapnutí transformátoru. Impedance primárního obvodu přímo omezuje možnou maximální velikost zapínacího proudu. Při průchodu zapínacího proudu přes impedanci primárního vinutí vzniká na tomto vinutí úbytek, o který se sníží elektromotorické napětí sytící jádro transformátoru. Důsledkem je pokles magnetického toku φ jádrem. Během přechodového jevu je tedy snížena magnetická indukce B. Díky snížení elektromotorického napětí není jádro zcela přesyceno, ale uchová si zbytky indukčnosti. Skutečný zapínací proud je proto menší než hodnota odpovídající impedanci primárního obvodu. Trvalé zvýšení impedance primárního obvodu zvětší ztráty nakrátko Pk a napětí nakrátko Uk , proto řada metod zvyšuje impedanci primárního obvodu pouze dočasně krátkou dobu po zapnutí transformátoru. Po skončení rozběhu je rozběhová impedance vyřazena, což je příklad stupňového spouštěče nebo NTC termistorů. 98

4.4 Zvýšení impedance primárního obvodu

4.4.1

Zvětšení činného odporu a rozptylové reaktance vinutí

Používaná metoda změny konstrukce vinutí za účelem snížení zapínacího proudu spočívá ve výrazném prodloužení primárního vinutí. Při výrobě se primární cívka vyrobí s větším počtem závitů. Polovina přidaných závitů se navine jako pokračování primárního vinutí a druhá polovina se navine v protisměru, takže zůstane zachován převod transformátoru. Přidaná část vinutí se neuplatní při tvorbě magnetického toku jádrem, ale zvýší pouze odpor a rozptylovou indukčnost vinutí. prodlouená èást primárního vinutí

bìné vinutí

U1 [V], I1*1 [A], H*1000 [A/m], B*0.01 [T]

Obrázek 4.12: Schéma prodlouženého vinutí

400

U1 [V] U2 [V] I *1 [A]

It max = 307 A

300

1

200

H*1000 [A/m] B*0.01 [T]

100 0


−400 0

0.01

0.02

0.03

0.04 t [s]

0.05

0.06

0.07

Obrázek 4.13: Simulace reakce transformátoru s 1,5 násobně prodlouženým primárním vinutím na půlvlnný výpadek napájecího napětí Delší primární vinutí zabírá větší plochu a nemusí se vejít do stávajících rozměrů okna. V tom případě je vhodné kombinovat prodloužení primárního vinutí se zvětšením jádra a tak snížit pracovní indukci transformátoru. Ze stejného důvodu je s ohledem na snížení zapínacího proudu vhodnější vyrobit primární vinutí vnější a sekundární vnitřní, a tím zvětšit rozptylovou indukčnost primárního vinutí. Vlivem většího úbytku na primárním vinutí se omezí zapínací proud, a to jak přímo na úbytku vinutí, tak snížením indukce v důsledku poklesu napětí. Snížení 99


maxima zapínacího proudu Itmax není úměrné zvýšení impedance vinutí. Při simulaci 1,5 násobného prodloužení vinutí z obrázku 4.13 se maximum zapínacího proudu snížilo o 27 %. Zásah do vinutí zvýší ztráty nakrátko a napětí nakrátko. 4.4.2

Připnutí vinutí v jiném pořadí

Toto opatření se týká distribučních a paralelně pracujících transformátorů a bylo publikováno Karsaiem a kol., 1987 [9] str. 52. Připínání jednotlivých vinutí se provádí v pořadí odpovídající velikosti jejich rozptylových indukčností. První se tedy připíná vinutí vysokého napětí, které má větší odpor a z důvodu rozložení elektrostatického pole bývá provedeno jako vnější a má tak i větší rozptylovou indukčnost. Mechanismus snížení zapínacího proudu je stejný jako při zvýšení impedance primárního vinutí. 4.4.3

Stupňový spouštěč

Stupňový spouštěč je nejběžnější řešení nasazované v praxi při výskytu nežádoucích nadproudů způsobených přechodovým jevem. Z bohatých publikací na toto téma lze vybrat například článek Seshanna, 2002 [72]. Transformátor je v první fázi připojen přes sériově zařazený rezistor, který omezuje velikost odebíraného proudu. Po odeznění přechodového jevu je startovací rezistor překlenut kontaktem ovládaným relé se zpožděným přítahem. V tomto okamžiku vznikne další přechodový jev, jehož proudová špička je výrazně menší než zapínací proud transformátoru připnutého přímo k síti. RS inet

i1

SW

i2

RE unet

u1

u2

Zload

Obrázek 4.14: Schéma stupňového spouštěče Při návrhu zapojení je potřeba věnovat patřičnou pozornost velikosti rezistoru spouštěče a nastavení časové konstanty relé. Volba hodnoty rezistoru je odvislá od charakteru zátěže rozbíhaného transformátoru. Se zvětšující se zátěží vzrůstá riziko vzniku intenzivní proudové špičky způsobené přechodovým jevem po překlenutí rezistoru spouštěče. To je způsobeno malým indukčním tokem v jádře φ v průběhu rozběhu vlivem úbytku napětí na rezistoru spouštěče. 100


Vhodným postupem je stanovit maximální velikost zapínacího proudu podle použitého jištění obvodu a volit odpor rezistoru z této hodnoty a z velikosti napájecího napětí. Proud v první fázi spouštění překročí jmenovitý proud transformátoru, přesto je velikost zapínacího proudu kontrolována rezistorem spouštěče. Přechodový jev po překlenutí rezistoru, který již není možno spouštěčem ovlivnit, nebude tak výrazný. Nelze-li přesto dosáhnout potlačení proudové špičky po překlenutí rezistoru spouštěče, tak je možno spouštěč navrhnout jako dvou nebo vícestupňový a vyřazovat rezistory spouštěče postupně. Potřebný výkon rezistoru se určí z napájecího napětí Unet , impedance zátěže Zload a odporu spouštěče RS P =

2 2 Unet |Zload | Unet − . |Zload | + RS (|Zload | + RS )2

(4.5)

Rezistor spouštěče je zapojen poměrně krátkou dobu řádově v jednotkách sekund, proto je možno výkon rezistoru několikrát zmenšit. Čas rozběhu se volí podle rychlosti odeznívání přechodového jevu s ohledem na oteplení poddimenzovaného rezistoru spouštěče. Za krátký čas neodezní stejnosměrná složka magnetického toku a může dojít k přesycení transformátoru a vzniku nadproudu po překlenutí rezistoru stupňového spouštěče. Dlouhý čas rozběhu nadměrně tepelně namáhá rezistor spouštěče. Na obrázku 4.15 je simulace rozběhu transformátoru RJV 1,6 zatíženého jmenovitou odporovou zátěží. Rezistor spouštěče je navržen tak, aby zapínací proud nepřesáhl jmenovitý proud. Průběh začíná v čase nula připnutím napětí k obvodu ze schéma 4.14. V uvedené simulaci jsou záměrně zvoleny nejhorší možné podmínky připojení podle (2.18) s maximální remanentní indukcí tohoto transformátoru. Ve stejném grafu jsou v druhé části zobrazeny průběhy magnetických a obvodových veličin po překlenutí rezistoru stupňového spouštěče. Překlenutí rezistoru je také záměrně simulováno v nejnepříznivějším okamžiku. 400

RS = 32 W R = 32 W

300

pøeklenutí RS

U [V] 1 U2 [V] Unet [V] I *0.1 [A]

load

200

1

100

H*100 [A/m] B*0.01 [T]

0 -100

-300 I

1

U [V], I

1

-200

-400

0

t max

= 7.01 A 0.02

I

= -99.7 A

1.02

1.04

t max

0.04

1.06

t [s]

Obrázek 4.15: Zapínací proud omezený stupňovým spouštěčem s příliš velkou hodnotou rezistoru – vyřazení rezistoru způsobí přesycení jádra 101


Pro porovnání je na obrázku 4.16 simulace rozběhu pro rezistor stupňového spouštěče navržený podle použitého jištění obvodu jističem s charakteristikou typu B. 400

RS = 10 W R = 32 W

300

pøeklenutí RS

U [V] 1 U2 [V] Unet [V] I *0.1 [A]

load

200

1

100

H*100 [A/m] B*0.01 [T]

0 -100

-300 I

1

U [V], I

1

-200

-400

0

t max

= 29.1 A 0.02

It max = 8.6 A 0.04

1.02

1.04

1.06

t [s]

Obrázek 4.16: Zapínací proud omezený stupňovým spouštěčem s optimální hodnotou rezistoru navrženou podle jisticího obvodu Nevýhodou stupňového spouštěče je velký zastavěný prostor a hmotnost daná především velikostí rezistoru spouštěče. Nezanedbatelné jsou také ztráty, které tvoří příkon cívky stykače. V některých aplikacích může být na závadu poměrně dlouhý rozběh se sníženým napětím. 4.4.4

NTC termistor

Polovodičové termistory NTC jsou tepelně závislé rezistory vyrobené sintrováním ze směsi oxidů Mn, Ni, Co, Cu a Fe. Odpor termistoru NTC se snižuje s jeho vzrůstající teplotou ϑ. Závislost lze přibližně aproximovat exponenciálou B

R = R0 e

ϑ0 −ϑ ϑ0 ϑ

,

(4.6)

kde R0 (ϑ0 ) je změřený odpor při definované teplotě. Výkonové NTC termistory se používají pro omezení zapínacích proudů. Někteří výrobci označují vhodné NTC termistory přímo jako omezovače zapínacích proudů1 . Termistory se zapojují sériově ke spotřebiči, zapojení s transformátorem je uvedeno na obrázku 4.17. Po zapnutí obvodu má termistor teplotu okolí a jeho velký odpor omezí zapínací proud. Procházející proud Jouleovým teplem zahřívá termistor a jeho odpor tak klesá. Průchodem jmenovitého proudu se odpor termistoru ustálí na malé hodnotě. Teplotu termistoru je možno určit z dodaného výkonu i2 R a povrchem odvedeného nebo vyzářeného výkonu δ(ϑ − ϑa ) 1

Anglicky inrush current limiter

102


Cp

dϑ = i2 R − δ(ϑ − ϑa ), dt

(4.7)

kde Cp je tepelná kapacita termistoru. Z pohledu transformátoru zapojení NTC termistoru do primárního obvodu zvyšuje impedanci primárního obvodu. Velký odpor po zapnutí účinně omezí zapínací proud. Časová konstanta rozběhu se pohybuje v rozmezí od jednotek do stovek sekund v závislosti na velikosti NTC termistoru a aktuální zátěži transformátoru. Nevýhodou je velmi dlouhý rozběh nezatíženého transformátoru. SW

unet

R

i1

i2

u1

u2

Rload

Obrázek 4.17: NTC termistor v obvodu s transformátorem V ustáleném stavu při jmenovité zátěži je odpor NTC termistoru podle katalogového listu [69] v desetinách ohmu, to je víc než stokrát méně než při 25 ◦ C. Ztráty v obvodu jsou tedy minimální a dají se dále snížit tepelnou izolací termistoru tak, aby se snížil činitel rozptylu tepla do okolí δ. Posun pracovního bodu NTC termistoru při nezatíženém transformátoru není výrazný. Termistor je totiž neustále zatížen magnetizačním proudem a navíc pracuje v ploché části své charakteristiky. Časová konstanta chladnutí je určena tepelnou kapacitou termistoru Cp a činitelem rozptylu tepla do okolí δ Cp τ= . (4.8) δ Vážnou nevýhodou je potřeba vychladnutí termistoru před opětovným spuštěním. To vylučuje použití NTC termistorů pro rozběh transformátorů pracujících v přerušovaném provozu. Na obrázku 4.18 je simulace rozběhu transformátoru se zapojeným NTC termistorem NL57 K00150 firmy AVX Kyocera. Matematický model termistoru je popsán rovnicemi (4.6) a (4.7). Všechny potřebné parametry pro model NTC termistoru bývají běžně udávány v katalogových listech a pro simulovaný typ jsou uvedeny v tabulce 4.3. Ze simulace je patrné, že špička zapínacího proudu stačí ohřát termistor tak, že klesne jeho odpor přibližně na polovinu. S tím je nutno počítat při návrhu jmenovité hodnoty odporu termistoru. NTC termistory jsou z těchto důvodů vhodné u transformátorů, u nichž nevadí dlouhý rozběh, zvýšení impedance obvodu a není vyžadován přerušovaný provoz. Největší výhodou je maximální jednoduchost. Celý problém přechodového jevu je řešen jedním prvkem s minimálním zastavěným prostorem a hmotností. V praxi se NTC termistory často používají u toroidních transformátorů nízkého napětí a malých výkonů. 103

U1, Unet, I1*0.1, H*100, B*0.01, RNTC*0.1 [Ω]


It max = 20.6 A

300 200 100

U1 [V] U [V] net U [V] 2 I1*0.1 [A]

0

−100 −200

H*100 [A/m] B*0.01 [T] R*0.1 [Ω]

−300 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

t [s]

Obrázek 4.18: Zapínací proud omezený NTC termistorem Tabulka 4.3: Parametry modelu NTC termistoru NL57 K00150 podle katalogu AVX Kyocera [74] Parametr Jmenovitý odpor při 25◦ C Odpor při maximálním proudu Maximální proud Citlivost Činitel rozptylu tepla do okolí Časová konstanta chladnutí Tepelná kapacita termistoru

4.5

R0 [Ω] ϑ0 [◦ C] Rprac [Ω] Imax [A] B [K] δ [mW/◦ C] τ [s] Cp [J/K]

značení v modelu R0 T0

B delta C

NL57 K00150 15 25 0,12 9 3630 100 900 τδ

Připnutí v optimální fázi napájecího napětí

Nejdokonalejší postup k úplnému odstranění přechodového jevu je připojit napájecí napětí k primárnímu vinutí v úhlu ψ odpovídajícímu podmínce plynoucí z (2.17) Br cos ψ = , (4.9) B kdy nedojde ke vzniku zapínacího proudu. Podmínka optimálního připnutí je splněna dvakrát během jedné periody, jak znázorňuje obrázek 4.19. Prakticky je připnutí možno realizovat polovodičovými spspínacími součástkami, například triakem s příslušným ovládacím obvodem. U spínačů s mechanickým kontaktem je nutné znát zpoždění sepnutí kontaktu. Je zřejmé, že k výpočtu je nutno znát pracovní indukci B a remanentní indukci Br . Pracovní indukce B je dána konstrukcí transformátoru a napájecím napětím. Ovládací obvod proto musí umožňovat nastavení pracovní indukce podle připojeného transformátoru. 104

4.5 Připnutí v optimální fázi napájecího napětí okamiky optimálního pøipnutí k síti

B [T] Br

to1

to2

t [s]

teoretická hodnota indukce odpovídající napájecímu napìtí

Obrázek 4.19: Okamžky optimálního připnutí transformátoru k napájecí síti podle Johna Brunkeho a Klause Fröhlicha, 2001 [54] a [55] Měření remanentní indukce jádra transformátoru je natolik obtížné, že se připínání v optimální fázi napětí prakticky používá velmi zřídka. Remanenci je možné měřit z obvodových veličin, ale je nutno zpracovávat průběhy na primárním i sekundárních vinutích. Měření je komplikováno obecně neznámou zátěží připojenou k transformátoru a okolním elektromagnetickým rušením obzvláště v průmyslovém prostředí. 40

B = -0.95 T r B = -0.475 T r Br = 0 T Br = 0.475 T B = 0.95 T

30 20

r

It max [A]

10 0

-10

amplituda jmenovitého proudu In

-20 -30 -40 -0.4

-0.3

-0.2

-0.1 0 0.1 chyba mìøení DBr [T]

0.2

0.3

0.4

Obrázek 4.20: Závislost maxima zapínacího proudu Itmax na chybě měření remanentní indukce ∆Br s vyznačenou oblastí jmenovitého proudu transformátoru RJV 1,6 Přímé měření například Hallovou sondou vyžaduje zásah do magnetického obvodu transformátoru. Moderní snímače magnetického pole mají velmi malé rozměry, takže narušení vlastností magnetického obvodu je nepatrné. Limitujícím faktorem je technická náročnost a relativně vysoká cena tohoto měření. Přesnost 105


měření remanentní indukce přitom nemusí být velká. Z grafu na obrázku 4.20 je patrné, že zapínací proud bude účinně potlačen i při remanentní indukci změřené s chybou 0,2 T. Nevýhody připnutí v optimální fázi napájecího napětí jsou spojeny s úbytkem napětí na spínacím prvku a příkonem vyhodnocovacího obvodu. Prakticky mnohem zajímavější jsou kombinované metody, které jako svou součást používají podmínku (2.17) optimálního úhlu připnutí v kombinaci s dočasným zvýšením impedance primárního obvodu nebo snížení napětí během rozběhu. K připojení transformátoru v optimálním úhlu napájecího napětí je zapotřebí zjistit polohu na magnetizační smyčce. Relativně snadno lze zjistit počátek saturace, kdy začne výrazně klesat reaktance transformátoru. Projevem je nárůst proudu v okolí průchodu napětí nulou, takže k vyhodnocení stačí měřit napětí a proud primárního vinutí. Dalším přístupem je vytvoření takového průběhu napětí na primárním vinutí při rozběhu, aby se magnetický obvod zmagnetoval z libovolného počátečního stavu mezi −Brmax a Brmax do definovaného stavu zpravidla opět na počátku saturace. Následující podkapitoly popisují nejpoužívanější z těchto kombinovaných metod. 4.5.1

Polovodičové relé – SSR

Transformátor je připínán k síti polovodičovým relé s definovaným dobou sepnutí vzhledem k průběhu napětí v síti. Pro připínání indukční zátěže je obecně vhodné použít polovodičová relé se spínáním v maximu tj. v ψ = 90◦ nebo ψ = 270◦ . Přechodový jev bude omezen, protože složka − Uωm cos ψ z rovnice (2.15) bude pro tyto úhly nulová. Část magnetického toku způsobujícího přechodový děj bude určena pouze remanentní indukcí jádra transformátoru. Účinnost polovodičového relé je dobře patrná z obrázku 4.5. Pro transformátor RJV 1,6 dojde k snížení možného maxima zapínacího proudu o 70 %. Nárůst zapínacího proudu nemůže být sice plně odstraněn, obecně je připnutí transformátoru v maximu napájecího napětí účinnější než odstranění remanentní indukce Br . Při instalaci polovodičových relé ke spínání transformátorů je třeba se vyvarovat výběru typů se spínáním v nule a v obecném úhlu, protože při sepnutí v nule nabude zapínací proud nejvyšších hodnot. Polovodičové relé má ve srovnání s klasickým kontaktním relé větší úbytek napětí na spínacím prvku a z toho plynoucí ztráty. Spínače větších výkonů vyžadují chlazení. V některých případech je proto polovodičové relé po sepnutí překlenuto standardním relé s kontakty. Některá polovodičová relé navíc deformují průběh napětí v okolí průchodu napětí nulou. 4.5.2

Obvod měkkého rozběhu s unipolárním řízením spínacího prvku

Transformátor je připínán k napájecí síti rychlým spínacím prvkem, jehož řízení je odvozeno od průběhu napětí v síti. Blokové schéma obvodu a jeho připojení k transformátoru je uvedeno na obrázku 4.21. Obvod měkkého rozběhu klade vysoké nároky na spínací prvek. V jádře transformátoru je akumulované značné množství energie, která při rozpojení obvodu vyvolává vysoká indukovaná napětí. Vhodné je rozpínání obvodu při průchodu proudu I1 nulou, kdy toto napětí nevznikne. Vhodným spínacím prvkem je proto triak. 106

4.5 Připnutí v optimální fázi napájecího napětí SW

unet

i1

Tr snímání napìtí Øídicí jednotka

i2

u1

u2

Zload

Obvod mìkkého rozbìhu

Obrázek 4.21: Připojení obvodu měkkého spínání k transformátoru Při unipolárním řízení je jádro při rozběhu magnetováno sérií impulsů stejné polarity až do doby, kdy je na počátku nasycení. V tomto okamžiku je vhodné připnout transformátor v úhlu ψ = 180◦ napájecího napětí, tj. při průchodu nulou v opačné půlperiodě. Tato podmínka je přímo dána vztahem (2.17). Jde tedy o kombinaci snížení napájecího napětí po dobu rozběhu a připojení transformátoru ve vhodném okamžiku. Průběh demagnetizačních pulsů je řízen triakem. Pro odvození časů řídicích povelů k zapálení triaku vyjdeme z Faradayova indukčního zákona ui = −N1

dφ dB = −N1 S . dt dt

(4.10)

Jeho integrací obdržíme vztah pro délku magnetovacích impulsů, která je shora omezena plochou pod křivkou napětí 1 Bs − Br = N1 S

Zt1 ui dt,

(4.11)

t0

kde rozdíl Bs − Br je rezerva mezi magnetickou indukcí počátku nasycení Bs a remanentní indukcí Br stroje. Triak nesmí být zapálen dříve než v okamžiku t0 , protože by během demagnetovacího impulsu mohlo dojít k saturaci jádra transformátoru a vzniku značného zapínacího proudu. Pro jednoduchost zanedbáme impedanci napájecího obvodu, primárního vinutí a spínacího prvku √ ui = 2U sin ωt. (4.12) Integračními mezemi vztahu (4.11) je definován úhel zapálení triaku ψ = ωt0 a vypnutí triaku při průchodu napětí nulou ωt1 = π, což je zjednodušení skutečnosti, protože triak vypne v okamžiku, kdy procházející proud klesne pod mez přídržného proudu triaku IH . Řešením (4.11) získáme optimální dobu zapálení triaku · ¸ N1 Sω 1 (Bs − Br ) − 1 (4.13) t0 = arccos √ ω 2U a úhel zapálení vyjádříme od průchodu napětí nulou podle obrázku 4.22 ψ = ωt0 .

(4.14) 107

4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU y

u [V]

t [s] t0

t1

Obrázek 4.22: Průběh napětí po dobu rozběhu s vyznačenými integračními mezemi z rovnice (4.11) Další otázkou je počet potřebných demagnetizačních pulsů. Je třeba zaručit magnetickou indukci blížící se maximální indukci v ustáleném stavu B na konci série demagnetizačních pulsů pro libovolnou počáteční remanentní indukci jádra Br . Obvod měkkého rozběhu musí být schopen během rozběhu přemagnetovat jádro ze záporné maximální remanentní indukce Br na kladnou maximální hodnotu pracovní indukce B. Jeden demagnetovací impuls změní magnetickou indukci √

2U ∆B = N1 S

Zt1 sin ωtdt,

(4.15)

t0

kde t0 je okamžik sepnutí spínacího prvku a t1 je okamžik jeho rozepnutí. Optimální délku impulsů jsme odvodili z (4.11) pro ∆B = Bs − Br . Minimální počet demagnetizačních pulsů i tedy je i>

B + Br . ∆B

(4.16)

Menší počet impulsů nezaručí splnění podmínky (2.17) před trvalým připnutím transformátoru k síti, a proto může dojít v tomto okamžiku k přechodovému jevu s výrazným špičkovým proudem. Větší počet impulsů není na škodu, pouze zbytečně prodlužuje dobu připínání transformátoru. Princip přemagnetování jádra obvodem měkkého rozběhu s unipolárním řízením je dobře patrný z časových průběhů obvodových a magnetických veličin na obrázku 4.23 a z příslušných grafů magnetizačních smyček 4.24. Grafy jsou výstupem simulace, pro kterou byl použit model transformátoru z kapitoly 3. Obvod měkkého rozběhu byl naprogramován do samostatné s-funkce. Celý program obvodu měkkého rozběhu je pouze v sekci výpočtu výstupu s-funkce. Základem je vyhledávání průchodu napětí nulou, rozhodovací logika pro zapálení triaku a vypnutí triaku při poklesu proudu pod přídržný proud triaku. Zatímco grafy 4.23 a 4.24 jsou simulovány pro nejnepříznivější počáteční remanentní indukci Br = −0, 95 T , tak grafy 4.25 a 4.26 jsou vytvořeny pro opačnou orientaci remanence Br = 0, 95 T . V obou variantách jsou nastaveny přibližně optimální parametry obvodu měkkého rozběhu – úhel spínání triaku ψ = 130◦ a 6 impulsů. Z průběhu proudů v obou mezních případech je patrné, že tento postup úspěšně omezil vznik zapínacího proudu s poměrně krátkou dobou rozběhu transformátoru šest period síťového napětí. Na obrázku 4.27 jsou znázorněny případy nesprávného nastavení parametrů obvodu měkkého rozběhu. Grafy uprostřed odpovídají optimálním podmínkám nastavení ψ = 130◦ a i = 6. Grafy na levé straně zachycují stav pro příliš krátkou rozběhovou sekvenci. Je zde použito kratších impulsů se sepnutím triaku v úhlu 108

U1, Unet, U2 [V], I1*0.02 [A], H*10 [A/m], B*0.01 [T]

400

B (0) = −0.95 T r

ψ7=180° ψ1=130° ψ2=130° ψ3=130° ψ4=130° ψ5=130° ψ6=130°

R

300

load

200

= 100 Ω

100 1

0

2

3

4

5

6

U1 [V] Unet [V] U2 [V] I *0.02 [A]

−100 −200

1

H*10 [A/m] B*0.01 [T]

−300 −400

0

0.02

0.04

0.06

0.08 t [s]

0.1

0.12

0.14

0.16

Obrázek 4.23: Rozběh transformátoru obvodem měkkého rozběhu s unipolárním řízením – časový průběh

2

2

1.5 1

1

6 5 4

56 4 B [T]

B [T]

0.5 3 0 −0.5 −1

2

2

1

−1 1 −2 0

−1.5 −2 −2000 −1000

3

0

0.1 0 1000 H [A/m]

2000

0.2 t [s]

−2000

0 H [A/m]

2000

Obrázek 4.24: Rozběh transformátoru obvodem měkkého rozběhu s unipolárním řízením – hysterezní smyčky

109

U1, Unet, U2 [V], I1*0.02 [A], H*10 [A/m], B*0.01 [T]

400

B (0) = 0.95 T r

ψ7=180° ψ1=130° ψ2=130° ψ3=130° ψ4=130° ψ5=130° ψ6=130°

R

300

load

200

= 100 Ω

100 1

0

3

4

5

6

U1 [V] Unet [V] U [V] 2 I1*0.02 [A]

−100 −200 −300 −400

2

H*10 [A/m] B*0.01 [T] 0

0.02

0.04

0.06

0.08 t [s]

0.1

0.12

0.14

0.16

Obrázek 4.25: Rozběh transformátoru s obvodem měkkého spínání – časový průběh

2

2

1.5 1

1

23456 1 B [T]

B [T]

0.5 0 −0.5

12345 6

0

−1

−1 −2 0

−1.5 −2 −2000 −1000

0.1 0 1000 H [A/m]

2000

0.2 t [s]

−2000

0 H [A/m]

2000

Obrázek 4.26: Rozběh transformátoru s obvodem měkkého spínání – hysterezní smyčky

110

4.5 Připnutí v optimální fázi napájecího napětí

ψ = 146◦ , pro které je počet pulsů i = 6 nedostatečný. Během rozběhové fáze nedošlo k plnému přemagnetování jádra a po plném připojení vznikl vlivem přechodového jevu značný nadproud. Grafy na pravé straně naopak představují variantu s příliš dlouhými pulsy ψ = 108◦ . Během jednotlivých pulsů dochází k přesycení jádra a rovněž vznikají nepřijatelné nadproudy. 400 I = 3.48 A t max ψ = 130°

400 I = 59.7 A t max ψ = 108°

200

200

200

0

0

0

−200

−200

U1 [V], I1*0.5 [A]B*0.01 [T]

400 I = −146 A t max ψ = 146°

−200

1

B*0.01 [T]

−400

B [T]

U [V] 1 I *0.5 [A]

0

0.1 t [s]

−400

2

2

1

1

0 −1 −2 0 0.1 0.2 t [s]

6 45 3 12

−1

0

0 −1 −2 0 0.1 1 0 5 0.2 H [A/m] x 10

0.1

−400

0

0.1

2

5 46 3 2 1

−1

0

1

3456

0

2

−1

1

−2 0 0.1 1 5 0.2 x 10

−1

0

1 5 x 10

Obrázek 4.27: Porovnání nastavení různé délky impulsů unipolárního řízení Princip unipolárního řízení je chráněn patenty Konstanzera a kol., 1993 [58] a Konstanzera, 1996 [59] a používají ho komerčně vyráběná elektronická relé určená pro rozběh transformátorů TSE6-1A. . . firmy Carlo Gavazzi a TSRL německé firmy FSM Elektronik GmbH. Oba výrobci dodávají relé na nízké napětí do proudu 16 A v kompaktním provedení na DIN lištu a pro vyšší proudy jako řídicí jednotku, která vyžaduje připojení externího triaku. Rychlost připojení transformátoru pomocí relé TSE6-1A. . . je do 0,5 s pro nejtěžší starty toroidních transformátorů. U relé FSM Elektronik výrobce uvádí 0,25 s. K těmto časům je potřeba přidat 0,2 s potřebných pro start vlastních obvodů relé po připojení napájení. Řízení rozběhu transformátoru sekvencí unipolárních impulsů je účinná metoda k odstranění nežádoucích nadproudů při připínání transformátoru k napájecí síti. Při správném nastavení zaručuje, že proud při zapínání nepřekročí jmenovitý proud transformátoru. Obvod rozběhu nepotřebuje speciální snímače, celý proces připínání je odvozen časováním od průběhu napětí v síti. Jednoduchá konstrukce 111


umožňuje stavbu kompaktních a levných přístrojů. Nevýhodou je úbytek napětí na spínacím prvku, který lze odstranit jeho překlenutím kontaktním relé po ukončení rozběhu. Unipolární impulsy při zapínání procházejí na sekundární stranu transformátoru a ovlivňují připojené obvody. Z principu obsahují stejnosměrnou složku, což může být v některých případech nepřijatelné. Obdobou uvedeného unipolárního řízení je postup patentovaný Tsuchiyavou a kol., 1978 [65]. Do primárního obvodu je sériově zapojen triak a k němu paralelně tyristor se sériovým odporem. Při rozběhu je sepnut tyristor a transformátor je tak magnetován půlvlnami stejného znaménka. Vzniku nadměrného zapínacího proudu brání rezistor zapojený do série s tyristorem. Obvod snímá indukované napětí v opačné půlvlně, které vzroste po přiblížení k saturaci jádra transformátoru. V tomto okamžiku je sepnut triak a rozběh je u konce. Ty

SW

unet

RS

Tr snímání snímání U induk. napìtí Øídicí jednotka

i1

i2

u1

u2

Zload


Obrázek 4.28: Obvod měkkého rozběhu transformátoru se stejnosměrným magnetováním přes rezistor Rs patentovaný Tsuchiyavou a kol., 1978 [65] Tsuchiyavova metoda má jednodušší řídicí obvod, ale vyžaduje rozměrný startovací rezistor. Při některých typech zátěže, která rychle odvede energii jádra transformátoru, nevznikne dostatečné indukované napětí a obvod přestane fungovat. 4.5.3

Obvod měkkého rozběhu s bipolárním řízením spínacího prvku

Schéma zapojení obvodu měkkého rozběhu s bipolárním řízením je totožné s obvodem pro unipolární řízení uvedeném na obrázku 4.21. Transformátor je připínán k napájecí síti spínacím prvkem, jehož řízení je odvozeno od průběhu napětí v síti. Bipolární řízení je vývojově starší a dnes má široké uplatnění zejména při rozběhu motorů. Napětí je spínáno v obou půlperiodách. Úhel zapálení triaku se postupně lineárně snižuje z ψ = 180◦ až k nule. Bipolární řízení může být s úspěchem použito také pro transformátory, přestože v patentu Michaela Konstanzera, 1995 [57] je tento způsob řízení kritizován. V patentu se na str. 21 a na obrázku 11 uvádí, že připínání s postupným zvětšováním úhlu sepnutí může vést ke vzniku nadproudů a k vybavení ochran transformátoru. Ovšem při správném návrhu zapínací sekvence nemůže výrazný nadproud vzniknout a bipolární řízení může být s úspěchem použito. Magnetovací impulsy mají postupně se zvětšující velikost a magnetují jádro do obou směrů. Zmenšení úhlu zapálení triaku nemůže být tak veliké, jako je úhel 112

4.5 Připnutí v optimální fázi napájecího napětí

zapálení triaku při unipolárním řízení. Maximální zmenšení úhlu připnutí vyplývá z obdobných podmínek jako při odvození doby zapálení triaku při unipolárním řízení rovnicí 4.11 s tím rozdílem, že přírůstek délky impulsů omezují nejhorší podmínky při průchodu napětí maximem √ Bs − Br =

2 2U N1 S

td

Z2

cos ωtdt.

(4.17)

0

Zavedeme-li zjednodušení cos(α → 0) = 1 dostaneme délku trvání přírůstku N1 S td = √ (Bs − Br ) , 2U kterou převedeme na změnu úhlu otevření triaku mezi dvěma impulsy ∆ψ = ωtd .

(4.18)

(4.19)

Počet impulsů je určen přírůstky demagnetizačních impulsů π i= . (4.20) ∆ψ U bipolárního řízení jsou v jedné periodě dva demagnetizační impulsy oproti jednomu u unipolárního řízení, přesto je doba rozběhu obvodu s bipolárním řízením delší. Tento paradox je způsoben výrazně kratšími dovolenými přírůstky úhlu otevření triaku u bipolárního řízení. Velikost demagnetování během jednotlivých půlperiod nepříznivě ovlivňuje neschopnost triaku rozpojit obvod při průchodu napájení nulou. Po přiblížení se k saturovanému stavu na magnetizační smyčce zůstává triak sepnut značnou dobu po průchodu napětí nulou. Magnetovací impulsy jsou pak součtem této doby s dobou vedení triaku po jeho zapálení. Průběhy rozběhu s bipolárně řízeným obvodem měkkého rozběhu jsou na obrázku 4.29 a 4.30. Simulace představují případ optimálního nastavení spínacích dob podle rovnice (4.18). Obvod měkkého rozběhu byl naprogramován obdobně jako v případě unipolárního řízení do samostatné s-funkce. Grafy 4.31 a příslušné hysterezní smyčky 4.32 ukazují vznik nežádoucího nadproudu při nastavení příliš rychlého postupu připínání. Při správném nastavení může obvod měkkého rozběhu s bipolárním řízením plně zamezit vzniku zapínacího proudu. Stejně jako při unipolárním řízení vystačí pouze s časovačem a snímáním napětí v síti. Konstrukce těchto obvodů je opět levná a kompaktní. Oproti unipolárnímu řízení má výhodnější průběh napětí na sekundární straně transformátoru při rozběhu. Neobjevuje se v něm stejnosměrná složka a jednotlivé impulsy se postupně zvětšují. To je výhodné například pro postupné nabíjení filtračních kondenzátorů v případně připojeném usměrňovači. Polovodičový spínací prvek opět způsobuje úbytek napětí v primárním obvodu, lze ho odstranit překlenutím kontaktním relé po ukončení rozběhu. Zmíněný patent Michaela Konstanzera, 1995 [57] prezentuje vylepšení bipolárního způsobu řízení. Bohužel metoda vyžaduje snímání proudu tekoucího do vinutí. Dojde-li při postupném zvětšování doby připnutí k poklesu reaktance transformátoru a k vzniku zatím malého zapínacího proudu, je tento stav vyhodnocen a v následující půlperiodě je jádro přemagnetováno sepnutím triaku po většinu nebo přes celou tuto půlperiodu. Rozběhová sekvence pak pokračuje od místa poklesu reaktance. Princip je znázorněn na obrázku 4.33 113

U1, Unet, U2 [V], I1*0.02 [A], H*10 [A/m], B*0.01 [T]

400

ψ1=162° ψ3=126° ψ5=90.4°ψ7=54.6°ψ9=18.7° ψ =144° ψ =108° ψ =72.5°ψ =36.7°ψ =180°

300

2

4

6

8

10

200 100 1

0

2

3

4

5

6

7

8

9 U1 [V] Unet [V] U [V] 2 I1*0.02 [A]

−100 −200

°

∆ ψ = 18 Br(0) = 0.95 T

−300 −400

H*10 [A/m] B*0.01 [T]

Rload = 100 Ω 0

0.02

0.04

0.06

0.08 t [s]

0.1

0.12

0.14

0.16

Obrázek 4.29: Rozběh transformátoru s bipolárně řízeným obvodem měkkého spínání – časový průběh

2

2

1.5 6 4 2 1 3

0.5 0

1 B [T]

1

B [T]

1.5

8

5

8

3

0.5 0

5

−1 7

7

−1.5 0

−1 9 0

6

−0.5

−0.5

−1.5 −1000

4 12

9 0.1

1000 H [A/m]

2000

0.2 t [s]

−1000 0

1000 H [A/m]

2000

Obrázek 4.30: Rozběh transformátoru s bipolárně řízeným obvodem měkkého spínání – hysterezní smyčky

114

U1, Unet, U2 [V], I1*0.02 [A], H*10 [A/m], B*0.01 [T]

400

° ψ1=153°ψ3=99.2ψ =45.4° 5 ° ψ =126°ψ =72.3ψ =180°

300

2

4

6

200 100 1

0

2

3

4

5 U1 [V] Unet [V] U [V] 2 I1*0.02 [A]

−100 −200

°

∆ ψ = 27 Br(0) = 0.95 T

−300 −400

H*10 [A/m] B*0.01 [T]

Rload = 100 Ω 0

0.02

0.04

0.06

0.08 t [s]

0.1

0.12

0.14

0.16

Obrázek 4.31: Příliš velký přírůstek úhlu zapálení triaku ∆ψ při rozběhu transformátoru s bipolárně řízeným obvodem měkkého spínání – časový průběh

2

2

1.5

1.5 4 2 1

0.5 3 0

0.5 3 0 −0.5

−0.5

5

−1 5

−1.5 0

−1 −1.5 −2000

4 2 1

1 B [T]

B [T]

1

0.1 0

2000 4000 H [A/m]

6000

0.2 t [s]

−5000

0 H [A/m]

5000

Obrázek 4.32: Příliš velký přírůstek úhlu zapálení triaku ∆ψ při rozběhu transformátoru s bipolárně řízeným obvodem měkkého spínání – hysterezní smyčky

115

4 METODY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU B [T]

poèátek saturace H [A/m]

korigovaný puls

u [V]

y=165°

i [A]

y=150°

y=135°

y=120° y=60° Imax

t [s]

y=105°

t [s]

Obrázek 4.33: Bipolární řízení rozběhu transformátoru podle patentu Michaela Konstanzera, 1995 [57] Patentovaný postup je zbytečně zdlouhavý. Je-li měřen proud a pomocí nárůstu primárního proudu vyhodnoceno přiblížení k nasycení jádra, tak je možno provést okamžité připojení v tomto okamžiku. Pokračování v rozběhu nemá z hlediska připínání transformátoru opodstatnění. Tato metoda je pravděpodobně určena k rozběhu transformátorů pro halogenové žárovky a zároveň slouží k odstranění přechodového jevu těchto žárovek.

4.6

Porovnání metod pro omezení proudu při přechodovém jevu

Při volbě metody je vždy třeba uvážit vliv na ostatní parametry transformátoru. V řadě aplikací je důležité, aby zvolený princip zamezil vzniku nadproudu i při krátkodobém výpadku napájení. Je třeba zdůraznit, že ne všechny metody jsou schopny na krátkodobý výpadek reagovat. Neméně důležitým je také ekonomické hledisko. V tabulce 4.4 jsou porovnány jednotlivé popsané metody. Při konstrukci transformátoru s ohledem na omezení zapínacího proudu je nejvýhodnější u souosých vinutí vinout primární vinutí jako vnější. Další vhodnou konstrukční úpravou je prodloužení vinutí podle kapitoly 4.4.1 nebo zvětšení průřezu jádra, případně kombinovat obě tyto metody. Použití materiálu s menší remanencí a zvětšování vzduchové mezery z důvodu snížení zapínacího proudu nelze doporučit. Změnou konstrukce transformátoru nelze zapínací proud zcela odstranit. Z tohoto pohledu jsou zajímavější obvody určené k potlačení zapínacího proudu zapojované do primárního obvodu. Pro nenáročné aplikace, kde nevadí poměrně dlouhý rozběh nezatíženého transformátoru a není vyžadován přerušovaný provoz, je vhodné použít NTC termistory, které vynikají jednoduchostí. Standardní a nejvíce používané řešení k omezení zapínacího proudu je stupňový spouštěč. 116

4.6 Porovnání metod pro omezení proudu při přechodovém jevu

Tabulka 4.4: Porovnání metod omezení zapínacího proudu Metoda

Snížení pracovní indukce stroje Snížení remanence jádra Definovaná vzduchová mezera Virtuální vzduchová mezera Demagnetování kondenzátorem Zvýšení impedance primárního vinutí Změna pořadí připínání vinutí Stupňový spouštěč NTC termistor Přímé připnutí ve vhodném úhlu SSR se spínáním v maximu Obvod měkkého startu

Odstranění zap. proudu

Reakce na krátkodobé výpadky U •

Ovlivnění parametrů transf. ⇓ P 0 , ⇓ I0 , ⇑ m

Změna konstrukce/ Vnější obvod •/–

• •

⇑ P0 , ⇑ I0 ⇑ P0 , ⇑ I0 ↑ P 0 , ↑ I0 ⇓Q

•/– •/– •/• –/•

••

↑ P k , ↑ Ik , ↑ m

•/–

• •• •• •••

•••

↑ P 0 , ↑ I0 ↑ P k , ↑ Ik ↑ P 0 , ↑ I0

–/– –/• –/• •/•

• •••

•••

↑ P 0 , ↑ I0 ↑ P 0 , ↑ I0

–/• –/•

• • • • ••

Metody založené na demagnetování jádra před připnutím transformátoru je nutno posuzovat obzvlášť opatrně. Často je vhodnější použít jinou metodu se zaručeným potlačením zapínacího proudu. Pro náročné aplikace, kde je kladen důraz na rychlost připnutí, jsou určeny speciální obvody měkkého rozběhu transformátorů. Z praktického pohledu je nejjednodušší, a tak i nejspolehlivější, obvod měkkého rozběhu s unipolárním řízením.

