STATISTICKÁ ANALÝZA PORODNOSTI Bakalářská práce

MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA ÚSTAV STATISTIKY A OPERAČNÍHO VÝZKUMU

STATISTICKÁ ANALÝZA PORODNOSTI Bakalářská práce

Vedoucí bakalářské práce

Vypracovala

Mgr. Veronika Blašková

Lenka Jandová Brno 2007

Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracovala samostatně s použitím literatury, kterou uvádím v seznamu. V Brně dne 20. května 2007

……....…………………

Poděkování Touto cestou bych ráda poděkovala Mgr. Veronice Blaškové, vedoucí mé bakalářské práce, za odborné a metodické vedení, náměty a připomínky použité při zpracování práce.

ABSTRAKT Cílem bakalářské práce je analýza vývoje počtu a struktury narozených v České republice v letech 2001 - 2006. Pracuji se čtvrtletními údaji o živě narozených, které publikuje Český statistický úřad. Ve vlastní práci jsem provedla analýzu časové řady pomocí elementárních charakteristik vývoje. K vyrovnání dat jsem použila trendovou přímku, parabolu, exponenciálu a klouzavé průměry. Vliv sezónních výkyvů jsem kvantifikovala pomocí Triviálního modelu sezónnosti. Na závěr jsem pomocí lineárního trendu analyzovala strukturu narozených.

ABSTRACT The aim of this dissertation is analysis of development count and structure of born children in Czech Republic in years 2001 – 2006. I work with quarterly dates about live born, which Czech statistic office publishes. In own work I made analysis of time line by dint of fundamental charakteristics of progression. For aquation of dates I made use of trend line, parabola, exponential and slide averages. Influence of seasonal variations I located with help of Trivial model seasonability. At the conclusion by help of linear trend I analysed structure of born children.

OBSAH 1

Úvod…………………………………………………………………………………….8

2

Cíl práce………………………………………………………………………………..9

3

Metodika práce……………………………………………………………………….10 3.1 Demografie………………………………………………………………………...10 3.2 Porodnost…………………………………………………………………………..10 3.3 Časová řada…………………………………………………………………..……12 3.3.1 Typy časových řad…………………………………………………………..………12 3.3.2 Odvozené řady……………………………………………………………………….13 3.3.3 Elementární charakteristiky časových řad……………………………………….13 3.4 Přístupy k modelování časových řad………………………………………………15 3.4.1Klasický model………………………………………………………………………..15 3.5 Vyrovnání časové řady………………………………………………………...…..16 3.5.1 Analytické vyrovnání časové řady………………………………………………...16 3.5.1.1 Lineární trend………………………………………………………...……....16 3.5.1.2 Parabolický trend…………………………………………………………….17 3.5.1.3 Exponenciální trend………………………………………...…….…………17 3.5.1.2 Mechanické vyrovnání…………………………………………………………....18 3.5.1.2.1 Prostý klouzavý průměr…………………………………………………...18 3.6 Volba vhodného modelu trendu…………………………………………………..19 3.6.1 Věcně ekonomická analýza………………………………………………………..19 3.6.2 Vizuální analýza grafu……………………………………………………………..19 3.6.3 Interpolační kritéria………………………………………………………………..19 3.7 Měření sezónnosti……………………………………………………………...…..20 3.7.1 Triviální model sezónnosti………………………………………………………...21 3.7.1.1. Empirický sezónní index………………………………………………..21

4 Statistické zpracování dat…………………………………………………………….22 4.1 Elementární charakteristiky vývoje………………………………………………..23 4.1.1 Absolutní přírůstky………………………………………………………………….24 4.1.2 Koeficient růstu v jednotlivých čtvrtletích…………………………………….....25

4.2 Lineární trend……………………………………………………………………...26 4.3 Parabolický trend……………………………………………………………….….28 4.4 Exponenciální trend………………………………………………………………..29 4.5 Klouzavé průměry…………………………………………………………………30 4.6 Volba vhodného modelu trendu…………………………………………………..31 4.7 Měření sezónnosti………………………………………………………………….32 4.8 Struktura narozených………………………………………………………………34 4.8.1 Podle rodinného stavu matky………………………………………………………34 4.8.2 Podle průměrného věku matky při porodu……………………………………….36 4.9 Hrubá míra porodnosti…………………………………………………………….37 5 Závěr…………………………………………………………………………………….38 6 Použitá literatura……………………………………………………………………….40 7 Seznam příloh…………………………………………………………………………..41

1 ÚVOD Od začátku devadesátých let každoročně klesá množství narozených dětí. Ze 150 tisíc dětí ročně, které se rodily ještě v průběhu osmdesátých let, se nyní narodí v průměru méně než 100 tisíc. Jedna žena tak má za celý život pouze 1,19 dítěte, což nás řadí na předposlední místo na světě. Přitom za hraniční hodnotu potřebnou k zachování populace se obvykle považuje hodnota 2,1 potomků na jednu ženu. Evropský průměr pak je 1,42 dítěte na ženu. Navíc každý rok zemře více lidí, než se narodí. Výjimkou byl rok 2006, jelikož došlo současně k nárůstu počtu narozených a poklesu počtu zemřelých. Kladný přirozený přírůstek činil 1,4 tisíce osob. [7] Bezpochyby se jedná o negativní jev, který už nyní způsobuje nepříjemnosti nejen hospodářství, ale i každému z nás. Tento trend se bude bohužel v budoucnu ještě více prohlubovat. Pokud by nastolený trend přetrval, měla by ČR v roce 2300 pouze 60 tisíc obyvatel. Velké možnosti, které se otevřely po pádu komunistického režimu, nutně vedly k přehodnocení cílů a náplně života mnoha lidí. Mladí lidé nemají děti, neboť preferují kariéru před založením rodiny nebo nemají finanční prostředky na to, aby svému potomkovi mohli zabezpečit vše potřebné pro jeho bezstarostné dětství. A tak jsou raději bezdětní. Finanční a materiální hledisko je nepochybně velmi důležité. Dle statistik patří mladé rodiny s dětmi vedle důchodců ke skupině nejvíce ohrožené nízkou životní úrovní. Rozhodnutí mladých lidí odkládat dítě na co nejpozdější dobu je tedy pochopitelné. Faktem zůstává, že nezmění-li se v dohledné době životní styl a finanční situace mladých rodin, hrozí ve střednědobém výhledu velký populační úbytek obyvatel. Dalším výsledkem pak bude zvýšení podílu lidí nad 60 let, který v budoucích desetiletích dosáhne až 40 % celkové populace. Vlády jednotlivých zemí jsou si vědomy nízké porodnosti a stárnutí populace, a snaží se proto mladým rodinám pomoci. V České republice bylo v dubnu roku 2006 porodné oproti dřívějšímu stavu zvýšeno v podstatě dvojnásobně. Ke stejnému zvýšení došlo od ledna 2007 u rodičovského příspěvku. [9]

8

2 CÍL PRÁCE Cílem této bakalářské práce je analyzovat vývoj počtu a struktury narozených v České republice v letech 2001 – 2006 a stanovit předpověď porodnosti pro rok 2007. K analýze časové řady použiji elementární charakteristiky vývoje, a to zejména absolutní přírůstky a koeficient růstu. Časovou řadu vyrovnám pomocí lineárního, parabolického a exponenciálního trendu a určím, který z daných trendů vystihuje vývoj porodnosti nejpřesněji. Prostřednictvím lineárního trendu zároveň vymezím průměrný počet a čtvrtletní nárůst živě narozených dětí. Za pomoci zvoleného trendu budu zjišťovat, do jaké míry je porodnost sezónní záležitostí a stanovím předpokládaný počet narozených pro rok 2007. Strukturu narozených budu analyzovat z hlediska průměrného věku a rodinného stavu matky při porodu. Statistické zpracování zakončím znázorněním vývoje jednoho ze základních demografických ukazatelů porodnosti. Na závěr zhodnotím zjištěné výsledky a vyvodím z nich do budoucna důsledky. Číselné údaje pro statistické zpracování dat jsem získala z internetových stránek Českého statistického úřadu, v sekci Demografie. Budu pracovat se čtvrtletními údaji o živě narozených dětech. Pro výpočet struktury a zvoleného demografického ukazatele z důvodu nedostatku dat použiji roční statistiky.

9

3 METODIKA PRÁCE Porodnost je jedním z klíčových demografických procesů a spolu s úmrtností představuje základní složku demografické reprodukce populací.

3.1 DEMOGRAFIE Demografie je vědní obor, který zkoumá lidské populace. I když lidské populace i jednotliví lidé jsou objektem studia mnoha vědních oborů, demografickou reprodukcí se zabývá pouze demografie, která je v tomto smyslu specifickým nezastupitelným oborem. Předmětem demografie je demografická neboli populační reprodukce, kterou chápeme jako neustálou obnovu populací v důsledku probíhajících procesů rození a umírání. Od demografické reprodukce je třeba odlišit demografický, neboli populační vývoj, což je termín obsahově širší, neboť v sobě zahrnuje také prostorovou mobilitu obyvatelstva. Změny počtu obyvatel a populační přírůstek jsou tedy základními tématy demografie. Početní stav obyvatelstva přímo ovlivňují:

proces porodnosti (narození),

úmrtnost (úmrtí),

prostorová mobilita (stěhování). [5]

3.2 PORODNOST Analýzy procesu porodnosti lze začít již početím. Početím začíná těhotenství, které končí porodem, a to jednočetným nebo vícečetným. Statistika porodnosti je založena na Hlášení o porodnosti, které obsahuje údaje o narozeném dítěti, rodičích a informace vztahující se k porodu. Údaje pro toto hlášení jsou na matrice sbírány na základě podkladů zdravotnických zařízení, matrika dále předává hlášení Českému statistickému úřadu pro další zpracování. Narozené děti se rozlišují podle několika faktorů: •

dle rodinného stavu matky,

•

dle projevu známek života,

•

dle věku matky,

•

dle pořadí.

