Tanulmány AZ EGYÜTTMŰKÖDÉS TERMÉSZETE. Szabó György az MTA doktora, MTA Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet

ƒ‰›ƒ”—†‘ž›Ȉ͖͔͕͖Ȁ͚

œƒ„× ›Ú”‰›Ȉœ‡‰›ò––öÚ†±•–‡”±•œ‡–‡

Tanulmány AZ EGYÜTTMŰKÖDÉS TERMÉSZETE Szabó György az MTA doktora, MTA Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet T[BCP!NGBLGLJIV

Az együttműködés színe és fonákja Az együttműködés átszövi életünket. Olyan mértékben van jelen a mindennapi cselekedeteinkben és környezetünkben, hogy összetett világunkat együttműködés nélkül elképzelni TFN
MFIFU
"
TPLGÏMF
GPSNÈCBO
NFHKFMFOƸ
FHZàUUNǂLÚEÏT
NÈS
BLLPS
CFGPMZÈTPMUB
WJMÈHVOL
GFKMƸEÏTÏU
BNJLPS
NJ
FNCFSFL
NÏH
nem is léteztünk. Remek példa erre a baktériumok táplálkozása. Sok egysejtű egy enzim kibocsátásával segíti táplálékának kivonását a környezetéből. Az így előállított tápanyag molekuláit azonban a hőmozgás szétteríti, és emiatt annak csupán kis hányada jut vissza B[
FO[JNFU
LJCPDTÈUØ
FHZTFKUǂIÚ[
"
GPMZBNBU
hatékonyságát azzal javíthatják az egysejtűek, ha a veszteséggel egymást táplálják, és ehhez elegendő, ha kellő számban vannak jelen a táplálkozás színterén. A melegvérűek hasonló módon osztják meg a testük által termelt IƸU
B
OBHZ
IJEFHCFO
&[
B
GBKUB
FHZàUUNǂLÚdés akkor is hatásos, ha a kibocsátott anyaggal védekezni lehet a ragadozó ellen. Sőt, a GPMZBNBU
GPSEÓUPUU
FTFUCFO
JT
NǂLÚEJL
&L
LPS
a ragadozók hasonló együttműködése segíti a táplálékuk megszerzését, például azzal, hogy



LÚOOZFCCFO
UÚSJL
GFM
B
WÏEƸSFOET[FSU
5FSmészetfilmek sokasága mutatta be az oroszlánok sikertelenségét, amikor a gnúcsorda peremén álló bikák szarvai védik a csorda HZFOHÏCC
UBHKBJU
"
UÞMÏMÏTÏSU
GPMZØ
WFSTFOHÏT ben az oroszlánok is csak úgy maradhatnak ÏMFUCFO
IB
B
GBMLB
UBHKBJ
FHZàUUNǂLÚEOFL
B
zsákmány megszerzésében. A különböző ökoMØHJBJ
SFOET[FSFL
WFSTFOHÏTÏCFO
GPOUPT
T[FSFQ
jut annak, hogy a rendszer egyes részei menynyire növelik meg a többiek életben maradási képességeit azzal, hogy a leggyengébb egyedek mások táplálékává válnak. A közelmúltban olyan térbeli ragadozó–zsákmány NPEFMMU
WJ[THÈMUVOL
BIPM
NJOEFO
GBKOBL
UÚCC
ragadozója és zsákmánya volt. A számos lehetséges megoldás közül az bizonyult sikeresnek, amelyikben a társulás tagjai védték egymást a külső ragadozókkal szemben. "[
FHZàUUNǂLÚEÏT
NÈT
GPSNÈCBO
JT
UFUten érhető a mai élőlényekben, amelyek sejtjei specializálódtak, így a túléléshez szükséges LàMÚOCÚ[Ƹ
GFMBEBUPLBU
B[
FHZT[FSǂCC
TFKUFL
hatékonyabban tudják elvégezni. A különböző sejtekből összeálló élőlény azonban csak akkor lesz sikeres túlélő, ha sejtjei segítik egymást. Az együttműködést a sejtek belsejében,

B
GFIÏSKÏL
ÏT
HÏOFL
T[JOUKÏO
JT
GFMJTNFSIFUKàL
A gének például a kromoszómába rendeződéssel sokkal nagyobb valószínűséggel tudják UFMKFTÓUFOJ
B[U
B
GFMUÏUFMU
IPHZ
B
TFKUPT[UØEÈTLPS
NJOEFO
T[àLTÏHFT
HÏO
JO
GPSNÈDJØ
KFMFO
MFgyen mindkét utódban. A sokszorozódás szempontjából nézve a gének a kromoszómákCB
SFO
EF[ƸEÏTTFM
GFMBEKÈL
B
LPSMÈUMBO
FHZÏOJ
sokszorozódás lehetőségét, a közös kényszer T[BCÈMZ
WÈMMBMÈTB
B[POCBO
NJOEFHZJLàL
számára biztosítja a további szaporodás lehetőségét. Hasonló módon válnak mindannyiunk hasznává a közlekedési szabályok, illetve B
UJT[UFTTÏHFT
NBHBUBSUÈTU
GFOOUBSUØ
UÚSWÏOZFL
és erkölcsi normák, amelyek betartásáról vagy megsértéséről naponta többször döntünk. A soksejtű élőlények sejtjeihez hasonlóan az emberi közösség tagjai is specializálódnak T[BLPTPEOBL 
/BQKBJOL
UÈSTBEBMNÈCBO
olyan szakmák sokaságát különböztetjük meg, amelyek elsajátítása többéves tanulást igényel. A szakosodás igazi haszna a közösség számára abban rejlik, hogy az „átlagemberhez” LÏQFTU
B[
BEPUU
GFMBEBU
T[BLFNCFSF
OBHZTÈHrendekkel gyorsabban és hatékonyabban tudja elvégezni ugyanazt a munkát. Egy ilyen közösségben a szakemberek jó munkájának eredménye általában a többieknél jelentkezik, ÏT
B
T[FNÏMZJ
KÚWFEFMFN
FMTƸEMFHFT
GFMBEBUB
B
NVOLBNFHPT[UÈT
IBUÏLPOZTÈHÈOBL
GFOOUBStása az egyéni érdekeltségen keresztül. Az együttműködés általánosan pozitív hatása mellett meg kell említeni annak hátrányos velejáróját. A korábban említett együttműködési példákban ott rejlik a lehetőség a potyázásra, élősködésre, haszonlesésre, csalásra stb. A baktériumoknál például megjelenhet egy mutáns változat, amelyik nem vesz részt a tápanyag előállítását segítő enzim termelésében, és ennek előnye úgy érvényesül, hogy egyszerűsége miatt a mutáns gyorsabban

