SZAKDOLGOZAT
FERENCZI GÁBOR ÁDÁM 2008
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA KÜLKERESKEDELMI FŐISKOLAI KAR GAZDASÁGDIPLOMÁCIA ÉS NEMZETKÖZI MENEDZSMENT SZAK Nappali tagozat Public Relations szakirány
A HAZAI UNIT-LINKED TERMÉKEK A TISZTA RÉSZVÉNY ESZKÖZALAPOK ELEMZÉSE
Készítette: Ferenczi Gábor Ádám Budapest, 2008
2
TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK.............................................................................................................................3 ÁBRAJEGYZÉK.........................................................................................................................................4 BEVEZETÉS................................................................................................................................................5 1. FOGALMAK............................................................................................................................................8 1. 1. UNIT-LINKED ALAPFOGALMAK...............................................................................................9 1. 2. DOLGOZAT KERETEI KÖZÖTT ÉRVÉNYES FOGALMAK...................................................11 2. PIACI KÖRNYEZET............................................................................................................................12 2. 1. AMERIKAI JELZÁLOGHITEL–VÁLSÁG BEMUTATÁSA......................................................13 2. 2. A VÁLSÁG HATÁSA A TISZTA RÉSZVÉNY ESZKÖZALAPOKRA.....................................16 2. 3. A UNIT-LINKED ÖSSZEHASONLÍTÁSA MÁS MEGTAKARÍTÁSI LEHETŐSÉGEKKEL. 17 3. ADATGYŰJTÉS, AZ ELEMZENDŐ ESZKÖZALAPOK KÖRÉNEK MEGHATÁROZÁSA. .19 3. 1. A VÁLASZTÁS FŐ KRITÉRIUMAI............................................................................................20 3. 2. HOMOGÉN CSOPORTOK KÉPZÉSE.........................................................................................21 3. 3. REGIONÁLIS FELOSZTÁS..........................................................................................................22 3. 4. EURÓPAI ESZKÖZALAPOK VÁLOGATÁSA...........................................................................23 4. ELMÉLETEK ÉS GYAKORLATI ALKALMAZÁSUK..................................................................25 4. 1. HOZAM– ÉS SZÓRÁSADATOK KISZÁMÍTÁSA.....................................................................26 4. 1. 1. FELMERÜLT PROBLÉMÁK....................................................................................................27 4. 1. 2. ADATOK GRAFIKUS MEGJELENÍTÉSE ÉS ELEMZÉSE...................................................28 4. 2. REGRESSZIÓS EGYENESEK HASZNÁLATA AZ ELEMZÉSBEN.........................................31 4. 2. 1. SZÁMÍTÁSOK...........................................................................................................................32 4. 2. 2. EGYENESEK MEREDEKSÉGE...............................................................................................33 4. 2. 3. GRAFIKUS ÁBRÁZOLÁS........................................................................................................34 4. 2. 4. A HATÉKONY PIAC ELMÉLETE...........................................................................................35 4. 3. HARRY M. MARKOWITZ PORTFÓLIÓELMÉLETE................................................................37 4. 3. 1. KOVARIANCIA MÁTRIX LÉTREHOZÁSA..........................................................................38 4. 3. 2. SZÁMÍTÁSOK, PORTFÓLIÓKÉPZÉS....................................................................................39 4. 3. 3. PORTFÓLIÓ 1............................................................................................................................40 4. 3. 4. PORTFÓLIÓ 2............................................................................................................................42 4. 3. 5. PORTFÓLIÓ 3............................................................................................................................43 4. 4. A HATÉKONY PORTFÓLIÓK MEGHATÁROZÁSA................................................................44 4. 4. 1. BÉTÁK SZÁMÍTÁSA................................................................................................................45 4. 4. 2. HATÉKONY PORTFÓLIÓK.....................................................................................................46 4. 4. 3. AZ ÉRTÉKPAPÍR PIACI EGYENES........................................................................................47 ÖSSZEFOGLALÁS...................................................................................................................................48 FÜGGELÉK...............................................................................................................................................51 FELHASZNLÁLT IRODALOM.............................................................................................................61
3
ÁBRAJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK.............................................................................................................................3 ÁBRAJEGYZÉK.........................................................................................................................................4 BEVEZETÉS................................................................................................................................................5 1. FOGALMAK............................................................................................................................................8 2. PIACI KÖRNYEZET............................................................................................................................12 1. ÁBRA: A NASDAQ COMPOSITE INDEX ÁRFOLYAMVÁLTOZÁSA 1971.5.2.–2008.9.12. KÖZÖTT....................................................................................................................................................13 2. ÁBRA: FŐBB KAMATLÁBAK ALAKULÁSA A DOT–COM LUFITÓL AZ INGATLANPIACI BUBORÉKIG.............................................................................................................................................14 3. ADATGYŰJTÉS, AZ ELEMZENDŐ ESZKÖZALAPOK KÖRÉNEK MEGHATÁROZÁSA. .19 4. ELMÉLETEK ÉS GYAKORLATI ALKALMAZÁSUK..................................................................25 3. ÁBRA: ESZKÖZALAPOK HOZAM/KOCKÁZATI SZINTJEI.....................................................28 5. ÁBRA: 26 ELEMŰ PORTFÓLIÓ LÉTREHOZÁSA 1.....................................................................40 6. ÁBRA: 26 ELEMŰ PORTFÓLIÓ LÉTREHOZÁSA 2.....................................................................42 7. ÁBRA: 26 ELEMŰ PORTFÓLIÓ LÉTREHOZÁSA 3.....................................................................43 8. ÁBRA: EGYES BÉTAÉRTÉKEK ÉS A HATÉKONY PORTFÓLIÓK........................................46 9. ÁBRA: A BÉTÁK ÉS AZ ÉRTÉKPAPÍRPIACI EGYENES...........................................................47 ......................................................................................................................................................................47 ÖSSZEFOGLALÁS...................................................................................................................................48 FÜGGELÉK...............................................................................................................................................51 FELHASZNLÁLT IRODALOM.............................................................................................................61
4
BEVEZETÉS Azért döntöttem úgy, hogy a tiszta részvény unit-linked eszközalapok elemzéséről írom diplomadolgozatomat, mert a jövőben pénzügyi elemzőként szeretnék dolgozni. Témaválasztásomhoz a többes biztosítási ügynök vállalkozások, unit-linked termékek előnyeiről
szóló
előadásai
nagyban
hozzájárultak.
E
biztosítási
konstrukció
időhorizontja ugyanis, szerződői számára, a magas kockázatú eszközök biztosította nagy hozam kihasználását teszi lehetővé. A nyugati minta analógiájára, a unit-linked, mint nyugdíjcélú megtakarítás alternatíva bevezetésének célja az volt, hogy „ezzel támogassák azt a lehetőséget, hogy az emberek beleszólhassanak saját megtakarításuk befektetésébe, és bizonyos korlátok között maguk határozzák meg az eszközösszetételt és a befektetési politikát”1. A Bank&Tőzsde egyik írása, a unit-linked eszközalapok elmúlt három év hozamadatainak összevetéséből, arra a következtetésre jut, hogy „pénzpiaci alap mellett (…) akár hosszabb távra is kifizetődő lehet elkötelezni magunkat”2. Historikus adatok bizonyítják, hogy a részvények tartása az esetek 100%–ban nyújtott – és várhatóan biztosít a jövőben is – magasabb hozamot 3, mint bármely más unit-linked eszközalapon keresztül (is) elérhető instrumentum4. A mellékelt grafikon jól szemlélteti, hogy a magasabb kockázatú eszköz tartásáért, magasabb hozamra számíthatunk. Most hogy már a kérdéskört leszűkítettük a tiszta részvény eszközalapok körére, felmerül a kérdés, hogy milyen mértékű kockázatvállalás mellett valósul meg e magasabb hozam? Vajon csak annyi kockázatot vállalunk, amennyit feltétlen muszáj vagy ennél lényegesen nagyobbat? A unit-linked biztosítások ugyanis „nagyobb és újfajta lehetőségeket kínáltak a befektetési portfolió megválasztása és változtatása
1
Gonda László Péterné Rozinka Edina : A magyarországi unit-linked piac néhány jellemzője nemzetközi megvilágításban, Magyar Biztosítási Szemle, LI. Évf. 2005. 9. szám, 26. oldal 2 Banyár László: Unit-linked alapok teljesítménye, Bank&Tőzsde, 2004. január, 11–13. oldal 3 Jaksity György : A pénz természete, 151. oldal, 2.2. táblázat 4 Minden unit-linked biztosítási ajánlatban megtalálható, például : Uniqa, Ajánlat, Multi Invest Plusz, befektetési egységekhez kötött életbiztosítás, Egyszeri díjas, 9. oldal, 2. sz. Melléklet, az eszközalapok befektetési politikája
5
tekintetében, de cserébe nagyobb felelősséget is raktak az ügyfelek vállára saját pénzügyei intézése tekintetében” 5. Egyszerűbb következtetések levonásában, a hatékony piacok elmélete illetve különféle matematikai–statisztikai műveletek eredményei fognak segíteni. Harry. M. Markowitz portfolióelméletének felhasználásával viszont megpróbálok válaszolni arra a kérdésre, hogy az egyéni befektető, a unit-linked konstrukciók nyújtotta eszközalap–választék szűk mezsgyéjén mozogva, hogyan alakíthat ki magának optimális hozam–kockázati szinttel rendelkező portfoliót. Kutatásom eredményei egyfajta befektetési stratégia kialakításában nyújthatnak útmutatást. Ha a múltbeli adatokat megfelelő eszközökkel elemezzük, az a jövőben várható események megjósolásában segítséget nyújthat. Ezt támasztja alá írásában: „míg a laikusok általában a múlthoz viszonyítanak, a szakma a jövőt választó nézeteket osztja…6” Fontos ugyanakkor tisztában lenni azzal, hogy elemzésemet nagyban nehezítette a vizsgált
időszak
rövidsége,
a
rá
jellemző
rendkívüli
volatilítás
–
nagy
hozamingadozások mind pozitív mind negatív irányba – és az időszakra jellemző nem ritka negatív hozamadatok. Mindenképpen ragaszkodtam ahhoz, hogy legalább egy, a hazai biztosítási piacon még egzotikusnak tekinthető régiót reprezentáló eszközalap-csoportot kutatásom részévé tehessek. Az ilyen típusú eszközalapok bevezetésére csak az utóbbi időben került sor. Részben a fent leírtak miatt, részben pedig a „kézi” adatgyűjtésnek köszönhető tehát, hogy az elemzés alapját képező alapadatok csak az elmúlt 25 hónap árfolyamváltozásait fedik le. A kutatás lezárására 2008. 09. 02.-án került sor.
5
Lásd : előző oldal első hivatkozásának cikkén a 21. oldalon Gonda László Péterné Rozinka Edina : A magyarországi unit-linked piac néhány jellemzője nemzetközi megvilágításban, Magyar Biztosítási Szemle, LI. Évf. 2005. 10. szám, 16. oldal 6
6
Az odaadó segítséget ezúton is köszönöm belső konzulensemnek a Budapesti Gazdasági Főiskola Pénzügy Intézeti Tanszék Kihelyezett Részleg munkatársának, Garay Zsolt, főiskolai adjunktusnak valamint külső konzulensemnek a Quaestor Pénzügyi Tanácsadó Zrt. munkatársának, Mester Péter, Junior elemzőnek.
7
1. FOGALMAK A könnyebb megértést szolgálja az alapvető fogalmak tisztázása. Az alábbiakban megtudhatjuk, hogy mi is egyáltalán az a unit-linked biztosítás, továbbá ismertetem a vele összefüggésben leggyakrabban felmerülő egyéb fogalmakat is. Ezt követően, a dolgozat megkívánja pár olyan fogalom bevezetését, melyek ugyan kizárólag ezen írás keretei között érvényesek, de nagyban megkönnyítik munkám olvashatóságát, illetve számomra a dolgozat gördülékeny megfogalmazását. A unit-linked–del kapcsolatos alapfogalmak esetében megmagyarázom a befektetési egységek, a befektetési egységek eladási ára, a befektetési egységek vételi ára, az eseti díj, az eszközalapok, a felhalmozási befektetési egységek, a kezdeti befektetési egységek illetve a rendszeres díj fogalmát. A dolgozat keretei között érvényes fogalmak, pedig az eszközalapokkal illetve az alapadatokkal kapcsolatosak. .