10

Podle délky těhotenství rozlišujeme porody včasné a předčasné. Podle projevu, resp. neexistence známek života se dělí narozené děti na živě a mrtvě narozené. Při analýze procesu porodnosti se vychází ze statistiky založené na živě narozených dětech. Vzhledem k rodinnému stavu matky v době porodu se narozené děti rozlišují na manželské a nemanželské. Nemanželské dítě je takové, jehož rodiče nebyli v době narození formálně spojeni sňatkem. Narození mohou být sledováni podle pořadí dítěte. Analogicky lze sledovat pořadí těhotenství. [5] Schopnost muže a ženy rodit děti se nazývá plodivostí. Plodivost ženy se vztahuje k tzv. reprodukčnímu období, které je vymezeno věkovým rozpětím 15 - 49 let. Jejím výsledným efektem, vyjádřeným počtem narozených dětí, je plodnost. Úroveň porodnosti je také ovlivněna vnějšími "nebiologickými" faktory jako je např. populační politika státu, bytová situace partnerů, uplatnění na trhu práce, hodnotový systém partnerů či náboženské vyznání. Základním ukazatelem úrovně porodnosti je hrubá míra porodnosti (hmp). hmp =

tN

.1000,

(3.1)

tP

tedy poměr počtu živě narozených (N) ku střednímu stavu obyvatelstva (P) ve vymezeném období. Uvádí se v promilích (‰), tedy v přepočtu na 1000 jedinců. K zajištění prosté reprodukce s průměrnou délkou života 70 let je zapotřebí hrubé míry porodnosti alespoň 15 ‰. Maximální teoretická hpm v lidské populaci se odhaduje přibližně na 60 ‰. Stejným způsobem počítáme hrubou míru živorodosti (hmp) a hrubou míru mrtvorozenosti (hmm). Velkým nedostatkem hrubých měr je, že počty událostí jsou vztaženy k celkovému počtu obyvatel, bez ohledu nato, zda všichni mohou mít děti. V praxi se především používá ukazatel obecné míry plodnosti (f). Je definován jako poměr počtu živě narozených na 1000 žen v reprodukčním věku. [8]

11

3.3 ČASOVÁ ŘADA Základním prostředkem studia dynamiky jevu je analýza jeho vývoje v minulosti, která nám umožňuje poznat existující zákonitosti sledovaného jevu na čase a na základě tohoto poznání předpovídat jeho chování v budoucnosti. [4] Časová řada je posloupnost věcně a prostorově srovnatelných pozorování, která jsou jednoznačně uspořádána z hlediska času a to od minulosti k přítomnosti. Tuto posloupnost zapisujeme y1, y2,…, yt,…, yn, stručně yt, t = 1, 2,…, n, kde t je index označující příslušný interval nebo okamžik zjišťování a n je délka časové řady. Rozdíl n – t se nazývá věk pozorování. Správně sestavená a pro rozbor použitelná časová řada musí splňovat tyto požadavky: •

údaje musí být seřazené chronologicky,

•

údaje musí být porovnatelné, tzn. musí být zajištěna: 1) jednota časového období, ve kterém jsou údaje získány, 2) jednotná definice údaje (měrné jednotky, stejný způsob sběru dat). [6]

3.3.1 TYPY ČASOVÝCH ŘAD Základním kritériem klasifikace časových řad je jejich rozdělení na časové řady úsekové a časové řady okamžikové.

Podle periodicity sledování dělíme časové řady na roční

(dlouhodobé) a krátkodobé časové řady, kde jsou údaje zaznamenávány ve čtvrtletních, měsíčních či týdenních periodách. • Časové řady úsekové (intervalové): Zjištěná hodnota se vztahuje k určitému časovému úseku nenulové délky. Pro tento typ časové řady je charakteristická sčitatelnost hodnot znaku a tedy současně možnost určit hodnotu znaku za delší časový interval, a to sčítáním hodnot za dílčí části tohoto intervalu. Můžeme srovnávat pouze údaje, které se vztahují ke stejně dlouhým intervalům, v opačném případě by šlo o zkreslené srovnání. [1] Problém nastává u krátkodobých časových řad v případě, že chceme provést měsíční srovnání. Všechny měsíce nejsou stejně dlouhé, proto je třeba přepočítat všechna období na jednotkový časový interval. Tato operace se nazývá očišťování časových řad od důsledků kalendářních variací.

12

Údaje očištěné na kalendářní dny vypočteme ze vztahu:

yt( 0 ) = y t

kt , kt

(3.2)

kde yt je hodnota očišťovaného ukazatele v příslušném dílčím období roku (měsíci či čtvrtletí), kt je počet kalendářních dní v příslušném dílčím období roku, kt je průměrný počet kalendářních dní v dílčím období roku. [3]

• Časové řady okamžikové jsou sestavovány z ukazatelů vztahujících se k určitému okamžiku (nejčastěji dni). Pro okamžikové časové řady je typická nesčitatelnost hodnot, shrnujeme je pomocí chronologického průměru.

3.3.2 ODVOZENÉ ŘADY Pro úsekové časové řady lze sestrojit dvě odvozené řady: Součtová (kumulativní) řada. Vzniká postupným načítáním hodnot časové řady. t

k

yt = ∑ y j , pro t, j = 1 ,2 , …, n.

(3.3)

j =1

Klouzavá řada. Vzniká sčítáním posledních p hodnot časové řady. p yt =

t

∑ yj ,

pro j = 1, 2, …, n, t = p, p + 1, …, n.

(3.4)

j =t − p + j

kde p je délka klouzavé části. Společné grafické znázornění běžných, kumulovaných a klouzavých hodnot se nazývá Z-diagram. [1]

3.3.3 ELEMENTÁRNÍ CHARAKTERISTIKY ČASOVÝCH ŘAD Elementární charakteristiky nám při analýze časové řady pomáhají získat rychlou a orientační představu o charakteru procesu, který tato řada reprezentuje. K těmto charakteristikám řadíme diference různého řádu, tempa, průměrná tempa růstu, průměry hodnot časové řady aj. [3] Pro časovou řadu délky n lze určit n – l:

• rozměrných absolutních přírůstků (diferencí). d t = yt − y t −1 ,

pro t = 2, 3, …, n,

13

(3.5)

s nulovou, kladnou nebo zápornou hodnotou. Pokud jsou absolutní přírůstky blízké konstantě, má hodnocená časová řada lineární trend, který lze graficky vyjádřit přímkou. Proces výpočtu diferencí lze vztáhnout i na časovou řadu absolutních přírůstků a výsledkem je řada n – 2 druhých diferencí. Průměrnou rychlost vývoje (růstu nebo poklesu) hodnot časové řady charakterizují relativní přírůstky:

•

koeficientů růstu kt =

•

yt , pro t = 2, 3, …, n, y t −1

(3.6)

koeficientů přírůstku (relativní přírůstek)

δt =

dt y − y t −1 = t = k t − 1 pro t = 2, 3, …, n. y t −1 y t −1

(3.7)

Koeficient přírůstku je úzce spjat s koeficientem růstu, je roven jeho hodnotě zmenšené o jedničku. Koeficient růstu i koeficient přírůstku bývají uváděny i v procentech. V tomto případě se nazývají tempo růstu a tempo přírůstku, značí se 100 kt a 100δt a platí mezi nimi vztah:

•

100δt = 100kt – 100. průměrný absolutní přírůstek

d=

y − y1 1 n . dt = n ∑ n − 1 t =2 n −1

(3.8)

Průměrný absolutní přírůstek je aritmetickým průměrem jednotlivých absolutních přírůstku. Jeho hodnota však závisí pouze na krajních hodnotách. Z tohoto důvodu by se tato charakteristika měla používat pouze pro časové řady s monotónním rostoucím nebo klesajícím průběhem.

•

průměrný koeficient růstu n

k = n−1 ∏ k t = t =2

yt . y1

(3.9)

Průměrný koeficient růstu je geometrickým průměrem jednotlivých koeficientů růstu. [1]

14

3.4 PŘÍSTUPY K MODELOVÁNÍ ČASOVÝCH ŘAD [3] Nejužívanější a nejjednodušší koncepcí modelování časové řady reálných hodnot yt je jednorozměrný model ve tvaru některé elementární funkce času, kdy

Yt = f ( t ) , t = 1, 2, …, n , kde Yt je modelová (teoretická) hodnota ukazatele v čase t, a to taková, aby rozdíly yt – Yt, označované zpravidla εt a nazývané nepravidelnými poruchami, byly v úhrnu co nejmenší a zahrnovaly vedle faktoru času působení také ostatních faktorů na vývoj sledovaného ukazatele. K modelu se přistupuje pomocí: 1. Klasického (formálního) modelu, 2. Boxovy-Jenkinsovy metodologie, 3. Spektrální analýzy. 3.4.1

KLASICKÝ MODEL

Jde pouze o popis pohybu nikoliv o poznání věcných příčin dynamiky časové řady. Tento model vychází z dekompozice řady na čtyři složky časového pohybu, a sice na složku:

•

trendovou Tt

•

sezónní St

•

cyklickou Ct

•

nepravidelnou εt

Trend vyjadřuje obecnou dlouhodobou tendenci vývoje časové řady. Časovou řadu

s konstantním trendem označujeme jako řadu stacionární. V opačném případě hovoříme o trendu rostoucím, klesajícím nebo střídavém, přímočarém či křivočarém, o trendu stálém či měnlivém. Sezónní složka je pravidelně se opakující odchylka od trendové složky, přičemž tato

odchylka se objevuje s periodicitou kratší než jeden rok nebo rovnou jednomu roku. Cyklická složka vyjadřuje kolísání okolo trendu v důsledku dlouhodobého cyklického

vývoje s délkou vlny delší než 1 rok. Někdy nebývá cyklická složka považována za samostatnou složku časové řady, ale je považována za část trendové složky jako její střednědobý trend.

15

Náhodná složka je veličina, kterou nelze popsat žádnou funkcí času, jde o nepravidelné

kolísání s nepředvídatelným průběhem. Je to složka, která zbývá po vyloučení trendu, sezónní a cyklické složky. Vlastní tvar rozkladu může být dvojího typu:

Aditivní, v němž

yt = Tt + S t + Ct + ε t = Yt + ε t ,

(3.10)

kde Yt se označuje jako modelová (teoretická) složka.

Multiplikativní, v němž

y t = Tt * S t * Ct * ε t .

(3.11)

V praxi obyčejně vystačíme s typem (3.10), navíc tvar (3.11) lze logaritmickou transformací snadno na (3.10) převést.

