Szinkron gépek modellezése

Szinkron gépek modellezése Bevezetés Modell, szimuláció – mit, hogyan, milyen elhanyagolásokkal, egyszerűsítésekkel, a következtetések pontossága – mérnöki szimuláció. Kereskedelmi forgalomban lévő szimulációs vagy szimulációra alkalmas programoknál lényeges szempont, hogy ismertek-e a paraméterek, az alkalmazott eljárások, közelítések. - Közvetlen matematikai modell – (differenciál) egyenletek alapján – pl. MATLAB, SPICE. - Közvetett matematikai modell: - emberi szakértelem, gondolkodás alapján – lingvisztikai, fuzzy logikai modell - mérési, megfigyelési adatokon alapuló neurális hálózati modell Olyan szinten kell ismerni a rendszert, amilyen szinten modellezni akarunk. Terminológia, fogalmak, eszközök, módszerek, jelölések. Kiálló, kiképzett pólusú szinkrongép lengéseinek vizsgálata (a változások hatása) A modell kialakításánál fontos a változások sebességének (periodikus változásoknál a periódusidőnek) viszonya a rendszer időállandóihoz. Elektromechanikai rendszereknél jellemzően min(Tmech) >> max(Tvill) min(Tmech) - a legkisebb mechanikai időállandó, max(Tvill) - a legnagyobb villamos időállandó. Nagy időállandó, nagy tehetetlenség. Ezért lehet pl. egyszerű villamos tranziensek időtartama alatt állandó szögsebesség (w=áll.) feltételezéssel élni, vagy mechanikai változásoknál a villamos mennyiségek tranziens folyamatait elhanyagolni. a) statikus (mechanikai) modell Tváltozás >> max(Tmech) (Tváltozás > 5Tmech) Tváltozás - a változás (periódus)ideje, max(Tmech) - a legnagyobb (mechanikai) időállandó. A változás olyan lassú, hogy a mechanikai és a villamos átmeneti folyamatok is elhanyagolhatók. b) dinamikus mechanikai modell Tváltozás ≈ Tmech >> Tvill

(Tváltozás > 5Tvill)

A mechanikai átmeneti folyamatok nem elhanyagolhatók, a villamos átmeneti folyamatok elhanyagolhatók. c) egyszerűsített villamos modell Tváltozás ≈ Tvill Csak bizonyos villamos folyamatok, tartós változások figyelembevétele. d) tranziens villamos modell A gyors változásokat is figyelembe veszi. A statikus modell általában analitikai képlettel való számításra vezet. A dinamikus mechanikai és az egyszerűsített villamos modell általában analitikusan megoldható differenciálegyenlet rendszerrel (pl. differenciál helyett differencia, munkaponti linea-

VIVG4167 Modellezés és szimuláció a mechatronikában

2009

rizálás) írható le, míg a tranziens villamos modell legtöbbször csak numerikus módszerrel (pl. Runge-Kutta) számítható. Általános ellenőrzési lehetőség: xdint=∞ = xstat, valamely változóra a statikus modellel kapott érték megegyezik a dinamikus modellel kapott állandósult állapoti értékkel. A szinkron gép működési elve Az állórész (armatúra) rendszerint háromfázisú tekercsrendszerével az f1 (hálózati) tápfrekvenciának megfelelően (azzal szinkronban) forgó mágneses mezőt (pólusrendszert) létesítünk. +d

+d τp

τp

+j

+j q

q

2 pólusú

4 pólusú kiálló pólusú szinkrongép vázlata

Ehhez a pólusrendszerhez kapcsolódik a forgórész pólusrendszere, amit vagy a forgórészre rögzített tekercs egyenáramú gerjesztése, vagy állandó mágnesek hoznak létre, vagyis a forgórész mező a forgórészhez rögzített. A két pólusrendszer együtt forog. A közöttük lévő szögeltérés terhelésfüggő (terhelési szög). A szinkrongép szinkron fordulatszámmal (szögsebességgel) forog. Mechanikai és villamos „fordulat” Váltakozó áramú gépeknél beszélhetünk mechanikai és villamos fordulatról. 1 villamos „fordulat” = a tápfeszültség 1 villamos periódusa (2π), ennek ideje 50 Hz frekvenciájú táplálás esetén 20 ms. 1 villamos periódus elteltével ismét mágneses É pólus lesz ott, ahol kiinduláskor az volt. Egy periódus alatt a mágneses mező 2 pólusosztásnyit (2τp) fordul el (pólusosztás: két szomszédos mágneses pólus – vagy azokat létrehozó tekercs, vezető – közötti távolság vagy szögkülönbség). 1 mechanikai fordulat = a forgórész 1 geometriai körbefordulása, 360°. Két pólus esetén 1 villamos fordulat megegyezik 1 mechanikai fordulattal (360°). 4 pólusú (2 póluspár, p = 2) mező esetén 1 periódus alatt 180°-os a geometriai elfordulás.

