Fizika 1, 2011-09-25
Tartalom Fizikai mennyiségek .................................................................................................................... 3 Skalármennyiségek ................................................................................................................. 3 Mérőszám, mértékegység ................................................................................................... 3 mértékegység .................................................................................................................. 3 mérőszám ........................................................................................................................ 4 hiba: ................................................................................................................................. 4 Mértékegység – rendszerek ................................................................................................ 4 Történelmi mértékegység – rendszerek ............................................................................. 4 Si alapegységek, származtatott egységek ........................................................................... 4 Nem Si egységet is nagyon sokat használunk ..................................................................... 7 Prefixumok .......................................................................................................................... 7 Számolás mértékegységekkel, átváltás............................................................................... 8 Vektormennyiségek ................................................................................................................ 9 Nagyság és irány.................................................................................................................. 9 Mozgások.................................................................................................................................. 10 Áttekintés.............................................................................................................................. 10 Koordináta rendszerek ......................................................................................................... 11 Derékszögű ........................................................................................................................ 12 Síkbeli polár ....................................................................................................................... 13 Extra .................................................................................................................................. 14 A helyvektor .......................................................................................................................... 14 Helykoordináták ................................................................................................................ 15 Mozgás .................................................................................................................................. 15 Vektor értékű függvény, helykoordináta függvények ...................................................... 16 Elmozdulás ........................................................................................................................ 16 Egymást követő elmozdulások ...................................................................................... 16 Pálya, út............................................................................................................................. 16 Sebesség és elmozdulás .................................................................................................... 16 Gyorsulás és sebesség....................................................................................................... 17
Tömeg, ütközések ................................................................................................................. 17 Rugalmas ütközés: ............................................................................................................ 17 Lendület ............................................................................................................................ 17 Lendület megmaradás ...................................................................................................... 17 Mozgás gravitációs erő hatása alatt ..................................................................................... 18 Szabadesés ........................................................................................................................ 18 Hajítások............................................................................................................................ 18 Bolygómozgás ................................................................................................................... 19 Periódikus mozgások ............................................................................................................ 19 Harmonikus rezgések ........................................................................................................ 19 Csillapodó rezgések ........................................................................................................... 20 Rezonancia ........................................................................................................................ 20 Rugó, fonálinga rezonancia frekvenciája ...................................................................... 20 Körmozgás ......................................................................................................................... 20 Egyenletes körmozgás ................................................................................................... 21 A körpálya középpontja felé mutat................................................................................... 21 Nem egyenletes körmozgás .......................................................................................... 21 Indul a hinta ...................................................................................................................... 22 Hullámzás .......................................................................................................................... 22 Lökéshullám, 1-2-3D-ós hullám. .................................................................................... 22 Transzverzális, longitudinális hullám............................................................................. 24 Felületi (víz-hullám) ....................................................................................................... 24 Cunami........................................................................................................................... 24 Polarizált hullám ............................................................................................................ 24 Hullámok találkozása..................................................................................................... 24 Hullámok visszaverődése .............................................................................................. 24 Állóhullám (1, 2D) .......................................................................................................... 24 Kiterjedt testek mozgása ...................................................................................................... 24 Haladás és forgó mozgás................................................................................................... 24 Tömegközéppont .............................................................................................................. 24 Gurulás .............................................................................................................................. 24 Csúszás .............................................................................................................................. 24
Egyensúly .......................................................................................................................... 24
Fizikai mennyiségek Érzékszervekkel tapasztalt világ
fontos tulajdonságokat veszünk észre
Tulajdonságok: •
Milyen nehéz? -
•
Milyen messze van?
•
Milyen meleg?
•
Ismétlődő jelenségek
tömeg távolság
hőmérséklet idő
stb… Valóság Egyszerüsített modell A modellen belül a fizikai mennyiségeknek pontos jelentése van. Pontosan mit jelent az, hogy a levegő hőmérséklete 20 celziusz fok? Egyetlen molekulának van-e hőmérséklete? pl: •
A hosszúság az a valami, ami az egymással mozgatással fedésbe hozható szakaszokban közös.