117

5

Obvod měkkého rozběhu s vylepšeným bipolárním řízením

Rozbor používaných metod k potlačení zapínacího proudu ukázal, že obvody měkkého rozběhu s fázovým řízením spínacího prvku dokáží odstranit vznik nadměrného zapínacího proudu. Přitom doba rozběhu je ve srovnání s ostatními metodami nejkratší. Jejich další výhodou je zanedbatelné ovlivnění parametrů transformátoru po dokončení rozběhu. Aktivním prvkem je pouze polovodičový spínač, takže jednotku měkkého rozběhu lze vyrobit jako velmi malou a kompaktní. V současné době je považováno za nejlepší unipolární řízení spínacího prvku. Tohoto principu užívají i nejmodernější komerční obvody TSE6-1A. . . firmy Carlo Gavazzi a TSRL německé firmy FSM Elektronik GmbH. Přesto má unipolární řízení některé nevýhody, jako je stejnosměrná složka napětí po dobu rozběhu. Bipolární řízení spínacího prvku má oproti unipolárnímu řadu výhod. Magnetovací impulsy jsou generovány v obou půlperiodách, tedy s dvojnásobnou frekvencí oproti unipolárnímu řízení, což umožňuje teoreticky zkrátit na polovinu dobu rozběhu transformátoru. Dnes používané způsoby bipolárního řízení zdaleka nemají optimální velikosti magnetovacích pulsů, a proto musí být doba rozběhu delší než při unipolárním řízení. Tato kapitola je proto věnovaná návrhu nové metody řízení obvodu měkkého rozběhu a konstrukci jeho prototypu. Cílem je optimalizovat bipolární řízení s využitím myšlenek unipolárního obvodu měkkého rozběhu a získat tak metodu s poloviční dobou rozběhu.

5.1

Návrh optimální metody řízení spínacího prvku

Magnetovací impulsy je možno prodloužit oproti době dané vztahem (4.17) odvozeným pro bipolární řízení s konstantním zmenšováním úhlu zapálení triaku. Omezujícím faktorem je opět mez počátku nasycení jádra Bs . Magnetovací impuls musí být tak krátký, aby nemohlo dojít k nasycení jádra. Protože není známa magnetická indukce B před zapálením triaku, je nutné počítat s nejnepříznivější variantou, tedy s remanentní indukcí Br . Aby byl magnetovací impuls bezpečný a nepřesytil jádro, může přemagnetovat jádro maximálně o rozdíl Bs − Br . Úhel zapálení triaku vypočteme obdobně jako u unipolárního řízení (4.11) √

2U Bs − Br = N1 S

tk−1 Z sin ωt dt

(5.1)

tk

s tím rozdílem, že horní integrační mez tk−1 v aktuální půlperiodě k bude odpovídat době zapálení triaku v předchozí půlperiodě k − 1. Jednotlivé magnetovací impulsy přemagnetují jádro vždy o stejný rozdíl magnetické indukce ∆B, obdobně jako u unipolárního řízení. Zároveň zůstanou zachovány výhody bipolárního řízení a minimální doba rozběhu se zkrátí na polovinu. Dále je nutné vzít v úvahu tvar magnetizačního proudu transformátoru, který nedovoluje vypnutí triaku při průchodu napětí nulou. Triak vypne až při poklesu proudu pod přídržný proud triaku IH . Přerušením tohoto proudu triakem vznikne na transformátoru indukované napětí. Díky těmto reálným vlastnostem obvodu 119

5 OBVOD MĚKKÉHO ROZBĚHU S VYLEPŠENÝM BIPOLÁRNÍM ŘÍZENÍM

transformátoru a triaku vzniká na počátku další půlperiody napěťová křivka znázorněná na obrázku 5.1. Jádro transformátoru je přemagnetováno úměrně ploše pod touto křivkou. U unipolárního řízení toto prodloužení magnetizačních pulsů nepůsobí potíže, protože od průchodu napětí nulou do vypnutí triaku je opačné napětí a zmenšuje se tak velikost přemagnetování jádra jedním pulsem. U bipolárního řízení má následující impuls stejnou polaritu, a proto se plocha pod křivkou napětí od jeho průchodu nulou do okamžiku vypnutí triaku připočítává k následujícímu magnetizačnímu pulsu. Snadno tak může dojít k neplánovanému přesycení jádra. Vztah pro výpočet úhlu sepnutí triaku (5.1) proto doplníme potřebnou korekcí přičtením změny magnetizace vypočtené integrací primárního napětí u1 √

2U Bs − Br = N1 S

tk−1 Z Ztk 1 | sin ωt|dt + |u1 |dt. N1 S

tk

(5.2)

0

Z této rovnice ovšem nelze díky integrování indukovaného napětí určit hledaný čas sepnutí triaku tk , dříve než právě v čase tk . tk

tk-1

u1 [V]

triak vede t [s]

rozpojení primárního obvodu

i1 [A]

vznik indukovaného napìtí

t [s]

IH pokles proudu pod pøídrný proud triaku

Obrázek 5.1: Ilustrace průběhu napětí a proudu primárního vinutí s vyznačenými integračními mezemi z rovnice (5.2) Z goniometrické rovnice (5.2) nejde jednoduše analyticky vypočítat hledaný čas zapálení triaku tk . Výpočet je proto nutné řešit numericky. Po sepnutí triaku je možno vypočítat odhad času pro sepnutí triaku v další půlperiodě. Postupně integrujeme funkci sinus, dokud je splněna podmínka √

2U Bs − Br ≤ N1 S

tk−1 Z | sin ωt|dt

→

t∗k .

(5.3)

t∗k

Tím jsme získali odhad doby sepnutí triaku t∗k pro případ, že dojde k zavření triaku přesně při průchodu napětí nulou. Po dobu (0, tk ) budeme integrovat primární napětí a oddalovat dobu sepnutí z rovnosti ∗ √ Ztk Ztk 2U 1 |u1 |dt = | sin ωt|dt → tk . (5.4) N1 S N1 S 0

120

tk

5.1

Návrh optimální metody řízení spínacího prvku

Pro první impuls k = 1 bude velikost předcházejícího pulsu nulová, tedy ωt0 = π. Fáze rozběhu bude ukončena, když čas zapálení triaku vyjde ωtk < 0 nebo v případě, že nedojde vlivem indukovaného napětí k vypnutí triaku. Vezmeme-li v úvahu deformaci průběhu napětí v napájecí síti a jeho toleranci, musí být výpočet nastaven s jistou bezpečností. To znamená volbu menší hodnoty přemagnetování jádra během jednoho pulsu Bs − Br . Na druhou stranu je tento výpočet zjednodušený a nejsou v něm zahrnuty ztráty, které působí ve prospěch prodlužování délky magnetovacích impulsů. Na tomto místě je vhodné poznamenat, že rychlost rozběhu dále prodlužuje náběh napájecího zdroje obvodu měkkého rozběhu a rychlost startu řídicího mikrokontroleru. Oba tyto dílčí problémy budou diskutovány v příslušných kapitolách popisu obvodu. K dalšímu prodloužení může dojít použitím nedokonalého algoritmu detekce síťového napětí. Rozběhová sekvence je odvozena od průchodu napětí nulou. První magnetovací impuls je ovšem krátký a zdaleka nedosahuje čtvrtiny periody, proto je možné po připnutí obvodu k napájení po průchodu napětí nulou zkrátit rozběh až o půl periody synchronizací rozběhové fáze na průchod maximem. 5.1.1

Současný plynulý rozběh zátěže transformátoru

V některých aplikacích je vyžadováno od obvodu měkkého rozběhu transformátoru pozvolné zvyšování napětí k rozběhu obvodů připojených k transformátoru. Dochází tak k omezení nadproudů způsobených přechodovými ději po zapnutí na připojených obvodech. Typickým příkladem je transformátor zatížený usměrňovačem s filtračním kondenzátorem. Bipolární řízení se z tohoto pohledu chová obecně lépe než unipolární řízení. Jednotlivé napěťové impulsy, které obvod generuje, mají postupně se zvyšující amplitudu. Průběh navržený v podkapitole 5.1 je sice optimální z hlediska rychlosti připnutí transformátoru k síti, ale funkce plynulého rozběhu zátěže transformátoru je oproti klasickému bipolárnímu řízení pozměněna. Navržený průběh má vhodný tvar například pro zapínání žárovek. Energie předaná žárovce v jednotlivých pulsech se postupně rovnoměrně zvyšuje. Ke zhoršení dojde u kapacitní zátěže a usměrňovačů s filtračními kondenzátory. Požadavek na plynulý rozběh lze splnit úpravou řídicího algoritmu. Začátek rozběhové fáze se musí nahradit klasickým bipolárním řízením, které zajišťuje rovnoměrnější zvyšování amplitudy generovaného napětí a tak postupné nabíjení kondenzátorů. Energie potřebná k nabití kondenzátorů je rovnoměrně rozložena do jednotlivých pulsů. Od jedné třetiny až poloviny rozběhové fáze je možné použít optimalizované řízení, protože amplituda napětí pulsů se již nezvyšuje. Funkci plynulého rozběhu mají implementovánu i některé typy komerčních přístrojů. Příkladem je obvod měkkého rozběhu transformátoru s unipolárním řízením TSRL ve verzi Dimmer [75]. 5.1.2

Současný rozběh několika transformátorů

V některých instalacích jsou k transformátorům připojeny spotřebiče s vlastním vstupním transformátorem, tak vzniká sériové zapojení transformátorů. Možné je též paralelní zapojení několika transformátorů k jednomu obvodu měkkého rozběhu. K těmto účelům jsou vhodné metody řízení obvodu měkkého rozběhu bez 121


zpětné vazby, které generují posloupnost magnetizačních pulsů, zaručující na konci sekvence definovanou magnetizaci jádra bez ohledu na počáteční stav magnetizace. To je i případ navrženého způsobu řízení. Metody založené na zpětné vazbě od poklesu reaktance transformátoru při přesycení jádra nejsou použitelné pro připínání několika transformátorů najednou. Transformátor s největším zapínacím proudem ukončí rozběhovou fázi obvodu, ale ostatní transformátory nemusí být ještě vhodně zmagnetovány a rozvine se u nich přechodový jev. U obvodů měkkého rozběhu bez zpětné vazby je nastavení parametrů rozběhové sekvence určeno tím transformátorem ze skupiny současně připínaných, který má největším zapínací proud. Podle tohoto transformátoru je nastavena délka magnetovacích pulsů a jejich počet, kterým je také určena rychlost připnutí k síti. Sekvence rozběhových pulsů nebude nastavena optimálně pro jednotlivé transformátory. Ve skupinách, kde jednotlivé transformátory budou mít velmi rozdílné maximální remanentní indukce, se nemusí podařit nastavit vhodné parametry magnetizačních pulsů pro celou skupinu transformátorů. Transformátory s nízkou maximální remanencí nebudou připnuty na konci rozběhové fáze v optimálním úhlu, což povede ke vzniku zapínacího proudu. Tento zapínací proud bude přesto výrazně menší než při připínání těchto transformátorů přímo na síť. 5.1.3

Ochrana proti mikrovýpadkům napájecí sítě

Výpadek napájecího napětí transformátoru trvající polovinu periody způsobí hlubokou saturaci magnetického obvodu transformátoru s následným špičkovým zvýšením magnetizačního proudu, obdobně jako u přechodového jevu při připínání transformátoru. Při výpadku je nutné určit z průběhu napětí při výpadku indukci v jádře transformátoru a po obnovení dodávky energie určit správný okamžik připnutí. Výpadky je možné rozdělit na krátké s dobou trvání do čtvrtiny periody T /4 a výpady dlouhodobé. U dlouhodobých výpadků je nejhorší, dojde-li k přerušení v okolí průchodu napětí nulou, kdy jádro zůstane zmagnetováno nejvyšší remanentní indukcí a doba trvání výpadku se blíží celočíselnému lichému násobku doby trvání půlperiody. U krátkodobých výpadků je obzvláště nebezpečné okolí průběhu napětí maximem a minimem. Nebezpečnou délku trvání výpadku můžeme určit obdobně jako kritickou velikost impulsu obvodu měkkého rozběhu s bipolárním řízením (4.18). Přesycení transformátoru může způsobit výpadek s dobou trvání N1 S t> √ (Bs − Br ) . 2U

(5.5)

Je-li doba výpadku napájení delší, je nutné vypnout spínací prvek obvodu měkkého rozběhu a určit správný úhel připojení podle podmínky (4.9), respektive (2.17). Pokud bude výpadek trvat delší dobu tak, že obvod měkkého rozběhu ztratí napájecí napětí, nezbude než po obnovení dodávky energie provést standardní rozběh transformátoru. Oproti tomuto konzervativnímu přístupu si může obvod měkkého rozběhu zapamatovat indukci stroje při výpadku a hodnotu si uložit do paměti typu EEPROM. Při následném rozběhu je možné použít tuto hodnotu a připojit transformátor metodou přímého připnutí v optimálním úhlu napájecího napětí. Tento způsob zkrácení doby rozběhu nemusí být použitelný za všech okolností. 122

5.2

Návrh obvodového řešení

Transformátor může být během doby, kdy je odpojen od napájení, přemagnetován vnějším magnetickým polem nebo napětím ze sekundární strany. Ochranu proti mikrovýpadkům napájení obsahují i některé verze standardních obvodů měkkého rozběhu transformátoru. Z katalogového listu jednotky TSRL [75] vyplývá, že ochrana proti mikrovýpadku napájení je zde řešena zjednodušeným postupem. Ochrana začne působit při výpadku delším jak 2 ms. Mezní čas výpadku je tedy fixní a není určen podmínkou (5.5). Transformátor je při obnově napájení připojen ve stejném úhlu napájecího napětí, ve kterém došlo k výpadku. Teoreticky jsou podle podmínky (4.9) možné i další okamžiky připnutí. Jednotka TSRL zaručuje tento postup při výpadcích napětí do 60 ms. Poté ztratí řídicí jednotka napájení a po obnovení napájení je provedena standardní rozběhová sekvence. 5.1.4

Ochrany proti přetížení transformátoru

Ochrany proti přetížení lze rozdělit na ochranu proti zkratovým proudům a ochranu proti přehřátí transformátoru. Pro realizaci nadproudových ochran je nutné vybavit obvod měkkého rozběhu snímačem proudu. Přesto instalovaný triak ani relé nedokáží bezpečně rozpojit zkratový proud. Běžný triak bez dalších obvodů z principu své funkce neumí rozpojit obvod, kterým prochází proud. Překlenovací relé, které může být v jednotce osazeno, nebývá z ekonomických důvodů dimenzováno na rozpínání zkratového proudu. Prakticky zajímavější je implementace teplené ochrany. Menší nadproudy jsou spínací prvky obvodu měkkého rozběhu schopny rozpojit. Teplota může být vyhodnocována nepřímo z odebíraného proudu nebo přímo snímačem umístěným ve vinutí transformátoru. Navržený princip řízení obvodu měkkého rozběhu nepotřebuje informaci o proudu tekoucím do transformátoru, což lze považovat za výhodu. Je nutné si uvědomit, že obvod měkkého rozběhu je určen pro transformátory jejichž jmenovitý proud je v řádu desítek ampér. Snímač proudu použitý pouze pro tepelnou ochranu je zbytečně nákladným řešením. Ochranu obvodu a transformátoru lze výhodněji řešit externě. Standardní jistič vedení přitom může plnit obě funkce ochrany proti zkratu i tepelnému přetížení.

5.2


Navržený algoritmus řízení obvodu měkkého rozběhu vyžaduje měření napětí v síti unet a napětí na primárním vinutí u1 . Ostatní rysy jsou obdobné jako u obvodu s unipolárním řízením. Transformátor je k napájecí síti připínán triakem. Po ukončení rozběhu je triak překlenut kontakty relé. Blokové schéma realizovaného prototypu je na obrázku 5.2. Úspěšná realizace obvodů výkonové elektroniky vyžaduje precizní návrh z pohledu elektromagnetické kompatibility. Přístroj je určen pro práci v blízkosti výkonového transformátoru. Během provozu je vystaven značným hodnotám proměnného elektromagnetického pole. Funkce obvodu nesmí být narušena ani poruchami přicházejícími po napájecím vedení. Během rozběhu obvod spíná proud do transformátoru a vytváří nespojitý průběh proudu. Ten je ve spojení s připojenými a rozptylovými indukčnostmi potenciálním zdrojem přepěťových rázů. Při chybné konstrukci mohou tato přepětí 123


SW

unet

Obvod mìkkého rozbìhu Tr snímání snímání napìtí u1 napìtí unet Øídicí jednotka

i1

i2

u1

u2

Zload

zdroj

Obrázek 5.2: Blokové schéma obvodu měkkého rozběhu ovlivnit vlastní funkci obvodu. Obvod měkkého rozběhu musí obsahovat účinné filtry, které omezí naindukované napětí. Citlivost obvodu měkkého rozběhu k rušivým elektromagnetickým polím se sníží kvalitním návrhem rozmístění jednotlivých součástek v obvodu a precizním návrhem plošného spoje. Hlavním kritériem je omezit plochy smyček obvodu a snížit tak napětí indukované do těchto smyček. Nejvýhodnější je použít ekvipotenciální zemnicí plochu společnou pro celý obvod. Toto řešení vyžaduje minimálně oboustrannou desku plošného spoje. Smyčky obvodu jsou pak tvořeny délkou spoje a tloušťkou plošného spoje, aniž by záleželo na trase vedení spoje. Je tedy možné navrhnout obvod s optimálním rozmístěním součástek a na jejich propojení není třeba brát zvláštní ohled. Na jednostranném spoji je nutné se zaměřit na zmenšení ploch smyček proudu a tomu podřídit rozmístění součástek a trasu vedení jednotlivých spojů. V následujících podkapitolách jsou rozebrány nejdůležitější části obvodu měkkého rozběhu. Kompletní schéma s popisem a návodem k oživení je v příloze L. 5.2.1

Napájecí zdroj

Řídicí elektronika obvodu měkkého rozběhu potřebuje ke své činnosti napájecí napětí. Srdcem obvodu je mikrokontroler, který provádí měření průběhů napětí. Pro zaručení přesnosti měření potřebuje stabilizované napájecí napětí. Odběr dnešních typů mikrokontrolerů vhodných pro aplikaci v obvodu měkkého rozběhu je v řádu jednotek miliampér. Součástí obvodu jsou i poměrně energeticky náročné prvky, jako je relé a budicí obvod triaku, které nevyžadují stabilizaci napětí. Příkon pohonu výkonového relé se pohybuje do jednoho wattu. Výkonový triak vyžaduje pro bezpečné zapálení proud v desítkách miliampér. Obvod má k dispozici síťové napětí, určené pro napájení transformátoru. K napájení vlastních obvodů je potřeba toto napětí vhodně snížit. V této aplikaci není třeba, aby zdroj galvanicky odděloval napájené obvody od sítě. Důležitým požadavkem je rychlost náběhu stabilizovaného napětí mikrokontroleru. Tato doba se započítává k době rozběhové sekvence obvodu a významně tak může prodloužit připínání transformátoru. Doba rozběhová sekvence se dá počítat v jednotkách period síťového napětí. 124

5.2


Má-li obvod měkkého rozběhu implementovánu funkci ochrany proti krátkodobým výpadkům napájecí sítě, musí být napájecí zdroj schopen udržet napájecí napětí mikrokontroleru po co nejdelší dobu. Akumulačním prvkem zdroje bude filtrační kondenzátor. Předpokládejme, že mikrokontroler po detekci výpadku napájení odpojí relé a spotřeba obvodu tak klesne pod I < 10 mA. Požadujeme napájení mikrokontroleru po dobu t > 100 ms. Minimální hodnoty usměrněného napětí na filtračním kondenzátoru neklesá pod Umin ≥ 18 V. Mikrokontroler je napájen 5 V, přitom pevný stabilizátor LM 78L05 vyžaduje regulační úbytek 3 V, takže minimální napětí pro udržení procesoru v činnosti je Us ≥ 8 V. Potřebnou velikost filtračního kondenzátoru C vypočteme z rovnice C≥

tI . Umin − Us

(5.6)

Pro uvedené hodnoty vyjde velikost filtračního kondenzátoru C ≈ 100 µF. Ještě je třeba zkontrolovat, jestli tato velikost kondenzátoru vyhoví i při plném odběru, kdy je sepnuto relé I < 70 mA. Pro dvoucestný usměrňovač je doba t < 10 ms. S kondenzátorem C = 100 µF bude rozkmit výstupního napětí 7 V. Takže minimální napětí je schopno udržet sepnuté relé a zajistit napájení mikrokontroleru. Po obnovení napájení musí být k dispozici dostatek energie pro zapálení triaku. Tato podmínka bude automaticky splněna, má-li zdroj rychlý náběh napájení. Od zdroje je tedy požadován výkon do jednoho až dvou wattů, vhodné napájecí napětí pro relé, stabilizované napětí pro mikrokontroler, co nejkratší rychlost náběhu napětí mikrokontroleru a udržení napájecího napětí mikrokontroleru po co nejdelší dobu po přerušení napájení. Snižující zdroj je možné řešit několika způsoby. Při porovnání jednotlivých typů se zaměříme na co nejvyšší rychlost náběhu zdroje. Napěťový dělič, ať už odporový nebo kapacitní, je nejjednodušší používaný zdroj v podobných aplikacích. Filtrační kondenzátor 100 µF a impedance rezistoru či kondenzátoru odporového děliče mají časovou konstantu τ u zdroje s výkonem jednoho wattu přibližně 0,2 s. Při předimenzování děliče je možno tento čas zkrátit na úkor zvýšení ztrát. Tento typ zdroje je tedy kvůli pomalé době náběhu napětí nepřijatelný. Spínaný zdroj s PWM nebo PDM regulací pracující přímo z usměrněného síťového napětí je další variantou zdroje. Spínané zdroje obecně nedosahují vysokých rychlostí náběhu napájecího napětí. Znamenalo by to dimenzovat zdroj na poměrně velký proud, aby mohl být po startu rychle nabit filtrační kondenzátor. Ten je v této aplikaci nutný pro uchování energie při výpadku napájení. Většina řídicích obvodů spínaných zdrojů řídí plynule náběh napětí tak, aby nepřekročila dovolený proud spínacího prvku. Typická doba rozběhu spínaných zdrojů je v desítkách milisekund. Spínaný zdroj typu top switch byl použit v první verzi prototypu obvodu. Schéma je uvedeno na obrázku L.1 v příloze L. S použitým integrovaný obvodem ViPer 20 se podařilo dosáhnout dobu náběhu do t < 20 ms. Zdroj s transformátorem je klasické, často používané řešení. Po zapnutí, kdy je vybitý filtrační kondenzátor, pracuje transformátor nakrátko a je tak schopen dodat poměrně velký proud omezený pouze velikostí jeho impedance nakrátko. Časová konstanta nabití kondenzátoru je proto malá. Maximální doba náběhu napájení bude spíše ovlivněna okamžikem zapnutí zdroje vzhledem k průběhu napětí v síti. Zdroj na obrázku 5.3 použitý v prototypu obvodu měkkého rozběhu má 125


maximální dobu náběhu napětí na hodnotu potřebnou ke startu mikrokontroleru t < 3 ms. Transformátor při takto malém výkonu je rozměrově srovnatelný s předchozími typy zdrojů. Ve srovnání se spínaným zdrojem je cenově výhodnější. sí +5V stabilizátor 100m GND

230V/12V

Obrázek 5.3: Schéma zdroje prototypu obvodu měkkého rozběhu 5.2.2

Spínací prvek

Navržená metoda řízeného magnetování jádra transformátoru vystačí s jedním sepnutím napětí primárního vinutí v každé půlperiodě. Transformátor přitom představuje silně indukční zátěž. Obecně je obtížné rychle rozpojit obvod s indukčností, kterým protéká proud. Při rozpojení se na indukčnosti naindukuje napětí úměrné rychlosti poklesu proudu. Proto je výhodné vypínat obvody s indukčnostmi při průchodu proudu nulou. Těmto požadavků plně vyhovuje triak. Velikost spínacího napětí triaku, při kterém dojde k nedestruktivnímu průrazu a otevření triaku, je podmíněna vrcholovou hodnotou napětí v síti. Je nutné uvažovat také přepětí, které se může v napájecí síti vyskytovat. Pro nízké napětí 230 V se používá triaků minimálně se spínacím napětím UB0 = 600 V. Indikované napětí je omezeno rozepnutím triaku při snížení proudu pod přídržný proud triaku IH . Přesto vznikají napětí vyšší než spínací napětí triaku, která prodlužují dobu vypínání triaku. Proto je paralelně k vinutí transformátoru zařazen varistor RV1, který svede nadměrná indukovaná napětí. transformátor

RV2 Sí R7

C2

RV1

Q1 R5 C7 R8 Q2


Obrázek 5.4: Schéma zapojení triaku, jeho ovládání a filtrů obvodu měkkého rozběhu transformátoru Triak musí být zvolen s ohledem na maximální proud obvodu měkkého rozběhu. Důležitým parametrem je proudová přetížitelnost triaku. Triak by měl být zvolen 126

5.2


tak, aby vydržel zkratový proud do doby než vybaví předepsaná ochrana. V případě navrženého obvodu by měl být do obvodu zapojen standardní jistič vedení třídy B. Některé typy triaků nemohou být řízeny ve všech čtyřech kvadrantech. Problematický je čtvrtý kvadrant. Běžné typy triaků nejsou vhodné pro spínání ve čtvrtém kvadrantu nebo vyžadují výrazně větší energii přivedenou do hradla. Spínání triaku z napájecího zdroje obvodu měkkého rozběhu by znamenalo práci triaku v prvním a čtvrtém kvadrantu. To vyžaduje použití triaku vhodného pro čtyřkvadrantové řízení nebo zdroj symetrického napětí a komplikovaný budicí obvod rozlišující první a třetí kvadrant. Z tohoto důvodu je triak řízen nepřímo. Řídicí impulsy jsou odvozeny ze spínaného napětí optotriakem Q2. Triak pracuje v prvním a třetím kvadrantu. Napájení obvodu měkkého rozběhu může zůstat unipolární se stejnou polaritou řídicích pulsů generovaných mikrokontrolerem. Sepnutí triaku nevytváří výrazné rušení, nárůst proudu je omezen rozptylovými indukčnostmi transformátoru. Obvod měkkého obvodu proto neobsahuje filtr omezující rychlost nárůstu proudu. Vypnutím triaku se naindukuje v transformátoru napětí. Napěťová špička je pohlcována RC článkem R7 C2 a varistorem RV2 zapojeným paralelně k triaku. Triak zařazený v obvodu primárního vinutí způsobuje trvalé ztráty. Je-li posuzován obvod měkkého rozběhu a transformátor jako celek, dochází k zvětšení ztrát nakrátko. Charakter úbytku napětí na triaku je odlišný od ztrát ve vinutí transformátoru. Triak udržuje na svých elektrodách v sepnutém stavu přibližně konstantní úbytek napětí. Důsledkem je zahřívání triaku. Vlastnosti obvodu mohou být výrazně vylepšeny překlenutím triaku po skončení rozběhu pomocí relé. 5.2.3

Mikrokontroler

V obvodu měkkého rozběhu jde s výhodou použít pro realizaci navrženého algoritmu mikrokontroler, který měří napětí v síti a na primárním vinutí transformátoru a z nich vypočítává podle vztahu (5.2) okamžik zapálení triaku. Od mikrokontroleru je požadován dostatečný výpočetní výkon potřebný k numerickému řešení uvedené rovnice. Mikrokontroler musí obsahovat minimálně osmibitový AD převodník s rychlostí převodu minimálně 10 kSs−1 a binární vstupy a výstupy. Dalšími důležitými parametry jsou spotřeba a cena mikrokontroleru. V součastné době je na trhu obrovské množství mikrokontrolerů a mnoho z nich splňuje uvedené požadavky. Příkladem mohou být mikrokontrolery Holtek HT 46R47, NEC µPD 78F9177 nebo Atmel AT Tiny 15L. Po důkladné rozvaze uvedené v diplomové práci Jaroslava Bohatého, 2003 [53] byl vybrán posledně jmenovaný mikrokontroler AVR AT Tiny 15L firmy Atmel. Jeho charakteristické vlastnosti jsou: • RISC architektura, 90 instrukcí, 32 osmibitových registrů, doba trvání instrukce 0, 4 µs • 1 kB paměti Flash pro program, 64 byte paměti EEPROM, možnost ochrany programu proti kopírování • Dva 8 bitové čítače/časovače, PWM výstup, 4 kanálový 10 bitový AD převodník, analogový komparátor, programovatelný hlídací časovač watchdog 127


• Programovatelný v cílové aplikaci, obvod resetu po zapnutí, programovatelný obvod detekce poklesu napájecího napětí, kalibrovatelný interní RC oscilátor 1,6 MHz, režimy snížené spotřeby • Pracovní napětí 2, 7 ÷ 5, 5 V, spotřeba 3 mA, pouzdro DIP 8/SOIC 8 Mikrokontroler AT Tiny 15L umí vykonávat pouze jednoduché matematické operace s osmibitovými čísly, nedovede přímo provádět násobení a dělení. Složitější matematické operace je potřeba algoritmizovat do osmibitové aritmetiky. Výhodou je jednocyklové provádění instrukcí, kterému mikrokontroler vděčí za vysoký výpočetní výkon. Další výhodou je poměrně vyspělý bitový procesor a řadič programu s bohatými možnostmi větvení programu. Velkou předností mikrokontroleru je programovatelný detektor poklesu napájení brawn-out detection a obvody zajišťující bezpečný start po přivedení napájení. Mikrokontroler je díky tomu schopen začít vykonávat instrukce pouhých 32, 5 µs po přivedení minimálního napájecího napětí. Detektor poklesu napájení zároveň zaručuje bezpečné ukončení práce procesoru jeho resetováním při poklesu napájení. Mikrokontroler je dodáván v pouzdře s osmi vývody. Z toho dva vývody jsou nezbytné pro napájení. Procesor je řízen vnitřním RC oscilátorem. Kmitočet je možné donastavit s přesností lepší než jedno procento registrem kalibrace oscilátoru. Vestavěný desetibitový AD převodník s postupnou aproximací má čtyři vstupy. Je zde implementován také jeden diferenciální zesilovač s dvacetinásobným zesílením. Součástí mikrokontroleru je napěťová reference nezbytná pro AD převodník. Zajímavou vlastností tohoto mikrokontroleru je integrovaná paměť EEPROM, která dovoluje uchování informací po odpojení napájení. To umožňuje implementovat funkci okamžitého připnutí transformátoru ve vhodném úhlu napětí v síti. Pro praktické využití je důležitá možnost zablokování přístupu do paměti programu. Tím se zamezí neoprávněnému kopírování programového vybavení. 5.2.4

Měření napětí

Algoritmus výpočtu doby sepnutí triaku vyžaduje informaci o průběhu napětí v napájecí síti a na primárním vinutí transformátoru. AD převodník musí být schopen zpracovat síťové napětí až 250 V, které má vrcholovou hodnotou ±350 V. Při rozpojení obvodu se mohou na transformátoru naindukovat napětí i vyšší. Vhodné je zvolit takový rozsah, aby mohla být zpracována také tato přepětí. Vlastní AD převodník má pouze unipolární vstup a vstupní rozsah 0 ÷ Uref . V případě realizace prototypu obvodu měkkého rozběhu bylo použito jako referenční napětí napájecí napětí mikrokontroleru. Vstupní rozsah převodníku je tedy 0 ÷ 5 V. Napětí sítě Uf je proto sníženo děličem R16+R17, R15 v poměru 164:1. Horní rezistor děliče je rozdělen na dva odpory z důvodu rozložení napětí. Povolené maximální napětí pro standardní rezistory 0,6 W je totiž pouze 500 V. Dělič je opřen o referenční napětí 2,5 V z obvodu TL 431 a tak je střídavé síťové napětí převedeno na pulsující UAD = 128

R15 Uf + 2, 5. R15 + R16 + R17

(5.7)

5.3

Programové vybavení

Mikrokontroler s tímto děličem je schopen měřit napětí v rozsahu ±410 V s rozlišením 3,2 V. Číslicové hodnoty jsou v kódu s posunutou nulou. Prostým odečtením nulové hodnoty získáme obraz napětí v doplňkovém kódu. L R17 +5V Sí

R16 k AD pøevodníku

R14

R15 UAD

C9 D5 TL431

Uf

2,5 V N

GND

Obrázek 5.5: Snímání síťového napětí obvodem měkkého rozběhu Obvod měkkého rozběhu transformátoru používá analogově číslicový převod ze dvou vstupních pinů. Rychlost převodu je přibližně 30 kS/s. Tato rychlost je vyšší než doporučuje výrobce mikrokontroleru, a z toho důvodu klesá přesnost převodu. V programu je proto využito pouze horních osm bitů. Přepínání kanálů mezi převody je řízeno podprogramem přerušení volaným po každém ukončení AD převodu.

5.3


Algoritmus výpočtu doby sepnutí triaku pracuje v reálných podmínkách s nepřesnými vstupními údaji. Největší odchylkou může být poznamenána amplituda napájecího napětí, která se může podle platných norem měnit o +5 -10 %. Z tohoto důvodu nemá význam měřit a počítat algoritmus s vysokou přesností. Měření napětí unet a u1 je navrženo s přesností do jednoho procenta. Výpočet je prováděn v osmibitové aritmetice. Jednotlivé proměnné jsou upraveny koeficienty měřítka tak, aby plně využily osmibitový rozsah slova procesoru. Problematika výpočtu v aritmetice s pevnou řádovou čárkou je probrána například ve skriptech Aloise Pluháčka, 2003 [92]. Použitý algoritmus výpočtu využívá pouze operace sčítání a násobení konstantou. Úprava algoritmu pro celočíselnou aritmetiku je proto triviální a spočívá ve změně velikosti konstant příslušným měřítkem. Číselné hodnoty v osmibitové aritmetice jsou uchovávány s přesností 0,4 %. Při výpočtu integrálů mnohonásobným sčítáním by docházelo k nepřijatelné akumulaci chyb. Výpočet integrálů je proto načítán do šestnáctibitových akumulátorů. Výpočet je prováděn po jednotlivých půlperiodách napětí v síti. Čas sepnutí triaku je měřen od průchodu napětí nulou v dané půlperiodě, ve které bude triak sepnut. Díky tomu je možné výpočet provádět bez ohledu na znaménko napětí. V rámci půlperiody jsou hodnoty uvažovány vždy kladně a napětí v průběhu minulé půlperiody je záporné. Integrály jsou počítány Eulerovou metodou. Krok řešení je dán podprogramem obsluhy přerušení od AD převodníku. Během jednoho kroku se provedou 129


AD převody unet a u1 . Hodnoty napětí jsou převedeny do doplňkového kódu, je vypočtena jejich absolutní hodnota a je nastaven příznak průchodu napětí nulou. Vývojový diagram obsluhy přerušení od AD převodníku je na obrázku 5.6. Doba trvání těchto operací, a tedy krok řešení, je přibližně h ≈ 73 µs. To znamená, že jedna půlperioda síťového napětí je integrována v 137 krocích. Pøerušení od konce AD pøevodu ANO Uschovej hodnotu u1

Dokonèen pøevod u1 NE Uschovej hodnotu unet

Pøepni multiplexor na mìøení unet

Pøepni multiplexor na mìøení u1

Spus další AD pøevod

Pøevod u1 a unet na doplòkový kód

Výpoèet absolutních hodnot |u1| a |unet| ANO Prùchod unet nulou NE

Nastav pøíznak prùchodu nulou

Zvyš èítaè èasu t

Uschovej délku pùlperiody T/2

Nastav pøíznak dokonèení AD pøevodu

Nuluj èítaè èasu t

Spus další AD pøevod

Integruj plochu pod køivkou u1

Konec pøerušení

Obrázek 5.6: Vývojový diagram podprogramu přerušení od AD převodníku Ve výpočtu vystupuje funkce sinus. Její algoritmizace by značně zatěžovala procesor, proto je použito vyhledávání v tabulce jedné půlperiody o délce 137 byte. Tabulka je vygenerována předpisem ³ π ´ x , x ∈ (0; 137). (5.8) sintab (x) = 255, 2 sin 137 Tabulka je uložena na pevném místě v paměti s adresou, která je násobkem 256, což zaručuje snadné adresování hodnotP spodním byte ukazatele na tabulku. Součet všech hodnot v tabulce je sintab = 22 114. Tento součet má představovat změnu magnetické indukce během jedné půlperiody napájecího napětí 130

5.3


√ R T /2 114 transformátoru N21 SU 0 sin ωt dt. Příslušné měřítko je tedy Msin = 222B ≈ 7 400 pro transformátor s pracovní indukcí 1,5 T. Výpočet odhadu doby sepnutí triaku se určí z podmínky (5.3), která je fyzicky realizována načítáním hodnot z tabulky sinu ∗

M R19 ≥

xk X

sintab (x)

→

x∗k .

(5.9)

x=xk−1

Načítat se začíná v opačném pořadí mezí, tedy od času sepnutí triaku v minulé půlperiodě xk−1 = tk−1 /h. Nesplnění podmínky (5.9) znamená konec integrace. Konečná hodnota ukazatele do tabulky sinu x∗k odpovídá odhadu doby sepnutí triaku t∗k = x∗k h. Jednotkou času a krokem numerické integrace je h = 73 µs. Aby nedošlo k přesycení jádra musí být ∆B ≤ Bs − Br . Rozdíl magnetických indukcí Bs − Br je závislý na typu a parametrech transformátoru. Pro obvod měkkého rozběhu představuje rozdíl Bs −Br proměnnou vstupní veličinu. Nejmenší možná zbytková magnetická indukce Br je nulová. Mez saturace Bs pro jádra z železa a jeho slitin nepřekročí dvě tesla. Maximální teoretická velikost rozdílu Bs − Br je tedy 2 T. Velikost magnetizačních pulsů ∆B se zadává polohou trimru R19. Z důvodu nedostatku vývodů mikrokontroleru je tento trimr zapojen na vývod PB2 mikrokontroleru používaný zároveň k ovládání relé. Poloha trimru převedená na osmibitové číslo proto může nabývat hodnot přibližně jen od 144 do 241. Odečtením spodní meze získáme hodnotu trimru R19 jako číslo z rozsahu 0 až 97. Měřítko rozdílu přepočtu hodnoty trimru na rozdíl Bs − Br je tedy MR19 = 97/2 = 48, 5. Měřítko M z rovnice (5.9) zastupuje měřítka a konstanty převádějící rovnici (5.3) na (5.9) 2B≈3 z }| { √ ZT /2 1 1 Msin 2 U M= sin ωtdt . (5.10) n ∆B MR19 N1 S 0

Koeficient n definuje minimální dobu rozběhu v počtu půlperiod síťového napětí při nastavení pravé krajní polohy trimru R19. Při hodnotě n ≈ 3, 6 vyjde s parametry transformátoru RJV 1,6 konstanta M = 64, což je obzvláště výhodné pro realizaci v celočíselné aritmetice. V programu je násobení realizováno jako bitový posun. Trimtrem R19 je tedy možné nastavit rychlost připnutí transformátoru k síti od 3,6 do 170 period síťového napětí. Obvod měkkého rozběhu může pracovat s různými transformátory i s jinou pracovní indukcí než 1,5 T. V tom případě se mírně změní rozsah nastavení rychlosti připnutí trimrem R19. Například pro transformátor s pracovní indukcí 1,3 T bude nejkratší nastavitelná doba připnutí 3,1 půlperiody napětí sítě. Korekce délky impulsu (5.4) se provádí postupným odečítáním změřeného primárního napětí od naintegrované plochy pod průběhem sinu z rovnice (5.9) po dobu (0, tk ), a tak je oddalováno sepnutí triaku Mk

xk X x=0

∗

|u1 (x)| =

xk X

sintab (x).