2

Szinkron gépek modellezése Általános esetben, ha p a póluspárok száma (2p - a pólusok száma), akkor egy villamos fordu360o lathoz geometriai szögelfordulás tartozik. p αmech ≤ αvill =2πf1t, illetve wmech ≤ wvill =2πf1, 2 πf 1 t α w 2 πf 1 p=1, 2 ... α mech = vill = , illetve wmech = vill = p p p p Szinkron szögsebesség: az állórész tekercsei által létrehozott mágneses mező – az előzőek w szerinti mechanikai (w1m) és villamos (w1 vagy w0) – szögsebessége, w1m = 1 . p 60 A fordulatszám és a szögsebesség közötti összefüggés: n = w , így a szinkron fordulat2π szám: n w 60 f1 60 60 = n1 ( n0 ) = w1 (villamos), n1m = 1 = 1 (mechanikai) p p 2p p 2π f1 = 50 Hz esetén n1m = 3000, 1500, 1000 ... fordulat/perc. Forgó mágneses mező létrehozása A villamos forgógépek nagy része szimmetrikus háromfázisú állórész tekercseléssel készül, ez az alapja annak, hogy a továbbiakban ezzel a feltételezéssel élünk. Állandó áramú gerjesztés mezőeloszlása A gerjesztési törvény szerint:

∫ Hdl = ∫ JdA . A

Megfelelő integrálási út választásával:

∫ Hdl = ∑ H l i

i

és

i

∫ JdA = ∑ I

j

=Θ.

j

A

Az egyszerűsítés érdekében feltételezzük, hogy a vasra jutó gerjesztés elhanyagolható a δ légréséhez képest (mivel µrδ=1 és µrvas~106), ezzel 2Hδδ≈I. τp állórész

É

D

É

légrés forgórész I

Hδ

H1 Hm

t

0

x

Egyetlen menetben folyó állandó áram által a kiterített légrésben létrehozott mágneses tér 3


2009

Vagyis I=áll. egyenáramú táplálás a kerület mentén elhelyezett egyetlen menet vagy tekercs segítségével a légrésben közel négyszög alakú térbeli eloszlású mágneses térerősséget és indukciót hoz létre. A térbeli felharmonikusokat elhanyagolva a légrés mentén szinusz alakú mezőeloszlást kapunk. Térerősség H1 térbeli alapharmonikusának matematikai leírása a légrésben:  2π  H1 = H m sin p x . 0 ≤ x ≤ Bl.  Bl  Itt Bl=Dlπ=2pτp a légrés kiterített hossza (Dl a légrés sugara, τp a pólusosztás) és p a pólus– párok száma (egy térbeli periódus hossza Bl/p): Hasonló összefüggés írható fel a térerősséggel arányos indukció, a fluxus, a tekercsfluxus, a gerjesztés, az áram és a feszültség alapharmonikusának légrésmenti térbeli eloszlására. A hornyok hatásának figyelembe vétele Nyitott állórész horony esetén – egyenes erővonalakat feltételezve – a horony lényegében megnöveli a légrést, így – erősen leegyszerűsítve – a hornyon átmenő fluxusvonal mentén történő integráláskor a gerjesztési törvényben δ+h-val kell számolni (h a horony mélység), míg fogon átmenő fluxusvonal esetén δ-val. Tovább bonyolítja a képet a forgórész hornyok hatása. Egy fluxusvonal a légrésbe belépésnél és onnan kilépésnél haladhat fog-fog, foghorony, horony-fog, horony-horony úton. Mivel a forgórész mozog az állórészhez képest, a térbeli eloszlás időben is változik (a szögsebességtől és a fogak számától függően). Bl

τp állórész

É

D

É

légrés forgórész H1

Hδ

I

Hm

x

t Kétrétegű tekercs lépcsős mágneses tere a kiterített légrésben egyenáramú táplálásnál A tekercsek több menetből állnak, ezeket egymás melletti hornyokba elosztva lépcsős térbeli eloszlás érhető el. Ez a térbeli periodikus görbe sorbafejthető, aminek alapharmonikusát tekintve szinuszos térbeli mezőeloszlásról beszélünk. Részletesebb vizsgálatoknál a térbeli felharmonikusokat is figyelembe kell venni (szinuszos térbeli alapharmonikus + térbeli felharmonikusok).

4

Szinkron gépek modellezése Ha I≠áll., a gerjesztés amplitúdója változik, de a mező legrésmenti eloszlásának jellege nem. Szinusz függvény szerint váltakozó árammal történő táplálásnál a térbeli hullám amplitúdója időben szinuszosan változik, lüktető, pulzáló mező alakul ki, más függvény szerint változó áram esetén a mező is másképpen változik időben, de ez a szinuszos térbeli eloszlást nem befolyásolja. Egyszerű vizsgálatoknál csak a térbeli alapharmonikust vesszük figyelembe, a térbeli eloszlás tehát szinuszos, amit térbeli (vagy egy metszetet tekintve síkbeli) komplex vektorral ábrázolhatunk, ami a legnagyobb pozitív érték irányába mutat, nagysága a szinusz hullám amplitúdójával egyenlő. A szinusz függvény hasznos jellemző tulajdonságai: - periodikus, determinisztikus, - két azonos frekvenciájú szinusz függvény eredője szinusz alakú, - a szinusz függvény deriváltja szinusz alakú, - a szinusz függvény integrálja szinusz alakú. Komplex síkon fázisvektorral (fázorral) ábrázolható, komplex vektorokkal az összeadás, kivonás, deriválás és integrálás egyszerűen elvégezhető, ábrázolása szemléletes minőségi képet ad. A térbeli mezőeloszlást a gép tengelyére merőleges síkra vetett vetületével ábrázolják, az alkalmazott fázistengelyek az egyes fázistekercsek által létrehozott mezőkomponensek irányába mutatnak.

