Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék......................................................................................................................... 1 Az EULER 3D program ............................................................................................................. 1 Gyakorló poliéder: a kocka .................................................................................................... 2 Gyakoribb beállítások ............................................................................................................ 4 Második alakzat: a tetraéder................................................................................................... 5 A Mathematica program ............................................................................................................ 7 A másodfokú függvények tulajdonságai – Matematika, 9. évfolyam.................................... 7 Az elektronállapotok hullámfüggvényei – Fizika, 11. évfolyam ......................................... 10
Az EULER 3D program •
A program indítása: Start menü Minden program Euler 3D Euler 3D v3.1
•
A felhasználói név megadása (a név tetszıleges lehet):
•
Az induló képernyı:
•
Alapvetı beállítások: Eszközök menüpont Beállítások. Leggyakrabban a koordináta-tengelyekkel illetve a kamerával kapcsolatos beállításokat szokás változtatni.
1
Gyakorló poliéder: a kocka 1. Definiáljuk a kocka egy lapjának csúcsait a koordinátáik megadásával:
2. Definiáljuk a kocka lapját ezen csúcsok alapján:
3. A kocka többi lapját geometriai transzformációk segítségével állítjuk elı. Amennyiben a kérdéses lapot az X tengely körül 90 fokkal elforgatjuk, és ezt a transzformációt háromszor végrehajtjuk, akkor a kocka újabb három lapját kapjuk meg. Eszközök menüpont Transzformációk:
2
4. A Rögzítés illetve a Bezárás gomb után az eredmény:
5. A hiányzó két lapot ismét forgatással állíthatjuk elı. Amennyiben ezt az alakzatot az Y tengely körül 90 fokkal elforgatjuk, úgy a kocka teljessé válik. Eszközök menüpont Transzformációk:
3
6. A Rögzítés a Bezárás gomb után az eredmény:
7. A kocka éleit a lapok alapján vehetjük föl. Eszközök menüpont Élek felvétele a lapok alapján. 8. A munkát a Fájl menüpont Projekt mentése pontjával menthetjük el a program alapértelmezett formátumába (.elr). 9. Az alakzat mentésére valamilyen képformátumban (JPG,BMP) a Fájl menüpont Mentés képként pontjával érhetjük el:
Gyakoribb beállítások 1. Amennyiben „megszokottabb” címkéket szeretnénk pl. a csúcsoknak, akkor Eszközök menüpont Automatikus címkézés:
4
2. Az alakzat átnevezhetı: a képernyı jobb oldalán az alakzat nevére egér jobb gomb, s a megjelenı gyorsmenüben az Alakzat átnevezése pontot választjuk.
3. Amennyiben a kamerát forgatni szeretnénk, azt nyomva tartott bal egérgomb mellett az egér mozgatásával érhetjük el. 4. Amennyiben az alakzatra közelíteni (illetve attól távolítani) szeretnénk a kamerát („zoom”), úgy azt az egér jobb gombjának nyomva tartása melletti mozgatással érhetjük el. 5. A csúcsok/élek/lapok megjelenítésének ki-be kapcsolását legkönnyebben az Eszköztárról tehetjük meg:
6. Ugyancsak az Eszköztárról érhetı el a legkönnyebben a címkék megjelenítésének ki-be kapcsolása:
7. Hasznos lehet az alakzat „átlátszóságának” beállítási lehetısége:
Második alakzat: a tetraéder 1. A második alakzatot szintén csúcsival definiálhatjuk. A képernyı jobb oldalán a meglevı Kocka alakzat alatt ENTER-t ütve bevihetı az új alakzat neve:
2. Ezután a csúcsok koordinátái beírhatók (az egyszerőség kedvéért a Kocka alakzat megjelenítését kapcsoljuk ki):
5
3. A lapok felvétele szintén az elızıek alapján történhet:
4. Az éleket ismét a lapok alapján vesszük fel. Eszközök menüpont Élek felvétele a lapok alapján. 5. Kapcsoljuk be az Automatikus címkézést. (Eszközök menüpont Automatikus címkézés ). A végeredmény:
6. Érdemes bekapcsolni a Kocka alakzat megjelenítését is, a Kocka lapjainak (illetve a Tetraéder csúcsainak) megjelenítést azonban kapcsoljuk ki. Így szemléltethetı a két alakzat kapcsolata:
6
A Mathematica program A másodfokú függvények tulajdonságai – Matematika, 9. évfolyam 1. Ábrázoljuk az x→x2 illetve az x→(x-2)2 és az x→x2 -4 függvényeket (90-91.oldal)1! Az ezt megvalósító Mathematica Notebook (masodfoku_1.nb) tartalma: 1. Ábrázoljuk az f(x)=x2 függvényt! f[x_]:=x^2 Írassuk ki a függvény:helyettesítési értékét néhány helyen: f[3] 9 f[3.5] 12.25 f[-3.5] 12.25 Ábrázoljuk a függvényt a Mathematica alapbeállításaival pl. a -2,2 tartományon: Plot[f[x],{x,-2,2}] 4
3
2
1
-2
-1
1
2
A függvényábrázolás "finomhangolható" a Plot néhány opciójának használatával: Plot[f[x],{x,-2,2},PlotPoints→12, AspectRatio→Automatic,PlotRange→{-1,4},AxesLabel→{x,y}, PlotLabel→"Az ábrázolt függvény: x→" f[x] ] Az ábrázolt függvény: xØ x2 y 4
3
2
1
-2
-1
1
2
x
-1
1
A példák a Kosztolányi József – Kovács István – Pintér Klára – Urbán János – Vincze István: Matematika 9. (Mozaik Kiadó, Szeged, 2001, ISBN 963 697 347 4) tankönyvbıl származnak.
