Szinkron gépek modellezése Bevezetés Modell, szimuláció – mit, hogyan, milyen elhanyagolásokkal, egyszerűsítésekkel, a következtetések pontossága – mérnöki szimuláció. Kereskedelmi forgalomban lévő szimulációs vagy szimulációra alkalmas programoknál lényeges szempont, hogy ismertek-e (és módosíthatóak-e) a paraméterek, az alkalmazott eljárások, közelítések. - Közvetlen matematikai modell – (differenciál) egyenletek alapján – pl. MATLAB, SPICE. - Közvetett matematikai modell: - emberi szakértelem, gondolkodás alapján – lingvisztikai, fuzzy logikai modell - mérési, megfigyelési adatokon alapuló neurális hálózati modell Olyan szintű a modell, amilyen szinten ismerjük a rendszert, olyan mélységig kell megismerni a rendszert, amilyen szinten szükséges modellezni. Terminológia, fogalmak, eszközök, módszerek, jelölések. Peremfeltételek hatása, adaptivitás, minőségi kritériumok, következtetések a fizikai rendszerre. Kiálló (kiképzett) pólusú szinkrongép lengéseinek vizsgálata (a változások hatása) A modell kialakításánál fontos a dinamikai jellemzők figyelembe vétele, amihez ismerni kell a változások sebességének (periodikus változásoknál a periódusidőnek) és a rendszer időállandónak viszonyát. Elektromechanikai rendszereknél jellemzően a legkisebb mechanikai időállandó is sokkal nagyobb, mint a legnagyobb villamos időállandó min(Tmech) >> max(Tvill) min(Tmech) - a legkisebb mechanikai időállandó, max(Tvill) - a legnagyobb villamos időállandó. A nagy időállandó, nagy tehetetlenséget, lassú változást jelent. Ezért lehet pl. egyszerű villamos tranziensek időtartama alatt állandó szögsebesség (w=áll.) feltételezéssel élni, vagy mechanikai változások vizsgálatánál ezért szokták a villamos menynyiségek tranziens folyamatait elhanyagolni. a) statikus (mechanikai) modell Tváltozás >> max(Tmech) (Tváltozás > 5Tmech) Tváltozás - a terhelés, terhelőnyomaték változásának, a külső kényszernek a (periódus)ideje, max(Tmech) - a legnagyobb (mechanikai) időállandó. A változás olyan lassú, hogy a mechanikai és a villamos átmeneti folyamatok is elhanyagolhatók. b) dinamikus mechanikai modell Ha a változás (kényszer) periódusideje összemérhető a mechanikai időállandóval Tváltozás ≈ Tmech >> Tvill (Tváltozás > 5Tvill), akkor a mechanikai átmeneti folyamatok nem elhanyagolhatók, a villamos átmeneti folyamatok elhanyagolhatók. c) egyszerűsített villamos modell Amennyiben a változás időállandója a villamos időállandó nagyságrendjébe esik Tváltozás ≈ Tvill, akkor szükséges bizonyos villamos folyamatok, tartós változások figyelembevétele.
VIVEM365 Modellezés és szimuláció
2013
d) tranziens villamos modell A gyors változásokat is figyelembe veszi. A statikus modell általában analitikai képlettel való számításra vezet. A dinamikus mechanikai és az egyszerűsített villamos modell általában analitikusan megoldható differenciálegyenlet rendszerrel (pl. differenciál helyett differencia, munkaponti linearizálás) írható le, míg a tranziens villamos modell legtöbbször csak numerikus módszerrel (pl. Runge-Kutta) számítható. Általános ellenőrzési lehetőség: xdint=∞ = xstat, valamely változóra a statikus modellel kapott érték megegyezik a dinamikus modellel kapott állandósult állapoti értékkel. A szinkron gép működési elve Az állórész (armatúra) rendszerint háromfázisú tekercsrendszerével az f1 (hálózati) tápfrekvenciának megfelelő (azzal szinkron) forgó mágneses mezőt (pólusrendszert) létesítünk. +d
+d q
τp
+j
τp
+j
q
2 pólusú
4 pólusú kiálló pólusú szinkrongép vázlata
Ehhez a pólusrendszerhez kapcsolódik a forgórész pólusrendszere, amit vagy a forgórészre rögzített tekercs egyenáramú gerjesztése, vagy állandó mágnesek hoznak létre, vagyis a forgórész mező a forgórészhez rögzített. A forgórész mező irányát hossz- (direct), a rá mágnesesen merőleges irányt kereszt (quadrature) iránynak nevezik és „d”, illetve „q” betűvel jelölik. A két pólusrendszer együtt forog. Motor üzemben a forgórész, generátor üzemben az állórész tekercs pólusrendszere késik a másikhoz képest. A közöttük lévő szögeltérés terhelésfüggő (terhelési szög). A szinkrongép állandósult állapotban szinkron fordulatszámmal (szögsebességgel) forog. Mechanikai és villamos „fordulat” Váltakozó áramú gépeknél beszélhetünk mechanikai és villamos fordulatról, szögsebességről. 1 villamos „fordulat” = a tápfeszültség 1 villamos periódusa (2π), ennek ideje 50 Hz frekvenciájú táplálás esetén 20 ms.