a

b

c

A térbeli mezőeloszlás ábrázolásánál használt fázistengelyek Váltakozó áramú gerjesztés mezőeloszlása Az előzőek alapján időben szinuszosan változó táplálás esetén térben szinuszos, időben lüktető mezőeloszlást kapunk, amit időben változó nagyságú és irányú komplex vektorral ábrázolhatunk. A háromfázisú eredő mező (a három szinusz függvény eredője) térbeli eloszlása is szinusz alakú, így az eredő is egy vektorral ábrázolható. A három fázistekercs által létrehozott komponens lüktető mágneses térerősségek (ha, hb, hc) nagysága a hely és az idő függvénye, p=1 feltételezésével: ha (w1t , x ) = H m sin w1t ⋅ sin

2π x Bl

5


2009

 2π 2π  2π   hb (w1t , x ) = H m sin w1t −  ⋅ sin x−   3 3  Bl  2π 2π  2π   hc (w1t , x ) = H m sin w1t +  ⋅ sin x+   3 3  Bl A három lüktető mező eredője: ha (w1t , x ) + hb (w1t , x ) + hc (w1t , x ) = H e (w1t , x ) =

 3 2π  H m cos w1t − x . 2 Bl  

Jelöljük xmax-al az eredő mező pozitív maximális értékének térbeli pozícióját a kiterített légrés B mentén: x max = l w1t , vagyis a görbe egyenletes sebességgel haladó mozgást végez. Úgy is 2π képzelhető, hogy az eredő szinusz térbeli eloszlású mezőt egyetlen egyfázisú haladó (forgó) tekercs hozza létre, aminek gerjesztőárama másfélszerese egy tényleges fázisáram amplitúdójának. Nem kiterített légrésben az eredő mező körben forog, szögsebessége a hálózati frek2π f1 . venciától és a pólusszámtól függ: w1 = p Komplex vektorokkal leírva az egyes fázisok és a légrés eredő mágneses terét: H m jw1t e − e − jw1t 2j o o o o H 2π   H b = H m sin w1t −  e j120 = m e jw1t e − j120 − e − jw1t e j120 e j120  3 2j H a = H m sin w1t =

(

)

( H = (e 2j

o 2π   m H c = H m sin w1t +  e − j120   3 3 H a + H b + H c = H e = − j H m e jw1t 2

+ a

w1t2

+j b

jw1t

) )e

o

o

e j120 − e − jw1t e − j120

h 1

w1t1

Hc

H

Hb

− j120o

ha(w1t)

hb(w1t)

hc(w1t)

0.5

Ha w1t1=0

0

w 1t 0

π/2

π

3π/2

2π

-0.5

c -1 w1t1 w1t2

Háromfázisú tekercsrendszer eredő mágneses tere A -j szorzó a t=0 időpont megválasztásával (a fázis pozitív nullaátmenete) kapcsolatos.

6

Szinkron gépek modellezése Az eredmény természetesen ugyanaz, a légrésben lévő eredő térerősség egy 1,5Hm amplitúdójú, körben forgó, térben szinusz eloszlású mágneses mező (Hm az egy fázis tekercse által létesített mező legnagyobb amplitúdója), amit egy 1,5Hm hosszúságú forgó vektorral ábrázolhatunk. Ennek az eredő vektornak a matematikai leírása adja a Park-vektor fizikai hátterét. A mágneses mező kialakulásának eddigi tárgyalása során csak a térbeli eloszlásra volt előírás, mert az eredő térvektor képzésének feltétele a térben szinuszos eloszlás. Az egyes fázistekercsekben folyó áram időbeli változására, vagy a tekercsekre adott feszültség alakjára nincs megkötés. Amennyiben a fázisáramok időben nem állandó amplitúdójú szinusz függvény szerint változnak (például tranziens folyamatok alatt), az erdő mező (és vektor) szögsebessége és nagysága is eltérő változást mutat az előzőektől. Ekkor az elképzelt helyettesítő egyetlen egyfázisú „eredő” tekercs által létrehozott szinusz eloszlású tér nagysága és forgási sebessége is időben változó a légrés mentén. A Park-vektor definíciója A Park-vektort úgy definiálták, hogy annak hossza az eredő térvektor abszolút értékének 2/3ad része legyen, tehát megegyezzék a fázismennyiség vektorának maximális értékével. A H mágneses térerősségre alkalmazva: H (t ) =

2 ha (t ) + ahb (t ) + a 2 hc (t ) 3

[

]

o

a = e j120 = −

1 3 + j 2 2

o

a 2 = e − j120 = −

1 3 − j , 2 2

ha(t), hb(t), hc(t) - az egyes fázistekercsek által létrehozott mágneses térerősség időfüggvénye, a - a síkban pozitív irányban 120°-kal elforgató egységvektor. A Park-vektorokat nem csak térvektorokkal jellemzett mennyiségekre alkalmazzák, hanem integrális skalár mennyiségekre is. Ennek alapja a mágneses térerősség és a gerjesztés vagy az áram közötti összefüggés, a térerősség és az indukció kapcsolat (a légrésben µ0=áll.), az indukció és a fluxus és az indukált feszültség összefüggései. Skalár változóknál gyakran a Parktranszformációról beszáélnek, alkalmazásuk megkönnyíti és szemléletessé teszi a számítást és az értelmezést. A Park-vektor komplex síkon, 3 fázisú és komplex koordináta rendszerben ábrázolható. U

w1t

uc

+

ua(w1t)

1

ub(w1t)

uc(w1t)