8
1. 1. UNIT-LINKED ALAPFOGALMAK Unit-linked7: befektetési egységekhez kötött életbiztosítás: olyan életbiztosítási termék, amelynél a biztosító a biztosítási szerződés alapján képzett biztosítástechnikai tartalékot az általa létrehozott, önálló befektetési politikával rendelkező, elkülönítetten kezelt – azonos értékű, elméleti elszámolási részekből (befektetési egységekből) álló – eszközállományokba (eszközalapokba) vagy más, befektetési alapkezelésre jogosult társaság által kezelt befektetési alapokba helyezi befektetés céljából, a szerződő választásától függően, a szerződésben előre meghatározott szabályok szerint; Egyéb alapvető fogalmak egy unit-linked biztosítási ajánlatból8: Befektetési egységek: egy meghatározott eszközalap befektetéseiben azonos értékű részesedést megtestesítő elszámolási egységek. Befektetési egységek eladási ára: az az ár, amelyen a biztosító a befizetett biztosítási díjat befektetési egységekké számítja át; amelyen a biztosító a befektetési egységeket eladja Befektetési egységek vételi ára: az az ár, amelyen a biztosító a szolgáltatás, illetve a költségek elszámolása során a befektetési egységeket forintra számítja vissza. Eseti díj: a díjelőírás szerinti rendszeres díjon felül, esetenként fizetett biztosítási díj Eszközalapok: a biztosító eszközei között elkülönített eszközállományok (pl. értékpapírok),
melyek
értékének
alakulása
a
biztosító
befektetéshez
kötött
életbiztosításainak szolgáltatásait meghatározza.
7
8
2003. évi LX. törvény a biztosítókról és a biztosítási tevékenységről ELSŐ RÉSZ 3. § (1) 4. pont
BROKERNET NEXIS rendszeres díjas, befektetési egységekhez kötött életbiztosítás
feltételei (B64/2007)
9
Felhalmozási befektetési egységek: a rendszeres valamint az eseti díjakból a kezdeti egységeken felül vásárolt összes befektetési egység. Kezdeti befektetési egységek: a biztosítás első két évében fizetett rendszeres díjból – a kondíciós listában meghatározott értékig – vásárolt befektetési egységek. Rendszeres díj: a biztosításnak a szerződés szerint meghatározott rendszerességgel fizetendő díja. A rendszeres díjfizetés elmulasztása az első két biztosítási évben a szerződés megszűnését vonhatja maga után.
10
1. 2. DOLGOZAT KERETEI KÖZÖTT ÉRVÉNYES FOGALMAK A lendületesebb mondatfűzés érdekében, a vissza–visszatérő utalásokat egyszerűbb egy „új fogalom” bevezetésével definiálni. Ezen fogalmak természetesen csak a dolgozat keretei között érvényesek. Diplomadolgozatomat,
a
vizsgálat
tárgyát
képező
26
eszközalap
historikus
árfolyamadataival végzett matematikai számítások kísérik végig. Ezért amikor eszközalapokról beszélek, akkor ez alatt minden esetben, az előzőekben ismertetett eljárás alapján kiválasztott 26 eszközalapot fogom érteni. Árfolyamadatok illetve alapadatok alatt egységesen az eszközalapok 2006. 09. 01. és 2008.09.01. közötti 25 mérési pontból képzett árfolyamadatait értem. Mérési pontként adott hó első olyan napját határoztam meg, amikor árfolyamadat áll rendelkezésre. Ezen információkat az egyes biztosítók honlapján, a releváns eszközalap árfolyamadatait tartalmazó linken találtam9. Következésképpen ezeket bárkinek lehetősége van összegyűjteni10. A táblázatnak megfelelően, az eszközalapokra nem eredeti nevükön fogok hivatkozni, hanem a biztosító és az eszközallokációból képzett nevével. Ez ugyanis több információt hordoz számunkra, mint az előző. Az is előfordul, hogy pl.: európai eszközalap, ázsiai eszközalap stb. néven hivatkozom rájuk,
mely
természetesen
az
politikával/részvénykitettséggel/részvényeket
tartalmazó
európai eszközalapok
befektetési egységes
rövidített elnevezése. A portfólió egy adott időpontban egy-egy befektető által birtokolt értékpapírok összessége11. Szóhasználatomban értékpapír alatt eszközalapokat kell érteni, mert azt láthatjuk majd hogyan tud a befektető különféle portfóliókat képezni eszközalapokból.
9
A pontos elérési út biztosítónként, a honlapok egyediségéből adódóan eltérő. A biztosítók honlapjainak webcím–listáját a felhasznált irodalomnál tüntettem fel. 10 Mindaddig, amíg ezek a megfelelő site–on nyilvánosan rendelkezésre állnak 11 Juhász József, Szőke István, O. Nagy Gábor, Kovalovszky Miklós: Magyar Értelmező Kéziszótár, Akadémiai Kiadó, 2003, Budapest, 1094. oldal
11
2. PIACI KÖRNYEZET Mielőtt az adatgyűjtés folyamatát illetve az ezzel kapcsolatosan felmerült nehézségeket részletesen bemutatnám, érdemes szót ejteni a piaci környezetről is. A felvett adatok használhatóságára ez ugyanis nagy kihatással van. Ezen kívül, az adatokkal végzett matematikai–statisztikai műveletek során kapott eredmények szempontjából sem közömbös az a piaci környezet, melyben lehetőségem volt az elemzésre. E környezet bemutatásához elengedhetetlen az amerikai jelzáloghitel–válság rövid bemutatása. A másik fontos kérdés, e válság hatása a tiszta részvény unit-linked eszközalapok teljesítményére.
12
2. 1. AMERIKAI JELZÁLOGHITEL–VÁLSÁG BEMUTATÁSA A napjainkban zajló világméretű pénzügyi válság, az Egyesült Államokból indult „világhódító” útjára. Kialakulásának okait így a tengerentúlon kell keresnünk. Először
érdemes
egy
kicsit
visszamennünk
az
időben.
Beírta
magát
a
történelemkönyvekbe az, amikor kiderült, hogy az amerikai technológiai indexek rendkívüli túlértékeltsége sem tarthat a végtelenségig. Sok részvénytulajdonos tapasztalhatta meg, hogy a fák nem nőnek az égig, hiszen a dotcom lufi egyik pillanatról a másikra kipukkant. Ezt az alábbi ábra jól szemlélteti: 1. Ábra: A NASDAQ COMPOSITE index árfolyamváltozása 1971.5.2.–2008.9.12. között
Forrás: elérési út a lábjegyzetben12 A gazdaság talpraállítását, az amerikai jegybank szerepét betöltő Federal Reserve, a kamatlábak leszorításával gyorsan elérte. Intézkedéseinek köszönhetően a tőzsdék ismételten emelkedésnek indultak. Az alacsony kamatlábak pedig olcsó hitelfelvételi lehetőséget jelentettek.
12
http://moneycentral.msn.com/investor/charts/chartdl.aspx? D4=1&ViewType=0&ShowChtBt=Refresh+Chart&DateRangeForm=1&D5=0&CE=0&D3=0&Symbol= %24COMPX&C9=2&DisplayForm=1&ComparisonsForm=1&CP=0&PT=11
13
A két említett válság közötti időszak során, a meghatározó jegybankok kamatemelési– –illetve –csökkentési lépéseit kísérhetjük végig az alábbi ábra segítségével is. 2. Ábra: Főbb kamatlábak alakulása a dot–com lufitól az ingatlanpiaci buborékig Bank of England, EKB, Fed, Bank of Japan
Forrás: Kovács Roland, Equilor Befektetési Zrt. elemzőjének előadása, 2008. 12. 4. Békéscsaba Az egyre növekvő ingatlanárakat látván, a lakosság jó befektetésnek tekintette lakások és házak vásárlását. Az így túlkeresletessé váló ingatlanpiac további árnövekedést generált. Ezt a folyamatot, az alacsony kamatlábak okozta, olcsó hitelfelvételi lehetőség is nagyban segítette. A bankok is szívesen nyújtottak hiteleket, hiszen az ingatlanokban, mint fedezetben még az adós fizetésképtelensége esetén is biztosítottnak látták a hitelek visszafizetését.
14
Mivel a bankok a hitelkihelyezés tekintetében egymással egyre élesebb versenyben álltak, ezért az ügyfelek megszerzése érdekében egyre inkább lazítottak a hitelfelvételek feltételrendszerében. Ez a folyamat mindaddig nem okozott semmilyen gondot, amíg az ingatlanpiaci áremelkedés hirtelen meg nem torpant. Ez 2006–ban következett be, amikor ezzel párhuzamosan egyre növekedett a késedelmes hiteltörlesztések illetve a lakásárverések száma. A bankok kockázatukat már az eddig biztosnak hitt módszerekkel, azaz különféle
instrumentumok
értékesítésével13
sem
tudták
továbbadni.
Ennek
következtében, a nem fizető adósok hiteltörlesztéseiből adódó profit köddé vált. Nyereség helyett így veszteségeket voltak kénytelenek elkönyvelni a hitelintézetek. A bankok egyre jelentették be veszteségeiket, és a nagy befektetési bankok óriási veszteségleírásai (pl.: Lehman Brothers, Bear Stearns) végül teljesen kiszivattyúzták a bizalmat a piacról. Óriási méreteket öltött a partnerkockázat, mert a bankok már nem biztak egymásban, hiszen fogalmuk sem volt, hogy melyik banknak még mennyi veszteséget kell elkönyvelnie a fizetésképtelen hitelfelvevők miatt. Lényegében kijelenthetjük,
hogy
a
likviditás
gyakorlatilag
eltűnt
a
piacról.
Ennek
következményeképpen, a kamatok drasztikusan megemelkedtek. A rossz hiteleket tartalmazó instrumentumokkal nem csak az amerikai, hanem többek között európai bakok is jócskán rendelkeztek, így vált a válság világméretűvé.
13
Ezek a CDO–k (Collateralised Debt Obligation) és CDS–ek (Credit Default Swap)
15
2. 2. A VÁLSÁG HATÁSA A TISZTA RÉSZVÉNY ESZKÖZALAPOKRA Amint azt a válságok idején már tapasztalhattuk, most sem maradt el a részvénypiacok kíméletlen beszakadása. A válság először természetesen az amerikai részvényindexekre hatott. Nem kellett viszont sok időnek eltelnie ahhoz, hogy globális szinten is kihatással legyen az árfolyamokra. A világnak egyetlen olyan eldugott kis szeglete sincs, ahol a részvényárakra ne lett volna negatív hatással a krízis. Azt is meg kell jegyeznünk, hogy ennek következtében, az árfolyamadatok a tiszta részvény unit-linked eszközalapok esetében is rendkívüli mértékű volatilitásnak vannak kitéve. Ezen termékek portfóliómenedzsereinek ugyanis a vagyon és portfóliókezelés szabályainak megfelelően, az eszközalapra jellemző befektetési politikát nem változtathatják meg: nem tehetik meg tehát, hogy pénzpiaci eszközökbe átcsoportosítják az ügyfelek tőkéjét. Legfeljebb olyan részvényekbe csoportosíthatják át a rájuk bízott tőkét, melyekről úgy gondolják, hogy árfolyamuk nem fog olyan nagy mértékben zuhanni, mint más hasonló papírok. A napjainkban tapasztaltak a piac anomáliájának tekinthetők, hiszen a befektetők között a pánikhangulat uralkodott el. Mivel a pániknak se logikája se matematikája nincsen, így a részvényekre hosszútávon általánosságban jellemző, pozitív hozamadatokkal nem számolhattam. Piaci pánik esetében a pszichológia szerepe annyira jelentőssé válik, hogy nincs semmilyen matematika, amely azt képes volna helyesen leírni.