szaporodik. Hasonló módon jutnak előnyIÚ[
B
SÈLPT
TFKUFL
WBHZ
B
QBSB[JUÈL
"
GFMTProlást azért kezdtem a Földön már sok millió éve létező esetekkel, mert ezek igazolják, hogy az élősködést sem az ember találta ki. A továbbiakban élősködésnek hívok minden olyan emberi cselekedetet, amelyik úgy törekszik a személyes haszon növelésére, hogy figyelmen kívül hagyja a közösség többi tagjának okozott kárt. Ebben az értelemben élősködőnek tekinthető az, aki nem tartja be a közlekedési szabályokat, a társadalmi törvényeket és elvárásokat pusztán azért, hogy ezáltal egyéni hasznát növelje a többiek kárára. Az együttműködés és élősködés egyszerre van jelen az emberi társadalmakban. A társadalmi jólét annál nagyobb, minél magasabb szintű és összetettebb az együttműködés a közösség tagjai között. Az élősködés gyakorisága az egyéni érdek érvényesülésére utal a közösségi érdek ellenében, és jellemzi a törvényeket, a szokásokat, illetve az erkölcsöt. Mindez természetesen egy hosszú evolúciós GPMZBNBU
FSFENÏOZF
BNJO
PLPT
CFBWBULP[Èsokkal javíthatunk, ha értjük az együttműködés természetét. A játékelméleti és evolúciós játékelméleti vizsgálatoknak, illetve az emberi és állati viselkedés kutatásának köszönhetően ma már meglehetősen sokat tudunk az együttműködés természetéről. Ennek szellemében az együttműködésre és élősködésre úgy tekinthetünk, mint emberek (továbbiakban játékoTPL
LÚ[ÚUUJ
LÚMDTÚOIBUÈT
MFIFUƸTÏHFJSF
BNJ nek eredményén ki-ki a személyes döntése, a környezete, illetve az érvényben lévő törvények hatására változtathat. Egyszerűbb esetekben a játékosok közötti kölcsönhatás, illetve evolúciós szabályok meghatározzák a sokszereplős közösség makroszkopikus (tipiLVT
WJTFMLFEÏTÏU
QÏMEÈVM
B[
FHZàUUNǂLÚEƸL




ƒ‰›ƒ”—†‘ž›Ȉ͖͔͕͖Ȁ͚ és az élősködők arányát, és ezen keresztül a társadalmi jólét átlagos értékét. Hasonló módon határozza meg az anyag makroszkopikus tulajdonságait az atomok közötti kölcsönhatás. A mikroszkopikus kölcsönhatások és a makroszkopikus viselkedés kapcsolatának megismerése és hasznosítása alapozta meg a tudomány tekintélyét a . században. Enélkül ma nem lenne számítógép, mobilteMFGPO
NPEFSO
LÚ[MFLFEÏT
JOGPSNBUJLB
JQB
SJ
tömegtermelés, és életünk minősége a néhány T[È[
ÏWWFM
F[FMƸUUJ
ÈMMBQPUOBL
GFMFMOF
NFH


A játékok elemzése azt mutatta, hogy általában sok ilyen megoldásunk van, és emiatt UPWÈCCJ
T[FNQPOUPLBU
JT
GJHZFMFNCF
LFMM
vennünk, hogy kiválasszuk a „legjobb” Nashegyensúlyt, aminél gyakran van jobb lehetőség is. Ez utóbbi esetre példák a társadalmi dilemmák, amelyeket érdemes részletesebben is elemezni, mert erősen kapcsolódnak az együttműködés természetéhez. A társadalmi dilemmák játékelméleti leírására a közlegelő-játék szolgáltatja az egyik legegyszerűbb példát, aminek racionális megoldása a közlegelő tragédiájaként vált ismertA társadalmi dilemmák té. A játék emberi kísérletekben használt játékelméleti megközelítése változatában n játékos vesz részt, és a játékosok "
KÈUÏLPL
MFHGPOUPTBCC
GFMBEBUB
IPHZ
MFFHZ- FHZNÈTUØM
GàHHFUMFOàM
EÚOUFOFL
BSSØM
IPHZ
T[FSǂTÓUFUU
GPSNÈCBO
T[FNCFTÓUTFOFL
CFOOàO befizessenek-e a közös kasszába egy egységket azokkal az élethelyzetekkel, amelyekkel nyinek tekintett összeget vagy ne. Ezt követőÚTT[FUFUUFCC
GPSNÈCBO
OBQPOUB
UBMÈMLP[VOL
en az összegyűjtött adomány r-szeresét (


œƒ„× ›Ú”‰›Ȉœ‡‰›ò––öÚ†±•–‡”±•œ‡–‡ Hasonló társadalmi dilemmával akkor is találkozhatunk, ha csak két játékosunk van, és azok két-két lehetőség (például együttműLÚEÏT
ÏT
ÏMƸTLÚEÏT
LÚ[ÚUU
WÈMBT[UIBUOBL
&CCFO
B
KÈUÏLFMNÏMFUCFO
GPHPMZEJMFNNÈOBL
vagy újabban adományozó játéknak hívott helyzetben két ok is lehet arra, hogy önző játékosaink eltérjenek a magas közös jövedelmet biztosító kölcsönös együttműködéstől. Az egyik az együttműködő társon élősködő játékos magasabb jövedelmének kísértése GPSNÈKÈCBO
KFMFOJL
NFH
B
NÈTJL
B
LJ[TÈLNÈnyoltsággal együtt járó jövedelemcsökkenés CBMFLLÏ
WÈMÈT
FMLFSàMÏTÏU
KFMFOUJ
"
GPHPMZEJ MFNNBIFMZ[FUFLCFO
NJOELÏU
GFMUÏUFM
UFMKFTàM
vagyis társunk bármelyik döntésénél nekünk az élősködés a hasznosabb. A társadalmi dilemmák gyengébb változataival (héja–galamb, JMMFUWF
T[BSWBTWBEÈT[BUKÈUÏL
BLLPS
UBMÈMLP[VOL
BNJLPS
B
LÏU
GFMUÏUFM
LÚ[àM
DTBL
B[
FHZJL
teljesül. A társadalmi dilemmák változatlanul működnek akkor is, amikor sok játékos van, és jövedelmük párkölcsönhatásokból származik. Egy új keletű számítógépes elemzés szerint, ha növeljük a részt vevő játékosok és/ vagy a lehetséges döntéseik számát, akkor a véletlenül választott nyereményértékeknél az esetek kb. egyharmadában találjuk szemben magunkat egy társadalmi dilemmával. Bár a korábban említett valós élethelyzetek is a társadalmi dilemmahelyzetek gyakoSJTÈHÈU
UÈNBT[UKÈL
BMÈ
B
KFMFOTÏH
GPOUPTTÈHÈnak hangsúlyozására érdemes további példákat is megemlíteni. Egészségünk vagy környezetünk védelme érdekében egyéni áldozaUPU
IP[ IBU VOL
QÏMEÈVM
TQPSUPMVOL
WBHZ
OFN
EPCKVL
FM
B
T[FNFUFU


BNJOFL
B
LÚ[ÚTTÏH
JT
IBT[POÏMWF[ƸKF
NFSU
DTÚLLFO IFU
B[

egészségügyi támogatás és a takarítási költség. Mindennapi munkánk során sokan sokszor dönthetünk arról, hogy tisztességesen vagy