7
2. Ábrázoljuk a g(x)=(x-2)2 függvényt! A függvény definíciója az elızıek szerint: g[x_]:=(x-2)^2 A függvény grafikonja (másoljuk, majd módosítsuk az elızı grafikonkészítı utasítást): Plot[g[x],{x,0,4},PlotPoints→12, AspectRatio→Automatic,PlotRange→{-1,4},AxesLabel→{x,y}, PlotLabel→"Az ábrázolt függvény: x→" g[x] ] Az ábrázolt függvény: xØ Hx - 2L2 y 4
3
2
1
1
2
3
4
x
-1
3. Ábrázoljuk a h(x)=x2-4 függvényt! A függvény definíciója az elızıek szerint: h[x_]:=x^2-4 A függvény grafikonja: Plot[h[x],{x,-4,4},PlotPoints→12, AspectRatio→Automatic,PlotRange→{-4.5,4.5},AxesLabel→{x,y}, PlotLabel→"Az ábrázolt függvény: x→" h[x] ] Az ábrázolt függvény: xØ Ix 2 - 4M y 4
2
-4
-2
2
4
x
-2
-4
8
Ábrázolhatjuk a három függvényt egy koordináta-rendszerben is: Plot[{f[x],g[x],h[x]},{x,-4,4},PlotPoints→12, AspectRatio→Automatic,PlotRange→{-4,4},AxesLabel→{x,y}, PlotLabel→"A három függvény grafikonja" ] A három függvény grafikonja y 4
2
-4
-2
2
4
x
-2
-4
A másodfokú függvények tulajdonságainak bemutatására illetve ezek tanulmányozására jobban használható, ha a Mathematica interaktív lehetıségeit használjuk: Manipulate[Plot[a*x^2+b*x+c,{x,10,10},AspectRatio→Automatic,PlotRange→{-10,10},PlotLabel→a x^2+b x+c],{a,1,10,1},{b,0,10,1},{c,0,10,1}]
a b c
3 x2 + x 10
5
-10
-5
5
10
-5
-10
9
Az elektronállapotok hullámfüggvényei – Fizika, 11. évfolyam Ábrázoljuk a különbözı atomi elektronállapotokhoz tartozó hullámfüggvényeket! A megoldást adó Mathematica Notebook (atompalyak.nb) tartalma és eredménye: OrbitalModel[n_] := Module[{pairs, fun, fun1, fun2,fun3, a, b, l, m, y1, y2, y3}, pairs = Flatten[Table[{i, j}, {i, 0, 5}, {j, 0, i}], 1]; fun = {}; Do[l = pairs[[i, 1]]; m = pairs[[i, 2]]; a = SphericalHarmonicY[l, -m, theta, phi]; b = SphericalHarmonicY[l, m, theta, phi]; y1 = b; y2 = ExpToTrig[(a - b)/2]; y3 = ExpToTrig[(a + b)/2/I]; If[m == 0, AppendTo[fun, y1], AppendTo[fun, {y2, y3}]]; fun1 = Flatten[fun, 1], {i, 1, Length[pairs]}]; fun2 = Table[{Abs[fun1[[i]]] Sin[ theta] Cos[ phi], Abs[fun1[[i]]] Sin[theta] Sin[phi], Abs[fun1[[i]]] Cos[ theta]}, {i, 1, Length[fun1]}]; fun3=Table[{fun2[[i,3]],fun2[[i,2]],fun2[[i,1]]},{i,1,Length[f un2]}]; ParametricPlot3D[Evaluate[fun3[[n]]],{theta,0,Pi},{phi,0,2 Pi},Axes→False,PlotRange→All,PlotStyle→Yellow,ViewVertical→{1, 0,0},SphericalRegion→True,ImageSize→{500,350},MaxRecursion→Con trolActive[2,Automatic]] ]; OrbitalData[i_]:=Module[{myData1,myData2},
d
myData1={{"1s"},{"2pz"},{"2px"},{"2py"},{"3 z2 "},{"3dzx"},{"3dyz" d2 2 f 2 f f },{"3dxy"},{"3 x − y "},{"4 z3 "},{"4 xz2 "},{"4 yz "},{"4fxyz"},{"4 fz Ix2− y2 M d y I3 x2− y2 M dx I x2−3 y2 M "},{"4 "},{"4 "}};myData2=Table[Trans pose[{{"Az elektronpálya jele: "},myData1[[j]]}],{j,1,16}]; Return[TableForm[myData2[[i]]]] ]; Manipulate[Pane[Text@Style[Column[{OrbitalData[i],OrbitalModel [i]}]],ImageSize→{425,425}],{{i,1,"Válassz elektronhélyat (1:1s, 2:2p,..."},1,16,1,Appearance→"Labeled"}, SaveDefinitions→True]
10
Válassz elek tro nhély at H1:1s, 2:2p ,...
7
Az elektronpálya jele: 3d yz
11
