Származtatott termékek és reálopciók

BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet

Andor György – Bóta Gábor

Származtatott termékek és reálopciók oktatási segédanyag részletek a TİZSDEI SPEKULÁCIÓ tárgyhoz

Budapest, 2014

2

Tartalomjegyzék I. Bevezetés ................................................................................................................................................ 3 I.1. Határidıs és opciós ügyletek alapfogalmai...................................................................................... 3 I.2. Határidıs és opciós ügyletek tızsdei kereskedése ........................................................................... 6 II. Határidıs árfolyamok ............................................................................................................................ 8 II.1. Forward árfolyamok ....................................................................................................................... 8 III. Fedezeti ügyletek.................................................................................................................................. 9 IV. Befektetıi stratégiák opciós ügyletekkel............................................................................................ 11 IV.1. Biztonsági eladási jog ................................................................................................................. 11 IV.2. Fedezett eladási kötelezettség ..................................................................................................... 12 IV.3. Különbözeti ügyletek .................................................................................................................. 13 IV.3.1. Függıleges különbözeti ügyletek......................................................................................... 13 IV.3.2. Vízszintes különbözetek....................................................................................................... 15 IV.4. „Terpesz” .................................................................................................................................... 16

Andor György – Bóta Gábor: Származtatott termékek és reálopciók

3

I. Bevezetés A határidıs és opciós ügyleteket összefoglalóan gyakran nevezik származtatott ügyleteknek (derivatíváknak), mivel olyan pénzügyi eszközökrıl van szó, amelyek hozama, kockázata és így értéke is más pénzügyi termékektıl, az ún. alaptermékektıl függ, abból származtatható. A tárgy során mindkét ügylettípust részletesen megvizsgáljuk, a kapcsolódó fogalmak megismerésén túl figyelmet fordítunk az egyes ügylettípusok piacainak mőködésére, a származtatott termékek árazására, illetve a kockázatkezelés során történı alkalmazási lehetıségekre is. Tárgyalásunkat a vállalati pénzügyek legfrissebb értékelési paradigmájának, a reálopciós elemzésnek a bemutatásával zárjuk.

I.1. Határidıs és opciós ügyletek alapfogalmai A határidıs ügyletek kötelezı érvényő adásvételi ügyletek, amelyeknél a felek meghatározott (minıségő, mennyiségő) termék elıre rögzített árfolyamon, adott helyen és idıben történı adásvételére vállalnak kötelezettséget az üzletkötés idıpontjában, de az adásvétel csak az elıre rögzített jövıbeli idıpontban (az ügylet lejáratakor) történik meg. Egyszerően fogalmazva a határidıs ügyletek abban különböznek az azonnali (spot) ügyletektıl, hogy idıben elválik egymástól (akár több hónappal is) a szerzıdéskötés és teljesítés. További lényeges mozzanat, hogy a határidıs ügylet megkötése tulajdonképpen ígéretcserének tekinthetı, pénz nem is cserél gazdát1, csak majd az ügylet lejáratakor, amikor is a határidıs vásárló kifizeti az elıre rögzített árat, a határidıs eladó pedig leszállítja a terméket. Az ügylet lejáratakor általában magát az alapterméket adja át az eladó, de vannak olyan ügyletek is, amikor nem magát az alapterméket, hanem az alaptermék lejáratkori azonnali piaci árát adja át az eladó (pontosabban a kötéskori határidıs és a lejáratkori azonnali árfolyam különbségét). A határidıs ügyletek további fontos jellemzıje, hogy szemben az azonnali ügyletekkel, határidıre olyasmi is eladható, amivel ügyletkötéskor nem is rendelkezik az eladó, hiszen csak az ügylet lejáratakor kell majd teljesítenie. A határidıs ügyleteket az árak bizonytalan alakulásából fakadó kockázat kiküszöbölésének igénye hívta életre, elsıként a mezıgazdasági termékek esetén, késıbb azonban egyre több termékekre terjedt ki a határidıs ügyletek köre. Bevett szóhasználat szerint a határidıs ügyletben vásárlási kötelezettséget vállaló fél hosszú (long) pozícióban, az eladási kötelezettséget vállaló pedig rövid (short) pozícióban van. A hosszú pozícióban levı tehát majd megvásárolja a terméket, a rövid pozícióban levı pedig majd eladja leszállítja azt.2 A határidıs ügyletet kötı felek nyeresége, vesztesége egyszerően meghatározható a lejáratkori azonnali árfolyam (PT) és az ügylet kötésekor meghatározott határidıs árfolyam (F0) különbségeként. A határidıs vásárló számára nyilván az jelent nyereséget, ha a lejáratkori azonnali árfolyamnál alacsonyabb áron juthat hozzá az alaptermékhez, viszont akkor is köteles megvásárolni, ha a határidıs ügyletben rögzített árfolyam magasabb, mint a lejáratkori azonnali piaci ár. A határidıs eladó számára a lejáratkori azonnali árfolyamnál magasabb határidıs ár jelent nyereséget, az alacsonyabb pedig veszteséget. Röviden: határidıs eladó nyeresége vagy vesztesége a lejáratkori azonnali és a határidıs árfolyam különbségeként, míg a határidıs eladó nyeresége vagy vesztesége a határidıs árfolyam és a lejáratkori azonnali árfolyam különbségeként adódik. Az eddigiekbıl az is következik, hogy az egyik fél nyeresége megegyezik a másik veszteségével. Mindezt az alábbi ábrákon szemléltethetjük.

1

Kivételt képez a tızsdén forgalmazott határidıs ügyleteknél mindkét fél által fizetendı ún. kezdı letét, amely tulajdonképpen egyfajta biztosítékként szolgál, de a tranzakció értékének általában csak néhány százaléka. A tızsdén forgalmazott határidıs ügyleteknél ráadásul nem csak a lejáratkor történik pénzmozgás, minderrıl a témával foglalkozó késıbbi fejezetben részletesen szó lesz. 2 Másik egyszerő meghatározás szerint a long pozíció értéke az alaptermék árának emelkedésekor nı, míg a short pozíció értékét az áremelkedés csökkenti. Andor György – Bóta Gábor: Származtatott termékek és reálopciók

4

1. ábra: A határidıs ügylet long és short pozíciójának eredménye a lejáratkori azonnali ár (PT) függvényében, F kötéskori határidıs ár mellett.