GFMàMFUFTFO
WÏHF[[àLF
FM
B[
BEPUU
GFMBEBUPU
olyan esetekben, amikor tisztességes munkavégzésünk tényleges haszonélvezője valaki más lesz. Szakmai tudásunk megszerzése is egyéni áldozatot követel, miközben tudjuk, hogy ezzel sok ismeretlen játékostársunknak TFHÓUIFUàOL
ÁHZ
JT
GPHBMNB[IBUUBN
WPMOB
hogy egy országban a közlekedési morál hiánya, az erkölcsi válság és a szakértelem hiánya mögött hasonló közösségi tragédia rejtőzik. Utcán, munkahelyen vagy bevásárláskor számtalan lehetőségünk adódik arra, hogy minimális áldozatvállalással másoknak segítsünk (például, ha nem állom el az autóbusz BKUBKÈU
BLLPS
B[
VUBTPL
GFM
ÏT
MFT[ÈMMÈTB
HZPSTBCC
MFT[ 
"NJLPS
FHZFUFNJ
IBMMHBUØJNBU
ösztökéltem további példákra, akkor egyikük FHZ
LÏSEÏTTFM
WÈMBT[PMU
7JHZFLF
QJÈU
B
CVMJCB
A játékelmélet evolúciója A hagyományos játékelméletet Neumann +ÈOPT
GPHMBMUB
FHZTÏHFT
NBUFNBUJLBJ
LFSFUCF
Oscar Morgensternnel együtt írt könyvüket ðøóóCFO
BEUÈL
LJ
ÏT
NÈS
B
LÚOZW
DÓNF
JT
utal a játékelmélet közgazdaságtani alkalmazására. A társadalmi dilemmák különös terméT[FUÏU
B[
ðøôïFT
ÏWFL
FMFKÏO
GFEF[UÏL
GFM
EF
a jelentőségével arányos kutatása sajnos évtizedeket késett. Közel harminc évet kellett WÈSOJ
3PCFSU
"YFMSPE
T[ÈNÓUØHÏQFT
LÓTÏSMFUFire, amelyek elsődleges célja annak tisztázása WPMU
IPHZ
B[
JTNÏUMƸEƸ
TPLT[FSFQMƸT
GPHPMZdilemma-helyzetekben miképpen kerülhető el a közösségi tragédia. A játékelmélet törtéOFUÏCFO
KFMFOUƸT
NÏSGÚMELƸOFL
T[ÈNÓU
BOOBL
GFMJTNFSÏTF
IPHZ
B
CJPMØHJBJ
SFOET[FSFLCFO
B
EBSXJOJ
NØEPO
WFSTFOHƸ
GBKPL
LÚMDTÚOIBtásának leírásánál is használhatjuk a játékelNÏMFU
NBUFNBUJLBJ
FT[LÚ[UÈSÈU
"
EBSXJOJ
FWPMÞDJØ
NBUFNBUJLBJ
NPEFMMF[ÏTÏOÏM
B
GBKPL
veszik át a stratégia szerepét, az utódlétrehozó



ƒ‰›ƒ”—†‘ž›Ȉ͖͔͕͖Ȁ͚ képességet pedig a játékelméleti nyeremény hasonlatosságára számszerűsítjük. A biológiai rendszerek vizsgálata világított rá két olyan jelenségre (rokonsági segítség és csoportszelekDJØ


BNFMZFL
B
LÚ[ÚTTÏHJ
ÏSEFL
FMƸOZFJSF
ÏQÓU
WF
TFHÓUFUUÏL
B
UÈSTBEBMNJ
EJMFNNB
GFMPMdását, és egyúttal magyarázatot adtak az együttműködés életben maradására annak hátrányos helyzete ellenére. Az első évtizedekben a játékelmélet alkalmazása elsősorban a LÚ[HB[EBTÈHUBOJ
ÚO[Ƹ
KÈUÏLPT

à[MFUFNCFS
és a politikai, illetve stratégiai döntéshozatalra GPHPMZEJMFNNB

MFT[FSFMÏTJ
UÈSHZBMÈT
LPSMÈtozódott. A biológiai vizsgálatok azonban az FHZàUUNǂLÚEÏT
GFOONBSBEÈTÈU
TFHÓUƸ
LÚSàMNÏOZFL
GFMEFSÓUÏTÏU
DÏMP[UÈL
ÏT
F[FL
B
LÏSEÏsek mára szép lassan teret nyertek a közgazdaságtanban, illetve az emberi és állati viselkedést kutató szakemberek körében is. Játékokra alapozva csodálatra méltó kísérletek sokaságával tanulmányozták az emberi viselkedés természetét. Az egyik ilyen kísérletsorozat azt mutatta, hogy az emberek közel GFMF
B[
FHZIFUJ
KÚWFEFMFNOFL
NFHGFMFMƸ
ÚTT[FH
UFTUWÏSJFT
NFHPT[UÈTÈU
BKÈOMKB
GFM
FHZ
PMZBO
ultimátum-játékban, ahol társának lehetősége van a büntetésre azzal, hogy az ajánlatot OFN
GPHBEKB
FM
NFSU
FLLPS
NJOELFUUFO
FMveszítik a megajánlott módon elosztott öszszeget. Ezek a kísérletek azt is igazolták, hogy FNCFSUÈSTBJOL
OBHZ
IÈOZBEB
LC
÷ïǷ
CàO tet olyan esetekben, amikor társa csupán egy LJT
IÈOZBEPU
ñïǷ
BKÈOM
GFM
OFLJ
B
UFTUWÏSJes osztozkodás helyett. Az elmúlt néhány évben már azok a kísérletek is megkezdődtek, amelyekkel agyunk működését tanulmányozzák akkor, amikor hasonló helyzetekben hozunk döntéseket. Kiderült például, hogy sok esetben az együttműködő vagy büntető szándékunk „zsigeri” döntés, vagyis nem egy MBUPMHBUÈTJ
GPMZBNBU
FSFENÏOZF
ÏT
BHZVOL




œƒ„× ›Ú”‰›Ȉœ‡‰›ò––öÚ†±•–‡”±•œ‡–‡ ősi része örömérzést keltő hormonnal jutalmaz bennünket, ha megbüntetjük a rajtunk élősködni próbáló társunkat. A kísérleti megfigyelések értelmezésére létrejött evolúciós KÈUÏLFMNÏMFU
NÈS
NJOEFO
JSÈOZCBO
T[ÏUGFT[Ótette a neumanni játékelmélet kereteit. A kutatások célja is jelentősen kibővült, és egyre többen keresik annak magyarázatát, hogy miért és miképpen lettünk olyanok, amilyenek vagyunk. Az evolúciós játékelmélet kutatói közé elkerülhetetlenül sodródtak be a fizikusok is, mert a sokrészecskés rendszerek matematikai leírására kidolgozott statisztikus fizikai módszerek és tapasztalatok nélkülözhetetlenek a sokszereplős rendszerek makroszkopikus viselkedésének megértéséhez. A sokszereplős rendszerek evolúciós játékelméleti modelljében a játékosok képviselhetnek baktériumokat vagy más biológiai egyedeket, embereket vagy embercsoportokat, sőt akár szavakat, dallamokat vagy gondolatokat is. Az első modellek megalkotásánál az egyszerűség volt a MFHGPOUPTBCC
T[FNQPOU
FNJBUU
NJOEFOLJ
mindenkivel játszott, és egy adott dinamikai szabály szerint változtathatta stratégiáját annak érdekében, hogy például a sikeresebb játékos utánzásával próbálja meg nyereményét növelni. A valóságban azonban a játékosok a teljes közösségnek csupán egy kicsi hányadával kerülnek kapcsolatba. Ennek a tulajdonságnak a modellezésére kezdetben egy rácson helyezték el a játékosokat, akik a T[PNT[ÏEBJLLBM
KÈUT[PUUBL
GPMZBNBUPTBO
ÏT
közben lehetőségük volt stratégiájuk módosítására. A valósághűbb leírás érdekében a LÏ
TƸCCJFLCFO
B
KÈUÏLPTPLBU
FHZ
PMZBO
HSÈGPO
helyezték el, amely a kapcsolatrendszert jellemezte. A jelenlegi koevolúciós modellek különböző változataiban a játékosok már egyéni tulajdonságokkal is rendelkeznek