3.5 VYROVNÁNÍ ČASOVÉ ŘADY 3.5.1 ANALYTICKÉ VYROVNÁNÍ [4] Analytické vyrovnání časové řady je založeno na předpokladu existence závislosti hodnot časové řady na čase. Pokud předpokládáme, že vývoj časové řady podléhá periodickým vlivům, je možné pro vyrovnání časové řady použít funkci, která by co nejlépe vyhovovala jejímu průběhu. Nejčastěji se používají funkce s grafem přímky (lineární trend), paraboly (parabolický trend) nebo exponenciály (exponenciální trend). 3.5.1.1 Lineární trend [2]

Lineární trend je nejčastěji používaným typem trendové funkce. Můžeme ho použít vždy, chceme-li alespoň orientačně určit základní směr vývoje časové řady a v určitém omezeném časovém intervalu může sloužit jako vhodná aproximace jiných trendových funkcí. Vyjádříme ho ve tvaru Tt = b0 + b1*t, kde b0, b1 jsou neznámé parametry a t = 1, 2,… n je časová proměnná.

16

K odhadu parametrů b0, b1 použijeme metodu nejmenších čtverců

n

∑ ( yt − Tt )2 → min

a

t =1

tak dospějeme ke dvěma normálním rovnicím:

∑ yt = n b0 + b1 ∑ t ,

∑ t yt = b0 ∑ t + b1 ∑ t 2 .

(3.12)

∑ t yt . ∑t 2

(3.13)

Platí-li ∑t = 0, parametry rovnice vypočteme

b0 =

∑ yt n

b1 =

= y,

Parametr b0 je aritmetickým průměrem vyrovnané řady yt. Parametr b1 udává, jaký přírůstek trendové hodnoty Tt odpovídá jednotkovému přírůstku proměnné t. 3.5.1.2 Parabolický trend [2]

Má tvar Tt = b0 + b1t + b2t2, kde b0, b1 a b2 jsou neznámé parametry a t = 1, 2, …, n je časová proměnná. Protože i tato trendové funkce je lineární z hlediska parametrů, používá se k odhadu parametrů opět metoda nejmenších čtverců. Řešíme tři normální rovnice:

∑ yt = n b0 + b1 ∑ t + b2 ∑ t 2 , ∑ t yt = b 0 ∑ t + b1 ∑ t 2 + b2 ∑ t 3 ,

∑ t 2 yt = b0 ∑ t 2 + b1 ∑ t 3 + b2 ∑ t 3 .

(3.14)


yt ∑ t 4 − ∑ t 2 ∑ t 2 yt ∑ b0 = , n∑ t 4 − ( ∑ t 2 ) 2 b2 =

n∑ t 2 yt − ∑ yt ∑ t 2 n∑ t 4 − ( ∑ t 2 )2

b1 =

.

∑ t yt , ∑t 2 (3.15)

3.5.1.2. Exponenciální trend [2]

Tuto trendovou funkci lze zapsat ve tvaru Tt = b0.b1t, kde b0 a b1 jsou neznámé parametry tohoto trendu a t = 1, 2, …, n je časová proměnná. Protože funkce není z hlediska parametrů lineární, nelze k odhadu parametrů použít přímo metodu nejmenších čtverců. K počátečnímu odhadu parametrů použijeme metodu linearizující transformace a

17

dostaneme funkci log Tt = log b0 + log b1. Nyní k odhadu parametrů již můžeme použít metodu nejmenších čtverců a dostáváme dvě normální rovnice:

∑ log yt

∑ t log yt

= n log b0 + log b1 ∑ t ,

= log b0 ∑ t + log b 1∑ t 2 .

(3.16)


log b0 =

∑ log yt ,

log b1 =

n

∑ t log yt . ∑t 2

(3.17)

3.5.2 MECHANICKÉ VYROVNÁNÍ [2] Zatímco u analytických metod vyrovnání jsme celou časovou řadu vyrovnávali najednou (jednou trendovou funkcí), u mechanického vyrovnání je zvoleno výrazně kratší období, v jehož rámci časovou řadu vyrovnáváme. Podstata vyrovnávání pomocí klouzavých průměrů spočívá v tom, že posloupnost empirických hodnot nahradíme řadou průměrů vypočítaných z těchto pozorování. Každý z těchto průměrů reprezentuje určitou skupinu pozorování. Při postupném výpočtu průměrů postupujeme vždy o jedno pozorování dopředu, přičemž zároveň nejstarší pozorování ze skupiny, z níž je průměr počítán, vypouštíme. Důležité je stanovit počet pozorování, z nichž jsou jednotlivé klouzavé průměry počítány. Tento počet se nazývá klouzavá část p. U periodických časových řad by měla délka klouzavé části odpovídat počtu dílčích období periody nebo být jejich celočíselným násobkem. 3.5.2.1 Prostý klouzavý průměr [1]

Prostý klouzavý průměr pro délku klouzavé části p stanovíme jako klouzavý úhrn dělený délkou klouzavé části a umístěný do jeho středu. Pokud je to možné, volíme číslo p jako liché číslo. Je-li p sudé, neexistuje prostřední období klouzavé části a je třeba provést centrování, které spočívá ve výpočtu prostého průměru ze dvou sousedních necentrovaných klouzavých průměrů.

18

3.6 VOLBA VHODNÉHO MODELU TRENDU [3] 3.6.1 VĚCNĚ EKONOMICKÁ ANALÝZA Při věcně ekonomické analýze údajů v časové řadě lze posoudit, zda jde o funkci rostoucí nebo klesající, přichází-li v úvahu inflexní bod, zda jde o funkci rostoucí nade všechny meze nebo s růstem ke konečné limitě apod.

3.6.2 VIZUÁLNÍ ANALÝZA GRAFU Nevýhodou vizuální analýzy je její subjektivita. Různí uživatelé mohou na základě grafického rozboru téže časové řady dojít k různým závěrům, proto je třeba vnést do rozhodovacího procesu i kritéria statistická.

3.6.3 INTERPOLAČNÍ KRITÉRIA [2] Jsou založena na porovnávání součtu čtverců odchylek empirických hodnot od hodnot n

vyrovnaných (reziduální součet čtverců) Q e = ∑ ( yt − Tt ) 2 , v němž yt jsou empirické t =1

hodnoty a Tt hodnoty odhadnutého trendu. Nejvhodnější trendovou funkcí je ta, která dává nejmenší reziduální součet čtverců. Jiným často používaným kritériem je index korelace, který lze zapsat takto

( y t − Tt ) 2 Qe ∑ I = 1− . = 1− Q ∑ ( yt − y )2

(3.18)

Za nejvhodnější trendovou funkci je pokládána ta, která vede k největší hodnotě indexu korelace. V softwarové nabídce se setkáme s těmito mírami „úspěšnosti“ zvolené trendové funkce:

Střední chyba odhadu (Mean Error)

M .E . =

∑ ( yt − Tt ) . n

(3.19)

Pokud k odhadu parametrů použijeme klasickým způsobem metodu nejmenších čtverců je tato míra vždy rovna nule.

19

Střední čtvercová chyba odhadu (Mean Squared Errof)

( yt − Tt ) 2 ∑ . M .S .E . = n

(3.20)

Tato metoda je prakticky nepoužívanější.

Střední absolutní chyba odhadu (Mean Absolute Error)

M .A.E . =

∑ yt − Tt n

.

Střední absolutní procentní chyba odhadu (Mean Absolute Percentage Error)

⎛ yt − Tt M .A.P.E . = ∑ ⎜⎜ ⎝ yt

(3.21)

⎞ 100 ⎟. ⎟ n . ⎠

(3.22)

Střední procentní chyba odhadu (Mean Percentage Error) ⎛ y − Tt M .P .E . = ∑ ⎜⎜ t ⎝ yt

⎞ 100 ⎟⎟. . ⎠ n

(3.23)

3.7 MĚŘENÍ SEZÓNNOSTI [2] Při analýze časových řad s periodicitou zjišťování kratší než jeden rok se setkáváme téměř vždy s existencí sezónních vlivů, reprezentovaných v modelu časové řady sezónní složkou. Sezónními vlivy rozumíme soubor přímých či nepřímých příčin, které se rok co rok pravidelně opakují v důsledku existence pravidelného koloběhu Země okolo Slunce. Nejčastěji jde o vlivy klimatické či zprostředkovatelské (společenské standardy a zvyklosti, např. Vánoce). Výsledkem působení sezónních vlivů jsou sezónní výkyvy, tj. pravidelné výkyvy zkoumané řady nahoru a dolů vůči určitému nesezónnímu vývoji řady v průběhu let. Ze statistického hlediska lze sezónnost modelovat jako: [1]

Proporciální sezónnost, velikost jejíhož kolísání souvisí s trendem. Amplituda

sezónního výkyvu se systematicky zvyšuje u řad s rostoucím trendem a snižuje u řad s trendem klesajícím. Pouze u stacionárních řad, které postrádají trend, je amplituda sezónního výkyvu konstantní. Sezónní výkyv a trendová složka se skládají násobením a charakteristikou sezónnosti je relativní bezrozměrná charakteristika – sezónní index.

20

Konstantní sezónnost, jejíž amplituda se nemění v závislosti na směru trendové

složky. Charakteristikou sezónního kolísání je rozměrná absolutní charakteristika – sezónní konstanta, která se s trendem skládá sčítáním.

3.7.1 TRIVIÁLNÍ MODEL SEZÓNNOSTI [1] Tento model vychází z proporcionálního pojetí sezónní složky a používá k jejímu měření primitivní charakteristiku – empirický sezónní index. Empirický sezónní index pro j-té dílčí období každé periody je číslo Ij, j = 1,2,…,m a vyrovnaná hodnota Yij (obsahující trend a sezónnost) je dána jako součin Yij = Tij . Ij, kde Tij je trendová složka řady. 3.7.1.1 Empirický sezónní index

Ij =

1 k yij ∑ . k i =1 Tij

(3.24)

Je definován jako aritmetický průměr podílů pozorovaných a vyrovnaných hodnot m

příslušného dílčího období za všechny periody řady, přičemž přibližně platí

∑I j = m. j =1

Číslo m nabývá zpravidla hodnoty m = 12 pro měsíční údaje, resp. m = 4 pro čtvrtletní údaje.