Az opciós ügyletek a határidıs ügyletekhez hasonlóan egy jövıbeli adásvétel feltételeinek rögzítését jelentik, azonban két lényeges mozzanatban eltérnek: egyrészt csak lehetıséget jelentenek egyik fél számára, másrészt, ezért a lehetıségért fizetni kell a jogosultságot szerzı félnek. Az opciós ügyleteknél tehát opciós díj – jelenbeli megfizetésének – fejében jogot szerezhetünk egy meghatározott jövıbeli T idıpontban (más megközelítésben T idıpont múlva) esedékes eladási vagy vételi megállapodás érvényesítésére. A vételi opció (call option) olyan kétoldalú ügylet, amelyben az egyik fél opciós díj jelenbeli megfizetésével egy meghatározott (alap)termék, meghatározott jövıbeli napon, elıre megállapított KT árfolyamon történı vásárlására szerez jogot a másik féltıl. KT a lehívási vagy kötési árfolyam (exercise price, strike price). i Eladási opció (put option) esetén az egyik fél opciós díj ellenében egy meghatározott termék, meghatározott jövıbeli idıpontban, meghatározott KT áron való eladására szerez jogot. Az ügylet kötelezettséget vállaló szereplıjét az opció kiírójának nevezzük. Tehát a vételi opció kiírója eladási kötelezettséget, az eladási opció kiírója vételi kötelezettséget vállal. A vételi opció opciós díját c-vel (a „call”-ra utalva), míg az eladási opció opciós díját p-vel (a „put”-ra utalva) jelöljük. Az opció jogosultja (tulajdonosa) három dolgot tehet opciós jogával: (1) eladhatja az éppen érvényes opciós díjnak megfelelı árfolyamon; (2) lehívja az opciót; (3) hagyja érvényesítetlenül lejárni jogosultságát, nyilván akkor, ha a lejáratkori azonnali árfolyam alacsonyabb a kötési árfolyamnál.ii A jogosult pozícióját hosszú (long), míg a kötelezett pozícióját rövid (short) pozíciónak nevezzük. Összességében tehát négyféle pozíciót különböztetünk meg: - LC, vételi jog (long call); - SC, eladási kötelezettség (short call); - LP, eladási jog (long put); - SP, vételi kötelezettség (short put). Az opcióban foglalt jog érvényesíthetıségének ideje alapján megkülönböztetünk európai opciókat, ha csak a lejárati napon lehet élni a joggal, azaz csak a T idıpontban (vagy T idıpont múlva), illetve amerikai opciókat, ha a lejárati napig, azaz a T idıpontig, ez bármikor megtehetı. Az opciók csoportosításának számtalan egyéb módja létezik, ám jelen tárgyalásunk szempontjából ezek nem lényegesek. Az opciók értéke a lejárat idıpontjában egyszerően meghatározható az alaptermék piaci árának és a rá vonatkozó opció kötési árfolyamának különbségeként. (Hogy mibıl mit vonunk ki, az természetesen attól függ, hogy vételi vagy eladási opcióról van-e szó.) A lejáratkori érték alakulása könnyen szemléltethetı a Bachelieriii által – több mint 100 éve – javasolt ún. pozíciódiagramos ábrázolás segítségével. A lejáratkori részvényárfolyamot PT-vel jelöljük.1 KT a kötési árfolyam értéke T idıpontban (T idıpont múlva), vagyis lejáratkor, ezt az értéket általában egyszerően kötési árfolyamnak hívjuk.

1 Megjegyezzük, hogy ezzel a jelöléssel inkább a tárgyban eddig megszokott jelölésrendszerünket követjük, miszerint a részvényárfolyamot P-vel jelöljük. Az angol nyelvő opciós szakirodalomban a lejáratkori részvényárfolyamot általában S-sel jelölik, míg a kötési árfolyam K jelölése helyett X-et használnak.


5

2. ábra: Vételi és eladási, jog és kötelezettség értéke lejáratkor a lejáratkori részvényárfolyam (PT) függvényében.

Az ábrán látható pozíciódiagram jól mutatja az opciók értékének azon sajátosságát, hogy a long pozíció értéke sohasem lehet negatív, mert nem kötelesek lehívni kedvezıtlen esetben, míg a short pozíció értéke mindig negatív. Éppen ebbıl fakad, hogy a long pozícióba kerülık opciós díjat (c-t vagy p-t) fizetnek a short pozíciót vállalóknak. A befektetı szempontjából nem az adott opció kifizetése, hanem az azon elért nyereség a lényeges. A lejáratkori értékbıl egyszerően megkaphatjuk a nyereséget, csupán a fizetett c vagy p opciós díjat kell figyelembe vennünk. Mivel ezen díjak fizetésére az ügylet megkötésekor kerül sor (tehát a lehívás elıtt akár hónapokkal), így ezek jövıértékével (Future Value, FV) kell módosítanunk az opciók kifizetését ábrázoló pozíciódiagramokat. (K-val továbbra is a kötési árfolyamot, PT-vel a T idıpontbeli, vagyis a lejáratkori részvényárfolyamot jelöljük. c a vételi opció díját jelöli, p az eladásiét. Szaggatott vonallal a kifizetést, folytonos vonallal a nyereséget jelöltük.)

3. ábra: Opciós pozíciók nyeresége a részvényárfolyam függvényében lejáratkor.

Az egyes pozíciók nyereségküszöb-értékeit az ábráról is könnyen leolvashatjuk: LC ≥ 0, PT ≥ KT + FV (c) LP ≥ 0, PT ≤ KT − FV ( p) SC ≥ 0, PT ≤ KT + FV (c) SP ≥ 0, PT ≥ KT − FV ( p )


(1.)

6

I.2. Határidıs és opciós ügyletek tızsdei kereskedése A valamennyi feltételben a felek igényeihez igazítható, egyedileg testre szabott határidıs ügyleteket forward ügyleteknek nevezzük. Ilyen egyedi határidıs ügyletek kötése azonban két okból is problémás lehet. Egyrészt nem könnyő megfelelı üzleti partnert találni a tranzakcióhoz, aki ugyanazt a terméket, ugyanolyan mennyiségben, ugyanarra a határidıre szeretné megvenni, mint mi eladni, vagy fordítva. Másrészt problémát jelenthetnek a garanciák is. A határidıs tranzakció ugyanis tulajdonképpen ígéretek cseréjének is tekinthetı, az egyik fél a szállításra (eladásra), a másik az ellenérték kifizetésére (vételre) tesz ígéretet. Mivel a lejárat idıpontjában a piaci ár jelentısen eltérhet a megállapodásban szereplıtıl, a teljesítés jókora veszteséget jelenthet az egyik fél számára, elıfordulhat, hogy nem tudja (vagy nem akarja) teljesíteni az ügyletben vállalt kötelezettségét. Ezek a problémák jelentısen megnövelhetik a határidıs ügyletek tranzakciós költségeit, és éppen ezek kiküszöbölésére alakultak ki a pénzügyi piacok szabványosított, tızsdei forgalomra alkalmassá tett ügyletei, amelyekkel a forward ügyleteknél olcsóbban és hatékonyabban lebonyolíthatók a határidıs tranzakciók. Az ilyen szabványosított, tızsdei határidıs ügyletformákat nevezzük futures ügyleteknek. A futures ügyleteknél a vevıknek és eladóknak nem kell igényeik véletlen összetalálkozására építeniük, hiszen egy központosított határidıs piacon kereskedhetnek. A futures ügyletek szabványosítása megszünteti ugyan az egyedi határidıs szerzıdés kötésekor elérhetı rugalmasság nagy részét, ezt ellensúlyozó elınye a likviditás, az olcsó, megbízható lebonyolítás. A futures ügyletek egyszerően lezárhatók egy ellentétes pozíció vállalásával, nincs szükség a szerzıdés újratárgyalására. A tızsde szabályozottsága kellı jogi garanciákat is biztosít mindkét fél számára. A tızsde által megfogalmazott részletes feltételrendszert az ún. kontraktusleírás tartalmazza. Ebben pontosan definiálják magát az alapterméket, a lejárati hónapokat, a teljesítés módját1 (fizikai leszállítás vagy készpénzes elszámolás), az ár meghatározásának módját. A kontraktusméret (vagy kötésnagyság) azt adja meg, hogy milyen mennyiségő alaptermékre szól a futures ügylet. A futures ügyletek árjegyzése során az árat egyetlen egységre adják meg, a határidıs pozíció értéke tehát a jegyzett ár és a kontraktusméret szorzata.2 A nyitott kötésállomány (open interest) az adott termékre lejáratonként fennálló nyitott pozíciók összességét adja meg, vagyis az összes hosszú, vagy ennek megfelelıen az összes rövid pozíció számával egyenlı. Természetesen minden pozíciónak van eladója és vevıje is, de a nyitott kötésállomány számításánál egy szerzıdés csak egyszeresen kerül számbavételre. Bár a forgalmazott határidıs termékek köre tızsdénként más és más, összességében az alábbi fıbb termékcsoportok határidıs kereskedése zajlik: - árutızsdei termékek (mezıgazdasági termékek, fémek, olaj), - devizák, - kamat alapú határidıs termékek , - részvényindexre és részvényre vonatkozó határidıs ügyletek. 1