16
2. 3. A UNIT-LINKED ÖSSZEHASONLÍTÁSA MÁS MEGTAKARÍTÁSI LEHETŐSÉGEKKEL Jogosan merülhet fel bennünk a kérdés, hogy mi a létjogosultsága a unit-linked termékeknek és ezen belül természetesen a későbbiekben elemzésre kerülő tiszta részvény eszközalapoknak? Ha a válság ugyanis a unit-linked eszközalapok hozamát is megtépázza, akkor mi okozhatja azt a népszerűséget, amiért már eddig is rengetegen választották ezt a megtakarítási konstrukciót? Az alábbiakban néhány öngondoskodási formát hasonlítok össze.14,15 A magánnyugdíjpénztári befizetésekkel összehasonlítva, a unit-linked termékek sokkal rugalmasabbak. Ez annak köszönhető, hogy míg a magánnyugdíjpénztár esetében csak a nyugdíjkorhatár elérését követően férhetünk hozzá hozammal növelt tőkénkhez, addig a unit-linked konstrukció esetében az eseti díjként felhalmozott összegek, már a szerződéskötés napjától a rendelkezésére állnak. Az előbbi esetében az is igaz ugyanakkor, hogy a fiatalabb generáció részére a tagság nem választás kérdése. Ennek ellenére, a kötelező részen felül nem biztos, hogy érdemes újabb összegeket pénztári számlánkra befizetni, ha szeretnénk élni az eszközalapok közötti választás adta rugalmassággal. Az önkéntes nyugdíjpénztár esetében már „csak” 20 évet kell várni ahhoz, hogy a befizetéseink költségekkel csökkentett részét a hozamokkal együtt felvehessük. A portfólió kialakítás viszont, ugyanolyan rugalmatlan, mint a magánnyugdíjpénztár esetében. A Nyugdíj Előtakarékossági Számla (NYESZ) hozzáférhetősége tulajdonképpen a magánnyugdíjpénztári felhalmozásokkal megegyező, – ugyanúgy a nyugdíjkorhatár elérése szükségeltetik – a különbség viszont az, hogy befektetéseinket rendkívül
14
Ágoston Kolos – Kovács Erzsébet – Kovács Gyula: Az öngondoskodás formái, Magyar Biztosítási Szemle, LIII. Evf. 2007. 1. szám, 43.–55. oldal 15 Kovács József: Elégséges–e a mai magyar nyugdíjrendszer? Öngondoskodási lehetőségek, BGF– KKFK, 2006, Budapest, 32–53. oldal
17
rugalmasan kezelhetjük. Gyakorlatilag bármilyen instrumentum birtokosaivá válhatunk. Határt csupán azon pénzügyi szervezet szab, ahol NYESZ számlát nyitottunk. Az ismertetett öngondoskodási lehetőségek természetesen közös vonásokkal is rendelkeznek. A fentiek során viszont célom, a unit-linked nyújtotta portfólió megválasztás rugalmasságának hangsúlyozása volt.
18
3. ADATGYŰJTÉS, AZ ELEMZENDŐ ESZKÖZALAPOK KÖRÉNEK MEGHATÁROZÁSA A használható kutatási eredmények, mint végső cél elérése, megköveteli, hogy az elemezni kívánt adatok, a lehető leghomogénebb csoportokba rendezhető, kezelhető számú eszközalap–mennyiséget gyűjtsenek csokorba. A világgazdaság lehető legtöbb régiójának lefedése is kívánatos cél. Lényeges továbbá, hogy ezekről hozzáférhető forrásból rendelkezésre álljanak az elemzéshez szükséges árfolyamadatok. Fontos, hogy válogatásom kritériumai hierarchikus sorrendet alkotnak, – így az adott kritérium után feltüntetett számadat már csak azon biztosító– illetve eszközalapszámra vonatkozik, melyek az aktuális és az előzőleg megadott összes feltételnek együttesen megfelelnek. Az eszközalapok halmazának fokozatos szűkítésével jutok el végül, az alapadatoknak tekintett
öt
különböző
régióra
szétválasztható,
meghatározásához.
19
összesen
26
eszközalap
3. 1. A VÁLASZTÁS FŐ KRITÉRIUMAI Ilyen szintű szűkítés eléréséhez, kritériumok sokaságát határoztam meg, melyeknek az alapok meg kell hogy feleljenek. Már diplomadolgozatom címe is számos szűrési feltételt determinál. Úgy döntöttem, hogy kizárólag a Magyarországon elérhető eszközalapokkal szeretnék foglalkozni. Fontos továbbá, hogy kizárólag a Pénzügyi Szervezetek Állami Felügyelete (a továbbiakban rövidítve: PSZÁF) által felügyelt biztosítótársaságok16 jöhetnek szóba17. A sokatmondó dolgozatcím a következő fontos feltételről is már lerántotta a leplet, hiszen e biztosítók közül is csak a minimum egy unit-linked terméket kínálók18 érdemelnek figyelmet. Mivel egy biztosító akár több unit-linked terméket is kínálhat és a unit-linked termékeken keresztül elérhető eszközalapok száma sem limitált, ezért az előző feltételek mindegyikének több tucat eszközalap is megfelel. Alapadatként az elemzésem tárgyát képező eszközalapok 2006. 09. 01–2008. 09. 01. közötti árfolyamadatai szolgálnak. Ebből következően csupán azon tiszta részvény eszközalapokkal foglalkozom, melyek bevezetésére legkésőbb 2006. 09. 01–én már sor került19. A tiszta részvény eszközalap definíciójához a BAMOSZ fogalom-meghatározását20 vettem figyelembe, mely szerint a portfólióban levő részvény–típusú eszközök aránya meg kell hogy haladja a 90%-ot.
16
Számszerint összesen 34 ilyen biztosítótársaság van A PSZÁF szűkítést jelentősnek tartom, mert e felügyeleti szerv nagyban hozzájárul a pénzügyi piacok egységes működéséhez, így valószínűbb, hogy egységes szabályozás betartására kötelezett eszközalapokat hasonlíthatok össze 18 Összesen 18 ilyen biztosítótársaság létezik 19 58 ilyen eszközalap van 20 Forrás: http://www.bamosz.hu/befalapokrol/fajtak/index.ind 17
20
3. 2. HOMOGÉN CSOPORTOK KÉPZÉSE A fent leírtak szerint jelentősen csökkentett eszközalapszám, továbbra is küzd az összehasonlíthatóság
problémájával.
Az
így
megmaradt
eszközalap–választék
sokszínűségéből fakadóan, tökéletesen homogén eszközalap–csoportok képzése lehetetlen vállalkozás volna. Megoldásként a „hasonló” befektetési politikával rendelkező eszközalapok egy csokorba gyűjtése illetve a „ritka” illetve „túlságosan egyedi” alapok kiejtése kínálkozik. Mivel az olyan fogalmak, mint a „ritka”, a „túlságosan egyedi”, a „kilógnak a sorból” és a „hasonló” befektetési politika közgazdaságilag nehezen megfogható fogalmak, ezért a válogatás további menetét – a korábbiakhoz képest – nagyobb részletességgel ismertetem. A könnyebb követhetőség kedvéért, ezen eszközalapok listáját láthatjuk az 1–4. sz. táblázatokban. Az alábbiakban tehát e listákban felsorolt eszközalapok szűkítésének menetéről lesz szó. Először tehát kiejtettem azon eszközalapokat, melyek nem találhatóak meg legalább három különböző biztosítótársaságnál21. Továbbá „kilóg a sorból”, azaz kiemelkedően speciális
befektetési
politikával
rendelkezőnek
tekintettem
az
ING
európai
élelmiszeriparára, vagy európai magas osztalékú részvényeire illetve egészségügyére koncentráló eszközalapokat. Az AVIVA európai ingatlanrészvényekbe feketető alapját is ebbe a kategóriába sorolom. A fenti logikát folytatva, a táblázatban található alábbi sorszámú alapok estek ki a további „versenyből”: 30., 33., 34., 35., 46., 47., 49., 50., 52., 53.
21
Ennek következtében már csak 41 eszközalap van versenyben
21
3. 3. REGIONÁLIS FELOSZTÁS A megmaradt 41 eszközalap már elég egységes képet ad ahhoz, hogy regionális csoportosításuk egyszerű feladat. Az eszközalapokat, régionként eltérő színekkel különítettem el a mellékelt táblázatban. Ennek eredményeképpen megállapítható, hogy a 41 eszközalap a négy régió között a következőképpen osztozik: 24 európai, 6 ázsiai, 4 észak–amerikai illetve 7 globális befektetési stratégiát követő eszközalapra osztottam. Látható, hogy Európával kapcsolatosan jelentősen több eszközalapot találhatunk, mint a többi régió tekintetében. Ezt első körben úgy oldottam meg, hogy a magyarországi részvényekre összpontosító eszközalapokat külön választottam a többi európai eszközalaptól.
22
3. 4. EURÓPAI ESZKÖZALAPOK VÁLOGATÁSA Most az európai régióra koncentráló eszközalapok körének szűkítésére teszek kísérletet. Először az OTP Garancia által kínált eszközalapokat próbálom meg szűkíteni. Úgy döntöttem, hogy az alapokat a nettó eszközérték alapján válogatom ki, azaz amely alapnak nagyobb a nettó eszközértéke, az kerül be az elemzésbe. Továbbá, ha nem áll rendelkezésre ilyen adat az adott biztosító honlapján, akkor automatiksan kiesik az adott biztosító adott eszközalapja. Az OTP garancia biztosító esetében elmondhatjuk, hogy az eszközalapok grafikonrajzolója működik (azaz minden alapról könnyen megtalálhatóak a historikus árfolyamadatok.) Garanciahírlevélből a kutatás lezárásáig hozzáférhető legfrissebb az a 2008 májusi online kiadás22 volt. Itt a részvény eszközalap nettó eszközértékét meg lehetett találni23. A dinamikus I illetve II portfólióról ezt már nem lehet elmondani, ezért ezek ki is estek a vizsgálódás további látómezejéből. Ez igaz a BUX és DAX index nevű eszközalapokra is. A nemzetközi részvény eszközalapról, valamint ennek VIP változatáról rendelkezésre állt az információ, ezért ez bekerül az elemzésbe. Az UNION biztosító esetében, szerencsés helyzetben érezhetem magamat, ugyanis egyetlen oldalon megtalálhatóak az eszközalapnevek, valamint nettó eszközértékük24. Ennek köszönhetően, az összes szükséges nettóeszközérték adatot megtaláltam, ezért az UNION esetében nem került sor további szűkítésre. Az Aviva biztosító esetében sincs semmilyen probléma a kereséssel25. Az Aviva ázsiai részvényalapról sajnos nem találtam napi árfolyamértékeket a többivel nem volt gond. Az AXA Biztosító esetében a nettó eszközérték és a grafikonrajzoló ugyan működik, mégis kiesik az elemzésből, mert az egyes napi árfolyamok értéke nem kérdezhető le a honlapról.
22
Forrás: https://www.otpbank.hu/garancia2001/file/Garancia_Hirlevel_200805.pdf letöltés ideje:
2008.09.27. 13:30 23
Forrás: https://www.otpbank.hu/garancia2001/online/A0104020400.html? sid=6W0U030QX5IM19AJY6P0 24 Forrás: http://www.unionbiztosito.hu/?MM=A 25 Forrás: http://www.aviva.hu/portfolio/portfolio–osszetetel.jsp
23
Mivel továbbra is igen nagy számú26 magyar illetve európai eszközalap felel meg az eddig szabott feltételeknek és ezen eszközalapok 10 különböző biztosítóhoz köthetőek, ezért a szűkítési feltételek a következők: 1. minden biztosítótól csak egyetlen európai– és egyetlen magyar befektetési politikával rendelkező eszközalap kerülhet be az elemzésbe. 2. a befektetési fókusz elsősorban Európát, másodsorban Közép–európát, harmadsorban Magyarországot fedje le 3. ha több azonos (pl.: Magyarországra) fókuszáló alap van egy adott biztosítónál, akkor a nagyobb nettó eszközérték a mérvadó. A Generali, K&H, Uniqa és Allianz biztosítók esetében csak 1–1 ilyen eszközalap van, úgyhogy itt további válogatásra nincsen szükség. E négy biztosítóból három olyan eszközalappal bír, melyek főképpen magyar részvényekbe fektetnek be. Az ésszerű összehasonlítás logikája megkívánja, hogy a többi eszközalapot is így válogassuk össze. Így elsőként az Aviva hollandia esik ki, mivel ez amúgy is kakukktojás volt. A hosszú válogatás végeredménye a már említett öt régióra osztott 26 eszközalap listája, mely összesen 11 biztosító különböző unit-linked eszközalapjait rejti27. A melléklet táblázaton látható, hogy az egyes biztosítók egyes régiókra koncentráló alapjait, milyen kódszámmal és színekkel láttam el. Ez a későbbiekben nagyon fontos lesz.