(5.11)

x=xk−1

Princip je patrný z obrázku 5.7. Výsledkem je korigovaná doba sepnutí triaku 131


tk = xk h. Měřítko Mk je dáno převodem rovnice (5.4) na tvar použitý v programu (5.11) ω Mk = √ (5.12) 2 2U Pro napětí v síti U = 230 V o frekvenci f = 50 Hz vyjde konstanta Mk ≈ 0, 5. Tato hodnota je výhodná a v programu je realizována posunem o jeden bit vpravo. Navržený algoritmus předpokládá po dobu připínání vstupní sinusové napětí. V reálných praktických podmínkách může z různých důvodů dojít k výpadkům nebo deformaci průběhu napětí, které může snadno způsobit nepředpokládané změny v magnetování jádra transformátoru a vyvolat tak vznik nežádoucího nadproudu. Do výpočtu proto byly zařazeny kontrolní mechanismy schopné reagovat na nepředpokládané změny v průběhu napěťových křivek. Posun zavření triaku vlivem magnetizačního proudu a indukované napětí transformátoru vzniklé po uzavření triaku je přitom zahrnuto do výše uvedeného výpočtu. Výpadek napětí během rozběhové fáze je zjišťován dvěma způsoby, kontrolou délky půlperiody a kontrolou ploch pod křivkou primárního napětí v jednotlivých po sobě jdoucích půlperiodách. Kontrolou délky půlperiody je ošetřena situace chybného nalezení průchodu napětí nulou při výpadku napětí. Po zjištění výpadku je rozběh transformátoru přerušen a začíná od počátku. Pokles napětí vlivem konečné velikosti impedance napájecí sítě v kombinaci s nadproudy způsobenými zátěží transformátoru nebo krátkodobé výpadky, které se neprojeví při kontrole doby trvání půlperiody, jsou korigovány úpravou doby sepnutí triaku v následující půlperiodě. Tak je zabráněno přesycení jádra transformátoru. Kontrolní mechanismus využívá principu metody řízení rozběhu, který je založen na konstantním nárůstu magnetizace a tedy i ploch pod křivkami napětí. Porovnává se velikost plochy pod křivkou primárního napětí v předchozí periodě zvětšená o konstantní přírůstek plochy mezi dvěma impulsy s plochou pod křivkou napětí v právě dokončené periodě. Rozdíl těchto ploch signalizuje deformaci napětí a je přímo úměrný rozdílu skutečné magnetizace jádra od magnetizaci plánované. Snadno proto lze tuto hodnotu použít k opravě velikosti následujícího magnetizačního pulsu. Posloupnost výpočtu dob sepnutí triaku je znázorněna na průbězích primárního napětí a proudu transformátoru na obrázku 5.7. Funkce obvodu začíná přivedením napájecího napětí. Obrázek zachycuje nejnepříznivější dobu zapnutí při poklesu napětí, kdy je čas náběhu zdroje obvodu měkkého rozběhu nejdelší. Po dosažení rozhodovacího napětí obvodu brown-out detection mikrokontroleru dojde k resetu mikrokontroleru a startu programu. V této fázi je řízení obvodu měkkého rozběhu dáno programem mikrokontroleru, který je naznačen vývojovým diagramem na obrázku 5.8. Těsně po resetu program kalibruje rychlost oscilátoru mikrokontroleru a tak zajišťuje správné časování. Důležité je, aby doba trvání obsluhy přerušení AD převodníku trvala 72 µs. Dalším úkolem je zjistit hodnotu Bs − Br , která se zadává odporovým trimrem R19. Tato hodnota určuje rychlost připínání transformátoru k síti. V následující fázi inicializace jsou nastaveny výchozí hodnoty proměnných používaných při výpočtu. Posledním úkolem inicializace je nastavení a spuštění analogově–číslicového převodníku pro měření napětí v síti unet a primárního napětí u1 . 132

5.3

u1 [V] unet


nábìh zdroje obvodu rozbìh mikrokontroleru výpoèet doby tk*= tk=1 èekání na prùchod nulou zapálení triaku výpoèet doby tk=2* vypnutí hradla triaku tk=3*

tk=1

t [s] tk=2* tk=2

i1 [A]

vypnutí hradla triaku výpoèet doby tk=3* zapálení triaku integrace u1 korigování tk=2* na tk=2 èekání na prùchod nulou t [s]

ugate [V]

t [s]

Obrázek 5.7: Průběh programu během rozběhové fáze Program začne provádět smyčku rozběhové sekvence. Prvním úkolem je vypočítat odhad doby sepnutí triaku t∗k=1 pro další půlperiodu podle rovnice (5.9). Sekvence vypínání triaku není v první půlperiodě po zapnutí prováděna. Dalším významným bodem je průchod napětí sítě nulou. Kontrola délky půlperiody a kontrola výpadku z poměru ploch pod křivkou napětí je v první půlperiodě samozřejmě vyřazena. Od průchodu napětí nulou se čeká vypočtenou dobu t∗k=1 a je zapálen triak. Během této doby je jako v následujících půlperiodách prováděna korekce podle plochy primárního napětí. V první půlperiodě se ovšem tato korekce v běžných podmínkách neuplatní. Prvním zapálením triaku začíná normální funkce smyčky rozběhu transformátoru. Je opět vypočten odhad doby zapálení triaku pro další půlperiodu t∗k=1 . Následuje čekání na pokles napětí pod nastavenou hodnotu, při které je vypnut řídicí impuls do hradla triaku. Řízení triaku touto metodou je spolehlivé. Zapalování pouhým pulsem do hradla v požadovaný okamžik sepnutí je v tomto obvodu nebezpečné. Vlivem magnetizačního proud nemusí totiž dojít k vypnutí triaku před okamžikem jeho plánovaného sepnutí. Tento jev je běžný u konce rozběhové sekvence. V tomto případě by triak nebyl po zbytek půlperiody sepnut. Ochrana výpadků napětí z poměru ploch pod křivkami napětí by zareagovala a posunula by proces rozběhu zpět. Nedošlo by tedy k přesycení jádra, ale nemuselo by vůbec dojít k ukončení rozběhu. 133

Reset - inicializace procespru

Sekvence mìkkého rozbìhu

Naètení hodnoty trimru (AD pøevod)

odhad doby sepnutí tk*

Inicializace promìnných

ANO

tk* > 10 ms NE

Inicializace AD pøevodu pro u1 a unet

Èekání na pokles napìtí unet k nule Vypnutí hradla triaku

Èekání na prùchod unet nulou NE

Kontrola délky pùlperiody = 10 ms ANO

NE Korekce úmìrným zkrácením tk*

Kontrola pomìrù ploch pod køivkou napìtí u1 v pøedchozí pùlperiodì s odhadem pro pøíští pùlperiodu ANO

NE

Sepni triak, sepni relé

Testuj vypnutí triaku unet - u1 >> 0

Chod transformátoru

Integruj u1 a prùbìnì koriguj tk* na tk

Externí vstup pro vypnutí

Opakuj dokud t < tk

ANO Vypni relé a triak ANO

Externí vstup pro vypnutí

ANO NE

Kontrola, jestli došlo k vypnutí triaku ANO

NE

Zapálení triaku

Obrázek 5.8: Vývojový diagram programu mikrokontroleru

134

NE

5.4

Zkoušky prototypu

Ochrana proti výpadkům by vždy vrátila rozběhovou sekvenci zpět. Vrátíme-li se k popisu rozběhové sekvence následuje čekání na průchod napětí nulou s následnou kontrolou délky půlperiody a kontrolou poměru ploch pod křivkou napětí. Následuje fáze korekce doby sepnutí podle primárního napětí. Během výpočtu korekce je zjišťováno, jestli došlo k vypnutí triaku. Vypnutí je rozeznáno z rozdílu napětí v síti a na primárním vinutí |unet | − |u1 | >> 0. Korigování končí dosažením času sepnutí triaku tk . Poté je kontrolován příznak vypnutí triaku. V případě, že se triak nevypnul, je rozběhová sekvence ukončena a transformátor se považuje za připojený. V případě, že k vypnutí triaku došlo, je triak zapálen a sekvence rozběhu pokračuje od začátku výpočtem odhadu doby sepnutí pro další půlperiodu. V části programu, která obsluhuje připojený transformátor je zajištěno přidržení sepnutého triaku a sepnutí překlenovacího relé. Jednoduchý algoritmus zajišťuje vypnutí a opětovné zapnutí transformátoru ovládacím vstupem jednotky měkkého rozběhu. V programu je použito několik konstant závislých na parametrech součástek obvodu měkkého rozběhu. Jejich velikost by se neměla výrazně odlišovat od prototypu, ale při oživování je vhodné je zkontrolovat. Jde zejména o nastavení offsetu AD převodníku VoltageOffset. Tato konstanta převádí změřené napětí z kódu s posunutou nulou do doplňkového kódu. Její změnu mohou způsobit odchylky parametrů AD převodníku a převodu napěťových děličů. Chybné nastavení této konstanty ovlivní celý algoritmus připínání transformátoru. Velká odchylka způsobí nefunkčnost obvodu, protože bude stále aktivována ochrana proti výpadkům napájení. Nastavení ostatních konstant není tak kritické. Jde o rozhodovací úrovně při detekci průchodu napětí nulou ZeroCrossThreshold, korekci offsetu odporového trimru R19 PotencOffset, rozhodovací úroveň vypnutí hradla triaku TriakOffVoltageThreshold, rozhodovací úroveň algoritmu kontroly délky půlperiody WrongPeriodLengthThreshold a rozhodovací úroveň algoritmu kontroly výpadku napájení PeriodsDiffCheckThreshold.

5.4

Zkoušky prototypu

Funkce prototypu obvodu měkkého rozběhu byla ověřena v reálných podmínkách s transformátorem RJV 1,6. Napájecí napětí bylo připojováno na vstup obvodu měkkého rozběhu stykačem. Měření byla prováděna s následujícími typy zátěže připojené k transformátoru: • Naprázdno • Odporová zátěž – 1/3 In a In • Usměrňovač s filtračními kondenzátory 2 × 220 µF zatížený rezistorem – 1/3 In a In • Žárovka Grafy 5.9 a 5.10 byly získány při měření obvodu měkkého rozběhu s nezatíženým transformátorem. I při poměrně velké počáteční magnetické indukci nedošlo k překročení normálního magnetizačního proudu, což je dobře patrné ze symetrie 135


magnetizační smyčky 5.10. Transformátor naprázdno představuje indukční zátěž. Na časovém průběhu primárního napětí je dobře patrné opožděné vypnutí triaku způsobené magnetizačním proudem a následné indukované napětí vznikající rozepnutím triaku, které exponenciálně odeznívá. První oběhy po magnetizační smyčce a hlavně proměnná délka připínacího procesu odkrývá jistou nepřesnost korekčního algoritmu (5.11). Chyba je způsobena zaokrouhlením konstanty Mk (5.12), která byla provedena z důvodu zrychlení výpočtu, kde došlo k nahrazení násobení bitovým posunem. Změny magnetické indukce v jednotlivých půlperiodách se pravidelně nezvětšují, jak je tomu například u průběhů zaznamenaných při zatížení transformátoru odporovou zátěží na obrázku 5.11 nebo 5.13. Odporová zátěž zmenší fázový posun proudu a triak se tak zavře dříve po průchodu napětí nulou. Rovněž indukované napětí je odváděno do zátěže a odeznívá rychleji. Korekční algoritmus se proto uplatní jen málo a nezpůsobí takovou chybu. Tato chyba algoritmu mírně zpomaluje připínací proces a zlepšuje odstranění stejnosměrné složky magnetické indukce. Metoda připínání je navržena na konstantní přírůstky magnetické indukce v jednotlivých půlperiodách připínání. Tento předpoklad je pouze teoretický, protože návrh algoritmu řízení vycházel z ideálního lineárního transformátoru a ideálního sinusového průběhu napětí v napájecí síti. Nelineární chování a ztráty v transformátoru jsou ku prospěchu připínacího procesu, projevují se demagnetizačním efektem a pomáhají odstraňovat nežádoucí stejnosměrnou složku magnetického indukčního toku v jádře transformátoru. Dobře patrné je to z grafů 5.9 nebo 5.17. Deformace průběhu napětí v síti může působit oběma směry. Velké odchylky od sinusového průběhu napětí by byly podchyceny ochrannými prostředky, které obsahuje navržený obvod měkkého rozběhu. Viditelnou reakci na poruchu napájecí sítě se nepodařilo při měření zachytit. Algoritmus korekce délky magnetovacího pulsu z porovnání ploch následujících půlperiod působil například u průběhu transformátoru zatíženého usměrňovačem na grafu 5.17, kde nabíjecí proud filtračního kondenzátoru značně deformuje napětí sítě. Zásah korekčního algoritmu způsobí oddálení doby sepnutí triaku. Tyto posuny jsou velmi malé a z grafu nejsou dobře patrné. Funkce algoritmu byla ověřena při oživování obvodu přímým monitorováním příslušné části programu mikrokontroleru. Z grafů 5.9, 5.13 a 5.19 je dobře patrná rychlost náběhu napájecího zdroje obvodu měkkého rozběhu. První magnetizační puls je generován již v následující půlperiodě po přivedení napájení. Napětí bylo přivedeno na začátku půlperiody, zdroj a mikrokontroler tak měly dostatečný čas na rozběh. Na průbězích 5.11, 5.15 a 5.17 je naopak patrná situace po připnutí napájení, která nastává při přivedení napětí v poslední čtvrtině půlperiody. Okamžité napětí v síti nemá dostatečnou velikost, aby zdroj obvodu měkkého rozběhu vytvořil dostatečně velké napětí pro mikrokontroler. Ten začne pracovat až v následující půlperiodě a tím zpozdí rozběh transformátoru. Nastavení velikosti magnetizačních pulsů trimrem R19 použité při měření na všech prezentovaných grafech je provedeno tak, aby maximální magnetizační proud nepřekročil jmenovitý proud transformátoru. Po ukončení připínacího procesu může zůstat v jádře transformátoru malá hodnota stejnosměrné složky magnetické indukce, která sama postupně odezní. Nastavení velikosti magnetizačních pulsů je vždy kompromisem mezi rychlostí připnutí a možnou maximální velikostí stejnosměrné složky magnetické indukce po skončení připínacího procesu, která 136

400 It max = 1.54 A

B = 0.49 T o

300

pøipnutí napájení 200

U [V] 1 Unet [V] I1*0.005 [A] I *0.005 [A] 2

B*0.01 [T]

100 0 -100 -200 -300 doba rozbìhu -400 0.55

0.6

0.65

0.7

t [s]

Obrázek 5.9: Rozběh transformátoru naprázdno s prototypem obvodu měkkého rozběhu

2 1.5 1

B [T]

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 −1000

−500

0 H [A/m]

500

1000

Obrázek 5.10: Magnetizační smyčky při rozběhu transformátoru naprázdno s prototypem obvodu měkkého rozběhu

137


způsobuje nárůst magnetizačního proudu. Největší zapínací proud z prezentovaných průběhů je na obrázku 5.13, tomu odpovídá i značně nesymetrická hysterezní smyčka 5.14. Vhodné nastavení je takové, kdy je připínací proces nejrychlejší při udržení magnetizačního proudu v mezích daných požadavky konstruktéra. Nejčastějším kritériem je nepřekročení charakteristiky ochranného prvku – jističe nebo nepřekročení jmenovitého proudu transformátoru. Hysterezní smyčky byly vypočteny z obvodových veličin při prováděných měřeních. Prostup určení magnetické indukce B a intenzity magnetického pole H je uveden v příloze I v části I.3. Při výpočtu byly uvažovány úbytky na náhradním obvodu vinutí transformátoru. Při měření transformátoru zatíženého usměrňovačem průběh proudu obsahuje strmé změny při sepnutí diod usměrňovače. Díky tomu se více uplatní povrchový jev, a to jak zvýšením odporu vinutí, tak vířivými proudy. Tyto změny nejsou podchyceny při výpočtu veličin hysterezní smyčky, proto jsou v grafech 5.15 a 5.15 smyčky silně deformovány ve střední části. Dobře patrné jsou deformace hysterezních smyček proudovými špičkami až 80 A, které nabíjejí kondenzátor v několika prvních magnetizačních pulsech při připínacím procesu transformátoru. V menší míře je tento jev pozorovatelný v měření transformátoru zatíženého žárovkou 5.20. Po zapnutí je vlákno žárovky chladné a jeho odpor je téměř desetkrát menší než v provozním stavu.

138

5.4

Zkoušky prototypu

400 U [V] 1 Unet [V] I1*0.01 [A] I *0.01 [A]

B = -0.58 T o

U [V], I*0.01 [A], B*0.01 [T]

300


2

B*0.01 [T]

100 0 -100 -200 -300 doba rozbìhu -400

0.24

0.26

0.28

I

t max

0.3 0.32 t [s]

0.34

= -2.94 A 0.36

0.38

Obrázek 5.11: Rozběh transformátoru zatíženého rezistorem R = 100 Ω s prototypem obvodu měkkého rozběhu

1.5 1

B [T]

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 −2000

−1500

−1000

−500 H [A/m]

0

500

1000

Obrázek 5.12: Efektivní magnetizační smyčky při rozběhu transformátoru zatíženého rezistorem R = 100 Ω s prototypem obvodu měkkého rozběhu

139

400 U [V] 1 Unet [V] I1*0.05 [A] I *0.05 [A]

B = -0.59 T o

U [V], I*0.05 [A], B*0.01 [T]

300


2

B*0.01 [T]

100 0 -100 -200 -300

I

doba rozbìhu -400

0.25

t max

0.3

= -7.39 A

0.35

0.4

t [s]

Obrázek 5.13: Rozběh transformátoru zatíženého rezistorem R = 30 Ω s prototypem obvodu měkkého rozběhu

1.5 1

B [T]

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 −4000

−3000

−2000

−1000 H [A/m]

0

1000

Obrázek 5.14: Efektivní magnetizační smyčky při rozběhu transformátoru zatíženého rezistorem R = 30 Ω s prototypem obvodu měkkého rozběhu

140

800

U [V], I*0.1 [A], B*0.01 [T]

600

proud nabíjející kondenzátor

Bo = -0.61 T

It max = 1.22 A

U [V] 1 Unet [V] I1*0.1 [A] I *0.1 [A]

pøipnutí napájení

400

2

200

B*0.01 [T]

0 -200 -400 -600 doba rozbìhu

-800 -1000

0.38

0.4

0.42

0.44 0.46 t [s]

0.48

0.5

0.52

Obrázek 5.15: Rozběh transformátoru zatíženého usměrňovačem s prototypem obvodu měkkého rozběhu – odběr ≈ 0, 3 In

1.5 1

B [T]

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −2 −1500

−1000

−500

0

500

1000

H [A/m]

Obrázek 5.16: Efektivní magnetizační smyčky při rozběhu transformátoru zatíženého usměrňovačem s prototypem obvodu měkkého rozběhu – odběr ≈ 0, 3 In

141

400

proud nabíjející kondenzátor

B = -0.6 T 300

o

I

t max

= 1.09 A

pøipnutí napájení

200 100 0 -100

U [V] 1 Unet [V] I1*0.33333 [A] I *0.33333 [A]

-200 -300

2

doba rozbìhu -400

0.22

0.24

0.26

0.28 t [s]

B*0.01 [T] 0.3

0.32

0.34

0.36

Obrázek 5.17: Rozběh transformátoru zatíženého usměrňovačem s prototypem obvodu měkkého rozběhu – odběr ≈ In

1.5 1

B [T]

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −1500

−1000

−500

0 H [A/m]

500

1000

1500

Obrázek 5.18: Efektivní magnetizační smyčky při rozběhu transformátoru zatíženého usměrňovačem s prototypem obvodu měkkého rozběhu – odběr ≈ In

142

400 B = 0.49 T

U [V], I*0.05 [A], B*0.01 [T]

I

o

300

t max

U [V] 1 Unet [V] I1*0.05 [A] I *0.05 [A]

= 6.61 A


2

B*0.01 [T]

100 0 -100 -200 -300 doba rozbìhu -400

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28 t [s]

0.3

0.32

0.34

0.36

Obrázek 5.19: Rozběh transformátoru zatíženého halogenovou žárovkou 500 W s prototypem obvodu měkkého rozběhu

2 1.5

B [T]

1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 −1000

0

1000

2000

3000

4000

H [A/m]

Obrázek 5.20: Efektivní magnetizační smyčky při rozběhu transformátoru zatíženého halogenovou žárovkou 500 W s prototypem obvodu měkkého rozběhu

143


5.5

Porovnání se současným stavem techniky

Na trhu se vyskytují dva přístroje, s nimiž je navržený prototyp porovnatelný. Jsou to obvody měkkého rozběhu přímo určené pro rozběh transformátorů. Jde o výrobek TSE6-1A. . . firmy Carlo Gavazzi [76] a přístroj TSRL německé firmy FSM Elektronik GmbH [75]. Obě jednotky využívají princip unipolárního řízení patentovaný Konstanzerem, 1993 [58]. U všech třech srovnávaných přístrojů se nastavuje velikost magnetizačních pulsů a tím i rychlost připnutí transformátoru potenciometrem. Dosahovaná maximální rychlost připojení závisí především na parametrech připojeného transformátoru a na metodě připínání. V porovnání s uvedenými zařízeními má prototyp popsaný v této práci nejkratší dobu připojení transformátoru, což je důsledkem použití bipolárního řízení spínacího prvku. Z časů připnutí uvedených v katalogových listech přístrojů TSE6 a TSRL je zřejmé, že připínací proces probíhá jinak po připojení napájecího napětí a při zapnutí transformátoru ovládacím vstupem obvodů měkkého rozběhu. V případě stejné rozběhové sekvence v obou případech by délka rozběhu po připojení napájení musela být delší oproti času rozběhu po zapnutí ovládacím vstupem pouze o dobu náběhu zdroje obvodu měkkého rozběhu a tento rozdíl by byl stejný v případě rozběhu různých typů transformátorů, což není. Časy v tabulce 5.1 naznačují, že při vypnutí a zapnutí transformátoru ovládacím vstupem se při rozběhové sekvenci nepočítá s libovolnou počáteční magnetizací jádra, ale vychází se ze známé hodnoty dané okamžikem vypnutí napájení. Při známé polaritě poslední půlperiody je možné určit znaménko remanentní magnetické indukce Br . Připínací proces pak může být téměř o polovinu kratší. Tento mechanismus není dosud v navrženém prototypu obvodu měkkého rozběhu implementován. Velkou předností realizovaného prototypu je velmi rychlý rozběhem napájecího zdroje a mikrokontroleru. Díky těmto vlastnostem se čas připnutí transformátoru po přivedení napětí na svorky obvodu měkkého rozběhu a čas připnutí transformátoru pomocí externího vstupu obvodu liší pouze o půl periody síťového napětí. Z tabulky 5.1 je patrné, že ostatní parametry všech srovnávaných přístrojů jsou téměř identické. Všechny obvody jsou určeny pro transformátory do 3,7 kVA. Pro větší výkony jsou dodávány od uvedených výrobců řídicí jednotky, které je nutno vybavit externím polovodičovým spínačem.

144

145

Carlo Gavazzi TSE 6-1A2113100 Unipolární 230 V (160-270 V) 45÷65 Hz < 16 A ≈ 0, 3 s (IE jádro) ≈ 1, 8 s (Toroid) ≈ 0, 1 s (IE jádro) ≈ 0, 5 s (Toroid) 4÷32 V Jitič typ B 16 A 45 × 92 × 102 mm IP20

Výrobce Typ Metoda řízení

Jmenovité napětí Frekvence Jmenovitý proud

Rychlost připnutí po zapnutí napájení

Rychlost připnutí ovládacím vstupem

Ovládací vstup Předepsaná ochrana Rozměry (D×Š×V) Stupeň krytí

externí kontakt Jitič typ B 16 A 98 × 88 × 35 mm IP20

≈ 0, 06 s (IE jádro) ≈ 0, 25 s (Toroid)


230 V (160-260 V) 45÷65 Hz < 16 A

FSM Elektronik TSRL 22100300 Unipolární

4÷32 V Jitič typ B 16 A 48 × 96 × 60 mm IP20



230 V (160-260 V) 47,5÷52,5 Hz < 16 A

TU v Liberci prototyp TrafoStart 2.0 Bipolární

Tabulka 5.1: Porovnání prototypu s komerčními výrobky

6

Přínosy disertační práce

V průběhu řešení disertace byla vytvořena řada nových metod, modelů a způsobů měření sloužících k simulaci, měření a potlačování zapínacího proudu vznikajícího jako projev přechodového jevu po připnutí transformátoru k napájecí síti. V kapitole 3 byl vytvořen matematický popis transformátoru přizpůsobený k řešení problematiky spojené s hlubokou saturací jádra. Model je sestaven na základě známých submodelů převzatých z literatury po pečlivém zvážení na základě rozboru jejich fyzikální podstaty. Jde především o model hystereze feromagnetika, model vzduchové mezery jádra a model vířivých proudů. Předností modelu je jeho velmi dobré chování při přechodu do saturace a možnost simulace remanentní magnetické indukce daná implementováním hystereze. Byl modifikován popis křivky bezeztrátové magnetizace Jiles-Athertonova modelu hystereze. Úmyslem bylo nahradit komplexní chování magnetického obvodu transformátoru jednoduchým popisem touto křivkou. Během řešení práce se nepodařilo pro velkou finanční náročnost zajistit potřebné technické vybavení k měření křivky bezeztrátové magnetizace. Křivka použitá v matematickém modelu transformátoru byla proto sestavena částečně ze změřených hodnot a částečně byla odhadnuta z fyzikálních předpokladů. Pro zlepšení chování modelu při výrazně přesyceném magnetickém obvodu byl vytvořen popis nelineárního chování rozptylového pole. Použito bylo jednoduché nahrazení křivkou aproximující změřené hodnoty. V části 3.7 byly vypracovány postupy určování všech parametrů matematického modelu transformátoru z nedestruktivních měření na hotových vzorcích transformátorů. Je třeba zdůraznit, že navržené metody nepotřebují žádné speciální snímače. Měření byla prováděna pro tento účel zkonstruovaným systémem EMU–2 popsaným v příloze K. Stejných výsledků je možno dosáhnout s libovolnou kvalitní měřicí kartou. Pro měření zapínacího proudu byl zkonstruován přípravek popsaný v příloze J. Inovací v této části je především vyhodnocování měření přechodového jevu. Konkrétně je to výpočet počáteční hodnoty remanentní indukce a parametrů rozptylového pole. Výpočet všech parametrů, závislostí a průběhů je plně automatizován vytvořenými skripty v prostředí MATLAB. Jejich seznam se stručným popisem je uveden v příloze C. Dále byly vytvořeny programy pro automatizované donastavení parametrů modelu gradientní optimalizační metodou. Uvedený postup nebyl ovšem použit z důvodu příliš velké časové náročnosti řešení této úlohy. V kapitole 4 je uveden ucelený přehled opatření používaných k potlačení zapínacího proudu při připínání transformátorů k napájecí síti. Jednotlivé metody byly kategorizovány podle fyzikální podstaty omezení zapínacího proudu. Všechny prezentované metody byly ověřeny simulováním navrženým matematickým modelem transformátoru a některé z nich experimentem. Pro využití výsledků v technické praxi byly metody porovnány a v podkapitole 4.6 byla vyřčena kritéria pro výběr jednotlivých metod. Popisy jednotlivých metod obsahují metodiky návrhu hodnot jednotlivých součástek obvodů používaných k potlačení zapínacího proudu. Nejvýraznějším úspěchem je teoretické odvození a návrh nového algoritmu řízení obvodu měkkého rozběhu transformátoru uvedené v kapitole 5.1. Jde o novou strategii řízení spínacího prvku, která umožňuje dvojnásobné zkrácení doby připnutí transformátoru ve srovnání se současnými špičkovými komerčními výrobky. 147

6 PŘÍNOSY DISERTAČNÍ PRÁCE

Na základě detailní analýzy byl zkonstruován a vyroben prototyp obvodu měkkého rozběhu transformátoru založený na této nové metodě. Správnost návrhu prototypu a jeho funkčnost byla ověřena v reálných podmínkách s reálným transformátorem a různými typy zátěže transformátoru. Výsledky experimentálního ověření jsou uvedeny v části 5.4. Vybrány byly typy zátěže, které odpovídají nejčastějším skutečným podmínkám provozu transformátoru. Navržený prototyp je plně srovnatelný s konkurenčními výrobky, ale na rozdíl od nich dosahuje více než dvojnásobně kratší doby plného připojení transformátoru k napájecí síti.

148

7

Závěr

Cílem disertační práce bylo teoreticky vysvětlit, popsat a vyřešit problém omezování zapínacího proudu u malých jednofázových transformátorů. Požadavek na řešení této problematiky vyšel z aktuálních požadavků českého průmyslu. Podnětem k řešení byla harmonizace norem s normami Evropské unie. Konkrétně změna normy ČSN EN 61 558-2-15 [5]. Analýza podstaty vzniku a možností omezování zapínacího proudu byla provedena rozsáhlou rešerší z dostupných pramenů a konzultacemi s odborníky z praxe. Tato část práce shrnuje dosavadní stav vědění v oblasti přechodového jevu po zapnutí jednofázového transformátoru. Problém detailního rozboru zapínacího proudu, možnosti jeho ovlivnění a posouzení vhodnosti různých metod používaných k jeho potlačení byl proveden s pomocí k tomu účelu sestaveným matematickým modelem transformátoru. Sestavený model není zdaleka ideální a nemůže nahradit reálný stroj. Na druhou stranu nabízí velmi efektivní nástroj k podpoře myšlení a rozhodování. Model také umožňuje realizovat experimenty prakticky neproveditelné nebo příliš nákladné. Virtuální experimenty umožnily prozkoumat všechny v literatuře zjištěné metody potlačování zapínacího proudu. Práce obsahuje podklady k výběru jednotlivých metod a doporučení k návrhu konstrukčních opatření a obvodových prvků jednotlivých metod omezení zapínacího proudu. Během řešení práce byl objeven nový princip připínání transformátoru k napájecí síti odstraňující zapínací proud. Praktická realizace této metody a její ověření v reálných podmínkách dokázaly, že jde o metodu překonávající špičkové výrobky v tomto oboru. Jednotlivé části diseratční práce mohou být využity samostatně k řešení dalších témat souvisejících s provozem výkonových transformátorů. Navržený matematický model transformátoru je možné použít při výzkumu dějů, při kterých dochází k přesycení jádra magnetického obvodu. Matematický model sestavený v kapitole 3 je možné použít k vyšetřování přechodového jevu po zapnutí transformátoru. V podkapitole 4.3.4 byla také ověřena možnost simulovat přechodové děje při vypínání transformátoru. Mimo to je model vhodný pro zkoumání transformátorů přenášejících neharmonické napětí, zkreslené zejména sudými harmonickými, které způsobují stejnosměrné magnetování jádra. Další oblastí použití modelu transformátoru, která ale vyžaduje jeho jednoduchou modifikaci, jsou dnes již zřídka používané přesytky a magnetické zesilovače. Měření přechodového jevu s navrženou metodou vyhodnocení popsanou v části 3.7.2 a v příloze H je možné použít pro diagnostiku transformátorů. Měřeny jsou pouze obvodové veličiny. Z nich jsou určeny veličiny magnetické, které jsou následně porovnávány s fyzikálními mezemi. Výsledkem jsou parametry přímo závislé na diagnostikovaných částech transformátoru. Hysterezní smyčka v oblasti kolem nasycení odráží kvalitu provedení magnetického obvodu. Detekovat je možné zejména chybnou montáž jádra a kvalitu použitého materiálu. Z hysterezní smyčky v silně přesyceném stavu je možné určit koeficient vzájemné vazby jednotlivých vinutí, který dává spolu s parametry transformátoru při chodu naprázdno a nakrátko obrázek o kvalitě provedení vinutí. Rozbor a porovnání jednotlivých metod použitelných k potlačení zapínacího proudu transformátoru, provedený v kapitole 4, je dobrou pomůckou pro zkvalitnění rozhodování o výběru nejvhodnější metody v dané instalaci transformátoru. 149

7 ZÁVĚR

Obvod měkkého rozběhu transformátoru popsaný v kapitole 5 představuje nejrychlejší možnost připnutí transformátoru k napájecí síti s odstraněním zapínacího proudu. Obvod používá v této práci vyvinutou metodou řízení spínacího prvku, která je popsána v podkapitole 5.1. Navržený obvod měkkého rozběhu najde uplatnění v případech, kdy je třeba nasadit ekonomicky výhodné transformátory s výrazným zapínacím proudem a kde jsou zároveň kladeny vysoké požadavky na rychlost startu obvodu. S integrovanou ochranou proti mikrovýpadkům napájecí sítě umožňuje bezpečné provozování transformátorů s vysokou pracovní indukcí, které mají ve srovnání se standardně navrženými transformátory menší rozměry a hmotnost. Takto navržený transformátor včetně obvodu měkkého rozběhu je ekonomicky výhodnější ve srovnání se standardně provedeným transformátorem a navíc je u tohoto řešení odstraněn zapínací proud. O komerční využití obvodu měkkého rozběhu navrženého v této disertační práci projevily zájem firmy SVED Liberec, s. r. o. a Bohemia Trafo, s. r. o. Navržená metoda rozběhu transformátoru a konstrukce obvodu měkkého rozběhu je připravena k zahájení patentového řízení. Disertační práce se nezabývá problematikou zapínacího proudu u třífázových transformátorů. Přestože vznik zapínacího proudu má u nich stejné příčiny, složitější konfigurace magnetického obvodu navozuje další zajímavé otázky k probádání. Metody omezování zapínacího proudu u třífázových transformátorů jsou stejné jakou u stroje jednofázového. Hodnocení a vhodnost jednotlivých metod se ovšem změní. Velký význam zde má, a to hlavně u transformátorů pro velké výkony, metoda připnutí transformátoru v optimální fázi napájecího napětí. V článcích Johna Brunkeho a Klause Fröhlicha, 2001 [54] a [55] autoři navrhují strategii připínání jednotlivých fází v postupném sledu v okamžicích odvozených ze zbytkové indukce v jednotlivých částech jádra. Tato problematika je poměrně široká a vyžaduje návrh sekvence spínání s ohledem na konfiguraci magnetického obvodu i zapojení vinutí transformátoru. Původní předpoklad, který uvažoval výrazné snížení zapínacího proudu se snižováním magnetické indukce u metody zmenšení zapínacího proudu snížením velikosti sycení jádra transformátoru, se simulacemi nepotvrdil. Tento předpoklad by bylo vhodné ověřit experimentem. Rovněž snížení zapínacího proudu v závislosti na uspořádání vinutí transformátoru by bylo přínosné ověřit v praxi. U této metody byla předpokládána vysoká účinnost, která se simulacemi potvrdila. Přetrvávající otázkou je míra ovlivnění dalších důležitých parametrů transformátoru při změnách v uspořádání jednotlivých vinutí.

150

8

Literatura

Transformátory [1] AEM Unicore — A Revolution in Transformer Design and Manufacture. [online]. Product presentation of AEM Cores Pty Ltd, Gillman [cit. 28. 5. 2003]. Dostupné na www: http://www.aemcores.com.au/unicores.htm [2] ČSN 35 1080 Základné skúšky výkonových transformátorov. Praha: Vydavatelství norem, 1990. 12 s. [3] ČSN 35 1086 Metody elektromagnetickcýh zkoušek a měření odporu vinutí stejnosměrným proudem. Praha: Vydavatelství norem, 1981. 32 s. [4] ČSN 35 1310 Výkonové transformátorky všeobecného použití. Praha: Vydavatelství norem, 1985. 32 s. [5] ČSN EN 61 558-2-15 Bezpečnost výkonových transformátorů, napájecích zdrojů a podobně – Část 2-15: Zvláštní požadavky pro oddělovací ochranné transformátory pro napájení v místnostech pro léčebné účely. 1. vyd. Praha: Český normalizační institut, 2001. 20 s. [6] Driesen J. Coupled Electromagnetic-Thermal Problems in Electrical Energy Transducers. [Ph.D. Thesis] Leuven: Katholieke Univ. Leuven, 2000. 216 p. ISBN 90-5682-239-X [7] Faktor Z. Transformátory a cívky. 1. vyd. Praha: BEN – technická literatura, 1999. 385 s. ISBN 80-86056-49-X [8] Jezierski E. Transformátory, teoretické základy. překl. 3. oprav. a dopl. vyd. Praha: Academia ČSAV, 1973. 652 s. [9] Karsai K., Kerényi D., Kiss L. Large Power Transformers. Angl. verze. Budapest: Akadémiai Kiadó, 1987. 615 s. ISBN 963-05-4112-2 [10] Kruml V., Štefl M. Transformátory pro obloukové svařování. 3. upr. vyd. Praha: SNTL, 1985. 243 s. ISBN 04-534-85 [11] Petrov G. N. Elektrické stroje 1, Úvod – Transformátory. 3. dopl. vyd. Praha: Academia, 1980. 388 s. [12] Pohančeník K., Jurčík K., Plávka J. Dvadsaťpäť rokov používania anizotropných pásov pre elektrotechniku valcovaných za studena v Bratislavských elektrotechnických závodoch. Transformátory – zborník BEZ. 1. vyd. Bratislava: Alfa, 1991. zväz. 79. s. 13–22 [13] Pohančenik K., Vincek M., Križanová V. Zhodnotenie poloautomatickoj linky na priačne strihanie a skladanie plechov do jadier a spojok magnetických obvodov z hľadiska strát naprázdno a prúdu naprázdno v distribučných olejových transformátoroch. Transformátory – zborník BEZ. 1. vyd. Bratislava: Alfa, 1991. zväz. 81. s. 26–35 151

LITERATURA

[14] Sved Liberec. [online] Katalogový list transformátorů typu BJV/RJV 1000–12000. 1 s. [cit. 5. 6. 2003]. Dostupné na www: http://www.sved.cz/Trafa11.htm [15] Šimkovic F. Elektrické stroje III, Transformátory. 1. vyd. Bratislava: Edič. stred. Sloven. vys. školy techn., 1986. 325 s. [16] Transformátorový orientovaný pás. Katalog Válcoven plechu n. p. Frýdek-Místek. 1. vyd. 1979. 64 s. [17] Uhlíř I. a kol. Elektrotechnika. 1. vyd. Praha: ČVUT, 1997. 279 s. ISBN 80-01-00882-7 [18] Václavík J., Novák M. Modelování magnetických obvodů. Sborník XIV. oborového dne vědeckých a pedagogických pracovníků VŠ. 1. vyd. Liberec: TUL, 2002. s. 66–71. [19] Václavík J., Novák M. Modelování vícefázových transformátorů a transformátorů s více vinutími. Sborník EPVE. 1. vyd. Brno: VUT, FEI, UVEE, 2001. s. 116–121. ISBN 80-214-1987-3 [20] Zocholl S. E., Guzmán A., Hou D. Transformer modeling as applied to differential protection. [online]. Washington: Schweitzer Engeneering Laboratories, Datum neznámé. 21 p. [cit. 20. 8. 2002]. Dostupné na www: http://tesla.selinc.com/techpprs.htm

Magnetismus [21] Brož J. Elektřina a magnetismus II. Praha: SPN UK, 1975. 233 s. [22] Dědek L., Dědková J. Elektromagnetismus. 2. vyd. Brno: VUT Brno – VUTIUM, 2000. 232 s. ISBN 80-214-1548-7 [23] Draxler K., Kašpar P., Ripka P. Magnetické prvky a měření. 1. vyd. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1994. 276 s. ISBN 80-01-01080-5 [24] Dufek M., Hrabák J., Trnka Z. Magnetická měření. 1. vyd. Praha: SNTL, 1964. 404 s. [25] Hajko V., Potocký L., Zentko A. Magnetizačné procesy. 1. vyd. Bratislava: Alfa, 1982. 320 s. [26] Hampl J., Lipták J., Sedláček J., Štupl K. Materiály pro elektrotechniku. 2. přeprac. vyd. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1996. 165 s. ISBN 80-01-01544-0 [27] Kittel Ch. Úvod do fyziky pevných látek. 1. vyd. Praha: Academia, 1985. 600 s. [28] Mayer D., Polák J. Metody řešení elektrických a magnetických polí. 1. vyd. Praha: SNTL, ALFA, 1983. 456 s. [29] Morrish A. The physical principles of magnetism. 3. vyd. New York: IEEE Press, 2001. 680 p. ISBN 0-7803-6029-X 152

LITERATURA

[30] Postepy w elektrotechnologii. IV konferencja naukowa Jamrozowa Polana, Wroclaw: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocľawskiej, 2000. 344 s. ISSN 0324-9441 [31] Šternberk J. Úvod do magnetismu pevných látek – I. 1. vyd. Praha: UK, 1979. 141 s. [32] Tischer Z. Vlastnosti a použití magnetických materiálů. 1. vyd. Praha: SNTL, 1975. 512 s.