A legtöbb határidıs tızsdén a termékek tényleges leszállítása is megtörténhet (pl. búza, részvények). Az árutızsdei termékek esetén, a tızsde a határidıs ügylet részeként meghatározza a minıségi elıírásokat. Vannak olyan határidıs ügyletek, amikor kizárólag pénzbeli elszámolás lehetséges (vagy az alaptermék jellegébıl fakadóan pl. részvényindex ügyletek, vagy egyszerően azért, mert így definiálták az adott határidıs ügyletet). A pénzbeli elszámolás valójában a tényleges leszállítást utánozza, de az alaptermék helyett annak lejáratkori azonnali piaci értékét szállítja le a rövid pozícióban lévı a határidıs árért cserébe (pontosabban általában csak a két ár különbségét számolják el a felek). 2 A következı ábra a (nyomtatott és elektronikus) sajtóban közölt határidıs árfolyamjegyzéseket szemlélteti (forrás: www.ft.com). Amint látható a LIFFE határidıs búza szekciójában 100 tonna a kontraktusméret, a közölt ár pedig 1 tonna árát mutatja angol fontban, a Chicago Board of Trade határidıs búza szekciójában 5000 véka a kontraktusméret, a közölt ár viszont 1 véka búza centben kifejezett határidıs árát mutatja adott lejáratra. Amint látható a LIFFE határidıs búza szekciójában 100 tonna a kontraktusméret, a közölt ár pedig 1 tonna árát mutatja angol fontban kifejezve, a Chicago Board of Trade határidıs búza szekciójában 5000 véka a kontraktusméret, a közölt ár viszont 1 véka búza centben kifejezett határidıs árát mutatja adott lejáratra.


7 A futures ügyletek tızsdei kereskedése során az elszámolóház fontos szerepet játszik. A határidıs ügyletben a hosszú és rövid pozícióban lévı megbízók nem egymással vannak közvetlenül kapcsolatban, hanem az elszámolóház lesz az ügylet eladója a hosszú pozícióban lévıvel szemben és az ügylet vásárlója a rövid pozícióban lévıvel szemben. Az elszámolóháznak le kell szállítania az alapterméket a hosszú pozícióban lévı számára, és fizetnie kell a szállításért a rövid pozícióban lévı számára. Ennek megfelelıen az elszámolóház nettó pozíciója nulla. Az elszámolóház, amely az üzletekbıl a saját oldalát mindenképpen teljesíteni köteles, az egyetlen fél, aki veszteséget szenvedhet amiatt, hogy valamelyik megbízó nem teljesíti a határidıs szerzıdésben vállalt kötelezettségeit. Ez a szerepmegosztás azért szükséges, mert a tızsdei határidıs szerzıdések olyan jövıbeli teljesítést jelentenek, amelyeket nehezebb garantálni, mint egy azonnali részvényügyletet. Az elszámolóház lehetıvé teszi a megbízóknak, hogy könnyedén le tudják zárni pozíciójukat. Ha egy befektetı éppen hosszú pozícióban van egy ügyletben, és meg akarja szüntetni a pozícióját, egyszerően megbízást ad egy rövid pozíció vállalására. Ezt nevezik ellentétes irányú ügyletnek. A tızsde nettó módon számolja el a befektetı hosszú és rövid pozícióját, a nettó pozíciója ezzel nullára csökken. A határidıs piaci szereplık gyakran nem kívánják megvásárolni az adott terméket, annak csak az árára kötnek fogadásokat. A hosszú pozícióban lévı megbízó számára, aki a nulladik idıpontban határidıs ügyletet köt, és lezárja azt a T idıpontban, az összes nyereség, illetve veszteség (FT-F0), vagyis a határidıs árban az idıszak alatt bekövetkezett változás. Ezzel szimmetrikusan a rövid pozícióban lévı megbízó vesztesége, illetve nyeresége (F0-FT). A tızsdei határidıs ügylet megkötése elıtt a megbízónak letéti számlát (margin account) kell nyitnia, amin egy meghatározott összeget kell letétbe helyeznie. Az ügylet megkötésekor letétbe helyezendı összeget hívjuk kezdı letétnek (initial margin). A letéti számlán elhelyezett összeg biztosítja, hogy a megbízók meg tudjanak felelni a tızsdei határidıs ügyletbıl származó kötelezettségeiknek. Mivel a tızsdei határidıs szerzıdésben mindkét fél veszteséget szenvedhet, mind a hosszú, mind a rövid pozícióban levı félnek le kell tennie a letétet. A kezdı letétet általában kontraktusonként állapítják meg, értéke nem haladja meg az ügylet értékének néhány százalékát. A nyereség, illetve a veszteség a napi elszámolás során halmozódik fel, letéti számlát minden kereskedési nap végén korrigálják az adott napi határidıs árfolyam változásának megfelelıen. A befektetı letéti számlájáról kiveheti az alapletéten felüli egyenleget. A napi elszámolások során keletkezı esetleges veszteségek viszont akár el is apaszthatnák az elhelyezett letétet. Ennek megakadályozására egy olyan letéti szintet határoznak meg, amely alá nem eshet a letéti számla egyenlege. Ha az egyenleg az ún. fenntartandó letét (maintenance margin) szintje alá esik, a befektetı letétfeltöltési felszólítást (margin call) kap, és a kezdı letét szintjéig kell feltöltenie számláját. Amennyiben ezt nem teszi meg, határidıs pozíciója lezárásra kerül. A szabványosítás mellett a napi elszámolás a másik jelentıs különbség a forward és a futures ügyletek között. Míg a forward ügyleteknél a lejáratig nem történik pénzmozgás, a futures ügyleteknél a napi elszámolásból fakadóan a nyereség, illetve veszteség realizálásának idıpontját nem az ügylet lejárata befolyásolja. Fontos megjegyeznünk, hogy a tızsdei határidıs ár a lejáratkor megegyezik a termék aznapi azonnali árával. Mivel egy lejáró ügylet azonnali leszállítást kíván, a határidıs árnak a lejárat napján meg kell egyeznie az azonnali árral, mivel a két forrásból (vásárlás az azonnali piacon, hosszú határidıs ügylet) beszerezhetı termék ára kiegyenlítıdik a piacon. Félreárazás esetén a befektetık rohannának, hogy az olcsóbb piacon megvegyék az árut, és a drágábbikon eladják. Egy ilyen arbitrázs-lehetıség nem válhat tartóssá anélkül, hogy az árak az arbitrázs-lehetıség megszőnésének irányába ne mozdulnának el. Ezért a határidıs árnak és az azonnali árnak a lejárat napján konvergálnia kell egymáshoz. Ezt nevezzük konvergencia-tulajdonságnak. Egy befektetı számára, aki most (0 idıpontban) létesít egy hosszú pozíciót, és azt lejáratig (T idıpontig) megtartja, a napi elszámolások összege meg fog egyezni FT –F0-lal, ahol FT az ügylet lejáratkori határidıs ára. Viszont a konvergencia miatt a lejáratkori határidıs ár, FT, meg fog egyezni az azonnali árral, PT-vel, ezért az összes határidıs nyereséget a PT - F0 különbségként is ki lehet fejezni. Így a lejáratig megtartott határidıs ügyleten elért nyereség tökéletesen követi az alaptermék értékében bekövetkezett változásokat. A tızsdéken forgalmazott opciók – a futures ügyletekhez hasonlóan – valamennyi jellemzıjüket tekintve szabványosítottak, jellemzıiket a tızsde határozza meg, és a kontraktusleírásban teszi közzé. A kontraktusleírás tartalmazza többek között az opció alaptermékét, típusát (európai vagy amerikai), a kontraktus méretét1, az árlépésközt, a lejárati hónapokat, a lejáratkori elszámolóár számításának módját, a teljesítés módját, a napi ma-