26 Összesen 22 darab eszközalap 27 AEGON Magyarország Általános Biztosító Zrt., Allianz Hungária Biztosító Zártkörűen Működő Részvénytársaság, Aviva Életbiztosító Zrt., Allianz Hungária Biztosító Zártkörűen Működő Részvénytársaság, Generali-Providencia Zrt., GROUPAMA Biztosító Zrt., ING Biztosító Zrt., K&H Biztosító Zártkörűen Működő Részvénytársaság, OTP Garancia Biztosító Zrt., UNION Biztosító Zrt., UNIQA Biztosító Zártkörűen Működő Részvénytársaság
24
4. ELMÉLETEK ÉS GYAKORLATI ALKALMAZÁSUK Az alábbiakban tehát a megfelelő befektetési stratégia kialakítását elősegítő, különféle elméletekről lesz szó. A hatékony piacok elméletét és a Harry M. Markowitz féle portfólióelméletet több megvilágításban is felhasználom. Az elméletet követően, a gyakorlati alkalmazás nehézségeivel kapcsolatban felmerült problémákról írok. Végül az előbbiekben kiszámolt adatok segítségével elkészített grafikonokat elemzem. Először az alapadatok felhasználásával, az egyes eszközalapok hozam–koackázati szintjét fogom kiszámítani. Ezen adatok segítenek majd az egyes régiókhoz tartozó regressziós egyenesek meghatározásában. Ezt követően, a normalizált hozamok segítségével kovarainciamátrixot készítek. Mátrixunk adatai különféle befektetési portfóliók létrehozására alkalmasak. Végül ki fogom számolni a béta értékek egy részét, melyek segítségével a hatékony portfóliók meghatározására teszek kísérletet.
25
4. 1. HOZAM– ÉS SZÓRÁSADATOK KISZÁMÍTÁSA Az egyes eszközalapok kockázatosságának meghatározásában az árfolyamadatokból számolt szórásértékek kiszámítása segít. A szórást az átlagtól való átlagos eltérések négyzetösszege adja28. Ennek megfelelően, esetünkben a kívánt adatokhoz úgy juthatunk el, hogy minden egyes eszközalapnál elvégezzük a következő számításokat: Első lépésben az árfolyamadatok átlagát kiszámítjuk. Majd feljegyezzük, hogy ezen érték és az egyes mérési pontok árfolyamadatai közötti különbség értékének négyzetre– emelésével
milyen
eredményeket
kapunk.
Az így összegyűjtött
számadatok
összegzésével juthatunk el végül a kívánt szórásértékekhez. Az egyes eszközalapok hozamát ennél lényegesen egyszerűbben ki tudjuk számolni: egyszerűen a vizsgált időszak utolsó árfolyamadatát elosztjuk az elsővel, kivonunk belőle 1–et és megszorozzuk százzal. Így kapjuk meg a kívánt százalékértékeket.
28
Somi András: A befektetési alapokról egyszerűen, II. fejezet, 21. oldal, Portfolio.hu füzetek/02, NET Média Zrt., Budapest
26
4. 1. 1. FELMERÜLT PROBLÉMÁK A szórásértékek számításánál problémát vetett fel, hogy az ismertetett módon végzett kalkulációk nem a megfelelő értékeket mutatták. Ennek oka, hogy alapadataink nem azonos bázisról indulnak29. Példával illusztrálva a Signal biztosító Közép–Európai részvény alapjának 2006.09.01re vonatkozó árfolyamadata,, azaz az egy befektetési egységre jutó nettó eszközérték értéke 9,102976. Ezzel összehasonlítva az AEGON ugyanezen mérési pontjához tartozó érték 0,01214. A lehető legegyszerűbb megoldást választottam: a szórásértékeket elosztottam a legelső (2006.09.01.–ei) árfolyamadattal. A későbbiekben látni fogjuk, hogy a további számítások esetében már nem úsztam meg az összes árfolyam normalizálásához, illetve az ezen árfolyamokból számított hozam, azaz a normalizált hozamokhoz szükséges külön táblázat létrehozásával járó munkát.
29
Az is igaz, hogy az egyes biztosítók eszközalapjaikat, bevezetésük napján általában egységes 1,0 HUF– os egy befektetési jegyre jutó nettó eszközértékkel indítják, de az eszközalapok indulásának eltérő időpontja végül „különböző bázisokat” eredményez. Ezért van szükség arra, hogy az adatokat ismét azonos bázisra hozzuk
27
4. 1. 2. ADATOK GRAFIKUS MEGJELENÍTÉSE ÉS ELEMZÉSE Fókuszáljuk figyelmünket a grafikonon elhelyezett, az eszközalapokat reprezentáló pontok relatív elhelyezkedésére. Ha az egyes eszközalapokat hozam– és szórásértékük felhasználásával, egyetlen grafikonon ábrázoljuk, lehetőségünk nyílik az egyedi eltérések és csoportosulások feltárására. 3. Ábra: eszközalapok hozam/kockázati szintjei 0,30
Á1
Eszközalapok hozam/kockázati szintjei
0,25
Kockázat
0,20
Á3 U4 0,15 M2 M3
Á4 Á2
G2
G1
U2
M6 M5 M1 K1 K4
G4 U1 U3
G3
M4 M7 0,10K2
K3
K5
G5 M8
-40%
-35%
-30%
-25%
-20% Hozam -15%
0,05 -10%
-5%
0%
5%
10%
Az eszközalapok hozam–kockázati szintjeit mutató pontok felett található kódszám elárulja, hogy mely biztosító mely eszközalapjáról van szó. A látható eredményeket több szempontból is érdemes elemeznünk. Mielőtt azonban ebbe belekezdenék, nagyon fontosnak tartom a bevezetőben már írtakat ismételten hangsúlyozni: az alapadatok árfolyamai egy elég volatil, duális időszakot mutatnak. Az első fele30 ugyanis egy gyors árfolyamemelkedést, míg a második fele egy gyors csökkenést mutat. Ez a magyarázata mind a negatív hozamoknak és részlegesen az egyes eszközalapok között fellelhető különbségeknek. 30
Az első 10–12 árfolyamadat
28
Pontdiagramunk segítségével (1. Ábra) megállapíthatjuk, hogy nagyobb hozamhoz általában nagyobb kockázat – azaz szórásérték – tartozik. Ez meg is felel az általános befektetői várakozásoknak. Puszta szemrevételezéssel regionális– illetve egyedi eltéréseket fedezhetünk fel. A magyar illetve a közép–európai részvényeket tartalmazó eszközalapok esetében megfigyelhetjük, hogy többségük közel azonos hozam– kockázati szinten koncentrálódik. Nagyjából ugyanez látható a Globális és az USA alapok esetében is. Grafikonunkat alaposabban megvizsgálva látni fogjuk, mely eszközalapok tűnnek hozam–kockázati szempontból ígéretesebb befektetésnek. A magyar és közép–európai részvényportfolióknál tapasztalt koncentráció nem a véletlen műve, hiszen mindkettőt egységesen közép–kelet–európaként kezelik a befektetők, továbbá nagy arányban tartalmazzák magyar cégek papírjait is. Az elemzés kedvéért azért tekintettem őket mégis külön „régiónak”, mert rendkívül magas számú magyar részvényportfoliót találtam az eszközalapok között. Az is szembetűnő, hogy a hozam–kockázati összefüggések – miszerint nagyobb hozam nagyobb kockázattal jár – legerősebben az ázsiai alapok esetében érvényesülnek. Az UNIQA Ázsia és az ING Ázsiai alap kockázati szempontból majdnem azonos szintet képviselnek. Hozamát tekintve viszont az ING Ázsiai eszközalap produkált jobb eredményeket (bár az érték negatív, de kevésbé az, mint az UNIQA Ázsia esetében). E két alap közül tehát, meglátásom szerint az ING Ázsia tűnik jobbnak. Az ING Ázsia és az Aviva India alapot összevetve is megállapíthatjuk, hogy az Aviva India sokkal magasabb szórásérték mellett produkál majdnem akkora hozamot, mint az ING Ázsia elnevezésű alap. Az említett három eszközalap közül egyértelműen az ING Ázsiai
alapja
tűnik
a
legoptimálisabb
hozam–kockázati
szinttel
rendelkező
eszközalapnak. Most már csak az a kérdés, hogy az ING Ázsia vagy az Aviva Kína eszközalap–e a jobb választás. Ennek megállapításában a regressziós egyenes segíthet. Mielőtt azonban a regressziós egyenest segítségül hívnánk, érdemes a problémát egy másik szemszögből is megközelíteni. Az egyszerűség kedvéért legyen két képzeletbeli befektetőnk,
melyek
kockázattűrő
képességében
29
végletesen
gondolkoznak,
választásukat pedig csupán egyetlen eszközalapra szűkítik le. E kikötéseknek megfelelően, valószínűleg a következőképpen gondolkoznának: Egyik
befektetőnk
a
biztonság
híve,
ezért
ő
mindenképpen
kockázata
minimalizálásában érdekelt és palettánkról keresi magának, az egyetlen olyan eszközalapot, mely ennek a feltételének maximálisan megfelel. Ebben az esetben ő – az alacsonyabb várható hozammal mit sem törődve – valószínűleg az M8 eszközalap mellett tenné le voksát, hiszen ehhez tartozik a legalacsonyabb szórásérték. Ezzel ellentétben, másik befektetőnk nagy kockázattűréssel megáldott személyiség, de cserébe természetesen magas hozamra számít. Ő valószínűleg – a kockázattal mit sem törödve – teljes befektetésre szánt tőkéjéből Á1 eszközalapba invesztálna.
30
4. 2. REGRESSZIÓS EGYENESEK HASZNÁLATA AZ ELEMZÉSBEN A regressziós egyenes is a statisztikában használatos vizsgálati módszer, melynek segítségével becsléseket és összehasonlításokat is tudunk végezni. Köszönhetően ennek megrajzolásával az előbb ismertetettnél némileg alaposabb elemzést tesz lehetővé. Ezen egyenesek ugyanis egyrészt segítenek megbecsülni olyan eszközalapok hozam– kockázati szintjeit, melyekről semmilyen információ nem áll rendelkezésre, – sőt akár az is elképzelhető, hogy ilyen eszközalap a valóságban nem is létezik – másrészt a hatékony piacok elméletének gyakorlati alkalmazásában is hasznosnak bizonyulnak.
31
4. 2. 1. SZÁMÍTÁSOK Mint ismeretes 26 eszközalapunk eszközallokációját tekintve, öt különböző régióra osztható. Ennek megfelelően, alapvetően globális–, amerikai–, ázsiai–, közép–európai– illetve magyar részvényportfóliókat különíthetünk el. Így célunk összesen öt regressziós egyenes megrajzolása. A regressziós egyenes paramétereit, (γ=β0+β1*x) a fenti leírtak szerint, regionálisan csoportosított eszközalapjaink hozam (x értékek) és szórásadatainak (y értékek) segítségével (lásd: 8. sz. Táblázat) tudjuk kiszámolni. Bár az Excel tartalmaz regressziós egyenes megrajzolására alkalmas megoldásokat, a könnyebb követhetőség és a gyakorlás kedvéért, a mellékszámításokra mégis szántam időt. A további számításokhoz viszont már igénybe fogom venni az Excel beépített függvényeit.
32
4. 2. 2. EGYENESEK MEREDEKSÉGE A kiszámolt értékek közül az egyik legmeghatározóbb érték, a kapott egyenesek meredeksége (β1). Minél nagyobb szöget zár be adott egyenes grafikonunk x tengelyével, annál inkább érvényesül a hozam–kockázati összefüggés. Ez kiemelkedően az Ázsiába (β1;Á=0,5122) illetve az USA (β1;U=0,3022) részvényekbe befektető eszközalapokra volt jellemző. Ezen régiók esetében tehát általánosságban elmondhatjuk hogy magasabb kockázathoz magasabb hozam tartozik. A közép európai (β1;K=0,0848) és a magyar (β1;M=0,1662) részvényekbe fektető eszközalapok esetében tapasztalt kis meredekség arra utal, hogy relatív kisebb kockázat felvállalásáért cserébe akár jóval magasabb hozamot is elkönyvelhettek az eszközalapok közül szerencsésen választók. Egyedül a globális részvényportfoliók esetében tapasztalhatunk negatív meredekséget. Számunkra ez fordított hozam–kockázati összefüggést mutat, mely azt jelentené, hogy alacsonyabb kockázati szinttel bíró alaphoz, nagyobb hozam tartozik. Ez alapkezelési kérdéseket vethet fel. Különösen az ázsiai részvényportfóliók vizsgálatában látszik, hogy egy magas kockázati szint mellett érdemes volt a piacon befektetni. Ebből következően, erre az időszakra vonatkozóan egy kockázatkerülő magatartás bevállalása nem volt nyertes stratégia.