(például tekintély, hírnév, meggyőzőképesség, (angolul: tit for tat
TUSBUÏHJB
T[FSF[UF
NFH
önzetlenség, emlékezet, különböző szintű annak ellenére, hogy ez volt a legegyszerűbb JO

UFMMJHFODJB
ÏT
GFMJTNFSƸLÏQFTTÏH
UÏWFEÏT
algoritmus a benevezettek között. Mielőtt a NFH
CPDTÈUÈT
TUC


BNJO
B
TUSBUÏHJBWÈMBT[UÈT- „kölcsönkenyér visszajár” stratégiát pajzsra hoz hasonló módon változtathatnak, akárcsak FNFMUÏL
WPMOB
"YFMSPE
NFHIJSEFUFUU
FHZ
JTa kapcsolatrendszerükön vagy térbeli elhelyez- métlést, mert az algoritmusok elemzése során kedésükön, vagy akár annak módján is, ahogy kitalált egy olyan algoritmust, amivel győzheváltoztatják különböző tulajdonságaikat. tett volna. Mások is találtak ilyen algoritmu"
NBUFNBUJLB
OZFMWÏO
NFHGPHBMNB[PUU
sokat, és azokat is benevezték a megismételt NPEFMMFL
TFHÓUFOFL
B
GPHBMNBL
QPOUPTÓUÈTÈ- versenybe. A közel négyszeresére duzzadt ban, az általános jelenségek és tulajdonságok mezőnyből ismét a „kölcsönkenyér visszajár” GFMJTNFSÏTÏCFO
JMMFUWF
B
MÏOZFHFT
ÏT
MÏOZFHUF- stratégia került az első helyre, mert nyertesnek len körülmények megkülönböztetésében. Az ígérkező riválisai körbeverték egymást. elmúlt évek során a modellvizsgálatok egyik A „kölcsönkenyér visszajár” stratégia az GPOUPT
DÏMKB
ÏQQFO
BOOBL
UJT[UÈ[ÈTB
WPMU
IPHZ
első körben mindenkivel szemben az együttNFMZ
GPMZBNBUPL
ÏT
LÚSàMNÏOZFL
TFHÓUJL
B[
működést választja, majd ezt követően minFHZàUUNǂLÚEÏT
GFOONBSBEÈTÈU
.ÈSB
PMZBO
den egyes társával szemben viszonozza annak sok ismeret gyűlt össze, hogy azok ismerteté- előző döntését. Az élősködés viszonzását tese lehetetlen egyetlen cikk keretein belül, ezért kinthetjük büntetésnek, mert ezzel meggáB
UPWÈCCJBLCBO
DTBL
OÏIÈOZ
GPOUPT
à[FOFUFU
tolja társa magasabb jövedelmét. Ugyanakkor kötünk bokrétába úgy, hogy azok segítsék az együttműködés viszonzása jutalmazás. Ha FHZNÈT
GFOONBSBEÈTÈU
B[
FNMÏLF[FUàOLCFO
a játékostárs egy hosszas élősködési próbálkozás után visszatér az együttműködéshez, akBüntetés és megbocsátás kor a következő körtől már működhet a ismétléses játékoknál kölcsönös együttműködés. Ez utóbbi tulaj"
öïFT
ÏWFL
WÏHÏO
3PCFSU
"YFMSPE
FHZ
PMZBO
donságot értelmezhetjük a megbocsátás egyik számítógépes versenyre hívta munkatársait, GPSNÈKBLÏOU
BIPM
B
KÈUÏLPTPL
JTNÏUFMU
GPHPMZEJMFNNBKÈ"YFMSPE
B
T[ÈNÓUØHÏQFT
WFSTFOZÏOFL
SÏT[ UÏLPU
KÈUT[PUUBL
"
UÚCC
T[È[
GPSEVMØT
KÈUÏLCBO
leteit (beleértve evolúciós játszadozásait a bevalójában nem a munkatársak, hanem az OFWF[FUU
TUSBUÏHJÈLLBM
ÚTT[FHF[UF
FHZ
LÚOZWáltaluk kidolgozott algoritmusok vettek részt ben, amiben a „kölcsönkenyér visszajár” egy számítógépes program részeként. A ver- stratégiát ajánlja minden olyan élethelyzetben, seny minden körében mindenki mindenki- ami hasonlít az ismétlődő adományozó jáWFM
KÈUT[PUU
FHZFHZ
GPHPMZEJMFNNBKÈUÏLPU
UÏLSB
WBHZ
GPHPMZEJMFNNBIFMZ[FUSF 
"[U
JT
úgy hogy saját döntései (élősködés vagy tanácsolta, hogy hirdessük magunkról, hogy FHZàUUNǂLÚEÏT
NFHIP[BUBMÈOÈM
NJOEFOLJ
a „kölcsönkenyér visszajár” stratégiát használfigyelembe vehette a játékosok korábbi dön- juk, mert ezzel nyilvánvalóvá tesszük az inUÏTFJU
"
OZFSUFTU
B
LÚ[ÏQTƸ
T[È[
GPSEVMØCBO
UFMMJHFOT
FMMFOGFMFL
T[ÈNÈSB
IPHZ
SBKUVOL
elért legmagasabb átlagos jövedelem alapján nem érdemes élősködni. Ugyanez a módszer választották ki. Az első helyet az Anatol Ra- akkor is használható, ha az egyszeres adomápoport által javasolt „kölcsönkenyér visszajár” OZP[Ø
KÈUÏLPU
B
OZFSFNÏOZFL
GFMEBSBCPMÈTÈWBM




ƒ‰›ƒ”—†‘ž›Ȉ͖͔͕͖Ȁ͚ ismétléses játékká alakítjuk. Fontos tudni, hogy ebben az esetben bizonytalanná kell UFOOJ
B
KÈUÏL
CFGFKF[ÏTÏU
WBHZJT
B[
JTNÏUMÏTFL
k
T[ÈNÈU


NFSU
B[
VUPMTØ
kEJL
LÚS
NÈS
csupán egy hagyományos játék, ahol az önző játékos számára nyilvánvaló, hogy az élősködést kell választani. Ezzel a játék átalakul egy (kð T[FS
JTNÏUMƸEƸ
KÈUÏLLÈ
BIPM
B[
VUPMTØ
kör döntése ismét nyilvánvaló. Ezt a gondolatNFOFUFU
GPMZUBUWB
FMKVUVOL
PEB
IPHZ
NJOEJH
az élősködést kell választanunk. A béketárgyalások bizonytalan végű, ismétléses változattá alakítása a „kis lépések taktikája” néven vonult be a történelembe, és Henry Kissinger nevéhez kötődik. A „kölcsönkenyér visszajár” stratégia egyik TÞMZPT
GPHZBUÏLPTTÈHÈSB
NÈS
"YFMSPE
JT
GFMmgyelt, amikor a tévedések következményeit tanulmányozta, amit elkerülhetetlenül számításba kell venni, ha a valóság leírására törekszünk. Tévedés nélkül a két „kölcsönkenyér visszajár” stratégiát követő játékos örökké az együttműködést választja egymással szemben (akárcsak az ún. barátságos játékosok, akik OFN
IBKMBOEØL
FMTƸLÏOU
ÏMƸTLÚEOJ 
&HZJLàL
tévedését követően azonban a játékosok váltogatva leckéztetik egymást, de a hiba ismétlődését követően akár mindketten a másikon élősködnek egészen a következő tévedésig. A T[JHPSÞ
LÚWFULF[FUFTTÏHCƸM
T[ÈSNB[Ø
GPHZBtékosság enyhíthető, ha megengedünk egy NÈTJL
GBKUB
NFHCPDTÈUÈTU
"
vNFHCPDTÈUØ
kölcsönkenyér visszajár” stratégiát követő játékos az élősködés következetes viszonzása helyett valamilyen valószínűséggel az együttműködést választja. Ez a lehetőség azonnal GFMWFUJ
B[
ƸTJ
LÏSEÏTU
IPHZ
B
LÏU
T[ÏMTƸTÏHFT
FTFU
BNJU
B
vT[FNFU
T[FNÏSU
GPHBU
GPHÏSUw
JMMFUWF
B
GFMUÏUFM
OÏMLàMJ
WBHZ
KÏ[VTJ
NFHCPDTÈUÈT
FMWF
LÏQWJTFM
B
#JCMJÈCBO
LÚ[ÚUU
IPM
UBMÈMható a megbocsátás optimális mértéke. A