21

4 STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT V této části bakalářské práce se budu zabývat statistickou analýzou porodnosti v České republice, a to od roku 2001 do roku 2006. Zdrojová data jsem získala z internetových stránek Českého statistického úřadu. Číselné údaje jsou sledovány čtvrtletně po dobu 6 let. Ke statistické analýze tedy bylo použito 24 pozorování. Tabulka č. 1: Počet živě narozených v České republice v letech 2001 - 2006

Čtvrtletí

2001

2002

2003

2004

2005

2006

I. II. III. IV.

22 250 24 025 23 373 21 067

22 782 24 396 23 912 21 696

22 529 24 162 25 143 21 851

23 508 25 422 25 558 23 176

24 261 27 000 27 159 23 791

24 708 27 512 27 774 25 806

Počet živě narozených v ČR 2001 - 2006 počet živě narozených

30000 28000 26000 24000 22000 20000 I/01 III/01 I/02 III/02 I/03 III/03 I/04 III/04 I/05 III/05 I/06 III/06

Období Graf č. 1: Počet živě narozených v České republice v letech 2001 - 2006

Výchozí údaje jsem převedla do přehledného grafu č. 1, z kterého je patrné, že počty živě narozených jsou velmi kolísavé a jejich trend je rostoucí. Kolísavost časové řady je zřejmě způsobena sezónními vlivy, jelikož k poklesu počtu narozených pravidelně dochází ve 4. čtvrtletí každého roku. Proto také není překvapením, že k nejmenší porodnosti v celé sledované časové řadě došlo ve 4. čtvrtletí roku 2001. Naopak nejvyšší porodnosti bylo dosaženo ve 3. čtvrtletí roku 2006. Tyto dva extrémy také dokazují, že časová řada má

22

rostoucí trend (k nejnižší porodnosti došlo v prvním roce pozorování, k nejvyšší v posledním roce).

4.1

ELEMENTÁRNÍ CHARAKTERISTIKY VÝVOJE

Elementární charakteristiky vývoje nám pomáhají získat orientační představu o charakteru časové řady. Zaměřila jsem se na absolutní přírůstky a koeficient růstu mezi jednotlivými čtvrtletími, které jsem pro přehlednost převedla i do grafu č. 2 a 3. Zbývající charakteristiky vývoje jsou uvedeny v tabulce č. 2. Tabulka č. 2: Elementární charakteristiky vývoje

Počet živě Období narozených I/01 II/01 III/01 IV/01 I/02 II/02 III/02 IV/02 I/03 II/03 III/03 IV/03 I/04 II/04 III/04 IV/04 I/05 II/05 III/05 IV/05 I/06 II/06 III/06 IV/06

22 250 24 025 23 373 21 067 22 782 24 396 23 912 21 696 22 529 24 162 25 143 21 851 23 508 25 422 25 558 23 176 24 261 27 000 27 159 23 791 24 708 27 512 27 774 25 806

Absolutní přírůstky

Koeficient růstu

Koeficient růstu v %

Koeficient přírůstku

Koeficient přírůstku v%

x 1775 -652 -2306 1715 1614 -484 -2216 833 1633 981 -3292 1657 1914 136 -2382 1085 2739 159 -3368 917 2804 262 -1968

x 1,0798 0,9729 0,9013 1,0814 1,0708 0,9802 0,9073 1,0384 1,0725 1,0406 0,8691 1,0758 1,0814 1,0053 0,9068 1,0468 1,1129 1,0059 0,8760 1,0385 1,1135 1,0095 0,9291

x 7,9775 -2,7138 -9,8661 8,1407 7,0845 -1,9839 -9,2673 3,8394 7,2484 4,0601 -13,0931 7,5832 8,1419 0,5350 -9,3200 4,6816 11,2897 0,5889 -12,4010 3,8544 11,3486 0,9523 -7,0858

x 0,0798 -0,0271 -0,0987 0,0814 0,0708 -0,0198 -0,0927 0,0384 0,0725 0,0406 -0,1309 0,0758 0,0814 0,0053 -0,0932 0,0468 0,1129 0,0059 -0,1240 0,0385 0,1135 0,0095 -0,0709

x 7,9775 -2,7138 -9,8661 8,1407 7,0845 -1,9839 -9,2673 3,8394 7,2484 4,0601 -13,0931 7,5832 8,1419 0,5350 -9,3200 4,6816 11,2897 0,5889 -12,4010 3,8544 11,3486 0,9523 -7,0858

23

4.1.1

ABSOLUTNÍ PŘÍRŮSTKY 4000

Absolutní přírůstky

3000 2000 1000 0 -1000 -2000 -3000 -4000 I/01 III/01 I/02 III/02 I/03 III/03 I/04 III/04 I/05 III/05 I/06 III/06 Období Graf č. 2: Absolutní přírůstky

Absolutní přírůstky dokazují, že k největšímu úbytku v počtu narozených dětí dochází pravidelně ve 4. čtvrtletí. Každoročně se u tohoto čtvrtletí objevuje největší záporná hodnota. V prvních dvou letech (rok 2001 a 2002) se záporný absolutní přírůstek objevil i ve 3. čtvrtletí. Ve zbývajících letech došlo vždy k nárůstu počtu živě narozených. Pomocí procentního vyjádření koeficientu růstu a zbývajících elementárních charakteristik docházím ke stejným závěrům. Z grafu je opět znát silný vliv sezónnosti na počty živě narozených. Mezi elementární charakteristiky vývoje patří také průměrný absolutní přírůstek: d=

y n − y 1 25 806 − 22 250 1 n = = 154,6087 dt = ∑ 23 n −1 n − 1 t =2

Průměrný absolutní přírůstek je kladný. To znamená, že u porodnosti docházelo v letech 2001 – 2006 k růstu a to průměrně o 154, 6 živě narozených dětí. Charakteristika vychází jen z krajních hodnot, proto je tento výsledek nereprezentativní a slouží jen k rychlému přehledu.

24

4.1.2 KOEFICIENT RŮSTU V JEDNOTLIVÝCH ČTVRTLETÍCH 1,1

Koeficient růstu

1,08 1,06 1,04 1,02 1 0,98 2002/2001

2003/2002

2004/2003

2005/2004

2006/2005

Rok 1. čtvrtletí

2. čtvrtletí

3. čtvrtletí

4. čtvrtletí

Graf č. 3: Koeficient růstu v jednotlivých čtvrtletích

Samostatný vývoj jednotlivých čtvrtletí v různých letech jsem znázornila v grafu č. 3. Na první pohled je znát, že 3. čtvrtletí se vyvíjí odlišně od zbývajících. Zatímco u ostatních dochází u porovnání roku 2002 s rokem 2003 k poklesu koeficientu růstu, u 3. čtvrtletí koeficient stoupá. Opačná situace nastává u porovnání roku 2003 s rokem 2004. Porodnost ve 3. čtvrtletí klesá, ve zbývajících čtvrtletích roste. Křivky 1. a 2. čtvrtletí mají podobný tvar, zatímco 3. čtvrtletí v porovnání se 4. je z hlediska růstu a poklesu křivky absolutně rozdílné.

25

4.2

LINEÁRNÍ TREND

Lineární trend je nejjednodušší metoda popisu trendové funkce a má tvar: Tt = b0 + b1 t. Tabulka č. 3: Pomocná tabulka pro výpočet lineárního trendu

n

∑ yt

∑t

24 582 861

0

∑ t2

∑ t yt

1 150 211 582,5

K odhadu parametrů je použita metoda nejmenších čtverců, po dosazení do vzorců dostáváme dvě normální rovnice: 582 861 = 24 b0 + 0 b1 211 582,5 = 0 b1 + 1150 b2. Pří platnosti podmínky ∑t = 0 dostáváme parametry rovnice:

b0 =

582 861 = 24 285,9 24

b1 =

211582,5 = 184 . 1 150

Rovnice lineárního trendu má tvar: Tt = 24 285,9 + 184 t

Počet živě narozených


Období Počet živě narozených

Lineání trend

Graf č. 4: Vývoj počtu živě narozených v letech 2001 - 2006 znázorněný pomocí lineárního trendu

Jelikož jsou oba vypočtené parametry nezáporné, má přímka rostoucí tvar. Je to zřetelně znát i z grafického znázornění.

26

Parametr b0 je zároveň aritmetickým průměrem časové řady. Průměrný počet narozených v letech 2001 – 2006 byl 24.286 dětí. Parametr b1 udává, o kolik se zvýší hodnota trendové funkce při jednotkovém přírůstku proměnné t. V dalším čtvrtletí tedy můžeme očekávat nárůst počtu narozených o 184 dětí. Jelikož je časová řada značně ovlivněna sezónností, je nutné pro stanovení předpovědi pro rok 2007 určit také empirický sezónní index.

27

4.3

PARABOLICKÝ TREND Tt = b0 + b1 t + b2 t2

Trendová parabola má tvar:

Tabulka č. 4: Pomocná tabulka pro výpočet parabolického trendu

n

∑ yt

∑t

∑ t2

∑ t3

∑ t4

∑ t.yt

∑ t2.yt

24

582 861

0

1150

0

98 957,5

211 582,5

28 230 255,3

K odhadu parametrů je opět použita metoda nejmenších čtverců a po dosazení výpočtů z tabulky č. 4 do vzorců dostáváme tři normální rovnice: 582 861 = 24 b0 + 0 b1 + 1150 b2 211 582,5 = 0 b0 + 1150 b1 + 0 b2 28 230 255,3 = 1150 b0 + 0 b1 + 98 957,5 b2. Při platnosti podmínky ∑t = 0 dostáváme parametry rovnice: b0 =

b1 =

582 861* 98 957 ,5 − 1 150 * 28 230 255,3

211582,5 = 184 1150

24 * 98 957 ,5 − ( 1 150 )2 b2 =

= 23 956 ,4

24 * 28 230 255,3 − 582 861* 1 150 24 * 98 957 ,5 − ( 1 150 ) 2

= 6,9 .

Po dosazení parametrů dostáváme rovnici parabolického trendu: Tt = 23 956,4 + 184 t + 6,9 t2




Parabolický trend

Graf č. 5: Vývoj počtu živě narozených v letech 2001 - 2006 znázorněný pomocí parabolického trendu

28

4.4

EXPONENCIÁLNÍ TREND

Trendová exponenciála má tvar:

Tt = b0 .b1t

Tabulka č. 5: Pomocná tabulka pro výpočet parabolického trendu

n

∑t

∑ t2

∑ log yt

∑ t *log yt

24

0

1150

105,2

3,7

K počátečnímu odhadu parametrů použijeme metodu linearizující transformace a dostaneme funkci log Tt = log b0 + log b1. Nyní k odhadu parametrů již můžeme použít metodu nejmenších čtverců a po dosazení dostáváme dvě normální rovnice: 105,2 = 24 log b0 + 0 log b1, 3,7 = 0 log b0 + 1150 log b1. Při platnosti podmínky ∑t = 0 dostáváme parametry rovnice: log b0 =

105,2 = 4 ,38 24

log b1 =

b0 = 24 217,9

3,7 = 0 ,003 1150

b1 = 1,008

Po dosazení parametrů dostáváme rovnici exponenciálního trendu: Tt = 24 217,9 *1,008 t




Exponenciální trend

Graf č. 6: Vývoj počtu živě narozených v letech 2001 - 2006 znázorněný pomocí exponenciálního trendu

Trendová přímka, parabola i exponenciála mají velmi podobný tvar a rostoucí charakter.