33
4. 2. 3. GRAFIKUS ÁBRÁZOLÁS A regressziós egyenesek meredekségének összevetésén kívül, a grafikus ábrázolás segítségével, lényegesen messzemenőbb következtetések levonására lesz lehetőségünk. 4. Ábra: A régiók regressziós egyenesei és az egyes eszközalapok hozam-szórás értékei
0,30
Á1
Egyes régiókhoz tartozó regressziós egyenesek
0,25 Ázsia
Kockázat
0,20
Á3 U4
USA 0,15
M2 M3
Á4 Á2
G2
G1
U2 G4
Közép-EU U1 U3
G3
M6 M5 M1 K1 K4 K3
K5
Magyar M4 M7 0,10K2 Globális
G5
M8
-40%
-35%
-30%
-25%
-20%
Hozam -15%
0,05 -10%
-5%
0%
5%
10%
Amint azt láthatjuk, az egyes eszközalapokhoz tartozó hozam–kockázati szinteket illetve az egyes régiók regressziós egyeneseit egyetlen grafikonon ábrázolom. Ez segít a régiós egyenesek és a hozzájuk tartozó eszközalapok relatív elhelyezkedésének vizsgálatában.
34
4. 2. 4. A HATÉKONY PIAC ELMÉLETE A hozam és szórásadatokat illetve a regressziós egyeneseket együttesen egy grafikonon ábrázoltam. Megfigyelhetjük, hogy gyakorlatilag egyetlen eszközalapot sem találunk, mely a hozzá tartozó regressziós egyenesen helyezkedik el. Ez a jelenség a piac tökéletlenségét mutatja. Ha a piac ugyanis tökéletesen működne, akkor minden egyes eszközalap a hozzá tartozó regressziós egyenesen volna. Minél közelebb helyezkedik el az adott eszközalap egyenesünkhöz, annál hatékonyabb a piac. Ez természetesen fordítva is igaz: minél távolabb van tőle, annál kevésbé hatékony a piac. A regressziós egyenes fölött elhelyezkedő eszközalapok ugyanis túlárazottak, tehát a racionális befektető igyekszik azoktól megszabadulni. Ezzel szemben az egyenesünk alatt található eszközlapok relatív olcsóak, így a racionálisan viselkedő invesztor elméletileg ezekből kell, hogy vásároljon. Ez egyben azt is jelenti, hogy a befektetőknek érdemes ilyen grafikonok rajzolásával tölteni idejüket és ennek megfelelően időről–időre áthelyezni tőkéjüket egyik eszközalapból a másikba? A válasz az, hogy nem igazán éri meg, hiszen a hatékony piac elmélete 31 ugyanakkor kimondja, hogy az alul– és felülárazottságok felismerése és kihasználása hosszú távon egyáltalán nem teszi lehetővé extraprofit realizálását. Úgy is mondhatnánk, hogy ezek kihasználásával nem lehetünk képesek a piaci átlag feletti hozam elérésére. Még ha képesek is lennénk erre, akkor is szembesülünk azzal, hogy adott unit-linked konstrukción belüli eszközalapok közötti váltás csak nagyon lassú,32 reakciót. Ez alatt azt a cselekedetet értem, amikor befektetési egységek áthelyezése történik pl.: egy túlárazott eszközalapból egy alulárazottba.
31
Forrás: http://www.tozsdestrategia.hu/Publicat/hatekonypiac1.htm Egyes biztosítóknál már van lehetőség a befektetési számla úgynevezett online kezelésére, de többnyire postai levél útján kell un. « Átváltási kérelmet » küldeni, melynek átfutása akár egy hét is lehet. Optimálisan igaz lehet a befektetési alapokra is jellemző T+2 napos teljesülés 32
35
Azt is fontos szem előtt tartani hogy a unit-linked termékek alapvetően a buy and hold stratégiára33 illetve a cost–average–effektus34 kihasználására – és nem a rövid távú spekulációra –épülnek.
33
Ez a « Vedd meg és tartsd », mely azt jelenti hogy akár évtizedekig nem adjuk el részvényeinket. E stratégia hívői rendszeresen (pl.: évente) azonos összegért vásárolnak, az árfolyam függvényében különböző darabszámú befektetési egységet, így jobban járthatnak mint a „buy and hold” alkalmazói, ha a befektetési egységek felhalmozásának időszakában átlagosan alacsonyabb árfolyamokon tudtak vásárolni. 34
36
4. 3. HARRY M. MARKOWITZ PORTFÓLIÓELMÉLETE Érdemes feltennünk a kérdést: vajon mi történik olyankor, ha vagyonunkat nem egyetlen eszközalapban tartjuk, hanem azokból portfoliót képzünk? Erre válaszolhatunk Harry M. Markowitz portfolióelméletének35 segítségével. Markowitz-ot nobeldíjjal is jutalmazták elméletéért, mely kimondja, hogy megfelelő diverzifikációval, az egyedi eszközalapok tartásából eredő kockázati többlet minimalizálható. Sőt optimális esetben akár teljesen ki is küszöbölhető. A diverzifikáció fenti hatása tehát növelhető, a portfoliónkban tartott instrumentumok számának növelésével. Hozzávetőlegesen a 15. elemig jelentős mértékben közelíthetünk ahhoz a szinthez, amikor már képzeletbeli befektetőnknek az eszközalapokra jellemző egyedi kockázati többlettel már nem, hanem csupán a piaci kockázati szinttel kell számolnia, mely nem diverzifikálható tovább36.
35 36
Brealey–Myers: Modern Vállalati Pénzügyek, első kötet, 8. fejezet, 165. oldal Brealey–Myers: Modern Vállalati Pénzügyek, első kötet, 7. fejezet, 148. oldal, 7.6. ábra
37
4. 3. 1. KOVARIANCIA MÁTRIX LÉTREHOZÁSA Fenti elméletünk az egyes eszközalapok árfolyamadatainak felhasználásával képzett variancia illetve kovariancia mátrix segítségével ültethető át a gyakorlatba. Míg 26 elemű mátrixunk átlójában varianciák számítása szükséges, a mátrix többi eleme kizárólag kovarianciákból37 áll. Mivel mátrixunknak csupán az átlói tartalmaznak varianciákat, ezért az egyre növekvő elemszám hozzájárul ahhoz, hogy az így képzett portfoliónk szórása a kovarianciák egyre növekvő dominanciájából adódóan fokozatosan csökkenjen. Ez egészen a piaci kockázati szintig lehetséges. Kovarianciák számításánál ugyanis biztosak lehetünk38 abban, hogy két különböző eszközalap árfolyamai nem mozognak tökéletesen együtt, hiszen még az azonos régióba befektető alapok befektetési politikája is némileg eltérő – azaz korrelációs együtthatójuk értéke kisebb, mint 1. Ezeket az értékeket viszont nem tudjuk az árfolyamadatokból kiszámolni. Szükségünk van a hozamokra, mely egyszerűen az árfolyamértékek negatív és pozitív irányba történő változásából adódik. Ahhoz viszont, hogy a változások értelmes adatokat mutassanak, szükségképpen normalizálnunk kell alapadatainkat. Végeredményben így jutunk el a normalizált hozamok táblázatához, melynek segítségével már a kívánt kovarianciaértékeket számíthatjuk ki.
37
A már sokszor hivatkozott Brealye–Myers könyvnek (lásd előző oldal lábjegyzetei) 153. oldalán található 7.10. ábra elméletét igyekeztem szemléltetni, szándékosan üresen hagyott 9. sz. Táblázatommal 38 Az egyes eszközalapok befektetési politikája teljesen pontosan természetesen nem megállapítható, mivel ezt a biztosítótársaságok – illetve a mögöttes terméket jelentő alapkezelők – minden joggal üzleti titokként kezelik, de annak a valószínűségét, hogy két alapot 100%–osan azonos eszközallokációval vértezzenek föl, gyakorlatilag nullának vehetjük)
38
4. 3. 2. SZÁMÍTÁSOK, PORTFÓLIÓKÉPZÉS Az alábbiakban megvizsgáljuk, hogy mennyire érvényesülnek a fenti elméletek eszközalapjaink esetében. Ezen kívül megnézzük, hogy hogyan változtatják a kockázatosságot az egyes eszközalapok, illetve különféle grafikonokkal szemléltetjük, hogy milyen eltéréseket okoz a grafikon kinézetében az, ha az eszközalapokat különböző sorrendben tesszük a portfólió részévé. Ehhez alapvetően három esetet vizsgálunk meg. (2.–4. Ábra) A három eset az eszközalapok portfólióba való felvételének sorrendjében különbözik.
39
4. 3. 3. PORTFÓLIÓ 1. Az 5. Ábrán láthatjuk, hogy a fentiekben megfogalmazott elméletek, eszközalapjaink esetében is működőképesek. Az elemszám – azaz a portfólióban résztvevő eszközalapok számának
–
növekedésével
párhuzamosan
ugyanis,
tendenciájában
csökkenő
szórásadatokat láthatunk. 5. Ábra: 26 elemű Portfólió létrehozása 1.
A bal oldali oszlopban ugyanis kiszámoltuk az egyre növekvő elemszámú portfólió együttes szórását. Az M5 sorban például azt láthatjuk, hogy milyen szórásértéket kapunk négy elemű portfolió esetén, azaz akkor, ha négy magyarországi részvénytársaságokba fektető (M8, M7, M6 és M5,) eszközalap is portfóliónk része. Fontos tudni, hogy az eszközalapok között tőkénket mindig egyenletes arányban osztjuk el. Ez azt jelent, hogy ha „n”–nek vesszük a portfólióban szereplő eszközalapok számát, és 1–nek tekintjük a 100%-ot, akkor a befektetési arány az egyes eszközalapokba minden esetben 1/n. Példánkban tehát vagyonunk 25–25%–át allokáltuk 1–1 magyar részvényeket tartalmazó eszközalapba. Ennek eredményeképpen lényegesen kisebb kockázattal kell szembenéznünk, mintha csak egyetlen magyar eszközalapot (pl.: M8) tartanánk portfóliónkban. Ezt ellenőrizhetjük is, ha egy gondolat erejéig visszakanyarodunk az egyes eszközalapok hozam-kockázat szintjeit ábrázoló grafikonunkhoz. Itt láthatjuk, (1. Ábra) 40
hogy eszközalapjaink közül az M8–al jelölt, azaz az OTP Garancia Magyar Részvényekbe befektető eszközalapja rendelkezik a legalacsonyabb kockázati szinttel. Egy kockázatkerülő befektető ennek alapján úgy vélekedhet, hogy befektetésre szánt tőkéje 100%–át egyetlen eszközalapban tartja. Ha tőkéjét a fent leírt módon megosztja több eszközalap között, akkor hamar belátja, hogy akár ennél alacsonyabb kockázati szintet is elérhet. Mint láthatjuk, ez még abban az esetben is csökkenti kockázatát, ha ahhoz ragaszkodik, hogy kizárólag a magyar részvényekbe befektető eszközalapok képezhetik portfóliója részét. Azt is megfigyelhetjük, hogy bár a kockázat az elemszám növekedésével tendenciájában csökkenő mértékű, mégis hol–hol jobban megugrik felfelé. Jelen ábránk esetében, rendkívül nagy ugrást láthatunk, amikor 14., 15., 16., 17. elemet vesszük fel portfóliónkba. Listánk sokat segít annak megállapításában, hogy mely eszközalapok növelik ilyen nagymértékben befektetőnk kockázatát: ezért bizony a feltörekvő piacok éllovasai közé tartozó négy ázsiai részvényekbe fektető eszközalap felelős.
41
4. 3. 4. PORTFÓLIÓ 2. Következő ábránkról (6. Ábra) is elmondhatjuk, hogy az elemszám növelése, csökkenő tendenciájú kockázatot jelent. Mégis minek tulajdonítható a kockázatban történő hirtelen kiemelkedő ugrás akkor, amikor harmadik elemünket felvesszük portfóliónkba? A baloldali táblázatban láthatjuk, hogy ez ismételten egy ázsiai (Á1) eszközalapnak köszönhető. 6. Ábra: 26 elemű portfólió létrehozása 2.
Vessünk ismét pillantást az 1. ábrán az egyes régiókhoz tartozó regressziós egyenesekre és vegyük észre, hogy az ugrás az ázsiai eszközalapok regressziós egyenesének meredekségével is alátámasztható. Ez ugyanis jelentősen nagyobb értékű, mint az USA eszközalapok hozam-szórás adatainak segítségével képzett egyenes. A globális eszközalapokra jellemző negatív meredekségről nem is beszélve. Megfigyelhetjük továbbá, hogy a negatív meredekségű egyeneshez tartozó G1 alap önmagában, sőt még az 50–50% USA részvényekkel kevert portfólió esetén is lényegesen alacsonyabb kockázatú, mint az eszközalapok összességét tartalmazó portfólió. Ez természetesen csak azért lehetséges, mert a globális eszközalapok segítségével számolt regressziós egyenes meredeksége negatív értéket mutat..