œƒ„× ›Ú”‰›Ȉœ‡‰›ò––öÚ†±•–‡”±•œ‡–‡ LÏSEÏTSF
.BSUJO
/PXBL
ÏT
,BSM
4JHNVOE
kapott választ, amikor egy olyan evolúciós GPHPMZEJMFNNBKÈUÏLPU
WJ[THÈMUBL
BIPM
B
KÈtékosok csak a játékostársaik utolsó döntését vették figyelembe saját döntésük meghozatalánál. A matematikai modell segítségével nemcsak a megbocsátás optimális mértékét TJLFSàMU
NFHIBUÈSP[OJ
IBOFN
BSSB
JT
GÏOZ
derült, hogy a megrögzött élősködők evolúciós legyőzésében kulcsszerepet játszik a következetes „kölcsönkenyér visszajár” stratégia, NFSU
B
NFHCPDTÈUÈT
GPLP[ÈTÈOBL
IBT[POÏMWFzői a megrögzött élősködők, akik jövedelmét a közösség „balekjei” tovább növelik. Büntetés így is, úgy is "
UÈSTBEBMNJ
EJMFNNÈLLBM
GPHMBMLP[Ø
LVUBUØL
körében gyakran hangzik el az általános kijelentés: A tisztességes magatartást a büntetés WBHZ
B
CàOUFUÏTUƸM
WBMØ
GÏMFMFN
UBSUKB
GFOO
"[
ismétléses játékoknál a „kölcsönkenyér viszszajár” stratégia a büntetés végrehajtója. Ez a GBKUB
T[FNÏMZFT
CàOUFUÏT
B[POCBO
DTBL
BLLPS
működik, ha az egymást megkülönböztetni LÏQFT
KÈUÏLPTPL
GPMZBNBUPTBO
KÈUT[BOBL
FHZ mással, emlékeznek társaik utolsó döntésére, és ennek ismeretében választanak stratégiát. A korábban említett példák arra utalnak, hogy az együttműködés vagy kölcsönös segítség olyan esetekben is megfigyelhető, ahol az FMƸ[Ƹ
GFMUÏUFM
OFN
UFMKFTàM
"
CàOUFUÏT
B[POCBO
ezen utóbbi esetekben is tetten érhető valamilyen változatban. A büntetés legegyszerűbb változata, ha UÚSWÏOZ
ÏT
NFHGFMFMƸ
JOUÏ[NÏOZ
CJ[UPTÓUKB
B[U
B
NFHGFMFMƸ
NÏSUÏLǂ
CàOUFUÏTU
ÏTWBHZ
KVUBMmazást (utóbbi elmaradása is tekinthető egyGBKUB
CàOUFUÏTOFL


BNJ
B
SBDJPOÈMJTBO
HPOEPM kodó játékosok számára már veszteségessé teszi az élősködés választását. Érdemes megemlíteni, hogy a büntetésnek is van költsége,

akár személyes, akár intézményes. Emiatt játékosaink valójában akkor is közlegelő-játékot játszanak, amikor a büntetés költségének megfizetéséről döntenek. Ez az oka annak, hogy a büntetés költségeit nem vállaló játékost másodrendű élősködőnek nevezik a játékelméletben. Vizsgáltak olyan evolúciós közlegelő-játékot is, ahol a közösségi tragédiát csak úgy lehetett elkerülni, ha a másodrendű élősködőt is büntették. Az emberek közötti testvériesség és büntetési hajlam mértékét jól jellemezte a korábban említett kísérletsorozat az ultimátum-játékkal. A büntetési hajlamunk kísérleti igazolását Ernst Fehr és munkatársai is megerősítették. Egyik kísérletükben diákok játszottak isméUFMU
LÚ[MFHFMƸKÈUÏLPU
WÈMUP[Ø
DTPQPSUGFMCPOtásban egy számítógépes hálózaton keresztül. "
LÓTÏSMFU
FMFKÏO
GPSEVMØSØM
GPSEVMØSB
DTÚLLFOU
a befizetett összeg és ezzel párhuzamosan a LÚ[ÚTTÏH
UFMKFT
KÚWFEFMNF
JT
"
IBUPEJL
GPSEV ló után megengedték a büntetést, ami a befizetés ugrásszerű emelkedését vonta maga VUÈO
B
LÚWFULF[Ƹ
GPSEVMØCBO
%F
B
CFm[FUÏT
ezután is tovább emelkedett, mert a svájci diákok vállalták a büntetés költségét, noha tudták, hogy annak haszna másoknál jelentLF[JL
"
UJ[FOLFUUFEJL
GPSEVMØCBO
FMUÚSÚMUÏL
a büntetés lehetőségét, ami azonnali, jelentős visszaesést eredményezett a befizetésben. Emberekkel és állatokkal végzett kísérletek sokasáHB
JHB[PMKB
IPHZ
GBKUÈSTVOL
TFHÓUÏTÏOFL
JMMFUve élősködő társunk büntetésének genetikai WBHZ
LVMUVSÈMJT
UPWÈCCÚSÚ
LÓUÏTF
PMZBO
NÏS tékben hasznos a közösség és azon keresztül B[
FHZFE
T[ÈNÈSB
BNJ
B
NFHGFMFMƸ
LÏQFTTÏH
(pl. jutalmazás tudatalatti örömérzet keltéséWFM
LJBMBLÓUÈTÈOBL
LÚMUTÏHFJU
JT
GFEF[OJ
LÏQFT
A térbeli modellekben az utánzás természeUÏCƸM
GBLBEØ
CàOUFUÏTJ
NFDIBOJ[NVT
PMZBO
játékosok körében is segíti az együttműködés