Matematické modely hystereze [33] Caltun O., Apetrei A. Modeling RL circuits. Frequency and waveforms-dependence. [online]. Analele stiintifice ale universitatii ”AL.I.CUZA” DIN IASI, 1999–2000. pg. 61–66. [cit. 14. 8. 2002]. Dostupné na www: http://stoner.phys.uaic.ro/ANALE/Anale 1999 2000/ An Univ Iasi 1999 2000 10.pdf [34] Dapino M. J., Smith R. C., Flatau A. B. An Active and Structural Strain Model for Magnetostrictive Transducers. [online]. Proceedings on Smart Structures and Integrated Systems, Vol. 3329, 3/98 paper 24. [cit. 14. 8. 2002]. Dostupné na www: http://www.public.iastate.edu/ãbf/TechPubs/techpubs.html [35] Deane J. H. B. Modeling the dynamics of nonlinear inductor circuit. [online]. 13 p. Univerisity of Surrey — Department of Electronic and Electrical Engeneering. [cit. 14. 8. 2002]. Dostupné na www: http://www.ee.surrey.ac.uk/Personal/J.Deane/pdf/satind.pdf [36] Jiles D. Introduction to magnetism and magnetic materials. 1. ed. London: Chapman & Hall, 1991. 440 p. ISBN 0-412-38640-2 [37] Nakmahachalasint P., Ngo K. D. T., Vu-Quoc L. A Static Hysteresis Model for Power Ferrites. [online]. IEEE Transaction on Power Electronics, Vol.17, No. 4, 2002. pg. 453–460. [cit. 5. 10. 2002]. Dostupné na www: http://www.tec.ufl.edu/ kdtn/ngo/papers/pe01d.pdf [38] Sjöström M. Hysteresis modelling of high temperature superconductors. [Ph.D. Thesis]. [online]. Lausanne, 2001. 128 p. EPFEL — Communication systems department. [cit. 19. 8. 2002]. Dostupné na www: http://lanoswww.epfl.ch/publications/papers/PhDThesis2372.pdf [39] Smith R.C. Hysteresis Modeling in Magnetostrictive Materials via Preisach Operators. [online]. Journal of Mathematical Systems, Estimation, and Control. Vol. 8, No. 2, pg. 1–23, 1998. [cit. 25. 4. 2003]. Dostupné na www: http://scholar.lib.vt.edu/ejournals/JMSEC/v8n2/42486.pdf [40] Václavík J., Novák M. Modelování nelineárních jevů ve vícefázových transformátorech. Sborník EPVE 2002. 1. vyd. Brno: VUT, FEI, UVEE, 2002. s. 90–94. ISBN 80-214-2246-7 153

LITERATURA

[41] Venkataraman R. Modeling and Adaptive Control of Magnetostrictive Actuators. [Ph.D. Thesis]. [online]. Maryland, 1999. 228 p. Univerisity of Maryland — faculty of the Graduate School. [cit. 14. 8. 2002]. Dostupné na www: http://www.isr.umd.edu/TechReports/CDCSS/1999/ [42] Venkataraman R., Krishnaprasad P. S. Qualitative Analysis of a Bulk Ferromagnetic Hysteresis Model. [online]. Proc. IEEE Conf. Decision and Control, 1998. 9 p. [cit. 27. 8. 2002]. Dostupné na www: http://www.isr.umd.edu/TechReports/CDCSS/1998/CDCSS TR 987/CDCSS TR 98-7.phtml [43] Venkataraman R., Krishnaprasad P. S. Qualitative Analysis of a Bulk Ferromagnetic Hysteresis Model. [online]. Technical Report. Maryland, 1998. 6 p. Univerisity of Maryland — Department of Electrical and Institute for System Research. [cit. 14. 8. 2002]. Dostupné na www: http://www.isr.umd.edu/TechReports/CDCSS/1998/ [44] Virtanen J. Toroid model in APLAC. [online] Circuit Theory Laboratory Report. 1. vyd. Espoo (Findland), 1998. 19 p. ISSN 1239-8233 [cit. 21. 7. 2002]. Dostupné na www: http://www.aplac.hut.fi/publications/ct-32/ct-32.pdf [45] Visintin A. Differential Models of Hysteresis. Applied Mathematical Sciences. vol. 111. 1. vyd. Berlin: Springer, 1994. 407 p. ISBN 3-540-54793-2 [46] Xiaobo T., Baras J. S. Optimal Control of Hysteresis in Smart Actuators: A Viscosity Soulution Approach. [online]. Technical Report. Maryland, 2002. 15 p. Univerisity of Maryland — Department of Electrical and Computer Engeneering. [cit. 14. 8. 2002]. Dostupné na www: http://techreports.isr.umd.edu/TechReports/CDCSS/2002/CDCSS TR 20021/CDCSS TR 2002-1.pdf [47] Xiaobo T., Venkataraman R., Krishnaprasad P. S. Control of Hysteresis: Theory and Experimental Results. [online]. Technical Report. Maryland, 2001. 15 p. Univerisity of Maryland — Department of Electrical and Computer Engeneering. [cit. 20. 5. 2003]. Dostupné na www: http://techreports.isr.umd.edu/TechReports/ISR/2001/TR 2001-30/TR 2001-30.pdf

Vířivé proudy [48] Holmberg P., Bergqvist A. Modelling eddy currents and hysteresis in a transformer laminate. IEEE transaction of magnetic. Vol. 33, No. 2, 1997. pg. 1306–1309. ISSN 0018-9464 [49] Meeker D. C., Maslen E. H., Noh M. D. A wide bandwidth model for the electrical impedance of magnetic bearings [online]. Proc. 3rd International Symposium on Magnetic Suspension Technology. Tallahassee, 1995. 11 p. [cit. 2. 1. 2003]. Dostupné na www: http://femm.berlios.de/dmeeker/pdf/chop2.pdf 154

LITERATURA

[50] Rassmussen C. B. Iron Losses and Properties of Soft Magnetic Materials for Electrical Machines [online]. Inst. of Energy Technology, Aalborg University, 1996. 25 p. [cit. 17. 12. 2002]. Dostupné na www: http://www.iet.auc.dk/ãer/ironloss.pdf [51] Sen B. K., Wheeler R. Skin Effects models for Transmission Line Structures using Generic SPICE Circuit Simulators [online]. 5 p. [cit. 16. 4. 2003]. Dostupné na www: http://www.wheeler.com/technology/technicalpaper2/technicalpaper2.pdf [52] Siakavellas N. J. Two Simple Models for Analytical Calculation of Eddy Currents in Thin Conducting Plates. IEEE transaction of magnetic. Vol. 33, No. 3, 1997. pg. 2245–2257. ISSN 0018-9464

Zapínací proud a jeho omezování [53] Bohatý J. Soft-start pro jednofázové transformátory. [Diplomová práce]. Liberec: TU, 2003. 74 s. [54] Brunke J. H., Fröhlich K. J. Elimination of Transformer Inrush Currents by Controlled Switching — Part I: Theoretical Considerations. IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 16, No. 2, 2001. pg. 273–280. ISSN 0885-8977 [55] Brunke J. H., Fröhlich K. J. Elimination of Transformer Inrush Currents by Controlled Switching — Part II: Application and Performance Considerations. IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 16, No. 2, 2001. pg. 281–285. ISSN 0885-8977 [56] Calmom F., Daphelerup-Petersen K. Modeling Transformers for Power Converter Simulation with SABER. [online]. Computing for Engineers. 1996. pg. 28–30. [cit. 30. 5. 2003]. Dostupné na www: http://productsupport.web.cern.ch/product-support/ae/Saber/transformers.pdf [57] Fraunhofer-Gesellschaft Zur Förderung der Angewandten Forschung E. V. Process And Device For Reducting The Inrush Current When Powering An Inductive Load. Konstanzer M. United States Patent, 5,479,086. 1995-12-26 [58] Fraunhofer-Gesellschaft Zur Förderung der Angewandten Forschung E. V. Procedure and equipment for avoiding inrush currents. Erfinder: Konstanzer, Mlohael. European Patent Office. Patentschrift, EP 0 575 715 B1. 1993-12-29 [59] Fraunhofer-Gesellschaft Zur Förderung der Angewandten. Method and Apparatus for Avoiding Power-up Current Surge. Konstanzer M. United States Patent, 5,517,380. 1996-5-14 [60] Hopkinson P. Inrush — Comments, fundamentals, calculations, examples. [online] Power Point Presentations. IEEE/PES Transformers committee meeting — Inrush Current seminar. Orlando, 2001. 22 p. [cit. 5. 6. 2003]. Dostupné na www: http://grouper.ieee.org/groups/transformers/info/inrush/Inrush01.ppt 155

LITERATURA

[61] León F., Gladstone B., Veen M. Transformer Based Solutions to Power Quality Problems. [online]. Powersystems Worlds proceedings, 2001. 13 p. [cit. 27. 5. 2003]. Dostupné na www: http://www.plitron.com/PDF/PQpaper.pdf [62] Ling P., Basak A. Investigation of Magnetizing Inrush Current in a Single-Phase Transformer. IEEE transaction of magnetic. Vol. 24, No. 6, 1988. pg. 3217–3222. ISSN 0018-9464 [63] Miri A. M., Müller C., Sihler C. Modelling of Inrush Currents in Power Transformers by a Detailed Magnetic Equivalent Circuit. [online]. International Conference on Power Systems Transients IPST. Rio de Janeiro, 2001. 7 p. [cit. 30. 5. 2003]. Dostupné na www: http://www.ipst.org/TechPapers/2001/IPST01Paper012.pdf [64] Molcrette V., Kotny J. L., Swan J. P. Reduction of inrush current in single-phase transformer using virtual air gap technique. IEEE transaction of magnetic. Vol. 34, No. 4, 1998. pg. 1192–1194. ISSN 0018-9464 [65] Nippon Electric Company, Ltd. A. C. Power Supply Circuit With Surge Current Suppression. Tsuchiya T., Shinagawa S. United States Patent, 4,131,927. 1978-12-26 [66] Novák M. Improved Control method of transformer soft-starter. Proc. ECMS, 6th Intern. Workshop on Electronic, Control, Meas. and Signals. 1. ed. Liberec: Tech. Univ., 2003. pg. 389–292. ISBN 80-7083-708-X [67] Novák M. Přechodový jev při připínání transformátoru k síti. Sborník SYMEP 2002. 1. vyd. Liberec: TUL, 2002. s. 133–137. ISBN 80-7083-612-1 [68] Novák M. Řízení soft-startu pro rychlé připínání transformátoru k síti. Sborník EPVE 2002. 1. vyd. Brno: VUT – UVEE, 2002. s. 81 – 84. ISBN 80-214-2246-7 [69] NTC Thermistors, Inrush current limiters. [online]. Application note of Thomson — CSF pasive components. 22 p. [cit. 28. 5. 2003]. Dostupné na www: http://www.ryston.cz/pdf/avx/ntc th.pdf [70] Operating instructions: Transformer switching relay TSRL [online]. FSM Elektronik GmbH. 2 p. [cit. 28. 5. 2003]. Dostupné na www: http://www.fsm-elektronik.de/pdf/tsrl operating instructions.pdf [71] Rico J. J., Acha E., Madrigal M. The Study of Inrush Current Phenomenon Using Operational Matrices. IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 16, No. 2, 2001. pg. 231–237. ISSN 0885-8977 [72] Seshanna P. Time-delay relay reduces inrush current. [online]. Electrical Design News, 2002. [cit. 21. 7. 2003]. Dostupné na www: http://www.einsite.net/ednmag/index.asp?layout=article&articleid=CA198898 [73] Steurer M., Fröhlich K The Impact of Inrush Currents on the Mechanical Stress of High Voltage Power Transformer Coils. IEEE transaction on Power Delivery. Vol. 17, No. 1, 2002. pg. 155–160. ISSN 0885-8977 156

LITERATURA

[74] TPC Thermistors NTC. [online]. Datasheet AVX a Kyocera group company. 42 p. [cit. 28. 5. 2003]. Dostupné na www: http://www.ryston.cz/pdf/avx/ntc.pdf [75] Transformer Switching Relay TSRL [online]. katalogový list fy. FSM Elektronik GmbH. 2 p. [cit. 28. 5. 2003]. Dostupné na www: http://www.fsm-elektronik.de/pdf/tsrl da sh.pdf [76] Transformer Switching, Transformer Soft Starter Type TSE6-1A. . . [online]. katalogový list fy. Carlo Gavazzi. 6 p. [cit. 28. 5. 2003]. Dostupné na www: http://www.carlogavazzi.com/ca/TSE61A3.PDF [77] Yacamini R., Bronzeado H. Transformer inrush calculations using a coupled electromagnetic model. IEE Proceeding Science Measurement Technology. Vol. 141, No. 6, 1994. pg. 491–798. ISSN 1350-2344

Jištění transformátorů [78] ABB Přístroje nízkého napětí – přehled sortimentu. [CD-ROM] 2003 [79] Katalog OEZ. [CD-ROM]. Letohrad: OEZ, 2003

Matematika [80] Brzezina M., Dvořák M., Kalousek. Z, aj. Matematika IV. 1. vyd. Liberec: TUL, 1996. 150 s. ISBN 80-70083-195-2 [81] Fiala J., Kolega M. Regresní analýza. [online]. Materials structure in Chemistry, Biology, Physics and Technology. 2000, vol. 7, no. 2, pg. 58–65. ISSN 121-5894 [cit. 22. 8. 2002]. Dostupné na www: http://www.xray.cz/ms/bul2000-2/fiala.pdf [82] Rektorys K., a spol. Přehled užité matematiky. 6. přepr. vyd. Praha: Prometheus, 1995. 906 s. ISBN 80-85849-72-0 [83] Vitásek E. Numerické metody. 1. vyd. Praha: SNTL, 1987. 516 s. [84] Zelinka B. Matematika III. 1. vyd. Liberec: VŠST, 1994. 136 s. ISBN 80-7083-121-9

Ostatní [85] Dušek F. Úvod do používání MATLAB. Učební text. 1. vyd. Pardubice: Univerzita Pardubice – FCHT, 1999. 56 s. [86] Krejčeřík A. Napájecí zdroje III. 1. vyd. Praha: BEN, 1999. 349 s. ISBN 80-86056-56-2 [87] Matlab — Optimization Toolbox. [disk]. User’s Gude. Ver. 5. 170 p. MatlabDirectory/help/pdf doc/optim/optim tb.pdf 157

LITERATURA

[88] Měření malých odporů. BP Info. [online] 1. vyd. 1999, č. 5. s. 2–3 [cit. 12. 2. 2003]. Dostupné na www: http://www.blue-panther.cz/download/bpinfo/INFO5.PDF [89] Mikulčák J., Klimeš B. a kol. Matematické fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. dot. 1. vyd. Praha: SPN, 1989. 208 s. [90] Modrlák O. Úvod do identifikace [online]. Studijní materiály KŘT TU v Liberci 31 s. [cit. 12. 4. 2003]. Dostupné na www: http://www.fm.vslib.cz/˜krtsub/fm/tr1/tar1 zid.pdf [91] Novák M., Václavík J. Tne Internet Interface for Measuring Instruments. Proceedings ECM2S5. 1. vyd. Toulouse: UPS Tls. III, 2001. s. 277. ISBN 80-7083-444-7 [92] Pluháček A. Projektování logiky počítačů. dot. 2. vyd. Praha: vyd. ČVUT, 2003. 187 s. ISBN 80-01-02145-9 [93] Svatošová V. Analýza a vizualizace výkonových parametrů z oscilogramů získaných signálovým procesorem. [Diplomová práce]. Liberec: TU, 2002.

158

Ing. Miroslav Novák Disertační práce PŘECHODOVÝ DĚJ PŘI ZAPNUTÍ TRANSFORMÁTORU ZPŮSOBY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU Technická Univerzita v Liberci, FM – KEL Hálkova 6, 461 17 Liberec říjen 2003 158 stran, 97 obrázků, 15 tabulek, 95 stran příloh Vydání první Náklad 6 výtisků

Přechodový děj při zapnutí transformátoru Způsoby omezování zapínacího proudu

Přílohy disertační práce

Ing. Miroslav Novák

Technická univerzita v Liberci Fakulta mechatroniky říjen 2003

Téma disertační práce: Přechodový děj při zapnutí transformátoru Způsoby omezování zapínacího proudu Disertant: Studijní program: Studijní obor: Pracoviště:

Ing. Miroslav Novák 2612V Elektrotechnika a informatika 2612V045 Technická kybernetika Katedra elektrotechniky a elektromechanických systémů Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií Technická Univerzita v Liberci

Školitel: Doc. Ing. Aleš Richter, CSc. Sazba provedena autorem v systému LATEX 2ε c Ing. Miroslav Novák, 2003 °

Část

Přílohy Tento list není součástí disertační práce!

Seznam příloh Seznam příloh

161

A Specifikace měřených transformátorů

163

B Výpis S-funkce modelu transformátoru

165

C Skripty pro vyhodnocování měřených a simulovaných dat C.1 Skripty pro výpočety elektrických veličin . . . . . . . . . . . . . C.2 Skripty pro zpracování měřených a simulovaných datových souborů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.3 Některé často používané datové soubory . . . . . . . . . . . . .

169 169

D Měření odporu vinutí D.1 Použité přístroje . . D.2 Postup měření . . . D.3 Zpracování měření . D.4 Chyby měření . . . . D.5 Změřené a vypočtené

175 175 176 176 177 177

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hodnoty

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

170 173

E Měření kapacit a svodů mezi vinutími 183 E.1 Použité přístroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 E.2 Postup měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 E.3 Změřené a vypočtené hodnoty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 F

Měření transformátoru nakrátko F.1 Použité přístroje . . . . . . . . . F.2 Postup měření . . . . . . . . . . F.3 Zpracování měření . . . . . . . . F.4 Chyby měření . . . . . . . . . . . F.5 Změřené a vypočtené hodnoty . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

G Měření transformátoru naprázdno a při G.1 Použité přístroje . . . . . . . . . . . . . G.2 Postup měření . . . . . . . . . . . . . . G.3 Zpracování měření . . . . . . . . . . . . G.4 Chyby měření . . . . . . . . . . . . . . . G.5 Změřené a vypočtené hodnoty . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

185 185 186 186 188 188

zatížení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

195 195 196 197 198 198

. . . . .

203 204 205 205 209 210

. . . . .

. . . . .

H Měření přechodového jevu transformátoru H.1 Použité přístroje . . . . . . . . . . . . . . . H.2 Postup měření . . . . . . . . . . . . . . . . H.3 Zpracování měření . . . . . . . . . . . . . . H.4 Chyby měření . . . . . . . . . . . . . . . . . H.5 Změřené a vypočtené hodnoty . . . . . . . . I

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

Měření transformátoru s obvodem měkkého rozběhu 215 I.1 Použité přístroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 I.2 Postup měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

161

SEZNAM PŘÍLOH I.3 I.4 I.5 J

Zpracování měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 Chyby měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 Změřené a vypočtené hodnoty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

Přípravek pro spínání zátěže v definovaném úhlu napětí sítě221 J.1 Program mikrokontroleru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

K Ethernetová multifunkční jednotka – EMU–2 227 K.1 Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 K.2 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 L

Prototyp obvodu měkkého rozběhu L.1 Popis obvodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.2 Osazování a oživení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L.3 Mechanická konstrukce přístroje . . . . . . . . . . . . . . . . .

M Obsah CD-ROM

162

247 247 250 253 255

A

Specifikace měřených transformátorů

Pro měření i simulace byly zvoleny dva typy oddělovacích transformátorů RJV 1,6 a RJV 6,3. Jejich parametry jsou uvedeny v tabulce A.1. Transformátory jsou zhotoveny v souladu s normou ČSN EN 61558. Tabulka A.1: Parametry zkoumaných vzorků transformátorů Parametr Jmenovitý výkon Vstupní napětí Výstupní napětí Frekvence Třída ochrany Třída izolace Oteplení Výlisky Počet výlisků/prokládání

kVA V V Hz ◦

C

RJV 1,6 RJV 6,3 1,6 5 230 400 230 400 50 50 I I E E 40 40 UI 132 × 0,35 UI 180 × 0,35 M 111 – 35A M 111 – 35A 134 – 1:1 255 – 5:5

Obrázek A.1: Konstrukční uspořádání transformátorů RJV podle katalogu [14] Vinutí jsou provedena souose. Každá cívka je rozdělena na poloviny, které jsou navinuty na obou sloupcích podle obrázku A.2. Navíjecí předpis je uveden v tabulce A.2 pro transformátor RJV 1,6 a v tabulce A.3 pro transformátor RJV 6,3.

163

P2

S2

P1

S1

P1 S1

P2 S2

Obrázek A.2: Schéma vinutí transformátoru RJV 1,6

Tabulka A.2: Počty závitů cívek transformátoru RJV 1,6 1,6 kVA Vinutí Primární Sekundární

Napětí cívky [V] 230 230

Závitů celkem 320 330

Závitů Závitů Průměr cívky I cívky II vodiče [mm] 164 163 2,24 168 168 2,12

Tabulka A.3: Počty závitů cívek transformátoru RJV 6,5 5 kVA Vinutí Primární 1 Primární 2 Primární 3 Primární 4 Sekundární Sekundární Sekundární Sekundární

164

1 2 3 4

Napětí Závitů Závitů cívky [V] celkem cívky I 352 191 95 48 26 13 120 65 33 24 15 7 352 195 98 48 26 13 120 66 33 24 15 7

Závitů Průměr cívky II vodiče [mm] 96 3,35 13 3,35 32 2,8 8 2,8 97 3,35 13 3,35 33 2,8 8 2,8

B

Výpis S-funkce modelu transformátoru

function [ s y s , x0 , s t r , t s ] = t r f ( t , x , u , f l a g ) %model t r a n s f . s h y s t e r e z i j a d r a , v z d uc h o v ou mezerou a modelem v i r i v y c h proudu global global global global global global global global global

N1 N2 R1 R2 L1s L2s L c o r e S c o r e mi 0 %rozmery a z a k l a d n i parametry a s l Ms c a l f a K˜ l g a p %k o n s t . J i l e s −A t h e r t o n u v a model Red Led EDi1 dEDi1 EDn EDl EDa EDd EDmu %k o n s t . modelu v i r i v y c h poudu EDsig noEddyCurrent L 2 s c u r v e KL1s fromL2s kMimoJadroTrfVazba%k o n s t a n t y modelu r o z p t y l u H M dMdH f i dMirrdtBAK Man dMandH Mirr %promenne v y p o c t u dHdt dMirrdt miSign mi H2 JHant %t a b u l k a a n t i h y s t e z e z n i k r i v k y Br %p o c a t e c n i podminky

switch flag , %%%%%%%%%%%%%%%%%% % Initialization % %%%%%%%%%%%%%%%%%% case 0 , disp ( ’ i n i t ’ ) load param

%n a h r a j promenne z d i s k u

s i z e s = s i m s i z e s ; %pro zkoumani v l i v u v i r i v y c h i f e x i s t ( ’ noEddyCurrent ’ ) ˜ = 1 , noEddyCurrent = i f noEddyCurrent >0 , disp ( ’ Eddy c u r r e n t model OFF ’ ) s i z e s . NumContStates = 4 ; x0 = [ 1 e −20 , −1 e −21 , 1 e −9 , Br/ mi 0 else disp ( ’ Eddy c u r r e n t model ON ’ ) s i z e s . NumContStates = 7 ; x0 = [ 1 e −20 , −1 e −21 , 1 e −6 , Br/ mi 0 end s i z e s . NumDiscStates = 2 ; s i z e s . NumOutputs = 9; s i z e s . NumInputs = 2; s i z e s . DirFeedthrough = 0 ; s i z e s . NumSampleTimes = 0 ;

z t r a t j d e model z a k a z a t 0 ; end

, 0 , 0];

, 0 , 0 , 0 , .001 , .001];

%p o c a t e c n i hodnota v n i t r n i c h s t a v u f c e str = []; %s t r i s a l w a y s an empty m a t r i x ts = []; %i n i t i a l i z e t h e a r r a y o f sample t i m e s

f i =0; %v y c h o z i hodnoty pro p r v n i p r u b e h u p d a t e D i s c r e t e S t a t e s f l a g ==2 H=0; M= 0 ; dMdH= . 0 0 0 1 ; Man= 0 ; dMandH= 0 ; Mirr = 0 ; dHdt = 0 ; dMirrdt = 0 ; miSign = 0 ; mi=0; H2= 0 ; EDi1 = 0 ; dEDi1 =0; sys = simsizes ( s i z e s ) ; %%%%%%%%%%%%%%% % Derivatives % %%%%%%%%%%%%%%% case 1 , %r o z k o d u j s t a v o v e v e l i c i n y i f noEddyCurrent > 0 , %pro zkoumani v l i v u v i r i v y c h z t r a t j d e model z a k a z a t i 1 = x ( 1 ) ; i 2 = x ( 2 ) ; f i = x ( 3 ) ; Mirr = x ( 4 ) ; MOld=x ( 5 ) ; dMdHOld=x ( 6 ) ; else i 1 = x ( 1 ) ; i 2 = x ( 2 ) ; f i = x ( 3 ) ; Mirr = x ( 4 ) ; EDi1 = x ( 5 ) ; EDi2 = x ( 6 ) ; EDi3 = x ( 7 ) ; MOld=x ( 8 ) ; dMdHOld=x ( 9 ) ; end %mir z p r e d c h o z i i t e r a c e mi = mi 0 ∗(1+dMdHOld ) ; miSign = mi ; %v y p o c e t f i k t i v n i H − j e t o t a k j a k o p r i mereni na skutecnem s t r o j i % >> na h y s t e r e z n i smycce j s o u d a l s i v l i v y

165

B VÝPIS S-FUNKCE MODELU TRANSFORMÁTORU H = ( N1∗ i 1 + N2∗ i 2 ) / L c o r e ; H2 = H; i 2 = i 2 + EDi1/N2 ; %z t r a t y v i r i v i m i proudy %z a h r n u t i v l i v u v z d u c h o v e mezery − f i k t i v n i p r o d o u l z e n i mag . obvodu Lm = L c o r e + mi/ mi 0 ∗ l g a p ; H = ( N1∗ i 1 + N2∗ i 2 ) / Lm; %u d r z o v a n i mi ve s n e s i t e l n y c h mezich − hodnota mimo meze z p u s o b i z h r o u c e n i % modelu , p r i s p r a v n y c h param etrech n e d o j d e k omezeni . % Takze j e t o t u pro p r i p a d z h u v e r i l y c h e x p e r i m e n t u i f mi > 1000000∗ mi 0 , %k o n t r o l u j v e l i k o s t mi mi=1000000∗ mi 0 ; disp ( ’ mi > 1 000 000 ’ ) end i f mi < mi 0 , disp ( [ ’ mi < 0; mi= ’ num2str ( mi ) ] ) mi=mi 0 ; %mi nesmi b y t z a p o r n e end %model promennych r o z p t y l u − i n t e r p o l a c e v t a b u l c e merenych hodnot L2s = interp1 ( L 2 s c u r v e ( : , 1 ) , L 2 s c u r v e ( : , 2 ) , H, ’ c u b i c ’ ) ; L1s = KL1s fromL2s ∗ L2s ∗ 0 . 2 7 2 ; M12 = kMimoJadroTrfVazba ∗ L2s ∗ 0 . 2 7 2 ; %s e s t a v e n i m a t i c e pr e n osu t r a n s f o r m a t o r u P = mi∗ S c o r e / Lm ; %permanence á j d r a + é v z d u c h o v mezery %( j e v y j a d r e n o myslenou d e l k o u s i l o c a r y Lm) MM= [ L1s M12 N1 %v y p o c e t d i f e r e n c i a l n i c h r o v n i c t r a f a M12 L2s N2 P∗N1 P∗N2 − 1 ] ; E = [ u(1) −R1∗x ( 1 ) −u(2) −R2∗x ( 2 ) 0]; %v y p o c e t proudu t r a n s f o r m a t o r u z n a p e t i d I = inv (MM) ∗E ; %d i 2 / d t ; d i 2 / d t ; d f i / d t %XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX %model h y s t e r e z e di1dt = dI ( 1 ) ; %dH/ d t di2dt = dI ( 2 ) ; dHdt = ( N1∗ d i 1 d t + N2∗ d i 2 d t ) / Lm; d e l t a = sign ( dHdt ) ;

%d e l t a

He = H/ a ; %Man HeABS = abs ( He ) ; HeKrok = 0 . 0 0 0 1 ;%u r c e n i Man a dMandH i n t e r p o l a c i z t a b u l k y zmerenych hodnot Man = interp1 ( JHant ( : , 1 ) , JHant ( : , 2 ) , [ He He+HeKrok ] , ’ c u b i c ’ ) / mi 0 ; dMandH = (Man( 2 ) − Man ( 1 ) ) . / HeKrok ; Man = Man ( 1 ) ; dMirrdt = (Man−Mirr ) / ( d e l t a ∗K − a l f a ∗ (Man−Mirr ) ) ∗ dHdt ; i f ( d e l t a < 0)&(Man−M > 0 ) dMirrdt = 0 ; e l s e i f ( d e l t a > 0)&(Man−M < 0 ) dMirrdt = 0 ; end

%dMirr / d t

%dMirrdH=0 pro znamenkove anomalie

dMdH = (1 − c ) ∗ dMirrdt /dHdt + c ∗dMandH ; M = (1 − c ) ∗ Mirr + c ∗Man ;

%a konecne dMdH %M

%XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX %n a h r a d n i obvod pro v i r i v e z t r a t y i f noEddyCurrent > 0 , %pro zkoumani v l i v u v i r i v y c h z t r a t j d e model z a k a z a t s y s =[ d I ; dMirrdt ; ] ; else f o r i = 1 :EDn , %v y p o c e t j e d n o t l i v y c h L a R EDmu = mi ; Led ( i ) = EDmu∗EDa/ ( 4 ∗ i +1)/EDl ; Red ( i ) = 4 ∗ ( 4 ∗ i −1)∗EDa/ ( EDsig ∗EDl∗EDd ˆ 2 ) ; end

166

EDu0 EDu1 EDu2 EDu3

= = = =

u ( 2 ) / N2 ; EDu0 − Red ( 1 ) ∗ EDi1 ; EDu1 − Red ( 2 ) ∗ EDi2 ; EDu2 − Red ( 3 ) ∗ EDi3 ;

dEDi3 = EDu3/ Led ( 3 ) ; dEDi2 = EDu2/ Led ( 2 ) + dEDi3 ; dEDi1 = EDu1/ Led ( 1 ) + dEDi2 ; s y s =[ dI ; dMirrdt ; dEDi1 ; dEDi2 ; dEDi3 ; ] ; end %%%%%%%%%% % Update % %%%%%%%%%% case 2 , s y s =[M dMdH ] ; %f l a g ==2 ( u p d a t e s t a t e s ) . . v r a t v e k t o r d i s k r e t n i c h s t a v u ’ x ’ % v tomto modelu s l o u z i pro zapamatovani v e l i c i n minuleho % v y p o c e t n i h o k r o k u d u l e z i t y c h pro v y p o c e t h y s t e r e z n i smycky %%%%%%%%%%% % Outputs % %%%%%%%%%%% case 3 , B = mi 0 ∗ (H2 + M) ; %f l a g ==3 ( o u t p u t s ) . . v r a t v e k t o r v y s t u p u ’ y ’ s y s = [ x ( 1 ) ; x ( 2 ) + EDi1/N2 ; B ; H2 ; mi ; miSign ; dMirrdt ; Man ; EDi1 ] ;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % GetTimeOfNextVarHit % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% case 4 , sys = [ ] ; %%%%%%%%%%%%% % Terminate % %%%%%%%%%%%%% case 9 , sys = [ ] ; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Unexpected f l a g s % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% otherwise error ( [ ’ Unhandled f l a g = ’ , num2str ( f l a g ) ] ) ; end

167

C

Skripty pro vyhodnocování měřených a simulovaných dat

Následující seznamy stručně popisují programy použité pro vyhodnocení měření a simulaci transformátoru. Většina měření byla prováděna jednotkou EMU–2 ve formě oscilogramů obvodových veličin jednotlivých vinutí zkoumaného transformátoru. Nejjednodušší programy pro vyhodnocení základních elektrických veličin uvedené v části C.1 byly převzaty z diplomové práce Veroniky Svatošové, 2002 [93]. Programy jsou vytvořeny ve skriptovacím jazyce pro prostředí MATLAB. Podrobnější informace o skriptech a funkcích je možné získat příkazem „help název skriptu“ v porostředí MATLAB nebo z komentářů jejich zdrojového kódu.

C.1

Skripty pro výpočety elektrických veličin

CUTDC Odstranění stejnosměrné složky z oscilogramu signálu. efektiv Výpočet efektivní hodnoty z oscilogramu signálu. FAZE Výpočet fáze základní harmonické z oscilogramu signálu. FAZOR Výpočet fázoru základní harmonické z oscilogramu signálu. PERIODA Výpočet periody základní harmonické s oscilogramu signálu. Pvykon Výpočet činného výkonu z oscilogramů napětí a proudu. Qvykon Výpočet jalového výkonu z oscilogramů napětí a proudu. sipka Vykreslení šipky fázoru s úpravou měřítka podle aktuální velikosti kreslící oblasti. STREDNI Výpočet střední hodnoty z oscilogramu signálu. Svykon Výpočet zdánlivého výkonu z oscilogramů napětí a proudu.

169

C SKRIPTY PRO VYHODNOCOVÁNÍ MĚŘENÝCH A SIMULOVANÝCH DAT

C.2

Skripty pro zpracování měřených a simulovaných datových souborů

CitlivostTrf Skript pro výpočet citlivosti modelu transformátoru ke změnám jeho parametrů. fitMHfun Funkce výpočtu chybové veličiny pro optimalizační proces. graf Skript pro vykreslení grafů z měření nebo simulace. graf3d Skript pro vytvoření 3D grafu z prostoru optimalizovaných parametrů. graf prechod Skript vykreslování grafů z měření přechodového jevu. graf prechod sub Podprogram skriptu graf prechod. fitMHfun Funkce výpočtu chybové veličiny pro optimalizační proces. odp zprac Podprogram skriptu odpor pro vyhodnocení jedné sady měření. odpor Skript se vstupními daty a vyhodnocením měření odporů vinutí. optiPar Skript pro optimalizaci parametrů modelu nebo aproximační funkce. SimplyRun Skript startující simulaci matematickým modelem transformátoru. SoftStart S-funkce s modelem obvodu měkkého rozběhu. switch S-funkce modelu spínače spínajícího v předem definovaných časových okamžicích. Trefovac Skript pro donastavení části průběhu křivky bezeztrátové magnetizace grafickou metodou. t comflux Skript pro výpočet intenzity magnetického pole H, magnetického indukčního toku φ, magnetické indukce B, výpočet koercitivní síly Hc , remanetní indukce Br maximálních hodnot max(B), max(H) a dalších magnetických veličin. Vyžaduje oscilogramy napětí a proudu primárního a sekundárního vinutí transformátoru. Výstupem jsou hodnoty, oscilogramy a grafy vypočtených veličin.

170

C.2 Skripty pro zpracování měřených a simulovaných datových souborů

T CUTDC transient Funkce pro odstranění stejnosměrné složky signálu podle počáteční části oscilogramu. Používá se místo CUTDC u měření přechodového jevu. t dataRangeFiltering Skript pro kontrolu datových souborů EMU–2 a jejich převod do formátu MATLABu. t data flt Skript pro oddělení jednotlivých veličin ze vstupních dat získaných jednotkou EMU–2. V tomto skriptu je definován význam jednotlivých kanálů. t fazn Skript pro vykreslení fázorového diagramu transformátoru naprázdno. T FindTrigger transient Fukce, která vyhledá okamžik připnutí k napájecí síti u měření přechodového jevu. T getParamAnithysterezis Skript pro určení bodů křivky bezeztrátové magnetizace z měření přechodového jevu. t getParamT Skript pro korekci magnetizačních křivek získaných při přechodovém jevu. Výstupem je určení remanentní indukce Br , křivka Lσ2 (H) a koeficient kMimoJadroTrfVazba. t kont Skript kontroly ofsetů měření ze záznamu bez signálu. t loadFile Skript pro zavedení souboru s daty do paměti. Měřená data jsou uložena v proměné m. t PR30toPR200Switch Funkce dynamického přepínání mezi signálem z proudových sond PR30 a PR200 při saturaci sondy PR30. T RJV1600 Program pro dávkové zpracování měření naprázdno, nakrátko a s odporovou zátěží na transformátoru RJV 1,6. T RJV1600 antihysterezni Skript výpočtu křivky bezeztrátové magnetizace transformátoru RJV 1,6. T RJV1600 antihysterezni Interp Skript vykreslení grafu křivky bezeztrátové magnetizace včetně interpolace. T RJV1600 transient Program pro dávkové zpracování měření přechodového jevu na transformátoru RJV 1,6. T RJV6300a Program pro dávkové zpracování měření naprázdno, nakrátko a s odporovou zátěží na transformátoru RJV 6,3 a.

171

C SKRIPTY PRO VYHODNOCOVÁNÍ MĚŘENÝCH A SIMULOVANÝCH DAT

T RJV6300b Program pro dávkové zpracování měření naprázdno, nakrátko a s odporovou zátěží na transformátoru RJV 6,3 b. t rjvk Podprogram pro výpočet parametrů a tvorbu grafů z měření nakrátko. t rjvn Podprogram pro výpočet parametrů a tvorbu grafů z měření naprázdno. t rjvr Podprogram pro výpočet parametrů a tvorbu grafů z měření transformátoru zatíženého odporovou zátěží. t rjvt Podprogram pro výpočet parametrů a tvorbu grafů z měření přechodového jevu. trf S-funkce modelu transformátoru. Je volána řešičem MATLABu z prostředí Simulink. trf1f model.mdl Definice obvodu s transformátorem v prostředí Simulink. verifikace Skript pro porovnávání simulace s měřenými daty. Porovnává hysterezní smyčky. verifikace sub Podprogram pro skript VERIFIKACE transient. VERIFIKACE transient Skript pro spuštění verifikace matematického modelu s měřenými daty. Porovnává závislost Itmax (ψ, Br ). vnik f Funkce pro korekci odporu vinutí zohledněním hloubky vniku při provozní frekvenci. vypocet sub Podprogram skriptu VYPOCET transient. VYPOCET transient Skript startující simulaci, která generuje graf závislosti maxima zapínacího proudu na remanentní indukci a úhlu připnutí k síti. zaokrouhli Funkce zaokrouhlení hodnoty s udanou chybou.

172

C.3 Některé často používané datové soubory

C.3

Některé často používané datové soubory

JHant.mat Tabulka změřených bodů křivky bezeztrátové magnetizace Man (H) v proměnné JHant. L2s curve.mat Tabulka změřených bodů rozptylové indukčnosti Lσ2 transformátoru při přesycení magnetického obvodu. Tabulka je v proměnné L2s curve. Soubor dále obsahuje koeficient přepočtu na Lσ1 v KL1s fromL2s a koeficient vzájemné vazby vinutí uzavírané mimo jádro kMimoJadroTrfVazba. MMEAS.INI Inicializační soubor s kalibračními konstantami jednotky EMU–2. param.mat Sada parametrů transformátoru nutná pro jeho simulaci. Soubor se vytváří ve skriptu setTrf zapis.txt Stručný zápis z měření. Mimo jiné obsahuje názvy souborů s daty a nastavení rozsahů při měření.

173

D

Měření odporu vinutí

25. února 2003, laboratoř EL2 TUL Odpor vinutí je důležitým parametrem náhradního schématu transformátoru. Podílí se na ztrátách a výrazně omezuje velikost proudu při přechodovém jevu. Měření vychází z ČSN 35 1086 Metody elektromagnetických zkoušek a měření odporu vinutí stejnosměrným proudem [3]. Odpor vinutí transformátoru T1 se měří čtyřvodičovou metodou v místě svorkovnice transformátoru. Zdroj proudu je vytvořen ze stabilizovaného zdroje napětí a sériového rezistoru R2 . Vliv termoelektrického napětí je odstraněn opakováním měření s opačným směrem proudu. Správnost metody je možno kontrolovat měřením přesného bočníku R1 .

Obrázek D.1: Zapojení obvodu při měření odporu vinutí Při měření je důležité kvalitní připojení měřicích svorek, a to do místa, ve kterém bude v dalších měřeních měřeno napětí a proud vinutí. Za těchto podmínek se přechodové odpory svorkovnic a propojovacích vodičů přičtou k odporu vinutí stroje. Jednotlivá měření budou při tomto uspořádání porovnatelná bez chyb způsobených impedancí přívodů. Dalším zdrojem chyb může být termoelektrické napětí v obvodu měření napěťového úbytku. Jeho vliv je možno odstranit provedením dvou měření při změně směru měřicího proudu. Korigovaná hodnota je pak průměrem obou měření. Z tohoto pohledu je nejlepší k propojení použít měděných nebo mosazných svorek. Mosazné poniklované svorky mohou být zdrojem značného termoelektrického napětí.