29

4.5

KLOUZAVÉ PRŮMĚRY

Časovou řadu jsem vyrovnala pomocí prostých klouzavých průměrů. U periodických časových řad by měla délka klouzavé části p odpovídat počtu dílčích období periody nebo být jejich celočíselným násobkem. Proto byl k vyrovnání časové řady použit čtyřčlenný klouzavý průměr p = 4. Klouzavý průměr pro délku klouzavé časti p = 4 jsem stanovila jako klouzavý úhrn čtyř po sobě jdoucích období dělený délkou klouzavé časti. Jelikož má časová řada sudý počet pozorování, bylo nutné provést centrování klouzavých průměrů. Údaje potřebné pro výpočet klouzavých průměrů jsou uvedeny v příloze. Grafické znázornění klouzavých průměru nalezneme v grafu č. 7.




Centrované klouzavé průměry

Graf č. 7: Vyrovnání dat pomocí klouzavých průměrů

30

4.6

VOLBA VHODNÉHO MODELU TRENDU

Klouzavé průměry, trendovou přímku, parabolu a exponenciálu jsem převedla do grafu č. 8, abych na základě vizuální analýzy grafu určila, která z uvedených funkcí vystihuje danou časovou řadu nejvěrněji.


30000 28000 26000 24000 22000 20000 I/01

III/01

I/02

III/02

I/03

III/03

I/04

III/04

I/05

III/05

I/06

III/06


Lineární trend

Exponenciální trend

Klouzavé průměry

Parabolický trend

Graf č. 8: Volba vhodného modelu trendu

Uvedené funkce jsou na pohled téměř nerozpoznatelné, proto není možné pouze z grafu určit vhodný trend. K volbě vhodného modelu trendu proto použiji statistická interpolační kritéria, konkrétně střední chybu odhadu (M.E.), střední čtvercovou chybu odhadu (M.S.E.), střední absolutní chybu odhadu (M.A.E.), střední absolutní procentní chybu odhadu (M.A.P.E.), střední procentní chybu odhadu (M.P.E.) a index korelace. Tabulka č. 6: Volba vhodného modelu trendu

Lineární trend M.E. M.S.E. M.A.E. M.A.P.E. M.P.E. I

0,000 1 710 097,000 1 173,788 4,858 -0,290 0,698

Parabolický trend 1,213 1 623 728,000 1 174,000 4,851 -0,277 0,7160

31

Exponenciální trend 35,352 1 695 466,000 1 170,443 4,835 -0,146 0,7008

Klouzavé průměry 4 134,464 105 948 335,800 5 155,510 20,805 16,312 x

Při srovnání hodnot z tabulky č. 6 můžeme okamžitě vyloučit klouzavé průměry, které pravidelně vykazují největší chybu odhadu. Nejmenší střední chybu (M.E) odhadu nalezneme u lineárního trendu, nejmenší střední čtvercovou chybu odhadu (M.S.E.) u parabolického trendu. Tento trend také vychází nejpříznivěji z hlediska indexu korelace, podle kterého je nejvhodnější trendovou funkcí ta, která vede k jeho největší hodnotě. Podle zbývajících interpolačních kritérií, konkrétně dle střední absolutní chyby odhadu (M.A.E.), střední absolutní procentní chyby odhadu (M.A.P.E.) a střední procentní chyby odhadu (M.P.E) je pro vyrovnání časové řady nejvhodnější exponenciální trend. Uvedený trend na druhou stranu vykazuje velmi odchýlené výsledky z hlediska střední chyby odhadu (M.E.). Na základě získaných výsledků jsem se rozhodla označit jako vhodný model parabolický trend, který se u žádné z chyb výrazně neodchyluje a zároveň přináší obdobné výsledky jako trend exponenciální. Vzhledem k tomu, že je zde velmi patrná existence sezónní složky, není trend k popisu časové řady dostačující. Proto bude dalším krokem měření sezónnosti.

4.7

MĚŘENÍ SEZÓNNOSTI

Po určení trendové složky je třeba stanovit také složku sezónní, a to na základě triviálního modelu sezónnosti, který vychází z proporcionálního pojetí sezónnosti a užívá k jejímu měření empirický sezónní index. K výpočtu jsem použila parabolický trend, který byl určen v předchozí kapitole. Součet empirických sezónních indexů by se měl u čtvrtletních údajů rovnat 4. Tabulka č. 7: Empirický sezónní index

I1

I2

I3

I4

Suma

0,972267

1,050881

1,045398

0,931435

3,999981

Z předcházející tabulky je zřetelné, že ve 4. čtvrtletí tedy v říjnu, listopadu, prosinci a zároveň v období Vánočních svátku dochází k nejnižší porodnosti. Je to zřejmě způsobeno vyšší nemocností v zimních měsících (v lednu, únoru a březnu), která brání početí a následnému porodu ve 4. čtvrtletí. Od dubna přes celé letní prázdniny až po říjen, tedy ve 2. a 3. čtvrtletí roku nedochází k téměř žádným změnám v počtu narozených a v tomto období je porodnost nejvyšší.

32

Pomocí empirického sezónního indexu a parabolického trendu jsem stanovila předpověď počtu narozených pro rok 2007, který je uveden v tabulce č. 8 a pro přehlednost znázorněn v grafu č. 9. Tabulka č. 8: Sezónní předpověď

Období

tij

Tij

Předpověď pro rok 2007

I/07 II/07 III/07 IV/07

12,5 13,5 14,5 15,5

27330,49 27693,23 28069,72 28459,96

26 572,55 29 102,29 29 344,04 26 508,60


30000 28000 26000 24000 22000 20000 I/01

IV/01

III/02

II/03

I/04

IV/04

III/05

II/06

I/07

IV/07


Parabolický trend + předpověď

Vyrovnané hodnoty + předpověď

Graf č. 9: Sezónní složka zobrazená pomocí parabolického trendu + předpověď

Z grafu i z tabulky je patrné, že pro stanovení prognózy v počtu narozených nebyl tolik důležitý trend jako sezónní složka, která dokonale vystihuje výkyvy v počtu narozených, zatímco trend pouze zkresleně naznačuje budoucí průběh. Budoucí vývoj porodnosti je stále rostoucí s výkyvy v chladnějších měsících, které u porodnosti v České republice nejsou nic neobvyklého. Nejvyššího počtu narozených by v roce 2007 mělo dojít ve 3. čtvrtině roku (29.344 dětí). Pokud by rostoucí charakter porodnosti přetrval, mohla by být v roce 2008 překročena hraniční hodnota 30.000 narozených dětí za čtvrtletí, které bylo naposledy dosaženo v roce 1993. Vypočtené údaje zatím nemohu srovnat se skutečností, jelikož počty narozených v roce 2007 budou Českým statistickým úřadem zveřejněny 20. března 2008.

33

4.8

STRUKTURA NAROZENÝCH

Narozené děti se rozlišují podle několika faktorů. Ve své bakalářské práci jsem se zaměřila na analýzu vývoje dětí narozených v manželství, dětí nemanželských a průměrného věku matky při porodu v letech 2001 - 2005. Potřebné údaje pro rok 2006 zatím nebyly zveřejněny. Z důvodu nedostatku dat byly k analýze použity pouze roční statistiky. Tabulka č. 9: Struktura narozených v letech 2001 - 2005

Manželské děti Nemanželské děti Průměrný věk matky

2001

2002

2003

2004

2005

69 439 21 276 27,5

69 327 23 459 27,8

66 972 26 713 28,1

67 825 29 839 28,3

69 802 32 409 28,6

Údaje z tabulky č. 9 jsem převedla do přehledných grafů č. 10 a 11, a sestrojila k nim lineární trend, pomocí kterého jsem stanovila předpověď pro rok 2006 a 2007.

4.8.1 PODLE RODINNÉHO STAVU MATKY


75000 60000 45000 30000 15000 0 2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Rok V manželství

Mimo manželství

Trend (mimo manželství) + předpověď

Trend (v manželství) + předpověď

Graf č. 10: Vývoj manželských a nemanželských dětí v letech 2001 - 2005 + předpověď

V roce 2005 se 31% dětí narodilo neprovdané matce. Trend dětí narozených mimo manželství od konce 80. let neustále roste. Zčásti je to způsobeno novým stylem života mladých lidí, kteří tíhnou k západoevropskému modelu volnějšího soužití. Určitou roli u části populace hrají finanční důvody, jelikož osamělé matce s dítětem je peněžitá pomoc

34

v mateřství vyplácena o celých 9 týdnů déle. Trend počtu dětí narozených v manželství má téměř konstantní vývoj. V letech 2001 – 2005 se narodilo průměrně 68.673 manželských a 26.739 nemanželských dětí. V roce 2006 můžeme očekávat nárůst nemanželských dětí o 2.864, naopak pokles dětí narozených provdané matce o 77 dětí. Z uvedeného je zřejmé, že pokud by nastolený trend přetrval, mohlo by v horizontu deseti let dojít k vyrovnání obou skupin. Je to ovšem velmi nepravděpodobné, jelikož v tak dlouhém časovém úseku se může zásadně změnit i chování lidí. Předpověď pro rok 2007 jsem pro přehlednost také převedla do tabulky č. 10. Tabulka č. 10: Předpověď manželských a nemanželských dětí

Předpověď Děti narozené v manželství Nemanželské děti 2006 2007

68 440,2 68 362,6

35

35 333,0 38 197,6

4.8.2 PODLE PRŮMĚRNÉHO VĚKU MATKY PŘI PORODU 30

Věk matky

29,5 29 28,5 28 27,5 27 2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Rok Věk matky

Trend + předpověď

Graf č. 11: Vývoj průměrného věku matky při porodu v letech 2001 - 2005 + předpověď