0.5

ua

+j

0

w1t 0

π/2

π

3π/2

2π

-0.5

ub

-1

Pozitív fázissorrendű feszültségrendszer illusztrálása 3 fázisú, időben szimmetrikus szinuszos táplálás és térben szimmetrikus tekercsrendszer esetén a légrés mágneses térerősségének eredő Park-vektora:

7


2009

- (+) sorrendű táplálás esetén: H (t ) = H m e jw1t ,

- (-) sorrendű táplálás esetén: H (t ) = H m e − jw1t . A fázissorrend értelmezése Pozitív fázissorrendről akkor beszélünk, ha a szimmetrikus 3 fázisú rendszer fázisfeszültségei és áramai időben a-b-c sorrendben követik egymást. Negatív fázissorrendről akkor beszélünk, ha a szimmetrikus 3 fázisú rendszer fázisfeszültségei és áramai időben a-c-b sorrendben követik egymást. U

w1t

+

ub

ua(w1t)

1

uc(w1t)

ub(w1t)

0.5

ua

+j

w1t

0

0

π/2

π

3π/2

2π

-0.5

uc

-1

Negatív fázissorrendű feszültségrendszer illusztrálása Mivel a zérus sorrendű összetevőket egymással fázisban lévő, azonos amplitúdójú mennyiségek képezik, Park-vektor képzéskor a zérus sorrendű összetevők kiesnek, ezt figyelembe kell venni a számítások értékelése, következtetések levonása során. U

w1t

1

+

ua(w1t), ub(w1t), uc(w1t)

0.5

+j

ua ub uc

0

w1t π/2

0

π

3π/2

2π

-0.5

-1

Zérus fázissorrendű feszültségrendszer illusztrálása Park-vektor diagram (görbe, pálya): a Park-vektor végpontjának mértani helye (állandósult állapotban 1 periódus alatt). A Park-vektor ábrázolható álló (wk=0) vagy szinkron forgó (wk=w1) koordináta rendszerben. 8

Szinkron gépek modellezése Állandósult állapotban, szimmetrikus 3 fázisú, időben szinuszos mennyiségek esetén álló koordináta rendszerben a diagram kör, szinkron forgó koordináta rendszerben egyetlen pont, aminek szöghelyzete a kezdeti fázisszögtől függ. Mivel a teljes kör 360°-nak, 1 periódusnak felel meg, tehát a görbe mentén minden szög villamos fokokban mérendő. Koordináta transzformáció (wk=w1) után ez a vektorábrában is igaz (p=1-nek tekinthetjük).

+ a

+

wk=0

wk=w1

w1t +j

+j

b

c Szimmetrikus 3 fázisú időben szinuszos mennyiség Park-vektor diagramja álló és szinkron forgó koordináta rendszerben

Fázismennyiségek meghatározása a Park-vektorból Például a feszültség Park-vektorának valós része, feltételezve, hogy nem tartalmaz zérus sorrendű összetevőt – tehát ua(t)+ ub(t)+ uc(t)=0 – az a-fázis komponensét adja, mivel az a fázistengely egybeesik a komplex sík valós tengelyével. Re{u (t )} =

2 1 1  ua (t ) − ub (t ) − uc (t ) = ua (t ) .  3 2 2 

+ a

+ c

+ b

u ua

+j b

+j

c

u

+j uc

a

b

au

ub

c

au A Park-vektor valós részének képzése

a 2u

a

a 2u

A Park-vektort és a háromfázisú koordináta rendszert 120°-kal előre forgatva a komplex síkon a c-tengely kerül fedésbe a valós tengellyel, így az elforgatott Park-vektor valós része a cfázis komponensét adja: Re{au (t )} =

2 1 1  − ua (t ) − ub (t ) + uc  = uc (t ) .  3 2 2  9


2009

további 120°-kal előre forgatva a b-fázis komponensét kapjuk:

+ a

u +j

ua

uc ub

b

c

Az egyes fázis komponensek képzése a Park-vektor fázistengelyekre vetítésével Re{a 2 u ( t )} =

2 1 1  − ua (t ) + ub (t ) − uc (t ) = ub (t ) .  3 2 2 

Ugyanezt az eredményt kapjuk grafikusan, ha a Park-vektort az egyes fázistengelyekre vetítjük. A Park-vektor oszcillografálása Az u = ux + ju y feszültség Park-vektor összetevői: Re{u } = ux =

2 1 1  u − u − u = ua - az a-fázis feszültsége, a b 3  2 2 c 

Im{u } = u y =

 2 3 1 (ub − uc ) - a b-c vonali feszültség  (ub − uc ) = 3 2 3  ux

3 -ad része.

