PEGAS DAUN Pegas daun atau biasa dikenal dengan pegas datar (flat) memiliki kelebihan dibanding dengan pegas spiral yaitu terletak pada ujung dari pegas daun yang memiliki jalur tersendiri di mana dari bagian-bagian pegas daun berlaku sebagai satu bagian utuh yang berfungsi sebagi alat penyerap energi. Analisa dari Pegas Daun 1. Momen bending maksimum dari sebuah cantilever : M=WL Modulus Penampang (section) 𝐼
z=𝑦 =
𝑏 𝑡 3 /12
1
=6 𝑏 𝑡 2
𝑡 2
Tegangan Bending 𝑀
𝑊𝐿
σ=𝑍 =1 6
𝑏
𝑡2
=
6 𝑊𝐿 𝑏 𝑡2
Defleksi 𝛿= 𝛿=
𝑊𝐿3
𝑊𝐿3
=
3 𝐸𝐼
𝑏 𝑡3 3𝐸× 12
=
4 𝑊𝐿3 𝐸 𝑏 𝑡3
2 𝜎𝐿2 3𝐸𝑡
2. Momen bending maksimum pada batang dengan dua penopang (a simply supported beam) M=WL Modulus Penampang 1
Z = 6 𝑏 𝑡2 Tegangan Bending 𝑀
σ=𝑍 =
6 𝑊𝐿 𝑏 𝑡2
Defleksi 𝛿=
𝑊1 𝐿1 3 48 𝐸𝐼 𝑊𝐿3
𝛿 = 3 𝐸𝐼
=
2𝑊 (2𝐿)3 48 𝐸𝐼
Tegangan Bending pada batang dengan double cantilever 6 𝑊𝐿
σ= 𝑛 𝑏 𝑡 2 dengan Defleksi
n : jumlah seluruh plat
4 𝑊𝐿3
𝛿 = 𝑛 𝐸 𝑏 𝑡3 =
2 σ𝐿2 3 𝐸𝑡
Momen bending pada batang yang lurus bagian atas dari batang akan tejadi tarikan dan pada bagian bawah terjadi tekanan. Sedangkan teg gesernya maksimal di tengah dan minimal di bagian pinggirnya. Untuk analisa cukup diperimbangkan dari sisi momen bending saja, tanpa perlu teg gesernya.
Tegangan Bending pada batang cantilever yang bertingkat 6 𝑊𝐿
σ = 𝑛 𝑏𝑡 2 Defleksi 6 𝑊𝐿3
𝛿 = 𝑛 𝐸𝑏 𝑡 3 =
σ𝐿2 𝐸𝑡
Jika terdiri dari banyak susunan/tingkat maka: Tegangan bending untuk plat utama (full lenght leaves) 6 𝑊𝐹 𝐿
σF = 𝑛 σF =
𝑡2
𝐹
𝑏
𝑏
𝑡2
=𝑛
6𝐿 𝐹
𝑏
𝑡2
(2 𝑛
3 𝑛𝐹 𝐺
+ 3𝑛 𝐹
)W
18 𝑊𝐿 (2𝑛 𝐺 + 3 𝑛 𝐹 )
dengan
nG : jumlah plat bertingkat nf : jumlah plat utama n = nG + nf Tegangan bending untuk plat berikutnya (Graduated) σG =
3 2
σF =
3 2
18 𝑊𝐿 𝑏2𝑡
(2𝑛 𝐺 + 3 𝑛 𝐹 )
18 𝑊𝐿
σG = 𝑏𝑡 2 (2𝑛
𝐺+
3 𝑛𝐹 )
Defleksi 𝛿=
2 𝜎𝐹 × 𝐿2 3 𝐸𝑡
2 𝐿2
18 𝑊𝐿
= 3 𝐸𝑡 (𝑏 𝑡 2 (2𝑛
𝐺+
)
3 𝑛𝐹 )
12 𝑊𝐿3
𝛿 = 𝐸𝑏 𝑡 3 (2𝑛
𝐺+
3 𝑛𝐹 )
Susunan Pegas Daun
Tegangan pada bagian batang full length ialah 50% lebih besar daripada tegangan pada bagian batang graduated. Untuk mencapai kondisi optimal maka bagian-bagian dari pegas daun harus memiliki keseimbangan dalam hal tegangan yang mengenainya, untuk mencapai kondisi tersebut dapat dengan cara : 1. Dengan membuat bagian full length memiliki ketebalan yang lebih tipis dibandingkan dengan bagian graduated. Pada cara ini maka bagian full length akan memiliki tegangan bending lebih kecil karena jarak yang kecil antara sumbu utama dan bagian tepi dari pegas. 2. Dengan memberikan radius kelengkungan pada bagian full length lebih besar daripada bagian graduated seperti tampak pada gambar disamping. Karena radius kelengkungan untuk full length lebih besar maka akan muncul jarak jika bagian full length & graduated digabungkan, jarak ini disebut dengan nip dan disimbolkan C. Ketika baut utama (central bolt), digabungkan dengan bagian lainnya yang memiliki kelengkungan yang berbeda, maka bagian full length akan menekuk seperti tampak pada gambar garis putus-putus disamping dan akan memiliki tegangan awal dengan arah berlawanan dengan beban normal.