Od sledovaného roku 2001 se věk matky při porodu neustále zvyšuje. Každý rok vzroste věk rodičky přesně o 3 měsíce (za 4 roky o 1 rok), a to nejen v posledních 5 letech ale již od počátku devadesátých let. Vývoj je natolik rovnoměrný, že lineární trend doslova kopíruje skutečně naměřené údaje. Předpověď pro rok 2007 předpokládá zvýšení průměrného věku při porodu na 29 let, což je o 4 roky víc než bylo naměřeno v roce 1993. Předpokládám, že tento ukazatel porodnosti v roce 2011 překročí hranici 30 let. Přetrvá-li tento trend i v příštích desetiletích a dojde-li následně k dalšímu zvýšení průměrného věku rodiček, bude stále více žen potřebovat odbornou pomoc při početí, jelikož s rostoucím věkem roste i riziko neplodnosti. To by mohlo mít vliv na další snižování počtu narozených dětí. Tabulka č. 10: Předpověď – průměrný věk matky

Předpověď

Věk matky

2006 2007

28,87 29,14

36

4.9

HRUBÁ MÍRA PORODNOSTI

Hrubá míra porodnosti je základním ukazatelem úrovně porodnosti a uvádí se v promilích, tedy v přepočtu na 1000 jedinců. K jejímu stanovení jsou potřebné údaje o středním stavu obyvatelstva (ke dni 1.7.). Tabulka č. 11: Počet živě narozených a střední stav obyvatelstva v letech 2001 - 2005

Počet živě narozených Střední stav obyvatelstva

2001

2002

2003

2004

2005

90 715

92 786

93 685

97 664

102 211

10 224 192

10 200 774

10 201 651

10 206 923

10 234 092

Tabulka č. 12: Hrubá míra porodnosti + předpověď

Hmp v ‰

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

8,87

9,10

9,18

9,56

9,87

10,15

10,42

Hrubá míra porodnosti

11 10,5 10 9,5 9 8,5 8 2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Rok Hrubá míra porodnost v ‰

Trend + předpověď

Graf č. 12: Vývoj hrubé míry porodnosti v letech 2001- 2005 + předpověď

Pozitivní je, že má hrubá míra porodnosti neustále rostoucí trend, ale pokud přihlédneme k faktu, že k zajištění prosté reprodukce s průměrnou délkou života 70 let je zapotřebí hrubé míry porodnosti alespoň 15 ‰, je porodnost v České republice velmi podprůměrná. Růst hmp navíc není závratný, každoročně se zvyšuje v průměru o 0,27 ‰. Pokud by se tedy meziroční změna nesnižovala ani nezvyšovala, byla by minimální hranice 15 ‰ dosažena až za 17 let.

37

5 ZÁVĚR Cílem této bakalářské práce bylo analyzovat vývoj počtu a struktury narozených v České republice v letech 2001 – 2006 a stanovit předpověď porodnosti pro rok 2007. V první části statistického zpracování jsem se zabývala rozborem vývoje počtu narozených. K základnímu popisu časové řady jsem použila elementární charakteristiky vývoje. Pomocí absolutních přírůstků jsem zjistila, že k největšímu úbytku v počtu narozených dětí dochází pravidelně ve čtvrtém, okrajově i ve třetím čtvrtletí. Koeficient růstu jsem využila také pro srovnání vývoje jednotlivých čtvrtletí v uplynulých letech. Na základě jeho grafického znázornění jsem zpozorovala, že křivky vývoje počtu narozených v prvním a druhém čtvrtletí mají obdobný tvar, zatímco třetí čtvrtletí v porovnání se čtvrtým je z hlediska růstu a poklesu absolutně rozdílné. Dalším krokem bylo nalezení vhodného modelu trendu. Pro vyrovnání časové řady byl použit nejen lineární, parabolický a exponenciální trend, ale také klouzavé průměry. Pouhé grafické znázornění nestačilo pro stanovení odpovídajícího trendu, proto jsem použila interpolační kritéria. Na jejich základě jsem určila jako nejvhodnější parabolický trend, který se u žádné z chyb odhadu výrazně neodchyloval a zároveň přinesl obdobné výsledky jako trend exponenciální. Klouzavé průměry a lineární trend jsem vyloučila hned zpočátku. Zvolený parabolický trend jsem také použila pro stanovení sezónní složky. Výsledky z měření odhalily, že vývoj počtu narozených je zásadně ovlivněn sezónními vlivy. Ve čtvrtém čtvrtletí konkrétně v říjnu, listopadu a prosinci pravidelně dochází k nejnižší porodnosti. Od dubna přes celé letní prázdniny až po říjen, tedy ve druhém a třetím čtvrtletí roku jsem nezpozorovala téměř žádné změny v počtu narozených. V tomto období je porodnost nejvyšší. Pomocí empirického sezónního indexu a parabolického trendu jsem kvantifikovala předpověď počtu narozených pro rok 2007. Porodnost bude stále rostoucí s výkyvy v chladnějších měsících. Nejvyššího počtu narozených by v roce 2007 mělo dojít ve třetí čtvrtině roku (29.344 dětí). Cílem práce bylo též analyzovat strukturu narozených. Zaměřila jsem se na vývoj dětí narozených v manželství, dětí nemanželských a průměrného věku matky při porodu v letech 2001 – 2005. Zjistila jsem, že trend dětí narozených mimo manželství neustále

38

roste a to ze dvou zásadních důvodů. Zčásti je to způsobeno novým stylem života mladých lidí a určitou roli hrají ekonomické důvody, jelikož osamělá matka s dítětem dostává vyšší sociální dávky. Trend počtu dětí narozených v manželství má téměř konstantní vývoj. V dalších letech můžeme očekávat nárůst nemanželských dětí a naopak pokles dětí narozených provdané matce. Věk matky při porodu se také neustále zvyšuje. Předpověď pro rok 2007 předpokládá zvýšení průměrného věku rodičky na 29 let. V roce 2011 by dokonce mohla být překročena hranice 30 let, což by mohlo mít vliv na další snižování počtu narozených dětí. Hrubá míra porodnosti, která byla posledním krokem statistického zpracování, dokazuje, že porodnost je v České republice opravdu alarmující. Tento ukazatel je na tak nízké úrovni, že zdaleka nestačí k zajištění prosté reprodukce. Navíc roste velmi pozvolna, takže není pravděpodobné, že by měl být tento stav v příštím desetiletí zvrácen.

39

6

POUŽITÁ LITERATURA

[1]

MINAŘÍK, B.: Statistika I. Popisná statistika (druhá část). Brno: MZLU v Brně 2000. 1. vyd. 207 s. ISBN 80-7157-427-9.

[2]

HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER J.: Statistika pro ekonomy. Praha: Profesional Publishing, 2004. 5. vyd. 415 s. ISBN 80-86419-59-2.

[3]

HINDLS, R., HRONOVÁ, S., NOVÁK, I.: Metody statistické analýzy pro ekonomy. Praha: Management Press, 2000. 2. vyd. 259 s. ISBN 80-7261-013-92.

[4]

KARPÍŠEK, Z., DRDLA, M.: Aplikovaná statistika. Brno: Z. Novotný, 2001. 1. vyd. 131 s. ISBN: 80-238-6581-1.

[5]

VYSTOUPIL, J., TARABOVÁ, Z.: Základy demografie. Brno: Masarykova univerzita, 2004. 1. vyd. 150 s. ISBN: 80-210-3617-6.

[6]

KARPÍŠEK, Z., DRDLA, M.: Statistické metody. Brno: Z. Novotný, 2005. 1. vyd. 108 s. ISBN: 80-7355-034-2.

[7]

http://www.czso.cz – internetové stránky Českého statistického úřadu

[8]

http://www.demografie.info – internetové stránky demografického portálu

[9]

http://aktualne.centrum.cz/finance – internetové stránky ekonomického zpravodajství

40

7 SEZNAM PŘÍLOH Příloha č. 1: Výpočet koeficientu růstu mezi jednotlivými čtvrtletími

Výpočet lineárního trendu Příloha č. 2: Výpočet parabolického trendu Příloha č. 3: Výpočet exponenciálního trendu Příloha č. 4: Výpočet klouzavých průměrů Příloha č. 5: Výpočet chyb odhadu lineárního trendu Příloha č. 6: Výpočet chyb odhadu parabolického trendu Příloha č. 7: Výpočet chyb odhadu exponenciálního trendu Příloha č. 8: Výpočet chyb odhadu klouzavých průměrů Příloha č. 9: Výpočet sezónnosti Příloha č. 10: Výpočet lineárního trendu

41

8 PŘÍLOHY Příloha č. 1: Výpočet koeficientu růstu mezi jednotlivými čtvrtletími

Výpočet lineárního trendu

Výpočet koeficientu růstu mezi jednotlivými čtvrtletími

2002/2001 2003/2002 2004/2003 2005/2004 2006/2005

1. čtvrtletí 1,0239 0,9889 1,0435 1,0320 1,0184

2. čtvrtletí 1,0154 0,9904 1,0521 1,0621 1,0190

3.čtvrtletí 1,0231 1,0515 1,0165 1,0626 1,0226

4.čtvrtletí 1,0299 1,0071 1,0606 1,0265 1,0847

Výpočet lineárního trendu

Období

yt

t

yt*t

t2

Tt

I/01 II/01 III/01 IV/01 I/02 II/02 III/02 IV/02 I/03 II/03 III/03 IV/03 I/04 II/04 III/04 IV/04 I/05 II/05 III/05 IV/05 I/06 II/06 III/06 IV/06 Suma

22 250 24 025 23 373 21 067 22 782 24 396 23 912 21 696 22 529 24 162 25 143 21 851 23 508 25 422 25 558 23 176 24 261 27 000 27 159 23 791 24 708 27 512 27 774 25 806 582 861

-11,5 -10,5 -9,5 -8,5 -7,5 -6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 0

-255 875,00 -252 262,50 -222 043,50 -179 069,50 -170 865,00 -158 574,00 -131 516,00 -97 632,00 -78 851,50 -60 405,00 -37 714,50 -10 925,50 11 754,00 38 133,00 63 895,00 81 116,00 109 174,50 148 500,00 176 533,50 178 432,50 210 018,00 261 364,00 291 627,00 296 769,00 211 582,50

132,25 110,25 90,25 72,25 56,25 42,25 30,25 20,25 12,25 6,25 2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 12,25 20,25 30,25 42,25 56,25 72,25 90,25 110,25 132,25 1150