D.1

Použité přístroje

1. Měřený transformátor: RJV 1,6 (230 V/230 V; 1,6 kVA), RJV 6,3 (24, 48, 120, 352 V/24, 48, 120, 352 V; 6,3 kVA). 2. Stabilizovaný zdroj napětí: Radiotechnika RSZ 30P. 3. R2 : reostat Metra Blansko 2×30 Ω, 4,5 A. 4. R1 : bočník Metra Blansko 75/150 A, třída přesnosti 2 %. Zapojeno na 75 A (0,8 mΩ). 5. Dvoupólový přepínač 6. V1 , V∗1 : multimetr Agilent 34401A 6,5 Digit. Nastaven filtr 3 Hz, převod slow 6 digit, rozsah 10 V (100 mV pro V∗1 ). Deklarovaná přesnost ±(0,002 % 175

D MĚŘENÍ ODPORU VINUTÍ

z hodnoty + 0,0006 % z rozsahu) [±(0,003 % z hodnoty + 0,003 % z rozsahu) pro V∗1 ]. 7. A1 : multimetr 34401A 6,5 Digit. Nastaven filtr 3 Hz, převod slow 6 digit, rozsah 3 A. Deklarovaná přesnost ±(0,1 % z hodnoty + 0,02 % z rozsahu). 8. Pokojový teploměr – vlhkoměr: RS 204-072

D.2

Postup měření

1. Změříme teplotu v laboratoři. 2. Zapojíme obvod podle obrázku D.1. Na stabilizovaném zdroji nastavíme napětí 18 V a reostatem R2 nastavíme měřicí proud přibližně 2 A. 3. Na multimetrech nastavíme vstupní filtr na 3 Hz a převod slow 6 digit. Používáme manuální přepínání rozsahu. Měříme v single módu a převod startujeme na obou multimetrech současně. 4. Změříme proud a úbytek napětí na bočníku R1 . Při měření je nutno vyčkat, až se hodnota ustálí. Přepneme přepínač a měření opakujeme. 5. Opakovaně měříme proud a úbytek napětí na vinutí transformátoru. Mezi jednotlivými měřeními přepínáme přepínač. 6. Změříme teplotu v laboratoři.

D.3

Zpracování měření

Vliv parazitních termoelektrických napětí se odstraní ze dvou následujících měření s rozdílným směrem proudu ∆u =

∆u+i + |∆u−i | . 2

(D.1)

Při tom může dojít ke kolísání proudu během těchto dvou měření, proto se nejprve určí odpory vinutí z Ohmova zákona R+i a R−i R+i =

∆u+i , i+i

R−i =

∆u−i i−i

(D.2)

a korekce termoelektrických napětí se provede následně R=

R+i + R−i . 2

(D.3)

Výsledný odpor je dále korigován o nárůst odporu vlivem povrchového jevu při frekvenci 50 Hz Rδ = kδ R, (D.4) kde konstanta nárůstu odporu je kδ = 176

J0 πr2 . Javg

(D.5)

D.4 Chyby měření

Střední hodnota proudové hustoty ve vodiči kruhového průřezu Javg je dána integrálem Zr r

J(x)xdx = πδJ0 [−r + j(r + δ)] e δ (−1−j) − jπJ0 δ 2 ,

Javg = 2π

(D.6)

0

kde funkce útlumu proudové hustoty J(x) v závislosti na hloubce od povrchu vodiče x je podle Dědka a Dědkové, 2000 [22] x

x

J(x) = J0 e− δ e−j δ .

(D.7)

Povrchový jev tedy způsobuje nárůst impedance vinutí Z, tedy nejen odporu R, ale také jeho vnitřní indukčnosti Lint . Výpočet konstanty nárůstu odporu v závislosti na průměru vodiče r a frekvenci f je naprogramován jako funkce v souboru „vnik f.m“.

D.4

Chyby měření

Odpor vinutí ovlivní jeho teplota. Oteplení transformátoru měřicím proudem není významné při použití malých měřicích proudů. Například při měření odporu primárního vinutí transformátoru RJV 1,6 proudem 2 A je ztrátový výkon ve vinutí pouze 0,7 W. Teplotu při měření je vhodné zaznamenat pro případ opakování měření, aby bylo možno hodnoty přepočítat na stejnou teplotu. Chyba měření vznikající termoelektrickými napětími v obvodu měření úbytku napětí je odstraněna použitou metodou měření. Výsledná chyba odporu je dána převážně přesností použitého ampérmetru δi = 0, 2 % a voltmetru δu = 0, 0026 %. Převodním vztahem je Ohmův zákon – tedy podíl měřených hodnot. Efektivní chyba výsledku je pro tento případ √ δR = δu2 + δi2 = 0, 2 %. (D.8) Z opakovaných měření je vypočtena průměrná hodnota odporu a chyba tohoto průměru sP N N 2 X 1 n=1 (Rn − R) R= Rn , ∆R = . (D.9) N n=1 N (N − 1) Výsledné hodnoty jsou uvedeny buď s chybou opakovaného měření (D.9), nebo chybou přístrojů (D.8). Použita je větší z těchto hodnot.

D.5

Změřené a vypočtené hodnoty

Teplota v laboratoři před měřením byla 21,6 ◦ C a po měření 20,1 ◦ C. Odpor bočníku deklarovaný výrobcem R1 = 800 µΩ v třídě přesnosti 2 %, tj. R1 = 800 ±16 µΩ. Kontrolní měření odporu bočníku R1 : ∆u+i = 1,614 mV; i+i = 2.017 A; R+i = 800,2 µΩ; ∆u−i = -1,6285 mV; i−i = -2,0365 A; R−i =799,7 µΩ; R1 = 799,9 ±2, 4 µΩ.

177

Tabulka D.1: Odpory vinutí měřených transformátorů Transformátor RJV 1,6 č. měř. ∆u+i i+i [V] [A] primár 230 V 1. 0,66557 2,0597 2. 0,66768 2,0661 3. 0,66787 2,0665 4. 0,66669 2,0628 5. 0,66716 2,0642 6. 0,81358 2,5169 7. 0,80859 2,5011 8. 0,80638 2,4942 9. 0,82622 2,5546 R Rδ sekundár 230 V 1. 0,85830 1,9587 2. 0,89495 2,0416 3. 0,89380 2,0387 4. 0,89173 2,0339 5. 0,88723 2,0233 6. 0,88923 2,0276 7. 1,07120 2,4424 8. 1,06590 2,4301 9. 1,06780 2,4339 10. 1,06150 2,4193 R Rδ

178

R+i [Ω]

∆u−i [V]

i−i [A]

R−i [Ω]

R [Ω]

0,32314 0,32317 0,32318 0,32319 0,32321 0,32325 0,32329 0,32330 0,32343

-0,67323 -0,66998 -0,66918 -0,66959 -0,66874 -0,81449 -0,82850 -0,81704 -0,81607

-2,0740 -2,0731 -2,0705 -2,0717 -2,0690 -2,5194 -2,5625 -2,5269 -2,5235

0,32461 0,32387 0,32318 0,32317 0,32320 0,32319 0,32321 0,32320 0,32322 0,32321 0,32329 0,32327 0,32331 0,32330 0,32334 0,32332 0,32339 0,32341 0,323 ±0,001 Ω 0,341 ±0,001 Ω

0,43820 0,43835 0,43841 0,43844 0,43850 0,43856 0,43861 0,43861 0,43873 0,43875

-0,86182 -0,89747 -0,89648 -0,89113 -0,89299 -0,89147 -1,06930 -1,06710 -1,06920 -1,06500

-1,9663 -2,0472 -2,0447 -2,0322 -2,0363 -2,0324 -2,4376 -2,4326 -2,4368 -2,4270

0,43830 0,43825 0,43838 0,43837 0,43844 0,43842 0,43851 0,43848 0,43853 0,43852 0,43864 0,43860 0,43866 0,43863 0,43868 0,43865 0,43877 0,43875 0,43883 0,43879 0,439 ±0,001 Ω 0,462 ±0,001 Ω

Transformátor RJV 6,3 a č. měř. ∆u+i i+i R+i ∆u−i i−i [V] [A] [Ω] [V] [A] primár – sériové spojení vinutí P1 352 V a P2 48 V 1. 0,30017 1,9539 0,15362 -0,30277 -1,9699 2. 0,30811 2,0045 0,15371 -0,31139 -2,0261 3. 0,30976 2,0148 0,15374 -0,31020 -2,0181 4. 0,30869 2,0083 0,15371 -0,30954 -2,0138 5. 0,30905 2,0108 0,15369 -0,31063 -2,0209 6. 0,36990 2,4062 0,15373 -0,37235 -2,4223 7. 0,39488 2,5691 0,15370 -0,39557 -2,5728 8. 0,39395 2,5626 0,15373 -0,39466 -2,5673 9. 0,39166 2,5473 0,15376 -0,39295 -2,5562 10. 0,38961 2,5358 0,15364 -0,39374 -2,5610 R Rδ sekundár – sériové spojení vinutí S1 352 V a S2 48 V 1. 0,36878 1,9331 0,19077 -0,36878 -1,9331 2. 0,38097 1,9989 0,19058 -0,38094 -1,9979 3. 0,37805 1,9829 0,19065 -0,38070 -1,9962 4. 0,37851 1,9853 0,19066 -0,37940 -1,9896 5. 0,37803 1,9821 0,19072 -0,37953 -1,9899 6. 0,45238 2,3712 0,19078 -0,45590 -2,3733 7. 0,49168 2,5759 0,19088 -0,49370 -2,5873 8. 0,49256 2,5815 0,19080 -0,49262 -2,5821 9. 0,49061 2,5714 0,19080 -0,49350 -2,5865 10. 0,48910 2,5642 0,19074 -0,49070 -2,5739 R Rδ

R−i [Ω]

R [Ω]

0,15370 0,15366 0,15369 0,15370 0,15370 0,15372 0,15371 0,15371 0,15371 0,15370 0,15372 0,15372 0,15375 0,15373 0,15372 0,15373 0,15372 0,15374 0,15375 0,15370 0,154 ±0,001 Ω 0,166 ±0,001 Ω 0,19077 0,19077 0,19068 0,19063 0,19071 0,19068 0,19069 0,19067 0,19073 0,19072 0,19210 0,19144 0,19082 0,19085 0,19078 0,19079 0,19080 0,19080 0,19065 0,1907 0,191 ±0,001 Ω 0,207 ±0,001 Ω

179

Transformátor RJV 6,3 b č. měř. ∆u+i i+i R+i ∆u−i i−i [V] [A] [Ω] [V] [A] primár – sériové spojení vinutí P1 352 V a P2 48 V 1. 0,39849 2,6016 0,15317 -0,39870 -2,6033 2. 0,39688 2,5903 0,15322 -0,39749 -2,5939 3. 0,39528 2,5820 0,15309 -0,40162 -2,6213 4. 0,39549 2,5831 0,15311 -0,39736 -2,5933 5. 0,39909 2,6043 0,15324 -0,39743 -2,5949 6. 0,32753 2,1375 0,15323 -0,32790 -2,1401 7. 0,32699 2,1342 0,15322 -0,32726 -2,1350 8. 0,32619 2,1286 0,15324 -0,32602 -2,1276 9. 0,32533 2,1231 0,15323 -0,32619 -2,1289 10. 0,32528 2,1224 0,15326 -0,32541 -2,1236 R Rδ sekundár – sériové spojení vinutí S1 352 V a S2 48 V 1. 0,39729 2,0888 0,19020 -0,39698 -2,0874 2. 0,39793 2,0913 0,19028 -0,40281 -2,1175 3. 0,39811 2,0941 0,19011 -0,40188 -2,1132 4. 0,40049 2,1051 0,19025 -0,40238 -2,1154 5. 0,40186 2,1126 0,19022 -0,40281 -2,1178 6. 0,48186 2,5345 0,19012 -0,48325 -2,5409 7. 0,48405 2,5449 0,19020 -0,48317 -2,5401 8. 0,48313 2,5400 0,19021 -0,48123 -2,5280 9. 0,47776 2,5129 0,19012 -0,48257 -2,5376 10. 0,48022 2,5244 0,19023 -0,48219 -2,5350 R Rδ

180

R−i [Ω]

R [Ω]

0,15315 0,15316 0,15324 0,15323 0,15321 0,15315 0,15323 0,15317 0,15316 0,15320 0,15322 0,15322 0,15329 0,15325 0,15323 0,15324 0,15322 0,15323 0,15324 0,15325 0,153 ±0,001 Ω 0,166 ±0,001 Ω 0,19018 0,19019 0,19023 0,19025 0,19018 0,19015 0,19021 0,19023 0,19020 0,19021 0,19019 0,19016 0,19021 0,19021 0,19036 0,19028 0,19017 0,19015 0,19021 0,19022 0,19 ±0,001 Ω 0,206 ±0,001 Ω

D.5 Změřené a vypočtené hodnoty

V tabulce D.2 jsou uvedeny výsledné hodnoty odporů vinutí transformátorů a jejich korigované hodnoty zahrnující vliv povrchového jevu při 50 Hz. Rozdíly odporů vinutí transformátorů stejného typu RJV 6,3a a RJV 6,3b nejsou způsobeny ani tak chybou měření, jako rozdílnou délkou vodiče tvořícího vinutí. Tuto malou změnu odporu může způsobit rozdíl v řádu jednotek centimetrů způsobený rozdíly v utažení návinu a hlavně jiné prostorové uspořádání spojek polovin vinutí. Přesnost měření odporu vinutí je ověřena změřením odporu přesného bočníku R1 = 799, 9 ±2, 4 µΩ. Jeho jmenovitá hodnota je podle výrobce R1 = 800 ±16 µΩ. Lze tedy konstatovat, že použitá metoda měření nevykazuje hrubé chyby a v rámci možností použitých přístrojů je přesná. Tabulka D.2: Odpory vinutí měřených transformátorů∗ Vinutí primár sekundár Transformátor R [Ω] Rδ [Ω] R [Ω] Rδ [Ω] RJV 1,6 0,323 0,341 0,439 0,462 RJV 6,3a 0,154 0,166 0,191 0,207 RJV 6,3b 0,153 0,166 0,190 0,206 ∗ chyba všech uvedených hodnot je ±0, 001 Ω

Kompenzace vlivu termoelektrických napětí se ukázala jako zbytečná. Termoelektrická napětí byla zjevně menší než přesnost voltmetru při měření úbytků napětí na vinutích. Zahrnutí vlivu povrchového jevu do hodnoty odporu vinutí odpovídá pouze ustálenému stavu při provozu transformátoru napájeného harmonickým proudem o frekvencí 50 Hz. V ostatních případech, kdy je proud neharmonický nebo při napájení jinou frekvencí, dochází k zanedbání vlivu ostatních frekvenčních složek proudu. Tento problém je možno řešit sestavením matematického modelu povrchového jevu. Změřené hodnoty, programy a funkce pro jejich vyhodnocení včetně fotodokumentace je obsažena na přiloženém CD-ROM v adresáři „\Měření\Odpor vinutí“. Program „odpor.m“ startuje zpracování dat.

181

E

Měření kapacit a svodů mezi vinutími

25. dubna 2003, laboratoř EL2 TUL Hodnoty kapacit a svodů mezi vinutími navzájem a mezi vinutím a kostrou transformátoru vypovídají o provedení a kvalitě izolačního systému stroje.

E.1


1. Měřený transformátor: RJV 1,6 (230 V/230 V; 1,6 kVA), RJV 6,3 (24, 48, 120, 352 V/24, 48, 120, 352 V; 6,3 kVA). 2. LCR Metr HP 4263B, firmware: 1.00. Deklarovaná přesnost s použitým nastavením ±0, 15 %. 3. Magaohmmetr C.A 6513, Chauvin Arnoux. Deklarovaná přesnost na použitém rozsahu ±50 M Ω.

E.2

Postup měření

1. LCR Metrem nastavíme na měření paralelní kombinace RC. Z menu vybereme zobrazované veličiny Cp a Rp . Použijeme měřicí napětí 1 V, frekvenci 100 Hz a středně dlouhou dobu měření. 2. Postupně změříme kapacitu Cp a svodový odpor Rp mezi vinutími navzájem, mezi primárním vinutím a kostrou a mezi sekundárním vinutím a kostrou. 3. Pro stejná zapojení změříme svod Magaohmmetrem na rozsahu MΩ-1000V.

E.3


V tabulce E.1 jsou uvedeny změřené hodnoty. Svodový odpor z LCR metru HP 4263B je zkreslen principem měření střídavým proudem. Vinutí představuje systém s rozprostřenými parametry, což vede k chybnému vyhodnocení menší hodnoty odporu než je skutečná. Tabulka E.1: Kapacity a svod mezi vinutími Transf. RJV 1,6

RJV 6,3a

RJV 6,3b

veličina kapacita Cp svod z HP Rp svod z CA kapacita Cp svod z HP Rp svod z CA kapacita Cp svod z HP Rp svod z CA

[pF] [MΩ] [MΩ] [pF] [MΩ] [MΩ] [pF] [MΩ] [MΩ]

kostra–prim. 344 125 >1000 1360 25 >1000 2140 17 >1000

kostra–sek. 275 187 >1000 830 30 >1000 930 62 >1000

prim.–sek. 1133 150 >1000 1000 50 >1000 1087 73 >1000

Soubor s naměřenými hodnotami je uložen na přiloženém CD-ROM v adresáři „\Měření\Kapacity“. 183

F

Měření transformátoru nakrátko

10. března 2003, laboratoř EL2 TUL Měření nakrátko je jedním z měření popsaných ČSN 35 1086 [3]. Slouží pro určení ztrát nakrátko Pk a napětí nakrátko uk . Z měření nakrátko lze také vypočítat činný odpor vinutí R a jeho rozptylovou indukčnost Lσ při malém sycení jádra transformátoru. Měření se provádí při sníženém napětí tak, aby nedošlo k tepelnému poškození vinutí. Proud se volí v rozsahu 0,25 až 1 In .

Obrázek F.1: Zapojení obvodu při měření nakrátko

F.1


1. Měřené transformátory: RJV 1,6 (230 V/230 V; 1,6 kVA), RJV 6,3 (24, 48, 120, 352 V/24, 48, 120, 352 V; 6,3 kVA). 2. Pracoviště měření transformátoru: • Autotransformátor: ZPA Prešov, RA 3×10, 7,5 kVA, P: 380/220 V, S: 0–250 V, 3×10 A. • 3 snižující transformátory: SVED Liberec, RJN 35, 220/8 V. • 3-fázový kufr Metra: QWII. 3. V1 , V2 : multimetry Agilent 34401A 6,5 Digit. Nastaven filtr 3 Hz, převod slow 5 digit, rozsah auto. Deklarovaná přesnost ±(0,002 % z hodnoty + 0,0006 % z rozsahu). 4. A1 : multimetr Metex M-4640A. Rozsah 20 A AC. Deklarovaná přesnost 1,2% +15 dgt. 5. Proudové sondy: LEM PR 30. Deklarovaná přesnost 1% ±2 mA. 6. Měřicí přístroj EMU–2. 7. PC s ethernetovým rozhraním a komunikačním software EMU–2. Rozsahy jednotlivých vstupů pro různá měření jsou uvedeny v souborech „zapisx.txt“. 8. Teploměr: multimetr Hexagon 520 s termočlánkem typu K. Deklarovaná přesnost ±(0,3 % +3 dgt). 185

F MĚŘENÍ TRANSFORMÁTORU NAKRÁTKO

F.2

Postup měření

1. Nízkonapěťové vstupy 4 a 16 přístroje EMU–2 zkalibrujeme stabilizovaným zdrojem napětí a multimetrem Agilent. Vstupy 10 a 11 zkalibrujeme společně s připojenými proudovými sondami PR 30. 2. Zapojíme obvod podle obrázku F.1. Multimetry Agilent a napěťové vstupy 4 a 16 EMU–2 připojíme přímo na svorkovnici transformátoru. Transformátor je napájen ze standu pro měření transformátorů. Tedy ze sítě přes autotransformátor T3 , 0–420 V a snižující transformátor T2 . 3. Zaznamenáme průběhy pro různé proudy primárního vinutí sestupně kvůli oteplení vinutí od 1, 5In do 0, 25In . Používáme vzorkovací frekvenci 12,8 kS. Zaznamenáváme minimálně 1,6 s tj. 80 period napětí sítě. Při každém měření zapisujeme teplotu vinutí transformátoru. Pro kontrolu měříme multimetry proud Ik1 , primární napětí Uk1 a sekundární napětí Uk2 .

F.3


Běžně užívanou metodou určení impedance vinutí transformátoru je výpočet z efektivních hodnot napětí, proudu a z činného výkonu. |Zp | =

Uk Ik

(F.1)

Rp =

Pk Ik2

(F.2)

q Xp =

|Zp |2 − Rp2

(F.3)

1 Xp (F.4) ω Odpor vinutí v rovnici (F.2) je možno zpřesnit zahrnutím odporu zkratovacího vodiče Rs ze změřených sekundárních veličin U2k a I2k Lp =

Rp =

Pk Pk U2k − Rs = 2 − . 2 Ik Ik I2k

(F.5)

Výsledkem je součet činných odporů primárního a sekundárního vinutí v poměru převodu transformátoru Rp . Obdobně je složen součet rozptylových indukčností obou vinutí Lp . Rp = R1 + p 2 R2 (F.6) Lp = Lσ1 + p2 Lσ2

(F.7)

Z těchto součtů je nemožné určit, jakou měrou se na nich podílejí jednotlivá vinutí. Poměr činných odporů vinutí je možno měřit přímo, proto nemá smysl se jím zabývat. Poměr rozptylových indukčností lze pouze odhadnout. Úvaha vychází ze vztahu pro výpočet indukčnosti L= 186

N2 . R

(F.8)

F.3 Zpracování měření

Je možno vyslovit předpoklad, že u transformátoru s prostřídaným děleným vinutím budou hodnoty reluktancí R obou vinutí stejné. V tom případě bude platit p2 =

N12 Lσ1 Xσ1 = = . 2 N2 Lσ2 Xσ2

(F.9)

Rozptylové indukčnosti obou vinutí pak jsou 1 Lσ1 = Lp , 2

Lσ2 =

1 Lp . 2p2

(F.10)

Skutečný poměr rozptylových indukčností může být vlivem rozdílů geometrického uspořádání obou vinutí jiný. V případě tohoto měření, kdy jsou k dispozici vzorkované průběhy napětí a proudu, je možno určit součty Rp a Lp přesněji z fázorů první harmonické proudu a napětí. Fázory je možno získat diskrétní fourierovou transformací (DFT) za předpokladu, že vzorkovací frekvence bude celočíselným násobkem základní harmonické signálu N N 2πm 2 X 2πm 2 X um sin +j um cos , (F.11) Uk = N m=1 NT N m=1 NT N N 2 X 2πm 2 X 2πm Ik = im sin +j im cos , N m=1 NT N m=1 NT

(F.12)

kde NT je počet vzorků na jednu periodu a N je celkový počet vzorků obsahující celočíselný počet period signálu. Podmínka zpracování celočíselného počtu period zaručuje korektní použití obdélníkového okénka a správný výsledek DFT. Pro snadnější zpracování je výhodné orientovat fázorový diagram tak, aby fázor napětí ležel v reálné ose U0 = Ue−iϕU ,

I0 = Ie−iϕU .

(F.13)

Im(U) . Re(U)

(F.14)

Jde o pootočení systému o úhel ϕU = arctg

Součet odporů Rp a reaktancí rozptylových indukčností Xp je pak dán rovnicemi |U0 | Rp = 0 cos ϕI a (F.15) |I | Xp = −

|U0 | sin ϕI , |I0 |

(F.16)

Im(I) . Re(I)

(F.17)

kde úhel svíraný oběma fázory je ϕI = arctg

Rovnice (F.15) a (F.16) nahradí původní rovnice (F.2) a (F.3). Další část výpočtu zůstane nezměněna. 187


Ztráty nakrátko se počítají podle ČSN 35 1086 [3] str. 24. Změřená hodnota činného příkonu Pk0 se přepočítává na jmenovitý proud µ Pk =

Pk0

In I0

¶2 ,

(F.18)

kde In je jmenovitý proud a I 0 je proud při měření nakrátko. Napětí nakrátko Uk se udává v procentech jmenovitého napětí Un Uk0 In Uk = 100, Un I 0

(F.19)

kde Un je jmenovité napětí a U 0 je primární napětí při měření nakrátko.

F.4

Chyby měření

Odpor vinutí ovlivní jeho teplota, proto jí měříme a výsledky přepočítáme na stejnou teplotu. Chybu napětí udává přesnost napěťových vstupů EMU–2 multiplikativní chybou δM u a aditivní chybou ∆A u. Například pro rozsah ±7, 5 V δu = δM u ±

∆A u 7, 3 mV = 0, 5 % ± . u u

(F.20)

Přesnost měření proudů je dána přesností proudových sond δiP R30 = 1 % ± 3 mA a i napěťových vstupů jednotky EMU–2 δu p δi = (δiP R30 )2 + (δu)2 . (F.21) Výpočty hodnot prvků náhradního schématu jsou prováděny ze vzorkovaného signálu. Chyba efektivní hodnoty napětí je počítána vztahem P |∆A u| |u| P 2 δUef = δM u + . (F.22) u Identickým vztahem je počítána i chyba efektivní hodnoty proudu. Chyba výpočtu činného výkonu je 1 X ∆P = |u||∆i| + |i||∆u|. (F.23) N Chyby dalších výsledků jsou počítány jako chyby nepřímých měření y = f (x1 , x2 , . . . xn ) v u n µ ¶ uX ∂f 2 t ∆x2i . (F.24) ∆y = ∂x i i=1

F.5


Průběhy jsou zaznamenány v souborech uvedených v tabulce F.1. Hodnoty z multimetrů a teploměru jsou uvedeny v souborech „zapisx.txt“.

188

0.8 0.7 0.6

Rp [W] (z výkonù) Xp [W] (z výkonù) R [W] (z fázorù) p X [W] (z fázorù)

Rp, Xp [W]

0.5 0.4

p

0.3 0.2 0.1 0

0

2

4

6

8

10

Ik [A]

Obrázek F.2: Parametry náhradního obvodu vinutí z měření nakrátko RJV 1,6

15 Uprim [V] Usec*0.01 [V] I *1 [A] prim Isec*1 [A]

10

H*5 [A/m] B*0.0033333 [T]

U [V], I*1 [A]

5

0

−5

−10

−15

0

0.005

0.01

0.015

0.02 t [s]

0.025

0.03

0.035

Obrázek F.3: Průběhy napětí a proudů při měření nakrátko – příklad ze souboru „r16ne6k7 0.dat“

189

0.35 0.3

0.2

Rp [W] (z výkonù) X [W] (z výkonù) p R [W] (z fázorù) p Xp [W] (z fázorù)

p

p

R , X [W]

0.25

0.15 0.1 0.05 0

0

2

4

6

8 Ik [A]

10

12

14

16

Obrázek F.4: Parametry náhradního obvodu vinutí z měření nakrátko RJV 6,3a

0.35 0.3

0.2

Rp [W] (z výkonù) Xp [W] (z výkonù) R [W] (z fázorù) p X [W] (z fázorù)

p

p

R , X [W]

0.25

0.15

p

0.1 0.05 0

0

2

4

6

8 Ik [A]

10

12

14

16

Obrázek F.5: Parametry náhradního obvodu vinutí z měření nakrátko RJV 6,3b

190

Tabulka F.1: Datové soubory z měření nakrátko Soubor Transformátor Uk1 [V] Ik1 [A] Uk2 [V] r16ne6k10 .dat RJV 1,6 8 10,228 0,0805 r16ne6k8 7.dat 6,81 8,64 0,0677 r16ne6k7 0.dat 5,526 7,055 0,0553 r16ne6k5 2.dat 4,09 5,19 0,00406 r16ne6k3 5.dat 2,8 3,54 0,0276 r16ne6k1 7.dat 1,409 1,775 0,0138 r6ane5k15 .dat RJV 6,3a 6,5 15,38 0,128 r6ane5k12 .dat 5,24 12,41 0,099 r6ane5k9 4.dat 3,92 9,39 0,0748 r6ane5k6 3.dat 2,74 6,51 0,051 r6ane5k3 2.dat 1,354 3,212 0,0244 r6bne6k15 .dat RJV 6,3b 6,496 15,73 0,128 r6bne6k12 .dat 5,16 12,51 0,1005 r6bne6k9 4.dat 3,86 9,405 0,0745 r6bne6k6 3.dat 2,589 6,284 0,049 r6bne6k3 2.dat 1,36 3,277 0,0255 Uvedené hodnoty jsou z kontrolního měření multimetry

t [◦ C] 26 29 27 30 30 30 19 18 19 19 19 16 17 17 17 17

191


V tabulce F.2 jsou výsledné hodnoty prvků náhradního obvodu vinutí transformátoru získané jak rozborem příkonu transformátoru nakrátko, tak z fázorového diagramu. Odpor vinutí je uveden jako součet odporů primárního a sekundárního vinutí. Z měření nakrátko nelze určit odpory jednotlivých vinutí. Výsledek je proto pouze informativní, slouží pro porovnání s přímým měřením odporů vinutí. Rovněž oddělení příspěvků od primárního a sekundárního vinutí v součtu rozptylových indukčností Lσ je zjednodušené. Hodnoty Lσ1 a Lσ2 mohou být zatíženy značnou chybou způsobenou nerespektováním skutečných geometrických a fyzikálních poměrů. Chyba uvedená v tabulce je dána pouze nepřesností měření. Z podmínek při měření vyplývá, že rozptylové indukčnosti Lσ1 a Lσ2 jsou určeny při malých hodnotách mag. indukce B, řádově 0,02 až 0,1 T. Obecně jsou tyto indukčnosti nekonstantní a lze je vyjádřit nelineární závislostí na relativní permeabilitě Lσi = f (µr ). Pro větší hodnoty sycení jsou rozptylové indukčnosti vypočítávány z měření při přechodovém jevu v příloze H. Tabulka F.2: Parametry vinutí z měření nakrátko při Ik = In Transf. R1 + p2 R2 [Ω] Lσ1 + p2 Lσ2 [mH] RJV 1,6∗ 0, 757 ± 0, 024 0, 74 ± 0, 28 RJV 1,6† 0, 757 ± 0, 011 0, 636 ± 0, 018 RJV 6,3a∗ 0, 342 ± 0, 012 0, 776 ± 0, 067 RJV 6,3a† 0, 342 ± 0, 006 0, 737 ± 0, 014 ∗ RJV 6,3b 0, 34 ± 0, 012 0, 767 ± 0, 067 RJV 6,3b† 0, 34 ± 0, 006 0, 723 ± 0, 014 ∗ výpočet z výkonů † výpočet z fázorů 1. harmonické

Lσ1 [mH] 0, 37 ± 0, 14 0, 3178 ± 0, 009 0, 388 ± 0, 033 0, 369 ± 0, 007 0, 384 ± 0, 033 0, 362 ± 0, 007

Lσ2 [mH] 0, 39 ± 0, 15 0, 3379 ± 0, 0096 0, 402 ± 0, 035 0, 382 ± 0, 007 0, 398 ± 0, 035 0, 375 ± 0, 007

Rozdíly v hodnotách rozptylových indukčností u výpočtu z výkonů a z fázorů 1. harmonické jsou způsobeny neharmonickým zkušebním napětím. Při obsahu neharmonických složek narůstá jalový výkon přenášený těmito harmonickými a důsledkem je fiktivní zvětšení rozptylových indukčností. Správnější jsou tedy výsledky určené z fázorů 1. harmonické, kde je vliv neharmonického napájení potlačen. Ztráty nakrátko Pk a napětí nakrátko Uk jsou uvedeny v tabulce F.3. Výpočet je proveden podle ČSN 35 1086 [3] s tím rozdílem, že hodnoty nejsou přepočítány na teplotu danou třídou izolace. Tabulka F.3: Ztráty a napětí nakrátko – průměrné hodnoty Transformátor RJV 1,6 RJV 6,3a RJV 6,3b

Pn [W] Pk [W] Uk [%Un ] 1600 36, 9 ± 1, 2 2, 41 ± 0, 038 5000 53, 7 ± 2 1, 319 ± 0, 024 5000 53, 3 ± 2 1, 304 ± 0, 023

Změřené hodnoty, programy a funkce pro jejich vyhodnocení včetně fotodokumentace jsou obsaženy na přiloženém CD-ROM v adresáři „\Měření\Naprázdno,nakrátko, R zátěž, přech jev“ . Zpracování dat se startuje podle typu transformátoru programy „T RJV1600.M“, „T RJV6300a.M“ nebo „T RJV6300b.M“. Grafy 192

F.5 Změřené a vypočtené hodnoty

magnetizačních smyček jsou nepřesné, často s opačným sklonem. Důvodem jsou malé rozdíly v zesílení měřicího řetězce primárního a sekundárního proudu. Intenzita mag. pole H se počítá v podstatě jako rozdíl řádově stejných hodnot proudů 2 I2 1 H = N1 I1 +N , přičemž výsledkem je řádově menší magnetizační proud. Zároveň l se chyby měření proudů tímto postupem o řád zvětší, takže magnetizační proud a tedy i intenzita mag. pole H je určen s chybou okolo 100 %. Tato chyba je odvozena od průběhu proudu nakrátko tekoucího transformátorem, ale magnetizační proud je posunut téměř o 90◦ , což je právě důvod možné změny sklonu magnetizačních smyček při měření nakrátko. Všechny ostatní veličiny a grafy jsou počítány z napětí a proudu primárního vinutí, takže nejsou postiženy touto chybou.

1

Kladný smysl proudů je ve směru k transformátoru. Primární a sekundární proudy jsou tedy v protifázi.

193

G

Měření transformátoru naprázdno a při zatížení

7. března 2003, laboratoř EL2 TUL Tato měření mají sloužit k získání tvaru efektivních magnetizačních smyček, k identifikaci parametrů matematického modelu transformátoru a k jeho verifikaci. Z měření se určují parametry magnetizační smyčky: remanentní indukce Br , koercitivní síla Hc , maximální intenzita mag. pole Hmax a maximální indukce Bmax . Měření naprázdno je popsáno v ČSN 35 1086 [3]. Slouží pro určení ztrát naprázdno P0 a proudu naprázdno1 i0 . Z měření naprázdno se počítají prvky náhradního schématu transformátoru odpovídající hlavní indukčnosti Lm a ztrátám v magnetickém obvodu Rf e . Měření se provádí při jmenovitém napětí sinusového tvaru, R1 = 0 a R3 = inf. Měření při zatížení odporovou zátěží se provádí obdobně jako měření naprázdno. Transformátor se zatěžuje rezistorem s takovou hodnotou, aby proud byl 0, 3In a v druhé sadě měření In . Měření se provádí při různých napájecích napětích 0,1 až 1,8 Un . Rezistor R1 zrychluje odeznění přechodového jevu, pro měření není nutný. Do obvodu je zařazen z důvodu kompatibility s matematickým modelem, kde zrychlené potlačení přechodového jevu značně zkracuje čas potřebný k simulaci. Časové průběhy napětí a proudů z těchto měření se používají při identifikaci parametrů matematického modelu a k jeho verifikaci.

Obrázek G.1: Zapojení obvodu při měření naprázdno a při zatížení

G.1


1. Měřené transformátory: RJV 1,6 (230 V/230 V; 1,6 kVA), RJV 6,3 (24, 48, 120, 352 V/24, 48, 120, 352 V; 6,3 kVA). 2. R1 : reostat Metra Blansko 3 Ω, 13 A. 3. R3 : reostat Metra Blansko 2×100 Ω, 2,5 A ( 13 In ); 2×30 Ω, 4,5 A (In ). 4. Pracoviště měření transformátoru: • Autotransformátor: ZPA Prešov, RA 3×10, 7,5 kVA, P: 380/220 V, S: 0–250 V, 3×10 A. 1

Magnetizační proud.

195

G MĚŘENÍ TRANSFORMÁTORU NAPRÁZDNO A PŘI ZATÍŽENÍ

• 3 snižující transformátory: SVED Liberec, RJN 35, 220/8 V. • 3-fázový kufr Metra: QWII. 5. V1 , V2 : multimetry Agilent 34401A 6,5 Digit. Nastaven filtr 3 Hz, převod slow 5 digit, rozsah auto. Deklarovaná přesnost ±(0,002 % z hodnoty + 0,0006 % z rozsahu). 6. A1 , A2 : multimetry Metex M-4640A. Rozsah 20 A AC. Deklarovaná přesnost 1,2% +15 dgt. 7. Proudové sondy: LEM PR 30. Deklarovaná přesnost 1% ±2 mA. 8. Proudové sondy: LEM PR 200. Rozsah 200 A. Deklarovaná přesnost 1% ±300 mA. 9. Měřicí přístroj EMU–2. 10. PC s ethernetovým rozhraním a komunikačním software EMU–2. Rozsahy jednotlivých vstupů pro různá měření jsou uvedeny v souborech „zapisx.txt“. 11. Teploměr: multimetr Hexagon 520 s termočlánkem typu K. Deklarovaná přesnost ±(0,3 % +3 dgt).