GFOONBSBEÈTÈU
BLJL
DTVQÈO
GFMUÏUMFO
FHZàUUműködésre vagy élősködésre képesek. Ugyanis az együttműködés utánzásával nyer a mester is, meg a tanítványa is. Ezzel szemben az élősködés utánzásából büntetésként is értelmezhető kára származik mind a mesternek, mind a tanítványának. Ha az élősködés haszna kicsi, akkor az együttműködők tengerében a nagyon sikeres magányos élősködés képtelen elterjedni, mert a szomszédos helyen megjelenő tanítványa annyira lecsökkenti mindkettőjük nyereményét, hogy akármelyiküknek érdemesebb újra az egymást segítő együttműködők példáját követni. Nagyobb élősködési haszonnál ez az előny természetesen elvész, és az élősködés elterjed, de emellett az együttműködők továbbra is versenyképesek maradhatnak, ha csoportosulnak. A csoportosulás hatékonysága, amit az együttműködők és élősködők arányával jellemezIFUàOL
FSƸTFO
GàHH
B
LBQDTPMBUSFOET[FS
UPpológiai tulajdonságaitól, az utánzás szabályaitól, a nyeremények értékében számszerűsített kísértés mértékétől, a tévedések gyakoriságától, és még sok olyan további részlettől, BNFMZFL
GFMUÈSÈTB
GPMZBNBUCBO
WBO
"[
FMNÞMU
ÏWUJ[FE
FHZJL
T[ÏQ
GFMGFEF[ÏTF
is az együttműködők csoportosulásából szárNB[Ø
FMƸOZ
GFMFSƸTÚEÏTÏIF[
LÚUƸEJL
+PSHF
Pacheco and Francesco Santos egy olyan NPEFMMCFO
WJ[THÈMUB
B[
FHZàUUNǂLÚEÏT
GFOOmaradását az evolúciós társadalmi dilemmáknál, ahol a játékosoknak különböző számú szomszédja volt, és a sikeresebb szomszéd utánzásával próbálták egyéni jövedelmüket növelni. Ilyen kapcsolatrendszer esetén a sok szomszéddal rendelkező játékosok eleve magasabb jövedelemhez jutottak, emiatt követendő példává váltak a szomszédaik számára, akármelyik stratégiát is választották. A sok szomszéddal rendelkező játékos utánzása



ƒ‰›ƒ”—†‘ž›Ȉ͖͔͕͖Ȁ͚ nyilvánvalóan növeli az együttműködő bevéUFMÏU
ÏT
F[[FM
FHZàUU
GPMZBNBUPTBO
DTÚLLFO
B[
ÏMƸTLÚEƸ
IBT[OB
BNJ
B
GPMZBNBU
LF[EFUÏO
még a legmagasabb egyéni jövedelemnek számított. Rövid idő elteltével a sok szomszéddal rendelkező együttműködők válnak a közösség legsikeresebb tagjaivá, akiktől még a kezdetben sikeres élősködőknek is érdemes ellesni a siker titkát. Ha a kapcsolatrendszer és a dinamikai szabály megengedi ezeket a TUSBUÏHJBÈUBEÈTJ
GPMZBNBUPLBU
BLLPS
FHZ
JMZFO
SFOET[FSCFO
GFOOUBSUIBUØ
B[
FHZàUUNǂLÚEÏT
még az élősködés jelentős kísértése mellett is. Ugyanez a jelenség a közel azonos szomszédszám mellett is segítheti az együttműködés GFOOUBSUÈTÈU
IB
B
LÚ[ÚTTÏHCFO
WBOOBL
OÏIÈOZBO
BLJL
OBHZ
CFGPMZÈTTBM
SFOEFMLF[OFL
vagyis hatékonyan képesek meggyőzni szomszédaikat, hogy őket kövessék. Több számítógépes modell igazolta, hogy az együttműködést támogató körülmények (pl. az említett inhomogenitás a kapcsolatrendT[FSCFO
WBHZ
B
TUSBUÏHJBÈUBEÈT
LÏQFTTÏ
HÏCFO

LJBMBLVMÈTÈU
TFHÓUJL
B[PL
B[
FWPMÞDJØT
GPMZBNB tok, amelyek megengedik a kapcsolatrendszer vagy egyéb személyi tulajdonságok változását JT
"
MFHUÚCC
FTFUCFO
FMÏH
B
EBSXJOJ
FMW
ÏSWÏOZF TÓUÏTF
B
TJLFSFTFCC
GBK
T[BQPSPEJL


BNJOFL
működésében valahol ott rejtőzik a büntetés. &EEJH
B[PLSB
B
KFMFOTÏHFLSF
GPSEÓUPUUVL
B
figyelmünket, amelyek segítik az együttműköEÏT
GFOOUBSUÈTÈU
"[
FMMFOLF[Ƹ
IBUÈTU
LJWÈMUØ
FTFUFL
IÈUUFSÏCFO
T[JOUF
NJOEJH
GFMTFKMJL
B
büntetés vagy a büntethetőség hiánya, ami természetes az egyszeres játékoknál. Ha egy sokszereplős ismételt adományozó játékban nem tudjuk, hogy ki volt az együttműködő, és ki potyázott, akkor a rövid távú egyéni érdek ilyenkor is a potyázás mellett szól. Ha csak azt tudjuk, hogy mennyi volt a potyázók, illetve együttműködök jövedelme, a raciona-



œƒ„× ›Ú”‰›Ȉœ‡‰›ò––öÚ†±•–‡”±•œ‡–‡ litás akkor is a potyázás választását javasolja. Ugyanez a helyzet akkor is, ha a játékosok véletlenszerűen választják partnereiket. A globalizáció és liberalizáció égisze alatt levezényelt HB[EBTÈHJSÈOZÓUÈTJ
GPMZBNBUPL
TJLFSUFMFOTÏHÏnek egyik oka éppen az, hogy nem vettük figyelembe kellő súllyal emberi természetünk HZBSMØ
WPMUÈU
BNJU
B
LJT
MPLÈMJT
LÚ
[ÚTTÏHFL ben ellensúlyozni lehetett a bennünk meglévő és működtethető büntetési hajlammal. Testvériesség és áldozatvállalás A társadalmi dilemmák mélyén ott lapul az egyéni és közösségi érdek megkülönböztetIFUƸTÏHF

)B
GFMBEKVL
B
KÈUÏL
MÏOZFHÏU
WBHZ is játékosaink nem a legjobb egyéni, hanem a legmagasabb közösségi össznyeremény elérésére törekednek, akkor a társadalmi dilemma is megszűnik. A sokszereplős ismételt játékoknál természetesen elegendő, ha játékosaink minden egyes játékuknál ennek szellemében döntenek, mert így elérhető a legmagasabb össztársadalmi jövedelem. A végeredmény szempontjából teljesen lényegtelen, hogy a játékosok döntéseiket egymással egyeztetve hozzák-e meg, vagy pedig más NØEPO
QÏMEÈVM
FHZNÈTUØM
GàHHFUMFO
QSØCÈMLP[ÈTPLLBM
UBMÈMOBL
SÈ
B[
PQUJNÈMJT
NFHPMdásra. A közösségi jövedelem növelésére irányuló egyéni döntéseknél elvileg az sem GPOUPT
IPHZ
B
UÏOZMFHFT
KÚWFEFMNFU
IPHZBO
osztják szét a játékosok között. Az ultimátumjátékkal szerzett kísérleti tapasztalataink azonban azt sugallják, hogy az összjövedelem testvéries újraosztásával elkerülhetjük, hogy játékostársunkból a „hát akkor dögöljön meg a másik tehene is” reakciót váltsuk ki. Az elmúlt hetekben kollégáimmal egy olyan térbeli evolúciós játékelméleti modellt WJ[THÈMUVOL
BIPM
B
KÈUÏLPTPL
LÏUGÏMF
T[FNÏMZFT
UVMBKEPOTÈHHBM
UFTUWÏSJFT
WBHZ
FHPJTUB


rendelkeztek, miközben jövedelmük a szomszédokkal játszott kétstratégiás társadalmi EJMFNNB
KÈUÏLCØM
T[ÈSNB[PUU
"
KÈUÏLPL
GPlyamatos ismétlése közben megengedtük, hogy játékosaink ne csak a stratégiájukat UJT[
UFTTÏHFT
WBHZ
QPUZÈ[Ø