Y

uy

X

A Park-vektor és

az oszcilloszkóp koordináta rendszere

Az oszcilloszkóp függőleges bemenetét Y-al jelölve, a vízszintes eltérítést X-el, a Park-vektor komponenseket az alábbiak szerint kell az oszcilloszkóp bemeneteire adni, hogy a definíció szerinti diagrammot kapjuk: 10

Szinkron gépek modellezése ux ⇒ Y,

-uy ⇒ X

A Park-vektor alkalmazásának feltétele a szinuszos térbeli mezőeloszlás, az időbeli változással kapcsolatban azonban nincs megkötés. A térbeli szinusz hullám vagy a Parktranszformációval kapott más mennyiség amplitúdója tetszőleges időfüggvénynek megfelelően változhat, például szinuszosan, lineárisan, ugrásszerűen stb. A Park-vektor diagram – a vektor végpontjának mértani helye – térben szinusz eloszlású mennyiségek időbeli változását mutatja. Állandósult állapotban egy periódusra ábrázolják, de hosszabb tranziens folyamatok is követhetők vele. Alkalmazási példa: egyszerű inverterről táplált aszinkron motor Egyszerű inverternél külön válik a kimenő feszültség alapharmonikus amplitúdójának és frekvenciájának változtatása: a feszültség nagyságát az egyenirányító gyújtásszöge, vagy a közbülső egyenáramú kör feszültség szabályozója, a frekvenciát az inverter kommutációjának gyakorisága határozza meg. A motorra jutó (kimenő) feszültség egy háromfázisú négyszöghullám – a közbülső egyenfeszültség 0-pontjához, mint referencia ponthoz képest. Rf

ue

ua

0

3f~

AM

ua

uaY

uY=u0

ue

ub

uc

ubY ucY uY 0

Egyszerű inverterről táplált aszinkron motor áramköri vázlata Az ábrán ue a közbülső kör feszültségének fele, uY - a motor állórész tekercs csillagpontjának feszültsége a 0-ponthoz képest, uaY, ubY, ucY - az egyes fázistekercsek feszültsége (a csillagponthoz képest), ua, ub, uc - az egyes fáziskapcsok feszültsége a 0-ponthoz képest. uaY=ua-uY ubY=ub-uY ucY=uc-uY Szimmetrikus motor kialakítás esetén Za=Zb=Zc, 2 u 3 e ue

4 u 3 e ua

uaY ub

uc u0

w1t

-ue Az aszinkron gép feszültségeinek időfüggvénye egyszerű inverteres táplálásnál szigetelt csillagpontot feltételezve ia+ib+ic=0, uaY+ubY+ucY=0 és ua+ub+uc=3uY 11

VIVG4167 Modellezés és szimuláció a mechatronikában A zérus sorrendű összetevő – a csillagpont eltolódása: uY = u0 = uaY

4 u 3 e ue 2 u 3 e

ubY

2009 ua + ub + uc . 3

ucY

w1t

-ue Az aszinkron gép fázisfeszültségének időfüggvénye egyszerű inverteres táplálásnál Park-vektor képzésnél a zérus sorrendű összetevők kiesnek, a Park-vektort az ua-u0, ub-u0 és uc-u0 feszültségekből kapjuk, tulajdonképpen a csillagponthoz viszonyított uaY, ubY és ucY feszültségekből. 2π = w1∆t + a 6

+

wk=w1

wk=0

w1t

u u1

+j b

u 2 u 3 e

4 u 3 e

+j

u1

c

Egyszerű inverterről táplált aszinkron gép kapocsfeszültségének Park-vektor diagramja álló és szinkron forgó koordináta rendszerben Az ábrán u1 az alapharmonikus feszültség Park-vektora. Áram Park-vektor Egyszerű inverternél kétfázisú vezetés esetén az áramvektor végpontja a vezető fázisok tengelyének szögfelezőjén tartózkodik (időben állandó áram esetén a képe pont, változó esetén vonal), a nem vezető fázisra eső vetület zérus. A kommutáció (véges) ideje alatt 3 fázisú vezetés van, de a nem kommutáló fázis árama állandó, tehát az áram Park-vektor e tengelyre eső vetülete is állandó.

12

Szinkron gépek modellezése

+ a

wk=0 i

w1t

i1

ia

ib

ic

i w1t

+j b

c

Egyszerű inverterről táplált aszinkron gép áram Park-vektor diagramja fázisáramainak időfüggvénye Az ábrán i1 az alapharmonikus áram Park-vektora. ISZM inverter Legegyszerűbb kialakításánál nem vezérelhető (diódás) hálózati egyenirányítót tartalmaz, az inverter oldalon változtatja a feszültség amplitúdóját is és frekvenciáját is. A kimenő feszültség amplitúdójának változtatása (csökkentése) zérus nagyságú feszültségvektor beiktatásával történhet – mindhárom fázistekercset ugyanarra a sínre kapcsolva. A Park-vektor ezekben a kapcsolási állapotokban az origóban van (zérus-vektor). Hengeres forgórészű szinkron gép A szinkron gép állórészének feszültség egyenlete Az állórész fázistekercsek feszültségegyenletei saját (álló) koordináta rendszerben Feltételezve, hogy dψ a (t ) 2 ⋅ Ra= Rb= Rc= R dt 3 ia+ ib+ ic=0 dψ b (t ) 2 ua+ ub+ uc=0 ub (t ) = ib (t )Rb + ⋅ a dt 3 dψ c (t ) 2 uc (t ) = ic (t )Rc + ⋅ a2 3 dt a három fázisegyenlet összege az állórész Park-vektor egyenletét adja állórészhez rögzített koordináta rendszerben: dψ u = iR + . dt Ez a kifejezés azt mutatja, hogy az egyes fázisokban lejátszódó villamos jelenségeket, illetve az azokat leíró differenciálegyenleteket nem kell fázisonként külön-külön vizsgálni és azután együttes hatásukat leírni, hanem a három fázismennyiségből egyetlen térbeli vektort lehet alkotni, akár az áramról, a feszültségről vagy a tekercsfluxusról legyen szó. Ennek a körülménynek a fizikai magyarázata pedig az, hogy a három fázistekercs a légrésben egyenként ua (t ) = ia (t )Ra +