2
Szinkron gépek modellezése 1 villamos periódus elteltével ismét mágneses É pólus lesz ott, ahol kiinduláskor az volt. Egy periódus alatt a mágneses mező 2 pólusosztásnyit (2τp) fordul el (pólusosztás: két szomszédos mágneses pólus – vagy azokat létrehozó tekercs, vezető – közötti távolság vagy szögkülönbség). 1 mechanikai fordulat = a forgórész 1 geometriai körbefordulása, a forgórész által megtett ívhossz: 360°. Két pólusú kialakítás esetén 1 villamos fordulat megegyezik 1 mechanikai fordulattal (360°). 4 pólusú (2 póluspár, p = 2) mező esetén 1 periódus alatt 180°-os a geometriai elfordulás. Általános esetben, ha p a póluspárok száma (2p - a pólusok száma), akkor egy villamos fordu360o lathoz geometriai szögelfordulás tartozik. p w 2 πf 1 2 πf 1 t α p=1, 2 ... α mech = vill = , illetve wmech = vill = p p p p αmech ≤ αvill =2πf1t, illetve wmech ≤ wvill =2πf1. Szinkron szögsebesség: az állórész tekercsei által létrehozott mágneses mező – az előzőek w szerinti mechanikai (w1m) és villamos (w1 vagy w0) – szögsebessége, w1m = 1 . p 1
1
A fordulatszám és a szögsebesség közötti összefüggés: n min = w s
60 , így a villamos és 2π
mechanikai szinkron fordulatszám: n w 60 f1 60 60 = (mechanikai) n1 (n0 ) = w1 = f1 60 (villamos), n1m = 1 = 1 p p 2p p 2π f1 = 50 Hz esetén n1 = 3000 fordulat/perc, n1m = 3000, 1500, 1000 ... fordulat/perc.
Hengeres forgórészű szinkron gép A szinkron gép állórészének feszültség egyenlete Az állórész fázistekercsek feszültségegyenletei saját (álló) koordináta rendszerben szimmetrikus kialakítás esetén: Feltételezve, hogy dψ a (t ) 2 ⋅ Ra= Rb= Rc= R dt 3 ia+ ib+ ic=0 dψ b (t ) 2 ua+ ub+ uc=0 ub (t ) = ib (t )Rb + ⋅ a dt 3 dψ c (t ) 2 uc (t ) = ic (t )Rc + ⋅ a2 dt 3 a három fázisegyenlet összege a jelölt szorzótényezőkkel az állórész Park-vektor egyenletét adja állórészhez rögzített koordináta rendszerben: dψ u = iR + . dt Ez a kifejezés azt mutatja, hogy az egyes fázisokban lejátszódó villamos jelenségeket, illetve az azokat leíró differenciálegyenleteket nem kell fázisonként külön-külön vizsgálni és azután együttes hatásukat leírni, a differenciál egyenlet az áram, a feszültség és a tekercsfluxus fázismennyiségeiből alkotott Park-vektorral is felírható. Ennek a körülménynek a fizikai magyarázata pedig az a közelítés, hogy a három fázistekercs a légrésben egyenként szinuszos eloszlású fluxust hoz létre a légrés mentén és a három tekercsfluxus összegezése mindig egyetlen, ua (t ) = ia (t )Ra +
3
VIVEM365 Modellezés és szimuláció
2013
ugyancsak szinuszos eloszlású eredő fluxust eredményez. Az eredő fluxus hatását a fentebb fázisonként meghatározott áram, feszültség és tekercsfluxusok segítségével írtuk le. Állandósult állapotban az egyenleteket legtöbbször szinkron forgó (állórész mezőhöz rögzített) vagy forgórészhez (pólus fluxushoz) rögzített forgó koordinátarendszerben célszerű vizsgálni, amihez koordináta transzformációra van szükség. Re (álló)