•
A hőmérséklet az a valami, ami az egymással érintkezésbe hozott testekben kiegyenlítődik.
Skalármennyiségek Csak nagyságuk van. pl: tömeg, idő, hőmérséklet, anyagmennyiség
Mérőszám, mértékegység mértékegység: Az adott fizikai mennyiségből egy jól meghatározott mennyiségnyi. Jó, ha a mértékegység örök és elpusztíthatatlan, ugyanakkor könnyen előállítható. (etalonok) A hosszúság mértékegysége a méter; jele: m. A méter annak az útnak a hosszúsága, amelyet a fény vákuumban 1/299 792 458 másodperc időtartam alatt megtesz. (Ez azért jó etalon,
mert a fény vákuumbeli sebessége az egész világegyetemben mindenütt ugyanakkora és nagyon pontosan mérhető) Nem mindig ez volt a mértékegység: görögök, láb, hüvelyk stb A tömeg mértékegysége a kilogramm; jele: kg. A kilogramm az 1889. évben, Párizsban megtartott 1. Általános Súly- és Mértékügyi Értekezlet által a tömeg nemzetközi etalonjának elfogadott, a Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Hivatalban, Sévres-ben őrzött platina-iridium henger tömege. Az idő mértékegysége a másodperc; jele: s. A másodperc az alapállapotú cézium-133 atom két hiperfinom energiaszintje közötti átmenetnek megfelelő sugárzás 9 192 631 770 periódusának időtartama.
mérőszám: Általában egy valós szám, azt mutatja meg, hogy az adott fajtájú fizikai mennyiség mennyisége hányszorosa az alapegységnek. pl: l=0.12m hiba: Minden valódi jelentéssel bíró adat, mérési eredmény bizonyos hibát is tartalmaz. l=0.12m+-0.005m l=0,12m, 1%-os hibával stb …
Mértékegység – rendszerek Vannak alapmennyiségek és alap-mértékegységek. Az alapmennyiségek és fizikai törvények segítségével képzik a többi, úgynevezett származtatott mennyiséget, illetve ezek mértékegységeit. pl: alapmennyiség: hosszúság, jele l, mértékegysége 1 cm. származtatott mennyiség: terület, jele A (area), mértékegysége 1cm*1cm=1cm^2
Történelmi mértékegység – rendszerek Angol (font, láb, mérföld stb), MKS, MKSA. CGS, stb au – a tudományban használt úgynevezett atomi egységek. Részecskefizikai etalonok.
Si alapegységek, származtatott egységek System International: Alapmennyiségek és mértékegységeik (7db)
Nem Si egységet is nagyon sokat használunk
Prefixumok
Számolás mértékegységekkel, átváltás Szerintem: kb normál alak, Si, a végeredmény is Si-ben, a mértékegységekkel ugyanúgy mint a mérőszámokkal!
Vektormennyiségek A vektormennyiségeknek nagysága és iránya is van. pl: sebesség, erő Jelölés: Vektorjel, vastagbetű, szerzőtől függ!
Nagyság és irány A vektormennyiség nagysága egy nem negatív skalármennyiség. Az irány: ÉK, fel A vektormennyiségeket nyíllal is lehet ábrázolni, a nyíl hossza a megadott lépték szerint mutatja a vektormennyiség nagyságát, a nyíl állása az irányát. A vektormennyiségnek van vektrokomponense és koordinátája mint a matematikában. Számolni csak a koordinátákkal lehet.
Vektormennyiség: nagysága és iránya is van!
m , északkeleti irányú s F = 120 N, lefelé
v = 10
Tehát valahogy meg kell adni a vektormennyiség nagyságát és irányát.
r r F,v A nyíl hossza megadja a vektromennyiség nagyságát. A nyíl helyzete megadja a vektormennyiség irányát.