G.2

Postup měření

1. Zkalibrujeme přístroj EMU–2 podle návodu pro kalibraci. Vysokonapěťové vstupy 1, 2 a 3 kalibrujeme stabilizovaným napětím. Vstupy 10 a 11 kalibrujeme společně s proudovými sondami PR 30 a vstupy 5 a 6 kalibrujeme s proudovými sondami PR 200. 2. Zapojíme obvod podle obrázku G.1. Multimetry Agilent a vysokonapěťové vstupy 1 a 2 EMU–2 připojíme přímo na svorkovnici transformátoru. Transformátor je napájen ze standu pro měření transformátorů. Tedy ze sítě přes autotransformátor T2 , 0–420 V. 3. Zaznamenáme průběh při chodu naprázdno U1 = Un , R1 = 0 Ω a R3 = inf. Používáme vzorkovací frekvenci 12,8 kS. Zaznamenáváme minimálně 1,6 s tj. 80 period napětí sítě. Při každém měření zapíšeme teplotu vinutí transformátoru. Pro kontrolu měříme napětí a proudy multimetry. 4. Zaznamenáme průběhy pro různá napětí U1 ∈ (0, 25 Un ; 1, 3 Un ) při zatížení R1 = 3 Ω a R3 = 0, 3 UInn . Při každém měření zapíšeme teplotu vinutí transformátoru. Pro kontrolu měříme napětí a proudy multimetry. 5. Zaznamenáme průběh při jmenovitém napětí U1 = Un a zatížení R1 = 0 Ω, R3 = UInn . Při každém měření zapíšeme teplotu vinutí transformátoru. Pro kontrolu měříme napětí a proudy multimetry. 6. Nakonec zaznamenáme průběh při vypnutém napájení U1 = 0 pro kontrolu offsetů měření. 196

G.3 Zpracování měření

G.3


U měření naprázdno se z oscilogramů napětí a proudu primárního vinutí vypočítá magnetizačního proudu Imag = I0 a ztráty naprázdno P0 , které jsou dány příkonem. Prvky náhradního schématu transformátoru Rf e a Lm nejsou v matematickém obvodu transformátoru použity, ale pro zajímavost je lze určit z výkonů rovnicemi U2 Rf e = 0 , (G.1) P0 U2 Xm = 0 , (G.2) Q0 1 Lm = Xm . (G.3) ω Pro jednoduchost není respektován odpor a rozptylová indukčnost primárního vinutí. Tím vznikne chyba elektromotorického napětí odpovídající úbytkům na těchto prvcích. Vzhledem k tomu, že proud naprázdno je u tohoto typu transformátorů malý, dojde k chybě přibližně 0, 1 %. Srovnáním s chybou měření napětí je možno dojít k závěru, že toto zanedbání nezvětší významně chybu veličin Rf e , Xm a dalších z nich odvozených. Z měření při jmenovité zátěži se určí převod transformátoru při jmenovité zátěži a odpor zatěžovacího rezistoru U1Rn p= , (G.4) U2Rn U2Rn Rz = . (G.5) I2Rn Z dat získaných při měření s I1 = 0, 3In a se zařazeným odporem R1 určíme opět velikost zatěžovacího rezistoru Rz podle rovnice (G.5) a velikost rezistoru R1 , zařazeného v sérii s napájecí sítí R1 =

Unet − U1 . I1

(G.6)

Každé měření obsahuje několik desítek magnetizačních smyček. Pro další zpracování je dobré je nahradit jedním oběhem po magnetizační smyčky B(H). Převod je proveden průměrováním průběhů v čase přes jednotlivé periody. To je možné díky zaručené vzorkovací frekvenci, která odpovídá celočíselnému násobku periody signálu. Hodnoty maximální intenzity mag. pole Hmax a maximální indukce Bmax jsou vrcholem průměrované magnetizační smyčky v bodě max(H). Obdobně jsou určeny minimální hodnoty v bodě min(H). Výpočet koercitivní síly Hc začíná určením přibližného průsečíku magnetizační křivky horizontální osou. V okolí tohoto bodu je vytyčen dostatečně malý interval, ve kterém jsou změřené body průměrované magnetizační smyčky aproximovány parabolou. Hodnota koercitivní síly je určena jako průsečík této paraboly s horizontální osou. Remanentní indukce Br se počítá obdobně jako koercitivní síla s tím rozdílem, že se vyhledávají průsečíky s vertikální osou. Získané oscilogramy a hodnoty odporů se převedou do výměnných souborů „*.mat“ a používají se pro identifikaci parametrů a verifikaci matematického modelu transformátoru. 197

G MĚŘENÍ TRANSFORMÁTORU NAPRÁZDNO A PŘI ZATÍŽENÍ

G.4

Chyby měření

Chybu napětí udává přesnost napěťových vstupů EMU–2 multiplikativní chybou δM u a aditivní chybou ∆A u. Například pro rozsah ±375 V δu = δM u ±

0, 37 V ∆A u = 0, 5 % ± . u u

(G.7)

Přesnost měření proudů je dána přesností proudových sond δiP R30 = 1 % ± 3 mA a i napěťových vstupů jednotky EMU–2 δu p δi = (δiP R30 )2 + (δu)2 . (G.8) Výpočty hodnot prvků náhradního schématu jsou prováděny ze vzorkovaného signálu. Chyba efektivní hodnoty napětí je počítána vztahem P |∆A u| |u| P 2 δUef = δM u + . (G.9) u Identickým vztahem je počítána chyba efektivní hodnoty proudu. Chyba výpočtu činného výkonu je 1 X ∆P = |u||∆i| + |i||∆u|. (G.10) N Chyby dalších výsledků jsou počítány jako chyby nepřímých měření y = f (x1 , x2 , . . . xn ) v u n µ ¶ uX ∂f 2 ∆y = t ∆x2i . (G.11) ∂x i i=1

G.5


Průběhy jsou zaznamenány v souborech uvedených v tabulce G.1. Hodnoty z multimetrů a teploměru jsou uvedeny v souborech „zapisx.txt“. Tabulka G.1: Datové soubory z měření naprázdno Soubor Transformátor U01 [V] I01 [A] U02 [V] r16ne6n230.dat RJV 1,6 229.8 0.58 235.7 r6ane5n400.dat RJV 6,3a 400.5 0.87 405.3 r6bne6n400.dat RJV 6,3b 400.9 0.758 408.5 Uvedené hodnoty jsou z kontrolního měření multimetry

t [◦ C] 29 19 18

Výsledky z měření naprázdno jsou uvedeny v tabulce G.2. Hodnoty jsou pouze informativní. Nepoužívají se pro nastavení matematického modelu. Výstupem těchto měření jsou zejména výměnné soubory „rxxnexixxx.dat“ z měření při třetinovém zatížení. Průběhy se přímo srovnávají s průběhy matematického modelu a na základě jejich odchylek jsou gradientní optimalizací identifikovány některé parametry matematického modelu. Změřené hodnoty, programy a funkce pro jejich vyhodnocení jsou obsaženy na přiloženém CD-ROM v adresáři „\Měření\Naprázdno, nakrátko, R zátěž,přech jev“. Dávkové zpracování dat se startuje podle typu transformátoru programy „T RJV1600.M“, „T RJV6300a.M“ nebo „T RJV6300b.M“. 198

Tabulka G.2: Hodnoty prvků náhradního obvodu, příkon, proud a převod napětí naprázdno Transform. RJV 1,6 RJV 6,3a RJV 6,3b

Rf e [Ω] 2830 ± 380 2480 ± 190 2540 ± 190

Lm [H] 0, 997 ± 0, 026 1, 212 ± 0, 03 1, 403 ± 0, 036

P0 [W] 18, 7 ± 2, 5 64, 4 ± 5 62, 9 ± 4, 8

I0 [A] 0, 739 ± 0, 016 1, 063 ± 0, 021 0, 921 ± 0, 019

p [-] 0, 9741 ± 0, 0089 0, 9864 ± 0, 0093 0, 9819 ± 0, 0092

U [V], I*0.005 [A], H*1 [A/m], B*0.0033333 [T]

800

400

Uprim [V] Usec*1 [V] Iprim*0.005 [A] I *0.005 [A]

200

H*1 [A/m] B*0.0033333 [T]

600

sec

0 −200 −400 −600 −800

0

0.005

0.01

0.015

0.02 t [s]

0.025

0.03

0.035

Obrázek G.2: Průběhy z měření naprázdno – příklad ze souboru „r6ane5n400.dat“ Tabulka G.3: Základní parametry magnetizačních smyček z měření naprázdno Transformátor Br [T] RJV 1,6 0.86 RJV 6,3a 0.9 RJV 6,3b 0.96

Hc [Am−1 ] Bmax [T] Hmax [Am−1 ] 42.6 1.57 1013 42.9 1.53 642 42.5 1.56 595

Tabulka G.4: Datové soubory z měření se jmenovitou zátěží Rn Soubor Transformátor U1 [V] I1 [A] U2 [V] I2 [A] t [◦ C] r16ne6r230.dat RJV 1,6 231.2 7.32 231.8 6.9 29 r6ane5r400.dat RJV 6,3a 401.4 12.59 402.38 12.22 19 r6bne6r400.dat RJV 6,3b 401.3 12.694 403.7 12.27 18 Uvedené hodnoty jsou z kontrolního měření multimetry

199

2 1.5 1

B [T]

0.5 0 všechny smyèky prùmìrovaná smyèka Hc=-41.8; 43.4 A/m B =0.859; -0.87 T r H =1012 A/m; B 1.57 T max max Hmin=-1015 A/m; B min-1.57 T

-0.5 -1 -1.5 -2 -1500

-1000

-500

0 H [A/m]

500

1000

1500

Obrázek G.3: Průměrování magnetizační smyčky – příklad ze souboru „r16ne6n230.dat“

Tabulka G.5: Datové soubory z měření se zátěží 0, 3 Rn Soubor Transformátor U1 [V] I1 [A] U2 [V] I2 [A] r16ne6i300.dat RJV 1,6 299.9 8.53 305.3 2.55 r16ne6i260.dat 262.2 3.377 267.6 2.29 r16ne6i230.dat 230.5 2.388 234.8 2.01 r16ne6i170.dat 170.8 1.623 174.3 1.49 r16ne6i110.dat 110.3 1.035 112.4 0.96 r16ne6i050.dat 50.1 0.467 51.09 0.43 r6ane5i430.dat RJV 6,3a 429.8 4.538 434.3 3.74 r6ane5i400.dat 401.2 4.016 405 3.49 r6ane5i320.dat 320.1 3.033 323.8 2.78 r6ane5i240.dat 239.5 2.218 242 2.07 r6ane5i160.dat 160.4 1.479 162.5 1.38 r6ane5i080.dat 80.5 0.737 81.3 0.69 r6bne6i410.dat RJV 6,3b 412.8 4.19 419.4 3.65 r6bne6i400.dat 401.4 4.047 407.4 3.57 r6bne6i320.dat 320.2 3.088 325.5 2.84 r6bne6i240.dat 240 2.27 243.8 2.12 r6bne6i160.dat 160.7 1.51 163.4 1.41 r6bne6i080.dat 80.9 0.751 81.9 0.7 Uvedené hodnoty jsou z kontrolního měření multimetry

200

t [◦ C] 30 30 30 30 29 29 19 19 19 19 19 19 18 18 18 18 18 18

2 1.5

zmìna mìøítka

B [T]

0.5

zmìna mìøítka

1

0 -0.5 -1 -1.5 -2 -1100

-600

-100

-50

0 H [A/m]

50

100

600

1100

Obrázek G.4: Změna tvaru hysterezní smyčky s napájecím napětím – příklad ze souborů „r6ane5ixxx.dat“

201

H

Měření přechodového jevu transformátoru

28. března 2003, laboratoř EL2 TUL Tato měření slouží k získání tvaru efektivních magnetizačních smyček při vysokých hodnotách intenzity magnetického pole, k analýze přechodového jevu, k identifikaci parametrů matematického modelu transformátoru a k jeho verifikaci. Transformátor je připínán k síti přípravkem s časovacím obvodem. Proud do primárního vinutí je připojován výkonovým triakem s dostatečnou impulsní přetížitelností. Hlavní napájecí přívod musí být dostatečně dimenzován, protože při měření dochází ke špičkovým odběrům ve stovkách ampér.

Obrázek H.1: Zapojení obvodu při měření přechodového jevu s demagnetizací jádra před měřením

Obrázek H.2: Zapojení obvodu při měření přechodového jevu s magnetizací jádra před měřením 203

H MĚŘENÍ PŘECHODOVÉHO JEVU TRANSFORMÁTORU

V první sadě je před každým měřením demagnetován magnetický obvod transformátoru připojením střídavého napětí SW2 k sekundárnímu vinutí s postupným snižováním amplitudy tohoto napětí. V druhé a třetí sadě je před každým měřením obvod stejnosměrně magnetován zdrojem proudu. Magnetovací proud by měl být větší než magnetizační proud transformátoru Im . Transformátor je při měření zatížen rezistorem R3 s takovou hodnotou, aby byl proud 0, 3In . Do obvodu je rezistor R3 zařazen z důvodu vyloučení potíží se špatnou řešitelností matematického modelu nezatíženého transformátoru. Zátěž tak zkracuje čas potřebný k simulaci.

H.1


1. T1: Měřené transformátory: RJV 1,6 (230 V/230 V; 1,6 kVA), RJV 6,3 (24, 48, 120, 352 V/24, 48, 120, 352 V; 6,3 kVA). 2. R2 : bočník Metra Blansko BL,23, třída přesnosti 2 %. Zapojeno na 150 A (0,5 mΩ). 3. R3 : reostat Metra Blansko 2×100 Ω, 2,5 A. 4. Přípravek BreakerTripper s časovačem a výkonovým triakem BTA 41. 5. SW2: Přípravek se stykačem C32M 230 V, Ith = 32 A. 6. T2: Autotransformátor ZPA Prešov, RA 10, 2,5 kVA, P: 120/220 V, S: 0–250 V, 8/10 A, 50–60 Hz. 7. Stabilizovaný zdroj napětí/proudu: Radiotechnika RSZ 30P. 8. V1 , V2 : multimetry Agilent 34401A 6,5 Digit. Nastaven filtr 3 Hz, převod slow 5 digit, rozsah auto. Deklarovaná přesnost ±(0,002 % z hodnoty + 0,0006 % z rozsahu). 9. A1 : multimetry Metex M-4640A. Rozsah 20 A AC. Deklarovaná přesnost 1,2% +15 dgt. 10. Proudové sondy: LEM PR 30. Deklarovaná přesnost 1% ±2 mA. 11. Proudové sondy: LEM PR 200. Rozsah 200 A. Deklarovaná přesnost 1% ±300 mA. 12. Měřicí přístroj EMU–2. 13. PC s ethernetovým rozhraním a komunikačním software EMU–2. Rozsahy jednotlivých vstupů pro různá měření jsou uvedeny v souborech „zapisx.txt“. 14. Osciloskop Agilent 54622A, 200 MSa/s. 15. Vysokonapěťová osciloskopická sonda HP 1137A, 5 kV. 16. Teploměr: multimetr Hexagon 520 s termočlánkem typu K. Deklarovaná přesnost ±(0,3 % +3 dgt). 204

H.2 Postup měření

H.2

Postup měření

1. Zkalibrujeme přístroj EMU–2 podle návodu pro kalibraci. Vysokonapěťové vstupy 1, 2 a 3 kalibrujeme stabilizovaným napětím. Na vstupech 10 a 11 zkalibrujeme proudové sondy PR 30 a na vstupech 5 a 6 proudové sondy PR 200. 2. Zapojíme obvod podle obrázku H.1. Multimetry Agilent a vysokonapěťové vstupy 1 a 2 EMU–2 připojíme přímo na svorkovnici transformátoru. Transformátor je napájen ze sítě jištěné 50 A tavnou pojistkou gM. 3. Před každým měřením demagnetujeme transformátor T1 . Nejprve odpojíme síť SW1 , poté připneme přípravkem se stykačem SW2 autotransformátor T2 . Výstupní napětí nastavíme na jmenovité napětí měřeného transformátoru a na této hodnotě setrváme 5 s. Pomalu a plynule snižujeme amplitudu napětí na autotransformátoru až k 0 V. Po demagnetování odpojíme stykačem SW2 autotransformátor a připneme síťové napětí SW1 . 4. Zaznamenáme průběhy při přechodovém jevu pro různé úhly otevření triaku vzhledem k průběhu napětí v síti, a to jak na osciloskopu, tak EMU-2. Používáme vzorkovací frekvenci 12,8 kS. Zaznamenáváme minimálně 1,6 s. Nejprve spustíme měření EMU-2 a ihned poté stiskneme tlačítko na přípravku s triakem. Při každém měření zapíšeme teplotu vinutí transformátoru. 5. Přepojíme magnetizační obvod podle obrázku H.2. 6. Před každým měřením zmagnetujeme jádro transformátoru T1 stejnosměrným proudem přibližně 2,6 A. Nejprve odpojíme síť SW1 , pak připneme stykačem SW2 zdroj proudu. V jedné sadě měření v kladném a v druhé v záporném smyslu. Magnetovací proud by měl být větší než magnetizační proud transformátoru Im . Magnetujeme 5 s a pak odpojíme stykačem SW2 zdroj a připneme síťové napětí SW1 . 7. Zaznamenáme průběhy při přechodovém jevu pro různé úhly otevření triaku vzhledem k průběhu napětí v síti, a to jak na osciloskopu, tak EMU-2. Při každém měření zapíšeme teplotu vinutí transformátoru.

H.3


Magnetické veličiny jsou určeny nepřímo z měřených napětí a proudů jednotlivých vinutí transformátoru. Intenzita magnetického pole H je počítána z proudů H=

N1 I1 + N2 I2 . l

(H.1)

Jednotlivé vzorky magnetického indukčního toku jsou počítány numerickou integrací z indukovaného napětí odvozeného ze sekundárního napětí a proudu rovnicí k

φ(k) =

1 X dI2 (n) , −u2 (n) + R2 i2 (n) + Lσ2 N2 ∆t n=1 dt

(H.2) 205


kde ∆t je perioda vzorkování. Použití primárního napětí je nevhodné. Při vysokých hodnotách proudových impulsů procházejících primárním vinutím při saturaci dochází ke změně odporu R1 a indukčnosti Lσ1 vlivem povrchového jevu. Nepodchycená změna odporu R1 jen o několik málo procent měření znehodnotí.

2.6 2.55 2.5

B [T]

2.45 2.4 2.35 2.3

nekorigovaná smyèka s 2=0 H po korekci Ls 2=0.0031 H

2.25 1

2

3

4 5 H [A/m]

6

7

8

4

x 10

Obrázek H.3: První oběh B(H) smyčky po připnutí k síti – deformace tvaru smyčky neuvažováním Lσ2 . Smyčka je posunuta a nakloněna k ose B, protože ještě neproběhly další korekce!

Hluboká saturace jádra transformátoru způsobuje výrazné změny ve tvaru magnetického pole jádra a jeho okolí. Dojde zejména k zvětšení rozptylových indukčností a výrazné uplatnění transformátorové vazby tvořené magnetickým tokem uzavírajícím se mimo jádro. Dále se uplatňují změny činného odporu vinutí R1 a jeho vnitřní indukčnosti L1int vlivem povrchového jevu a jevu blízkosti při průchodu proudového impulsu. Tyto jevy způsobují změny tvaru a velikosti efektivních magnetizačních smyček od tvaru smyček prostého magnetického obvodu v nepřesyceném stavu. Zvětšení rozptylových indukčností Lσ1 a Lσ2 způsobí lžícovité rozšíření a překřížení konců smyček, což je v rozporu s možným chováním feromagnetika. Praktický vliv opomenutí rozptylových indukčností prezentuje obrázek H.3. Hodnotu rozptylové indukčnosti je možno určit z tohoto rozšíření smyčky v její části s velkou intenzitou pole H, kde je magnetikum již saturováno a smyčka má proto mít nulovou šířku. Vhodným postupem je aproximace úseků hysterezní smyčky v intervalu H ∈ (0, 6Hmax ; 0, 8Hmax ) při nárůstu intenzity a ve stejném intervalu při poklesu intenzity. Dostačující je nahrazení přímkami metodou nejmenších čtverců. V polovině sledovaného intervalu se určí vzdálenost obou přímek ∆B ve směru osy B. Celý postup je znázorněn obrázkem H.4. 206

H.3 Zpracování měření

2.55 2.5 2.45

B [T]

2.4 2.35 2.3 2.25

D B = 0.0084

2.2 1

2

3

4

5 H [A/m]

6

7

8 4

x 10

Obrázek H.4: Ilustrace výpočtu rozptylové indukčnosti Lσ2 . Smyčka je posunuta a nakloněna k ose B, protože ještě neproběhly další korekce! 3.5 3

Ls 2 [mH]

2.5 2

1.5 1 0.5 0

hodnoty vypoètené z šíøky smyèek hodnota z mìøení nakrátko 0

1

2

3

4 5 H [A/m]

6

7

8

9 4

x 10

Obrázek H.5: Závislost rozptylové indukčnosti Lσ2 (H) u vysoce saturovaného transformátoru RJV 1,6 ve srovnání s hodnotou získanou měřením nakrátko Hledaná hodnota Lσ je dána z trojúhelníkové podobnosti Lσ = x −

0−x ∆B|Lσ =x , ∆B|Lσ =0 − ∆B|Lσ =x

(H.3) 207


kde x → 0 je dostatečně malá hodnota. Získaná závislost Lσ (H) je uvedena na obrázku H.5. V saturovaném stavu, kdy je rozptylové pole vinutí značné, dochází k nezanedbatelnému přenosu energie z primárního do sekundárního vinutí právě tímto magnetickým tokem uzavírajícím se mimo jádro transformátoru. Pro vyjádření indukce v jádře B z magnetického toku měřeného sekundárním vinutím φ(2) je zaveden koeficient kta vyjadřující přenos energie mimo jádro B=

φ(2) − kta µ0 H. S

(H.4)

Pro zavedení do matematického modelu je vhodné vyjádřit tuto vazbu vzájemnou indukčností N1 N2 S kta µ0 . (H.5) Mσ12 = l Koeficient kta je dán směrnicí přímky aproximující konec hysterezní smyčky v grafu magnetické polarizace J(H) J = B − µ0 H.

(H.6)

Pro aproximaci je vhodné použít body magnetizační smyčky z intervalu H ∈ (0, 8Hmax ; 0, 95Hmax ). Podělením směrnice permeabilitou vakua µ0 získáme koeficient kta z rovnice (H.4) v bezrozměrné podobě. Principielně je tento koeficient nekonstantní a roste s přesycováním jádra jako rozptylové indukčnosti Lσ1 a Lσ2 . Remanentní indukce Br před připojením transformátoru k síti způsobí posun hysterezních smyček ve směru osy B. Její určení je možné z porovnání maximální magnetické polarizace Jmax při prvním oběhu po magnetizační smyčce, kdy je transformátor silně přesycen, s teoretickou velikostí magnetické polarizace nasycení Jsat 1 . Velikost polarizace nasycení Jsat je závislá na složení materiálu. V katalogu Válcoven plechu [16] str. 9 je pro transformátorový orientovaný pás Eo uvedena hodnota Bmax = 1, 99 T při H = 10 000 Am−1 . Teoretická hodnota Jsat pak je Jsat = Bmax |H=10 000 − µ0 10000.

(H.7)

Remanentní indukci Br určíme z jednoho měření s intenzivním přechodovým jevem H > 10000 Am−1 , kdy jádro transformátoru považujeme za saturované. Remanentní indukce Br je pak dána rozdílem Br = Jsat − Jmax .

(H.8)

Výpočet Br se v obecném případě, tj. kdy intenzita magnetického pole H nedosáhne velkých hodnot a materiál nelze považovat za saturovaný, provede obdobně z rozdílů maximálních polarizací (H.8). Místo teoretické hodnoty Jsat je však použita hodnota získaná interpolací kubickou spline funkcí mezi vrcholy magnetizačních smyček J(H) referenčního měření. Jako referenční je možno použít libovolné měření, kde dojde k saturaci magnetika. Postup je znázorněn na obrázku H.6. 1

V literatuře se často chybně uvádí indukce nasycení Bsat . Bez uvedení velikosti intenzity pole H je ale takový údaj zavádějící. Jako příklad lze uvést skripta Hampl a kol., 1996 [26] str. 135.

208

H.4 Chyby měření

2.5

2

J [T]

1.5

1

pùvodní 1. J(H) smyèka po korekci Ls 2 po korekci kta po korekci Br vrcholy všech smyèek v mìøení interpolace mezi vrcholy

0.5

0

0

1

2

3

4 5 H [A/m]

6

7

8

9 4

x 10

Obrázek H.6: Ilustrace výpočtu vztažné křivky spojnic maxim polarizace J(H) z referenčního měření

H.4

Chyby měření


∆A u 0, 37 V = 0, 5 % ± . u u

(H.9)

Přesnost měření proudů je dána přesností proudových sond δiP R30 = 1 % ± 3 mA a i napěťových vstupů jednotky EMU–2 δu p δi = (δiP R30 )2 + (δu)2 . (H.10) Výpočet chyb veličin zjišťovaných nepřímo je nutno počítat s ohledem na to, že signál je vzorkovaný a jednotlivé vzorky mají určenu vlastní chybu. Například chyba k-tého vzorku intenzity magnetického pole H je počítána z chyb jednotlivých proudů N1 |∆i1 (k)| + N2 |∆i2 (k)| , (H.11) ∆H(k) = l kde N jsou počty závitů cívek vinutí a l je střední délka siločáry magnetického obvodu. Složitější situace je u výpočtu chyby magnetického indukčního toku φ a indukce B počítané numerickou integrací. k 1 X di2 ∆φ(k) = |∆u2 (m)| + R2 |∆i2 (m)| + Lσ2 |∆ (m)|, N ∆t m=1 dt

(H.12)

kde ∆t je perioda vzorkování. Načítání chyb jednotlivých vzorků způsobí značnou chybu výsledku hlavně díky načítání chyb offsetu. Chyba offsetu je systematickou 209


chybou vznikající v měřicím řetězci, a proto ji lze odstranit. V případě měření přechodového jevu je to možno provést z části signálu navzorkovaného před připnutím transformátoru k napájecí síti. V tomto časovém intervalu se hodnoty vypočteného magnetického toku φ proloží přímkou s použitím metody nejmenších čtverců. Korekce odečtením této přímky od výsledného signálu se aplikuje na celý interval měření. Chyby dalších výsledků jsou počítány jako chyby nepřímých měření y = f (x1 , x2 , . . . xn ) v u n µ ¶ uX ∂f 2 t ∆y = ∆x2i . (H.13) ∂x i i=1

H.5


Průběhy jsou zaznamenány v souborech uvedených v tabulce H.1. Podrobnosti jsou uvedeny v souborech „zapisx.txt“. Tabulka H.1: Datové soubory z měření přechodového jevu – transformátor RJV 1,6 demagnetováno EMU-2 osciloskop R16ne9t000.dat print 00.csv R16ne9t000 .dat R16ne9t045.dat print 01.csv R16ne9t045 .dat R16ne9t090.dat print 02.csv R16ne9t090 .dat R16ne9t135.dat print 03.csv R16ne9t135 .dat R16ne9t180.dat print 04.csv R16ne9t180 .dat R16ne9t225.dat print 05.csv R16ne9t225 .dat R16ne9t270.dat print 06.csv R16ne9t270 .dat R16ne9t315.dat R16ne9t315 .dat print 08.csv

magnetováno EMU-2 R16ne9m000.dat R16ne9m000 .dat R16ne9m045.dat R16ne9m045 .dat R16ne9m090.dat R16ne9m090 .dat R16ne9m135.dat R16ne9m135 .dat R16ne9m180.dat R16ne9m180 .dat R16ne9m225.dat R16ne9m225 .dat R16ne9m270.dat R16ne9m270 .dat R16ne9m315.dat R16ne9m315 .dat

kladně osciloskop

print 09.csv print 11.csv print 13.csv print 15.csv print 17.csv print 19.csv print 21.csv

magnetováno EMU-2 R16ne9o000.dat R16ne9o000 .dat R16ne9o045.dat R16ne9o045 .dat R16ne9o090.dat R16ne9o090 .dat R16ne9o135.dat R16ne9o135 .dat R16ne9o180.dat R16ne9o180 .dat R16ne9o225.dat R16ne9o225 .dat R16ne9o270.dat R16ne9o270 .dat R16ne9o315.dat R16ne9o315 .dat

záporně osciloskop

print 10.csv print 12.csv print 14.csv print 16.csv print 18.csv print 20.csv print 22.csv

Výstupem těchto měření jsou zejména výměnné soubory „r16ne9txxx.dat“, „r16ne9mxxx.dat“ a „r16ne9oxxx.dat“. Průběhy se přímo srovnávají s průběhy matematického modelu a na základě jejich odchylek jsou gradientní optimalizací identifikovány některé parametry matematického modelu. Změřené hodnoty, programy a funkce pro jejich vyhodnocení jsou obsaženy na přiloženém CD-ROM v adresáři „\Měření\Naprázdno, nakrátko, R zátěž,přech jev“. Adresář obsahuje rovněž fotodokumentaci průběhu měření. Zpracování dat se startuje programem „T RJV1600 transient“.

210

300 Unet [V] Uprim [V] Usec*1 [V] I *1 [A] prim IprimB*1 [A] I *1 [A]

200

U [V], I*1 [A]

100

sec

0

H*500 [A/m] B*0.01 [T]

−100 −200 −300 −400 0.35

0.36

0.37

0.38

0.39

0.4 t [s]

0.41

0.42

0.43

0.44

Obrázek H.7: Průběhy napětí, proudů, intenzity a indukce při přechodovém jevu – příklad ze souboru „R16ne9m045.dat“

3

2

B [T]

1

0

1. maximální smyèky B(H) pùvodní vrcholy smyèek vrcholy po korekci Br

-1

-2

-3 -2

-1.5

-1

-0.5

0 H [A/m]

0.5

1

1.5

2 5

x 10

Obrázek H.8: První oběhy hysterezní smyčky B(H) po připnutí k siti, – společný graf všech měření s demonstrací korekce Br

211

300

100 0

r

[A], B *0.01 [T]

200

-100

I

t max

Imax demagnetováno B r I magnetováno max Br Imax magnetováno + B

-200 -300 -400

r

0

45

90

135

180 y [°]

225

270

315

360

Obrázek H.9: Maximální hodnoty proudu I1 přechodového jevu v závislosti na úhlu připnutí φ a remanentní indukci Br

212

Tabulka H.2: Hodnoty maxim zapínacího proudu – transformátor RJV 1,6 Soubor R16ne9t000.dat R16ne9t045.dat R16ne9t090.dat R16ne9t135.dat R16ne9t180.dat R16ne9t225.dat R16ne9t270.dat R16ne9t315.dat R16ne9m000.dat R16ne9m045.dat R16ne9m090.dat R16ne9m135.dat R16ne9m180.dat R16ne9m225.dat R16ne9m270.dat R16ne9m315.dat R16ne9o000.dat R16ne9o045.dat R16ne9o090.dat R16ne9o135.dat R16ne9o180.dat R16ne9o225.dat R16ne9o270.dat R16ne9o315.dat

ψ [◦ ] 179 222 265 310 354 37 80 122 178 222 263 308 354 38 86 127 177 220 267 309 355 39 82 122

Imax [A] Br [T] Hmax [Am−1 ] Bmax [T] -272 -0.44 -165 000 -2.11 -205 -0.38 -124 000 -2.06 -14 -0.38 -8 190 -1.90 26 -0.37 15 600 1.92 144 -0.35 87 500 2.01 81 -0.34 48 900 1.97 3 -0.37 1 190 -1.62 -158 -0.31 -95 500 -2.02 -300 -0.64 -182 000 -2.13 -248 -0.63 -150 000 -2.09 -74 -0.63 -44 500 -1.96 4 -0.60 1 980 1.72 82 -0.64 49 500 1.97 12 -0.63 7 080 1.89 -8 -0.64 -4 810 -1.86 -213 -0.63 -129 000 -2.07 -82 0.64 -49 300 -1.97 -8 0.63 -4 720 -1.86 18 0.63 10 900 1.91 220 0.63 133 000 2.07 297 0.63 180 000 2.13 256 0.63 155 000 2.10 87 0.63 52 500 1.97 -3 0.60 -1 500 -1.67

213

I

Měření transformátoru s obvodem měkkého rozběhu

8. srpna 2003, laboratoř EL2 TUL Měření ověřuje funkci prototypu navrženého obvodu měkkého rozběhu transformátoru. Přístroj je měřen spolu s transformátorem RJV 1,6 zatíženým různými typy zátěže. Obvod měkkého rozběhu je zapojen mezi napájecí síť a primární vinutí podle obrázku I.1. Hlavní napájecí přívod musí být dostatečně dimenzován, protože při měření dochází ke špičkovým odběrům ve stovkách ampér. SW1

R2

IN4PR200

TrafoStart sit 50Hz

T1

mereny vzorek

IN4+ PR30

R3 PR30

PR200

PR200

Zatez

IN5

IN10 IN1+IN1-

IN2+ IN2- IN11

IN6

IN3+IN3-

symbol jsou vstupy EMU-2 IN12+

Agilent

Obrázek I.1: Zapojení obvodu při měření s obvodem měkkého rozběhu a transformátorem RJV 1,6

D1 -

+

+

C1 220uF

+

C2 220uF

R3

Obrázek I.2: Zapojení zatíženého usměrňovače jako jednoho typu zátěže transformátoru Měření bylo provedeno v několika sadách, a to naprázdno, s odporovou zátěží, se zátěží halogenovou žárovkou a s transformátorem zatíženým usměrňovačem s filtračními kondenzátory a odporovou zátěží. V každé sadě je provedeno několik měření, aby byly postiženy různé podmínky – zejména počáteční zbytková indukce Bo . 215

I MĚŘENÍ TRANSFORMÁTORU S OBVODEM MĚKKÉHO ROZBĚHU

I.1


1. T1: Měřený transformátor: RJV 1,6 (230 V/230 V; 1,6 kVA). 2. R2 : bočník Metra Blansko BL,23, třída přesnosti 2 %. Zapojeno na 150 A (0,5 mΩ). 3. R3 : reostat Metra Blansko 2×100 Ω, 2,5 A. 4. R’3 : reostat Metra Blansko 2×30 Ω, 4,5 A. 5. Obvod měkkého rozběhu TrafoStart verze 2.0. 6. SW2: Přípravek se stykačem C32M 230 V, Ith = 32 A. 7. Přípravek 10 A usměrňovače s filračními kondenzátory 2× 220 µF/385 V. 8. Svítidlo s halogenovou žárovkou 500 W. 9. Proudové sondy: LEM PR 30. Deklarovaná přesnost 1% ±2 mA. 10. Proudové sondy: LEM PR 200. Rozsah 200 A. Deklarovaná přesnost 1% ±300 mA. 11. Měřicí přístroj EMU–2. 12. PC s ethernetovým rozhraním a komunikačním software EMU–2. Rozsahy jednotlivých vstupů pro různá měření jsou uvedeny v souborech „zapisx.txt“. 13. Osciloskop Agilent 54622A, 200 MSa/s. 14. Vysokonapěťová osciloskopická sonda HP 1137A, 5 kV. 15. Teploměr: multimetr Hexagon 520 s termočlánkem typu K. Deklarovaná přesnost ±(0,3 % +3 dgt).

I.2

Postup měření

1. Zkalibrujeme přístroj EMU–2 podle návodu pro kalibraci. Vysokonapěťové vstupy 1, 2 a 3 kalibrujeme stabilizovaným napětím. Na vstupech 10 a 11 zkalibrujeme proudové sondy PR 30 a na vstupech 5 a 6 proudové sondy PR 200. 2. Zapojíme obvod podle obrázku I.1. Vysokonapěťové vstupy 1 a 2 EMU–2 připojíme přímo na svorkovnici transformátoru. Transformátor je napájen ze sítě jištěné 50 A tavnou pojistkou gM. 3. Před měřením zapíšeme teplotu vinutí transformátoru. 4. Zaznamenáme průběhy obvodových veličin při rozběhu transformátoru a to jak na osciloskopu, tak EMU-2. Používáme vzorkovací frekvenci 12,8 kS. Zaznamenáváme minimálně 1,6 s. Nejprve spustíme měření EMU-2 a ihned poté stiskneme tlačítko na přípravku se stykačem. 5. Pro každý typ zátěže provedeme několik měření. 216

I.3 Zpracování měření

I.3


Magnetické veličiny jsou určeny nepřímo z měřených napětí a proudů jednotlivých vinutí transformátoru. Intenzita mag. pole H je počítána z proudů H=

N1 I1 + N2 I2 . l

(I.1)

Jednotlivé vzorky mag. indukčního toku jsou počítány numerickou integrací z indukovaného napětí odvozeného ze sekundárního napětí a proudu rovnicí k

φ(k) =

dI2 (n) 1 X −u2 (n) + R2 i2 (n) + Lσ2 , N2 ∆t n=1 dt

(I.2)

kde ∆t je perioda vzorkování. Neznámá velikost počátečního remanentního toku je určena z posledních dvou period měření. Předokládejme, že měření je dostatečně dlouhé a za tuto dobu došlo k odeznění stejnosměrné složky magnetického toku vyvolané přechodovými jevy v rozběhové fázi obvodu měkkého rozběhu. Z průběhů magnetického toku v posledních dvou periodách určíme minimální Φmin a maximální Φmax tok. Počáteční zbytkový tok Φo je pak dán vztahem Φo =

I.4

1 (−Φmin − Φmax ) . 2

(I.3)

Chyby měření


0, 37 V ∆A u = 0, 5 % ± . u u

(I.4)

Přesnost měření proudů je dána přesností proudových sond δiP R30 = 1 % ± 3 mA a i napěťových vstupů jednotky EMU–2 δu p δi = (δiP R30 )2 + (δu)2 . (I.5) Výpočet chyb veličin zjišťovaných nepřímo je nutno počítat s ohledem na to, že signál je vzorkovaný a jednotlivé vzorky mají určenu vlastní chybu. Například chyba k-tého vzorku intenzity mag. pole H je počítána z chyb jednotlivých proudů ∆H(k) =

N1 |∆i1 (k)| + N2 |∆i2 (k)| , l

(I.6)

kde N jsou počty závitů cívek vinutí a l je střední délka siločáry mag. obvodu. Složitější situace je u výpočtu chyby mag. indukčního toku φ a indukce B počítané numerickou integrací. ∆φ(k) =

k 1 X di2 |∆u2 (m)| + R2 |∆i2 (m)| + Lσ2 |∆ (m)|, N ∆t m=1 dt

(I.7)

kde ∆t je perioda vzorkování. Načítání chyb jednotlivých vzorků způsobí značnou chybu výsledku hlavně díky načítání chyb offsetu. Chyba offsetu je systematickou 217

I MĚŘENÍ TRANSFORMÁTORU S OBVODEM MĚKKÉHO ROZBĚHU

chybou vznikající v měřicím řetězci a proto ji lze odstranit. V případě tohoto měření, kdy je na začátku vzorkování obvod vypnutý, je možno korekci provést právě z části signálu navzorkovaného před připnutím transformátoru k napájecí síti. V tomto časovém intervalu se hodnoty vypočteného mag. toku φ proloží přímkou s použitím metody nejmenších čtverců. Korekce odečtením této přímky od výsledného signálu se aplikuje na celý interval měření. Chyby dalších výsledků jsou počítány jako chyby nepřímých měření y = f (x1 , x2 , . . . xn ) v u n µ ¶ uX ∂f 2 t ∆y = ∆x2i . (I.8) ∂x i i=1

I.5


Průběhy jsou zaznamenány v souborech uvedených v tabulce I.1. Podrobnosti jsou uvedeny v souborech „zapisx.txt“. V některých souborech se podařilo zaznamenat nedestruktivní průraz budicího optotriaku. Na průběhu primárního napětí je vidět sepnutí obvodu těsně po přivedení napájení, kdy ještě nepracuje mikrokontroler. Průraz je způsoben napěťovými špičkami vznikajícími na rozptylových reaktancích napájecí sítě při spínání stykače. V obvodu měkkého rozběhu, který byl použit pro tato měření, je osazen optotriak s malým spínacím napětím pouze 400 V. Pokud napěťovou špičku nepohltí RC článek filtru a varistor, tak způsobí právě proražení o otevření optotriaku. Řešením je použít optotriak se spínacím napětím minimálně 600 V, aby byla dostatečná rezerva mezi spínacím napětím varistoru a optotriaku. Změřené hodnoty, programy a funkce pro jejich vyhodnocení jsou obsaženy na přiloženém CD-ROM v adresáři „\Měření\Připnutí s obvodem měkkého rozběhu“. Adresář obsahuje rovněž fotodokumentaci průběhu měření. Zpracování dat se startuje programem „T RJV1600 transient“.

218

Tabulka I.1: Datové soubory z měření s obvodem měkkého rozběhu a transformátorem RJV 1,6 Název souboru r16 tsN 01.dat r16 tsN 02.dat r16 tsN 03.dat r16 tsN 04.dat r16 tsN 05.dat r16 tsR100 01.dat r16 tsR100 02.dat r16 tsR100 03.dat r16 tsR100 04.dat r16 tsR100 05.dat r16 tsR30 01.dat r16 tsR30 02.dat r16 tsR30 03.dat r16 tsR30 04.dat r16 tsR30 05.dat r16 tsU100 01.dat r16 tsU100 02.dat r16 tsU100 03.dat r16 tsU100 04.dat r16 tsU100 05.dat r16 tsU30 01.dat r16 tsU30 02.dat r16 tsU30 03.dat r16 tsU30 04.dat r16 tsU30 05.dat r16 tsZ500 01.dat r16 tsZ500 02.dat r16 tsZ500 03.dat r16 tsZ500 04.dat r16 tsZ500 05.dat r16 trN 01.dat r16 trN 02.dat r16 trN 03.dat r16 trR100 01.dat r16 trR100 02.dat r16 trR100 03.dat r16 trR30 01.dat r16 trR30 02.dat r16 trR30 03.dat r16 trR30 04.dat r16 trR30 05.dat

Zátěž transformátoru naprázdno naprázdno naprázdno naprázdno naprázdno rezistor 100 Ω rezistor 100 Ω rezistor 100 Ω rezistor 100 Ω rezistor 100 Ω rezistor 30 Ω rezistor 30 Ω rezistor 30 Ω rezistor 30 Ω rezistor 30 Ω usměrňovač zatíž. R = 100 Ω usměrňovač zatíž. R = 100 Ω usměrňovač zatíž. R = 100 Ω usměrňovač zatíž. R = 100 Ω usměrňovač zatíž. R = 100 Ω usměrňovač zatíž. R = 30 Ω usměrňovač zatíž. R = 30 Ω usměrňovač zatíž. R = 30 Ω usměrňovač zatíž. R = 30 Ω usměrňovač zatíž. R = 30 Ω halogen. žárovka 500 W halogen. žárovka 500 W halogen. žárovka 500 W halogen. žárovka 500 W halogen. žárovka 500 W naprázdno naprázdno naprázdno rezistor 100 Ω rezistor 100 Ω rezistor 100 Ω rezistor 30 Ω rezistor 30 Ω rezistor 30 Ω rezistor 30 Ω rezistor 30 Ω

Poznámka

saturované kanály IN10, IN11 . . . . . . . . . . . . . . agresivní připnutí ve velmi krátké době . . . . . . + saturované kanály IN10, IN11 .. .. .. ..

219

Tabulka I.2: Datové soubory z měření s obvodem měkkého rozběhu a transformátorem RJV 1,6 – vypínání a přerušovaný chod Název souboru r16 ffN 01.dat r16 ffN 02.dat r16 ffN 03.dat r16 ffR100 01.dat r16 ffR100 02.dat r16 ffR100 03.dat r16 ofR100 .dat r16 ofR100 02.dat r16 ofR100 03.dat r16 ofR100 04.dat r16 ofR100 05.dat r16 trR100 01.dat

220

Zátěž transformátoru naprázdno naprázdno naprázdno rezistor 100 Ω rezistor 100 Ω rezistor 100 Ω rezistor 100 Ω rezistor 100 Ω rezistor 100 Ω rezistor 100 Ω rezistor 100 Ω rezistor 100 Ω

Poznámka odpojení napájení . . . . . vypnutí vypínacím vstupem . . . . .

J

Přípravek pro spínání zátěže v definovaném úhlu napětí sítě

Pro měření přechodových dějů je třeba připínat transformátor k napájecí síti v definovaných okamžicích vzhledem k průběhu napětí v síti. Za tímto účelem byl zkonstruován popsaný přípravek. Schéma zapojení je uvedeno na obrázku J.1. Přípravek se nastavuje pomocí propojek JP1 – JP3, které definují úhel připojení zátěže k síti po 45◦ . Tabulka J.1: Nastavení úhlu připojení propojkami Úhel připojení 0◦ 45◦ 90◦ 135◦ 180◦ 225◦ 270◦ 315◦

JP1 0 1 0 1 0 1 0 1

JP2 0 0 1 1 0 0 1 1

JP3 0 0 0 0 1 1 1 1

Vlastní připojení se provede stiskem tlačítka SW1. To odblokuje vstup Reset mikrokontroleru AT Tiny 15L a tím odstartuje program. Po nezbytném nastavení funkce I/O pinů, čítače a přerušovacího systému program načte stav propojek JP1 – JP3. Dále je vyhledán průchod síťového napětí nulou. To je provedeno čekáním na sestupnou hranu na pinu PB1 s nezbytným ošetřením možných zákmitů. V další fázi program čeká pevně stanovenou dobu definovanou stavem propojek. Posledním úkonem je zapálení triaku – impulsem na vstupu PB4. Program končí v nekonečné smyčce, dokud není uvolněním tlačítka SW1 aktivován vstup Reset, který nastaví vstupy do vysoké impedance a vypne tak triak.