Re (forgó)
+ α- αk
α αk
Ψ
Im (álló)
Im (forgó) Az állórész változók transzformálása a forgó koordináta rendszerbe Valamely mennyiség (például az állórész tekercsfluxus) Park-vektora álló és egy tetszőleges forgó koordináta rendszerben egy adott pillanatban (átmenetileg csillagozással jelölve): ψ = ψ e jα álló koordináta rendszerben,
ψ * = ψ e j (α −α k ) = ψ e − jα k forgó koordináta rendszerben, ψ = ψ * e jα k álló koordináta rendszerben, forgó koordináta rendszerbeli vektorokkal. Az állórész előbbi feszültségegyenletébe a forgó koordináta rendszerben felírt változókat behelyettesítve kapjuk meg a forgó koordináta rendszerbeli változók közötti kapcsolatot. dψ * e j α k u * e jα k = i * e jα k R + , dt dψ * dα k u * e jα k = i * e jα k R + e jα k + jψ * e jα k , dt dt dψ * u* = i * R + + jwkψ * . dt Az állórész feszültségegyenlete wk=w1 szinkron forgó koordinátarendszerben, a csillagozás elhagyásával: dψ u = iR + + jw1ψ . dt dΨ Állandósult állapotban = 0 , így dt u = i R + jw1Ψ , U = IR + jw1Ψ
4
Szinkron gépek modellezése Az állórész ψ eredő tekercsfluxusa összetevőkre bontható: ψ = ψ s +ψ m = ψ s +ψ a +ψ p ,
Ψ = Ψs + Ψm = Ψs + Ψa +Ψ p , ahol ψ s – az állórész szórt fluxusa, ψ m – az álló- és a forgórésszel egyaránt kapcsolódó kölcsönös fluxus, ψ a – kölcsönös fluxus állórész tekercs (armatúra) által létrehozott része, ψ P – kölcsönös fluxus forgórész (pólus) tekercs által létrehozott része. A fluxusösszetevők (Ψp kivételével) úgy szemléltethetők, hogy azokat valamilyen áram hozza létre valamilyen induktivitáson, az indukált feszültségek pedig ezen induktivitásokon fellépő önindukciós feszültségek, illetve a Ψp által létrehozott forgási indukált feszültség. Ψ s = Ls I jw1Ψ s = jX s I , Ψ a = La I jw1Ψ a = jX a I , Ψ p = La I g jw1Ψ p = U p , itt Ls – az állórész szórási induktivitása, La – az állórész (armatúra) és a forgórész kölcsönös induktivitása. A forgórész gerjesztő tekercsének teljes Ψ g fluxusa
(
)
Ψ g = La + Lgs I g + La I = Ψ p + Lgs I g + Ψ a . Az állórész feszültség egyenlete a fentiekkel: U = IR + jX s I + jX a I + U p . Az Up pólusfeszültség a forgórész gerjesztő-tekercsének (d-irányú) fluxusa által az állórész tekercseiben indukált feszültség. Üresjárásban a kapcsokon mérhető. I U
R
jXs
I
jXa Up
U
jXd Up