42
4. 3. 5. PORTFÓLIÓ 3. Következő ábránkon (4. Ábra) a megszokottól eltérően kép tárul elénk. Portfóliónkba újabb eszközalapok felvétele ugyanis, az első 13 elem felvételénél, szinte csak egyre növekvő kockázati kitettséget eredményez, mely ezt követően a további 12 elem hatására is csak elenyésző mértékben csökken. Ezt megint csak a régionként megfigyelt hozam–kockázati összefüggéseket mutató regressziós egyenesek meredekségével magyarázhatjuk. 7. Ábra: 26 elemű portfólió létrehozása 3.
Az előbb ismertetett három ábrát összevetve arra a következtetésre juthatunk, hogy portfóliónk kockázatossága, a benne levő elemszám és benne szereplő egyes eszközalapok régiós kitettsége között összefüggés van. Mivel minden portfóliót ugyanazon eszközalapok felhasználásával hozunk létre, ezért az összes elem felvételénél a most meg nem jelenített grafikonok esetében is ugyanahhoz a kockázati szinthez jutnánk el. (0, 00192785) Ez azt jelenti hogy ez mind a 403291461126605635583999997 darab (=26 faktoriális mínusz három) különböző portfóliógrafikon esetében is igaz, melyeket hely hiányában nem ábrázoltam.
43
4. 4. A HATÉKONY PORTFÓLIÓK MEGHATÁROZÁSA Eddigi számításaink alapján arra következtethetünk, hogy kockázatunkat úgy tudjuk minimalizálni, ha mind a 26 eszközalapból egyenlő arányban tartunk portfóliónkban, hiszen erre volt jellemző a legkisebb volatilítás39. Viszont ez semmit sem árul el arról, hogyan változna kockázati szintünk akkor, ha tőkénket nem egyenlő arányban osztanánk meg eszközalapjaink között. Továbbá arról sem, hogyan változna elérhető hozamunk, ha az így képzett eszközalap–portfóliók mellett döntünk. A béták kiszámítása nem csak arra alkalmas, hogy meghatározzuk több eszközalap együttes szórását, hanem az egyes eszközalapok portfólión belüli súlyára is tekintettel van. Mivel mind hozam mind kockázati szempontból az optimális arányokat mutatja meg számunkra, ezért ily módon azon lehetőségekből választhatunk, melyek bármelyike hatékony eszközalap–portfóliónak minősül.
39
Ez abban az esetben igaz, ha figyelmen kívül hagyjuk a globális eszközalapok hozam-szórásai okozta abszurd helyzetet – lásd: negatív meredekségű regressziós egyenes
44
4. 4. 1. BÉTÁK SZÁMÍTÁSA A béták értékének segítségével kaphatunk tehát választ azon optimális hozam–kockázati kombinációkra, melyeket Markowitz hatékony portfolióknak nevez40. Adott eszközalap bétáját úgy számolhatjuk ki, hogy az adott eszközalap és a piac hozamadatainak kovarianciája értékét elosztjuk az adott eszközalap és a piac szórásának szorzatával. A fenti képletnek megfelelően tehát szükségünk van a piac biztosította átlagos hozamra is, mivel ehhez fogjuk viszonyítani az egyedi eszközalapok hozamadatait. Jelen esetben ezt eszközalapjaink összessége modellezi, azaz piacnak fogjuk tekinteni az általunk vizsgált összes eszközalapra jellemző hozamadatot. Ezt egyszerűen a hozamok összeadásával kaphatjuk meg és elnevezzük „P eszközalapnak”. Korábban már utaltam arra, hogy az összes lehetséges bétaérték kiszámításához a portfóliók permutációin kívül a különféle súlyozási lehetőségekkel is számolni kell. E kalkulációk rendkívüli időigényessége miatt számítógépes szoftverre volna szükség. Következésképpen Excel segítségével, csak egy becslés készítéséhez szükséges bétaérték–mennyiség kiszámítására vállalkoztam.
40
Brealey–Myers: Modern Vállalati Pénzügyek, első kötet, 8. fejezet, 169. oldal , 8.5. Ábra
45
4. 4. 2. HATÉKONY PORTFÓLIÓK Az előbbiekben vázolt számítási módszer segítségével összesen 26 bétaérték kiszámítására vállalkoztam. Ennek megfelelően ennyi béta/hozam pontot jelenítettem meg az alábbi képen: 8. Ábra: Egyes bétaértékek és a hatékony portfóliók
Ábránkon láthatjuk, hogy az időszak sajátosságai miatt gyakorlatilag csak negatív hozamadatokkal szembesülhetünk. A pontok egy törött tojás alakú formációt vesznek föl, melynek peremére igyekeztem a piros vonallal megsaccolni azon értékeket, melyek a hatékony portfóliókat jelenítenék meg. A piros vonalról választva tehát befektetőnk, a vérmérsékletének leginkább megfelelő lehetőségek bármelyikének választásával, egy hatékony eszközalap–portfólió boldog tulajdonosa lesz. A kockázatkerülő befektetők várhatóan inkább az alcsonyabb szórásértékű
eszközalap–portfóliók
egyikét
választanák,
míg
a
magasabb
kockázatvállaló képességgel rendelkezők, a piros vonal másik végén található lehetőségek egyike mellett döntenének. Mivel a piros vonalon mozogva, az eltérő kockázatvállalási hajlandóságú befektetők mindegyike a hatékony portfóliók közül választ, ezért biztosak lehetnek a felől, hogy jó döntést hoztak.
46
4. 4. 3. AZ ÉRTÉKPAPÍR PIACI EGYENES
A már több ízben szóba hozott adatfelvételi sajátosságoknak köszönhetően, az alábbi ábrán látható negatív meredekségű értékpapírpiaci egyenes nem lehet annyira meglepő jelenség. 9. Ábra: A béták és az értékpapírpiaci egyenes 0,00% 0,0018
0,0023
0,0028
-2,00% y = 19,041x - 0,1042 2 R = 0,2593
-6,00%
Hozam
-4,00%
-8,00%
-10,00%
Eszközalapok elhelyezkedése az értékpapírpiaci egyeneshez képest Béta értéke -12,00%
9. Ábránkon azt láthatjuk, hogy a béta értékek milyen trendvonal berajzolását teszik indokolttá számunkra. Normális piaci környezetet feltételezve lehetőségünk volna a kicstári váltó és a piaci portfólió közötti egyenes megrajzolására. Mivel alapadataink azonban csak negatív hozamú hatékony portfoliók létrehozására alkalmasak, ezért erre nincsen lehetőségünk.
47
ÖSSZEFOGLALÁS Összességében azt láthattuk, hogy az alapadatok egy normálisnak nem éppen nevezhető piaci környezetet reprezentálnak, azaz kiemelkedően nagy volatilítású és negatív hozamokat produkáló időszakból kellett számításokat végezni. Ennek ellenére értelmes eredményeket illetve grafikonokat állt módomban elemezni. Láthattuk, hogy az eszközalapok közötti választáshoz számtalan elemzési módszer vehető igénybe. Természetesen, az alkalmazott eljárásokon kívül, erre lényegesen több, más lehetőség is volna. Az általam használt módszerek segítségével is sok kérdésre választ kaphattunk. Először az egyes eszközalapokra jellemző hozam–kockázati szinteket vizsgáltam, melyek felhívták figyelmünket arra, hogy a nagyobb kockázatért nagyobb hozamot várhatunk. Ez az összefüggés leginkább az Á1–es eszközalap esetében nyilvánult meg. E pontdiagram alapján azt gondolhattuk, hogy a kockázatkerülő befektető akkor járhat a legjobban, ha vagyonának 100%–át az M8 eszközalapba fekteti, míg a magas kockázattűrő képességgel rendelkező invesztor hozamát akkor maximalizálhatja, ha minden befektetésre szánt vagyonát Á1 alapban tartja. A regressziós egyenesek megrajzolásával a fent vázolt gondolatmenetet követő mindkét befektető véleménye gyorsan megváltozhatott. Köszönhető ez annak, hogy egyeneseink segítségével választ kaphatunk az egyes régiókhoz tartozó eszközalapok alul– és felülárazottságára. Tudva ezt, a racionális befektető ugyanis olyan eszközalapok tartásában lesz érdekelt, melyek olcsónak számítanak, azaz a regressziós egyenesek alatt helyezkednek el. Méghozzá attól a lehető legtávolabb. Felmerült bennünk a kérdés, hogy vajon érdemes–e minden vagyonunkat egyetlen eszközalapban tartani? A modern portfólióelmélet segítségével megállapíthatjuk, hogy már akkor is jelentősen csökkenhet kockázati kitettségünk, ha csupán két eszközalap között osztjuk meg vagyonunkat. Sőt! Kockázatunk, a portfóliónkban tartott eszközalapok számának növelésével tendenciálisan csökken, mígnem teljesen eltűnik az egyedi eszközalapok tartásából adódó többletkockázat. Azt is észrevehettük, hogy a rizikósabb eszközök – azaz különösen az ázsiai részvényekbe fektető eszközalapok –
48
jelentősen megnövelik a portfólióra jellemző kockázati szintet is, ezért ezeknek felvételével csínján kell bánni. Hatékonynak azonban ezen portfóliók egyike sem tekinthető, hiszen ehhez a befektetésre szánt tőkét is optimálisan kell allokálnunk az eszközalapok között. A béták értékének meghatározása ennek megállapítására alkalmas. Számítogépes szoftver hiányában azonban az összes bétapont kiszámítására nem tettem kísérletet. A kapott pontok is elégségesek egy körülbelüli érték meghatározására. Végül de nem utolsó sorban nem figyelmen kívül hagyható az a tény sem, hogy ezen eszközalapok kombinálására a gyakorlatban csak akkor lenne lehetőség ha képzeletbeli befektetőnk az összes eszközalaphoz tartozó unit-linked biztosításnak szerződője lenne. A biztosítási konstrukció költségstruktúrájába beépített szerzési jutalékok miatt ez rendkívül költséges volna. Ezért elméleti fejtegetésünk a gyakorlatba csak korlátozottan alkalmazható. Ez azt jelenti, hogy az adott biztosításon belül elérhető eszközalapok vizsgálata szükséges. Ebből
adódik
diplomadolgozatom
továbbfejlesztésének
egyik
lehetősége.
Diplomadolgozatom további érdekes kutatási témákat is felvet, melyek a unit-linked biztosítások közötti racionális választást illetve az alacsonyabb kockázat melletti magasabb hozam elérését elősegíthetik. Második továbbfejlesztési lehetőségként tehát a unit-linked termékeket terhelő költségek is az eszközalapok közötti racionális választás egyik tényezőjét képezhetnék. Ilyen
lehetne
a
unit-linked
biztosítást
terhelő
többféle
költség41
együttes
figyelembevétele: eladási és vételi árfolyamkülönbség, levonás a kezdeti költségeknél, adminisztrációs költség, alapváltási díj illetve biztosítási kockázati díj. Harmadik lehetőségként kísérletet lehetne tenni újabb eszközalapok felvételére a unitlinked konstrukciókon belül. Gondolok itt többek között egyrészt a már lefedett régiókat optimálisabb hozam–kockázati szintek elérésével kezelő eszközalapok bevezetésére illetve a még földrajzilag le nem fedett régiókra: dél–Afrikát most kezdik felfedezni a
41
Forrás : http://www.pszaf.hu/engine.aspx?page=pszafhu_megtakaritas_unitlinked
49
unit-linked biztosítások termékmenedzserei, de pl.: Ausztrália ebből a szempontból például még teljesen szűz területnek számít. A
dolgozat
továbbfejlesztésének
portfólióelméleti
kutatásokat
negyedik
végeznénk
lehetősége az
egyes
lehetne,
ha
eszközalapokon
hasonló belüli
részvényösszetétellel kapcsolatosan is. Ötödik lehetőség volna a részvénykereskedelemre jellemző stop–loss szintek vagy automatikus kereskedési rendszerek bevezetése egy unit-linked terméken belül. E rendszer
segítségével
kézi
vezérléssel,
vagy
akár
automatizált
rendszer
figyelembevételével is törekedhetnek extraprofit elérésére. Végül de nem utolsó sorban, a pontosabb eredmények érdekében, minden itt ismertetett elemzést, egy nagyobb időszak átfogásával illetve egy Európára kiterjedő unit-linked kínálat nyújtotta eszközalap–választék árfolyamadatainak segítségével is el lehetne végezni.