1

A részvényopciók kontraktusmérete általában 100 részvény, vagyis egy opció 100 darab részvény megvételére vagy eladására jogosít fel.


8 ximális árelmozdulás mértékét. A tızsde meghatározza a kiírható kötési árfolyamokat is. Ha a legalacsonyabb és legmagasabb kötési árfolyamok által meghatározott ársávból kimozdul a részvényár, akkor általában új kötési árfolyammal rendelkezı opciókat vezetnek be. Opcióvásárlás esetén az opció vételárát teljes egészében ki kell fizetni, az opcióvásárlást nem lehet letétbıl végrehajtani, mivel az opciók már eleve lényeges tıkeáttétellel járnak, a letétet megengedı vásárlás ezt az áttételt szinte elfogadhatatlan szintre emelné. Amikor egy befektetı opciót ír ki, akkor egy bizonyos pénzösszeget letétbe kell helyeznie letéti számláján, annak érdekében, hogy biztosan eleget tudjon tenni kötelezettségének az opció lehívása esetén. Az elszámolóház szerepe a opciók tızsdei kereskedése során a futures piacokon megismerthez hasonló. Az elszámolóház garantálja, hogy az opciók kiírói az opciós szerzıdés értelmében eleget tesznek kötelezettségeiknek és minden egyes long és short pozíciót nyilvántartásba vesz. Az opciók lehívásánál az elszámolóház véletlenszerően kiválasztja egy tagját, akinek nyitott short pozíciója van ugyanazon opcióra vonatkozóan. Ha például vételi opcióról van szó, akkor a kijelölt befektetınek el kell adnia részvényeit a kötési árfolyamon. Az opció lehívásakor a nyitott kötésállomány eggyel lecsökken. A futuresopciók egy futures kontraktus megvételére vagy eladására jelentenek jogot. A futures kontraktus lejárata általában kis idıvel az opció futamidejének lejárata után van. Ha egy vételi opció tulajdonosa lehívja az opciót, akkor az opció kiírójától kap egy long futures pozíciót plusz annyi készpénzt, amennyivel a futures ár magasabb, mint a kötési árfolyam. Ha egy eladási opció tulajdonosa lehívja az opciót, akkor kap egy short futures pozíciót és annyi készpénzt, amennyivel a kötési árfolyam magasabb, mint a futures ár. Egy futuresopció megtérülése tehát ugyanaz, mint egy olyan részvényopcióé, ahol a részvény árát a futures árral helyettesítették.

II. Határidıs árfolyamok Az alábbiakban arra keressük a választ, hogy vajon mitıl függ egy adott alaptermék határidıs ára, pontosabban azt vizsgáljuk, hogy milyen kapcsolat van az azonnali és a határidıs árfolyam között. Eddigi vizsgálódásunk során már beláttuk, hogy az ügylet lejáratakor a határidıs árfolyam meg kell, hogy egyezzen az azonnali árfolyammal. Amint szintén láttuk már az elızıekben, a határidıs ügyletek két alapvetı típusa (forward és futures) között a szabványosítás, illetve napi elszámolása jelent különbséget. A napi elszámolás a határidıs árfolyamok meghatározását is némileg bonyolultabbá teszi. Elemzésünket az egyszerőbb, forward ügyletek lejárat elıtti árfolyamának meghatározásával kezdjük.

II.1. Forward árfolyamok A határidıs árfolyamok elméletileg helyes értékének levezetésekor kihasználjuk a határidıs ügyletek azon sajátosságát, hogy az alaptermék és a rá vonatkozó határidıs ügylet segítségével olyan portfóliót állíthatunk össze, melynek lejáratkori értéke független az alaptermék árában idıközben bekövetkezett változástól, vagyis a portfólió lejáratkori értékét rögzíthetjük. Az ismert lejáratkori értékő portfólió hozamának viszont meg kell egyeznie a kockázatmentes hozammal. Amennyiben a kockázatmentes befektetésnek tekinthetı portfólió öszszeállítása és tartása a kockázatmentes hozamtól eltérı hozamot biztosítana, a befektetık ezt az eltérést kihasználva extra profitot (pozitív NPV-t) realizálhatnának (arbitrázslehetıség adódna). Egy P0 árfolyamú részvénybıl és e részvény határidıre történı eladásából álló portfóliónk összeállításának költsége P0, hiszen a határidıs pozíció vállalása ingyenes. Portfóliónk értéke a határidıs ügylet lejáratakor a részvény lejáratkori értéke PT és a rövid határidıs pozíció értékének összege. A rövid határidıs pozíción elért eredményünk F0-FT, ahol F0 a szerzıdéskötéskor, FT a lejáratkor érvényes határidıs ár. A korábban már bemutatott konvergencia tulajdonságból fakadóan FT=PT. Portfóliónk lejáratkori értéke tehát: (2.) PT + ( F0 − FT ) = PT + ( F0 − PT ) = F0 Portfóliónk hozamának – ami a lejáratkori érték és a kezdı befektetés hányadosa – meg kell egyeznie a kockázatmentes kamatlábbal, vagyis: F0 (3.) = 1 + rf P0 Andor György – Bóta Gábor: Származtatott termékek és reálopciók

9 Innen a határidıs árfolyam:

F0 = P0 (1 + rf

)

(4.)

)

(5.)