A hengeres forgórészű szinkrongép Park-vektoros helyettesítő áramköri vázlata Az ábrán Xs+Xa=Xd – a d-irányú szinkron reaktancia, hengeres forgórészű gépnél megegyezik a q-irányúval. Mivel rendszerint Xd >> R, ezért minőségi vizsgálatoknál az állórész ellenállást gyakran elhanyagolják. Az U hálózati és az U p pólusfeszültség vektora közötti (villamos) szög a δ terhelési szög. Definíciója szerint motor üzemben pozitív, vagyis akkor, amikor a forgórész késik az állórész mezőhöz képest. A δ szög a terhelőnyomaték növekedésekor nő, ideális (mechanikai) üresjárásban δ=0. Generátor üzemben a terhelési szög negatív. A túlgerjesztett - alulgerjesztett állapot az állórész tápfesszültség és a pólusfeszültség nagyságára utal. Túlgerjesztett állapotban a forgórész gerjesztésétől függő Up pólusfeszültség amplitúdója (effektív értéke és vektorának hossza) nagyobb a tápfeszültségénél Up > U, alulgerjesztett állapotba fordítva, Up < U. Teljesítmény, nyomaték A 3-fázisú felvett teljesítmény Park-vektoros alakja:
5
VIVEM365 Modellezés és szimuláció
2013
P=
3 3 UI = UI cos ϕ . 2 2
+ a
ϕ
a'
jI X d Up U
I
δ
ϕ Ψ
+j
ILd = Ψ a + Ψ s
Ψp A hengeres forgórészű szinkrongép Park-vektor ábrája (túlgerjesztett állapot, motor üzem) Az R állórész ellenállás elhanyagolásával felrajzolt vektorábrán látható aa' szakasz hossza a két érintett háromszögből: aa ′ = IX d cos ϕ = U p sin δ , amivel 3 UU p sin δ . 2 Xd A nyomaték a teljesítményből a mechanikai szinkron szögsebességgel számítható P 3 p UU p M= = sin δ . w1m 2 w1 X d P=
M
Ig2>Ig1 motor
Mt
-π
Ig1
-π/2
δ2 δ1 π/2
0
π
δ
generátor
A szinkron gép nyomaték - terhelési szög jelleggörbéje, a gerjesztő áram változtatás hatása a statikus munkapontra
6
Szinkron gépek modellezése A kiálló pólusú szinkrongép (állandósult állapot) A kiálló pólusú gépnél a forgórész aszimmetriája miatt az egyenleteket célszerű forgórészhez rögzített koordináta rendszerben felírni. d és q irányban eltérő a mágneses vezetőképesség, a Ψa armatúra fluxus irányfüggő, ezért a fluxust d és q irányú összetevőkre bontjuk. Ψ a = Ψ ad + Ψ aq . Úgy képzelhető, hogy az állórészen két, egymásra merőleges tekercs van, Ψad-t a Θad gerjesztés, illetve Id hozza létre (Φad=ΘadΛad) a d-irányú tekercs Nd menetén, Ψaq-t a Θaq gerjesztés, illetve Iq (Φaq=ΘaqΛaq) a q-irányú tekercs Nq menetén Ψad= NdΦad és Ψaq= NqΦaq. Így a Ψ a eredő armatúra fluxus által indukált feszültség jwΨ a = jI d X ad + jI q X aq . Az állórész feszültség egyenlete, feltételezve, hogy az Xs szórási reaktancia és az R ellenállás d- és a q-irányban azonos: U = I d + I q R + j I d + I q X s + jI d X ad + jI q X aq + U p
(
)
(
)
Az azonos irányú reaktanciák összevonásával kapjuk a d- és q-irányú szinkron reaktanciát Xd-t és Xq-t: Xd > X q Xd=Xs+Xad és Xq=Xs+Xaq Az ohmos feszültségesés elhanyagolásával az állórész feszültségegyenlete: U = jI d X d + jI q X q + U p I = I d + Iq
q
w1
ψaq
ψa
I Θad d Nd Ls+Lad
d
ψad
Ls+Laq
Iq
Nq Θaq A kiálló pólusú szinkrongép állórész paramétereinek és változóinak d- és q-irányú összetevői Az ábra szerint forgórészhez rögzített koordináta rendszerben a d-irányú mennyiségek a valós, a q-irányúak a képzetes összetevők így: I = − I d + jI q .