Defleksi Total 𝛿𝐺 = 𝛿𝐹 + 𝐶 Beban plat bertingkat(Graduated) 𝑛
𝑛𝐺
𝑊𝐺 = 𝑛 𝐺 𝑊𝐹 =
𝑛
𝐹
W
Beban Plat Utama (full length) 𝑛
𝑛𝐹
𝑊𝐹 = 𝑛 𝐹 𝑊𝐺 =
𝑛
𝐺
W
Beban Total W = 𝑊𝐺 + 𝑊𝐹 Kerenggangan awal (initial gap) 6 𝑊𝐿3
4 𝑊𝐿3
2 𝑊𝐿3
2 𝑊𝐿3
4𝐿3
𝑊𝑏
6𝐿3
𝑊𝑏
C = 𝑛 𝐸𝑏 𝑡 3 = 𝑛 𝐸𝑏 𝑡 3 = 𝑛 𝐸𝑏 𝑡 3 = 𝑛 𝐸𝑏 𝑡 3 C=𝑛
𝐹
𝐸𝑏
𝑡3
2
𝑛𝐺
𝐸𝑏 𝑡 3
2
Beban Pada baut pusat 2 𝑛 𝐹 .𝑛 𝐺 .𝑊
𝑊𝑏 = 𝑛(2 𝑛
𝐺
+ 3𝑛 𝐹 )
Tengangan Bending 6 𝑊𝐹 𝐿
σ=𝑛
2 𝐹 𝑏𝑡 6𝑊𝐿
-𝑛
6 𝐿 𝐹
𝑏𝑡2
𝑊𝑏 2
σ = 𝑛 𝑏𝑡 2
Panjang Pegas Daun Panjang pegas daun 2L = 2𝐿1 − 𝑙 (jika di jepit) 2
2L= 2𝐿1 − 3 𝑙 (jika menggunakan baut U) Dengan
L 1 : Panjang pegas 𝑙 : lebar penjepit atau baut U Panjang masing-masing susunan a. Plat terpendek Ls =
𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡 𝑛 −1
+ Ineffective length
b. Plat selanjutnya
Ln-1=
𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡 𝑛 −1
× (n - 1)
Ineffective length
Panjang total pegas (Length of master leaf) Lo = 2𝐿1 + 𝜋 𝑑 + 𝑡 × 2 Dengan d: diameter lingkaran ujung pegas Radius kelengkungan pegas R=
𝐿1 2 2𝑦
Dengan
y : ketinggian lengkung , yang besarnya sama dengan 𝛿
Perbandingan dengan Dobrovolsky
Contoh soal Diberikan kondisi berikut: Beban 2W = 300 kg Jumlah plat n= 7 Lebar plat b= 6,5 cm Jumlah plat utama nf= 2 Jumlah plat bertingkat nG= 7-2 = 5 Panjang pegas 2L1= 110 cm Jarak baut U l= 8 cm Panjang efektif pegas 2L= 110-8 =102 L = 51 cm Tegangan izin f = 3500 kg/cm2 Modulus elastis E = 2,1x106 kg/cm2 Tentukan : 1. Tebal plat (t) 2. Defleksi (𝛿) 3. Panjang masing-masing plat (Ln-1) 4. radius kelengkungan pegas (R) Pembahasan 1. Tebal plat fp =
18 𝑊𝐿 𝑏 𝑡 2 (2𝑛 𝐺 + 3 𝑛 𝐹 )
3.500 = 18 x 150 x 51 / [6,5 t2 (2x5 + 3x2)] t = 0,615 cm 0,65 cm (lihat hal 803) 2. Defleksi 12 𝑊𝐿3
𝛿 = 𝐸𝑏 𝑡 3 (2𝑛
𝐺+
3 𝑛𝐹 )
= 12 x 150 x 513 / [ 2,1 x 108x6,5x0,65 (2x5 + 3x2)] = 3,98 cm 3. Panjang masing-masing plat Ln-1=
𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡 𝑛 −1
× (n - 1)
Ineffective length
a. Plat 1 (terpendek) L1 = [102 / (7-1)]x1 + 8 = 25 cm
b. Plat ke 2 L2 = [102 / (7-1)]x 2 + 8 = 40 cm c. Plat ke 3 L3 = [102 / (7-1)]x 3 + 8 = 56 cm Dan seterusnya sampai plat ke 6 4. Radius kelengkungan pegas R=
𝐿1 2 2𝑦
R = 552 / 2x3,98 = 383 cm Input (W, L1, b, t, l, n, nG, nF,C, E) output(𝛿,Ln ,R)