A fenti összefüggést kiterjeszthetjük több évre is, ekkor: F0 = P0 (1 + rf

T

Mindez folytonos kamatozással számolva1 (természetesen ekkor rf is folytonos kamatozás melletti kockázatmentes kamatlábat jelöl): r T (6.) F0 = P0 ⋅ e f Ha a határidıs árfolyam ennél magasabb lenne, akkor a befektetı P0 nagyságú hitel felvételével, az értékpapír megvásárlásával és határidıre eladásával F0 − P0 e r T profitot realizálna. Ha a határidıs árfolyam alacsonyabb lenne, akkor a befektetı határidıre megvásárolhatja az értékpapírt, majd rövidre eladhatja2. A rövidre eladás bevétele P0, amit befektetve P0 e r T összeget kap a lejáratkor, az értékpapírért fizet F0-t, majd leszállítja azt, és f

f

r T P0 e f − F0 profitot realizál.

III. Fedezeti ügyletek Amint már az eddigiekbıl is kitőnt, a határidıs ügyletek kialakulásának alapvetı oka az ügyletekkel kapcsolatos kockázatok csökkentése volt, amit a jövıbeli bizonytalan ár rögzítésével érnek el a határidıs pozíciót vállalók. Az árfolyamkockázat hatásának kivédésére irányuló ügyletek az ún. fedezeti ügyletek. A határidıs piacokon azonban nemcsak a kockázatuk csökkentésére vágyó fedezeti üzletkötık jelennek meg, hanem a nagy kockázat vállalásával nagy profitra vadászó spekulánsok, illetve a kockázatmentes profit lehetıségét keresı arbitrázsırök is. A spekulánsok olyan pozíciót vállalnak a piacon, amellyel tulajdonképpen valamilyen irányú (abnormális) árfolyamváltozásra fogadnak, például hosszú határidıs pozíciót vállalnak, ha árfolyam-emelkedésre számítanak. Amennyiben az árfolyamok várakozásaiknak megfelelıen alakulnak, akkor nyernek, ellenkezı esetben természetesen veszítenek. Felmerülhet a kérdés, hogy amennyiben valaki egy adott termék árfolyamának emelkedésére számít, akkor miért nem veszi meg a terméket, ahelyett, hogy határidıs ügyletet köt rá (vagyis csak határidıre veszi meg). A magyarázat a határidıs kereskedés mőködésénél már bemutatott letéti rendszerben keresendı, hiszen az ügylet értékének csupán néhány százalékát kitevı kezdı letéttel pozíciót vállalhat a befektetı (egy jó tızsdei ötletet tehát jelentısebb tıke nélkül is kiaknázhat), míg az azonnali piacon a teljes értéket ki kellene fizetnie. Az arbitrázs olyan kockázatmentes profitot jelent, amit a különbözı piacok eltérı árainak kihasználásával érhet el a befektetetı, azaz a piac árazási hibáit használja ki. Egyszerően fogalmazva az arbitrázsırök ott vásárolnak, ahol olcsó, és ott adnak el, ahol drága az adott termék, illetve ennek megfelelıen vállalnak határidıs pozíciókat. Tevékenységükkel egyúttal megszüntetik az arbitrázslehetıségeket, kijavítják a piaci hibákat és összehangolják a különbözı piacok árfolyamait. Egy egyszerő példán keresztül vizsgáljuk meg a fedezeti ügylet mőködését! 1 Az éves ritmustól eltérı kamatfizetéső esetek általános összefüggése szerint r% éves kamat m-szeri éven belüli kamatfizetés esetén a következı effektív (tényleges) éves kamatot adja: m

r  1 + reff = 1 +   m A képlet egyébként mindössze annyiban különbözik a korábban már megszokottól, hogy az idıegység és az idıegységre esı kamatnagyság kifejezése más. Végtelen gyakori „kamatos kamatozás” esetén a következıt kapjuk (e a természetes alapú logaritmus, értéke 2,718): m

 r 1 + reff = lim 1 +  = e r m →∞  m Valójában ez a hozam-megközelítés adja a hozam általános összefüggését (az általunk is szokásosan használt éves diszkrét kamatozás mindennek csak egy leegyszerősítése). 2 A rövidre eladás annyit jelent, hogy olyan értékpapírokat ad el a befektetı, amik nincsenek a birtokában, azokat csak kölcsönveszi, és csak késıbbi idıpontban vásárolja meg. A rövidre eladás csökkenı árfolyamok esetén nyereséges. A fenti szituációban a határidıs vásárlás célja éppen az, hogy rögzítse a rövidre eladott részvény visszavásárlásának árát. Andor György – Bóta Gábor: Származtatott termékek és reálopciók

10 Tegyük fel, hogy vállalatunk három hónap múlva (egy amerikai szállítást követıen) 1 millió dollár bevételt fog realizálni. A mai USD/HUF árfolyam 2201, vagyis ha ma váltanánk át a bevételt, akkor ez 220 millió Ft-ot jelentene, ám a három hónap múlva aktuális árfolyamot és a forintban kifejezett bevételt nem tudjuk biztosan megmondani. Amennyiben emelkedik a USD/HUF árfolyam (gyengül a forint) akkor jól járunk, hiszen több forintot kapunk majd a dollár forintra váltásakor, amennyiben azonban csökken, akkor a tervezettnél kevesebb – forintban kifejezett – bevételre teszünk szert. Ezen árfolyamkockázatot egyszerően kiküszöbölhetjük egy határidıs ügylettel, amelyben három hónapos határidıre eladjuk az 1 millió dollárt (az adott lejáratra érvényes 223Ft-os árfolyamon), így függetlenül az árfolyam alakulásától rögzítettük bevételünk nagyságát. Ezzel azonban nemcsak az árfolyamcsökkenésbıl fakadó esetleges veszteségektıl óvtuk meg a vállalatot, hanem arról az esetleges nyereségrıl is lemondtunk, amit az árfolyam idıközbeni emelkedése jelentett volna. Amennyit vesztettünk volna az azonnali ügyleten, éppen annyit nyertünk a határidıs pozíción, és fordítva. Mivel az eladásra kötöttünk határidıs ügyletet, short határidıs pozíciót vállaltunk. Az ilyen fedezeti ügyletet eladási fedezetnek (short hedge) nevezzük. Amennyiben nem bevételünk, hanem kiadásunk jelentkezett volna egy késıbbi idıpontban dollárban, akkor az árfolyamkockázat kivédésére dollárt kellett volna vennünk határidıre, ez a vételi fedezet (long hedge). A long és short pozíciók már korábban is elıkerültek, ám nem árt még egyszer rögzíteni a jelentésüket. Akkor vagyunk long pozícióban, ha megvásároljuk (vagy birtokoljuk) az adott a terméket, short pozícióban pedig akkor, ha eladjuk. Úgy is megállapíthatjuk a pozíciónkat, hogy a long pozíció értéke az árak emelkedésekor nı, míg a short pozíció értékét az árak csökkenése növeli. Példánkban a három hónap múlva esedékes 1 millió dollárra long pozícióban voltunk, hiszen ennek értéke az árfolyam emelkedésekor nı, és a kockázat fedezésére (az árfolyam csökkenésbıl fakadó veszteség kiküszöbölésére) vállaltunk short pozíciót a határidıs ügyletben. A példában bemutatott határidıs fedezet az árfolyamkockázatot teljes egészében kiküszöbölte, ezt nevezzük tökéletes fedezetnek. Azonban nem minden esetben lehet ilyen hatékonyan fedezeti ügyletet kötni, a határidıs ügylet alapterméke vagy lejárata nem feltétlen egyezik meg az alapügyletével, fıként azokban az esetekben, amikor futures ügylettel kívánjuk a fedezeti ügyletet megvalósítani, hiszen a tızsdei határidıs ügyletek minden jellemzıjüket tekintve szabványosítottak. Például a Budapesti Értéktızsdén a határidıs USD/HUF kontraktus mérete 1000 USD, lejárata március, június, szeptember, december, illetve a két legközelebbi hónap. Ha tehát januárban szeretnénk novemberi 12500 dolláros bevételünk árfolyamingadozásból eredı kockázatát kiküszöbölni, akkor ezt tökéletesen nem tudjuk megtenni. 12 vagy 13 kötésegységet tudunk csak eladni, az elıbbi esetben alulfedezzük, az utóbbiban túlfedezzük a pozíciónkat. A lejáratot illetıen is kompromisszumra kényszerülünk, például decemberi határidıre adunk el, novemberben zárjuk a határidıs pozíciónkat és az azonnali piacon adjuk el a dollárt. Ebben az esetben a kockázatot csak csökkenteni tudjuk, teljesen megszüntetni azonban nem.2 További problémát jelenthet, ha az adott termékre nem lehet határidıs ügyleteket kötni, ilyenkor egy hasonló terméket kell keresnünk, amivel kereskednek a határidıs piacon, és az ára nagyjából együtt mozog a fedezni kívánt termékével. Például bauxitkészletünket kívánjuk határidıre eladni, de ezt csak határidıs alumínium eladással tudjuk megtenni. Ekkor beszélünk keresztfedezeti ügyletrıl. Ha határidıs alumínium eladással fedezzük bauxitkészletünket, akkor kiküszöböltük ugyan kockázatunk egy részét, de az alumínium és a bauxit esetleges árváltozásának kockázatát kaptuk cserébe. Vagyis nem szüntettük meg a kockázatot, csak egy másik – vélhetıen kisebb – kockázatra cseréltük.