A betű feletti nyíl jelzi, hogy a mennyiség irányára és a nagyságára is gondolunk, nem csak a nagyságára
Képtelenségek!
r r m T = 5K , v = 12 , F = −15N s A hőmérsékletnek nincsen iránya A vektormennyiség nem lehet egyenlő egy skalármennyiséggel Valaminek a nagysága nem lehet negatív
T = 5K , v = 12
m , Fx = −15N s
A hőmérséklet 5 kelvin, a sebesség nagysága 12 m/s, az erő xkoordinátája –15 newton
Mozgások Áttekintés •
A test méreteit elhanyagoljuk: Anyagi pont mozog (repülő az égen, focilabda)
•
A test méretei számítanak: Kiterjedt test (csatabárd, libikóka)
•
Sok test mozog: levegő, áramló víz, stb
•
A test mozgását valami korlátozza (hullámvasút, asztallap, inga): kényszermozgás
•
Nem korlátozza: szabadmozgás
•
A test alakja nem változik: Mereven mozog
•
Ha igen: Deformálódik: rugalmas, rugalmatlan
•
Különleges esetek: o periodikus mozgás – rezgés
harmonikus rezgés
o kiterjedt test: haladó mozgás, forgó mozgás
o körmozgás o egyensúly! (A lábamra esik-e vagy sem?)
Kérdések: Milyen mozgást végeznek az elektronok a váltakozó áramban? A számítógép hűtőventillátora? Lebillen-e a gépház az asztalról?, Ha leesett eltörik-e? stb…
Milyen mozgásról van szó?
Koordináta rendszerek A test helyét valahogy meg kell adni. Valamihez képest. A koordináta rendszer origóját egy létező tárgyhoz kell rögzíteni. (vonatkoztatási test) http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/coordsys/coordsys_f.html
Derékszögű
fizikában: az x és y koordináták előjeles hosszúságok mértékegységgel!
Síkbeli polár
Extra
A helyvektor Az origóból a test helyéhez mutat.
Z_vekt
Helyvektor: r_vekt: r_x, r_y, r_z Nagysága: A test távolsága az origótól, 1m, cm, mm, km, dm, fé …
Origó: vonatkoztatási test
Y_vekt
X_vekt
Helykoordináták r_x, r_y, r_z
Mozgás A helyvektor, azaz a helyvektor koordinátái az időtől függnek. (függvények)
Mozgás, elmozdulás, út
r r (t ) ⇔ rx (t ), ry (t ), rz (t ) r r r ∆r (t 2 , t1 ) = r (t 2 ) − r (t1 )
Vektor értékű függvény, helykoordináta függvények pl:
Elmozdulás A helyvektor megváltozása. Egymást követő elmozdulások Vektorok összeadása.
Pálya, út A test által bejárt pontok alkotják a pályát. A pálya hossza az út.
Sebesség és elmozdulás A sebesség a helyvektor idő szerinti deriváltja.
azaz
∆
∆
ha az adott idő alatt a sebesség nem nagyon változott. derivált
meredekség
Phet simulation A sebesség a pálya érintőjének irányába mutat. A test által megtett út a sebességnagyság – idő függvény integrálja.
, integrál
előjeles terület
Ha a testet nem éri külső hatás: A sebessége állandó
Gyorsulás és sebesség A gyorsulás a sebességvektor idő szerinti deriváltja.
∆
∆
pl: Egy test gyorsulásának nagysága 5m/s^2. Mekkora sebességre gyorsul fel 3s alatt, ha kezdetben 2m/s-sebességgel haladt? Mennyi utat tesz meg ez alatt? Hova jut, ha az origóból indul és a sebessége és a gyorsulása is ÉK-i irányú? Számolni csak a megfelelő koordinátákkal lehet!
Tömeg, ütközések Két testet többször, különböző szögekben, sebességekkel ütköztetve mindig:
F2!
∆
∆
Tegyük fel, hogy m_A=1kg. Ha a B test sebességváltozásának nagysága kétszer akkora, mint az A testé, akkor a tömege fél kg.és
Rugalmas ütközés: Nem változik meg a résztvevők mozgási energiájának az összege
Lendület
D! Lendület megmaradás A természetben lezajló folyamatok nem változatják meg a résztvevők összegzett lendületét. A lendületváltozást mindig kölcsönhatás okozza. A kölcsönhatást az erővel jellemzik. Ha egy test erőt fejt ki egy másikra, akkor ez az erő éppen az általa okozott lendületváltozás.