7
VIVEM365 Modellezés és szimuláció d-irányban −U sin δ = − q-irányban U cos δ =
(
2013
)
U jδ e − e − jδ = I q X q , 2j
(
)
U jδ e + e − jδ = − jI d X d + U p . 2 +j q Up jI d Xd jI q Xq U I ϕ
δ Iq
Ψp
d +
Id
Túlgerjesztett kiálló pólusú szinkron motor állandósult állapoti Park-vektor ábrája Ha a szinkron forgó koordináta rendszer valós tengelyét a d-irány helyett az U hálózati feszültség Park-vektorhoz rögzítjük, akkor az állórész áram Park-vektorát a d-q rendszerben π felírt vektorból + δ szöggel történő elforgatással kapjuk: 2 1 U − j 2δ 1 1 U p − jδ U 1 − − I= + e − e . 2 j Xq Xd 2 j X q X d jX d
A teljesítmény és a nyomaték számítása 3 Mivel U most valós tengely irányú, P = U Re{I } , ahol 2 U U 1 1 sin 2δ + p sin δ . Re{I } = − 2 Xq Xd Xd Ezt behelyettesítve a teljesítmény képletébe 3 UU p 3U2 1 1 sin 2δ , − P= sin δ + 2 Xd 2 2 X q X d amiből a nyomaték a hengeres forgórészű géphez hasonlóan pP 3 p UU p 3p U 2 1 1 sin 2δ . M= = sin δ + − 2 w1 X d 2 2w1 X q X d w1 A kiálló pólusú szinkrongép nyomatékának két összetevője van: az egyik megegyezik a hengeres forgórészű gép nyomatékával, a másik a terhelési szög szinuszának kétszeresével változó, csak mágneses aszimmetria esetén - viszont gerjesztés nélkül is - fellépő reluktancia nyomaték. Egyszerűbb jelöléssel a statikus nyomaték függése a terhelési szögtől: M=Mmaxsinδ + Mrsin2δ.
8
Szinkron gépek modellezése M
kiálló pólusú hengeres forgórészű reluktancia
δ 0
1
2
3
A kiálló pólusú szinkrongép állandó állapoti nyomaték-terhelési szög görbéje motor üzemben
9
VIVEM365 Modellezés és szimuláció
2013
A viszonylagos (relatív) egységek használata váltakozó áramú gépek és hajtások Parkvektoros leírásánál Alapmennyiségek Névleges értékek: Un, In – fázis névleges amplitúdó, w1n – névleges villamos szinkron szögsebesség. Származtatott értékek: U Ψ a = n – tekercsfluxus alap, amplitúdó (a Park-vektor abszolút értéke). w1n 3 Pa = U n I n – 3 fázisú teljesítmény alap, ez minden teljesítmény (P, Q, S) viszonyítási alapja 2 (Un, In csúcsérték). Pa P 3 U n In 3 U n In Ma = = p a = = p –nyomaték alap, w1m,n – névleges mechanikai w1m,n w1n 2 w1m,n 2 w1n szinkron szögsebesség. Un – ellenállás, reaktancia és impedancia alap, ebből In Z Un Ψ La = a = = a – induktivitás alap. w1n w1n I n In Ezen alapmennyiségekkel például meghatározható a névleges teljesítmény relatív egységben (vesszőzéssel jelölve), ha ηn – a névleges üzemi hatásfok és ϕn – a névleges üzemi fázisszög: 3 U I η cos ϕ n Pn 2 n n n Pn′ = = = η n cos ϕ n Pn’< 1 3 Pa U n In 2 A nyomaték a mechanikai teljesítményből számítható: P P M = m = p m , a mechanikai teljesítmény és a villamos szögsebesség hányadosa az „egy wm w póluspárra jutó” nyomatékot adja. A Pmn névleges mechanikai teljesítményt a Pn névleges felvett teljesítménnyel közelítve a névleges nyomaték viszonylagos egységben: P p n η cos ϕ n M wn 1 M n′ = n = = Pn′ = n Mn’< 1 Pa wn Ma 1 − S n p w1n w1n itt Sn – a relatív fordulatszám különbség a forgó mező és a forgórész között, az aszinkron w − wn w gépeknél használt szlip S n = 1n = 1 − n . Szinkron gépnél a szlip S=0, ezért viw1n w1n szonylagos egységben Mn’= Pn’. A hajtás névleges tápláláshoz tartozó névleges indítási idő: Θ e wm n Θ e w1m ,n Θ e w1n Tin = ≈ = a közelítés feltételezi, hogy wmn ~ w1m,n (merev jelleggörbe Mn Ma pM a esetén) és Mn ~ Ma. Za =