22 170,05 22 354,03 22 538,02 22 722,00 22 905,99 23 089,97 23 273,96 23 457,94 23 641,93 23 825,91 24 009,90 24 193,88 24 377,87 24 561,85 24 745,84 24 929,82 25 113,81 25 297,79 25 481,78 25 665,76 25 849,75 26 033,73 26 217,72 26 401,70 582 861,00

Příloha č. 2: Výpočet parabolického trendu

Období I/01 II/01 III/01 IV/01 I/02 II/02 III/02 IV/02 I/03 II/03 III/03 IV/03 I/04 II/04 III/04 IV/04 I/05 II/05 III/05 IV/05 I/06 II/06 III/06 IV/06 Suma

yt 22 250 24 025 23 373 21 067 22 782 24 396 23 912 21 696 22 529 24 162 25 143 21 851 23 508 25 422 25 558 23 176 24 261 27 000 27 159 23 791 24 708 27 512 27 774 25 806 582 861

t -11,5 -10,5 -9,5 -8,5 -7,5 -6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 0

t2 132,25 110,25 90,25 72,25 56,25 42,25 30,25 20,25 12,25 6,25 2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 12,25 20,25 30,25 42,25 56,25 72,25 90,25 110,25 132,25 1 150

yt*t -255 875,00 -252 262,50 -222 043,50 -179 069,50 -170 865,00 -158 574,00 -131 516,00 -97 632,00 -78 851,50 -60 405,00 -37 714,50 -10 925,50 11 754,00 38 133,00 63 895,00 81 116,00 109 174,50 148 500,00 176 533,50 178 432,50 210 018,00 261 364,00 291 627,00 296 769,00 211 582,50

t4 17 490,06 12 155,06 8 145,06 5 220,06 3 164,06 1 785,06 915,06 410,06 150,06 39,06 5,06 0,06 0,06 5,06 39,06 150,06 410,06 915,06 1 785,06 3 164,06 5 220,06 8 145,06 12 155,06 17 490,06 98 957,50

yt*t2 2 942 562,50 2 648 756,25 2 109 413,25 1 522 090,75 1 281 487,50 1 030 731,00 723 338,00 439 344,00 275 980,25 151 012,50 56 571,75 5 462,75 5 877,00 57 199,50 159 737,50 283 906,00 491 285,25 816 750,00 1 147 467,75 1 338 243,75 1 785 153,00 2 482 958,00 3 062 083,50 3 412 843,50 28 230 255,25

Tt 22749,86 22782,59 22829,07 22889,3 22963,28 23051,01 23152,5 23267,73 23396,71 23539,45 23695,93 23866,17 24050,15 24247,89 24459,37 24684,61 24923,59 25176,33 25442,82 25723,05 26017,04 26324,78 26646,27 26981,51 582861,00

Příloha č. 3: Výpočet exponenciálního trendu Období I/01 II/01 III/01 IV/01 I/02 II/02 III/02 IV/02 I/03 II/03 III/03 IV/03 I/04 II/04 III/04 IV/04 I/05 II/05 III/05 IV/05 I/06 II/06 III/06 IV/06 Suma

yt 22 250 24 025 23 373 21 067 22 782 24 396 23 912 21 696 22 529 24 162 25 143 21 851 23 508 25 422 25 558 23 176 24 261 27 000 27 159 23 791 24 708 27 512 27 774 25 806 582 861

t -11,5 -10,5 -9,5 -8,5 -7,5 -6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 0

t2 132,25 110,25 90,25 72,25 56,25 42,25 30,25 20,25 12,25 6,25 2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 12,25 20,25 30,25 42,25 56,25 72,25 90,25 110,25 132,25 1 150

log yt 4,3473 4,3807 4,3687 4,3236 4,3576 4,3873 4,3786 4,3364 4,3527 4,3831 4,4004 4,3395 4,3712 4,4052 4,4075 4,3650 4,3849 4,4314 4,4339 4,3764 4,3928 4,4395 4,4436 4,4117 105,2193

t*log yt -49,9943 -45,9970 -41,5028 -36,7506 -32,6819 -28,5176 -24,0824 -19,5137 -15,2346 -10,9578 -6,6006 -2,1697 2,1856 6,6078 11,0188 15,2776 19,7321 24,3725 28,8204 32,8231 37,3391 42,1755 46,6582 50,7348 3,7425

Tt 22 218,3592 22 385,4760 22 553,8498 22 723,4901 22 894,4063 23 066,6081 23 240,1051 23 414,9070 23 591,0238 23 768,4652 23 947,2413 24 127,3620 24 308,8375 24 491,6780 24 675,8938 24 861,4951 25 048,4925 25 236,8964 25 426,7173 25 617,9660 25 810,6532 26 004,7898 26 200,3865 26 397,4544 582 012,5545

Příloha č. 4: Výpočet klouzavých průměrů

Období

yt


22 250 24 025 23 373 21 067 22 782 24 396 23 912 21 696 22 529 24 162 25 143 21 851 23 508 25 422 25 558 23 176 24 261 27 000 27 159 23 791 24 708 27 512 27 774 25 806 582 861

Klouzavé úhrny x x 90 715 91 247 91 618 92 157 92 786 92 533 92 299 93 530 93 685 94 664 95 924 96 339 97 664 98 417 99 995 101 596 102 211 102 658 103 170 103 785 105 800 x x

Klouzavé průměry x x 22 678,75 22 811,75 22 904,50 23 039,25 23 196,50 23 133,25 23 074,75 23 382,50 23 421,25 23 666,00 23 981,00 24 084,75 24 416,00 24 604,25 24 998,75 25 399,00 25 552,75 25 664,50 25 792,50 25 946,25 26 450,00 x x

Centrované klouzavé průměry 0,00 0,00 22 745,25 22 858,13 22 971,88 23 117,88 23 164,88 23 104,00 23 228,63 23 401,88 23 543,63 23 823,50 24 032,88 24 250,38 24 510,13 24 801,50 25 198,88 25 475,88 25 608,63 25 728,50 25 869,38 26 198,13 0,00 0,00 x

Příloha č. 5: Výpočet chyb odhadu lineárního trendu Období I/01 II/01 III/01 IV/01 I/02 II/02 III/02 IV/02 I/03 II/03 III/03 IV/03 I/04 II/04 III/04 IV/04 I/05 II/05 III/05 IV/05 I/06 II/06 III/06 IV/06 Suma

yt 22 250 24 025 23 373 21 067 22 782 24 396 23 912 21 696 22 529 24 162 25 143 21 851 23 508 25 422 25 558 23 176 24 261 27 000 27 159 23 791 24 708 27 512 27 774 25 806 582 861

Tt 22 170,05 22 354,03 22 538,02 22 722,00 22 905,99 23 089,97 23 273,96 23 457,94 23 641,93 23 825,91 24 009,9 24 193,88 24 377,87 24 561,85 24 745,84 24 929,82 25 113,81 25 297,79 25 481,78 25 665,76 25 849,75 26 033,73 26 217,72 26 401,70 582 861,00

yt - Tt 79,950 1 670,965 834,980 -1 655,004 -123,989 1 306,026 638,041 -1 761,943 -1 112,928 336,087 1 133,102 -2342,883 -869,867 860,148 812,163 -1 753,822 -852,807 1 702,209 1 677,224 -1 874,761 -1 141,746 1 478,270 1 556,285 -595,700 0,000

|yt-Tt| 79,950 1 670,965 834,980 1 655,004 123,989 1 306,026 638,041 1 761,943 1 112,928 336,087 1 133,102 2 342,883 869,867 860,148 812,163 1 753,822 852,807 1 702,209 1 677,224 1 874,761 1 141,746 1 478,270 1 556,285 595,700 28 170,900

(yt-Tt)2 6 392,003 2 792 124,758 697 192,326 2 739 039,391 15 373,304 1705 704,140 407 096,706 3 104 444,821 1 238 609,314 112 954,442 1 283 920,537 5 489 098,918 756 669,278 739 854,283 659 608,809 3 075 890,693 727 278,964 2 897 514,444 2 813 080,054 3 514 728,318 1 303 583,134 2 185 280,907 2 422 022,325 354 858,490 41 042 320,359

|yt-Tt|/yt 0,004 0,070 0,036 0,079 0,005 0,054 0,027 0,081 0,049 0,014 0,045 0,107 0,037 0,034 0,032 0,076 0,035 0,063 0,062 0,079 0,046 0,054 0,056 0,023 1,166

(yt-Tt)/yt 0,004 0,070 0,036 -0,079 -0,005 0,054 0,027 -0,081 -0,049 0,014 0,045 -0,107 -0,037 0,034 0,032 -0,076 -0,035 0,063 0,062 -0,079 -0,046 0,054 0,056 -0,023 -0,070

(yt-y)2 4 144 787,016 68 055,766 833 340,766 10 361 156,266 2 261 640,016 12 127,516 139 782,516 6 707 452,516 3 086 609,766 15 345,016 734 663,266 5928 616,266 605 089,516 1 290 780,016 1 618 302,016 1 231 822,516 618,766 7 366 474,516 8 254 847,266 244 901,266 178 189,516 10 407 882,516 12 167 016,016 2 310 780,016 79 970 280,625

Příloha č. 6: Výpočet chyb odhadu parabolického trendu Období

yt

Tt

yt-Tt

|yt-Tt|


22 250 24 025 23 373 21 067 22 782 24 396 23 912 21 696 22 529 24 162 25 143 21 851 23 508 25 422 25 558 23 176 24 261 27 000 27 159 23 791 24 708 27 512 27 774 25 806 582 861

22 749,86 22 782,59 22 829,07 22 889,30 22 963,28 23 051,01 23 152,50 23 267,73 23 396,71 23 539,45 23 695,93 23 866,17 24 050,15 24 247,89 24 459,37 24 684,61 24 923,59 25 176,33 25 442,82 25 723,05 26 017,04 26 324,78 26 646,27 26 981,51 582 861,00

-499,856 1 242,413 543,932 -1 822,300 -181,282 1 344,985 759,503 -1 571,731 -867,714 622,552 1 447,068 -2 015,166 -542,151 1 174,114 1 098,628 -1 508,607 -662,594 1 823,670 1 716,183 -1 932,054 -1 309,041 1 187,221 1 127,733 -1 175,506 0,000