221

Obrázek J.1: Schéma přípravku pro připínání zátěže v definovaném úhlu napětí sítě

2 4

netL

T1

JP3

2 JP2

2 JP1

AC18V

R5 1k

R4 1k

R2 1k

GND

6 8 AC8V

5

3 7 220V/18V/18V/8V

1

netN

GND

1

1

JP2

nastaveni doby sepnuti triaku vuci napeti v siti JP1 1 2

R11

JP0

JH3 test

3k3

R31 39k

R32 39k

R33 39k

GND

VCC

VCC

GND

+

+12V

GND

C3 1m

D1 DZ5V1

GND

GND

C4 100n

1

D2 BAT46 2k2

R13

2k2

R12

2k2

R9

R1 2k2

R8 2k2

GND

Reset Triak

2

1 2 3 4

GND

GND

SW1

R6 470

C5 100n

VCC PB2 PB1 PB0

2

8 7 6 5

Date:

Size A

Title

2

GND

3 Q3 BC550B GND

1

R7 150/2W

+12V

ZeroCros

Monday, April 07, 2003

Document Number TrafoStarter

Zat N JH1

BTA41-600 Q1

C1 100n

Ing. Miroslav Novak - TUL, KEL

R10 220

budic triaku

3 Q2 BC550B GND

1

VCC

ATTiny15L

PB5/Reset PB4 PB3 GND

U1

1

odblokovanim resetu procesoru dojde ke startu programu a pripnuti triaku v nastavene fazi VCC

napajeni procesoru U2 LM7805C/TO220 3 IN VCC OUT

GND

obvod detekce pruchodu 0

GND

D6 1N4007

D5 1N4007

D4 1N4007

D3 1N4007

1

1

za behu programu je zde kmitocet 50Hz - nastavit zmenou konstanty oscilatoru procesoru! VCC VCC

slouzi k rizenemu pripojeni transformatoru k siti triakem, propojkami se da nastavit pozadovany uhel 0=0st, 1=45st, 2=90st, 3=135st, 4=180st, 5=225st, 6=270st, 7=360st

GND 2

1 netN

1 Sheet

N

2

L

Rev 1

netL

JH5

of

F1 FUSE

R3 10

C2 10n

JH4

1

RV2 7VE17

7VE17

RV1

Zat L JH2

1

1

1 1 1 1

222

Tabulka J.2: Seznam součástek Položka 1 2 3 4 5 6 7 8 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Počet ks. 3 1 1 1 1 4 1 1 1 3 1 2 2 5 3 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1

Reference C1,C4,C5 C2 C3 D1 D2 D3,D4,D5,D6 F1 JH1,JH2,JH4,JH5 JH3 JP1,JP2,JP3 Q1 Q2,Q3 RV1,RV2 R1,R8,R9,R12,R13 R2,R4,R5 R3 R6 R7 R10 R11 R31,R32,R33 SW1 T1 U1 U2

Specifikace 100n 10n 1m DZ 5V1 BAT46 1N4007 FUSE gM, 16A svorka testovací bod JUMPER BTA41-600 (40A, 600V) + chladič BC550B varistor 7VE17 (450V) 2k2 1k 10 470 150/2W 220 3k3 39k tlačítko transformátorek 8VA, 220V/18V/18V/8V AT Tiny15L LM7805C/TO220

223

J PŘÍPRAVEK PRO SPÍNÁNÍ ZÁTĚŽE V DEFINOVANÉM ÚHLU NAPĚTÍ SÍTĚ

J.1

Program mikrokontroleru

; ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ ; N a s t a v i t e l n y p r i p i n a c k s i t i − AVR s e p n e t r i a k v n a s t a v e n e f a z i s i t o v e h o ; n a p e t i p o l o h a v u c i n a p e t i s i t e s e z j i s t u j e analogovym ; komparatorem − pruchod 0 ; MCU :AT Tiny15L ; The t i m i n g i s a d a p t e d f o r 1 . 6 MHz I n t e r n a l O s c i l a t o r ; ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ .include ” t n 1 5 d e f . i n c ” .device ATtiny15 .equ .equ .equ .equ .equ .equ .equ

BlikLed TestPoint ZeroCross TriacPin Angle0 Angle1 Angle2

; promenne .def S = R0 .def temp .def timerL .def userAngle .def TimeInPeriod .def WaitTimer .def tempT .def timerTest .def TestCompReg .def SPILoopCount .cseg ; tabulka preruseni .org 0 rjmp .org 5 rjmp

=0 =2 =1 =4 =0 =2 =3

; PB0 ; PB2 ; PB1 ; PB4 ; PB0 ; PB2 ; PB3

; n a k o n f i g u r o v a t po r e s e t u j a k o v y s t u p

; n a k o n f i g u r o v a t po r e s e t u j a k o v y s t u p

; uschova f l a g u v p r e r u s e n i = R22 = R17 ; p o c i t a c a s do j e d n e p e r i o d y = R18 ; u h e l o t e v r e n i zadany u z i v a t e l e m = R6 ; c a s v ramci j e d n e p e r i o d y = R19 ; pro r u t i n u ZeroCross = R20 ; b u f f e r pro r u t i n u p r e r u s e n i od T0 = R16 = R23 = R24 ; c i t a c pro o d e s i l a n i i n f o r m a c i na n o z i c k y

reset TIM0 OVF

; timer 0 overflow

; ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ ; ∗ ”TIM0 OVF” − Timer/ c o u n t e r o v e r f l o w i n t e r r u p t h a n d l e r ; ∗ timerL p o c i t a v 0 . 0 2 s ; ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ TIM0 OVF : in S , sreg inc timerL ; Updated e v e r y 6 4 us cpi timerL , 6 4 brne TIM0 OVF exit clr

timerL

; od z a c a t k u

in bst sbi brtc cbi

tempT ,PORTB tempT , B l i k L e d PORTB, B l i k L e d TIM0 led PORTB, B l i k L e d

inc cp brne

timerTest t i m e r T e s t , TestCompReg TIM0 testExit

clr

timerTest

in bst sbi brtc cbi

tempT ,PORTB tempT , T e s t P o i n t PORTB, T e s t P o i n t TIM0 testExit PORTB, T e s t P o i n t

out set reti

sreg , S

; t o g g l e LED

TIM0 led : TIM0 OVF exit :

TIM0 testExit :

224

; nastav T f l a g

J.1 Program mikrokontroleru ; ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ ; Main program ; ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ reset : ldi temp , 1 9 0 ; k a l i b r a c n i b i t pro o s c i l a t o r out OSCCAL, temp ldi temp , 0 x00 ; z a p n i p u l l −up r e z i s t o r y ( melo by b y t out MCUCR, temp ; po r e s e t u , a l e j i s t o t a j e j i s t o t a ) ; n a c t i z pinu n a s t a v e n i u h l u rcall GetAngleByUser

; nacti jaky si u z i v a t e l preje uhel

; co j e v s t u p a co v y s t u p −zmena , k v u l i k o n t r o l n i m s i g n a l u m ( Bl ikLed , T e s t P o i n t ) ser temp ; j e d n i c k y do p o r t u out PORTB, temp ldi temp ,(1<< T r i a c P i n )|(1 < < B l i k L e d )|(1 < < T e s t P o i n t ) out DDRB, temp ; n a s t a v c a s o v a c T0 ldi out ldi out

temp , 1 TCCR0, temp temp,1<
; n a s t a v a n a l o g o v y komparator ldi temp , 0 x40 out ACSR, temp sei

; Timer/ Counter 0 c l o c k e d a t CK ; Enable Timer0 o v e r f l o w i n t e r r u p t

; n a s t a v a n a l o g o v y komparator ; − r o z h o d o v a c i uroven 1 . 2 2 V ; Enable g o b a l i t e r r u p t

main :

rcall rcall rcall

WaitForZeroCross ; c e k e j na pruchod n u l o u WaitForUserPeriod ; c e k e j na zadany u h e l o t e v r e n i FireTheTriac ; zapal triac

main halt :

rjmp

main halt

; ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ ; do promenne u s e r A n g l e v l o z i hodnotu k t e r a o d p o v i d a v p o c t u t i k u c a s o v a c e 0 ; zadanemu u h l u o t e v r e n i t r i a k u GetAngleByUser : c l r userAngle s bic PINB , Angle0 ori userAngle , 1 6 s bic PINB , Angle1 ori userAngle , 3 2 s bic PINB , Angle2 ori userAngle , 6 4 ret ; ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ FireTheTriac : cbi PORTB, T r i a c P i n ; zapal triak ret ; ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ WaitForZeroCross : sbis ACSR,ACO ; c e k e j na a n a l o g o v y komparator=1 rjmp WaitForZeroCross WaitForZeroC2 :

WaitForZeroC4 : WaitForZeroC3 :

WaitForZeroC5 :

s bic rjmp

ACSR,ACO WaitForZeroC2

; c e k e j na 0 > > hrana z 1 / 0

ldi clt brtc

WaitTimer , 3 0 WaitForZeroC3

; c e k e j na i n t e r u p t od T0

sbic rjmp

ACSR,ACO WaitForZeroCross

; j e porad 0 − v y d r z v 0 , j i n a k ; s k o c na z a c a t e k

dec brne

WaitTimer WaitForZeroC4

; c a s o v a smycka

sbis rjmp

ACSR,ACO WaitForZeroC5

; c e k a j na 1 > > hrana 0 \ 1

; t e d p r i s l a t a s p r a v n a hrana , a l e a n a l o g o v e obvody l z o u a p o s l o u j i ; dopredu , p r o t o j e s t e c h v i l k u pockam 2 . 5 p r e t e c e n i c a s o v a c e

chvili

225

J PŘÍPRAVEK PRO SPÍNÁNÍ ZÁTĚŽE V DEFINOVANÉM ÚHLU NAPĚTÍ SÍTĚ

WaitForZeroC6 : WaitForZeroC7 :

ldi out ldi clt brtc dec brne

temp , 2 1 0 TCNT0, temp WaitTimer , 5

clr out ret

temp TCNT0, temp

WaitForZeroC7 WaitTimer WaitForZeroC6

; c e k e j na i n t e r u p t od T0 ; c a s o v a smycka

; ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ WaitForUserPeriod : cpi userAngle , 0 ; n u l o v y u h e l −n e c e k e j breq WaitForUEnd

Wait tmp1 :

clt brtc

WaitForUEnd :

dec brne ret

226

Wait tmp1

; smaz T f l a g −i n t e r u p t ho z p a t k y n a s t a v i ; c e k e j dokud ho i n t e r u p t n e n a s t a v i

userAngle WaitForUserPeriod

; sniz citac ; c e k e j az bude n u l a

K

Ethernetová multifunkční jednotka – EMU–2

V řadě měření této práce bylo nutno měřit obvodové veličiny transformátoru na různých vinutích najednou. Navržený způsob zpracování dat vyžadoval synchronní záznam oscilogramů všech měřených kanálů. Z důvodů použití těchto oscilogramů také jako vstupních dat pro simulaci bylo třeba kontinuálně zaznamenávat poměrně dlouhé časové úseky. Navíc numerický výpočet magnetické indukce vyžaduje vysokou přesnost měření napětí. To byly důvody k návrhu a výrobě měřicího zařízení EMU–2. Koncepce zařízení od začátku počítá s měřením na třífázových transformátorech, proto systém disponuje značným počtem paralelních analogových kanálů. Každý z nich má oddělenou signálovou trasu a vlastní 16 bitový AD převodník Σ-∆. Jednotlivé převodníky všech kanálů jsou synchronizovány a dovolují záznam průběhů až do rychlosti 12,8 kS/s na každém kanále. Původní návrh předpokládal realizaci speciálních zpětnovazebních měření, například udržení sinusového průběhu intenzity magnetického pole. Jádro EMU–2 proto tvoří výkonný signálový procesor ADSP 21 061 s aritmetikou v plovoucí řádové čárce a se špičkovým výkonem 120 MFOPS. Dosud se nepodařilo realizovat potřebný výkonový budič, takže zpětnovazebná měření v prezentované verzi zařízení nelze provádět. Napájecí zdroj DRAM moduly PGA Ethernet Galvanické oddìlení AD pøevodníky Moduly analogových vstupù EZ Kit– Lite ADSP 21061

Obrázek K.1: Uspořádání EMU–2 Systém je schopen v krátkém čase získat velké množství dat, proto je vybaven standardním ethernetovým rozhraním. Díky tomu může komunikovat s nadřízeným počítačem rychlostí až 10 Mb/s. Použit je standardní komunikační protokol UDP/IP s nezbytnou podporou ARP a ICMP. Ovládání systému EMU–2 je realizováno klientským programem z prostředí MS Windows, který umožňuje snadno ovládat celý systém a získávat naměřená data. Odkládací prostor pro rychlá měření je tvořen volitelně pamětí DRAM. Do systému mohou být osazeny dva standardní moduly SIMM 72 v celkové kapacitě 227

K ETHERNETOVÁ MULTIFUNKČNÍ JEDNOTKA – EMU–2

do 64 MB. Paměť je připojena k signálovému procesoru přes řadič naprogramovaný do hradlového pole Lattice ispLSI 2096A. Většina kapacity hradlového pole je volná a umožňuje vytváření uživatelských periférií, jako jsou čítače, generátory PWM/PDM, binární vstupy/výstupy a podobně. Tabulka K.1: Základní parametry jednotky EMU–2 Parametr NAPÁJECÍ ZDROJ Napájecí napětí Příkon VÝPOČETNÍ JEDNOTKA Výkon procesoru Operací v plovoucí řádové čárce Paměť v procesoru Odkládací DRAM ETHERNETOVÉ ROZHRANÍ Fyzický vrstva Rychlost Protokol ANALOGOVÉ VSTUPY Rozlišení Vzorkovací rychlost

Jednotky 230 36 40 120 128 do 64

K.1

V W MIPS MFLOPS kB MB

TP 10 UDP/IP

Mb

16 0,4 – 12,8

b kS/s

NÍZKONAPĚŤOVÉ VSTUPY – BNC Rozsahy ±150mV ; ±1, 5; ±15 Vstupní odpor 1 SNR 70 VYSOKONAPĚŤOVÉ VSTUPY Rozsah ±750 Vstupní odpor 10 SNR 70

Komentář

ADSP 21 061

SIMM 72 RTL 8019AS

AD 73360 paralelně na všech kanálech

V MΩ dB V MΩ dB

Hardware

Systém je umístěn ve skříni standardního 19” racku o výšce tří modulů. Jednotlivé části jsou realizovány na několika deskách plošných spojů. Základní jednotkou je vývojový kit EZ-Kit Lite se signálovým procesorem ADSP 21 061. Nezbytné programové vybavení je zde uloženo v EEPROM. K sběrnicím procesoru je přímo připojena navržená rozšiřující deska s AD převodníky, hradlovým polem, sloty pro paměť DRAM, ethernetovým rozhraním a dalšími podpůrnými obvody. Analogové vstupy jsou řešeny po trojicích na samostatných modulech. Navrženy byly dvě rozdílné verze vstupů. První z nich jsou nízkonapěťové vstupy, které mají obdobné vlastnosti jako vstup osciloskopu. Jdou k nim proto přímo připojit sondy nebo přípravky určené pro práci s osciloskopem. Druhým typem vstupních modulů jsou vysokonapěťové diferenciální sondy. S nimi je možno přímo bez oddělení měřit napětí do velikosti 750 V i s kilovoltovým rozdílem potenciálů mezi jednotlivými vstupy. Systém je napájen klasicky řešenými zdroji. Analogová měřicí část je galvanicky oddělena od signálového procesoru na sériovém komunikačním kanálu za 228

K.1 Hardware

AD převodníky. Tento způsob byl volen kvůli dosažení vysoké přesnosti AD převodu. Další galvanické oddělení standardně obsahuje použité ethernetové rozhraní, takže systém je oddělen od řídicího počítače či počítačové sítě. Schémata vývojového kitu EZ-Kit Lite jsou uvedena v manuálu výrobce. Uvedena jsou pouze schémata navržené rozšiřující desky, modulů analogových vstupů a napájecího zdroje.

229

Obrázek K.2: Rozšiřující deska – konektory propojení s deskou EZ-Kit Lite s ADSP 21 061

230

ADDR30 ADDR28

RD

ADSP_CLK

PAGE

DATA43 DATA45 DATA47

IRQ0 BR0_RST

TIMEXP

ADDR5 ADDR3 ADDR1

ADDR13 ADDR11 ADDR10 ADDR8

ADDR22 ADDR20 ADDR18 ADDR16

MS0 MS2 ADDR27 ADDR25


DATA26 DATA28 DATA30 DATA32




1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

U18

EZ-KIT RIDI

GND DATA43 DATA45 DATA47 BR2 GND BR5 PAGE DMAG2 EXP_CLK GND RD HBG ADRCLK HBR GND SBTS ADDR30 ADDR28 GND

U21

EZ-KIT ADDR

GND MS0 MS2 ADDR27 ADDR25 GND ADDR22 ADDR20 ADDR18 ADDR16 GND ADDR13 ADDR11 ADDR10 ADDR8 GND ADDR5 ADDR3 ADDR1 FLAG1 GND TIMEXP IRQ0 BR0_RST FLAG0

U20

EZ-KIT DATA

GND DATA0 DATA2 DATA4 DATA6 GND DATA9 DATA11 DATA13 DATA15 GND DATA18 DATA20 DATA21 DATA23 GND DATA26 DATA28 DATA30 DATA32 GND DATA35 DATA37 DATA39 GND

DATA42 DATA44 DATA46 BR1 BR3 BR4 BR6 DMAG1 ACK VDD WR CS REDY CPA DMAR1 DMAR2 ADDR31 ADDR29 SW VDD

VDD MS1 MS3 ADDR26 ADDR24 ADDR23 ADDR21 ADDR19 ADDR17 ADDR15 ADDR14 ADDR12 VDD ADDR9 ADDR7 ADDR6 ADDR4 ADDR2 ADDR0 FLAG2 FLAG3 IRQ1 EBOOT RPBA LBOOT

VDD DATA1 DATA3 DATA5 DATA7 DATA8 DATA10 DATA12 DATA14 DATA16 DATA17 DATA19 VDD DATA22 DATA24 DATA25 DATA27 DATA29 DATA31 DATA33 DATA34 DATA36 DATA38 DATA40 DATA41

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

ADDR31 ADDR29

DMAR1

WR

DMAG1 ACK


ADDR9 ADDR7 ADDR6 ADDR4 ADDR2 ADDR0

MS1 MS3 ADDR26 ADDR24 ADDR23 ADDR21 ADDR19 ADDR17 ADDR15 ADDR14 ADDR12

DATA22 DATA24 DATA25 DATA27 DATA29 DATA31 DATA33 DATA34 DATA36 DATA38 DATA40 DATA41

DATA1 DATA3 DATA5 DATA7 DATA8 DATA10 DATA12 DATA14 DATA16 DATA17 DATA19

2 4 6 8 10 12 14 16

U19 GND INT TCLK RCLK TFS RFS DT DR

EZ-KIT SPORT

GND GND GND GND GND GND GND GND

1 3 5 7 9 11 13 15 SPORT0_INT SPORT0_TCLK SPORT0_RCLK SPORT0_TFS SPORT0_RFS SPORT0_DT SPORT0_DR

Tuesday, January 07, 2003

Date:

MIROSLAV NOVAK - TUL, KEL Document Number EZ_KIT ADSP 21061 connectors

Title Size B

Sheet

4

of

5

Rev 1

Obrázek K.3: Rozšiřující deska – PGA (řadič paměti, propojení dílčích částí, volitelné periférie), sloty a podpora DRAM

231

52 53 54 55 56 57 58 59

DIG_IO9 DIG_IO8 DIG_IO10 DIG_IO11 DIG_IO12 DIG_IO13 DIG_IO14 DIG_IO15

ispSCLK ispMODE ispSDI ispSDO

0R

ispJTAG

1 3 5 7 9

2 4 6 8 10

ISPLSI2096/FP

GOE0 GOE1

ispEN RESET

SCLK/IN3

Y0 Y1 Y2

MODE/IN1

SDI/IN0

IN2 IN4 IN5

I/O40 I/O41 I/O42 I/O43 I/O44 I/O45 I/O46 I/O47






U9

JP2

64 114

18 19

ispENABLE

R81

78

ispSCLK

TIMEXP

ADSP_CLK

46

15 83 80

20

ispSDI

51 84 110

70 71 72 73 74 75 76 77

ispMODE

BR0_RST

ADDR12 ADDR11 ADDR10

ADDR24 ADDR23 ADDR22 ADDR21 RAS_MUX

MS0 MS2 ADDR26 ADDR25

60 61 62 63 66 67 68 69

38 39 40 41 42 43 44 45

29 30 31 32 34 35 36 37

21 22 23 24 25 26 27 28

DIG_IO0 DIG_IO1 DIG_IO2 DIG_IO3 DIG_IO4 DIG_IO5 DIG_IO6 DIG_IO7

DIG_IO16 DIG_IO17 DIG_IO18 DIG_IO19

PD1_2 PD2_2 PD2_1

ACK WR RD DMAR1 PD1_1

DATA26 DATA27 DATA28 DATA29 DATA30 DATA31 PAGE DMAG1

50

6 7 8 9 10 11 12 13

125 126 127 128 2 3 4 5

117 118 119 120 121 122 123 124

102 103 104 105 106 107 108 109

93 94 95 96 98 99 100 101

85 86 87 88 89 90 91 92

CAS_MUX

DATA24 DATA25

C112 10n

VCC

ispSCLK

ispMODE

ispSDO ispSDI ispENABLE

VCC

VCC

330


DIG_IO21 DIG_IO23

DIG_IO16 DIG_IO18

DIG_IO11 DIG_IO13

DIG_IO6 DIG_IO8

DIG_IO1 DIG_IO3

R17

ispJTAG2

1 2 3 4 5 6 7 8

JP10

VCC

CAS_MUX

ADDR2 ADDR3 ADDR4 ADDR5 ADDR6 ADDR7 ADDR8 ADDR9

RAS_MUX

ADDR13 ADDR14 ADDR15 ADDR16 ADDR17 ADDR18 ADDR19 ADDR20

alternativni konektor isp

ispSDO

RAS0_2 RAS1_2 RAS0_1 RAS1_1 WE_2 WE_1

CAS_2 CAS_1


DRAM_A1 DRAM_A10

DATA16 DATA17 DATA18 DATA19 DRAM_A0

DIG_IO30 DIG_IO29 DIG_IO28 DIG_IO27 DIG_IO26 DIG_IO25 DIG_IO24 DIG_IO23 DIG_IO22 DIG_IO21 DIG_IO20 IRC_A IRC_B IRC_C

ADCRES ADCSE

ADDR1 ADDR0 IRQ0

INT_Eth RST_Eth DIG_IO31

i2c_SCL i2c_SDA

ispENABLE

VCC

SDO







19 1

2 3 4 5 6 7 8 9

19 1

2 3 4 5 6 7 8 9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

JP3

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

DIG_IO

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

JP1

IRC_IO

1 3 5 7 9 2 4 6 8 10

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

74F245/SO

G DIR

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8

U13

74F245/SO

G DIR

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8

U12

18 17 16 15 14 13 12 11

18 17 16 15 14 13 12 11

CAS

RAS

DIG_IO28 DIG_IO30

DIG_IO0 DIG_IO2 DIG_IO4 DIG_IO5 DIG_IO7 DIG_IO9 DIG_IO10 DIG_IO12 DIG_IO14 DIG_IO15 DIG_IO17 DIG_IO19 DIG_IO20 DIG_IO22 DIG_IO24 DIG_IO25

IRC_C IRC_B IRC_A

VCC

VCC

i2c_SCL i2c_SDA

VCC

PD1 PD2 PD3 PD4

DQ0 DQ1 DQ2 DQ3 DQ4 DQ5 DQ6 DQ7 DQ8 DQ9 DQ10 DQ11 DQ12 DQ13 DQ14 DQ15 DQ16 DQ17 DQ18 DQ19 DQ20 DQ21 DQ22 DQ23 DQ24 DQ25 DQ26 DQ27 DQ28 DQ29 DQ30 DQ31 DQ32 DQ33 DQ34 DQ35 67 68 69 70

2 4 6 8 20 22 24 26 36 49 51 53 55 57 61 63 65 37 3 5 7 9 21 23 25 27 35 50 52 54 56 58 60 62 64 38

VCC

C114 100n

C80 100n

1 2 3

C81 100n

TM893NBM36Q/SIMM

WE

RAS0 RAS1 RAS2 RAS3

CAS0 CAS1 CAS2 CAS3

A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

U10

4 HEADER

1 2 3 4

JP11

C79 100n

WE_1

VCC

47

RAS0_1 RAS1_1

40 43 41 42

12 13 14 15 16 17 18 28 31 32 19

44 45 34 33

CAS_1

DRAM_A0 DRAM_A1 DRAM_A2 DRAM_A3 DRAM_A4 DRAM_A5 DRAM_A6 DRAM_A7 DRAM_A8 DRAM_A9 DRAM_A10

WP SCL SDA IS24C64

A0 A1 A2

U33

C82 100n

VCC

7 6 5

R14 10k

R13 10k

VCC

C84 100n

WE_2

RAS0_2 RAS1_2

CAS_2

DRAM_A0 DRAM_A1 DRAM_A2 DRAM_A3 DRAM_A4 DRAM_A5 DRAM_A6 DRAM_A7 DRAM_A8 DRAM_A9 DRAM_A10

C85 100n

47

44 45 34 33

40 43 41 42

12 13 14 15 16 17 18 28 31 32 19

1 2 3

C86 100n

U35 WP SCL SDA

C87 100n

IS24C64

A0 A1 A2


Document Number DRAM + PGA

PD1 PD2 PD3 PD4

DQ0 DQ1 DQ2 DQ3 DQ4 DQ5 DQ6 DQ7 DQ8 DQ9 DQ10 DQ11 DQ12 DQ13 DQ14 DQ15 DQ16 DQ17 DQ18 DQ19 DQ20 DQ21 DQ22 DQ23 DQ24 DQ25 DQ26 DQ27 DQ28 DQ29 DQ30 DQ31 DQ32 DQ33 DQ34 DQ35 67 68 69 70

2 4 6 8 20 22 24 26 36 49 51 53 55 57 61 63 65 37 3 5 7 9 21 23 25 27 35 50 52 54 56 58 60 62 64 38

Sheet

7 6 5

TM893NBM36Q/SIMM

WE

RAS0 RAS1 RAS2 RAS3

CAS0 CAS1 CAS2 CAS3

A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

U11

Miroslav Novak, TUL - KEL

i2c_SCL i2c_SDA

R92 4k7

Date:

Size B

Title

R91 4k7

C83 100n

VCC

PD1_1 PD2_1

DATA40 DATA41 DATA42 DATA43 DATA44 DATA45 DATA46 DATA47




+

C89 10u

2

of

i2c_SCL i2c_SDA

C88 100n

VCC

R16 10k

R15 10k

PD1_2 PD2_2

5

+





Rev 1

C90 10u

Obrázek K.4: Rozšiřující deska – řadič ethernetu s čipem RTL 8019AS

232

RD WR RST_Eth

MS3

INT_Eth

R9 330

RTL8019AS

AEN IOCHRDY IOCS16B IORB IOWB RSTDRV SMEMRB SMEMWB

INT0 INT1 INT2 INT3 INT4 INT5 INT6 INT7

SD0 SD1 SD2 SD3 SD4 SD5 SD6 SD7 SD8 SD9 SD10 SD11 SD12 SD13 SD14 SD15

SA0 SA1 SA2 SA3 SA4 SA5 SA6 SA7 SA8 SA9 SA10 SA11 SA12 SA13 SA14 SA15 SA16 SA17 SA18 SA19

U14

GND GND GND GND GND GND

VDD VDD VDD VDD VDD VDD

JP

X1 X2

LEDBNC LED0 LED1 LED2

CD+ CDRX+ RXTX+ TXTPIN+ TPINTPOUT+ TPOUT-

AUI

BCSB EECS

BD0 BD1 BD2 BD3 BD4 BD5 BD6 BD7

BA14 BA15 BA16 BA17 BA18 BA19 BA20 BA21

EECS

75 76

VCC

14 28 44 52 83 86

6 17 47 57 70 89

65 VCC JP=1 .. jumper mode enable

TPOUT+

X1 X2 R8 10k

50 51

LED_link LED_rx LED_tx

60 61 62 63

TPIN+ TPOUT-

TPIN+ TPINTPOUT+ TPOUTTPIN-

TP interface

54 53 56 55 49 48 59 58 45 46

64

EESK EEDI EEDO

BS4-0=0 .. BootRom disabled, IOS3-0=0 .. IObase 300H, PL1-0=0 .. Auto detect medium, IRQ2-0=0 .. INT0 active

85 84 82 81 80 79 78 77

74 73 72 71 69 68 67 66

zkontroluj zignaly - RTL8019 ma jine vyvody nez RTL8019AS

34 35 96 29 30 33 31 32

4 3 2 1 100 99 98 97

36 37 38 39 40 41 42 43 95 94 93 92 91 90 88 87

5 7 8 9 10 11 12 13 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

+ DSP select logik for RD_Eth, WR_Eth nebo vyzkousej toto zapojeni s aktivni AEN jinak ho uzemni

invert BD_RST

VCC

VCC

DATA16 DATA17 DATA18 DATA19 DATA20 DATA21 DATA22 DATA23 DATA24 DATA25 DATA26 DATA27 DATA28 DATA29 DATA30 DATA31

VCC

ADDR0 ADDR1 ADDR2 ADDR3 ADDR4

C27 10n

1 2 3 4

C29 180p

R7 10R

R6 10R

R5 49R9

9346

CS SK DI DO

U15

LED_tx

LED_rx

LED_link

LEDs

X2

X1

R12 1k

R11 1k

R10 1k

20MHz

Y1

clock generator

C28 180p

C98 C

R4 49R9

EECS EESK EEDI EEDO 5

8

C99 C

C30 10n

12

11

2 1

10

3

9

8

5 4

7

20F001N

U17

9346

U24

U23

U22

C35 33p

LED

LED

LED

C32 1n/2kV

C102 C

5

8

C103 C

VCC

Date:

Size B

Title MIROSLAV NOVAK - TUL, KEL


Document Number Ethernet Interface

RJ-45

TPTX+

TPTX-

TPRX+

TPRX-

U16

C33

1

2

3

6

C104 C

Sheet

10n/2kV

VCC

C31, C32, C33, R4, R5, C27, R6, R7, C28, C29, C30 doporucene symetricke zapojeni

C101, C102, C103, C104, C100, R4, R5=0 jako kopie moji karty

C31 1n/2kV

C101 C

alternativni PAD U29 1 VCC 2 CS 3 SK 4 DI DO GND

EECS EESK EEDI EEDO

6

C100 C

VCC

C30, C98, C99, R6, R7 - osadit jako kopie Honzovi karty | C100, R4 a R5=0

C34 33p

GND

VCC

configuration data EEPROM

3

of

5

Rev 1

ADCRES

ADCSE

VCC

VCC

SPORT0_DT

SPORT0_DR

SPORT0_TFS SPORT0_RFS

3

2

AVCC

3

2

PC817

4

1

R90 560 O2

PC817

4

1

R89 560 O1

VCC

VCC

VCC

+

C22 10u

11

AD_MCLK 7

14 12

AVCC

R2 1K

7

3

AD_MCLK

AVCC

8 7 6 5

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

AVCC

GND

CLK

VCC D

Q

AVCC

AVCC

GND

CLK

VCC D Q

Q

C23 100n

AVCC

U7B AD_RESET

C25 100n

74HC74/SO

8

9

AD_SE

C92 100n

C26 100n

AD_SDIfirst

AVCC

C11 100n

AVCC

AD_SDOlast

C9 100n

AVCC

AD_SDOFSlast

C2 100n

AVCC

AD_SCLK

74HC74/SO

6

5

C24 100n

Q

U7A

CLOCK synchronization

ADuM1100

VDD2 VDD1 GND2 DATAin VDD1 DATAout GND1 GND2

U5

ADuM1100

VDD2 VDD1 GND2 DATAin DATAout VDD1 GND2 GND1

U4

ADuM1100


14 2

R1 1K

1 2 3 4

8 7 6 5

8 7 6 5

U3

ADuM1100

AVCC

AVCC

C91 100n

C10 100n

C8 100n

C1 100n


U1

4 PR CL 1

8 7 6 5

10 PR CL

VCC

AVDD

AVDD

AVDD

L5

L3

L1

INDUCTOR

INDUCTOR

AD_MCLK

INDUCTOR

C18 100n

C13 100n

C4 100n

AD1_IN2

AD1_REF

2 1

U2

AD73360

VINP2 VINN2 VINP1 VINN1 REFOUT REFCAP AVDD2 AGND2 DGND DVDD /RESET SCLK MCLK SDO

AD_SDOlast

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

JP7 2 1

VINN3 VINP3 VINN4 VINP4 VINN5 VINP5 VINN6 VINP6 AVDD1 AGND1 SE SDI SDIFS SDOFS

28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15

2 1

100n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 AD73360


U6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

AD73360


U8

AD_SDOlast

AVCC AD_RESET AD_SCLK AD_MCLK AD_SDOlast

C17 AD3_IN1 10u C19

AD3_IN2

AD3_REF

NO_AD3x

JP6

100n

AVCC AD_RESET AD_SCLK AD_MCLK

C12 AD2_IN1 10u C14

AD2_IN2

AD2_REF

2 1


28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15

NO_AD3

JP5


28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15

AD_SDOFSlast

AD_SE

AD3_IN6

AD3_IN5

AD3_IN4

AD3_IN3

AD_SE

AD2_IN6

AD2_IN5

AD2_IN4

AD2_IN3

AD_SE AD_SDIfirst

AD1_IN6

AD1_IN5

AD1_IN4

AD1_IN3

NO_AD2x NO_AD2 zkratovaci propojky, nejsou-li osazeny dalsi AD prevodniky

JP8

100n

AVCC AD_RESET AD_SCLK AD_MCLK

C3 AD1_IN1 10u C5

+

SPORT0_RCLK SPORT0_TCLK

+

13

+

Galvanicke oddeleni merici casti systemu

+

+

+

Obrázek K.5: Rozšiřující deska – řetězec osmnácti AD převodníků

233

C20 10u

C15 10u

C6 10u

C21 100nL6

C16 100nL4

ochranne diody

Date:

Size B

Title

JP4

A-5V

AVCC

DIODE

D44


Document Number AD - converters

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 HEADER 20X2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Miroslav Novak, TUL -KEL

AVDD

AVDD

DIODE

D43

INDUCTOR

A+9V

AVDD

INDUCTOR

A+9V A-5V

AVDD

INDUCTOR

AD3_IN3k AD3_IN2k AD3_IN1k

C7 100nL2

Sheet

1

of

5

AD1_IN6k AD1_IN5k AD1_IN4k AD1_IN3k AD1_IN2k AD1_IN1k



AVDD

Rev 1

Obrázek K.6: Rozšiřující deska – generátor hodin pro AD převodníky

R82 R

1

1

3

OSC4/SM

3

C97 100n

OUT

AVDD

AVDD

E/D

Y2

3n3

C93

16,384MHz (3.2768)

Y3

74HC04/SO

2

U30A

14 7

AVDD

14

7

74HC04/SO

4

U30B

R84 1k2 AVDD

R83 R

5

C95 100n

50

R87

10p

C94

L7 6u8H

9

11

U30D 8

AVDD

Date:

Size A

Title

AD_MCLK


Document Number EMU2 - clock for AD


74HC04/SO

U30E 10

74HC04/SO

osadit pouze v pripade neosazeni oscilatoru

100

R86

AVDD

multiplier on 5th harmonics for XTAL 16.386 MHz assembly short circuit between gates

74HC04/SO

6

U30C

AVDD

14 7

oscilator

14 7

R85 1k2

4 GND VCC 2

14 7

234 Sheet

1

of

1

Rev 1

AD1_REF

AD1_IN6k

AD1_REF

AD1_IN5k

AD1_REF

AD1_IN4k

AD1_REF

AD1_IN3k

AD1_REF

AD1_IN2k

AD1_REF

R79

R75

R68

R63

R56

R51

R44

R39

R34

R30

22k

22k

22k

22k

22k

22k

22k

22k

22k

22k

12

9

10

6

5

2

3

13

12

+

22k

-

R25

11

+

4

-

AD1_IN1k

13

11

+

4

-

22k

11

+

4

-

R21

11

+

4

-

11

4

+

9

10

11

22k

22k

R27

22k

R37

22k

R48

22k

R60

22k

R72

8

U26C TL074/SO

220p

C64

14

U26D TL074/SO

220p

C58

1

U25A TL074/SO

220p

C52

7

U25B TL074/SO

220p

C46

8

U25C TL074/SO

220p

C41

A+9V

14

U25D TL074/SO

A-5V

220p

R18

R76

R64

R52

R40

R31

R22

100

100

100

100

100

100

3 1 3 1 3 1 3 1 3 1

C36

AD1_IN1

AD1_IN3

C67 47n

AD1_IN6

BZX84C4V7/SOT

D24

C62 47n

AD1_IN5

BZX84C4V7/SOT

D22

C56 47n

AD1_IN4

BZX84C4V7/SOT

D23

C50 47n

BZX84C4V7/SOT

D21

C44 47n

AD1_IN2

BZX84C4V7/SOT

D20

C39 47n

BZX84C4V7/SOT

D19

AD2_REF

AD2_IN6k

AD2_REF

AD2_IN5k

AD2_REF

AD2_IN4k

AD2_REF

AD2_IN3k

AD2_REF

AD2_IN2k

AD2_REF

AD2_IN1k

R80

R77

R69

R65

R57

R53

R45

R41

R35

R32

R26

R23

22k

22k

22k

22k

22k

22k

22k

22k

22k

22k

22k

22k

3

2

5

6

10

9

12

13

3

2

5

6

4 +

-

-

4

4 11 +

-

3

4 11 +

-

1

11 4 11 4 11 +

11

22k

R19

22k

R28

22k

R38

22k

R49

22k

R61

22k

R73

1

U27A TL074/SO

220p

C65

7

U27B TL074/SO

220p

C59

8

U27C TL074/SO

220p

C53

A+9V

14

U27D TL074/SO

A-5V

220p

C47

1

U26A TL074/SO

220p

C42

A+9V

7

U26B TL074/SO

A-5V

220p

C37

R78

R66

R54

R42

R33

R24

100

100

100

100

100

100

3 1 3 1 3 1 3 1 3 1

AD2_IN2

AD2_IN3

C68 47n

AD2_IN6

BZX84C4V7/SOT

D25

C63 47n

AD2_IN5

BZX84C4V7/SOT

D26

C57 47n

AD2_IN4

BZX84C4V7/SOT

D27

C51 47n

BZX84C4V7/SOT

D31

C45 47n

BZX84C4V7/SOT

D32

C40 47n

AD2_IN1

BZX84C4V7/SOT

D35

AD3_REF

AD3_IN6k

AD3_REF

AD3_IN5k

AD3_REF

AD3_IN4k

5

6

AD3_IN3k

A-5V

AD3_IN2k

A+9V

AD3_IN1k

11 4

+

4

R74

R70

R62

R58

R50

R46

7

U28B TL074/SO

C73 100n

C69 100n

22k

22k

22k

22k

22k

22k

Date:

Size B

Title

C74 100n

C70 100n +

22k

220p

22k

220p

22k

220p

1

U28A TL074/SO

R67

C61

8

U28C TL074/SO

R55

C55

A+9V

14

C77 10u

C78 10u

U28D TL074/SO

A-5V

R43

C49

C76 100n

C72 100n

Tuesday, June 24, 2003

Document Number EMU2 - uprava signalu


3

2

10

9

12

13

C75 100n

C71 100n

4 11 +

3

4 11 +

-

+

-

1

11 +

4

R71

R59

R47

R36

R29

R20

Sheet

100

100

100

100

100

100

3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1

+

+

-

Obrázek K.7: Rozšiřující deska – úprava analogových signálů (aliasing, převod na unipolární úrovně, omezovač)

235

AD3_IN2

AD3_IN3

AD3_IN4

AD3_IN5

C66 47n

of

5

AD3_IN6

Rev 1

BZX84C4V7/SOT

D28

C60 47n

BZX84C4V7/SOT

D29

C54 47n

BZX84C4V7/SOT

D30

C48 47n

BZX84C4V7/SOT

D36

C43 47n

5

AD3_IN1

BZX84C4V7/SOT

D33

C38 47n

BZX84C4V7/SOT

D34

sit

2 1

1

1

7

1

9 13

8

GND GND GND GND GND

N

L

JH6

JH7

C7

2 4 6 8 10

JH8

C19 100n

C18 100n

1m

T1

8

5

0R2

D7 DIODE

D6 DIODE

R2

D5 DIODE

C20 100n

D9 DIODE

+5V +5V +9V -5V 13V

230V/9V 20VA

4

1

D8 DIODE

HEADER 5X2

1 3 5 7 9

JP5

RV1 360V

HEADER HEADER HEADER HEADER 1 1 1 1

JH5

14 230V/2*9V

T3

1

1

1

1

1 1

F1 FUSE

1 1

switch JP1

JH2

470u

+ C11

2m2

+ C9

2 4 6 8 10

JH3

C12 100n

JH4

2

C14 100n

C13 100n

1

+

OUT L79L05/TO92

U2

OUT

LM7805C/TO220

+5V +5V +9V -5V 13V

0R2

IN

IN

13V

R1

U1

HEADER 5X2

1 3 5 7 9

JP6

D4 DIODE

D3 DIODE

D2 DIODE

D1 DIODE


JH1

GND GND GND GND GND

C1 100n

+ C8 1m

1 1

2 1

1 1

GND 2 1

JP7

1 1

Obrázek K.8: Napájecí zdroj GND

3

C16 100n

3

1

+

+

+5V

C3 2m2

VOUT

2

Q1

+

+9V

R4 R

2

C17 100n

FUSE

F5

FUSE

F4

FUSE

F3

8V2

D10

NPN 3

C22 10u

1 Saturday, May 04, 2002

Document Number Zdroj k EMU2

Ing. Miroslav Novak, TUL - KEL

C15 100n

Date:

Size A

Title

VIN

R3 R

GND2

C21 10u

U3 L7809/TO220

C2 2m2

GND 3

236 +

C23 10u

Sheet

-5V

+

FUSE

F2

1

of

-5V

R5 2K7

GND

LED

D11

+5V

+9V

1

Rev 1

5V-2A

1 2

5V-2A JP3

1 2

JP4

1

1

1

1

gnd

1

JH10

input

1

JH9

1

1

BNC or banana

gnd

1

JH8

input

1

JH7

BNC or banana

gnd

1

JH6

input

1

JH5

BNC or banana

R24 100k

R22 R

R19 M9

R18 47k

R16 100k

R14 R

R12 M9

R11 47k

R8 100k

R6 R

R4 M9

R3 47k

+9V

+9V

+9V

4

8

DIODE

D7

6

RELAY DPDT HE

7 K2B

8

6

RELAY DPDT HE

7 K1B

DIODE ZENER

D6

DIODE

D4

3

RELAY DPDT HE

5 K1A

DIODE ZENER

D3

DIODE

D2

DIODE ZENER

D1

R20 2k2

R13 2k2

R5 2k2

9

10

2

3

13

12

+9V

4 -

+

7

-

+

3

-

+

3

6

5

4

5

4

RELAY DPDT HE

K4A

R23 20K

TL074

8

U1C

RELAY DPDT HE

K3A

R15 20K

TL074

1

U1A

RELAY DPDT HE

K3B

-5V R7 20K

8

TL074

14

U1D

100n

C2 100n

C1

PROBE3

PROBE2

PROBE1

R1

CRYSTAL

Y2

+9V -5V

10

+5V

13V

R2 slotSense1 slotSense2

10

+

+9V

RELE2

SCLK

C9 10u

SDTAin

LED

RELE1 RELE2

iRESET slotSense1 slotSense2

R17

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10u

C3 10k

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

560

-5V

+

2

C10 10u

1 2

3 4 5 6 10 11 12 13

K1C

RELE1

3 Q1 BC546

1

13V

QA QB QC QD QE QF QG QH 74LS164

CLR

CLK

A B

U5

1 2

K2C

SDTAout

RELE1 RELE2

Date:

Size B

Title

R21

2

+ -

+5V

iCLK

iMISO iMOSI iRESET

VCC

TL074

7

U1B

K3C 1 2

K4C

Saturday, May 04, 2002

Document Number Modul vstupu - BNC Sheet

RELAY DPDT HE RELAY DPDT HE 3 Q2 BC546

1 2

LED

1

zjednodusene ovladani rele, osadit bud AT90S1200 nebo 74LS164!