10
Szinkron gépek modellezése Szinkron gép állandósult üzemében az első feltételezés biztosan igaz: wmn = w1m,n, a második viszont csak közelítően. Θe=Θm+Θt az eredő tehetelenségi nyomaték, a motor Θm és a terhelés Θt tehetelenségi nyomatékának összege. A mozgásegyenlet állandó tehetelenségi nyomaték esetén: dw M − M t = Θ e m , ami viszonylagos egységben: dt M − Mt Θ e dw w1n Θ e dw dw′ dw′ = M ′ − M t′ = = = Tin = w1nTin Ma pM a dt w1n pM a dt dt dw1t Tin és dt idő dimenziójú mennyiség, dimenzió nélküli alakban w1Tin-t és dw1t-t használnak. Tulajdonképpen az idő szerinti deriválás helyett szög szerinti deriválásról van szó. Idő dimenzióba w1-el való osztással lehet visszatérni. T 1 Úgy is felfogható, hogy az idő alapja Ta = , tehát tulajdonképpen Tin′ = in = w1Tin . Ta w1 Például a szinusz függvény T periódusidejének viszonylagos egységben 2π szög felel meg ugyanis T T T′ = = = w1T = 2π f1T = 2π . 1 Ta w1 Általánosan: t ′ = w1t , az idő viszonylagos egységben a szögelfordulás. 1 1 50 Hz-es szinusz görbe esetén az idő alap: Ta = = , amivel a periódusidő (20 ms) viw1 314 szonylagos egységben: T T′ = = 0,02 ⋅ 314 = 6,28 . Ta A szinkron gép legfontosabb paramétereinek nagyságrendi értékei viszonylagos egységben: R’ ~ 2-5 % Xad’ ~ 150 - 400 %
Xs’ ~ 10 % Xaq’ ~ 90 - 120 %
A továbbiakban a viszonylagos egységek használatára csak utalunk, külön (pl. vesszőzéssel) nem jelöljük.
11
VIVEM365 Modellezés és szimuláció
2013
A kiálló pólusú szinkron gép tranziens üzeme Differenciál egyenletrendszer számítógépes szimulációhoz. A forgórészen elhelyezett csillapító kalicka hasonló az aszinkron gép kalickás forgórész tekercseléséhez (rudazatához), de csak a forgórész kerületének pólussaruk által elfoglalt részén van.
q Up
U
uq
δ ψq icsd
ig
id
Lcsd+Lad Lg+Lad Ls+Lad
ψ d
ψd
ud
Ls+Laq Lcsq+Laq
iq icsq
Vektorábra forgórészhez rögzített (d-q) koordinátarendszerben és a helyettesítő áramkör induktivitásai Az állórész feszültségegyenlete forgórészhez rögzített wk=w (d-q) koordinátarendszerben: dψ u = iR + + jwψ . dt A d- és q-irányú vetületegyenletek: dψ d ud= − U sin δ = id Rd + − wψ q dt dψ q uq=U cos δ = iq Rq + + wψ d dt A forgórész gerjesztő tekercsének d-irányú feszültségegyenlete: dψ g ug=ig Rg + dt A csillapító tekercs feszültségegyenletei:
12
Szinkron gépek modellezése ucsd = 0=icsd Rcsd + ucsq = 0=icsq Rcsq +
dψ csd dt dψ csq dt
A szinkron gép fluxusegyenletei és az egyenletek alapján felrajzolható helyettesítő áramkörök d-irányban: ψd=id(Ls+Lad)+(ig+icsd)Lad ψg= (id+icsd)Lad +ig(Lg+Lad) ψcsd= (id+ig)Lad +icsd(Lcsd+Lad)
id
Ls
icsd
Lcsd
ig
Lg
ψcsd ψd
ψg
Lad
d-irányú helyettesítő áramkör q-irányban: ψq=iq(Ls+Laq)+icsqLaq ψcsq= iqLaq +icsq(Lcsq+Laq) Ls
iq
icsq
Lcsq
ψq Laq
q-irányú helyettesítő áramkör Az egyenletek mátrix alakba rendezve d-irányban: Lad Lad id ψ d Ls + Lad ψ = L Lg + Lad Lad ig ad g ψ csd Lad Lad Lcsd + Lad icsd −1
ψ d = L d ⋅ i d , amiből az áramok: i d = L d ⋅ ψ d .