50
FÜGGELÉK 1. sz. Táblázat PSZÁF felügyelete alá tartozó unit-linked termékek, 2006.09.02. előtt induló tiszta részvény eszközalapjainak válogatás előtti listája Sor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Eszközalap eredeti neve Pioneer Magyar Részvény a Részvény ea Dinamikus I portfólió Dinamikus III portfólió BUX index Pioneer Közép–Európai Részvény a VIP Részvény ea Magyar részvények Magyar részvény Globális Részvény Külföldi részvény ea Nemzetközi Részvény ea VIP Nemzetközi Ra DAX index Pioneer Selecta Európai Részvény a Magyar Részvény Pioneer USA Devizarészvény a Európai Részvény Közép–Európai Részvény USA Részvény Külföldi részvény ea Magyar részvény ea Concorde Részvény a K & H Részvény ea K & H észak–amerikai részvény ea Groupama Dynamisme ea Concorde Nemzetközi Részvény a Alapok alapja (eastbrokers) ea
Bizt/eszközallokáció SIGNAL magyar OTP GARANCIA magyar OTP GARANCIA magyar OTP GARANCIA magyar OTP GARANCIA magyar SIGNAL közép európa OTP GARANCIA magyar AEGON magyar Aviva magyarország Aviva globális AEGON globális OTP GARANCIA globális OTP GARANCIA globális OTP GARANCIA német SIGNAL európa UNION magyar SIGNAL USA UNION európa UNION közép–európa UNION USA Generali globális Generali magyarország SIGNAL magyar K&H magyar K&H USA GROUPAMA globális SIGNAL nemzetközi AXA alapok alapja
51
Alap indulása 1997.01.24 1997.06.16 1997.06.16 1997.06.16 1997.06.16 1998.01.13 1998.01.15 1998.02.12 1998.04.09 1998.10.03 1999.04.02 1999.08.31 1999.08.31 1999.08.31 1999.10.22 2000.01.01 2000.01.04 2000.08.01 2000.08.01 2000.08.01 2000.10.02 2000.10.02 2001.03.29 2001.09.01 2001.09.01 2002.01.01 2002.08.01 2003.02.21
Nettó eszközérték 707 878 652 kiesett kiesett kiesett 333 695 881 3,063,853,046 2,296,699,401 222 294 114 206 946 053
114 863 355 51 773 502 276 893 324 168 693 876
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
Globális Technológiai részvény ea Európai ingatlancégek részvényalapja Európai részvényalap Fejlődő európai régió részvényalapja Erópai élelmiszeripari részvényalap Európai egészségügyi részvényalap Európai magas osztalékú részvényekbe fektető alap Kelet–európai részvény (Konvergencia) ea Európai részvények ea Európai ingatlanportfólió Sanghai Expreesz Kínai részvényalap Union Euro Indiai részvény Ázsiai ingatlanportfólió Profit Részvényalap Ázsiai részvény ea Vogue Globális részvény ea Generation Gold Giants Európai Portfólió Ázsiai részvény ea Európai pénzügyi szektor részvény ea
50 51 52 53 54 55 56 57
Európai telekommunikációs szektor részvény ea USA részvényalap Presztízs– és luxusmárkák részvényalap Latin–amerikai részvényalap Fejlődő ázsiai részvényalap Euró alapú Ingatlanportfólió (ua., mint eu–ing) Ázsiai részvény Holland Részvény
AXA technológiák ING eu–ingatlan ING európa ING eu–fejlődő ING eu–élelmiszer ING eu–egészségügy ING eu–magasosztalék UNIQA kelet európa AEGON európa Aviva eu–ingatlan Aviva kína UNION európa Aviva india Aviva ázsiai–ingatlan Allianz magyar AXA ázsia AXA új–technológiák Aviva előregedő társadalom Aviva alapok alapja UNIQA ázsia AEGON európa–szektor–pénzügyek AEGON európa–szektor– telekommunikáció ING USA ING luxus ING latin–am. ING ázsia Aviva eu–ingatlan Aviva ázsia Aviva hollandia
52
2003.08.25 2004.04.20 2004.04.20 2004.04.20 2005.01.19 2005.01.19 2005.01.19 2005.04.01 2005.05.31 2005.06.06 2005.06.06 2005.09.01 2005.10.01 2005.10.01 2005.12.28 2006.01.01 2006.01.01 2006.01.16 2006.01.16 2006.02.01 2006.05.15 2006.05.15 2006.07.01 2006.07.01 2006.07.01 2006.07.01 2006.09.01 2006.09.01 2006.09.01
8 967 924 44 554 895
25,739,522,532 14 258 333 7,827,334,889
8,666,520
1 885 516
35 182 729
3,135,338
2. sz. Táblázat Európai részvénybefektetéseket tartalmazó eszközalapok 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
Eszközalap eredeti neve Pioneer Magyar Részvény a Részvény ea Pioneer Közép–Európai Részvény a VIP Részvény ea Magyar részvények Magyar részvény Pioneer Selecta Európai Részvény a Magyar Részvény Európai Részvény Közép–Európai Részvény Magyar részvény ea Concorde Részvény a K & H Részvény ea Európai részvényalap Fejlődő európai régió részvényalapja Kelet–európai részvény (Konvergencia) ea Európai részvények ea Európai ingatlanportfólió Union Euro Profit Részvényalap Euró alapú Ingatlanportfólió (ua., mint eu–ing) Holland Részvény
Bizt/eszközallokáció SIGNAL magyar OTP GARANCIA magyar SIGNAL közép európa OTP GARANCIA magyar AEGON magyar Aviva magyarország SIGNAL európa UNION magyar UNION európa UNION közép–európa Generali magyarország SIGNAL magyar K&H magyar ING európa ING eu–fejlődő UNIQA kelet európa AEGON európa Aviva eu–ingatlan UNION európa Allianz magyar Aviva eu–ingatlan Aviva hollandia
53
Alap indulása 1997.01.24 1997.06.16 1998.01.13 1998.01.15 1998.02.12 1998.04.09 1999.10.22 2000.01.01 2000.08.01 2000.08.01 2000.10.02 2001.03.29 2001.09.01 2004.04.20 2004.04.20 2005.04.01 2005.05.31 2005.06.06 2005.09.01 2005.12.28 2006.09.01 2006.09.01
Nettó eszközérték 707 878 652 333 695 881 3,063,853,046 114 863 355 51 773 502 276 893 324
8 967 924 44 554 895
14 258 333
3,135,338
3. sz. Táblázat Európaiból kiválasztva cask a Magyar részvényekbe befektető eszközalapok 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
Eszközalap eredeti neve Pioneer Magyar Részvény a Részvény ea Magyar részvények Magyar részvény Magyar Részvény Magyar részvény ea Concorde Részvény a K & H Részvény ea Magyar Részvény (MRA)
Bizt/eszközallokáció SIGNAL magyar OTP GARANCIA magyar AEGON magyar Aviva magyarország UNION magyar Generali magyarország SIGNAL magyar K&H magyar Allianz magyar
54
Alap indulása 1997.01.24 1997.06.16 1998.02.12 1998.04.09 2000.01.01 2000.10.02 2001.03.29 2001.09.01 2005.12.28
Nettó eszközérték 707 878 652 3,063,853,046 114 863 355
4. sz. Táblázat Európaiból kiválasztva a Magyar részvényekbe nem befektető alapok 100
Az európai összehasonlítás (1–1 országra koncentrálók kiejtése)
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
Eszközalap eredeti neve Pioneer Közép–Európai Részvény a Pioneer Selecta Európai Részvény a Európai Részvény Közép–Európai Részvény Európai részvényalap Fejlődő európai régió részvényalapja Kelet–európai részvény (Konvergencia) ea Európai részvények ea Union Euro
Bizt/eszközallokáció SIGNAL közép európa SIGNAL európa UNION európa UNION közép–európa ING európa ING eu–fejlődő UNIQA kelet európa AEGON európa UNION európa
55
Alap indulása 1998.01.13 1999.10.22 2000.08.01 2000.08.01 2004.04.20 2004.04.20 2005.04.01 2005.05.31 2005.09.01
Nettó eszközérték 8 013 539 966 3 889 106 527 51 773 502 276 893 324 8 967 924 44 554 895
14 258 333
5. sz. Táblázat Alapadatok – eszközalapok árfolyamai (2006.09.01–2008.09.01.–ig minden hónap első olyan napján érvényes eszközalap árfolyam, amikor ez rendelkezésre állt) Aviva G1 1,015370 0,990770 0,962630 0,933110 0,937620 0,969030 0,927440 0,911130 0,928480 0,961290 0,938320 0,933600 0,942800 0,972200 0,987600 0,932970 0,938350 0,844210 0,843830 0,776770 0,802490 0,772370 0,691960 0,669000 0,715650
OTP Gari G2 1,015370 0,990770 0,962630 0,933110 0,937620 0,969030 0,927440 0,911130 0,928480 0,961290 0,938320 0,933600 0,942800 0,972200 0,987600 0,932970 0,938350 0,844210 0,843830 0,776770 0,802490 0,772370 0,691960 0,669000 0,645330
Generali G3 0,648190 0,658730 0,654050 0,638460 0,648310 0,669740 0,674440 0,651060 0,678160 0,707330 0,690770 0,683610 0,682570 0,688110 0,709150 0,680140 0,686070 0,617500 0,615260 0,620640 0,631210 0,600260 0,532600 0,519750 0,535100
AEGON G4 1,061252 1,055309 1,033793 1,005749 1,028957 1,068625 1,024548 1,026451 1,039719 1,097704 1,061838 1,057077 1,052025 1,051604 1,039376 0,979461 0,985307 0,920481 0,869672 0,839694 0,828049 0,812114 0,767374 0,763103 0,800366
GROUPAMA G5 0,916100 0,836000 0,897100 0,958200 1,019300 1,038000 1,027900 1,032200 1,064000 1,083500 1,079000 1,042800 1,032200 1,049800 1,058200 1,023600 1,026900 0,949000 0,951700 0,908000 0,945300 0,956100 0,900300 0,899700 0,916100
56
SIGNAL U1 0,901471 0,921266 0,897511 0,880955 0,878122 0,908393 0,872550 0,850280 0,875305 0,919740 0,902537 0,890608 0,907970 0,897774 0,895903 0,870955 0,868685 0,823805 0,798449 0,762010 0,792757 0,752860 0,671428 0,666569 0,720528
K&H USA U2 0,754639 0,764260 0,755237 0,718174 0,708852 0,735143 0,735156 0,703091 0,701624 0,745977 0,723920 0,713298 0,710008 0,705143 0,704410 0,658172 0,690704 0,626638 0,626017 0,577719 0,598465 0,577888 0,536100 0,512339 0,556644
UNION USA U3 0,669069 0,682768 0,666410 0,654828 0,652880 0,673847 0,648256 0,632811 0,650533 0,681813 0,661529 0,660716 0,672763 0,665667 0,664120 0,646146 0,644037 0,612089 0,592298 0,565942 0,588196 0,559882 0,502042 0,499571 0,541968
ING USA U4 0,828050 0,784330 1,109030 1,079560 1,088770 1,128840 1,080000 1,084370 1,116270 1,156190 1,121660 1,065430 1,078400 1,083930 1,068010 1,006220 0,990730 0,911470 0,847320 0,796450 0,847000 0,854610 0,776260 0,773100 0,828480
6. sz. Táblázat
Aviva Kína Á1 1,538170 1,599680 1,640510 1,702370 1,943430 1,953430 1,808650 1,870740 1,900090 2,011210 2,232130 2,447340 2,645060 2,924420 3,242330 2,756770 2,673220 2,201530 2,313230 1,954170 2,169600 2,008400 1,688050 1,667950 1,673540