1

Vagyis 1 dollárért 220 Ft-ot kell fizetni. A fedezésre használt futures ügylet lejáratát általában úgy érdemes megválasztani, hogy a lehetı legközelebb legyen a fedezendı pozíció lejáratához, de késıbb annál. 2


11

IV. Befektetıi stratégiák opciós ügyletekkel Különbözı kötési árfolyamú és lejáratú vételi és eladási opciók vásárlása és kiírása segítségével a befektetık számos különleges pozíciót, stratégiát alakíthatnak ki. E stratégiák lejáratkori értékeinek meghatározása meglehetısen egyszerő az egyes opciós pozíciók nyereségfüggvényeinek (a lejáratkori kifizetés módosítva az opciós díj jövıértékével) ismeretében. Idézzük fel a már ismert diagramokat:

4. ábra: Opciós pozíciók nyeresége a részvényárfolyam függvényében lejáratkor.

IV.1. Biztonsági eladási jog A biztonsági eladási jog egy részvénybıl és a részvényre vonatkozó eladási opcióból összeállított portfólió. Amint az ábra is mutatja, a birtokunkban levı részvényre vásárolt eladási jog alulról korlátozza portfóliónk értékét, hiszen az eladási opció jogot ad arra, hogy a kötési árfolyamon adjunk el, még akkor is, ha a részvényárfolyam alacsonyabb ennél az értéknél. Részvény értéke

PT

Biztonsági put nyeresége

PT

LP nyeresége

K

K

K

K

PT

PT

5. ábra: Biztonsági eladási jog (put) nyeresége

Az ábra világossá teszi számunkra, hogy a biztonsági eladási jog stratégia egyfajta biztosítást jelent a részvény árfolyamának csökkenése ellen, mivel korlátozza a veszteséget. A részvény árfolyamának növekedése esetén az a védelem ára, hogy a nyereség csökken a szükségtelennek bizonyult eladási jogért fizetett díjjal. Egy másik lehetséges megoldás a portfólió értékének biztosítására a küszöbáras (vagy limit) megbízás. Ez egy olyan tızsdei megbízás, amely adott árfolyam átlépése esetén válik aktívvá. A limit eladási megbízás tehát annyit jelent, hogy amennyiben a részvényárfolyam adott szint alá esik, részvényeink automatikusan eladásra kerülnek, mielıtt veszteségünk jelentıs lenne. Úgy tőnhet, hogy egy egyszerő limitmegbízás ugyanolyan védelmet biztosít, mint a biztonsági eladási opció, de a limit megbízás esetén nem kell opciós díjat fizetni. Ez taAndor György – Bóta Gábor: Származtatott termékek és reálopciók

12 lán azt jelenti, hogy a küszöbáras megbízás valójában egy ingyenes put opció? A küszöbáras megbízás esetén a részvényt eladják amint a részvényárfolyam a limit alá esik, a put opció tulajdonosának viszont nem kell lehívnia az opcióját, amikor az árfolyam eléri a kötési árfolyamot, a lehívásról csak a lejáratkor kell döntenie, így nem szalasztja el az idıközbeni árfolyam emelkedésbıl adódó nyereséget.

IV.2. Fedezett eladási kötelezettség Egy fedezett eladási kötelezettség (covered call) pozíció a részvény megvétele és a részvényre szóló eladási kötelezettség vállalása. A pozíció fedezett, hiszen az esetleges részvényeladási kötelezettséget fedezi a portfólióban tartott részvény. (Az opció kiírását a pozíciót ellentételezı részvényvásárlás nélkül fedezetlen opció kiírásának (naked option writing) nevezzük.) Ha a befektetı már a vásárláskor eldönti, hogy mekkora árfolyam-emelkedés után kíván kiszállni a pozícióból, akkor érdemes egy ennek az árfolyamnak megfelelı kötési árfolyamú vételi opciót kiírnia. Így egyrészt nem esik kísértésbe, hogy magasabb árra várjon az eladással, másrészt zsebre teheti az opciós díjat. A fedezett eladási kötelezettség az intézményi befektetık körében népszerő befektetési stratégia. Például egy zömében részvényekbe fektetı befektetési alap vonzónak találhatja, eladási kötelezettség vállalását néhány vagy akár összes részvényükre annak érdekében, hogy a beszedett díjakkal növeljék a bevételt. Noha ily módon elveszíti a kötési árfolyam fölötti áron való eladásból származó árfolyamnyereséget, de mivel úgyis a K árfolyamon szándékoztak eladni a részvényeket, az eladási kötelezettséget úgy lehet tekinteni, mint ami egyfajta eladási fegyelmet kényszerít ki. Az eladási kötelezettségvállalás biztosítja, hogy a részvény eladása a tervezett szerint fog alakulni. Egy fedezett eladási kötelezettség értéke az opció lejáratakor egyenlı a részvény értékének és az eladási kötelezettség értékének összegével. Részvény értéke

PT

Fedezett vételi opció nyeresége

PT

SC nyeresége

K

K

PT K

PT

K

6. ábra: Fedezett eladási kötelezettség nyeresége

Láthatjuk, hogy az pozíció értéke PT+FV(c), amikor a részvény árfolyama (lejáratkor) K alatt van, és maximum K+FV(c)-ig emelkedik, amikor PT nagyobb, mint K. Valójában az eladási kötelezettség vállalása azt jelenti, hogy bármilyen K fölötti részvényértékre szóló követelést az induláskori prémiumért (az opciós díjért) cserélnek el.