IBOFN
T[FNÏMZFT
tulajdonságukat is megváltoztassák. Várakozásainkkal összhangban a legkeményebb UÈS
TBEBMNJ
EJMFNNB
GPHPMZEJMFNNB
FTFUÏben a közösség polarizálódott. A játékosok FHZJL
GFMF
FHPJTUB
QPUZÈ[Ø
WPMU
B
NÈTJL
GFMF
testvéries szemlélettel meghozta az áldozatot a köz javára (azaz a tisztességes magatartást WÈMBT[UPUUB


ÏT
FNJBUU
B
LÚ[ÚTTÏH
FMLFSàMUF
B
csődöt, vagy más szavakkal, a társadalmi tragédia állapotát. A társadalom szempontjából kevésbé veszélyes ún. „héja–galamb” játék FHZFT
WÈMUP[BUBJOÈM
F[
B
GBKUB
T[FSFQT[ÏUWÈMÈT
LFMM
BIIP[
IPHZ
B
LÚ[ÚTTÏH
FMÏSKF
B
NBYJNÈlis jövedelmet. A társadalmi dilemmák szóhasználatában ez történhet akkor, amikor az élősködő nyereménytöbblete a kölcsönös együttműködéshez képest jelentősen meghaladja a balek veszteségét. Valójában a munkamegosztást is tekinthetjük egy ilyen szerepszétválásnak. Az áldozatvállalás elkerülhetetlensége más GPSNÈCBO
JT
NFHKFMFOJL
B
TPLT[FSFQMƸT
KÈUÏLelméleti modellekben. A játékok egy széles körében, ha játékosaink véletlen sorrendben módosítják döntésüket saját javukra, akkor elérhetnek egy olyan állapotot (Nash-egyenTÞMZU


BIPM
NÈS
TFOLJ
TFN
OÚWFMIFUJ
FHZÏOJ
nyereményét egy másik stratégia választásával, annak ellenére, hogy sokan vannak, akik együttes nyereménye jelentősen javítható lenne egy összehangolt stratégiamódosítással. Bizonyos esetekben sok ilyen csapdahelyzet létezhet. Ezeken a csapdahelyzeteken azonban a társadalom az egyének sorozatos áldozatvállalásával is túlléphet. Az eredmény egy

(kristályosodásra vagy átkristályosodásra emMÏLF[UFUƸ
ÈUSFOEF[ƸEÏTJ
GPMZBNBU
BNJ
LÚ[ ben az átlagos jólét egyenletesen növekszik. A matematikai egyenletek szintjén sok GPMZBNBU
B[POPT
GPSNÈCBO
KFMFOIFU
NFH
FMƸU tünk. Ilyen lehet például az előző bekezdésben ismertetett áldozatvállalás, a racionális ÚO[Ƹ
KÈUÏLPT
UÏWFEÏTF
B
NFHCPDTÈUÈT
B
„kölcsönkenyér visszajár” stratégiát követő játékosnál, a tudatos kockázatvállalás egy újdonság bevezetésénél, vagy akár az egyéni T[BCBETÈHVOLBU
LJGFKF[Ƹ
EÚOUÏTàOL
BNJLPS
eltérünk a rövid távú racionalitás által diktált KBWBTMBUUØM
"
GFMTPSPMU
KFMFOTÏHFL
B
NBUFNBUJ kai modelljeinkben olyan véletlen eseményekLÏOU
KFMFOOFL
NFH
BNFMZFL
BLÈS
B
DTƸE
GFMÏ
WF[FUƸ
MBWJOBT[FSǂ
LBUBT[USØGBTPSP[BUPU
JT
FMindíthatnak. Ha értjük rendszerünk viselkedését a véletlenszerű zavarokkal szemben, akkor találhatunk gyógymódot a zavarok által okozott károk csökkentésére. Példaként most is egy nemrég vizsgált modellt említenék, amely azt igazolta, hogy az intézményes CàOUFUÏT
GFOONBSBEÈTÈU
TFHÓUJ
IB
B
SFOET[FSCFO
GPMZBNBUPTBO
KFMFO
WBO
OÏIÈOZ
HB[FNCFS
akiket kordában kell tartani. A hatékonyan működő biológiai rendszerekben is jelen vannak áldozatvállalást igénylő védelmi intézmények. A terrorizmus elleni küzdelemmel és annak költségeivel is gyakran találkozunk. +FMFOUƸTFCC
NÏSUÏLǂ
ÚTT[FGPHÈTSB
ÈMEP[BUWÈMMBMÈTSB
MFOOF
T[àLTÏH
B
LàMÚOCÚ[Ƹ
UVdományágak képviselői, illetve a törvényhozók, köztisztviselők és politikusok között annak érdekében, hogy az emberi együttműködésben rejlő lehetőségeket a köz javára GPS
EÓUTVL
&SSF
T[ÈNUBMBO
MFIFUƸTÏHàOL
WBO
5ÚSWÏOZFJOLFO
KÈUÏLT[BCÈMZBJOLPO
MFIFU
úgy igazítani, hogy a közérdek védelme nagyobb hangsúlyt kapjon. Ez természetesen megköveteli azt is, hogy végiggondoljuk



ƒ‰›ƒ”—†‘ž›Ȉ͖͔͕͖Ȁ͚ mindazon jövedelemszerzési módszerek szabályozását, amelyek során a közösség kárt szenvedhet. Törvényeinknek és szabályainkOBL
B
CàOUFUIFUƸTÏH
GFMUÏUFMFJOFL
CJ[UPTÓUÈTB
NFMMFUU
WJMÈHPTBO
LFMM
GPHBMNB[OJ
B
CàOUFUÏTről. A közösség érdekében végrehajtható büntetés módjait is gazdagítani lehetne, akárDTBL
B[
ÏMƸTLÚEÏT
GFMEFSÓUÏTÏSF
JSÈOZVMØ
MFIFtőségeket. Társadalmi életünk számos területén a szakértelem hiányát is lehetne büntetni, és ezzel párhuzamosan jelentősen tovább kellene lépni a jelenlegi szintről. Tanulva játszani, játszva tanulni

ƒœƒ ž„‘”ȈǥƒœžŽŽƒ±•ƒœ‡‰›Šžœƒ’…•‘Žƒ–žƒǥ meg gyermekeinknek. Kísérletek sokasága igazolja, hogy például a testvériesség megerősítését már a bölcsödében, illetve az óvodában célszerű elkezdeni. Sokan valljuk, hogy a játékelmélet néhány tanulságos példáját oktatni kellene a középiskolákban. Az iskolában nemcsak a közösség számára előnyös magatartás kiválasztását és annak okát, hanem mások erkölcsös magatartásának kikényszerítését is megtaníthatnánk. Az együttműködésről tartott előadásaim után hallgatóim gyakran említették a természettudományos köntösbe öltöztetett „etikaóra” átütő erejét. Sokat okulIBUVOL
B
CJPMØHJBJ
GPMZBNBUPL
B[
ÈMMBUJ
ÏT
B[
emberi viselkedés megértéséből. Az oktatáson és médián keresztül tudatosítani kellene, hogy közös dolgaink ellenőrzésére több időt és energiát kell áldozni mindannyiunknak, mert F[[FM
GPLP[IBUØ
B
UÈSTBEBMPN
FSFENÏOZFTTÏge. Ez az üzenet a társadalom minden tagjának szól, mert a jelenlegi játékszabályok mellett is kikényszeríthető a társadalom hatékonyabb működése, illetve az azt még hatékonyabban segítő törvények megalkotása.