UNIQA ázsia Á2 1,026000 1,022000 0,992000 0,965000 0,985000 1,016000 1,024000 0,979000 0,989000 1,040000 1,047000 1,106000 1,084000 1,149000 1,264000 1,125000 1,114000 0,945000 1,026000 0,903000 0,945000 0,866000 0,733000 0,706000 0,703000
Indiai részvény Á3 1,269550 1,352920 1,373030 1,366770 1,398220 1,483060 1,374070 1,260440 1,377560 1,448450 1,440610 1,517500 1,508020 1,627720 1,832600 1,744150 1,874080 1,661930 1,607820 1,339920 1,446080 1,243020 0,994850 1,039440 1,118050
ING ázsia Á4 103,556260 107,215320 104,971740 106,251090 109,052400 111,497550 105,667270 104,695170 107,609950 115,633230 118,899710 126,275270 128,837960 136,493940 148,200140 132,651290 129,763800 118,214210 117,082130 110,247290 115,882150 108,145120 93,487870 89,481880 89,798290
SIGNAL közép európa K1 9,102976 9,031896 9,173629 9,409557 9,791978 10,032511 9,741732 10,152640 10,694423 11,239898 11,572870 11,545775 11,128090 11,212843 11,422602 10,668458 10,784692 9,385601 9,426163 9,316254 9,500911 9,418655 8,664943 8,699753 8,474002
57
ING eu– fejlődő K2 2,011840 1,943590 2,038550 2,175800 2,341730 2,266400 2,218200 2,329290 2,376890 2,303850 2,406490 2,419930 2,341050 2,461240 2,672680 2,573480 2,652110 2,227370 2,307210 2,219670 2,320020 2,588610 2,348770 2,139230 1,987910
AEGON európa K3 0,012140 0,012320 0,012570 0,012560 0,013210 0,013320 0,012680 0,013240 0,014020 0,014640 0,014430 0,013720 0,013890 0,014270 0,014250 0,014210 0,014120 0,012610 0,011990 0,012260 0,012790 0,012490 0,011100 0,011200 0,011360
UNION közép– európa K4 2,235820 2,211120 2,252480 2,308410 2,398100 2,452680 2,384070 2,480900 2,607250 2,733910 2,810320 2,841950 2,706980 2,726990 2,774670 2,613050 2,624240 2,298400 2,340920 2,257230 2,318150 2,301790 2,121070 2,132430 2,080460
UNIQA kelet európa K5 1,641483 1,603735 1,609263 1,624931 1,673758 1,718981 1,709167 1,702089 1,744587 1,702823 1,744563 1,783265 1,757059 1,840451 1,982904 1,904202 1,977947 1,712349 1,833205 1,643740 1,686596 1,753555 1,569809 1,429913 1,377721
7. sz. Táblázat Allianz magyar M1 1,302164 1,231615 1,248293 1,300531 1,411915 1,373826 1,328609 1,354934 1,468039 1,543356 1,665084 1,660192 1,559485 1,644138 1,567365 1,460172 1,491982 1,380222 1,317753 1,274131 1,326144 1,300986 1,166083 1,252389 1,202454
SIGNAL magyar M2 2,793840 2,784779 2,859493 2,983214 3,214661 3,284614 3,211572 3,359716 3,594844 3,797143 3,999476 4,035686 3,824222 3,972515 3,849058 3,570399 3,625708 3,333604 3,172816 3,068236 3,181969 3,133602 2,953110 3,030717 2,978588
Union magyar M3 1,778900 1,772420 1,819300 1,895420 2,037290 2,078790 2,033460 2,124230 2,267540 2,390260 2,512340 2,533130 2,403990 2,492690 2,416900 2,246890 2,279000 2,101200 1,998580 1,933410 2,003640 1,973790 1,862890 1,912000 1,883190
AEGON M4 2,951890 2,860920 3,050330 3,050330 3,280650 3,190740 3,078940 3,154440 3,429590 3,611340 3,934130 3,921260 3,680360 3,874160 3,704280 3,436180 3,529250 3,231090 3,079600 2,997080 3,116330 3,040590 2,755960 2,961450 2,839630
K&H magyar M5 3,244688 3,142747 3,229593 3,285820 3,567514 3,467217 3,335242 3,368164 3,638878 3,861402 4,135556 4,097848 3,896539 4,035096 3,876973 3,668206 3,715169 3,384099 3,331598 3,121888 3,196894 3,196894 2,857845 3,073963 2,935115
58
Generali magyarország M6 3,187820 3,128900 3,212400 3,277380 3,553180 3,450890 3,355950 3,368960 3,649500 3,830530 4,147510 4,175380 3,899320 4,035300 3,905440 3,680640 3,682690 3,400730 3,257490 3,154250 3,280230 3,209880 2,880260 3,073820 2,932400
Generali magyarország M7 4,386280 4,396610 4,483350 4,603880 4,974340 4,923260 4,818270 4,843720 5,246590 5,349300 5,780950 5,862830 5,511510 5,746620 5,577950 5,221020 5,347050 4,845420 4,870710 4,514010 4,628980 4,677320 4,247900 4,567320 4,337730
OTP Garancia M8 4,075744 4,035591 4,194782 4,387584 4,053394 4,271145 4,650043 4,454253 4,766348 4,143012 4,028017 4,156693 4,075744 4,035591 4,194782 4,387584 4,941088 4,365502 4,341522 4,045712 4,131266 4,211012 3,700163 4,109567 3,972112
8. sz. Táblázat Az eszközalapok hozam– és szórásadatai illetve a regressziós egyenesesekhez szükséges számítások
Kód G1
Régió
Hozam (x)
Szórás (y)
x
y
xy
xy
x2
x2
y2
Aviva
–29,52%
0,0973
–0,0287
0,0871
0,0095
G2
OTP Gar.
–36,44%
0,1033
–0,0376
0,1328
0,0107
G3
Generali
–17,45%
0,0806
–0,0141
0,0305
0,0065
G4
AEGON
–24,58%
0,1024
–0,0252
0,0604
G5
Groupama
0,00%
0,0761
Signal
–20,07%
0,0846
–0,0170
0,0403
0,0072
U2
K&H
–26,24%
0,0991
–0,0260
0,0689
0,0098
U3
UNION
–19,00%
0,0820
–0,0156
0,0361
U4
ING
0,05%
0,1645
Aviva kína
8,80%
0,2960
0,0260
0,0077
0,0876 0,0168
U1
Á1
Globál
Biztosító
USA
Ázsia
–0,2160
–0,1632
0,0919
0,1076
0,0000
0,0001
–0,0211
–0,0146
0,0000
0,0000
0,0058
0,0271
UNIQA ázsia
–31,48%
0,1296
–0,0408
0,0991
Aviva India
–11,93%
0,1729
–0,0206
0,0142
Á4
ING ázsia
–13,29%
0,1376
Signal
–6,91%
0,1080
–0,0075
0,0048
0,0117
K2
ING
–1,19%
0,0974
–0,0012
0,0001
0,0095
K3
AEGON
–6,43%
0,0864
–0,0056
0,0041
0,0075
K4
UNION
–6,95%
0,1048
–0,0073
0,0048
K5
UNIQA
–16,07%
0,0858
Allianz
–7,66%
0,1130
–0,0087
0,0059
0,0128
M2
Signal
6,61%
0,1418
0,0094
0,0044
0,0201
M3
Union
5,86%
0,1363
0,0080
0,0034
0,0186
M4
AEGON
–3,80%
0,1193
–0,0045
0,0014
0,0142
M5
K&H
–9,54%
0,1123
–0,0107
0,0091
0,0126
M6
Generali
–8,01%
0,1160
–0,0093
0,0064
0,0134
M7
Aviva
–1,11%
0,1115
M8
OTP Gar.
–2,54%
0,0657
K1
M1
KözEU
Magyar
–0,0751
0,0965
–0,0183
–0,0138
–0,0134
–0,0071
–0,0012 –0,0252
0,1145
–0,0017
0,0177
0,0258
59
0,0006
0,0984
0,0086
–0,0815
0,0743
0,0743
–0,89249925
0,0962
0,0127
0,3022
0,1569
0,1570
0,887340471
0,2362
0,0299 0,0347
0,0189
0,0383
0,5122
0,1911
0,1231
0,281307664
0,0970
0,0110 0,0079
0,0001 –0,0023
β0
0,0067 0,0363
Á3
0,1076
β1
Lineáris Korrelációs Együttható (r)
0,0105 0,0622
Á2
–0,1632
y2
Regressziós Egyenesek γ=β0+β1*x
0,0074
0,0094
0,0848
0,1029
0,0892
0,445574346
0,1059
0,0124 0,0039
0,0043
0,0136
0,1662
0,1187
0,1144
0,446416694
9. sz. Táblázat: Kovariancia mátrix – Minta
G1
G2
G3
G4
G5
U1
U2
U3
U4
Á1
Á2
Á3
Á4
G1 G2 G3 G4 G5 U1 U2 U3 U4 Á1 Á2 Á3 Á4 K1 K2 K3 K4 K5 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8
60
K1
K2
K3
K4
K5
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
FELHASZNÁLT IRODALOM 1. 2003. évi LX. törvény a biztosítókról és a biztosítási tevékenységről ELSŐ RÉSZ 3. § (1) 4. pont 2. Ágoston Kolos – Kovács Erzsébet – Kovács Gyula: Az öngondoskodás formái, Magyar Biztosítási Szemle, LIII. Evf. 2007. 1. szám, 43.–55. oldal 3. Banyár László: Unit-linked alapok teljesítménye, Bank&Tőzsde, 2004. január, 11–13. oldal 4. Brealey–Myers: Modern Vállalati Pénzügyek, Hungarian Edition Panem Könyvkiadó Kft., 1999, Budapest első kötet, 7. fejezet, 148. oldal, 7.6. ábra 5. Brealey–Myers: Modern Vállalati Pénzügyek, Hungarian Edition Panem Könyvkiadó Kft., 1999, Budapest első kötet, 8. fejezet, 165. oldal 6. Brealey–Myers: Modern Vállalati Pénzügyek, Hungarian Edition Panem Könyvkiadó Kft., 1999, Budapest első kötet, 8. fejezet, 169. oldal, 8.5. ábra 7. Brokernet Holding Zrt. többes ügynöki előadások anyaga 8. BROKERNET NEXIS rendszeres díjas, befektetési egységekhez kötött életbiztosítás feltételei (B64/2007) 9. Gonda László Péterné Rozinka Edina : A magyarországi unit-linked piac néhány jellemzője nemzetközi megvilágításban, Magyar Biztosítási Szemle, LI. Évf. 2005. 9. szám, 26. oldal 10. Gonda László Péterné Rozinka Edina : A magyarországi unit-linked piac néhány jellemzője nemzetközi megvilágításban, Magyar Biztosítási Szemle, LI. Évf. 2005. 10. szám, 16. oldal 11. Jaksity György: A pénz természete, Alinea Kiadó, 2003, Budapest, 151. oldal, 2.2. táblázat 12. Juhász József, Szőke István, O. Nagy Gábor, Kovalovszky Miklós: Magyar Értelmező Kéziszótár, Akadémiai Kiadó, 2003, Budapest, 1094. oldal 13. Kovács Roland, Equilor Befektetési Zrt. elemzőjének előadása, 2008. 12. 4. Békéscsaba 61
14. Kovács József: Elégséges–e a mai magyar nyugdíjrendszer? Öngondoskodási lehetőségek, BGF–KKFK, 2006, Budapest, 32–53. oldal 15. Magyar Pénzügyi Közvetítő Zrt. Allfinanz képzés előadások anyaga 16. Dr. Majoros Pál: Kutatásmódszertan, avagy: Hogyan írjunk könnyen, gyorsan jó diplomamunkát?, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest 17. Multi Invest Plusz, befektetési egységekhez kötött életbiztosítás ajánlata, Egyszeri díjas, 9. oldal, 2. sz. Melléklet, az eszközalapok befektetési politikája 18. Somi András: A befektetési alapokról egyszerűen, II. fejezet, 21. oldal, Portfolio.hu füzetek/02, NET Média Zrt., Budapest Internetes oldalak
http://www.aegon.hu/
http://www.allianz.hu/
http://www.aviva.co.hu/
http://www.axa.hu/
http://www.generali.hu/
http://www.groupama.hu/
http://www.ing.hu/
http://www.khab.hu/
http://www.garancia.hu/
http://www.signal.hu/
http://www.unionbiztosito.hu/
http://www.uniqa.hu/ 62
http://www.bamosz.hu/befalapokrol/fajtak/index.ind
http://moneycentral.msn.com/investor/charts/chartdl.aspx? D4=1&ViewType=0&ShowChtBt=Refresh+Chart&DateRangeForm=1&D5=0&CE=0&D3=0&Symbol= %24COMPX&C9=2&DisplayForm=1&ComparisonsForm=1&CP=0&PT=11
https://www.otpbank.hu/garancia2001/file/Garancia_Hirlevel_200805.pdf
https://www.otpbank.hu/garancia2001/online/A0104020400.html?sid=6W0U030QX5IM19AJY6P0
http://www.pszaf.hu/engine.aspx?page=pszafhu_megtakaritas_unitlinked
http://www.pszaf.hu/piac/felugyelt/biztositok/dbBtars.asp
http://www.tozsdestrategia.hu/Publicat/hatekonypiac1.htm
63