13

IV.3. Különbözeti ügyletekiv A különbözeti ügylet azt jelenti, hogy két vagy több egyforma típusú (vételi illetve eladási) opcióban vállalunk pozíciót. Azonos típusú opciókat veszünk illetve írunk ki, ám ezek az opciók legalább egy jellemzıjükben (kötési ár, lejárat) különböznek. Amennyiben csak a kötési árfolyama eltérı a két opciónak, függıleges különbözetrıl, eltérı lejárat esetén pedig vízszintes különbözetrıl beszélünk. Az átlós különbözetet (diagonal spread) alkotó opciók lejárata és kötési árfolyama is eltérı. IV.3.1. Függıleges különbözeti ügyletek A két különbözı kötési árfolyamú opciót tartalmazó függıleges különbözeti ügyleteteket erısödı illetve gyengülı különbözeti ügyletekre oszthatjuk a vásárolt és a kiírt opció árfolyamának viszonya szerint. A három különbözı kötési árfolyamú opciós pozíciót tartalmazó stratégia az ún. pillangó különbözeti ügylet (butterfly spread). Az erısödı különbözeti ügylet (bull spread) létrehozásához veszünk egy adott kötési árfolyamú, részvényre szóló vételi opciót, és kiírunk egy ugyanarra a részvényre szóló, azonos lejáratú, magasabb kötési árfolyamú vételi opciót. Ábrázoljuk a lejáratkori részvényárfolyam függvényében az így kialakított különbözeti ügylet nyereségét. (A továbbiakban csak a nyereségeket ábrázoljuk, az egyes opciók kifizetését jelölı szaggatott vonalakat elhagyjuk.) LC nyeresége

Különbözet nyeresége

K1 PT

SC nyeresége

K1 K2 K2

PT

PT

7. ábra: Vételi opciókból álló erısödı különbözeti ügylet

Mivel a vételi opció díja mindig csökken a kötési árfolyam növekedésével, a kiírt opció értéke (díja) mindig kisebb a vásárolt opció értékénél. Egy vételi opciókból létrehozott növekvı különbözeti ügylet létrehozásához tehát mindig szükség van induló befektetésre. Az erısödı különbözeti stratégia korlátozza a befektetı árfolyam-emelkedésbıl származó nyereségét, de az árfolyam-csökkenésbıl eredı veszteségét is. A befektetınek van egy K1 kötési árfolyamú vételi opciója, de úgy döntött, hogy feladja potenciális nyereségének egy részét azáltal, hogy elad egy K2 árfolyamú vételi opciót (K2>K1). A potenciális nyereség egy részének feladásáért cserébe a befektetı induló kiadása csökken a K2 kötési árfolyamú vételi opció díjával. Erısödı különbözeti ügyletek úgy is létrehozhatók, hogy veszünk egy alacsony kötési árfolyamú eladási opciót és kiírunk egy magas kötési árfolyamú eladási opciót. Ezt illusztrálja a következı ábra.


14 LP nyeresége

Különbözet nyeresége

K1 PT

K1 K2

PT

SP nyeresége

PT

K2

8. ábra: Eladási opciókból álló erısödı különbözeti ügylet

A vételi opciókból létrehozott növekvı különbözeti ügylettıl eltérıen az eladási opciókból létrehozott növekvı különbözeti ügylet már induláskor pozitív pénzáramlást jelent a befektetınek. Az eladási opciókból létrehozott ügyletekbıl származó végsı kifizetés alacsonyabb a vételi opciókból álló ügyletek kifizetésénél. Az erısödı különbözeti ügyletbe fektetık a részvény árfolyamának növekedésébıl profitálnak. Az erısödı különbözeti ügylet egyik motivációja az lehet, hogy a befektetı az egyik opciót túlárazottnak gondolja a másikhoz képest, ilyenkor anélkül is köthet különbözeti ügyletet, hogy kifejezetten bízna a részvényárfolyam emelkedésében. Egy erısödı különbözeti ügyletbe kezdı befektetı azt reméli, hogy a részvényárfolyam emelkedni fog. Ezzel szemben egy gyengülı különbözeti ügyletbe (bear spread) kezdı befektetı a részvényárfolyam csökkenésében reménykedik. Az erısödı különbözeti ügyletekhez hasonlóan a gyengülı vételi különbözeti ügyletek is létrehozhatók úgy, hogy veszünk egy adott kötési árfolyamú vételi opciót és eladunk egy másik kötési árfolyamú vételi opciót. Egy gyengülı különbözeti ügylet esetében azonban a megvett opció kötési árfolyama magasabb az eladott opció kötési árfolyamánál. Ezt mutatja be az alábbi ábra. LC nyeresége Különbözet nyeresége

K2 PT K2

PT

K1 SC nyeresége

K1

PT

9. ábra: Vételi opciókból létrehozott gyengülı különbözet

Az erısödı különbözeti ügyletekhez hasonlóan a gyengülı különbözeti ügyletek is limitálják a potenciális nyereséget illetve veszteségét. Gyengülı különbözeti ügyleteket eladási opciókból is létrehozhatunk. A befektetı vesz egy magas kötési árfolyamú eladási opciót és elad egy alacsony kötési árfolyamú eladási opciót. Az eladási opciókból létrehozott gyengülı különbözeti ügyletekhez szükség van induló befektetésre. Gyakorlatilag a befektetı vett egy adott kötési árfolyamú eladási opciót, és úgy döntött, hogy feladja a potenciális nyereség egy részét azáltal, hogy elad egy alacsonyabb kötési árfolyamú eladási opciót. A feláldozott nyereségért cserébe megkapja az eladott opció díját. A pillangó különbözeti ügyletekben három különbözı kötési árfolyamú opciós pozíció szerepel. Úgy hozható létre, hogy veszünk egy viszonylag alacsony, K1 kötési árfolyamú vételi opciót, és egy viszonylag magas, K3 kötési árfolyamú vételi opciót, illetve kiírunk két, K2 kötési árfolyamú vételi opciót, úgy hogy K2 körülbelül középen helyezkedik el K1 és K3 között. Általában K2 közel esik a jelenlegi részvényárfolyamhoz. A stratégia nyereségfüggvényét az alábbi ábra szemlélteti.