1

13V

+5V

+5V

6

5


560

D8 DIODE

RELAY DPDT HE RELAY DPDT HE

LED

100n

C5

iCLK iMISO iMOSI SCLK SDTAout SDTAin

SCLK SDTAout SDTAin

+5V

PROBE1 PROBE2 PROBE3

slouzi pro identifikaci karty, prepinani rozsahu

AT90S1200

D5 DIODE

9

8

1 2

R10

HEADER 8X2

2 4 6 8 10 12 14 16

/RESET VCC PD0 (CLK) PB7 PD1 (MISO) PB6 XTAL2 (MOSI) PB5 XTAL1 PB4 PD2 (INT) PB3 PD3 PB2 PD4 (T0) (AIN1) PB1 (AIN0) PB0 PD5 GND PD6

U2

JP1 1 3 5 7 9 11 13 15

4 11

1 1 1 1 1 1 1 1

JH12

hole

hole JH4

JH2

HEADER 1 HEADER 1 JH13 JH14

JH11

hole

hole JH3

JH1 1 1 1 1 1 1

of

+5V

1

LED

U3

R9 R

ISP

1 2 3 4 5 6 7 8

JP2

Rev 1

HEADER 1 HEADER 1

1 1

11 4 11 4 11

+

Obrázek K.9: Moduly nízkonapěťových vstupů

237

Obrázek K.10: Moduly vysokonapěťových diferenciálních vstupů

1

banana con

1

JH5

1

banana con

1

R27 3M3

R26 3M3

JH6

R23 3M3

R22 3M3

R28 10k

R21 3M3

R20 3M3

1

banana con

1

JH3

R24 10k

R19 10k

R16 3M3

R12 3M3

R10 3M3

1

9

10

banana con

1

JH4

-

+

4 11

R25 R

8

R17 3M3

R13 3M3

R11 3M3

1

U1C TL074

R14 10k

banana con

1

JH1

R9 10k

R7 3M3

R3 3M3

R1 3M3

1

+ -

PROBE1

6

5

R15

banana con

1

JH2

4 11

7

R

U1B TL074

R8 3M3

R4 3M3

R2 3M3

R5 10k

PROBE3

2

3

+9V

-

+

4 -5V

11

R6

U1A TL074

100n

C2

1

100n

C1

R

+9V -5V

LED

U3

R29 R

slotSense1

+5V

PROBE2

R

R32

10

13V

R31

slotSense2

R30

-

+

1 2 3 4

U2

U1D

+

+9V C4 10u

ATTiny15L

10k

TL074

14


R18

slotSense1 slotSense2

10

13

12

4 11

Date:

Size B

Title

VCC PB2 PB1 PB0

JP1 2 4 6 8 10 12 14 16

JH11

+

JH13

C5 10u

100n

C3

SCLK SDTAout SDTAin

+5V

SCLK SDTAout SDTAin

+5V

PROBE1 PROBE2 PROBE3

Saturday, May 04, 2002

Document Number modul - sitove napeti


-5V

8 7 6 5

JH12

JH14


HEADER 8X2

1 3 5 7 9 11 13 15

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 hole

JH8

hole

JH7

hole

JH9

hole

JH10

Sheet

1

of

1

slouzi pro identifikaci karty, nemusi se osazovat

1

1 1 1 1

238 Rev 1

Obrázek K.11: Modul digitálních vstupů a komunikačního rozhraní pro ostatní moduly

239

1

1

1

1

1

1

HEADER 1

1

JH7

HEADER 1

1

JH6

HEADER 1

1

JH5

HEADER 1

1

JH4

HEADER 1

1

JH3

HEADER 1

1

JH2

HEADER 1

1

DIODE

D6

R23 1k

DIODE

D5

R20 1k

DIODE

D4

R17 1k

DIODE

D3

R10 1k

DIODE

D2

R6 1k

DIODE

D1

R2 1k

3

2

3

2

3

2

3

2

PC817

4

1

O6

PC817

4

3

1

2

O5

PC817

4

1

O4

PC817

4

3

1

2

O3

PC817

4

1

O2

PC817

4

1

O1

R24 1K

R22 1K

R21 1K

R19 1K

R18 1K

R15 1K

R12 1K

R9 1K

R7 1K

R5 1K

R3 1K

R1 1K VCC

DIG_IO28

VCC

DIG_IO27

VCC

DIG_IO26

VCC

DIG_IO25

VCC

DIG_IO24

VCC

DIG_IO23

VCC C6 100n

VCC C5 100n


DIG_IO21 DIG_IO23

DIG_IO16 DIG_IO18

DIG_IO11 DIG_IO13

1 1

1

JH9

C4 10u

JP1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

2 4 6 8 10

JH10

R11

+5V

JH11

HEADER 5X2

1 3 5 7 9

JP2

HEADER 13X2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

JH12

JH13

JH14


JH15


JH8

+

VCC

1 1

1 1

JH1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

C3 100n

+5V

+5V SCLK SDTAout SDTAin

10

DIG_IO28 DIG_IO30

DIG_IO12 DIG_IO14 DIG_IO15 DIG_IO17 DIG_IO19 DIG_IO20 DIG_IO22 DIG_IO24 DIG_IO25

C2 100n

VCC

+

+5V

10u C7

DIG_IO30

VCC

DIG_IO31

DIG_IO29

R16 1k

R4

R14 820

Wednesday, May 08, 2002

Date:

M. Novak, TUL - KEL Document Number emu2 - modul digitalnich vstupu

Size B

Title

+

+

+5V

Sheet

1

SDTAin

SDTAout

+5V

SCLK

oddelovac komunikacni linky modulu

+

ISO2 6N137

ISO1 6N137

ISO3 6N137

R8 820

820

of

1

Rev 1

Obrázek K.12: Propojovací kabel mezi rozšiřující deskou a jednotlivými moduly analogových vstupů

240

13V

+9V -5V

GND GND GND GND GND

2 4 6 8 10 12 14 16

2 4 6 8 10

HEADER 5X2

1 3 5 7 9

JP9

HEADER 8X2

1 3 5 7 9 11 13 15

JP1

A+9V A-5V


JP7 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

+5V +5V SCLK SDTAout

SCLK SDTAout SDTAin

+5V


13V

+9V -5V

HEADER 20X2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

JP2 2 4 6 8 10 12 14 16

HEADER 8X2

1 3 5 7 9 11 13 15




+5V

SCLK SDTAout SDTAin

+5V


13V

+9V -5V

GND GND GND GND GND

JP8 2 4 6 8 10

2 4 6 8 10 12 14 16

HEADER 8X2

1 3 5 7 9 11 13 15

JP3

HEADER 5X2

1 3 5 7 9

+5V +5V +9V -5V 13V

SCLK SDTAout SDTAin

+5V


13V

+9V -5V

JP4 2 4 6 8 10 12 14 16

HEADER 8X2

1 3 5 7 9 11 13 15 SCLK SDTAout SDTAin

+5V


13V

+9V -5V

JP5 2 4 6 8 10 12 14 16

Date:

Size B

Title

HEADER 8X2

1 3 5 7 9 11 13 15

13V

+9V -5V

Thursday, May 09, 2002

JP6 2 4 6 8 10 12 14 16

1

HEADER 8X2

1 3 5 7 9 11 13 15

Sheet

Document Number EMU2 - propojovaci kabel modulu vstupu

M. Novak, TUL - KEL

SCLK SDTAout SDTAin

+5V


of

1

Rev 1

SCLK SDTAout SDTAin

+5V


K.1 Hardware

Tabulka K.2: Seznam součástek desky s AD převodníky, FPGA, pamětí DRAM a řadičem ethernetu Položka 1

Počet ks. 46

2

13

3 4 5 6 7 8

3 2 2 1 2 15

9

18

10 11 12

1 1 7

13 14

1 18

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

3 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 2 5 2 2 5 2 45

37

19

Reference C1,C2,C4,C5,C7,C8,C9,C10, C11,C13,C14,C16,C18,C19, C21,C23,C24,C25,C26,C69, C70,C71,C72,C73,C74,C75, C76,C79,C80,C81,C82,C83, C84,C85,C86,C87,C88,C91, C92,C95,C97,C105,C106, C107,C108,C114 C3,C6,C12,C15,C17,C20, C22,C77,C78,C89,C90,C110, C111 C27,C30,C112 C28,C29 C31,C32 C33 C35,C34 C36,C37,C41,C42,C46,C47, C49,C52,C53,C55,C58,C59, C61,C64,C65 C38,C39,C40,C43,C44,C45, C48,C50,C51,C54,C56,C57, C60,C62,C63,C66,C67,C68 C93 C94 C98,C99,C100,C101,C102, C103,C104 C109 D19,D20,D21,D22,D23,D24, D25,D26,D27,D28,D29,D30, D31,D32,D33,D34,D35,D36 D42,D43,D44 JH1,JH2,JH3,JH4,JH5 JP1 JP2 JP3 JP4 JP5 JP6 JP7 JP8 JP9 JP10 JP11 L1,L2,L3,L4,L5,L6 L7 O1,O2 R1,R2,R10,R11,R12 R4,R5 R7,R6 R8,R13,R14,R15,R16 R9,R17 R18,R19,R21,R23,R25,R26, R27,R28,R30,R32,R34,R35, R37,R38,R39,R41,R43,R44, R45,R46,R48,R49,R50,R51, R53,R55,R56,R57,R58,R60, R61,R62,R63,R65,R67,R68, R69,R70,R72,R73,R74,R75, R77,R79,R80 R20,R22,R24,R29,R31,R33, R36,R40,R42,R47,R52,R54, R59,R64,R66,R71,R76,R78, R86

Specifikace 100n SMD 805

10u/10 V

10n SMD 805 180p SMD 805 1n/2kV 10n/2kV 33p SMD 805 220p SMD 805

47n SMD 805

3n3 SMD 805 10p SMD 805 neosazovat 100u/35 V BZX84C4V7/SOT

1N4007 SMD HEADER 1 konektor 2×20M DIG IO neosazovat IRC IO konektor 2×20M neosazovat NO AD3 neosazovat NO AD3x neosazovat NO AD2 neosazovat NO AD2x HEADER 2 konektor 8 pin ispJTAG2 neosazovat 100nH SMD 1206 6u8H PC817 1k SMD 805 49R9 SMD 805 10R SMD 805 10k SMD 805 330 SMD 805 22k SMD 805

100 SMD 805

241

K ETHERNETOVÁ MULTIFUNKČNÍ JEDNOTKA – EMU–2 Položka 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

Počet ks. 1 2 2 1 2 2 4 3 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 3 4 1 1 2 1 1 1

Reference R81 R82,R83 R84,R85 R87 R89,R90 R92,R91 U1,U3,U4,U5 U2,U6,U8 U7 U9 U11,U10 U13,U12 U14 U29,U15 U16 U17 U18 U19 U20 U21 U22,U23,U24 U25,U26,U27,U28 U30 U31 U33,U35 Y1 Y2 Y3

Specifikace 0R SMD 805 neosazovat 1k2 SMD 805 50 SMD 805 560 SMD 805 4k7 SMD 805 ADuM 1100 AD 73360 74HC74/SO ispLSI 2096/FP TM893NBM36Q/SIMM 74F245/SO RTL8019AS 9346 konektor RJ-45 20F001N konektor 2×25M EZ-KIT DATA konektor 2×8M EZ-KIT SPORT konektor 2×25M EZ-KIT ADDR konektor 2×20M EZ-KIT RIDI LED TL074/SO neosazovat 74HC04/SO LM7805C/TO220 IS24C64 HC49 20MHz Oscilátor Epson 16,384MHz neosazovat

Tabulka K.3: Seznam součástek desky napájecího zdroje

242

Položka 1

Počet ks. 10

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

3 2 1 3 4 5 1 1 5 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1

Reference C1,C12,C13,C14,C15,C16, C17,C18,C19,C20 C2,C3,C9 C7,C8 C11 C21,C22,C23 D1,D2,D3,D4 D5,D6,D7,D8,D9 D10 D11 F1,F2,F3,F4,F5 JP1 JP3,JP4 JP5,JP6 JP7 Q1 RV1 R1,R2 R3,R4 R5 T1 T3 U1 U2 U3

Specifikace 100n SMD 805 2m2 1m 470u 10u 1N5403 1N4007 neosazovat LED držák pojistky svorkovnice svorkovnice konektor 5 × 2M svorkovnice neosazovat varistor 390V 0R2 2 W neosazovat 2K7 230V/9V 20VA 230V/2*9V LM7805C/TO220 L79L05/TO92 L7809/TO220

Tabulka K.4: Seznam součástek desky nízkonapěťových vstupů BNC Položka 1 1 2 3 4 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Počet ks. 46 3 3 3 5 4 1 1 4 2 2 3 3 3 4 3 3 1 2 1 1 1 1 1

Reference C1,C2,C4,C5,C7,C8,C9,C10, C1,C2,C5 C3,C9,C10 D1,D3,D6 D2,D4,D5,D7,D8 JH11,JH12,JH13,JH14 JP1 JP2 K1,K2,K3,K4 Q1,Q2 R1,R2 R3,R11,R18 R4,R12,R19 R5,R13,R20 R6,R9,R14,R22 R7,R15,R23 R8,R16,R24 R10 R17,R21 U1 U2 U3 U5 Y2

Specifikace 100n SMD 805 100n SMD 805 10u/35 V BZX84C4V7 1N4148 HEADER 1 konektor 8 × 2M neosazovat Relé DPDT BC546 SMD 10R 47k SMD 805 M9 SMD 805 2k2 SMD 805 0R 20K SMD 805 100k SMD 805 10k SMD 805 560 SMD 805 TL074 neosazovat AT90S1200 LED 74LS164 neosazovat 4 MHz

Tabulka K.5: Seznam součástek desky vysokonapěťových diferenciálních vstupů Položka 1 2 6 7

Počet ks. 3 2 1 18

8

7

9 10 11 12 13

5 2 1 1 1

Reference C1,C2,C3 C4,C5 JP1 R1,R2,R3,R4,R7,R8,R10, R11,R12,R13,R16,R17,R20, R21,R22,R23,R26,R27 R5,R9,R14,R18,R19,R24, R28 R6,R15,R25,R29,R32 R30,R31 U1 U2 U3

Specifikace 100n SMD 805 10u/35 V konektor 8 × 2M 3M3

10k SMD 805 0R 10 TL074 neosazovat AT Tiny15L LED

Tabulka K.6: Seznam součástek propojovacího kabelu Položka 1 2 3

Počet ks. 6 1 2

Reference JP1,JP2,JP3,JP4,JP5,JP6 JP7 JP8,JP9

Specifikace konektor 8 × 2F konektor 20 × 2F konektor 5 × 2F

243

K ETHERNETOVÁ MULTIFUNKČNÍ JEDNOTKA – EMU–2

K.2

Software

Vytvořená aplikace podporuje multikanálová měření. Programové vybavení obsahuje jednak vlastní program jednotky EMU–2, tak komunikační program pro personální počítač. Program pro EMU–2 je napsán v jazyce symbolických adres v několika modulech. Po přijetí povelu přes ethernetové rozhraní jsou měřena data, korigován offset a zesílení a výsledné hodnoty jsou ukládány do paměti DRAM. Data jsou v této operaci přepočítána na čísla v plovoucí řádové čárce odpovídající měřeným veličinám. Na žádost komunikačního programu mohou být data přenesena do PC. Komunikační rutiny používají standardní protokol UDP/IP, který byl s některými zjednodušeními implementován v souladu s RFC soubory. Jednotka EMU–2 má vlastní IP adresu a pracuje korektně i v standardních počítačových sítích LAN s běžným provozem. Ztráty nebo chyby v přijatých paketech jsou ošetřeny na straně komunikačního programu PC. Vadný datagram je rozpoznán a je přenesen znovu. Tabulka K.7: Seznam modulů programu EMU–2 n 8019.h n packet.h

Definice registrů čipu RTL 8019 Packet driver – inicializace ethernetového rozhraní, rutiny odeslání a příjmu paketu n arp.h ARP (Ethernet Address Resolution Protocol) založeno na RFC 826, s výjimkou tabulky IP adres n udp ip.h Rutiny příjmu a odesílání UDP a IP packetů, ICMP protokol, založeno na RFC 768, RFC 791, RFC 792, RFC 862, RFC 1071 AVMETER.H Rutiny měření – ovládání AD převodníků, korekce a ukládání dat dram support.h Podpora pro DRAM kontroler hw.h Definice I/O adres hardware systému Stack.h Emulátor zásobníku jednotkou DAG DSP UDPLock.h Řešení kolizí při současném přístupu více uživatelů k EMU–2

Zařízení se ovládá z komunikačního programu ve Windows prostřednictvím ethernetu. Program je napsán v jazyce Borland Delphi. Základní funkcí je sestavení datagramu s žádostí o měření podle nastavených parametrů v dialogu a přenesení změřených dat. Data jsou zobrazována v náhledovém grafu a je možno je uložit v několika standardních formátech vhodných pro import do databázových systémů, tabulkových procesorů, Matlabu a dalších programů.

244

Obrázek K.13: Hlavní panel ovládacího programu na PC

245

L

Prototyp obvodu měkkého rozběhu

V disertační práci je popsána druhá verze prototypu obvodu měkkého rozběhu s navrženým principem řízení spínacího prvku. Hardware první verze byl řešen v diplomové práci Jaroslava Bohatého, 2003 [53]. První verze měla vážné problémy s elektromagnetickou kompatibilitou. Obvod nebyl použitelný v blízkosti transformátoru, rozptylové pole při spínání a vypínání spínacího prvku pronikalo do napájení obvodu a resetovalo mikrokontroler. Obvod byl použitelný pouze v dostatečné vzdálenosti od transformátoru. Při návrhu druhé verze obvodu měkkého rozběhu bylo čerpáno z chyb předchozí verze. Spínaný napájecí zdroj byl nahrazen klasickým. Zařízení oproti předchozí verzi neobsahuje obvod snímání primárního proudu. V konstrukci jsou použity součástky pro povrchovou montáž, proto se podařilo zmenšit rozměry desky plošného spoje na polovinu. Schéma zapojení je uvedeno na obrázku L.2. V tabulce L.1 je rozpiska použitého materiálu.

L.1

Popis obvodu

Základem obvodu je mikrokontroler U1 AT Tiny 15L z řady AVR od firmy Atmel. K zajištění bezproblémového chodu programu je jeho napájecí napětí blokováno kondenzátorem C1. Vývod 1 má funkci Reset a je držen v úrovni logické jedničky rezistorem R4. Není zde použit obvyklý RC článek, protože bezpečný start mikrokontroleru zajišťuje vestavěný detektor výpadku napájení a obvod rozběhu po přivedení napájení. Mikrokontroler měří vestavěným AD převodníkem napětí napájecí sítě přivedené přes dělič R15, R16 a R17 na vývod 2. Dělič je navržen na proud 50 µA. Horní větev děliče je provedena dvěma v sérii zapojenými odpory R16 a R17 z důvodu rozložení napětí. Standardní rezistory velikosti 0,6 W mají totiž maximální dovolené napětí pouze 500 V. Rezistory R16 a R17 spolu s kondenzátorem C9 tvoří antialiasing filtr nutný pro korektní převod analogového signálu na digitální. Napěťový dělič je opřen o referenční napětí 2,5 V tak, aby bylo střídavé síťové napětí převedeno na pulsující a mohlo být digitalizováno unipolárním AD převodníkem mikrokontroleru. Referenční napětí je tvořeno napěťovou referencí D5 a R14 s integrovaným obvodem TL 431. Rezistor R14 je volen tak, aby referencí tekl proud 2 mA, což je dvojnásobek minimální doporučené hodnoty. Obdobným způsobem mikrokontroler měří napětí na primárním vinutí, které je snímáno děličem R1, R2 a R3. Antialiasing filtr tvoří R2, R3 a C8. Děličem snížené a posunuté napětí je přiváděno na vývod 3 mikrokontroleru. Vývodem 5 mikrokontroler snímá logickou hodnotu ze vstupu externího ovládání obvodu měkkého rozběhu na svorkovnici JP2. Přivedením napětí 4 ÷ 32 V je možné vypnout transformátor. Obvod měkkého rozběhu je tak možno použít jako ovládacího prvku transformátoru. Ovládací signál je přitom galvanicky oddělen od silové části optočlenem O1. Dioda D10 chrání vysílač optočlenu proti nadměrnému zápornému napětí. Rezistor R13 omezuje proud do vysílací LED diody optočlenu. Blokovací kondenzátor C4 je umístěn v blízkosti optočlenu. Připínání transformátoru řídí mikrokontroler vývodem 6. Použito je nepřímé buzení triaku Q1, kterým je transformátor připojován k síti. Budič se skládá z optotriaku U2 a nezbytných pasivních součástek. Rezistor R6 omezuje proud do vysílače optotriaku. Jeho hodnota je určena minimálním proudem optotriaku, při 247

Obrázek L.1: Schéma první verze obvodu měkkého rozběhu

248

Obrázek L.2: Schéma obvodu měkkého rozběhu verze 2.0

249

1 2 3 4

ATTiny15L


U1

R4

4 3

1

2

O1

1N4148

VCC PB2 PB1 PB0

10k

8 7 6 5

VCC

GND

R20 6k8

2

Rele

R19 pocatecni nastaveni 4k7 parametru

R18 1k VCC

3

VCC

C1 100n

R14

VCC

1k2

Rele

GND

VIN

LM78L05AC/TO92

VOUT

U3

napajeci zdroj 12V

GND

C5 100n

VCC

GND

ExStart

R12 1k

Rele TRfire ExStart

C4 100n

VCC

GND

PC817 R13 4k7 dodat udrzxovac konst proudu, aby to slo zapinat i GND siti????

D10

galvanicky oddelene externi spousteni JP2 ExtSart

GND

Reset Usens TriakSens

2 1

3

1

GND 2

1

3

GND

GND

GND

+

Ca2

C3 470u

2M2

27k C9

R16

R10

2M2

R17

1N4007

D9 1N4007

D8 1N4007

10k

D4

360

GND

1

1N4007

GND

2

3

Q1 BTA41-600

Date:

Size A

230/12V 3VA

1

5

Q3 BC817-40L

Friday, August 08, 2003

Document Number TrafoStarter

1 2

6

3

C2 10n

7

5 8

4

RV2 7VE17

Sheet

L

1

GND

Finder 40.61

K1

7VE17

R7 10

Ltrf RV1

Ing. Miroslav Novak - TUL, KEL

7

9 T1

delic mereni sitoveho napeti, opreny o referenci 2.5V

Title

2k2

D7 1N4007

D6

Usens

3

R11

U2 MOC3023

2

R5

C7 680n/630V

R8 360

delic mereni 2M2 napeti na trafu

R3

Q2 BC857AL 2 +12V

R15

C6 100n

+12V

GND

D5 TL431

2k2

1

LED Z

D3

TRfire

1

TriakSens

2M2

R2

R6 330

Ca1

C8

R9

27k

R1

VCC

GND

1 2

6 4

of

N

1

Rev 1

SIT

1 2

JP3

Trafo

2 1

JP1

L PROTOTYP OBVODU MĚKKÉHO ROZBĚHU

kterém dojde bezpečně k jeho sepnutí. RC síť R8, R5 a C7 omezuje proud do hradla hlavního triaku Q1 a zároveň je filtrem krátkých napěťových špiček, které by mohly prorazit optotriak a způsobit jeho nežádoucí sepnutí. Zapojení vychází z doporučení v katalogovém listu optotriaku MOC 3023. Filtr R7, C2 a varistor RV1 omezují nežádoucí průrazy a neplánovaná sepnutí triaku Q1. Filtr R7, C2 zároveň snižuje úroveň rušení produkovaného triakem při spínání a vypínání obvodu. Přívod napájení se připojuje ke svorkovnici JP3, řízený transformátor pak k JP1. Pro zlepšení vlastností obvodu v sepnutém stavu je triak Q1 překlenut po rozběhu transformátoru kontakty relé K1. Je použito jednopólové přepínací relé s dvojitými vývody Finder 40.61. Sepnutí relé ovládá mikrokontroler logickou nulou přivedenou na vývod 7. Stejný vývod mikrokontroleru slouží k měření polohy trimru R19. Obvod buzení cívky relé proto reaguje při snížení napětí pod 2,5 V. K tomuto posunutí ovládací úrovně je použita LED dioda D3 zapojená v emitoru tranzistoru Q2, který je použit jako invertor. Rezistor R9 snižuje spotřebu při sepnutí relé. Rezistor R10 omezuje proud do báze tranzistoru Q3, který spíná proud do ovládací cívky relé K1. Dioda D4 s vnitřním odporem cívky relé maří energii uloženou v magnetickém poli cívky relé a chrání tak tranzistor Q3 před zničením indukovaným napětím při vypnutí relé. Nastavení rychlosti připínání transformátoru se provádí trimrem R19. Rezistor R18 omezuje napětí na trimru při pravé krajní poloze a tak omezuje proud odebíraný z vývodu mikrokontroleru. Rezistor R20 definuje napětí na trimru při levé krajní poloze tak, aby nepřekročilo rozhodovací úroveň pro sepnutí relé. Napájecí zdroj pro mikrokontroler je tvořen transformátorkem T1 a dvoucestným můstkovým usměrňovačem D6, D7, D8 a D9 s filtračním kondenzátorem C3. Napětí pro mikrokontroler je stabilizováno pevným stabilizátorem U3 s obvodem LM 78L05 a nezbytnými blokovacími kondenzátory C6 a C5.

L.2

Osazování a oživení

Po vizuální kontrole pocínujeme na desce plošného spoje plochy nezakryté nepájivou maskou, které spojují triak Q1, relé K1, svorkovnice JP1 a JP3. Vrstva cínu zvětšuje průřez vodiče z důvodu proudového dimenzování. Nejprve se osazují součástky pro povrchovou montáž, následuje propojka spojující střední vývod trimru R19 s mikrokontrolerem. Poté se osadí rezistory a ostatní součástky. Na místo mikrokontroleru se zapájí patice, aby bylo možno mikrokontroler v případě potřeby vyjmout a přeprogramovat. Jako poslední se osadí triak Q1 s namontovaným chladičem. Varistory RV1 a RV2 jsou připájeny ze strany spoje v místě vertikálního rozšíření krabičky WEB–B3. Pod varistory se umístí izolační páska, aby se nepoškodil jejich povrch o zapájené vývody ostatních součástek. Obvod je nutné oživovat při zachování bezpečnostních předpisů pro práci na zařízeních pod napětím. Přístroj je galvanicky spojen se sítí. Vhodné je použít bezpečnostní oddělovací transformátor a autotransformátor. V počáteční fázi je deska oživována bez mikrokontroleru. Autotransformátorem nastavíme napětí přibližně 80 V a zkontrolujeme funkci napájecího zdroje. Na kondenzátoru C3 by mělo být napětí větší jak 7 V. Stabilizátor U3 by měl mít na výstupu 5 V. Při současné kontrole odběru zvyšujeme napětí na 230 V. Zkontrolujeme napětí 2,5 V na referenci D5. Ověříme, je-li možné nastavit trimrem R19 napětí v rozsahu 2,7 až 4,7 V na vývodu 7 mikrokontroleru. K výstupním svorkám JP1 připojíme žárovku 40 W a vyzkoušíme funkci relé K1 propojením vývodů 4 a 7 na patici 250

Tabulka L.1: Seznam součástek obvodu měkkého rozběhu verze 2.0 Položka 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Počet ks. 4 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1

Reference C1,C4,C5,C6 C2 C3 C7 C8 C9 D3 D4,D6,D7,D8,D9 D5 D10 JP1 JP2 JP3 K1 O1 Q1 Q2 Q3 RV1,RV2 R15,R1 R2,R3,R16,R17 R4,R11 R8,R5 R6 R7 R10,R9 R18,R12 R19,R13 R14 R20 T1 U1 U2 U3

Specifikace 100n SMD805 10n/1kV Wima MKS2 100u/35V 680n/630V 22p SMD805 22p SMD805 LED Zelená SMD 1N4007 SMD TL 431 TO92 1N4148 Trf svorkovnice 7,5 mm ExtSart svorkovnice 7,5 mm SIT svorkovnice 7,5 mm Relé Finder 40.61 PC 817 BTA 41-600 BC 857AL BC 817-40L varistor 390V, 7VE17 27k 2M2 10k SMD805 360 330 10 2k2 SMD805 1k SMD805 4k7 SMD805 1k2 SMD805 6k8 SMD805 Transformátor 220/12 V, 3 VA AT Tiny 15L + patice DIL8 MOC 3023 LM 78L05AC TO92 krabička WEB–B3

251

L PROTOTYP OBVODU MĚKKÉHO ROZBĚHU

Obrázek L.3: Vrstva mědi spodní strany desky plošného spoje a osazovací předpis ze strany součástek pro obvod měkkého rozběhu verze 2.0

mikrokontroleru. Při propojení vývodů se rozsvítí žárovka. Obdobně otestujeme obvod ovládání triaku Q1 propojením vývodů 4 a 6. Zasuneme mikrokontroler do patice a zkontrolujeme offset měření napětí. To se provede přivedením napájení z externího zdroje na kondenzátor C3. Osciloskopem sledujeme vývody 7 a 5. Zkratujeme svorky svorkovnice JP3. Po přivedení napájení mikrokontroler vyšle hodnotu offsetu jako jeden byte ve formě synchronního sériového přenosu. Hodinový signál je na vývodu 5 a data na vývodu 7. Data jsou platná při vzestupné hraně. Bity jsou vysílány postupně od LSB po MSB. Jestliže je vyslaná hodnota vyšší než jedna, je nutno o tuto velikost upravit konstantu offsetu měření napětí a kontrolu opakovat. Odstraníme zkrat ze svorkovnice JP3 a externí zdroj a připojíme obvod k síti. Mělo by dojít k rozsvícení žárovky a sepnutí relé K1. Připojíme osciloskop na vývod 5 mikrokontroleru a zkontrolujeme, jestli na něm jsou v několika periodách po přivedení napájení krátké impulsy s periodou 73 µs. Rozchází-li se časování, je nutné přeprogramovat konstantu kalibrace oscilátoru mikrokontroleru. Otestujeme vypínání transformátoru externím vstupem. Po přivedení napětí 12 V na svorky JP2 by měla žárovka zhasnout a po odpojení ovládacího napětí by měla opět svítit. Osciloskopem zkontrolujeme průběh připínacího procesu. První sondu připojíme na vstup obvodu měkkého rozběhu a druhou na výstup. Po zapnutí by měl obvod vygenerovat první připínací impuls nejpozději druhou celou půlperiodu po přivedení napájení. V opačném případě zkontrolujeme napájecí zdroj. Trimr R19 nastavíme do střední polohy a zkontrolujeme, zda celý proces připínání trvá přibližně pět period napětí sítě. 252

L.3 Mechanická konstrukce přístroje

K obvodu připojíme místo žárovky transformátor naprázdno cca. 1 kVA a zkontrolujeme, zda dojde k zapnutí transformátoru a sepnutí relé K1. Nakonec desku plošného spoje vmontujeme do krabičky.

Obrázek L.4: Fotografie prototypu obvodu měkkého rozběhu bez krabičky a v krabičce

L.3

Mechanická konstrukce přístroje

Obvod měkkého rozběhu je zabudován do standardní modulové krabičky určené pro montáž na DIN lištu WEB-B3 o rozměrech 48 × 96 × 60 mm. Tato krabička je určena po elektronická zařízení v silnoproudém rozvodu. Je sestavena ze dvou dílů. Na bocích je prostor, kam lze připevnit na plošný spoj svorkovnice a ovládací prvky, které jsou tak odděleny od vnitřního prostoru. Díky tomu se nemusí krabička při připojování vodičů a nastavování otevírat. Čelní strana krabičky je opatřena průhledným víčkem. Přístroj je určen pro montáž do rozvaděče nebo u větších transformátorů přímo na svorkovnici transformátoru. Vlastní obvod měkkého rozběhu je realizován na jednostranné desce plošného spoje o rozměrech 92 × 45 mm.

253

M

Obsah CD-ROM

Na přiloženém CD-ROMu jsou uložena data z měření včetně programů pro jejich vyhodnocení. Dále programy matematického modelu transformátoru a příklady jeho použití při simulování různých metod potlačení zapínacího proudu. Poslední částí je dokumentace přípravků a zařízení navržených v rámci disertační práce. Některé adresáře obsahují soubory „*.jpg“ s fotografiemi. Před spuštěním skriptů v Matlabu je nezbytné vždy zkopírovat celý adresář na pevný disk počítače a přesvědčit se zda soubory nemají nastaven atribut jen ke čtení. Následuje seznam adresářové struktury CD-ROMu. Uvedeny jsou pouze adresáře do druhé úrovně vnoření.

„Dokumentace/EMU-2“ Dokumentace k výrobě Ethernetové multifunkční jednotky EMU–2. V adresáři „OrCAD“ jsou schémata a soubory k výrobě desek plošných spojů. V adresáři „DSP code“ je vnitřní program jednotky EMU–2 včetně zdrojových kódů v jazyce symbolických adres pro procesor ADSP 21xxx. Adresář „Foto“ obsahuje fotografie EMU–2. V adadresáři „Windows klient code“ je program pro PC, včetně zdrojových kódů v jazyce Borland Delphi 5.0. „Dokumentace/Obvod měkkého rozběhu - TrafoStart“ Schéma, podklady pro výrobu plošného spoje a fotodokumentace obvodu měkkého rozběhu s vylepšeným bipolárním řízením. „Dokumentace/Přípravek pro měření přech. jevu - BreakerTripper“ Schéma a zdrojový kód mikrokontroleru pro přípravek k připínání zátěže v definovaném úhlu síťového napětí. „Měření/Identifikace křivky Man(H)“ Program pro identifikaci křivky bezeztrátové magnetizace Man (H) ze souborů měření přechodvého jevu s možností interaktivního zadávání bodů uživatelem. „Měření/Kapacity“ Soubor s daty měření kapacit mezi vinutími a jádrem transformátoru. „Měření/Naprázdno, nakrátko, R zátěž, přech jev“ Sobory s daty získanými při měřeních naprázdo, nakrátko, při odporové zátěži transformátoru a z měření přechodového jevu. Adresář obsahuje skripty k vyhodnocení dat a k vykreslení příslušných grafů. V podadresáři „Foto“ jsou fotografie z měření. „Měření/Odpor vinutí“ Soubory se změřenými odpory vinutí transformátorů, skripty k vyhodnocení, včetně výpočtu korekce hloubky vniku.V podadresáři „Foto“ jsou fotografie z měření. „Měření/Připnutí s obvodem měkkého rozběhu“ Soubory z měření připínání transformátoru navrženým obvodem měkkého rozběhu s příslušnými skripty pro zobrazení grafů. V podadresáři „Foto“ jsou fotografie z měření. 255

M OBSAH CD-ROM

„Simulace/Model transformátoru“ Základní soubory jednodušší varianty modelu transformátoru. Simulace se spouští skriptem „SimplyRun“. „Simulace/NTC termistor“ Model transformátoru s NTC termistorem zapojeným v primárním obvodu. Simulace se spouští skriptem „SimplyRun“. „Simulace/Obvod měkkého rozběhu - bipolární“ Simulace zapnutí transformátoru s obvodem měkkého rozběhu s klasickým bipolárním řízením spínacího prvku. Simulace se spouští skriptem „SimplyRun“. „Simulace/Obvod měkkého rozběhu - unipolární“ Simulace zapnutí transformátoru s obvodem měkkého rozběhu s unipolárním řízením spínacího prvku. Simulace se spouští skriptem „SimplyRun“. „Simulace/Paraleně řazený kondenzátor“ Simulace funkce kondenzátoru zapojeného paralelně k primárnímu vinutí při vypnutí transformátoru. Simulace se spouští skriptem „SimplyRun“. „Simulace/Připnutí v optimálním úhlu“ Zjišťování závislosti maxima zapínacího proudu na chybě měření remanentní indukce Br při připínání transformátoru v optimálním úhlu. Simulace se spouští skriptem „SimplyRun“. Graf závislosti je možno vykreslit příkazem „KresliGrafZavislosti“. „Simulace/Snížení pracovní indukce“ Simulace vlivu snížení pracovní indukce na velikost zapínacího proudu. Simulace se spouští skriptem „SimplyRun“. „Simulace/Stupňový spouštěč“ Simulace rozběhu transformátoru se stupňovým spouštěčem. Simulace se spouští skriptem „SimplyRun“. „Simulace/Závislost maxZapProudu na Br a úhluPřipnutí“ Zjišťování závislosti maxima zapínacího proudu It max na úhlu připnutí ψ a velikosti remanentní indukce Br . Simulace se spouští skriptem „VYPOCET transient“. „Simulace/Závislost maxZapProudu na Br a úhluPřipnutí verifikace“ Verifikace matematického modelu se skutečnými měřeními při výpočtu závislosti maxima zapínacího proudu It max na úhlu připnutí ψ a velikosti remanentní indukce Br . Verifikace se spouští skriptem „VYPOCET transient“. „Simulace/Zvětšení impedance vinutí“ Simulace vlivu zvětšení impedance vinutí transformátoru na velikost zapínacího proudu. Simulace se spouští skriptem „SimplyRun“.

256

Ing. Miroslav Novák Přílohy k disertační práci PŘECHODOVÝ DĚJ PŘI ZAPNUTÍ TRANSFORMÁTORU ZPŮSOBY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU Technická Univerzita v Liberci, FM – KEL Hálkova 6, 461 17 Liberec říjen 2003 95 stran příloh, 40 obrázků, 32 tabulek Vydání první Náklad 6 výtisků

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií TRANSFORMÁTORU ZPŮSOBY OMEZOVÁNÍ ZAPÍNACÍHO PROUDU

Recommend Documents