Statisztika 2016. március 11. A csoport
Név Neptun kód
1. Egy közösségben az élelmiszerre fordított kiadások az alábbiak szerint alakultak: o•sszeg (ezer Ft) csalad(db) 20 7 20:1 30 12 30:1 40 20 40:1 50 13 50:1 8 (a) Számolja ki az egy család által élemiszerre fordított összeg átlagát!
3p
(b) Számolja ki az egy család által élemiszerre fordított összeg móduszát!
4p
(c) Hányadrésze a legfeljebb 40 ezer Ft-ot költ½ok kiadása a csoport összes élelmiszerre fordított kiadásának? 5p
2. Egy válllalat termelési adatai az el½oz½o évi adatokhoz viszonyítva az alábbiak szerint alakultak: év 1. 2. 3. 4.
termelés növekedés +11% -1% -3% -7%
(a) N½ott vagy csökkent a termelés a 0. évihez képest a 4. év végére? Hány százalékkal?
4p
(b) Mennyi a 4 év során az átlagos változás?
2p
3. Egy raktárban 150 termék van, köztük 120 els½o osztályú, 30 másodosztályú. Visszatevéssel kiválasztunk közülük 8 darabot. (a) Mennyi a valószín½usége, hogy a kiválasztott els½o osztályú termékek száma több, mint a várható értékük? 8p
(b) Minek nagyobb a szórása, a kivett els½o osztályú termékek számának vagy a kivett másodosztályú termékek számának? 4p
4. Egy mérés hibája normális eloszlású véletlen mennyiség 2.5 szórással. (a) Mennyi a mérés hibájának várható értéke, ha mérés hibája 0.75 valószín½uséggel kisebb 9-nél?
4p
(b) Mennyi a valószín½usége, hogy a mérés hibája 5 és 10 közé esik?
4p
(c) Rajzolja le a mérés hibájának s½ur½uségfüggvényét!
2p
Statisztika 2016. március 11. B csoport
Név Neptun kód
1. Egy adott típusú alkatrész élettartamára 6 elem½u mintát véve az alábbi adatok állnak rendelkezésünkre: 27.1 ó, 18.3 óra, 15.9 óra, 23.9 óra, 32.7 óra, 17.5 óra. (a) Határozza meg a mintaátlagot!
2p
(b) Becsülje meg az élettartam átlagos abszolút eltérését!
4p
(c) Adja meg a fels½o kvartilis értékét!
4p
2. Az önköltséges képzésben részt vev½o hallgatók tandíjára vonatkozólag az alábbi adatok állnak rendelkezésre: szak típus átlagtandíj (eFt) összes tandíj (e Ft) A 150 30000 B 250 75000 C 300 72000 Számolja ki egy hallgatóra jutó átlagos tandíjat!
7p
3. Egy raktárban 180 termék van, köztük 140 els½o osztályú, 40 másodosztályú. Visszatevés nélkül kiválasztunk közülük 10 darabot. (a) Mennyi a valószín½usége, hogy a kiválasztott másodosztályú termékek száma kevesebb, mint a várható értékük? 7p
(b) Minek nagyobb a szórása: a kiválasztott els½o osztályú termékek számának vagy a kiválasztott másodosztályú termékek számának? 4p
4. Egy mérés hibája normális eloszlású véletlen mennyiség 1.5 várható értékkel. (a) Mennyi a mérés hibájának szórása, ha a hiba 0.95 valószín½uséggel kisebb 2-nél?
4p
(b) Mennyi a valószín½usége, hogy a hiba értéke 0.5 és 1.5 közé esik?
4p
(c) Minek nagyobb a valószín½usége: hogy a hiba értéke 1 vagy 2 körül veszi fel értékét? Miért?
4p
Statisztika 2016. március 11. C csoport
Név Neptun kód
1. Egy üzletben egy hónapban a napi forgalmi adatok az alábbik szerint alakultak: f orgalom(ezer Ft) nap 500 5 501 700 7 701 900 13 901 1100 3 1101 2 (a) Számolja ki a napi forgalom átlagos értékét!
3p
(b) Számolja ki a napi forgalom szórását!
4p
(c) Számolja ki a napi forgalom mediánját!
4p
2. Egy vállalat régióbeli termelési adatai megyei bontásban az alábbiak szerint alakultak: darab atlagos haszon (ezer Ft) haszon szorasa(ezer Ft) 1: megye 125 250 32 2: megye 47 470 42 3: megye 312 380 50 Adja meg a teljes régióra vonatkozó átlagos hasznot és a haszon szórását!
9p
3. Egy raktárban 80 termék van, köztük 60 els½o osztályú, 20 másodosztályú. Kiválasztunk közülük visszatevés nélkül 7 darabot. Mennyi a valószín½usége, hogy a kiválasztott els½o osztályú termékek száma a várható értékük szórás sugarú környezetébe esik? 9p
4. Egy terméket dobozba csomagolnak. A becsomagolandó termék tömege normális eloszlású véletlen mennyiség 500 gramm várható értékkel és 10 gramm szórással, a csomagolóanyag tömege szintén normális eloszlású véletlen mennyiség 25 gramm várható értékkel és 2 gramm szórással. A csomagolás és a csomagolandó termék tömege függetlenek. (a) Mennyi a valószín½usége, hogy a becsomagolt termék tömege több, mint 520 gramm?
7p
(b) Mennyinél kevesebb a csomagolóanyag tömege 0.96 valószín½uséggel?
4p
Statisztika 2016. március 11. D csoport
Név Neptun kód
1. Egy helyen a talaj szennyezettségi adatokra az alábbi 6 elem½u minta áll rendelkezésünkre. A károsanyag tartalom a megengedett értékhez viszonyítva: 63%,47%,23%,59%,33%,58%. (a) Számolja ki a mintaátlagot!
3p
(b) Adja meg a minta terjedelmét!
2p
(c) Adja meg a mediánt!
3p
(d) Számolja ki a fels½o kvartilist!
4p
2. 10 év leforgása alatt a született gyermekek száma 90 ezerr½ol 85 ezerre csökkent. (a) Hány százalékkal csökkent átlagosan évente a születésszám?
4p
(b) Ha idén 3%-os növekedést, jöv½ore pedig újabb 4%-os növekedést progrosztizálnak, akkor a két év alatt összesen hány százalékos növekedés lesz? 4p
3. Egy raktárban 120 termék van, köztük 90 els½o osztályú, 30 másodosztályú. Kiválasztunk közülük visszatevéssel 4 darabot. (a) Minek nagyobb a valószín½usége: hogy több els½o osztályút választunk, mint a kiválasztott els½o osztályú termékek számának várható értéke vagy hogy kevesebbet? 8p
(b) Adja meg a kiválasztott els½o osztályú termékek számának szórását!
2p
4. Egy rendszer bemeneti jele normális eloszlású véletlen mennyiség 120 várható értékkel. (a) Adja meg a bemeneti jel szórását, ha a bemeneti jel 0.85 valószín½uséggel kisebb 140-nél!
5p
(b) Ha a kimeneti jel a bemeneti jel kétszeresénél 5-tel nagyobb, akkor mennyi a valószín½usége, hogy a kimeneti jel értéke 200 és 300 közé esik? 5p