D5!
Mozgás gravitációs erő hatása alatt Szabadesés
1. A test méreteitől eltekintünk 2. Milyen kölcsönhatásokban vesz részt a test? Mi fejt rá ki erőt? 3. Föld, gravitációs erő F=mg, vektor! Az un súlyos tömeg egyenlő az un. tehetetlen tömeggel, erőtörvény 4. Légellenállás, először figyelmen kívül lehet hagyni 5. A test az erőtörvény és az erő definíciója miatt állandó gyorsulással fog zuhanni. 6. Minden állandó gyorsulású mozgásra:
!
"
!
Hajítások Ugyanaz az erőtörvény, csak a kezdeti feltételek mások.
"
2
Bolygómozgás Mivel a bolygóktól távolodva a gravitációs gyorsulás a távolság négyzetével fordított arányban változik (csökken) a bolygók mozgása általában állandó gyorsulású mozgás.
Periódikus mozgások
D! A periodikus jelenség valamely fizikai jellemzője az időnek vagy helynek matematikai értelemben periodikus függvénye. Másik elnevezése: rezgés Azaz „valami” ismétlődik. Rezgés, azaz periodikus mozgás általában valamilyen egyensúlyi helyzet vagy középpont felé irányuló erő hatására jön létre. A periodikus mozgások a Földön a súrlódás miatt általában maguktól csillapodnak. Külső erő hatására gerjesztett rezgések alakulhatnak ki. pl: Kötélerő, rugóerő, két erő együtt (felhajtó erő és gravitációs erő, úszó), golyó a tányérban stb. A rezgések legfontosabb jellemzője a periódusidő, vagy a frekvencia.
Harmonikus rezgések
D!
$ ∆%
Hatására harmonikus rezgés alakulhat ki.
Nagyon fontos: A frekvencia csak a test tömegétől tömegétől és a rugó erősségétől függ, a rezgés tágasságától nem.
Csillapodó rezgések Rezgés+súrlódás A csillapodás során a periódusidő általában nem változik, az amplitúdó minden egyes periódus után ugyanannyiad részére csökken.
Rezonancia
D!
Minden rezgésre képes (rugalmas) testnek vannak sajátrezgései. sajátrezgései. Ha a testre ezen
rezgések frekvenciájához (rezonancia rezonancia - frekvencia) közeli külső erő hat nagy amplitúdójú rezgések jöhetnek létre. Ez a rezonancia jelensége. Rugó, fonálinga rezonancia frekvenciája
Körmozgás A körmozgás zgás valójában két, egymásra merőleges rezgéssel hozható létre. A körmozgás merőleges vetülete harmonikus rezgőmozgás.
Egyenletes körmozgás A periódusidő nem változik. A sebesség nagysága nem változik. változi Létrejöttéhez az úgynevezett centripetális erőnek kell jelen lenni. (sok minden kifejtheti)
A körpálya középpontja felé mutat. A sebesség iránya folyamatosan változik. Szögek: Szögsebesség, szögelfordulás, forgásszög
Nem egyenletes körmozgás
Indul a hinta
Hullámzás A hullámzó közeg minden pontja a hullámforrás rezgését ismétli meg, megfelelő időkéséssel. Az időkésés a hullám terjedési sebességétől seb függ. A terjedési sebesség a hullámzó közeg tulajdonságaitól függ. Jobban megfeszített húrban nagyobb a terjedési sebesség. A hullámhossz a terjedési sebességtől és a rezgés periódusidejétől függ. Lökéshullám, 1-2-3D-ós ós hullám. „high speed photogrpahy”
Transzverzális, longitudinális hullám. Felületi (víz-hullám) Cunami Polarizált hullám Hullámok találkozása Hullámok visszaverődése Állóhullám (1, 2D)
Kiterjedt testek mozgása Haladás és forgó mozgás Tömegközéppont
Gurulás
Csúszás
Egyensúly