A játékelméleti szemléletet nem nehéz elsajátítani, mivel sokszor józan paraszti észjárást vagy ősi bölcsességeket tükröz. Elsősorban azt kell megtanulnunk, hogyan vehetjük számba a lehetőségeinket, és hogyan számszerűsíthetjük a különböző döntésekhez tartozó várható nyereményt. Ehhez természettudományos gondolkodásmódra van szükség. Kellő gyakorlat megszerzése után elegendő, ha azonosítjuk a játék vagy élethelyzet jellegét, és annak ismeretében már ismert lehet a követendő tanács is. Néhány alaphelyzetet már gyermekLPSCBO
o
KÈUÏLPT
GPS
NÈCBO
o
UBOÓUIBUOÈOL


Kulcsszavak: együttműködés, társadalmi dilemmák, evolúciós játékelmélet

IRODALOM "YFMSPE
3PCFSU
ðø÷ó 
The Evolution of Cooperation. #BTJD
#PPLT
/FX
:PSL
t
IUUQXXXQFSTPOBMVNJDI FEV_BYF"YFMSPE@&WPM@PG@$PPQ@FYDFSQUTQEG #PXMFT
4BNVFM
o
(JOUJT
)FSCFSU
ñïðð 
A Cooperative Species: Human Reciprocity and Its Evolution. Princeton University Press, Princeton NJ 'PSHØ
'FSFOD
ñïïø 
.JWFM
GPHMBMLP[JL
B
KÈUÏLFMNÏMFU
Magyar Tudomány. , , –. /PXBL
.BSUJO
"
ñïïõ 
Evolutionary Dynamics. Harvard University Press, Cambridge MA 1FSD
.BUKBäo
4[PMOPLJ
"UUJMB
ñïïø 
$PFWPMVUJPOBSZ
(BNFT‰"
.JOJ
3FWJFX BioSystems
øø
ðïøoðñô
t
IUUQXXXNBUKB[QFSDDPNQVCMJDBUJPOT#JP
4ZTUFNT@øø@ðïøQEG Santos, Francisco, C. – Rodrigues, J. R. – Pacheco, J.

.
ñïïõ 
(SBQI
5PQPMPHZ
1MBZ
B
%FUFSNJOBOU
3PMF
JO
UIF
&WPMVUJPO
0G
$PPQFSBUJPO
Proceedings of the Royal Society B
ñöò
ôðoôô
EPJ
ðïðïø÷ STQCñïïôòñöñ
t
http://rspb.royalsocietypublishing. PSHDPOUFOU
ñöòðô÷ñôðGVMM 4DIFVSJOH
*TUWÈO
ñïïö 
"[
ÚO[FUMFO
MÏOZ
B[
FNCFSJ
együttműködés evolúciója. Természet Világa. , . t
IUUQXXXUFSNFT[FUWJMBHBIV 4JHNVOE
,BSM
ñïðï 
The Calculus of Selfishness. PrinceUPO
6OJWFSTJUZ
1SFTT
/+
t
http://books.google.hu 4[BCØ
(ZÚSHZ
o
'ÈUI
(ÈCPS
ñïïö 
Evolutionary Games on Graphs. Physics Reports.
óóõ
øöoñðõ
t
http://XXXNGBLGLJIV_T[BCPFHHQEG WPO
/FVNBOO
+PIO
o
.PSHFOTUFSO
0TLBS
ðøóó 
Theory of Games and Economic Behaviour. Princeton University Press, Princeton



GONDOLATOK AZ ÁLLAM ÉS AZ EGYHÁZAK KAPCSOLATÁNAK ALAKULÁSÁRÓL TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS Hamza Gábor az MTA rendes tagja, tanszékvezető egyetemi tanár, ELTE Állam- és Jogtudományi Kar [email protected]

. A hagyomány szerint – a történettudományban ugyanis vitatott a milánói (mediolaOVNJ
FEJLUVN
B[
ÞHZOFWF[FUU
UàSFMNJ
SFO delet kiadásának ténye – Licinius és ConstanUJOVT
UÈSTVSBMLPEØL
,SJT[UVT
VUÈO
òðò
GFCSVárjában találkoztak Milánóban (Mediolanum). A találkozó alkalmául Constantinus császár húgának, Constantinának Liciniussal kötendő házassága szolgált. Az esemény lehetőséget adott arra, hogy a birodalom, az Imperium Romanum jövője szempontjából rendkívül GPOUPT
LÏSEÏTFLFU
CFT[ÏMKFOFL
NFH
&SSƸM
B[
egyházatyák – például caesareai Szent Özséb &VTFCJVT


BLJ
B
òò÷oòóï
LÚSàM
LFMFULF[FUU
Egyháztörténet szerzője, továbbá Lactantius – részletesen is beszámolnak. A -ben elhunyt Galerius császár valamennyi társuralkodó egyetértésével (ebben a LPSCBO
B
CJSPEBMNBU
FHZNÈT
LÚ[U
GFMPT[UWB
négy társuralkodó, augustus, illetve caesar kormányozta – tetrarchia
WBMØT[ÓOǂMFH
NÈS
òðò
előtt kibocsátott egy, a milánói megállapodás o
OF
GFMFEKàL
B
IFMZT[ÓO
4[FOU
"NCSVT
QàTQÚL
òöóoòøö
WÈSPTB
B
OZVHBUJ
LFSFT[UÏOZTÏH
FHZJL
MFHGPOUPTBCC
LÚ[QPOUKB
o
T[FMMFNÏOFL


NFHGFMFMƸ
FEJLUVNPU
&CCFO
B
SFOEFMFUCFO
Galerius császár – hétszáz esztendővel az ben bekövetkezett kelet–nyugati egyházszakadás (schisma) előtt – a kereszténységet (religio Christiana) nemcsak megtűrt, hanem államilag elismert vallássá, religióvá nyilvánította. . A religio Christiana legkésőbb -ben az uralkodó, azaz az állam (res publica) által elismert vallássá vált. A  júniusában Licinius társcsászár által kibocsátott ediktum pedig UFMKFT
FHÏT[ÏCFO
NFHGFMFMU
B
.JMÈOØCBO
MÏUSFjött megállapodásnak. Ennek ellenére már Licinius életében – igaz, viszonylag mérsékelt – keresztényüldözésnek lehetünk tanúi a biSPEBMPN
LFMFUJ
GFMÏCFO
(pars Orientis). Ebből joggal arra következtethetünk, hogy mégiscsak Constantinus volt az, akitől a keresztényTÏH
ÈMMBN
ÈMUBM
UÚSUÏOƸ
FMJTNFSUTÏHÏOFL
FMGPgadásának gondolata származott. Mindez arra mutat, hogy a kereszténységet nem előzmények nélkül ismerték el állami vallásnak. Az állami vallás azonban – ezt már most hangsúlyozni kívánjuk – nem tekinthető azonosnak az államvallással (az államvallás –