13


2009

szinuszos eloszlású fluxust hoz létre a légrés mentén és hogy a három tekercsfluxus összegezése mindig egyetlen, ugyancsak szinuszos eloszlású eredő fluxust eredményez. Az eredő fluxus hatását a fentebb meghatározott áram, feszültség és tekercsfluxusok segítségével írtuk le. Állandósult állapotban az egyenleteket legtöbbször szinkron forgó vagy forgórészhez rögzített koordinátarendszerben célszerű vizsgálni, amihez koordináta transzformációra van szükség. Re (álló)

Re (forgó)

α-αk

α αk

ψ

Im (álló)

Im (forgó) Az állórész változók transzformálása a forgó koordináta rendszerbe Valamely mennyiség (például az állórész tekercsfluxus) Park-vektora álló és forgó koordináta rendszerben (átmanatileg csillagozással jelölve): ψ = ψ e jα álló koordináta rendszerben,

ψ * = ψ e j (α −α k ) = ψ e − jα k forgó koordináta rendszerben. ψ = ψ * e jα k Az állórész feszültségegyenletébe a forgó koordináta rendszerben felírt változók helyettesítésével kapjuk meg a forgó koordináta rendszerbeli változók közötti kapcsolatot. dψ * e j α k u * e jα k = i * e jα k R + , dt * dα k * jα k * jα k j α k dψ u e =i e R+e + jψ * e jα k , dt dt dψ * u* = i * R + + jwkψ * . dt Az állórész feszültségegyenlete wk=w1 koordinátarendszerben, a csillagozás elhagyásával: dψ u = iR + + jw1ψ . dt dΨ Állandósult állapotban = 0 , így dt u = i R + jw1Ψ . U = IR + jw1Ψ

14

Szinkron gépek modellezése Az állórész ψ eredő tekercsfluxusa összetevőkre bontható: ψ = ψ s + ψ m = ψ s + ψ a + ψ p , Ψ = Ψs + Ψm = Ψs + Ψa +Ψ p ahol Ψs – az állórész szórt fluxusa, Ψm – az álló- és a forgórésszel egyaránt kapcsolódó kölcsönös fluxus, Ψa – kölcsönös fluxus állórész tekercs (armatúra) által létrehozott része, Ψp – kölcsönös fluxus forgórész (pólus) tekercse által létrehozott része. Ψ s = Ls I Ψ a = La I jw1Ψ p = U p

Ψ p = La I g

(

)

Ψ g = La + Lgs I g = Ψ p + Lgs I g U = IR + jX s I + jX a I + U p Az Up pólusfeszültség a forgórész gerjesztőtekercse által létrehozott d-irányú fluxus éltal az állórész tekercseiben indukált feszültség. Üresjárásban mérhető. I

R

jXs

I

jXa

U

Up

U

jXd Up

A hengeres forgórészű szinkrongép Park-vektoros helyettesítő áramköri vázlata Az ábrán Xs+Xa=Xd – a d-irányú szinkronreaktancia. + a

ϕ

a'

jI X d Up U

I

δ

ϕ Ψ

+j

ILd = Ψ a + Ψ s

Ψp A hengeres forgórészű szinkrongép Park-vektor ábrája (túlgerjesztett állapot)

15


2009

M

Ig2>Ig1 motor

Mt

-π

Ig1

-π/2

δ2 δ1 π/2

0

δ

π

generátor

A szinkron gép nyomaték - terhelési szög jelleggörbéje, a gerjesztő áram változtatás hatása a statikus munkapontra A kiálló pólusú szinkrongép A kiálló pólusú gépnél d és q irányban eltérő a mágneses vezetőképesség, Ψa irányfüggő, a fluxust d és q irányú összetevőkre bontjuk. Ψα = Ψad + Ψaq Ψad-t Θad illetve id hozza létre (Φad=ΘadΛad), Ψaq-t Θaq illetve iq (Φaq=ΘaqΛaq), így a Ψa teljes armatúra fluxus által indukált feszültség jw1Ψα = jI d X ad + jI q X aq Az állórész feszültség egyenlete U = I d + I q R + j I d + I q X s + jI d X ad + jI q X aq + U p

(

)

(

)

q

w1

ψaq Θd Nd

ψa

id

d

ψad

Ls+Lad

Ls+Laq

iq

Nq Θq A kiálló pólusú szinkrongép állórész terkercsének d-q irányú összetevői

16

Szinkron gépek modellezése A d- és q-irányú szinkron reaktancia Xd=Xs+Xad és Xq=Xs+Xaq Xd > X q Az ohmos feszültségesés elhanyagolásával U = jI d X d + jI q X q + U p I = Id + Iq Az állórész áram Park-vektora: U  1 1  U − j 2δ  1 1  U p − jδ   −   − I= + − e e 2 j  Xq Xd  2 j  X q X d  jX d A teljesítmény és a nyomaték számítása 3 P = U Re{I } 2 U U 1 1   sin 2δ + p sin δ Re{I } =  − 2  Xq Xd  Xd P=