499,856 1 242,413 543,932 1 822,300 181,282 1 344,985 759,503 1 571,731 867,714 622,552 1 447,068 2 015,166 542,151 1 174,114 1 098,628 1 508,607 662,594 1 823,670 1 716,183 1 932,054 1 309,041 1 187,221 1 127,733 1 175,506 28 176,004

(yt-Tt)2 |yt-Tt|/yt 0,022 0,052 0,023 0,087 0,008 0,055 0,032 0,072 0,039 0,026 0,058 0,092 0,023 0,046 0,043 0,065 0,027 0,068 0,063 0,081 0,053 0,043 0,041 0,046 1,164

-0,022 0,052 0,023 -0,087 -0,008 0,055 0,032 -0,072 -0,039 0,026 0,058 -0,092 -0,023 0,046 0,043 -0,065 -0,027 0,068 0,063 -0,081 -0,053 0,043 0,041 -0,046 -0,066

(yt-Tt)/yt

(yt-y)2

249 855,790 1 543 590,378 295861,682 3 320 777,595 32 863,233 1 808 985,640 576 844,187 2 470 336,822 752 927,522 387 571,313 2 094 006,213 4 060 895,234 293 927,801 1 378 543,206 1 206 984,239 2 275 896,412 439 030,228 3 325 772,208 2 945 284,755 3 732 832,388 1 713 589,355 1 409 493,274 1 271 781,025 1 381 813,813 38 969 464,316

4 144 787,016 68 055,766 833 340,766 10 361 156,266 2 261 640,016 12 127,516 139 782,516 6 707 452,516 3 086 609,766 15 345,016 734 663,266 5 928 616,266 605 089,516 1 290 780,016 1 618 302,016 1 231 822,516 618,766 7 366 474,516 8 254 847,266 244 901,266 178 189,516 10 407 882,516 12 167 016,016 2 310 780,016 79 970 280,625

Příloha č. 7: Výpočet chyb odhadu exponenciálního trendu Období

yt

Tt

yt-Tt

|yt-Tt|


22 250 24 025 23 373 21 067 22 782 24 396 23 912 21 696 22 529 24 162 25 143 21 851 23 508 25 422 25 558 23 176 24 261 27 000 27 159 23 791 24 708 27 512 27 774 25 806 582 861

22 218,36 22 385,48 22 553,85 22 723,49 22 894,41 23 066,61 23 240,11 23 414,91 23 591,02 23 768,47 23 947,24 24 127,36 24 308,84 24 491,68 24 675,89 24 861,50 25 048,49 25 236,90 25 426,72 25 617,97 25 810,65 26 004,79 26 200,39 26 397,45 582 012,55

31,641 1 639,524 819,150 -1 656,490 -112,406 1 329,392 671,895 -1 718,907 -1 062,024 393,535 1 195,759 -2 276,362 -800,838 930,322 882,106 -1 685,495 -787,492 1 763,104 1 732,283 -1 826,966 -1 102,653 1 507,210 1 573,614 -591,454 848,446

31,641 1 639,524 819,150 1 656,490 112,406 1 329,392 671,895 1 718,907 1 062,024 393,535 1 195,759 2 276,362 800,838 930,322 882,106 1 685,495 787,492 1 763,104 1 732,283 1 826,966 1 102,653 1 507,210 1 573,614 591,454 28 090,622

(yt-Tt)2 |yt-Tt|/yt 0,001 0,068 0,035 0,079 0,005 0,054 0,028 0,079 0,047 0,016 0,048 0,104 0,034 0,037 0,035 0,073 0,032 0,065 0,064 0,077 0,045 0,055 0,057 0,023 1,160

0,001 0,068 0,035 -0,079 -0,005 0,054 0,028 -0,079 -0,047 0,016 0,048 -0,104 -0,034 0,037 0,035 -0,073 -0,032 0,065 0,064 -0,077 -0,045 0,055 0,057 -0,023 -0,035

(yt-Tt)/yt

(yt-y)2

1 001,141 2 688 038,872 671 006,984 2 743 959,426 12 635,177 1 767 282,892 451 442,796 2 954 641,401 1 127 894,523 154 869,631 1 429 838,938 5 181 823,989 641 340,756 865 498,948 778 111,359 2 840 893,860 620 144,429 3 108 534,431 3 000 803,265 3 337 804,903 1 215 844,167 2 271 682,736 2 476 259,534 349 818,292 40 691 172,449

4 144 787,016 68 055,766 833 340,766 10 361 156,266 2 261 640,016 12 127,516 139 782,516 6 707 452,516 3 086 609,766 15 345,016 734 663,266 5 928 616,266 605 089,516 1 290 780,016 1 618 302,016 1 231 822,516 618,766 7 366 474,516 8 254 847,266 244 901,266 178 189,516 10 407 882,516 12 167 016,016 2 310 780,016 79 970 280,625

Příloha č. 8: Výpočet chyb odhadu klouzavých průměrů Období

yt


22 250 24 025 23 373 21 067 22 782 24 396 23 912 21 696 22 529 24 162 25 143 21 851 23 508 25 422 25 558 23 176 24 261 27 000 27 159 23 791 24 708 27 512 27 774 25 806 582 861

Tt 0,00 0,00 22 745,25 22 858,13 22 971,88 23 117,88 23 164,88 23 104,00 23 228,63 23 401,88 23 543,63 23 823,50 24 032,88 24 250,38 24 510,13 24 801,50 25 198,88 25 475,88 25 608,63 25 728,50 25 869,38 26 198,13 0,00 0,00 x

yt-Tt 22 250,000 24 025,000 627,750 -1 791,125 -189,875 1 278,125 747,125 -1 408,000 -699,625 760,125 1 599,375 -1 972,500 -524,875 1 171,625 1 047,875 -1 625,500 -937,875 1 524,125 1 550,375 -1 937,500 -1 161,375 1 313,875 27 774,000 25 806,000 99 227,125

(yt-Tt)2

|yt-Tt|

495 062 500,000 577 200 625,000 394 070,063 3 208 128,766 36 052,516 1 633 603,516 558 195,766 1 982 464,000 489 475,141 577 790,016 2 558 000,391 3 890 756,250 275 493,766 1 372 705,141 1 098 042,016 2 642 250,250 879 609,516 2 322 957,016 2 403 662,641 3 753 906,250 1 348 791,891 1 726 267,516 771 395 076,000 665 949 636,000 2 542 760 059,422

22 250,000 24 025,000 627,750 1 791,125 189,875 1 278,125 747,125 1 408,000 699,625 760,125 1 599,375 1 972,500 524,875 1 171,625 1 047,875 1 625,500 937,875 1 524,125 1 550,375 1 937,500 1 161,375 1 313,875 27 774,000 25 806,000 123 723,625

|yt-Tt|/|yt (yt-Tt)/yt 1,000 1,000 0,027 0,085 0,008 0,052 0,031 0,065 0,031 0,031 0,064 0,090 0,022 0,046 0,041 0,070 0,039 0,056 0,057 0,081 0,047 0,048 1,000 1,000 4,993

1,000 1,000 0,027 -0,085 -0,008 0,052 0,031 -0,065 -0,031 0,031 0,064 -0,090 -0,022 0,046 0,041 -0,070 -0,039 0,056 0,057 -0,081 -0,047 0,048 1,000 1,000 3,915

Příloha č. 9: Výpočet sezónnosti Období

yt

t

Tt

yt/Tt

Yt


22 250 24 025 23 373 21 067 22 782 24 396 23 912 21 696 22 529 24 162 25 143 21 851 23 508 25 422 25 558 23 176 24 261 27 000 27 159 23 791 24 708 27 512 27 774 25 806 582 861

-11,5 -10,5 -9,5 -8,5 -7,5 -6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 0

22 170,05 22 354,03 22 538,02 22 722,00 22 905,99 23 089,97 23 273,96 23 457,94 23 641,93 23 825,91 24 009,90 24 193,88 24 377,87 24 561,85 24 745,84 24 929,82 25 113,81 25 297,79 25 481,78 25 665,76 25 849,75 26 033,73 26 217,72 26 401,70 582 861,00

1,004 1,075 1,037 0,927 0,995 1,057 1,027 0,925 0,953 1,014 1,047 0,903 0,964 1,035 1,033 0,930 0,966 1,067 1,066 0,927 0,956 1,057 1,059 0,977 24,001

21 568,909 23 488,531 23 550,938 21 166,516 22 284,893 24 261,820 24 319,952 21 852,075 23 000,877 25 035,109 25 088,966 22 537,633 23 716,862 25 808,398 25 857,981 23 223,192 24 432,846 26 581,687 26 626,995 23 908,751 25 148,830 27 354,976 27 396,009 24 594,309 x

Příloha č. 10: Výpočet lineárního trendu Podle rodinného stavu matky Rok 2001 2002 2003 2004 2005 Suma

Počet dětí Manželské Nemanželské 69 439 21 276 69 327 23 459 66 972 26 713 67 825 29 839 69 802 32 409 343 365 133 696

t

t2

-2 -1 0 1 2 0

4 1 0 1 4 10

Manželské yt*t -138 878 -69 327 0 67 825 139 604 -776

Nemanželské yt*t -42 552 -23 459 0 29 839 64 818 28 646

Manželské Tt 68 828,2 68 750,6 68 673,0 68 595,4 68 517,8 343365,0

Podle průměrného věku matky při porodu

Rok

Průměrný věk matky

t

t2

yt*t

Tt

2001 2002 2003 2004 2005 Suma

27,5 27,8 28,1 28,3 28,6 140,3

-2 -1 0 1 2 0

4 1 0 1 4 10

-55,0 -27,8 0,0 28,3 57,2 2,7

27,52 27,79 28,06 28,33 28,6 140,3


2001 2002 2003 2004 2005 Suma

Střední stav obyvatelstva



t

t2

yt*t

Tt

10 224 192 10 200 774 10 201 651 10 206 923 10 234 092 51 067 632

9 0715 9 2786 9 3685 9 7664 10 2211 447 061

8,8726 9,0960 9,1834 9,5684 9,9873 46,7076

-2 -1 0 1 2 0

4 1 0 1 4 10

-17,745 -9,096 0,000 9,568 19,975 2,702

8,801 9,071 9,342 9,612 9,882 46,708

Nemanželské Tt 21 010,0 23 874,6 26 739,2 29 603,8 32 468,4 133 696,0

STATISTICKÁ ANALÝZA PORODNOSTI Bakalářská práce

Recommend Documents