13
ψcsq
VIVEM365 Modellezés és szimuláció q-irányban: ψ q Ls + Laq ψ = L aq csq
2013
Laq iq Lcsq + Laq icsq
ψ q = L q ⋅ i q , ebből az áramok: i q = L-1q ⋅ ψ q . Az egyenletrendszert fluxus deriváltakra rendezve és áttérve a (*)-al jelölt viszonylagos egységekre Un=w1ψa=RaIn-el való osztással: d-irányban: dψ *d (1) = − U * sin δ − id* Rd* + w*ψ *q dw1t (2)
dψ *g dw1 t
=ug* − ig* Rg*
dψ *csd * * = − icsd Rcsd dw1t q-irányban: dψ *q (4) =U * cos δ − iq* Rq* − w*ψ *d dw1 t
(3)
dψ *csq
* * = − icsq Rcsq dw 1 t A szinkron gép mozgásegyenlete viszonylagos egységekkel: dw* M * − M *t = Tin , ezt a szögsebesség deriváltjára rendezve dt dw* M * − M *t (6) = dw1t w1Tin A terhelési szög definíciója szerint dδ = w1 − w , ebből dt dδ = 1 − w* (7) dw1t A differenciál egyenletrendszert ki kell még egészíteni az algebrai nyomatékegyenlettel: M * = ψ * × i* = ψ *d iq* − ψ *q id* .
(5)
A témához kapcsolódó irodalom: 1. Retter Gy.: Villamosenergia átalakítók I-II. kötet Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987. 2. Halász S. (szerk.): Automatizált villamos hajtások I. Egyetemi tankönyv. Tankönyvkiadó, Budapest, 1989. 3. Halász S.: Villamos Hajtások. Egyetemi tankönyv. ROTEL Kft, Budapest, 1993. http://www.vgt.bme.hu/okt/atal_vh/villhajt.pdf Összeállította: Kádár István 2013. április 14
Szinkron gépek modellezése
Ellenőrző kérdések 1. Mi a viszonylagos (relatív) egységek használatának módszere? 2. Milyen mágneses teret hoz létre a szinkron gép álló- és forgórésze? 3. Melyek a forgórész legfontosabb kialakítási típusai, mi az eltérés közöttük? 4. Milyen árammal gerjesztik az álló- és a forgórész tekercselését? 5. Mi az indító/csillapító tekercs szerepe, milyen a kialakítása, hol helyezkedik el? 6. Milyen kapcsolat van egy szinkron generátor pólusszáma és frekvenciája között? 7. Milyen kapcsolat van a szinkron motor pólusszáma és fordulatszáma között? 8. Írja fel a hengeres forgórészű szinkron gép állórészének feszültség egyenletét, rajzolja fel helyettesítő vázlatát és vektorábráját. 9. Rajzolja fel a hengeres forgórészű és a kiálló pólusú szinkron gép nyomaték-terhelési szög jelleggörbéjét. 10. Miért hajlamos lengésekre a szinkron gép? 11. Milyen nyomatékösszetevőket vesz figyelembe a dinamikus mechanikai modell? 12. Milyen jellegű a mechanikai tranziens folyamat dinamikus mechanikai modell alapján a terhelőnyomaték ugrásszerű változásakor? 13. Milyen következtetésre vezet a dinamikus mechanikai modell a szinkron gép sajátfrekvenciájával kapcsolatban? 14. Milyen jellegű a mechanikai jellemzők változása a dinamikus mechanikai modell alapján a terhelőnyomaték periodikus változásakor? 15. Vázolja fel a villamos tranzienseket is figyelembe vevő számítógépes szimulációhoz használható modellt.
15