3 UU p 3U2  1 1    sin 2δ sin δ + − 2 Xd 2 2  X q X d 

M=

pP 3 p UU p 3p U 2  1 1    sin 2δ = − sin δ + w1 2 w1 X d 2 2w1  X q X d  M

kiálló pólusú hengeres forgórészű reluktancia

δ 0

1

2

3

A kiálló pólusú szinkrongép nyomaték-terhelési szög görbéje A viszonylagos (relatív) egységek használata váltakozó áramú gépeknél és hajtásoknál Alapmennyiségek Névleges értékek: Un, In - fázis névleges amplitúdó, (a Park-vektor abszolút értéke), w1n - névleges szinkron szögsebesség. Származtatott mennyiségek: U Ψ a = n - amplitúdó w1n

17


2009

3 Pa = U n I n - 3 fázisú teljesítmény, ez minden teljesítmény (P, Q, S) viszonyítási alapja, Un, 2 In csúcsérték P P 3 U n In 3 U n In Ma = a = p a = = p w1m,n w1n 2 w1m,n 2 w1n Z Un Ψ Un , ebből La = a = = a. In w1n w1n I n In Ezen alapmennyiségekkel a névleges teljesítmény relatív egységben (vesszőzéssel jelölve), ha ηn – a névleges üzemi hatásfok: 3 U I η cos ϕ n Pn 2 n n n Pn′ = = = η n cos ϕ n Pn’< 1 3 Pa U n In 2 A nyomaték a mechanikai teljesítményből számítható: P P M = m = p m , a 3 fázisú teljesítmény és a villamos szögsebesség hányadosa az „egy wm w póluspárra jutó” nyomatékot adja. P p n M wn η cos ϕ n 1 M n′ = n = = Pn′ = n Mn’< 1 P w Ma − S 1 a n n p w1n w1n itt Sn – a relatív fordulatszám különbség a forgó mező és a forgórész között, az aszinkron  w − wn w  gépeknél használt szlip  S n = 1n = 1− n  . w1n w1n   A hajtás névleges tápláláshoz tartozó névleges indítási idő: Θ e wm n Θ e w1m ,n Θ e w1n Tin = ≈ = ha feltételezhetjük, hogy wmn ~ w1m,n (merev jelleggörbe Mn Ma pM a esetén) és Mn ~ Ma. Szinkron gép állandósult üzemében az első feltételezés biztosan igaz: wmn = w1m,n, a második viszont csak közelítően. Θe=Θm+Θt az eredő tehetelenségi nyomaték, a motor és a terhelés tehetelenségi nyomatékának összege. A mozgásegyenlet állandó tehetelenségi nyomaték esetén: dw M − M t = Θ e m , ami viszonylagos egységben: dt M − Mt Θ e dw w1n Θ e dw dw′ dw′ = M ′ − M t′ = = = Tin = w1nTin Ma pM a dt w1n pM a dt dt dw1t Tin és dt idő dimenziójú mennyiség, dimenzió nélküli alakban w1Tin-t és dw1t-t használnak. Tulajdonképpen az idő szerinti deriválás helyett szög szerinti deriválásról van szó. Idő dimenzióba w1-el való osztással lehet visszatérni. T 1 Úgy is felfogható, hogy az idő alapja Ta = , tehát tulajdonképpen Tin′ = in = w1Tin . w1 Ta A szinusz függvény T periódusidejének viszonylagos egységben 2π szög felel meg: Za =

18

Szinkron gépek modellezése T′ =

T T = = w1T = 2π f1T = 2π . 1 Ta w1

Általánosan: t ′ = w1t . 50 Hz-es szinusz görbe esetén az idő alap: Ta =

1 1 T = , T′ = = 0,02 ⋅ 314 = 6,28 . w1 314 Ta

A szinkron gép legfontosabb paramétereinek nagyságrendi értékei viszonylagos egységben: R’ ~ 2-5 % Xad’ ~ 150 - 400 %

Xs’ ~ 10 % Xaq’ ~ 90 - 120 %

A kiálló pólusú szinkron gép tranziens üzeme Differenciál egyenletrendszer számítógépes szimulációhoz.

q Up

U

uq

δ ψq icsd

ig

id

Lcsd+Lad Lg+Lad Ls+Lad

ψ d

ψd

ud

Ls+Laq Lcsq+Laq

iq icsq

Vektorábra forgórészhez rögzített (d-q) koordinátarendszerben és a helyettesítő áramkör induktivitásai Az állórész feszültségegyenlete forgórészhez rögzített wk=w (d-q) koordinátarendszerben: dψ u = iR + + jwψ . dt A d- és q-irányú vetületegyenletek:

19


2009

dψ d − wψ q dt dψ q uq=U cos δ = iq Rq + + wψ d dt A forgórész gerjesztő tekercsének d-irányú feszültségegyenlete: dψ g ug=ig Rg + dt A csillapító tekercs feszültségegyenletei: dψ csd ucsd = 0=icsd Rcsd + dt dψ csq ucsq = 0=icsq Rcsq + dt ud= − U sin δ = id Rd +

A szinkron gép fluxusegyenletei és az egyenletek alapján felrajzolható helyettesítő áramkörök d-irányban: ψd=id(Ls+Lad)+(ig+icsd)Lad ψg= (id+icsd)Lad +ig(Lg+Lad) ψcsd= (id+ig)Lad +icsd(Lcsd+Lad)

id

Ls

icsd

Lcsd

ig

Lg

ψcsd ψd

ψg

Lad

d-irányú helyettesítő áramkör q-irányban: ψq=iq(Ls+Laq)+icsqLaq ψcsq= iqLaq +icsq(Lcsq+Laq) Ls

iq

icsq

Lcsq

ψq Laq

q-irányú helyettesítő áramkör

20

ψcsq

Szinkron gépek modellezése Az egyenletek mátrix alakba rendezve d-irányban: Lad Lad   id   ψ d   Ls + Lad ψ  =  L Lg + Lad Lad   ig  ad  g  ψ csd   Lad Lad Lcsd + Lad  icsd  −1