15 LC nyeresége

K1 PT Különbözet nyeresége

SC nyeresége

K1

PT

K2

K3

PT

K2 LC nyeresége

K3 PT

10. ábra: Vételi opciókból elıállított pillangó különbözeti ügylet

A pillangó különbözeti ügylet akkor lesz nyereséges, ha a részvényárfolyam közel marad K2-höz, de kis veszteséget eredményez, ha jelentıs részvényárfolyam-mozgás tapasztalható bármelyik irányba. Ez tehát olyan befektetı számára ideális stratégia, aki úgy gondolja, hogy nagy részvényárfolyam mozgások nem valószínőek. A stratégiához csupán kis induló befektetés szükséges. Pillangó különbözeti ügyletek eladási opciókkal is létrehozhatók. A befektetı vesz egy alacsony kötési árfolyamú eladási opciót és egy magas kötési árfolyamú eladási opciót, és kiír két közepes kötési árfolyamú eladási opciót. IV.3.2. Vízszintes különbözetek A vízszintes vagy naptári különbözetek esetén a felhasznált opciók kötési árfolyama azonos és lejárati idıpontjuk különbözı. Vízszintes különbözeti ügyletet úgy hozhatunk létre, hogy kiírunk egy adott kötési árfolyamú vételi opciót és veszünk egy hosszabb futamidejő vételi opciót, amelynek ugyanakkora a kötési árfolyama. Minél hosszabb idı van hátra egy opció lejáratáig, annál magasabb a fizetendı opciós díj. Következésképpen egy vízszintes különbözeti ügylethez induló befektetésre van szükség. Feltételezve, hogy a hosszabb futamidejő opciót eladjuk, amikor a rövidebb futamidejő opció lejár, a naptári különbözeti ügylet nyereségfüggvényét az alábbi ábra írja le. Ez hasonlít az elızı alfejezetben bemutatott pillangó különbözettel elérhetı nyereségfüggvényhez. A befektetı akkor ér el nyereséget, ha a részvényárfolyam a rövidebb futamidejő opció lejáratának idıpontjában közel van a rövidebb futamidejő opció kötési árfolyamához. Ha azonban a részvényárfolyam jelentısen magasabb vagy alacsonyabb ennél a kötési árfolyamnál, akkor veszteséges a stratégia. LC nyeresége

K PT

Különbözet nyeresége PT K

SC nyeresége

K

PT

11. ábra: Két vételi opcióból létrehozott vízszintes különbözeti ügylet

A vízszintes különbözeti ügylet nyereségfüggvényének megértéséhez, elıször vizsgáljuk meg, hogy mi történik, ha a részvény árfolyama nagyon alacsony a rövidebb futamidejő opció lejáratának idıpontjában. A rövid lejáratú opció értéktelen, a hosszú lejáratú opció értéke pedig közel van a nullához. A befektetı vesztesége ekAndor György – Bóta Gábor: Származtatott termékek és reálopciók

16 kor alig valamivel kevesebb a különbözeti ügylet induló költségénél. Ezután nézzük meg azt, hogy mi történik, ha a részvény árfolyama, PT nagyon magas a rövid lejáratú opció lejáratának idıpontjában. A rövid lejáratú opció a befektetınek PT –K összegbe kerül, a hosszú lejáratú opció pedig (feltételezve, hogy a korai lehívás nem optimális) alig ér egy kicsivel többet PT –K-nál. A befektetı vesztesége ismét alig valamivel kevesebb a különbözeti ügylet induló befektetésénél. Ha PT közel van K-hoz a rövid lejáratú opció vagy nagyon kis összegbe vagy semmibe nem kerül a befektetınek. A hosszú lejáratú opció azonban még mindig elég értékes. Ebben az esetben jelentıs nettó profitra lehet szert tenni. A semleges vízszintes különbözeti ügyletnél (neutral calendar spread) a kiválasztott kötési árfolyam közel van a részvény jelenlegi árfolyamához. Egy erısödı vízszintes különbözeti ügyletnél (bullish calendar spread) magasabb a kötési árfolyam, míg egy gyengülı vízszintes különbözeti ügyletnél (bearish calendarspread) a kötési árfolyam alacsonyabb. Vízszintes különbözeti ügyletek vételi és eladási opciókból is létrehozhatók. A befektetı vesz egy hosszú lejáratú eladási opciót és kiír egy rövid lejáratú eladási opciót. Így a vételi opciók használatával elérhetıhöz hasonló nyereségfüggvényt kapunk.. A fordított vízszintes különbözeti ügylet (reverse calendar spread) pont az ellenkezıje az elızıekben bemutatott stratégiáknak. A befektetı vesz egy rövid lejáratú opciót és kiír egy hosszú lejáratút. Ezzel némi nyereséghez jut, ha a részvény árfolyama a rövid lejáratú opció lejáratakor jóval magasabb vagy alacsonyabb a rövid lejáratú opció kötési árfolyamánál. Azonban a stratégia veszteséget fog eredményezni, ha a részvény árfolyama közel lesz a kötési árfolyamhoz.

IV.4. „Terpesz” A terpesz (straddle) stratégia azonos K kötési árfolyamú és azonos lejárati idejő vételi és eladási opciók egyidejő megvételét jelenti. A terpesz azoknak a befektetıknek hasznos stratégia, akik úgy gondolják, hogy a részvényárfolyamok lényegesen el fognak mozdulni, csak még azt nem tudják, hogy milyen irányban. Például van egy éppen folyamatban levı bírósági ügy, amelynek kimenetelétıl függıen a vállalat kilátásai vagy jelentısen javulnak, vagy a cég gyakorlatilag csıdbe juthat, és a piac még nem ismeri az ügy kimenetelét. A részvény értéke a kétszeresére fog nıni, ha az ügynek kedvezı kimenetele van, vagy a felére csökken, ha a döntés a vállalat ellen szól. A terpesz pozíció akármelyik esetben nyereséges lesz, mivel értéke akkor a legnagyobb, amikor a részvény árfolyama a kötési árfolyamról szélsıségesen megnı vagy lecsökken. A terpesz esetén az a legrosszabb kimenetel, ha a részvény árfolyama nem mozdul el. Ha PT megegyezik Kval, akkor mind a vételi, mind az eladási opció értéktelenül jár le, és a befektetınek az opciók megvételéért kifizetett díjai elvésznek. A terpesz pozíció éppen ezért a volatilitásra (egységnyi idıre esı relatív szórásra) való fogadást jelent. Egy terpesz pozíciót létrehozó befektetı sokkal volatilisabbnak hiszi a részvényt, mint a piac. Ennek megfelelıen egy terpeszt eladó – call és put opciót kiíró – befektetı azt hiszi, hogy a piac kevésbé volatilis lesz. Beszedi az opciós díjat, remélve, hogy nem változik lényegesen a részvény árfolyama a lejárat elıtt. LC nyeresége

Terpesz nyeresége

K

PT LP nyeresége

K

PT

K

PT

12. ábra: Terpesz nyeresége


17

Irodalmi hivatkozások, utalások i

Forrás: Száz János: Tızsdei opciók vételre és eladásra, Tanszék Kft., Budapest, 1999. Forrás: Száz János: Tızsdei opciók vételre és eladásra, Tanszék Kft., Budapest, 1999. iii Bachelier,L.: Théorie de la Speculation. Gauthier-Villars, Paris, 1900. Angolul utánnyomva: P. H. Cootner (szerk.): The Random Character of Stock Market Prices. MIT Press, Cambridge, Mass., 1964. iv Az alfejezet John C. Hull: Opciók, határidıs ügyletek és egyéb származtatott termékek (Panem, Budapest, 1999) címő könyve 8.2 Különbözetek alfejezetének átvételére épül ii


Származtatott termékek és reálopciók

Recommend Documents