ψ d = L d ⋅ i d , amiből az áramok: i d = L d ⋅ ψ d . q-irányban:  ψ q   Ls + Laq ψ  =  L aq  csq  

Laq   iq  Lcsq + Laq  icsq 

ψ q = L q ⋅ i q , ebből az áramok: i q = L-1q ⋅ ψ q . Az egyenletrendszert fluxus deriváltakra rendezve és áttérve a (*)-al jelölt viszonylagos egységekre Un=w1ψa=RaIn-el való osztással: d-irányban: dψ *d (1) = − U * sin δ − id* Rd* + w*ψ *q dw1t (2)

dψ *g dw1 t

=ug* − ig* Rg*

dψ *csd * * = − icsd Rcsd dw1t q-irányban: dψ *q (4) =U * cos δ − iq* Rq* − w*ψ *d dw1 t

(3)

dψ *csq

* * = − icsq Rcsq dw 1 t A szinkron gép mozgásegyenlete viszonylagos egységekkel: dw* M * − M *t = Tin , ezt a szögsebesség deriváltjára rendezve dt dw* M * − M *t (6) = dw1t w1Tin A terhelési szög definíciója szerint dδ = w1 − w , ebből dt dδ (7) = 1 − w* dw1t A differenciál egyenletrendszert ki kell még egészíteni az algebrai nyomatékegyenlettel: M * = ψ * × i* = ψ *d iq* − ψ *q id* .

(5)

21


2009

A témához kapcsolódó irodalom: 1. Retter Gy.: Villamosenergia átalakítók I-II. kötet Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987. 2. Halász S. (szerk.): Automatizált villamos hajtások I. Egyetemi tankönyv. Tankönyvkiadó, Budapest, 1989. 3. Halász S.: Villamos Hajtások. Egyetemi tankönyv. ROTEL Kft, Budapest, 1993. http://www.vgt.bme.hu/okt/atal_vh/villhajt.pdf Összeállította: Kádár István 2009. április Ellenőrző kérdések 1. Milyen követelmények teljesítését feltételezzük Park-vektor alkalmazásánál a mágneses mező térbeli eloszlására és időbeli változására? 2. Milyen mágneses mező alakul ki a légrésben, ha az állórész egyik tekercsét időben tetszőleges lefolyású árammal tápláljuk? 3. Zérus sorrendű összetevők jelenléte hogyan befolyásolja a Park-vektor alkalmazását? 4. A Park-vektor ismeretében hogyan határozható meg a fázismennyiségek pillanatértéke számítással és grafikusan? 5. Írja fel egy 90% pozitív és 10% negatív sorrendű összetevőt tartalmazó 3 fázisú feszültség rendszer Park-vektorát. 6. 3 fázisú, szimmetrikus, szinuszos időbeli lefolyású jelek esetén milyen kapcsolat van a Park-vektor nagysága és a fázismennyiségek között? 7. A Park-vektor diagram ábrázolásához milyen célszerű koordináta rendszereket alkalmaznak? 8. Egyszerű (nem ISZM) feszültséginverteres táplásnál milyen a fázisfeszültség időfüggvénye az inverter egyenáramú körének középpontjához képest? 9. Egyszerű (nem ISZM) feszültséginverteres táplásnál milyen a fázisfeszültség időfüggvénye a csillagponthoz képest? 10. Milyen pályát írhat le az áram park-vektora, ha az a fázis árammentes? 11. Mi a viszonylagos (relatív) egységek használatának módszere? 12. Milyen mágneses teret hoz létre a szinkron gép álló- és forgórésze? 13. Melyek a forgórész legfontosabb kialakítási típusai, mi az eltérés közöttük? 14. Milyen árammal gerjesztik az álló- és a forgórész tekercselését? 15. Mi az indító/csillapító tekercs szerepe, milyen a kialakítása, hol helyezkedik el? 16. Milyen kapcsolat van egy szinkron generátor pólusszáma és frekvenciája között? 17. Milyen kapcsolat van a szinkron motor pólusszáma és fordulatszáma között? 18. Írja fel a a hengeres forgórészű szinkron gép állórészének feszültség egyenletét, rajzolja fel helyettesítő vázlatát és vektorábráját. 19. Rajzolja fel a hengeres forgórészű és a kiálló pólusú szinkron gép nyomaték-terhelési szög jelleggörbéjét. 20. Miért hajlamos lengésekre a szinkron gép? 21. Milyen nyomatékösszetevőket vesz figyelembe a dinamikus mechanikai modell? 22. Milyen jellegű a mechanikai tranziens folyamat dinamikus mechanikai modell alapján a terhelőnyomaték ugrásszerű változásakor? 23. Milyen következtetésre vezet a dinamikus mechanikai modell a szinkron gép sajátfrekvenciájával kapcsolatban?

22

Szinkron gépek modellezése 24. Milyen jellegű a mechanikai jellemzők változása a dinamikus mechanikai modell alapján a terhelőnyomaték periódikus változásakor? 25. Vázolja fel a villamos tranzienseket is figyelembe vevő számítógépes szimulációhoz használható modellt.

23

Szinkron gépek modellezése

Recommend Documents